Universidade Catlica de Pernambuco

Pesquisa Operacional

Alunas : Karine Filizola e Manuela LessaTurma : ADM1407Professor : Egenilton FariasE-mail : karine.filizola@hotmail.com Manu.lessa.santos@gmail.com

Recife, 20 de setembro de 20131) Explique o que a funo objetivo e qual o seu papel em um problema de programao linear.

R: Funo Objetivo um tipo de funo matemtica que define a qualidade da soluo em funo das variveis de deciso E seu objetivo descobrir e possibilitar o melhor uso possvel dos recursos limitados, que traz consigo as otimizaes desses recursos.2) Explique o que so as restries e qual o seu papel em um problema de programao linear.

R: A Teoria das Restries visa a maximizao dos lucros de uma empresa. Para alcanar esse objetivo, um dos processos propostos pelo fundador da teoria, o Goldratt. Para ele, toda empresa haver alguma restrio que limite a sua capacidade de produo. Assim, o objeto principal da Teoria das Restries focar nos pontos em que ter o maior desempenho e a probabilidade de produzir mais efeito.

3) Explique o que so as retas associadas s restries.

R: O encontro das retas associadas s restries ajuda buscar a soluo tima entre elas, buscando uma rea que melhor corresponda ao objetivo indicado. O valor de cada restrio para descobrir a Regio Vivel Limitada e saber qual ser a Soluo tima

4) Explique o que significam a regio permissvel delimitada por uma restrio.

R: A Regio Permissvel Delimitada, ou Regio Vivel, a regio que contm todas as possveis solues para o sistema e onde todas as Restries so respeitadas. Pode ser definida como a Regio Comum a todas as Restries. Qualquer ponto fora desta zona no ser possvel para a soluo.

5) Explique o que o mtodo simplex para a soluo de um problema de programao.

R: O Mtodo Simplex uma tcnica utilizada para determinar numericamente a Soluo tima de um modelo de Programao Linear. Este mtodo ajuda achar uma soluo factvel bsica inicial; a verificar se a soluo atual tima. Se for, o problema para por aqui. Caso contrrio, segue-se para o 3 passo; determinar a varivel no bsica que deve entrar na base; determinar a varivel bsica que deve sair da base; atualizar o sistema fim de determinar a nova soluo factvel bsica e voltar ao 2 passo.

6) Explique o que so "varivel que entra" e "varivel que sai" no mtodo simplex.

R: A Varivel de Folga pode ser definida como "varivel que entra" ou "varivel que sai", e fazer "entrar e sair" nada mais que ajustar a tabela para obedecer as condies das Variveis de Base. Varivel que entra: escolher a varivel que, na primeira linha, tenha o maior coeficiente negativo; Varivel que sai: escolher a varivel base i que na sua linha tiver menor razo.

7) Explique o que o elemento piv no mtodo simplex.

R: Um dos passos para resolver um problema pelo mtodo Simplex verificar se esta soluo tima e verificar se no h nenhum coeficiente positivo na linha da funo objetivo. Caso isto se verifique, a soluo tima est encontrada. Caso contrrio, deve-se escolher a coluna com o coeficiente mais positivo na linha da funo objetivo como Coluna Piv. A varivel associada a essa coluna deve entrar na soluo bsica, j que a que garante o maior crescimento no valor da funo objetivo. Aps isto, o prximo passo escolher a Linha Piv, que a linha com o menor valor no-negativo do coeficiente reduzido. A linha associada a essa varivel a linha. Agora sim, podemos identificar o Elemento Piv, que aquele coeficiente que se encontra na interseco da coluna piv com a linha piv.

8) Explique como opera o Simplex e qual sua rotina de clculo

R: Devem-se seguir os seguintes os seguintes passos: Passo 01- Formular o problema de programao linear pela a forma normal Passo 02- Identificar uma soluo bsica admissvel inicial (dica: verificar se o ponto de mxima folga uma soluo admissvel). Uma soluo bsica contm um nmero de variveis idntico ao nmero de restries do problema; Passo 03- Passar todos os coeficientes e constantes do problema para um quadro simplex. Se o problema for de maximizao, os coeficientes da funo objetivo devem ser passados para o quadro simplex com o mesmo sinal. Se o problema for de minimizao, os coeficientes devem mudar de sinal quando entram no quadro simplex; Passo 04- Verificar se esta soluo tima e verificar se no h nenhum coeficiente positivo na linha da funo objetivo; Passo 05- A varivel a sair da soluo bsica aquela associada restrio que primeiro limita o crescimento da nova varivel bsica. A forma de determinar essa varivel escolhendo a linha com o menor valor no-negativo do coeficiente reduzido. Esta a Linha Piv; Passo 06- Definir o Elemento Piv, que o coeficiente que se encontra na interseco da coluna piv com a linha piv; Passo 07- Terminada a iterao anterior, necessrio calcular um novo quadro simplex. Este clculo baseia-se na operao sobre linhas de Gauss-Jordan e pode resumir-se da seguinte forma:a) Nova linha pivot = (Velha linha pivot)/(elemento pivot)b) Todas as outras linhas: Nova linha = (Velha linha) (Coeficiente da coluna pivot associado velha linha)*(Nova linha pivot)c) O valor no canto inferior direito representa o simtrico da f.o. Passo 08- Encontrada a soluo tima, o valor timo de cada varivel bsica corresponde ao valor da ltima coluna na linha respectiva a essa varivel.

9) Resolver graficamente e pelo mtodo simplex o seguinte problema: Maximizar L= X + 2YSujeito a: X 3 Y 5 2X + 2Y 12 X 0; Y 0

R: Grfico L = x + 2ySujeito a: x 3 (3) y 5 (2) 2x + 2y 12 (1) x 0 e y 0 Resoluo: Tem que calcular as linhas: linha 1: para x = 0, y = 12/2 = 6 para y = 0, y = 12/2 = 6linha 2: para V x, y = 5linha 3: para V y, x = 3Tem tambm que fazer o teste de inequao:- pontos de teste escolhidos: x = 2 e y = 3 (1) 2x + 2y 12 2 2 + 2 3 12 4 + 6 12 10 12 VERDADEIRA (2) y 5 3 5 VERDADEIRA (3) x 3 2 3 VERDADEIRATem a anlise da funo objetivo: (mais isso seria para traar as retas pontilhadas, no sei se muito importante).- L = 8 e L = 6 (usando L = X + 2Y) x + 2y = 8 Para x = 0, y = 8/2 = 4 Para y = 0, x = 8 x + 2y = 6 Para x = 0, y = 6/2 = 3 Para y = 0, x = 6Por fim tem a concluso: (j tendo encontrado o ponto no grfico que seria: x = 1 e y = 5) Mx L = x + 2y 1 + 2 5 = 11 Assim o ponto timo 11.

Simplex : Sujeito a: x 3 y 5 2x + 2y 12 x 0 e y 0

Mx L : X + 2Y + 0A + 0B + 0C

X + A = 3 S.A Y + B = 5 2X + 2Y + C = 12 X 0; Y 0 BASEXYABCb

A101003

B010105

C2200112

L-1-20000

BASEXYABCb

A101003

Y010105

C200-212

L-1002010

BASEXYABCb

A0011-1/22

X010105

Y100-11/21

L00011/211

Soluo tima :X = 1 Y = 5

MAX L : (1) + 2 . (5)MAX L : 11

10) Resolver graficamente e pelo mtodo simplex o seguinte problema: Maximizar L = 2X + 5Y Sujeito a: 3X + 10Y 600 X + 2Y 162 2X + 2Y 12 X 0; Y 0

R: Grfico :L = 2x + 5y Sujeito a: 3x + 10y 600 (1) x + 2y 162 (2) 2x + 2y 12 (3) x 0 e y 0Resoluo: Tem que calcular as linhas:linha 1: para x = 0, y = 600/10 = 60 para y = 0, x = 600/3 = 200linha 2: para x = 0, y = 162/2 = 81 para y = 0, x = 162linha 3: para x = 0, y = 12/2 = 6 para y = 0, x = 12/2 = 6Tem tambm que fazer o teste de inequao:- pontos de teste escolhidos: x = 3 e y = 3 (1) 3x + 10y 600 2 3 + 10 3 600 6 + 30 12 36 600 VERDADEIRA (2) x + 2y 162 3 + 2 3 162 3 + 6 162 VERDADEIRA (3) 2x + 2y 12 2 3 + 2 3 12 6 + 6 12 12 12 VERDADEIRATem a anlise da funo objetivo: (mais isso seria para traar as retas pontilhadas, no sei se muito importante).- L = 10 e L = 20 (usando L = 2X + 5Y) 2x + 5y = 10 Para x = 0, y = 10/5 = 2 Para y = 0, x = 10/2 = 5 2x + 5y = 20 Para x = 0, y = 20/5 = 4 Para y = 0, x = 20/2 = 10Por fim tem a concluso: (j tendo encontrado o ponto no grfico que seria: x = 0 e y = 5) Mx L = x + 2y 2 0 + 5 6 = 30 Assim o ponto timo 30.

Simplex :

Sujeito a: 3x + 10y 600 x + 2y 162 2x + 2y 12 x 0 e y 0

Mx L : 2X + 5Y + 0A + 0B + 0C

3X + 10Y + A = 600S.A X + 2Y + B = 162 2X + 2Y + C = 12 X 0; Y 0

BASEXYABCb

A310100600

B12010162

C2200112

L-2-50000

BASEXYABCb

A-7010-5570

B-1001-1/2156

y11001/26

L30005/230

Soluo tima :X = O Y = 6L = 2. (0) + 5. (6) = 30

Bibliografia http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2004_Enegep0101_1441.pdf http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/Iniciacao_Cientifica/simplex/teoria/3_simplex.pdf http://www.educacao.go.gov.br/intranet/portal/sistemas/not/files/3797/ROTEIRO%20DE%20MATEMATICA..pdf http://www.isegi.unl.pt/docentes/vlobo/IO/io_2_Simplex6.pdf http://paginas.fe.up.pt/~pala/IO_200506/apontamentos/MetodoSimplex.pdf