Unidade I - Topografia.pdf
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Topografia 6
UNIDADE I - NOÇÕES FUNDAMENTAIS
I.1. Introdução
Para satisfação dos diversos desejos do homem, em sua vida profissional, tem ele, às vezes,
necessidades de um estudo pormenorizado e da representação gráfica de uma parte da superfície terrestre,
de modo a determinar as menores particularidades existentes, os limites das propriedades com suas
divisões internas, as edificações, as estradas, os cultivos de modo geral, as elevações e depressões, em
suma, todos os acidentes do terreno que podem interessar aos diversos trabalhos de planejamento. Para a
execução desse trabalho, tem-se de recorrer ao estudo da Topografia, a qual, como ciência, guarda íntima
relação com os demais ramos do saber humano e encontra suas principais aplicações na Engenharia, na
Navegação, na Arte Militar e na Agronomia.
Na elaboração das explorações agrícolas, recorre-se à Topografia para solucionar vários
problemas como planejamento de exploração agrícola, planejamentos de trabalhos de irrigação, drenagem
e saneamento, trabalhos de divisão judicial e amigável, ou simplesmente medir para avaliar áreas. Enfim,
nos afazeres agrícolas, pode-se dizer que quase quotidianamente emprega-se a prática da medição
topográfica.
Tem por fim a Topografia representar graficamente, em projeção horizontal, o contorno, as
dimensões e a posição relativa de uma parte da superfície terrestre, fornecendo a sua área e sua posição
altimétrica. É o seu objetivo final o fornecimento de um desenho em projeção horizontal de uma figura
que seja a reprodução fiel e expressiva da área do terreno estudada topograficamente. Para atingir esse
objetivo, faz-se o levantamento topográfico.
Levantamento é o conjunto de operações empregadas no campo e no escritório, usando-se
métodos e instrumentos adequados, para obtenção de todos os elementos necessários a representação
geométrica de certa extensão de terreno, denominada superfície topográfica. Todas as linhas e os
acidentes que devem figurar na planta são levantados por meio de pontos que possam representá-los
convenientemente, de modo a dar nítida e rigorosa idéia do seu relevo e da sua configuração. Nos
trabalhos de campo, procura-se obter, com toda a precisão, certo número de pontos do terreno, medindo-
se ângulos e alinhamentos tanto em posição horizontal quanto em altura, para constituir os elementos
básicos para a representação geométrica da área estudada.
Nos trabalhos de escritório, faz-se primeiramente o cálculo da caderneta de campo e, em seguida,
passa-se a execução do desenho. Esse trabalho é executado em uma superfície de papel: uma figura
semelhante à projeção horizontal do terreno, contendo todas as linhas que nele se encontrem com os
comprimentos reduzidos segundo a mesma relação constante chamada escala de desenho. De acordo com
a escala, o grau de precisão, o número de pormenores e a extensão da área levantada, este desenho será
denominado esboço, planta ou mapa topográfico, geodésico ou geográfico.
Topografia 7
O levantamento é Planimétrico quando a projeção do contorno e os pontos medidos são
representados sobre um plano básico horizontal de referência; os trabalhos realizados para obtenção da
planta têm o nome de placometria. É levantamento altimétrico, quando são medidas as alturas desses
pontos, com relação a um plano de referência de nível; os trabalhos necessários à obtenção dos dados para
a representação do relevo recebem o nome de hipsometria.
De acordo com as circunstâncias em que se opera no terreno e o fim a que se destina o
levantamento, poderá ele ser classificado como expedito, comum e de precisão, cada qual exigindo
métodos e instrumentos apropriados.
Nos levantamentos expeditos, usam-se instrumentos de pouca precisão, rudimentares e portáteis, e
acarretam muitas falhas e erros, que, sem inconvenientes perniciosos, podem ser desprezados diante da
facilidade e rapidez de sua execução. São muitos empregados em trabalhos de reconhecimento de
determinadas zonas e, também, nos levantamentos para fins de estudos conservacionistas.
Nos levantamentos de maior precisão são empregados instrumentos e métodos mais aperfeiçoados
nas medições das distâncias e dos ângulos, elementos básicos para a determinação, em planta, dos pontos
topográficos.
Diante do exposto, conclui-se que a finalidade da Topografia consiste, fundamentalmente, no
conhecimento dos instrumentos e dos métodos que se destinam a efetuar a representação do terreno sobre
uma superfície plana, sujeita a algumas hipóteses fundamentais.
I.2. Conceitos Básicos
Duas são as ciências que têm por objetivo a determinação e a fixação da posição relativa de pontos
da superfície terrestre: a Geodésia e a Topografia.
Geodésia
É a ciência que tem por objetivo a determinação da posição relativa de pontos da superfície
terrestre, o estudo dos processos de medida e especificação para o levantamento e representação
cartográfica de uma área relativamente extensa da superfície terrestre (levantamento de um Estado ou
País), projetada sobre uma superfície de referência geométrica e analiticamente definida por parâmetros
variáveis em número, de acordo com a consideração da forma da Terra.
Portanto, a Geodésia, ocupando-se do estudo de áreas relativamente extensas, leva em conta em
seus estudos e representações a curvatura da Terra.
Topografia
É a ciência que tem por objetivo determinar o contorno, as dimensões e posição relativa de uma
porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre.
Topografia 8
Cuidando do estudo de porções limitadas da superfície terrestre, a Topografia pode figurar a
imagem da região estudada em um plano, que se supõe horizontal, fazendo figurar neste plano não só o
contorno delimitante da área como todas as particularidades notáveis (casas, rios, estradas, etc.) naturais
ou artificiais.
A representação da área objeto do estudo é obtida por projeção ortogonal cotada de todos os
detalhes da configuração do solo, mesmo que se trate de detalhes artificiais, como canais, estradas,
pontes, construções, etc.
Esta projeção se faz sobre uma superfície de nível, isto é, sobre uma superfície definida pela
propriedade de ser em cada ponto normal a direção da gravidade. As projetantes dos diversos pontos a
representar são, pois, as verticais desses pontos. A figura 1 mostra uma porção do terreno natural e sua
projeção sobre o plano horizontal.
A Topografia é uma ciência aplicada, baseada na Geometria e na Trigonometria, de âmbito
restrito; é um capítulo da Geodésia, cuidando do estudo de porções limitadas da superfície terrestre.
Podemos resumir que as distinções básicas entre Geodésia e Topografia são:
Geodésia
a) Cuida do estudo e representação de áreas relativamente extensas;
b) Leva em conta nas suas representações a curvatura resultante da esfericidade da Terra.
Topografia
a) Cuida do estudo e representação de porções limitadas da superfície terrestre;
b) Não leva em conta, nos seus estudos, a curvatura decorrente da esfericidade da Terra. Representa a
área estudada por projeções ortogonais dos pontos sobre um plano horizontal.
I.3. Sumário Histórico
Etmologicamente a palavra Topografia significa descrição do lugar. Estuda os instrumentos,
métodos de operação no terreno, cálculos e desenhos necessários ao levantamento e representação gráfica
mais ou menos detalhada de uma parte da superfície terrestre.
Como ciência empírica, a Topografia existe desde os tempos remotos. Egípcios, gregos, árabes e
romanos nos legaram instrumentos e processos que, embora primitivos, serviram para descrever, delimitar
e avaliar propriedades rurais com finalidades cadastrais.
Mas, somente nos últimos séculos a Topografia deixou o empirismo para assumir as bases de uma
autêntica ciência, graças ao desenvolvimento notável que tiveram especialmente a Matemática e a Física.
Topografia 9
Resumidamente:
Definição: a palavra "Topografia" deriva das palavras gregas "topos" (lugar) e "graphen"
(descrever), o que significa a descrição exata e minuciosa de um lugar. (DOMINGUES, 1979).
Finalidade: determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da
superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante
da esfericidade da Terra. Compete ainda à Topografia, a locação, no terreno, de projetos elaborados de
Engenharia. (DOMINGUES, 1979).
Importância: é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou
arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras viárias, núcleos habitacionais, edifícios, aeroportos,
hidrografia, usinas hidrelétricas, telecomunicações, sistemas de água e esgoto, planejamento, urbanismo,
paisagismo, irrigação, drenagem, cultura, reflorestamento etc., se desenvolvem em função do terreno
sobre o qual se assentam. (DOMINGUES, 1979).
Portanto, é fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto,
quanto da sua construção ou execução; e, a Topografia, fornece os métodos e os instrumentos que
permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implantação da obra ou serviço.
Diferença entre Geodésia e Topografia: a Topografia é muitas vezes confundida com a Geodésia,
pois se utilizam os mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o mapeamento da
superfície terrestre. Porém, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma pequena porção
daquela superfície (área de raio até 30 km), a Geodésia, tem por finalidade, mapear grandes porções desta
mesma superfície, levando em consideração as deformações devido à sua esfericidade. Portanto, pode-se
afirmar que a Topografia, menos complexa e restrita, é apenas um capítulo da Geodésia, ciência muito
mais abrangente.
SUPERFÍCIE TOPOGRÁFICA - PLANTA TOPOGRÁFICA
Topografia 10
Topografia 11
I.4. Noções sobre a forma da Terra: Geóide e Superfície Geodésica
Suponhamos as águas dos mares em equilíbrio e sob a ação exclusiva da gravidade. Supondo-se a
superfície destas águas prolongadas por sob as montanhas, surgiria uma forma fechada, que se admite
fosse a forma da Terra. A esta superfície fechada assim conceituada denomina-se Geóide.
Tal como foi conceituado, o Geóide não possui definição geométrica. Porém, pouco se afasta da
forma real da Terra, visto que as variações do relevo natural do nosso planeta são desprezíveis, em
relação às dimensões do globo terrestre. De fato, a maior elevação do globo, localizada em Glaisker,
sobre o Everest, com aproximadamente 8.838 metros acima do nível do mar, é pouco maior que o
milésimo do raio terrestre (aproximadamente 6.376.200 metros). A profundidade máxima do oceano é de
9.425 metros.
Não sendo o Geóide uma superfície geometricamente definida e sendo de difícil determinação
teórica, torna-se difícil sua utilização como superfície para projeção dos pontos estudados. Faz-se, então,
necessário substituí-lo por outra superfície geometricamente definida e que dele se afaste o menos
possível. A superfície destinada a substituir o Geóide, e qualquer que seja ela, é denominada Superfície
Geodésica ou simplesmente Geodésica.
Determinações feitas em diferentes pontos do globo mostram que a superfície geodésica que mais
se aproxima do Geóide é a superfície de um elipsóide de revolução, cujo eixo menor - que é o de
revolução - coincide com o eixo de rotação da Terra.
Este elipsóide de revolução na realidade pouco se afasta de uma superfície esférica.
Assim, conforme o rigor com que devam ser tratados os problemas topográficos, e conforme a
natureza destes adotar-se-á, como superfície geodésica, a superfície do elipsóide de revolução, ou a
superfície de uma esfera ou simplesmente a de um plano horizontal tangente a esfera no ponto
considerado.
Na solução dos problemas topográficos, normalmente é suficiente o emprego da Geodésia Plana.
Assim, podemos dizer que a superfície geodésica empregada na solução dos problemas topográficos é um
plano horizontal tangente à esfera no ponto considerado. A geodésia elipsoidal é reservada a Geodésia
que, por estudar áreas relativamente extensas, deve levar em conta a curvatura decorrente da esfericidade
da Terra.
Topografia 12
A figura a seguir mostra a relação existente entre a superfície topográfica ou real, o elipsóide
e o geóide para uma mesma porção da superfície terrestre.
I.5. Nível médio do mar. Superfície de nível médio dos mares
O nível do mar, em qualquer ponto, varia durante um dia, em relação a um ponto fixo, passando
por valores máximos e mínimos. Os valores máximos são denominados preamares e os mínimos, baixa
mares. Em regra, em um ponto considerado, ocorrem duas preamares e duas baixa mares, no período de
24 horas. Porém, tanto as preamares quanto as baixa mares não atingem os mesmos valores em dias
consecutivos.
Chama-se de nível médio dos mares, em um ponto qualquer, a média entre os valores máximos
(preamares) e mínimos (baixa mares), observados num período de tempo suficientemente longo.
O lugar geométrico dos níveis médios para os diferentes pontos da superfície do mar é a superfície
de nível médio dos mares.
A superfície de nível médio dos mares não se confunde com o Geóide, e sua determinação é um
problema da Geodésia.
Topografia 13
I.6. Vertical de um ponto. Retas e Planos Horizontais e Verticais
Em cada ponto da superfície terrestre existe uma direção característica, fisicamente bem definida e
assinalada por qualquer instrumento simples: A Direção Vertical.
Se se prende um fio tendo num extremo um pequeno peso (fio de prumo), a direção dada pelo
mesmo é a direção da vertical do lugar.
Supondo que a Terra seja esférica, a vertical de um ponto qualquer será sempre o raio da Terra
cuja extremidade passa pelo ponto considerado.
Todo plano passando pela vertical de um ponto é um plano vertical, em relação ao ponto
considerado.
Um plano é horizontal, relativamente a um ponto, se é perpendicular a vertical do ponto.
Considerando que a Terra seja esférica, o plano horizontal que contém um ponto qualquer será
perpendicular ao raio da Terra que passa pelo ponto considerado, ou seja, será tangente a esfera terrestre
no ponto considerado.
Uma reta é horizontal em relação a um ponto se estiver situada em um plano horizontal em relação
ao mesmo ponto.
Grandezas Medidas num Levantamento Topográfico
Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) as grandezas medidas em um levantamento topográfico
podem ser de dois tipos: angulares e lineares.
Grandezas Angulares
São elas:
� Ângulo Horizontal (Hz): é medido entre as projeções de dois alinhamentos do terreno, no plano
horizontal.
A figura a seguir exemplifica um ângulo horizontal medido entre as arestas (1 e 2) de duas paredes
de uma edificação. O ângulo horizontal é o mesmo para os três planos horizontais mostrados.
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� Ângulo Vertical (α): é medido entre um alinhamento do terreno e o plano do horizonte. Pode ser
ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo (declive) deste plano.
A figura a seguir exemplifica ângulos verticais medidos entre a aresta superior (Parede 1) e
inferior (Parede 2) das paredes de uma edificação e o plano do horizonte. Os ângulos medidos não são
iguais e dependem da posição (altura) do plano do horizonte em relação às arestas em questão.
Grandezas Lineares
São elas:
� Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano
pode, conforme indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), passar tanto pelo ponto A, quanto pelo
ponto B em questão.
� Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num
plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um
dos pontos A/A’ ou B/B’ já mencionados.
� Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação
da superfície do terreno.
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I.7. Coordenadas Geográficas de um ponto da Superfície Terrestre
Vimos que a forma da Terra pode ser considerada como sendo a de um elipsóide de revolução
cujo eixo menor coincide com o eixo de rotação da Terra.
Os planos contendo o eixo menor do elipsóide determinam sobre sua superfície seções elípticas,
denominadas Meridianos.
Os planos perpendiculares ao eixo determinam seções circulares, denominadas Paralelos, que
variam desde o máximo no equador a zero nos pólos (figura 2).
Fixado como Meridiano de Origem aquele que passa por determinado ponto (Observatório de
Greenwich, na Inglaterra, para medidas internacionais, e Observatório Nacional do Rio de Janeiro, para
determinações brasileiras) e supondo o círculo do Equador dividido em graus, ou qualquer dos Paralelos,
a partir do primeiro Meridiano, o ângulo diedro formado pelo plano do Meridiano da origem e o
Meridiano passando pelo ponto considerado constitui a longitude ( λ ) do ponto considerado.
A longitude varia de 0o a 180o positivos à direita e de 0o a 180o negativos à esquerda do Meridiano
de origem.
O ângulo que a vertical do ponto considerado forma com o plano do Equador é a latitude ( φ ) do
ponto. Varia de 0o a 90o positivos do Equador ao Pólo Norte e de 0o a 90o negativos do Equador ao Pólo
Sul.
A latitude e a longitude são Coordenadas Geográficas do ponto considerado.
Para Ouro Preto, temos:
λ = 43o 30’ W
φ = 20o 23’ S
λ → Longitude do Ponto A φ → Latitude do Ponto A λ e φ são as coordenadas geográfica do Ponto A
Topografia 16
Latitude (φφφφ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o paralelo deste ponto e o
plano do equador. Sua contagem é feita com origem no equador e varia de 0° a 90°, positivamente para o
norte (N) e negativamente para o sul (S).
Longitude (λλλλ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o meridiano de origem,
conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do lugar (aquele que passa pelo
ponto em questão). Sua contagem é feita de 0° a 180°, positivamente para oeste (W ou O) e
negativamente para leste (E ou L).
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I.8. Coordenadas Relativas de um ponto da Superfície Terrestre
Sejam A e B dois pontos da superfície terrestre e C, o centro da Terra. ABC é o plano vertical que
passa pelos pontos A e B. Este plano corta a superfície de nível do ponto A (que é uma esfera concêntrica
com a esfera terrestre) segundo a circunferência AM. Outro plano vertical qualquer, passando pelo ponto
A (ADC), cortará a superfície de nível do ponto A segundo a circunferência AN. A vertical do ponto B
fura a superfície de nível do ponto A em B'. O ângulo â é o ângulo plano do diedro formado pelos dois
planos verticais que passam pelo ponto A. Este ângulo é exatamente igual ao ângulo formado pelas
tangentes no ponto A as circunferências representadas pelos arcos AM e AN. É também exatamente igual
ao ângulo formado pelas interseções de um plano horizontal em relação ao ponto A com os dois planos
verticais considerados.
Adotando o plano DAC como referência, o ângulo â é denominado direção azimutal. O plano
DAC fixa a posição relativa do plano vertical ABC, desde que se convencione um modo de contá-lo.
O arco AB' é a distância horizontal entre os pontos A e B da superfície terrestre. A distância
vertical BB’, isto é, a distância do ponto B a superfície de nível do ponto A, é a altitude relativa do ponto
B.
A direção azimutal (ângulo â), a distância horizontal (arco AB') e a altitude relativa (distância
vertical BB') são as coordenadas relativas do ponto B (figura 3).
São ditas relativas porque, uma vez fixada a posição do ponto A e conhecidas as coordenadas, fica
fixada a posição do ponto B, em relação ao ponto A.
Topografia 18
I.9. Simplificação máxima do Problema Topográfico
No caso anteriormente considerado, (figura 3), a superfície geodésica é a superfície de nível do
ponto A. Na maior parte dos problemas topográficos os pontos a determinar são tão próximos ou
encontram-se situados em região tão restritas que, em geral, basta considerar a superfície de nível
passando pelo ponto central da área, coincidindo com o plano tangente a esfera no referido ponto. Em
outras palavras os diversos pontos serão projetados sobre o plano horizontal tangente a esfera no ponto A
e não sobre a esfera superfície de nível do mesmo ponto. No caso da Topografia a superfície geodésica
será, pois, um plano horizontal, tangente à superfície de nível que passa pelo ponto considerado.
Tratando-se de levantamento de áreas de terreno relativamente pequenas, não há necessidade de
levar em consideração a curvatura da terra. Pode-se considerá-la plana sem erros apreciáveis. Sendo uma
superfície não-desenvolvível, estabeleceu-se a hipótese do plano topográfico. Assim, foi escolhido um
plano horizontal tangente ao esferóide terrestre, num ponto situado dentro da área que seria levantada e no
qual se supunham projetados todos os acidentes a serem estudados.
Na hipótese do plano topográfico, as verticais verdadeiras dos pontos A, B e D são substituídas
pelas verticais V1, V2 e V3, que são perpendiculares ao plano que passa por HH1 e consideradas paralelas
entre si dentro da área, conforme mostra a figura 4. Esta convenção é empregada em todos os países. Para
representar uma extensão do terreno, seguem-se para todos os fins legais e administrativos, as projeções
horizontais das linhas que a encerram. A superfície em relevo, de um morro que tem um corte vertical
ABC, equivale à sua projeção horizontal sobre o plano que passa por AC (figura 5); logo duas extensões
superficiais, uma de terreno plano e outra de terreno inclinado, pode ter a mesma área legal, embora suas
áreas reais sejam distintas.
Figura 5 Figura 4
Topografia 19
Considerados outros pontos E, F, ..., N, teremos que E1, F1, ..., N serão as projeções ortogonais
dos primeiros sobre o plano P; e os pontos E', F', ..,N' serão os pés das respectivas normais sobre a
superfície de nível de A. Com a simplificação do problema topográfico haverá coincidência de E1 com E',
F com F’,.... N com N'.
As verticais de todos os pontos concorrem no centro da Terra.
Com a substituição da superfície de nível de A, pelo plano tangente a esfera no referido ponto,
teremos então:
a) As verticais dos diversos pontos serão paralelas entre si;
b) Os arcos AB', AN' coincidem, respectivamente, com os comprimentos retilíneos AB1, AN1.
I.10. Influência da simplificação sobre as Coordenadas Relativas
Com a simplificação do problema topográfico as diversas direções azimutais a1, a2, ..., an não
variam.
Quanto às distâncias horizontais, que eram medidas sobre a superfície de nível do ponto A, foram
modificadas. Assim, o arco AB' foi substituído pelo comprimento retilíneo AB1, que passa a ser a
distância horizontal entre os pontos A e B (figura 4).
Também a altitude relativa de cada ponto fica modificada. Para o ponto B a altitude relativa era
representada pelo segmento BB'. Com a simplificação passa a ser representada pelo segmento BB1
(figura 4).
Conclusão
A simplificação máxima do problema topográfico não altera as direções azimutais, porém
modifica as duas outras coordenadas em cada ponto considerado:
� a distância horizontal e
� a altitude relativa.
Como a Topografia trabalha com áreas de pequena extensão, as alterações decorrentes da
substituição da superfície esférica pelo plano tangente são insignificantes nos trabalhos normais de
levantamentos topográficos.
Topografia 20
I.11. Divisão da Topografia
A Topografia pode ser dividida nas seguintes partes:
I.11.1. Topometria
Cuida do estudo dos processos de medidas angulares e lineares. Baseia-se na Geometria Aplicada
e subdivide-se em:
a) Planimetria: Cuida da determinação das duas primeiras coordenadas relativas: Direção Azimutal
e Distância Horizontal;
b) Altimetria ou Hipsometria: Cuida da determinação da terceira coordenada relativa: Altitude
Relativa ou Diferença de Nível.
I.11.2. Topografia Expedita
Estuda os processos de levantamento de baixa precisão, aplicáveis quando se decide pelo
sacrifício da exatidão, tendo em vista a presteza e a economia.
Os métodos de levantamento expedito têm seu uso quase que restrito nos trabalhos de
reconhecimento.
I.11.3. Taqueometria
Cuida do estudo dos processos de medição indireta das distâncias horizontais e verticais.
I.11.4. Agrimensura
Cuida dos processos de demarcação, medição e divisão de terrenos.
A medida das superfícies agrárias foi a primeira tarefa de que se incumbiu a Topografia desde a
antigüidade - razão porque a mesma era chamada agrimensura.
I.11.5. Fotogrametria
É também chamada Aerofotogrametria.. Pode ser terrestre ou aérea. Antigamente relegada a um
plano secundário, e hoje classificada em primeiro plano, tornando-se o principal método para
determinação do relevo dos terrenos, normalmente de grandes áreas. Os instrumentos utilizados para o
levantamento são câmaras fotográficas.
I.11.6. Topografia Subterrânea
Cuida do levantamento e locação dos trabalhos subterrâneos (minas subterrâneas). Aplica métodos
e instrumentos especiais.
Topografia 21
I.12. Unidades de Medidas
A Topografia trabalha com unidades de medidas lineares, superficiais e angulares.
De acordo com a ABNT, na atual NBR13.133/94, a medida padrão para os Levantamentos
Topográficos é o metro (m), e para facilitar a sua leitura são utilizadas as suas divisões, o decímetro (dm),
o centímetro (cm), o milímetro (mm), o decâmetro (dam), o hectômetro (hm) e o quilômetro (km).
I.12.1.Unidades de Medidas Lineares e Superficiais
A unidade de medida linear padrão é o metro, definido como a décima milionésima parte do
quadrante do meridiano terrestre, segundo deliberação da "Assembleia Nacional da França", que adotou,
a partir de 26 de marco de 1791, este sistema estudado pela "Academia de Ciências de Paris”.
No Brasil, somente a partir de 19 de janeiro de 1874 por decreto, foi instituído o Sistema Métrico
Decimal de Medida, denominado Sistema Métrico Decimal Legal. Ainda hoje, porém, em muitos Estados
são usadas medidas do sistema antigo, principalmente na avaliação de superfícies.
Para as superfícies, a unidade de medida empregada é o metro quadrado ou centiare (0,001 do
Are) e o Are, que corresponde à superfície de um quadrado de 10 metros de lado, ou seja 10 m2.
Também é muito usado o múltiplo dessas unidades, denominado Hectare, que eqüivale a 10.000 m
e corresponde a superfície de um quadrado de l00m de lado. Na avaliação de grandes áreas ainda hoje é
comum o emprego da unidade do sistema antigo: o alqueire.
Dependendo do Estado, são adotados dois valores para o alqueire:
a) Alqueire Menor ou Alqueire Paulista: igual a 2,42 hectares.
b) Alqueire Geométrico: igual a 4,84 hectares.
A relação é feita através de regra de três simples (proporção), segundo a tabela abaixo:
km hm dam m dm cm mm 1 km 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 1 hm 0,1 1 10 100 1000 10000 100000 1 dam 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 1 m 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 1 dm 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 cm 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 1 mm 0,000001 0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1
Topografia 22
I.12.2.Unidades de Medidas Angulares
As unidades empregadas na medida dos ângulos são: grau, grado e radiano.
O grau é a unidade de medida do sistema sexagesimal, em que a circunferência é dividida em 360
partes iguais, sendo cada parte denominada Grau.
O grado é a unidade de medida do sistema centesimal, em que a circunferência é dividida em 400
partes iguais, sendo cada parte denominada Grado.
O sistema sexagesimal é o mais antigo, sendo conhecido dos povos da antigüidade (caldeus,
egípcios, persas, chineses). É bastante usado entre nós na maioria dos instrumentos de Topografia e
Geodésia, sendo o único empregado na Astronomia.
No sistema sexagesimal um grau (l0) eqüivale a sessenta minutos (60'), e um minuto a 60
segundos (60").
Um ângulo qualquer se escreve: 58o 23' 30".
A divisão centesimal é muito cômoda e prática nos cálculos, mas é pouco difundida entre nós,
tendo grande aceitação entre os povos europeus.
A centésima. parte do grado também é denominada Minuto e a décima milésima parte, Segundo.
Um ângulo qualquer se escreve: 57g, 83 27 ou 57g 83' 27".
Chama-se Radiano ao ângulo central que subentende um arco de comprimento igual ao raio do
círculo. Esta unidade tem aplicação principalmente na medida de pequenos ângulos.
I.12.2.1. Conversão de Graus em Grados
A relação que existe entre um ângulo medido em Graus (ao ) e o avaliado em Grados (ag ) é a que
existe entre as duas divisões da circunferência (360 e 400 partes). Assim, podemos escrever:
)1(10
9
400
360==
o
g
g
o
a
aou
a
a
Da expressão (1) podemos escrever que: )2(10
9 goaa =
)3(9
10 ogaa =
As expressões (2) e (3) nos permitem fazer as conversões.
Estudo / Leitura complementar: Teoria dos Erros.