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UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES

PÓS-GRADUAÇÃO “LATU SENSU”

PROJETO A VEZ DO MESTRE

O ESTUDA DA PROBABILIDADE NA GRADUAÇÃO: A RELEVÂNCIA DA UTILIZAÇÃO DE JOGOS INTERATIVOS

Por: Marcos Silva do Nascimento

Orientador

Prof. Marcelo Saldanha

Rio de Janeiro

2010

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UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES

PÓS-GRADUAÇÃO “LATU SENSU”

PROJETO A VEZ DO MESTRE

O ESTUDO DA PROBABILIDADE NA GRADUAÇÃO: A RELEVÂNCIA DA UTILIZAÇÃO DE JOGOS INTERATIVOS

Apresentação de monografia à Universidade Cândido Mendes como condição prévia para a conclusão do Curso Pós-Graduação “Latu Sensu” em docência do Ensino Superior.

Por: Marcos Silva do Nascimento.

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AGRADECIMENTOS

Neste momento que cumpro mais uma etapa da minha jornada acadêmica, gostaria de agradecer a todas as pessoas que estiveram ao meu lado.

Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao meu pai (em memória), pois sempre investiu nos meus estudos.

À minha esposa Adriana que tem aturado minha falta de tempo.

E a todos os meus Professores que me acompanharam até agora.

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DEDICATÓRIA

Como diz nosso grande líder Nelson Mandela: “a educação é a única arma que se pode usar para mudar o mundo”. Então dedico esta monografia a todas as pessoas que direta ou indiretamente praticam a grande arte de ensinar.

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RESUMO

A atividade lúdica é indispensável à vida humana quando oferece melhoria

na qualidade de vida, retratando afeto, emoções e bem estar. A ludicidade na

educação transforma o ensino na graduação em algo mais atraente e motivador,

fazendo da aprendizagem um processo interessante e divertido. Essa

transformação é de fundamental importância, pois interfere diretamente no

resultado do processo de aprendizagem.

Ao optar pelo jogo como estratégia de ensino na probabilidade, propicia-se

uma aprendizagem agradável, significativa e de evolução, valorizando o raciocínio

lógico e contribuindo para o enriquecimento da personalidade e crescimento

gradativo do aluno indo além das aulas e avaliações tradicionais.

Nesse curso, analisamos a prática docente quanto ao processo

ensino/aprendizagem, a partir de concepções mais usuais que influenciaram as

tendências didático-pedagógicas, levantamos questões sobre a formação e

postura do professor frente aos dias de hoje, concluindo com o estudo de

estratégia lúdica para a consecução de uma práxis adequada ao contesto social

atual, com o intuito de fazer com que o aprendizado da probabilidade nas

universidades valorize o aprender, ao invés da memorização.

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 07

CAPÍTULO I – A História da Probabilidade 09

CAPÍTULO II – Os Jogos interativos e suas utilizações 20

CAPÍTULO III – O estudo da Probabilidade na UERJ 33

CONCLUSÃO 40

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 41

WEBGRAFIA 43

ANEXO 44

ÍNDICE 45

7

INTRODUÇÃO

Com a concorrência muito acirrada entre as empresas, aquelas que

conseguirem “prever” o futuro de uma forma mais consistente, certamente levarão

vantagem numa economia cada vez mais globalizada. Em suma, é razoável

pensar que a descoberta de métodos rigorosos para estimar e combinar

probabilidades tem tido um impacto profundo na sociedade moderna. Assim, pode

ser de extrema importância para muitos países compreender como estimativas de

chances e probabilidades são feitas e como elas contribuem para reputações e

decisões.

Um bom exemplo é o efeito no preço do petróleo, caso haja a probabilidade

de um conflito mais abrangente no Oriente Médio1 – o que contagia a economia

como um todo. Os países, que conseguirem estimar o preço do petróleo num

eventual conflito nesta região, poderão realizar medidas preventivas e ficarem

menos vulneráveis à oscilação do preço deste produto.

Neste contexto, o estudo da probabilidade tem ganhado mais espaço dentro

das universidades ao redor do mundo. Por esta razão faz-se necessário encontrar

novas ferramentas para facilitar e fomentar o ensino da probabilidade na

graduação.

Sendo assim, a presente pesquisa se originou de um questionamento muito

comum entre os especialistas em educação no Brasil: como tornar o ensino da

probabilidade nas universidades mais atraente e fácil?

O presente trabalho irá abordar o uso dos jogos interativos (com temas

modernos, contextualizados, abstratos e informativos) como ferramenta educativa

1 O Oriente Médio é uma região localizada no continente asiático, rica em petróleo e cercada de tenções bélicas.

8

associada ao estudo da probabilidade, motivando e facilitando o aprendizado do

educando.

Este estudo acadêmico tem como delimitação a disciplina de Cálculo das

Probabilidades, ministrada no curso de Estatística da Universidade Estadual do

Estado do Rio de Janeiro (UERJ), onde o autor desta monografia é formado em

Bacharel em Estatística.

No primeiro capítulo, vamos abordar a história da probabilidade e seus

conteúdos, através de teorias e exercícios que valorizam situações do nosso

cotidiano.

No segundo capítulo, iremos realizar uma “viagem” no mundo lúdico,

contando suas origens, demonstrando alguns jogos e relacionando-os ao estudo

da probabilidade que é o objetivo principal deste trabalho acadêmico.

Já no terceiro e último capítulo, vamos apresentar como a probabilidade é

ministrada no curso de Estatística da UERJ, tornando possível conhecer suas

metodologias de ensino e seus objetivos ao final do curso.

Sendo assim, desejamos uma boa leitura e esperamos que este trabalho

possa contribuir para o desenvolvimento da probabilidade nas universidades

brasileiras, tornando o ensino desta matéria mais atraente e dinâmico.

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1 . A PROBABILIDADE

“É remarcável que uma ciência que começou com considerações sobre jogos de

azar deva ter ser tornado o mais importante objeto do conhecimento humano.”

Laplace, Pierre Simon: Théorie Analytique des probabilités 1812

1.1 A História da Probabilidade

O interesse do homem em estudar os fenômenos que envolviam

determinadas possibilidades fez surgir a Probabilidade. Alguns indícios alegam

que o surgimento da teoria da probabilidade teve início com os jogos de azar

disseminados na Idade Média. Este tipo de jogo é comumente praticado através

de apostas, na ocasião também era utilizado no intuito de antecipar o futuro.

O desenvolvimento das teorias da probabilidade e os avanços dos cálculos

probabilísticos devem ser atribuídos a vários matemáticos. Atribui-se aos

algebristas italianos Pacioli, Cardano e Tartaglia (séc. XVI) as primeiras

considerações matemáticas acerca dos jogos e das apostas. Através de estudos

aprofundados, outros matemáticos contribuíram para sintetização de uma

ferramenta muito utilizada cotidianamente.Podemos citar alguns importantes:

Blaise Pascal (1623 – 1662)

Pierre de Fermat (1601 – 1655)

Jacob Bernoulli (1654 – 1705)

Pierre Simon Laplace (1749 – 1827)

Carl Friedrich Gaus (1777 – 1855)

Os alicerces da teoria do cálculo das probabilidades e da análise

combinatória foram estabelecidos por Pascal e Fermat, as situações relacionando

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apostas no jogo de dados levantaram diversas hipóteses envolvendo possíveis

resultados, marcando o início da teoria das probabilidades como ciência.

As contribuições de Bernoulli enfatizaram os grandes números, abordando

as combinações, permutações e a classificação binominal. Laplace formulou a

regra de sucessão e Gaus estabelecia o método dos mínimos quadrados e a lei

das distribuições das probabilidades.

Atualmente, os estudos relacionados às probabilidades são utilizados em

diversas situações, pois possuem axiomas, teoremas e definições bem

contundentes. Sua principal aplicação diz respeito ao estudo da eqüidade dos

jogos e dos respectivos prêmios, sendo sua principal aplicação destinada à

Estatística Indutiva, na acepção de amostra, a extensão dos resultados à

população e na previsão de acontecimentos futuros.

1.2 Conceitos da Probabilidade

Quando falamos de Probabilidade, existem algumas definições que é

necessário ter em mente. Sobre essas definições desenvolve-se toda a teoria das

Probabilidades. Além destas, todos os conhecimentos na área de Combinatória,

podem ser aplicados no estudo da Probabilidade.

Vamos, então, começar por estabelecer quando é que devemos usar as

Probabilidades. No sentido do termo, dizemos: “é provável que amanhã vamos ao

cinema” ou “Temos pouca probabilidade de ganharmos na loteria esportiva.”

Em ambos os casos, estamos fazendo apenas previsões futuras sobre

acontecimentos que, na realidade, não podemos prever. O que sabemos são,

apenas, todas as hipóteses possíveis para esses acontecimentos, isto é, sabemos

que podemos ou não ir ao cinema, que podemos acertar todos, ou alguns,

números da loteria esportiva. Mas não temos nenhuma garantia sobre o que vai

acontecer, uma vez que estas situações (experiências) são aleatórias.

11

1.2.1 Experiência Aleatória

Dizemos que uma experiência é aleatória se verificar três propriedades:

• Conhecemos todos os seus possíveis resultados;

• Cada vez que a experiência é efetuada não se conhece antecipadamente

qual dos resultados possíveis vão ocorrer;

• Podem ser repetidas em condições análogas.

Exemplo: O lançamento de um dado é uma experiência aleatória, bem como o

lançamento de uma moeda ao ar.

1.2.2 Espaço Amostral

É o conjunto de todos os resultados elementares, mutuamente exclusivo e

coletivamente exaustivos.

Exemplo: O espaço amostral de um lançamento de um dado será o conjunto

formado por todas as faces, em que cada uma das faces é um resultado

elementar.

1.2.3 Frequência de Probabilidade

A Probabilidade de um acontecimento, associada a certa experiência

aleatória, é a freqüência relativa esperada desse acontecimento, ou seja, o

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quociente entre o número de vezes que o acontecimento se realiza ao fim de n

repetições da experiência e o número (n) de repetições.

Exemplo: Esta definição de probabilidade é muitas vezes usada em experiência

de interesse científico em que as probabilidades são calculadas à posteriori a

partir das freqüências relativa, do acontecimento em estudo, num número de

provas consideráveis.

1.2.4 Lei de Laplace

Nas situações em que os vários resultados elementares possíveis são

equiprováveis (têm todos a mesma probabilidade) podemos calcular a

probabilidade de um acontecimento desse espaço amostral através da Lei de

Laplace.

A probabilidade de um acontecimento, associada a uma certa experiência

aleatória, é dada pelo quociente entre o número de casos favoráveis ao

acontecimento e o número de casos possíveis. Podemos representar isso da

seguinte forma:

Seja A um acontecimento associado a uma certa experiência aleatória, cujo

espaço amostral é Ω, tendo-se A ⊆ Ω. Seja p(A) a sua probabilidade, então:

( )Números decasos favoráveis a A

p ANúmeros decasos possíveis

=

Exemplo: A probabilidade de sair “cara” quando se lança uma moeda ao ar será

1/ 2, já que o espaço amostral é Ω = cara ; coroa e os resultados elementares

são equiprováveis. Assim, temos número de casos favoráveis: 1 – sair cara e

número de casos prováveis : 2 – cardinalidade de Ω.

Nos problemas que requerem o cálculo do número de casos possíveis e favoráveis, sempre que não é prático escrever em extensão o Espaço Amostral, é muito útil o uso da Análise Combinatória. Para encontrar informações mais

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específicas, com problemas e exercícios relacionados com esta lei, o leitor pode consultar o endereço: http://www.ualm.es/~asalmero/relaciones/icp/node3.html

1.2.5 Leis dos Grandes Números

Quando o número de provas aumenta muito, tende para o infinito, a

freqüência relativa de cada acontecimento, associada à experiência aleatória,

tende a estabilizar na vizinhança de um certo valor, ou seja, converge para este

limite que é a probabilidade desse acontecimento. Interessa-nos agora definir as

propriedades do conceito de probabilidade, ou seja, a sua axiomática.

Considere-se uma experiência aleatória e seja Ω o espaço amostral dessa

experiência. Seja p(A) a probabilidade do acontecimento A. Estabelecem-se três

axiomas:

• p(A) = 0;

• Se A e B são dois subconjuntos disjuntos de Ω, isto é, A∩B = 0, tem-se

p(A∪B) = p(A) + p(B);

• p(Ω) = 1.

Destes axiomas podemos ainda concluir outras propriedades:

• p(Ac) = 1 – p(A), sendo Ac o acontecimento complementar de A;

• Se A, B dois acontecimentos de Ω tais que A ⊆ B então:

p(A) ≤ p(B) e p(B – A) = p(B) – p(A);

• Se A,B são acontecimentos quaisquer de Ω, então:

p(AUB) = p(A) + p(B) – p(A∩B).

Nos casos em que os acontecimentos não são equiprováveis, não podemos

usar a Lei de Laplace e, então, recorremos ao estudo das freqüências. No entanto

este método não é muito eficiente, pois só nos permite calcular a probabilidade à

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posterióri, ou seja, depois de observar os resultados de n experiências repetidas.

Sendo n um número suficientemente grande.

Tendo em atenção a Lei dos Grandes Números já apresentada, podemos

ver que se fizermos convergir as distribuições das freqüências relativas, estas

tendem para a função Distribuição de Probabilidade.

1.3 Função de Distribuição de Probabilidade

Das Funções de Distribuição de Probabilidade podemos salientar duas:

Distribuição Normal e Distribuição Binominal.

1.3.1 A Distribuição Normal

Ela modela muitos acontecimentos da natureza, como sendo características

morfológicas e sociológicas de uma determinada população. Podemos definir esta

distribuição da seguinte forma: Uma variável aleatória x tem distribuição normal,

ou Gausiana, x∩ Ν(µ , ð) em que µ é o valor médio da população e ð o seu desvio

padrão, se a sua função densidade de probabilidade for dada por:

−

∈= 2

2

21

)(x

xfπ

, x Є IR

Neste caso a função distribuição será:

−

∞−∈

Π= ∫

2

2

21

)(t

xxθ dt

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Mas a função integrada não tem primitiva conhecida, então para calcular os

valores da função distribuição existem tabelas específicas2. Resta notar que o

cálculo está facilitado pela simetria da função integrada.

O seu gráfico, também conhecido como curva de Gauss, é o seguinte:

1.3.2 A DISTRIBUIÇÃO BINOMINAL

A Distribuição Binominal pode ser definida deste modo: Suponhamos que

vamos efetuar n provas de uma experiência nas quais podem ocorrer um

determinado acontecimento A ou o seu complementar, e cuja probabilidade de

acontecer A, a qual chamamos sucesso, é p. Consideramos, então a variável

aleatória x com distribuição binominal, X ~ B (n,p), ou seja, x tem distribuição

binominal com parâmetros n – números de provas e p – probabilidade de sucesso

em cada prova.

A sua função massa de probabilidade será:

pk = p( ter k sucessos ao fim de n provas ) = ( ) knknk ppC −−1 , k = 0,1,...,n

A função de distribuição é facilmente obtida se considerarmos: x nn x

f p≤

= ∑

2 A Tabela da Normal Padrão Reduzida encontra-se no Anexo I

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Exemplos:

• O número de pessoas Rh positivo num conjunto de 10 indivíduos.

• O número de gatas (fêmeas) numa ninhada de 5 gatinhos.

• O número de alunos de Biologia (entre os que entraram este ano) que vão

concluir o curso em 3 anos.

1.4 Exercícios de Fixação

Exercício 1: Vamos considerar um dado não viciado. Qual a probabilidade, de ao

jogarmos este dado dez vezes, sair a face 3 exatamente 4 vezes ?

Resposta: Consideremos o acontecimento A – a probabilidade de sair face 3 e B

o acontecimento complementar de A. Sabemos que a probabilidade de sair cada

uma das faces de um dado é 1/6. Então temos que p(A) = 1/6 e p(B) = 1 – 1/6 =

5/6.

Vamos considerar: p(A acontecer exatamente k vezes) = ( ) knknk ppC −−1 .

Neste exercício, n = 10, k = 4 e p = 1/6.

Então:

( )

4 10 4 4 6 4 6104

1 5 10! 1 1 10! 1 5. . . . . 210 0,0008 0,335 0,0563

6 6 4! 10 4 ! 6 5 4!6! 6 6C x x

− = = = = −

Exercício 2: Vamos considerar um dado equilibrado em que a probabilidade de

sair cada uma de suas faces é 1/6. Qual a probabilidade de ao jogarmos este

dado 8 vezes sair um número par 6 vezes ?

Resposta: O espaço amostral de um dado é: 1,2,3,4,5,6 e dentre este espaço

há 3 números par ( 2,4,6 ). Então a probabilidade de sair um número par, quando

jogamos o dado uma vez é p(A) = 1/2, e a probabilidade de não sair um número

par é p(B) = 1/2.

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Vamos considerar: p(A acontecer exatamente k vezes) = ( ) knknk ppC −−1 .

Neste exercício: n = 8, k = 6 e p = 1/2.

Então:

6 8 6 6 2 6 286

1 1 8! 1 1 8! 1 1. 1 . . . . 28 0,015625 0, 25 0,109375

2 2 6!(8 6)! 2 2 6!2! 2 2C x x

− − = = = = −

Exercício 3: Numa fábrica de televisores, 20% dos aparelhos produzidos são

defeituosos. Escolhem-se quatro televisores, ao acaso, entre aqueles produzidos

por esta fábrica, pede-se:

a) A probabilidade de que três aparelhos sejam defeituosos.

Resposta: Sendo p(A) = 20% (1/5) a quantidade de aparelhos defeituosos, então

p(B) = 80% (4/5) são não defeituosos.

Vamos considerar: p(Existirem 3 aparelhos defeituosos) = ( ) knknk ppC −−1 .

Neste exercício: n = 4, k = 3 e p = 1/5.

p( Existirem 3 aparelhos defeituosos) = 13

43 5

451

C = 4x0,008x0,8 = 0,0256

b) A probabilidade de no máximo dois sejam defeituosos.

Resposta: Como nos interessa a probabilidade de no máximo dois aparelhos

terem defeitos, queremos calcular as seguintes probabilidades:

• Probabilidade de nenhum ser defeituoso,

• Probabilidade de haver um defeituoso,

• Probabilidade de haver dois defeituosos.

E, no fim, a soma destas probabilidades será o resultado pretendido.

p( Existirem 0 aparelhos defeituosos ) = 40

40 5

451

C = 1x1x0,4096 = 0,4096

18

p( Existirem 1 aparelho defeituoso ) = 31

41 5

451

C = 4x0,2x0,512 = 0,4096

p( Existirem 2 aparelhos defeituosos ) = 22

42 5

451

C = 6x0,04x0,64 = 0,136

Logo o resultado será:

p(Existirem no máximo 2 aparelhos defeituosos) = 0,4096 + 0,4096 + 0,1536 =

0,9728.

Exercício 4: Algumas doenças infecciosas, como a dengue, são causadas por um

arbovírus da família Flaviridae.

São conhecidos quatro tipos de vírus da dengue, denominados DEN1, DEN 2,

DEN 3 e DEN 4; os três primeiros já produziram epidemias no Brasil.

A doença, transmitida ao homem pela picada da fêmea infectada do mosquito

Aedes aegypti, não tem tratamento específico, mas os medicamentos

freqüentemente usados contra febre e dor devem ser prescritos com cautela. Na

tabela abaixo são apresentadas informações sobre dois medicamentos:

Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100

exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos

tipos de vírus, de acordo com a seguinte tabela:

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Retirando-se simultaneamente e a acaso dois mosquito desse recipiente, a

probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN 3 é:

Resposta: Para a resolução deste problema, duas probabilidades devem ser

consideradas, quando se retiram dois mosquitos do recipiente ao mesmo tempo:

P(a) – a probabilidade de nenhum mosquito está contaminado pelo vírus DEN 3;

P(b) – a probabilidade de pelo menos um mosquito está contaminado pelo DEN 3.

A probabilidade P(b) engloba duas situações: apenas um ou ambos os mosquitos

podem ser portadores do tipo DEN 3.

Assim: P(a) + P(b) = 1

P(a) = 2902

100

90.8990.89 892.1

100.99 100.99 1002.1

CC

= = =

89 89 21( ) 1 ( ) 1

100 100 100P b P b + = → = − =

Exemplo 5: Seja X uma variável aleatória que contém o número de caras saídas

em 12 lançamentos de uma moeda honesta. A probabilidade de sair 5 caras em

12 lançamentos, P(X = 5), é dada por:

Resposta: k = 5; n = 12; p = 0,5

( ) ( ) ( )5 12 512!(5;12;0,5) 0,5 . 1 0,5 0,19

5! 12 5 !f

− = − = −

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2. OS JOGOS INTERATIVOS E SUAS UTILIZAÇÕES

“O jogo é um caso típico das condutas negligenciadas pela escola tradicional,

dado o fato de parecerem destituídas de significado funcional”. (Jean Piaget)

2.1 Uma Breve História dos Jogos

Escavações arqueológicas encontraram diversos jogos que datam centenas

de anos antes de cristo, mas a ideia de jogo pode ser relacionada às primeiras

brincadeiras que pais fazem com os bebês, ou mesmo as crianças quando

brincam de pega-pega ou esconde-esconde, e tais jogos sempre existiram na

humanidade como forma de educar o corpo e a mente para sobrevivência.

Os jogos de tabuleiro vêm desde o início da civilização conhecida, os quais

podiam ser jogos feitos para a realeza como o Jogo Real de Ur ou simples e para

todos como jogos de mancala. Os jogos de cartas cresceram durante a Idade

Média e se popularizaram até o presente, onde os jogos eletrônicos dominam o

mercado.

2.1.1 Jogos de Tabuleiro Clássico

Possivelmente o jogo mais velho foi encontrado no antigo Egito e se chama

Senet ou Senat (Sn’t n’t) que significa “jogo de passagem”. Foram desenterrados

restos do jogo nas tumbas da Pré-dinastia e da primeira dinastia, cerca de 3.500

a.C. e 3.100 a.C.. Foi encontrada também uma pintura na tumba de Merknera

(3.300 -2.700 a.C), assim como na tumba de Hesy (2.686-2.613 a.C.) e na tumba

da rainha Nefertari (1.295-1.255 a.C.). O objetivo do jogo era retirar todas as

peças do tabuleiro.

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2.1.2 Jogos de Tabuleiro Modernos

Depois da revolução industrial, os jogos de tabuleiro foram se difundindo

com a possibilidade de comércio e produção em massa, e boa parte dos jogos de

tabuleiro conhecido pelas crianças dos anos 80 e algumas de hoje tiveram origem

nessa época.

Após 1960, os jogos de tabuleiro nos Estados Unidos começaram a evoluir

rapidamente, surgindo várias companhias voltadas à produção de jogos de

tabuleiro e o surgimento de designers profissionais de jogos. Em 1995 houve uma

virada na indústria dos jogos de tabuleiro, com a Europa produzindo e

conseguindo espaço e popularidade nos Estados Unidos, fazendo o próprio

mercado e a produção de jogos de tabuleiro na América aquecer e crescer

novamente.

Os Descobridores de Catan (Settlers of Catan) de 1995 foi o primeiro jogo

Europeu a conseguir sucesso em vendas e popularidade nos Estados Unidos. Foi

publicado na Alemanha pelo nome de Die Siedler Von Catan pela Kosmos. Neste

jogo, os jogadores coletam recursos, constroem estradas, aldeias, cidades na

tentativa de conseguir o maior número de pontos para ganharem o jogo.

2.1.3 Jogos de Cartas

A origem exata dos jogos de cartas é objeto de muitas opiniões e

especulações, porém é possível afirmar que não foi criado por uma só pessoa e

sim pelo desenvolvimento de vários jogos que foram criados. A princípio, os

historiadores acreditam que o jogo de cartas surgiu na China por ter sido a nação

que criou o papel. No século X, foi documentado que os chineses começaram a

usar dominós de papel para criar novos jogos.

Como exatamente o jogo de cartas foi para a Europa é desconhecido,

entretanto alguns historiadores atribuem aos ciganos a introdução deste jogo na

22

Itália no fim do século XIII e depois no resto da Europa. Em 1377, o baralho foi

descrito em detalhes por um monge na Suécia, tendo 52 cartas, divididas em 4

naipes, sendo cada naipe composto por 10 numerais e 3 cartas da realeza (1 rei e

2 generais).

Os franceses, em 1480, desenvolveram o design das cartas que usamos até

hoje, utilizando os naipes de ouro, espadas, copas e paus em formas simples e

cores chapadas para facilitar sua produção. As cartas francesas ganharam muito

mercado e foram exportadas em todas as direções. Em 1745, o design das cartas

recebe uma inovação, tornando as cartas reversíveis, não necessitando virá-las

quando as recebesse de cabeça para baixo (o que indicava para os outros

jogadores qual carta possuía).

2.1.4 Jogos Eletrônicos

Introduzido no mercado de entretenimento em 1971, os jogos

computadorizados tornaram-se uma forte indústria mundial, rivalizando com a

indústria do cinema como o modo de entretenimento mais rentável do mundo.

Mais tarde, com a popularização da Internet, eles tornaram-se uma importante

ferramenta de apoio ao professor na sua tarefa de ensinar.

O uso de jogos eletrônicos na educação, através de softwares educativos, é

uma das áreas da educação que vem ganhando mais terreno ultimamente. Isto se

deve principalmente a criação de ambientes de ensino e aprendizagem

individualizados (ou seja, adaptados às características de cada aluno) somado às

vantagens que os jogos trazem consigo: entusiasmo, concentração, motivação,

entre outros. Os jogos mantêm uma relação estreita com a construção do

conhecimento e possui influência como elemento motivador no processo de

ensino e aprendizagem.

Quando se estuda a possibilidade de utilização de um jogo

computadorizado dentro de um processo de ensino e aprendizado devem ser

considerados não apenas seu conteúdo, mas também a maneira como o jogo o

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apresenta, relacionado, é claro, com a faixa etária do seu público alvo. Também é

importante considerar os objetivos indiretos que o jogo pode propiciar, como

memória (visual, auditiva, cinestésica); coordenação motora; percepção auditiva,

percepção visual (tamanho, cor, detalhes, forma, posição, lateralidade,

complementação), raciocínio lógico-matemático, planejamento e organização.

2.2 Características dos Jogos

“ Está se perdendo no tempo a época em que se separava a “brincadeira”, o

jogo pedagógico, da atividade “séria”... Assim, brincar significa extrair da vida

humana outra finalidade que não seja ela mesma. Em síntese, o jogo é o melhor

caminho de iniciação ao prazer estético, à descoberta da individualidade e à

meditação individual.” (ANTUNES, Celso. 1999, 36-7).

Sendo assim, a característica principal do jogo é a capacidade de absorver

o participante de maneira intensa e total, realizando-se num clima de

arrebatamento e entusiasmo. Durante o desenrolar do jogo, as ações são

acompanhadas de um sentimento de exaltação e tensão, e seguidas por um

estado de alegria e de distensão. Daí ser uma atividade agradável, que envolve

inteiramente o jogador. É neste envolvimento emocional, neste poder de

fascinação, que reside a própria essência do jogo.

Jogando, os alunos podem colocar desafios e questões para serem por eles

mesmos resolvidos, dando margem para que criem hipóteses de soluções para os

problemas colocados; está armado então uma “brecha” para o professor criativo

lançar desafios, aproveitando uma situação do jogo.

Os jogos estabelecem uma forma interessante de sugerir problemas, de

maneira atrativa, e favorecem a criatividade na busca de estratégias de resolução

dos mesmos.

Propiciam a simulação de situações-problema que

exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o

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planejamento das ações; possibilitam a construção de

uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as

situações sucedem-se rapidamente e podem ser

corrigidas de forma natural, no decorre da ação, sem

deixar marcas negativas. (PCN 1998:46)

O jogo inicia-se num determinado momento e continua até que se chegue a

um certo fim. Durante o período de sua realização, uma série de atos se sucede,

envolvendo mudanças e alternância. É neste sentido de movimento que imprime o

caráter dinâmico ao jogo, tornando-o fascinante. Cada jogo se processa de acordo

com certas regras, que são convenções determinadas daquilo que “vale” dentro do

mundo temporário por ele circunscrito

Além disso, o jogo pode ser executado novamente a qualquer momento ou

em períodos determinados.O espaço reservado ao jogo, seja qual for a forma que

assuma, é como se fosse um mundo temporário e fantástico, dedicado à prática

de uma atividade especial , dentro do mundo habitual e rotineiro do cotidiano.

De acordo com Johan Huizinga: “ No jogo existe alguma coisa em jogo que

transcende as necessidades imediatas da vida e confere um sentido à ação. Se

tomamos o jogo em um sentido amplo, podemos defini-lo como um divertimento,

uma recreação, uma brincadeira, um passatempo, sujeito a certas regras,

existindo dentro dos limites do tempo e do espaço. Todo jogo tem um início, um

desenvolvimento e um fim e se realiza em um campo previamente delimitado,

exigindo, pois, no seu decorrer, uma ordem absoluta e plena para sua realização”.

2.3 A Importância do Lúdico na Formação do Aluno

A palavra lúdico vem do latim ludus e significa brincar. Neste brincar estão

incluídos os jogos, brinquedos e divertimentos e é relativa também à conduta

daquele que joga, que brinca e que se diverte. Por sua vez, a função educativa do

jogo oportuniza a aprendizagem do indivíduo, seu saber, seu conhecimento e sua

compreensão de mundo.

25

A formação lúdica possibilita ao educador conhecer-se como pessoa, saber

de suas possibilidades, desbloquear resistências e ter uma visão clara sobre a

importância do jogo e do brinquedo para a vida da criança, do jovem e do adulto

(Kishimoto, 1999)

Outro autor que da fala da importância lúdica na educação é Maluf (2008):

“as brincadeiras são capazes de transferir conhecimentos para as pessoas,

despertando a atenção, a curiosidade e desenvolvendo o senso de

companheirismo”.

Dado o seu valor motivacional, além do seu conteúdo leve e de fácil

interpretação, muitos educadores estão empregando as atividades lúdicas no

processo de ensino/aprendizagem.

O lúdico apresenta dois elementos que o caracterizam:

o prazer e o esforço espontâneo. Ele é considerado

prazeroso, devido a sua capacidade de absorver o

indivíduo de forma intensa e total, criando um clima de

entusiasmo. É este aspecto de envolvimento emocional

que o torna uma atividade com forte teor motivacional,

capaz de gerar um estado de vibração e euforia. Em

virtude desta atmosfera de prazer dentro do qual se

desenrola, a ludicidade é portadora de um interesse

intrínseco, canalizando as energias no sentido de um

esforço total para consecução de seu objetivo.

Portanto, as atividades lúdicas são excitantes, mas

também requerem um esforço voluntário (Teixeira,

1995, p.23)

Ao analisar inicialmente a importância do jogo como instrumento

pedagógico, entre materiais concretos e ferramentas tecnológicas, se faz

necessário observar determinados aspectos que tornam um meio atrativo e efetivo

no ambiente educacional. Assim destacam-se os fatores que acreditamos

favorecer o ensino e a aprendizagem:

26

• o interesse do aluno ao jogar, revelado pelo envolvimento e participação no

decorrer do jogo;

• a construção do universo imaginativo, feita pelo estudante, o que contribui não

só para a vivência do conteúdo estudo, como também, para o desenvolvimento da

criatividade do aluno; e • a interação que o jogo proporciona em cada partida, constatadas nas relações

ocorridas entre ao alunos (no caso jogadores) e entre alunos e professores (que

faz a orientação dos procedimentos do jogo), facilitando uma ambientação de

melhor qualidade de ensino e qualidade dentro de sala de aula.

O jogo segundo Schwartz (1998, p.30) possui duas funções, sendo uma

delas, o lúdico quando propicia diversão e o prazer e, a outra, quando educacional

servindo para complementar o conhecimento do indivíduo. Dessa maneira, o jogo,

ao se relacionar com o conhecimento, se torna importante para o ensino e

aprendizagem. Com isso, não podemos deixar de considerá-la ferramenta de

grande valor dentro da abordagem educacional, bem como, não podemos negar

que o jogo pode auxiliar o desempenho do professor, no que se refere ao papel de

facilitador, em sala de aula.

Assim, temos que valorizar a inserção de metodologias que se utilizem de

jogos na formação do educando. É necessário que tanto na formação inicial, como

na continuada, o aluno possa lidar com ambientações lúdicas dentro da sua

prática de aprendizagem, as quais possam favorecê-lo, e muito, posteriormente.

2.4 O Ensino da Probabilidade e atividades lúdicas

Dentro do ambiente acadêmico, o Ensino da Probabilidade é, em geral,

tradicional, centralizado na simples memorização e repetição de nomes, fórmulas

e cálculos, totalmente desvinculada do dia-a-dia e da realidade na qual os alunos

se encontram. A Probabilidade, nessa situação, torna-se uma matéria maçante e

monótona, fazendo com que os alunos questionem o motivo pelo qual ela lhes é

27

ensinada, pois a Probabilidade estudada é apresentada de forma totalmente

descontextualizada.

Por outro lado, quando o estudo da Probabilidade faculta aos alunos o

desenvolvimento paulatino de uma visão crítica do mundo que os cerca, seu

interesse pelo assunto aumenta, pois lhes são dadas condições de perceber e

discutir situações relacionadas a problemas cotidianos, contribuindo para a

possível intervenção e resolução dos mesmos.

Segundo Macedo (2000), o professor deveria estimular o aluno a pensar e

“propor situações problema, proporcionando mais espaço para o descobrimento e

construção de suas ideias sobre o mundo em vez de fornecer informações pronta”.

Neste contexto, estamos propondo a utilização de jogos e atividades lúdicas

no ensino da Probabilidade, pois seus objetivos não se resumem apenas a facilitar

que o aluno memorize o assunto abordado, mas sim induzi-lo ao raciocínio, à

reflexão, ao pensamento e, conseqüentemente, à construção do seu

conhecimento.

2.5 Sugestões de Atividades Lúdicas

Existem no mercado diversos jogos a serem escolhidos para elaboração e

execução de atividades lúdicas, visando auxiliar o ensino da probabilidade na

graduação. A seguir, serão apresentados alguns possíveis jogos e exemplos de

como eles podem ajudar no ensino da probabilidade.

Para uma utilização eficiente e completa de cada jogo educativo que iremos

apresentar, realizamos previamente uma avaliação consciente do mesmo,

analisando a qualidade dos softwares e jogos utilizados assim como os aspectos

pedagógicos e, fundamentalmente, a situação pré-jogo e pós-jogo que se deseja

atingir.

28

Atividade Lúdica 1: QUADRADO MÁGICO

Tipo de Jogo: Jogo Eletrônico..

Objetivos: Desenvolver o raciocínio lógico-matemático; Exercitar a memória,

decorando seqüências de movimentos antes de escolher os números; Trabalhar o

conceito de cálculo da área.

Dinâmica do Jogo: Este jogo é um quadrado perfeito dividido em células iguais e

a meta do jogador é fazer com que a soma dos números nas linhas, colunas e

diagonais dê o mesmo número. O jogador, no entanto, não pode repetir numerais,

usando cada um, uma única vez.

Atividade Lúdica 2: CUBO SOMA

Material necessário: Cartolina ou Duplex para a confecção de 27 cubos; Fita

adesiva; Grãos de arroz.

Dinâmica do Jogo: O aluno irá montar um cubo 3x3x3 unidades. Existem 240

maneiras distintas de montar o Cubo Soma, sem contar rotações e reflexões. As

peças também podem ser usadas para montar uma variedades de formas

tridimensionais interessantes, como poltronas, mesas e cadeiras, fatos que tornam

a atividade com o Cubo Soma ainda mais divertida e desafiadora.

Objetivos: Desenvolver o raciocínio lógico-matemático; Conceituar área, largura,

altura, comprimento e volume; Estimular o desenvolvimento da probabilidade com

o cotidiano.

Atividade Lúdica 3: QUADRO-JOGO

Material necessário: Cartolina, Duplex ou EVA (emborrachado) para confecção

do jogo; Envelopes coloridos; Confeccionar questões para o jogo que envolva os

conteúdos a serem revisados e resolvidos.

29

Objetivos: Fixar conteúdos Matemáticos; Trabalhar a compreensão e

interpretação de gráficos e tabelas; Interpretar e resolver situações-problema.

Dinâmica do Jogo: Divide-se a classe em equipes. Decide-se a equipe que

iniciará o jogo. Essa equipe deverá ser representada pelo seu líder, único aluno(a)

que poderá dizer qual o envelope escolhido pelo grupo. Após escolhido o

envelope, o grupo deverá responder a questão que está dentro dele. Apenas a

equipe que escolheu o envelope poderá responder em voz alta e explicar a

resolução no quadro. Todos alunos devem responder as questões no caderno da

disciplina. Se a resposta estiver errada, a questão é recolocada no envelope. Se

estiver correta, o grupo obtém a pontuação correspondente àquele envelope.

Ganha a equipe que tiver a maior pontuação ao final do jogo.

Atividade Lúdica 4: ROLETA DAS CORES

Material Necessário: EVA (emborrachado), isopor; e cola de isopor e cola quente,

para a confecção da roleta com as cores; 1 roleta e 1 Bola de Gude; Envelopes

coloridos.

Objetivos: Fixar conteúdos Matemáticos; Desenvolver a estruturação de

pensamentos; Ensinar conceitos abstratos em Matemática.

Modo de Jogar: Divide-se a classe em equipes. Decide-se a equipe que iniciará o

jogo. Essa equipe, representada pelo seu líder, roda a roleta. O local que a bola

de gude parar, corresponde a cor do envelope que contém as situações-problema.

Cada cor possui uma pontuação. O professor retira o primeiro envelope da cor

correspondente e lê em voz alta para que todas as equipes resolvam no caderno.

Apenas a equipe que rodou a roleta poderá responder em voz alta e explicar a

resolução no quadro. Se a reposta estiver errada, a questão é recolocada no

envelope. Ganha a equipe que tiver a maior pontuação.

30

Atividade Lúdica 5: TOWER BLASTER

Tipo de Jogo: Jogo Eletrônico.

Objetivos: Fixar conteúdos Matemáticos; Acostumar-se a resolução de problemas

considerando hipóteses; Vencer as dificuldades na leitura e na compreensão de

exercícios que envolvem situações cotidianas.

Dinâmica do Jogo: Os alunos irão ajudar um grupo de crianças a montarem uma

grande torre com tijolos numerados de 1 a 50. Os jogadores vão substituindo as

peças, fazendo com que a torre seja construída com os tijolos na ordem

crescente.

Atividade Lúdica 6: WAR

Tipo de Jogo: Jogo de Tabuleiro

Objetivo: Desenvolver estratégias, a memória e o raciocínio matemático.

Dinâmica do Jogo: O jogo é disputado com um mapa do mundo dividido em 6

regiões (Europa, Ásia, África, América do Norte, América do Sul e Oceania). Cada

jogador recebe uma carta com um determinado objetivo e quem completar

primeiro o seu e declará-lo cumprido é o vencedor. É disputado em rodas, nas

quais os participantes colocam exércitos e atacam outros oponentes.

Atividade Lúdica 7: JOGO DA VELHA

Material Necessário: Cartolina, duplex ou EVA ( emborrachado ) para confecção

de 1 tabuleiro para cada dupla ou 1 para duas equipes; 9 Envelopes; 9 situações-

problema que envolva os conteúdos a serem fixados e revisados; Marcadores

para cada equipe ( X e O ); Confeccionar questões para o jogo que envolva os

conteúdos a serem revisados e fixados.

Objetivos: Fixar conteúdos Matemáticos; Estimular a criatividade e a auto-estima

a medida em que se vence os desafios.

31

Dinâmica do Jogo: Divide-se a classe em dupla ou em dois grupos, as regras são

as mesmas do jogo da velha convencional. Antes de marcar a casa escolhida

deve-se escolher a questão dentro do envelope. Caso a resposta esteja correta,

marca-se o envelope escolhido com o sinal da equipe ( X ou O ), estando errada,

passa-se a vez para a equipe adversária.

Atividade Lúdica 8: PATHWAYS WEEKELY

Tipo de Aplicativo: Jogo Eletrônico.

Objetivos: Fixar conteúdos Matemáticos; Desenvolver a estruturação de

pensamentos; Desenvolver a atenção e a concentração; Desenvolver o raciocínio

Lógico.

Dinâmica do Jogo: É um jogo de estratégia, onde aluno terá que chegar a um

círculo amarelo descobrindo a seqüência certa de números por meio das somas e

subtrações oferecidas.

Atividade Lúdica 9: BANCO IMOBILIÁRIO

Tipo de Jogo: Jogo Eletrônico.

Objetivos: Fixar conteúdos Matemáticos; Desenvolver a concentração;

Desenvolver o raciocínio lógico.

Dinâmica do Jogo: Para vencer no Banco Imobiliário, o aluno tem que falir todos

os seus adversários ou estipular um número de voltas a serem completadas e,

conseqüentemente, ao término delas, quem estiver como o maior valor ou

números de propriedades vence o jogo. Visando aumentar as chances de derrotar

os oponentes, é essencial - para cada decisão tomada - ter em mente todas as

cartas jogadas durante o jogo.

32

Atividade Lúdica 10: RESTA UM

Tipo de Jogo: Jogo Eletrônico.

Objetivos: Fixar conteúdos Matemáticos; Desenvolvimento de estratégias na

resolução de problemas; Estimular o raciocínio lógico.

Dinâmica do Jogo: Este jogo consiste, através de movimentos válidos, deixar

apenas uma peça no tabuleiro, de preferência no centro. Há 32 peças no início do

jogo, deixando vazia a posição central. Um movimento consiste em pegar uma

peça e fazê-la “saltar” sobre outra peça, sempre na horizontal ou vertical,

terminando no espaço vazio. A peça que foi “saltada” é retirada do tabuleiro. O

jogo termina quando não é possível fazer nenhum movimento. Nesta ocasião, o

jogador ganha se restar apenas uma peça no tabuleiro.

Atividade Lúdica 11: SUDOKU

Tipo de Jogo: Jogo Eletrônico.

Objetivo: Desenvolver a atenção, a concentração e o raciocínio lógico; Fixação de

conceitos; Desenvolvimento do senso crítico.

Dinâmica do Jogo: O SODUKU é jogado numa malha de 9X9 quadradinhos,

dividida em sub-malhas de 3X3 quadradinhos, chamadas “quadrantes”. O jogo

inicia-se com alguns quadrantes já preenchidos e a regra é a seguinte: colocar

números de 1 a 9 nos quadradinhos de forma a não repetir os números, nem em

linhas e nem em colunas.

33

3. A História da UERJ

A UERJ – Universidade do Estado do Rio de Janeiro - é uma instituição de

ensino superior, com sede no município do Rio de Janeiro, RJ; que tem por

missão, promover a formação do indivíduo imbuído de valores éticos que, com

competência técnica, contribua para o desenvolvimento econômico auto-

sustentado do Brasil, através da produção e difusão do conhecimento científico,

tecnológico, artístico e cultural.

Tem sua origem na UDF - Universidade do Distrito Federal, a partir da fusão

de quatro faculdades-fundadoras: a Faculdade de Ciências Jurídicas, a Faculdade

de Ciências Médicas, a Faculdade de Ciências Econômicas e a Faculdade de

Filosofia, Ciências e Letras. Seu primeiro reitor, prof. Rolando Monteiro, um dos

fundadores da Faculdade de Ciências Médicas, tomou posse em 15 de fevereiro

de 1952. Após a mudança da capital para Brasília, seu nome passou a ser UEG -

Universidade do Estado da Guanabara. Em 1975, com a fusão dos estados da

Guanabara e Rio de Janeiro, passou a ser chamada UERJ - Universidade do

Estado do Rio de Janeiro.

3.1 O Curso de Estatística da UERJ

O curso de graduação em Estatística é ministrado pelo Instituto de

Matemática e Estatística – IME e foi reconhecido pelo Decreto Nº 81.611/78 –

D.O.U de 28/04/1978.

Neste curso são desenvolvidas técnicas de estatísticas voltadas para a

produção acadêmica e a prestação de serviços aos setores público e privado . O

PRESTAP – Programa de Estatística Aplicada – desenvolve atividades para a

promoção e divulgação de conhecimentos, como estudos, pesquisas, debates,

seminários, encontros, cursos e publicações. O PRESTAP mantém um rico setor

34

de documentação e informação, que passa aos estudantes os dados coletados e

sistematizados, funcionando como um espaço destinado à prática dos

ensinamentos acadêmicos e de extensão universitária.

3.1 Objetivo do Curso

O seu curso de graduação em Estatística, tem por objetivo formar

profissionais para atuar nas áreas de controle de qualidade, Demografia,

Bioestatística, Estatística Espacial, Análise de Dados Longitudinais, Estatística em

Políticas Públicas, Métodos de Previsão, Pesquisa de Mercado e opinião e

Planejamentos de Experimentos.

3.2 Perfil do Aluno

São requisitos necessários para o estudante que optar por essa carreira:

Aptidão numérica, raciocínio lógico e abstrato desenvolvidos, assim como

interesse por investigação científica.

3.3 Área de Atuação

Existe amplo campo de trabalho em pesquisa e desenvolvimento tanto em

Centro de Pesquisa de Empresas Públicas como em Privadas, assim como em

Indústrias, Escolas, Hospitais, Universidades, Empresas de Publicidade e Instituto

de Pesquisa.

No Brasil, o mercado de trabalho em Estatística vem se firmando nos

últimos tempos. Encontramos profissionais de diferentes níveis de formação e

experiência, exercendo a profissão nos diversos setores da atividade econômica.

Há oportunidades de emprego na área tecnológica, nas ciências da saúde, nas

ciências sociais e humanas, bem como nas ciências da terra e da natureza.

35

3.4 Duração e Turno

Pode ser feito no mínimo em 8 e no máximo em 14 períodos, no horário da

manhã e/ou noite.

3.5 Localização e Estrutura do Curso

O Instituto de Matemática e Estatística funciona no Campus Maracanã, Rua

São Francisco Xavier, 524 – Rio de Janeiro – RJ – CEP 20.550-103, Pavilhão

João Lyra Filho, 6º andar, Bloco B. Ele é estruturado na forma de crédito. São

exigidos 150 créditos em disciplinas obrigatórias e 28 em disciplinas eletivas. O

aluno deverá, ao final do curso, desenvolver um projeto.

3.6 Como Funciona o Curso de Estatística da UERJ

No primeiro semestre, o curso enfatiza disciplinas de matemáticas, como

cálculos e álgebras. Os fundamentos da área são estudados, de uma forma mais

detalhada, a partir do segundo semestre, em teoria da probabilidade e inferência

estatística. Tais disciplinas oferecem a base teórica para aplicações em técnicas

de ajustes de modelos estatísticos, métodos computacionais, bioestatística,

controle de qualidade, planejamento, entre outras. Ao longo do curso, o aluno é

exposto a situações reais, como análise de dados científicos, pesquisas de

mercado e opinião, ou metodologia de processos industriais. Esta exposição é, em

geral, concretizadas por estágios dentro e fora da Universidade, escolhidos pelo

aluno e supervisionado por um docente.

36

3.7 A Disciplina de Probabilidade no curso de Estatística da UERJ

Bernardes (1987, p. 13) afirma que: “Se o ensino de Matemática se deve

ocupar mais de uma forma de pensar do que de uma forma de escrever fórmulas

ou numerais, se o ensino da Matemática se deve ocupar mais da tomada

consciente de decisões do que do estrito cálculo, então a teoria da probabilidade é

fundamental”. Muitos problemas em estatística podem ser descritos como

problemas de otimização: como obter mais informações ao menor custo possível?

qual é a previsão com menor erro? qual a melhor decisão a ser tomada? Qualquer

resposta a estas questões passa necessariamente por modelos probabilísticos.

Dado a sua grande importância no curso de estatística, a probabilidade na

UERJ é dividida em três partes: Cálculo das Probabilidades I, Cálculo das

Probabilidades II e Cálculo das Probabilidades III. A seguir, iremos apresentar a

estrutura da disciplina de Probabilidade dentro do curso de Estatística da UERJ:

3.7.1 Cálculo das Probabilidades I CÓDIGO:IME 568-8 – 5981

Esta disciplina é lecionada no 2ª período e, ao final do período, o aluno

deverá ser capaz de manipular os Modelos Matemáticos Usuais em Probabilidade.

3.7.1.1 Pré-Requisitos:

• IME 513-3 Estatística Descritiva I

• IME 142-9 Cálculo I

3.7.1.2 Créditos:

• 06 Carga Horária: 90 Horas / Aula

37

3.7.1.3 Ementa:

• Conceitos Preliminares;

• Definição de Probabilidade;

• Probabilidade em Espaço Amostral Finito;

• Probabilidade Condicional Independência;

• Variáveis Aleatórias Unidimensionais: Conceitos e Tipos;

• Distribuição de Probabilidade Discreta e Contínua;

• Função de variável Aleatória;

• Expectância de Função de variável Aleatória e Momentos e

• Modelos Probabilísticos Discretos e Contínuos (Uniforme e Normal)

3.7.2 Cálculo das Probabilidades II CÓDIGO:IME 569-7 – 6007

Esta disciplina é ministrada no 3ª período e, ao final do período, o aluno

deverá ser capaz de utilizar, adequadamente, os modelos aleatórios em pesquisa.

3.7.2.1 Pré-Requisitos:

• IME 568-8 Cálculos das Probabilidades I e

• IME 143-8 Cálculo II.

3.7.2.2 Créditos:

• 06 Carga Horária: 90 Horas / Aula

3.7.2.3 Ementa:

• Outros Modelos Probabilísticos Contínuos Unidimensionais;

• Função Geratriz de Momentos de Variáveis Aleatórias Unidimensionais;

38

• Vetores Aleatórios;

• Distribuições Conjuntas, Condicionais e Marginais;

• Independência

• Expectância de Vetores Aleatórios;

• Momentos;

• Função Geratriz de Momentos de Vetores Aleatórios;

• Distribuição Normal Bivariada e

• Distribuição Multinominal.

3.7.3 Cálculo das Probabilidades III CÓDIGO:IME 570-3 – 6027

Esta disciplina é ministrada no 4ª período e, ao final do período, o aluno

deverá ser capaz de utilizar a análise das funções aleatórias em aplicações

estatísticas.

3.7.3.1 Pré-Requisitos:

• IME 569-7 - Cálculo II

3.7.3.2 Créditos:

• 06 Carga Horária: 90 Horas / Aula

3.7.3.3 Ementa:

• Funções de Vetores Aleatórios;

• Teoremas Limites;

• Convergência.

39

3.8 A importância de Softwares Estatísticos dentro da disciplina

de Cálculos das Probabilidades e sua relação com as Atividades

Lúdicas na UERJ

O desenvolvimento tecnológico oriundo das descobertas científicas tem

alavancado o desenvolvimento da Probabilidade, ampliando em várias ordens de

grandeza a capacidade de obter informações de acontecimentos e fenômenos que

estão sendo analisados. Uma grande massa de informação deve ser processada

antes de ser transformada em conhecimento. Portanto, cada vez mais estamos

necessitando de ferramentas estatísticas (softwares) para podermos organizar e

analisar, com uma maior precisão, grandes quantidades de dados.

Estes softwares exigem por parte do educando uma profunda capacidade

de organizar e interpretar gráficos e tabelas, além de outras habilidades

matemáticas. Neste sentido, a UERJ mantém uma equipe docente altamente

qualificada e computadores modernos dentro de suas instalações, com os

principais softwares de estatística, tais como SPSS, SAS, STATA, SPLUS,

Linguagem R (software livre, disponível na Internet – www.r-project.org), dentre

outros.

Sendo assim, a utilização de Atividades Lúdicas como ferramenta

facilitadora e incentivadora no processo de aprendizagem dos softwares

estatísticos tem obtido grande êxito na UERJ, uma vez que os jogos matemáticos

fazem com que o aluno desenvolva pensamento lógico, autocontrole, percepção,

como também atenção, concentração e memória, capacidade de interpretação, de

planejamento seqüencial, além de construção de conceitos.

40

Conclusões

Procuramos propor, durante o desenvolvimento deste trabalho, uma

proposta pedagógica estimulante no ensino da Probabilidade na graduação, onde

as Atividades Lúdicas podem atuar como ferramenta indispensável para o

professor.

Quando falamos das atividades lúdicas na aula de Probabilidade, queremos

mostrar neste trabalho, que o mesmo serve-se como um norte inicial para outros

estudos em relação ao uso de atividades lúdicas no contexto de

ensino/aprendizagem na graduação, além de discutir o processo de construção de

conhecimento dos jogos propostos neste trabalho, possibilitamos um caminho

para que o professor articule teoria e prática a fim de que seja utilizada em sala de

aula para criar e elaborar novas condutas no valor educacional das atividades que

deseja trabalhar.

Pode-se verificar que as atividades lúdicas possuem um grande potencial

como fator de aprendizagem na sala de aula, na medida em que, os alunos, ao

desenvolvê-las, estão exercitando suas habilidades cognitivas plena. Neste

sentido, as atividades lúdicas além de exigir dos discentes que tragam para a

prática concreta (contextualização) os conhecimentos escolares, cumprem,

também, função de reforço e fixação dos conceitos.

Também foi possível constatar que a existência e disponibilização de

aplicativos específicos, como os jogos, na área de Probabilidade, permite-se o

estudo aprofundado de algumas hipóteses, através de simulações, algo que não

acontece dentro da proposta tradicional.

Como todo enunciado completo tem um começo e um fim determinado,

encerramos a discussão do presente trabalho, esperando que as contribuições

práticas aqui sugeridas sejam significativas tanto para a prática do professor em

sala de aula, quanto para o aprendiz de Probabilidade.

41

Bibliografia

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Petrópolis, RJ: Vozes, 2001. 8ª Edição.

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42

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o Curso de Estatística.

Disponível em:

<http:/www.uerj.com.br.

Acesso: 30/06/2010

44

Anexo I

TABELA DE PROBABILIDADE DA CURVA NORMAL REDUZIDA