Unidade I - Conceitos Fundamentais de Estatística

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  • Responsvel pelo Contedo:

    Prof. Ms. Rosangela Maura Correia Bonici

  • 5

    Grande parte das informaes divulgadas pelos meios de comunicao atuais provm de pesquisas e estudos estatsticos. Os ndices da inflao, de emprego e desemprego, divulgados

    e analisados pela mdia, so um exemplo de aplicao da Estatstica no nosso dia a dia. O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica - IBGE, o rgo responsvel pela produo das estatsticas oficiais que subsidiam estudos e planejamentos governamentais no pas.

    Tcnicas de Amostragem

    Termos Essenciais de Estatstica

    Estatstica Descritiva e Indutiva

    Estatstica

    Com os conceitos que vai adquirir nessa Unidade voc j pode

    comear a agir como um pesquisador interessado em fazer uma

    Pesquisa de Mercado ou uma Pesquisa de Opinio empregando os

    Mtodos Estatsticos

    A Estatstica um ramo da Matemtica Aplicada e assim sendo pode

    ser usada, na prtica, nas situaes mais diversas seja para obteno

    de respostas a perguntas do seu cotidiano como do seu campo

    profissional.

    Construo de Questionrios e Planilhas

    para Coleta de Dados

    Pesquisa de Mercado e de Opinio

    O Mtodo Estatstico

    Conceito de Distribuio ou Tabela de Frequncias

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    Os conceitos estatsticos tm exercido profunda influncia na maioria dos

    campos do conhecimento humano. Mtodos estatsticos vm sendo utilizados no

    aprimoramento de produtos agrcolas, no desenvolvimento de equipamentos

    espaciais, no controle do trfego, na previso de surtos epidmicos bem como

    no aprimoramento de processos de gerenciamento, tanto na rea governamental

    como na iniciativa privada.

    Na prtica, a Estatstica pode ser empregada como ferramenta

    fundamental em vrias outras cincias. Na rea mdica, por exemplo, a

    Estatstica fornece metodologia adequada que possibilita decidir sobre a

    eficincia de um novo tratamento no combate determinada doena. A

    Estatstica permite identificar situaes crticas e, conseqentemente, atuar em

    seu controle, desempenhando papel crucial no estudo da evoluo e incidncia

    de uma doena como a AIDS. Na rea tecnolgica, o advento da era espacial

    suscitou diversos problemas relacionados ao clculo de posio de uma

    astronave, cuja soluo depende fundamentalmente de conceitos e teorias

    estatsticas mais elaborados, considerando que estas informaes, como sinais de

    satlite, so recebidas de forma ruidosa e incerta.

    Texto extrado do site da Escola Nacional de Cincias Estatsticas.

    Disponvel em: http://www.ence.ibge.gov.br/estatistica/aplicacoes.asp. Acesso

    em 22 de Jul. de 2009.

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    uma parte da Matemtica Aplicada que fornece mtodos para coleta, organizao,

    descrio, anlise e interpretao de dados para tomada de decises.

    DADOS

    ANLISE DECISES

    2 Estatstica Descritiva e Indutiva

    Estatstica Descritiva a parte da Estatstica que tem por objeto descrever os

    dados observados.

    Estatstica Indutiva a parte da Estatstica que tem por objetivo obter e generalizar

    concluses para a populao a partir de uma amostra, atravs do clculo de

    probabilidade. O clculo de probabilidade que viabiliza a inferncia estatstica.

    3 Termos Essenciais de Estatstica

    3.1 Populao

    o conjunto de todos indivduos ou objetos que

    apresentam pelo menos uma caracterstica em

    comum. A populao pode ser finita ou infinita. Na

    prtica, quando uma populao finita, com nmero

    grande de elementos, considera-se como populao

    infinita.

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    3.2 Amostra

    Considerando-se a impossibilidade, na maioria das vezes, do tratamento de todos os

    elementos da populao, retira-se uma amostra. A amostra deve apresentar as mesmas

    caractersticas que havia na populao.

    Exemplo: Quando ouvimos falar no noticirio [...] em So Paulo uma manifestao parou a

    Avenida Paulista, havia mais de 700 pessoas na avenida [...]. Observamos ou tentamos

    entender como podem fazer esse clculo com um nmero significativo de pessoas

    aglomeradas.

    Vamos entender o clculo:

    Imaginamos um desenho no cho de uma figura quadrada em que seus lados tenham 1 (um)

    metro e que alocamos dentro deste espao, da figura desenhada no cho, cinco pessoas.

    Logo, podemos entender que estamos coletando uma amostra de 1 m contendo cinco

    pessoas. Ento, s resta saber a rea total desta manifestao.

    Observe o desenho:

    3.3 Dados Brutos

    Sabemos que cada 1m comporta cinco

    pessoas. Vamos calcular o total de pessoas

    para uma rea que possui 140 m.

    Verificamos que, por uma amostragem de

    cinco pessoas por 1m, descobrimos uma

    populao total de 700 pessoas na

    manifestao.

    5 pessoas x 140 m = 700 pessoas

  • 9

    uma seqncia de dados no organizados obtidos por meio de coleta de dados.

    Exemplo:

    a)

    b)

    3.4 Rol

    o nome que se d aos dados brutos quando j esto ordenados,de alguma forma

    Exemplo:

    a)

    3.5 Varivel

    Variveis so objetos de estudo de interesse do pesquisador que so definidas por ele

    mesmo, de acordo com a pesquisa que ir realizar. Por exemplo, para traar o perfil dos

    alunos de uma escola de Ensino Mdio, foram definidos seis objetos de estudo: sexo,

    idade, rea da carreira universitria pretendida, nmero de irmos,

    disciplina favorita e renda familiar mensal. Cada um desses objetos de interesse dos

    pesquisadores o que chamamos de varivel. As variveis podem ser qualitativas ou

    quantitativas.

    4 8 7 5 6

    feminino masculino feminino feminino masculino

    4 5 6 7 8

    feminino feminino feminino masculino masculino

    Observe que os dados esto fora de seqncia, portanto chamamos de Dados Brutos

    Observe que organizamos os dados brutos, agora eles passam a ser chamados de Rol.

  • 10

    3.5.1Variveis Qualitativas: Quando seus valores so expressos por atributos ou do

    uma qualidade populao ou amostra em estudo, por exemplo, sexo, cor da pele, etc.

    3.5.2Variveis Quantitativas: Quando os dados so de carter nitidamente quantitativo,

    e o conjunto dos resultados possui uma estrutura numrica, se dividem em Discretas e

    Continuas

    3.5.2.1 Variveis Quantitativas Discretas: So dados provenientes de contagens ou

    enumeraes Por exemplo: nmero de irmos, idade das pessoas, nmero de

    eletrodomsticos que tem em casa, numero de filhos, etc

    3.5.2.1 Variveis Quantitativas Contnuas: So dados que assumem quaisquer valores

    dentro de dois limites. Por exemplo, renda familiar mensal, peso, altura, etc.

  • 11

    4 Tcnicas de Amostragem

    Existem algumas tcnicas para escolher amostras, que garantem tanto quanto possvel,

    o acaso na escolha de uma amostra. Cada elemento da populao, passa a ter a mesma

    chance de ser escolhido, o que garante a amostra o carter de representatividade, isto muito

    importante, pois, as concluses relativas populao vo estar baseadas nos resultados

    obtidos por meio desses dados.

    4.1 Amostragem Casual ou Aleatria Simples

    Este tipo de amostragem equivalente a um sorteio lotrico. Por exemplo:

    1 Numeramos os alunos de uma classe de 1 at ...;

    2 Escrevemos os nmeros de 1

    at ... em pedaos de papeis

    iguais, colocando em uma caixa;

    3 Colocamos em uma caixa e agitamos;

    4 Retiramos, por exemplo, 10% dos alunos;

    5 De acordo com os nmeros selecionados identificamos quem so os alunos que iro fazer

    parte da amostra representativa da classe.

    Obs.: Quando o nmero de elementos da populao muito grande podemos utilizar

    programas de computador para fazer o sorteio.

    4.2 Amostragem Proporcional Estratificada

    Utilizada quando a populao se divide em subpopulaes chamadas de estratos.

    provvel que a varivel em estudo apresente comportamentos distintos dentro de cada estrato,

    sendo assim, os elementos da amostra devem levar em considerao tais estratos. A

    amostragem estratificada obtm os elementos da amostra proporcional ao nmero de

    elementos de cada estrato. Por exemplo:

  • 12

    a)

    Fonte: www.datalyzer.com.br/.../info60/fig2.gif

    b) Suponha que uma classe seja composta de 54 homens e 36 mulheres perfazendo um total

    de 90 pessoas. Vamos obter a amostra proporcional estratificada. Neste caso, temos dois

    estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra de 10% da populao.

    Logo temos:

    Para calcular os 10% de cada estrato vamos fazer uma regra de trs simples:

    Para o estrato masculino temos:

    54 100%

    x _ 10%

    efetuando a operao

    100 X = 54 x 10

    100 X = 540

    X = 540 / 100

    X = 5,4

    5,4 corresponde

    arredondando a 5 pessoas

    Total do extrato 100%

    Parte do estrato 10%

  • 13

    Para o estrato feminino temos:

    Arredondamento

    Vamos relembrar rapidamente como feito o arredondamento, vejamos:

    10,3

    Exemplo 1: 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 arredondado vira 5

    Exemplo 2: 20,5 20,6 20,7 20,8 20,9 arreddondado vira 21

    O que deve ser levedo em considerao no arredondamento parte que aparece aps a

    virgula.

    36 100%

    x _ 10%

    efetuando a operao

    100 X = 36 x 10

    100 X = 540

    X = 360 / 100

    X = 3,6 3,6 corresponde

    arredondando a 4 pessoas

    Parte inteira

    do nmero

    Parte decimal

    do nmero

    Se aps a virgula houver: 0, 1, 2, 3 ou 4 mantm a parte inteira do nmero

    Se aps a virgula houver: 5, 6, 7, 8 ou 9 acrescenta 1 a parte inteira do nmero

  • 14

    Organizando em uma tabela temos:

    Sexo Populao 10% Amostra

    M 54 4,5100

    5410

    x 5

    F 36 6,3100

    3610

    x

    4

    Total 90 0,9100

    9010

    x 9

    Feitos os clculos verificamos que 9 alunos devem fazer parte da amostra, destes, 5

    devero ser homens e 4 mulheres. Basta fazer o sorteio na classe a aplicar os questionrios.

    4.3 Amostragem Sistemtica

    Esta tcnica deve ser utilizada quando a populao j se encontra ordenada, por

    exemplo: casas de uma rua, pronturios de funcionrios, linhas de produo, estrada de

    rodagem, etc. Por exemplo:

    a) Uma avenida de 2500 m encontra-se em pssimo estado de conservao e os tcnicos

    querem fazer uma checagem em 5 pontos diferentes para verificar os danos. Podemos usar o

    seguinte procedimento:

    mparte

    totaladeperiodicid 500

    5

    2500

    A checagem ser feita a cada 500 m uma vez que se escolheu aleatoriamente o 1 ponto.

  • 15

    Exemplo de um plano de amostragem sistemtica ao longo de uma distncia.

    b) Em uma empresa existem 900 funcionrios. Seus dados cadastrais esto organizados em

    pronturios numerado de 1 a 900. Deseja-se obter uma amostra sistematiza de 50 desses

    funcionrios para que posteriormente sejam aplicados questionrios para conhecermos suas

    opinies a respeito da qualidade do refeitrio. Podemos usar o seguinte procedimento:

    spronturioparte

    totaladeperiodicid 18

    50

    900

    Escolhemos por sorteio casual um pronturio numerado entre 1 e 18 que ser o

    primeiro elemento que far parte da amostra, os demais elementos seriam periodicamente

    considerados de 18 em 18 pronturios. Assim, se a primeira ficha sorteada para a amostra

    fosse a de nmero 4, a prxima seria a de nmero 22, a de nmero 40 e assim por diante at

    completar as 50 fichas que faro parte da amostra. Agora s verificar quem foram os

    sorteados e aplicar os questionrios.

    2500

    2500

  • 16

    5 Conceito de Distribuio ou Tabela de Frequncias

    Quando se estuda uma varivel, o maior interesse do pesquisador conhecer o

    comportamento dessa varivel, analisando a ocorrncia de suas possveis realizaes. A

    distribuio ou tabela de freqncia onde ser apresentado o clculo da pesquisa para o

    fechamento e tomada de deciso. Podem ser chamadas de discretas ou contnuas.

    Exemplo 1: Tabela de Freqncia com uma varivel discreta (sem faixas de valores):

    Freqncias e porcentagens dos 2.000 empregados da Empresa XY segundo o grau de

    instruo.

    Grau de instruo (xi) Freqncia Absoluta (fi) Freqncia Relativa (fri) Porcentagem (fr%)

    Fundamental 650 0,325 32,50

    Mdio 1.020 0,510 51,00

    Superior 330 0,165 16,50

    Total 2.000 1,0 100,00

    Fonte: Dados hipotticos.

    Exemplo 2: Tabela de Freqncia com uma varivel contnua (com faixas de valores)

  • 17

    Freqncias e porcentagens dos 36 empregados da seo de oramentos da Cia XY

    por faixa de salrio.

    Classe de salrios Freqncia

    Absoluta (fi)i

    Freqncia Relativa

    (fri) Porcentagem fri

    500,00 1.000,00

    1.000,00 1.500,00

    1.500,00 2.000,00

    2.000,00 2.500,00

    2.500,00 3.000,00

    10

    12

    8

    5

    1

    0,2778

    0,3333

    0,2222

    0,1389

    0,0278

    27,78

    33,33

    22,22

    13,89

    2,78

    Total 36 1,0 100,00

    Fonte: Dados hipotticos.

    OBS: Na prxima Unidade mostraremos como construir essas tabelas de

    distribuio de freqncia.

    6 O Mtodo Estatstico

    O Mtodo Estatstico um processo para se obter,

    apresentar e analisar caractersticas ou valores numricos para

    uma melhor tomada de deciso em situaes de incerteza. Toda

    pesquisa, nas mais variadas reas, utiliza-se de modo geral se

    cinco fases quando se emprega o Mtodo Estatstico:

  • 18

    6.1 Fase 1 Definio do Problema

    Para usar o Mtodo Estatstico devo me perguntar: Qual o problema que quero

    resolver? Quais so meus objetivos?

    Resultados numricos resolvem meu problema e do conta de meus objetivos? Se sua

    resposta for afirmativa, o Mtodo se aplica, caso contrrio, use outra Metodologia.

  • 19

    6.2 Fase 2 Planejamento

    Na fase do planejamento devo fazer as seguintes perguntas: Vou usar uma Populao

    ou uma amostra? Se amostra, que tcnicas de amostragem irei empregar? Quais sero as

    variveis que quero estudar? Sero Qualitativas ou Quantitativas? Usar questionrio ou

    planilha? Quem coletar os dados em campo?

    6.3 Fase 3 Coleta de Dados

    Nesta fase ser elaborado o instrumento de pesquisa que ir usar para fazer a coleta

    dos dados e a ser feita a aplicao do instrumento em campo. Devo fazer perguntas do tipo:

    Como ser o layout do instrumento de pesquisa? Se questionrio: Como sero as perguntas,

    fechadas ou abertas?

    O instrumento de pesquisa deve estar de acordo com o problema, os objetivos e as variveis

    que selecionadas.

    6.4 Fase 4 Apurao e Apresentao dos Dados

    Apurar os dados resumi-los de modo que se transformem em informao

    significativa. O resultado da apurao apresentado na forma de tabelas e grficos. Cada

    uma das variveis que estudou ir se transformar em uma distribuio de freqncia que

    posteriormente se transformar em um grfico.

    6.5 Fase 5 Anlise e Interpretao dos Dados

    Nesta fase espera-se que os objetivos tenham sido atingidos, de modo, que seja

    possvel uma tomada de deciso em relao ao problema e os objetivos que motivaram a

    pesquisa.

  • 20

    7 Pesquisa de Mercado e de Opinio

    Na prtica podemos empregar o mtodo estatstico para fazer uma pesquisa de

    mercado ou uma pesquisa de opinio. A pesquisa de mercado um estudo que tem como

    objetivo determinar as perspectivas de venda de um produto no mercado e indicar a maneira

    de se obter os melhores resultados. Tambm permite analisar os mercados que oferecem

    melhores perspectivas, os padres de qualidade exigidos pelo mercado e o tempo necessrio

    para se alcanar o nvel ideal de vendas. A pesquisa de mercado um investimento necessrio

    que pode economizar dinheiro e fornecer elementos essenciais para a aproximao com o

    mercado consumidor.

    A pesquisa de opinio tem como objetivo investigar e retratar as atitudes e opinies dos

    indivduos, possibilitando sociedade conhecer com preciso as tendncias e posies dos

    diferentes segmentos sociais. Ela faz parte do cotidiano da populao e tem uma grande

    visibilidade na mdia. muito comum abrir jornais e revistas e encontrar levantamentos sobre

    o que pensam as pessoas a respeito dos mais diversos temas, como, por exemplo, pesquisas

    de inteno eleitoral ou sobre a expectativa em relao ao futuro do Pas. Geralmente, as

    pesquisas de opinio so feitas por amostragem. Ou seja, para saber a opinio dos moradores

    de uma cidade sobre um determinado assunto, no se entrevistam todos eles. Por meio de

    tcnicas estatsticas, um grupo representativo de todos os habitantes do municpio

    selecionado e entrevistado. A opinio deste grupo tende a refletir o que toda a comunidade

    pensa.

    Os principais objetivos da pesquisa de mercado

    so: Selecionar mercados para a venda do

    produto; identificar tendncias e expectativas;

    reconhecer a concorrncia e conhecer e avaliar

    oportunidades e ameaas.

  • 21

    8 Construo de Questionrios e Planilhas para Coleta de Dados

    Para se realizar uma pesquisa de mercado ou de opinio preciso usar instrumentos

    para coleta desses dados. Podemos utilizar questionrios ou planilha de coleta de dados.

    Os questionrios e as planilhas so instrumentos que utilizamos para recolher

    informaes relativamente a fatos, idias, comportamentos, preferncias, sentimentos,

    expectativas, atitudes e conhecimentos.

    Os questionrios so compostos de perguntas que podem ser fechadas ou abertas.

    Questes fechadas so aquelas em que o respondente assinala a opo desejada de uma lista

    de repostas que lhe facultada. Questes abertas so aquelas que o respondente fornece sua

    resposta espontaneamente. Quando empregamos o mtodo estatstico as questes fechadas

    tm grande vantagem sobre as questes abertas, pois fornece respostas que facilmente podem

    ser mensuradas, o que no acontece com as questes abertas. Quando usamos questes

    abertas antes de serem mensuradas, elas precisam ser categorizadas o que muitas vezes d

    muito trabalho e demanda muito tempo. O investigador deve certificar-se de que as suas

    questes so bem compreendidas e que permitem recolher a informao que deseja, usando

    frases curtas, claras, compreensveis e que exprimam uma s idia. O questionrio no deve

    ser demasiado longo nem deve provocar irritao nos entrevistados.

    A planilha tambm pode ser utilizada para a coleta de dados. uma tabela onde cada

    uma das colunas faz a coleta de uma varivel especifica, por exemplo:

  • 22

    Tabela 1 : Planilha de coleta de dados para traar perfil dos compradores de uma marca de

    automvel

    Identificao Sexo Idade Estado Civil Renda Mensal (R$) Profisso

    1

    2

    3

    4

    ...

    Finalizando

    Esperamos que com essa unidade voc tenha compreendido as principais definies

    que usamos em Estatstica, como utilizar o mtodo estatstico, o que uma pesquisa de

    mercado e uma pesquisa de opinio e como deve proceder para confeccionar um

    questionrio ou uma planilha para coleta de dados.

    At a prxima!

  • 23

    AULANET: Curso de Estatstica on-line. Disponvel em:

    . Acesso em 22 Jul. 2009.

    ALEA. Aco Local de Estatstica Aplicada. Disponvel em: . Acesso em: 22 Jul. 2009.

    GRANZOTTO, A. J. Estatstica Bsica. Disponvel em:

    . Acesso em: 22 Jul. 2009.

    IBGE: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica. Disponvel em:

    . Acesso em 22 Jul. 2009.

    ENCE: Escola Nacional de Cincias Estatsticas. Disponvel em:

    . Acesso em: 22 Jul. 2009.

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    CRESPO A. A. Estatstica Fcil, 11 Ed. So Paulo: Saraiva, 1994. DOWNING, D. Estatstica Aplicada, 2 Ed. So Paulo: Saraiva, 2002. MORETTIN, L.G. Estatstica Bsica, 7 Ed. So Paulo: Pearson, 2000. NEUFELD, J.L.Estatstica Aplicada a Administrao Usando o Excel. So Paulo: Pearson, 2003. SPIEGEL, M.R. Estatstica, 3 Ed. Coleo Schaum. So Paulo: Pearson, 1994. SPIEGEL, M.R. Probabilidade e Estatstica. Coleo Schaum. So Paulo: Pearson, 1977. SILVA, E.M.,Estatstica Para os Cursos de; Economia, Administrao e Cincias Contbeis. 3 Ed. So Paulo:Atlas, 1999.

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