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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA II/2012 DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 21/02/2013

ANÁLISE MICROECONÔMICA AVANÇADA PROFESSOR MAURÍCIO SOARES BUGARIN

ECO/UNB bugarin@unb.br, www.bugarinmauricio.com

PROVA FINAL: INCENTIVO ADVERSO E MODELOS MISTOS

DURAÇÃO: 1H50MN ATENÇÃO: CUIDADO ESPECIAL SE DARÁ À REDAÇÃO. UMA REDAÇÃO MAL FEITA,

DESORGANIZADA, ILEGÍVEL, CHEIA DE RABISCOS, PODERÁ ACARRETAR REDUÇÃO DE PONTOS NA NOTA DA PROVA. OBSERVE QUE HÁ UM PONTO EXTRA!

BOA SORTE A TODOS, BOM DESCANSO!

Nome: ________________________________Matrícula:_____________Assinatura:______________

PROBLEMA 1 (1 PONTO) Classifique como verdadeira ou falsa cada uma das afirmativas abaixo, jutificando sua escolha. A sua justicativa é fundamental para que sua resposta seja considerada. Uma justificativa rápida de UMA frase BEM escrita será suficiente. (i) Temos assistido nos últimos anos à progressiva recomposição do poder de compra dos salários nas carreiras típicas do estado. A recomposição tem gerado grande competição pelas carreiras públicas. O aumento dos salários e a grande competição nos concursos públicos resolve o problema de incentivo à dedicação no setor público, garantindo um desempenho mais próximo do eficiente por parte dos servidores concursados (1/2 ponto) F. O concurso público para cargos com bom salário pode resolver o problema de seleção, ajudando a selecionar funcionários mais eficientes. No entanto, um salário fixo, ainda que elevado, não induz a dedicação (custosa) do funcionário. Caso houvesse risco de demissão por desempenho insuficiente, haveria algum incentivo à dedicação, como nos modelos de “efficiency wage”, mas esse não é o caso em questão. (ii) Ao desenhar os possíveis contratos de seguros de saúde que serão oferecidos aos consumidores, uma empresa seguradora precisa se preocupar tanto com a questão do incentivo (moral hazard) como com a questão da seleção (adverse selection). (1/2 ponto) V. De fato, o segurado pode ter uma saúde mais ou menos boa, dependendo de seu tipo. Por exemplo, alguém que tenha fumado durante 20 anos, ainda que não fume mais, tem maior probabilidade de desenvolver doenças das vias respiratórias que alguém que nunca fumou. Surge então o problema de seleção. Além disso, o agente pode adotar atitudes mais cuidadosas (mas também custosas) com sua saúde, como ingerir produtos livres de agrotóxicos, por exemplo. Surge aí o problema de incentivos. Caso não avalie os dois problemas a empresa pode vender seguros apenas para consumidores de saúde debilitada e/ou não induzir os segurados a cuidarem de seu estado de saúde. PROBLEMA 2 (2 PONTOS) Considere o problema de um empregador P que deseja contratar um trabalhador A para vender assinaturas de TV a cabo. O A pode se dedicar muito à tarefa de convencimento do potencial comprador, o que lhe causa uma desutilidade ψ>0, ou dedicar-se pouco, sem custo em termos de utilidade para ele. Ao fim do período considerado o A pode ter conseguido uma venda elevada, que dá a P um retorno A, uma venda média, que dá a P um retorno M, ou uma venda fraca, que dá a P um retorno B, com A>M>B.

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Seja πX1 a probabilidade do resultado para P ser X=A, M, B quando o A se esforça e πX0 a probabilidade correspondente quando A não se esforça. O empregador e o trabalhador são ambos neutros com relação ao risco. (i) Construa o problema do P que deseja induzir o A a se esforçar, identificando cada restrição, num ambiente legal em que o P não pode cobrar do A, ou seja, as transferências de P para A não podem ser negativas. (1 ponto) R. O problema de P é: max

!!,!!,!!  𝜋!! 𝐴 − 𝑡! + 𝜋!! 𝑀 − 𝑡! + 𝜋!! 𝐵 − 𝑡!

s.a. (RI) 𝜋!!𝑡! + 𝜋!!𝑡! + 𝜋!!𝑡! − 𝜓 ≥ 0 (CI) 𝜋!!𝑡! + 𝜋!!𝑡! + 𝜋!!𝑡! − 𝜓 ≥ 𝜋!!𝑡! + 𝜋!!𝑡! + 𝜋!!𝑡! (RL) 𝑡!,  𝑡! , 𝑡! ≥ 0 (ii) o Lagrangeano correspondente a esse problema. (1 ponto) R. ℒ = 𝜋!! 𝐴 − 𝑡! + 𝜋!! 𝑀 − 𝑡! + 𝜋!! 𝐵 − 𝑡! +𝜆 𝜋!!𝑡! + 𝜋!!𝑡! + 𝜋!!𝑡! − 𝜓 +

𝜇 𝜋!! − 𝜋!! 𝑡! + 𝜋!! − 𝜋!! 𝑡! + 𝜋!! − 𝜋!! 𝑡! − 𝜓 + 𝛼𝑡! + 𝛽𝑡! + 𝛾𝑡! PROBLEMA 3 (3 PONTOS) Considere o problema de um empregador P que deseja contratar um empregado fazendo com que ele se dedique (esforce) ao seu trabalho mas que, por lei, não pode puni-lo (oferecendo salario negativo) qualquer que seja o desempenho ex post desse trabalhador. Dois resultados para P podem brotar do trabalho de A, o resultado bom S e o resultado ruim S . Caso se dedique, o trabalhador

incorrerá no custo de utilidade ψ>0, mas a probabilidade de gerar um resultado bom S para P, π1, será elevada. Por outro lado, caso não se dedique não terá custo algum de utilidade, mas a probabilidade de gerar um resultado bom S para P será reduzida para π0 < π1. Ambos P e A são neutros com relação ao risco. (i) Suponha primeiramente que P possa observar o nível de dedicação de A, ou seja, trata-se do problema de informação completa. Calcule uma possível solução para o problema de P e calcule o desembolso esperado de P para A. (1 ponto) R. P oferece um contrato em que paga zero a A caso ele não se esforce. Caso se esforce, pagará 𝑡 se o resultado for 𝑆 e pagará 𝑡 se o resultado for 𝑆. Seu problema será: max!,! 𝜋! 𝑆 − 𝑡 + 1 − 𝜋! 𝑆 − 𝑡 s.a. (RI)  𝜋!𝑡 + 1 − 𝜋! 𝑡 − 𝜓 ≥ 0 (RL) 𝑡 ≥ 0 (RL) 𝑡 ≥ 0 Como as transferências representam custos para P, (RI) será ativa e qualquer par 𝑡, 𝑡 ≥ 0 tal que 𝜋!𝑡 + 1 − 𝜋! 𝑡 = 𝜓 será uma solução para o problema. Em particular, tomando 𝑡 = 0 obtemos 𝑡 = !

!!.

O desembolso esperado é, portanto, 𝜋!𝑡 = 𝜓.

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(ii) Construa agora o problema de P com informação incompleta, identificando cada uma das restrições. (1/2 ponto) R. O problema de informação incompleta é: max!,! 𝜋! 𝑆 − 𝑡 + 1 − 𝜋! 𝑆 − 𝑡 s.a. (RI)  𝜋!𝑡 + 1 − 𝜋! 𝑡 − 𝜓 ≥ 0 (CI) 𝜋!𝑡 + 1 − 𝜋! 𝑡 − 𝜓 ≥  𝜋!𝑡 + 1 − 𝜋! 𝑡 (RL) 𝑡 ≥ 0 (RL) 𝑡 ≥ 0 (iii) Resolva o problema de informação incompleta, calcule o desembolso esperado de P e compare com o caso de informação completa. O resultado obtido assemelha-se a alguma teoria estudada em outras disciplinas? (1,5 ponto) R. Observa-se imediatamente que s duas restrições de (RL) garantem que 𝜋!𝑡 + 1 − 𝜋! 𝑡 ≥ 0. Portanto, (CI) implica (RI). Logo, (RI) é supérflua e pode ser ignorada. Além disso, (CI) pode ser reescrita como Δ𝜋Δ 𝑡 − 𝑡 ≥ 𝜓, em que Δ𝜋 = 𝜋! − 𝜋!. Mas então (CI) é ativa e a solução é 𝑡 = 0 e 𝑡 = !

!!.

Portanto, o desembolso esperado é, portanto, 𝜋!𝑡 =!!!!𝜓 > 𝜓.

Logo, o P deve pagar mais do que pagaria ao agente se houvesse informação perfeita, para que ele se dedique. Esse resultado assemelha-se à teoria do salario eficiência em que, para convencer o A a se dedicar ao trabalho, o P termina paga-lhe um salário superior ao salário de mercado. PROBLEMA 4 (5 PONTOS) O Governo (Principal, P) gostaria que seus funcionários trabalhassem de forma eficiente e dedicada. Para tanto, organiza concursos públicos e treina os aprovados. Considere um funcionário recém-aprovado em concurso para a carreira de Gestor (Agente, A). Sua função será administrar programas sociais do governo. Administrar cada programa implica, para o gestor, em custo marginal θ >0 em que θθ = ou θθ = e θθ < . Portanto, se ficar responsável por administrar q programas, incorrerá num custo total c(q)=θ. A primeira etapa da vida profissional do novo gestor é participar de curso de formação. O curso visa munir o futuro administrador público do conhecimento necessário para desempenhar sua tarefa ao menor custo possível. O gestor, no entanto, decidirá quanto se dedicar ao curso, uma tarefa que lhe é custosa. Seja ψ>0 o custo dessa dedicação. Caso não se dedique terá custo zero. O novo administrador somente descobrirá o verdadeiro custo de administração dos programas quando, depois de terminado o custo de formação, iniciar sua tarefa de gestão. No entanto, antes de iniciar o curso de formação ele sabe que, caso não se dedique, a probabilidade de ter um custo marginal baixo θθ = é ν0, enquanto, caso se dedique, essa probabilidade subirá para ν1 >ν0. O problema entre o governo e o gestor segue a seguinte linha temporal. O gestor decide se se esforça ou não durante o curso de formação. Após o curso concluído, o governo oferece duas possíveis quantidades de programas a serem administrados pelo gestor, com possíveis remunerações variáveis em adição ao salário básico w: ( )qt, , ( )qt , . O gestor inicia a administração do primeiro projeto, descobre seu custo marginal e, então, opta por um das duas propostas feitas pelo governo.

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Naturalmente, o gestor pode pedir demissão a qualquer momento: antes de iniciar o curso de formação ou no momento em que descobre seu tipo, após o curso de formação. A utilidade de reserva do A é 0. O benefício para o governo obtido da gestão de q projetos é S(q) em que S é uma função estritamente crescente e estritamente côncava. (i) Suponha, para efeito de comparação futura, que o governo (P) consegue observar o tipo do gestor (A) antes de fazer sua proposta, ou seja, estamos no caso de informação completa no que diz respeito ao tipo do A. Suponha ainda que o P poderia inclusive oferecer um pagamento (complementar ao salário w) negativo: t<0. Resolva o problema do P em função de θ (observado). Sugestão: Não se esqueça de w e lembre que, como a decisão do esforço já foi feita no momento em que o A decide se pede ou não demissão, seu custo de esforço (caso tenha escolhido se esforçar) não entra na sua restrição de RI. (1 ponto) R. O problema de P será: max 𝑆 𝑞 − 𝑤 − 𝑡 s.a. 𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞 ≥ 0 Naturalmente, a RI é ativa e o problema de P se reduz a: max 𝑆 𝑞 − 𝜃𝑞 Cuja solução é 𝑞 = 𝑆!! 𝜃 , 𝑡 = 𝜃𝑞 − 𝑤. Observe que a solução é a mesma caso o A se dedique ou não ao curso de formação. Portanto, ex-post o A terá utilidade negativa (−𝜓) caso se dedique. (ii) Na situação acima, qual é o retorno esperado para o A caso ele se dedique? E caso não se dedique? Qual será a decisão ótima do A quanto à dedicação ao curso? (1/2 ponto) R. Caso se dedique sua utilidade será (−𝜓), caso não se dedique, será 0. Portanto, escolherá não se dedicar. (iii) Ainda na situação acima, qual será o retorno esperado para o P? (1/2 ponto) R. Será 𝜈!𝑆 𝑞 + 1 − 𝜈! 𝑆 𝑞 − 𝜈!  𝜃𝑞 + 1 − 𝜈! 𝜃𝑞 em que 𝑞 = 𝑆!! 𝜃 e 𝑞 = 𝑆!! 𝜃 . (iv) Suponha agora que P pode também observar o esforço do A durante o curso de formação, e pode oferecer um contrato condicional ao esforço. Trata-se o caso de informação completa tanto quanto ao tipo de A como quanto ao seu esforço. Resolva o problema de P quando este deseja induzir o esforço elevado de A. (1 ponto) R. Em primeiro lugar, P somente pagará ao A se ele se esforçar, escolhendo t=–w caso A não se esforce. Em segundo lugar resolverá o problema: max 𝑆 𝑞 − 𝑤 − 𝑡 s.a. 𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞 − 𝜓 ≥ 0 Naturalmente, a RI é ativa e o problema de P se reduz a: max 𝑆 𝑞 − 𝜃𝑞 Cuja solução é 𝑞 = 𝑆!! 𝜃 , 𝑡 = 𝜃𝑞 + 𝜓 − 𝑤. Trata-se das mesmas quantidades (dependendo do tipo do A) que antes, mas com transferências maiores que garantem utilidade zero em cada caso. (v) No caso de informação completa com relação ao tipo e à ação de A, qual é o retorno esperado do P? (1/2 ponto)

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R. O retorno é: 𝜈!𝑆 𝑞 + 1 − 𝜈! 𝑆 𝑞 − 𝜈!  𝜃𝑞 + 1 − 𝜈! 𝜃𝑞 − 𝜓. (vi) Ainda nesse caso de informação completa, que condição deverá ser satisfeita para que o P deseje induzir o esforço elevado do A? R. É necessário que:

𝜈!𝑆 𝑞 + 1 − 𝜈! 𝑆 𝑞 − 𝜈!  𝜃𝑞 + 1 − 𝜈! 𝜃𝑞 − 𝜓

≥ 𝜈!𝑆 𝑞 + 1 − 𝜈! 𝑆 𝑞 − 𝜈!  𝜃𝑞 + 1 − 𝜈! 𝜃𝑞 O que pode ainda ser escrito como:

Δ𝜈Δ𝑊 ≥ 𝜓 Em que Δ𝜈 = 𝜈! − 𝜈!, 𝑊 = 𝜈!𝑆 𝑞 + 1 − 𝜈! 𝑆 𝑞 − 𝜈!  𝜃𝑞 + 1 − 𝜈! 𝜃𝑞 ,

𝑊 = 𝜈!𝑆 𝑞 + 1 − 𝜈! 𝑆 𝑞 − 𝜈!  𝜃𝑞 + 1 − 𝜈! 𝜃𝑞 ,

Δ𝑊 = 𝑊 −𝑊 (vii) Suponha agora que o P não observa nem a decisão de A quanto ao esforço, nem seu tipo. Trata-se do caso de informação incompleta. Construa o problema do P que deseja induzir o A se esforçar no curso de formação e aceitar trabalhar depois do curso. Lembre que A não aceitará o emprego se, ao descobrir seu tipo, obtiver utilidade negativa se trabalhar. Lembre ainda que o P oferecerá um menu de opções 𝑡, 𝑞 , 𝑡, 𝑞 , do qual o A escolherá uma. (1 ponto) R. O problema do P é: max 𝜈! 𝑆 𝑞 − 𝑡 + 1 − 𝜈! 𝑆 𝑞 − 𝑡 − 𝑤 s.a. 𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞 ≥ 0

𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞 ≥ 0 𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞 ≥ 𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞

𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞 ≥ 𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞

𝜈! 𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞 + 1 − 𝜈! 𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞 − 𝜓 ≥ 𝜈! 𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞 + 1 − 𝜈! 𝑤 + 𝑡 − 𝜃𝑞 (viii) Suponha, como ocorre atualmente, que o gestor receba apenas o salário fixo w independentemente do número de programas que administrar, ou seja, 𝑡 = 𝑡 = 0. Suponha ainda que o governo (P) proponha duas possíveis quantidades 𝑞 < 𝑞. Com que quantidade de projetos escolherá o A trabalhar? O A escolherá se esforçar durante o curso de formação? (1/2 ponto) R. Como o salario é fixo, o A escolherá o número mínimo de projetos, 𝑞, desde que o custo do trabalho não ultrapasse w: 𝜃𝑞 ≤ 𝑤. Caso contrário, preferirá pedir demissão. Naturalmente, como sua remuneração independe do número de projetos, escolherá não se esforçar. Resultado: Pouca dedicação e pouco trabalho do gestor.