UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ GRADUAÇÃO EM...
Transcript of UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ GRADUAÇÃO EM...
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
APOSTILA DE ELETRICIDADE APLICADA
Professor Eduardo Rezende de Araújo
Rio de Janeiro
Agosto/2016
“A formação do engenheiro que vai viver
e trabalhar no século XXI obrigatoriamente
deve atentar para custos, prazos, qualidade,
segurança, cuidados com as repercussões
sociais e ambientais dos projetos e soluções.
Isto quer dizer que o profissional não pode
mais encontrar soluções puramente técnicas. O
problema em foco faz parte de uma sociedade
e o que vai acontecer nessa sociedade, em
consequência da solução, tem que fazer parte
das suas preocupações.”
SUMÁRIO
1. LEI DE OHM E POTÊNCIA.........................................................................................06
1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO....................................................................................06
1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA..................................................................................07
1.3 RESISTORES........................................................................................................07
1.4 LEI DE OHM.........................................................................................................08
1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA.......................................................................................09
1.6 ENERGIA ELÉTRICA..........................................................................................11
2. CIRCUITOS SÉRIES DE CORRENTE CONTÍNUA.................................................12
2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE................12
2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO........................................................14
2.3 CONDUTORES.....................................................................................................15
2.3.1 Circular Mils......................................................................................................16
2.3.2 Resistividade ( ρ ).............................................................................................16
2.3.3 Coeficiente de Temperatura (α)........................................................................18
2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE...................................................18
2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES
PROPORCIONAIS)..............................................................................................20
3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA......................................21
3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO..................................21
3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO......................................................................22
3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO.....................................................23
3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE...............................................................24
3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS.......................................................25
4. LEIS DE KIRCHHOFF..................................................................................................27
4.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA
CORRENTES (LKC).............................................................................................27
4.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA
TENSÕES (LKT)...................................................................................................28
5. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA
(CA)...................................................................................................................................30
5.1 NÚMEROS COMPLEXOS...................................................................................30
5.2 PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA...................................................32
5.2.1 Representação de Funções Senoidais no tempo.......................................33
5.3 VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ............................................................. 34
5.3.1 Valor Máximo...........................................................................................34
5.3.2 Valor Médio..............................................................................................34
5.3.3 Valor Eficaz..............................................................................................35
5.4 RESISTÊNCIA, REATÂNCIA E IMPEDÂNCIA.............................................. 36
5.5 TRIÂNGULO DE IMPEDÂNCIAS......................................................................38
5.6 POTÊNCIA ATIVA, REATIVA E APARENTE.................................................40
5.7 FATOR DE POTÊNCIA E SUA CORREÇÃO....................................................43
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................49
6
1. LEI DE OHM E POTÊNCIA
1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO
Pode ser dividido em quatro grupos: Fonte, condutor, carga e instrumentos de
controle:
a) Fontes: Baterias ou rede elétrica;
b) Condutor: fios e cabos (baixa resistência) que conduzem a corrente elétrica;
c) Carga: é a resistência do circuito (lâmpada, campainha, torradeira, chuveiro,
motor);
d) Dispositivo de controle: chaves, fusíveis, relés, disjuntores etc.
Obs: O circuito pode ser fechado ou aberto.
O símbolo do “terra” pode ser utilizado para representar pontos comuns de um
circuitos, conforme figura a seguir:
condutor
carga
chave
fonte
7
1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA
É medida em Ohm (Ω) e representada por “R”.
Ohm – É a quantidade de resistência que limita a corrente num condutor a 1 Ampère,
quando a tensão for de 1 Volt.
Observação: Analogia (Sistema Hidráulico X Sistema Elétrico)
Sistema Hidráulico Sistema Elétrico
1.3 RESISTORES
a) Fixos – possuem um único valor (constante para condições normais). Podem ser de
carbono ou fio enrolado:
i. Carbono (grafite) – baixo custo;
dpg
i
8
ii. De fio enrolado – níquel-cromo em espiral sobre uma haste de cerâmica.
Normalmente este conjunto é coberto por material cerâmico ou esmalte.
A resistência real de um resistor pode variar (Tolerância) – ±5%, ±10%, ±20% etc.
A especificação da potência é dada pela quantidade de calor que um resistor pode
dissipar, antes de ficar danificado. É medida em Watts.
b) Variáveis – usados para modificar a resistência de um circuito. Podem ser:
i. Potenciômetros – Carbono, para baixas correntes;
ii. Reostato – fio enrolado, para altas correntes.
iii. Dependentes – elementos resistivos que variam de acordo com a luz,
temperatura etc. Ex: LDR, PTC e NTC.
A B C
1.4 LEI DE OHM
Define a relação entre corrente, tensão e resistência.
V = R x I; I = V/R e R = V/I
Braço
deslizante
Elemento
Resistivo
C
B
A
9
Exercício 1.1: Calcule I quando V = 120 V e R = 30 Ω.
Resposta: I = 4 A
Exercício 1.2: Calcule R quando V = 220 V e I = 11 A.
Resposta: R = 20 Ω
Exercício 1.3: Calcule V quando I = 3,5 A e R = 20 Ω.
Resposta: V = 70 V
Exercício 1.4: Uma lâmpada elétrica consome 1 A operando num circuito de 120 V.
Qual a resistência do filamento da lâmpada?
Resposta: 120 Ω
1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA
A potência elétrica dissipada por um resistor é definida como a quantidade de energia
térmica que passa por ele durante uma quantidade de tempo.
10
A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s)
P = V x I
Como V = R x I
P = V x I = (R x I) x I ====== P = R x I2
E como I = V/R
P = V x I = V x (V/R) ====== P = V2/R
Exercício 1.5: A corrente através de um resistor de 100 Ω a ser usado num circuito é
de 0,2 A. Qual a potência deste resistor?
Resposta: P = 4 W
Exercício 1.6: Quantos quilowatts de potência são liberados a um circuito por um
gerador de 240 V que fornece 20 A ao circuito?
Resposta: P = 4,8 kW
Exercício 1.7: Se a tensão num resistor de 25.000 Ω é de 500 V, qual a potência
dissipada neste resistor?
Resposta: P = 10 W
11
Observação: A potência nos resistores também podem ser medidas em HP ou CV, através
das seguintes relações:
1 HP = 746 W
1 CV = 736 W
1.6 ENERGIA ELÉTRICA
A energia elétrica consumida por um resistor é dada pelo produto da potência pelo
tempo durante o qual esta potência foi utilizada:
J = W x s
E = P x t
kWh = kW x h
Exercício 1.8: Que quantidade de energia é liberada em 2 horas por um gerador que
fornece 10 kW?
Resposta: E = 20 kWh
12
2. CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA
2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE
O Circuito Série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da
corrente elétrica.
RT = R1 + R2 + R3
Exercício 2.1: Qual a resistência total no circuito abaixo?
Resposta: 225 Ω
A tensão total será a soma das tensões em cada elemento.
VT = V1 + V2 + V3
I
VT
13
Exercício 2.2: Qual o valor da tensão da fonte do circuito abaixo?
Resposta: VT = 90 V
A tensão total (VT) também pode ser dada por: VT = RT x I
Exercício 2.3: Um resistor de 45Ω e uma campainha de 60Ω estão ligados em série
conforme abaixo. Qual o valor da tensão para produzir uma corrente de 0,3 A?
Resposta: VT = 31,5 V
14
Exercício 2.4: Uma bateria de 95 V está ligada em série com três resistores de 20Ω,
50Ω e 120 Ω, conforme circuito abaixo. Calcule a tensão nos terminais de cada resistência.
Resposta: V(20 Ω) = 10 V
V(50 Ω) = 25 V
V(120 Ω) = 60 V
Observe que a regra VT = V1 + V2 + V3 é verdadeira:
VT = 10 + 25 + 60 = 95V
2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO
Tensões e correntes são grandezas vetoriais. Isto significa que para trabalharmos com
tais grandezas devemos considerar seus valores nominais e seus sentidos.
Observação: Sempre que uma corrente atravessa um resistor num determinado
sentido, ocorre uma queda de tensão em sentido oposto.
I
A B
D C
95V 85V
60V 0V
15
No circuito anterior: VT = RT x I
I = VT/RT = 95/190 = 0,5 A
Assim, a queda de tensão em cada resistência do circuito é dada por:
Vn = Rn x I, então:
V1 = 20 x 0,5 = 10V
V2 = 50 x 0,5 = 25V
V3 = 120 x 0,5 = 60V
A corrente sai da fonte pelo maior potencial (95V) passando pelos pontos A, B, C e
D e retornando ao menor potencial da fonte (0V). Consequentemente, esta corrente
atravessa as resistências do circuito causando queda de tensão em cada uma destas
resistências.
Do ponto A (95V), a corrente segue para o resistor de 20Ω onde ocorre uma queda
de 10V. Assim, o ponto B passa a ter um potencial de 85V. De B para C ocorre uma queda
de 25V, tornando o ponto C com o potencial de 60V (85 – 25 = 60). Do ponto C para o
ponto D ocorre outra queda de 60V, tornando o ponto D com 0V de potencial, isto é, o
mesmo potencial do negativo da fonte, como não poderia deixar de ser.
2.3 CONDUTORES
Condutância Elétrica é capacidade que cada material tem de conduzir a corrente
elétrica. Nestes termos, os materiais podem ser divididos em três tipos:
a) Condutores === são matérias de baixa resistividade que permitem facilmente a
passagem da corrente elétrica. Ex: todos os metais;
b) Isolantes === são aqueles materiais de alta resistividade que dificultam fortemente
a passagem da corrente elétrica. Ex: Borracha, cerâmica, ar, água etc.;
c) Maus condutores ou maus isolantes === são aqueles que não se classificam em
nenhum dos tipos anteriores. Ex: álcool, madeira etc.
Alguns gases, sob certas condições, também podem ser usados como condutores: neon,
vapor de mercúrio, vapor de sódio etc.
16
2.3.1. Circular mils
É uma unidade de medida de área em fios circulares.
1 mil = 0,001 polegadas
Cmil = CM = d2 (mil)
Exercício 2.5: Calcule a área em CM de um fio com diâmetro de 0,004 polegadas.
Resposta: 16 CM
2.3.2. Resistividade ( ρ )
A resistência (R) de um determinado fio depende de seu comprimento ( ℓ ), da área
de sua secção reta (A) e da resistividade do material ( ρ ) do qual ele é composto.
R = ρ x ℓ / A
ℓ
onde:
R = resistência do condutor em ohms;
ℓ = comprimento do fio em metros;
A = área da secção reta do fio em CM;
ρ = resistividade do material em CM x Ω / m
A
17
TABELA PARA FIOS DE COBRE
PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CONDUTORES
18
Exercício 2.6: Qual a resistência de 152,5 m de fio de cobre n° 20 ?
Resposta: 5,09 Ω
2.3.3. Coeficiente de Temperatura ( α )
Indica a variação da resistência com a variação da temperatura.
RT = R0 + R0 ( α x ∆T )
Onde:
RT = resistência à dada temperatura (Ω);
R0 = resistência à 20 °C (Ω);
α = coeficiente de temperatura do material ( Ω / °C );
∆T = variação da temperatura ( °C )
Exercício 2.7: Um fio de tungstênio tem resistência de 10 Ω à 20 °C. Calcule sua
resistência à 120 °C.
Resposta: 15 Ω
2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE
A fórmula para a potência também pode ser aplicada para valores totais:
PT = I x VT
19
Também pode ser aplicada para valores individuais em cada parte do circuito:
PT = P1 + P2 + P3 + ... + Pn
Exercício 2.8: No circuito abaixo calcule a potência total dissipada por R1 e R2.
Resposta: PT = 240 W
Exercício 2.9: Calcule a potencia dissipada por cada um dos resistores do exemplo
anterior e verifique que o somatório delas é igual a potencia total (PT).
Resposta: PR1 = 80 W
PR2 = 160 W
I
20
2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES
PROPORCIONAIS)
V1 = R1 x I = R1 x (VT / RT)
V1 = VT x R1 / (R1 + R2)
Consequentemente:
V2 = VT x R2 / (R1 + R2)
Exercício 2.10: Calcule a tensão em cada resistor do circuito abaixo pelo método das
partes proporcionais.
Resposta: V(R1) = 20 V
V(R2) = 30 V
V(R3) = 50 V
V1
V2 I
R1
R2
R3
R2
21
3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA
3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO
Circuito paralelo é aquele onde dois ou mais elementos estão ligados à mesma fonte.
Estes elementos estão submetidos à mesma tensão.
VT = V1 = V2 = V3, isto é, a tensão nos resistores é igual à tensão na fonte;
IT = I1 + I2 + I3 ,isto é, a corrente total é a soma das correntes nos resistores.
Cada corrente é dada por:
I1 = V1 / R1 = VT / R1
I2 = V2 / R2 = VT / R2
I3 = V3 / R3 = VT / R3
Exercício 3.1: Duas lâmpadas que retiram do circuito 2 A cada, mais uma terceira
lâmpada que retira 1 A, estão ligadas em paralelo a uma fonte de 110 V. Calcule a corrente
total do circuito.
Resposta: 5 A
I3 I2 I1
IT
V3 V2 V1 R3 R2 R1
22
Exercício 3.2: Um circuito paralelo é formado por uma cafeteira elétrica, um
torrador de pão e uma panela de frituras ligadas à tomada de 120 V. Sabendo-se que as
resistências dos aparelhos são, respectivamente, 15Ω, 15Ω e 12Ω, qual a corrente de cada
aparelho?
Resposta: 8 A, 8 A e 10 A respectivamente.
3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO
RT = VT / IT
1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn
Obs: Para dois resistores === RT = (R1 x R2) / (R1 + R2)
IT
I3 I2 I1
R3 R2 R1
23
Exercício 3.3: Que resistência deve ser acrescentada em paralelo a um resistor de 4
Ω para produzir uma resistência equivalente de 3 Ω ?
Resposta: 12 Ω
3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO
CIRCUITO ABERTO – equivalente a uma resistência extremamente alta. Não há
corrente circulando, mas pode haver tensão em seus terminais.
CURTO-CIRCUITO – equivalente a uma resistência extremamente baixa. Não há tensão
entre os terminais, mas pode haver corrente circulando.
Req=3Ω
I=0
V=?
I=?
V=0
24
Visualização no circuito:
3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE
I1 = VT / R1 = IT x RT / R1 = IT x ( R1 x R2 / R1 + R2 )
R1
I1 = (IT x R2) / R1 + R2
Circuito
aberto
Curto-
circuito
IT
I2 I1
25
Analogamente:
I2 = (IT x R1) / R1 + R2
Exercício 3.4: Calcule o valor das correntes nos resistores do circuito abaixo:
Resposta: I1 = 12 A
I2 = 6 A
3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS
A Potência Total de um circuito paralelo pode ser dada pelo somatório das potências
individuais em cada resistor.
PT = P1 + P2 + P3 + ...
Esta Potência Total também pode ser dada pelo produto da tensão total pela corrente
total do circuito, isto é:
PT = VT x IT = (VT)2 / RT = RT x (IT)
2
IT=18A
I2 I1
26
Exercício 3.5: Calcule a potência dissipada em cada ramo e a potência total do
circuito.
Resposta: P1 = 40 W
P2 = 80 W
PT = 120 W
I2 I1
27
4. LEIS DE KIRCHHOFF
4.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA
CORRENTES (LKC)
Definição:
Nó – junção de dois ou mais elementos em um ponto elétrico.
“A soma algébrica de todas as correntes de um nó qualquer é igual à zero.”
Por simples convenção:
Exercício 4.1: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo:
Resposta: I1 = 5 A
- +
I1
I3=3A
I2=2A
A
28
Exercício 4.2: Calcule o valor da corrente I1 no trecho de circuito abaixo:
Resposta: I1 = - 5 A
Obs: O valor negativo encontrado para I1 indica que o sentido real desta corrente é o
oposto daquele arbitrado no circuito.
4.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF
PARA TENSÕES (LKT)
Definição:
Malha – é um caminho fechado de circulação de grandeza.
“A soma algébrica das tensões em uma malha qualquer é igual à zero.”
I1
I2=2A
I3=3A
A
29
Por simples convenção:
Exercício 4.3: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo:
Resposta: e1 = 7 Volts
Exercício 4.4: Calcule o valor da tensão e1 no circuito abaixo:
Resposta: e1 = - 20 Volts
Obs: O valor negativo encontrado para e1 indica que o sentido real desta tensão é o
oposto daquele arbitrado no circuito.
+ -
5 V
e1
2 V 3 V
e1
5 V
10 V
V
30
5. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA
(CA)
5.1 NÚMEROS COMPLEXOS
São grandezas que possuem duas dimensões, denominadas de parte real e parte
imaginária, e tem representação em um par de eixos cartesianos denominado de Plano de
Argand-Gauss.
Os Números Complexos podem ser representados através das seguintes formas:
Cartesiana ou retangular: Z = a + jb
Polar: Z = Z Ɵ°
Trigonométrica: Z = Z cos Ɵ° + j Z sen Ɵ°
Exponencial: Z = Z e j Ɵ
Obs: O Complexo Conjugado de um Número Complexo é aquele que possui o mesmo
módulo e ângulo com o sinal oposto, ou, é aquele que possui a mesma parte real e parte
imaginária com o sinal oposto.
Ex: Z1 = 10 30° Z1* = 10 -30°
Re
Z
Imag.
b
a
Ɵ°
31
Z2 = 2 + j5 Z2* = 2 – j5
Regras Práticas:
a) Para somar ou subtrair dois números complexos, eles devem estar na forma
cartesiana:
Z1 – a + jb e Z2 = c + jd
Z1 + Z2 = (a+c) + j (b+d)
Z1 - Z2 = (a-c) + j (b-d)
b) Para multiplicar ou dividir dois números complexos, eles devem estar na forma
polar:
Z1 = A Ɵ° e Z2 = B Ɣ°
Z1 x Z2 = A.B Ɵ° + Ɣ°
Z1 / Z2 = A/B Ɵ° - Ɣ°
Exercícios:
a) 3 25° + (2 +3j) = 4,72 + 4,27j
32
b) 2 142° + 3 22° = 1,2 + 2,35j
c) 4 112° + 4 68° = 7,42j
d) 2 204° + 2 24° = 0
e) 3 298° + 2 307° = 2,61 – 4,25j
f) (2 + 3j) x (-3 + 4j) = 18 183,17°
g) (-2 – 3j) / (3 – 5j) = 0,6 295,35°
5.2 PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA
33
5.2.1 Representação de Funções Senoidais no tempo
i(t)
T
I Máx
t
Ɵ
i (t) = I Máx cos (wt + Ɵ°)
onde:
w = 2 Π f = frequência angular (rad/seg)
Ɵ = defasagem inicial
I Máx = valor máximo da corrente i(t)
T = período da senoide
34
5.3 VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ
5.3.1 Valor Máximo
É o maior valor que uma onda senoidal pode atingir. É o valor de pico desta onda.
5.3.2 Valor Médio
i(t)
e(t)
P(t) = e(t) . i(t)
P(t) = W / ∆ t
Em um intervalo de tempo ∆ t (t2 – t1), temos:
t2
W(t2) – W(t1) = 1 / (t2 – t1) ∫ P(t) dt
t1
P(t)
P Méd
CIRCUITO
35
Numa onda periódica:
T
P Méd = 1 / T ∫ P(t) dt
0
5.3.3 Valor Eficaz (RMS)
Valor Eficaz é um valor constante de corrente (CC) que produz a mesma potência
média que i (t).
Supondo que a corrente i(t) é senoidal e periódica de período T, temos:
t2
P Méd = 1 / T ∫ R.i2(t) dt
t1
Pela definição anterior:
P Méd = R x I2 RMS
Igualando as duas equações, temos:
T
R x I2 RMS = 1 / T ∫ R.i
2(t) dt
0
T
I2 RMS = 1 / T ∫ i2
(t) dt
0
T
I RMS = 1 / T ∫ i2(t) dt
0
Sendo i(t) = I Máx cos (wt + Ɵ) e fazendo as manipulações algébricas necessárias:
36
I RMS = I Máx / 2 = / 2 ) I Máx
I RMS = 0,707 I Máx
I Máx
I RMS
5.4 RESISTÊNCIA, REATÂNCIA E IMPEDÂNCIA
R – Resistência – Componente Ativo. Faz oposição real à passagem de corrente elétrica.
Medida em ohms (Ω).
R
37
L – Indutância – Componente reativo. . É medida em Henry (H).
L
A oposição que a indutância faz à passagem de corrente elétrica como consequência da
criação de um campo magnético é chamada de Reatância Indutiva (XL). Será sempre
positiva.
XL = j w L = j 2 Π f L (ohms)
C – Capacitância – Componente reativo. É medida e Farad (F).
F
A oposição que a capacitância faz à passagem de corrente elétrica como consequência da
criação de um campo elétrico é chamada de Reatância Capacitiva (XC). Será sempre
negativa.
XC = 1 / j w c = 1 / j 2 Π f C
XC = - j / 2 Π f C (ohms)
38
Assim:
Observações:
1. A Impedância (Z) de um circuito é um número complexo e é dada por
Z = R + j X. Assim como R e X, a Impedância também é medida em ohms;
2. Se a Reatância Indutiva for maior que a Reatância Capacitiva, Z = R + j XL;
3. Se a Reatância Capacitiva for maior que a Reatância Indutiva, Z = R – j XC;
4. Se as Reatâncias Indutiva e Capacitiva forem iguais, o circuito estará em
Ressonância e possuirá um comportamento puramente resistivo, pois XL e XC se
anularão.
5.5 TRIÂNGULO DE IMPEDÂNCIAS
Se um determinado circuito for predominantemente indutivo, teremos a seguinte
configuração:
XC
XL
Im
R
Re
39
Assim, o Triângulo de Impedâncias Indutivo será:
Se um determinado circuito for predominantemente capacitivo, teremos a seguinte
configuração:
XL
Im
R Re
XL
Z
R
Ɵ°
Ɵ°
XC
Im
R
Re Ɵ°
Z
Z
40
Assim, o Triângulo de Impedâncias Capacitivo será:
5.6 POTÊNCIA ATIVA, REATIVA E APARENTE
Z = R + j X = ǀ Z ǀ Ɵ°
XC
R
Ɵ°
Z
I(t)
e(t)
CARGA
J X
Im
R Re
Ɵ°
Z
41
Onde: R = ǀ Z ǀ cos Ɵ°
X = ǀ Z ǀ sen Ɵ°
E = Z I
A Potência Ativa consumida por uma carga pode ser definida como:
ERMS IRMS cos Ɵ° (Efeito Resistivo) P
P = ERMS IRMS cos Ɵ° = ǀ Z ǀ IRMS IRMS cos Ɵ° = R I2
RMS
Sua unidade é o Watt.
Em termos de Potência Industrial, é importante ressaltar a Potência Reativa:
ERMS IRMS sen Ɵ° (Efeito Reativo) Q
Q = ERMS IRMS sen Ɵ° = ǀ Z ǀ IRMS IRMS sen Ɵ° = X I2
RMS
Sua unidade é o VAR.
Existe uma relação entre a Potência Ativa, a Reativa e outra chamada de Potência
Aparente (ou Complexa).
Um triângulo de Impedância pode ser assim representado:
J X
Z
R
Ɵ°
42
Se multiplicarmos cada lado do triângulo pelo quadrado da corrente eficaz (I2
RMS),
obteremos um triângulo semelhante.
As grandezas acima representam:
S = P2 + Q
2
S = E2
RMS I2
RMS cos2 Ɵ° + E
2RMS I
2RMS sen
2 Ɵ°
S = E2
RMS I2
RMS (cos2 Ɵ° + sen
2 Ɵ°)
S = E2
RMS I2
RMS
S = ERMS IRMS
É chamada de Potência Aparente porque não expressa a potência real consumida (P) nem a
reativa gerada (Q). É medida em VA.
J X I2RMS
Z I2RMS
R I2RMS
Ɵ°
J Q (VAR)
S (VA)
P (W)
Ɵ°
43
5.7 FATOR DE POTÊNCIA E SUA CORREÇÃO
No consumo de uma grande quantidade de potência é desejável um grande Fator de
Potência (FP). Isso porque a corrente necessária para fornecer uma dada quantidade de
potência a uma carga é inversamente proporcional ao Fator de Potência da carga.
P = E I cos Ɵ°
I = P / E cos Ɵ° FP = cos Ɵ°
I = P / E (FP)
Portanto, para uma dada potência “P” consumida e uma tensão “E” aplicada, quanto
menor o FP maior será a corrente “I” na carga. Correntes maiores que o necessário são
indesejáveis, devido a queda de tensão (RI) e as perdas de potência (RI2), resultantes nas
linhas de transmissão e outros equipamentos de distribuição de energia.
Observações:
1. De um modo geral, as cargas são indutivas (motores, transformadores etc.),
causando a necessidade da correção do FP através de banco de capacitores;
2. As concessionárias aceitam o FP de uma instalação de no mínimo 0,92, isto é, 0,92
≤ cos Ɵ° ≤ 1,00
3. Representação:
FP atrasado – Carga Indutiva
Q (VAR)
S (VA)
P (W)
Ɵ°
44
FP adiantado – Carga Capacitiva
4. Entre as quatro grandezas que envolvem um triângulo de potência (P, Q, S e FP),
bastam que duas estejam definidas para se conhecer todas as grandezas através das
regras trigonométricas.
Exercícios 5.1 Calcular o FP da instalação a seguir e corrigi-lo para 0,92 caso necessário.
e(t)
Carga A = 24 kW; FP = 0,6 atrasado
Carga B = 8 kW ; FP = 0,8 adiantado
Potência P(kW) Q(kVAR) S(kVA) cos Ɵ°
Carga
Solução:
Ɵ°
P (W)
Q (VAR)
S (VA)
A
B
A
B
Total
45
46
47
Exercício 5.2 Calcular o FP da instalação a seguir e corrigi-lo para 0,96 caso
necessário.
e(t)
Carga A = 15 kW; 26 kVA (FP atrasado)
Carga B = 11 kW ; FP = 0,61 atrasado
Carga C = 8 kVA; cos Ɵ ° = 0,96 adiantado
A
B
C
48
49
REFERÊNCIAS
AIUB, Jose Eduardo; FILONI, Ênio. Eletrônica Eletricidade- Corrente Contínua. São
Paulo: Érica, 2009.
ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. São
Paulo: Érica, 2009.
BARTKOWIAK, Robert A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Makron Books, 2008.
CIPELLI, Marco; MARKUS, Otávio. Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua.
São Paulo: Érica, 2012.
GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. São Paulo: Bookman, 2014.
LOURENÇO, Antônio Carlos; CRUZ, Eduardo Cesar Alves; CHOUERI JUNIOR,
Salomão. Eletricidade, Circuitos em Corrente Contínua: Estude e Use. São Paulo:
Érica, 1996.
MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos: Corrente continua e alternada. São Paulo:
Érica , 2013.
PAIXÃO, Renato Rodrigues; HONDA, Renato. 850 Exercícios de Eletrônica:
Resolvidos e propostos. São Paulo: Érica, 1991.