UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

INTEGRANTES: DIEGO MOROCHO

FAUSTO MORA

BARICENTRO

•Propiedades topológicas

•Aplicaciones

HISTORIA• El concepto de centro de masa se introdujo

primero por el matemático griego, físico, e ingeniero Archimedes. El mostro que el torque ejercido sobre una palanca por pesos que descansan en barios puntos sobre la palanca actuaban como si todos los pesos se movieran a un solo punto su centro de masa. En el trabajo en los cuerpos flotantes él demostró que la orientación de un objeto flotante es el que hace su centro de masa tan bajo como posible.

HISTORIA• Archimedes desarrolló las técnicas

matemáticas para encontrar los centros de masas de objetos de densidad uniforme de varias formas bien definidas, en particular un triángulo, un hemisferio, y un frustum (parabolica o redonda).

• En las Edad media, las teorías en el centro de masa fueron desarrolladas más allá por el Abu Rayhan Biruni

BARICENTRO• En geometría, el baricentro o centroide de una

superficie contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicha superficie en dos partes de igual momento respecto a dicha recta.

• En física, el baricentro de un cuerpo material coincide con el centro de masas del mismo cuando el cuerpo es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el cuerpo tiene ciertas propiedades, tales como la simetría.

DEFINICION• El centro de masa de un sistema de partículas se

define como el promedio de sus posiciones , pesó por sus masas, el mi,:

Para una distribución continua con la densidad de masa y masa total M, la suma se vuelve un integral:

• Si un objeto tiene la densidad uniforme entonces que su centro de masa está igual que el centroide de su forma.

ejemplo

• El centro de masa de una estrella está en el centro de rotación de la estrella.

Propiedades topológicas

• El baricentro G de (A, a) y (B, b) con a y b cualesquiera, está ubicado en la recta (AB). Si a y b son ambos positivos, G pertenece al segmento [A,B]. En este caso los coeficientes a y b se pueden leer en el gráfico. ejemplo:

ejemplo:Y por lo tanto G = bar { (A, 7), (B, 5) }. Basta pues con permutar las longitudes del gráfico para obtener las masas de los puntos. El baricentro G de tres puntos del espacio (A, a), (B, b) y (C, c) con a, b y c cualesquiera está ubicado en el plano (ABC). Si son todos positivos, G pertenece al triángulo ABC. Por supuesto, estas propiedades se generalizan a todas las dimensiones.

• Y por lo tanto G = bar { (A, 7), (B, 5) }. Basta pues con permutar las longitudes del gráfico para obtener las masas de los puntos.

• El baricentro G de tres puntos del espacio (A, a), (B, b) y (C, c) con a, b y c cualesquiera está ubicado en el plano (ABC). Si son todos positivos, G pertenece al triángulo ABC. Por supuesto, estas propiedades se generalizan a todas las dimensiones.

APLICACIONES

AERONAUTICA• El centro de masa es

un punto importante en un avión que significativamente afecta la estabilidad del avión.

APLICACIONES

ASTROFÍSICA Y ASTRONOMÍA

• El baricentro es uno de los focos de la órbita elíptica de cada cuerpo.

ASTRONOMIA

GRACIAS