Universidade de São Paulo - USPInstituto de Matemática e Estatística - IME

Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática - CAEM

Profª Bárbara Corominas ValérioMestranda Tânia Tavares de Araújo

Mestrando Francisco Lucas N. de Souza

Oficina: “Uma abordagem diferenciada no estudo dos quadriláteros”

Público Alvo: 6º ano

Na BNCC temos:

EF06MA20: Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação à lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.

Pesquisa Inicial

“Quanto à definição de trapézio, esta causa dúvida até entre professores. Duas definições são consideradas: Trapézio é um quadrilátero em que dois lados opostos são paralelos; Trapézio é um quadrilátero em que exatamente dois lados opostos são paralelos.” (FERREIRA; ALMOULOUD, 2018, p.21)

Objetivos Os objetivos relativos à aprendizagem de conteúdos dessa sequência didática são:

● definir os quadriláteros notáveis

● fazer com que os alunos reconheçam a

inclusão e intersecção de classes entre eles.

Durante as discussões em relação ao plano de aula, concordamos que seria importante levar em consideração a atual situação que o Brasil e o mundo se encontram. Dessa forma, uma vez que as aulas estão sendo ministradas virtualmente devido à pandemia, construímos esse plano de tal forma que pudesse ser utilizado de maneira presencial ou remota.

Como elaboramos nosso plano?

O Plano de Aula

Paul Klee, Harmonie der Nördlichen Flora (Harmonia da Flora Setentrional), 1927 – Foto: Reprodução

Os alunos recebem esses quadriláteros e têm a tarefa de agrupá-los explicitando os critérios que escolherem.

Atividade Motivadora

Algumas possíveis respostas: Jamboard

Aguçando o olhar dos alunosQueremos agora que os alunos preencham a tabela abaixo.

Aguçando o olhar dos alunos

Possível resposta da tabela

Pedimos, então, que os alunos novamente agrupem os quadriláteros e justifiquem suas escolhas. Essa atividade será realizada em um Padlet.

Algumas possíveis respostas: Padlet

Por que utilizamos o Jamboard e o Padlet?O Jamboard e o Padlet são ferramentas digitais interativas onde é possível, por exemplo, que o professor poste atividades e os alunos respondam como um mural colaborativo.

Esse tipo de ferramenta incentiva os estudantes, uma vez que estão acostumados a usar a tecnologia no dia a dia.

É uma tentativa de substituir atividades tradicionais por atividades onde os alunos, além de fazer o que foi solicitado, podem ter acesso à resposta dos seus colegas também, colaborando para a construção do conhecimento uns dos outros.

Para começar a formalização….pintar as colunas!

Dessa maneira, os alunos podem visualizar grupos de mesma cor e mesmas características, mesmo que não saibam seus nomes ainda. Vale ressaltar que existe a possibilidade de alunos terem pensado assim!!

Construir as definições de acordo com a tabelaO quadrilátero que possui:

● somente um par de lados paralelos é chamado de TRAPÉZIO.● dois pares de lados paralelos é chamado de PARALELOGRAMO.

● dois pares de lados paralelos e quatro lados de mesma medida é chamado de LOSANGO.

● dois pares de lados paralelos e quatro ângulos retos é chamado de RETÂNGULO.

● dois pares de lados paralelos, quatro lados de mesma medida e quatro ângulos retos é chamado de QUADRADO.

O quadrilátero que não possui nenhuma das características anteriores é chamado apenas de QUADRILÁTERO.

Começando a pensar nas inclusões e intersecções !!!

Os Quadriláteros Notáveis● Um TRAPÉZIO é um quadrilátero que possui somente um par de lados

opostos paralelos.

● Um PARALELOGRAMO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos.

● Um LOSANGO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos e quatro lados de mesma medida.

● Um RETÂNGULO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos e quatro ângulos retos.

● Um QUADRADO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos, quatro lados de mesma medida e quatro ângulos retos.

Momento de questionamento

Nesse momento, queremos ouvir os questionamentos dos alunos. Talvez alguns já percebam algum tipo de relação entre os quadriláteros.

Após isso, faremos os questionamentos para que eles observem similaridades entre as características dos quadriláteros e possam pensar nas inclusões e intersecções entre eles.

Os Quadriláteros Notáveis

● Um TRAPÉZIO é um quadrilátero que possui somente um par de lados opostos paralelos.

● Um PARALELOGRAMO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos.

● Um LOSANGO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos e quatro lados de mesma medida.

● Um RETÂNGULO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos e quatro ângulos retos.

● Um QUADRADO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos, quatro lados de mesma medida e quatro ângulos retos.

Os Quadriláteros Notáveis

● Um TRAPÉZIO é um quadrilátero que possui somente um par de lados opostos paralelos.

● Um PARALELOGRAMO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos.

● Um LOSANGO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos e quatro lados de mesma medida.

● Um RETÂNGULO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos e quatro ângulos retos.

● Um QUADRADO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos, quatro lados de mesma medida e quatro ângulos retos.

Os Quadriláteros Notáveis

● Um TRAPÉZIO é um quadrilátero que possui somente um par de lados opostos paralelos.

● Um PARALELOGRAMO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos.

● Um LOSANGO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos e quatro lados de mesma medida.

● Um RETÂNGULO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos e quatro ângulos retos.

● Um QUADRADO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos, quatro lados de mesma medida e quatro ângulos retos.

Os Quadriláteros Notáveis

● Um TRAPÉZIO é um quadrilátero que possui somente um par de lados opostos paralelos.

● Um PARALELOGRAMO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos.

● Um LOSANGO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos e quatro lados de mesma medida.

● Um RETÂNGULO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos e quatro ângulos retos.

● Um QUADRADO é um quadrilátero que possui dois pares de lados opostos paralelos, quatro lados de mesma medida e quatro ângulos retos.

Diagrama das relações

Quadriláteros

Retângulos

Losangos

Quadrados

Paralelogramos

Trapézios

Trapézio escaleno: aquele que possui os lados não paralelos de medidas diferentes.

Sobre os trapézios

Trapézio isósceles: aquele que possui os lados não paralelos de mesma medida.

Entre os trapézios, temos:

Trapézio retângulo: aquele que possui dois ângulos retos

Entre os trapézios não retângulos temos:

Para consolidar: Jogo no Wordwall

Verificando o aprendizado do alunoUsaremos o Kahoot! para avaliar o aprendizado do aluno e para poder, se necessário, pensar em novas atividades.

Desafio Final - GeogebraA atividade abaixo é uma pequena adaptação de uma atividade que fez parte de uma oficina oferecida no CAEM IME - USP, ministrada pelo nosso colega Marcos A. dos Santos.

Desafio Final - GeogebraOs alunos devem movimentar todos os vértices de cada um dos quadriláteros, se possível, e a partir do que observarem devem identificar cada quadrilátero!!!

Considerações Finais● Possibilidades de aplicação desse plano:

○ Tempo de aplicação

○ Presencial, a Distância e Híbrido

● Constante avaliação nas etapas de aplicação.

● Letramento Digital.

Links utilizados na oficina● Link do documento no Jamboard utilizado para a apresentação dos

participantes da oficina:○ https://jamboard.google.com/d/15_xNKTnPB1Lvrh88DF2QhIaNzTeo0xXE_e2xxkEqFr4/viewer

● Link do documento no Google Forms utilizado na atividade “Aguçando o olhar dos alunos”:

○ https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdmI0HAXv7dPFVQl5Miv9_TQLoDE0NsyGs2WD1A5xgz-nWR3Q/viewform?usp=sf_link

● Link do jogo “Classificando as formas geométricas” criado no site do WordWall:

○ https://wordwall.net/embed/5902275f112f4f158623ac61bf3512e5?themeId=29&templateId=30

Links utilizados na oficina● Link do site Kahoot:

○ https://kahoot.com/schools-u/

● Link do site Kahoot para preenchimento do PIN: ○ https://kahoot.it/

● Link para a atividade “Desafio Final” no Geogebra: ○ https://www.geogebra.org/m/eqt6hpys

● Link para o Google Forms criado para a atividade “Desafio Final”: ○ https://forms.gle/kybyhDgYWquLe7Jz7

● Link do documento no Padlet utilizado para os participantes expressarem suas impressões sobre a oficina:

○ https://padlet.com/taniadearaujo/oficinacaem

Contato dos ministrantes● Profª Bárbara Corominas Valério - IME USP

○ E-mail: barbarav@ime.usp.br

● Mestranda Tânia Tavares de Araújo - IME USP○ E- mail: taniatav@ime.usp.br

● Mestrando Francisco Lucas N. de Souza - IME USP○ E-mail: fsouza@ime.usp.br

Referências BibliográficasANDRINI, A.; VASCONCELLOS, M. J. Praticando matemática, 6. 3 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2012. (Coleção Praticando matemática).

BIANCHINI, E. Matemática Bianchini. 8 ed. São Paulo: Moderna, 2015.

BIGODE, A. J. L. Matemática do cotidiano: matemática. 1 ed. São Paulo: Scipioni, 2015.

DANTE, L R. Projeto Teláris: Matemática: Ensino Fundamental 2. 2 ed. São Paulo: Ática, 2015. (Projeto Teláris: Matemática).

FERREIRA, M. B. C.; ALMOULOUD, S. A. Análise dos livros de geometria indicados nos cursos de licenciatura em matemática. Revista Eletrônica de Educação Matemática, Florianópolis, v. 12, n. 2, p. 16 - 57, abr. 2018. ISSN 1981-1322. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/1981-1322.2017v12n2p16>. Acesso em: 09 jul. 2020.

GAY, M. R. G.; SILVA, W. R. Matemática (Ensino Fundamental). 1 ed. São Paulo: Moderna, 2018. (Coleção Araribá).

Referências BibliográficasGIOVANNI JÚNIOR, J. R.; CASTRUCCI, B. A conquista da matemática: 6º ano: ensino fundamental: anos finais. 4 ed. São Paulo: FTD, 2018.

LONGEN, A. Apoema: matemática 6. 1 ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2018. (Coleção Apoema).

MAZZIEIRO, A. dos S.; MACHADO, P. A. F. Descobrindo e aplicando a matemática, 6º ano. Belo Horizonte: Dimensão, 2012. 312 p.

MORI, I.; ONAGA, D. S. Matemática: ideias e desafios, 6º ano. 18 ed. São Paulo: Saraiva, 2015.

RITA, C. H. O professor e o uso de jogos em aulas de Matemática. 2013. 50 p. Trabalho de Conclusão de Curso – Universidade Federal do Pampa, Caçapava do Sul, 2013. Disponível em: http://cursos.unipampa.edu.br/cursos/cienciasexatas/files/2014/06/Cristiane-Hubert-Rita3.pdf. Acesso em: 10 jul 2020.

SILVA, J. D. da; FERNANDES, V. dos S.; MABELINI, O. D. Matemática, 6º ano. 3 ed. São Paulo: IBEP, 2013.

SILVEIRA, E. Matemática: compreensão e prática. 3 ed. São Paulo: Moderna, 2015.

Referências BibliográficasYOUSSEF, A. N.; PACHI, C. G. da F.; HESSEL, H. M. Linguagens e aplicações: Matemática, Ensino Fundamental - Anos Finais - 6º ano. São Paulo: Cereja Editora, 2015. (Coleção Linguagens e aplicações).