UNIDADE UNIVERSITÁRIA : Faculdade de Ciências e Tecnologia

CURSO: Estatística

HABILITAÇÃO: Bacharelado

OPÇÃO:

DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática e Computação

IDENTIFICAÇÃO

CÓDIGO DISCIPLINA OU ESTÁGIO SERIAÇÃO IDEAL

SÉRIES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 2º. ano

OBRIG./OPT./EST. PRÉ/CO/REQUISITOS ANUAL/SEMESTRAL

Obrigatória Cálculo Diferencial e Integral I (PRÉ) 1º. Semestre.

CRÉDITOS CARGA HORÁRIA

TOTAL

DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA

TEÓRICA PRÁTICA TEO./PRAT. OUTRAS

04 60 h 60 h

NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA

AULAS TEÓRICAS AULAS PRÁTICAS AULAS TEÓRICO/PRÁTICAS OUTRAS

OBJETIVOS (ao término da disciplina o aluno deverá ser capaz de:)

- usar o Cálculo Diferencial e Integral em funções de várias variáveis para desenvolver séries de funções;

- identificar problemas que envolvem taxas de variação e portanto dão origem a uma equação diferencial;

- relacionar as leis gerais da Física, Biologia, Economia e outras ciências, com as equações diferenciais

ordinárias;

- aplicar as equações diferenciais na resolução de situações- problema;

- resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem e de ordem n;

- resolver sistemas de equações diferenciais lineares;

- aplicar o conteúdo abordado em outras disciplinas do curso.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (título e descriminação das Unidades)

1. Seqüências e Séries numéricas: Séries convergentes ou divergentes. Séries de termos positivos. Testes da Razão

e da Raiz. Séries alternadas e convergência absoluta. Séries de potências. Representação de funções por séries

de potências. Séries de Maclaurin e de Taylor. Aplicações dos polinômios de Taylor. Série binomial.

2. Conceitos básicos: equações diferenciais ordinárias; ordem e grau; equações diferenciais lineares.

3. Soluções: definição de solução; solução particular e solução geral; problemas de valor inicial; problemas de

valores de contorno.

4. Teoremas de Existência e Unicidade.

5. Equações de 1ª ordem: exatas, de variáveis separadas; homogêneas; fatores integrantes; lineares: Ricatti.

Aplicações.

6. Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior: definição; teorema fundamental de existência e unicidade;

operadores lineares; funções linearmente dependentes e independentes; homogêneas; redução de ordem de

uma equação diferencial; homogêneas com coeficientes constantes; não homogêneas; formas de solução;

métodos dos coeficientes a determinar; método da variação dos parâmetros; equações de Cauchy-Euler.

Aplicações.

7. Sistemas de Equações Diferenciais Lineares: teoremas de existência: sistemas de 1ª ordem; homogêneos com

coeficientes constantes; métodos de resolução; autovalores complexos; autovalores repetidos; matriz

fundamental; não homogêneos. Aplicações.

METODOLOGIA DO ENSINO

- Aulas teóricas e de resolução de exercícios.

- Trabalhos sobre as aplicações das equações diferenciais às mais diversas áreas do conhecimento.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

AYRES, F. JR. Equações diferenciais. São Paulo: McGraw-Hill, 1973. 393 p.

BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. Campinas: Contexto, 2002, 392 p.

BASSANEZI, R.C.; FERREIRA JR, W.C. Equações diferenciais com aplicações. São Paulo: Harbra, 1988. 572 p.

BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 7. ed.

Rio de Janeiro: LTC, 2002. 416 p.

BRONSON, R. Moderna introdução às equações diferenciais. São Paulo: McGraw-Hill, 1977. 385 p.

CURLE, N. Equações diferenciais aplicada. São Paulo: Edgard Blücher, 1975. 93 p.

FIGUEIREDO, D. G. de; NEVES, A. F. Equações diferenciais aplicadas. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.

306 p.

LEIGHTON, W. Equações diferenciais ordinárias. Rio de Janeiro: LTC, 1963. 260 p.

ZILL, D. G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.

491 p.

ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações diferenciais. v. 1. São Paulo: Makron Books, 2001. 473 p.

ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações diferenciais. v. 2. São Paulo: Makron Books, 2001. 434 p.

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM

A avaliação deverá contemplar, no mínimo, uma avaliação escrita bimestral. A média final levará em conta as

avaliações individuais e coletivas dos alunos e as demais atividades desenvolvidas na disciplina.

"O Regime de Recuperaçãoo (RR), previsto na Resolução Unesp n 106, de 07 de agosto de 2012, será

constitudo por uma avaliação, contendo todo o conteúdo programático, cuja nota substituirá a nota

final da disciplina. Esta avaliação deverá ser aplicada no período especificado no calendário escolar

da FCT/UNESP".

EMENTA (Tópico que caracteriza as unidades dos programas de ensino)

Fórmula de Taylor. Seqüências e séries. Equações diferenciais ordinárias de 1a. ordem (lineares e não lineares).

Equações diferenciais ordinárias de 2a. ordem e de ordem n, com coeficientes constantes. Sistemas de equações

diferenciais. Aplicações.

APROVAÇÃO

DEPARTAMENTO CONSELHO DE CURSO CONGREGAÇÃO

APROVADO pelo Conselho

do DMC em Reunião

Ordinária realizada em

28/11/2012

ASSINATURAS DOS RESPONSÁVEIS