UNIVERSIDADE CATÓLICA DE

BRASÍLIA

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Curso de Física

As Várias Facetas do Termo Entropia. Será Difícil Entender Este Conceito?

Autor: Alex Alves da Silva

Orientador: Prof. Dr. Paulo Henrique Alves Guimarães

100

BRASÍLIA 2007

ALEX ALVES DA SILVA

AS VÁRIAS FACETAS DO TERMO ENTROPIA.

SERÁ DIFÍCIL ENTENDER ESTE CONCEITO?

Trabalho de Conclusão de Curso or ien tado pe lo

Prof . Dr . Paulo Henr ique A lves Guimarães ,

apresentado ao Curso de Fís ica da Univers idade

Cató l ica de Brasí l ia como pré -requis i to para a

obtenção do grau de L icenc iado em Fís ica.

Brasília 2007

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RESUMO

Neste trabalho, realizamos uma análise crítica da apresentação do conceito de Entropia nos Livros Didáticos de Ensino Médio e Livros Didáticos de Ensino Superior nos capítulos que tratam do assunto “Termodinâmica”. Este assunto foi escolhido face a carência de trabalhos dentro da Física Térmica no que concerne a este conceito e por acreditar na dificuldade inerente ao mesmo, o que se evidencia em relação a outros conceitos. Aqui é apresentada uma compilação de como alguns livros didáticos destinados ao Ensino Médio e Ensino Superior, estão tratando o conceito de entropia. A análise é desenvolvida de forma a caracterizar o conceito em termos de classes pelos autores e detectar aspectos imprescindíveis a sua elucidação. Observamos que o termo, embora pouco utilizado no ambiente didático de ensino médio, ainda se revela multifacetado e polissêmico, dificultando, portanto, sua assimilação e aplicação. A presença ou ausência de boxes explicativos na apresentação do conteúdo também é verificada. PALAVRAS-CHAVE: Entropia, Conceito de Entropia, Ensino de Física, Livros Didáticos.

1. INTRODUÇÃO

1.1 Problema

O termo Entropia ganhou mais dinamismo na literatura a partir das questões de

probabilismo e incerteza nas ciências. Em 1859, devido aos trabalhos de J. C. Maxwell com

suas teorias sobre a cinética dos gases, a Física clássica sofreu um ataque nos seus

domínios, ou seja, a partir daí o determinismo passou a incorporar elementos de incerteza,

ou melhor, de estatística.

O conceito de entropia, no âmbito da Termodinâmica1 foi propalado pela primeira

vez durante a Revolução Industrial, impulsionado pela criação das máquinas térmicas e

com uma série de adventos que por uma questão de brevidade não os citarei. Dados os

notáveis sucessos alcançados pela interpretação Física dos sistemas determinísticos ou

não, e pelos modelos que a Física têm, ela passou a ser paradigma metodológico para

outras esferas do conhecimento, tais como a Biologia, a Economia, a Teoria da informação

e outras. Essas ciências buscam suas próprias versões particulares, partindo da premissa

de que existem modelos físicos subjacentes à realidade física.

A partir do processo de indeterminação, e mais tarde com a propalação do termo

entropia para outras áreas do conhecimento, o que se pôde observar foi um problema de

inadequação de contexto. A conceituação do termo torna-se difícil, pois o mesmo é

multifacetado. Depende do contexto e familiaridade com o mesmo.

A questão primordial que se coloca aqui é o de buscar uma forma de apresentar este

termo num ambiente didático. Tendo em vista, que apesar de sua inadequação vista o

caráter em que o mesmo é mensurado, ele tem proporcionado enormes benefícios

conceituais para outras esferas do conhecimento.

1 Termodinâmica: palavra derivada do grego que significa movimento do calor (COVENEY & HIGHFIELD, 1993,

apud COVOLAN, 2004, p.12).

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Um aspecto que merece grande relevância é o estudo dos conceitos em física. Pois

trabalhando mais a parte conceitual você diminui o algebrismo quantitativo. Visando neste

caso estimular a intelectualidade do alunado. Diante do exposto acima, optamos por estudar

este conceito pois o mesmo é pouco estudado em nível médio e superior,

concomitantemente existe uma carência de pesquisa didática sobre o termo entropia e

acreditamos na dificuldade que o docente encontra no ensino deste conceito, segundo

Covolan (2004).

O desencadeamento do processo de elaboração do conceito de entropia foi

duradouro e árduo. Tendo como inicio nas experiências de Joule, que provaram que a

energia mecânica se transformava quantitativamente em calor (MASON, 1964 apud

COVOLAN, 2004).

O termo entropia2 apareceu pela primeira vez no âmbito da termodinâmica, por volta

de 1865 na Alemanha, proposto por Rudolf Clausius3. Ludwig Boltzmann (1844 – 1906)

interpretou a entropia como uma desordem no nível atômico. J. C. Maxwell (1831 – 1879),

impulsiona passos em direção à interpretação estatística da termodinâmica, através da sua

distribuição das velocidades das moléculas de um gás. (SILVA, 1995 apud

COVOLAN, 2004).

1.2 Justificativa

Tendo em vista que o termo Entropia possui várias facetas, iremos analisar as

diversas maneiras como os autores de livros didáticos consideram a Entropia. Dentro desse

contexto a presente revisão da literatura poderá permitir uma maior compreensão e

identificação dos principais conceitos, consensos e controvérsias em relação a Entropia. O

contexto em que o termo Entropia é usado, merece grande atenção pois ocorre em diversas

abordagens uma inadequação de contexto, devido a sua generalização.

O conceito de entropia ainda é estudado de forma muito pouco discutida no ambiente

didatizado. E quase sempre é visto em conjunto com outros conceitos da termodinâmica, em

muitos trabalhos de pesquisas na área de educação em ciências físicas, onde discutem

aspectos variados como concepções espontâneas dos estudantes, propostas inovadoras de

estratégias de ensino, História da Ciência e outros. Este trabalho tem como objetivo fazer

uma análise das principais idéias presentes nas concepções dos autores de livros didáticos

onde são encontrados assimetrias conceituais no que concerne ao conceito de entropia.

2 O nome entropia vem do grego em (em) e trope (transformação) com o objetivo de indicar „algo em

transformação‟ (COVOLAN, 2004, p. 14). 3 Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) nasceu em (atual Koszalin), na Polônia. Trabalhou como professor

nas universidades de Würzburg e Bonn e no Instituto politécnico de Zurique. Sua contribuição foi definitiva para o estabelecimento da termodinâmica. (QUADROS, 1996, p.68)

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Usaremos como referência primordial os Livros Didáticos de Ensino Médio (LDEM) e

Livros Didáticos de Ensino Superior (LDES). A análise dos conceitos coletados da literatura

dos livros didáticos foi feita, buscando relações e correlações entre autores e

concomitantemente verificando entre os autores de LDEM e LDES, as simetrias e

assimetrias conceituais entre eles. Com essa análise pretende-se estruturar as idéias sobre

entropia, visando a elaboração consensual do conceito.

O objetivo principal do trabalho é o de avaliar a forma como o conceito Entropia são

tratados nos LDEM e LDES e fazer uma apresentação de como o conceito está sendo

apresentado nos mesmos. A análise dos livros é desenvolvida de forma a detectar os

aspectos que geram confusão inerente ao termo, bem como, qual a interpretação dada

pelos autores ao conceito e se fica claro na apresentação do assunto a conceituação do

termo. A relevância do trabalho se justifica no empenho de dar uma contribuição para

trabalhos futuros nessa linha, tal empenho pode ser evidenciado pelo pouco número de

pesquisas na área e pela importância do conceito nas outras ciências de um modo geral.

2. ASPECTOS METODOLÓGICOS

A metodologia que empregamos para o desenvolvimento do presente trabalho

consistiu basicamente em fazer um levantamento das apresentações do conceito de

Entropia utilizadas por alguns livros de Física, destinados ao Ensino Médio (EM) e Ensino

Superior (ES), ver Figura 3 (ANEXO IV). Primeiramente, foi realizada uma triagem,

observando os livros didáticos que continham o termo.

Após esse processo, foi realizada uma compilação e, finalmente, ocorreu o

aprofundamento teórico, ou seja, o estudo do tratamento do conceito de entropia.

Verificando as afinidades e diversidades conceituais entre os autores de LDEM e LDES.

A fim de estudar/verificar se existe uma generalização do conceito de entropia nos

livros didáticos, analisou-se como o conceito de entropia, e outros relacionados a ele, são

apresentados nos livros didáticos, e se algum tratamento histórico é feito ao apresentar tais

conceitos. Seja na forma literalmente escrita ou em forma de boxes.

Foram analisados nos LDEM e LDES, o volume de algumas coleções de EM e ES

que contempla o ramo da Termodinâmica. Neste tópico os autores discorrem sobre calor,

temperatura, máquinas térmicas, entropia e morte térmica do universo em alguns casos.

Apresenta-se a seguir a listagem dos LDEM comumente adotado nas escolas, bem como, a

análise de cada um.

Considerando que o trabalho do professor é em grande escala e quase sempre

orientado pelo livro didático procurou-se analisar como o conceito de entropia é apresentado

nos livros didáticos, no que diz respeito à forma de apresentação do conceito em análise.

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3. PESQUISA BIBLIOGRÁFICA

Neste item serão usadas as citações dos livros pesquisados e artigos que serviram

de base para análise do conceito de entropia.

3.1 O Conceito de Entropia nos LDEM

Física 2: Fernando Cabral - Alexandre Lago

O livro de Cabral & Lago (2002) apresenta o conceito de entropia na forma

tradicional comumente expresso nos manuais didáticos de EM e ES. Mas antes do conceito

ser apresentado eles mensuram que a entropia dá um respaldo para descrever

matematicamente os processos reversíveis e irreversíveis. Feito isso, definem entropia de

um sistema como sendo: “é uma medida do seu grau de desorganização. Entretanto quanto

maior a organização, menor a entropia. A entropia é uma característica do estado

termodinâmico, assim como a energia interna, o volume e o número de mols”. (p.209)

No livro de física 2 dos autores Cabral & Lago (2002) eles utilizam o conceito de

Entropia para apresentar a segunda lei da termodinâmica. Diferentemente de Gaspar

(2001), que vê de forma contrária a formalização deste conceito.

Cabral & Lago (2002) mensuram, que para processos isotérmicos reversíveis é

possível definir variação de entropia como a razão entre calor cedido ou fornecido e a

temperatura, pela expressão 1:

T

QS (1)

Física História & Cotidiano 2: Jose Roberto Bonjorno e Valter Bonjorno

No livro: Física Historia & cotidiano 2, Bonjorno et. al. (2003) iniciam abordando que

“que a irreversibilidade dos processos naturais é associada a uma grandeza denominada

entropia” (p.114). A abordagem desses autores é bastante simplista, mas vale destaque a

interpretação microscópica do conceito entropia. O tratamento em relação a física estatística

de forma bastante sutil, pode ser verificado em “a natureza tende a evoluir no sentido dos

estados que lhe proporcionem mais possibilidades de organização, maior número de

configurações, ou seja, uma maior desordem das moléculas. O estado final do gás

caracteriza-se por ter maior entropia que o estado inicial, pois a entropia de um sistema está

relacionada com o número de configurações que ele pode assumir” (p.115). O tópico do livro

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é fechado com essas considerações, sem fazer referência à História da Ciência e citar

algum nome de cientista.

Física 2: Alberto Gaspar

O livro de Gaspar (2001) faz referência à História da Ciência quando apresenta em

boxes (p.377-379), ao citar os cientistas Rudolf Clausius, Ludwig Eduard Boltzmann, James

Clerk Maxwell e o estabelecimento do termo entropia por Rudolf Clausius, além de outras

peculiaridades. Apresenta no final do capítulo uma leitura/abordagem diferenciada quando

relaciona entropia com a estatística de Bolztmann.

No inicio do tópico que aborda entropia Gaspar (2001) afirma que “a Segunda Lei da

Termodinâmica deu origem ao conceito do termo Entropia, e que o mesmo também

pode ser prevista pela teoria cinética dos gases” (p.374). Diferentemente, conforme citado

anteriormente, da abordagem de formalização do conceito por parte dos autores, Cabral &

Lago (2002).

Em relação a entropia, o autor apresenta a definição do conceito em questão, ou

melhor, ele não apresenta. Gaspar (2001) para definí-la, supõe várias máquinas acopladas

cujo funcionamento obedece ao Ciclo de Carnot (ANEXO I).

O problema neste livro consiste numa assimetria de conceitos, ou seja, o autor

trata/define o termo em análise de duas formas distintas. A primeira de uma forma bastante

simplista e única dentre os livros analisados, definindo a entropia numa visão estática. Na

segunda, ele considera como sendo uma variação. Ao introduzir estes dois conceitos, o

autor não foi claro no que se refere a unidade de medida de entropia, em que o mesmo

coloca que J/ºC no sistema internacional de medidas, além do termo correto J/K.

Observe o trecho transcrito abaixo, onde se configura as afirmações citadas

anteriormente:

“É por definição, a entropia do sistema e pode ser expressa pela razão: T/QS . A

unidade de entropia no SI é J/K ou J/ºC. Essa razão, T/Q , nem sempre pode ser

calculada diretamente. Se a temperatura T varia quando um sistema absorve a

quantidade de calor T , como ocorre com qualquer substância que não esteja em

mudança de fase, esse cálculo é impossível, pois não existe um único valor de T para

essa quantidade T . Por isso, define-se a variação da entropia S , que permite esse

cálculo, pela expressão: T/QS . A unidade da variação da entropia é a mesma da

entropia....” (GASPAR, 2001, p.374-375).

Mas apesar dessa hostilidade em caracterizar o conceito de entropia, cabe destaque

especial em Gaspar (2001), um box explicativo para o sentido denotativo de desordem. Em

que nas palavras do autor temos:

“O sentido termodinâmico da palavra desordem não é moral nem disciplinar. Significa apenas ¨desorganização¨ ou ¨falta de ordem¨, qualquer que seja. Assim, se todos os alunos de uma sala ficarem em pé no fundo da classe de costas para o professor, essa

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será certamente uma condenável atitude rebelde e indisciplinada. Os alunos podem ser classificados como desordeiros, mas em termodinâmica, não houve desordem, muito pelo contrário; houve ordem, ou organização, e certamente um grande consumo de energia, necessária à redução da entropia na sala de aula¨ (GASPAR, 2001, p.374-375).

Curso de Física 2: Beatriz Alvarenga e Antônio Máximo

No livro de Alvarenga & Máximo (1997) o termo entropia é apresentado com breve

histórico, citando Clausius, que introduziu esta nova grandeza. Para Alvarenga & Máximo

(1997) entropia está relacionada à indisponibilidade de energia. Também tecem algumas

considerações sobre a irreversibilidade e desordem em processos naturais. Vale destacar o

princípio do aumento da entropia e a morte térmica do universo (p.653), que nos livros

tradicionais apenas é mencionado.

Verifica-se que a entropia, ao contrário de outras grandezas, como energia e

momentum, não se caracteriza por um principio de conservação, mas por um ¨princípio de

aumento¨, onde em Alvarenga & Máximo (1997), denomina-se Princípio de Aumento de

Entropia.

Os Fundamentos da Física: Francisco Ramalho, Nicolau Ferraro e Paulo A. Toledo

O livro de Ramalho et al. (2003) define entropia logo após uma introdução em que

mensuram sobre a tendência que os processos naturais tomam, ou seja, tendem para a

desordem. Entropia no livro de Ramalho et al. (2003) é definido como sendo: “uma

propriedade intrínseca dos sistemas, caracterizada pelo fato de seu valor aumentar quando

aumenta a desordem nos processos naturais” (p.170).

Vale ressaltar que os autores mensuram também que “a variação de entropia pode

ser entendida como a medida da ineficácia da energia do sistema em sua evolução

natural... Portanto aumenta-se a ineficácia da energia total do sistema e aumenta-se sua

entropia” (p.171) (grifo do autor).

Física em Módulos de Ensino: Vasco Pedro Moretto

O livro de Moretto (1982) aborda o termo entropia igualmente como Ramalho et al.

(2003). Ou seja, trata como “a grandeza entropia está associada à existência de uma

tendência espontânea para que todas as transformações se realizem no sentido de um

aumento de ¨desordem¨ do sistema” (p.470). Seria relevante que Moretto (1982),

apresentasse o termo em análise como uma função de estado e com um vocabulário

denotativo para a palavra desordem entre aspas.

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Cabe destaque a colocação de Moretto (1982), onde clarifica que: “a entropia, assim

como a energia de um sistema, não pode ser medida. Podemos, no entanto, medir a

variação da entropia” (p.470).

3.2 O Conceito de Entropia nos LDES

A fim de verificar o tratamento do conceito do Entropia, analisou-se como este termo

conceito é apresentado nos LDES. Verificando quais as peculiaridades existentes na forma

de abordar este conceito e se neles caracterizam-se um nível diferente de tratamento de um

autor para outro em linhas gerais. Foram analisados nos LDES, os capítulos que tratam do

assunto Termodinâmica da tríade: Serway, Halliday e Tipler.

Física para cientistas e engenheiros 2: Raymond A. Serway

O livro do Serway (1996) de início coloca que o termo entropia é uma função de

estado e está relacionada com a segunda lei da termodinâmica. O autor de início mensura

que irá definir a entropia numa escala macroscópica, como foi definida pela primeira vez por

Rudolf Clausius, em 1865.

Logo após, Serway (1996) aborda que ¨a variação de entropia, dS, entre dois

estados de equilíbrio, é dada pelo calor transferido, rdQ

4, dividido pela temperatura

absoluta, T, do sistema nessa transformação¨(p.143). Isto é,

T

dQdS r (2)

O índice r , no temo rdQ , é usado para acentuar que a definição só se aplica a processos

reversíveis. Quando o calor é absorvido pelo sistema, rdQ é positivo aumentando então a

entropia. Quando o sistema rejeita o calor, rdQ é negativo, e a entropia diminui.

O autor chama atenção que “a equação 2 não define entropia, mas a variação da

entropia. Tal circunstância condiz com o fato de uma variação de estado sempre

acompanhar uma transferência de calor. Por isso, a grandeza que tem sentido para

descrever um processo é uma variação de entropia” (p.143).

4Observe que

rdQ é uma grandeza diferencial inexata, enquanto dST/dQr é uma diferencial exata. Isso

porque o calor não é uma propriedade do sistema, e então Q não é uma função de estado. Matematicamente,

T/1 é um fator integrante, pois a diferencial exata T/dQr pode ser integrada. (SERWAY, 1996, p.143)

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A partir de então Serway (1996) coloca que o termo entropia ganhou maior

dinamismo a partir do desenvolvimento da mecânica estatística, onde esse método de

análise proporcionou uma forma diferente de definir o conceito de entropia. Ou seja, passou-

se a definir a entropia numa escala microscópica ou de microestados. Diante do exposto,

vale lembrar que o autor mensura também que “os sistemas isolados tendem para a

desordem, e a entropia é uma medida dessa desordem” (p.143).

Em relação a medida de desordem, Serway (1996) apresenta a definição de tal

conceito como verdade conhecida para diversos autores de livros em geral, que “a entropia

do universo aumenta em todos os processos naturais” (p.143) e que uma propriedade

importante da entropia é que: ¨a entropia do universo permanece constante num processo

reversível ¨ (p.143).

No tópico 22-9, apresenta alguns exemplos de configurações de estados possíveis

com citações de exemplos aleatórios e a partir daí mostra que “as configurações

desordenadas são muito mais prováveis que as ordenadas se as leis da natureza

tiverem livre curso de ação, sem interferências¨ (p.147) (grifo do autor).

Vale lembrar que um dos principais resultados da mecânica estatística é a de os

sistemas isolados tenderem para a desordem segundo Serway (1996), e que a entropia

como dito anteriormente, é uma medida dessa desordem.

Discutem-se posteriormente os processos de configuração de estados, reportando-

se a Boltzmann que achou um método de calcular a entropia, S, mediante a importante

relação mostrada a seguir:

WlnkS (3)

onde K é a constante de Boltzmann, e W (não confundir com trabalho) um número

proporcional à probabilidade de ocorrência de certo evento, ver (ANEXO II). Segundo

Borges (1999), é desta relação que temos a interpretação da entropia como uma medida de

desordem de um sistema.

Finalizando, a equação 3 expressa acima é parcialmente entendida com os

exemplos sobre configuração de estados. Por fim, Serway (1996) cita que: ¨podemos

encarar a entropia um índice da evolução do sistema de um estado ordenado para um

estado desordenado¨ (p.148).

Define degradação da energia sem qualquer referência ao termo entropia. Onde de

início define que: “a tendência de a natureza evoluir para um estado de desordem afeta a

capacidade de um sistema efetuar trabalho¨ (p.148). Feito isso, mostra exemplos de

degradação associando primordialmente a conversão de energia.

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Fundamentos de Física 2: David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker

O livro do Halliday et al. (1996) inicia o tópico 22-8 Entropia: Uma nova variável,

abordando que a segunda lei da termodinâmica está associada a grandeza entropia. Onde o

autor partirá deste conceito para definir a segunda lei, usufruindo do ciclo de Carnot para

demonstração do conceito.

Em relação ao tópico 22-10 Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica, apresenta

a definição da Segunda lei da Termodinâmica em termos do conceito de Entropia. Nas

palavras dos autores temos que: ¨Em qualquer processo termodinâmico que vai de um

estado de equilíbrio para outro, a entropia do conjunto sistema + ambiente aumenta ou

permanece constante¨ (p.252).

No tópico 22-11, O que é Entropia Afinal de Contas?, difere dos outros autores de

LDES. Como tema especial, aparece uma exploração pouco discutido do significado de

Entropia: A seta do Tempo. Em que nos demais livros analisados apenas é mencionado.

Em relação a primeira e a segunda leis da termodinâmica Halliday et al. (1996),

relata que podem ser resumidas de duas formas distintas: ¨a energia do universo

permanece constante¨ e ¨a entropia do universo sempre aumenta¨ (p.253). As citações

anteriores são definições ditas como verdade conhecida para diversos autores de LDEM e

LDES. Vale destaque a colocação de Halliday et al. (1996), em que mensura que entropia

não obedece a uma lei de conservação.

Discute-se ainda o processo de entropia numa visão de desordem atômica. Em que

a física estatística assume o papel estruturante para uma boa formalização deste conceito e

que Halliday et al. (1996), não faz nenhum tratamento em seu livro. Apenas cita alguns

exemplos quantitativos e por fim, cita Boltzmann e apresenta a equação primordial da

termodinâmica estatística, equação 3 citada anteriormente. Diante do exposto mostra que

¨Será suficiente dizer aqui que a desordem pode ser definida de maneira quantitativa e

também ser relacionada formalmente à entropia¨ (p.255).

Finalizando, Halliday et al. (1996) traz uma aplicabilidade do termo em análise, onde

(ANEXO III) mostra ¨Uma Aplicação Muito Interessante da Entropia¨ (p.254-255).

Física para cientistas e engenheiros 1: Paul A. Tipler

O livro de Tipler (2000) inicia o tópico sobre entropia, descrevendo que entropia é

uma medida do grau de desordem de um sistema. O autor destaca que realmente

importante é a taxa de variação de entropia, como algo análogo a energia potencial.

No tópico 20-8, Entropia e Disponibilidade da Energia, o livro do Tipler (2000)

considera que ¨Quando ocorre um processo irreversível, há conservação de energia, mas

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uma parte dela é “dissipada”, no sentido de se tornar indisponível para efetuar trabalho¨

(p.576).

O tópico 20-9, Entropia e Probabilidade, destinado ao estudo das configurações de

estados possíveis, apresenta breve exemplificação qualitativa. E a partir daí discute a

evolução da teoria de probabilidade no campo da termodinâmica, que só alcança resultados

satisfatórios para um grande número de partículas.

4. RESULTADOS DAS ANÁLISES

Um aspecto relevante foi a maneira como os LDEM e LDES tratam os conceitos

relacionados a entropia, ou seja, não existindo uma forma específica. Essa assimetria de

conceituação pode contribuir para um entendimento inadequado deste conceito.

Isso ocorre porque, ao tratar de um conceito científico, cada autor se relaciona com

ele de uma forma. Ao se fazer uma abordagem conceitual de entropia, verificamos que

vários outros conceitos estão implicados, tais como: energia, transferência de energia,

energia interna, contato térmico, números de estados possíveis e interação térmica. Além de

todos estes conceitos, exige-se como pré-requisito para um bom entendimento do conceito

de entropia que seja considerado e tratado em diferentes contextos.

Os exemplos apresentados até agora são representativos dos LDEM e LDES,

selecionados para a nossa análise, da qual destacamos três classes que correspondem à

tipificação que devemos considerar para tentar caracterizarmos o termo em questão. As

classes podem ser descritas da seguinte forma:

Tabela 1: Conceito de Entropia em Termos de Classes

Classe 1

Entropia como indisponibilidade da energia. Neste contexto a entropia é tratada, ou seja, associada ao conceito de energia. E diz-se, que é mensurado como indisponibilidade de energia, ou seja, quanto mais se ¨desperdiça¨ a energia maior é a entropia.

Classe 2

Entropia como desordem. Neste contexto a entropia é associada ao conceito de desorganização, ou seja, quanto mais ¨bagunçado¨ é um sistema, maior é a entropia. A entropia é caracterizada como desorganização.

Classe 3

Entropia como estatística. Neste contexto a entropia é associada ao número de possibilidades de um mesmo sistema se apresentar. A entropia é a medida do número de estados possíveis que um sistema pode se encontrar.

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A tabela 2 mostra a distribuição dos autores analisados, em relação as classes que

foram anteriormente apresentadas na tabela 1. Para facilitar a compreensão, os autores

estão distribuídos na seqüência em que os livros foram apresentados e analisados no

tratamento do conceito.

Tabela 2: Distribuição dos autores em relação a conceituação de entropia em termos de classes

Autores Classe 1 Classe 2 Classe 3

Fernando Cabral e Alexandre Lago

X

Bonjorno e Clinton X

Alberto Gaspar X

Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga

X X

Ramalho, Ferraro e Toledo

X X

Vasco Pedro Moretto

X

Serway X X X

Halliday X

Tipler X X X

Ao realizarmos um estudo inicial do conceito de Entropia se pode perceber que

apesar das diferenças na metodologia de apresentação do conceito existente entre os livros,

podem convergir para um conceito único ou conceitos que se complementam.

A análise das idéias conceituais compiladas da literatura analisada foi feita tomando

por base a caracterização do termo entropia em classes, como pôde ser verificado na tabela

1. Diante do exposto acima apontamos para alguns aspectos que foram levados em

consideração nas análises dos LDEM e LDES:

- A apresentação do conceito de entropia não é homogênea;

- Existe uma diversidade de conceitos entre autores e o contexto em que o termo

aparece;

- Há de se ressaltar que a diversidade de conceito confunde o leitor;

- Os livros de ensino médio em sua grande maioria, não trazem o significado das

palavras indisponibilidade, desordem e estados possíveis, embora os autores utilizem estes

vocábulos.

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Apesar dos livros analisados não dedicarem um capítulo ou uma seção à

caracterização de entropia, é sim possível extrair dos textos idéias gerais a este respeito,

mediante a interpretação do Ciclo de Carnot, das concepções sobre irreversibilidade, das

considerações sobre a Seta do Tempo em Halliday et al. (1996), da abrangência de

vocabulário da palavra desordem e da estruturação dos conteúdos no tocante a definição da

segunda lei da termodinâmica.

A termodinâmica, segundo Borges (1999) interpreta a entropia como uma medida da

irreversibilidade dos processos físicos. E para ele uma proposta que pretenda buscar uma

generalização do conceito de entropia se deve manter o caráter da irreversibilidade.

No que concerne a abrangência do vocábulo desordem, o conceito de entropia

também está associado à desordem de um sistema. A configuração desse aspecto pode ser

compreendida através de um exemplo, dentre os milhares existentes nos manuais didáticos:

“Mexa o café de uma xícara com uma colher [...] esse processo espontâneo resulta no aumento de entropia. Também resulta no aumento de desordem atômica, sendo o movimento de rotação inicial das moléculas do café um estado relativamente ordenado” (RESNICK & HALLIDAY, 1991 apud COLOVAN, 2004).

Um aspecto positivo é que os livros didáticos examinados, embora reconheçamos a

dificuldade de definir entropia, não evitam a discussão sobre como caracterizá-la, ou melhor

tratá-la.

De uma forma geral, como se podem observar, nos LDEM de Física o tema sobre

entropia são tratados de forma superficial. O entendimento deste requer um caminho

bastante complexo, como pesquisa em formação continuada, por parte dos professores.

Os LDEM dentro de uma forma geral são simplistas no tocante aos conteúdos de

entropia, promovendo uma confusão de conteúdos, priorizando outros temas. Portanto,

ratificamos a idéia de que o LDEM não deve ser o único recurso utilizado pelo professor na

sala de aula. O uso de História da ciência é fundamental por ser motivador e esclarecedor.

Resultados de pesquisas em ensino e aprendizagem apontam para a magnitude da

história da ciência como um dos elementos relevantes no ensino de ciências. Deve-se

ressaltar que o uso da história da ciência no processo de ensino, é consensual entre a

maioria dos pesquisadores da área (MATTHEWS 1988, GIL 1992, MATTHEWS 1994,

BEVILACQUA & GIANNETTO 1996, apud SILVA, 2005).

Diante do exposto, na busca de desmistificar a evolução de um conceito científico,

bem como contribuir para uma mudança de postura diante do conteúdo, a História da

Ciência no âmbito do Ensino de Física em especial adquire um papel muito importante, ou

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seja, a História da Ciência pode contribuir para que os obstáculos epistemológicos5 sejam

quebrados e adquire um papel muito relevante:

“Encarar a Ciência como um produto acabado confere ao conhecimento científico uma falsa simplicidade que se revela cada vez mais como uma barreira a qualquer construção, uma vez que contribui para a formação de uma atitude ingênua frente à Ciência. Ao encararmos os conteúdos da Ciência como óbvios, as diversas redes de construção edificadas para dar suporte a teorias sofisticadas apresentam-se como algo natural, portanto, de compreensão imediata” (ROBILOTTA, apud COVOLAN, 2004).

Diante do exposto acima e tendo em vista os debates e as discussões que se

processam ao longo do tempo, é possível perceber a complexidade na construção de um

conceito científico. Pois a ciência é dinâmica e passa por fases e paradigmas que

estruturam a evolução dos mais diversos conceitos, sendo quase impossível negligenciar o

estudo da História da Ciência no Ensino de Ciências, de um modo geral.

Através desse levantamento, podemos verificar que há várias possíveis

interpretações. Neste ponto, cabem as seguintes questões difíceis de serem respondidas:

Qual a interpretação adotar para os alunos do EM? Qual interpretação seria mais didática?

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Considera-se necessário, primordialmente nos LDEM a apresentação de boxes, com

cunho histórico e denotativo sobre algumas palavras-chave (desordem e indisponibilidade)

que são extremamente necessárias para se inferir uma noção adequada do conceito

entropia.

Na pesquisa realizada, percebeu-se que não há uma formalização única para o

conceito do termo científico entropia, mas que há uma diversidade de causas que se

complementam.

Como foi dito anteriormente, os autores muitas vezes não apresentam o cuidado com

a linguagem utilizada, ou seja, não conceituam palavras primordiais para um bom

entendimento do conceito de entropia. Essas peculiaridades podem originar concepções

alternativas, que surgirão como obstáculos na compreensão científica dos conceitos.

Defendo a idéia de que a caracterização de um conceito não é um processo rápido,

fácil e essencialmente concluso. É importante que se tenha uma variação de contextos e de

situações a serem abordadas e relacionadas intrinsecamente.

Muitos conceitos centrais na ciência física apresentam definições complexas e

difíceis de serem implementadas e assimiladas pelos estudantes no ensino médio e ensino

5 Bachelard introduz o termo obstáculo epistemológico para designar as idéias preconcebidas que o indivíduo

desenvolve no decorrer da vida (GIORDAN & VECCHI, 1996, apud COVOLAN, 2004, p.25).

15 - 15 -

superior. Além do conceito de entropia, podemos citar outros como energia térmica, calor,

interação térmica, temperatura e outros, no ramo da física térmica.

Diante do exposto acima, nossa interpretação é ratificada nas próprias palavras de

um autor de livro didático:

“Como os demais conceitos da termodinâmica, a compreensão do significado físico de entropia demanda alguma familiaridade com o conceito, que começa com a sua

definição¨.(GASPAR, 2001, p.374) (grifo nosso)

O problema do conceito de entropia existe por causa de definições precoces. Ou

seja, não considera-se o contexto, juntamente com o significado de outros conceitos que

muitas vezes atrapalham mais que ajudam. O dilema configura-se em considerar que, não

podendo defini-lo com precisão, deve ser objeto do ensino médio? Mas apesar desse

dilema, o que cria favorecimento para que o termo seja propalado é que ele desempenha

papel relevante para outras esferas do conhecimento, ou seja, ajuda na compreensão e

serve de analogias para outras ciências. Outrora como é um conceito complexo, essa é

mais uma razão para que seja apresentado nos níveis de ensino médio e ensino superior,

em diferentes contextos e níveis de complexidade.

Devido à importância e à utilidade do conceito de entropia para outras áreas do

conhecimento penso que seria adaptável a sua introdução no EM, mais especificamente, no

3º ano do EM no tema “Probabilidades e Análise Combinatória¨. Desencadeando assim um

processo de fortalecimento do conceito, visto no 2º ano em Física.

Por fim, temos uma caracterização da entropia: Entropia é desordem, mas uma

desordem que não é bagunça, mas sim sinônimo de desconhecimento.

Um aspecto que desejo enfatizar, é que para a realização deste trabalho de pesquisa

bibliográfica, optamos por não citar os livros didáticos que não continham o termo Entropia.

Uma vez que não era nosso intuito magnificar qualquer autor, principalmente no EM onde se

configura uma concorrência de mercado significativa. O enfoque por nós utilizado na

condução do processo se baseou em dar uma contribuição para trabalhos futuros e

alavancar pesquisas nessa área de ensino de física.

Como sugestão para trabalhos futuros, considero que uma pesquisa mais detalhada

nos LDEM e LDES deve ser feita a fim de relacionar a apresentação de outros conceitos

citados anteriormente relacionados à Física Térmica, concomitantemente com a abordagem

histórica dos mesmos, quando existirem. Apenas os capítulos relacionados à

Termodinâmica foram analisados, e, portanto, não se deve tomar a análise feita a partir da

apresentação do conceito de entropia nos manuais como característica para julgar qualquer

LDEM ou LDES.

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6. AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, pela minha existência. Aos meus pais, por seu

amor, carinho, contribuição para minha formação ao longo dos anos e pelos incentivos. Ao

meu orientador Prof. Dr. Paulo Henrique Alves Guimarães pelo respaldo e atenção

despendido na realização deste trabalho, mas, sobretudo pelas valiosas correções, créditos,

palavras de ânimo e idéias que ajudaram a ordenar as minhas sobre entropia. Aos meus

amigos. A minha namorada. Enfim agradeço a todos os professores do curso de Física que

contribuíram de forma direta ou indireta na realização deste trabalho.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALVARENGA, B. & MÁXIMO, A. Curso de Física. São Paulo: Scipione, 4ª ed., v.2, 1997. BONJORNO & CLINTON. Física 2: História & Cotidiano: Termologia, Óptica, Ondulatória e Hidrodinâmica. São Paulo: FTD, 2003. BORGES, E. P. Irreversibilidade, Desordem e Incerteza: Três Visões da Generalização do Conceito de Entropia. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 21, nº. 4, p. 453-463. Dezembro, 1999. CABRAL, F.; LAGO, A. Física 2. São Paulo, Editora Harbra, 2002. COVOLAN, S. C. T. O conceito de entropia num curso destinado ao ensino médio a partir de concepções prévias dos estudantes e da história da ciência. 2004. 112 p. Dissertação (Mestrado) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2004. GASPAR, A. Física 2: Ondas, Ótica e Termodinâmica. São Paulo: Ática, 2001. HALLIDAY, D.; RESNICK, R & WALKER, J.; Fundamentos de Física 2, 4ª edição. Ed.Livros Técnicos e Científicos, São Paulo, 1996.

MORETTO, Vasco Pedro. Física em módulos de ensino: Óptica, Ondas, Calor - segundo grau. 3.ed. São Paulo, Ática, 1982.

QUADROS, S. A Termodinâmica e a invenção das Máquinas Térmicas. São Paulo: E. Scipione, 1996.

RAMALHO JUNIOR, F.; FERRARO, N. G.; TOLEDO, P. A. Os Fundamentos da Física. São Paulo: Moderna, 8 ed., v.2, 2003.

SERWAY, Raymond A. Física 2: para cientistas e engenheiros. 3ª ed. RJ: LTC,1996 SILVA, Cibelle C. Uma análise histórica do uso de modelos no eletromagnetismo. Atas do V Encontro Nacional de Pesquisa em Educação em Ciências, Bauru: SBF,São Paulo, 2005.

TIPLER, Paul A. Física – Volume 1 – Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 4. Ed. Rio de Janeiro; LTC Livros Técnicos e Científicos, Editora S.A., 2000

17 - 17 -

ANEXOS

18 - 18 -

ANEXO I

Para definí-la, Gaspar (2001) supõe várias máquinas acopladas cujo funcionamento

obedece ao ciclo de Carnot. Veja Figura 1 abaixo:

Figura 1: Diagrama p X V de várias máquinas térmicas acopladas descrevendo o ciclo de Carnot Fonte: GASPAR, 2001, p.374

Na Figura 1 acima, a máquina, ou melhor, o gás nela contido, corresponde ao ciclo 1 ,

recebe a quantidade de calor 1Q a temperatura da isoterma

1T e cede a quantidade de calor

2Q a temperatura da isoterma 2T ao gás contido na máquina que descreve o ciclo 2. Esta

máquina por sua vez, recebe a quantidade de calor 2Q a temperatura da isoterma

2T e cede

a quantidade de calor 3Q a temperatura da isoterma

3T ao gás contido na máquina que

descreve o ciclo 3. E assim por diante. Lembrando a expressão ,T

T

Q

Q

1

2

1

2 e admitindo todas

as quantidades de calor em módulo, podemos fazer: ST

Q...

T

Q

T

Q

T

Q

3

3

2

2

1

1 . Essa

constante S é algo que não se perde quando uma máquina reversível, ideal, está em

funcionamento.

19 - 19 -

ANEXO II

Serway (1996) exemplifica a relação WlnkS , da seguinte forma: ¨Vamos explorar

o significado da equação 3 através de um exemplo especifico. Imaginemos um recipiente

com 100 bolas, sendo 50 vermelhas e 50 azuis. Quatro bolas podem ser retiradas do saco

de acordo com as seguintes regras: retira-se uma bola, registra-se sua cor, recolocando-a

no recipiente antes de proceder à retirada seguinte. Continuar o processo até que esteja

registrada a cor de quatro bolas. Observe que, como toda bola retorna ao recipiente, após a

retirada, a probabilidade de se retirar uma bola vermelha é sempre a mesma que a de retirar

uma bola azul. Os resultados de todas as seqüências possíveis de retiradas aparecem na

tabela 3. Por exemplo, o resultado VVAV significa que se retirou uma bola vermelha na

primeira extração, uma vermelha na segunda, uma azul na terceira e uma vermelha na

quarta. Essa tabela indica que só há uma forma de retirar quatro bolas vermelhas. Há quatro

seqüências diferentes que dariam uma bola azul e três vermelhas, seis seqüências que

dariam duas azuis e duas vermelhas, quatro seqüências com três azuis e uma vermelha e

apenas uma seqüência com todas as bolas azuis. A ocorrência mais provável, portanto, é a

da retirada de duas bolas vermelhas e duas bolas azuis, o que corresponde ao estado

desordenado. A probabilidade da retirada de quatro bolas vermelhas, ou de quatro bolas

azuis, que são os estados mais ordenados, é muito menor. Pela expressão WlnkS ,

vemos que o estado com maior desordem é o que possui a maior entropia, pois, é o estado

mais provável. Por outro lado, os estados mais ordenados (todas as bolas vermelhas, ou

todas azuis) são menos prováveis, e são estados de entropia mais baixa. Em resumo,

vemos que o resultado de uma extração pode ir desde um estado muito ordenado (todas as

bolas vermelhas), que tem a menor entropia, até um estado muito desordenado (duas bolas

azuis e duas bolas vermelhas), que é o de entropia mais elevada. Então podemos encarar a

entropia um índice da evolução do sistema de um estado ordenado para um estado

desordenado¨ (p.148).

Tabela 3: Resultados Possíveis da Retirada de Quatro Bolas de um Saco

Resultado Final

Retiradas possíveis

Número Total dos Resultados Iguais.

Todas V VVVV 1

1A,3V VVVA,VVAV,VAVV,AVVV 4

2A,3V VVAA,VAVA,AVVA,VAAV,AVAV,AAVV 6

3A,1V AAAV,AAVA,AVAA,VAAA 4

Todas A AAAA 1

Fonte:(Adaptado de SERWAY, 1996. vol 2, p.148)

20 - 20 -

ANEXO III

Uma Aplicação Muito Interessante da Entropia

A entropia é fundamental para entender um método de produzir temperaturas muito

baixas, chamado desmagnetização adiabática. Uma amostra de um sólido, como um sal de

cromo-alumínio, onde alguns átomos são equivalentes a minúsculos imãs, é colocada num

ambiente termicamente isolado na temperatura mais baixa que se puder atingir (talvez uns

poucos milikelvins). Um imã que gera um campo magnético muito intenso é colocado perto

da amostra, como na Figura 2a, fazendo com que os átomos se alinhem com o campo

magnético externo, formando um estado altamente ordenado. O imã é então afastado da

amostra de modo a não poder mais afetá-la. Devido à agitação térmica, os imãs associados

aos átomos assumem agora orientações aleatórias, como na Figura 2b. A desordem (e

conseqüentemente a entropia) associada ao arranjo dos átomos aumentou evidentemente.

Figura 2: Um método para obter temperaturas muita baixas

6. (a) Ímãs (dipolos magnéticos) atômicos num sal de

cromo-aluminio são alinhados por um campo magnético externo. (b) Quando o campo externo é removido, a desordem (entropia) associada à orientação dos átomos aumenta. Como não pode haver variação de entropia neste processo reversível isolado termicamente, a desordem (entropia) associada à temperatura da amostra deve diminuir da mesma quantidade.

O sistema está isolado, logo, nenhum calor pode entrar ou sair. O processo de

remover o imã e (em conseqüência) tornar aleatórias as orientações dos imãs associados

aos átomos é muito aproximadamente reversível. Assim, da segunda lei, esperamos que o

sistema não sofra nenhuma variação de entropia. No entanto, já vimos que o processo de

tornar uma distribuição aleatória envolve um aumento de entropia.

Onde está a diminuição de entropia para compensar? Ela pode se manifestar

somente como uma diminuição nas oscilações da estrutura da amostra. Em outras palavras,

a temperatura da amostra deve diminuir – e isto realmente acontece. Esta técnica tem sido

usada com grande sucesso para obter recordes de baixa temperatura.

6 Fonte: HALLIDAY et al (1996, p.254-255)

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ANEXO IV

Fernando Cabral e Alexandre Lago

Bonjorno e Clinton Alberto Gaspar

Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga

Ramalho, Ferraro e Toledo

Vasco Pedro Moretto

Raymond A. Serway

David Halliday, Robert Resnick e

Jearl Walker

Paul A. Tipler

Figura 3: LDEM e LDES analisados.