UNIVERSIDADE DE SO PAULO

INTITUTO DE FSICA E QUMICA DE SO CARLOS

""UMA CMARA DE IONIZA O SOLIDA

Marclio de Freitas

Dissertao apresentada ao Instituto

de Fsica e Qumica de so Carlos,p~

ra a obteno do ttulo de Mestre em

Fsica Aplicada.

Orientador:

Prof.Dr. Guilherme Fontes Leal Fer -

reira.

Departamento de Fsica e Cincia dos Materiais

so Carlos - 1984

BIBLIOTECA DO INSTITUTO DE FlslCA E OU!MICA DE SO 'AlLOS .USf'Fls/o.

MEMBROS DA COMISSAO JULGADORA DA DISSERTACAO DE MESTRADO DE

MARCILIO DE FREITAS

APRESENTADA AO INSTlfUTO DE FrSICA E nuTMICA DE SAO CARLOS, DA

UNIVERSIDADE DE SAO uAULO, EM 13 DE iunho

COMISSAO JULGADORA:

DE 198 4 .

- ..-- --.--- -------------------------------------------Dr. GUILHERME r.LEAL FERREIRA

------.----;,

d@?"d6~e~/r~

- Orientador

--_._----~~--~--------------~------------------0(. RENE Am1ANDO MORENO ALFARO

"

j

INDICE

RESUMO

}~BSTRACT

NOTAO

011I

11 11

....................................................

III

III

I INTRODUO 1

11-- 2.a. COIfrACO DO PROBLEMl\ 0 3

2.b. EQUAES GERAIS .................................. 4

111- 3.a. - INTRODUO ......................................7

3.b. - APROXIMAO DE CAMPO

BAIXO................... 8

3.c. - APROXIMAO DE CAMPO

ALTO.................... 24

IV- INTRODUO

EQUAOES GERAIS

30

30

PECULARIDADES DA INTEGRAO DO SISTE1~ 32

CURVAS CARACTERISTICAS .................................. 34

RESULTADOS 37

...............................................V- INTRODUO

EQUAES GER,AIS

42

42

43

46

47

51

54

56

45

11

..........................................................................RESULTADOS

CONCLUSO

REFERl~CIAS

5.a. - APROXIMAo DE CAMPO BAIXO

5.b. - APROXIMAO DE CAMPO ALTO

5.c. - SOLUO NUM~RICA

CURVAS CARACTERSTICAS

T

RESUMO

Assumindo eltrons e buracos se movimentando em suasban

das prprias e centros de recombinao independente para ambos,

Hughes e Sokel calcularam as caracteristicas e distribuio de car

gas para o oxido de chumbo (PbO) quando este se encontra sob radia

o. O clculo tambm inclue a corrente de difuso e segundo os au

tores, esta possui um importante papel em muitos aspectos.

Neste trabalho a caracteristjca para o Pb foi recalcula

do sem considerar a contribuio da corrente de difuso e essen-

cialmente foi obtido o mesmo resultado. Foram desemvol vidos aprox~

maes para baixo e alto campo.

Em seguida, foi assumido iguais parmetros para ambos

portadores (isto , igual mobilidades, tempos de captura, coefi-

cientes de recombinao e densidades de centros de captura ) e ob-

tido as caracteristicas para 18 combinaes de tres conjuntos de

parmetros convenientemente definidos. Aproximaes de campo bai

xo e campo alto foram tambm derivadas para este caso.

ABSTRACTS

Assuming elC'ctron and hole bands and ~ndependent reco~

bination centers or both carriers, Hughes and Sokel calculated

the characteristics and charge distributions for lead oxide

PbO under irradiation. The calculation also included the dlf ~

fusion current and it was asserted that such a current was ~m~

portant in some aspects.

In this work the characterstic for PbO was recalculat

ed without the diffusion component and essentially the same

result was obtained. Side this, approximattons were derived for

low and high fields.

Next, assmning equal parameters for both carriers (that

is, equal mobilities, trapping times, recombination rates and

density of trap) , characteristics were obtained for 18 combina

~ations of three conveniently defined set of parameters. Low

and hight field approximation were also derived for this case.

U[

TABELA I

NOTAO

As grandezas sem prima, abaixo explicitas, ser~o apresen-

tadas no texto em unidades adimensionais. A rela~o entre elas e

as grandezas correspondentes em unidades reais apresentada na tabe-

Ia 2.

E I ,E

P v, P

11' ,)1

'YL' t' I1t,

Pot,Pot

''Ytot/not

V' ,v

Jn,Jn

l

Ai , LL_''P ---nK:c J.k Y\,

~- /Up

J

L

'lI X ,

e

E

sos nos centros de captura

razo de gerao de pares eltrons-buracos

mobiblidade dos buracos e eletrons respectivamente

razo das mobilidades

espessura da umostra

potencial de saturao

coordenada de posio

carga eletronica

constante dieltrica

TABELA 2

Listas dos parmetros de referncia 1 em unidades reais eadimensionais (apresentadas no texto)

v

Unidades reais Unidades adimensionais

'L ~-8

"'Cp= 2,852 10-3= 6 10 s P = 7,938 10-4'(;nr'

. -8Rp

= 6,637 10-2= 1.67 10 s n I-8 3 Rn= 0,6637

Rp = 5 10 em Ig

>

-7 3N

= 1,5846 107

Rn

= 5 10 em /s

N'

= 1018 em-3

g'

15

= 3 10 T?ares em sE

= 2,124 10-12 F

em)

-3L = 2 10em

e

= 1,6 10-19c

)p = 10 em

2

VsJ

2/u..n= 100 em

Vs

1.

CAPTULO I

INTRODUO

Nesta dissertaao estudamos o estado estacionrio de um

slido sujeito radiao ionizante. Tanto o fato de o Grupo de E-

letretos Prof.Bernhard Gross desenvolver pesquisas nestas linhas,

bem como o interesse terico sobre o problema foram os respons~s

pela escolha do tema. Este interesse nasceu aps a publicao de

~Hughes e Sokel,que estudaram teoricamente as correntes induzidasem

pelculas de xido de chumbo. O Clculo por eles apresentado bas-

tante minucioso levando em conta at mesmo difuso e dando tambm

algumas solu6es no estacionrias. Alm dissO,Hughes refere-se a

um trabalho de Rose e Goldman no qual o problema foi abordado de

forma simplificada. Assim o nosso interesse inicial foi duplo:pri-

meiro eliminar a corrente de difuso para constatar que - ao cOn-

trrio do afirmado porHughes- na regio de voltagens usualmentee~

pregadas ela j pode ser ignorada; em segundo lugar procurar veri-

ficar de que forma o trabalho de Rose e GoldmaJ~- para quem recom-

binao e captura por armadilhas se confundem num nico processo -

pode-se constituir numa aproximaao de Hughes.

Os primeiros captulos da dissertao referem-se discus

so deste tema, alm de desenvolver aproximaes para a caracters

tica corrente - tenso em campo baixo e na regio de campo alto.

Nq parte final da dissertao procuramos nos desligar do

trabqlho de Hughes no sentido de permitir valores dos parmetros

pertinentes - tempos de captura, densidade de armadilhas, mobili-

dades, coeficientes de recombinao - outros que aqueles apropria-

dos ao PbO. Neste ponto, fomos tambm obrigados, em vis-

t2 da variedade enorme de parmetros a variar, a nos limitar

ao caso em que os dois portadores tem idnticos parmetros.

Vinte e sete combina6es foram escolhidas que, caprichosamente ge-

raram s6mente 18 caractersticas, que s~o mostrados na parte fi-

nal desta. Alm disso, foram tambm desenvolvidas para este caso,

as aproximaes de campo baixo e alto.

v

Fig. 1 - Esquema eltrico para o problema em estudo. A parte hachuriada a amostra.

Ir '"(BaND" e CO.HOC,i)-. _. _ cel\l-l:r'OS 'De capt'lJ..r'a. 'para eLi'tr'ON':>1 - {""hO M C

CAP1TULO II

2.a Colocao do problema

o estudo apresentando nesta dissertao refere-se ao de-

senvolvimento de modelos matemticos, relacionados com o problema

flsico de dupla extrao de pares buracos-eltrons gerados unifo~

mente num dieltrico com contatos bloqueantes e sob uma diferen-

a de potencial aplicada como mostrado na Figura 1.

a dieltrico em estudo possue duas distribuies unifor-

mes de centros de captura, urna para buracos e outra para eltrons.

Ser considerado que estes centros de captura so profundos, isto

, os portadores aps capturados no mais sero coletados pelos

eletrdios; porm o portador capturado poder se recornbinar com

um outro de sinal oposto que se movimente em sua banda de condu -

o prpria corno mostrado na Figura 2. Corno j foi dito na intro-

duo, o objetivo da dissertao o estudo das distribuies de

portadores livres e capturados, do campo eltrico, da caracters-

tica (JxV) e de outras grandezas fsicas necessrias para descre-

ver as propriedades eltricas do dieltrico quando este encontra-

se sob a ao de radiao e de urna diferena de potencial aplica-

da. Limitar-no-emos ao regime estacionrio.

Naturalmente que este problema de certa forma anlogo

ao da cmara de ionizao, a corrente saturando para voltagens

crescentes. Porm, com os valores que os parmetros assumem no

estado slido (por exemplo, veja o caso da ref.~) , onde a cap-

tura de portadores bem acentuada, um potencial muito mais alto

necessrio para se aproximar da saturao.

A seguir apresentamos as equaes diferenciais do mode -

10.

2.b- EQUAESGERAIS

As equaes gerais que admitiremos para o nosso sistema,

vlidas sob condies de regime estacionrio so:

dEIE dx I (x I) e (pl(Xl) + pl (Xl) -nl(xl)-nl(xlt t

d-:J.lpdx I (p I (x I ) EI (x I) ) +g - P I ~XI) (1 _L

P

P I (x I)tP I ) - R~(x I ) P I (x I ) n~ (x I )=Oto

I(2)

d nI (xI) n~(xI)J.l - (nl (Xl )E' (Xl) )+g- ---