UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.
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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOSCENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
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Navegação Cada ponto marcado no plano...
remete à novasinformações
H
remete aos exercícios (Rapidinhas)ou respostas de exercícios(Respostas das Rapidinhas)
remete à históriada Matemática
remete a um bloco de notasno qual você poderá imprimir ou salvar suas anotações
aumenta ou diminuivolume do som
eR RR
VOL
Esta tela é uma
demonstração. Clique em
cada um dos botões. Para
voltar clique em
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Sistema de coordenadas Números reais são associados aospontos de uma reta de tal modo quea cada número corresponda um
ponto e a cada pontocorresponda um número real. Tal associação estabelece uma
correspondência biunívocaentre o conjunto dos númerosreais (R) e os pontos da reta.
VOL
-2 -1 0 1 2
-1,7 -0,5 0,6 1,8
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Eixo orientado é a reta, orientada, na qual se escolhe um
ponto, arbitrário,como origem e a ele se associa
o número real 0 (zero).0
À esquerda de 0 escrevemosos números negativos e, à
direita, os positivos:
0 ½ 1-1 -¼ 2
VOL
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Um sistema de coordenadas é denominado
cartesiano ou retangular se associarmos duas retas orientadas,
uma perpendicular à outra,interceptando-se na origem.
eixo y ou eixodas ordenadas
eixo x ou eixodas abscissas
H
VOL
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Eixos coordenados são as duas retas.Origem é o ponto de intersecção entre elas.
eixos coordenados
origem doseixos
VOL
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Cada ponto marcado no planotem um endereço que indica suaposição em relação aos dois eixos.
P(a; b)
x
y
a
b
VOL
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O símbolo P(a; b)denota o ponto P
com abscissa iguala a e ordenada
igual a b.
P(a; b)
abscissa
ordenada
P é onome do
ponto
VOL
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Todo ponto sobre o eixo x tem y = 0.
Todo ponto sobre o eixo y tem x = 0.
P(2; 0)
x
y
2
y
x
3 P(0; 3)
VOL
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Marque, no papel, os pontos abaixo no plano cartesiano:
a) A(-1; 0)
b) B( 4; 0)
c) C(0; 0)
d) D(-8; -½)
e) E(3; -¼)
RR
VOL
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Responda, no papel, considerando o gráfico ao lado:
a) quais as coordenadas do ponto B?
b) qual a abcissa do ponto E?
c) qual a ordenada do ponto E?
d) quais os pontos cuja ordenada é nula?
A
B
C D
E
p q
r
s t
u
x
y
RR
VOL
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Função
O conceito de função é um dos mais úteis na Matemática.
No dia-a-dia estamos rodeados porfunções.
VOL
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o preço é função do produto em um Super-Mercado;
o gasto de energia elétrica de uma residência é função do número
de lâmpadas, da potência das lâmpadas, do tempo em que ficam ligadas, do preço do kilowat-hora,
entre outros.
o valor pago no semestre pelo aluno da UNISINOS é função do
número de disciplinas em que se matriculou;
VOL
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Produtos Preços
R$43,00
R$1,58
R$18,50
R$3,50
R$97,50
R$1,20
o preço é função do produto em um Super-Mercado
É função porque o conjunto Produtos (todos os produtos
vendidos) e o conjunto Preços (todos os preços dos produtos
vendidos) de um Super-Mercado:
VOL
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estão em uma relação muito especial, um com o outro.
Produtos Preços
R$43,00
R$1,58
R$18,50
R$3,50
R$97,50
R$1,20
Esta é uma representação,por meio de diagramas,
da funçãoF: Produtos Preços.
VOL
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não podem sobrar produtos no conjunto Produtos e
todo elemento do conjunto Produtos deve se relacionar com um e apenas um preço do conjunto Preços.
H
Assim, para que seja uma função :
VOL
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Está na sua hora. É agora!Clique sobre o Bloco de Notas e relacione, pelo menos,5 exemplos de função. Faça o diagrama para analisar
melhor. Imprima e discuta com um colega.
Tente! Faça! Discuta!
VOL
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VOL
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A relação S de todos os Professores e todos os Alunos, na UNISINOS, representa uma função?
A relação R de Alunos em Classes de uma sala de aula representa uma função?
RR
RR
VOL
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Clique no Bloco de Notas e escreva5 relações entre dois conjuntos.
Identifique aquelas que representamfunção, justificando através do diagrama.
Discuta a solução com seu (ou sua) colega. Peça ajuda
ao professor. Tente!
VOL
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Uma função F: A B (lê-se: funçãoF de A com imagens em B) é o conjunto
dos pares ordenados (x, y) de tal modoque para todo x pertencente ao conjuntoA existe um e apenas um y pertencente
ao conjunto B.
Essa relação entre os elementos dosdois conjuntos pode ser expressa por uma(ou mais) lei matemática do tipo y = f(x).
H
H
VOL
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A função representada pelo
diagramatem os elementos de A relacionados aos
elementos de B pela lei
y = x + 1
2
4
1
3
-1
0
5
A B
VOL
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É a expressão matemática y = x + 1
que nos dá arelação entre os
elementos de A e B.
2
4
13
-1
0
5
A B
se x = 3, y = 3 + 1 = 4;se x = 1, y = 1 + 1 = 2;se x = -1, y = -1 + 1 = 0.
(3; 4), (1; 2), e (-1; 0) sãopontos da funçãoF: A B, y = x + 1.
VOL
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Chamamos dedomínio da função: aos elementos de A;contradomínio da função: aos elementos de B;imagem da função: aos valores de y dos pares ordenados da função.
2
4
1
3
-1
0
5
A B
dom f = A cdom f = B
im f = {0; 2; 4}
VOL
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a) qual o domínio?b) o contradomínio?c) a imagem da função?d) o que diferencia imagem de contradomínio?e)qual a lei matemática que relacionaos elementos dos dois conjuntos?
0
2
13
0
-1
5
A B
RR
Em relação ao diagrama, abra o Bloco deNotas e responda:
VOL
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VOL
Clique em cada figura.
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Determine a lei matemática de F: {0; 1; 4} Z, cujos elementos são os pares ordenados {(0; 0); (1; 1); (4; 2)}. Calcule domínio, contradomínio e imagem da função. Faça o gráfico.
A relação R2: N N, dada pela lei y = x - 1 é função? Justifique. O que é preciso alterar na definição da função para que ela represente uma função? RR
RR
Verifique se a relação R1: {-1; 0; 1} {0; 1; 2; 3}, dada pela lei y = x + 1, é função. Justifique. Se afirmativo calcule domínio, contradomínio e imagem da função.
RR
VOL
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Clique em cada figura.
VOL
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A relação R3 : N R, dada pela lei y = x2 é função? Por que? Faça o gráfico.
A relação R4: R R, dada pela lei y = x é função? Faça o gráfico.
RR
RR
VOL
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Identifique nos gráficos abaixo os que representam função.Se afirmativo, calcule domínio e imagem.
x
y
x
y
x
y
x
y
b c
a
d
2
b c
d
a
RR
RR
RR
RR
RVOL
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CRIAÇÃO E MONTAGEM:
PROFª NARA SARAIVA
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O endereço do ponto é dado pelo par ordenado (a; b).
A idéia é semelhante ao endereço de uma residência:
é ele que dá a posição do morador no mapa da cidade.
Rua Mal. Floriano, 614, aptp 711, Centro, Porto Alegre,RS, Brasil.
VOL
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Marcar um ponto significa colocar no plano coordenado o ponto P de coordenadas a
(abscissa) e b (ordenada), representando-o por um (ponto) na posição apropriada.
x
y
a
b
VOL
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Marque, no papel, os pontos abaixo no plano cartesiano:
a) A(-1; 3)
b) B( 4; 0)
c) C(0; 0)
d) D(-3; -½)
e) E(3; -¼)
x
y
1 2 3 4 -3 -2 -1
3
2
1
2
-3
A
BC
D
E
Não esqueça de orientar o eixo x
e colocar seunome
Não esqueçade orientar o eixo y
e colocar seunome
Respostas da Rapidinhas 1
VOL
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Respostas da Rapidinhas 2
Responda, considerando o gráfico ao lado:
a) quais as coordenadas do ponto B? (q; r)
b) qual a abcissa do ponto E? x = t
c) qual a ordenada do ponto E? y = u
d) quais os pontos cuja ordenada é nula? A, C e D
A
B
C D
E
p q
r
s t
u
x
y
VOL
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Sobrar significa dizer que o elemento não se relaciona com um
elemento do outro conjunto.
VOL
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A B
Não é função porque tem um elemento do conjunto A que se relaciona com mais do que um elemento do
conjunto B.
Respostas da Rapidinhas 3
VOL
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BA
É função porque cada elemento do conjunto A se relaciona com um único elemento do
conjunto B.
Respostas da Rapidinhas 3
VOL
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BA
É função porque cada elemento do conjunto A se relaciona com um único elemento do conjunto B.
Respostas da Rapidinhas 3
VOL
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BA
Não é função porque tem um elemento do conjunto A que não se relaciona com um elemento do
conjunto B.
Respostas da Rapidinhas 3
VOL
![Page 41: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/41.jpg)
Chamamos de função a uma F: Produtos Preços se todo produto do conjunto
Produtos se relaciona com um e apenas um elemento do conjunto Preços.
VOL
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Respostas da Rapidinhas 4
Sim porque cada aluno existente na sala de aula se acomoda em uma e
apenas uma classe
Alunos Classes
Observe que podem sobrar classes porém
não podem sobraralunos sem classes!
A relação R de Alunos em
Classes de uma sala de aula
representa uma função?
VOL
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Respostas da Rapidinhas 4
Não é função porque cada
professor tem mais do que um aluno.Professores Alunos
Observe que cada professor tem mais do que um aluno em sua
sala de aula!
A relação S de todos os Professores e
todos os Alunos, na UNISINOS,
representa uma função?
VOL
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O termo cartesiano é usado em homenagemao matemático e filósofo francês René Descartes
(1596 - 1650) que foi um dos primeiros autilizar tal sistema de coordenadas.
O termo cartesiano é usado em homenagemao matemático e filósofo francês René Descartes
(1596 - 1650) que foi um dos primeiros autilizar tal sistema de coordenadas.
VOL
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Alguns autores usam plotar o ponto (do inglês to plot)
ao invés de marcar o ponto.
VOL
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A natureza e o conceito de função
As primeiras idéias sobre o conceito de funçãosurgiram no início do século XVII, quando o estudo da natureza começou a se basear aobservação dos fenômenos e nas leis que
procuravam explicá-lo.
A natureza e o conceito de função
As primeiras idéias sobre o conceito de funçãosurgiram no início do século XVII, quando o estudo da natureza começou a se basear aobservação dos fenômenos e nas leis que
procuravam explicá-lo.
VOL
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Galileu Galilei (1564 - 1642) e Isaac Newton (1642 - 1727) utilizaram em seus trabalhos as
noções de lei e dependência entre fenômenos,que estão diretamente
ligadas ao conceito de função.
Galileu Galilei (1564 - 1642) e Isaac Newton (1642 - 1727) utilizaram em seus trabalhos as
noções de lei e dependência entre fenômenos,que estão diretamente
ligadas ao conceito de função.
VOL
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Jean Bernonilli (1667 - 1748), no século XVIII,
matemático suíço, usou o termo função para
indicar valores obtidos de operações entre variáveis e
constantes.
Jean Bernonilli (1667 - 1748), no século XVIII,
matemático suíço, usou o termo função para
indicar valores obtidos de operações entre variáveis e
constantes.
VOL
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A definição que mais se aproximou
da atualmente aceita foi a de
Peter Dirichlet (1805-1859), matemático alemão, na
primeira metade doséculo XIX.
A definição que mais se aproximou
da atualmente aceita foi a de
Peter Dirichlet (1805-1859), matemático alemão, na
primeira metade doséculo XIX.
No século XVIII, o matemático Leonhard Euler também fez
uso do conceito de função.
No século XVIII, o matemático Leonhard Euler também fez
uso do conceito de função.
VOL
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A definição de função, dada pelo matemático
alemão Peter Dirichlet (1805 - 1859) e apresentada na primeira metade do século XIX, se diferencia da atual pelo fato de, na época, ainda não ter sido desenvolvida a
Teoria dos Conjuntos.
A definição de função, dada pelo matemático
alemão Peter Dirichlet (1805 - 1859) e apresentada na primeira metade do século XIX, se diferencia da atual pelo fato de, na época, ainda não ter sido desenvolvida a
Teoria dos Conjuntos.
VOL
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O conceito de função, modernamente,baseia-se na idéia elementar de
par ordenado e no estabelecimentode relações entre conjuntos.
O conceito de função, modernamente,baseia-se na idéia elementar de
par ordenado e no estabelecimentode relações entre conjuntos.
VOL
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É a expressão matemática y = x + 1
que nos dá arelação entre os
elementos de A e B.
se x = 3, y = 3 + 1 = 4;se x = 1, y = 1 + 1 = 2;se x = -1, y = -1 + 1 = 0.
(3; 4), (1; 2), e (-1; 0) sãopontos da funçãoF: A B, y = x + 1.
2
4
13
-1
0
5
A B
Substituindo na expressão y = x + 1 o valor de x pelos elementos do
conjunto A verificamos que o valor de y obtido é um elemento do conjunto B.
Substituindo na expressão y = x + 1 o valor de x pelos elementos do
conjunto A verificamos que o valor de y obtido é um elemento do conjunto B.
VOL
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a) qual o domínio? Dom f = A
b) o contradomínio? C-dom f = B.
c) a imagem da função? {-1; 0; 2}.
d) o que diferencia imagem de contradomínio? Contradomínio são todos os elementos de B. Imagem são os valores de y que se relacionam com os valores de x.
e)qual a lei matemática que relacionaos elementos dos dois conjuntos?A lei é y = x - 1.
0
2
13
0
-1
5
A B
Respostas da Rapidinhas 5
VOL
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a) qual o domínio? Dom f = A
b) o contradomínio? C-dom f = B.
c) a imagem da função? {-1; 0; 2}.
d) o que diferencia imagem de contradomínio? Contradomínio são todos os elementos de B. Imagem são os valores de y que se relacionam com os valores de x.
e)qual a lei matemática que relacionaos elementos dos dois conjuntos?A lei é y = x - 1.
0
2
13
0
-1
5
A B
Respostas da Rapidinhas 5
1 2 3
1
2
3
4
5
-1 x
y Gráfico da função
Elementos da função: {(0;-1),(1;0),(3;2)}
VOL
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A função representada pelo diagrama tem os elementos de A
relacionados aoselementos de B pela
lei y = x + 1.
y = x + 1Na lei y = x + 1 o x designa os
elementos que pertencem a A e o y os elementos que pertencem a B.
Na lei y = x + 1 o x designa os
elementos que pertencem a A e o y os elementos que pertencem a B.
2
4
1
3
-1
0
5
A B
VOL
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Identifique os diagramas que representam uma função de A B.
Rapidinhas 6
A B
4
8
0
2-5
4
0
RR
VOL
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Identifique os diagramas que representam uma função de A B.
Rapidinhas 6
A B
5
4
-2
25
16
4 8
RR
VOL
![Page 58: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/58.jpg)
Identifique os diagramas que representam uma função de A B.
Rapidinhas 6
0
14
0-2-1
2
B
RR
VOL
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Identifique os diagramas que representam uma função de A B.
Rapidinhas 6
A4
2
-2B
RR
VOL
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Sim, é função porque cada elemento do conjunto A se corresponde com apenas um
elemento do conjunto B.dom f = A; cdom f = B; im f = {0; 1; 2}
Verifique se a relação R1: {-1; 0; 1} {0; 1; 2; 3}, dada pela lei y = x + 1, é função. Justifique. Se afirmativo calcule domínio, contradomínio e imagem da função.
Resposta da Rapidinhas 7
-1
0
1
0
1
2
3
VOL
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Determine a lei matemática de F: {0; 1; 4} Z, cujos elementos são os pares ordenados {(0; 0); (1; 1); (4; 2)}. Calcule domínio, contradomínio e imagem da função. Faça o gráfico.
Resposta da Rapidinhas 7
Lei: dom f = (0; 1; 4}cdom f = Zim f = {0; 1; 2}
y
x
xy
1 2 3 4
21
VOL
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A relação R2: N N, dada pela lei y = x - 1 é função? Justifique. O que é preciso alterar na definição da função para que ela represente uma função?
Resposta da Rapidinhas 7
Não, porque se x = 1, y = 1 - 1 =0 e 0 não pertence ao conjunto N, contradomínio da função. Para representar uma função poder-se-ia, por exemplo, alterar
• o domínio para N - {1} ou
• o contradomínio para N {0} ou
• a lei para, por exemplo, y = x
VOL
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Retire do conjunto A o menor número de elementos para que o diagrama represente função. Escreva o domínio da função.
A B
12 3
1
23
RR
VOL
![Page 64: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/64.jpg)
Retire do conjunto A o menor número de elementos para que o diagrama represente função. Escreva o domínio da função.
A B
12 3
1
23 Dom f = {1; 2}Dom f = {1; 2}
VOL
Resposta da Rapidinhas 8
![Page 65: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/65.jpg)
A B
3
2
6 74
Retire do conjunto A o menor número de elementos para que o diagrama represente função. Escreva o domínio da função.
RR
VOL
![Page 66: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/66.jpg)
A B
3
2
6 74
Retire do conjunto A o menor número de elementos para que o diagrama represente função. Escreva o domínio da função.
Resposta da Rapidinhas 8
Dom f = {2}Dom f = {2}
VOL
![Page 67: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/67.jpg)
A B
12 5
38 1
Retire do conjunto A o menor número de elementos para que o diagrama represente função. Escreva o domínio da função.
RR
VOL
![Page 68: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/68.jpg)
A B
12 5
38 1
Retire do conjunto A o menor número de elementos para que o diagrama represente função. Escreva o domínio da função.
Resposta da Rapidinhas 8
Dom f = {1; 2}Dom f = {1; 2}
VOL
![Page 69: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/69.jpg)
A B
1 24
+1-1 3 2-2
Retire do conjunto A o menor número de elementos para que o diagrama represente função. Escreva o domínio da função.
RR
VOL
![Page 70: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/70.jpg)
A B
1 24
+1-1 3 2-2
Retire do conjunto A o menor número de elementos para que o diagrama represente função. Escreva o domínio da função.
Rapidinhas 8 Resposta da Rapidinhas 8
Dom f = {2}Dom f = {2}
VOL
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A relação R3 : N R, dada pela lei y = x2 é função? Por que? Faça o gráfico.
Resposta da Rapidinhas 9
Sim, é função porque todo elemento do conjunto N se relaciona com apenas um elemento do conjunto R.
Sim, é função porque todo elemento do conjunto N se relaciona com apenas um elemento do conjunto R.
1 2 3 x
y
4321
VOL
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Resposta da Rapidinhas 9
Sim, é função.
x
y
A relação R4: R R, dada pela lei y = x é função? Faça o gráfico.
VOL
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Identifique nos gráficos abaixo os que representam função.Se afirmativo, calcule domínio e imagem.
x
y
b c
a
d
Resposta da Rapidinhas 10
Sim, é função.
Dom f = [b; c]
im f = [d; a]
VOL
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Identifique nos gráficos abaixo os que representam função.Se afirmativo, calcule domínio e imagem.
x
y
2
Sim, é função.
Dom f = R
im f = {2}
Resposta da Rapidinhas 10
VOL
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Identifique nos gráficos abaixo os que representam função.Se afirmativo, calcule domínio e imagem.
x
y
Rapidinhas 10
Não é função.
Resposta da Rapidinhas 10
VOL
![Page 76: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/76.jpg)
Identifique nos gráficos abaixo os que representam função.Se afirmativo, calcule domínio e imagem.
x
y
b c
d
a
Sim, é função.
Dom f = [b; c]
im f = [d; a]
Resposta da Rapidinhas 10
VOL
![Page 77: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/77.jpg)
x
y
x
y
x
y
3a
b
c
d
RR
RRRR
Identifique nos gráficos abaixo os que representam função.Se afirmativo, calcule domínio e imagem.
R
VOL
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x
y
3
Identifique nos gráficos abaixo os que representam função.Se afirmativo, calcule domínio e imagem.
Rapidinhas 10
Não é função.
Resposta da Rapidinhas 10
VOL
![Page 79: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/79.jpg)
x
y
Identifique nos gráficos abaixo os que representam função.Se afirmativo, calcule domínio e imagem.
Sim, é função.
Dom f = R
im f = (0; )
Resposta da Rapidinhas 10
VOL
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x
y
ab
c
d
g)
Identifique nos gráficos abaixo os que representam função.Se afirmativo, calcule domínio e imagem.
Sim, é função.
Dom f = [a; b]
im f = [d; c]
Resposta da Rapidinhas 10
VOL
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Se nem todo elemento do conjunto à esquerda se relaciona com um e
apenas um elemento do conjunto da direita temos apenas uma relação
e não uma função.
VOL
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Marque, no papel, os pontos abaixo no plano cartesiano:
a) A(-1; 0)
b) B( 4; 0)
c) C(0; 0)
d) D(-8; -½)
e) E(3; -¼)
Rapidinhas 1
RR
VOL
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Marque, no papel, os pontos abaixo no plano cartesiano:
a) A(-1; 3)
b) B( 4; 0)
c) C(0; 0)
d) D(-3; -½)
e) E(3; -¼)
x
y
1 2 3 4 -3 -2 -1
3
2
1
2
-3
A
BC
D
E
Não esqueça de orientar o eixo x
e colocar seunome
Não esqueçade orientar o eixo y
e colocar seunome
Respostas da Rapidinhas 1
VOL
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O termo cartesiano é usado em homenagemao matemático e filósofo francês René Descartes
(1596 - 1650) que foi um dos primeiros autilizar tal sistema de coordenadas.
O termo cartesiano é usado em homenagemao matemático e filósofo francês René Descartes
(1596 - 1650) que foi um dos primeiros autilizar tal sistema de coordenadas.
VOL
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Marcar um ponto significa colocar no plano coordenado o ponto P de coordenadas a
(abscissa) e b (ordenada), representando-o por um ponto na posição apropriada.
x
y
a
b
VOL
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eR RR
VOL
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A B
Identifique se o diagrama representa uma função F: A B. Responda, no Bloco de Notas, justificando.
RR
VOL
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BA
RR
Identifique se o diagrama representa uma função F: A B. Responda, no Bloco de Notas, justificando.
VOL
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BA
RR
Identifique se o diagrama representa uma função F: A B. Responda, no Bloco de Notas, justificando.
VOL
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BA
RR
Identifique se o diagrama representa uma função F: A B. Responda, no Bloco de Notas, justificando.
VOL
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Valor numérico de uma função
Se você realiza um trabalho, por hora, para alguém e cobraR$1,50 a hora ao término de 2 horas, qual é o valor cobrado?
R$3,00 é o valor numérico da função valor(horas) = horas . 1,50
quando substituímos a variável horas por 2.
O valor numérico de uma função y = f(x) é o valor de y quando substituímos o x por um número.
VOL
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4 é o valor numérico da função quando x é igual a 3 f(3) = 4
2 é o valor numérico da função quando x é igual a 1 f(1) = 2
0 é o valor numérico da função quando x é igual a -1 f(-1)= 0
2
4
13
-1
0
5
A B
É a expressão matemática y = x + 1 que nos dá a relação entre os elementos
de A e B.
VOL
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4 é o valor numérico da função quando x é igual a 3 f(3) = 4
2 é o valor numérico da função quando x é igual a 1 f(1) = 2
0 é o valor numérico da função quando x é igual a -1 f(-1)= 0
2
4
13
-1
0
5
A B
É a expressão matemática y = x + 1 que nos dá a relação entre os elementos
de A e B.
O valor numérico de uma função y = f(x) é o valor de y quando substituímos
o x por um número.
O valor numérico de uma função y = f(x) é o valor de y quando substituímos
o x por um número.
VOL
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Identifique os diagramas que representam uma função de A B.
Resposta da Rapidinhas 6
A B
4
8
0
2-5
4
0
Sim, é função porque cada elemento do conjunto A se
corresponde com um e apenas um elemento do conjunto B.
Sim, é função porque cada elemento do conjunto A se
corresponde com um e apenas um elemento do conjunto B.
VOL
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Identifique os diagramas que representam uma função de A B.
A B
5
4
-2
25
16
4 8
Sim, é função porque cada elemento do conjunto A se
corresponde com um e apenas um elemento do conjunto B.
Sim, é função porque cada elemento do conjunto A se
corresponde com um e apenas um elemento do conjunto B.
Resposta da Rapidinhas 6
VOL
![Page 97: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/97.jpg)
Identifique os diagramas que representam uma função de A B.
0
14
0-2-1
2
B
RRSim, é função porque cada elemento do conjunto A se
corresponde com um e apenas um elemento do conjunto B.
Sim, é função porque cada elemento do conjunto A se
corresponde com um e apenas um elemento do conjunto B.
Resposta da Rapidinhas 6
VOL
![Page 98: UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS - UNISINOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.](https://reader036.fdocumentos.com/reader036/viewer/2022062512/552fc163497959413d8e9f97/html5/thumbnails/98.jpg)
Identifique os diagramas que representam uma função de A B.
A4
2
-2B
Não é função porque o elemento do conjunto A não se corresponde com um e apenas
um elemento do conjunto B.
Não é função porque o elemento do conjunto A não se corresponde com um e apenas
um elemento do conjunto B.
Resposta da Rapidinhas 6
VOL
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CRIAÇÃO E MONTAGEM:
PROFª NARA SARAIVA