UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de...

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Tecnologia

MAYARA DE OLIVEIRA MAIA SILVA

DETERMINAÇÃO DE EQUAÇÃO PARA O COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE

MASSA E O USO DA FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL (CFD) PARA CANAL

HIDRÁULICO

Limeira

2017

MAYARA DE OLIVEIRA MAIA SILVA

DETERMINAÇÃO DE EQUAÇÃO PARA O COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE

MASSA E O USO DA FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL (CFD) PARA CANAL

HIDRÁULICO

Dissertação apresentada à Faculdade de

Tecnologia da Universidade Estadual de

Campinas como parte dos requisitos exigidos

para a obtenção do título de Mestre em

Tecnologia, na área de Ambiente.

Orientadora: Prof.ª Dr.ª Lubienska Cristina Lucas Jaquiê Ribeiro

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE Á

VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO

DEFENDIDA PELA ALUNA, MAYARA

DE OLIVEIRA MAIA SILVA E

ORIENTADA PELA PROF.ª DRA.

LUBIENSKA CRISTINA LUCAS

JAQUIÊ RIBEIRO

Limeira

2017

FOLHA DE APROVAÇÃO

Abaixo se apresentam os membros da comissão julgadora da sessão pública de defesa de

dissertação para o Título de MESTRA em TECNOLOGIA na área de concentração de

AMBIENTE, a que submeteu a aluna MAYARA DE OLIVERA MAIA SILVA, em 8 de

dezembro 2017 na Faculdade de Tecnologia- FT/ UNICAMP, em Limeira/SP.

Prof. (a). Dr (a) Lubienska Cristina Lucas Jaquiê Ribeiro

Presidente da Comissão Julgadora

Faculdade de Tecnologia – Universidade Estadual de Campinas

Prof. Dr. Laura Maria Canno Ferreira Fais

Faculdade de Tecnologia – Universidade Estadual de Campinas

Prof. Dr. Erich Kellner

Departamento de Engenharia Civil – Universidade Federal de São Carlos

A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida

acadêmica da aluna na Universidade.

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, Djair e Deomira, as minhas

irmãs Andréia, Mariana e Nathália, pelo amor

incondicional e a minha grande nova

motivação, Davi, meu pequeno príncipe.

AGRADECIMENTOS

Ao meu Deus por sua infinita misericórdia, por ser o grande sentido da minha

existência, por me sustentar, por me conceder saúde e forças para chegar até aqui.

À minha amada família, em especial aos meus pais que nunca mediram esforços para

me incentivarem de todas as formas, pelo amor e cuidado. Às minhas irmãs, por serem

presentes e alegrarem nossa casa, ao meu “grãozinho de ouro” Davi que tornou a vida ainda

mais feliz.

À minha Orientadora Prof. Dra. Lubienska, por todos os anos de convivência,

amizade, confiança, paciência, contribuições, e por ser uma pessoa atenciosa e gentil.

Ao Prof. Dr. José Roberto, pela oportunidade de iniciar os estudos em CFD, apoiar e

contribuir imensamente para o desenvolvimento desse projeto.

Aos alunos do laboratório L-CFD Unicamp, especialmente ao Alexandre pela

disponibilidade e paciência em repassar os ensinamentos e experiência nos estudos em

Fluidodinâmica Computacional.

A todos os Amigos que tornaram a vivência na faculdade inesquecível, Fabinho,

Jéssica, Alana, Kath, Blim, Giulia e Marcella, especialmente a Andréa, pelas incontáveis

colaborações, incentivo, presença, carinho e amor... Aos amigos de uma vida toda, que

incentivaram e se fizeram presentes nesse período, Gabriela, Karolina, Dani, Bianca, Luciana,

Pamela e Rayene.

À minha grande amiga Eva pela amizade verdadeira e companheirismo ao longo de

tantos anos, pelo apoio, incentivo diário, e contribuições fundamentais no desenvolvimento

desse trabalho.

À Capes pela concessão da bolsa de estudos.

À Unicamp e a Faculdade de Tecnologia juntamente com todos os professores e

funcionários, pelo suporte e possibilidade da realização desse trabalho.

“Nada te turbe, nada te espante todo se pasa,

Dios no se muda, la paciencia todo lo alcanza,

quien a Dios tiene nada le falta sólo Dios basta”.

Santa Teresa d’Ávila.

RESUMO

Cada vez mais a situação da poluição hídrica no país tem se agravado devido ao aumento das

cargas poluidoras industriais e principalmente urbanas, o uso inadequado do solo, de

defensores agrícolas, desmatamento, erosão, dentre outros fatores. Portanto, investir na gestão

da água é uma necessidade e introduz vantagens imediata, assim, pesquisas e programas para

reduzir emissões de efluentes e prever os impactos ambientais dessas tornam-se necessários.

Neste cenário, iniciam-se os esforços para encontrar estratégias para o gerenciamento dos

recursos hídricos. Com o intuito de preservar a qualidade das águas dos rios, simuladores que

usam modelos matemáticos passam a ser interessantes, de forma a expressar as complexas

interações ocorridas no corpo d’água receptor. A Fluidodinâmica Computacional

(Computational Fluid Dynamics - CFD) vem ao encontro dessas necessidades, pois é utilizada

para simular numericamente o escoamento de fluidos. Além de solucionar numericamente as

leis que regem o estudo dos fluidos, seja na transferência de massa e energia, a CFD consegue

também estimar reações químicas, comportamentos hidráulicos, e outras situações

encontradas em escoamentos simples e complexos. Dentre essas aplicações, o comportamento

local dentro de um rio pode então ser estimado utilizando-se técnicas de CFD. Para se estimar

concentrações dos poluentes, quer em lançamentos contínuos ou instantâneos, esses modelos

podem ser muito úteis em processos de outorga e enquadramentos dos corpos hídricos. A

utilização desses modelos envolve o uso de parâmetros que precisam ser bem avaliados para o

modelo retornar resultados confiáveis. Um importante parâmetro físico de qualidade da água a

se quantificar é o coeficiente de transporte de massa que mede a maior e menor facil idade

encontrada pelo curso d’água para dispersar um poluente. Assim, esse projeto de pesquisa

teve como objetivo primeiro a obtenção da equação do coeficiente de transferência de massa

para canal retangular hidráulico, com o uso de dados experimentais e segundo a simulação

computacional desse canal através da ferramenta de CFD com análise comparativa da

dispersão do traçador (NaCl), entre os resultados experimentais obtidos por Oliveira (2016) e

os do modelo computacional desenvolvido. Tanto a equação deduzida como o modelo

computacional foram considerados representativos para o canal estudado.

Palavras-chave: Dispersão de poluentes em rios, modelo matemático, número de Sherwood.

ABSTRACT

Increasingly, the situation of water pollution in the country has been aggravated by the raise

in industrial and mainly urban pollutant loads, inadequate land use, agricultural defenders,

deforestation, erosion, and other factors. Therefore, investing in water management is a

necessity and introduces immediate benefits, thus, research and programs to reduce effluent

emissions and predict the environmental impacts of these become necessary. In this scenario,

begin the efforts to find strategies for managing water resources. In order to preserve the

quality of the rivers waters, simulators using mathematical models become interesting, in

order to express the complex interactions in the receiving water body. Computational Fluid

Dynamics (CFD) meets these needs. It is used to numerically simulate the flow of fluids. In

addition to solving numerically the laws governing the study of fluids, whether in the transfer

of mass and energy, CFD also manages to estimate chemical reactions, hydraulic behaviors,

and other situations found in simple and complex flows. Among these numerous applications,

local behavior inside a river can then be estimated using CFD techniques. In order to estimate

concentrations of pollutants, either in continuous or instantaneous releases, these models can

be very useful in granting processes and framework of water bodies. The use of these models

involves the use of parameters that need to be well evaluated for the model to return reliable

results. An important physical parameter of water quality to quantify is the mass transport

coefficient that measures the greater and lesser facility found by the watercourse to disperse a

pollutant. Thus, this research project had the objective of obtaining the equation of the mass

transfer coefficient for the hydraulic rectangular channel, with the use of experimental data

and according to a computational simulation of this channel through the CFD tool with

comparative analysis of the tracer dispersion (NaCl), between the experimental results

obtained by Oliveira (2016) and the computational model developed. Both the deduced

equation and the computational model were considered for the studied channel.

Keywords: dispersion of pollutants in rivers, mathematical model, Sherwood number.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Escoamento de superfície livre: distribuição de velocidades na linha central de um

canal. Fonte: POTTER e WIGGERT, 2004. ................................................................................19

Figura 2: Escoamento de superfície livre: seção transversal. Fonte: POTTER e WIGGERT,

2004. ................................................................................................................................................19

Figura 3: Escoamento de superfície livre: modelo unidimensional. Fonte: POTTER e

WIGGERT, 2004. ....................................................................................................................... 200

Figura 4: Diferentes tipos de escoamento em canal aberto. UF: Escoamento uniforme; GVF:

Escoamento gradualmente variado; RVF: Escoamento rapidamente variado. ......................... 21

Figura 5: Relações de raios hidráulicos para diversas geometrias de canal aberto. Fonte:

ÇENGEL e CIMBALA, 2007. ..................................................................................................... 23

Figura 6: Definições de escoamento subcrítico e supercrítico em termos de profundidade

crítica. Fonte: ÇENGEL e CIMBALA, 2007. ............................................................................. 24

Figura 7: Escoamento supercrítico através de uma comporta basculante. Fonte: ÇENGEL e

CIMBALA, 2007. ......................................................................................................................... 25

Figura 8: Corte longitudinal do tubo de Pitot. Fonte: Arquivo Pessoal. .................................... 27

Figura 9: O volume de controle ou elementar. Fonte: Adaptado de ANSYS, Inc. 2010.......... 37

Figura 10: Formas geométricas da malha. Fonte: Adaptado de Dias, 2009. ..............................39

Figura 11: Malha Estruturada e Não-Estruturada, respectivamente. Fonte: Dias, 2009. ......... 40

Figura 12: Canal hidráulico estudado – Laboratório de hidráulica. Fonte: Arquivo pessoal,

2016. ............................................................................................................................................... 42

Figura 13: (a) Reservatório enterrado maior, (b) Reservatório enterrado menor. Fonte:

Arquivo pessoal. ............................................................................................................................ 43

Figura 14: Vista superior dos pontos de coleta. Fonte: Adaptado de Lopes, 2015. .................. 43

Figura 15: (a) Aparelho molinete para medição de velocidade, (b) medição sendo realizada no

canal.. Fonte: Arquivo Pessoal, 2017........................................................................................... 44

Figura 16: Esquema Computacional. Fonte: Adaptado de Castro, 2011. .................................. 46

Figura 17: Geometria canal hidráulico. Fonte: Arquivo Pessoal. ...............................................47

Figura 18: Geração de Malha. Fonte: Arquivo Pessoal. ............................................................. 48

Figura 19: Pré-processamento CFX. Fonte: Arquivo Pessoal. ....................................................49

Figura 20: Trecho do canal utilizado e a localização de cada ponto. Fonte: Arquivo Pessoal. 59

Figura 21: Geometria Canal Retangular Hidráulico. Fonte: Arquivo Pessoal. ......................... 60

Figura 22: Destaque para a parede ao final do trecho simulado. Fonte: Arquivo Pessoal. .......60

Figura 23: Malha Hexaédrica 1. Fonte: Arquivo Pessoal. .......................................................... 61



Figura 26: Malha Numérica utilizada nas simulações. Fonte: Arquivo Pessoal. ...................... 63

Figura 27: Pré-processamento - Inlet2.Fonte: Arquivo Pessoal. ................................................ 64

Figura 28: Posicionamento dos pontos de medição de velocidade Fonte: Arquivo Pessoal. ... 65

Figura 29: Localização dos pontos para análise de concentração na superfície do canal. Fonte:

Arquivo Pessoal............................................................................................................................. 65

Figura 30: Localização dos pontos para análise de concentração em diferentes alturas do

canal. Fonte: Arquivo Pessoal. ..................................................................................................... 66

Figura 31: Monitores RMS, exemplo de convergência. Fonte: Arquivo Pessoal. ................... 67

Figura 32: Comparação do Perfil de Velocidade do Ensaio Experimental e resultados em

CFD. Fonte: Arquivo Pessoal. ...................................................................................................... 68

Figura 33: Perfil de Velocidade com vista nos plano x e y. Fonte: Arquivo Pessoal. .............. 69

Figura 34: Perfil de Velocidade do canal retangular simulado. Fonte: Arquivo Pessoal. ........ 69

Figura 35: Velocidade na saída do escoamento aproximada. Fonte: Arquivo Pessoal. ........... 70

Figura 36: Estudo da Velocidade na saída do escoamento. Fonte: Arquivo Pessoal. .............. 70

Figura 37: Concentração do Traçador ao longo do canal. Fonte: Arquivo Pessoal. ................. 71

Figura 38: Concentração do Traçador nos primeiros pontos analisados. Fonte: Arquivo

Pessoal............................................................................................................................................ 71

Figura 39: Perfil de Concentração do Traçador para o lado direito. Fonte: Arquivo Pessoal.. 74

Figura 30: Perfil de Concentração do Traçador para o centro. Fonte: Arquivo Pessoal. ......... 75

Figura 41: Perfil de Concentração do Traçador para o lado esquerdo. Fonte: Arquivo Pessoal.

........................................................................................................................................................ 76

Figura 42: Concentração do Traçador visualizado através de planos. Fonte: Arquivo Pessoal.

........................................................................................................................................................ 78

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: etapa de levantamento de dados para o canal, para a vazão de 0,001622 (m³/s)......51




Tabela 5: etapa de levantamento de dados para o canal, para a vazão de 0,007647 (m³/s) .....53

Tabela 6: etapa de levantamento de dados para o canal, para a vazão de 0,009131 (m³/s) .....54

Tabela 7: etapa de levantamento de dados para o canal, para a vazão de 0,009635 (m³/s). ....54

Tabela 8: etapa de levantamento de dados para o canal, para a vazão de 0,012248 (m³/s). ....55

Tabela 9: Resultado Final dos ensaios realizados com vazões diferentes................................55

Tabela 10: Coeficiente de difusão binária. .................................................................................. 56

Tabela 11: Resultados Teste independência de Malha. .............................................................. 62

Tabela 12: Configurações gerais da simulação. .......................................................................... 64

Tabela 13: Resultado da simulação CFD - Concentração das amostras na superfície (Kg/m³).

........................................................................................................................................................ 72

Tabela 14: Concentração das amostras ensaio experimental (Kg/m³).. ..................................... 73

Tabela 15: Concentração das amostras simulação CFD (Kg/m³).. ............................................ 74

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ANA – Agência Nacional de Águas

CETESB - Companhia Tecnológica De Saneamento Ambiental

CFD – Fluido dinâmica Computacional

EU - Escoamento uniforme

Fr – Froude

GVF: Escoamento gradualmente variado

MDF - Método das Diferenças Finitas

MEF - Método dos Elementos Finitos

MVF - Método de Volume Finito

NaCl – Cloreto de Sódio

ONU - Organização das Nações Unidas

Re – Reynolds

RMS - Root Mean Square

RSM - Modelo dos Tensores de Reynolds

RVF - Escoamento rapidamente variado

Sc – Número de Shmidt

Sh – Número de Sherwood

SST - The Shear Stress Transport

UF - Escoamento uniforme

SUMÁRIO

Lista de Ilustrações .......................................................................................................................VII

Lista de Tabelas .............................................................................................................................. X

Lista de Abreviaturas e Siglas ...................................................................................................... XI

1. Introdução .................................................................................................................................. 13

2. Objetivo ..................................................................................................................................... 16

2.1 Objetivos específicos: ......................................................................................................... 16

3. Fundamentação Teórica .......................................................................................................... 187

3.1 Fenômenos a serem considerados em Canais Abertos ..................................................... 24

3.2 Coeficiente de transferência de Massa............................................................................... 27

3.3 Fluidodinâmica Computacional - CFD .............................................................................. 28

3.4 Modelagem Matemática ..................................................................................................... 30

3.5 Turbulência .......................................................................................................................... 32

3.6 Métodos Numéricos ............................................................................................................ 34

3.7 Malha Numérica .................................................................................................................. 38

3.8 Convergência ....................................................................................................................... 40

4. Metodologia e caracterização do problema ............................................................................. 41

4.1 Descrição geral do canal estudado ..................................................................................... 41

4.2 Ensarios Experimentais ...................................................................................................... 42

4.3 Ensaios Computacionais ..................................................................................................... 44

5. Resultados e Discussão ............................................................................................................. 50

5.1 Primeira etapa ...................................................................................................................... 50

5.2 Segunda etapa ...................................................................................................................... 58

6. Conclusão ............................................................................................................................... 79

7. Referências ............................................................................................................................. 81

14

1. Introdução

A crise da água no estado de São Paulo trouxe várias reflexões sobre seus usos. O

ponto positivo que se pode destacar é que independente da necessidade de conscientização a

ser trabalhada se faz necessário repensar o processo de gestão dos recursos hídricos no Brasil.

Um dos grandes desafios da atualidade é a água, a qualidade da água ou a falta dela

(FISCHER et al, 2016; JACOBI et al, 2015). A importância da água ou o que se pode chamar

de “Segurança Hídrica”, relacionada as suas três vertentes: humana, sócio econômica e

ecológica, pode ser hoje melhor entendida pela sociedade, ou seja, a sociedade passou a

entender que a água é o motor do crescimento sustentável através de seu uso consciente e que

a sua escassez gera fonte de conflitos entre seus diferentes usos, mas é claro o despreparo na

gestão deste recurso renovável (CORTE, 2005; PORTANOVA, 2005). Sem este recurso, o

abastecimento, a geração e energia, o setor industrial, as produções agropecuárias entre outros

setores são afetados drasticamente (PIZELLA, 2014).

Portanto, a gestão integral da água nas bacias hidrográficas torna-se crucial e um

verdadeiro trunfo de desenvolvimento econômico e social para o país. O monitoramento e a

avaliação da qualidade das águas superficiais e subterrâneas são fatores primordiais para a

adequada gestão dos recursos hídricos. Esses procedimentos permitem a caracterização e a

análise de tendências em bacias hidrográficas, sendo essenciais para várias atividades, tais

como planejamento, outorga, cobrança e enquadramento dos cursos de água (ANA, 2011).

Observa-se que com a enorme pressão da urbanização, da concentração mundial desta

em grandes centros e da industrialização, os problemas de degradação ambiental são cada vez

maiores. Segundo Meijerink et al. (1994) com a falta de gestão a deterioração da qualidade da

água por poluição de origens pontual e não pontual (difusa) tem se tornado um dos maiores

problemas ambientais dos últimos anos, pois verifica-se que à escassez de água é grave em

diversas regiões do país e a ela pode-se adicionar a poluição concentrada e difusa dos corpos

hídricos.

Portanto, os recursos hídricos estão sendo danificados sofrendo com o aumento das

cargas poluidoras que causam o transporte de poluentes e a contaminação orgânica e química

das águas. A poluição hídrica exige cuidados especiais, assim as legislações ambientais

brasileiras, como por exemplo, a lei nº 9.433, de 08/01/1997 (Política Nacional de Recursos

Hídricos), procuram ser cada vez mais restritivas.

15

Tendo em vista o longo prazo em projetos pilotos e altos custos em medições e

monitoramentos, a modelagem e a simulação de fenômenos ambientais consistem em uma

forma simplificada de representar e avaliar determinados processos de um sistema ambiental

real (MILLER, 2007).

Para reduzir os custos e diminuir os prazos na investigação da degradação ambiental

modelos matemáticos e simuladores são desenvolvidos com o objetivo de predizer os

impactos causados na qualidade das águas superficiais e subterrâneas identificando as áreas

com poluição. Eles possibilitam a criação de cenários alternativos, muitos deles ainda não

explorados em experimentos reais. Esses métodos fornecem uma representação adequada dos

processos-chave e tem o potencial de aumentar significativamente a compreensão da dinâmica

de um determinado canal estudado, isto é, eles podem proporcionar o aumento da densidade

do espaço de informação para além do que é possível através de medições de campo.

A importância da simulação computacional também reside no fato de haver

dificuldade ao reproduzir fenômenos em certos experimentos laboratoriais. Quando da

necessidade de se reproduzir o escoamento dos fluidos, do ponto de vista matemático, as

resoluções das equações relacionadas ao fenômeno são altamente complexas (AVEROUS e

FLUENTS, 1997). Uma metodologia que é altamente utilizada para resolver esses modelos e

usa recursos computacionais é a fluidodinâmica computacional, conhecida como CFD (do

inglês, Computacional Fluid Dynamics), que começou a assumir um papel mais significativo

em meados de 1970.

A simulação numérica realizada por meio da CFD emprega um esquema numérico

baseado em discretização por Volumes Finitos. Atualmente, existem vários softwares

comerciais que utilizam a metodologia, tais como PHOENICS CFX, STAR-CD, FLUENT,

FLOW-3D e o ANSYS CFX. A tecnologia da CFD se tornou uma parte fundamental no

projeto e análise de produtos e processos de muitas empresas, devido a sua habilidade de

predizer o desempenho destes equipamentos e processos antes mesmo de serem produzidos

ou implementados. Devido ao aumento da capacidade de processamento dos computadores, à

evolução dos recursos gráficos e à interatividade na manipulação de imagens 3-D, a

ferramenta se tornou menos onerosa, reduziu o tempo de simulação e, consequentemente, o

seu custo de uso (LOMBARDI, 2005).

As aplicações de CFD em análise de escoamentos são diversas, por exemplo:

metalurgia, aeroespacial, pás de turbinas, aerodinâmica automotiva, biomédica, máquinas de

fluxo e geração de energia. Essa ferramenta auxilia no conhecimento a respeito de como os

16

fluidos escoam e quais são os efeitos quantitativos de suas interações com estruturas sólidas.

Através de simulações com o uso de CFD podem-se prever dados como consumo de potência,

padrão de escoamento, a concentração de sólidos, dentre outros. É portanto, uma ferramenta

poderosa para predizer fluxos tridimensionais e distribuição de concentração de poluentes.

Segundo Devens (2006) esses modelos são úteis em processos de outorga e enquadramentos

dos corpos hídricos, produzem estimativas da concentração dos poluentes conservativos e não

conservativos, quer os lançamentos sejam contínuos ou instantâneos.

Cada vez mais se torna indispensável atividades de pesquisa e programas para reduzir

e prever os impactos gerados nos rios. A compreensão das questões ambientais pode

influenciar positivamente o grau de conscientização dos agentes envolvidos na busca pela

distribuição justa e a sustentabilidade do uso dos recursos hídricos, além de contribuir para o

avanço do conhecimento científico entre as relações humanas, sociais, econômicas e

ecológicas (MUNEVAR, 2015).

Tendo em vista a necessidade de esforços para encontrar estratégias para o

gerenciamento dos recursos hídricos acerca da dispersão de poluentes no meio hídrico devido

aos grandes impactos ambientais advindos dos processos de urbanização e a industrialização,

propõe-se nesse trabalho o estudo da dispersão de poluentes no meio hídrico através de

experimentação em laboratório e o uso da CFD.

17

2. Objetivo

O objetivo da pesquisa é deduzir a equação do coeficiente de transferência de massa a

partir do número de Sherwood para um canal em escala reduzida e realizar a simulação

computacional hidráulica deste, com base nos usos das funcionalidades disponíveis nas

ferramentas de simulação numérica de Fluidodinâmica Computacional do ANSYS CFX

16.1.0.

2.1 Objetivos específicos:

Realizar experimentação em laboratório para caracterização do canal em estudo de

forma a possibilitar a determinação da equação do coeficiente de transferência de

massa;

Deduzir a equação do coeficiente de transferência de massa a partir do número de

sherwood;

Utilizar a ferramenta de CFD para realizar simulações da geometria do canal em

estudo, para validação do modelo computacional;

Comparar os dados experimentais obtidos por Oliveira (2016) de concentração do

traçado no canal, com os resultados de concentração do traçador da simulação

computacional.

18

3. Fundamentação Teórica

Canais são estruturas hidráulicas que conduzem água com uma superfície livre, com

seção aberta ou fechada. É o fenômeno de escoamento mais comumente encontrado na

superfície da Terra. Os canais podem ser classificados como naturais, que são os cursos

d’água naturais, como exemplo os córregos, rios entre outros e podem ser classificados como

artificiais, de seção aberta ou fechada, construídos pelo homem, como exemplos as galerias,

aquedutos e canais de irrigação. A principal característica dos condutos livres ou também

chamado de canais é a presença da pressão atmosférica constante atuando sobre a camada

superficial do líquido, também chamada de superfície livre. Nesse caso o escoamento se

processa por gravidade (AZEVEDO NETTO et al, 1998; PORTO, 2001; POTTER e

WIGGERT, 2004; ÇENGEL e CIMBALA, 2007).

Apesar da similaridade referente ao tratamento analítico do escoamento em condutos

livres e condutos forçados, as dificuldades para o tratamento em condutos livres são maiores.

Essas dificuldades podem estar relacionadas com o fato de que nos condutos livres a

superfície livre não permanece constante, podendo variar com as velocidades do fluido. Outro

fato é que o escoamento é tridimensional, e na maioria das vezes são feitas simplificações

bidimensionais e até mesmo unidimensionais, sendo essa última a mais utilizada.

Em um canal aberto, a velocidade de escoamento é zero nas superfícies laterais e no

fundo por causa da condição de não-escorregamento e máxima no plano médio da superfície

livre. Em algumas situações a presença de correntes secundárias forçará a ocorrência de

velocidade máxima logo abaixo da superfície livre, em algum lugar dentro dos 25%

superiores da coluna de água. Além disso, a velocidade de escoamento também varia na

direção do escoamento na maioria dos casos (POTTER e WIGGERT, 2004). A Figura 1

mostra uma distribuição de velocidades representativa na linha central do canal.

A Figura 2 apresenta o perfil de velocidade tridimensional em uma determinada seção

transversal, onde a tensão de cisalhamento do contorno não é uniforme, sendo desprezível na

superfície livre apesar de variar em torno do perímetro molhado. Sendo, y a profundidade a

partir da localização mais profunda até a superfície livre. Assim, a velocidade média V é

calculada em função da velocidade na seção do escoamento A, pode ser visto na Equação 1.

(1)

19

Figura 1: Escoamento de superfície livre: distribuição de velocidades na linha central de um canal.

Fonte: Arquivo pessoal - baseado em POTTER e WIGGERT, 2004.

Figura 2: Escoamento de superfície livre: seção transversal.


A Figura 3 mostra que na maioria das vezes em canais abertos os escoamentos são

considerados turbulentos o que leva a considerar o perfil de velocidades aproximadamente

constante, sem erro significativo. Portanto, um canal é caracterizado pela velocidade média,

mesmo que exista um perfil parabólico de velocidades em uma determinada seção. Segundo

(POTTER e WIGGERT, 2004) em um modelo unidimensional a velocidade é igual a V em

todos os pontos de uma determinada seção transversal. Portanto, como a velocidade média

varia apenas com a distância na direção da corrente x, V é uma variável unidimensional.

20

Figura 3: Escoamento de superfície livre: modelo unidimensional.


Segundo Çengel e Cimbala (2007) a condição de não-escorregamento nas paredes do

canal dá origem a gradientes de velocidades, e a tensão de cisalhamento da parede se

desenvolve ao longo da superfície molhada. A tensão de cisalhamento da parede varia ao

longo do perímetro molhado em determinada seção transversal e oferece resistência ao

escoamento. A intensidade dessa resistência depende da viscosidade do fluido e também dos

gradientes de velocidade na superfície da parede. O escoamento pode ser classificado como

permanente e não permanente. O escoamento é permanente se não houver variação com o

tempo em determinado local. A quantidade representativa dos escoamentos em canais abertos

é a profundidade do escoamento ou a velocidade média que pode variar ao longo do canal. O

escoamento é permanente se a profundidade não variar com o tempo em nenhuma posição ao

longo do canal, embora ela possa variar de um local para outro. Caso contrário o escoamento

é não permanente.

O escoamento no canal também pode ser classificado como uniforme ou variado

dependendo de como a profundidade y varia ao longo do canal, como mostra-se na Figura 4.

Será dito uniforme quando a profundidade de escoamento permanece constante e caso

contrário, se a profundidade do escoamento y (chamada de profundidade normal) varia com a

distância na direção do escoamento o escoamento é classificado como variável. O escoamento

uniforme é encontrado em seções longas e retas de canais com inclinação e seção transversal

constante. O fluido nesse caso acelera até que a perda de carga devido aos efeitos do atrito

seja igual á queda da elevação atingindo uma velocidade terminal.

21

Figura 4: Diferentes tipos de escoamento em canal aberto.

Fonte: Arquivo pessoal - baseado em ÇENGEL e CIMBALA, (2007).

Legenda: UF: Escoamento uniforme; GVF: Escoamento gradualmente variado; RVF: Escoamento rapidamente

variado.

Sendo assim a quantidade de líquido que entra e sai de um trecho do canal será sempre

constante. A Fórmula de Antoine Chézy, segundo Azevedo Netto e Fernandez (1998), foi

proposta em 1769 e é aplicada para determinar o escoamento nos condutos livres, Equação 2:

IRCV H (2)

Sendo:

V: Velocidade média, em m/s;

C: Coeficiente de resistência de Chézy;

Raio Hidráulico, em m;

I: Declividade, em m/m.

A fórmula de Chézy foi inicialmente aplicada tanto para condutos livres quanto para

condutos forçados. O coeficiente C depende não só da natureza e estado das paredes dos

condutos, mas também da sua própria forma. Para obter o coeficiente de resistência podem ser

utilizadas as seguintes expressões apresentadas nas Equações 3, 4, 5 e 6:

Manning (Netto, 1998):

(3)

Sendo:


22

η: Coeficiente de Manning, em (s/m1/3

)

Kutter (Neves, 1989)

(4)

(5)

Sendo:

V: Velocidade média, em m/s;



I: Declividade, em m/m.

m: Parâmetro que depende da rugosidade da parede.

Bazin (Neves, 1989)

(6)

Sendo:



m: Parâmetro que depende da rugosidade da parede.

O escoamento ainda pode ser laminar, de transição ou turbulento dependendo do valor

do número de Reynolds, (Equação 7),

Sendo:

V: velocidade média do líquido, em m/s;

viscosidade cinemática, em m²/s

µ: Viscosidade dinâmica, em Kg/m.s

ρ: Massa específica, em kg/m³

: raio hidráulico, em m;

diâmetro hidráulico, em m.

(7)

(8)

23

Portanto, calculando o Reynolds para canais tem-se que para escoamento laminar o

Reynolds é e turbulento é , ficando como de transição

. O número de Reynolds associado ao escoamento em canais abertos geralmente está

acima de 50000, sendo, portanto, basicamente turbulento, visto que a viscosidade cinemática

da água a 20ºC é de 1.00x10-6

m²/s, a velocidade de escoamento média está acima de 0.5 m/s

e o raio hidráulica é em geral maior que 0.1 m (ÇENGEL e CIMBALA, 2007).

Figura 5: Relações de raios hidráulicos para diversas geometrias de canal aberto

(a) Canal circular (θ em rad) (b) Canal Trapezoidal

(C) Canal Retangular

(d) Filme líquido de espessura y

Fonte: Arquivo pessoal - baseado em ÇENGEL e CIMBALA, 2007.

24

O escoamento em canal aberto também pode ser classificado como tranquilo, crítico

ou rápido dependendo do número de Froude, Equação 9, que é a relação entre a força inercial

e a força gravitacional, onde:

g é Aceleração da gravidade, em m/s²

V a velocidade média do líquido em uma seção transversal, em m/s

é o comprimento característico, em m.

y é profundidade, em m.

(9)

De acordo com Froude o escoamento pode ser classificado como (ÇENGEL e

CIMBALA, 2007; MUNSON, 2004; POTTER e WIGGERT, 2004):

, Subcrítico ou tranquilo ou fluvial: onde a velocidade é relativamente baixa, ou

tranquila, e a profundidade consideravelmente grande;

, Crítico: regime intermediário, muito instável, pois qualquer alteração gera mudança

na profundidade, ocasionando mudança de regime de escoamento.

, Supercrítico ou Rápido ou Torrencial: onde a velocidade é relativamente alta e a

profundidade relativamente pequena;

A Figura 6 apresenta a classificação do escoamento de acordo com Froude e a Figura

7 apresenta o escoamento supercrítico através de uma comporta basculante.

Figura 6: Definições de escoamento subcrítico e supercrítico em termos de profundidade crítica

Fonte: ÇENGEL e CIMBALA, 2007.

25

Figura 7: Escoamento supercrítico através de uma comporta basculante.

Fonte: ÇENGEL e CIMBALA, 2007.

Assim, uma onda de superfície se propaga pra montante quando , se propaga

pra jusante quando , e parece estar fixa na superfície quando . Da mesma forma,

a velocidade da onde de superfície aumenta com a profundidade do escoamento y e, portanto,

um distúrbio de superfície se propaga muito rápido em canais mais profundos do que em

canais mais rasos.

3.1 Fenômenos a serem considerados em Canais Abertos

Entre os parâmetros mais importantes a serem levados em consideração em um canal

aberto, podemos ressaltar sua forma ou seção transversal, que podem ser classificadas como

irregulares, quando ocorrem variações em sua geometria, ou regulares, quando não há

alteração significativa ao longo do canal (BAPTISTA, 2003). A área de seção transversal que

pode ser representada e deduzida de forma mais simples é do canal regular, de seção

retangular, sendo sua área dada pela Equação 10:

(10)

Onde b é a largura do fundo do canal e y é a altura da lâmina de água.

Outros parâmetros importantes que se deve levar em consideração são o perímetro

molhado, que é a superfície do canal em contato com o líquido, podendo ser representado no

caso de seção retangular por, Equação 11:

26

(11)

Onde b é a largura do fundo do canal e y é a altura da lâmina de água.

E o raio hidráulico, Equação 12, definido como a razão entre a área da seção

transversal do escoamento , o perímetro molhado .

(12)

Este parâmetro é muito utilizado, como dimensão hidráulica característica, para

cálculo do número de Reynolds. Também levando em consideração canais retangulares há a

largura superficial, que é a largura da superfície em contato com a atmosfera, comumente

representada por “B”, e a partir desta obtêm-se a profundidade hidráulica, Equação 13, que é a

relação entre área molhada A e a largura superficial B:

(13)

Baptista e Coelho, junto a seus colaboradores (2003) afirmam que no caso de canais

de geometria irregular, pode-se dividir o canal em várias subseções, considerando cada parte

em sua forma aproximada, tratando cada parte especificamente, e posteriormente interpolando

e/ou executando um ajuste de curvas.

Outro parâmetro é a velocidade de fluxo dentro do canal que não varia somente por

causa de fenômenos e acessórios no canal, como por exemplo com a variação da declividade,

com um vertedor ou com uma comporta, mas também dentro da própria lâmina de água. O

fluído apresentará superfícies de atrito distintas como as paredes do canal ou a face do líquido

que se encontra voltada para atmosfera. Assim, a velocidade não se distribui igualitariamente

na extensão da seção transversal. A partir disto, pode-se considerar que a velocidade

aumentará conforme se aproxima da superfície, no entanto, se distancia das paredes, desde

que não haja outra corrente que cruze e altere a direção de fluxo, o que pode transformar o

escoamento de forma complexa (BAPTISTA, 2003). Este fenômeno pode ser mais facilmente

visualizado com equipamentos específicos, como por exemplo, o tubo de Pitot, Figura 8.

RH =A

p=

(b´ y)

(b+ 2y)

B

Ayh

27

Figura 8: Corte longitudinal do tubo de Pitot.

Fonte: Arquivo Pessoal, (2016).

Delmeé (2003) descreve o tubo de Pitot como um aparelho que consiste, basicamente,

em um equipamento em L, onde a perna inferior é composta por dois tubos concêntricos, um

deles com um orifício centralizado em direção contrária ao fluxo, interno ao tubo de Pitot,

ligado a uma tomada de pressão, que mede basicamente a velocidade de fluxo. O tubo

externo, com furos laterais alinhados diametralmente, também ligados a uma tomada de

pressão, que mede a altura da lâmina de água. A velocidade é medida a partir da diferença de

pressão entre os dois pontos, sendo isto para líquidos incompressíveis, segundo a Equação 14:

(14)

Onde:

v = Velocidade, em m/s;

g = Aceleração da gravidade, em m/s²;

Δp = Variação de pressão, em Pa;

ρ = massa especifica do fluido, em Kg/m³.

As velocidades nas verticais podem ser determinadas também através de molinete,

sendo a velocidade de escoamento medida em função da rotação de sua hélice ou conjunto de

pás móveis. Os molinetes atuais contam com um circuito elétrico, alimentado por pilhas, que

envia ao gerador sinais correspondentes a um determinado número de rotações

28

(cronometrando com precisão de cerca de 0.1s), permitindo assim a determinação da

velocidade de rotação, Equação 15.

(15)

onde,

= velocidade em m/s,

= constante cujo valor é próximo ao passo da hélice;

= número de rotações por segundo;

= são as perdas que para aparelhos precisos tem valor bastante baixo na ordem de

0.05.

3.2 Coeficiente de transferência de Massa

O Coeficiente de dispersão também chamado de coeficiente global de transferência de

massa serve como indicador da capacidade de um curso d’agua em dispersar os poluentes que

se dissolvem em suas águas. É comum em operações unitárias de reações químicas e

separações a existência da transferência de massa entre fases distintas, onde não existe mais

fronteira entre duas fases como: Sólido-Líquido ou Gás-Líquido. Sabe-se que tais

mecanismos de transferência de massa são de difícil descrição e podem ser bastante

complexos. Assim o cálculo do fluxo de massa é realizado através de coeficientes de

transferência de massa (PINHO E PRAZERES, 2008).

Segundo Incropera e Dewitt (2003), o fluxo local e/ou a taxa de transferência total são

de grande importância em qualquer problema de convecção (ou advecção). Essas grandezas

podem ser determinadas pelas equações das taxas que dependem do conhecimento dos

coeficientes advectivos local e médio. Estes coeficientes dependem das propriedades dos

fluidos e são também uma função da geometria da superfície e das condições de escoamento.

Isso porque a transferência advectiva é influenciada pelas camadas-limite que se desenvolvem

sobre a superfície.

Pesquisas recentes mostraram que é possível identificar o coeficiente de transferência

de massa através de ferramentas computacionais (MACHADO et al., 2008; OLIVEIRA,

2016). Machado et al (2008) desenvolveram um modelo de Fluidodinâmico Computacional

tridimensional para simular a dispersão de substâncias solúveis em rios. Oliveira (2016)

29

utilizando dados experimentais levantados em laboratório em conjunto com a ferramenta

desenvolvida por Machado et al (2008) identificou a possibilidade de calcular o coeficiente de

transferência de massa e sugeriu para trabalhos futuros um estudo mais aprofundado para

diferentes vazões experimentais e também estimar estes coeficientes utilizando uma relação

baseada no Número de Sherwood. O Número de Sherwood é descrito na Equação 21.

(21)

Em que é o coeficiente de transferência de massa por convecção, L (em m)

representa o comprimento característico para a superfície de interesse e é uma

propriedade da mistura binária conhecida por coeficiente de difusão binária, Equação 22.

(22)

A Equação 22 indica que o Número de Sherwood deve ser uma função da posição

SC, podendo ser possível trabalhar com um Número de Sherwood médio, que

depende apenas de onde representa um determinado ponto , é o Número de

Reynolds e é o Número de Schmidt.

A complexidade do fluxo em canais abertos e as dificuldades na amostragem

dificultam a obtenção de dados experimentais confiáveis a partir dos processos de modelagem

de uma dispersão de efluentes em um rio (OLIVEIRA, 2016).

3.3 Fluidodinâmica Computacional – CFD

Com o avanço atual da ciência computacional e com o desenvolvimento de novos

algoritmos que realizam cálculos de alta complexidade, tornou-se possível o uso de

ferramentas computacionais precisas a fim de solucionar problemas práticos em diversas áreas

como na aerodinâmica, termodinâmica, hidráulica entre outras. Uma ferramenta utilizada para

desenvolver e solucionar problemas na área de transporte e dispersão de poluentes tem sido a

Fluidodinâmica Computacional (CFD - Computational Fluid Dynamics).

Segundo Fontes (2005), o modelo computacional deve ser capaz de descrever o

comportamento físico, imitando o comportamento do sistema experimental; deve ser avaliado

e comparado ao experimental, quanto ao resultado numérico final do sistema; deve ser capaz

30

de apoiar teorias ou hipóteses que explicam o comportamento observado; deve ser capaz de

predizer o comportamento futuro, ou seja, os efeitos produzidos por mudanças nas variáveis

do sistema ou em seu modo de operação.

As técnicas de CFD possibilitam simular condições próximas da realidade e fornecem

resultados com boa acurácia, proporcionam redução de riscos em projetos inovadores, assim

como a possibilidade de uso eficiente de energia e baixo custo de execução de projeto.

Presentes hoje nos principais projetos de engenharia e na investigação, desenvolvimento e

análise de casos complexos que envolvem escoamento (BARBOSA,2012).

A Fluidodinâmica Computacional tem o intuito de resolver numericamente as

Equações de Transporte de Quantidade de Movimento, Massa e Energia, de forma a simular a

dinâmica dos fluidos, assim, soluciona inúmeros problemas práticos. Tem sido amplamente

usada, tanto academicamente quanto industrialmente, para predizer, visualizar e avaliar a

maneira como fluidos podem se comportar em certas condições, especialmente em projetos de

grande escala, nos quais é praticamente impossível realizar trabalho experimental devido ao

seu custo e dificuldade. Resultados calculados mediante CFD para problemas diversos têm

mostrado estarem de acordo com os resultados experimentais.

Conforme Fernandes, (2012) o CFD depende da solução numérica das equações de

Navier-Stokes, que descrevem fluxo do fluido. Como a resolução analítica das Equações de

Navier-Stokes só é possível ser aplicada a um número restrito de situações e admite uma série

de hipóteses simplificadoras, tornou-se necessária a resolução numérica dessas equações. Os

computadores realizam milhões de cálculos necessários para a solução dessas equações,

simulando a interação de fluidos com superfícies complexas utilizadas na engenharia. De

modo simplificado, como descreve essas superfícies complexas são subdividas em inúmeras

partículas que formam a malha, em cada uma dessas partículas são realizadas as equações

algébricas que serão relacionadas aos parâmetros específicos do problema. O conjunto de

equações resultantes serão resolvidas interativamente, resultando em uma descrição completa

do fluxo ao longo de todo domínio.

Comparado as aplicações das técnicas de CFD com ensaios experimentais, destaca-se

como principais vantagens: o desenvolvimento e otimização de novos produtos; equipamentos

e processos a preço de custo razoável; maior flexibilidade nas condições de experimentação

visto a rápida análise de novas condições de processos (comparando-se com o tempo

31

necessário para introduzir modificações no processo experimental); tempo de

desenvolvimento menor; a redução de riscos em projetos inovadores; uso eficiente de energia

(NOGUEIRA, 2011).

Embora as técnicas de CFD apresentem inúmeras vantagens existem alguns limitantes

em sua utilização, os quais são necessários destacar: a necessidade de validação dos modelos;

a elevada demanda por memória e velocidade nos cálculos, especialmente quando os valores

de Reynolds são altos, exigindo malhas numéricas muito refinadas (NOGUEIRA, 2011).

3.4 Modelagem Matemática

A fidelidade do modelo matemático com relação a realidade física do fenômeno

estudado é muito relevante, a modelagem matemática compreende um conjunto de etapas que

busca por meio de equações, reproduzir um fenômeno do mundo real.

Nos escoamentos de fluidos, o modelo numérico é estabelecido por meio das clássicas

equações de transportes: conservação da quantidade de movimento, da massa e da energia,

conjugadas com os modelos de turbulência (LAUNDER e SPALDING, 1972; PATANKAR e

SPALDING, 1972; MALHOTRA, BRANION e HAUPTMANN, 1994; CULLIVAN,

WILLIAMS e CROSS, 2003).

Equação 23 de conservação de massa:

ρ

(23)

Utilizando a notação de Einstein, a Equação 23 é escrita conforme a Equação 24:

ρ

ρ

ρ

(24)

Equações da Quantidade do Movimento: que indica a conservação do momento em

cada uma das direções , .ou Estas equações são conhecidas como equação de Navier-

Stokes, Equação 25.

ρ

ρ

ρ

ρ (25)

32

O termo temporal e os termos convectivos aparecem no lado esquerdo da equação 25.

Os termos do lado direito são o gradiente de pressão, os termos responsáveis pela difusão de

momento, a força gravitacional e um termo fonte.

É difícil descrever a turbulência de uma forma completa, devido à limitação

computacional em efetuar cálculos que estejam ao nível da escala de turbilhão e de tempos

envolvidos no escoamento turbulento. Portanto, para se obter bons resultados, uma das

alternativas é utilizar uma descrição da turbulência em termos de quantidades médias no

tempo em vez de utilizar valores instantâneos.

Foi Osborne Reynolds quem sugeriu a utilização de valores médios para as variáveis

em um intervalo de tempo bem maior do que o observado na movimentação turbulenta

(JOAQUIM JUNIOR, 2007). A partir desta abordagem a Equação 25 pode ser escrita

conforme: Equação 26:

ρ

ρ

ρ

ρ (26)

Os novos termos

são os tensores de Reynolds. A barra em cima significa que os

valores são médios no tempo.

O Modelo dos Tensores de Reynolds (RSM) assume que a viscosidade turbulenta é

isotrópica e tem um valor como no modelo . No entanto, o modelo RSM calcula os

tensores de Reynolds individualmente, em cada direção. O modelo é, normalmente, bem mais

preciso do que o modelo .

3.5 Turbulência

Na mecânica dos fluidos, a turbulência pode ser entendida como um regime de

movimento de fluido caracterizado pela atuação aleatória das variáveis no tempo e no espaço,

de modo que valores médios estatisticamente distintos podem ser observados (HINZE, 1975).

Segundo Moura, (2009), a modelagem da turbulência é um dos grandes desafios da

física, e seu estudo data do século XIX com pioneiros como Reynolds e Boussinesq. Para a

fluidodinâmica computacional existem diversos modelos de turbulência implementados para a

maioria dos códigos numéricos disponíveis, como exemplo pode-se citar o modelo K-Epsilon,

o K-Ômega, o Transition e o Reynolds Stress Model - Rsm.

33

De acordo com Bonfim, (2016), foi o matemático russo Andrey Nikolaevich

Kolmogorov que desenvolveu uma das primeiras teorias relevantes para caracterização da

turbulência. Essa teoria considera a existência de um espectro de redemoinhos que representa

a distribuição de energia, que flui de redemoinhos maiores para redemoinhos menores, de

maneira que a turbulência evolui em diferentes escalas de tempo e de tamanho.

Para predizer os efeitos de turbulências em fluidos, utiliza-se de uma

modelagem de turbulência, a escolha de um bom modelo de turbulência é essencial para a boa

representação do escoamento assim recomenda-se testar algumas opções para estabelecer

aquela que tem o melhor desempenho e é, ao mesmo tempo, viável do ponto de vista

computacional.

As equações de conservação são capazes de tratar escoamentos turbulentos sem a

necessidade de informação adicional. Porém, as escalas de comprimento envolvidas

consequentemente exigiriam malhas numéricas com volumes de controle muito pequenos,

tornando o cálculo inviável para os padrões computacionais atuais. Então, na prática faz-se

necessário o uso de modelos de turbulência (OLIVEIRA e SILVA, 2014).

3.5.1 Modelo De Turbulência - Modelo K- Epsilon (K-Ε)

De acordo com Moura, (2008) o modelo k-epsilon (k-ε) é um dos chamados “modelos

de duas equações”. É mais amplamente utilizado, pela sua boa representação de uma ampla

gama de fenômenos e o baixo custo computacional.

Para esse modelo duas variáveis são empregadas: a energia cinética turbulenta (k), que

representa a variância das flutuações na velocidade, e a dissipação da energia cinética

turbulenta ( ), que quantifica a taxa que dá a dissipação das flutuações de velocidade. Este

modelo faz uso da hipótese da viscosidade turbulenta, que considera que a turbulência pode

ser modelada como sendo um aumento na difusividade. Assim, a viscosidade é dividida em

duas contribuições, uma laminar e a outra turbulenta.

O modelo k-ε é estável e numericamente robusto. É considerado um dos mais

proeminentes modelos de turbulência e encontra-se implementado na maior parte dos códigos

de CFD, sendo conhecido por ser o modelo padrão das indústrias.

Alho e Ilha, (2006) acreditam que o modelo k-ε é falho na previsão de escoamentos

afastados da parede, pois esse modelo é formulado com escalas de turbulência de número de

34

Reynolds alto, então essa deficiência seria o suficiente para que o modelo seja usado com

cautela na previsão de escoamentos complexos.

3.5.2 Modelo De Turbulência - Modelo K – Ômega (K-Ω)

O modelo k-Ω (WILCOX, 2004) é também um modelo de duas equações, uma para k,

energia cinética turbulenta, e uma para ω, que é descrito como a dissipação específica da

energia de turbulência.

Segundo Dias, (2009), o maior problema desse modelo se dá na condição de contorno

de corrente livre, onde k e Ω tendem a zero (0), pois isso torna a condição de contorno da

viscosidade turbulenta indeterminada. Consequentemente um valor não nulo deve ser

especificado e o resultado tende a depender do valor assumido de ω na corrente livre.

O modelo de duas equações proposto por Wilcox (1998), o k-Ω, tem vantagem sobre o

k-ε nas regiões próximas as da parede, mas é mais sensível às condições de contorno de

turbulência no escoamento livre.

3.5.3 Modelo De Turbulência - Modelo Transition (SST)

A forma encontrada para combinar as vantagens desses dois modelos anteriormente

apresentados de duas equações foi através de uma formulação mista baseada em função de

ajustagem que seleciona automaticamente as zonas de uso de k-ε e de k-Ω. Assim, em regiões

próximas as da parede k-ε é selecionado automaticamente, enquanto que no escoamento livre

a seleção é direcionada para k-Ω.

O modelo SST é recomendado para aplicações em que se desejam resultados precisos

com relação à camada limite.

Este modelo de turbulência SST foi proposto por Menter (1994), é um modelo do tipo

RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) e como já mencionado utiliza o equacionamento

de dois outros modelos, k-ε e o k-Ω. Sua formulação se dá de forma bem simplificada. Na

região externa do escoamento se usa a formulação do robusto modelo k-ε e onde esse se

mostra pouco eficiente, na região próxima à parede, utilizam-se as equações de transporte do

modelo k-Ω.

35

3.5.4 Modelo De Turbulência - Modelo Das Tensões De Reynolds (Reynolds

Stress Model - RSM)

A modelagem RSM não considera a viscosidade turbulenta, essa classe de modelos

apresenta equações diferenciais de transporte para cada componente do tensor de Reynolds.

Estas equações diferenciais parciais conferem bastante robustez ao cálculo, tornando-o

teoricamente mais adequado a escoamentos complexos. Porém, o esforço computacional

adicionado é considerável.

Ainda é necessária uma equação de transporte para uma propriedade turbulenta,

normalmente a taxa de dissipação da energia cinética turbulenta , ou a frequência turbulenta,

Ω.

Fazendo uma comparação com o modelo k-ε, os modelos das Tensões de Reynolds

têm seis equações de transporte a mais (uma para cada tensor de Reynolds, equações para

serem resolvidas a cada passo de tempo). Os termos de geração também são mais complexos.

Assim sendo, para se atingir a convergência do sistema leva-se mais tempo.

Este modelo em questão inclui os efeitos de linhas de corrente curvas, mudanças

bruscas na taxa de tensão, escoamentos secundários ou empuxo, quando comparados com os

modelos baseados na viscosidade turbulenta.

3.6 Métodos Numéricos

O objetivo de um método numérico é solucionar uma ou mais equações diferenciais,

substituindo as derivadas existentes por expressões que envolvem a função incógnita

(variável), isto é, transformar uma equação diferencial, definida em um domínio, em um

sistema de equações algébricas; substituir as derivadas em termos que contêm a variável

significa integrar a equação diferencial, e as diversas maneiras de fazê-lo são o que

caracterizam o tipo de método numérico.

Segundo Moura, (2008), Métodos Numéricos são ferramentas utilizadas para se

determinar, exata ou aproximadamente soluções numéricas de problemas matematicamente

modelados, utilizado quando não se pode ou não se deseja usar métodos analíticos.

36

Os métodos numéricos dispõem de métodos para solucionar Equações Diferenciais

Parciais, buscando simplificá-las. Essas soluções estão sujeitas as condições iniciais do

problema a ser resolvido e das condições de contorno.

Normalmente as formulações matemáticas podem ser descritas por variáveis com

domínio no espaço e no tempo. Utilizam-se métodos de discretização para obter soluções

dessas equações matemáticas, esses métodos de discretização basicamente consistem em

reverter às equações diferenciais em um sistema de equações algébricas, que então poderão

ser resolvidas a partir do emprego de computadores. Quanto melhor for a qualidade da

discretização adotada, melhor será a precisão da solução numérica.

Para descrever o campo de velocidade do escoamento de um fluido qualquer, são

utilizadas as equações da quantidade de movimento de um fluido, as equações de Navier-

Stoke, que fornecem características do escoamento, por exemplo, se o regime é laminar e o

escoamento é no interior de um tubo, o fluido é incompressível, se o escoamento é

unidirecional, existem soluções analíticas para essas equações. Porém a maioria dos

escoamentos encontrados na natureza e em problemas de engenharia não tende a ter tais

características, a direção é tridimensional e o regime turbulento, por tanto nesses casos para

resolução do problema é necessário obter soluções numéricas.

Os métodos numéricos mais usados em problemas de escoamento são o Método das

Diferenças Finitas (MDF), o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Volumes

Finitos (MVF) (MALISKA, 2004).

Existem na literatura, diversos métodos numéricos para solução de um sistema de

equações diferenciais, atualmente o mais utilizado tem como base o Método de Volumes

Finitos, assim como no presente trabalho.

3.6.1 Método Dos Volumes Finitos

Considerado um dos possíveis métodos para a resolução de uma ou mais equações

diferenciais, o Método de Volumes Finitos (MVF) ocorre a partir da obtenção de equações

aproximadas que satisfazem a condição de conservação das propriedades em nível de volumes

elementares (MALISKA, 2004).

Segundo Poubel (2012), para formulação da técnica de Volumes Finitos, o conceito

primordial usado é o princípio de conservação de uma determinada quantidade física,

37

expressa por meio de equações de conservação sobre qualquer volume finito (ou volume de

controle). O método reduz os termos diferenciais parciais no espaço para equações algébricas,

por meio da realização de balanços de conservação da propriedade envolvida (massa,

quantidade de movimento, entalpia e outros) no volume elementar. O processo de

discretização torna-se muito conveniente porque todas as equações governamentais relevantes

possuem uma forma comum; ou seja, a forma da equação geral do transporte. A vantagem

dessa abordagem é que o sistema resultante garante a conservação das propriedades nos

elementos de volume e garante a conservação das propriedades em todo o domínio.

Diferentemente do que ocorre no método das diferenças finitas, no MVF a divisão do

domínio ocorre a partir de volumes de controle e não mais em pontos da malha. Este método

pode ser empregado para diversos tamanhos de malhas, ainda as grosserias que proporcionam

menor tempo de simulação.

De acordo com Verguel (2013), o método de volumes finitos consiste na divisão do

domínio em volumes elementares, satisfazendo a conservação das propriedades de transporte

para cada volume. As equações aproximadas cujo método busca são obtidas integrando no

espaço e tempo as equações massa, momento e energia em sua forma divergente. No processo

de integração dos volumes tem-se uma equação para cada elemento, obtidos valores discretos

em cada domínio. Como se pode observar na Figura 9 as propriedades são vistas no centro e

nas faces de cada elemento.

Figura 9: O volume de controle ou elementar.

Fonte: Adaptado de ANSYS, Inc. 2010.

A Equação 27 apresenta a equação para a conservação da massa e a Equação 28 da

quantidade de movimento de acordo com Verguel (2013).

38

(27)

(28)

Com a integração da Equação 27 e 28 e aplicando o teorema de divergência de Gauss

para transformar nas integrais de superfícies com operador gradiente e divergente, Equação 29

e Equação 30:

(29)

(30)

Onde:

v e s são as regiões de volume e superfície na integral;

j o vetor normal da superfície;

O volume de controle não se deforma no tempo, podendo retirar as derivadas

temporais fora das integrais de volume. Segundo Verguel (2013) ”[...]as integrais de volume

representam os termos fontes e de acumulação, enquanto as integrais de superfície

representam a soma dos fluxos que entram e saem do volume elementar”. O processo de

discretização do método acontece quando a equação diferencial é convertida em equação

algébrica através de pontos discretos. Portanto, o MVF obtém solução discretas e não requer

malhas estruturadas para geometrias complexas. As malhas não estruturadas são formadas por

polígonos ou poliedros sem qualquer padrão explícito de conectividade. Sua formulação é

baseada no MEF e no MDF.

3.7 Malha Numérica

Segundo Dias, (2009), a malha é um fator determinante no sucesso dos resultados da

simulação e deve fornecer uma distribuição de elementos e nós que permita uma boa

discretização do volume da geometria.

O processo de geração de malha é onde se realiza a discretização espacial, uma

representação discretizada do domínio geométrico para que em seguida possa-se aplicar

algum método de solução numérica, com o qual o problema irá ser resolvido. A malha

39

numérica divide o domínio da solução num número finito de sub-domínios (elementos,

volumes de controle) (MIRANDA et al, 2000)

A malha gerada pode ter diversas formas geométricas, como: triangular, tetraédricas,

elementos prismáticos e hexaédricos, como pode ser visto na Figura 10:

Figura 10: Formas geométricas da malha.

Fonte: Adaptado de Dias, (2009).

Pode se classificar as malhas numéricas também em duas categorias: Malhas

Estruturadas, através de um sistema de coordenadas e Malhas Não Estruturadas, em um

sistema sem coordenadas, Figura 11.

Figura 11: Malha Estruturada e Não-Estruturada, respectivamente.

Fonte: Dias, (2009).

No caso de malhas estruturadas, estas são construídas pela subdivisão dos eixos

coordenados em pequenos elementos unidimensionais, gerando elementos bidimensionais

usualmente através de elementos com formato de quadriláteros e tridimensionais geralmente

utilizando hexaédricos. As malhas não-estruturadas são criadas de forma automática,

40

compondo-se de elementos de diferentes formatos. Em casos bidimensionais geralmente

usam-se triângulos, e em casos tridimensionais, tetraedros.

A escolha da malha depende do nível de complexidade da geometria a ser utilizada e

qual será nessa geometria o ponto de maior interesse. Alguns modelos numéricos como o

MVF permitem o uso de malha hibrida que consiste na aplicação de malha de diferentes tipos.

Recomenda-se o uso desse tipo de malha para problemas que tenha uma geometria mais

complexa, com mudanças de direção, curvaturas e outros. Sabe-se que normalmente para

demonstrar em aplicações de escoamento de fluido, é necessário um melhor refinamento da

malha na região da camada limite.

3.7.1 Refinamento da Malha Numérica

O refinamento da malha é uma etapa muito importante na simulação de fluido

dinâmica computacional, pois alguns fenômenos só são reproduzidos e alguns modelos

numéricos só se desenvolvem corretamente caso lhes for fornecida uma dada concentração de

elementos (nós). Portanto, essa etapa consiste em definir a quantidade de elementos (ou nós)

ao longo de cada aresta, e também sua distribuição. Existem várias ferramentas disponíveis

que permitem agrupar os elementos ao longo de regiões mais críticas deixando outras mais

espaçadas. Deve-se considerar também a razão de aspecto entre os elementos. Portanto, no

final deve-se estabelecer um compromisso entre tamanho e qualidade da malha.

3.8 Convergência

De acordo com Bonfim (2016), a convergência é quando se atinge um valor limite

para a solução numérica, após certo número de repetições (iterações) à medida que a malha se

refina, até que a solução numérica possa ser considerada satisfatória.

Conforme determinado método numérico exija menos iterações para se aproximar

satisfatoriamente do valor numérico desejado, pode-se dizer que tal método possui

convergência mais rápida. Para que uma aproximação numérica seja convergente, deve

possuir consistência e estabilidade na solução. Inicialmente o processo de se atingir a

convergência em uma simulação computacional pode parecer simples, porém, este

procedimento por diversos fatores como, a escolha de condições de contorno e iniciais

adequadas, escolha de modelo de turbulência, esquema de discretização adequado, dentre

outros, fazem desse processo uma atividade não trivial. O nível da convergência requerida

depende do propósito da simulação e da complexidade do modelo

41

Segundo Verguel (2013), os critérios de convergência para as variáveis são diversos,

um deles o RMS (Root Mean Square), é uma medida da conservação do balanço na equação

do volume elementar que consiste no valor do resíduo médio normalizado da solução

numérica. O erro residual da solução numa matriz pode ser esquematizado nas Equações 31 e

32, como segue:

(31)

(32)

Onde, [A] é a matriz de coeficientes, [ ]o vetor solução, [b] os termos do lado direito da

equação linear, e o erro residual. De maneira geral, valores de RMS abaixo de 10-4

, podem

ser suficientes para muitas aplicações na engenharia ainda que seja uma convergência

considerada fraca, valores abaixo de 10-5

fornecem uma boa convergência, sendo esse valor

considerado satisfatório para a maioria das aplicações em engenharia. Valores de RMS

menores a 10-6

são exigidos para problemas geometricamente sensíveis (Manual ANSYS

CFX-14.0).

42

4. Metodologia e caracterização do problema

A metodologia deste trabalho foi constituída de duas partes principais, ensaios

experimentais realizados em canal em escala reduzida do Laboratório da Faculdade de

Tecnologia – FT, Campus I de Limeira e simulação em software de fluidodinâmica

computacional da ANSYS versão 16.0.

4.1 Descrição geral do canal estudado

O canal em escala reduzida onde foi desenvolvida a pesquisa tem as seguintes

características, aproximadamente 16,45 m de comprimento, com uma calha de 20 cm de

largura e no comprimento começa na extremidade “A” com 24 cm de altura e vai até os 10,75

m de comprimento depois termina com 32 cm de altura na extremidade “B”, conforme a

Figura 12. Contempla ainda dois grandes reservatórios enterrados que auxiliam no processo

de circulação do fluido, Figuras 13.

Figura 12: Canal hidráulico estudado – Laboratório de hidráulica.

B A

(final do canal) (início do canal)

Fonte: Arquivo pessoal, (2017).

A

B

43

Figura 13: (a) Reservatório enterrado maior, (b) Reservatório enterrado menor.


4.2 Ensaios Experimentais

Foram realizados testes experimentais para compreender o escoamento hidráulico ao

longo do canal através da variação da vazão. Para cada vazão foram levantados dados sobre o

canal em oito pontos diferentes, obteve-se, portanto, o raio hidráulico, área molhada,

perímetro molhado, altura da lâmina, a largura se manteve a mesma de 20 cm, diâmetro

hidráulico e a velocidade. Com isso foi possível determinar o número de Reynolds em cada

ponto e determinar um Reynolds médio para o canal a cada vazão monitorada. E através da

ferramenta de simulação hidráulica proposta por Machado (2008), e validada por Oliveira

(2016) foi possível levantar o coeficiente de dispersão em cada ponto do canal.

Diante dos dados obtidos foi realizada a escolha da vazão a ser utilizada para iniciar os

testes com a CFD para esta pesquisa, além de limitar o trecho do canal para realização dos

experimentos mais detalhados, esse trecho escolhido foi divido em onze pontos, (P0, P1, P2,

P3, ..., P10) e em cada ponto foi levantado o perfil de velocidade. Na Figura 14 é apresentado

um esquema para a vista superior do trecho do canal em questão, com a distribuição dos

pontos mais concentrados no início, onde foram medidas as velocidades da água.

Figura 14: Vista superior dos pontos de coleta.

Fonte: Adaptado de Lopes, (2015).

Para medição das velocidades, utilizou-se um equipamento chamado Molinete, como

pode ser visto na Figura 15 (a). O molinete é um instrumento destinado a medir a velocidade

(a) (b)

44

da água em qualquer profundidade do curso d’água, é considerado um dos instrumentos mais

utilizados para esse tipo de medição, seu funcionamento se dá através de pequenas hélices que

giram em velocidades diferentes de acordo com a velocidade do fluido que passa pelas

mesmas.

Figura 15: (a) Aparelho molinete para medição de velocidade, (b) medição sendo realizada no

canal.


Para se obter o perfil de velocidade do canal, mediu-se a velocidade da água em três

diferentes alturas, especificamente em 20, 60 e 80% da altura da lâmina d’água, em cada um

dos onze pontos estipulados, a Figura 15 (b) apresenta a medição com o molinete no ponto

P10.

(a)

(b)

45

A escolha do tipo de hélice a ser utilizada nas medições depende da melhor adequação

da hélice para o local de medição, nesse experimento foi realizado teste com várias e utilizou-

se a hélice 17931, sendo essa a que apresentou melhor desempenho nos ensaios, para

determinação do valor da velocidade. Para cada hélice do molinete está associada uma

equação, fornecida pelo fabricante do equipamento, a qual relaciona a velocidade da água e a

e velocidade de rotação do molinete. Para hélice utilizada nos ensaios desse trabalho, tem-se a

Equação 33a e a 33b

<7,00 → = 0,0562. + 0,032 (33a)

≥7,00 → = 0,0542. + 0,046 (33b)

Onde,

= velocidade;

= número de rotações medido pelo molinete.

4.3 Ensaios Computacionais

Para as simulações computacionais foi utilizado um computador com processador

Intel® Core™ I7-4790 CPU @ 3.60GHz, com memória RAM de 16,0GB, 500 Gb de

capacidade de disco rígido, também para o desenvolvimento das simulações numéricas

utilizou-se as funcionalidades da ferramenta de fluidodinâmica computacional disponíveis no

programa comercial ANSYS CFD. 16.0. As construções das geometrias e das malhas

numéricas foram realizadas com os programas ANSYS ICEM CFD 16.0 da ANSYS

Technology com licença cedida pela Faculdade de Engenharia Química – FEQ da Unicamp.

As etapas para desenvolvimento das simulações compreende: (1) a identificação do problema

onde são definidos os objetivos e o domínio a ser utilizado; (2)o pré-processamento onde são

definidas a geometria, a malha, o equacionamento físico e os parâmetros para convergência;

(3) o pós processamento onde são verificados os resultados e aceito ou não o modelo e (4) a

obtenção da solução do problema estudado, as etapas são apresentadas na Figura 16.

46

Figura 16: Esquema Computacional.

Fonte: Adaptado de Castro, (2011).

4.3.1 Identificação do Problema

Todas as simulações foram realizadas utilizando como fluido a água, em escoamento

tridimensional, monofásico e em regime turbulento. O dimensionamento do canal hidráulico

foi desenvolvido no software de acordo com as dimensões do canal hidráulico existente no

Laboratório de Hidráulica da Faculdade de Tecnologia da Unicamp.

4.3.2 Pré Processamento - Geração da Geometria

Obteve-se a geometria de interesse, a qual pode ser desenhada em um dos pacotes

computacionais da própria ANSYS, como o Ansys Design Modeler (DM) ou ICEM-CFD, de

modo que todas as superfícies, regiões de entradas e saídas foram definidas para que

posteriormente pudessem ser identificadas. Nessa etapa foram consideradas possíveis

simplificações do problema, principalmente devido a limitações de informações disponíveis,

possibilidade de modelagem de certos componentes além do tempo computacional esperado.

A criação da geometria foi construída através da utilização do software ICEM 16.0,

esse pacote computacional permite a construção de geometrias simples ou complexas a partir

de pontos, linhas, curvas e blocos, apresentada na Figura 17.

47

Figura 17: Geometria Canal Hidráulico.


4.3.3 Pré Processamento - Geração da Malha

Nessa etapa de geração de Malha ou Grid, para a aplicação das técnicas de CFD o

domínio foi subdividido em domínios menores, onde as equações dos balanços foram

aplicadas. Neste trabalho para a geração de malha também foi utilizado o ICEM (ANSYS,

2016) um gerador de malhas não estruturadas com elementos volumétricos hexaédricos,

Figura 18. O ICEM tem como vantagem ter uma geração de malha automática, muito

adequada para geometrias complexas. Para se obter uma Malha Numérica com melhor

precisão requerida, realiza-se um procedimento chamado de Teste de Independência de

Malha.

4.3.3.1 Teste de Independência de Malhas

Em uma simulação numérica, o teste de independência de malha é fundamental, pois

possibilita determinar o nível de refinamento da malha que fornece a maior precisão

requerida, garantindo que as características do escoamento não serão alteradas

significativamente. Esse processo de refino da malha em todo domínio do problema pode

alterar os resultados numéricos e influenciar no tempo de processamento do modelo, logo esta

relacionado ao aumento do custo computacional.

48

Figura 18: Geração de Malha.


4.3.4 Pré-Processamento – Física Do Problema

Nessa etapa ocorreu o acoplamento das malhas e entrada dos dados físicos e químicos,

também foram definidos os modelos matemáticos a serem utilizados e as condições de

contorno, onde foram definidos todos os parâmetros relevantes para a simulação a ser

realizada, no que diz respeito à: modelagem do problema; estado transiente ou estacionário;

escoamento laminar ou turbulento; modelo de escoamento monofásico, bifásico ou

multifásico; condições de contorno; definição das propriedades dos fluidos envolvidos;

definição do número de iterações necessárias e do resíduo para convergência, definição de

dependência temporal; dentre outros. Também é nessa etapa onde se estabeleceu o sentido do

escoamento, assim como as entradas e saídas do fluido, neste trabalho chamadas de: Inlet1,

Inlet2 e Outlet, conforme Figura 19.

49

Figura 19: Pré-processamento CFX.


4.3.4.1 Parâmetros para Convergência

O limite estabelecido como critério de convergência corresponde a valores RSM (Root

Mean Square). Neste trabalho adotou-se residuais iguais a 1E-4

. Portanto considera-se que

ocorreu convergência quando os resíduos dos balanços de massa, momento e energia

encontram-se menores que valores aceitáveis durante o processo de solução numérica, a

escolha desse critério foi baseada em instruções dadas no próprio manual da ANSYS CFX-

14.0, assim como visto em trabalhos de CFD como de Verguel (2013) e Villamizar (2013). A

convergência da solução foi verificada através do monitoramento ao decorrer da simulação.

4.3.5 Solver – Solução Numérica

Esta etapa é onde ocorreu de fato a simulação, o CFD- Solver resolveu para cada

volume de controle as equações estabelecidas no Pré-Processamento. Os cálculos ocorreram

até que se atingisse o número de interações definidas e o critério de convergência

especificado.

Durante as simulações pode-se acompanhar através de gráficos os resíduos de erro e

pontos, de monitoramento pré-definidos. Assim, pode-se acompanhar a evolução da solução

através do monitoramento no próprio software, e saber se atingia-se os critérios de

convergência. O Solver obtém as soluções numéricas, fazendo as aproximações das variáveis

Inlet1

Inlet2

Outlet

50

desconhecidas do problema, discretizando o espaço, linearizando o sistema de equações

algébricas, e resolvendo as equações resultantes de discretização.

4.3.6 Pós-Processamento – Resultado da Simulação

Essa é a etapa de Pós-Processamento a última etapa da simulação computacional, na

qual ocorreu a análise dos resultados gerados na etapa anterior, utilizou-se o pacote

computacional CFD-Post, onde pode-se verificar o comportamento da fluidodinâmica do

problema em qualquer estágio da solução

As possibilidades oferecidas para a apresentação dos resultados são diversas, tem-se

disponível a criação desde os tradicionais gráficos cartesianos e tabelas até opções muitas

vezes mais ilustrativas como campos vetoriais e de variáveis. Além de ser possível criar

animações, facilitando e enriquecendo o entendimento dos fenômenos estudados.

A metodologia adotada para coletar os dados de interesse nesse trabalho foi a de extrair

os resultados dos pontos previamente estabelecidos (P0, P1, P2, P3, ..., P10). Para obtenção

do Perfil de Velocidade foram criados 33 pontos nas alturas de 20%, 60% e 80% da altura da

lamina d’água, no centro de todo comprimento da geometria.

Para obtenção dos dados de concentração realizou-se o mesmo procedimento de

criação de pontos para extrair os resultados, porém, esses pontos foram gerados bem próximos

à superfície.

51

5. Resultados e Discussão

5.1 Primeira etapa - Experimentação no canal estudado

A primeira etapa do trabalho foi o reconhecimento do canal a ser estudado. A partir

dos 16,45 m de canal disponível para realização dos experimentos, conforme Figura 12 já

apresentada, foram escolhidos aleatoriamente oito pontos de estudo, (os pontos de A à H)

localizados respectivamente a 4m do início do canal 4,4m, 4,8m, 5,2m, 6m, 10m, 14m e 15m.

Em cada um dos pontos foram verificadas as alturas da lâmina e as velocidades, com o

molinete, em três profundidades diferentes, o primeiro denominado em cima 20% abaixo da

lâmina, no meio 60% abaixo da lâmina e em baixo 80% abaixo da lâmina.

Em seguida foram levantadas todas as características da calha: o raio hidráulico, área

molhada, perímetro molhado, altura da lâmina e o diâmetro hidráulico, conforme pode ser

visto na Figura 20. Esse procedimento foi realizado para oito vazões diferentes fornecidas

pela bomba que realizava a circulação da água pelo canal. Com esses valores foi possível

calcular a média do Reynolds para cada vazão. Os dados levantados podem ser vistos nas

Tabelas de 1 a 8.

Tabela 1: Primeira etapa de levantamento de dados para o canal, para a vazão de 0,001622 (m³/s).


Vazão Q(velocidade_centro_meio;área):

Velocidade Média v(vazão;área): 0,071 m/s 0,068 m/s 0,065 m/s 0,062 m/s 0,057 m/s 0,041 m/s 0,032 m/s 0,031 m/s

Local: 4 m 4,4 m 4,8 m 5,2 m 6 m 10 m 14 m 15 m

y: 11,4 cm 11,9 cm 12,5 cm 13,0 cm 14,1 cm 19,6 cm 25,0 cm 26,4 cm

Ponto: A B C D E F G H

Cima: y . 20 % 9,1 9,6 10,0 10,4 11,3 15,6 20,0 21,1

Meio: y . 60 % 4,6 4,8 5,0 5,2 5,6 7,8 10,0 10,5

Baixo: y . 80 % 2,3 2,4 2,5 2,6 2,8 3,9 5,0 5,3

Reynolds Ponto Rh Am Pm altura (m) altura (cm) largura (m) largura (cm) Dh Reynolds

1,6E+04 A 0,057447 0,027 0,47 0,135 13,5 0,2 20 0,229787 1,6E+04

1,7E+04 B 0,05841 0,028088 0,48088 0,14044 14,044 0,2 20 0,233638 1,7E+04

1,7E+04 C 0,05933 0,029176 0,49176 0,14588 14,588 0,2 20 0,237319 1,7E+04

1,7E+04 D 0,06021 0,030264 0,50264 0,15132 15,132 0,2 20 0,24084 1,7E+04

1,8E+04 E 0,061861 0,03244 0,5244 0,1622 16,22 0,2 20 0,247445 1,8E+04

1,9E+04 F 0,068414 0,04332 0,6332 0,2166 21,66 0,2 20 0,273658 1,9E+04

2,1E+04 G 0,073046 0,0542 0,742 0,271 27,1 0,2 20 0,292183 2,1E+04

2,1E+04 H 0,073999 0,05692 0,7692 0,2846 28,46 0,2 20 0,295996 2,1E+04

1,8E+04 Média 1,8E+04

52

Tabela 2: Primeira etapa de levantamento de dados para o canal, para a vazão de 0,002881(m³/s).


Tabela 3: Primeira etapa de levantamento de dados para o canal, para vazão de 0,004286 (m³/s).




Local: 4 m 4,4 m 4,8 m 5,2 m 6 m 10 m 14 m 15 m



Cima: y . 20 % 10,8 11,2 11,7 12,1 13,0 17,3 21,7 22,8

Meio: y . 60 % 5,4 5,6 5,8 6,1 6,5 8,7 10,8 11,4

Baixo: y . 80 % 2,7 2,8 2,9 3,0 3,2 4,3 5,4 5,7

Ponto Rh Am Pm altura (m) altura (cm) largura (m) largura (cm) Dh Reynolds

A 0,057447 0,027 0,47 0,135 13,5 0,2 20 0,229787 2,5E+04

B 0,05841 0,028088 0,48088 0,14044 14,044 0,2 20 0,233638 2,5E+04

C 0,05933 0,029176 0,49176 0,14588 14,588 0,2 20 0,237319 2,5E+04

D 0,06021 0,030264 0,50264 0,15132 15,132 0,2 20 0,24084 2,6E+04

E 0,061861 0,03244 0,5244 0,1622 16,22 0,2 20 0,247445 2,6E+04

F 0,068414 0,04332 0,6332 0,2166 21,66 0,2 20 0,273658 2,9E+04

G 0,073046 0,0542 0,742 0,271 27,1 0,2 20 0,292183 3,1E+04

H 0,073999 0,05692 0,7692 0,2846 28,46 0,2 20 0,295996 3,2E+04

Média 2,7E+04



Local: 4 m 4,4 m 4,8 m 5,2 m 6 m 10 m 14 m 15 m



Cima: y . 20 % 10,8 11,2 11,7 12,1 13,0 17,3 21,7 22,8

Meio: y . 60 % 5,4 5,6 5,8 6,1 6,5 8,7 10,8 11,4

Baixo: y . 80 % 2,7 2,8 2,9 3,0 3,2 4,3 5,4 5,7


A 0,057447 0,027 0,47 0,135 13,5 0,2 20 0,229787 4,6E+03

B 0,05841 0,028088 0,48088 0,14044 14,044 0,2 20 0,233638 3,7E+04

C 0,05933 0,029176 0,49176 0,14588 14,588 0,2 20 0,237319 3,8E+04

D 0,06021 0,030264 0,50264 0,15132 15,132 0,2 20 0,24084 3,8E+04

E 0,061861 0,03244 0,5244 0,1622 16,22 0,2 20 0,247445 3,9E+04

F 0,068414 0,04332 0,6332 0,2166 21,66 0,2 20 0,273658 4,3E+04

G 0,073046 0,0542 0,742 0,271 27,1 0,2 20 0,292183 4,6E+04

H 0,073999 0,05692 0,7692 0,2846 28,46 0,2 20 0,295996 4,7E+04

Média 4,1E+04

53

Tabela 4: Primeira etapa de levantamento de dados para o canal, para vazão de 0,006006(m³/s).


Tabela 5: Primeira etapa de levantamento de dados para o canal, para vazão de 0,007647 (m³/s).




Local: 4 m 4,4 m 4,8 m 5,2 m 6 m 10 m 14 m 15 m



Cima: y . 20 % 10,8 11,2 11,7 12,1 13,0 17,3 21,7 22,8

Meio: y . 60 % 5,4 5,6 5,8 6,1 6,5 8,7 10,8 11,4

Baixo: y . 80 % 2,7 2,8 2,9 3,0 3,2 4,3 5,4 5,7

Ponto Rh Am Pm altura (m) altura (cm) largura (m) largura (cm)Dh Reynolds

A 0,057447 0,027 0,47 0,135 13,5 0,2 20 0,229787 5,1E+04

B 0,05841 0,028088 0,48088 0,14044 14,044 0,2 20 0,233638 5,2E+04

C 0,05933 0,029176 0,49176 0,14588 14,588 0,2 20 0,237319 5,3E+04

D 0,06021 0,030264 0,50264 0,15132 15,132 0,2 20 0,24084 5,4E+04

E 0,061861 0,03244 0,5244 0,1622 16,22 0,2 20 0,247445 5,5E+04

F 0,068414 0,04332 0,6332 0,2166 21,66 0,2 20 0,273658 6,1E+04

G 0,073046 0,0542 0,742 0,271 27,1 0,2 20 0,292183 6,5E+04

H 0,073999 0,05692 0,7692 0,2846 28,46 0,2 20 0,295996 6,6E+04

Média 5,7E+04


Velocidade Média v(vazão;área):0,283 m/s 0,272 m/s 0,262 m/s 0,253 m/s 0,236 m/s 0,177 m/s 0,141 m/s 0,134 m/s

Local: 4 m 4,4 m 4,8 m 5,2 m 6 m 10 m 14 m 15 m



Cima: y . 20 % 10,8 11,2 11,7 12,1 13,0 17,3 21,7 22,8

Meio: y . 60 % 5,4 5,6 5,8 6,1 6,5 8,7 10,8 11,4

Baixo: y . 80 % 2,7 2,8 2,9 3,0 3,2 4,3 5,4 5,7


A 0,057447 0,027 0,47 0,135 13,5 0,2 20 0,229787 6,5E+04

B 0,05841 0,028088 0,48088 0,14044 14,044 0,2 20 0,233638 6,6E+04

C 0,05933 0,029176 0,49176 0,14588 14,588 0,2 20 0,237319 6,7E+04

D 0,06021 0,030264 0,50264 0,15132 15,132 0,2 20 0,24084 6,8E+04

E 0,061861 0,03244 0,5244 0,1622 16,22 0,2 20 0,247445 7,0E+04

F 0,068414 0,04332 0,6332 0,2166 21,66 0,2 20 0,273658 7,8E+04

G 0,073046 0,0542 0,742 0,271 27,1 0,2 20 0,292183 8,3E+04

H 0,073999 0,05692 0,7692 0,2846 28,46 0,2 20 0,295996 8,4E+04

Média 7,3E+04

54







Local: 4 m 4,4 m 4,8 m 5,2 m 6 m 10 m 14 m 15 m



Cima: y . 20 % 10,8 11,2 11,7 12,1 13,0 17,3 21,7 22,8

Meio: y . 60 % 5,4 5,6 5,8 6,1 6,5 8,7 10,8 11,4

Baixo: y . 80 % 2,7 2,8 2,9 3,0 3,2 4,3 5,4 5,7


A 0,057447 0,027 0,47 0,135 13,5 0,2 20 0,229787 7,8E+04

B 0,05841 0,028088 0,48088 0,14044 14,044 0,2 20 0,233638 7,9E+04

C 0,05933 0,029176 0,49176 0,14588 14,588 0,2 20 0,237319 8,0E+04

D 0,06021 0,030264 0,50264 0,15132 15,132 0,2 20 0,24084 8,1E+04

E 0,061861 0,03244 0,5244 0,1622 16,22 0,2 20 0,247445 8,4E+04

F 0,068414 0,04332 0,6332 0,2166 21,66 0,2 20 0,273658 9,3E+04

G 0,073046 0,0542 0,742 0,271 27,1 0,2 20 0,292183 9,9E+04

H 0,073999 0,05692 0,7692 0,2846 28,46 0,2 20 0,295996 1,0E+05

Média 8,7E+04



Local: 4 m 4,4 m 4,8 m 5,2 m 6 m 10 m 14 m 15 m


Ponto: P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

Cima: y . 20 % 10,8 11,2 11,7 12,1 13,0 17,3 21,7 22,8

Meio: y . 60 % 5,4 5,6 5,8 6,1 6,5 8,7 10,8 11,4

Baixo: y . 80 % 2,7 2,8 2,9 3,0 3,2 4,3 5,4 5,7


A 0,062264 0,033 0,53 0,165 16,5 0,2 20 0,249057 9,7E+04

B 0,062646 0,033542 0,535424 0,167712 16,77119 0,2 20 0,250586 9,8E+04

C 0,063205 0,034356 0,543559 0,17178 17,17797 0,2 20 0,252822 9,9E+04

D 0,063748 0,035169 0,551695 0,175847 17,58475 0,2 20 0,254992 1,0E+05

E 0,064447 0,036254 0,562542 0,181271 18,12712 0,2 20 0,257788 1,0E+05

F 0,064954 0,037068 0,570678 0,185339 18,5339 0,2 20 0,259816 1,0E+05

G 0,066082 0,038966 0,589661 0,194831 19,48305 0,2 20 0,264329 1,0E+05

H 0,067574 0,041678 0,61678 0,20839 20,83898 0,2 20 0,270294 1,1E+05

Média 9,15E+04

55

Tabela 8: Primeira etapa de levantamento de dados para o canal, para a vazão de 0,012248(m3/s).


Obtidos os valores médios de Reynolds para cada vazão pode-se com o uso da

ferramenta de simulação hidráulica proposta por Machado (2008), e validado por Oliveira

(2016), realizar o levantamento do coeficiente de dispersão para cada vazão estudada,

obtendo-se os valores apresentados na Tabela 9.

Tabela 9: Resultado final dos ensaios realizados com vazões diferentes.

Vazão (m3/s) Número de Reynolds Coeficiente de dispersão (m

2/s)

0,012248 1,16 x 105 0,0002225

0,009635 9,15 x 104 0,0001703

0,009131 8,67 x 104 0,0001694

0,007647 7,26 x 104 0,0001517

0,006006 5,70 x 104 0,0000910

0,004286 4,07 x 104 0,0000729

0,002881 2,74 x 104 0,0000651

0,001622 1,82 x 104 0,0000486


5.1.1. Dedução da equação do Coeficiente de Transferência de Massa

Com o estudo prévio do escoamento do canal foi possível deduzir a equação do

coeficiente de transferência de massa a partir do Número de Sherwood. Partindo da equação

21 deste trabalho tem-se:



Local: 4 m 4,4 m 4,8 m 5,2 m 6 m 10 m 14 m 15 m



Cima: y . 20 % 10,8 11,2 11,7 12,1 13,0 17,3 21,7 22,8

Meio: y . 60 % 5,4 5,6 5,8 6,1 6,5 8,7 10,8 11,4

Baixo: y . 80 % 2,7 2,8 2,9 3,0 3,2 4,3 5,4 5,7


A 0,057447 0,027 0,47 0,135 13,5 0,2 20 0,229787 1,0E+05

B 0,05841 0,028088 0,48088 0,14044 14,044 0,2 20 0,233638 1,1E+05

C 0,05933 0,029176 0,49176 0,14588 14,588 0,2 20 0,237319 1,1E+05

D 0,06021 0,030264 0,50264 0,15132 15,132 0,2 20 0,24084 1,1E+05

E 0,061861 0,03244 0,5244 0,1622 16,22 0,2 20 0,247445 1,1E+05

F 0,068414 0,04332 0,6332 0,2166 21,66 0,2 20 0,273658 1,2E+05

G 0,073046 0,0542 0,742 0,271 27,1 0,2 20 0,292183 1,3E+05

H 0,073999 0,05692 0,7692 0,2846 28,46 0,2 20 0,295996 1,3E+05

Média 1,2E+05

56

, (34)

Onde,

Sh – número de Sherwood

hm – coeficiente de dispersão, em m2/s, (Tabela 9)

L – comprimento característico utilizado = 11 m

DAB – Coeficiente de difusão binária = 1,612 x10-9 m²/s (Conforme Tabela 2)

x – constante

Re – Número de Reynolds ,

(Conforme Tabela 9 - regime turbulento)

– viscosidade cinemática = 10-6

m²/s

Sc – número de Schmidt ,

~ 620,35

Tabela 10: Coeficiente de difusão binária.

Compostos DA

(cm²/s.105)

Compostos DA

(cm²/s.105)

HCl 3,339 NH4NO3 1,928

HBr 3,403 NH4Cl 1,996

LiCl 1,368 MgCl2 1,251

LiBr 1,379 CaCl2 1,336

NaCl 1,612 SrCl2 1,336

NaI 1,616 BaCl2 1,387

NaBr 1,627 LiSO4 1,041

KCl 1,996 NaSO4 1,230

KBr 2,018 Cs2SO4 1,569

KI 2,001 (NH3)2SO4 1,527

RbCl 2,057 MgSO4 0,849

LiNO3 1,337 ZnSO4 0,849

AgNO3 1,768 LaCl3 1,249

KNO3 1,931 K4Fe(CN)6 1,473

Fonte: Baseado em Robinson e Stokes (1955).

57

Portanto:

(35)

Chamando: , ,

e . Obs: e são conhecidos e

deseja-se obter as constantes a e b. As linearizações encontram-se nas Equações de 36 a 42

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

Após essas linearizações, chega-se a equação de uma reta, conforme Equação 43.

(43)

Nessa notação:

Conferindo a equação depois do ajuste:

(44)

(45)

(46)

58

A equação final tem a expressão apresentada na Equação 47.

(47)

O ajuste foi realizado, da equação (43), as constantes a serem determinadas são A e B.

As variáveis do modelo (a equação da reta é o modelo) são x e y. X e Y serão os valores

experimentais. Aplicando o método dos mínimos quadrados.

(48)

Sendo:

N é o número de pontos experimentais.

Substituindo:

(49)

A equação (49) deve ser minimizada em relação aos parâmetros A e B:

(50)

(51)

Como -2 sempre é diferente de zero

(52)

Fazendo a mesma coisa para o parâmetro B:

(53)

(54)

Como -2 sempre é diferente de zero

(55)

As duas minimizações acima podem ser colocadas em um sistma matricial

59

(56)

A resolução do sistema foi feito no software Excel. Os valores obtidos foram:

B=0,8343 e A=0,17794.

Encontrando-se, portanto, a equação desejada para o coeficiente:

->

(57)

5.2 Segunda etapa - Simulação em software de fluidodinâmica

computacional da ANSYS versão 16.0

A partir do estudo experimental realizado escolheu-se a vazão 12.88 kg/s para ser

utilizada nos testes com a CFD para esta pesquisa. Também foi limitado o trecho do canal

para realização de experimentos mais detalhados em 6,20 metros de comprimento, nessa

distância dividiu-se o trecho em onze pontos, (P0, P1, P2, P3, ..., P10). A Figura 20 mostra

como ficou dividido o trecho estudado.

Figura 20: Trecho do canal utilizado e a localização de cada ponto.


5.2.1. Geometria estudada

Com base nas dimensões e características do canal experimental utilizado nesse

trabalho, buscou-se ao máximo manter as características do modelo real, a fim de se

60

minimizar possíveis erros devido à geometria do canal, altura da lâmina de água, vazão,

dentre outros. A geometria para o modelo a ser simulado foi construída, a mesma manteve a

inclinação existente no canal real aproximadamente 1,36%, a fim de se garantir a maior

fidelidade as geometrias dos canais comparados, a Figura 21 apresenta o resultado da

elaboração da geometria.

Figura 21: Geometria Canal Retangular Hidráulico


Devido a inclinação existente no canal real, para se manter e controlar a altura da

lâmina d’água ao longo do canal, utilizaram-se no experimento blocos de concreto no trecho

final em estudo. Assim na geometria computacional para representação desses blocos,

construiu-se uma parede, a qual pode ser vista em destaque na Figura 22.

Figura 22: Destaque para a parede ao final do trecho simulado.


Parede

Outlet

61

5.2.2. Teste de Independência de Malha

Os Testes de independência de malha são realizados para que os resultados da

fluidodinâmica computacional do caso estudado sejam independentes do tamanho da malha.

No presente trabalho, a velocidade máxima da água dentro do canal hidráulico foi escolhida

como variável a ser comparada para o teste com tamanhos de malhas diferentes, buscou-se

aumentar o número de elementos da malha até que a variável escolhida não apresentasse

variações significativas. As Figuras 23, 24 e 25 apresentam as malhas elaboradas nesse teste.

Figura 23: Malha Hexaédrica 1.




62



A escolha de usar elementos hexaédricos foi devido à geometria não ter muitos

detalhes, onde a malha hexaédrica se adapta bem, de acordo com Villamizar (2013), as

malhas tipo hexaédricas tem a vantagem de fornecer melhores resultados quando comparadas

com malhas tetraédricas. A seguir a Tabela 11, apresenta o número de elementos gerados em

cada malha testada, assim como a respectiva velocidade máxima obtida.

Tabela 11: Resultados Teste independência de Malha

Nº elementos Velocidade máxima (m/s) Tempo de simulação (dias)

Malha 1 22.680 0,440 5

Malha 2 239.400 0,445

5

Malha 3 3.570.480 0,445 14

De acordo com a Tabela 11, observa-se que a velocidade máxima calculada, para a

malha 1 a qual somou um número baixo de elementos comparando com as malhas 2 e 3,

apresentou uma velocidade máxima com valor inferior as demais malhas testadas. Nas malhas

2 e 3 a diferença do número de elementos foi significativa, optou-se por deixar a malha 3 bem

mais refinada do que a malha 2 para se avaliar uma possível variação da velocidade numa

63

malha com alto refinamento. Ao se analisar a velocidade máxima em ambas as simulações

constatou-se que a variável escolhida para o teste de malha não teve variação significativa, o

que mostra que para estas duas simulações o tamanho da malha não influenciou nos

resultados. Portanto optou-se por utilizar a malha 2 para realização das simulações, com o

intuito de garantir um tempo computacional menor para as simulações. Portanto, o teste de

malha apresentado, mostra o canal simulado com 239.400 elementos hexaédricos. A Figura

26 demonstra o canal malhado e pronto para ser configurado e resolvido.

Figura 26: Malha Numérica utilizada nas simulações.


5.2.3. Introdução do traçador no canal

Com a geometria e a malha definidas dói feita a introdução do traçador no canal. Para

estabelecer a existência da mistura, composta pelas duas matérias que compõe a simulação

água e traçador, foi necessária a implementação de uma fase configurada com dois

componentes, para entrada 1 chamada no software de Inlet1 indicou-se a entrada de água, pela

entrada 2 chamada de Inlet2 entra o segundo componente o traçador, composto por Cloreto de

Sódio (NaCl). A Figura 27 apresenta em destaque a entrada do traçador.

64

Figura 27: Pré-processamento - Inlet2.


O modelo de turbulência utilizado foi o K- devido a sua larga aplicação e

confiabilidade relacionada a aplicações que envolvem domínios fechados é o mais conhecido

entre os modelos que envolvem duas equações diferenciais de transporte, pois é robusto,

preciso e possui estabilidade, atualmente é considerado como padrão entre os modelos de

turbulência utilizados em simulações industriais, ele também é incorporado na maioria dos

códigos comerciais de CFD. (GABBI, 2013).

As configurações gerais do domínio, como as condições de contorno e as condições

iniciais utilizadas nesta etapa da simulação são apresentadas na Tabela 12.

Tabela 12: Configurações gerais da simulação.

Tipo de Análise Transiente Duração da simulação 200 (s)

Passo de tempo 0,001 (s) Fluido do domínio Água

Modelo de Turbulência K-Epsilon Pressão de referência 1 (atm)

Critério de Convergência 1.E-4

Esquema de interpolação High resolution Rugosidade da Parede Parede lisa

Observa-se que para obtenção dos resultados do Perfil de Velocidade nos pontos

escolhidos foram criados 33 pontos nas alturas de 20%, 60% e 80% da altura da lamina

d’água, no centro de todo comprimento da geometria, conforme pode ser visto na Figura 28.

65

Figura 28: Posicionamento dos pontos de medição de velocidade

Fonte: Arquivo Pessoal, (2017)

Para obtenção dos dados de concentração do traçador realizou-se o mesmo

procedimento de criação de pontos para extrair os resultados. Primeiramente gerou-se os

pontos bem próximos a superfície, como pode ser visto na Figura 39 onde se acreditava poder

encontrar os dados da dispersão mais próximos dos dados reais medidos por Oliveira (2016).

Assim, foram usados os dados experimentais de Oliveira (2016) para comparação com os

dados simulados. As medições de Oliveira (2016) foram realizadas em três diferentes alturas

(10, 45 e 80%), referentes a altura de lâmina d’água em cada ponto. A Figura 30 apresenta a

localização onde os dados da concentração do traçador foram medidas.

Figura 29: Localização dos pontos para análise de concentração na superfície do canal


66

Figura 30: Localização dos pontos para análise de concentração em diferentes alturas do canal


5.2.4. Critério de Convergência

Estabelecidas as configurações gerais para simulação e configuradas no CFX-Pré, é

realizada a simulação computacional para o canal no Solver. A partir da simulação realizada

várias observações puderam ser vistas através dos resultados gerados no CFD-Post.

A Figura 31 presenta os monitores RMS de convergência para simulação tridimensional

transiente estudada. Inicialmente, nas primeiras iterações o critério de convergência não é

alcançado, isto ocorre devido as condições iniciais como, por exemplo, os campos de

velocidades terem um valor de zero. Com o decorrer da simulação, o critério de convergência

é alcançado e se mantém até o término da simulação. Os resultados são coletados nas últimas

iterações, quando todas as grandezas de interesse já se encontram completamente estáveis e

com o critério de convergência dentro do estipulado.

80%

45%

10%

67

Figura 31: Monitores RMS, exemplo de convergência.


5.2.5. Validação do Modelo

Com o intuito de se obter a validação dos resultados em CFD, optou-se por comparar o

perfil de velocidade do canal hidráulico experimental com o perfil de velocidade do canal

hidráulico desenvolvido com a Fluidodinâmica Computacional. Os dados experimentais

foram obtidos através de ensaios realizados no Laboratório de Hidráulica da Faculdade de

Tecnologia da UNICAMP. A Figura 32 apresenta os Gráficos com a comparação dos pontos

experimentais com os resultados em CFD.

De acordo com os gráficos plotados para comparação do perfil de velocidade do canal

experimental com o modelo computacional, observa-se que o modelo desenvolvido com

CFD, apresentou um valor de velocidade maior em relação à velocidade no canal

experimental, isso pode ter ocorrido devido a algumas interferências durante a

experimentação, como por exemplo, o uso de um molinete relativamente grande para o canal,

com uma hélice grande, que possivelmente gerou interferência nas leituras de velocidade

levando a valores menores do que os reais. Outra interferência pode ser as características

usadas na rugosidade do canal, que nem sempre é possível representar fielmente, podendo

influenciar nos resultados. Contudo os gráficos da Figura 40 demonstram que o modelo em

CFD foi capaz de reproduzir o perfil de velocidade do canal experimental, com valores

aproximados. Pode-se assim, afirmar que a simulação representa o fenômeno físico real, dessa

68

forma considera-se que o modelo computacional esteja validado em termos de obtenção de

perfil de velocidade podendo ser utilizado para levantamento de outras características do

escoamento.

Figura 32: Comparação do Perfil de Velocidade do Ensaio Experimental e resultados em CFD.


A Figura 33 apresenta nos planos x e y, o perfil de velocidade do escoamento.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0,160 0,180 0,200 0,220 0,240 0,260 0,280 0,300 0,320 0,340

% A

ltu

ra lâ

min

a d

’águ

a

Velocidade (m/s)

Perfil Velocidade Ensaio Experimental

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44 0,46 0,48

% A

ltu

ra lâ

min

a d

’águ

a

Velocidade (m/s)

Perfil Velocidade Ensaio Computacional

69

Figura 33: Perfil de Velocidade com vista nos plano x e y.


Observa-se que o perfil de velocidade do escoamento no canal simulado teve

concordância com o esperado, visto que as velocidades maiores são percebidas no início do

escoamento, e decrescendo ao longo da geometria. De acordo com a Figura 34 pode-se

visualizar também que a velocidade decresce rapidamente ao se aproximar das paredes do

canal, de acordo com o descrito por Pimenta (1981), Oliveira (2016), entre outros autores.

Figura 34: Perfil de Velocidade do canal retangular simulado.

Fonte: Arquivo Pessoal (2017).

A velocidade máxima encontrada no escoamento é na entrada, assim como

pode ser visto na Figura 35. Observa-se ainda, que ao final do trecho estudado a velocidade

70

aumenta, isto ocorre devido a presença da parede abaixo da saída do fluido, onde se diminui a

sessão do escoamento, ocasionando a queda da água. Essa questão pode ser melhor

visualizada na Figura 36.

Figura 35: Velocidade na saída do escoamento aproximada.


Figura 36: Estudo da Velocidade na saída do escoamento.


71

5.2.6. Análise para Dispersão do traçador.

Para a análise dos resultados referentes à dispersão do traçador ao longo do canal

simulado, a Figura 37, apresenta as concentrações simuladas. Logo em seguida a Figura 38

destaca o início da dispersão nos primeiros pontos de coleta.

Figura 37: Concentração do Traçador ao longo do canal.


Figura 38: Concentração do Traçador nos primeiros pontos analisados.


72

Nota-se nas Figuras 37 e 38, que a concentração do traçador é maior nas proximidades

do seu lançamento, que ocorre no lado direito do canal e conforme o suceder da dispersão no

lado direito a concentração vai decrescendo. É possível identificar a formação da pluma de

dispersão do traçador, visto que tanto no centro como na extremidade esquerda do canal

observa-se que com o decorrer da dispersão os valores de concentração do efluente lançado

aumentam.

A Tabela 13, apresenta os valores da simulação computacional referente a

concentração do traçador em cada um dos pontos pré-estabelecidos, para essa primeira análise

da concentração optou-se por analisar a concentração do traçador na superfície, onde ocorre o

lançamento e se é esperado os maiores valores de concentração do traçador, as medições

foram realizadas no lado direito, no centro e na extremidade esquerda do canal, conforme

pode-se ver a seguir.

Tabela 13: Resultado da simulação CFD - Concentração das amostras na superfície (Kg/m³).

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

SU

PE

RF

ICIE

Direito 1,27E+00 7,76E-01 5,73E-01 4,19E-01 3,46E-01 2,50E-01 1,81E-01 1,37E-01 1,05E-01 8,35E-02

Centro 7,00E-05 6,30E-04 2,30E-03 7,40E-03 1,31E-02 2,53E-02 3,70E-02 4,06E-02 3,91E-02 3,62E-02

Esquerda 4,94E-12 8,30E-10 2,50E-09 0,00E+00 8,95E-10 2,12E-06 8,50E-05 8,50E-04 2,80E-03 6,00E-03

Assim como demonstrado nas Figuras 45 e 46, os resultados da Tabela 5 demonstram

que na superfície a concentração do traçador nos primeiros pontos do canal, é maior do lado

direito, onde ocorreu o lançamento, no centro os valores da concentração são menores e na

extremidade esquerda os valores são inferiores e próximos de zero. Conforme a dispersão do

traçador vai acontecendo os valores do lado direito vão decrescendo, novamente devido a

formação da pluma observa-se que no centro e no lado esquerdo do canal, os valores de

concentração aumentam conforme a dispersão do traçador ocorre.

5.2.7. Comparação do Ensaio experimental da Dispersão do Traçador com

Ensaio em CFD.

Foi realizada a comparação dos resultados do Ensaio experimental realizado por

Oliveira (2016) com a simulação computacional do canal hidráulico. Pode-se observar na

Tabela 14 os valores de concentração resultantes do ensaio experimental realizado por

Oliveira (2016) e na Tabela 15 os valores da concentração do traçador na simulação

73

computacional ao longo dos pontos estabelecidos. Os valores de 10, 45 e 80% nas tabelas são

referentes a altura da lâmina d’água em relação à superfície. Assim como a análise realizada

para a superfície, nas três diferentes alturas medidas, verificaram-se os valores no lado direito,

centro e no lado esquerdo do canal. Estatisticamente pode se desprezar a profundidade do

canal e trabalhar com os valores médios de concentração em cada ponto da seção, como

exemplo pegar a média do P1 do lado direto usando os valores de 10%, 45% e 80%, depois o

P1 no centro usando os valores de 10%, 45% e 80% e depois o P1 na esquerda usando os

valores de 10%, 45% e 80% e assim sucessivamente para todos os pontos, resultando no perfil

de concentração para todo o canal, tanto experimental como simulado, de acordo com o que

pode ser visto nas Figuras 39, 40 e 41.

Tabela 14: Concentração das amostras ensaio experimental (Kg/m³).

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

10%

Direito 1.1040 0.2833 0.1976 0.1465 0.1107 0.0720 0.0481 0.0376 0.0389 0.0259

Centro 0.0016 0.0062 0.0248 0.0251 0.0396 0.0442 0.0438 0.0326 0.0262 0.0197

Esquerda 0.0027 0.0018 0.0014 0.0025 0.0090 0.0242 0.0206 0.0276 0.0182 0.0233

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

45%

Direito 0.0135 0.0870 0.0549 0.0709 0.0747 0.0547 0.0365 0.0287 0.0276 0.0230

Centro 0.0017 0.0012 0.0016 0.0025 0.0041 0.0079 0.0109 0.0157 0.0132 0.0153

Esquerda 0.0011 0.0039 0.0012 0.0018 0.0037 0.0119 0.0124 0.0206 0.0154 0.0181

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

80%

Direito 0.0026 0.0075 0.0104 0.0260 0.0271 0.0341 0.0301 0.0258 0.0233 0.0202

Centro 0.0019 0.0012 0.0018 0.0018 0.0030 0.0082 0.0087 0.0118 0.0196 0.0174

Esquerda 0.0016 0.0012 0.0017 0.0010 0.0009 0.0026 0.0044 0.0102 0.0136 0.0145

74

Tabela 15: Concentração das amostras simulação CFD (Kg/m³). P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

10%

Direito 1,22E+00 1,59E-01 1,55E-01 1,50E-01 1,47E-01 1,46E-01 1,27E-01 1,04E-01 8,32E-02 6,71E-02


Esquerda 1,05E-12 0,00E+00 5,48E-10 9,10E-09 3,68E-09 2,40E-06 1,24E-04 1,07E-03 3,30E-03 6,70E-03

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

45%

Direito 4,32E-06 2,68E-05 7,10E-05 1,86E-04 2,95E-04 5,21E-04 4,30E-03 1,08E-02 1,63E-02 1,89E-02

Centro 9,69E-09 7,07E-08 1,92E-07 4,30E-07 4,77E-07 4,14E-07 0 6,30E-04 5,90E-03 1,01E-02

Esquerda 5,81E-13 1,45E-11 4,14E-11 4,90E-11 2,46E-11 1,06E-09 3,85E-07 3,50E-05 4,66E-04 1,79E-03

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

80

%

Direito 1,28E-10 3,20E-09 2,50E-08 1,40E-07 3,60E-07 1,26E-06 1,29E-05 1,49E-04 6,54E-04 1,64E-03


Esquerda 4,46E-16 3,34E-15 6,20E-15 1,51E-14 0,00E+00 1,55E-12 3,63E-13 3,81E-08 4,82E-06 1,20E-04

Figura 39: Perfil de Concentração do Traçador para o lado direito.


0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0 100 200 300 400 500 600 700

Co

nce

ntr

ação

(kg

/m³)

Distância em (cm)

Concentração do Traçador - Lado direito

Experimental modelo

75

Na Figura 39 é possível verificar os dados simulados pelo modelo de CFD e os dados

experimentais levantados por Oliveira (2016) para o canal estudado. Pode-se observar que a

curva de concentração do traçador tanto para o experimental como para o modelo tiveram o

mesmo comportamento, e seus valores foram altos próximo ao lançamento decrescendo

conforme o traçador percorreu o canal. Pode-se observar que esses valores não são gradativos,

não decrescem somente ao longo do canal, podendo em algumas distâncias ser mais baixo e

até mais alto do que na distância anterior. Isso porque o escoamento é turbulento e as

velocidades não são lineares podendo mudar sua direção por qualquer interferência, seja nas

paredes do canal ou na própria inserção do coletor na hora da coleta. Com isso pode-se

afirmar que o perfil de concentração simulado para o lado direito teve representatividade

significativa em relação ao caso real.

Figura 40: Perfil de Concentração do Traçador para o centro.


Na Figura 40, que mostra o perfil de concentração do traçador para o centro do canal

tanto para o experimental como para o modelo simulado, observa-se que o perfil de

concentração para o modelo simulado, atingiu valores abaixo dos valores experimentais,

porém esses valores não são diferentes estatisticamente. Então, pode-se verificar que o

comportamento da curva do modelo simulado busca o mesmo comportamento do

experimental.

0

0,025

0,05

0,075

0,1

0,125

0,15

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Co

nce

ntr

ação

(kg

/m³)

Distância (cm)

Perfil de Concentração do Traçador - Centro

Experimental Modelo

76

Figura 41: Perfil de Concentração do Traçador para o lado esquerdo.


Na Figura 41, ainda que já se esperasse os menores valores de concentração do

traçador para o lado esquerdo, por ser o ponto do canal mais distante do lançamento sabendo

que está estabelecido o escoamento, este resultou em uma diferença de valores da

concentração do caso experimental para o modelo simulado. Acredita-se que isso pode ter

ocorrido devido as interferências no momento de coleta no caso experimental, visto que ao

inserir o coletor no canal, e por ele ser de pequenas dimensões, é possível a coleta de um

ponto interferir na coleta do outro.

Outra explicação para o ocorrido seria a necessidade de melhoria nas configurações do

software, que proporcionem uma maior representação de detalhes do modelo real, que

gerariam resultados mais aproximados do modelo real, como por exemplo, um melhor

refinamento da malha numérica nas proximidades da parede e no fundo do canal e também

combinações de modelo de turbulência para obtenção de melhores resultados.

O modelo de turbulência empregado nessa simulação foi o modelo k- , uma das

características desse modelo é a robustez e a estabilidade numérica, porém segundo Verguel

(2013) em velocidades baixas e nas camadas perto da parede o modelo k- apresenta falhas.

Portanto, acredita-se que os resultados de baixa concentração medidos pelo software no fundo

do canal possam apresentar mais coerência com o modelo experimental, combinando as

vantagens de dois outros modelos de turbulência o k- e o −Ω. Ou também pode

experimentar o comportamento da simulação com outros modelos de turbulência como, por

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 100 200 300 400 500 600 700

Co

nce

ntr

ação

(kg

/m³)

Distância em (cm)

Perfil de Concentração do Traçador - Lado Esquerdo

Experimental Modelo

77

exemplo, o SST - Shear Stress Transport, que foi desenvolvido com o intuito de realizar uma

transição no cálculo da turbulência. O SST tem como proposta provocar ajustes automáticos

para melhorar a forma do cálculo, dependendo de onde a região do escoamento ocorre, longe

da parede ele utiliza o k- e próximo a parede o − Ω. (MAITELLI, 2010).

Além disso, identifica-se que a simulação ainda requeria um tempo maior de

simulação, tal parâmetro é chamado no software de “Total Time”, ao longo dos testes

realizados, variou-se que esse parâmetro chegou a simular 200 segundos, contudo acredita-se

que é necessário um valor ainda maior desse total de tempo da simulação, para que a

dispersão ocorra por completo. Visto que, quando realizado o experimental Oliveira (2016)

esperava o canal estabilizar, por aproximadamente 10 minutos para depois iniciar as coletas,

sendo assim para o modelo o mínimo que se deveria colocar seria 600 segundos.

Portanto, acredita-se que com esse “Total Time” acima de 600 o comportamento da

curva da Figura 40 se aproximará mais do comportamento da curva do experimental, isso

porque com dispersão completa do traçador os valores do simulado podem vir a diminuir

conforme os valores do experimental. E como pode ser visto na Figura 41 a curva do modelo

começou a subir, buscando a tendência do comportamento da curva do experimental, se a

dispersão já estiver estabilizada os valores de concentração do traçador tendem a aumentar

chegando próximo cada vez mais aos valores experimentais.

A Figura 42 apresenta dez diferentes planos, os quais representam os pontos onde as

medições foram realizadas, a dispersão do efluente lançado, observa-se mais uma vez que as

maiores concentrações ocorrem no lado direito, e pode-se visualizar a pluma de dispersão

sendo formada ao longo do canal, mas pode-se verificar também que a dispersão ainda não foi

estabilizada porque o traçador ainda não atingiu a último plano. Portanto, é necessário

aumentar o “Total Time” para valores bem acima de 600 segundos para que a dispersão seja

completa no simulado também.

78

Figura 42: Concentração do Traçador visualizado através de planos.


79

6. Conclusão

O Brasil é detentor das maiores reservas de água do mundo mas ainda não consegue

efetivar esta gestão de maneira satisfatória. Com isso a situação da poluição hídrica no país

tem se agravado devido ao aumento das cargas poluidoras industriais e principalmente

urbanas, o uso inadequado do solo e de defensores agrícolas, desmatamento, erosão, dentre

outros fatores. Assim, esse projeto de pesquisa demandou esforços parar estudar o

comportamento das emissões feitas em rios de forma a, em um futuro próximo, encontrar

estratégias para o gerenciamento dos recursos hídricos.

Foi escolhido um canal experimental e também um software de fluido dinâmica

computacional, ANSYS versão 16.0, para realização da pesquisa. Um estudo de

reconhecimento foi necessário para adquirir maior familiaridade/sensibilidade com as

características físicas e o comportamento do escoamento do canal experimental, assim os

ensaios experimentais realizados proporcionaram o melhor entendimento do mesmo. Vários

dados foram levantados que levaram a identificar o escoamento do canal através do número

de Reynolds e com a inserção de um traçador foi possível levantar os valores do coeficiente

de transferência de massa para vazões diferentes. O que levou a dedução de uma equação para

o coeficiente de transferência de massa a partir do Número de Sherwood. Equação essa que

poderá ser utilizada para o canal nos próximos experimentos a serem realizados sem a

utilização de qualquer outra ferramenta. Recomenda-se para trabalhos futuros utilizar essa

equação em canais reais e verificar se ela resultará em valores significativos para o coeficiente

em qualquer canal, visto que são muitas as equações encontradas na literatura, para o cálculo

desse coeficiente e que é sempre complicado saber qual equação utilizar. Acredita-se que a

equação deduzida nessa pesquisa possa ser representativa para qualquer canal real.

Ao inserir a geometria do canal experimental no software de fluidodinâmica

computacional foi possível a realização de vários estudos para o entendimento da própria

ferramenta e também do canal. Pode-se realizar alguns testes de independência de malha de

forma a definir a melhor malha numérica a ser empregada nas simulações, foi escolhida a

malha com 239.400 elementos hexaédricos, a qual comparada com as outras malhas geradas,

uma com baixo nível de refinamento e outra com alto nível de refinamento, não apresentou

diferença nos resultados, garantindo um custo computacional menor, sendo essa a malha

considerada adequada para início das simulações. As primeiras simulações serviram para uma

80

primeira validação do modelo computacional desenvolvido, que através da comparação do

perfil de velocidade do canal experimental com o perfil de velocidade do modelo simulado,

pode-se verificar que os resultados demonstraram similaridade. Para caracterização da

turbulência utilizou-se o modelo K- , devido sua alta empregabilidade em simulações

semelhantes e boa estabilidade numérica. Esses resultados deram segurança para as demais

verificações que este trabalho apresentou.

Ao realizar as simulações a comparação das curvas geradas do perfil de concentração

com o caso experimental, pode-se concluir que a simulação gerou resultados condizentes.

Portanto, o modelo computacional foi considerado uma representação válida do fenômeno

real.

De modo a continuar e complementar esse trabalho, sugere-se aprimorar o estudo dos

diversos parâmetros que são utilizados para a realização da simulação. Como por exemplo,

realizar teste de malha com formas geométricas diferentes, refinamentos diferentes ao longo

do canal, modelos de turbulência diferentes, rugosidades na parede diferentes, critérios de

convergência diferentes, método de interpolação diferente, realizar simulações variando

consideravelmente os valores para o “Total Time” a fim de se obter uma total dispersão do

traçador, entre outros. De forma a buscar uma minimização dos erros entre os resultados do

experimental e do modelo.

Por fim, conclui-se que esse trabalho possibilitou um melhor entendimento dos

fenômenos envolvidos em dispersão de poluentes em canais, pode ampliar significativamente

os conhecimentos de modelagem em fluidodinâmica computacional, o que desde o início

desse projeto foi considerado um dos maiores desafios. E como contribuição científica

deduziu-se a equação do coeficiente de transferência de massa para canais a partir do Número

de Sherwood.

81

7. Referências

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