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Universidade de Satildeo Paulo Instituto de Fiacutesica

Estudo de propriedades quacircnticas dos feixes sonda e de bombeio na transparecircncia

induzida por laser

Carlos Leonardo Garrido Alzar

Tese apresentada ao Instituto de Fiacutesica da Universidade de Satildeo Paulo como parte

dos requisitos para a obtenccedilatildeo do tiacutetulo de Doutor em Ciecircncias

Orientador Prof Dr Paulo Alberto N ussenzveig

~~ocirc Banca examinadora

Prof Dr Antonio F R de Toledo Piza Prof Dr Arturo Lezama Prof Dr Miled H Y Moussa Prof Dr Nicim Zagury

Satildeo Paulo 15 de Marccedilo 2002

do Corbani Feml missatildeo de Poacutes Grad1Ccedilio

SBI-IFUSP

INSTITUTO DE FiacuteSICA1111111 ~I DIIImllllllllll~11 1111111 111 11111 11111 111111111 Im n~IMH nT~A~

Serviccedilo de Biblioteca e lnformaccedilatildeo

Tombo ~ft3 Ccedil----~-ib_- JLAgrave lshy

FICHA CATALOGRAacuteFICA Preparada pelo Serviccedilo de Biblioteca e Informaccedilatildeo do Instituto de Fiacutesica da Universidade de Satildeo Paulo

Garrido Alzar Carlos Leonardo

Estudo de Propriedades Ouacircnticas dos Feixes Sonda e de Bombeio na Transparecircncia Induzida por Laser

Satildeo Paulo 2002

Tese (Doutoramento) - Universidade de Satildeo Paulo Instituto de Fiacutesica - Departamento de Fiacutesica Experimental

Orientador Prof Dr Paulo Alberto Nussenzveig Aacuterea de Concentraccedilatildeo Oacutetica Ouacircntica

Unitermos 1 Transparecircncia Induzida por Laser 2 Flutuaccedilotildees Ouacircnticas do Campo Eletromagneacutetico 3 Equaccedilotildees de Heisenberg-Langevin 4 Correlaccedilotildees Ouacircnticas 5 Efeitos Coerentes em Meios Atocircmicos

USPIIFSBI-0122002

ii

85 43 Previsotildees Teoacutericas II Ruiacutedo Quacircntico

processo seja a origem de uma possiacutevel correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio

Introduzindo a funccedilatildeo de correlaccedilatildeo (JJs 0(0) JYs +(0raquo) e utilizando f

um procedimento anaacutelogo ao empregado na derivaccedilatildeo das relaccedilotildees (4158) e (4159) encontramos a seguinte funccedilatildeo que determina a covariacircncia dos campos

Viacute2S(0 O ltfo) = (I (0)(2 ( -0)[8(0)]911 - i(I(~2 [8(0)]95

+i(2(-O)gl [8(0)h11 + ~[8(0)h5e-i(O-tP) + 11 1112

(1(0)92[ ] (2(-0)91[ ][]+(1 (0)(2(-O) 8(0) 1012 + 1 fi 8(0) 106 1 fi 8(0) 412 +

+ glg2 [8(0)]46e i (O-tP) + 1112

+ (1 (0)(2 ( -0)[8(0)]912 + i (1j2 [8(0)]96 + i(2C)i9l [8(0)h12 shy

glg2 [8(0)h6e-i(8+tP) + 1112

(1(0)92[ ()] (2(-0)gl [ ( )]) [ (] - 1 J=Y 8 O 105 - 1 fi 8 O 411shy(1 (O (2(-0) 8 O) 1011

glg2 [8(0)]45ei(8+tP) 1112

(4160)

e que permite calcular o coeficiente que define o grau de correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio

Viacute2S(0 O ltfo) (4161)

CetP(O) =VViacutes(O O)12s(O ltfo) I

cujos valores estatildeo limitados ao intervalo [-lj 1] Finalmente os primeiros resultados da formulaccedilatildeo teoacuterica das flutuaccedilotildees

quacircnticas dos campos satildeo apresentados na Fig 413 que mostra a dependecircncia do ruiacutedo dos feixes sonda e de bombeio com a dessintonia do sonda JL21 calshyculada a partir das Eqs( 4158) e (4159)

Para obter o resultado apresentado na Fig 413 foram empregados os vashylores dos paracircmetrosll que aparecem na Tab 41 e as intensidades dos feixes

llSeratildeo utilizados os mesmos valores nos restantes resultados teoacutericos que seratildeo apreshysentados

86 Tratamento Teoacuterico da Transparecircncia Induzida por Laser

015 -~ --o ocirc 010o g o o

O 005g

~

000

-04 -02 00 02 04

Dessintonia do sonda OcircL2

ltf)

12

10

08 ~ Q o

06 g (Il

g 04 ~

Q te

02 - shy

00

-04 -02 00 02 04

Dessintonia do sonda OcircL2 ltf)

Figura 413 Flutuaccedilotildees quacircnticas da quadratura da amplitude dos feixes sonda V2s(O ltp = O) e de bombeio Vis(O e= O) na condiccedilatildeo de transparecircncia mostrada na Fig 412(a) para uma frequumlecircncia de anaacutelise deg = r 6 = 628 M H z o ruiacutedo foi normalizado ao shot noise (O dE)

sonda e de bombeio considerados inicialmente em estado coerente foram tomadas iguais a 280 mWcm2 (a2 = 240) e389x10-1 mWcm2 (aI 89) respectivamente

O primeiro fato interessante que pode ser constatado a partir da Fig 413 eacute a existecircncia de excesso de ruiacutedo em ambos feixes para uma dessintonia nula do sonda e um comportamento que corresponde a um estado coerente para OacuteL2 O Para dessintonias do sonda muito diferentes de zero o comshyportamento das flutuaccedilotildees eacute um tanto digamos evidente pois quando a frequumlecircncia do feixe (sonda ou bombeio) eacute diferente da frequumlecircncia da transiccedilatildeo atocircmica agrave qual ele estaacute acoplado o meio atocircmico natildeo absorve sua energia (os foacutetons) ou em outras palavras os aacutetomos natildeo interagem com o feixe e por conseguinte tanto a intensidade meacutedia do feixe como suas propriedades estatiacutesticas permanecem inalteradas

Quando a dessintonia OacuteL2 eacute proacutexima de zero existe uma absorccedilatildeo natildeo nula dos feixes o que pode ser comprovado a partir das curvas da susceptishybilidade apresentadas anteriormente No entanto por causa dessa absorccedilatildeo diferente de zero haacute uma probabilidade natildeo nula de encontrar o aacutetomo no

87 43 Previsotildees Teoacutericas 11 Ruiacutedo Quacircntico

I

estado excitado e portanto existe tambeacutem uma possibilidade concreta de emissatildeo espontacircnea por parte do meio atocircmico Sendo a emissatildeo espontacircnea um processo completamente aleatoacuterio a intensidade do feixe eacute alterada de maneira aleatoacuteria dando origem a uma estatiacutestica poissoniana da distribuiccedilatildeo do nuacutemero de foacutetons que manifesta-se atraveacutes de uma variacircncia da quadrashytura da amplitude igual agrave unidade (O dE)

Jaacute o excesso de ruiacutedo observado da quadratura amplitude eacute algo realshymente menos evidente pela seguinte razatildeo Thdo bem que na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida a estatiacutestica dos feixes seja alterada afinal esse esshytado corresponde a uma situaccedilatildeo de equiliacutebrio dinacircmico mantido pela troca de foacutetons entre os feixes sonda e de bombeio Mesmo assim se essa troca de foacutetons se realizasse de forma aleatoacuteria a intensidade dos feixes variaria tambeacutem de forma aleatoacuteria e por conseguinte natildeo seria possiacutevel observar o excesso de ruiacutedo mostrado na Fig 413 para 8L2 = O Isto indica que o processo de troca de foacutetons entre os campos eacute de uma natureza complexa onde os aacutetomos participam de maneira ativa distribuindo os foacutetons entre os feixes de forma coerente e ateacute criando uma possiacutevel correlaccedilatildeo entre eles inshyexistente antes da interaccedilatildeo com o meio atocircmico pois cada feixe possui sua proacutepria fonte

De fato a uacutenica forma em que as intensidades meacutedias dos feixes sonda e de bombeio na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida permanecem inalteradas eacute considerando que ao mesmo tempo (em meacutedia) que um aacutetomo participa de um processo Raman no qual um foacuteton eacute transferido do sonda para o bombeio existe outro aacutetomo que realiza o processo contraacuterio isto eacute transfere um foacuteton do bombeio para o feixe sonda via outra transiccedilatildeo Raman Essa imagem fiacutesica indica que o meio atocircmico age como um correlacionador para os feixes sonda e de bombeio na situaccedilatildeo em que existe uma transparecircncia induzida no meio e a Fig 414 mostra esse papel dos aacutetomos

Na Fig 414 observamos uma correlaccedilatildeo discreta entre os feixes que deveshyse agrave diferenccedila entre os valores das intensidades dos mesmos 280 mW cm2

para o sonda e 389 x 10-1 mWcm2 para o bombeio Outro detalhe imshyportante a ressaltar eacute que para a dessintonia do sonda 8 L2 diferente de zero a correlaccedilatildeo eacute completamente nula os feixes satildeo totalmente independentes fora da condiccedilatildeo de transparecircncia

Comportamento biestaacutevel do campo de bombeio

Para tentar entender melhor o comportamento das flutuaccedilotildees dos campos analisemos por exemplo a curva de biestabilidade do feixe de bombeio apreshysentada na Fig 415

Na Fig 415 o ciacuterculo inferior sinaliza o valor do bombeio (aI = 89) corshy


010

oQ) 008r e o r ~ 006

C c ~ ~ 004 Jsect ecirc o 002

U

000 ~----------~ ~--------------II

-04 -02 00 02 04

Dessintonia do sonda 0L2 (I)

Figura 414 Correlaccedilatildeo entre as quadraturas da amplitude dos feixes sonda e de bombeio Co=o~=o(n = r 6) correspondente agrave situaccedilatildeo mostrada na Fig413

respondente agrave intensidade utilizada para obter as curvas das Figs 413 e 414 Como pode ser apreciado na Fig 415 esse valor da amplitude do campo de bombeio encontra-se em uma das fronteiras da regiatildeo de biestabilidade do campo o que significa que para o valor da intensidade da fonte do bombeio existem dois possiacuteveis valores da intensidade do campo em interaccedilatildeo com os aacutetomos

A fonte do bombeio emite um feixe de intensidade uacutenica no entanto apoacutes a interaccedilatildeo com o meio atocircmico eacute possiacutevel detectar dois valores para a intensidade do bombeio na regiatildeo de biestabilidade que correspondem agrave soluccedilatildeo da equaccedilatildeo do valor meacutedio (4124) onde vemos que os aacutetomos atraveacutes da polarizaccedilatildeo SI tambeacutem agem como fonte para o valor meacutedio da amplitude aI no estado estacionaacuterio

Se a existecircncia dessas duas soluccedilotildees cuja diferenccedila em amplitude eacute aproshyximadamente igual a 120 estaacute relacionada com o excesso de ruiacutedo observado entatildeo seria possiacutevel amplificar esse efeito incrementando a diferenccedila entre os dois possiacuteveis valores da amplitude aI- Na Fig 416 eacute mostrada a curva de biestabilidade do bombeio para uma intensidade maior da fonte corresponshydente agrave curva de absorccedilatildeo da Fig 412(b)

Do ponto de vista da localizaccedilatildeo das possiacuteveis soluccedilotildees para a amplishytude meacutedia do bombeio aI a Fig 416 corresponde a uma situaccedilatildeo similar


shy 250

e CIS i 200-

~ ~

oatilde) 150

S -120

o D

100g (l)

C

-ecirc 50

]shy-lt o

000 003 006 009 012 015

Intensidade da fonte do bombeio li (mWcm2

)

Figura 415 Curva de biestabilidade do bombeio para uma intensidade fixa do sonda 280 mWcm2 (a2 = 240) Os ciacuterculos apontam os dois possiacuteveis valores de aI correspondentes a uma dada intensidade da fonte do bombeio

agrave apresentada na Fig 415 O ciacuterculo inferior assinala a soluccedilatildeo empregada na obtenccedilatildeo da Fig 412(b) aI = 447 equivalente a uma intensidade do bombeio 11 = 973 mWcm2 Agora a diferenccedila entre os dois valores que pode tomar a amplitude do bombeio eacute aproximadamente igual a 550 pratishycamente 5 vezes a diferenccedila mostrada na Fig 415

Voltemos agora para as flutuaccedilotildees dos campos Na Fig 417 satildeo apreshysentadas as curvas do ruiacutedo quacircntico da quadratura da amplitude dos feixes sonda e de bombeio assim como tambeacutem a respectiva correlaccedilatildeo para as intensidades do sonda e do bombeio iguais a 280 mWcm2 (a2 = 240) e 973 mWcm2 (aI = 447) respectivamente

Diferentemente das Figs 413 e 414 o excesso de ruiacutedo do feixe de bombeio passou de aproximadamente 018 dE para 34 dE e a correlaccedilatildeo de um valor discreto de 009 (9 ) incrementou-se ateacute 035 (35 )

Tudo parece indicar que em determinadas condiccedilotildees o regime biestaacutevel eacute a causa do excesso de ruiacutedo da quadratura amplitude observado nas Figs 413 e 417 o que eacute verdade a menos de um pequeno detalhe a biestabilidade eacute uma consequumlecircncia da coerecircncia 812 entre os estados fundamentais atocircmicos e por conseguinte eacute essa uacuteltima a grande responsaacutevel pelo comportamento das flutuaccedilotildees dos campos e da correlaccedilatildeo entre eles

Os primeiros trabalhos teoacutericos direcionados ao estudo das flutuaccedilotildees dos


- 2000

e ~

=- ~ 1500 ~

oatilde)

S 1000o D g

Q) O 500ordf]shy-lt

O~=-~--L-~~~--~--~--~--~--~~

000 012 024 036 048 060

Intensidade da fonte do bombeio 11lt (mWcm2)

Figura 416 Curva de biestabilidade do bombeio para uma intensidade maior da fonte Intensidade do sonda 280 mWcm2 (a2 = 240) Novamente os ciacuterculos apontam os dois possiacuteveis valores da amplitude meacutedia do bombeio aImiddot

campos foram realizados por Agarwal [39] e Jain [40] Agarwal investigou as propriedades estatiacutesticas de dois campos quantizados gerados por aacutetomos de trecircs niacuteveis na configuraccedilatildeo A na situaccedilatildeo de aprisionamento coerente de populaccedilatildeo Jain estendeu o trabalho de Agarwal e encontrou uma correlaccedilatildeo no excesso de ruiacutedo dos campos

Apesar de prever a existecircncia de uma estatiacutestica de foacutetons acoplada entre os campos quantizados o trabalho de Agarwal apresenta alguns problemas Em primeiro lugar existem 4 campos envolvidos no tratamento dois campos claacutessicos e dois campos quantizados Ele considera que os campos claacutessicos (campos de flutuaccedilatildeo nula) satildeo os responsaacuteveis pelo estado estacionaacuterio que corresponde agrave situaccedilatildeo de aprisionamento coerente de populaccedilatildeo Essa conshysideraccedilatildeo estaacute errada pois as flutuaccedilotildees dos campos que criam a coerecircncia no meio atocircmico satildeo modificadas porque o estado estacionaacuterio eacute um estado de equiliacutebrio dinacircmico no qual existe uma troca constante de foacutetons entre os campos

Em segundo lugar os campos tratados quanticamente satildeo considerados independentes dos campos claacutessicos e afirma-se que a estatiacutestica dos mesmos soacute eacute alterada quando as dessintonias desses campos quantizados satildeo iguais mesmo sendo diferentes de zero Essa afirmaccedilatildeo natildeo eacute totalmente certa jaacute que

91 43 Previsotildees Teoacutericas lI Ruiacutedo Quacircntico

30 30

i - 9 20

sect 20 8shy

8 j g g ~

8shyl

~ 10 -

1----- I 00 -1 oL-LJl-1-------L---LJ

-004 -02 00 02 004

~ -

03 W

K ~I

02 o

[ Ijgtg

01 3 ~ otilde

1----- 100 1

-004 -02 00 02 004

Dessintonia do sonda 0L2 (f) Dessintonia do sonda 0L2 (f)

Figura 417 Flutuaccedilotildees quacircnticas e correlaccedilatildeo das quadraturas da amplishytude Intensidade do sonda 280 mWcm2 intensidade do bombeio 973 mWcm2

bull n = r 6

o efeito coerente que existe no meio atocircmico manifesta-se unicamente quando a dessintonia Raman OacuteR eacute nula Fora da ressonacircncia os campos devem ter uma distribuiccedilatildeo poissoniana do nuacutemero de foacutetons causada pela absorccedilatildeo do meio atocircmico que tambeacutem destroi qualquer correlaccedilatildeo de intensidade que possa existir em outras condiccedilotildees

Para finalizar a seccedilatildeo a Fig 418 mostra a dependecircncia da correlaccedilatildeo e das flutuaccedilotildees quacircnticas da quadratura amplitude dos feixes sonda e de bombeio com a intensidade deste uacuteltimo para OacuteL2 O Como pode ser observado nesta figura agrave medida que aumenta a intensidade do bombeio o ruiacutedo de cada um dos feixes aumenta o que pode ser explicado a partir da curva de biestabilidade da cada campo como foi feito anteriormente12 bull

Contudo as flutuaccedilotildees do feixe sonda aumentam ateacute um determinado valor e logo comeccedilam a diminuir Esse comportamento pode ser explicado lembrando que o incremento da intensidade do bombeio provoca a separaccedilatildeo dos picos de absorccedilatildeo do sonda conduzindo agrave formaccedilatildeo do dubleto AutlershyTownes Nessa situaccedilatildeo quando os picos estatildeo bem separados a frequumlecircncia

120 regime biestaacutevel seraacute estudado profundamente na tese de J G Aguirre


4 04

03

~ ~ Jf

02 ecircl

01

o 6 12 18 24 30 O 6 12 18 24 30

Intensidade do bombeio 11 (mWcm2

) Intensidade do bombeio 11 (mWcml

Figura 418 Ruiacutedo e correlaccedilatildeo das quadraturas da amplitude do sonda (ciacuterculo aberto) e do bombeio (quadrado aberto) versus intensidade do bombeio para uma dessintonia nula do sonda 8L2 = O e frequumlecircncia de anaacutelise n r 6 (Linhas soacutelidas utilizadas para mostrar o comportamento)

de absorccedilatildeo do sonda natildeo corresponde mais ao valor 8 L2 O e por conshyseguinte a estatiacutestica do sonda apoacutes atravessar o meio atocircmico deve coincidir com a estatiacutestica que ele tinha antes de interagir com os aacutetomos no caso a variacircncia correspondente a um estado coerente Por essa mesma razatildeo o ruiacutedo do feixe de bombeio experimenta uma saturaccedilatildeo a partir da qual comeccedila a diminuir conforme a intensidade do bombeio eacute incrementada

No que se refere agrave correlaccedilatildeo entre as quadraturas da amplitude dos feixe ela aumenta ateacute que o valor da intensidade do bombeio coincide com o valor da intensidade do sonda situaccedilatildeo na qual ela eacute maacutexima Um incremento posterior da intensidade do bombeio e portanto um aumento da diferenccedila entre esta e a intensidade do sonda leva a uma diminuiccedilatildeo da correlaccedilatildeo entre os campos

434 Correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio

Tendo mostrado que existe correlaccedilatildeo entre as quadraturas da amplitude dos feixes sonda e de bombeio na condiccedilatildeo de transparecircncia 8L2 0 soacute resta


saber qual o caraacuteter da mesma Concretamente procuremos a resposta agrave pergunta a correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida eacute ela qllacircntica ou claacutessica

Pensando que na situaccedilatildeo de transparecircncia induzida os feixes natildeo satildeo absorvidos e portanto quando a frequumlecircncia do sonda eacute varrida passando pelo valor 8 L2 = O para o qual ambas intensidades aumentam poderiacuteamos chegar agrave conclusatildeo de que a correlaccedilatildeo observada eacute de natureza claacutessica pois esse comportamento claramente pode ser observado em sistemas claacutessicos tais corno nosso modelo de massas e molas apresentado na seccedilatildeo 32

Por outro lado quando se analisa o comportamento das flutuaccedilotildees dos campos e natildeo aquele de seus valores meacutedios a resposta pode ser bem difeshyrente

Para comeccedilar a procura pela resposta da questatildeo formulada no primeiro paraacutegrafo desta seccedilatildeo na Fig 419 apresentamos o comportamento das flushytuaccedilotildees quacircnticas das quadraturas da amplitude e da fase para cada um dos feixes

i ~

125

g 20

1 51

j 10

~ ~ 05

g ~ ~ 00

00

~ oi -05

Jl

-8J -10

j -15

g ~-8 -20

-lI4 ~ Dessintonia do sonda lu (r)

H

25 8shy

I

DessintolUacutea do sonda (r)

100 ~ 8shy

I ~

r 8shy

-15~

~

20 I 15 ~

10 ~

~ osl ___-=--- joo sect

Figura 419 Flutuaccedilotildees quacircnticas das quadraturas da amplitude e da fase dos feixes sonda e de bombeio tornados com iguais intensidades 11 = 12 = 280 mWcm2 bull Frequumlecircncia de anaacutelise n igual a f6


As flutuaccedilotildees da quadratura da fase ateacute aqui ignorada por noacutes evidenshyciam uma reduccedilatildeo significativa do ruiacutedo (tJ20 dB) precisamente ali onde ele eacute maacuteximo (tJ23 dB) para a quadratura da amplitude Por seu lado a Fig 420 mostra a existecircncia de uma correlaccedilatildeo entre a quadratura da fase do bombeio YiacuteS1I2(O) e menos a quadratura da fase do sonda -Iacute2S1I2(O)

04

] 03

~ ~

tI 02 o

tI gshy

d) 01

8 U

00 ----- -----I

-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D

Figura 420 Correlaccedilatildeo entre as quadraturas da amplitude C8=O4gt=O(O r 6) e da fase Co=1I2tP=1I2(O r 6) de cada campo para a situaccedilatildeo correspondente agrave Fig 419

A compressatildeo de ruiacutedo na quadratura da fase eacute um resultado ateacute certo ponto inesperado apoacutes observarmos primeiramente o excesso de ruiacutedo na quadratura da amplitude Baseados no conceito de estado comprimido poderiacuteamos ser induzidos a pensar que o ruiacutedo da quadratura da fase deshyveria corresponder a um estado comprimido Errado

Se a quadratura da amplitude apresentasse compressatildeo de ruiacutedo entatildeo necessariamente a quadratura da fase deveria estar com excesso O contraacuterio natildeo eacute certo Quando a quadratura da amplitude apresenta excesso de ruiacutedo a quadratura da fase pode ter por exemplo ruiacutedo padratildeo [standard quantum limited (SQL) noise] ou ateacute pode tambeacutem apresentar excesso de ruiacutedo Estas duas uacuteltimas situaccedilotildees obedecem o princiacutepio de incerteza de Heisenberg e portanto satildeo permitidas

95

43 Previsotildees Teoacutericas lI Ruiacutedo Quacircntico

A existecircncia de compressatildeo de ruiacutedo de fase na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida foi estudada por Fleischhauer e colaboradores [41] Eles estudaram o ruiacutedo de fase de campos quantizados gerados pelo meio atocircmico formado por aacutetomos de trecircs niacuteveis no interior de uma cavidade No entanto os campos responsaacuteveis pelo fenocircmeno da transparecircncia induzida satildeo tratados classicashymente o que impossibilita analisar a influecircncia das flutuaccedilotildees desses camshypos sobre os campos quantizados gerados pelos aacutetomos No que se refere agrave correlaccedilatildeo Fleischhauer [42] prevecirc correlaccedilatildeo de fase de alta frequumlecircncia na situaccedilatildeo de transparecircncia induzida para dois campos propagantes tratados semi-classicamente

Resumindo os resultados apresentados nas Figs 419 e 420 noacutes temos que na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida existe a seguinte correlaccedilatildeo entre as quadraturas dos campos

Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR

A questatildeo sobre o caraacuteter quacircntico de uma correlaccedilatildeo entre dois sistemas fiacutesicos tem sua origem no famoso paradoxo de Einstein Podolsky e Rosen [43] fundamentado no seguinte criteacuterio de realidade fiacutesica formulado por esses autores

ulf without in any way diacutesturbing a system we can predict with cershytainty (i e with probabiacuteliacutety equal to unity) the value of a physical quantity then there exiacutests an element of physiacutecal realiacutety corresponding to thiacutes physical quantity

Examinemos o seguinte exemplo para ilustrar o paradoxo Suponhamos que um sistema fiacutesico seja composto por duas partiacuteculas espacialmente sepashyradas e perfeitamente correlacionadas caracterizadas pelas coordenadas Xl e X2 e seus respectivos momentos ih e P2 Dada a correlaccedilatildeo perfeita entre as partiacuteculas mediante uma medida em um estado quacircntico dado digamos da posiccedilatildeo da partiacutecula 2 podemos predizer com certeza o valor correspondente agrave posiccedilatildeo da partiacutecula 1 sem perturbaacute-la assumindo que natildeo existe accedilatildeo agrave distacircncia Agora se em lugar de medir a posiccedilatildeo tiveacutessemos medido o moshymento da partiacutecula 2 entatildeo poderiacuteamos no mesmo estado quacircntico predizer com certeza o valor do momento da partiacutecula 1 Poreacutem como os operadores Xl e Pl natildeo comutam entatildeo estariacuteamos atribuindo valores precisos a duas grandezas que natildeo possuem uma realidade fiacutesica simultacircnea pois elas natildeo satildeo mensuraacuteveis simultaneamente

A essecircncia do paradoxo e a aparente contradiccedilatildeo com a mecacircnica quacircntica


estaacute em que as partiacuteculas foram consideradas cada uma como um subsisshytema fiacutesico constituinte de um sistema ainda maior quando na realidade as duas partiacuteculas satildeo um uacutenico sistema fiacutesico ou em outras palavras elas satildeo inseparaacuteveis

Baseado no trabalho de Einstein Podolsky e Rosen J S Bell formulou uma teoria denominada teoria de variaacuteveis ocultas [44 45 46] cujo resultado principal foi a derivaccedilatildeo de uma desigualdade que permite determinar se uma dada correlaccedilatildeo eacute de natureza claacutessica ou quacircntica De fato ele estabeleeacuteeu um criteacuterio praacutetico aplicaacutevel em determinadas condiccedilotildees especificamente quando o sistema estudado eacute caracterizado por variaacuteveis dicotocircmicas ou seja discretas

Na literatura podemos encontrar vaacuterias desigualdades do tipo Bell derishyvadas para sistemas especiacuteficos que tecircm possibilitado o estudo experimental de correlaccedilotildees nos mais diversos sistemas fiacutesicos [47] Em particular a oacutetica quacircntica tem possibilitado a comprovaccedilatildeo experimental das desigualdades de Bell e suas implicaccedilotildees sendo o primeiro trabalho experimental realizado por Freedman e Clauser [48] Aspect e colaboradores [49] tambeacutem apresetaram outro trabalho pioneiro nesse tipo de pesquisa Esses autores estudaram a correlaccedilatildeo de polarizaccedilatildeo entre um par de foacutetons gerados pelo decaimento radiativo do estado excitado de aacutetomos de caacutelcio Ca Outro trabalho imporshytante no mesmo sentido foi o estudo da correlaccedilatildeo tambeacutem de polarizaccedilatildeo entre um par de foacutetons desta vez gerados por conversatildeo parameacutetrica Esse trabalho foi realizado por Ou e MandeI [50]

Aleacutem da comprovaccedilatildeo da desigualdade de Bell os trabalhos anteriores [51] tecircm outro ponto em comum natildeo menos relevante Eles foram realizados em um regime denominado de contagem de foacutetons o que significa que as intensidades utilizadas satildeo extremamente pequenas

Ao mesmo tempo que a desigualdade de Bell eacute uacutetil para caracterizar a correlaccedilatildeo em sistemas descritos por variaacuteveis dicotocircmicas ela resulta diretashymente inaplicaacutevel no caso de variaacuteveis contiacutenuas Por essa razatildeo esse criteacuterio natildeo eacute muito apropriado para a anaacutelise da correlaccedilatildeo mostrada nos resultados anteriores

Dessa forma eacute preciso recorrer a outros criteacuterios que possibilitem discernir a natureza de uma correlaccedilatildeo entre variaacuteveis contiacutenuas e macroscoacutepicas como eacute o caso das quadraturas de nossos feixes Eacute assim que chegamos ao criteacuterio das variacircncias inferidas

Variacircncias inferidas

As experiecircncias realizadas para testar a desigualdade de Bell e portanto para comprovar a incompleteza da mecacircnica quacircntica segundo EPR utishy


lizam sistemas cuja descripccedilatildeo eacute dada em termos de variaacuteveis discretas o que representa uma certa modificaccedilatildeo do problema originalmente formulado por Einstein Podolsky e Rosen expressado em termos da posiccedilatildeo e do moshymento de uma partiacutecula que como sabemos satildeo grandezas que variam de maneira contiacutenua

Nesse sentido o criteacuterio das variacircncias inferidas [52] expressado em tershymos das variaacuteveis de quadratura do campo permite uma formulaccedilatildeo compleshytamente equivalente ao problema que daacute origem ao paradoxo EPR pois os operadores das quadraturas da fase Y7r2 (t) e da amplitude Yo(t) representam grandezas contiacutenuas canonicamente conjugadas tais como a posiccedilatildeo x e o momento fi de uma partiacutecula quacircntica

Uma das primeiras comprovaccedilotildees experimentais da existecircncia de uma corshyrelaccedilatildeo quacircntica entre dois feixes macroscoacutepicos supostos inicialmente indeshypendentes utilizando o criteacuterio das variacircncias inferidas foi reportada pelo grupo do Prof Kimble [53] empregando a amplificaccedilatildeo parameacutetrica em cristais caracterizados por uma natildeo linearidade oacutetica do tipo X(2) O esshyquema experimental eacute baseado na detecccedilatildeo homodina que permite o acesso agraves flutuaccedilotildees quacircnticas das quadraturas de um campo

De que forma eacute implementado o criteacuterio das variacircncias inferidas A resposta a essa questatildeo no nosso caso particular eacute a seguinte Como

sabemos a partir dos resultados apresentados nas Figs 419 e 420 existe uma correlaccedilatildeo cuja natureza determinaremos a seguir entre a quadratura da amplitude do sonda Y2so(t) e a quadratura da amplitude do bombeio Ytso(t) e entre a quadratura da fase do bombeio YtS7r2(t) e a quadratura da fase do sonda -Y2S7r2(t) A existecircncia de tal correlaccedilatildeo permite inferir o valor meacutedio da quadratura da amplitude do sonda por exemplo a partir de uma medida do valor meacutedio da quadratura da amplitude do bombeio Por seu lado o valor meacutedio da quadratura da fase do sonda pode ser inferido realizando uma medida sobre a quadratura da fase do bombeio O erro cometido na inferecircncia desses valores ou a precisatildeo com a qual pode ser atribuiacutedo um valor agraves quadraturas do sonda eacute quantificado pelas variacircncias inferidas definidas pelas expressotildees seguintes

yinl(t)20 Llinl Y2o(t) = ((Yso(t) -1]0 Ys0(t))2) ( 4164)

I 2 (hl h)2V2(t) LlinlY27r2(t) =( Y2s7r2(t) + 1]7r2 YlS7r2(t) ) ( 4165)

onde atraveacutes dos paracircmetros 1]0 e 1]7r2 levamos em consideraccedilatildeo que a corshyrelaccedilatildeo entre as respectivas quadraturas pode natildeo ser perfeita e por outro


lado o proacuteprio processo de mediccedilatildeo pode introduzir erros na inferecircncia De fato esses paracircmetros cujos valores podem ser escolhidos livremente caracterizam o que seria um estimado r linear para os valores meacutedios das grandezas Yso(t) e ~S1f2(t) [54] definidas pelas relaccedilotildees

Yiso(t) = liso(t) - (liso(t)) (4166)

YiS1f2(t) = liS1f2(t) - (liS1f2(t)) (4167)

com i = 12 Substituindo as relaccedilotildees (4166) e (4167) nas Eqs(4164) e (4165) podeshy

mos reescrever as variacircncias inferidas em termos das variacircncias de cada campo [Eqs(4158) e (4159)] e da covariacircncia [Eq(4160)] entre eles

D~nfY2O(n) = V2s(n O) + 75 Vis(n O) - 270 Vi2S(n O O) (4168)

D~nfY21f2(n) = V2s(n 1r2) + 72 Vis(n 1r2) + 271f2 Vi2S(n 1r2 1r2) (4169)

onde passamos ao espaccedilo das frequumlecircncias para realizar a anaacutelise espectral dessas grandezas

O criteacuterio empregado para a escolha dos paracircmetros 7]0 e 71f2 estaacute baseado no fato seguinte No caso de uma correlaccedilatildeo perfeita as variacircncias inferishydas satildeo nulas Por essa razatildeo os valores de 70 e 71f2 satildeo escolhidos com a intenccedilatildeo de minimizar as relaccedilotildees (4168) e (4169) Essas variacircncias inferishydas miacutenimas obtidas utilizando o conceito de otimizaccedilatildeo de uma grandeza qualquer satildeo dadas pelas equaccedilotildees seguintes

2 ()] () ~~s(n O O) (4170)[DinfY2O n miacuten = V2s n O - Vis(n O)

2 ()] ) ~~s(n1r21r2)[DinfY21f2 n miacuten = V2s(n 1r2 - Vis(n 1r2) (4171)

Finalmente utilizando as Eqs(4170) e (4171) o criteacuterio que nos permite determinar se a correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio eacute claacutessica ou quacircntica eacute o seguinte

Se

(4172)

I


entatildeo a correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio na condiccedilatildeo de transshyparecircncia induzida eacute de natureza quacircntica

Agrave primeira vista a Eq( 4172) pode parecer uma violaccedilatildeo da desigualdade de Heisenberg pois ela eacute formulada a partir do produto de duas grandezas canonicamente conjugadas Essa confusatildeo aparente desaparece se notamos que as variacircncias inferidas do feixe sonda satildeo calculadas em um estado condishycional e por conseguinte ela eacute diferente da variacircncia calculada sobre uma distribuiccedilatildeo incondicional de suas quadraturas como seria no caso de uma desigualdade de Heisenberg

A aplicaccedilatildeo do criteacuterio anterior eacute apresentada em forma de resultado graacutefico na Fig 421 onde mostramos o produto das variacircncias inferiacutedas miacutenimas do sonda como funccedilatildeo da dessintonia desse feixe

10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04


Figura 421 Produto das variacircncias inferidas do feixe sonda para uma freshyquumlecircncia de anaacutelise n r 6 A correspondente correlaccedilatildeo entre as quadrashyturas eacute mostrada na Fig 420

Como podemos apreciar na Fig 421 fora da ressonacircncia (OacuteL2 O) o produto das variacircncias inferi das eacute igual agrave unidade Essa igualdade agrave unidade estaacute justificada pelo fato de que o estado dos feixes sonda e de bombeio antes da interaccedilatildeo com o meio atocircmico eacute coerente e eles natildeo estatildeo correlacionados

Jaacute para a condiccedilatildeo de ressonacircncia OacuteL2 = O que como sabemos c~ rresponde agrave situaccedilatildeo de transparecircncia induzida o caraacuteter da correlaccedilatildeo sondashy


bombeio eacute bem diferente pois a desigualdade (4172) eacute aproximadamente 40 satisfeita

A implementaccedilatildeo experimental do criteacuterio das variacircncias inferidas eacute disshycutida na seccedilatildeo 53 O esquema proposto permite o acesso agraves flutuaccedilotildees quacircnticas das quadraturas dos feixes sonda e de bombeio e estaacute fundamenshytado no uso da detecccedilatildeo homodina A experiecircncia proposta daacute um senshytido praacutetico ao criteacuterio das variacircncias inferidas ressaltando a importacircncia do mesmo na caracterizaccedilatildeo da correlaccedilatildeo entre feixes macroscoacutepicos

Para uma melhor compreensatildeo do resultado mostrado na Fig 421 analiseshymos o seguinte teorema sobre a inseparabilidade em um sistema de variaacuteveis contiacutenuas

Criteacuterio de Duan-Giedke-Cirac-Zoller

Recentemente Duan e colaboradores publicaram um criteacuterio de inseparabilishydade para sistemas descritos por variaacuteveis contiacutenuas [55] formulado como teoshyrema e que apresentaremos a seguir brevemente comeccedilando pela definiccedilatildeol3

de um estado separaacutevel Definiccedilatildeo 1 Um estado quacircntico p de dois modos 1 e 2 eacute separaacutevel se

e soacute se ele pode ser expressado na forma

(4173)

onde pI e Pt satildeo estados normalizados dos modos 1 e 2 respectivamente e as probabilidades Pi obedecem agraves relaccedilotildees Pi 2 O 2i Pi 1 O

A proacutexima definiccedilatildeo estaacute relacionada com os operadores EPR Para os operadores Xl X2l PI e P2 cujas relaccedilotildees de comutaccedilatildeo seratildeo dadas a seguir temos a seguinte definiccedilatildeo de par de operadores EPR

Definiccedilatildeo 2 Dois operadores u e V dados pelas relaccedilotildees

(4174)

(4175)

onde a eacute um nuacutemero real arbitraacuterio diferente de zero definem um par de operadores EPR O

A segunda definiccedilatildeo estaacute associada ao fato de que um estado quacircntico completamente inseparaacutevel ou totalmente emaranhado pode ser expressado como um autoestado comum dos operadores Xl X2 e PI - P2 utilizados na

130 siacutembolo O seraacute empregado para indicar o fim de uma definiccedilatildeo ou teorema

INSTITUTO DE FiacuteSICA


formulaccedilatildeo do paradoxo EPR [43] Por outro lado a variacircncia de um par de operadores EPR calculada em um autoestado comum dos mesmos eacute nula

Teorema 1 Suponhamos que os operadores Xj e Pj (j = 12) da definiccedilatildeo 2 satisfazem a relaccedilatildeo de comutaccedilatildeo

[Xj Pj] = 2 i oacutejj (4176)

Se p eacute um estado quacircntico qualquer separaacutevel entatildeo a variacircncia total do par de operadores EPR (4174) e (4175) satisfaz a desigualdade

((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a

Demonstraccedilatildeo A variacircncia do operador u no estado p eacute dada pela expressatildeo

((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i

Utilizando a definiccedilatildeo 2 teremos

((~U)2)Pi = ((lalxl ~X2) 2)Pi - (lalxl + ~X2)i =

a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)

De maneira anaacuteloga para a variacircncia do operador v encontramos

((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)

Segundo a hipoacutetese do teorema p eacute um estado quacircntico separaacutevel Porshytanto ele eacute da forma (4173) e consequentemente as correlaccedilotildees que apareshycem nas Eqs(4179) e (4181) satildeo nulas Dessa forma

((~U)2)Pi + ((~V)2)Pi = a2(((~xl)2)Pi + ((~Pl)Pi)

+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)


Utilizando a relaccedilatildeo

(4184)

o princiacutepio de incerteza de Heisenberg e a relaccedilatildeo de comutaccedilatildeo entre os operadores Xj e Pj

(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)

Ou seja obtemos o seguinte criteacuterio de separabilidade

(4188)

Uma vez estabelecido o que chamaremos de criteacuterio DGCZ (Duan-GiedkeshyCirac-Zoller) passemos agrave aplicaccedilatildeo do mesmo a nosso caso particular

Tomando a = 1 e a seguinte equivalecircncia entre os operadores

Xl Yiacuteso (4189)

PI Yiacutes7r2 (4190)

X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)

encontramos o seguinte criteacuterio DGCZ para os feixes sonda e de bombeio

(4193)

vaacutelido quando os campos satildeo separaacuteveis Notemos alguns pontos importantes resumindo o resultado anterior


bull Como o teorema 1 nos fornece uma condiccedilatildeo necesaacuteria para a sepashyrabilidade de um estado quacircntico entatildeo a violaccedilatildeo da desigualdade (4193) eacute suficiente para provar que os campos sonda e de bombeio satildeo inseparaacuteveis e portanto estatildeo correlacionados em niacutevel quacircntico Dito de outra forma estatildeo emaranhados

bull Os operadores ue vcomutam o que pode ser comprovado facilmente a partir da definiccedilatildeo dos mesmos e por conseguinte eles estatildeo associados a grandezas que podem ser medidas simultaneamente

bull A equivalecircncia (4189) - (4192) permite establecer uma relaccedilatildeo direta entre as variacircncias inferidas das quadraturas do sonda e as variacircncias dos operadores u e v

Finalmente na Fig 422 apresentamos a dependecircncia do membro esshyquerdo da desigualdade (4193) calculada no espaccedilo das frequumlecircncias Os valores das intensidades dos feixes foram tomados iguais aos empregados na derivaccedilatildeo das curvas mostradas nas Figs 419 - 421

40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

Dessintonia do sonda OcircL2 (f)

Figura 422 Aplicaccedilatildeo do criteacuterio DGCZ na determinaccedilatildeo do caraacuteter da correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio Frequumlecircncia de anaacutelise n igual a r6

A primeira conclusatildeo que derivamos da Fig 422 e que achamos inshyteressante eacute a violaccedilatildeo apreciaacutevel da desigualdade (4193) na condiccedilatildeo de


transparecircncia induzida OL2 = 0 o que indica que nessa situaccedilatildeo os campos sonda e de bombeio estatildeo emaranhados Por outro lado fora da ressonacircncia os feixes natildeo estatildeo correlacionados

A outra conclusatildeo que agrave primeira vista podemos achar surpreendente estaacute relacionada ao fato de que a desigualdade (4193) eacute violada aproximadashymente em 40 quando o feixe sonda estaacute ressonante com a transiccedilatildeo que ele excita Nessa condiccedilatildeo (OL2 = O) o criteacuterio das variacircncias inferidas (ver Fig 421) e o criteacuterio DGCZ (ver Fig 422) reportam a existecircncia de uma correlaccedilatildeo de natureza quacircntica entre os feixes sonda e de bombeio exatashymente na mesma proporccedilatildeo

A surpresa natildeo dura muito tempo se voltamos alguns paraacutegrafos e em particular prestamos atenccedilatildeo ao terceiro ponto logo apoacutes a relaccedilatildeo (4193) No nosso caso particular ambos criteacuterios satildeo equivalentes e soacute um estudo mais profundo sobre o tema poderaacute dizer se eles satildeo equivalentes de forma geraL

A relevacircncia do resultado anterior eacute algo que deve ser ressaltado soshybretudo quando levamos em conta o estado atual das pesquisas em oacutetica quacircntica O elevado interesse em sistemas fiacutesicos nos quais existe uma correlaccedilatildeo quacircntica estaacute motivado pela utilizaccedilatildeo dessa correlaccedilatildeo em poshytenciais aplicaccedilotildees entre as quais temos a computaccedilatildeo e a comunicaccedilatildeo quacircnticas [56] esquemas de criptografia [57] baseados na teleportaccedilatildeo [58] medidas QND [59] para citar algumas

Em geral os sistemas propostos ou ateacute utilizados exigem condiccedilotildees exshyperimentais que quando possiacuteveis satildeo de implementaccedilatildeo altamente comshyplexa sem considerar o custo bastante elevado na maioria dos casos Exisshytem esquemas propostos que no momento satildeo completamente ideais e mal conseguem sair do papeL

Nesse aspecto a existecircncia de uma correlaccedilatildeo de natureza quacircntica no sistema que apresentamos torna a implementaccedilatildeo de algumas das aplicaccedilotildees dessa correlaccedilatildeo algo completamente factiacutevel e o mais surpreendente eacute que o sistema natildeo precisa ser limpo Mesmo na presenccedila de um reservatoacuterio capaz de degradar o caraacuteter quacircntico da correlaccedilatildeo podemos implementar algumas das potenciais e interessantes aplicaccedilotildees mencionadas anteriormente Por uacuteltimo devemos destacar que a correlaccedilatildeo quacircntica observada refere-se apenas aos feixes sonda e de bombeio e por conseguinte a natureza quacircntica do sistema aacutetomo - feixe sonda - feixe de bombeio eacute ainda mais forte

Para finalizar a apresentaccedilatildeo das previsotildees da teoria passaremos ao esshytudo de um ponto que mesmo sendo o uacuteltimo do capiacutetulo natildeo eacute por isso menos importante pois ele eacute decisivo para levar nosso estudo teoacuterico ao plano experimental


435 Influecircncia da frequumlecircncia de anaacutelise

Ateacute o momento todos os resultados relativos agraves flutuaccedilotildees quacircnticas dos feixes sonda e de bombeio e agrave correlaccedilatildeo entre eles foram apresentados para uma frequumlecircncia de anaacutelise fixa no caso n = r 6 que corresponde a um valor de 628 M H z

O que acontence quando essa frequumlecircncia eacute alterada A resposta agrave pergunta anterior eacute ilustrada na Fig 423 onde apresentashy

mos a dependecircncia do ruiacutedo quacircntico das quadraturas do feixe de bombeio (comportamento anaacutelogo para o feixe sonda) e da correlaccedilatildeo entre os campos com a frequumlecircncia de anaacutelise Os criteacuterios do produto das variacircncias inferishydas e DGCZ satildeo apresentados na Fig 424 As intensidades foram tomadas iguais agraves utilizadas nos resultados apresentados nas figuras anteriores e as linhas soacutelidas indicam apenas o comportamento das grandezas estudadas

~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6

Freqllecircncia de anaacutelise Q (MHz) Freqllecircncia de anaacutelise Q (MHz)

Figura 423 Dependecircncia da correlaccedilatildeo sonda-bombeio e das flutuaccedilotildees quacircnticas das quadraturas da amplitude e da fase do feixe de bombeio com a frequumlecircncia de anaacutelise para OacuteL2 = O


080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12

Frequumlecircncia de anaacutelise Q (MHz) Frequumlecircncia de anaacutelise Q (MHz)

Figura 424 Influecircncia da frequumlecircncia de anaacutelise sobre o caraacuteter quacircntico da correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio Dessintonia do sonda 8L2 O

Para analisar e entender os resultados mostrados nas Figs 423 e 424 eacute suficiente recorrer agrave definiccedilatildeo da frequumlecircncia de anaacutelise (ver apecircndice A) e lembrar que ela eacute inversamente proporcional ao tempo de detecccedilatildeo td do disshypositivo de medida o analisador de espectros Dessa forma valores grandes de n implicam um tempo de detecccedilatildeo que pode ser muito pequeno em comshyparaccedilatildeo com os tempos caracteriacutesticos do sistema estudado

Em particular quando se estuda a correlaccedilatildeo temporal entre valores de um sinal tomados em instantes de tempo diferentes tI e t 2 se o tempo de detecccedilatildeo eacute maior ou da ordem do intervalo de tempo ItI t21 entatildeo podemos observar alguma manifestaccedilatildeo da correlaccedilatildeo entre os dois valores do sinal (se ela existe) Poreacutem se o tempo de detecccedilatildeo eacute muito menor que o intervalo de tempo ItI - t 2 1 entatildeo eacute impossiacutevel observar qualquer correlaccedilatildeo entre os valores medidos

Por essa razatildeo experimentalmente observamos que para valores grandes da frequumlecircncia de anaacutelise em geral da ordem de centenas de MHz o ruiacutedo medido da grande maioria dos sinais de fotocorrente tem um caraacuteter poissoshyniano que corresponde agrave ausecircncia de correlaccedilatildeo ou distribuiccedilatildeo aleatoacuteria dos valores do sinal medido

Teoricamente a situaccedilatildeo natildeo poderia ser muito diferente e eacute por isso que

1 i

43 Previsotildees Teoacutericas lI Ruiacutedo Quacircntico 107

agrave medida que a frequumlecircncia de anaacutelise aumenta as flutuaccedilotildees quacircnticas das quadraturas do bombeio diminuem tendo como valor limite (natildeo mostrado nas figuras) O dB valor que corresponde a uma variacircncia igual agrave unidade como no caso de um estado coerente ou poissoniano quando eacute analisado o ruiacutedo de intensidade

Por outro lado agrave medida que diminuiacutemos a frequumlecircncia de anaacutelise o tempo de detecccedilatildeo aumenta e portanto a probabilidade de detectar um par de faacutetons sonda-bombeio correi acionados aumenta tambeacutem Lembremos que os faacutetons correlacionados natildeo chegam a seus respectivos detectores no mesmo instante de tempo e por esse motivo pode existir um certo retardo ou inshytervalo de tempo entre a detecccedilatildeo de um faacuteton e aquele ao qual ele estaacute correlacionado As causas para essa diferenccedila nos tempos de chegada satildeo as mais diversas e vatildeo desde a diferenccedila entre os caminhos percorridos pelos faacutetons em direccedilatildeo aos detectores ateacute os processos de reabsorccedilatildeo pelo meio atocircmico de um faacuteton correlacionado quando seu par correspondente pode estar a caminho da detecccedilatildeo

Os criteacuterios que definem o caraacuteter da correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio satildeo determinados pelas flutuaccedilotildees das quadraturas desses campos e consequentemente tecircm um comportamento que pode ser compreendido a partir da explicaccedilatildeo anterior

Aleacutem dos resultados apresentados ao longo deste capiacutetulo foram obtidos outros resultados graacuteficos natildeo apresentados com a intenccedilatildeo de evitar tornar pesada a leitura do capiacutetulo Contudo nosso uacuteltimo comentaacuterio seraacute dedicado a esses resultados

Quando inicialmente os feixes sonda eou de bombeio estatildeo em um estado quacircntico com excesso de ruiacutedo na quadratura da amplitude esse excesso de ruiacutedo continua presente em todas as curvas que mostram o comportamento das flutuaccedilotildees da quadratura da amplitude e em particular o excesso de ruiacutedo observado na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida eacute mais pronunciado No entanto nessa situaccedilatildeo o caraacuteter quacircntico da correlaccedilatildeo entre os feixes eacute degradado pois a compressatildeo de ruiacutedo observada na quadratura da fase natildeo resulta suficiente para reverter o caraacuteter claacutessico da correlaccedilatildeo

Tambeacutem foi estudada a influecircncia da taxa de relaxaccedilatildeo r 12 da coerecircncia 812 entre os estados fundamentais sobre as flutuaccedilotildees dos campos e sobre a correlaccedilatildeo entre eles Esse estudo indicou que agrave medida que r 12 eacute increshymentada o excesso de ruiacutedo da quadratura da amplitude tende a diminuir a compressatildeo observada na quadratura conjugada tambeacutem e a correlaccedilatildeo enshytre os feixes desaparece Esse resultado eacute uma comprovaccedilatildeo a mais de que o comportamento das flutuaccedilotildees dos campos e a existecircncia de uma correlaccedilatildeo entre eles tecircm sua origem na coerecircncia induzida no meio atocircmico Dessa forma a introduccedilatildeo no sistema de algum mecanismo que permita controlar


a coerecircncia do mei014 abre a possibilidade de realizar outra classe de exshyperiecircncias utilizando o esquema de tranparecircncia induzida Nos referimos agraves experiecircncias de apagadores quacircnticos [60] fundamentadas na possibilidade de modificar a interferecircncia quacircntica que experimenta um particular sistema fiacutesico

Conclusotildees

o presente capiacutetulo foi dedicado agrave formulaccedilatildeo teoacuterica da transparecircncia indushyzida por laser O tratamento do problema foi baseado nas equaccedilotildees quacircnticas de Langevin ou equaccedilotildees de Heisenberg-Langevin como tambeacutem satildeo conheshycidas na literatura

A partir do hamiltoniano do sistema derivamos as equaccedilotildees de evoluccedilatildeo temporal dos operadores correspondentes agraves variaacuteveis atocircmicas e dos campos Para os campos sonda e de bombeio tratados quanticamente consideramos de maneira expliacutecita o hamiltoniano das respectivas fontes laser o que possishybilitou desenvolver um modelo de campo propagante sem a necessidade de incluir uma cavidade em anel para tratar o problema da interaccedilatildeo com os aacutetomos

Uma vez formulado o problema as equaccedilotildees encontradas foram aplicadas ao estudo da transparecircncia induzida por laser em um vapor formado por aacutetomos do isoacutetopo 85Rb (rubiacutedio) Os resultados foram apresentados em duas partes N a primeira delas estudamos o comportamento dos valores meacutedios das variaacuteveis do sistema no estado estacionaacuterio A resposta do meio atocircmico ao feixe sonda mostrou a curva de transparecircncia induzida comporshytamento observado experimentalmente e nos estudos realizados utilizando a teoria semi-claacutessica Tambeacutem investigamos a resposta dispersiva dos aacutetomos comprovando a existecircncia de uma mudanccedila abrupta do iacutendice de refraccedilatildeo na regiatildeo de transparecircncia induzida

Como sabemos a largura natural do sinal de transparecircncia induzida eacute definida pela taxa r 12 Nosso estudo da taxa de relaxaccedilatildeo r 12 mostrou que a largura do pico observado no espectro de ruiacutedo das quadraturas do campo fornece diretamente o valor da largura natural do sinal de transparecircncia induzida Determinar essa largura a partir da intensidade transmitida do feixe sonda eacute algo subjetivo pois eacute difiacutecil saber qual eacute exatamente a condiccedilatildeo correspondente agrave transparecircncia perfeita

A segunda parte das previsotildees teoacutericas foi dedicada ao estudo das flushytuaccedilotildees quacircnticas dos campos no estado estacionaacuterio Esse estudo mostrou a

14Por exemplo alterar a populaccedilatildeo estacionaacuteria de um ou dos dois estados fundamentais atocircmicos por bombeamento oacutetico


existecircncia de excesso de ruiacutedo na quadratura amplitude de ambos feixes na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida como uma manifestaccedilatildeo da coerecircncia induzida no meio atocircmico Contrariamente ao que muitos acreditam a coerecircncia observada eacute o resultado da accedilatildeo conjunta de ambos feixes e no estado estacionaacuterio correspondente agrave situaccedilatildeo de transparecircncia induzida o meio atocircmico age como um beam splitter distribuindo os foacutetons entre amshybos feixes criando uma correlaccedilatildeo entre eles

Para determinar a natureza dessa correlaccedilatildeo utilizamos dois criteacuterios O primeiro deles o criteacuterio das variacircncias inferidas indicou que a correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida eacute de caraacuteter quacircntico Esse resultado foi estabelecido investigando as flutuaccedilotildees quacircnticas da quadratura da fase de ambos feixes as quais apresentaram compressatildeo de ruiacutedo suficiente para criar o emaranhamento entre os campos

O segundo criteacuterio empregado foi o teorema recentemente apresentado por Duan Giedke Cirac e Zoller sobre a inseparabilidade em um sistema de variaacuteveis contiacutenuas Novamente ficou estabelecido por esse criteacuterio (que denominamos criteacuterio DGCZ) que na situaccedilatildeo de transparecircncia induzida a correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio eacute quacircntica e quantitativashymente o caraacuteter quacircntico encontrado coincidiu com o resultado reportado pelo criteacuterio das variacircncias inferidas

Os resultados teoacutericos que apresentamos neste capiacutetulo satildeo muito intereshyssantes No entanto uma comprovaccedilatildeo experimental dos mesmos eacute de vital importacircncia Como veremos no proacuteximo capiacutetulo jaacute foi possiacutevel observar experimentalmente algums dos efeitos previstos Em particular medimos excesso de ruiacutedo de intensidade dos feixes sonda e de bombeio e tambeacutem a correlaccedilatildeo de intensidades prevista

110 Iratamento Teoacuterico da Iransparecircncia Induzida por Laser

Capiacutetulo 5

Estudo Experimental das Flutuaccedilotildees dos Campos na Condiccedilatildeo de Transparecircncia Induzida

A mecacircnica quacircntica acontece no laboratoacuterio e natildeo no espaccedilo de Hilbert

A Peres

Introduccedilatildeo

Neste capiacutetulo apresentaremos a comprovaccedilatildeo experimental de algumas das previsotildees teoacutericas do capiacutetulo anterior Primeiramente descreveremos os dispositivos e teacutecnicas de mediccedilatildeo que foram empregados nas experiecircncias comeccedilando pelos diodos lasers Em seguida descreveremos o meio atocircmico utilizado e as condiccedilotildees nas quais seratildeo realizadas as medidas A identificaccedilatildeo dos niacuteveis de energia da configuraccedilatildeo A foi realizada como eacute habitual emshypregando a teacutecnica de absorccedilatildeo saturada

Uma vez obtido o espectro de absorccedilatildeo saturada observamos o fenocircmeno da transparecircncia induzida analisando a intensidade meacutedia transmitida do feixe sonda Esse primeiro estudo experimental permitiu identificar as condishyccedilotildees experimentais nas quais deve ser realizada a anaacutelise das flutuaccedilotildees quacircnticas dos feixes sonda e de bombeio

Para o estudo das flutuaccedilotildees foi utilizado o esquema de detecccedilatildeo hoshymodina apresentado na seccedilatildeo 23 Em primeiro lugar medimos o espectro de ruiacutedo de intensidade de ambos feixes para determinar a frequumlecircncia de anaacutelise a ser utilizada nas medidas das flutuaccedilotildees dos campos na condiccedilatildeo

Estudo Experimental das Flutuaccedilotildees dos Campos na Condiccedilatildeo de 112 Transparecircncia Induzida

de transparecircncia induzida Na condiccedilatildeo de transparecircncia o ruiacutedo de intenshysidade dos campos deve apresentar um comportamento similar ao ruiacutedo da quadratura amplitude mostrado nas previsotildees teoacutericas do capiacutetulo 4

N a uacuteltima seccedilatildeo deste capiacutetulo apresentaremos um esquema de uma monshytagem experimental que pode ser utilizada para implementar a medida das variacircncias inferi das e do criteacuterio DGCZ As condiccedilotildees que devem ser obshyservadas para realizar esse tipo de medida tambeacutem seratildeo comentadas nessa seccedilatildeo Atualmente no laboratoacuterio estamos preparando dois lasers que seratildeo utilizados como oscilador local Eles permitiratildeo realizar as medidas das flutuaccedilotildees quacircnticas das quadraturas dos feixes e consequentemente seraacute possiacutevel conferir a natureza da corrrelaccedilatildeo entre os feixe sonda e de bombeio na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida

51 Dispositivos e Teacutecnicas de Mediccedilatildeo

511 Lasers

Na experiecircncia utilizamos diodos laser SDL-5400C cuja potecircncia de saiacuteda pode chegar aos 50 m W A corrente nominal de operaccedilatildeo eacute de 100 mA Trabalhando na configuraccedilatildeo livre o limiar de oscilaccedilatildeo eacute de 35 mA O comprimento de onda Agrave da luz emitida por esses dispositivos eacute de 776plusmn4 nm a temperatura ambiente e pode ser controlado mudando vaacuterios paracircmetros tais como a temperatura de trabalho do diodo a corrente de alimentaccedilatildeo e no caso de injeccedilatildeo oacutetica modificando o comprimento de onda da luz injetada

Os diodos disponiacuteveis no nosso laboratoacuterio satildeo colocados em uma monshytagem mecacircnica que permite controlar a temperatura de trabalho assim como empregar uma rede de difraccedilatildeo para melhorar as propriedades especshytrais do laser Essa montagem de cavidade estendida (ver Fig 51) na conshyfiguraccedilatildeo Littrow1 eacute comumente utilizada para diminuir o limiar de oscilaccedilatildeo do laser controlar seu comprimento de onda e largura espectral Dessa forma eacute possiacutevel obter um feixe monomodo (TEMoo) linearmente polarizado e de intensidade estaacutevel [61] Para uma descriccedilatildeo detalhada sobre os lasers utishylizados e a caracterizaccedilatildeo dos mesmos o leitor pode consultar a Ref [62]

O feixe emitido pelo laser DL apresenta uma divergecircncia que eacute corrigida empregando uma lente colimadora Melles Griot 06-GLC-002 denotada pela letra L na Fig 51 As distacircncias focal e de trabalho dessa lente satildeo iguais a 8 e 15 mm respectivamente A grade de difraccedilatildeo G de 1800 linhasmm

1 A primeira ordem da difraccedilatildeo eacute injetada de volta no diodo e a ordem zero eacute refletida para fora da caixa que conteacutem o laser

113 51 Dispositivos e Teacutecnicas de Mediccedilatildeo

la

-- Ordem zero

Figura 51 Esquema da montagem do diodo laser na configuraccedilatildeo Littrow

eacute colada sobre um transladador piezo eleacutetrico (PZT) que permite varrer o comprimento de onda do feixe em uma faixa de 10 nm aproximadamente

A fonte de corrente utilizada para alimentar o laser eacute regulada em corshyrente o que permite alimentar o diodo com uma corrente estaacutevel capaz de evitar as flutuaccedilotildees que originam mudanccedilas no iacutendice de refraccedilatildeo do meio laser semicondutor alterando dessa maneira o comprimento de onda da luz emitida Por outro lado o proacuteprio diodo laser eacute instalado em um suporte metaacutelico em contato com um dispositivo Peltier utilizado para regular e conshytrolar a temperatura de trabalho do laser com uma precisatildeo de aproximada mente 01 oCo

Dois diodos laser foram utilizados na experiecircncia realizada um para obter o feixe de bombeio e o outro para o feixe sonda O valor medido da corrente do limiar de oscilaccedilatildeo foi de aproximadamente 33 mA para cada laser Medindo a potecircncia da luz para diferentes valores da corrente de alimentaccedilatildeo do diodo podemos determinar a eficiecircncia quacircntica de conversatildeo f] de corrente eleacutetrica em luz definida como a relaccedilatildeo entre a potecircncia da luz emitida pelo laser e a potecircncia eleacutetrica da alimentaccedilatildeo O resultado dessa medida para o laser sonda eacute apresentado na Fig 52

Para uma corrente de alimentaccedilatildeo do diodo I a potecircncia P da luz emitida eacute dada pela relaccedilatildeo

hcP(I) (51)f] q) I

onde q h e c satildeo a carga do eleacutetron a constante de Planck e a velocidade da luz respectivamente A partir do coeficiente angular do ajuste linear dos dados experimentais da Fig 52 podemos determinar o valor de l igual a 532plusmn08 e 548plusmn02 para os lasers de bombeio e sonda respectivamente

114 Estudo Experimental das Flutuaccedilotildees dos Campos na Condiccedilatildeo de

Transparecircncia Induzida

75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105

Corrente do laser sonda I (mA)

Figura 52 Potecircncia do laser sonda vs corrente de alimentaccedilatildeo A linha soacutelida representa um ajuste linear dos dados experimentais (siacutembolos quadrashydos)

512 Sistema de detecccedilatildeo balanceada

As propriedades estatiacutesticas dos feixes foram estudas empregando o sistema de detecccedilatildeo homodina (ver Fig 23) formado por um cubo divisor de feixes 5050 dois foto detectores e um circuito misturador para combinar as fotoshycorrentes

Na maioria dos casos no lugar do cubo divisor de feixes 5050 empregashyse uma lacircmina de meia onda (gt2) seguida por um cubo divisor de feixes polarizador Nessa situaccedilatildeo como o feixe laser estaacute linearmente polarizado girando a lacircmina gt2 eacute possiacutevel obter na saiacuteda do cubo dois feixes de intensishydades praticamente iguais Dessa forma podemos corrigir qualquer diferenccedila entre as intensidades detectadas causada pelas flutuaccedilotildees da polarizaccedilatildeo do feixe incidente

Fotodetectores

Na experiecircncia foram empregados fotodetectores de siliacutecio modelo FND-lOO fabricados por EGampG alimentados com uma tensatildeo de 15 V Esses deshy


tectores possuem uma eficiecircncia quacircntica de conversatildeo de aproximadamente 70 uma largura de banda de 350 M H z e uma capacitacircncia interna que varia entre 8 e 10 pF

A corrente gerada pelos fotodetectores eacute amplificada em duas etapas indeshypendentes Uma dedicada agrave componente de alta frequumlecircncia da foto corrente e a outra amplifica a parte contiacutenua A saiacuteda de alta frequumlecircncia HF do amplishyficador eacute conectada na entrada do misturador e a saiacuteda De eacute utilizada para determinar o valor meacutedio da fotocorrente e balancear o esquema de detecccedilatildeo homodina

Circuito de somasubtraccedilatildeo

o misturador ou circuito de somasubtraccedilatildeo eacute um amplificador de ganho unitaacuterio que possui uma chave que permite escolher entre a adiccedilatildeo (posiccedilatildeo + da chave) ou a subtraccedilatildeo (posiccedilatildeo - da chave) dos sinais de fotocorshyrente conectados na sua entrada Na ausecircncia do oscilador local a posiccedilatildeo + da chave permite realizar a medida do ruiacutedo de intensidade do feixe incidente Quando a chave estaacute na posiccedilatildeo - o feixe incidente serve de oscilador local para o campo em estado de vaacutecuo que entra pela porta natildeo usada do divisor de feixes e nessa situaccedilatildeo eacute possiacutevel medir o espectro de ruiacutedo correspondente ao shot noise ou ruiacutedo quacircntico padratildeo

O circuito misturador disponiacutevel no laboratoacuterio possui uma banda passhysante que varia de 1 a 200 M H z e a impedacircncia de saiacuteda eacute de 50 Ohms igual agrave impedacircncia na entrada do analisador de espectros

Para uma descriccedilatildeo detalhada sobre o sistema de detecccedilatildeo utilizado nas experiecircncias pode consultar-se a Ref [63]

513 Meio atocircmico

Um vapor de 85Rb contido em uma ceacutelula de vidro a temperatura ambiente e de 5 em de comprimento foi utilizado como meio atocircmico Na realidade a composiccedilatildeo do vapor de rubiacutedio eacute de 722 do isoacutetopo 85Rb e de 278 do isoacutetopo 87Rb Os lasers sonda e de bombeio foram escolhidos segundo a configuraccedilatildeo dos niacuteveis atocircmicos mostrada na seccedilatildeo 422

Espectroscopia de absorccedilatildeo saturada

A teacutecnica de espectroscopia de absorccedilatildeo saturada [28 61 64] foi empreshygada para identificar os niacuteveis de energia e poder sintonizar corretamente os



lasers Primeiramente com a ajuda de um monocromador2 a corrente de alishymentaccedilatildeo do diodo e sua temperatura satildeo ajustadas ateacute que o comprimento de onda da luz emitida seja aproximadamente igual a 780 nm Logo varshyrendo a tensatildeo do PZT e empregando uma montagem similar agrave da Fig 53 eacute possiacutevel observar o espectro correspondente agrave estrutura hiperfina do rubiacutedio

DL

L

Feixe de

osc

Figura 53 Esquema da experiecircncia da absorccedilatildeo saturada 10 isolador oacutetico LV lacircmina de vidro E espelho D fotodetector OSC osciloscoacutepio

O princiacutepio de funcionamento da experiecircncia apresentada na Fig 53 eacute o seguinte Os aacutetomos na ceacutelula de vidro possuem uma distribuiccedilatildeo MaxwellshyBoltzmann de velocidades determinada pela temperatura da ceacutelula

Suponhamos que o feixe se propague na direccedilatildeo do eixo Ox Se desigshynamos a frequumlecircncia central da transiccedilatildeo atocircmica por lIat entatildeo os aacutetomos que se movem na mesma direccedilatildeo que o feixe com velocidades

Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (

2Quando o comprimento de onda da luz estaacute proacuteximo dos 780 nm empregando um visor infravermelho podemos observar na ceacutelula a luz fluorescente emitida pelos aacutetomos

117 52 Resultados

vatildeo interagir com o feixe laser de frequumlecircncia VL pois o deslocamento Doppler eacute dado por

V~ = VL (1 - 31) (53)

Por outro lado os aacutetomos que se movem em direccedilatildeo contraacuteria ao feixe com velocidades

Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)

tambeacutem absorveratildeo a luz jaacute que o deslocamento Doppler nesse caso eacute

v~ = VL (1 + V) (55)

Dessa forma existem duas classes diferentes de velocidades atocircmicas para as quais o feixe laser eacute absorvido Utilizando esse resultado temos que os feixes na experiecircncia de absorccedilatildeo saturada interagem com duas classes difeshyrentes de velocidades pois eles se propagam em sentidos opostos No entanto quando a frequumlecircncia do feixe VL coincide com a frequumlecircncia central da transiccedilatildeo atocircmica Vat ambos feixes interagem com a mesma classe de velocidades dos aacutetomos Nessa situaccedilatildeo o feixe menos intenso eacute pouco absorvido porque a transiccedilatildeo atocircmica eacute saturada pelo feixe mais intenso (feixe de saturaccedilatildeo)

Na Fig 54 eacute mostrada uma curva tiacutepica de absorccedilatildeo saturada Esse espectro foi obtido varrendo o comprimento de onda do laser sonda aplicando ao PZT que sustenta a grade de difraccedilatildeo uma tensatildeo triangular de amplitude e frequumlecircncia iguais a 1 Ve 11 H z respectivamente Nessa figura podemos ver que a intensidade da luz transmitida pela ceacutelula que conteacutem o vapor atocircmico apresenta os picos correspondentes agraves transiccedilotildees entre os niacuteveis hiperfinos F 2 -+ F = 123 do 85Rb A identificaccedilatildeo de cada linha observada no espectro eacute realizada a partir dos resultados de espectroscopia reportados na literatura (ver por exemplo a Ref [61])

Os picos natildeo identificados que aparecem na Fig 54 satildeo denominados cross-over e a existecircncia deles se deve agrave riqueza da estrutura de niacuteveis do estado excitado jaacute que para uma mesma classe de velocidades dos aacutetomos os lasers podem estar ressonantes com duas transiccedilotildees distintas (ver por exemplo a Ref [62])

52 Resultados

Montagem experimental

O esquema da experiecircncia realizada eacute apresentado na Fig 55 Uma pequena porccedilatildeo de cada feixe eacute desviada pela lacircmina de vidro LV para uma montagem



gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50

Dessintonia do sonda (MHz)

Figura 54 Espectro de absorccedilatildeo saturada do 85Rb correspondente agraves transhysiccedilotildees 1581 2 F = 2) -+ 15P32 F = 123) O fundo sobre o qual estatildeo localizados os picos deve sua origem ao alargamento Doppler Potecircncia do laser 63xlO-1 mW

de absorccedilatildeo saturada utilizada para monitorar o comprimento de onda dos feixes O feixe de bombeio eacute sintonizado na transiccedilatildeo 15812 F = 3) -+ 15p3 2 F 3) Com ajuda do PZT o comprimento de onda do laser sonda eacute varrido passando pelas transiccedilotildees 1581 2 F = 2) -+ 15P32F 123)

Os feixes tecircm polarizaccedilotildees ortogonais e na entrada da ceacutelula com vapor de rubiacutedio eles satildeo combinados empregando um cubo divisor de feixes polashyrizador Na saiacuteda da ceacutelula os feixes satildeo separados por meio de outro cubo divisor de feixes polarizador o que nos permite estudar cada feixe separadashymente ou bem estudar a correlaccedilatildeo entre eles escolhendo apropriadamente a orientaccedilatildeo das lacircminas de meia onda localizadas na entrada da detecccedilatildeo balanceada

Curva de transparecircncia induzida

Utilizando o canal de saiacuteda DC dos fotodetectores eacute possiacutevel medir o valor meacutedio da intensidade transmitida pelo vapor atocircmico O sinal de transpashyrecircncia induzida para o feixe sonda eacute medido bloqueando o feixe de bombeio na entrada da regiatildeo de detecccedilatildeo Como pode ser visto na Fig 56 a intenshy

119 52 Resultados

Absorccedilatildeo saturada fJ2

iacute

---____--- D2

Figura 55 Esquema da montagem experimentaL DLl e DL2 diodos laser em cavidade estendida 10 isolador oacutetico LV lacircmina de vidro PBS cubo divisor de feixes polarizadorj )2 lacircmina de meia onda E espelho Rb ceacutelula com rubiacutedio Dl e D2 fotodetectores +- circuito misturadorj AS analisador de espectros

sidade transmitida como funccedilatildeo da dessintonia do sonda apresenta um pico estreito de transparecircncia induzida de largura muito inferior ao alargamento Doppler o qual eacute uma manifestaccedilatildeo da interferecircncia quacircntica destructiva que experimenta o feixe sonda

Na Fig 56 o pico de transparecircncia induzida aparece unicamente quando o feixe sonda estaacute acoplado agrave transiccedilatildeo 1581 2 F = 2) -+ 15p3 2 F = 3) pois soacute o estado atocircmico 15P3 2 F = 3) eacute compartilhado com o feixe de bombeio acoplado agrave transiccedilatildeo 1581 2 F = 3) -+ 15p3 2 F = 3)



36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50

Dessintonia do sonda (N1Hz)

Figura 56 Curva de transparecircncia induzida do feixe sonda As potecircncias incidentes dos feixes sonda e de bombeio satildeo respectivamente 63x 10-1 mW e 99xlO-1 mW

Espectros de ruiacutedo de cada feixe sem ceacutelula

Antes de comeccedilar o estudo das flutuaccedilotildees quacircnticas dos feixes sonda e de bombeio na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida eacute importante conhecer as propriedades estatiacutesticas desses feixes na entrada da ceacutelula que conteacutem o vapor atocircmico de rubiacutedio Nas Figs 57 e 58 mostramos os espectros do ruiacutedo da intensidade dos feixes sonda e de bombeio respectivamente medidos em ausecircncia do meio atocircmico utilizando um analisador de espectros modelo HP 8560E

A frequumlecircncia de anaacutelise n foi varrida entre Oe 50 MH z para escolher a regiatildeo na qual podem ser estudadas as flutuaccedilotildees dos campos na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida O ruiacutedo da intensidade do feixe sonda (traccedilo preto) coincide com o shot noise (traccedilo cinza mais forte) em uma faixa ampla de valores de n contudo ele eacute essencialmente limitado ao shot noise ateacute 10 M H z aproximadamente e portanto eacute nessa faixa que devemos escolher o valor da frequumlecircncia de anaacutelise Entre 13 e 20 M H z o feixe sonda eacute supershy

--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o

Ruiacutedo eletrocircnico

1x107 2x107 3x107

4x107 5x107

Frequumlecircncia de anaacutelise Q (Hz)

Figura 57 Espectro de ruiacutedo do feixe sonda na entrada da ceacutelula com vapor de rubiacutedio Potecircncia da luz 30 mW

poissoniano e para frequumlecircncias superiores aos 20 MHz o ruiacutedo eletrocircnico tem uma influecircncia consideraacutevel na medida

Ambas medidas foram repetidas para outros valores de potecircncia da luz dos feixes e o comportamento observado foi similar ao mostrado nas Figs 57 e 58 Como o feixe de bombeio eacute super-poissoniano para qualquer valor de n a frequumlecircncia de anaacutelise (n = 2 M H z) foi escolhida a partir do espectro de ruiacutedo da intensidade do feixe sonda Para essa frequumlecircncia o ruiacutedo eletrocircnico eacute inferior ao ruiacutedo padratildeo (shot) dos feixes em aproximadamente 12 dB

Espectro do ruiacutedo dos feixes sonda e de bombeio na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida

Na Fig 59 apresentamos os espectros de ruiacutedo da intensidade dos feixes sonda e de bombeio medidos no modo zero span do analisador de espectros utilizando como trigger o sinal empregado para varrer a frequumlecircncia do feixe sonda As curvas foram suavizadas escolhendo a largura da banda de viacutedeo do analisador (VBW) igual 3 kHz A largura da banda de resoluccedilatildeo (RBW) foi tomada igual a 300 kHz

Os resultados da Fig 59 correspondem a intensidades dos feixes sonda



-50

-60

-70

-80

-90


Figura 58 Espectro de ruiacutedo do feixe de bombeio na entrada da ceacutelula com vapor de rubiacutedio para uma potecircncia do feixe incidente igual a 30 mW

e de bombeio iguais a 145 mWcm2 e 638 mWcm2 respectivamente Em toda a faixa de frequumlecircncias do sonda ambos feixes apresentam uma estatiacutestica super-poissoniana no entanto para a dessintonia nula do sonda ou seja na situaccedilatildeo de transparecircncia induzida nos espectros de ruiacutedo dos feixes existe um pico estreito de excesso de ruiacutedo de aproximadamente 20 dB Esse comshyportamento coincide com as previsotildees teoacutericas apresentadas na Fig 413 e eacute uma manifestaccedilatildeo de que a coerecircncia induzida no meio atocircmico por ambos feixes altera as propriedades estatiacutesticas dos mesmos

No resultado experimental apresentado na Fig 59 a intensidade do feixe de bombeio eacute rv4 vezes superior agrave intensidade do feixe sonda Mesmo assim as flutuaccedilotildees quacircnticas desse campo satildeo alteradas de forma significativa e o excesso de ruiacutedo observado na situaccedilatildeo de transparecircncia induzida mostra que as propriedades estatiacutesticas desse feixe natildeo podem ser desprezadas como eacute feito habitualmente [39 40 41]

O fator de Fano apresentado nas Figs 59(c) e (d) eacute definido pela relaccedilatildeo

P+ - P+Fatar de Fano = P_ _ e (56)

onde P+ eacute o ruiacutedo da intensidade do feixe medido quando a chave do mistushy

123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300

Dessintonia do sonda (MHz) Dessintonia do sonda (MHz)

Figura 59 Espectros de ruiacutedo da intensidade dos feixes sonda (a) e de bombeio (b) como funccedilatildeo da dessintonia do sonda O ruiacutedo eletrocircnico (traccedilos inferiores) eacute menor que o shot noise ( traccedilo cinza) em aproximadamente 10 dB Os fatores de Fano (c) e (d) foram deduzidos a partir de (a) e (b)

rador estaacute na posiccedilatildeo + P_ eacute o ruiacutedo correspondente ao shot noise medido com a chave do misturador na posiccedilatildeo - Pe+ e Pe- satildeo os ruiacutedos eletrocircnicos para a chave do misturador nas posiccedilotildees + e H_ respectivamente

Em termos do fator de Fano um campo eletromagneacutetico apresenta uma estatiacutestica poissoniana quando ele eacute igual agrave unidade Se o fator de Fano eacute maior que 1 entatildeo o campo estaacute em um estado super-poissoniano e fishynalmente quando o fator de Fano eacute menor que 1 fala-se que o campo eacute subpoissoniano ou apresenta compressatildeo de ruiacutedo na intensidad~

Sensibilidade da medida

Na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida o espectro de ruiacutedo do shot noise apresenta um pico [Figs 59(a) e 59(b)] que eacute uma manifestaccedilatildeo do aumento

1


fransparecircncia Induzida

da intensidade transmitida pelo meio atocircmico observado na Fig 56 Esse resultado permite conhecer a viabilidade do estudo das flutuaccedilotildees quacircnticas dos feixes sonda e de bombeio para detectar a presenccedila de efeitos coerentes no meio atocircmico

O limite de sensibilidade dessa teacutecnica eacute obtido quando na curva da intenshysidade meacutedia do feixe natildeo eacute mais possiacutevel observar o sinal de transparecircncia induzida Na Fig 510 mostramos essa situaccedilatildeo

~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1

~ (O) -70 Otilde O-t

70-75

-100 o 100 200 300 -100 o 100 200 300 o Dessintonia do sonda (MHz) Dessintonia do sonda (MHz)

Figura 510 Espectro de ruiacutedo (a) de intensidade do feixe sonda e fator de Fano (b) para um feixe de bombeio pouco intenso Intensidade inshycidente do sonda 133 mWcm2 intensidade incidente do bombeio 44 x10-1 mWcm2

O espectro de ruiacutedo correspondente ao shot noise natildeo apresenta pico algum para a dessintonia nula do sonda [traccedilo cinza na Fig 510(a)] No entanto o ruiacutedo da intensidade do feixe sonda apresenta claramente um pico que indica a presenccedila residual de efeitos coerentes da interaccedilatildeo dos feixes com o meio atocircmico

125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100

Teste de saturaccedilatildeo dos detectores

O espectro de ruiacutedo e a intensidade meacutedia do feixe sonda foram medidos atenuando gradativamente a intensidade desse feixe utilizando filtros de denshysidade neutra (ver Fig 511) Dessa forma eacute possiacutevel conferir se o efeito ~ observado no espectro de ruiacutedo deve-se a um funcionamento incorreto da eletrocircnica de detecccedilatildeo I

- gtshy-shye I-

~ ltI)

t) Cl o = ~ sectI CI

I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy

Transmissatildeo do filtro ()

Figura 511 Fotovoltagem proporcional agrave intensidade do feixe sonda para valores diferentes da transmissatildeo do filtro de densidade neutra colocado na entrada da detecccedilatildeo homodina Durante a medida a intensidade do bombeio foi mantida constante

O comportamento linear observado na Fig 511 revela que a intensidade maacutexima do sonda nas medidas anteriores natildeo causa a saturaccedilatildeo dos foto deshytectores Um resultado similar foi obtido para a medida realizada com o feixe de bombeio

Correlaccedilatildeo

Na Fig 512 mostramos o resultado da medida da correlaccedilatildeo de intensidade entre os feixes sonda e de bombeio realizada da seguinte maneira

As lacircminas de meia onda Agrave2 que estatildeo antes do cubo divisor de feixes da detecccedilatildeo homodina (ver Fig 55) satildeo orientadas de forma tal que no foshytodetector Dl detectamos digamos o feixe sonda apenas e no fotodetector



-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300

Dessmtonia do sonda (MHz)

Figura 512 (a) Medida do ruiacutedo da soma (em preto) e da diferenccedila (em cinza) das intensidades dos feixes sonda e de bombeio A diferenccedila obsershyvada entre as curvas eacute uma evidecircncia da correlaccedilatildeo entre as intensidades dos feixes (b) Intensidade incidente do feixe sonda 75 mWcm2

j intensidade incidente do feixe de bombeio 78 mWcm2 bull

D2 detectamos unicamente o feixe de bombeio Colocando a chave do misshyturador na posiccedilatildeo + no analisador de espectro medimos o ruiacutedo da soma das intensidades de cada feixe [traccedilo Soma da Fig 512(a)] que em termos do nuacutemero de foacutetons (nl para o bombeio e n2 para o sonda) eacute dado pela expressatildeo

com

i 12 (58)

53 Proposta para Estudo Experimental do Caraacuteter da Correlaccedilatildeo Sonda-Bombeio 127

Quando a chave do misturador eacute colocada na posiccedilatildeo - no analisador de espectro medimos o ruiacutedo da diferenccedila entre as intensidades dos feixes [traccedilo Diferenccedila da Fig 512(a)]

([L(nl - n2)]2) = (Lnl)2) + (Ln2)2) - 2( (nln2) - (nl) (n2) ) (59)

que ao ser subtraiacutedo do ruiacutedo da soma das intensidades [Eq(57)] nos pershymite encontrar o termo de correlaccedilatildeo

2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)

mostrado na Fig 512(b) Esse resultado experimental estaacute de acordo com a previsatildeo teoacuterica apresentada nas Figs 414 e 417

A diferenccedila de 7 dB observada entre os traccedilos Soma e Diferenccedila na Fig 512(a) na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida eacute uma manifestaccedilatildeo da correlaccedilatildeo entre as intensidades dos feixes sonda e de bombeio O niacutevel de shot noise eacute medido misturando as intensidades dos feixes de maneira tal que cada fotedetector Dl e D2 recebe metade da intensidade de cada feixe

53 Proposta para Estudo Experimental do Caraacuteter da Correlaccedilatildeo Sonda-Bombeio

Na seccedilatildeo 434 foi apresentado o criteacuterio das variacircncias inferi das como um dos possiacuteveis meacutetodos a utilizar para estabelecer se a correlaccedilatildeo observada entre os feixes sonda e de bombeio eacute de natureza quacircntica ou claacutessica Como vimos na referida seccedilatildeo esse criteacuterio estaacute baseado na existecircncia de uma correlaccedilatildeo entre as quadraturas dos campos Por essa razatildeo a montagem experimental necessaacuteria para estudar a correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio deve ser sensiacutevel ao ruiacutedo de quadraturas Em outras palavras a utilizaccedilatildeo de osciladores locais eacute imprescindiacutevel nesse tipo de medida

Na Fig 513 eacute mostrado o esquema de uma montagem experimental que pode ser empregada para implementar o criteacuterio das variacircncias inferidas e determinar dessa forma o caraacuteter da correlaccedilatildeo sonda-bombeio

O princiacutepio de funcionamento dessa montagem eacute o seguinte Apoacutes atravesshysar a ceacutelula com vapor de rubiacutedio os feixes sonda e de bombeio satildeo separados pelo cubo divisor de feixes polarizador pois eles tecircm polarizaccedilotildees ortogonais O feixe sonda eacute enviado para a regiatildeo de detecccedilatildeo denominada Sonda deshymarcada pelo quadrado tracejado na Fig 513 e por outro lado o feixe de bombeio eacute enviado para a regiatildeo de detecccedilatildeo denominada Bombeio

Suponhamos que estejamos interessados na variacircncia inferida da quadrashytura da amplitude do feixe sonda LnY2O(t) Nesse caso os acircngulos dos



-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio

Figura 513 Esquema da montagem experimental para estudar as variacircncias inferidas do feixe sonda OL1(8) e OL2(4)) osciladores locais para os feixes de bombeio e sonda respectivamente rJO(rJ1r2) amplificador de ganho variaacutevel para a quadratura da amplitude (fase)

osciladores locais devem ser tomados iguais a 8 = O e 4gt = O o que nos permite selecionar os operadores de quadratura Yso(t) e Yso(t) nas resshypectivas regiotildees de detecccedilatildeo Logo passando a foto corrente proporcional a Yso(t) pelo amplificador de ganho variaacutevel obtemos a grandeza rJo Yso(t) que combinada com a fotocorrente proporcional a Yso(t) no uacuteltimo mistushyrador nos permite encontrar o operador de fotocorrente da variacircncia inferida

(511)

As flutuaccedilotildees do operador lliinf(t) satildeo diretamente proporcionais agrave vashyriacircncia inferida llnf120(t) estando o coeficiente de proporcionalidade deshyterminado pelas amplitudes dos osciladores locais que devem ser tomadas iguais

A variacircncia inferida da quadratura da fase do feixe sonda llnfY21r2(t) eacute determinada de maneira anaacuteloga Os acircngulos dos osciladores locais devem

129 53 Proposta para Estudo Experimental do Caraacuteter da Correlaccedilatildeo Sonda-Bombeio

ser escolhidos iguais a 0= 1r2 e 4gt = 1r2 e o ganho do amplificador deve ser igual a -(-r2 Nesse caso o operador de fotocorrente da variacircncia inferida eacute dado pela equaccedilatildeo

l1iinj (t) - VS7r2(t) + 7r2 VS7r2(t) (512)

e suas flutuaccedilotildees satildeo diretamente proporcionais agrave variacircncia inferida da quashydratura da fase do sonda l1rnj127r2(t)

Aparentemente o estudo experimental das variacircncias inferidas natildeo apreshysenta grandes complexidades No entanto analisando o princiacutepio de funcionashymento do esquema mostrado na Fig 513 vemos que as fases dos osciladores locais devem estar amarradas e cada uma delas deve mostrar uma elevada estabilidade Esse ponto eacute vital na realizaccedilatildeo da experiecircncia e requer o deshysenvolvimento de uma eletrocircnica de controle de alta precisatildeo que pode levar ateacute um ano de trabalho para ficar disponiacuteveL Por outro lado os osciladores locais em si devem ser feixes intensos em estado coerente o que indica que o ruiacutedo intriacutenseco de fase que eles possuem deve ser limitado ao ruiacutedo quacircntico padratildeo ou shot noise Em geral eacute possiacutevel obter tais feixes empregandos lasers de Titacircniosaflra estabilizados em frequumlecircncia

Outro detalhe importante eacute o amplificador de ganho variaacutevel Esse amshyplificador deve ser de ultra-baixo ruiacutedo com uma banda passante da ordem de centenas de megahertz Dessa forma podemos evitar a modificaccedilatildeo das flutuaccedilotildees da quadratura a ser medida Com relaccedilatildeo aos fotodetectores eles devem ser escolhidos com uma eficiecircncia quacircntica de conversatildeo que deve ser praticamente a mesma para todos eles A resposta em frequumlecircncia desses fotodetectores tambeacutem deve satisfazer a mesma condiccedilatildeo

Dada a correspondecircncia entre os criteacuterios das variacircncias inferidas e DGCZ (ver seccedilatildeo 434) essa mesma montagem pode ser empregada para a impleshymentaccedilatildeo experimental deste uacuteltimo criteacuterio

Conclusotildees

Neste capiacutetulo apresentamos o estudo experimental do ruiacutedo de intensidade dos feixes sonda e de bombeio realizado em um vapor atocircmico de 85Rb Na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida ambos feixes apresentaram excesso de ruiacutedo Essa estatiacutestica super-poissoniana do nuacutemero de foacutetons mostrou que a utilizaccedilatildeo do esquema de detecccedilatildeo homodina aumenta a sensibilidade na observaccedilatildeo de efeitos coerentes em meios atocircmicos

A correlaccedilatildeo de intensidade entre os feixes tambeacutem foi medida observanshydo-se que os feixes satildeo totalmente independentes exceto na situaccedilatildeo corresshypondente agrave transparecircncia induzida onde a correlaccedilatildeo entre eles eacute mensuraacutevel



A importacircncia da correlaccedilatildeo prevista e observada eacute dupla Em primeiro lushygar ela indica que quando satildeo investigadas as propriedades quacircnticas de um dos feixes numa situaccedilatildeo em que existe coerecircncia no meio atocircmico (como no caso da transparecircncia induzida) natildeo podemos tratar nenhum dos campos como claacutessico como eacute feito por vaacuterios autores Em particular na situaccedilatildeo de transparecircncia induzida a redistribuiccedilatildeo coerente dos foacutetons entre os campos pelos aacutetomos introduz uma correlaccedilatildeo entre as flutuaccedilotildees dos feixes sonda e de bombeio Por outro lado eacute possiacutevel observar correlaccedilotildees quacircnticas entre esses feixes o que pode ser utilizado no contexto da informaccedilatildeo quacircntica

Os resultados experimentais obtidos corroboraram as previsotildees teoacutericas apresentadas no capiacutetulo anterior

I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I

middotmiddoti Neste trabalho de tese apresentamos o estudo teoacuterico e experimental das flushyj tuaccedilotildees quacircnticas dos feixes sonda e de bombeio na condiccedilatildeo de transparecircncia I induzida por laser Primeiramente estudamos os conceitos fundamentais 1 1 relacionados com as flutuaccedilotildees quacircnticas do campo eletromagneacutetico Introshy

duzimos os operadores de quadratura do campo e estudamos como casos particulares os estados de vaacutecuo coerente e comprimido do campo de rashydiaccedilatildeo

Em seguida foi apresentado nosso primeiro resultado original Um anaacuteloshygo claacutessico da transparecircncia induzida por laser desenvolvido com a intenccedilatildeo de criar uma intuiccedilatildeo fiacutesica do fenocircmeno da transparecircncia induzida Com os sistemas claacutessicos utilizados conseguimos reproduzir toda a fenomenologia da transparecircncia induzida observada em meios atocircmicos O estudo teoacuterico realishyzado com o sistema mecacircnico formado por massas e molas aleacutem de mostrar a mesma resposta da absorccedilatildeo dos aacutetomos ao feixe sonda tambeacutem reproduziu o comportamento dispersivo do meio atocircmico Para a investigaccedilatildeo experimenshytal da analogia claacutessica da transparecircncia induzida por laser empregamos dois circuitos ressonantes RLC acoplados As curvas experimentais obtidas com esse sistema mostraram um sinal anaacutelogo ao sinal de transparecircncia obsershyvado em sistemas quacircnticos Com esse circuito eleacutetrico tambeacutem foi possiacutevel simular o dubleto Autler-Townes

Dada a existecircncia de um anaacutelogo claacutessico a procura de efeitos intrinseshycamente quacircnticos na situaccedilatildeo de transparecircncia induzida por laser tornou-se uma questatildeo relevante

Neste trabalho foi apresentada a formulaccedilatildeo teoacuterica do fenocircmeno da transparecircncia induzida utilizando as equaccedilotildees quacircnticas de Langevin Os campos sonda e de bombeio foram tratados quanticamente o que permishytiu estudar suas flutuaccedilotildees Considerando explicitamente o hamiltoniano da fonte de cada laser foi desenvolvido um modelo para o campo propagante

132 Conclusotildees

que natildeo precisa de uma cavidade em anel para tratar o problema da interaccedilatildeo com os aacutetomos As equaccedilotildees de evoluccedilatildeo temporal derivadas para os opeshyradores dos campos confirmaram a validade desse modelo Considerar uma cavidade em anel para estudar a interaccedilatildeo entre os aacutetomos e modos propashygantes do campo eacute conceitualmente mais simples do que utilizar o modelo proposto neste trabalho Contudo as experiecircncias realizadas em ausecircncia de cavidade satildeo diretamente descritas atraveacutes de nossa formulaccedilatildeo

Nossa descriccedilatildeo teoacuterica da transparecircncia induzida por laser resumiu-se por um conjunto de doze equaccedilotildees quacircnticas de Langevin A partir dessas equaccedilotildees e utilizando o meacutetodo de linearizaccedilatildeo das flutuaccedilotildees em torno do esshytado estacionaacuterio apresentamos nossas previsotildees teoacutericas para duas situaccedilotildees diferentes N a primeira delas investigamos a resposta do meio atocircmico ao feixe sonda como parte do estudo dos valores meacutedios das variaacuteveis do sisshytema Essa pesquisa realizada no regime de intensidades no qual usualmente eacute observada a transparecircncia induzida por laser em vapores atocircmicos mostrou exatamente o mesmo comportamento reportado anteriormente na literatura Por outro lado observamos um comportamento biestaacutevel dos campos sonda e de bombeio quando a intensidade de suas respectivas fontes era mudada A causa dessa biestabilidade estaacute na coerecircncia entre os estados fundamentais atocircmicos que acaba criando uma interdependecircncia entre as amplitudes dos campos

N a segunda parte das previsotildees teoacutericas foi apresentado o estudo da corshyrelaccedilatildeo e das flutuaccedilotildees quacircnticas dos campos no estado estacionaacuterio Na condiccedilatildeo de transparecircncia induzida observamos a existecircncia de excesso de ruiacutedo na quadratura amplitude dos feixes sonda e de bombeio considerados inicialmente em estado coerente Como mostrou nossa anaacutelise esse excesso de ruiacutedo eacute uma consequumlecircncia da coerecircncia gerada no meio atocircmico por amshybos feixes No estado correspondente agrave situaccedilatildeo de transparecircncia induzida existe um equiliacutebrio dinacircmico de troca de foacutetons entre os campos via aacutetomo que natildeo afeta o valor meacutedio da intensidade dos mesmos No entanto suas propriedades estatiacutesticas satildeo alteradas de maneira significativa Nossos resulshytados mostraram que os aacutetomos ao redistribuiacuterem os foacutetons entre os campos acabam criando uma correlaccedilatildeo entre os feixes que soacute existe na situaccedilatildeo de transparecircncia induzida

Para determinarmos se a correlaccedilatildeo observada era de natureza claacutessica ou quacircntica foram utilizados os criteacuterios das variacircncias inferidas e o teorema de Duan Giedke Cirac e Zoller (criteacuterio DGCZ) Primeiramente tomando iguais as intensidades dos campos foram estudadas as flutuaccedilotildees da quadrashytura da fase dos campos observando-se a existecircncia de compressatildeo de ruiacutedo em ambas Esse estudo tambeacutem mostrou que elas estavam correlacionadas O passo seguinte consistiu na aplicaccedilatildeo do criteacuterio das variacircncias inferi das

133

que indicou que os feixes sonda e de bombeio estavam correlacionados no niacutevel quacircntico Este uacuteltimo resultado foi corroborado pelo criteacuterio DGCZ

Considerando a tendecircncia atual das pequisas na oacutetica quacircntica o fato de termos encontrado emaranhamento (entanglement) entre os feixes sonda e de bombeio na situaccedilatildeo correspondente agrave transparecircncia induzida eacute um resulshytado de marcada relevacircncia Em primeiro lugar o emaranhamento pode ser utilizado na computaccedilatildeo e informaccedilatildeo quacircnticas Aplicaccedilotildees tais como a cripshytografia e a teleportaccedilatildeo tambeacutem satildeo possiacuteveis graccedilas agrave existecircncia de uma correlaccedilatildeo quacircntica em um determinado sistema fiacutesico Em segundo lugar as propostas da maioria dessas aplicaccedilotildees consideram sistemas descritos por variaacuteveis dicotocircmicas como por exemplo um par de foacutetons correlacionados em polarizaccedilatildeo e gerados por conversatildeo parameacutetrica ou decaimento radiashytivo de uma moleacutecula excitada O fato dos feixes sonda e de bombeio de intensidades macroscoacutepicas estarem emaranhados permite a implementaccedilatildeo praacutetica de algumas das aplicaccedilotildees acima mencionadas

Outro ponto a destacar eacute que a correlaccedilatildeo quacircntica prevista acontece em um sistema que estaacute submetido agrave accedilatildeo de um reservatoacuterio e portanto natildeo eacute digamos assim limpo requerimento praticamente necessaacuterio quando queremos utilizar o emaranhamento entre um par de foacutetons

Um estudo preliminar sobre a funccedilatildeo de Wigner conjunta dos campos foi realizado Os resultados obtidos mostraram que na situaccedilatildeo em que os camshypos estavam emaranhados essa funccedilatildeo apresentava valores negativos Dado o caraacuteter incipiente dessa pesquisa preferimos natildeo apresentar esses resultados neste trabalho

O excesso de ruiacutedo da quadratura amplitude previsto pela nossa teoria foi confirmado pelos nossos resultados experimentais Na realidade foi medido o ruiacutedo de intensidade ou nuacutemero de foacutetons dos campos que eacute diretamente proporcional agrave variacircncia da quadratura amplitude A correlaccedilatildeo de intensishydade entre os feixes tambeacutem foi medida e vimos que ela eacute diferente de zero apenas na condiccedilatildeo correspondente agrave transparecircncia induzida confirmando uma vez mais nossas previsotildees teoacutericas

A modo de perspectiva futura deste trabalho finalizando a apresentaccedilatildeo dos resultados experimentais foi proposta uma montagem experimental que pode ser utilizada para investigar a natureza da correlaccedilatildeo entre os feixes sonda e de bombeio Atualmente estamos preparando dois lasers de titacircnio safira aleacutem da eletrocircnica necessaacuteria agrave realizaccedilatildeo dessa experiecircncia que deve ser feita usando um meio de aacutetomos frios de Rb

134 Conclusotildees

Apecircndice A

Espectro de Ruiacutedo de uma Variaacutevel Estocaacutestica

Suponhamos que z(t) eacute uma variaacutevel estocaacutestica real com meacutedia nula (z(traquo) = O Nesse caso a funccedilatildeo de auto correlaccedilatildeo dessa variaacutevel eacute definida como

Cz(t t) =(z(t) z(traquo) = (z(t) z(traquo) - (z(traquo) (z(traquo) = (z(t) z(lraquo) (A1)

Se a variaacutevel z(t) representa um processo estocaacutestico estacionaacuterio entatildeo a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo natildeo depende do instante em que comeccedilou o processo e sim da diferenccedila entre os tempos t e ti De modo que fazendo

T t - t I

(A2)

teremos

Cz(T) (z(t) z(t Traquo) (A3)

Sendo o processo estacionaacuterio a densidade espectral do ruiacutedo S(n) [8] de z(t) eacute definida como a transformada de Fourier de (A3)

s(n) JdTeif1rCz(T) (A4)

e portanto utilizando a transformada de Fourier inversa encontramos

Cz(tt) = Cz(T) = J~~e-if1rS(n) (A5)

Introduzindo a transformada de Fourier zen) de z(t)

zen) = Jdt eintz(t) (A6)

136 Espectro de Ruiacutedo de uma Variaacutevel Estocaacutestica

a funccedilatildeo de autocorrelaccedilatildeo no espaccedilo das frequumlecircncias seraacute

cz(n n) shy (z(n) z(n)) (z(n) z(n))

que utilizando (A6) toma a forma

(A7)

cz(n n) = ( dt dt eint+idt z(t) z(t))

= dt dt eint+idt (z(n) z(n)) (A8)

ou

(A9)

de onde achamos por tranformada inversa

Comparando (AIO) com (A5) vemos que Cz(n n) deve ser da forma

(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)

Para uma variaacutevel estocaacutestica complexa teriacuteamos

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)

e no caso de um operador vetor 6X(n)

(A14)

onde agora 8(n) eacute a matriz de densidade espectral do ruiacutedo

Apecircndice B

Equaccedilatildeo Quacircntica de Langevin para um Sistema Geral

1

Vamos supor que o hamiltoniano total de um sistema submetido agrave accedilatildeo de um reservatoacuterio tenha a forma [27]

fI = fIs + fIR + fIS-R (Bl)

com os hamiltonianos do reservatoacuterio e de interaccedilatildeo dados pelas expressotildees

+00

fIR = dw wi(w)b(w) (B2)

1-00

+00

fIS-R = in -00 dw K(W) (bt(w)ecirc(t) ecirct(t)b(w)) (B3)

onde ecirc(t) na Eq (B3) representa um operador do sistema e os operadores do reservatoacuterio satisfazem a relaccedilatildeo de comutaccedilatildeo

1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)

As equaccedilotildees de Heisenberg para um operador qualquer do sistema acirc(t) e para os operadores do reservatoacuterio tecircm a forma

+00

dacirc(t) = ~[acirc(t) fIs] -00 dw K(w)(bt(w)[acirc(t) ecirc(t)]shydt Ln

- [acirc(t) ecirct(t)]b(w)) (B5)

db(w) -iwb(w) + K(w)ecirc(t) (B6)

dt

138 Equaccedilatildeo Quacircntica de Langevin para um Sistema Geral

Integrando formalmente a Eq (B6) achamos

b(w) = bo(w)e-iW(t-to) x(w) l t

dt ecirc(t)e-iw(t-t ) (B7) to

onde bo(w) eacute o valor de b(w) no instante de tempo to lt t Colocando o resultado anterior em (B5) encontramos

d~~t) = i~[acirc(t) Hs] 00

dw x(w)eiw(t-tO)bb(w)[acirc(t) ecirc(t)] shy1- [acirc(t) ecirct(t)]e-iw(t-tO)bo(w) + t00

+ 1 dw X(W)21o dt eiw(t-t)ecirct(t)[acirc(t) ecirc(t)] shy

-[acirc(t) ecirct(t)]e-iacuteW(t-t)ecirc(t) (B8)

Introduzindo a primeira aproximaccedilatildeo de Markov que supotildee x(w) consshytante

x(w) = (B9)ff e utilizando as seguintes propriedades da funccedilatildeo delta de Dirac

001l

dw e-iW(t-t) = 211 oacute(t - t) (B1O)

t dt ecirc(t)oacute(t - t) = ~ecirc(t) (Bll)

to

encontramos finalmente a seguinte equaccedilatildeo quacircntica de Langevin para o opeshyrador acirc(t)

dacirc(t) dt

i~ [acirc(t) Hs]- [acirc(t) ecirct(t)] (~ecirc(t) v1bin(t)) +

(~ecirct(t) + v1bn(t)) [acirc(t) ecirc(t)] (B12)

onde o operador bin(t) estaacute definido pela equaccedilatildeo 001bin(t) = ~ dw e-iw(t-tO)bo(w) (B13)

e obedece a relaccedilatildeo de comutaccedilatildeo

(B14)

Apecircndice C

Caacutelculo das Constantes de Acoplamento

A partir das definiccedilotildees da amplitude ampOwL do campo eleacutetrico [ver Eq(29)] e da constante de acoplamento por foacuteton (418) encontramos

~ (C1)9 -1)V~

onde D c euroo S L e ) satildeo o momento dipolar da transiccedilatildeo atocircmica em questatildeo a velocidade da luz a permissividade dieleacutetrica do vaacutecuo a aacuterea da seccedilatildeo transversal do feixe o comprimento da ceacutelula que conteacutem os aacutetomos e o comprimento de onda da luz respectivamente Para obter a relaccedilatildeo C1 assumimos que a densidade de foacutetons no volume ocupado pelo modo do campo eacute uniforme

Suponhamos) = 780 nm um feixe de 1 mm de diacircmetro e uma ceacutelula de 5 cm de comprimento

A seguir apresentaremos trecircs meacutetodos diferentes para calcular o momento dipolar da transiccedilatildeo atocircmica e a constante de acoplamento por foacuteton

Caacutelculo estimado

Supondo que para o aacutetomo de Rb o momento dipolar da transiccedilatildeo atocircmica entre os estados 15812 F = 3) (15812 F 2)) e 15P32 FI = 3) seja da ordem de 3qao onde q e ao satildeo respectivamente a carga do eleacutetron e o raio da primeira oacuterbita de Bohr encontramos para a constante de acoplamento por foacuteton o valor

9 = 156 X 10-1 MHz (C2)

140 Caacutelculo das Constantes de Acoplamento

Caacutelculo utilizando a largura natural do estado excitado

A partir do caacutelculo quacircntico do tempo de vida de um estado atocircmico excishytado [29] encontramos a seguinte expressatildeo para a taxa de emissatildeo espontacircnea

(C3)

de onde o momento dipolar da transiccedilatildeo atocircmica eacute dado pela expressatildeo seguinte

(C4)V=

Colocando a largura natural do estado excitado do Rb (r = 27r 6 M H z) na Eq(C4) obtemos para 9 o valor

9 = -145 X 10-1 MHz (C5)

Caacutelculo utilizando a intensidade das linhas espectrais

A taxa de emissatildeo espontacircnea entre um estado excitado w vezes degenerado e um estado fundamental w vezes degenerado eacute dada pela expressatildeo

(C6)

No caso do rubiacutedio teremos

1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p

onde a forccedila da linha espectral So eacute definida pela relaccedilatildeo [65]

(C8)

Considerando o acoplamento LS o estado de um aacutetomo eacute descrito pelo conjunto de nuacutemeros quacircnticos nLS J M e a forccedila de uma linha espectral eacute definida como

S(nLSJjnLSl) = l(nLSJIIVllnLSl)1 2 (C9)

141

onde o elemento de matriz reduzido eacute dado por

l(nLSJIIVllnLSi)12 = L l(nLSJmLIVlnLSim~)12 (C10)

mLmL

que utilizando os siacutembolos 6j de Wigner toma a forma

L J S2 2I(nLSJIIVllnL Si)1 2 = (2J + 1)(2i 1) i L 1 l(nLIIVllnL) 1

(Cll)

Considerando que os siacutembolos 6j de Wigner satisfazem as seguintes regras de adiccedilatildeo

L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J

encontramos finalmente

2S(nLSj n L S) (2S + 1)1 (nLIIVI InL) 1 ) (C14)

e

S(nLSJ n L Si) S(nLS n L S)Q(LSJ L Si) (C15)

onde a forccedila total de uma linha muacuteltipla (linha formada por vaacuterias emissotildees) S(nLS n L S) e as intensidades relativas de cada linha Q(LSJj LSf) satildeo definidas pelas relaccedilotildees

S(nLSn LS) L S(nLSJnLSi) (C16) JJ

Q(LSJ L Si) = (2J + 1)(2i + 1) L J S2clt i L 1 (C17)

Para as intensidades relativas as seguintes regras de adiccedilatildeo satildeo vaacutelidas

LQ(LSJiLsi) = 2J 1 (C18)I n T bull I rt 1

J

L Q(LSJLsi) 1 (C19) JJ


A Eq(C18) implica que a soma das forccedilas das linhas que partem de um niacutevel J eacute proporcional agrave degenerescecircncia do niacutevel e isto permite conhecer a forccedila de uma linha espectral sem calcular necessariamente o valor dos siacutembolos 6j

Quando consideramos a estrutura hiperfina as intensidades relativas satildeo dadas pela relaccedilatildeo

Q(JIF i IF) = (2F + 1)(2F + 1) J F I2 (C20) 21 + 1 F i 1

a partir da qual a forccedila das linhas espectrais da estrutura hiperfina calcula-se como

S(nLSJIFnLSiIF) = S(nLSJInLSiI)Q(JIFiIF) (C21)

Considerando a degenerescecircncia do spin nuclear I encontramos

S(nLSJInLsiI) = (21 + l)S(nLSJnLSi) (C22)

de modo que a Eq(C21) toma finalmente a forma

S(nLSJIFn LSiIF) = (21 + l)S(nLSJn LSi)Q(JIF iIF) (C23)

Levando em conta as relaccedilotildees anteriores o momento dipolar de uma transiccedilatildeo entre dois niacuteveis hiperfinos F e F pode ser calculado empregando a equaccedilatildeo

(FIDIF) = yS(nLSJIn LSJ I)Q(JIF J IF) (C24)

No caso particular do 85Rb temos

S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3

e as intensidades relativas Q(JIF J IF) calculadas para a transiccedilatildeo F ---+ F satildeo apresentadas nas Tabs C1 e C2

143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)

Utilizando a Eq(C24) encontramos os seguintes valores para os momenshytos dipolares das transiccedilotildees 15P32 F 3) -+ 15812) F = 3) e 15p32 F = 3) -+ 158121 F = 2)

(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)

e finalmente as constantes de acoplamento por foacuteton para o feixes de bombeio 91 e sonda 92 satildeo

91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D

Caacutelculo da Matriz de Difusatildeo das Variaacuteveis Atocircmicas

Consideremos que um vetor hipoteacutetico S formado pela variaacutevel atocircmica S e sua variaacutevel adjunta1

S= (+ ) 1

obedece a equaccedilatildeo de evoluccedilatildeo (a dependecircncia das variaacuteveis tem sido omita para simplificar a escrita)

dS = _ AS + 5 + J (D1)dt

onde a matriz hipoteacutetica A e os vetores dos termos independentes 5 e das forccedilas de Langevin J satildeo definidos da forma seguinte

A = (a b)b a

5=()

J=() 1As notaccedilotildees empregadas neste apecircndice satildeo exclusivas deste apecircndice

146 Caacutelculo da Matriz de Difusatildeo das Variaacuteveis Atocircmicas

Reescrevendo a Eq(Dl) utilizando as definiccedilotildees anteriores teremos

dSdi = -aS - bS+ + gt + p (D2)

dS+ = -aS+ bS + gt pt (D3)dt

A partir das Eqs(D2) e (D3) as velocidades de deriva das variaacuteveis Se S+ definidas pelos termos da equaccedilatildeo de evoluccedilatildeo que natildeo contem as forccedilas de Langevin satildeo dadas pelas expressotildees

V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)

as quais permitem calcular o coeficiente de difusatildeo das forccedilas de Langevin utilizando a relaccedilatildeo generalizada de Einstein [29]

Dqq = (V(BqBt) V(Bq)Bt - BqV(Bt)) (D6)q q q

onde todas as grandezas satildeo tomadas no mesmo instante de tempo Na nossa situaccedilatildeo particular o iacutendice q toma os valores 1 e 2 BI = Se

B2 = S+ Agora bem calculando os valores meacutedios no estado estacionaacuterio o termo (V (BqBt )) eacute nulo pois o produto de duas variaacuteveis atocircmicas tambeacutem

q eacute uma variaacutevel atocircmica Dessa forma deveremos calcular os seguintes coefishycientes de difusatildeo

Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)

D I2 = (V(S)S) - (SV(S)) (D8) D 21 = -(V(S+)S+) - (S+V(S+)) (D9)

D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)

Calculemos a modo de exemplo os coeficientes Du e D 12 Utilizando as velocidades de deriva (D4) (D5) e as relaccedilotildees (D7)-(D1O) encontramos

Dn = a(SS+) + b(S+ S+) gt(S+) + (SS+)a + (SS)b - (S)gt (Dll) D 12 = a(SS) + b(S+S) - gt(S) + (SS)a + (SS+)b - (S)gt (D12)

De maneira anaacuteloga podemos calcular os restantes coeficientes e agrupar o resultado retornando agrave notaccedilatildeo matricial Introduzindo a matriz sSt

- -t (Ss+ SS)SS = S+S+ S+S

a matriz de difusatildeo da variaacutevel S eacute dada pela expressatildeo

D A(SSt) (SSt)At - X(st) - (S)Xt (D13)

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[24] Como explicado anteriormente a transparecircncia induzida eacute o resultado da existecircncia de dois possiacuteveis caminhos de absorccedilatildeo da energia do sonda para excitar as oscilaccedilotildees da partiacutecula 1 Esses caminhos de absorccedilatildeo podem ser obtidos reescrevendo a Eq(36) como uma superposiccedilatildeo dos modos normais de vibraccedilatildeo dos osciladores acoplados

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1

2

3

FICHA CATALOGRAacuteFICA Preparada pelo Serviccedilo de Biblioteca e Informaccedilatildeo do Instituto de Fiacutesica da Universidade de Satildeo Paulo

Garrido Alzar Carlos Leonardo

Estudo de Propriedades Ouacircnticas dos Feixes Sonda e de Bombeio na Transparecircncia Induzida por Laser

Satildeo Paulo 2002

Tese (Doutoramento) - Universidade de Satildeo Paulo Instituto de Fiacutesica - Departamento de Fiacutesica Experimental

Orientador Prof Dr Paulo Alberto Nussenzveig Aacuterea de Concentraccedilatildeo Oacutetica Ouacircntica

Unitermos 1 Transparecircncia Induzida por Laser 2 Flutuaccedilotildees Ouacircnticas do Campo Eletromagneacutetico 3 Equaccedilotildees de Heisenberg-Langevin 4 Correlaccedilotildees Ouacircnticas 5 Efeitos Coerentes em Meios Atocircmicos

USPIIFSBI-0122002

ii






+i(2(-O)gl [8(0)h11 + ~[8(0)h5e-i(O-tP) + 11 1112

(1(0)92[ ] (2(-0)91[ ][]+(1 (0)(2(-O) 8(0) 1012 + 1 fi 8(0) 106 1 fi 8(0) 412 +

+ glg2 [8(0)]46e i (O-tP) + 1112

+ (1 (0)(2 ( -0)[8(0)]912 + i (1j2 [8(0)]96 + i(2C)i9l [8(0)h12 shy

glg2 [8(0)h6e-i(8+tP) + 1112

(1(0)92[ ()] (2(-0)gl [ ( )]) [ (] - 1 J=Y 8 O 105 - 1 fi 8 O 411shy(1 (O (2(-0) 8 O) 1011

glg2 [8(0)]45ei(8+tP) 1112

(4160)









015 -~ --o ocirc 010o g o o

O 005g

~

000

-04 -02 00 02 04


ltf)

12

10

08 ~ Q o

06 g (Il

g 04 ~

Q te

02 - shy

00

-04 -02 00 02 04







I










010

oQ) 008r e o r ~ 006


U

000 ~----------~ ~--------------II

-04 -02 00 02 04








shy 250

e CIS i 200-

~ ~

oatilde) 150

S -120

o D

100g (l)

C

-ecirc 50

]shy-lt o

000 003 006 009 012 015


)








- 2000

e ~

=- ~ 1500 ~

oatilde)

S 1000o D g

Q) O 500ordf]shy-lt

O~=-~--L-~~~--~--~--~--~--~~

000 012 024 036 048 060







30 30

i - 9 20

sect 20 8shy

8 j g g ~

8shyl

~ 10 -

1----- I 00 -1 oL-LJl-1-------L---LJ

-004 -02 00 02 004

~ -

03 W

K ~I

02 o

[ Ijgtg

01 3 ~ otilde

1----- 100 1

-004 -02 00 02 004



bull n = r 6






4 04

03

~ ~ Jf

02 ecircl

01

o 6 12 18 24 30 O 6 12 18 24 30













i ~

125

g 20

1 51

j 10

~ ~ 05

g ~ ~ 00

00

~ oi -05

Jl

-8J -10

j -15

g ~-8 -20


H

25 8shy

I


100 ~ 8shy

I ~

r 8shy

-15~

~

20 I 15 ~

10 ~





04

] 03

~ ~

tI 02 o

tI gshy

d) 01

8 U

00 ----- -----I

-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D




95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3






+i(2(-O)gl [8(0)h11 + ~[8(0)h5e-i(O-tP) + 11 1112

(1(0)92[ ] (2(-0)91[ ][]+(1 (0)(2(-O) 8(0) 1012 + 1 fi 8(0) 106 1 fi 8(0) 412 +

+ glg2 [8(0)]46e i (O-tP) + 1112

+ (1 (0)(2 ( -0)[8(0)]912 + i (1j2 [8(0)]96 + i(2C)i9l [8(0)h12 shy

glg2 [8(0)h6e-i(8+tP) + 1112

(1(0)92[ ()] (2(-0)gl [ ( )]) [ (] - 1 J=Y 8 O 105 - 1 fi 8 O 411shy(1 (O (2(-0) 8 O) 1011

glg2 [8(0)]45ei(8+tP) 1112

(4160)









015 -~ --o ocirc 010o g o o

O 005g

~

000

-04 -02 00 02 04


ltf)

12

10

08 ~ Q o

06 g (Il

g 04 ~

Q te

02 - shy

00

-04 -02 00 02 04







I










010

oQ) 008r e o r ~ 006


U

000 ~----------~ ~--------------II

-04 -02 00 02 04








shy 250

e CIS i 200-

~ ~

oatilde) 150

S -120

o D

100g (l)

C

-ecirc 50

]shy-lt o

000 003 006 009 012 015


)








- 2000

e ~

=- ~ 1500 ~

oatilde)

S 1000o D g

Q) O 500ordf]shy-lt

O~=-~--L-~~~--~--~--~--~--~~

000 012 024 036 048 060







30 30

i - 9 20

sect 20 8shy

8 j g g ~

8shyl

~ 10 -

1----- I 00 -1 oL-LJl-1-------L---LJ

-004 -02 00 02 004

~ -

03 W

K ~I

02 o

[ Ijgtg

01 3 ~ otilde

1----- 100 1

-004 -02 00 02 004



bull n = r 6






4 04

03

~ ~ Jf

02 ecircl

01

o 6 12 18 24 30 O 6 12 18 24 30













i ~

125

g 20

1 51

j 10

~ ~ 05

g ~ ~ 00

00

~ oi -05

Jl

-8J -10

j -15

g ~-8 -20


H

25 8shy

I


100 ~ 8shy

I ~

r 8shy

-15~

~

20 I 15 ~

10 ~





04

] 03

~ ~

tI 02 o

tI gshy

d) 01

8 U

00 ----- -----I

-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D




95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3


015 -~ --o ocirc 010o g o o

O 005g

~

000

-04 -02 00 02 04


ltf)

12

10

08 ~ Q o

06 g (Il

g 04 ~

Q te

02 - shy

00

-04 -02 00 02 04







I










010

oQ) 008r e o r ~ 006


U

000 ~----------~ ~--------------II

-04 -02 00 02 04








shy 250

e CIS i 200-

~ ~

oatilde) 150

S -120

o D

100g (l)

C

-ecirc 50

]shy-lt o

000 003 006 009 012 015


)








- 2000

e ~

=- ~ 1500 ~

oatilde)

S 1000o D g

Q) O 500ordf]shy-lt

O~=-~--L-~~~--~--~--~--~--~~

000 012 024 036 048 060







30 30

i - 9 20

sect 20 8shy

8 j g g ~

8shyl

~ 10 -

1----- I 00 -1 oL-LJl-1-------L---LJ

-004 -02 00 02 004

~ -

03 W

K ~I

02 o

[ Ijgtg

01 3 ~ otilde

1----- 100 1

-004 -02 00 02 004



bull n = r 6






4 04

03

~ ~ Jf

02 ecircl

01

o 6 12 18 24 30 O 6 12 18 24 30













i ~

125

g 20

1 51

j 10

~ ~ 05

g ~ ~ 00

00

~ oi -05

Jl

-8J -10

j -15

g ~-8 -20


H

25 8shy

I


100 ~ 8shy

I ~

r 8shy

-15~

~

20 I 15 ~

10 ~





04

] 03

~ ~

tI 02 o

tI gshy

d) 01

8 U

00 ----- -----I

-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D




95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3


I










010

oQ) 008r e o r ~ 006


U

000 ~----------~ ~--------------II

-04 -02 00 02 04








shy 250

e CIS i 200-

~ ~

oatilde) 150

S -120

o D

100g (l)

C

-ecirc 50

]shy-lt o

000 003 006 009 012 015


)








- 2000

e ~

=- ~ 1500 ~

oatilde)

S 1000o D g

Q) O 500ordf]shy-lt

O~=-~--L-~~~--~--~--~--~--~~

000 012 024 036 048 060







30 30

i - 9 20

sect 20 8shy

8 j g g ~

8shyl

~ 10 -

1----- I 00 -1 oL-LJl-1-------L---LJ

-004 -02 00 02 004

~ -

03 W

K ~I

02 o

[ Ijgtg

01 3 ~ otilde

1----- 100 1

-004 -02 00 02 004



bull n = r 6






4 04

03

~ ~ Jf

02 ecircl

01

o 6 12 18 24 30 O 6 12 18 24 30













i ~

125

g 20

1 51

j 10

~ ~ 05

g ~ ~ 00

00

~ oi -05

Jl

-8J -10

j -15

g ~-8 -20


H

25 8shy

I


100 ~ 8shy

I ~

r 8shy

-15~

~

20 I 15 ~

10 ~





04

] 03

~ ~

tI 02 o

tI gshy

d) 01

8 U

00 ----- -----I

-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D




95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3


010

oQ) 008r e o r ~ 006


U

000 ~----------~ ~--------------II

-04 -02 00 02 04








shy 250

e CIS i 200-

~ ~

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S -120

o D

100g (l)

C

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000 003 006 009 012 015


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- 2000

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oatilde)

S 1000o D g

Q) O 500ordf]shy-lt

O~=-~--L-~~~--~--~--~--~--~~

000 012 024 036 048 060







30 30

i - 9 20

sect 20 8shy

8 j g g ~

8shyl

~ 10 -

1----- I 00 -1 oL-LJl-1-------L---LJ

-004 -02 00 02 004

~ -

03 W

K ~I

02 o

[ Ijgtg

01 3 ~ otilde

1----- 100 1

-004 -02 00 02 004



bull n = r 6






4 04

03

~ ~ Jf

02 ecircl

01

o 6 12 18 24 30 O 6 12 18 24 30













i ~

125

g 20

1 51

j 10

~ ~ 05

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~ oi -05

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-8J -10

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H

25 8shy

I


100 ~ 8shy

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r 8shy

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~

20 I 15 ~

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04

] 03

~ ~

tI 02 o

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00 ----- -----I

-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D




95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

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O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3


shy 250

e CIS i 200-

~ ~

oatilde) 150

S -120

o D

100g (l)

C

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000 012 024 036 048 060







30 30

i - 9 20

sect 20 8shy

8 j g g ~

8shyl

~ 10 -

1----- I 00 -1 oL-LJl-1-------L---LJ

-004 -02 00 02 004

~ -

03 W

K ~I

02 o

[ Ijgtg

01 3 ~ otilde

1----- 100 1

-004 -02 00 02 004



bull n = r 6






4 04

03

~ ~ Jf

02 ecircl

01

o 6 12 18 24 30 O 6 12 18 24 30













i ~

125

g 20

1 51

j 10

~ ~ 05

g ~ ~ 00

00

~ oi -05

Jl

-8J -10

j -15

g ~-8 -20


H

25 8shy

I


100 ~ 8shy

I ~

r 8shy

-15~

~

20 I 15 ~

10 ~





04

] 03

~ ~

tI 02 o

tI gshy

d) 01

8 U

00 ----- -----I

-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D




95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3


- 2000

e ~

=- ~ 1500 ~

oatilde)

S 1000o D g

Q) O 500ordf]shy-lt

O~=-~--L-~~~--~--~--~--~--~~

000 012 024 036 048 060







30 30

i - 9 20

sect 20 8shy

8 j g g ~

8shyl

~ 10 -

1----- I 00 -1 oL-LJl-1-------L---LJ

-004 -02 00 02 004

~ -

03 W

K ~I

02 o

[ Ijgtg

01 3 ~ otilde

1----- 100 1

-004 -02 00 02 004



bull n = r 6






4 04

03

~ ~ Jf

02 ecircl

01

o 6 12 18 24 30 O 6 12 18 24 30













i ~

125

g 20

1 51

j 10

~ ~ 05

g ~ ~ 00

00

~ oi -05

Jl

-8J -10

j -15

g ~-8 -20


H

25 8shy

I


100 ~ 8shy

I ~

r 8shy

-15~

~

20 I 15 ~

10 ~





04

] 03

~ ~

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tI gshy

d) 01

8 U

00 ----- -----I

-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D




95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

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~ sect O -80

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1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3


30 30

i - 9 20

sect 20 8shy

8 j g g ~

8shyl

~ 10 -

1----- I 00 -1 oL-LJl-1-------L---LJ

-004 -02 00 02 004

~ -

03 W

K ~I

02 o

[ Ijgtg

01 3 ~ otilde

1----- 100 1

-004 -02 00 02 004



bull n = r 6






4 04

03

~ ~ Jf

02 ecircl

01

o 6 12 18 24 30 O 6 12 18 24 30













i ~

125

g 20

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j 10

~ ~ 05

g ~ ~ 00

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~ oi -05

Jl

-8J -10

j -15

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H

25 8shy

I


100 ~ 8shy

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20 I 15 ~

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04

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d) 01

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-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D




95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3


4 04

03

~ ~ Jf

02 ecircl

01

o 6 12 18 24 30 O 6 12 18 24 30













i ~

125

g 20

1 51

j 10

~ ~ 05

g ~ ~ 00

00

~ oi -05

Jl

-8J -10

j -15

g ~-8 -20


H

25 8shy

I


100 ~ 8shy

I ~

r 8shy

-15~

~

20 I 15 ~

10 ~





04

] 03

~ ~

tI 02 o

tI gshy

d) 01

8 U

00 ----- -----I

-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D




95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3






i ~

125

g 20

1 51

j 10

~ ~ 05

g ~ ~ 00

00

~ oi -05

Jl

-8J -10

j -15

g ~-8 -20


H

25 8shy

I


100 ~ 8shy

I ~

r 8shy

-15~

~

20 I 15 ~

10 ~





04

] 03

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tI 02 o

tI gshy

d) 01

8 U

00 ----- -----I

-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D




95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3



04

] 03

~ ~

tI 02 o

tI gshy

d) 01

8 U

00 ----- -----I

-04 -02 00 02 04


~==~-==j 00

-02

-04

-04 -02 00 02 04


n ~

~ shy1))1 o g ~ 00 (D




95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

95




Yiso(O) +------+ 92so(O) (4162)

Yis1I2(0) +------+ -92S)1I2(0) ( 4163)

o paradoxo EPR




































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3
































Se

(4172)

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

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o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

I





10

-shy~ =- 09

~ ~5 08

lt] q

~5 07 Ishy

I i

lt]

06 I I I I

-04 ~02 00 02 04













(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3









(4173)




(4174)

(4175)










((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3






((~ul)p ((~V)2)p 2 2 (a2+ 12

) (4177) a


((~U)2)p = LPi((~U)Pi (4178) i



a2((~xl)2)p + 2 ((~X2)2)Pi + 2 1

1 ((XIX2)Pi - (XIPi (X2)Pi) (4179)

onde

((~Xj)Pi (X)Pi - (x) j = 12 (4180)


((~vp a2((~PI)2)p + 12((~P2)2Pishya

-2 1

1 ( (filP2)Pi - (PIp (fi2)Pi) (4181)

com

((~pj)2)p = (fi)Pi - (fi) j 12 (4182)



+2 (((~X2)Pi + ((~P2)Pi) (4183)



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3



(4184)


(4185)

encontramos

(4186)

e finalmente

((~U)2)p + ((~v)2)p = LPi ((~U)2)Pi + ((~U)2)Pi 2 i

(4187)


(4188)



Xl Yiacuteso (4189)


X2 Y2so (4191)

P2 Y2s7r2 (4192)


(4193)







40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3






40 I

36

tj O Cl 32 o 1 -11) 1

U 28

24 I -04 -02 00 02 04

















~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3














~

j ~2

gt 3B ~I u

I u I 1~ ~ g 12 ~ ~ ~2

~ o -14 ]

] -16 g

~j -18

g -20

~ gampl

060 ~ I 2

050 i 040 I 030 i

~ 020

-032

-040 i -s o

-048 ~ ~ ~

-056 W

-064 -22 1 ~IJo 1

o 2 4 6 8 10 12 O otilde 4 6




080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3


080 30

- 29 ~ 075 e 28 ()

N 1

~~ 070 (1h

s 27 g lt] tI

~065 R s 26 N

Nlt]

060 25

24 055

O 4 8 12 O 4 8 12







1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

1 i










Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3



Conclusotildees













Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3







Capiacutetulo 5



A Peres









511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3





511 Lasers






la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3


la

-- Ordem zero






hcP(I) (51)f] q) I




75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3



75 --------------------------------------------

60

o

30 45 60 75 90 105






Fotodetectores
















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3















DL

L

Feixe de

osc




Vx lIat) (52)= c 1 - lIL (


117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

117 52 Resultados


V~ = VL (1 - 31) (53)


Vat )V31 = C ( VL - 1 (54)


v~ = VL (1 + V) (55)




52 Resultados





gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3



gt

~ 28 -agrave ~

sect 26Ul

o Fb3O

~ Oshy - 24e Ul

j J Q)

O 22~ O-Ul

5 s 20 -200 -150 -100 -50 o 50







119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

119 52 Resultados


iacute

---____--- D2






36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3



36 --=shy~ Z ~ 32O c o til

o O

-i3 28-~shyS til C

~ 24QJ O ~

Oshytil Si ~ 20c 1-4 -200 -150 -100 -50 O 50






--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

--121 52 Resultados

s Eg - -60

] tS

O 00

O -70 O

~ sect O -80

O tS Jj -90 O ~ o


1x107 2x107 3x107

4x107 5x107










-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3



-50

-60

-70

-80

-90








123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

123 52 Resultados

--------------------------------------20

-30 r (a) (b) -308

~ -40 -40

sect -50

-

2 V~~ -60g -60[ ~

1-70~N~ -70 Il

1000 (c) (cf) 400r

800 o 300~ 600

-8 200IS 400

~ ~ 1 00

o

~ j i ~-50

-100 o 100 200 300-200-100 o 100 200 300







1





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3





~--------------~------------~420

-50 (a) (b) - 350S -55

~ - g -60 ~S

g -65 ro

bull -1


70-75




125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

125 52 Resultados

480

360

240

120

20 40 60 80 100



- gtshy-shye I-

~ ltI)


I I o

Cl

i

5i

~ otilde gtshy









-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3



-30

~--40 g 2 -50 g cc uuml -60

~ ~ -70

S10t noise

(b)

-100 o 100 200 300





com

i 12 (58)





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3





2C = 4( (nln2) - (nl)(nuacute) (510)










-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3



-----shyI

bull

D2

i--middot--------------~ I

I I

D4 I ~------~ I ~ _________________ J

Sonda

Dl

OLI(O)

Bombeio



(511)










Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3








Conclusotildees







I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3





I

I

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

Capiacutetulo 6

Conclusotildees

middot1I






132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

132 Conclusotildees





133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

133







134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

134 Conclusotildees

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

Apecircndice A





T t - t I

(A2)

teremos












(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3





(A7)



ou

(A9)



(AlI)

ou

(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A12)


(z(n) z(n)) = 211 6(n +n)8(n) (A13)


(A14)


Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

Apecircndice B


1




+00


1-00

+00



1

[b(w) bt(w)] = 8(w w) (BA)


+00




dt












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3












001l



to


dacirc(t) dt





(B14)

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

2

3

Apecircndice C



~ (C1)9 -1)V~






9 = 156 X 10-1 MHz (C2)




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




1

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3




(C3)


(C4)V=


9 = -145 X 10-1 MHz (C5)



(C6)


1 (27r)3 1 r(5p58) = -3 - t 3 -So (C7)

7rEo tA W5p


(C8)



141



mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













149 BIBLIOGRAFIA













150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








153 BIBLIOGRAFIA




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mLmL



(Cll)


L J S2 1~(2J + 1) i L 1 =~ (C12)1

L(2J + 1) (2L + 1)(2S + 1) (C13) J



e







J















S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












148 BIBLIOGRAFIA













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150 BmLIOGRAFIA













151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








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S(n = 5L = 1S = 12J = 32 I = 52 24

n = 5 L = O S = 12 J = 12 1= 52) = 3So

S(n = 5L = 1S = 12 J = 12 I = 52 12

n = 5 L = O S = 12 J = 12 I = 52) = -80 (C25) 3


143

F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












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151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








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F 1 2 3 4 F

2 27216 35216 28216 O 3 ------ordm 10216 35216 81216

TabelaC1 Q(J=321 52 F i = 121 = 52 F)

F 2 3 F

2 10108 35108 3 35108 28108

Tabela C2 Q(J = 121 = 52 F i = 121 52 F)


(5P321 F = 311)115812 F = 3) = 304 X 10-29 Cm

(5P32) F = 311)215812 F 2) = 272 X 10-29 Cm

(C26)


91 -175 x 10-1 MHz 92 = -156 X 10-1 MHz (027)


Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












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Apecircndice D



S= (+ ) 1


dS = _ AS + 5 + J (D1)dt


A = (a b)b a

5=()







V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







Bibliografia












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151 BIBLIOGRAFIA










152 BIBLIOGRAFIA








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V(S) = -aS - bS+ + gt ) (D4)

gt (D5)






Dll = (V(S)S+) (SV(S+)) (D7)


D 22 -(V(S+)S) - (S+V(S)) (DlO)







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