Unidade 3 EQUAÇÕES DO 2.º GRAU Fórmula resolvente.
10
Unidade 3 Unidade 3 EQUAÇÕES DO 2.º GRAU EQUAÇÕES DO 2.º GRAU Fórmula resolvente
Transcript of Unidade 3 EQUAÇÕES DO 2.º GRAU Fórmula resolvente.
Unidade 3Unidade 3EQUAÇÕES DO 2.º GRAUEQUAÇÕES DO 2.º GRAU
Fórmula resolvente
Quando uma equação do 2.º grau está na forma canónica,
ax2 + bx + c = 0 (com a ≠ 0),
as suas soluções podem ser obtidas utilizandoa fórmula resolvente:
Nota: o símbolo ± lê-se «mais ou menos».
Exemplo 1
Como resolver a equação x2 + 3x = 10?
x = –b b2 – 4ac
2a
2
1.º Escreve-se a equação na forma canónica:
Como resolver a equação x2 + 3x = 10?
x2 + 3x = 10 x2 + 3x – 10 = 0
2.º Identificam-se os valores dos coeficientes a, b e c:
1x2 + 3x – 10 = 0
a = 1 c = -10 b = 3
3
3.º Na fórmula resolvente, substituem-se a, b e c pelos valores:
Como resolver a equação x2 + 3x = 10?
a = 1
c = –10 b = 3x =
–b b2 – 4ac
2a
x = –3 32 – 41 (–10)
2 1
4
4.º Efetuam-se os cálculos:
Como resolver a equação x2 + 3x = 10?
x = –3 32 – 41 (–10)
2 1 x =
–3 9 + 40
2
x = –3 49
2 x =
–3 7
2
5.º Separa-se a equação em duas equações:
x = –3 + 7
2x =
–3 – 7
2 x =
4
2x =
–10
2
x = 2 x = –5
5
6.º Escrevem-se as soluções por ordem crescente:
Como resolver a equação x2 + 3x = 10?
C.S. = {–5; 2}
Podem verificar-se as soluções, por substituição na equação inicial:
Verificação de que –5 é solução:
(–5)2 + 3(–5) = 10 25 – 15 = 10 10 = 10 Verificação de que 2 é solução:
22 + 32 = 10 4 + 6 = 10 10 = 10
6
Exemplo 2
Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x?
1.º Escreve-se a equação na forma canónica:
3x2 + 6 = 9x 3x2 – 9x + 6 = 0
2.º Identificam-se os valores dos coeficientes a, b e c:
3x2 – 9x + 6 = 0
a = 3 c = 6b = -9
7
3.º Na fórmula resolvente, substituem-se a, b e c pelos valores:
Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x?
a = 3
c = 6b = –9x =
–b b2 – 4ac
2a
x = –(–9) (–9)2 – 43 6
2 3
8
Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x?
x = +9 81 – 72
6
x = 9 9
6 x =
9 3
6
5.º Separa-se a equação em duas equações:
x = 9 + 3
6x =
9 – 3
6 x =
12
6x =
6
6
x = 2 x = 1
x = –(–9) (–9)2 – 43 6
2 3
4.º Efetuam-se os cálculos:
9
6.º Escrevem-se as soluções por ordem crescente:
Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x?
C.S. = {1; 2}
Podem verificar-se as soluções, por substituição na equação inicial:
Verificação de que 1 é solução:
312 + 6 = 91 3 + 6 = 9 9 = 9
Verificação de que 2 é solução:
322 + 6 = 92 12 + 6 = 18 18 = 18
FIM
10
