INSTITUTO DE FÍSICA � UFRGSFÍSICA II�C (FIS01182)Método Keller

UNIDADE VII

CAPACITORES E DIELÉTRICOS

I. � Introdução:Nas unidades anteriores você estudou as propriedades do campo elétrico criado por cargas

estacionárias (campo eletrostático ), no vácuo, e aprendeu a representá�lo matematicamente de duas

maneiras distintas, porém equivalentes: através do vetor intensidade de campo elétrico ~E e atravésda função potencial eletrostático V . Agora você estudará os capacitores (ou condensadores). Nesteestudo você utilizará os conceitos de campo e de potencial elétricos sob um ponto de vista maisobjetivo. Também o conceito de dielétrico (isolante) terá importante papel neste estudo. Alémdisso, a Lei de Gauss será retomada e aplicada em presença de dielétricos.

Na primeira parte desta unidade você estudará os capacitores propriamente ditos, que sãodispositivos de enormes aplicações, visto que podem produzir campos elétricos de diferentes in-tensidades e con�gurações, empregados aos mais variados �ns. São componentes indispensáveisdesde um simples distribuidor de automóvel até um so�sticado computador. Embora, na maioriade suas aplicações, a carga de suas placas varie em função do tempo, nesta unidade admitir�se�ácomo constante.

Uma característica importante dos capacitores é a possibilidade que eles tem de armazenar

energia elétrica . Podemos considerar que o armazenamento se dá no campo elétrico existenteentre suas placas. (Na realidade o armazenamento de energia se dá em qualquer campo elétrico,independentemente da maneira pela qual ele é gerado.) Como os capacitores podem con�narcampos elétricos muito intensos, eles são úteis como acumuladores de energia e, desta forma, sãoutilizados em muitas situações como, por exemplo, em fontes de laser de alta potência.

Você verá também nesta unidade que a Lei de Gauss (Unidade IV) auxilia muito no cálculo dacapacitância de capacitores que apresentam simetria su�ciente para sua aplicação. A constatação�nal destes cálculos mostrará que a capacitância de um capacitor depende somente de seus aspectosgeométricos e de sua constante dielétrica .

Na segunda parte desta unidade você usará os capacitores para estudar as propriedades docampo elétrico no interior de materiais dielétricos (isolantes) como vidro, papel, óleo, etc. Sãoanalisadas as mudanças ocorridas num capacitor quando é introduzido um dielétrico entre suasplacas. Para um melhor entendimento, é feita uma análise microscópica de dielétricos submetidosà ação de campos elétricos. Mesmo com a presença de dielétricos nos capacitores, você verá quea Lei de Gauss é muito útil no cálculo de campos elétricos, adquirindo, neste caso, uma formaparticular.

Para �nalizar, você aprenderá a calcular a energia armazenada no campo elétrico de um ca-pacitor carregado, que é de�nida em termos do trabalho dispendido para carregá�lo. A linha deraciocínio inicial deste tipo de problema é muito semelhante à linha seguida para entender certosproblemas de energia potencial gravitacional em seu curso de Mecânica (Física I) ou no cálculoda energia potencial eletrostática de um sistema de cargas elétricas puntuais feito na Unidade Vdeste curso. Nesta unidade foi visto que qualquer con�guração de cargas possui uma certa energia

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potencial elétrica U , que é igual ao trabalho W necessário para reuní�las a partir de uma situaçãoem que estão em repouso e in�nitamente afastadas. Esta energia nos faz lembrar a energia poten-cial elástica armazenada numa mola comprimida ou a energia potencial gravitacional acumulada,por exemplo, numa rocha em cima de um morro.

O estudo dos capacitores e dielétricos conclui a Eletrostática , i.e., a parte do Eletromagnetismo

que estuda os fenômenos elétricos relacionados a cargas em repouso. Na unidade seguinte seráiniciado o estudo dos fenômenos elétricos decorrentes do movimento de cargas elétricas, i.e., dacorrente elétrica .

II. � Objetivos: Ao término desta unidade você deverá ser capaz de:

1) Calcular a capacitância de capacitores de geometria plana, cilídrica ou esférica, na ausênciade dielétricos.

2) Calcular a capacidade equivalente de uma dada associação de capacitores em série, paralelo

ou mista.

3) Calcular a energia elétrica (e a densidade de energia elétrica ) armazenada no espaço entreas placas de um capacitor. Calcular o trabalho necessário para carregá�lo e as forças que atuamno mesmo.

4) Descrever macroscopicamente como se alteram a capacitância, o campo elétrico e a dife-rença de potencial de um capacitor quando um dielétrico é inserido entre suas placas e explicarmicroscopicamente (do ponto de vista atômico) a razão destas alterações.

5) Calcular a capacitância de capacitores planos contendo materiais a ocupar parcial ou total-mente o espaço entre as placas paralelas.

6) Expressar a Lei de Gauss na presença de dielétricos, usá�la para calcular o campo elétricono interior de um dielétrico, entre as placas de um capacitor, e a carga super�cial induzida nassuperfícies do dielétrico.

III. � Procedimento sugerido :{ Livro�texto: Fundamentos de Física, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, vol. 3, 4 a ed.,

LTC, 1996.}

1. Objetivos 1:a) Leia as seções 27�1, 2 e 3 do livro�texto.

b) Da expressão (4) se obtém | ~E |= q/ε0A. Este campo é devido à placa superior,inferior ou a ambas?

c) Responda à questão 27�3.d) Examine com atenção os exemplos 1, 2, 3 e 4.e) Resolva os problemas 27�1, 5, 7 e 12.f) Calcule a capacitância da Terra, considerando�a como um condutor esférico de raio

6400 km.∗1

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2. Objetivo 2:a) Leia a seção 27�4.b) Resolva os problemas 27�16, 24, 30 e 61(a).

3. Objetivo 3:a) Leia a seção 27�5 do livro�texto.b) Explique por que está errada a a�rmação :� Como V é energia por unidade de carga,

a energia total de um capacitor é QV ."c) Responda à questão 6.d) Resolva os problemas 37, 43, 46, 47, 49 e 61.e) Calcule a densidade de energia para um campo elétrico igual à rigidez dielétrica do

ar (3 MV/m)∗2.

4. Objetivos 4 e 5:a) Leia as seções 27�6 e 7 do livro�texto.b) Responda às questões 17 e 18.c) Resolva os problemas 53, 57, 63, e 64.

5. Objetivo 6:a) Leia a seção 27�8 do livro�texto.b) Compare as expressões (25�9) e (27�38).c) Mostre que a constante dielétrica de um condutor pode ser considerada como in�nita.

d) Resolva os problemas 66, 69 e 71.

6. Filme: Se você tiver interesse, assista ao �lme Capacitores e Dielétricos existente em salade aula.

IV. � Respostas de problemas:

(*1) 710 µF (*2) 39, 8 J/m3.

16) 3, 16 µF .

24) (a) 7, 9× 10−4C; (b) +79V .

30) (a) q1 = 9 µC; q2 = 16 µC; q3 = 9 µC; q4 = 16 µC;(b) q1 = 8, 5 µC; q2 = 17 µC; q3 = 10, 5 µC; q4 = 14 µC.

46) (a) 2 V ; (b) Ui = ε0AV 2

2d; Uf = 2Ui; (c) εAV 2

2d.

66) (a) 1, 05× 104V/m; (b) 5, 0× 10−9C; (c) 4, 07× 10−9C.

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