UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA AGRÍCOLA ESTRUTURAS...

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA AGRÍCOLA

ESTRUTURAS MISTAS EM CONCRETO E EM MADEIRA: ANÁLISE DE VIGAS E PAINÉIS E APLICAÇÕES NA

CONSTRUÇÃO CIVIL

ENG. CIVIL JULIO SORIANO ORIENTADOR: PROF. Dr. NILSON TADEU MASCIA

TESE DE DOUTORADO

Campinas SP, Brasil Julho de 2001

ii

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA AGRÍCOLA

ESTRUTURAS MISTAS EM CONCRETO E EM MADEIRA: ANÁLISE DE VIGAS E PAINÉIS E APLICAÇÕES NA

CONSTRUÇÃO CIVIL

Autor: Eng. Civil JULIO SORIANO Orientador: Prof. Dr. NILSON TADEU MASCIA

Tese apresentada junto à Faculdade de Engenharia Agrícola como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Agrícola. Área de concentração: Construções Rurais e Ambiência.

Campinas SP, Brasil Julho de 2001

iii

Banca Examinadora constituída pelos Professores Doutores

Nilson Tadeu Mascia - Presidente (FEC/UNICAMP), Ângela do Valle

(UFSC/Florianópolis), Eduardo Chahud (UFMG/Belo Horizonte), Aloísio Ernesto

Assan (FEC/UNICAMP) e Maria Cecília Amorim Teixeira da Silva

(FEC/UNICAMP).

iv

Aos meus pais Francisco (in memórian)

e Therezinha

v

“O que fazemos, comparado ao que podemos fazer, é como comparar as ondas da superfície

do oceano, com sua profundidade” Willian James

vi

AGRADECIMENTOS

Ao findar este trabalho, meus agradecimentos são dirigidos àqueles amigos e familiares

que, direta ou indiretamente, prestaram os melhores incentivos na concretização do presente.

Em especial ao Professor Dr. Nilson Tadeu Mascia pela orientação, amizade e constante

dedicação;

À Faculdade de Engenharia Agrícola pelas oportunidades de realizações deste

doutoramento e dos estágios de capacitação docente;

Aos amigos Professores Doutores Carlito Calil Júnior, Raquel Gonçalves, Gilson

Battiston Fernandes, Mauro Augusto Demarzo, Aloísio Ernesto Assan, Maria Cecília Amorim

Teixeira da Silva, Ângela do Valle e Eduardo Chahud, por seus incentivos e sugestões de suma

importância;

À CAPES pela concessão da bolsa de doutorado;

À FAPESP pelo suporte financeiro para a aquisição de materiais e equipamentos;

À metalúrgica MORLAN pela doação de uma parte do material usado nos experimentos;

Ao mestrando Elias Antonio Nicolas pelo auxílio na confecção dos modelos ensaiados;

À dedicação e amizade dos funcionários da Coordenadoria de Pós-Graduação Ana Paula,

Marta e Rosângela;

À Faculdade de Engenharia Civil pela estrutura oferecida e pela realização dos ensaios;

Aos técnicos das Faculdades de Engenharia Agrícola e Engenharia Civil pela amizade e

colaboração;

vii

SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS.......................................................... ............................................ xii

LISTA DE TABELAS.......................................................... ........................................... xvii

NOMENCLATURA.......................................................... .............................................. xix

RESUMO.......................................................... ................................................................ xxiii

ABSTRACT...................................................... ............................................................... xxiv

1 INTRODUÇÃO................................................................................................... 1

1.1 Generalidades...................................................................................................... 1

1.2 Abordagem e Breve Histórico dos Materiais.................................................... 3

1.2.1 Madeira ............................................................................................................... 3

1.2.2 Concreto .............................................................................................................. 5

1.2.3 Aço ....................................................................................................................... 5

1.2.4 Racionalização .................................................................................................... 6

1.3 Horizontes para as Aplicações das Estruturas Mistas em Concreto-madeira 9

1.3.1 Bueiros ................................................................................................................. 9

1.3.2 Passarelas em Madeira (pinguelas) ................................................................... 11

1.3.3 Pontes de Madeira de Estradas e de Propriedades Rurais ............................. 13

1.3.4 Edificações Novas e Restaurações ..................................................................... 15

1.4 Objetivos da pesquisa.......................................................................................... 16

2 RE[*1]VISÃO

BIBLIOGRÁFICA...........................................................................

17

2.1 Introdução............................................................................................................ 17

2.2 Algumas Vantagens das Estruturas Mistas sobre as Convencionais ............. 21

viii

2.3 Algumas Aplicações de Elementos Estruturais com Seção Mista .................. 25

2.4 Sistemas de Conexão .......................................................................................... 26

2.5 Comportamento e Eficiência Mecânica dos Conectores ................................. 34

2.6 Módulo de Deslizamento de uma Ligação......................................................... 37

2.6.1 Caracterização Experimental do Módulo de Deslizamento das Ligações ..... 38

2.6.2 Expressões para Estimativa do Módulo de Deslizamento............................... 45

2.7. Modelos para Análise de Vigas Compostas....................................................... 47

2.7.1 Método de Cálculo para Estruturas Mistas em Concreto-madeira com

base no Princípio de Equações de Equilíbrio..................................................... 47

2.7.2 Método de Cálculo para Estruturas Mistas em Aço-concreto com base no

Princípio de Equações de Equilíbrio................................................................ 53

2.7.3 Método de Cálculo para Estruturas Mistas em Aço-concreto

Considerando Efeitos Dependentes do Tempo................................................ 57

2.7.4 Métodos de Cálculo para Estruturas Compostas de Madeira....................... 58

2.7.5 Método de Cálculo para Estruturas Compostas de Madeira, Abordando o

Princípio da Energia.......................................................................................... 61

2.7.6 Método de Cálculo para Estruturas Mistas em Concreto-madeira Através

do Método dos Elementos Finitos...................................................................... 67

2.8 Comportamento Mecânico e Capacidade de Resistência das Conexões........ 67

2.9 Considerações sobre os Efeitos Dependentes do Tempo e do Ambiente ....... 78

2.10 Rigidez Efetiva de uma Seção Composta ......................................................... 82

2.11 Recomendações para Projeto e Execução de Estruturas Mistas .................... 83

3 MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DAS

ESTRUTURAS MISTAS ................................................................................... 87

3.1 Método da Seção Transformada ....................................................................... 87

3.2 Determinação dos Esforços internos e Deslocamento Vertical da Estrutura 91

3.2.1 Método por Meio das Equações Diferenciais ................................................... 91

3.2.2 Método dos Elementos Finitos ........................................................................... 91

3.2.3 Método de Cálculo Adaptado da Norma DIN 1052/73 ................................... 92

ix

3.2.4 Método de Cálculo Adaptado da Norma EUROCODE 5/93........................... 95

3.3 Verificação dos Deslocamentos Verticais ......................................................... 98

3.4 Dimensionamento da Estrutura ........................................................................ 99

3.4.1 Verificação da Madeira ...................................................................................... 100

3.4.2 Verificação do Concreto ..................................................................................... 102

3.4.3 Verificação dos Conectores ................................................................................ 106

4 METODOLOGIA DE PESQUISA E DESCRIÇÃO DAS ESTRUTURAS

ENSAIADAS .......................................................................................................

109

4.1 Ensaio Preliminar................................................................................................ 110

4.2 Primeira Série de Estruturas do Programa Experimental.............................. 111

4.2.1 Corpos-de-prova para a Determinação do Módulo de Deslizamento............. 115

4.2.2 Caracterização das Propriedades da madeira ................................................. 117

4.2.3 Resistência à Compressão do Concreto............................................................. 118

4.2.4 Módulo de Deformação Longitudinal do Concreto.......................................... 119

4.2.5 Módulo de Deslizamento dos Sistemas de Ligações......................................... 119

4.3 Segunda Série de Estruturas Ensaiadas............................................................ 122

4.3.1 Caracterização dos Materiais Utilizados........................................................... 122

4.3.2 Caracterização do Módulo de Deslizamento das Ligações ............................. 123

4.4 Vigas da Segunda Série de Ensaios: VPR, VP3/8 e VP1/2............................... 125

4.5 Descrição dos Painéis PPR, PP3/8 e PP1/2........................................................ 128

4.6 Descrição do Painel PRED.................................................................................. 132

4.7 Modelagem das Estruturas Mistas..................................................................... 134

4.7.1 Modelagem através de Equações Diferenciais ................................................. 135

4.7.2 Modelagem Através de Método dos Elementos Finitos: Utilização do

Programa SAP2000® ......................................................................................... 136

4.7.2.1 Deslocamentos Verticais Previstos Através do Programa SAP2000 ........... 140

4.7.2.2 Tensões e Deformações Através do Programa SAP2000............................... 141

x

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................... 143

5.1 Análise dos Deslocamentos Verticais para a Primeira Série de Estruturas... 143

5.1.1 Comparação entre os Resultados Experimentais e Teóricos das Vigas......... 144

5.1.1.1 Vigas do Grupo de Pregos 22 x 48 em zig-zag................................................ 145

5.1.1.2 Vigas do Grupo de Pregos 22 x 48 Alinhados................................................ 146

5.1.1.3 Vigas do Grupo de Ligação por Epoxi............................................................ 147

5.1.1.4 Vigas do Grupo Sistema de Ligação Ausente................................................. 148

5.1.2 Comparação dos Resultados Experimentais.................................................... 149

5.2 Análise dos Deslocamentos Verticais para Segunda Série de Estruturas...... 150

5.2.1 Vigas VPR1, VPR2, VP3/8-1, VP3/8-2, VP/2-1, VP/2-2................................... 151

5.2.2 Análise dos Resultados dos Painéis PPR, PP3/8 e PP1/2................................. 159

5.2.3 Análise dos Resultados do Painel PRED........................................................... 164

6 SOLICITAÇÕES INTERNAS NAS VIGAS E NOS PAINÉIS ..................... 167

6.1 Avaliação dos Valores Teóricos e Experimentais das Deformações .............. 188

7 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE ESTRUTURAS MISTAS

ENSAIADAS........................................................................................................ 189

7.1 Dimensionamento da Viga VPR nas Condições de Projeto............................. 189

7.1.1 Características dos Materiais............................................................................. 190

7.1.2 Ações e Parâmetros de Cálculo...... ................................................................... 191

7.1.3 Estados Limites Últimos...................................................................................... 192

7.1.3.1 Determinação da Máxima Carga Concentrada a ser Aplicada na Viga...... 194

7.1.4 Estados Limites de Utilização............................................................................. 196

7.1.5 Verificação dos Resultados para uma Viga em Madeira (5 cm x 15 cm) ...... 196

7.1.5.1 Estados Limites de Utilização.......................................................................... 197

xi

7.1.5.2 Estados Limite Últimos..................................................................................... 197

7.2 Dimensionamento do Painel PPR para as Condições de Projeto.................... 198

7.3 Comentários sobre o Dimensionamento e Resultados de ensaio .................... 201

8 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS SOBRE

ESTRUTURAS MISTAS ................................................................................... 205

9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................. 209

10 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ................................................................... 217

ANEXOS........................................................................................................................... 227

ANEXO A : CARACTERIZAÇÃO DAS PROPRIEDADES DA MADEIRA

CONCRETO............................................................................................ 229

ANEXO B : MODELO MATEMÁTICO UTILIZADO PARA A

REPRESENTAÇÃO DAS ESTRUTURAS ENSAIADAS.................. 235

ANEXO C : UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE MATHEMATICA NA

RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS........................... 243

ANEXO D : VERIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS PARA AS CONDIÇÕES DE

LABORATÓRIO..................................................................................... 249

xii

LISTA DE FIGURAS 1.01 Detalhe de seções mistas em concreto-madeira.............................................. 7

1.02 Detalhe de seção mista em concreto-aço.......................................................... 8

1.03 Detalhe de seção mista em aço-madeira.......................................................... 8

1.04 Deposição de lixo e redução da seção do tubo de concreto............................ 10

1.05 Deslizamento da vegetação de proteção do talude ........................................ 10

1.06 Vista geral da passarela em madeira .............................................................. 11

1.07 Vista do tabuleiro da passarela ....................................................................... 12

1.08 Ponte em madeira com camada de solo sobre o tabuleiro............................. 13

1.09 Vista sobre o tabuleiro da ponte de madeira.................................................. 14

1.10 Vista de teto em madeira e placas de micro-concreto ................................... 15

2.01 Aplicação de estrutura mista em concreto-madeira..................................... 18

2.02 Pontes executadas em concreto-madeira no Oregon (EUA) ........................ 19

2.03 Construção de ponte em concreto-madeira na Austrália.............................. 20

2.04 Vista inferior de ponte em concreto-madeira na Austrália........................... 20

2.05 Ponte em concreto-madeira na Finlândia....................................................... 21

2.06 Peso próprio x vão para pisos........................................................................... 24

2.07 Sistemas de conectores...................................................................................... 29

2.08 Deslocamentos verticais de uma viga mista.................................................... 31

2.09 Fissuras de tração induzidas por força concentrada no concreto................. 32

2.10 Solicitações em viga mista concreto-aço.......................................................... 33

2.11 Curvas obtidas através de resultados experimentais carga x deslizamento 35

2.12 Carga x flecha de viga com interação parcial................................................. 36

2.13 Representação do módulo de deslizamento..................................................... 38

xiii

2.14 Detalhamento de corpo-de-prova concreto-aço.............................................. 40

2.15 Um possível arranjo para determinar o comportamento.............................. 40

2.16 Disposição dos parafusos em exemplares........................................................ 41

2.17 Dimensões dos corpos de prova........................................................................ 42

2.18 Corpo-de-prova de cisalhamento de ligação................................................... 43

2.19 Corpo-de-prova seção caixão........................................................................... 43

2.20 Procedimento de carregamento para testes (ISSO 6891/83)......................... 45

2.21 Procedimento de carregamento para testes (NBR 7190/97)......................... 45

2.22 Ações e reações em viga mista concreto-madeira........................................... 48

2.23 Vistas laterais de um elemento infinitesimal................................................... 49

2.24 Viga T composta com interação parcial.......................................................... 54

2.25 Nomenclatura para viga composta.................................................................. 59

2.26 Modelo da elástica para estimativa do deslizamento..................................... 59

2.27 Ligação entre dois elementos de madeira........................................................ 61

2.28 Geometria da deformação da viga................................................................... 62

2.29 Relação deslocamento-deslizamento................................................................ 65

2.30 Parâmetros de ajuste para força x deslizamento............................................ 66

2.31 Trajetória das tensões principais em uma chapa solicitada por uma carga 70

2.32 Pino embutido no concreto............................................................................... 71

2.33 Arranjo dos conectores..................................................................................... 75

3.01 Método da seção transformada para dois materiais...................................... 89

3.02 Deformações e tensões sobre a seção real........................................................ 90

3.03 Deformações e tensões sobre a seção transformada....................................... 90

3.04 Seção da viga mista em concreto-madeira...................................................... 92

3.05 Representação da seção T e tensões................................................................. 96

3.06 Estados limites últimos de ruína...................................................................... 103

3.07 Diagramas deformação..................................................................................... 104

3.08 Seção transversal de uma viga......................................................................... 105

4.01 viga T concreto madeira – fase preliminar..................................................... 110

4.02 Detalhe de instalação dos conectores............................................................... 110

4.03 Dimensões das vigas.......................................................................................... 112

xiv

4.04 Construção das vigas......................................................................................... 113

4.05 Falha no sistema de ligação por epoxi............................................................. 114

4.06 Detalhes de instrumentação das vigas............................................................. 115

4.07 Dimensões dos corpos-de-prova das ligações.................................................. 115

4.08 Concretagem dos corpos-de-prova das ligações............................................. 116

4.09 Detalhe das bases de medida em corpos-de-prova de cisalhamento............. 117

4.10 Curvas força x deslizamento............................................................................ 121

4.11 Detalhes do corpo-de-prova.............................................................................. 123

4.12 Detalhe dos conectores flexíveis....................................................................... 124

4.13 Detalhamento e esquema de carregamento das vigas.................................... 126

4.14 Detalhes das vigas.............................................................................................. 126

4.15 Instrumentação das vigas................................................................................. 127

4.16 Detalhes da instrumentação das vigas............................................................. 128

4.17 Detalhamento dos painéis................................................................................. 129

4.18 Detalhes dos painéis........................................................................................... 130

4.19 Detalhes de instrumentação dos painéis.......................................................... 131

4.20 Detalhamento da instrumentação dos painéis................................................ 131

4.21 Detalhamento do painel PRED........................................................................ 133

4.22 Instrumentação do painel PRED..................................................................... 133

4.23 Detalhes do painel PRED.................................................................................. 134

4.24 Estrutura simplesmente apoiada..................................................................... 135

4.25 Detalhe da representação dos conectores metálicos....................................... 138

4.26 Representação de uma viga em concreto-madeira......................................... 139

4.27 Representação de um painel em concreto-madeira........................................ 139

4.28 Tensões na viga VPR......................................................................................... 142

4.29 Tensões no painel PPR...................................................................................... 142

5.01 Deslocamentos verticais no meio do vão (pregos zig-zag) ............................. 145

5.02 Deslocamentos verticais no meio do vão (pregos alinhados) ........................ 146

5.03 Deslocamentos verticais no meio do vão (adesivo epoxi) .............................. 147

5.04 Deslocamentos verticais no meio do vão (ligação ausente) ........................... 148

5.05 Deslocamentos verticais experimentais........................................................... 149

xv

5.06 Deslocamentos verticais VPR........................................................................... 152

5.07 Deslocamentos verticais VP3/8” ...................................................................... 152

5.08 Deslocamentos verticais VP1/2” ...................................................................... 153

5.09 Deslocamentos verticais teóricos...................................................................... 156


5.11 Deslizamento mesa-alma VP1/2-1.................................................................... 158

5.12 Deformações registradas para a viga VPR2................................................... 159


5.14 Detalhe de ruptura de painéis e fissura na laje............................................... 161

5.15 Deslocamentos verticais PPR........................................................................... 162

5.16 Deslocamentos verticais PP3/8......................................................................... 163

5.17 Deslocamentos verticais PP1/2......................................................................... 163

5.18 Deslocamentos verticais PRED........................................................................ 164

5.19 Detalhe da fissura longitudinal da laje do painel PRED............................... 165

6.01 Pontos de resultados analisados....................................................................... 168

6.02 Diagramas de deformação VPR....................................................................... 169



6.05 Diagramas de deformação VP3/8..................................................................... 172

6.06 Diagramas de deformação VP1/2.................................................................... 173

6.07 Diagramas de deformação VPR2..................................................................... 175

6.08 Diagramas de deformação VP3/8-2................................................................. 177

6.09 Diagramas de deformação VP1/2-2................................................................. 179

6.10 Diagramas de deformação PPR....................................................................... 181

6.11 Diagramas de deformação PP3/8..................................................................... 183

6.12 Diagramas de deformação PP1/2..................................................................... 185

6.13 Diagramas de deformação PRED.................................................................... 187

7.01 Detalhes da viga VPR........................................................................................ 189

7.02 Esquema estático da VPR................................................................................. 191

7.03 Diagrama de tensões.......................................................................................... 193

7.04 Posição da linha neutra no elemento de concreto........................................... 194

xvi

7.05 Esquema estático da viga de madeira.............................................................. 197

7.06 Representação da largura efetiva da laje........................................................ 198

7.07 Diagrama de tensões.......................................................................................... 200

xvii

LISTA DE TABELAS 2.01 Preço unitário Pini de estruturas de concreto armado................................. 22

2.02 Resistência nominal de pinos com cabeça BS 5400/79................................... 74

2.03 Valores do coeficiente Kdef................................................................................ 85

3.01 Coeficiente de minoração para carregamentos de longa duração................ 102

3.02 Resistências características CEB-FIP.............................................................. 108

4.01 Tipos de conexão................................................................................................ 112

4.02 Corpos-de-prova para o módulo de deslizamento.......................................... 116

4.03 Umidade da madeira......................................................................................... 117

4.04 Resistência à compressão.................................................................................. 118

4.05 Correção da resistência para a umidade padrão............................................ 118

4.06 Módulo de elasticidade...................................................................................... 118

4.07 Ruptura à compressão do concreto................................................................. 118

4.08 Módulo de deslizamento dos sistemas de ligações.......................................... 120

4.09 Módulo de deslizamento por unidade de comprimento................................. 122

4.10 Caracterização do concreto.............................................................................. 122

4.11 Caracterização das duas séries de madeira.................................................... 123

4.12 Características dos conectores......................................................................... 124

4.13 Módulo de deslizamento 2a série de ensaio..................................................... 125

4.14 Resumo das vigas ensaiadas............................................................................. 127

4.15 Detalhes dos painéis........................................................................................... 129

4.16 Detalhes do painel PRED.................................................................................. 132

4.17 Condições de contorno...................................................................................... 136

5.01 Deslocamentos verticais teóricos...................................................................... 144


xviii

5.03 Redução da rigidez das vigas............................................................................ 156

5.04 Seções de cada sistema de conexão.................................................................. 158

5.05 Cargas de ruptura dos painéis......................................................................... 160

6.01 Esforços internos na viga VPR (EUROCODE 5/93) ..................................... 169

6.02 Esforços internos na viga VPR (Equações diferenciais) ............................... 171

6.03 Esforços internos na viga V3/8 (EUROCODE 5/93) ..................................... 172

6.04 Esforços internos na viga VP1/2 (EUROCODE 5/93) ................................... 173

6.05 Tensão e deformação VPR (SAP2000) ........................................................... 174

6.06 Tensão e deformação VP3/8 (SAP2000) ......................................................... 176

6.07 Tensão e deformação VP1/2 (SAP2000) ......................................................... 178

6.08 Tensão e deformação PPR (SAP2000) ............................................................ 180

6.09 Tensão e deformação PP3/8 (SAP2000) .......................................................... 182

6.10 Tensão e deformação PP1/2 (SAP2000) .......................................................... 184

6.11 Tensão e deformação PRED (SAP2000) ......................................................... 186

7.01 Parâmetros das etapas de cálculo (VPR) ....................................................... 192

7.02 Esforços internos na estrutura (VPR-E.L.U) ................................................. 193

7.03 Propriedades dos materiais.............................................................................. 199

7.04 Resumo dos valores das etapas de cálculo (PPR) .......................................... 199

7.05 Resumo dos esforços internos na estrutura (PPR-E.L.U) ............................ 200

7.06 Identificação da carga limite............................................................................ 200

7.07 Cargas de ensaio e cargas previstas no dimensionamento............................ 202

xix

NOMENCLATURA

letras romanas a = distância do c.g. de um elemento até o c.g. da seção mista.

b = largura de uma peça;

bc = largura da peça de concreto;

bw = largura da peça de madeira;

d = altura útil;

fc = resistência à compressão do concreto;

fck = resistência característica à compressão do concreto;

fcc = resistência cúbica característica à compressão do concreto;

ft = tensão última de tração do concreto;

fr = tensão de tração lateral;

fy = tensão de escoamento do conector;

fc0 = resistência à compressão paralela às fibras da madeira;

fe0 = resistência de embutimento paralela às fibras da madeira;

ft0 = resistência à tração paralela às fibras da madeira;

fv0 = resistência de embutimento paralelo às fibras da madeira;

fw,k = resistência característica da madeira;

h = altura de uma peça;

ha = altura do conector;

hc = altura da peça de concreto;

hw = altura da peça de madeira;

k = coeficiente de equação; módulo elástico de fundação;

kmod = coeficiente de modificação para a madeira;

xx

l = vão entre apoios;

lf = distância entre descontinuidades;

nc = razão modular do concreto;

p = força por unidade de comprimento;

q = carregamento distribuído;

r = distância entre os baricentros da mesa e da alma;

s = espaçamento dos conectores;

t = espessura convencional da madeira;

u = deslocamento axial;

w = deslocamento vertical;

y = equação da elástica da viga;

yc = fator parcial para concreto;

yw = fator parcial para madeira;

z = braço de alavanca para o binário;

As = seção transversal do conector;

Ac = seção transversal de concreto;

Aw = seção transversal de madeira;

E = módulo de deformação longitudinal;

Ec = módulo de deformação longitudinal do concreto;

Ew = módulo de elasticidade da madeira;

Es = módulo de elasticidade do pino de aço;

Eef = módulo de deformação longitudinal efetivo;

EI = produto de rigidez;

F = força axial interna;

Frd = força de esmagamento do concreto;

H = carga axial aplicada à mesa;

I = momento de inércia;

I ef = momento de inércia efetivo devido ao deslizamento da ligação;

I th = momento de inércia teórico;

Iw = momento de inércia da seção de madeira;

Ic = momento de inércia da seção de concreto;

xxi

J = função de fluência;

K = módulo de deslizamento da ligação;

Kdef = coeficiente para o módulo de deformação longitudinal;

Kser = módulo de deslizamento para o E.L.Ut.

Ku = módulo de deslizamento para os E.L.U.

Kx = razão entre a linha neutra e altura útil;

Mb = momento fletor interno na mesa;

Md = momento fletor interno na alma;

Md = momento de escoamento de um conector;

Nb, Nc = força horizontal interna na mesa;

Nd, Nw = força horizontal interna na alma;

P = carga concentrada;

Ps = força de fendilhamento local no concreto;

Pu = capacidade resistente de pino embutido no concreto;

Q = fator de altura equivalente;

Qu = resistência da conexão;

R = reação de apoio; fator de redução;

R1 = força por conector;

Rc = resultante de compressão no concreto;

Rs = resultante de tração no aço;

Rvd,1 = força por conector;

S = momento estático de uma seção;

Tb = força cortante na mesa;

Td = força cortante na alma;

Ts = tensão de cisalhamento nas ligações;

U = energia potencial; umidade da madeira;

V = força cortante;

xxii

letras gregas

α ,β ,γ ,λ = coeficientes de equação;

α r = coeficiente de redução do momento de inércia;

δ = deslizamento;

∆ = deslocamento na conexão;

ε = deformação;

εc = deformação no concreto;

εw = deformação na madeira;

σc = tensão normal;

σc = tensão normal no concreto;

σw = tensão normal na madeira;

φ = diâmetro do conector;

τ = tensão de cisalhamento;

ρ = densidade do material;

γc = coeficiente de minoração da resistência do concreto;

γw = coeficiente de minoração da resistência da madeira;

xxiii

RESUMO

O estudo do estado-da-arte das estruturas mistas em concreto-madeira revela um grande

potencial dessa técnica construtiva a ser explorado, com aplicações estruturais tanto no meio

urbano como no meio rural. Além do desempenho estrutural, essa solução propicia excelentes

efeitos arquitetônicos graças ao contraste entre as peças de madeira e o concreto utilizados nas

execuções de painéis de paredes, lajes de cobertura e de piso para as diversas modalidades de

construções novas e/ou reformas. A performance mecânica de uma estrutura mista deve-se, em

geral, à eficiência do sistema de ligação que pode ser do tipo rígido ou flexível. Este sistema deve

assegurar a interação entre o concreto e a madeira, transmitindo, desse modo, esforços de

cisalhamento na interface de contato e, também, impedir o desprendimento vertical entre os dois

materiais. Com o intuito de contribuir para difusão do uso das estruturas em concreto-madeira,

esta pesquisa aborda esses dois tipos de ligação, com maior ênfase para os sistemas flexíveis

metálicos (pregos e parafusos). Neste sentido, avalia-se o desempenho mecânico de estruturas

ensaiadas tais como vigas “T” e painéis em concreto-madeira. A análise do comportamento

mecânico dessas estruturas mistas é fundamentada no princípio de equilíbrio de forças e em

compatibilidade de deslocamentos, verificado por meio de equações diferenciais de quarta ordem

e pelo Método dos Elementos Finitos, através do programa SAP2000. São apresentados exemplos

de verificação e dimensionamento das estruturas para atender as condições de segurança de

projeto, nos estados limites últimos e de utilização. À luz dos resultados teórico-experimentais

obtidos neste trabalho, pode-se concluir que as estruturas mistas em concreto-madeira têm

horizontes favoráveis de aplicações em construções, sendo de fundamental importância o

incentivo e a continuidade do desenvolvimento dessa técnica construtiva na comunidade técnico-

científica.

xxiv

ABSTRACT

The study of the state-of-the-art of the timber-concrete structures reveals a great potential

of this constructive technique to be explored, with structural applications in the urban

environment as well as in the agricultural one. Besides the structural performance, this solution

provides excellent architectural effect due to the contrast between the timber and the concrete

pieces used in the execution of panels of walls, covering and floor slabs for the different

modalities of new constructions and/or reforms. The mechanical performance of a composite

structure is due, in general, to the efficiency of the connection system that can be of the rigid or

semi-rigid type. This system must assure the interaction between concrete and timber

transmitting, in this way, shear stress efforts in the contact interface and, also, impede the vertical

slip between the two materials. With the intention to contribute for the spread of the use of

timber-concrete structures, this research approaches these two types of the connections, with

more emphasis in the metallic flexible systems (nails and screws). In this way, it is evaluated the

mechanical performance of tested timber-concrete structures such as " T " beams and panels. The

analysis of the mechanical behavior of these composite structures is based on the principle of the

equilibrium of forces and on the compatibility of displacements, verified by means of differential

equations of fourth order and by the Finite Element Method, through the use of the SAP2000

software. Examples of verification and design of structures are presented to fit to the conditions

of design safety, in the ultimate and serviceability limit state. By the light of the theoretical-

experimental results obtained in this work, it can be concluded that timber-concrete composite

structures have favorable horizon of applications in civil constructions and it is of basic

importance the incentive and the continuity of the development of this constructive technique in

the technical and scientific community.

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Generalidades

As estruturas mistas constituídas por materiais de diferentes propriedades mecânicas de

elasticidade e de resistência podem ser colocadas como uma solução alternativa às estruturas de

uso corrente na construção civil, na medida em que se procure manter a segurança estrutural, de

um lado, e se busque obter redução de custos de construção, por outro lado, com desempenho

arquitetônico e ambiental vantajoso.

De um modo geral, peças com seções mistas em concreto-madeira, concreto-aço ou

madeira-aço, convenientemente unidas, podem adequadamente desempenhar função estrutural,

desde que as suas propriedades de elasticidade e de resistência sejam aproveitadas de forma

racional. Deve-se também observar as condições de serviço, para que se tenha estruturas com

grau de durabilidade satisfatório.

Em obras de grande porte é mais comum a associação do aço e concreto, com aplicações,

em construções industriais, esportivas e pontes, possibilitando, entre outras vantagens, a redução

de fôrmas e cimbramentos temporários para o lançamento do concreto. As estruturas com seções

mistas em concreto e madeira surgem como uma opção bastante competitiva para construções de

porte menor, tais como painéis de paredes, piso e coberturas, e também como estruturas de

pontes, como são de conhecimento algumas aplicações com sucesso em países tais como: Itália,

EUA, Canadá, Austrália, Noruega e Suíça.

2

Notam-se amplas aplicações da madeira como material estrutural nas construções situadas

tanto na área rural quanto na urbana, especialmente considerando-se ambientes com grande

variação de temperatura e umidade, ou nas proximidades de regiões marítimas. Além dessa

aplicação, a madeira é também bastante apreciada para a execução de diversos elementos

construtivos com performance arquitetônica e conforto térmico e acústico privilegiados.

Deve-se observar também que a escassez das espécies de madeiras nativas tem

contribuído para o desenvolvimento de pesquisas e a aplicação de algumas espécies de madeira

de reflorestamento, como por exemplo o pinus e o eucalipto. Além disso, buscam-se

constantemente meios de aplicações racionalizadas desse material através de seções em madeira

laminada colada e outras formas de seções compostas.

O concreto armado, que já por si só representa uma estrutura mista, possui uma posição de

destaque na maioria das construções em razão da versatilidade de seus materiais componentes,

permitindo moldar as mais variadas formas do projeto arquitetônico. Também deve-se mencionar

os avanços obtidos com os resultados de pesquisas que permitiram superar algumas limitações

desse material como, por exemplo, o concreto protendido e, mais recentemente, o

desenvolvimento de traços de concreto de alta resistência e de alto desempenho. A utilização de

peças pré-moldadas de concreto, principalmente em construções de grande porte, tem contribuído

no sentido de reduzir o consumo de material para fôrmas e cimbramentos, bem como reduzir o

tempo de execução das obras civis.

Nas estruturas mistas, especificamente aquelas compostas por concreto e madeira, para se

obter uma estrutura eficiente, o concreto deve atuar basicamente resistindo às solicitações de

compressão e a madeira aos esforços de tração, comportamento este assegurado por meio de um

dispositivo de ligação conveniente instalado na estrutura.

Estes dispositivos de ligações entre os dois materiais serão amplamente abordados devido

à efetiva importância em assegurar a interação entre ambos. No desenvolvimento deste trabalho o

sistema a ser empregado é do tipo semi-rígido, mediante utilização de conectores metálicos

deformáveis, denominados de conectores discretos, que proporcionam a composição parcial da

3

seção. No caso de composição total poder-se-ia adotar uma ligação contínua, rígida, através de

algum tipo de cola, mas sua utilização exigiria na prática um controle de qualidade mais rigoroso

e, certamente, com custos elevados.

Neste contexto, o emprego de estruturas com seção mista certamente tornará possível a

melhoria de diversos aspectos das construções rurais, atendendo às necessidades existentes tanto

nas pequenas quanto nas grandes propriedades, por serem aplicáveis à moradia e instalações de

armazenagens de implementos e produção agrícola, e também em ambientes para o confinamento

animal.

Além disso, o estudo da utilização de seções mistas terá grande importância em execuções

de pontes de estradas vicinais e vias de acesso às propriedades agrícolas, de forma a proporcionar

uma solução mais econômica que as obras convencionais em concreto armado, especialmente

considerando o menor peso próprio, maior durabilidade e capacidade de carregamento que as

pontes em madeira. Nesse caso, pode ser empregada para compor a seção a madeira de

reflorestamento com seções circulares não desdobradas.

1.2 Abordagem e Breve Histórico dos Materiais

1.2.1 Madeira

As construções rurais, em grande parte, são executadas em madeira, graças as

proximidades das fontes disponíveis desse recurso material, que sempre fez parte da vida e do

desenvolvimento da humanidade, e sem dúvida apresenta grande importância estrutural e/ou

arquitetônica. A sua fácil trabalhabilidade e a menor densidade são dois fatores que podem

contribuir para a intensificação do uso em relação aos outros materiais comumente empregados

nas construções civis, dentre eles o concreto e o aço. Diferentemente destes dois últimos que

requerem alto consumo energético de usinagem, conforme aponta ALMEIDA (1990), a madeira

é um material obtido diretamente da natureza e, após processamento de serragem, já encontra-se

pronto para a utilização.

4

O extrativismo vegetal, bem como o longo período necessário para o crescimento de

novas árvores, fez com que diversas espécies se tornassem em extinção nos dias atuais. Por outro

lado, tem-se na madeira uma fonte de material renovável para os diversos usos nas construções, e

como melhor exemplo estão as espécies de reflorestamento, tais como o eucaliptus originário da

Austrália. Essa madeira, que foi introduzida no Brasil no início de século XIX com o impulso da

expansão da rede ferroviária brasileira e utilizada inicialmente na produção de dormentes e

postes, já se faz presente em diversas obras de grande porte, tais como pontes e passarelas, como

descrevem LOGSDON et al (1998).

A vida útil da madeira, e por sua vez da estrutura, está relacionada ao grau de exposição

aos três fatores ambientais: oxigênio, umidade e calor, cuja interação possibilita a proliferação de

agentes biodeterioradores que atacam a madeira, tais como fungos e bactérias. Além desses

fatores, o clima tropical muito contribui com a presença de insetos perfuradores, como, por

exemplo, os cupins e os besouros que buscam na madeira sua fonte de energia e/ou sua habitação.

É de interesse alertar quanto aos benefícios decorrentes do tratamento da madeira, que é

regulamentado pela Federação, conforme publicação do IBDF et al (1973), de tal maneira que a

durabilidade desse material possa ser significativamente prolongada.

A conscientização do uso de espécies de reflorestamento submetidas ao tratamento

preservativo implica diretamente em preservar diversas espécies de madeira nativa. Para isto, é de

importância conhecer os agentes biodeterioradores, bem como os principais procedimentos

preservativos da madeira, conforme descrito por GALVÃO (1975) e UNESP RURAL (1998).

Deve-se também impedir as variações bruscas do seu teor de umidade, o que é possível através de

detalhes construtivos.

Mais recentemente, tem sido pesquisada a técnica da madeira laminada colada, MLC, que

ainda produzida em pequena escala possibilita a obtenção de seções transversais maiores que

aquelas comumente encontradas em madeira serrada. Além dessa vantagem, a MLC é

confeccionada com lâminas de madeira selecionadas e previamente secas em estufas, e também

submetidas ao processo de tratamento preventivo assegurando boa qualidade e durabilidade.

5

1.2.2 Concreto

O concreto armado, descreve VASCONCELOS (1985), teve no Brasil, no ano de 1909,

seu marco inicial com a construção de uma ponte de 9 metros de comprimento no Rio de Janeiro.

Este material, que se comparado com a madeira possui uma massa específica muito elevada, da

ordem de 2,5 a 3,5 vezes a da maioria das espécies de madeiras. Para que se tenha um concreto

de boa qualidade são necessários alguns cuidados na elaboração de seu traço, lançamento e cura

entre outros, de tal maneira que se possa assegurar a resistência à compressão desejada de

projeto. Também de fundamental importância é o cuidado a ser tomado com relação aos

agregados, de maneira a garantir a ausência de materiais orgânicos e outras impurezas, como por

exemplo a presença de torrões de argila.

O projetista encontra na utilização do concreto um material que oferece facilidade em

moldar as diversas formas do projeto arquitetônico. Em obras de grande porte, como por

exemplo, pontes e demais estruturas em que se necessite vencer grandes vãos, torna-se viável

economicamente o uso de peças em concreto protendido, cuja técnica é bastante empregada pelas

empresas fabricantes de estruturas pré-moldadas. Entretanto, as obras realizadas nas zonas rurais,

em sua grande maioria, quando em concreto armado, geralmente são moldadas ‘in loco’ o que

acarreta um alto consumo de madeira para a execução de fôrmas e cimbramentos.

1.2.3 Aço

As estruturas metálicas, que transcorreram um caminho de melhoria no seu processo de

produção desde o ferro fundido até os perfis laminados e as chapas dobradas, por suas

características de leveza e rigidez obtidas através de treliças, por exemplo, possuem grande

capacidade para vencer grandes vãos e, por isso, têm conquistado também nas construções rurais

uma posição de grande importância. Porém, devido às dificuldades de acesso às áreas rurais e as

distâncias até os fabricantes desse tipo de estruturas, geralmente situados nos grandes centros

urbanos, tem suas aplicações restringidas aos grandes galpões.

6

Assim como no caso do concreto, em linhas gerais, a matéria-prima para a produção do

aço provém de jazidas naturais esgotáveis e nem sempre localizadas próximas às siderúrgicas de

beneficiamento, onerando-a assim com transporte. Analogamente à produção, a sua reciclagem

requer um alto consumo de energia e um controle de qualidade que assegure a uniformidade do

material.

1.2.4 Racionalização

A preocupação do uso racional desses três materiais básicos em estruturas não é tão

recente, porém ela tem se firmado mais no presente em razão da escassez dos materiais e

também, pela busca da redução do desperdício que, diretamente, onera a execução de obras de

quaisquer natureza.

Nesse sentido, busca-se associar dois desses materiais, de tal maneira que se possa

aproveitar o melhor de suas propriedades mecânicas e de durabilidade, através das chamadas

seções mistas. Nessa técnica construtiva pode-se ter associados: concreto-madeira, concreto-aço

ou madeira-aço. Assim, tornar-se-á possível superar algumas limitações inerentes de cada um

desses materiais, bem como reduzir por exemplo a utilização de escoramentos e fôrmas para o

concreto, uma vez que tanto no caso da madeira quanto no do aço, serão incorporados à seção

resistente do elemento estrutural.

As pesquisas precursoras sobre as estruturas mistas em concreto-madeira foram

publicadas no início da década 40 do século passado, dentre as quais se encontram as seguintes

referências: BALDCOCK & McCULLOUGH (1941), McCULLOUGH (1943) e STÜSSI (1947).

Dessa associação são exploradas as vantagens de cada um dos materiais, isto é, da madeira tem-

se uma resistência natural à tração, na direção paralela às fibras, consideravelmente superior em

relação à resistência do concreto, o qual requer armadura de aço para absorver tal esforço.

7

FIGURA 1.01 – Detalhe de seções mistas em concreto-madeira

FONTE: SORIANO e MASCIA (1999), p. 48.

Já, o concreto, propicia a proteção da madeira contra a umidade e agressão mecânica, bem

como permite reduzir o deslocamento vertical da estrutura, uma vez que o produto de rigidez

efetivo da seção é diretamente proporcional aos respectivos módulos de deformação longitudinal.

O concreto deve preferencialmente estar localizado em região onde predominam os esforços de

compressão, embora grande parte das dicotiledôneas usuais apresentem, na direção paralela às

fibras, resistências à compressão superiores às dos concretos comumente empregados (~25 MPa).

Em relação às estruturas executadas somente em madeira, consegue-se elevar a

capacidade suporte de carregamento e também melhorar o conforto termo-acústico, e como

ocorre em pisos, por exemplo, a minoração do desconforto de vibrações. Um menor peso próprio

resulta em relação às estruturas construídas exclusivamente em concreto armado. As peças de

madeira quando aparentes no interior das edificações, por contraste com o concreto, geram um

agradável efeito arquitetônico ao teto, segundo STEVANOVIC (1996).

8

Numa seção em concreto-aço tem-se dentre outras vantagens aquela que deu origem ao

concreto armado, ou seja, a presença do concreto gerando proteção contra a corrosão do aço. A

utilização desse tipo de estrutura, segundo OLLGAARD (1971) é conhecida desde de 1920, e seu

uso intensificou-se a partir da década de 50, principalmente em estruturas de pontes. A

eliminação e/ou redução de fôrmas e de escoras temporárias tornou tais estruturas mistas mais

populares no últimos anos, descreve WRIGHT (1990).

FIGURA 1.02 – Detalhe de seção mista em concreto-aço

FONTE:WRIGHT (1990), p.9.

No caso das seções em aço-madeira, MASCIA & BATISTA (1996) apresentam sua

grande importância nas aplicações em cimbramentos, graças à sua praticidade de montagem e a

rigidez proporcionada pela associação desses dois materiais. Neste caso, a madeira, além de

contribuir com sua resistência à tração e/ou compressão, serve de preenchimento entre perfis

metálicos, o que ocasiona uma maior inércia efetiva. Outras aplicações também são apontadas

com funções estruturais, tais como em telhados, pilares e galpões.

FIGURA 1.03 – Detalhe de seção mista em aço-madeira FONTE: MASCIA & BATISTA (1996), p.25.

Por essas e outras razões que serão descritas no presente texto, tem-se nas estruturas

mistas um potencial a ser explorado para as aplicações com diversas finalidades, justificando

assim estudos no sentido de compreender o comportamento mecânico que muito está relacionado

ao sistema de ligação utilizado para se efetivar uma seção mista. Em particular, no caso das

9

estruturas em concreto-madeira, que possuem um número de publicações relativamente pequeno

e também em razão da madeira ser um material de alta aceitação, principalmente, em áreas rurais.

1.3 Horizontes para as Aplicações das Estruturas Mistas em Concreto-

Madeira

Neste sub-item serão abordados alguns casos para o quais, provavelmente, as estruturas

mistas em concreto-madeira resultariam soluções viáveis, tendo em vista as características dos

materiais utilizados, bem como os portes das estruturas.

1.3.1 Bueiros

O primeiro caso trata-se de um típico bueiro construído com tubos de concreto, facilmente

encontrado tanto nas vias localizadas em áreas rurais quanto em áreas urbanas. Esse tipo de

construção em córregos, conforme ilustrado na Figura 1.04, é de fácil execução e bastante

econômico em relação às pontes de concreto armado. Porém, em razão do acúmulo de lixo e

vegetação na entrada da galeria, essa construção apresenta grandes possibilidades de transformar-

se em verdadeira represa.

A obstrução parcial ou total das seções dos tubos é então uma condição suficiente para

causar transbordamento do canal gerando inundações de áreas à montante do bueiro, bem como

iniciar um processo erosivo do talude do canal. Na Figura 1.05, é flagrado o deslizamento da

vegetação de proteção do talude (vista do centro para a direita da foto), a qual poderia causar

novos estancamentos. Com isso, a saturação do aterro da estrada, além de desestabilizar sua base

sobre a galeria, pode também danificar o pavimento da via, ou ainda culminar com a destruição e

o arrastamento total da obra: aterro, arrimo, tubos de concreto e pavimento.

Certamente, por melhor que seja o serviço de manutenção e limpeza por parte do poder

público, a solução eficiente e definitiva para evitar os transtornos relatados está em realizar obras

que mantenham desimpedidas as seções transversais das calhas para o rápido escoamento de toda

10

a água pluvial coletada no percurso do canal. Neste sentido propõem-se uma ponte de estrutura

mista em concreto-madeira para a substituição de construção do tipo bueiro

FIGURA 1.04 – Deposição de lixo e redução da seção do tubo de concreto

FIGURA 1.05 – Deslizamento da vegetação de proteção do talude

11

1.3.2 Passarelas em Madeira (pinguelas)

Passarelas sobre córregos, muito comumente, são construídas em madeira com extensões

de aproximadamente 5 metros, contendo em suas superestruturas duas toras de madeira servindo

como longarinas, sobre as quais constrõem-se o piso com pranchas dispostas no sentido

longitudinal da passarela, conforme ilustrado na Figura 1.06.

FIGURA 1.06 - Vista geral da passarela em madeira

Ainda que em uso por transeuntes e sob o risco de causar acidentes, na Figura 1.07, nota-

se o estado precário de conservação dessa estrutura, ocasionado, principalmente, em razão da

presença de organismos biológicos responsáveis pelo seu apodrecimento. A estrutura alcançou

esse quadro patológico em razão do uso indiscriminado da madeira não tratada.

As peças de madeira do guarda-corpo dessas pequenas passarelas, em grau de

suscetibilidade, geralmente são as primeiras a apresentarem problemas de apodrecimento devido

às pequenas dimensões de suas seções transversais, e também pelo seus contatos com a

superestrutura expostos diretamente aos fatores ambientais que propiciam o ataque por fungos.

12

FIGURA 1.07 - Vista do tabuleiro da passarela

Nos pilares de madeira não tratada e engastados diretamente no solo dentro da calha do

canal, mais especificamente na região de interface de contato com o solo, verificou-se um

acentuado apodrecimento da madeira, o que gradualmente causa a redução das seções

transversais resistentes desses apoios.

As pranchas que constituem o piso dessa estrutura sofrem desgastes por abrasão e

intemperismo, alcançando, num curto período, um estado avançado de degradação. A água de

chuva que passa pelas frestas das juntas do tabuleiro alcança tanto as transversinas quanto

longarinas, permanecendo, então, parte dela retida nas regiões de contato dessas peças, e assim

propiciando a proliferação de fungos de podridão.

Por meio de estrutura mista em concreto-madeira seria possível a eliminação dos pilares,

construindo-se as bases de apoio para a estrutura fora da calha do canal. Dependendo das

características do solo e graças ao pequeno peso próprio da estrutura, tornar-se-ia possível a

utilização de fundação direta em concreto armado. Os pequenos vãos a serem vencidos pela

estrutura sobre esses canais possibilitam a utilização de peças de madeira com seções comerciais.

13

1.3.3 Pontes de Madeira de Estradas e de Propriedades Rurais

Em geral, as pontes das estradas vicinais sobre pequenos rios são construídas sem a

elaboração de um projeto e/ou sem o acompanhamento de um especialista em estruturas de

madeira. A ausência de detalhamentos e outros erros, bem como a falta da manutenção

preventiva são as principais causas da redução da vida útil dessas estruturas.

Neste tipo de construção, relata-se uma ponte típica na qual as toras são utilizadas como

longarinas e o tabuleiro, geralmente, executado com peças de madeira serradas (pranchas). Sobre

as pranchas do tabuleiro, em geral é utilizada apenas uma camada de solo, visando a sua proteção

contra o desgaste e também a redução dos efeitos do impacto vertical sobre a ponte.

A camada de solo permite a percolação de água que alcança o tabuleiro e também as

demais peças da superestrutura da ponte. A umidade retida no solo e na madeira é o principal

fator do processo de apodrecimento das pranchas do tabuleiro e das longarinas, e também

acarreta a oxidação dos elementos metálicos utilizados nas ligações das peças de madeira.

Na Figura 1.08 nota-se uma espessa camada de solo e a deposição de liso no apoio interno

de uma ponte de madeira. Numa vista tomada sobre o leito dessa ponte, Figura 1.09, tem-se o

estrangulamento do seu tabuleiro em razão do apodrecimento das extremidades de diversas

pranchas.

Além de proporcionar a degradação da madeira, é óbvio que a camada de solo não

contribui para o equilíbrio dos esforços e, nada mais representa do que uma sobrecarga na

estrutura. Essa sobrecarga seria de apenas 25% maior que o carregamento causado por uma capa

de concreto, considerando-a, exageradamente, da mesma espessura da camada existente em solo.

Em termos gerais, com certeza haveria também uma redução das espessuras das pranchas, que

apesar de ser possível incorporá-las à seção resistente, teriam mais a função de fôrma para o

concreto.

14

FIGURA 1.08 - Ponte em madeira com camada de solo sobre o tabuleiro

FIGURA 1.09 – Vista sobre o tabuleiro da ponte de madeira

15

Assim, com a presença de um sistema de conectores o comportamento da estrutura mista,

além da maior durabilidade, obter-se-iam outros benefícios inerentes desse princípio estrutural

que será apresentado e discutido mediante resultados obtidos experimentalmente em vigas e

painéis em concreto-madeira.

1.3.4 Edificações Novas e Restaurações

Em edificações pode-se obter através das estruturas mistas em concreto-madeira, além de

todas as vantagens estruturais, o agradável aspecto arquitetônico da combinação das vigas de

madeira e da laje de concreto, conforme ilustrado na Figura 1.10.

FIGURA 1.10 – Vista de teto em madeira e placas de micro-concreto

No âmbito das restaurações de obras antigas, as estruturas mistas em concreto-madeira

têm despertado o interesse de estudos pelo eminente centro de pesquisa da UFMG, visando sua

utilização nas construções históricas para a recuperação de pisos.

O processo de industrialização também faz-se perfeitamente possível às estruturas mistas

em concreto-madeira, através de construções de painéis modulares confeccionados em fábricas.

16

Com isto, obtém-se, dentre várias vantagens, um melhor controle tecnológico da qualidade dos

materiais, bem como de execução das peças a serem montadas no canteiro.

1.4 Objetivos da pesquisa

O presente trabalho tem por objetivo uma abordagem geral das estruturas mistas em

concreto-madeira, visando assim contribuir para a disseminação dessa técnica construtiva, bem

como sugerir suas aplicações para as diversas formas de construção civil. Para alcançar esse

objetivo geral foram realizadas as seguintes etapas:

• Revisão bibliográfica acerca das informações publicadas em meios técnico-científicos, de tal

maneira que este trabalho possa estar inserido num contexto de continuidade de pesquisa.

• Proposição da necessidade de se desenvolver essa solução estrutural para aplicações tanto no

meio urbano quanto rural, no sentido de racionalizar o uso do concreto e da madeira, bem

como propiciar maior durabilidade para as estruturas.

• Construção e ensaio de protótipos de vigas e painéis para avaliação do comportamento

mecânico estrutural e, também, conhecer o processo de montagem das estruturas propostas.

• Análise da influência do efeito da rigidez dos conectores flexíveis nas estruturas de concreto-

madeira para os estados limites últimos e de utilização.

• Modelagem do comportamento estrutural por meio de equações diferenciais de quarta ordem

e pelo Método dos Elementos Finitos através do programa SAP2000.

• Discussão da análise teórico-experimental, apresentando a viabilidade de aplicações das

estruturas mistas em concreto-madeira, com algumas prescrições para a elaboração do

projeto, execução e manutenção das construções.

17 �

2 RE[*1]VISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Introdução

A seção transversal de um elemento estrutural pode ser constituída através da associação

de dois ou mais materiais, originando-se, assim, uma seção mista. Dessa maneira, a composição

de seções em concreto-aço, concreto-madeira e madeira-aço objetiva a utilização racional de cada

material, conforme suas características intrínsecas e comportamento estrutural.

No processo de otimização do uso estrutural de materiais, busca-se de cada elemento que

integra a seção mista que ele atue em função de sua capacidade de resistir às solicitações

advindas do peso próprio e utilização da estrutura. Para tanto, a escolha de seções de cada

elemento acha-se relacionada à posição da linha neutra, de tal forma que, o concreto, por

exemplo, esteja solicitado basicamente à compressão. Já, na região de tração deve-se empregar o

aço ou a madeira, devido às suas elevadas resistências a esse esforço em relação ao concreto.

Na literatura sobre estruturas em seções mistas são mais amplos os estudos e aplicações

do aço associado ao concreto, principalmente em obras de expressiva relevância, tais como:

construções industriais, esportivas e pontes. Dentre outras vantagens já abordadas dessa seção

mista, SOUZA NETO (2000), aponta também o efeito favorável de isolamento térmico e a

restrição imposta à flambagem local e lateral com torção dos perfis metálicos esbeltos. SOUZA

NETO (2000) também relata que o uso do sistema de lajes mistas com fôrma de aço incorporada

às construções de concreto teve seu início no ano de 1930.

18 �

Apesar das primeiras sugestões de uso de seções mistas em concreto-madeira serem bem

remotas, 1933, como descreve PINCUS (1969), o número de publicações científicas a seu

respeito é bem menor que para a forma anterior. Podem constituir, principalmente, os elementos

estruturais de forros e pisos, que são solicitados ao efeito de flexão. Graças a rigidez

proporcionada pelas peças de madeira, os painéis podem também constituir paredes sob o efeito

de flexo-compressão.

Essas estruturas em forma de vigas ou painéis, são adequadas às diversas modalidades de

construções, por exemplo: residências, comércios e escolas. São indicadas por STEVANOVIC

(1996), CECCOTTI (1995) e CAPRETTI & CECCOTTI (1996) em restaurações de pisos e

forros de construções antigas.

(a)viga principal; (b) viga secundária; (c) blocos; (d) laje de concreto; (e) malha de aço;

(f) conectores de aço colados na madeira; (g)estribo; (h) armadura de reforço.

FIGURA 2.01- Aplicação de estrutura mista em concreto-madeira FONTE: CECCOTTI (1995), p. 2.

Nas pontes, principalmente aquelas localizadas nas áreas rurais, que geralmente são

construídas em madeira, o sistema de estruturas mistas em concreto-madeira pode proporcionar

benefícios no sentido de elevar a capacidade de carregamento e, principalmente, prolongar a vida

útil daquelas pontes. Esse resultado é esperado graças à proteção assegurada pelo concreto contra

os efeitos de abrasão e intemperismo, conforme apresentado em SORIANO & MASCIA (1999).

19 �

A técnica construtiva de estrutura mista em concreto-madeira aplicada em pontes já tem

sido adotada, por exemplo nos EUA como descreve McCULLOUGH (1943). Mais recentemente,

na Austrália, onde algumas estruturas de pontes em madeira vêm sendo transformadas em

estruturas mistas de concreto-madeira, segundo YTTRUP & NOLAN (1999).

FIGURA 2.02 - Pontes executadas em concreto-madeira no Oregon (EUA).

Na primeira foto, vista da infra-estrutura em pilares de madeira

creosotada; a superestrutura consiste de um sistema de madeira

creosotada enfileirada, totalmente conectada à laje de concreto armado;

parapeito composto por corrimão em concreto e balaústres de madeira.

Na outra foto, vista da infra-estrutura em concreto armado. FONTE: McCULLOUGH (1943), p. 439.

20 �

FIGURA 2.03 – Construção de Ponte em concreto-madeira na Austrália.

FONTE: YTTRUP (1996)

FIGURA 2.04 – Vista inferior de ponte em concreto-madeira na Austrália.

FONTE: ROAD AND TRAFFIC AUTHORITY OF NSW (2001)

21 �

FIGURA 2.05 – Ponte em concreto-madeira na Finlândia.

FONTE: FINNRA (1999)

2.2 Algumas Vantagens das Estruturas Mistas Sobre as Convencionais

Ao se comparar as estruturas mistas com os sistemas de estruturas convencionais, onde se

emprega somente o concreto ou somente a madeira, verifica-se a viabilidade de sua utilização.

Do ponto de vista econômico, NATTERER et al. (1996) citam alguns aspectos importantes

quando confrontados com construções exclusivamente de madeira. Em relação a estas últimas, as

estruturas mistas apresentam comportamento mais adequado de resistência à propagação de fogo,

melhores propriedades acústicas e de vibrações, destacando-se também os efeitos favoráveis às

propriedades de curvatura e estabilidade global da estrutura.

Quando se comparam estruturas mistas com lajes de piso ou cobertura em concreto

armado, além da redução do custo direto por metro quadrado, CECCOTTI (1995) também aponta

a maior rapidez de execução da estrutura, emprego de menor número de escoras e fôrmas como

aspectos favoráveis à sua aplicação.

22 �

Neste aspecto, vale a pena ilustrar que no caso das obras em concreto armado moldado no

local, as fôrmas podem representar até 40 % do custo global de uma estrutura convencional,

conforme custos de Janeiro de 2000 apresentados na Revista Construção São Paulo (2000), e

reproduzidos na TABELA 2.01.

TABELA 2.01 – Preço unitário Pini de estrutura de concreto armado

Descrição (R$/m3)

Concreto C15 MPa preparado com betoneira 148,36

Armadura CA-50 – 100 kg/m3 de concreto 215,84

Fôrmas de chapa de madeira compensada – 12 m2/m3 de concreto 293,45

Andaimes 5,04

Lançamento e aplicação do concreto 57,66

Preço total 720,35FONTE: CONSTRUÇÃO SÃO PAULO (2000), p. 147

A execução de uma estrutura mais leve, graças a redução do peso próprio, possibilita o

emprego de sistema de fundação mais simples. Do ponto de vista arquitetônico, as vigas de

madeira que podem ficar aparentes internamente, propiciam um aspecto melhorado.

Em se tratando de construções expostas ao meio ambiente, como no caso das pontes e

passarelas, é possível através de prolongamentos e por meio de pingadeiras na laje de concreto

proteger as peças de madeira contra os efeitos da deterioração.

Acerca da eficiência de estrutura com seções mistas em madeira-concreto, esta técnica

apresenta capacidade de carga, aproximadamente, duas vezes maior que em estrutura

exclusivamente em madeira e rigidez melhorada de três a quatro vezes, descreve CECCOTTI

(1995). Numa comparação com estruturas que contenham materiais que trabalhem

independentemente, ou seja, sem um sistema de interação, as estruturas mistas podem promover

aumento em torno de duas vezes para a resistência última, conforme McCULLOUGH (1943),

PINCUS (1969) e AHMADI & SAKA (1993).

23 �

McCULLOUGH (1943) descreve ainda que peças mistas ensaiadas apresentaram

deslocamentos verticais menores que 25% em relação aos deslocamentos verticais para as

mesmas peças ensaiadas sem a presença de um sistema de conexão. Reduções de deslocamentos

verticais da ordem de 1/5 dos valores apresentados quando na ausência do sistema de conexão

entre o concreto e madeira, em painéis de piso, foram relatadas por AHMADI & SAKA (1993).

Para que ocorra essa drástica redução da flecha de aproximadamente 75%, o sistema de

ligação deve ter uma eficiência muito elevada. Experimentalmente, dos ensaios realizados nessa

pesquisa, em vigas de seções “T” obteve-se com o sistema de ligação por adesivo epoxi a redução

da flecha da ordem de 72%.

MAGALHÃES & CHAHUD (1998) mediante ensaios de duas vigas “T” em concreto-

madeira com conectores metálicos, por pregos, verificaram que essas apresentaram rigidez

aumentada de 40% em relação a uma viga de madeira, na fase elástica.

CECCOTTI (1995) apresenta um gráfico comparativo sobre o crescimento do peso

próprio com o aumento do vão livre para três tipos de estruturas de piso, com um suposto

carregamento distribuído de serviço q = 2,5 kN/m2.

Adotando-se as densidades da madeira e do concreto, pode-se ter uma noção geral das

dimensões das alturas das placas representadas na Figura 2.06, para um certo vão da estrutura e

dos pesos próprios das extraídos das retas a e c. No caso da reta c, para os vãos de 200 cm e 1000

cm e adotando-se um concreto com peso específico de 25 kN/m3, tem-se 12 cm e 38 cm de

espessura, respectivamente. Em geral, nos projetos de concreto armado, considerando-se, por

exemplo, lajes armadas em uma direção, bi-apoiadas e aço CA 50A essas espessuras poderiam

ser adotadas de 10 cm e 42 cm, respectivamente.

Na situação da reta inferior, a, considerando-se uma espécie madeira de peso específico

de 3,40 kN/m3, valor este utilizado em exemplo de cálculo por CECCOTTI (1995), para os vãos

de 200 cm e 1000 cm do sistema de piso proposto, obter-se-iam 14 cm e 44 cm, respectivamente.

24 �

Ou então, 9 cm e 27 cm para uma madeira de peso específico igual 5,60 kN/m3 como no caso do

Pinus elliotti.

(a)

(b)

(c)

FIGURA 2.06- Peso próprio x vão para pisos sob ação de serviço de 2,5 kN/m2,

para as seguintes situações: (a) seção somente madeira; (b) madeira-

concreto;(c) somente concreto armado. FONTE: CECCOTTI (1995), p. 1.

É interessante observar através desse gráfico a estrutura mista em concreto-madeira

ocupando uma situação intermediária entre a placa de madeira e a placa de concreto armado. A

importância de cada uma dessas modalidades estruturais para a construção civil pode assim ser

caracterizada, por exemplo, pelo reduzido peso próprio das estruturas de madeira, ou pela grande

rigidez obtida nas estruturas de concreto armado.

Em razão de aspectos tais como: capacidade de carga, disponibilidade de materiais, porte

da estrutura, equipamentos e mão-de-obra, entre outros, o projetista nortear-se-á dentre as

diversas formas de constituir a seção mista para a estrutura desejada.

25 �

2.3 Algumas Aplicações de Elementos Estruturais com Seção Mista

NATTERER et al. (1996) indicam o emprego de componentes com seções mistas para

constituir estruturas de piso, para vãos livres entre 7 e 15 metros, onde pranchas de madeira são

dispostas verticalmente, sobre as quais se aplica a laje de concreto. Para que ocorra a interação

entre os dois materiais, fendas são abertas na madeira e pinos metálicos são alocados. Além das

pranchas, os elementos de madeira podem ser laminados colados ou ter seções circulares.

A produção de elementos em concreto-madeira em escala industrial iniciou-se na Suécia

na década de 70, e atualmente outros países tais como: Noruega, Finlândia e Escandinávia,

também processam de forma racional esse tipo de estrutura, conforme relata BJORKMAN(s/d).

Ultimamente, tais indústrias utilizam modernos equipamentos e tecnologia computacional, da

elaboração do projeto até a armazenagem de seus produtos.

Com o intuito de melhorar a eficiência dos sistemas de piso comumente empregados na

região do Golfo Pérsico, alguns testes foram produzidos por AHMADI & SAKA (1993). Devido

à grande amplitude térmica, umidade e presença de sais agressivos, são contra-indicadas

estruturas em concreto armado. Por isso, grande parte das residências e do comércio possue

sistema de piso constituído por vigas de madeira e laje de concreto, lançada sobre placas de

compensado, porém esses materiais trabalham independentemente por não disporem de sistema

de conexão.

Com a introdução de um sistema de conexão, entre os dois materiais, AHMADI & SAKA

(1993) buscaram usufruir das vantagens proporcionadas pelo sistema de seção mista. Dentre elas,

distanciar as vigas de madeira, reduzindo, assim, o volume desse material, bem como aumentar a

capacidade de carga e reduzir o deslocamento vertical.

McCULLOUGH (1943) descreve estudos no sentido de desenvolver estrutura em

concreto-madeira para aplicações em pontes no estado de Oregon (EUA). O sistema buscava,

basicamente, atender vãos curtos, de forma a estabelecer um custo de execução intermediário

entre viadutos em concreto armado e cavaletes em madeira não tratada. Para ocorrer a interação

26 �

entre o concreto-madeira foram testados os seguintes sistemas de ligação para a transferência das

forças tangenciais: pinos, entalhes, tubos metálicos, chapa de aço e combinação de entalhes e

pinos. Além de comparar diversas formas de conexão, o estudo compreendeu também a

determinação da resistência última e flechas, efeitos de cargas alternadas ou repetidas, efeitos de

mudança de temperatura, posição do eixo neutro e desenvolvimento de teoria para o projeto de

estruturas mistas.

2.4 Sistemas de Conexão

O sistema de ligação é responsável por transmitir a força de cisalhamento longitudinal na

interface dos dois materiais ao longo do comprimento da viga, conforme definição apresentada

por TARANTINO & DEZI (1992) em seu trabalho sobre estruturas mistas em concreto-aço. A

importância do sistema de ligação está no fato de que o simples atrito de contato entre os dois

materiais não é suficiente para que haja a transferência dos esforços longitudinais. Além disso,

GIRHAMMAR & GOPU (1993) acrescentam que o sistema de conexão deve também impedir o

desprendimento vertical entre as peças conectadas.

No trabalho desenvolvido por RACHER (1995), sobre ligações de peças de madeira, é

destacada a importância da análise do sistema de conexão, uma vez que o seu comportamento

afeta diretamente a distribuição de forças, bem como as deformações da estrutura.

Esse sistema de ligação que caracteriza o comportamento de toda a estrutura, pode ser

denominado como rígido ou semi-rígido (flexível). É de fundamental importância o estudo e o

entendimento do sistema de ligação que é, indubitavelmente, o responsável pelo sucesso da peça

estrutural em atuar dentro de padrões de segurança, conforme relatam diversos pesquisadores.

A conexão rígida pode ser obtida, por exemplo, mediante emprego de adesivos epóxi ao

longo de toda a superfície de contato entre o concreto e a madeira, conforme indicado em

GIRHAMMAR & GOPU (1993).

27 �

A utilização do adesivo epóxi como sistema de ligação entre madeira e concreto é

sugerida por PINCUS (1970), que aponta a excelente compatibilidade para esses dois materiais,

alta resistência e boa trabalhabilidade do adesivo. As vigas ensaiadas por esse pesquisador

restringiram-se em regime elástico, apresentando diagrama de deformação sem descontinuidades.

Foram observadas falhas por escorregamento da mesa sobre a madeira, ou por ruptura da madeira

à tração.

Ainda que os adesivos epóxi possuam excelentes características mecânicas, diversos

cuidados são necessários para sua aplicação como sistema de ligação. Graças às suas

propriedades químicas, esses adesivos são utilizados, por exemplo, em restaurações de obras de

concreto armado, conforme HELENE (1992), como ponte de aderência entre o substrato e o

concreto fresco ou ainda como eficiente material para o chumbamento de barras de aço. Esse

material requer um rigoroso controle, como por exemplo a observância do “pot-life”, tempo

máximo para aplicação do produto em torno de 30 minutos. Também devem-se tomar cuidados

para que a água exsudada do concreto fresco não prejudique a ação adesiva do produto.

Apesar de alguns benefícios como ligação rígida, a aplicação do adesivo epoxi, por hora,

tem sido utilizada apenas com caráter de pesquisa, uma vez que ao alcançar o regime de ruptura,

o elemento estrutural apresentará ruína sem um prévio aviso. Cabe também conhecer os efeitos

de retração e fluência da madeira e do concreto sobre esse tipo de ligação, bem como os efeitos

da variação de umidade desses materiais.

Já o outro sistema, conexão semi-rígida, pode ser realizado através de pinos de aço,

pregos, parafusos, cavilhas e perfis metálicos, como por exemplo, cantoneiras. Se por um lado o

sistema de ligação rígida consiste em fazer com que os dois ou mais materiais que integram a

seção trabalhem monoliticamente, de maneira simples e convencional, por outro lado a ligação

flexível representa uma interação parcial da seção, devendo em projeto serem considerados os

efeitos de deslizamento de interface entre os materiais.

MALITE (1993) descreve que num elemento estrutural misto com interação total não se

tem o deslizamento entre o aço e o concreto. Na interação parcial haverá o deslizamento relativo

28 �

entre os dois materiais, gerando uma certa descontinuidade nos diagramas de deformações e de

tensões.

De maneira geral, o monolitismo da seção através de um sistema de ligação rígida entre os

materiais estruturais, garante que seja válida a hipótese de Bernoulli-Navier para qualquer seção,

havendo sobre a mesma apenas uma linha neutra. Já, para seções transversais com dois materiais,

quando a ligação for flexível, caracterizada pelo deslizamento na interface de conexão, haverá

dois eixos neutros e, proporcionalmente à flexibilidade da conexão, ocorrerá uma redução do

momento de inércia teórico da seção supostamente plena.

Dependendo das dimensões, os conectores metálicos podem ser considerados rígidos ou

flexíveis. Num estudo de pisos em concreto lançado sobre chapas metálicas dobradas em formato

de calha, as quais tinham como apoio vigas em perfis metálicos, CRISINEL (1990) classifica

como flexível aquele conector soldado no perfil metálico, que possui comprimento quatro vezes

maior que seu diâmetro (φ), devendo ainda apresentar φ ≤ 22 mm, e também o concreto da laje

deve apresentar resistência à compressão não superior a 30 MPa.

Num estudo desenvolvido por CECCOTTI (1995), pesquisou-se a redução do momento

de inércia através dos deslocamentos verticais em estruturas fletidas para diversos tipos de

conectores. Tais conectores foram subdivididos em quatro grupos: a) pregos, barras de aço e

parafusos; b) anéis, tubos de aço e placas dentadas; c) entalhes com barras de aço; d) treliça ou

chapa de aço colada na madeira.

29 �

FIGURA 2.07 - Sistemas de conectores

(a1) pregos, (a2) barras de aço coladas, (a3/4) parafusos, (b1/2)

anel partido e placas dentadas, respectivamente, (b3) tubos de aço,

(b4) placas metálicas estampadas, (c1) furos redondos na madeira

e conectores para prevenir a separação, (c2) endentação quadrada

e conectores, (c3) endentação de forma de cálice e barra de aço

protendida, (c4) pranchas de madeira pregadas e placas de aço

dispostas em fendas na altura das pranchas, (d1) treliça de aço

colada na madeira, (d2) placa de aço colada na madeira. FONTE: CECCOTTI (1995), p. 3.

Para o grupo a da Figura 2.07, que representa a forma mais flexível das ligações

estudadas, obteve-se uma redução de aproximadamente 50% do produto de inércia teórico. Já no

caso do grupo d o produto de inércia efetivo resultou próximo ao teórico.

30 �

Dentre os diversos tipos de conectores vistos na Figura 2.07, os pregos apresentam-se

como um sistema de fácil instalação; entretanto, comercialmente, são limitados à medida 26 x 72

(7,6 mm de diâmetro por 165 mm de comprimento). Em relação aos parafusos sextavados com

rosca soberba, para os quais podem ser encontradas diversas bitolas comerciais com diâmetros de

até 12,7 mm, os pregos em geral são industrializados com aço de maior resistência. Nesse

sentido, a Norma Brasileira NBR 7190/97 – Projeto de estruturas de madeira prescreve que os

pregos com a finalidades estruturais devem ser feitos de aço com resistência característica de

escoamento maior ou igual a 600 MPa. Já, no caso de parafusos estruturais, o aço deve ter

resistência característica de escoamento de pelo menos 240 MPa.

No caso do sistema de ligação por chapas dentadas, muitas vezes não é desejado que o

sistema fique exposto, tanto do ponto de vista arquitetônico quanto da proteção desse sistema.

Certamente, a instalação desse sistema de ligação é muito mais prática que os sistemas por pinos,

que requerem a pré-furação da madeira. Um cuidado de muita importância deve ser tomado na

fixação dessas chapas em madeira de maior dureza que oferecem dificuldades de penetração dos

dentes.

Para as ligações por entalhes, conforme detalhamento apresentado por CECCOTTI (1995)

– Fig. c1, c2 e c3, com o concreto embutido na madeira, não traria problemas de redução da

inércia da peça de madeira, o que ocorreria caso os entalhes da madeira fossem embutidos na

mesa de concreto. Porém, em razão da posição da linha neutra, existe a possibilidade da

ocorrência de tração nesse concreto utilizado como ligação. Nesse tipo de ligação, a utilização

dos pinos tem importância para impedir a separação vertical entre o concreto e a madeira e

também contribuir na resistência horizontal do sistema.

Vigas em concreto e madeira com entalhes efetivando a ligação, ensaiadas por RICHART

& WILLIAMS (1943), apresentaram falha por cisalhamento longitudinal do concreto ou da

madeira. Dentre outros sistemas de ligações testados, tais como parafusos e pregos de ferrovias,

as vigas com entalhes foram as que apresentaram os resultados mais insatisfatórios.

31 �

MAGALHÃES & CHAHUD (1998) descrevem para os seus ensaios, que a forma de

ruptura das vigas ensaiadas ocorreram em dois estágios. Inicialmente, em cada elemento

estrutural houve a separação da laje de concreto da viga de madeira, que é atribuída à falha dos

conectores metálicos (pregos). Em seguida, a ruptura da viga de madeira por cisalhamento na

tração.

WRIGHT (1990) esclarece que numa estrutura mista em concreto-aço, a solicitação

última que a seção pode resistir depende basicamente da capacidade dos conectores absorverem

esforços longitudinais, e não da resistência de escoamento da viga de aço. As vigas mistas com

interações parciais apresentam flechas adicionais oriundas da deformação dos conectores,

conforme ilustra a Figura 2.08. Para as vigas mistas é de grande importância considerar a sua

rigidez efetiva, especialmente quando o sistema de conectores é do tipo flexível.

a) composição total b) composição parcial

FIGURA 2.08 – Deslocamentos verticais de uma viga mista FONTE: WRIGHT (1990), p. 51.

Quando no sistema flexível, optando-se por conectores metálicos, por exemplo, conforme

AHMADI & SAKA (1993), deve-se atentar para três questões fundamentais: capacidade do

conector em transmitir esforços tangenciais, resistência à corrosão e custo de instalação.

A utilização de conectores discretos certamente origina forças de tração lateral, e

perpendiculares à linha da conexão na mesa das estruturas mistas, podendo ocasionar o

fendilhamento da laje e, conseqüentemente, é esperada a redução das interações e da resistência

de cisalhamento.

Em OEHLERS (1989) são apresentados três modos de fissuração em lajes, causados pela

força concentrada aplicada por um conector, a saber: fissuras de fendilhamento (splitting crack)

32 �

que acompanham paralelamente a direção longitudinal dos conectores; fissuras de corte (ripping

crack) que aparecem na direção perpendicular ao alinhamento dos conectores e fissuras

inclinadas de fendilhamento (herringbone shear cracks), conforme ilustrado na Figura 2.09.

FIGURA 2.09 - Fissuras de tração induzidas por força concentrada no concreto FONTE: OEHLERS (1989), p. 342.

BARNARD & JOHNSON (1965), verificaram em ensaios de vigas compostas em

concreto-aço, que a presença de uma leve armadura transversal na mesa era insuficiente para

evitar o surgimento de fissuras longitudinais à linha dos conectores. A essas fissuras foram

atribuídas a causa da ruptura precoce de algumas das vigas ensaiadas.

O EUROCODE 4 é citado por CRISINEL (1990) para a definição do sistema de conexão

de cisalhamento que pode ser total ou parcial. No caso da conexão total, é considerada a

existência de um número suficiente de conectores para transmitir toda a força de cisalhamento

entre mesa e alma que constituem o elemento estrutural. Já, a outra forma, é definida quando a

carga última de projeto for inferior à suportada pela viga caso houvesse completa conexão e um

comprimento limitado a 20 metros.

MALITE (1993) esclarece que na conexão completa ou total não ocorre a ruptura da

conexão, pois a ruína caracterizar-se-á em razão da seção mais solicitada alcançar a capacidade

máxima de flexão. Na situação de conexão parcial, o número de conectores será menor que o

correspondente para a conexão completa.

33 �

A conexão parcial é possível quando a composição da estrutura mista tem função de

reduzir flechas e não a de aumentar a resistência, a qual é assegurada inteiramente pela viga de

aço, conforme CRISINEL (1990).

Quando a estrutura mista provir de conexão parcial, CRISINEL (1990) indica ser possível

calcular a flecha mediante prévia determinação do momento de inércia, considerando a respectiva

efetividade da conexão. A flecha resultante do deslizamento da ligação, para estruturas analisadas

no estado limite de utilização, conforme o EUROCODE 4, pode ser negligenciada quando o grau

de conexão superar 50%. Ou seja, despreza-se o efeito do deslizamento entre o concreto e o aço.

A distribuição do fluxo de cisalhamento horizontal depende da rigidez do sistema de

ligação. Conforme WRIGHT (1990), em vigas com sistema de ligação por conectores metálicos,

o fluxo é maior nos extremos da viga onde os pinos estão sujeitos a maiores cargas e deformações

que aqueles na região central da viga. A Figura 2.10 ilustra as diversas solicitações para uma viga

bi-apoiada e submetida a uma carga concentrada no meio do vão.

FIGURA 2.10 – Solicitações em viga mista concreto-aço

FONTE: MALITE (1993), p. 27.

34 �

KRISTEK & STRUDNICKA (1982), afirmam que a flecha aumenta levemente com o

aumento da flexibilidade do sistema de conexão. No entanto, para as vigas compostas de pontes

esse aumento da flecha torna-se irrelevante graças à elevada rigidez da estrutura.

2.5 Comportamento e Eficiência Mecânica dos Conectores

NEWMARK (1951) descreve que as forças internas e deformações em vigas mistas, com

conectores flexíveis, dependem da localização da seção considerada ao longo da viga, tipo e

posição da carga, dimensões e propriedades dos materiais conectados.

RACHER (1995) descreve que grande parte dos sistemas de conexão, comumente

empregados para a execução de ligações de peças de madeira, exibem um comportamento

elástico-plástico. Essa característica é atribuída como resultado da deformação dos conectores,

bem como da deformação de esmagamento da madeira.

Dos resultados advindos dos ensaios de corpos-de-prova de deslizamento apresentados para

diversas formas de conexões, por RACHER (1995), como visto na Figura 2.11, verifica-se para a

ligação colada um comportamento bastante rígido em relação aos demais sistemas.

35 �

FIGURA 2.11 - Curvas obtidas através de resultados experimentais carga x deslizamento

para ligações solicitadas a tração paralela: (a) ligação colada (12,5 103

mm2), (b) anel partido (100 mm), (c) conector de anel de macho e fêmea,

com pega dentada, (d) cavilha (14 mm), (e) parafuso de porca, (f) chapa

estampada, (g) pregos (4,4 mm). FONTE: RACHER (1995), p. 5.

Uma viga mista com conexão parcial apresenta curva carga x flecha como ilustrada na

Figura 2.12. De acordo com WRIGHT (1990), essa curva é caracterizada por três segmentos, a

saber: num estágio inicial, sob pequeno carregamento, com deslizamento irrelevante os

conectores apresentam comportamento elástico. Aumentando-se o carregamento na viga, cada

conector receberá grande carga e portanto, trabalhará em regime plástico, e por conseqüência

ocasionará o aumento significativo do deslocamento vertical da viga. Por último, com o aumento

do carregamento, quando todos os conectores alcançarem o limite de plasticidade ocorrerá a

ruptura da viga.

36 �

FIGURA 2.12 - Carga x flecha de viga mista com interação parcial.

FONTE: WRIGHT (1990), p. 52.

A eficiência dos conectores é representada pelo módulo de deslizamento K. Este

parâmetro está definido em GUTKOWSKI & CHEN (1996) como sendo igual à diferença entre o

alongamento total de duas camadas, ou seja, concreto e madeira.

O deslizamento entre as duas camadas é função da rigidez da conexão, que por sua vez

depende do espaçamento e rigidez individual dos conectores, descreve NEWMARK (1951). A

rigidez da ligação determina a distribuição da tensão no elemento estrutural composto.

CECCOTTI (1995) alerta que numa análise global, isto é, no cálculo de forças internas e

distribuição de tensões no estado limite último, os valores médios da rigidez dos materiais e do

módulo de elasticidade devem ser utilizados, uma vez que usar o valor característico do módulo

de elasticidade e o valor médio do deslizamento poderia resultar tensões incorretas.

A análise elástica é permitida também para o estado limite último, devendo-se considerar,

para tanto, regime linearmente elástico para a madeira, concreto e a ligação. Tal procedimento é

seguro por considerar para o concreto o módulo de deformação longitudinal secante, e para a

ligação o módulo de deslizamento secante equivalente. Para o cálculo da força normal e momento

37 �

fletor na camada de concreto e na viga de madeira, considera-se o concreto não fissurado,

devendo-se empregar armadura no caso de seção fissurada.

2.6 Módulo de Deslizamento de uma Ligação

O módulo de deslizamento de uma ligação é um parâmetro que deve representar a rigidez

do sistema de conexão, quantificando a resistência oferecida pelo sistema de conexão ao

deslocamento paralelo à superfície de contato entre duas peças que compõem uma seção mista. A

determinação experimental desse parâmetro é possível através de corpos-de-prova que

representem o sistema de ligação, bem como os materiais conectados.

Em razão da inexistência de uma normalização de corpo-de-prova, e de procedimentos

para a determinação do módulo de deslizamento da ligação para as estruturas em concreto-

madeira, a norma inglesa para as estruturas de concreto-aço BSI 5400/1979 (Steel, concrete and

composite bridges) tem sido uma referência para alguns pesquisadores. Na literatura, encontram-

se também sugestões de corpos-de-prova como os propostos por RICHART & WILLIAMS

(1943) e CECCOTTI (1995).

As indicações do EUROCODE 4 são seguidas por CECCOTTI (1995) dentre outros

pesquisadores, cujo procedimento para a determinação do módulo de deslizamento consiste em

estabelecer o módulo de deslizamento de serviço Kser e o módulo de deslizamento último Ku. O

primeiro, que corresponde aos níveis iniciais de carregamento, é obtido pela inclinação da reta

secante no início da curva carga x deslocamento e no ponto correspondente a 40% da força de

ruptura, com seu respectivo deslocamento. Já, o módulo de deslizamento último é representado

pela inclinação de uma reta com valor de 2/3 Kser, conforme apresentado na Figura 2.13

Nos procedimentos de cálculo com ligações por pinos, assume-se um sistema de ligação

uniformemente distribuído ao longo da superfície de contato entre os dois materiais. Ou seja, a

resistência ao deslocamento proporcionada pelos pinos que são discretos, é considerada constante

e expressa por unidade de espaçamento dos conectores.

38 �

FIGURA 2.13 – Representação do módulo de deslizamento

Essa simplificação adotada para os sistemas de conectores discretos busca aproximar o

comportamento dos sistemas por cola. Porém, em razão da flexibilidade, nos pinos metálicos os

valores do módulo de deslizamento resultam menores que os apresentados nas ligações por

adesivo. Dessa maneira, uma comparação entre a eficiência dos sistemas de ligações por pinos e

por adesivos é possível através do módulo de deslizamento por unidade de comprimento K .

2.6.1 Caracterização Experimental do Módulo de Deslizamento das Ligações

A confecção de modelos simples de corpos-de-prova para caracterizar o comportamento

de ligações de estruturas visa estudar, através de um dispositivo de custo relativamente baixo,

quando comparado ao custo de uma viga, as diversas variáveis que influenciam na ação de um

conector. Isso torna possível avaliar a capacidade de carga para cada sistema de conector a ser

investigado.

Quando os elementos a serem conectados forem constituídos de madeira, a NBR 7190

(1997), em seu anexo C, descreve o processo para caracterizar os diversos tipos de ligações com

pinos metálicos, cavilhas, anéis metálicos e chapas com dentes estampados. São indicados para a

39 �

caracterização mínima da resistência de uma ligação pelo menos 6 corpos-de-prova; ou um

número mínimo de 2 quando na caracterização simplificada.

Esta norma define a resistência de uma ligação como sendo a força aplicada a um corpo-

de-prova padronizado, que provoca na ligação uma deformação específica residual de 2‰.

Para estruturas de madeira estaticamente carregadas, a ISO 6891/83 (Timber structures -

joints made with mechanical fasteners - General principles for the determination of strength and

deformation characteristics) apresenta um procedimento de ensaio de ligações com conectores

mecânicos. Também adverte sobre alguns cuidados a serem tomados em relação à madeira que

constituirá a ligação, a saber: influência da água contida na madeira, as propriedades de

resistência e ocorrência de fendas oriundas da retração.

A abordagem da metodologia para ensaios de ligações apresentada na literatura incorre

em algumas peculiaridades e divergências, principalmente quanto à forma de se representar a

conexão. A ISO 6891/83 não contém informações sobre dimensões e formas para exemplares,

mas cita que tais detalhes seriam dados à parte.

A NBR 7190 (1997) além de indicar todo um processo de extração do corpo-de-prova,

descreve que o exemplar representativo da ligação em análise deva apresentar simetria, contendo

4 pinos metálicos, tanto em carregamentos paralelos quanto normais às fibras.

Tratando-se da ligação entre dois materiais diferentes, a BSI 5400/1979 apresenta um

detalhamento de corpo-de-prova simétrico constituído por um perfil de aço envolto por duas lajes

em concreto, conforme representado na Figura 2.14.

40 �

(medidas em cm)

FIGURA 2.14 – Detalhamento de corpo-de-prova concreto-aço FONTE: BSI 5400 (1979), p.11.

Na determinação das propriedades de resistência e rigidez, CECCOTTI (1995) sugere que

os corpos-de-prova devam representar da melhor forma possível a disposição dos conectores nos

elementos estruturais. Para evitar a influência do efeito de grupo, o corpo-de-prova utilizado por

CECCOTTI (1995), possui apenas dois conectores, conforme ilustrado na Figura 2.15.

FIGURA 2.15 - Um possível arranjo para determinar o comportamento

carga x deslizamento de um sistema de conexão. FONTE: CECCOTTI (1995), p. 5.

41 �

RICHART & WILLIAMS (1943) apresentam resultados de ensaios de exemplares

constituídos de um elemento de concreto envolvido por dois outros de madeira, sem presença de

gravata externa. Conforme Figura 2.16, verifica-se a presença de 4 conectores metálicos

(parafusos) por corpo de prova, os quais são dispostos em três ângulos diferentes. Para o tipo A, o

autor descreve maior capacidade suporte, e justifica que o parafuso puxa as superfícies laterais

mobilizando, dessa maneira, forças de atrito entre o concreto e a madeira. A disposição formando

ângulo de 45o faz com que o parafuso atue na tração, cisalhamento e flexão, concomitantemente.

FIGURA 2.16 - Disposição dos parafusos em exemplares FONTE: Adaptado de RICHART & WILLIANS (1943), p. 260.

No estudo comparativo de resultados experimentais e computacionais, apresentado por

SOUZA & CHAHUD (1998), encontra-se relatado o comportamento de corpos-de-prova em

concreto e madeira, onde a ligação entre esses dois materiais é obtida por cavilhas e cantoneiras

metálicas. Para a obtenção das curvas carga x deslizamento, foram moldados três corpos-de-

prova para cada tipo de conector considerado, conforme Figura 2.17. As dimensões desses corpo-

de-prova foram adotadas com base nos estudos de OLLGAARD et al. (1971).

42 �

corte AA

555

15 1010

75

A A

P

concreto

madeira

conector

5

5

20

20

30

FIGURA 2.17 – Dimensões dos corpos-de-prova (cm)

FONTE: SOUZA & CHAHUD. (1998 ), p. 375.

SOUZA et al. (1998) estudaram a correlação entre o comportamento de corpos de prova e

vigas compostas em concreto madeira, tendo como conectores pregos. Para tanto, um corpo de

prova foi moldado como ilustrado na Figura 2.17, e outro onde se utilizou para as dimensões das

lajes de concreto as mesmas das vigas “T”, ou seja 55 cm, referente ao trabalho desenvolvido por

MAGALHÃES (1997). Assim, foi possível verificar para esse último corpo de prova um

deslizamento relativo entre o concreto e a madeira menor que na primeira situação.

Em OLLGAARD et al. (1971) que estudou a resistência de concectores em concreto de

peso leve e peso normal, os corpos-de-prova continham dois ou quatro pinos por laje. Para cada

corpo-de-prova estudado por JOHNSON & OEHLERS (1981), cada flange do perfil metálico “I”

era solidarizada a uma laje em concreto, por dois pinos metálicos. Como elemento de ligação

entre concreto e o aço, SIESS (1948) empregou um perfil metálico “C”, para cada uma das lajes

de concreto, soldado transversalmente ao eixo longitudinal do perfil “I”.

NEWMARK (1951) apresenta um estudo de ligações em estruturas mistas em aço-

concreto, confrontando resultados obtidos de ensaios em corpos-de-prova e também em vigas,

retratando a situação real das ligações. Com a finalidade de obter medidas de deslocamentos entre

as duas mesas de concreto e o perfil metálico, neste último, apenas um conector (cantoneira

metálica) foi soldado para cada laje, conforme ilustra a Figura 2.18.

43 �

FIGURA 2.18 – Corpo-de-prova de cisalhamento de ligação

FONTE: NEWMARK (1953), p. 77.

No modelo de corpo de prova adotado por SANTANA (1997), para a determinação do

módulo de deslizamento em vigas de madeira de seção composta com alma e chapa de

compensado, a seção transversal tinha as mesmas dimensões da viga e um comprimento de 30

cm. Conforme ilustrado na Figura 2.19, os elementos da alma em compensado de Virola foram

solidarizados às mesas, em madeira da espécie Angico, por pregos (15x21) espaçados a cada 5,0

cm. Três corpos de prova foram ensaiados, e o valor médio do módulo de deslizamento da

ligação resultou igual a 2668 N/mm.

(a) seção transversal (b) elevação

FIGURA 2.19 – Corpo-de-prova seção caixão FONTE: SANTANA (1997), p.108.

44 �

MATTHIESEN (2000), realizou uma série de ensaios de corpos-de-prova de concreto-

madeira com a finalidade de verificar a influência de três espécies: pinus, eucalipto e cupiúba,

bem como o número de conectores na caracterização do módulo de deslizamento da ligação por

parafusos auto-atarrachantes. Os parafusos com diâmetros de 3/8” e ½” de diâmetros, foram

instalados com um ângulo de 500 em número de 4 ou 8 por corpo-de-prova. Para os corpos-de-

prova confeccionados em cupiúba foram obtidos os maiores valores do módulo de deslizamento.

MATTHIESEN (2000), também observou problemas de instabilidade para os corpos-de-prova

com apenas 4 parafusos. Cada corpo-de-prova foi moldado por 2 prismas de concreto (10 cm x

30 cm x 42 cm) ligados ao prisma central de madeira também medindo 10 cm x 30 cm x 42 cm.

Dos modelos vistos acima, verifica-se na sugestão proposta por CECCOTTI (1995),

Figura 2.15, que a introdução de esforços de momento devido a forma não simétrica do corpo-de-

prova dificulta a realização de ensaios. No modelo proposto por RICHART & WILLIAMS

(1943), a simetria do corpo-de-prova permite, através de um ensaio de compressão, caracterizar a

capacidade em transferir o esforço de cisalhamento na interface de ligação concreto-madeira.

Em conformidade com as padronizações de ensaio da NBR 7190 (1997) e ISO 6891/83,

não se deve simplesmente carregar o exemplar de forma progressiva até que o mesmo alcance a

ruptura, mas sim procedendo com carregamento e descarregamento, monitorando-se a

intensidade de carga em função do tempo. As Figuras 2.20 e 2.21 representam tais procedimentos

de carga conforme ISO 6891/83 e NBR 7190 (1997), respectivamente. Para tanto, é necessário

que seja determinado o valor máximo da carga que, segundo a norma brasileira de projetos de

estruturas de madeira, pode ser obtido por processo de carregamentos e descarregamentos

sucessivos até atingir uma deformação específica residual de 5‰.

Os respectivos procedimentos de testes dos corpos de prova, bem como, o conteúdo do

relatório de ensaio podem ser vistos com detalhes em ISO 6891/83 e NBR 7190 (1997).

45 �

FIGURA 2.20 - Procedimento de carregamento para testes

Fonte: ISO 6891/83, p. 3.

FIGURA 2.21 - Procedimento de carregamento para testes

Fonte: NBR 7190 (1997), p.76.

2.6.2 Expressões para Estimativa do Módulo de Deslizamento

STEVANOVICK(1996) sugere a expressão 2.01 para estimar o módulo de deslizamento,

Kserv, com base nas indicações do EUROCODE 5/93, na qual se deve considerar as densidades

dos materiais e o diâmetro do pino a ser utilizado. No caso de materiais com diferentes

densidades, como no caso das estruturas mistas em concreto e madeira, utilizar-se-á uma

densidade equivalente para os dois materiais, ρk. Nessas expressões, a densidade deve estar na

46 �

unidade de kgf/m3, o diâmetro φ do conector em milímetro, assim o módulo de deslizamento

resultará em N/mm.

20*

K5,1

kser

φρ=

(2.01)

onde: 2k1kk ρ⋅ρ=ρ

CECCOTTI (1995) apresentou a expressão 2.02 para a determinação do módulo de

deslizamento em estado de serviço, Kser, na qual considera o módulo de elasticidade médio da

madeira e o diâmetro do conector. Considera válida a expressão 2.02 para concreto com

resistência à compressão fc,cube, maior ou igual a 30 MPa, e que o comprimento de embutimento

do conector no concreto seja maior que três vezes o seu diâmetro.

Kser = 0,125 . φ . Ec (N/mm) (2.02)

Nas aplicações de vigas contínuas compostas de madeira, PFEIL (1985) alerta para a

redução da eficiência da ligação deformável quando comparada com a de vigas simplesmente

apoiadas. Para efeito de cálculo, deve-se então adotar um vão teórico igual a 4/5 do vão real, que

representará um acréscimo de 56% no coeficiente k. Já, para as vigas em balanço, o autor aponta

um aumento da eficiência do sistema de conexão, e portanto adota para o cálculo um vão teórico

igual ao dobro do comprimento do balanço.

GUTKOWSKI e CHEN (1996), buscando identificar as possíveis variáveis que

interferem diretamente no módulo de deslizamento de um sistema de ligação flexível por pregos,

apresentam algumas informações referentes ao ensaio de 72 corpos-de-provas em concreto e

madeira. Dessa série de ensaios verificaram que a resistência do concreto possui um maior efeito

sobre o valor do módulo de deslizamento, enquanto que o tipo do prego afeta o valor da carga de

ruptura. Como conseqüência, GUTKOWSKI e CHEN (1996) descrevem que ao iniciar o

deslizamento relativo, a maior deformação é notada na interface da ligação, mas a ruptura do

corpo-de-prova ocorre com a falha do prego.

47

2.7 Modelos para Análise de Vigas Compostas

Os modelos matemáticos para a representação do comportamento de estruturas mistas em

geral propostos na literatura são abordados com ênfase no método baseado no princípio de

equações de equilíbrio, e o método baseado no princípio da energia. Diferente das estruturas

mistas em concreto-madeira, existem diversas publicações para as estruturas em aço-concreto,

incluindo normas internacionais, como por exemplo a BS 5400 (1979), bem como a nacional

NBR 8800/86 (Projeto e execução de estruturas de aço de edifício). Tendo em vista a

complexidade que envolve o comportamento das estruturas com seções mistas, algumas

simplificações são assumidas para uma abordagem aproximada dos resultados.

2.7.1 Método de Cálculo para Estruturas Mistas em Concreto-madeira com

Base no Princípio de Equações de Equilíbrio

Em STEVANOVIC (1996), acha-se indicado o uso da teoria da elasticidade para a

determinação dos esforços em vigas mistas em concreto-madeira, devendo-se seguir as

concepções básicas:

• madeira e concreto são considerados materiais elásticos isotrópicos, sendo válida a lei de

Hooke;

• hipótese de Bernoulli-Navier é válida, isto é, seções planas permanecem planas e

perpendiculares ao eixo da seção após deformação;

• madeira e concreto apresentam deslocamentos verticais iguais em todos os pontos de

conexões;

• conectores são discretos, porém considerados como conexões equivalentes contínuas com

constante elástica;

• caso haja carga axial, será aplicada no centro de gravidade da flange de concreto.

O deslizamento entre ambos os materiais é representado pela razão entre a tensão de

cisalhamento na superfície da ligação Ts e o módulo de deslizamento K (N/m):

48

K(x)T

)x( s=δ (2.03)

a) ações b) forças numa seção

FIGURA 2.22 - Ações e reações em viga mista concreto-madeira FONTE: STEVANOVIC (1996), p. 426.

Das condições de equilíbrio da seção à esquerda n-n da Figura 2.22, têm-se as expressões

de equilíbrio de forças:

• somatória das forças na direção x:

N N H 0b d+ − = (2.04)

• somatória das forças na direção z:

T T R q(t)dt 0b d A0

x+ + − =∫ (2.05)

sendo: T T Tb d x+ = (2.06)

49

Da somatória do momento em torno do ponto k, tem-se:

∫ =+⋅−⋅+⋅−+x

0Abdb 0t)q(t)dt-(xxRrHrNMM (2.07)

sendo: rHM=rNMM xbdb ⋅−⋅−+ (2.08)

onde: T R q(t)dtx A0

x= − ∫ (2.09)

∫ =+⋅=x

0Ax 0t)q(t)dt-(xxRM (2.10)

(a) Esforços internos num elemento diferencial (b) Distribuição de deformações

FIGURA 2.23 – Vistas laterais de um elemento infinitesimal FONTE: STEVANOVIC (1996), p. 427.

Das condições de equilíbrio de um elemento de concreto dx, à distancia x da origem da

ordenada, tem-se:

TdNdxs

b= − (2.11)

Assumindo que a força H é constante ao longo do comprimento, então:

dHdx

= 0 (2.12)

50

Das considerações de equilíbrio, pode-se escrever:

TdMdxx

x= (2.13)

Do equilíbrio de forças no elemento de concreto, obtém-se:

dxdMrTT b

bsb +⋅= (2.14)

Do equilíbrio de forças no elemento de madeira, obtém-se:

dxdMrTT d

dsd +⋅= (2.15)

Considerando que as curvaturas são iguais para o concreto e madeira, e negligenciando as

deformações de cisalhamento e o encurtamento do eixo, a curvatura é expressa por:

dd

d

bb

b

IEM

IEM

'w' −=−= (2.16)

onde: bbIE e ddIE são as rigidezes de flexão das seções de concreto e de madeira,

respectivamente.

Combinando as equações 2.4, 2.8 e 2.16, obtém-se:

[ ]r)N(HMEI

IEM bx0

bbb ⋅−−= (2.17)

[ ]r)N(HMEI

IEM dx0

ddd ⋅−−= (2.18)

com: ddbb0 IE+IEEI = (2.19)

A expressão 2.19 representa a rigidez de curvatura de uma seção não composta.

Das condições de compatibilidade na interface de ligação entre a madeira e o concreto, o

deslocamento total na conexão será:

51

r w'duduu bd ⋅+−=∆ (2.20)

onde: bb

bb EA

dxNdu = (2.21)

dd

dd EA

dxNdu = (2.22)

K1

dxdN

KTu bs ⋅−==∆ (2.23)

Diferenciando-se a Equação 2.20, e levando-a em 2.21, 2.22 e 2.23, obtém-se:

r 'w'bd ⋅+ε−ε=ε∆ (2.24)

K1

dxNd

2b

2⋅−=ε∆ (2.25)

ε bb

b b

NA E

= (2.26)

ε d =N

A Ed

d d

(2.27)

⋅−−−=

0

bxEI

r)N(HM''w (2.28)

Pela combinação das Eqs. 2.24 a 2.27, tem-se a equação diferencial básica do problema

em função da força normal no concreto:

HMN-dx

Ndxb

22b

2⋅γ−⋅β=α (2.29)

onde:

++=α

0

2

ddbb

2

EIr

EA1

EA1K (2.30)

52

0EIrK ⋅

=β (2.31)

+=γ

0

2

dd EIr

EA1K (2.32)

A combinação das Eqs. 2.28 e 2.29 resulta numa equação diferencial de quarta ordem,

considerando o deslocamento w para a viga composta de concreto-madeira, simplesmente

apoiada, sujeita ao carregamento conforme Figura 2.22a:

∞

∞

∞

⋅α−−

α=α−

EIaH

EIM

EIMww b

2

0

IIxx

2II2IV (2.33)

onde: bbdd

bbdd2

bbdd20

AEAEAEAErIEIE

rEIEI

+++=

⋅β−α=∞

(2.34)

A expressão 2.34 representa a rigidez de flexão para ação composta total. O termo ∞ba ,

que representa a distância entre o centro de gravidade da seção rigidamente composta ao c.g. da

seção de concreto, é obtido por:

∞=+

⋅=

⋅β−α

γ−αb

bbdd

bb2

2a

AEAEAEr

)r()(r (2.35)

A solução geral da equação diferencial 2.33 é dada por:

w a senh x a cosh1 2= + + + +( ) ( )α αx a a wp3 4 (2.36)

onde: a1 até a4 são constantes que dependem das condições de contorno (condições de

apoio), e wp é solução particular que depende do carregamento externo.

Quando a solução para w é conhecida, para uma dada condição de contorno, as forças

internas podem ser facilmente calculadas.

53

bbII

b IEwM ⋅−= (2.37)

ddII

d IEwM ⋅−= (2.38)

Pela substituição da Eq. 2.37 em 2.17 obtém-se Nb, que é a força resultante da tensão

normal na seção transversal de concreto, e da Expressão 2.39 em 2.4, a resultante da tensão

normal na madeira, respectivamente:

rEIwMrHN 0

IIx

b⋅−−⋅

= (2.39)

rEIwMN 0

IIx

d⋅+

= (2.40)

A tensão de cisalhamento entre o concreto e a madeira é obtida combinando-se as

Equações 2.39 e 2.11:

rEIwM

T 0III

xI

s⋅+

= (2.41)

2.7.2 Métodos de Cálculo para Estruturas Mistas em Aço-concreto com Base

no Princípio de Equações de Equilíbrio

NEWMARK (1951), com base na teoria da elasticidade, apresenta equacionamento

aplicado às estruturas mistas em aço-concreto, considerando portanto que o grau de interação

entre a laje e a viga depende diretamente da rigidez da conexão e da força de cisalhamento

horizontal na junção entre os dois materiais.

Nesse procedimento, onde as distribuições das deformações sobre as alturas da laje e da

viga são lineares, o módulo de deslizamento dos conectores é um termo desconhecido na equação

54

diferencial e independe das dimensões da estrutura e das propriedades dos materiais, porém como

já visto, deve ser obtido experimentalmente. Assim, como considera NEWMARK (1951), a

conexão de cisalhamento entre laje e viga “I” é assumida contínua ao longo do comprimento da

viga, e os deslocamentos verticais são assumidos iguais tanto para a laje quanto para a viga em

qualquer ponto da viga.

a) seção transversal b) resultantes internas c) distribuição das

deformações

FIGURA 2.24 - Viga T composta com interação parcial FONTE: NEWMARK (1951), p. 84.

O deslizamento relativo entre a laje e a viga é dado por:

KsT

KT s ⋅

==δ (2.42)

onde: K é o módulo de deslizamento do conector; T = força no conector; Ts é o

cisalhamento horizontal por unidade de comprimento da viga; s é o espaçamento dos

conectores.

A força por unidade de comprimento Ts é igual a variação da resultante no comprimento

da viga, assim pode-se escrever:

dxdT

Ks

=δ (2.43)

55

A taxa de variação do deslizamento é igual a:

2

2

dxTd

Ks

dxd

=δ (2.44)

A variação do deslizamento representa a diferença de deformação entre a laje e a viga, no

mesmo nível que ocorre o deslizamento. Seguindo-se as notações da Figura 2.24c, tem-se a

expressão:

csdxd

ε−ε=δ (2.45)

Como a distribuição de deformações é assumida linear em toda a altura da seção, escreve-

se:

cc

cc

ccc IE

rMAEF

+−=ε ss

ss

sss IE

rMAEF

−=ε (2.46 a ,b)

onde: Ec e Es são os módulos de elasticidade; Ic e Is são os momentos de inércia; e Ac e

As são as seções transversais da laje e da viga-I, respectivamente.

Substituindo-se essas expressões na Equação 2.45, e da igualdade das Equações 2.44 e

2.45, obtém-se:

+−

+=

ss

ss

cc

cc

sscc2

2

IErM

IErM

AE1

AE1F

dxFd

Ks (2.47)

Mc e Ms são desconhecidos e podem ser escritos em termos do momento externo M e a

força resultante F:

M= Mc + Ms + F . r (2.48)

56

Da consideração que a laje e a viga-I apresentam a mesma flecha, tem-se a mesma

elástica:

ssccss

s

cc

cIEIErFM

IEM

IEM

+⋅−

== (2.49)

Substituindo-se a Equação 2.49 na Equação 2.47, e empregando-se as expressões:

Σ EI= ccIE + ssIE (2.50)

2rEA+EIEI ⋅Σ= (2.51)

sscc AE1

AE1

EA1

+= (2.52)

Escreve-se da equação 2.47:

MEIr

sK-=F

EIEAEI

sK

dxFd2

2

ΣΣ− (2.53)

A equação diferencial 2.53 é a expressão geral para a força resultante F. Como o valor do

momento externo varia ao longo da posição x e do tipo de carregamento, esta expressão deve ser

resolvida para cada tipo de carregamento. Encontrado o valor de F, todas as demais resultantes

internas atuantes em qualquer seção transversal da viga são conhecidas e as expressões para o

deslizamento, cisalhamento na superfície de ligação entre os elementos, deformações e

deslocamentos verticais podem ser derivadas. NEWMARK (1951), desenvolveu nessa referência

as expressões para o caso de carregamento com uma carga concentrada.

Através de equações de equilíbrio, na NBR 8800 (1986), apresentam-se critérios de

dimensionamento de estruturas mistas em aço-concreto. As expressões foram desenvolvidas

57

considerando-se as hipóteses de interação completa e interação parcial, podendo ser aplicadas

também em construções nas quais a fôrma é incorporada à laje de concreto.

2.7.3 Métodos de Cálculo para Estruturas Mistas em Aço-concreto

Considerando Efeitos Dependentes do Tempo

Para vigas mistas em concreto-aço com conectores flexíveis, TARANTINO & DEZI

(1992) apresentam, com base nos estudos desenvolvidos por NEWMARK, uma abordagem

considerando-se as hipóteses da teoria da elasticidade. O comportamento linear para ambos os

materiais é admitido numa análise de carregamento de curta duração. Através das equações de

equilíbrio e das condições de contorno, a distribuição de momento fletor para o concreto e aço é

obtida. Em seguida, obtêm-se as resultantes normais na mesa e no perfil de aço; por conseguinte,

podem ser determinadas a tensão de cisalhamento por unidade de comprimento, as deformações e

tensões normais para cada material da seção da viga.

TARANTINO & DEZI (1992) apresentam também o equacionamento para análise com

consideração de deformação da estrutura no tempo. Nessa abordagem, adotam-se para o aço um

comportamento elástico linear, o que é justificado pelo baixo nível de tensões quando em

carregamento de serviço.

Já para o concreto, descrevem que em condições normais ambiente, negligenciando-se a

umidade e a temperatura, a deformação pode ser considerada como função linear da tensão. Essa

linearidade contém o princípio da superposição, através do qual as deformações, correspondentes

a incrementos de tensões aplicadas em tempos diferentes, podem ser somadas. Assim, a lei

constitutiva que representa o efeito de fluência para a laje em concreto é indicada por

58

ε ε τ σ τc,tot (t) , ) ( )− = ∫sh (t) J(t d0

t (2.54)

onde: t = tempo decorrido do lançamento do concreto; )t(shε = deformação de retração

(deformação inelástica); )t(totc,ε = deformação axial total; J(t, )τ = função de fluência, que

é definida como a deformação no tempo t causada por tensão constante atuando no

intervalo de tempo de τ a t.

2.7.4 Métodos de Cálculo para Estruturas Compostas de Madeira

McCUTCHEON (1986) propôs uma rotina de cálculo para estimar a flecha, rotação e

deslizamento de interface de vigas compostas em madeira bi-apoiadas. Para considerar o efeito

das propriedades diferentes das peças, utilizou o processo da seção transformada, modificando

dessa maneira a rigidez axial das mesas que formam uma seção “I”. Os resultados teóricos

comparados com valores de ensaios alcançaram boas aproximações para a estimativa das

rigidezes das vigas compostas. O mesmo não ocorreu para as previsões das cargas de ruptura

dessas vigas. McCUTCHEON (1986) atribuiu a essa diferença entre os resultados, o fato da

teoria assumir relação linear para o deslizamento, enquanto que na realidade o comportamento é

não-linear.

Considerando-se uma seção “T”, conforme ilustrado na Figura 2.25, sendo EI0 a rigidez à

flexão se a alma e a mesa são completamente desconectadas, a rigidez à flexão da alma não

ligada rigidamente à mesa, é obtida pela expressão:

2

2f

fw1

w10 r

K EA

101EAEA

))(EA(EAEIEI

⋅++

+=

l

(2.55)

Onde: K= módulo de deslizamento, r = distância entre centróides da mesa e alma, lf =

distância entre descontinuidades, Af = área da flange, Aw = área da alma.

59

a) seção transversal b) vista lateral

FIGURA 2.25 - Nomenclatura para viga composta FONTE: Adaptado de McCUTCHEON (1986), p. 1626.

A equação da elástica é apresentada por McCUTCHEON (1986), assumido uma função

senoidal:

lxsenwy π⋅= (2.56)

FIGURA 2.26 - Modelo da elástica para estimativa do deslizamento FONTE: McCUTCHEON (1986), p. 1627.

Diferenciando a equação anterior obtém-se a expressão para o cálculo da rotação:

llxcosw

dxdy

π⋅π

= (2.57)

Nos apoios, onde ocorre a máxima deformação de cisalhamento, o deslizamento é igual a

rotação multiplicada pela distância da superfície de deslizamento até a linha neutra:

60

−

⋅π=δ y

2hw w

l (2.58)

onde: δ = deslocamento referente à mesa; hw = altura da alma; w = deslocamento vertical

no meio do vão da viga; e l = vão da viga.

A expressão (2.58) considera que a mesa é contínua (sem fendas). Para situações de mesa

com fendas, a expressão 2.58 deve ser multiplicada pela razão lf/l. O valor de lf é representado na

Figura 2.25b, e representa na direção longitudinal a distância da origem da viga até a fenda da

mesa.

Em WILKINSON (1972) o comportamento de deslizamento em ligações de estruturas de

madeira é representado por expressões com base na teoria de fundação elástica. Na verdade,

trata-se de uma simplificação da teoria apresentada por KUENZI, na qual o prego é assumido

como sendo uma viga suportada por fundação elástica.

A equação diferencial da curva elástica de uma viga suportada em fundação elástica é

representada por:

wkdx

ydEI 4

4⋅−= (2.59)

onde: EI = rigidez da viga; E = módulo de elasticidade; I = momento de inércia; w =

flecha; x = abscissa de um ponto; e k = módulo de fundação.

A solução da Equação 2.59 resulta em expressões para o cálculo da flecha, momento

fletor e cisalhamento, envolvendo um parâmetro λ:

λ =k

4EI4 (2.60)

61

FIGURA 2.27 - Ligação entre dois elementos de madeira FONTE: WILKINSON (1972), p.2007.

A relação entre força P e o deslizamento δ entre dois elementos de madeira, ligados com

pregos, é dada por:

+

−−+=δ

)K(K)j(j)L2(LP

21

221

21 (2.61)

Os fatores L1, L2, j1, j2, K1 e K2 expressam combinações hiperbólicas e trigonométricas

em função de a1λ e b2λ , onde: 1λ e 2λ são obtidos da expressão 2.60 para os elementos 1 e 2,

respectivamente. As profundidade de penetração do prego, a e b estão representadas na Figura

2.27. O desenvolvimento dos fatores utilizados na Expressão 2.61 pode ser visto em

WILKINSON (1972).

2.7.5 Métodos de Cálculo para Estruturas Compostas de Madeira, Abordando

o Princípio da Energia

WHEAT & CALIXTO (1994) apresentam o equacionamento para vigas de madeira em

duas camadas e viga-coluna, mediante conceitos de princípio da energia. Dentre as diversas

considerações apresentadas pelo autor, destacam-se que o elemento é assumido esbelto, com

deslocamentos transversais finitos enquanto que os deslocamentos longitudinais são

infinitesimais, e que não existe atrito entre as duas camadas.

62

A energia potencial total U, é resultante da energia de deformação axial e de flexão na

deformação de madeira UB, da energia de deformação associada ao deslizamento do conector UC,

e da energia potencial das cargas externamente aplicadas UL; analiticamente pode-se escrever:

U = UB + UC + UL (2.62)

Energia de deformação axial e de flexão: o elemento é assumido de comprimento l e

com duas camadas, podendo cada qual ser de materiais com propriedades diferentes e/ou

diferentes propriedades geométricas. Para considerar as contribuições dos deslocamentos

longitudinal e transversal nas deformações normais, utiliza-se a expressão deslocamento x

deformação de Lagrange:

∂∂

+

∂∂

+∂∂

=ε2

2

12

1

1

1

1xx x

v x v

21

x v (2.63)

onde: v1 = deslocamento paralelo a dimensão longitudinal do elemento; v2 = deslocamento

transversal do elemento.

FIGURA 2.28 - Geometria da deformação da viga

FONTE: WHEAT & CALIXTO (1994), p. 1912.

A Figura 2.28 apresenta a posição antes da deformação e após deformação de um

elemento esbelto, onde os deslocamentos v1 e v2 são:

63

v1 = u – z . senθ (2.64)

v2 = w + z . cosθ (2.65)

sendo: θ = arc tg dwdx

(2.66)

u = deslocamento axial no meio da espessura da camada; w = deslocamento

transversal à meia espessura da camada; z = metade da espessura da camada.

Substituindo as expressões para os deslocamentos v1 e v2 na relação deslocamento x

deformação dada pela equação 2.63, e expandindo-a, obter-se-á a expressão para a deformação

longitudinal:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) w' tgarcsen

w'11'w' w'z w' tgarccos

w'11' w'zu'1

w"1

1'w'2zw'

21u'

21u'

22

222

222

xx

+−

++

−+

+++=ε

(2.67)

Esta expressão define a relação deformação x deslocamento, independentemente da

magnitude das deformações e deslocamentos. Como resultado de um estudo da equação anterior,

WHEAT & CALIXTO (1994) apresentam uma expressão simplificada para a relação deformação

x deslocamento, com significado prático e com precisão satisfatória para rotações finais dos

elementos que formam a estrutura.

( ) 'w'zw'21u' 2

xx ⋅−+=ε (2.68)

Com as deformações longitudinais internas definidas em termos dos deslocamentos, a

expressão para a energia de deformação da madeira pode ser escrita:

( )U B = ∫∑=

E2

dVi

vii 1xxi

2i

2ε (2.69)

64

Substituindo a Expressão 2.68 em 2.69 e simplificando as integrais sobre o comprimento

do membro, tem-se que certas integrais desaparecem para uma seção retangular:

( ) ( ) ( ) dx'w'2IEdxw'u'w'

41u'

2AEU

2

1i

2ii2

1i

2i

42i

iiB ∑ ∫∑ ∫

==+

++=

ll (2.70)

Energia de deformação associada ao deslizamento: embora o deslizamento tenha duas

componentes de deformações, da madeira e dos conectores, é representado analiticamente como

uma força transmitida por cisalhamento puro, expresso como uma função total da deformação da

ligação.

O deslizamento na interface entre as duas camadas, medido no plano de deslizamento

após carregamento, é escrito por:

( ) ( )

+−−=δ w' tgarcsec hh

21uu 2112 (2.71)

onde: ui = deformação axial da camada i paralela à posição não deformada e hi =

espessura da camada i.

Considerando-se δ o deslizamento na direção indeformada, e estando a rotação limitada

no máximo em 100, a Eq. 2.71 torna-se:

( )

+−−=δ=δ w'hh

21uu 2112 (2.72)

65

FIGURA 2.29 - Relação deslocamento - deslizamento FONTE: WHEAT & CALIXTO (1994), p. 1914.

Considerando os conectores com espaçamentos próximos, e substituídos por uma conexão

de cisalhamento contínua, a força por unidade de comprimento resulta:

sFnTs

⋅= (2.73)

onde: F = força no conector; n e s são o número e o espaçamento dos conectores.

Conhecido o deslocamento ∆ , mediante expressão 2.72, o trabalho total realizado pelos

conectores sobre o comprimento do elemento pode ser escrito como:

dxs

FnUc ∆⋅

= ∫l

(2.74)

O modelo proposto por FOSCHI & BONAC (1977), para representar a relação força x

deslizamento na ligação, é adotado:

( )

∆−−∆+=

010 P

kexp1PPF (2.75)

onde: F = força no prego; k = módulo tangente ou inclinação inicial; P1 = inclinação para

grandes deslizamentos; P0 = valor da carga para assíntota do carregamento último; e ∆ =

deslizamento medido na ligação.

66

FIGURA 2.30 - Parâmetros de ajuste para força x deslizamento

FONTE: FOSCHI & BONAC (1977), p. 118.

Pode-se então escrever:

( ) dxP

k-exp-1PPs

nU0

10c

∆⋅∆⋅+

∆⋅= ∫

l (2.76)

Energia Potencial de cargas externamente aplicadas: essa componente é igual ao

trabalho negativo realizado pelas forças externas durante a deformação do elemento:

∑∑∫==

−−−=2

1iii

2

1ii

0iL )(uP)0(uPdx wqU ll

l (2.77)

onde: q = carga uniformemente distribuída; Pi0 , l

iP = carga axial aplicada no centro de

gravidade da camada i em x = 0 e em x = l (comprimento do elemento), respectivamente.

Energia Potencial total: a expressão da energia potencial total U num elemento, pode

então ser obtida das Equações 2.70, 2.76 e 2.77.

( ) ( ) ( )

( ) ∑∑∫∫

∑ ∫∑ ∫

==

==

−−⋅⋅−

∆⋅∆⋅+

δ⋅+

+

++=

2

1iii

2

1ii

0i

010

2

1i

2ii2

1i

2i

42i

ii

)(uP)0(uPdxwqdxP

k-exp-1PPs

n

dxw"2IE

dxw'u'w'41u'

2AE

U

ll

ll

ll

(2.78)

67

2.7.6 Método de Cálculo para Estruturas Mistas em Concreto-Madeira

Através do Método dos Elementos Finitos

Mediante discretização de cada material que compõe a seção mista, é possível modelar a

estrutura pelo método dos elementos finitos. GUTKOWSKI & CHEN (1996) empregaram essa

técnica para a análise do comportamento de vigas mistas em concreto-madeira, comparando

resultados experimentais e valores obtidos através de um programa computacional, de forma a

verificar o grau de interação entre a mesa e a alma da estrutura.

Por meio da modelagem pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) torna-se possível

representar o sistema de ligação discreto, isto é, os conectores metálicos podem ser representados

diretamente por elementos de barra, com suas respectivas propriedades mecânicas e geométricas.

Além dessa representação dos conectores como elementos discretos, torna-se possível trabalhar

com a não-linearidade do material, conforme WRIGHT (1990).

2.8 Comportamento mecânico e Capacidade de Resistência das Conexões

A segurança aos estados limites de um elemento estrutural em concreto-madeira, além dos

aspectos globais de resistência de cada um dos materiais que formam a seção mista, depende

também dos efeitos locais causados pela presença do sistema de ligação. No caso de ligações por

conectores discretos, a concentração de força nos pinos sugere que sejam tomados alguns

cuidados especiais com relação à possibilidade de fendilhamento ou esmagamento do concreto

e/ou da madeira.

No caso de laje em concreto que constitui a mesa de estruturas mistas em concreto-aço,

OEHLERS (1989) relata que a presença de armadura transversal pode limitar a extensão de

fissuras reduzindo, assim, a perda da interação entre o concreto e conectores. Uma vez que ocorra

o fendilhamento do concreto, devido à redistribuição das forças internas na laje, haverá redução

dessas forças que produzem o fendilhamento.

68

Nas peças de madeira, o fendilhamento tende a gerar um afrouxamento dos conectores,

uma vez que o pino perde o atrito mobilizado com a parede da madeira, durante o processo de sua

fixação. Essa ocorrência, que é mais susceptível em madeiras moles, a curto prazo se faz mais

crítica para a estrutura em relação ao fendilhamento do concreto.

O procedimento apresentado pela NBR 7190/97, para a verificação da resistência total de

um pino metálico em ligações de peças de madeira, consiste em limitar a força atuante num

conector. Para tanto, leva-se em conta a resistência de cálculo de embutimento da madeira, fed, e a

resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico, fyd, definindo-se um parâmetro

limite, βlim:

ed

ydlm f

f25,1=β

(2.79)

Da razão entre a espessura da madeira, t, e o diâmetro do pino, φ, é determinado o

parâmetro β:

φ=β

t (2.80)

Comparando-se esse último valor com o limite, limβ , tornar-se-á possível caracterizar a

forma de falha do sistema de ligação, e então, determinar a resistência de cálculo para de um

pino:

Se resultar limβ≤β , tem-se uma considerável rigidez do pino e portanto, a falha ocorrerá

devido ao embutimento, com o valor da força estimado pela expressão indicada pela NBR

7190/97:

ed

2

1,vd ft40,0Rβ

= (2.81)

69

Por outro lado, se limβ>β então haverá a flexão do pino com o correspondente valor de

força obtido por:

ydlim

2

1,vd f25,0Rβφ

= (2.82)

com s

ykyd

ff

γ= e 1,1s =γ

(2.83)

O valor da resistência de embutimento deve ser determinado por meio de ensaios de

corpos-de-prova padronizados, ou em caso de espécies de madeiras usuais, mediante correlação

com o valor da resistência à compressão paralela às fibras.

A presença de fissuras no concreto das peças expostas diretamente às ações de

intempéries, ou seja sem uma camada impermeabilizante do concreto, também caracterizará um

estado limite da estrutura por comprometer a sua durabilidade. A patologia por ataque à

armadura, pela presença e retenção de água na região da ligação, dará origem às novas fissuras no

concreto devido ao processo de ataque por corrosão dos elementos metálicos. Inclui-se também, a

possibilidade de ocorrência de oxidação do sistema de conexão, podendo alcançar um estado que

descaracterize o comportamento de estrutura mista.

O projeto de revisão da NBR 6118/2000 aborda superficialmente a questão de forças

concentradas no concreto, no item de regiões especiais, indicando que uma armadura para resistir

todos os esforços de tração deve ser empregada sempre que a possibilidade de fissuração possa

comprometer a resistência da peça. Para a carga atuante numa área menor que a da superfície da

peça, permite-se aumentar a resistência do concreto, porém, observando-se o valor resistente de

cálculo correspondente ao esmagamento, conforme expressão:

0ccd2c

1ccd0crd Af3,3

AAfAF ⋅≤⋅=

(2.84)

onde: Ac0 = área reduzida carregada uniformemente; Ac1 = área máxima de mesma forma

e mesmo CG que Ac0, inscrita na área total, Ac2, situada no mesmo plano de Ac0.

70

LEONHARDT & MÖNNIG (1979) ao tratarem sobre introdução de cargas e forças

concentradas em estruturas de concreto, advertem que as tensões de tração transversais à direção

da força requerem um cuidado especial. Essas tensões que causam o fendilhamento do concreto

devem então ser absorvidas por armaduras cujo dimensionamento depende das dimensões da

peça em relação às dimensões da área carregada.

____compressão _ _ _ tração

FIGURA 2.31 - Trajetória das tensões principais em uma chapa solicitada

por uma carga atuante no seu interior FONTE: LEONHARDT & MÖNNIG (1979), p.81.

Dentre as diversas situações apresentadas por LEONHARDT & MÖNNIG (1979), pode-

se estabelecer uma analogia entre as solicitações devidas à presença dos pinos numa laje e as

tensões de tração oriundas da carga concentrada atuante no interior da chapa, apresentando as

trajetórias de tensões ilustradas na Figura 2.31. São considerados três grupos de esforços de

tração z1, z2 e z3, para os quais o dimensionamento da armadura é dependente da relação d/a (d =

largura da chapa e a = largura do carregamento).

O comportamento de um pino embutido no concreto assemelha-se ao de uma barra sobre

apoio elástico, descrevem LEONHARDT & MÖNNIG (1979), onde na frente do pino existe um

elevado pico de tensão de compressão. Essa concentração de esforços pode gerar a ruptura do

concreto, conforme indicado na Figura 2.29, o que depende da rigidez à flexão e da resistência do

pino e do módulo de elasticidade do concreto.

71

FIGURA 2.32 - Pino embutido no concreto FONTE: LEONHARDT & MÖNNIG (1979), p.98.

A indicação para o valor da capacidade resistente de pinos embutidos no concreto,

apresentada nessa última referência, é obtida pela expressão geral:

yc22

u ff)3,169,11(3,1P ⋅φε−ε−= (2.85)

com: y

c

ffe3

φ=ε (2.86)

onde: φ = diâmetro do pino (cm); fc = resistência prismática à compressão do concreto

(kN/cm2); fy = limite de escoamento do aço do pino (kN/cm2); e = distância representada

na Figura 2.32.

Situações nas quais a distância do ponto de aplicação da carga até a face da peça de

concreto tender a zero, a expressão será simplificada:

yc2

u ff3,1P ⋅φ= (2.87)

Essa última ocorrência pode ser admitida no caso de uma estrutura mista, sabendo-se que

a força que solicitará o pino é a resultante do fluxo de cisalhamento considerado na interface da

ligação.

72

OLLGAARD (1971) analisou o comportamento de sistemas de conexão entre lajes em

concreto de peso normal e também de peso leve, as quais são ligadas por pinos metálicos a perfil

metálico “I”. Desse estudo, verificou-se que a resistência de um conector embutido em concreto

de peso leve apresentava-se entre 5 a 40% menor em relação ao caso da mesa em concreto de

peso normal.

A presença de fissuras nas lajes de corpos-de-prova de cisalhamento ensaiados por

OLLGAARD (1971), eram visíveis quando se alcançava a carga última, e para a caracterização

da forma de ruptura dos exemplares, prosseguia com o carregamento até a ocorrência de

separação de uma ou ambas as lajes dos corpos-de-prova. Os corpos-de-prova contendo 4

conectores para cada laje apresentaram duas formas básicas de ruptura: falha do pino por

cisalhamento e ocorrência de desprendimento de uma cunha de concreto, na região da conexão.

Para os exemplares com apenas um par de conector, todos romperam da primeira forma.

Da análise de uma série de 125 corpos-de-prova JOHNSON & OEHLERS (1981)

verificaram que existe uma grande influência na força atuando no conector em razão da alteração

do diâmetro dos conectores e da largura da laje. A altura e o espaçamento transversal dos

conectores, bem como o comprimento, da laje não representam variações significativas na força

para cada pino.

Para expressar a resistência de conectores metálicos chumbados em lajes de concreto

capazes de resistir tanto ao fendilhamento quanto ao cisalhamento, OEHLERS & JOHNSON

(1987) propuseram uma equação, a qual se apresenta dependente da seção transversal do pino e

das propriedades de resistência e elasticidade, tanto do concreto quanto do conector.

γβα ⋅⋅⋅= ycuscu ff)/EA(EKP (2.88)

onde: Pu = capacidade de resistência do pino; K = constante de equação; A = área da base

do conector; Ec = módulo de deformação longitudinal do concreto; Es = módulo de

elasticidade do pino de aço; fcu = resistência do concreto; fy = resistência à tração do pino;

α, β, γ = expoentes obtidos experimentalmente.

73

A determinação dos coeficientes da expressão anterior faz-se mediante ensaios de corpos-

de-prova. Para tanto, analisaram-se a influência de dois comprimentos de conectores: cinco e

quatro vezes o seu diâmetro, não ocorrendo alterações relevantes na resistência da conexão.

Verificou-se também, que a resistência da conexão em vigas mistas é mais sensível a variações

de resistência do concreto do que do pino de aço, podendo ser estimada por:

65,0

y35,0

cu40,0

scu ff)/E(EA K P = (2.89)

O parâmetro K é dependente do número n de pinos que estão sujeitos a deslocamentos

similares, expresso por:

K = 4,1- n-1/2 (2.90)

OLLGAARD (1971) esclarece também que o concreto é um meio de controle para

caracterização da resistência da conexão, enquanto que a resistência do conector em si não se

apresenta como parâmetro crítico. Ou seja, a resistência da conexão tanto para o concreto de peso

leve quanto de peso normal, é substancialmente influenciada pela resistência à compressão e

módulo de elasticidade do concreto. A expressão para o cálculo da resistência da conexão é

apresentada considerando-se a seção do pino metálico e as propriedades do concreto, podendo ser

aplicada tanto para o concreto normal quanto para o concreto com agregado leve.

Q f Eu c,

c= 0 5, As (2.91)

onde: As = área do conector (in2); fc, = resistência à compressão do concreto (ksi). Ec =

módulo de deformação do concreto.

Uma expressão análoga à anterior, para a determinação da resistência nominal de um

conector de cisalhamento tipo pino com cabeça, é apresentada pela NBR 8800/86. Essa norma,

que aborda também as estruturas mistas em aço-concreto, estabelece para a resistência do pino o

menor dos dois valores:

74

c cksu EfA5,0P ⋅= (2.92)

ycsu fAP ⋅= (2.93)

onde: fck = resistência característica do concreto à compressão, não superior à 28 MPa; As

= área da seção transversal do conector; fy = limite de resistência à tração do aço do

conector; Ec = módulo de deformação longitudinal do concreto.

A norma de aço, concreto e pontes mistas BS 5400/79, recomenda que a determinação da

resistência do sistema de ligação de estruturas em concreto-aço deve ser através de ensaios de

corpos-de-prova padronizados. Em função das dimensões de conectores e de 4 classes de

resistência de concreto tem-se os seguintes valores da resistência nominal de conectores de

cisalhamento, conforme indicados na Tabela 2.02.

TABELA 2.02 – Resistência nominal de pinos com cabeça BS 5400

Resistência nominal por conector (kN)

Classe de resistência do concreto (MPa)

Diâmetro

(mm)

Altura

(mm)

Material do conector

20 30 40 50

25 100 139 154 168 183

22 100 112 126 139 153

19 100 90 100 109 119

19 75 78 87 96 105

16 75 66 74 82 90

13 65

Tensão de

escoamento 385

MPa, alongamento

mínimo = 18%,

tensão de ruptura =

495 MPa. 42 47 52 57

Para definir o comprimento efetivo de pinos metálicos OLLGAARD (1971) baseia-se em

estudos apresentados por (SLUTTER) que prescreve uma relação comprimento/diâmetro maior

ou igual a 4, como comprimento suficiente para o desenvolvimento da capacidade máxima do

sistema de conexão.

75

Um trabalho é apresentado por OEHLERS (1989) no sentido de avaliar e prevenir a perda

de interação do sistema de conexão de estruturas mistas em concreto-aço, devido ao

fendilhamento da laje. Para tanto, esse fenômeno deve ser visto sob aspectos de fendilhamento

local e global. No primeiro caso, a ocorrência deve-se à concentração de forças por conectores

individuais, grupos ou concentrações de conectores, conforme ilustra a Figura 2.33a,b,c. No

segundo caso, avalia-se o efeito de cisalhamento causado em lajes com linhas de conectores,

Figura 2.33d.

FIGURA 2.33 - Arranjo dos conectores

FONTE: OEHLERS (1989), p. 357.

A expressão apresentada para a verificação da capacidade de resistência do concreto ao

fendilhamento local, Ps, é:

Pb h R

1bb

sc ch t

a

c

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−

0 602

, f π

(2.94)

onde: ba = largura de aplicação da força para individual ou grupo de conectores; bc =

largura efetiva da laje; ft = tensão última de tração do concreto.

76

• A altura característica de um conector:

h = h Q 1- 0,25nch a

(2.95)

onde: ha = altura do conector (no caso de pinos flexíveis = 1,8 φ); φ = diâmetro do pino; n

= número de conectores em um grupo sujeitos a deslocamentos similares; Q = fator de

altura equivalente.

• O fator de altura equivalente, Q, é então obtido pela expressão:

Q = 1+ KR

bb

bb

a

c

a

c

−

1

2

(2.96)

com: 1

c

a2

c

ahh

hh1K

−

⋅

−= (2.97)

Conforme OEHLERS (1989), o parâmetro K, mediante análise elástica por elementos

finitos, varia entre 8 e 11, podendo ser assumido a 10. O fator de redução para pares de

conectores R é igual a 1,0 para os grupos a e b da Figura 2.33. Para as outras situações o valor de

R é determinado por:

R = 1-bb

a

c

(2.98)

As componentes do fluxo de cisalhamento, em lajes com conectores em linhas, Figura

2.33d, induzem ao surgimento de tensões laterais a serem verificadas sob aspectos de

fendilhamento global. Numa viga simplesmente apoiada e sujeita a um carregamento puntual, a

tensão de tração lateral devida à componente do fluxo de cisalhamento constante, q, atuando na

proximidade do ponto considerado, é:

77

qRh

bb

-1=f

ch

2

c

a

r ⋅⋅π

(2.99)

No caso da componente do fluxo de cisalhamento ser variável, dq, a tensão de tração

lateral é expressa por:

⋅⋅

−⋅

=Rh16

bb1b

xddqf

ch

2

c

ac

r (2.100)

Na estimativa da carga de fendilhamento através de equações, existe uma diferença em

relação àquela determinada em experimentos. JOHNSON & OEHLERS (1981) justifica que isto

se deve, principalmente, à dificuldade em saber quando ocorrem as primeiras fissuras de

fendilhamento, e naquele instante determinar o fluxo de cisalhamento longitudinal, o qual é

deduzido de uma mudança na força axial da viga de aço. É relevante também que a teoria

desconsidere a influencia da armadura transversal na tensão do concreto antes que a fissuração

ocorra, e negligencie também o atrito entre a laje e a mesa da viga de aço e a redução nas forças

dos pinos graças à aderência.

A ocorrência de fendilhamento longitudinal da laje em concreto comumente dar-se-á após

alcançado o carregamento último de projeto. Segundo JOHNSON & OEHLERS (1981), alguns

fatores que podem contribuir para que o fendilhamento se origine precocemente são: baixa

relação comprimento/largura da laje, elevada carga aplicada num ponto, alta intensidade de

cisalhamento longitudinal para o qual a armadura transversal exceda 1% da área da laje e a

concentração de conectores.

No sentido de prevenir o fendilhamento na laje das estruturas mistas em concreto-aço, até

o limite de utilização, a BS5400/79 recomenda um recobrimento mínimo dos conectores igual a 5

cm. Entretanto, o fendilhamento ainda poderá ocorrer até mesmo antes do estado limite último da

peça estrutural.

78

2.9 Considerações Sobre os Efeitos Dependentes do Tempo e do Ambiente

Além da extrema importância de se conhecer as propriedades do sistema de conexão entre

os materiais da estrutura mista, sua vida útil também está relacionada a outros fatores que podem

ser relevantes. Dentre esses fatores, são citados na bibliografia: fluência, retração, amplitude

térmica e umidade.

Numa análise mais rigorosa, a história do carregamento também deve ser considerada,

isto é, os efeitos de carregamentos estáticos e/ou cíclicos sobre a estrutura. O comportamento de

estruturas de pisos e tabuleiros, por exemplo: escritórios, escolas e pontes, submetidos a uma

parcela de carregamento permanente e outra transitória, devem ser tratados de forma diferenciada

daquelas estruturas, nas quais as ações de utilização podem ser consideradas como atuantes de

longa duração.

BRADFORD & GILBERT (1992) apontam as considerações dos efeitos dependentes do

tempo e da história do carregamento como algumas das principais dificuldades encontradas na

elaboração de um projeto de estruturas mistas. No caso dos efeitos dependentes do tempo, a

retração e a fluência, são responsáveis por acréscimo da deformação de deslizamento, que por sua

vez ocasionará aumento do deslocamento vertical do elemento estrutural.

Num estudo desenvolvido por AHMADI & SAKA (1993), buscaram-se avaliar a

confiabilidade e eficiência de lajes de uso residencial em concreto-madeira providas de

conectores mecânicos, durante a vida útil da estrutura. Nos ensaios, cada laje recebeu

carregamento cíclico, com aumento de carga gradativo até 15 kN e descarga gradual até zero.

Após 100 ciclos de carga, aplicava-se o carregamento de ruptura. A escolha do valor de 15 kN

deveu-se ao fato desse valor causar tensões normais de flexão maiores que a tensão originada da

correspondente carga de resistência dos conectores.

É importante ressaltar que o simples fato de se alcançar um carregamento que supere a

capacidade máxima dos conectores mais solicitados não significa que os mesmos venham a

romperem-se. MALITE (1993) descreve que em situações como essa, ocorre um processo de

79

redistribuição do fluxo de cisalhamento até a ruptura daqueles conectores inicialmente mais

solicitados ou, até que se alcance o momento resistente da seção mais solicitada.

AHMADI & SAKA (1993) advertem que tensões causadas pela retração e variação de

temperatura não podem ser desprezadas por razões da presença dos conectores. Lajes ensaiadas,

sob carregamento residencial de 2 kN/m2, devido a deformação lenta, retração, mudanças na

temperatura e umidade, apresentavam aumento de deslocamento vertical aproximadamente até os

4 primeiros meses, quando então permanecia praticamente estabilizada. As lajes mistas eram

estaticamente determinadas, e as relativas alterações nas dimensões das vigas, devido às

mudanças de temperatura e umidade, causaram algumas fissuras no concreto.

No caso de vigas de seção mista em aço e concreto (comportamento elástico e

viscoelástico, respectivamente), descrevem TARANTINO & DEZI (1992) que a distribuição das

tensões modifica-se com o tempo. A fluência tende a aumentar a deformação elástica inicial nas

fibras de concreto. A viga de aço que limita a deformação do concreto, receberá um acréscimo de

tensão vindo da laje de concreto, acarretando aumento da flecha da estrutura. Desse fenômeno,

observa-se a ocorrência da redução da força de cisalhamento nos conectores, os quais

representam pouca influência na migração de tensões da laje para a viga de aço.

A redução do comprimento da peça de concreto, pelo fenômeno da retração, irá favorecer

os conectores pela tendência em reduzir as deformações, mas por outro lado, a flecha da viga

aumentará. Por outro lado, a retração principal no concreto acontece quando a estrutura inteira

encontra-se escorada, de tal forma que e as fissuras usuais na camada de concreto reduzirão a

importância do fenômeno. CECCOTTI (1995) também ressalta que os efeitos da variação de

temperatura no concreto e variação de umidade na madeira têm grande importância no estudo

dessas estruturas mistas. CAPRETTI (1992) aponta que a variação da umidade na madeira é mais

significativa que para o concreto. Por outro, o concreto é mais sensível aos efeitos de variações

de temperatura.

No desenvolvimento de estudos sobre estruturas mistas para aplicações em pontes,

McCULLOUGH (1943) testou vigas solicitadas por incrementos de cargas, monitorando os

80

deslocamentos verticais, distorções de fibras e deslizamento de conexões. Algumas vigas foram

solicitadas sob carregamentos repetidos ou alternados e também efeitos de variação de

temperatura, com amplitude de -90C a 210C, eram analisadas. Desses ensaios, McCULLOUGH

(1943) concluiu que para aquele tipo de construção os efeitos de cargas repetidas e alternadas não

comprometem a estrutura. Com relação à amplitude térmica, a magnitude da tensão pode ser

considerada no projeto dos conectores. Os conectores acarretam restrições à expansão térmica,

ocasionando assim, o surgimento de tração no fundo da laje, sendo portanto, aconselhável o

emprego de armadura longitudinal no fundo da laje. Porém, pode-se desconsiderar os efeitos de

flexão resultante da variação térmica.

Nos experimentos realizados por McCUTCHEON (1986), empregou-se dupla camada de

manta de polietileno na interface de ligação visando reduzir a variação de rigidez devido ao atrito

por retração entre mesa e alma. Desse procedimento resultou em menor a rigidez de interface em

testes do que aquelas que ocorreriam em estruturas reais recentemente pregadas. Na prática, a

retração e a variação de umidade da madeira reduzirão a rigidez da conexão para valores

próximos daqueles observados nos ensaios.

CAPRETTI & CECCOTTI (1996) relatam o monitoramento durante cinco anos das

flechas e condições de variações hidro-térmicas, para três vigas mistas em concreto-madeira, com

vãos de 10 metros, construídas numa escola. Paralelamente, modelos dessas vigas, com vãos de 6

metros, foram testados sob condições ambientes, e sob condições de serviço a carga de curta

duração era majorada em 25%. Para representar carregamento de longa duração, as vigas foram

mantidas, por cinco anos, sob ¼ da carga de serviço. Dessas análises, notaram-se que há uma

tendência de leve aumento das flechas de pisos, após o primeiro ano de construção, o que deve

ser resultado do comportamento viscoelástico dos materiais. Os resultados obtidos com o

monitoramento das três vigas, segundo CAPRETTI & CECCOTTI (1996), apresentaram-se

satisfatórios para o comportamento de utilização das estruturas.

Os problemas decorrentes da variação da umidade nas estruturas de madeira-concreto são

citados por NAVI & MARTENSSON (s/d), podendo ser originados logo após o lançamento do

concreto ou ainda, durante a vida útil da estrutura. Esses pesquisadores afirmam que os

81

problemas mais relevantes surgem ao longo do tempo, uma vez que as deformações e as fissuras

podem aparecer tanto no concreto quanto na madeira, causando assim, uma redução de rigidez e

também comprometendo a durabilidade da estrutura. Com relação aos efeitos das retrações

longitudinais do concreto e da madeira por ocasião da concretagem, segundo NAVI &

MARTENSSON (s/d), geralmente não representam problemas, uma vez que esses materiais

apresentam valores da mesma ordem.

Até mesmo para as vigas mistas em concreto-aço, cujo sistema de conexão é do tipo

flexível, os efeitos causados pela deformação lenta e retração tem sido pouco pesquisado, afirma

TARANTINO & DEZI (1992). Para essas estruturas, a força de cisalhamento na conexão tende a

sofrer redução com o tempo, e como conseqüência, haverá gradual migração de tensões da laje

para a viga de aço.

TARANTINO & DEZI (1992) também constatou através de experimentos que a rigidez

dos conectores tem pouca influência no aumento do deslocamento vertical, bem como na

redistribuição de tensões, por efeito da deformação lenta e da retração do concreto.

No entanto, KRISTEK & STRUDNICKA (1982) advertem que por efeito de temperatura,

retração e fluência, é esperada uma redução de aproximadamente 10% na tensão da laje de

concreto de vigas em concreto-aço.

Da análise teórico-experimental de vigas compostas em concreto-aço, BARNARD &

JOHNSON (1965), abordam sobre pequenas discrepâncias entre resultados de ensaio e obtidos

através de programação, que atribuem aos efeitos de tensões residuais no aço e também da

retração do concreto. A retração e a expansão em vigas de madeira-concreto, segundo RICHART

& WILLIAMS (1943), causaram poucos efeitos sobre a resistência de vigas ensaiadas após 2,5

anos em relação às demais ensaiadas aos 28 dias após concretagem.

Segundo McCULLOUGH (1943), fundamentado em resultados experimentais de vigas

em concreto-madeira, os efeitos da variação de temperatura sobre o deslocamento vertical do

82

elemento estrutural podem ser desconsiderados. Por outro lado, adverte que se pode considerar a

magnitude da tensão por efeito da variação de temperatura.

2.10 Rigidez Efetiva de uma Seção Composta

O efeito da deformação dos conectores deve ser considerado de tal forma que a avaliação

do deslocamento vertical e a distribuição das tensões na seção resultem em valores próximos

reais da estrutura. Uma maneira para levar em conta efeito de deformação das ligações semi-

rígidas, conforme indicado pelas normas de madeira DIN 1052/73 (Design of timber structures),

EUROCODE 5/93 (Construcciones de madera: cálculo y ejecución) e NBR 7190/97 (Projeto de

estruturas de madeira), é mediante redução do momento de inércia da seção suposta totalmente

solidarizada.

A DIN 1052/73 indica a expressão 2.101 para o cálculo da inércia efetiva da seção mista

em madeira, na qual se deve empregar o módulo de deslizamento da ligação, K, que é tabelado

em função do tipo da ligação.

( )∑∑+

+==

n

1=i

2ii

n

1iiw aA

kII

ll (2.101)

onde: )KA(A

sAAEk21

221

2

+⋅⋅⋅π

=l

E = módulo de elasticidade da madeira; Ii = inércia de cada elemento de madeira;

Ai = seção de cada elemento; l = distância entre apoios; s = espaçamento efetivo dos

conectores; ai = distância dos centro de gravidade de cada elemento até o c.g. da seção

mista.

As indicações do EUROCODE 5/93 também consideram o valor do módulo de

deslizamento para o cálculo do produto de rigidez efetivo, cujo procedimento é apresentado no

item 4.3.

83

A NBR 7190/97 prescreve para seções compostas “T”, “I” e caixões, onde as elementos

de madeira são ligados por pregos, um método simplificado de dimensionamento através do qual

considera maciça a seção transversal do elemento estrutural, de área igual à soma das áreas das

peças componentes. O momento de inércia da seção assim considerada, Ith, deve ser reduzido por

um coeficiente α r igual a 0,95 para seções T e 0,85 para seções I e caixão, respectivamente.

I Ief r th= α (2.102)

onde: Ief = momento de inércia efetivo; I th = momento de inércia teórico.

Numa análise experimental de vigas compostas de seção “I”, sendo 3 em eucalipto e duas

em jatobá, ALMEIDA & FERREIRA (1997) obtiveram, para todas essas estruturas com ligações

por pregos, coeficientes de redução das inércias menores que o valor de 0,85 estabelecido pela

NBR 7190/97. Dessa análise, onde se consideraram os estados limites de utilização e último, foi

constatado que os valores de redução da inércia teórica, obtidos através do Eurocode 5 (1993)

foram mais próximos aos valores experimentais.

Através de um estudo preliminar de uma viga em concreto-madeira, resultados

experimentais de deslocamentos verticais e tensões foram comparados com valores teóricos

baseados nas prescrições das normas de madeira: NBR 7190/97 e DIN 1052/73. Mediante teoria

da seção transformada, assumiu-se para a estrutura uma seção homogênea equivalente em

madeira. Nesta análise, sob carregamento de curta duração, onde a interação entre o concreto e a

madeira fez-se através de pregos, foi possível verificar que os valores teóricos, segundo a DIN

1052/73, que considera o comportamento dos conectores metálicos através do módulo de

deslizamento, resultaram mais próximos dos valores de ensaio, conforme publicado em

SORIANO et al. (1998).

2.11 Recomendações para Projeto e Execução de Estruturas Mistas

Comumente, os dimensionamentos de elementos estruturais em concreto-madeira são

realizados de maneira a atenderem um estado de solicitação correspondente ao regime de

84

utilização. OSTLUND (s/d) considera desnecessário um estudo mais complexo envolvendo a

plasticidade do concreto, uma vez que a resistência à compressão desse material é raramente

determinante para a capacidade resistente de carga.

Dessa simplificação, obtém-se a distribuição da tensão com valores obtidos da lei de

Hooke. Assumindo-se fissurada toda a zona de tração, quando a tensão de tração supera o valor

correspondente de projeto, existe ainda uma contribuição na rigidez à flexão por parte do

concreto não fissurado, conforme afirma OSTLUND (s/d).

De acordo com WHELAND (s/d), no projeto de estruturas mistas em concreto-madeira,

se por um lado os deslocamentos verticais possuem, geralmente, caráter decisivo, por outro lado

as tensões em geral ficam aquém dos valores limites para cada um dos materiais da estrutura.

STEVANOVIC (1996) apresenta um procedimento de cálculo para determinação de

deslocamento vertical e esforços internos para um elemento estrutural em concreto-madeira, com

base na teoria de elasticidade dos materiais. Essa simplificação traz algumas discrepâncias na

análise do estado de tensão e de deformação. Além disto, acrescenta que existe uma dificuldade

muito grande em representar corretamente o sistema de ligação, ou seja um método de cálculo

que seja adequado.

Para o comportamento do concreto conectado à madeira, sob efeito dependente da

duração do carregamento, conforme CECCOTTI (1995), deve-se aplicar um fator de redução

para o módulo de elasticidade. O método então utilizado para considerar esse efeito consiste em

reduzir simbolicamente o módulo de elasticidade dos materiais, para um valor Eef, considerando-

se, assim, as deformações que ocorrerão durante o tempo previsto de aplicação do carregamento.

Essa redução é obtida pela razão inversa do coeficiente de modificação para a correspondente

classe de carregamento. No caso da madeira, os valores de kdef indicados no EUROCODE 5/93

correspondem aos valores de kmod1 da NBR 7190/97.

+

⋅=def

ef k11EE

(2.103)

85

Para o caso de carregamentos permanentes e de média duração, conforme indicado em

CECCOTTI (1995), os valores de kdef são apresentados na Tabela 2.02.

TABELA 2.03 – Valores do coeficiente Kdef

Material Carga

Concreto Madeira

Permanente 2,25 0,60

Média duração 1,35 0,25

A utilização dos conectores menos rígidos para os elementos estruturais de grandes vãos,

segundo CECCOTTI (1995), pode evitar possíveis ações de contração entre o concreto e a

madeira.

Como forma de se alcançar a máxima capacidade de carregamento com mínima flecha,

WHELAND (s/d) recomenda um sistema de ligação com máxima rigidez possível e o concreto

com elevado módulo de deformação longitudinal. Um melhor isolamento acústico será alcançado

para seções de concreto com grandes massas.

As dimensões a serem adotadas para os elementos de concreto e de madeira devem ser

tais que a linha neutra, de uma suposta seção maciça, seja posicionada na interface da ligação,

conforme indicam NATTERER et al. (1996). Com isso, é possível o melhor aproveitamento do

concreto à compressão e a madeira à tração. Mesmo que não hajam solicitações de tração na parte

de concreto, deve-se empregar uma armadura mínima com a finalidade de reduzir as fissuras de

retração do concreto.

CECCOTTI (1995) aconselha a não utilização de madeira com presença de medula ou

com presença de fissuras que possam afetar a linha de conexão. A utilização de madeira com alto

teor de umidade deve evitada ou então, deve-se manter a estrutura escorada até que ocorra o

equilíbrio da umidade interna da madeira com a ambiental.

86

CECCOTTI (1995) alerta que as madeiras com alto teor de extrativos causam o

retardamento da pega do concreto fresco, podendo ainda causar redução da resistência do

concreto na região da superfície de contato com a madeira, uma vez que existe a tendência de

migração da água desse concreto para a madeira. Por essas razões, é de bom senso proceder a

impermeabilização da madeira, o que pode ser feito com a aplicação de uma ou duas demãos de

tinta à óleo ou outro produto impermeabilizante. Do ponto de vista da transferência do

cisalhamento horizontal, esse processo de isolamento da madeira não traz alterações, uma vez

que, comumente, não se considera atrito madeira-concreto nos métodos de cálculo.

HANAI (1992) em sua publicação sobre argamassa armada, adverte que não se deve

utilizar armaduras galvanizadas juntamente com armaduras não galvanizadas. Pois tal

composição, certamente danificará a peça de argamassa em decorrência da corrosão da armadura,

pelo efeito de diferenças de potencial, também denominado de efeito de pilha.

Essa consideração sobre o processo corrosivo de armaduras, torna-se importante em

estruturas mistas quando na utilização de conectores metálicos galvanizados, como por exemplo

pregos e parafusos, em contato com a armadura disposta na laje de concreto. O processo de

oxidação terá início na película de zinco (metal empregado para a galvanização) e

posteriormente, sobre o aço da laje e dos próprios conectores.

Em se tratando de ligações rígidas, onde o monolitismo da seção é assegurado por adesivo

epoxi, PINCUS (1969) e PINCUS (1970) descrevem diversos cuidados a serem tomados para o

emprego de estrutura mista. Dentre esses cuidados, em ligações flexíveis, deve-se verificar,

quando em madeiras tratadas, a compatibilidade entre a cola epoxi e o preservativo empregado.

87

3 MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DAS

ESTRUTURAS MISTAS 3.1 Método da Seção Transformada

As seções transversais das estruturas, quando constituídas por materiais de diferentes

módulos de deformações longitudinais, requerem cuidados especiais para que possam ser

dimensionadas corretamente. Tendo em vista que o módulo de deformação longitudinal1

caracteriza a rigidez do material, deve-se, então, fixar um valor de referência para que cada um

dos elementos que forma uma seção transversal da estrutura apresente rigidez supostamente

equivalente.

Uma seção composta pode ser constituída por dois ou mais materiais de diferentes

propriedades mecânicas, tais como: madeira, concreto, aço. Esses materiais podem ainda ser

empregados com algumas variantes, por exemplo: madeira de espécies diferentes, concreto e/ou

aço de diferentes classes de resistência.

Em estruturas de concreto armado, por exemplo, quando na verificação exata, a seção

transversal deve ser homogeneizada, e, comumente, admite-se o concreto como material de

referência. Dessa forma, a armadura é transformada numa área equivalente de concreto. Esse

processo que pode ser aplicado a qualquer seção composta, é designado pela literatura de Método

da Seção Transformada ou Seção Equivalente.

1 É usual utilizar-se o termo de módulo de deformação longitudinal para o concreto e módulo de elasticidade longitudinal para o aço e a madeira. Neste texto será adotado módulo de deformação como nomenclatura geral.

88

Para a validação do Método, duas premissas básicas são apresentadas por TIMOSHENKO

e GERE (1960):

• a linha neutra deve estar na mesma posição tanto na seção real quanto na seção

transformada;

• a capacidade de resistir ao momento fletor de serviço deve ser igual na seção

transformada e na real.

Um parâmetro importante no Método da Seção Transformada é a razão modular (n) de

um material, a qual é definida como sendo a razão entre o módulo de deformação desse material

e o módulo de deformação do material fixado como referência. Supondo uma seção composta

constituída por n materiais, que serão denominados de materiais i (com i = 1,n), com os

respectivos módulos de deformações longitudinais Ei, e sendo escolhido o material 1 como

referência, a razão modular para o material i é expressa por:

nEEi

i

1

= (3.01)

Definida a razão modular, a seção real com 2 materiais diferentes, apresentada na Figura

3.01a, assumirá novas dimensões horizontais, as quais são dependentes dos valores de E1 e E2. A

Figura 3.01b representa a seção transformada, quando o módulo de deformação do material de

referência é maior que o módulo do material 2, resultando numa razão modular menor que 1,0, e

conseqüentemente, numa largura equivalente menor que a dimensão da seção real. Já, a Figura

3.01c representa uma situação em que o módulo de elasticidade E1 é menor que o módulo do

material 2.

89

a) seção real b) seção transformada c) seção transformada

FIGURA 3.01 - Método da seção transformada para dois materiais

A posição da linha neutra na seção constituída por n elementos, possuindo cada qual uma

razão modular, é definida pela expressão:

y =A y n A y

A n A

1 1 i i ii 2

n

1 i ii 2

n

+ ∑

+ ∑

=

=

(3.02)

onde: Ai e yi seção transversal e a posição do eixo baricêntrico do material i, respectivamente.

Com base na hipótese de Bernoulli-Navier da teoria de flexão de vigas, o diagrama de

deformações apresenta-se variando linearmente com a altura da seção real do elemento estrutural,

tanto para a seção real (composta) quanto para a seção transformada, conforme ilustrado nas

Figuras 3.02b e 3.03b, respectivamente.

A tensão normal de flexão é função da rigidez do material, e portanto, o diagrama é

apresentado com um ressalto na interface dos materiais. Assim, na posição da superfície de

contato, a tensão será maior para o material de maior módulo de deformação longitudinal, Figura

3.02c e Figura 3.02d. O ressalto não existirá para o diagrama de tensões da seção transformada,

conforme representado na Figura 3.03c.

90

(a) (b) (c) (d)

FIGURA 3.02 - Deformações e tensões sobre a seção real

(a) seção transversal (b) deformação (c) tensão

FIGURA 3.03 - Deformações e tensões sobre a seção transformada

A tensão normal de flexão é relacionada à respectiva razão modular do material. Dessa

forma, para o material que representa a seção transformada a tensão é obtida diretamente, uma

vez que sua razão modular é igual a 1. Para os demais materiais, as tensões normais devem ser

corrigidas pela sua razão modular.

σ x,i ix

in MI

y= (3.03)

onde: Mx = momento fletor na seção; I = inércia à flexão; yi = posição da fibra na seção.

91

3.2 Determinação dos Esforços Internos e Deslocamento Vertical da Estrutura

3.2.1 Método por Meio das Equações Diferenciais

Nesse método proposto por STEVANOVIC (1996), os deslocamentos verticais e os

esforços internos nas estruturas mistas podem ser determinados por meio de equações

diferenciais desenvolvidas do equilíbrio e da compatibilidade de deformações do elemento

estrutural. Nessas equações, além das considerações de homogeneização dos materiais também

são levados em conta os efeitos da deslocabilidade horizontal na interface de contato concreto-

madeira, conforme apresentado no Anexo B.

A implementação das referidas equações diferenciais no programa Mathematica, Anexo

C, permitiu uma fácil resolução de cada elemento estrutural. Neste procedimento, como dados de

entrada, são necessários as características mecânicas dos materiais, bem como o correspondente

módulo de deslizamento da ligação, determinado experimentalmente por ensaios de corpos-de-

prova. Dos esforços internos, por condições de equilíbrio, é possível estimar, para um dado

carregamento, as tensões e por sua vez as deformações ao longo da seção transversal do elemento

estrutural.

3.2.2 Método dos Elementos Finitos

Através do método dos elementos finitos torna-se possível a obtenção de diversas

informações tais como: deslocamentos verticais, tensões, forças nos conectores, as quais

permitem a verificação da estrutura. Com este objetivo, foi utilizado o programa SAP2000, sendo

os materiais concreto e madeira representados por elementos de “shell” e os conectores

representados por elementos de “frame”, conforme apresentado na metodologia de pesquisa.

92

3.2.3 Método de Cálculo Adaptado da Norma DIN 1052/73

A norma alemã sobre estruturas de madeira, DIN 1052/73, traz uma abordagem para o

dimensionamento de estruturas cuja seção transversal é constituída por madeiras de diferentes

propriedades mecânicas e de elasticidade.

Um tratamento para as seções mistas em concreto-madeira é apresentado neste item, onde

a seção transversal é inicialmente homogeneizada, fixando-se a madeira como material de

referência. A partir daí, com base nos critérios de dimensionamento de vigas com alma contínua e

conexões deformáveis, conforme PFEIL (1985), são indicadas as expressões para a determinação

das tensões em algumas posições de interesse da seção transversal, e também para a verificação

das conexões. Devido ao emprego de um sistema de conexão deformável, que permite pequenos

deslocamentos relativos entre a mesa e alma da viga, existirá uma descontinuidade no diagrama

de tensões, conforme ilustra a Figura 3.04b.

x-x linha neutra (conexão rígida)

n-n linha neutra deslocada (conexão flexível)

a) Seção transversal b) Diagrama de tensões normais

FIGURA 3.04 - Seção da viga mista em concreto-madeira FONTE: Adaptado de PFEIL (1985)

93

Como discutido anteriormente, para levar em consideração o efeito desses pequenos

deslizamentos deve-se reduzir o valor do momento de inércia conforme expressão 3.04, onde

torna-se evidente o parâmetro da razão modular do concreto:

I I n I 11 k

(n A a A a )ef w c c c c c2

w w2= + +

++ (3.04)

onde: Iw = momento de inércia da seção de madeira; Ic = momento de inércia da seção de concreto; nc = razão modular do concreto; Ac = área de concreto; Aw = área de madeira; ac e aw são distâncias representadas na Figura 3.04a.

2hya c

c −= y2

hha w

cw −+= (3.05a,b)

O coeficiente k empregado na expressão do momento de inércia efetivo para a seção com

dois materiais diferentes, que considera o produto de rigidez de cada um dos materiais, é

calculado segundo a expressão:

)AEA(EAEAE

Ksk

wwcc

wwcc2

2

+π

=l

(3.06)

onde: s = espaçamento entre conectores; Ec = módulo de deformação longitudinal do concreto; Ew = módulo de elasticidade da madeira; l = vão entre apoios.

O módulo de deslizamento K utilizado na expressão 3.06, para estrutura com seção “T”, é

apresentado pela norma de estruturas de madeira DIN 1052/73, cujo valor é de 6 kN/cm (600

kgf/cm).

As tensões normais de flexão na borda superior e no baricentro da mesa, considerando-se

o momento de inércia efetivo e a razão modular, são obtidas conforme as expressões:

σ c1 cef

c cn MI

a1 k

h2

=+

+

σ cm cef

cn MI

a1 k

=+

(3.07 a,b)

No caso da madeira, as tensões normais na fibra mais tracionada e no baricentro da alma

são dados, respectivamente, por:

94

σ w2ef

w wMI

a1 k

h2

=+

+

σ wmef

wMI

a1 k

=+

(3.08 a,b)

Para as situações de conectores situados em região tracionada, como ocorre em vigas “I”,

por exemplo, como salienta PFEIL (1985), as expressões anteriores devem ser corrigidas,

descontando as áreas dos furos dos conectores.

A verificação das conexões consiste em determinar o número de conectores capaz de

absorver o fluxo de cisalhamento na superfície de ligação T. Esse fluxo, para ligações com

conectores flexíveis, deve ser calculado conforme a equação:

k)+(1ISVT

ef

c⋅= (3.09)

onde: T = fluxo de cisalhamento; V = força cortante; Sc = momento estático da seção de

concreto.

Assim, conhecendo-se o fluxo de cisalhamento longitudinal e a força admissível para um

conector, é possível determinar o espaçamento entre os conectores através da expressão:

Ts

R1 ≥ (3.10)onde: R1= força admissível no conector; s = espaçamento entre conectores.

A verificação da tensão máxima de cisalhamento na alma da viga faz-se pela expressão

que também está adaptada para levar em consideração os pequenos deslocamentos tangenciais

longitudinais.

2

ww

efefw

w

k+1a

2h

2IV

IbSV

+=

⋅⋅

=τ (3.11)

O momento estático da área da alma abaixo da linha neutra deslocada n-n é obtido por :

95

Sh2

a1 k

b2w

w w2

w= ++

(3.12)

Finalmente neste processo de dimensionamento da viga “T” deve-se verificar o

deslocamento vertical, limitando-se para tanto a valores impostos por normas. As expressões

clássicas podem ser utilizadas, porém empregar-se-á o momento de inércia efetivo. Assim, para

uma viga bi-apoiada e solicitada por carregamento uniformemente distribuído, tem-se:

limiteefw

4

wIE

q384

5≤

⋅ l (3.13)

onde: q = carregamento distribuído uniforme.

3.2.4 Método de Cálculo Adaptado da Norma EUROCODE 5 (1993)

O presente procedimento de cálculo é indicado por CECCOTTI (1995) e consiste na

adaptação da norma européia de madeira EUROCODE 5/93. A influência do deslizamento das

ligações de vigas compostas, segundo o EUROCODE 5/93, deve ser considerada mediante a

determinação de um produto de rigidez efetivo (EI)ef, cujo valor resulta da forma da seção

transversal da viga, do módulo de elasticidade de cada elemento, do espaçamento entre

conectores e do módulo de deslizamento da ligação:

2wwwwww

2ccccccef aAEyIEaAEyIE(EI) +++= (3.14)

onde: Ec, Ic, Ew, Iw, = módulo de deformação longitudinal e momento de inércia do concreto e da madeira, respectivamente; yc = fator parcial da mesa; yw = 1 0, (fator parcial da alma).

1

2cc

2

c KsAE1y

−

⋅

π+=

l (3.15)

[ ]a

y E A (h h )2 y E A y E Aw

c c c c w

c c c w w w

=+

+ (3.16)

96

a(h h )

2ac

c ww=

+− (3.17)

onde: s = espaçamento dos conectores; l = vão teórico da viga; K = módulo de deslizamento da ligação; Ac = área de concreto.

FIGURA 3.05 - Representação da seção T e tensões

FONTE: Adaptado de EUROCODE 5/93, p. 96.

Neste procedimento de cálculo, o valor do módulo de deslizamento, considerando-se a

análise nos estados limites de utilização, é indicado em função da densidade da madeira e do

diâmetro dos conectores pela expressão:

20K

5,1k

serφρ

= (3.18)

onde: ρ k = densidade característica do material (kg/m3); φ = diâmetro do conector (mm).

Em caso de uso de pregos sem pré-perfuração da madeira, o módulo deve então ser

assumido igual a:

25K

0,85,1k

serφρ

= (3.19)

Para as situações de elementos de densidades características diferentes, o valor a ser

assumido para a densidade característica é obtido por:

97

k,2k,1k ρ⋅ρ=ρ (3.20)

onde: ρ k,1 e ρ k,2 = densidades características dos materiais 1 e 2, respectivamente.

Para os estados limites últimos, o módulo de deslizamento a ser considerado deve ser

reduzido em 2/3 do correspondente valor para o estado limite de utilização:

K 23

Ku ser= (3.21)

Segundo o EUROCODE 5/93, para efeito de cálculo de yc, deve-se considerar um vão

teórico igual a:

próprio vão, para vigas bi-apoiadas;

l = 0,8 do vão, para vigas contínuas;

2 vezes o comprimento do balanço.

As seguintes expressões são indicadas para o cálculo das tensões normais:

σ c c c cef

y E a M(EI)

= σ m,c c cef

0 E h M(EI)

= ,5 (3.22 a,b)

onde: M= momento fletor.

σ w w w wef

y E a M(EI)

= σ m, w w wef

0 E h M(EI)

= ,5 (3.23 a,b)

O valor da máxima tensão de cisalhamento é obtido por:

τ w,max w w2

w ef

0 E b h Vb (EI)

= ,5 (3.24)

onde: V= força cortante.

98

A força por conector é expressa por:

ef

cccc1 (EI)

sVaAEyR = (3.25)

Neste texto, foram apresentadas as expressões de cálculo relacionadas à seção “T”, porém,

para outras formas de seções deve-se consultar a norma EUROCODE 5/93.

3.3 Verificação dos Deslocamentos Verticais Na determinação da flecha da estrutura mista, como visto anteriormente, deve-se levar

em conta o efeito da flexibilidade da estrutura, a qual representa um acréscimo de deslocamento

vertical. Essa flecha deve então ser limitada de maneira a atender as condições de estado limite de

utilização, podendo-se, deste modo, utilizar os valores limites estabelecidos conforme as Normas

Brasileiras NBR 7190/97 e NBR 6118/82.

No item 9.2.1 da NBR 7190/97, para as construções correntes, a flecha efetiva oriunda da

carga permanente mais a carga acidental deve estar limitada a:

• 1/200 dos vãos;

• 1/100 do comprimento dos balanços.

Para as construções com materiais frágeis sob/sobre a estrutura, a NBR 7190/97

estabelece outros limites para as flechas totais, incluindo o efeito de fluência da madeira:



Neste último caso, ou seja, em construções com materiais frágeis ligados à estrutura, as

flechas nas estruturas de madeira devidas apenas às ações variáveis não devem superar:



99

Para as vigas e lajes de edifícios em concreto armado a NBR 6118/82 as flechas, quando

atuarem todas as ações, não ultrapassarão a:



Em vigas e lajes de edifícios em concreto armado, as flechas causadas pelas ações

acidentais devem ser limitadas a:



Dos limites apresentados acima verificam-se que as flechas indicadas pela norma

NBR7190/97 são menos conservadoras, isto é, apresentam limites maiores. Mesmo assim, é

razoável atender a esses valores, uma vez que as peças de madeira representam a maior parcela

na inércia efetiva da seção transversal.

3.4 Dimensionamento da Estrutura No processo de cálculo de uma estrutura mista em concreto-madeira devem ser

verificados todos os materiais que formam uma seção do elemento estrutural. Esses materiais:

concreto, madeira e aço dos conectores, possuem comportamentos estruturais distintos em razão

das suas características naturais intrínsecas.

Na rotina de cálculo dos projetos tornar-se-ia um tanto complexo, por exemplo, a

consideração do efeito da plasticidade do concreto, mesmo porque, geralmente, a flecha é o

limitante para o carregamento máximo da estrutura. Isso implica em carregamentos inferiores

àqueles alcançados em regime de ruptura da viga. Por esta razão, alguns pesquisadores adotam a

simplificação de, por exemplo, o concreto trabalhar em regime elástico sendo, portanto, válida a

lei de Hooke como relação constitutiva do material.

100

Com o desenvolvimento da teoria da plasticidade e, principalmente, com o avanço das

técnicas computacionais, essas simplificações tendem a deixar de ter razões de existir. Nesse

sentido, para a presente projeto fez-se uma pesquisa do potencial oferecido pelo programa

SAP2000, de suas considerações da não-linearidade do material. Entretanto, das consultas aos

seus manuais verificou-se que o mesmo considera apenas os efeitos da não-linearidade

geométrica. Essa questão, talvez possa ser contornada, por exemplo, com a modificação da

rigidez da seção de concreto para cada estágio de carregamento.

Para efeito de dimensionamento dos elementos estruturais, serão seguidas as

recomendações propostas por um grupo de pesquisadores italianos, conforme apresentado por

CECCOTTI (1995). Nesse método, cada material receberá um tratamento particular de tal

maneira que as solicitações impostas das condições de carregamento da estrutura, sejam limitadas

aos valores estabelecidos pelas respectivas normalizações.

Na verificação ao cisalhamento vertical é indicado, por questões de segurança, que todo o

esforço cortante na viga seja resistido apenas pela peça de madeira.

3.4.1 Verificação da Madeira

Seguindo as recomendações da NBR 7190/97, deve-se verificar a segurança das peças de

madeira para resistirem aos seus esforços solicitantes de compressão, de tração e de cortante.

Para o caso das estruturas da presente pesquisa, ou seja vigas e painéis, as peças são

fletidas, apresentando nas fibras inferiores esforços de tração e, comumente, compressão nas

fibras superiores, conforme visto anteriormente. Nessa situação, a segurança fica garantida pela

observância simultânea das seguintes condições:

cddc1, f≤σ (3.26)

tddt2, f≤σ (3.27)

101

onde: fcd e ftd são as resistências de cálculo à compressão e à tração, respectivamente. σc1,d

e σt2,d são as tensões atuantes de cálculo nas bordas mais comprimida e mais tracionada,

respectivamente.

A condição de segurança em relação às tensões tangenciais é expressa por:

d,0vd f≤τ (3.28)

onde: fv0,d é a resistência de cálculo ao cisalhamento.

Considerando-se que todo o esforço solicitante de cortante seja absorvido pela viga de

madeira, e no caso das peças retangulares, a tensão máxima de cisalhamento, τd, é determinada

pela expressão indicada pela NBR 7190/97.

ww

dd hb2

V3⋅⋅

⋅=τ (3.29)

onde: τd = tensão máxima de cisalhamento; Vd = cortante de cálculo; bw e hw largura e

altura da peça de madeira, respectivamente.

As propriedades mecânicas da madeira podem ser obtidas por meio de ensaios

normalizados, ou ainda, para algumas espécies mais comuns, através dos valores apresentados no

Anexo E da NBR 7190/97. Em se tratando de espécies de madeiras usuais, na falta da

determinação experimental, a NBR 7190/97 permite estimar as resistências características através

das correlações apresentadas no Anexo A do presente trabalho.

A expressão para a determinação dos valores de cálculo das resistências é apresentada

pela NBR 7190/97.

w

wkmodwd

fkfγ

= (3.30)

Na expressão da resistência de cálculo o coeficiente de modificação, kmod, é obtido pelo

produto de outros três coeficientes (kmod1 . kmod2 . kmod3), que levam em conta a classe de

carregamento e o tipo de material empregado, classe de umidade e o tipo de material

102

empregado e a categoria da madeira, respectivamente. A resistência característica é representada

por fwk e o coeficiente γw é o coeficiente de minoração dos valores de resistência.

Na Tabela 3.01 são apresentados os valores usuais dos coeficientes de modificação e de

minoração, para carregamentos de longa duração, conforme indicado pela NBR 7190/97.

TABELA 3.01 – Coeficientes de minoração para carregamentos de longa duração

Situações duradouras de projeto para carregamentos de longa duração (kmod,1 = 0,7)

Madeira serrada (segunda categoria: kmod,3 = 0,8)

Classes de umidade (1) e (2)

Classes de umidade (3) e (4)

kmod = 0,7 . 1,0 . 0,8=0,56

kmod = 0,7 . 0,8 . 0,8=0,45

Compressão

Tração

Cisalhamento

γwc = 1,4

γwt = 1,8

γwv = 1,8

Adaptada da NBR 7190/97

3.4.2 Verificação do Concreto

O elemento de concreto, que na maioria das estruturas mistas forma a mesa da estrutura

deve respeitar os valores limites na compressão. Ainda que seja desejado, para o elemento

estrutural de seção mista, que na parte de concreto ocorram somente esforços de compressão,

pode ocorrer na borda inferior da mesa esforços de tração. Nesse caso, os esforços de tração

devem ser combatidos por uma armadura dimensionada para tal solicitação, e corretamente

posicionada junto à região tracionada da laje.

Caso o elemento de concreto esteja solicitado somente à compressão, uma armadura

mínima deverá ser utilizada para o combate de fissuras oriundas da retração, ou ainda com a

função de limitar a abertura de uma possível fissura longitudinal ao longo da linha dos

conectores. A armadura mínima é indicada pela NBR 6118/82 igual à (0,15% . b . h), onde b é a

largura e h a altura da peça. Na direção perpendicular à armadura principal deve-se dispor uma

103

armadura de distribuição cuja área mínima deve ser a maior entre: (0,20 . As,principal) ou (0,9

cm2/m).

Em função da posição da linha neutra referente ao elemento de concreto da seção mista,

são possíveis duas situações de solicitação: toda a seção comprimida ou borda superior

comprimida e borda inferior tracionada.

De acordo com a NBR 6118/82, o estado limite último para as peças em concreto armado

corresponde à ruína por ruptura, por deformação plástica excessiva ou por instabilidade. A ruína

por ruptura ocorre com o esmagamento do concreto, isso ocorre com o encurtamento de 3,5‰. A

ruína por deformação plástica excessiva ocorre na de aço para o valor 10‰.

ε εs< su

ε =3,5%cu 0

A

ε εc< cu

ε =10%su 0

B

2 % 3 ,5 %0 0< < ε cu

2 %0

3h/7C

(a) (b) (c)

FIGURA 3.06 - Estados limites últimos de ruína

• ruptura por compressão do concreto (Figura 3.06a);

• ruptura por tração da armadura (Figura 3.06b);

• seção totalmente comprimida (Figura 3.06c): ruptura por compressão do concreto e é dada

pela reta que passa pelo ponto C (abcissa 2‰ e ordenada 3h/7) (Figura 7c).

Para o dimensionamento das peças em concreto armado, solicitadas à compressão, tração

ou flexão simples ou composta, normal ou oblíqua, excetuando-se as vigas paredes, a NBR

6118/82 apresenta as seguintes hipóteses simplificadoras:

104

• As seções transversais permanecem planas;

• Alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de 10‰;

• O encurtamento de ruptura do concreto, no estado limite último, é igual à 3,5‰ nas peças

fletidas. Nas seções inteiramente comprimidas, o encurtamento de ruptura varia de 3,5‰

a 2‰, mantendo igual a 2‰ a deformação a 3h/7, a partir da seção mais comprimida.

• A distribuição das tensões do concreto na seção tem forma parabólica. É permitida a

substituição desse diagrama por um de forma retangular de altura 0,80 x (onde x é a

posição da linha neutra), sendo a tensão para as peças de seção constante igual a 0,85 fcd.

• A resistência à tração do concreto é totalmente desprezada;

x

h

y=0,

8 x

(a) (b) (c)

FIGURA 3.07 – Diagramas (a) deformação; (b) tensão; (c) tensão – simplificação

No caso da ocorrência de tração no fundo da laje é possível calcular a armadura necessária

para absorver esse esforço. Para isso, é necessário conhecer o valor do momento fletor atuante na

seção de concreto, o qual pode ser determinado, por exemplo, usando-se equações diferenciais. O

cálculo da armadura simples segue por meio do equacionamento de equilíbrio das forças internas

e da compatibilidade de deformação, representados na Figura 3.08.

105

xy / 2

d - y / 2

y=0,

8 x

a) b) c) d)

Figura 3.08 – a) Seção transversal de uma viga; b)esquema de esforços internos;

c)diagrama de deformação; d) diagrama de tensão.

Para o dimensionamento utilizar-se-á de duas equações de equilibrio (resultantes das

forças e momento fletor) e uma equação de compatibilidade de deformações.

0=− sc RR (3.31)

( )xdRydRM ccd 4,02

−=

−= (3.32)

Sabendo-se que a resultante de compressão atua na área (b* y), tem-se:

x8,0bf85,0)yb(R cdcdc ⋅⋅⋅=⋅σ= (3.33)

Multiplicando-se e dividindo-se por d, a expressão anterior torna-se:

cdxcdc fKdb68,0ddx8,0bf85,0R ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= (3.34)

onde dxK x =

A resultante na armadura tem o seguinte valor:

sss AR σ= (3.35)

Substituindo-se as resultantes do concreto e da armadura, reescreve-se as equações (3.31)

e (3.32)

106

0AfKdb68,0 sscdx =σ−⋅⋅⋅⋅ (3.36)

)K4,01(fKdb68,0)x4,0d(fKdb68,0M xcdx2

cdxd −⋅⋅⋅⋅=−⋅⋅⋅= (3.37)

A equação de compatibilidade das deformações é obtida por relação de triângulos:

xdxsc

−=

εε (3.38)

como dxK x = , pode-se reescrever:

x

s

x

c

KK −=

1εε

(3.39)

ou então ( )sc

cxK

εεε+

=

Uma vez fixada a posição da linha neutra e determinado o valor de Kx, a armadura da laje

é determinada da expressão (3.36).

3.4.3 Verificação dos Conectores

Nas ligações por pinos metálicos, além de ser verificada a capacidade de resistência dos

conectores ao corte, deve também ser verificado o efeito de embutimento na madeira, bem como

o efeito da compressão localizada no concreto. Por isso, a capacidade do sistema de ligação

depende também das características da madeira e do concreto a ser utilizado na construção do

elemento estrutural de seção mista.

Assim, a força de cálculo atuante num conector deve estar limitada à capacidade dos três

materiais, de maneira a evitar essas formas de falha da ligação. As expressões seguintes foram

apresentadas por CECCOTTI (1995), com base nas indicações da norma de madeira

EUROCODE 5 (1993):

107

• Resistência ao efeito de corte no conector:

m

2

yd1, 4 f0,8R

γ⋅φ⋅π

⋅⋅≤ (3.40)

• Efeito de compressão localizada no concreto:

m

ccc

2d1,

Ef 0,23Rγ

φ⋅≤ ⋅ (3.41)

• Efeito de embutimento na madeira:

φγ

≤ ⋅de0,m

ky,d1, f

M25,1R (3.42)

onde : R1,d = força de cálculo atuante num conector;

fcc = resistência cúbica do concreto à compressão;

( )6

f0,8M3

yky,φ

⋅= ⋅ momento de escoamento de um conector;

fy = tensão de escoamento do conector;

φ = diâmetro do conector;

fe0,d = tensão de embutimento paralela às fibras da madeira;

Ec = valor médio do módulo de deformação longitudinal do concreto;

A utilização das expressões acima está fundamentada, para efeito de cálculo, numa

analogia ao sistema de ligação madeira-chapa de aço, considerando o concreto como uma chapa

de aço. Embora o concreto apresente um módulo de deformação longitudinal da ordem de sete

vezes menor que o valor do módulo de elasticidade do aço, consideram-se suas deformações com

grandezas próximas, graças à maior espessura da seção transversal do elemento de concreto. Por

esse motivo, deve-se utilizar concreto de densidade normal (~24 kN/m3) e ,ainda é indicado por

CECCOTTI (1995) que a resistência à compressão, obtida em corpos-de-prova cúbicos, seja

igual ou superior à 30 MPa, que corresponde a um fck ~ 24 MPa, conforme apresentado na Tabela

3.02.

108

TABELA 3.02 – Resistências características (MPa)

Concreto C12 C20 C30 C40 C50 C60 C70 C80

fck,cilíndrico 12 20 30 40 50 60 70 80

fck,cúbico 15 25 37 50 60 70 80 90 FONTE: CEB-FIP (1990), p.34.

109

4 METODOLOGIA DE PESQUISA E DESCRIÇÃO DAS ESTRUTURAS

ENSAIADAS

Nesse item são apresentados tópicos referentes à caracterização dos materiais, bem como

detalhes construtivos das estruturas ensaiadas. Como parte desta pesquisa sobre estruturas mistas

em concreto-madeira, foram realizadas três séries de ensaios, de maneira a conhecer a

performance estrutural segundo este método alternativo de construção.

Numa fase preliminar foi ensaiada uma viga em concreto-madeira, medindo dois

metros de comprimento e seção transversal “T”. O estudo fez parte de uma disciplina,

tendo grande importância para uma primeira noção do comportamento de uma

estrutura mista, bem como as formas de montagem da peça. Como sistema de ligação

utilizaram-se pregos 24 x 60. Também foram realizados, em dois corpos-de-prova,

ensaios de cisalhamento dos conectores.

A primeira fase experimental constou de ensaios de 10 vigas de seção “T”, com 1,00

m de comprimento. Foram pesquisados os desempenhos dessas estruturas com os

sistemas de ligações: flexível (pregos 22 x 48) e rígida (adesivo epoxi). Um total de 12

corpos-de-prova foram confeccionados para ensaio de determinação do módulo de

deslizamento desses sistemas de ligações.

Na segunda fase foram ensaiadas estruturas maiores, num total de 06 vigas “T”

medindo 3,00 m de comprimento, 03 painéis em concreto-madeira com 3,00 m de

comprimento e 0,80 m de largura, e mais um painel com 1,50 m de comprimento e

110

0,80 m de largura. Como sistema de ligação flexível foram utilizados: pregos 24 x 60

e parafusos de 3/8” e 1/2” de diâmetro.

4.1 Ensaio Preliminar

A viga de seção “T” em concreto-madeira, medindo 200 cm entre apoios, que foi ensaiada

nessa fase, é representada na Figura 4.01. Nessa única viga, utilizou-se madeira da espécie

Peroba Rosa com seção transversal de 6 cm x 16 cm. Como sistema de ligação entre a alma e a

mesa foram utilizados pregos 24 x 60 (6,58 mm de diâmetro e 126,5 mm de comprimento)

espaçados a cada 5cm. Esse espaçamento dos conectores foi fixado, buscando-se uma medida

próxima ao valor mínimo da NBR 7190/97, que para o diâmetro desses pregos (6,58 mm) é igual

a 30,5 mm.

(medidas em cm)

FIGURA 4.01 – Viga “T” concreto-madeira - fase preliminar

(medidas em cm)

(a) vista de conectores instalados na viga (b) corpo-de-prova de cisalhamento

FIGURA 4.02 – Detalhe de instalação dos conectores

111

O modelo de corpo-de-prova de cisalhamento adotado, apresenta algumas semelhanças

com o modelo proposto por RICHART & WILLIANS (1943). Nesse modelo, a simetria torna de

fácil a realização de ensaios na prensa universal. Para uma melhor representação do sistema de

ligação, os pregos foram espaçados com medidas iguais àquelas utilizadas na viga.

Os resultados sobre a eficiência desse tipo de estrutura analisados através de equações

adaptadas da Norma DIN 1052/69 e da NBR 7190/97, podem ser vistos em SORIANO et al

(1998).

4.2 Primeira Série de Estruturas do Programa Experimental

A primeira série de estruturas do programa experimental desta pesquisa consta de dez

vigas em concreto-madeira com seção “T”, as quais foram montadas com materiais de mesmas

características e dimensões apresentadas na Figura 4.03. Avaliam-se nessa série o comportamento

do sistema de ligação flexível por pregos 22 x 48 (5,4 mm de diâmetro e comprimento 110 mm),

e também o sistema de ligação rígida por adesivo epoxi. Duas vigas dessa série de ensaios foram

construídas sem o sistema de ligação, permitindo, assim, o livre deslizamento entre a alma e a

mesa das vigas. Nessa série, todas as vigas foram carregadas com incrementos de carga aplicados

no meio do vão.

Nas vigas cujo sistema de ligação é considerado flexível, os pregos foram dispostos de

duas formas, isto é, três vigas com pregos posicionados numa única fila longitudinal, e outro

grupo de três vigas com pregos dispostos em duas linhas longitudinais, porém em zig-zag. A

Tabela 4.01 apresenta os sistemas de ligação para cada uma das vigas ensaiadas.

112

FIGURA 4.03 – Dimensões das vigas (cm)

TABELA 4.01 – Tipos de conexão

VIGA Tipo de conexão Disposição do sistema Vtcm01 Vtcm02 Vtcm03

pregos (22 x 48)

“zig-zag”

espaçamento de 5 cm Vtcm04 Vtcm05 Vtcm06

pregos (22 x 48)

alinhados longitudinalmente

espaçamento de 5 cm

Vtcm07 Vtcm08

Vtcm09(*)

adesivo epoxi

contínua

Vtcm10 Vtcm11 sem conexão -

(*) Vtcm09 não foi ensaiada por apresentar imperfeições na superfície de contato.

As vigas foram montadas utilizando-se um mesmo lote de madeira da espécie Cupiúba

(Goupia glabra) e a concretagem das mesas de um único lote de concreto. Na meia altura da

mesa de cada viga foi disposta como armadura difusa uma tela eletrosoldada (malha 150 mm x 50

mm), formada por fios galvanizados de 3,0 mm de diâmetro. Esse posicionamento da malha de

armadura, à meia altura da mesa, foi adotado uma vez que se esperava uma maior eficiência do

sistema de ligação, o que implicaria somente compressão no concreto. Entretanto, verificou-se

nos ensaios o surgimento de fissuras de tração nas bordas inferiores das mesas, sendo assim, o

correto posicionamento dessa armadura seria próxima a interface de ligação concreto-madeira.

Na montagem desses elementos estruturais, os pregos foram instalados mediante pré-

furação das vigas de madeira, cujas superfícies de ligação foram isoladas com a aplicação de uma

demão de tinta a óleo. Posteriormente, fez-se o lançamento do concreto da mesa, e para facilitar

esse processo, as vigas foram concretadas invertidas em relação às posições de ensaio e

carregamento.

113

Para as vigas cujo sistema de ligação utilizado foi o adesivo epoxi Sikadur 32, seguindo

instruções do fabricante, aplicou-se o produto na superfície da viga de madeira, colocando-se em

seguida em contato com o concreto “fresco “. Esse adesivo é indicado para os diversos materiais

utilizados nas construções civis, tais como: concreto, madeira, aço, etc. No caso de reparos de

estruturas de concreto armado é indicado por exemplo como ponte de aderência entre o substrato

(“concreto velho”) e o concreto fresco.

(a) instalação dos conectores (b) concretagem

FIGURA 4.04 – Construção das vigas

Decorrido o período de cura do concreto, tornou-se impossível o ensaio das três vigas

(Vtcm07, Vtcm08 e Vtcm09), uma vez que com o simples manuseio dessas vigas ocasionou o

desprendimento das almas. Atribui-se a falha do sistema de ligação por adesivo, à possível

formação de uma lâmina d’água na interface madeira-concreto, decorrente da exsudação da água

de amassamento do concreto. Toda a cola fixou-se apenas na superfície de madeira, e na

superfície do concreto observou-se a presença de pequenas cavidades formadas por bolhas

d’água, conforme ilustrado na Figura 4.05.

114

FIGURA 4.05 – Falha no sistema de ligação por epoxi

Buscando aproveitar os mesmos materiais, retirou-se mecanicamente toda a cola das vigas

de madeira, e estando o concreto com idade superior à 28 dias, aplicou-se então uma nova

camada de epoxi nas superfícies de contato de ambos os materiais (madeira e concreto). Essa

nova aplicação do adesivo permitiu solidarizar a alma e a mesa das vigas Vtcm07 e Vtcm08. A

peça de madeira da viga Vtcm09 apresentava num trecho de seu comprimento uma imperfeição

geométrica que dificultaria um contato direto com a peça de concreto, e por esta razão foi

excluída da série de ensaios.

A viga Vtcm01 foi instrumentada com um total de 20 extensômetros elétricos distribuídos

em duas seções transversais, ou seja nas seções localizadas nos terços do vão de viga. Para medir

o deslizamento entre a mesa e a alma, foram instaladas ao longo do comprimento da viga de

madeira 4 cantoneiras de chapa metálica para a fixação da base de medida para o Tensotast,

ilustrado na Figura 4.06. Para cada cantoneira, fixou-se na mesa de concreto a outra base de

medida através de uma chapa metálica colada no concreto. Para as demais vigas, foram utilizados

apenas extensômetros Tensotast, cujas bases de medida foram fixadas nos terços de cada viga, de

forma a evitar o efeito da carga concentrada no meio do vão.

A flecha no meio do vão foi medida, para cada estágio de carregamento, através de três

relógios comparadores, sendo dois posicionados sob a mesa e o outro sob a alma da viga.

115

FIGURA 4.06 – Detalhes de instrumentação das vigas (cantoneiras e relógios)

4.2.1 Corpos-de-prova para a Determinação do Módulo de Deslizamento

Paralelamente à montagem das vigas e utilizando-se dos mesmos lotes de materiais, foram

moldados 12 corpos-de-prova de cisalhamento para a determinação da rigidez dos sistemas de

ligações. Esses corpos-de-prova foram divididos em 4 grupos, para os quais se variou o número

de conectores, com a presença ou não de um isolamento da interface de contato por meio de tinta

à óleo aplicada na superfície da madeira. O sistema de ligação por adesivo epoxi também foi

utilizado nessa série de ensaios de corpos-de-prova.

FIGURA 4.07 – Dimensões dos corpos-de-prova das ligações

Chapa metálica colada no concreto

Cantoneira fixada na madeira

116

FIGURA 4.08 – Concretagem dos corpos-de-prova das ligações

TABELA 4.02 - Corpos-de-prova para o módulo de deslizamento Identificação Número de

conectores Interface

concreto-madeira CPMC01 CPMC02 GR1 CPMC03

04 pregos

isolada

CPMC04 CPMC05 GR2 CPMC06

04 pregos

não isolada


02 pregos

isolada


epoxi

não isolada

De maneira análoga às vigas com sistema de conexão por epoxi, devido a falha da cola, os

materiais dos corpos-de-prova do grupo GR4 receberam uma nova aplicação do adesivo epoxi,

possibilitando então os ensaios para a determinação do módulo de deslizamento.

Para cada nível de carregamento, duas leituras de deslizamento entre as peças de concreto

e madeira foram feitas. A instalação das bases de medida para o Tensotast no próprio corpo-de-

117

prova, conforme ilustrado na Figura 4.09, permite a obtenção do deslizamento relativo dos

materiais sem que ocorra influência de deformações da prensa hidráulica.

FIGURA 4.09– Detalhe das bases de medida em corpos-de-prova de cisalhamento

4.2.2 Caracterização das Propriedades da Madeira

A caracterização simplificada das propriedades da madeira seguem as indicações da NBR

7190/97, apresentada no Anexo A da presente pesquisa.

TABELA 4.03 – Umidade da madeira

amostra 1 2 3 4 5 6

U% 11,16 10,59 11,43 10,63 11,54 11,15

U% (médio) 11,08

118

TABELA 4.04 – Resistência à compressão (U=11,08%)

Corpo-de-prova 1 2 3 4 5 6

f (MPa) 45,34 53,22 55,39 61,97 67,38 71,29 fc0,m (MPa) 59,10 fc0,k (MPa) * 47,49

* valor calculado pela expressão A2 (ANEXO A)

TABELA 4.05 – Correção da resistência para umidade padrão (U=12%)

UMIDADE (%) fc0,m (MPa) fc0,k (MPa) 11,08% 59,10 47,49 ensaio 12% 57,47 46,18

NBR7190/97 ** 12% 54,40 38,08 ** valor tabelado pela NBR7190/97

TABELA 4.06 – Módulo de elasticidade Corpo-de-prova U% 1 2 3 4 5 6

Ec0 (MPa) 11,08 12597,2 13016,7 21812,4 14622,8 11759,9 15760,1 Ec0,m (MPa) 11,08 14928 ensaio Ec0,m (MPa) 12 14653

NBR7190/97 ** Ec0,m (MPa) 12 13627 ** valor tabelado pela NBR7190/97

4.2.3 Resistência à Compressão do Concreto

TABELA 4.07 – Ruptura dos corpos-de-prova de concreto

Corpo de prova Tensão (MPa)

CPC01 22,92 CPC02 21,65 CPC03 20,63 CPC04 22,66 CPC05 21,01 CPC06 23,55 CPC07 21,65

valor médio 22,01

119

Com os valores da Tabela 4.07 e procedimentos apresentados no Anexo A, tem-se:

MPa9,197,212

0,216,202f est,ck =−+

=

devendo, portanto atender aos seguintes limites:

MPa7,186,1091,0ff 16est,ck =⋅=⋅ψ>

MPa7,187

55,23...6,2085,0f est,ck =++

<

Para efeito de projeto o fck,est seria adotado igual à 18,7 MPa. Nas condições de laboratório

utiliza-se o fc,médio = 22 MPa.

4.2.4 Módulo de Deformação Longitudinal do Concreto

Com resultados experimentais, o módulo de deformação longitudinal do concreto é obtido

através da inclinação da reta secante nos pontos 0,5 MPa e 40% do valor de ruptura. Foram

instrumentados dois corpos de prova (CPC01 e CPC02) para a obtenção dos pontos que definem

a curva força x deslocamento. Assim, o módulo é dado pela média dos valores:

MPa234782

2350023455Ec =+

=

4.2.5 Módulo de Deslizamento dos Sistemas de Ligações

Adotando-se o procedimento da NBR 7190/97 apresentado no item 2.6, foram obtidos os

valores para o módulo de deslizamento dos corpos-de-prova. Observa-se que a identificação dos

corpos-de-prova estão na Tabela 4.02.

120

TABELA 4.08 – Módulo de deslizamento 1a série de ensaio

serK serK uK uK média média

Descrição

N/mm N/mm N/(mm cm)

N/mm N/mm N/(mm cm)

CPMC01 6908 4605 CPMC02 5866 3911 GR1 04 pregos

isolada CPMC03 5262 6012 1202,4

3508 4008 801,6


não isolada CPMC06 2798 6308 1261,6

1865 4205 841


isolada CPMC09 3001 4728 945,6

2001 3152 630,4

CPMC10 K =12136 N/(mm cm) CPMC11 K =10040 N/(mm cm)

GR4 epóxi

CPMC12 K =12987 N/(mm cm) K =11721 N/(mm cm)

No corpo-de-prova CPMC06, pertencente ao grupo GR2, uma das peças de madeira

apresentava um nó de formação, o que pode justificar os seus valores menores em relação aos

demais corpos-de-prova do mesmo grupo. Por esta razão, o mesmo foi excluído da análise.

A presença de um isolamento de interface pouco influenciou os resultados, o que pode ser

visto comparando-se, por exemplo, os valores médios dos módulos de deslizamento inicial do

grupos GR1 e GR2 (6012 N/mm e 6308 N/mm, respectivamente), verificando-se uma pequena

variação de 4,92%.

Para o grupo GR3, onde utilizou-se apenas um par de conector por corpo-de-prova,

verifica-se uma grande dispersão dos valores obtidos, sendo o seu correspondente valor médio

para o módulo de deslizamento inicial igual à 78,64% e 74,95% em relação aos grupos GR1 e

GR2, respectivamente.

No caso das ligações por adesivo epoxi, os valores dos módulos de deslizamento

mostraram-se bastante elevados em relação ao sistema por conectores metálicos, conforme Figura

4.10. Isso deve-se graças ao comportamento de uma ligação rígida, para a qual os pequenos

deslocamentos são causados apenas por acomodações inerentes dos prismas de madeira e

concreto, caracterizando uma reta bastante inclinada no diagrama força x deslizamento, até a

ocorrência da ruptura brusca da cola ou dos prismas. Para os três corpos-de-prova com esse

121

sistema de ligação, a ruptura ocorreu devido ao cisalhamento do concreto próximo à superfície de

ligação.

0

500

1000

1500

2000

2500

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400

Deslocamento(mm)

Feq

(N)

CPMC12 CPMC01 CPCM04 CPMC08 FIGURA 4.10 – Curvas força x deslizamento

Pode-se notar que a forma do diagrama força x deslocamento do adesivo epoxi difere do

sistema por pregos. Para o primeiro caso, tem-se uma reta característica de comportamento

elástico, enquanto que na situação dos pregos, o diagrama é representado por uma fase inicial,

elástica, seguindo por um comportamento não-linear até o instante da ruptura da ligação.

Para as ligações por pinos metálicos, têm-se indicações de dois valores para o módulo de

deslizamento, Kser e Ku, para a ligação por adesivo epoxi é coerente utilizar um único valor para o

módulo de resistência ao deslizamento. Esse valor para as condições das vigas e corpos-de-prova

ensaiados pode ser então adotado igual à: K = 1172,1 N/mm2 (117,21 kN/cm2), que representa o

valor médio obtido para os três corpos-de-prova.

É de importância ressaltar que pequenas variações do módulo de deslizamento pouco

influem na rigidez do elemento estrutural. Assim, para Kser e Ku serão adotados os valores

correspondentes ao grupo GR1, devendo portanto, serem transformados em módulos de

deslizamento por unidade de comprimento. Para o presente estudo, onde os conectores foram

espaçados a cada 50 mm, tem-se os valores apresentados na Tabela 4.09.

122

TABELA 4.09 - Módulo de deslizamento por unidade de comprimento (pregos 22 x 48)

K ser K u 120,24 N/mm2 (12,024 kN/cm2) 80,16 N/mm2 (8,016 kN/cm2)

4.3 Segunda Série de Estruturas Ensaiadas

Serão apresentados tópicos referentes à caracterização dos materiais, bem como detalhes

construtivos da estruturas ensaiadas nessa série do programa experimental. Os sistemas de

ligações por pinos metálicos do tipo pregos (24 x 60) e parafusos sextavados com rosca soberba

(diâmetros de 3/8 e 1/2 polegada), entre o concreto e a madeira foram caracterizados

experimentalmente através de ensaios de corpos-de-prova de cisalhamento. Os resultados dos

ensaios das estruturas são analisados mediante modelagem, por meio de equações diferenciais e

pelo método dos elementos finitos.

4.3.1 Caracterização dos Materiais Utilizados

As mesas das seções “T” das vigas e dos painéis foram construídas em concreto usinado

de um único lote, com propriedades mecânicas obtidas através de ensaios de corpos-de-prova

padronizados, as quais são apresentadas na Tabela 4.10. Os dois lotes de madeira utilizados na

alma das vigas e painéis foram caracterizados conforme procedimentos normalizados pela

NBR7190/97, cujos resultados encontram-se resumidamente na Tabela 4.11.

TABELA 4.10 – Caracterização do concreto Resistência média à compressão 22,05 MPa

Módulo de deformação longitudinal 19297 MPa

123

TABELA 4.11 – Caracterização das duas séries de madeira

características Madeira 1 Madeira 2 Madeira 1* Madeira 2*Teor de umidade (%) 11,46 11,24 12,00 12,00 Resistência média à compressão na

direção paralela às fibras, fc0,m (MPa) 60,57 44,16 59,59 43,15

Resistência característica à compressão

na direção paralela às fibras, fc0,k (MPa)58,71 36,94 57,76 36,10

Módulo de elasticidade na direção

paralela às fibras, Ec0,m (MPa) 14700 8804 14541 8670

* valores corrigidos para a umidade padrão de 12%.

4.3.2 Caracterização do Módulo de Deslizamento das Ligações

A rigidez de cada um dos três sistemas de ligações foi obtida através de ensaios de

corpos-de-prova de cisalhamento, conforme dimensões apresentadas na Figura 4.11. Nesse

modelo de corpo-de-prova simétrico os conectores são fixados com espaçamentos iguais àqueles

utilizados nas estruturas.

FIGURA 4.11 – Detalhes do Corpo-de-prova

124

TABELA 4.12 – características dos conectores

Tipo conector Diâmetro

(mm)

Comprimento

(mm)

Espaçamento

(mm)

prego de aço 24 x 60 6,580 126,5 50

Parafuso sextavado com rosca soberba 3/8” 9,525 120 75

Parafuso sextavado com rosca soberba 1/2” 12,700 120 75

FIGURA 4.12 – Detalhe dos conectores flexíveis

Cada corpo-de-prova foi moldado com o mesmo concreto utilizado nas estruturas,

contendo um par de conector do tipo prego ou parafuso para cada prisma de madeira. Na

montagem dos corpos-de-prova foram utilizadas em cada face do prisma de concreto,

respeitando-se um cobrimento de 5mm, barras de aço com diâmetro de 5 mm, para combater a

fissuração do concreto.

125

TABELA 4.13 – Módulo de deslizamento 2a série de ensaio

serK serK uK uK média média

N/mm N/mm N/(mm cm)

N/mm N/mm N/(mm cm)

CP01 17787 11858 Pregos 24x60 CP02 11066 14427 2885,4 7377 9617 1923,6

CP03 13620 9080 CP04 8987 5991 CP05 13157 8771

Parafusos 3/8”

CP06 10119

11471 1529,4

6746

7647 1019,6

CP07 17601 11734 CP08 18200 12133 CP09 14081 9387 CP10 13179 8786

Parafusos 1/2”

CP11 14261

15464 2061,9

9507

10309 1374,6

4.4 Vigas da Segunda Série de Ensaios: VPR, VP3/8 e VP1/2

Foram ensaiadas 06 vigas com seções “T” em concreto-madeira, medindo 3,00 metros de

distância entre apoios, constituídas pela alma em madeira serrada e aparelhada da espécie

Cupiúba (5 cm x 15 cm) e a seção da mesa em concreto (30 cm x 4 cm), conforme Figura 4.13.

Para cada viga, uma armadura em malha com barras de aço CA-50A, 5 mm de diâmetro foi

empregada à 1 cm da superfície de contato alma-mesa de cada viga, tendo em vista que os

sistemas de ligações semi-rígidas acarretam a presença de duas linhas neutras na seção mistas,

havendo portanto a possibilidade da presença esforços de tração nas bordas inferiores da mesa de

uma viga bi-apoiada.

Os sistemas de ligações utilizados nesta série de experimentos foram constituídos por

pinos metálicos, com as dimensões apresentadas na Tabela 4.12.

126

FIGURA 4.13 – Detalhamento e esquema de carregamento das vigas

(a) montagem (b) ensaio

FIGURA 4.14 – Detalhes das vigas

Mediante pré-furação da madeira e obedecendo espaçamentos mínimos indicados na NBR

7190/97, os conectores foram fixados em “zig-zag”, formando então três grupos de vigas, cujas

denominações acham-se apresentadas na Tabela 4.14.

127

TABELA 4.14 – Resumo das vigas ensaiadas

Madeira conectores Estrutura Vão livre

(cm)

mesa

(cm x cm) lote tipo Espaçamento (cm)

VPr1 300 30 x 4 Madeira2 Pregos 24x60 5,0

VPr2 300 30 x 4 Madeira2 Pregos 24x60 5,0

VP3/8-1 300 30 x 4 Madeira1 Parafusos 3/8” 7,5




Cada viga recebeu estágios de carregamento aplicados no meio do vão, onde foram

medidos os deslocamentos verticais. Os deslizamentos entre a mesa e a alma foram monitorados

através de Tensotast posicionado em 4 seções de cada viga, conforme Figura 4.15.

FIGURA 4.15 – Instrumentação das vigas

128

FIGURA 4.16 – Detalhes da instrumentação das vigas (extensômetros)

Objetivando-se conhecer as deformações em diversos pontos do concreto e madeira, as

vigas foram instrumentadas em duas seções localizadas nos terços do comprimento da vigas,

evitando-se assim a região central da viga cuja presença da carga concentrada certamente

interferiria nos resultados. Para essa finalidade, nas vigas VPr-1, VP3/8-1 e VP1/2-1, como

instrumentação utilizou-se de Tensotast. Já nas vigas VPr-2, VP3/8-2 e VP1/2-2, as leituras de

deformações foram obtidas diretamente em aquisitor de dados mediante extensômetros elétricos.

4.5 Descrição dos Painéis PPR, PP3/8 e PP1/2

Como parte do programa proposto nesta pesquisa, buscou-se analisar o comportamento

estrutural de protótipos de painéis em concreto-madeira, utilizando-se as séries de sistemas de

conexões já apresentadas. Três painéis medindo 320 cm de comprimento foram construídos

contendo uma mesa em concreto com seção de 80 cm x 5 cm e três vigas de madeira aparelhada

da espécie Cupiúba, com seções transversais medindo 5 cm x 15 cm. O período de montagem

desses painéis coincidiu com o período das vigas do item anterior, utilizando-se portanto o

mesmo concreto e peças de madeira do lote 1.

A mesa em concreto também foi armada com uma malha de aço CA50A e 5 mm de

diâmetro, posicionada no fundo da laje, ou seja, à um centímetro da superfície de contato

madeira-concreto.

129

Os painéis receberam denominação em conformidade com o sistema de conexão utilizado.

No painel PPR, em cada viga de madeira foram instalados, em “zig-zag” 61 pregos 24 x 60,

espaçados a cada 5 cm. Nos painéis PP3/8 e PP1/2 os parafusos com diâmetros de 3/8” e 1/2” de

diâmetro, respectivamente, foram fixados a cada 7,5 cm.

FIGURA 4.17 – Detalhamento dos painéis

TABELA 4.15 – Detalhes dos painéis

Madeira Conectores Estrutura Vão livre (cm)

Mesa (cm x cm) Lote Tipo Espaçamento (cm)

PPr Pregos 24x60 5,0

PP3/8 Parafusos 3/8” 7,5

PP1/2

300

80 x 5

Madeira1

Parafusos 1/2” 7,5

Analogamente às vigas, os painéis foram concretados em posição invertida em relação à

solicitação, procedimento este que tornou prática a montagem requerendo pouca madeira para as

fôrmas das mesas, necessitando, portanto, um piso cuja superfície apresentasse a mínima

irregularidade de nível. As peças de madeira foram posicionadas e fixadas na própria fôrma para

130

o concreto, e travadas entre si por sarrafos. Precedeu esta fase a fixação de extensômetros tanto

na armadura quanto nas vigas de madeira, em sua face da superfície de contato.

(a) concretagem (b) ensaio

FIGURA 4.18 – Detalhes dos painéis

Para a aquisição de dados, os painéis foram instrumentados por extensômetros elétricos,

colados no concreto e nas peças de madeira em seções transversais distantes a um metro dos

apoios. Com a finalidade de serem monitorados os deslizamentos entre as peças de madeira e

concreto, foram fixados nas vigas de madeira externas, cantoneira metálicas em 4 seções do

comprimento, bem como chapas metálicas coladas no concreto, peças essas que serviram de base

de medida para o Tensotast.

131

FIGURA 4.19 – Detalhes da instrumentação dos painéis

Os deslocamentos verticais de cada painel foram registrados por três relógios

comparadores posicionados sob cada uma das vigas de madeira.

(a) armadura da mesa (b) mesa e alma

FIGURA 4.20 – Detalhamento da instrumentação dos painéis

132

4.6 Descrição do Painel PRED

O painel designado de PRED é um modelo reduzido para o tabuleiro de uma ponte de

tamanho pequeno, ou ainda um piso em único módulo de laje, que simula o comportamento da

estrutura em situação de um carregamento concentrado.

Os materiais utilizados para a construção do PRED, também são partes dos mesmos lotes

utilizados na execução das vigas e dos painéis apresentados nos itens anteriores. As cinco peças

de madeira do lote 1, com seções transversais medindo 5 cm x 7 cm, receberam à cada 7,5 cm um

parafuso com rosca soberba de 3/8” de diâmetro e 75 mm de comprimento. Esses conectores

foram distribuídos, em “zig-zag”, à cada 7,5 cm.

TABELA 4.16 – Detalhes do painel PRED

Conectores Vão livre

(cm)

Mesa

(cm x cm)

Madeira 1

(cm x cm) tipo espaçamento (cm)150 80 x 4 5 x (5 x 7) Parafusos 3/8” 7,5

Na Figura 4.21, encontram-se os detalhamentos seguidos na montagem do painel PRED

com 80 cm de largura, comprimento total de 170 cm e 150 cm de distância entre apoios.

Para a coleta de dados, referentes às deformações na madeira e no concreto foram

utilizados extensômetros elétricos, distribuídos conforme ilustração da Figura 4.22. Para o

monitoramento do deslizamento entre o concreto e madeira, utilizou-se o mesmo sistema de

instrumentação apresentado nas demais estruturas. O deslocamento vertical foi registrado por

meio de três relógios comparadores instalados sob as duas peças de madeira mais externas e a

central, no meio do vão do painel.

133

FIGURA 4.21 – Detalhamento do painel PRED

FIGURA 4.22– Instrumentação do painel PRED

134

(a) montagem (b) posicionamento em pórtico de ensaio

FIGURA 4.23 – Detalhes do painel PRED

4.7 Modelagem das Estruturas Mistas

Um modelo matemático ou computacional que possa representar o comportamento de

uma estrutura mista em concreto-madeira deve levar em conta as diversas variáveis contidas no

problema, ou seja, além das propriedades mecânicas dos materiais empregados para constituir a

mesa e a alma da seção transversal, existe o comportamento dos pinos metálicos utilizados para a

conexão desses dois materiais.

Tratando-se dos sistemas de ligações semi-rígidos, que permitem a ocorrência de

pequenos deslizamentos horizontais da superfície de contato concreto e madeira, é necessário que

se considere a inércia efetiva da seção transversal. No caso em que o sistema de conexão seja

rígido, onde estão impedidos os deslizamentos horizontais, o momento de inércia é considerado

como de uma peça maciça, sendo necessário, entretanto, proceder a homogeneização da seção

transversal, isto é, assumir um material de referência para as verificações.

135

4.7.1 Modelagem Através de Equações Diferenciais

Um método proposto na literatura para a resolução das estruturas mistas, está

fundamentado em expressões que representem uma seção constituída por dois ou mais materiais

com diferentes propriedades mecânicas que são obtidas através do desenvolvimento das equações

fundamentais de equilíbrio e da elástica da viga. Nas expressões, considerar-se-á também a

ocorrência do deslizamento entre os materiais, através do módulo de deslizamento. Dessas

condições, chega-se a uma equação diferencial de quarta ordem, na qual a variável dependente é

o deslocamento vertical, como apresentado no Anexo B.

Adequando-se as expressões para representarem o problema das estruturas propostas e

ensaiadas nesta pesquisa, ou seja, da viga bi-apoiada e submetida a um carregamento concentrado

no meio do vão, obtém-se duas equações diferenciais de 4a ordem que representam a viga em

dois trechos.

l FIGURA 4.24 – Estrutura simplesmente apoiada

1o trecho:

=−

2P

EIIww

2ii1

2iv1

xαα (4.01)

2o trecho:

+

=−2

)1P(-EII

ww2

ii2

2iv2

xαα (4.02)

onde:

++=

EI0r

AE1

AE1K

2

ccww

α ;

wwcc IEIEEI0 += ;

136

−

=

EI0rK

EI0EII2

2

α

α

Os subescritos “c” e “w” referem-se ao concreto e a madeira, respectivamente; “A” =

seção transversal; “E” = módulo de deformação longitudinal; “I” = inércia; “EI0” = produto de

rigidez desconsiderando a existência da ligação entre o concreto e a madeira; “EII” = produto de

rigidez supondo a ligação infinitamente rígida; “r” = distância entre os centros de gravidade da

madeira e concreto.

Para a resolução dessas equações diferenciais são necessárias 8 condições de contorno,

sendo duas para cada apoio e as outras quatro sob o ponto de aplicação da carga, conforme

TABELA 4.17. No Anexo C, são apresentadas essas entradas de dados para a resolução do

problema através do programa Mathematica®.

TABELA 4.17 – Condições de contorno

Posição Condição de contorno

Apoio 0)0(w1 ==x ; 0)0(w ii1 ==x

0)(w 2 == lx ; 0)(w ii2 == lx

Meio do vão

)(w)(w 21 l/2xl/2x ===)(w)(w i

2i1 l/2xl/2x ===

)(w)(w ii2

ii1 l/2xl/2x ===

0EIP)(w)(w iii

1iii2 +=== l/2xl/2x

4.7.2 Modelagem Através do Método dos Elementos Finitos: Utilização do

Programa SAP2000®

As abordagens a serem apresentadas neste tópico referem-se à resolução das estruturas

ensaiadas no programa experimental através de um programa com modelagem pelo método dos

137

elementos finitos. Com esse objetivo, foi utilizado o programa SAP2000® disponível e

licenciado na Faculdade de Engenharia Civil, que, em sua última versão, traz dentre as diversas

vantagens em relação ao SAP90, o ambiente windows de trabalho.

Dentre as várias análises não-lineares possíveis, têm-se no programa previamente

definidos elementos de barra “frame” para as estruturas reticuladas, e elementos de cascas

“shell”. No elemento “shell”, pode-se ainda distinguir os comportamentos de placa ou de

membrana . O programa também permite a análise com elementos sólidos, porém esses, por não

constarem da biblioteca do mesmo, devem ser gerados e importados de um outro programa

gráfico.

Em razão das características e dimensões das vigas e painéis ensaiados, optou-se por

utilizar elementos de cascas para representar as peças de concreto e as de madeira. As malhas de

elementos para as mesas em concreto foram definidas nos planos horizontais contidos à meia

espessura da mesa, e a espessura atribuída a cada elemento representa a espessura real da peça.

No caso das peças em madeira, foram modeladas por uma malha no plano vertical da viga, cuja

espessura corresponde a da peça de madeira. A espessura do elemento finito gera um elemento de

volume, que, assim, permite considerar automaticamente o peso próprio da estrutura, e também

de importância para se considerar a rigidez do elemento.

Os conectores metálicos foram representados por elementos de barra com os respectivos

diâmetros dos pregos e parafusos utilizados nas estruturas. Dessa maneira, o sistema de conexão

mantém-se discreto e com os espaçamentos que, em escala da modelagem, representam as

distâncias reais, onde cada barra está vinculada a um nó na face superior da madeira e a outro nó

da malha que modela a mesa em concreto. Para assegurar uma das hipóteses básicas assumida

para a estrutura mista, os dois nós de uma única barra são restringidos de maneira a apresentarem

o mesmo deslocamento na direção vertical.

138

FIGURA 4.25 – Detalhe da representação dos conectores metálicos

Os dados de entrada para os materiais que constituíram os protótipos ensaiados foram

aqueles obtidos através de ensaio de caracterização.

Para se verificar a validade dos resultados apresentados dessa modelagem, foram

realizadas diversas simulações, como por exemplo, supor que os conectores representassem um

sistema de ligação perfeita com rigidez infinita. Outra simulação foi a da inexistência do sistema

de conexão, ou seja, na qual a mesa de concreto estivesse sobreposta na madeira e livre para

deslizar-se sobre a peça de madeira.

Na primeira simulação, supondo um carregamento concentrado no meio do vão de 20 kN,

aos conectores foram atribuídos diâmetros de 75 mm, o que resultou um deslocamento vertical de

1,26 cm. Já, através da equação clássica da resistência dos materiais, supondo-se uma seção

transformada maciça em madeira, o deslocamento vertical para o mesmo valor de carregamento

resulta igual à 1,24 cm.

No outro caso, ainda para as mesmas situações de carregamento, os conectores foram

considerados com diâmetros de 1 mm e mantido o espaçamento de 75 mm, resultando assim

139

através do SAP2000 um deslocamento vertical de 4,74 cm. Da equação clássica obteve-se o valor

próximo de 4,735 cm, onde se considerou para o produto de rigidez da seção a soma do

momentos de inércia da madeira e o momento de inércia da seção de concreto.

FIGURA 4.26 – Representação de uma viga em concreto-madeira

FIGURA 4.27 – Representação de um painel em concreto-madeira

140

Além do elemento de forma retangular o programa tem também definido o elemento

triangular, sendo o primeiro mais preciso que o triangular, como se adverte no manual do usuário

do programa. Já, o elemento triangular é mais indicado para se fazer transições na malha.

Orienta-se também que os melhores resultados, com elementos retangulares, serão obtidos

quando a relação entre as medidas das faces do elemento for igual à 1 ou até 4 vezes, não

devendo exceder à 10. Ou seja, não se deve utilizar elementos com forma muito alongada.

Têm-se como resultados no programa SAP2000, para cada um dos nós da estrutura as

reações de apoio, três deslocamentos de translação e três rotações. Para as barras obtém-se

visualizado em diagramas os esforços axiais e transversais. Como esforços para as cascas tem-se,

para cada elemento, as forças e as tensões normais e tangenciais. O programa também permite a

verificação estrutural, com base em normas internacionais de aço e de concreto.

4.7.2.1 Deslocamentos Verticais Previstos Através do Programa SAP2000

Como parte da análise apresentam-se neste item as estimativas dos deslocamentos

verticais no meio do vão de cada estrutura ensaiada. Esses resultados são representados

graficamente e para efeito de comparação, foram plotados juntamente com os valores

experimentais obtidos para cada estágio de carga. Também são apresentados os deslocamentos

teóricos da estrutura supondo a conexão rígida.

No caso da modelagem, o peso próprio da estrutura corresponde a uma primeira

solicitação. Já nas estruturas ensaiadas, os primeiros efeitos registrados referem-se ao incremento

inicial de carga aplicado à estrutura com o valor de 5 kN (500 kgf). Assim, para a elaboração dos

gráficos força x deslocamento vertical fez-se a correção pela subtração do efeito de carregamento

de peso próprio nos resultados obtidos através do programa computacional.

141

4.7.2.2 Tensões e Deformações Através do Programa SAP2000

As seções de instrumentação para a análise dos estados de tensão e deformação em cada

estrutura foram localizadas nas seções posicionadas à um terço dos apoios, de forma a evitar a

região central das estruturas, onde certamente existem os efeitos da carga concentrada. Para a

simulação das estruturas, a carga concentrada foi transformada numa carga equivalente e

distribuída nos elementos finitos da laje próximos a região central da viga. Dessa maneira, foi

possível simular a real aplicação da carga em laboratório que se fez através de uma chapa de aço.

Como resultado do programa SAP2000, obtém-se para cada estágio de carregamento

diversos esforços internos sobre cada elemento que constitui a malha, tais como: forças,

momentos e tensões. Nesta análise, as tensões são apresentadas em tabela e considerando-se, por

simplificação, o comportamento elástico do material são obtidas as correspondentes deformações

que podem ser comparadas com os valores registrados nos ensaios.

Dessa simplificação são esperadas diferenças entre os resultados de ensaio e os obtidos da

modelagem, como por exemplo ocorre com o concreto que para um determinado nível de tensão

passa a comportar-se em regime plástico. Esse efeito de não-linearidade do material não é

considerado no programa utilizado para a modelagem, o qual analisa somente a não-linearidade

geométrica.

142

FIGURA 4.28 - Tensões na viga VPR

FIGURA 4.29 - Tensões no painel PPR

143

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1 Análise dos Deslocamentos Verticais para a Primeira Série de Estruturas

Para que se possa verificar a eficiência de cada uma das vigas ensaiadas, são apresentados

os resultados das flechas obtidas experimentalmente, bem como os deslocamentos verticais

estimados por meio de procedimento de cálculo apresentado na metodologia de pesquisa. Esses

resultados foram plotados de maneira a facilitar a interpretação do comportamento de cada uma

das vigas estudadas.

Tendo em vista os valores dos módulos de deslizamento determinados

experimentalmente, K ser = 12,024 kN/cm2, K u = 8,016 kN/cm2 e utilizando-se da análise através

de equação diferencial implementada no programa Mathematica®, apresenta-se na Tabela 5.01 a

estimativa das flechas para cada estágio de carregamento.

Considerando-se uma flecha limite de l/200, torna-se possível definir o limite do módulo

de deslizamento inicial, e consequentemente determinar para qual valor de carga deve-se utilizar

o módulo para o estado limite último, conforme destacado na Tabela 5.01. O valor do módulo

K = 0,0001 kN/cm2, simula a ausência do sistema de conexão entre a mesa e alma.

A eficiência do sistema de ligação por pregos apresentada na Tabela 5.01, para cada

estágio de carga, é obtida da relação entre o deslocamento vertical obtido considerando-se o

sistema de ligação com o correspondente módulo de deslizamento e o deslocamento vertical

supondo inexistir a ligação entre mesa e alma.

144

TABELA 5.01 – Deslocamentos verticais teóricos (cm) Carga (kN) Kser=12,024 (kN/cm2) Ku=8,016 (kN/cm2) K=0,0001 (kN/cm2) Eficiência%

0 0,005 29,9910 29,9415 29,9020 29,9325 29,9130 29,9235 23,0640 23,0645 23,0550 23,0555 23,0560 23,0665 23,0670 23,06

0,24770,2972

0,00000,04950,09910,1486

0,64400,6935

0,49540,54490,5944

0,00000,05440,10880,16320,21750,27190,3263

0,4458

0,38070,43510,4895

0,34680,3963

0,1981

0,54390,59830,65260,70700,7614

0,00000,07070,14140,21200,28270,35340,42410,4948

0,84820,91890,9896

0,56550,63610,70680,7775

Na Tabela 5.01, o carregamento de 70 kN representa o valor da carga máxima de ruptura

registrada nos ensaios das vigas ensaiadas. Através desses resultados, apresenta-se um estudo da

eficiência esperada com a utilização do sistema de ligação por pregos 22 x 48 espaçados a cada 5

cm, em relação a viga sem a presença de conectores.

5.1.1 Comparação entre os Resultados Experimentais e Teóricos das Vigas

Uma maneira de apresentação dos resultados, que permite uma visualização clara do

desempenho estrutural, está em plotar o desenvolvimento da flecha para cada nível de carga. Os

gráficos assim apresentados, possibilitam uma comparação do comportamento da rigidez de cada

viga para cada grupo de ligação. As curvas teóricas permitem avaliar a convergência dos

resultados obtidos através dos modelos propostos com as curvas experimentais de cada viga em

concreto-madeira. Dos resultados teóricos, tem-se a seqüência (th-MATH) que são os valores dos

deslocamentos verticais obtidos através da resolução das equações diferenciais e (th-SAP), os

valores dos deslocamentos verticais obtidos através do método dos elementos finitos. Os

resultados obtidos através da teoria clássica da resistência dos materiais, considerando-se uma

seção transformada onde a ligação é perfeitamente rígida é representado pela curva (th-EII). O

comportamento teórico da viga, supondo não haver ligação mesa-alma, é previsto e representado

pela curva (th-EI0).

145

5.1.1.1 Vigas do Grupo de Pregos 22x48 em Zig-zag

As vigas denominadas VTCM01, VTCM02 e VTCM03 representam o grupo onde os

pregos (22 x 48) foram espaçados a cada 5cm e dispostos em “zig-zag” e os deslocamentos

verticais são apresentados na Figura 5.01. Nota-se que a curva dos resultados da viga VTCM01

apresenta um desenvolvimento com muitos picos e deslocamentos que diferem daqueles

apresentados pelas outras duas vigas desse mesmo grupo. Esse comportamento de

descontinuidade na curva deve ter resultado de alguma imperfeição da madeira e/ou em razão de

uma possível excentricidade de carregamento.

VTCM01, VTCM02 e VTCM03

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10

Deslocamento vertical (mm)

Car

ga (k

N)

th-EII th-SAP th-MATH th-EI0VTCM01 VTCM02 VTCM03

FIGURA 5.01 – Deslocamentos verticais no meio do vão (pregos em “zig-zag”)

No caso das vigas VTCM02 e VTCM03 verificam-se comportamentos próximos entre

elas, embora fossem esperados deslocamentos menores, com valores que ao menos resultassem

curvas com rigidezes maiores que aquela teórica representada por (th-EI0). Para isso, os módulos

de deslizamento deveriam apresentar valores de K ser ≅ 1kN/cm2, K u ≅ 0 kN/cm2,

respectivamente. Porém, isso implicaria em assumir que os conectores não exercem efeito sobre o

produto de rigidez da estrutura, isto é, que a presença dos conectores não trouxesse benefícios à

rigidez da viga.

146

As flechas teóricas e experimentais, com os primeiros valores mais rígidos (curvas mais

inclinadas), sugerem que as diferenças apresentadas se devam ao comportamento elástico linear

da expressão da resistência dos materiais utilizada para a estimativa dos deslocamentos verticais.

Essas diferenças ocorreram também para as demais vigas dessa primeira série de ensaio,

descartando-se, assim, a hipótese de somente imperfeição geométrica das estruturas ensaiadas. Os

resultados das propriedades mecânicas dos materiais caracterizados através de ensaios, como, por

exemplo, o valor do módulo de elasticidade da madeira, também podem ter contribuído para

essas diferenças apresentadas.

Com relação aos resultados obtidos por equações (th-MATH) e do Método dos Elementos

Finitos (th-SAP), são próximos entre si, coerentemente, com curvas mais inclinadas que a (th-

EI0) e por sua vez, menos rígidos que o resultado teórico (th-EII).

5.1.1.2 Vigas do Grupo de Pregos 22x48 Alinhados

VTCM04, VTCM05 e VTCM06

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10


Car

ga (k

N)

th-EII th-SAP th-MATH th-EI0VTCM04 VTCM05 VTCM06

FIGURA 5.02 – Deslocamentos verticais no meio do vão

(pregos alinhados longitudinalmente)

147

Os desenvolvimentos das curvas experimentais, até o estado limite de utilização, das vigas

VTCM04, VTCM05 e VTCM06 podem ser considerados idênticos, embora essas vigas tenham

apresentado ruína para carregamentos diferentes. Analogamente ao grupo anterior, era esperado

deslocamentos verticais menores à cada estágio de carregamento. Nas vigas cujos resultados

estão representados na Figura 5.02, os pregos foram também dispostos à cada 5 cm, porém sobre

eixos longitudinais das vigas, de tal forma que a área efetiva de conectores por unidade de

comprimento tornou-se idêntica à das vigas do grupo anterior.

5.1.1.3 Vigas do Grupo de Ligação por Epoxi

Uma das formas de se verificar a possibilidade de uma ligação do tipo rígida é testada

através das vigas VTCM07 e VTCM08 e, comparando seus resultados apresentados no gráfico da

Figura 5.03, verifica-se para o valor do módulo de deslizamento determinado experimentalmente,

até mesmo os resultados teórico da curva (th-MATH), que a viga ainda não teria um

comportamento totalmente rígido. Os resultados experimentais mostram um comportamento

semelhante, porém com valores de deslocamentos que resultaram maiores que o previsto por

cálculo.

VTCM07 e VTCM08

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10


Car

ga (k

N)

th-EII th-EI0 VTCM07 VTCM08 th-MATH

FIGURA 5.03 – Deslocamentos verticais no meio do vão (ligação adesivo epoxi)

148

Assim como para as primeiras vigas desta série, as diferenças apresentadas para as curvas

teóricas e experimentais podem ser atribuídas ao fato que no cálculo teórico considerou-se um

comportamento linear para os dois materiais. Ao efeito da não-linearidade dos materiais deve-se

também somar as imperfeições geométricas e materiais existentes em cada material.

5.1.1.4 Vigas do Grupo Sistema de Ligação Ausente

Assim como ocorrido com a viga VTCM01, a VTCM10 apresentou um comportamento

atípico por apresentar muitas oscilações nos resultados.

VTCM10 e VTCM11

05

1015202530354045

0 2 4 6 8 10


Car

ga (k

N)

th-EII th-EI0 VTCM10 VTCM11 th-MATH

FIGURA 5.04 – Deslocamentos verticais no meio do vão (ligação ausente)

A ausência de um sistema de ligação permite verificar o comportamento das vigas onde a

mesa está simplesmente sobreposta a alma. A curva teórica (th-EI0) é então obtida onde se

considerou simplesmente a soma dos momentos de inércia da mesa e da alma. Mais uma vez,

verifica-se que os modelos teóricos apresentaram valores de deslocamentos aquém dos obtidos

experimentalmente, significando que os resultados teóricos estão contra a segurança.

149

5.1.2 Comparação dos Resultados Experimentais

Comparando-se os resultados experimentais apresentados na Figura 5.05, para os dois

grupos de vigas com ligação por pregos, nota-se que a forma de disposição dos pinos, isto é, em

“zig-zag”, ou alinhados sobre o eixo longitudinal da viga, não interferiu significativamente nos

resultados dos deslocamentos verticais.

DESLOCAMENTOS VERTICAIS - EXPERIMENTAIS

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12


Car

ga (k

N)

VTCM01 VTCM02 VTCM03 VTCM04 VTCM05VTCM06 VTCM07 VTCM08 VTCM10 VTCM11

FIGURA 5.05 – Deslocamentos verticais experimentais

Na Figura 5.05 verifica-se que a presença dos pregos nas vigas VTCM02 e VTCM06,

implica em deslocamentos verticais menores que aqueles apresentados pela VTCM11 para os

mesmos estágios de carregamento. Essa eficiência obtida experimentalmente, pode ser vista

também na Tabela 5.02.

Através dos deslocamentos verticais obtidos dos ensaios das vigas e excluindo-se dessa

análise as vigas VTCM01 e VTCM10, pode-se notar nitidamente a formação de três faixas onde

as curvas das vigas estão representadas. Aqui sim, pode-se verificar a influência de cada sistema

de ligação utilizado em relação à VTCM11, onde por exemplo, para um deslocamento de 5 mm

as vigas com sistema de ligação por pregos foram submetidas a um carregamento de

aproximadamente 43% maior que VTCM11, conforme ilustrado na Figura 5.05.

150

No caso das vigas VTCM07 e VTCM08 o deslocamento correspondente ao estado limite

de utilização foi atingido para um carregamento próximo ao valor registrado na ruptura. Se por

um lado isso demonstra a eficiência do adesivo como ligação, por outro lado caracteriza a ruptura

sem aviso, ou seja, o colapso dar-se-á de forma frágil. Em particular, essas duas vigas

apresentaram a ruptura do concreto devida ao seu cisalhamento.

TABELA 5.02 - Deslocamentos verticais – experimentais (cm) Carga(kN) vtcm11 vtcm02 Eficiencia% vtcm06 Eficiencia%

0 0 0 - 0 -

5 0,122 0,073 40,16 0,065 46,72

10 0,232 0,138 40,52 0,125 46,12

15 0,342 0,203 40,64 0,198 42,11

20 0,454 0,275 39,43 0,278 38,77

25 0,57 0,338 40,70 0,36 36,84

30 0,682 0,418 38,71 0,432 36,66

35 0,826 0,503 39,10 0,518 37,29

40 0,952 0,59 38,03 0,612 35,71

45 - 0,712 - 0,718 -

50 - 0,816 - 0,838 -

55 - 0,9 - - -

A utilização de pregos 22x48 como sistema de conexão flexível propiciou uma redução

dos deslocamento verticais de vigas, conforme ilustrado na Figura 5.05, onde se comparam

apenas resultados experimentais. Esse efeito favorável à estrutura pode também ser visto na

Tabela 5.02, onde se notam reduções nas flechas em torno de 40% em relação à viga sem sistema

de conexão.

5.2 Análise dos Deslocamentos Verticais para a Segunda Série de Estruturas

Nessa segunda série de estruturas foram construídos e ensaiados protótipos de vigas e

painéis com dimensões mais próximas de estruturas reais, como por exemplo, painéis para piso,

observando-se porém as limitações da capacidade de carga do pórtico de ensaio (150 kN). Os

151

painéis PPR, PP1/2 e PP3/8, cujas dimensões foram apresentadas no item anterior, permitem

simular super-estruturas pré-moldadas para pequenas passarelas.

Com o propósito de alcançar uma melhor eficiência dos sistemas de conectores flexíveis,

em relação àqueles da primeira série de ensaios (pregos 22 x 48), foram utilizados conectores de

diâmetros superiores, isto é, pregos 24 x 60 e parafusos de 3/8” e 1/2” de diâmetro.

5.2.1 Vigas VPR1, VPR2, VP3/8-1, VP3/8-2, VP1/2-1 e VP1/2-2

A análise dos deslocamentos verticais obtidos experimentalmente para cada estrutura, em

função do respectivo nível de carregamento aplicado, permite conhecer o comportamento da

estrutura em relação ao estado limite de utilização. Esses valores se comparados com

deslocamentos verticais teóricos fornecem informações sobre a eficiência da rigidez do sistema

de conectores utilizado em cada viga.

Para isso, nas Figuras 5.06, 5.07 e 5.08 são representados os deslocamentos verticais

experimentais e teóricos supondo um sistema de ligação perfeitamente rígido, mostrando a

redução da rigidez de cada viga em relação aos resultados teóricos (th-EII). Neste modelo teórico,

inexiste o deslizamento longitudinal e o deslocamento vertical é obtido pela expressão clássica da

resistência dos materiais, onde o produto de rigidez considerado é o da seção transformada em

madeira. Por outro lado, o benefício decorrente da presença do sistema de conexão pode ser

também visualizado quando se comparam os resultados experimentais com resultados, supondo

que na superfície de contato madeira-concreto o deslizamento esteja desimpedido, conforme

ilustrado pelas curvas (th-EI0).

São apresentados graficamente os resultados de modelagem das estruturas através de

equações diferenciais e pelo método dos elementos finitos. Na primeira modelagem, representada

pelas curvas (th-MATH), as equações para as vigas mistas em concreto e madeira ensaiadas e

suas respectivas condições de contorno foram implementadas no software Mathematica®. Nesse

152

caso, como mencionado anteriormente, o sistema de ligação é considerado contínuo e

representado pelo módulo de deslizamento por unidade de comprimento.

Como simulação pelo método dos elementos finitos, os resultados dos deslocamentos

verticais foram previstos através do programa SAP2000 (th-SAP), para cada um dos três grupos

de sistema de conectores, os quais são discretos como realmente ocorre nas estruturas.

DESLOCAMENTOS VERTICAIS - VPR1 e VPR2

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35


Car

ga(k

N)

VPR1 VPR2 th-EIIth-SAP th-MATH th-EI0

FIGURA 5.06 – Deslocamento vertical - Vigas do grupo VPR

DESLOCAMENTOS VERTICAIS - VP3/8-1 e VP3/8-2

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35


Car

ga (k

N)

VP3/8-1 VP3/8-2 th-EIIth-SAP th-MATH th-EI0

FIGURA 5.07 – Deslocamento vertical -Vigas do grupo VP3/8”

153

DESLOCAMENTOS VERTICAIS - VP1/2-1 e VP1/2-2

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35


Car

ga (k

N)

VP1/2-1 VP1/2-2 th-EIIth-SAP th-MATH th-EI0

FIGURA 5.08 – Deslocamento vertical -Vigas do grupo VP½”

Da Figura 5.06, verificam-se que as curvas experimentais das Vigas VPR1 e VPR2, cujos

sistemas de ligação foram do tipo pregos, aproximaram-se da curva teórica (th-EII),

principalmente para níveis de carregamentos abaixo do valor que define o estado limite de

utilização, estabelecido pela NBR 7190/97, para uma flecha limite de l/200 = 1,5 cm. A partir

desse limite, dos resultados experimentais verifica-se que as vigas sofrem uma redução da

rigidez, devido à não-linearidade do material, comportamento esse que não é representado pela

curva teórica considerada, a qual tem comportamento exclusivamente elástico.

Para essas duas vigas, verifica-se também que os resultados pelo Método dos Elementos

Finitos (th-SAP), considerando-se os sistemas de ligações discretos e representados por barras

com as mesmas características dos pregos, mostraram-se bem próximos àqueles obtidos

experimentalmente.

Uma excelente representação gráfica também foi obtida através da resolução de equações

diferenciais (th-MATH). Para esta última, tem-se favoravelmente, a partir do deslocamento

vertical que define o estado limite de utilização, a redução do módulo de deslizamento, tornando

assim, a curva mais abatida e mais próxima da curva experimental.

Os deslocamentos verticais registrados pelas 4 vigas das séries VP3/8 e VP1/2 foram

melhor representados através das equações diferenciais 4.01 e 4.02 resolvidas com o software

154

Mathematica. Das Figuras 5.07 e 5.08, verifica-se que a modelagem através do método dos

elementos finitos resultou em curvas que mais se aproximaram daquelas determinadas pela

equação clássica da resistência dos materiais (th-EII).

Essa divergência de resultados, certamente, deve ser atribuída ao fato de que o modelo

utilizado no SAP não esteja representando coerentemente o comportamento de conectores com

maiores diâmetros, como no caso dos parafusos utilizados. Admitindo-se para esses conectores

mais rígidos a hipótese de haver um pequeno esmagamento das paredes dos furos da madeira,

que ocasionará um deslizamento horizontal entre as peças, e consequentemente implicando num

acréscimo na flecha. Por outro lado, na ligação por pregos, o comportamento representado pela

modelagem sugerida teve bons resultados o que se deve, provavelmente, ao fato do deslizamento

ocorrer com predominância do efeito de flexão do pino.

Esse possível efeito de esmagamento da madeira também pode justificar o fato dos

corpos-de-prova com parafusos apresentarem valores dos seus módulos de deslizamento

próximos àqueles corpos-de-prova com sistema de ligação por pregos.

Com isso, a utilização de equações diferenciais traz vantagens, uma vez que independente

do modo de ruptura da ligação, o seu comportamento será caracterizado diretamente pelo módulo

de deslizamento, que é obtido de ensaios de corpos-de-prova, e certamente, com resultados mais

reais daqueles esperados para a estrutura.

A aproximação dos resultados experimentais das vigas com conexão por pregos, em

relação aos resultados obtidos através dos modelos teóricos permite concluir que, para as

características mecânicas dos materiais utilizados, esse sistema de ligação apresentou-se com

excelente eficiência mecânica. As características das curvas das vigas VPR1 e VPR2, devido à

proximidade com a curva (th-EII), tornam seus comportamentos bem semelhantes aos esperados

para as ligações rígidas, onde a rigidez da viga mantém-se próxima a de uma seção maciça.

É de grande importância observar para os três sistemas de ligação, os benefícios

propiciados às vigas, quando se comparam às curvas experimentais e as correspondentes curvas

155

th-EI0, verificando-se através dos resultados de ensaios dos protótipos para cada nível de carga, a

drástica redução dos deslocamentos verticais pela simples presença da conexão. Com isso,

comprova-se uma das vantagens apresentadas na literatura das estruturas mistas em concreto-

madeira.

Dos gráficos representados nas Figuras 5.06, 5.07 e 5.08 pode-se estimar a redução da

rigidez de cada viga, mediante comparação dos momentos de inércia teórico e experimental, para

cada estágio de carregamento, cujos deslocamentos verticais são verificados para a

correspondente carga que define o estado limite de utilização. O outro ponto verificado para cada

estrutura corresponde ao último valor de deslocamento vertical registrado experimentalmente,

conforme apresentado na Tabela 5.03, valor esse que está aquém da carga de ruptura de cada

viga, para o qual por questões de proteção foi retirado o relógio comparador. Deve-se observar a

particularidade apresentada pela viga VPR2, a qual alcançou um estágio de carregamento de 25

kN, mas logo passou a perder carga, sofrendo assim, ruptura para uma carga registrada de 24,214

kN.

O coeficiente de redução de rigidez alfa é definido pela razão entre a inércia efetiva, Ief,

da Equação 5.01, e a inércia da seção supostamente maciça e homogênea. Dessa relação, pode-se

avaliar quão rígidos foram os sistemas utilizados em cada uma das vigas. O deslocamento

vertical, wexp, é obtido de cada uma das curvas experimentais, para as respectivas cargas.

expw

3

ef wE48PI

⋅⋅⋅

=l (5.01)

Assim, verifica-se um bom desempenho apresentado para o sistema de ligação por meio

de pregos. Porém, deve-se lembrar que a madeira utilizada para essas vigas apresentou

características mecânicas inferiores àquelas do lote utilizado nas vigas conectadas por parafusos.

Esse fato certamente fez com que as vigas VPR1 e VPR2 apresentassem carregamentos de

ruptura inferiores às demais vigas.

156

TABELA 5.03 – Redução da rigidez das vigas

E. L. de Utilização Última leitura Viga Carga ruptura

(kN) Carga (kN) alfa Coef red Carga (kN) alfaCoef red

VPR1 25,25 15,32 0,93 25,00 (99,00%) 0,80

VPR2 24,214 14,70 0,89 25,00 0,91

VP3/8-1 37,811 15,22 0,63 30,00 (79,34%) 0,56

VP3/8-2 36,694 15,77 0,65 30,00 (81,76%) 0,57

VP1/2-1 47,032 17,94 0,74 30,00 (63,79%) 0,60

VP1/2-2 40,326 17,08 0,70 30,00 (74,39%) 0,63

DESLOCAMENTOS VERTICAIS

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35


Car

ga (k

N)

th-MATH-VPR th-MATH-VP3/8 th-MATH-VP1/2

th-EII-VPR th-EII-VP3/8eVP1/2

FIGURA 5.09 – Deslocamentos verticais teóricos

Como foram utilizados dois lotes de madeira, é interessante observar o comportamento

esperado para os três grupos de vigas, através das curvas obtidas dos modelos teóricos (th-EII e

th-MATH), o que pode ser visto da Figura 5.09. Nota-se que os deslocamentos teóricos (linha th-

EII-VPR) para as vigas VPR1 e VPR2, assumindo um sistema de ligação perfeito, resultam

valores maiores que aqueles estimados para as demais vigas, que foram construídas com o lote de

madeira 1. Ainda na Figura 5.09, as curvas das vigas implementadas no programa Mathematica

também ilustram a perda de rigidez da estrutura em função da redução do diâmetro dos

conectores. Obviamente, se todas as vigas fossem construídas por um único lote de madeira, as

157

respectivas curvas de flechas teóricas para as vigas VPR1 e VPR2 aproximar-se-iam das

respectivas curvas apresentadas para as vigas cujos sistemas de conexão foram parafusos.

Dos resultados experimentais apresentados na Figura 5.10, as vigas com sistemas de

ligações por parafusos da série de 1/2” de diâmetro apresentaram maiores rigidezes em relação às

outras quatro vigas, o que pode ser visto pelos seus menores deslocamentos verticais à cada

estágio de carregamento. O último ponto de cada curva da Figura 5.10 representa o último valor

registrado durante ensaio, e não significa necessariamente que as estruturas tenham alcançado a

ruptura.


0

5

10

15

20

25

30

35

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00


Car

ga (k

N)

VPR1 VPR2 VP3/8-1 VP3/8-2 VP1/2-1 VP1/2-2

FIGURA 5.10 – Deslocamentos verticais experimentais

O desempenho de rigidez proporcionado por conectores do tipo prego mostrou-se bastante

eficiente, ainda que seus espaçamentos tenham sido menores que aqueles adotados para as duas

séries de parafusos, resultando assim, numa menor seção efetiva por unidade de comprimento,

conforme apresentado na Tabela 5.04.

Os conectores foram foram espaçados de maneira a obter-se a máxima eficiência de

rigidez de cada sistema de conexão. Para tanto, foram fixados valores próximos aos mínimos

indicados pela NBR 7190/97, e também observando-se medidas que facilitam a precisão na

montagem de estruturas em canteiro de obras.

158

TABELA 5.04– Seções de cada sistema de conexão diâmetro Espaçamento (mm) Seção/unidade Seção efetiva Sistema de

conector (mm) mínimo NBR adotado cm2 cm2/m

prego 6,580 39,5 50 0,340 6,801

Parafuso 3/8 9,525 57,15 75 0,713 9,501

Parafuso 1/2 12,700 76,2 75 1,267 16,890

Dessa forma, com os espaçamentos dos pinos otimizados, no caso dos parafusos de ½” e

para a mesma largura da peça de madeira, tornar-se-ia impossível aumentar a seção efetiva do

sistema. Mesmo assim, verificou-se mediante medições a ocorrência de deslizamento entre mesa

e alma, conforme ilustrado na Figura 5.11 para um trecho da viga VP1/2-1. As nomenclaturas

D1, D2, D3 e D4 representam os pontos de medida dos deslizamentos na superfície de ligação,

conforme indicado na Figura 4.15.

Deslizamento VP1/2_1

0

10

20

30

40

0,000 0,500 1,000 1,500deslizamento (mm)

carg

a (k

N)

D1 D2 D3 D4

FIGURA 5.11 - Deslizamento mesa-alma VP1/2-1

O deslizamento na superfície de contato é confirmado ao avaliar os resultados das

deformações registradas mediante extensômetros instalados em diversos pontos de uma seção

transversal de cada viga. Até mesmo para os primeiros estágios de carregamento, constatou-se a

descontinuidade no diagrama de deformações, conforme ilustrado na Figura 5.12.

159

FIGURA 5.12 – Deformações registradas para a viga VPR2

As deformações apresentadas na Figura 5.12 referem-se aos valores obtidos através de

extensômetros elétricos posicionados numa seção transversal à distância de um metro dos apoios.

É importante notar que a descontinuidade representa a eficiência do sistema de conexão, ou seja

quanto menor esse valor da descontinuidade implica num sistema de ligação mais eficiente.

5.2.2 Análise dos Resultados dos Painéis PPR, PP1/2 e PP3/8

Para análise dos resultados, mais uma vez o programa Mathematica foi utilizado. Ainda

que as equações tenham sido desenvolvidas para o caso de vigas “T”, seus resultados foram

comparados com os valores obtidos experimentalmente.

Em linhas gerais, através das três curvas apresentadas na Figura 5.13, verifica-se que o

painel constituído por pregos, PPR, mostrou-se praticamente tão eficiente quanto o painel PP3/8,

no qual se utilizou o sistema de ligação por parafusos da série 3/8”. Diferentemente das vigas, os

três painéis foram construídos com madeira de um único lote, diferindo entre eles apenas pelo

sistema de ligação, sendo o painel PPR o de menor área efetiva de conectores.

160


0

20

40

60

80

100

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00


Car

ga (k

N)

PPR PP3/8 PP1/2

FIGURA 5.13 – Deslocamentos verticais- experimentais

A eficiência dos três painéis, do ponto de vista dos deslocamentos verticais, apresentou-se

levemente maior quando utilizados conectores de maiores diâmetro. Esse fato não surpreende,

pois da análise dos respectivos módulos de deslizamento, obtidos de ensaios de corpos-de-prova,

esperava-se tal comportamento, uma vez que os módulos resultaram valores próximos.

Do ponto de vista do estado limite último, a carga de ruptura registrada para o painel com

parafusos de ½” foi superior em apenas 16,20% do carregamento do painel PPR. Os conectores

do tipo prego possibilitaram um carregamento de ruptura superior ao valor suportado pelo painel

PP3/8. Para esse painel, com um estágio de carga de 76 kN, foram apresentados os primeiros

ruídos de aviso de ruína nas peças de madeira. No caso dos painéis PPR e PP1/2 os primeiros

avisos ocorreram a 80 kN e 95 kN, respectivamente.

TABELA 5 – Cargas de ensaio dos painéis (kN) Painel Estágio de carga

PPR PP3/8 PP1/2 Estado Limite de Utilização 48,1 50,0 57,1

Estado Limite Último 91,64 80,09 106,49

161

As primeiras fissuras nas mesas dos painéis PPR e PP3/8 surgiram no instante de ruptura.

Já, no caso do painel PP1/2 observou-se a formação de uma primeira fissura longitudinal no

sentido centro para a extremidade, quando ao painel aplicou-se 95 kN.

FIGURA 5.14 – Detalhe de ruptura de painéis e fissura na laje

Para análise dos resultados, considerou-se cada painel como sendo uma viga tendo como

contribuição para a sua rigidez a inércia das três peças de madeira. O sistema de conexão foi

considerado, pelo módulo de deslizamento por unidade de comprimento, como sendo igual ao

triplo dos valores obtidos através dos ensaios de corpos-de-prova.

O comportamento estrutural dos protótipos também é verificado através da modelagem

pelo programa SAP2000, sendo utilizada a entrada gráfica do próprio programa. As peças de

madeira e concreto foram discretizadas por elementos de casca retangular, com suas

correspondentes espessuras; os conectores por elementos de barra.

Em ambos os procedimentos de modelagem foram obtidos resultados mais rígidos que

aqueles registrados experimentalmente. Assim como nas vigas, são plotadas também as curvas

supondo haver um sistema de ligação perfeitamente rígido entre a mesa e as peças de madeira,

bem como a ausência da conexão, (th-EII) e (th-EI0), respectivamente, permitindo-se dessa forma

uma visualização do comportamento de cada estrutura em conseqüência da presença do sistema

de conexão.

162

Comparando-se as curvas experimentais e (th-EI0) das Figuras 5.15, 5.16 e 5.17, torna-se

possível estimar a elevação da capacidade de carga de cada painel, graças exclusivamente à

utilização dos conectores. Por exemplo, para um deslocamento vertical de 15 mm que

corresponde ao estado limite de utilização, tem-se 125%, 150% e 175% para os painéis PPR,

PP3/8 e PP1/2, respectivamente.

DESLOCAMENTOS VERTICAIS - PPR

0

20

40

60

80

100

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00


Car

ga (k

N)

PPR th - EII th - SAP th - MATH th - EI0

FIGURA 5.15 – Deslocamento vertical PPR

A proximidade dos resultados para as curvas (th-MATH) e (th-SAP) notada no painel

PPR provavelmente está relacionada ao fato do deslizamento entre os dois materiais ser,

predominantemente, devido ao efeito de flexão dos pinos. Diferente do que se nota nas curvas

dos painéis por parafusos onde o modelagem pelo método dos elementos finitos através do

programa SAP2000 tornou a estrutura mais rígida do que através da consideração das equações

diferenciais.

Observa-se das curvas carga x deslocamento vertical obtidas através do programa

Mathematica, que a correspondente curva do painel PPR resultou mais rígida que para o painel

PP3/8, uma vez que o módulo de deslizamento dos sistema de ligação por pregos foi maior que

para o sistema por parafusos 3/8”.

163

DESLOCAMENTOS VERTICAIS - PP3/8

0

20

40

60

80

100

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00


Car

ga (k

N)

PP3/8 th - EII th - SAP th - MATH th - EI0

FIGURA 5.16 – Deslocamento vertical PP3/8

DESLOCAMENTOS VERTICAIS - PP1/2

0

20

40

60

80

100

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00


Car

ga (k

N)

PP1/2 th - EII th - SAP th - MATH th - EI0

FIGURA 5.17 – Deslocamento vertical PP1/2

Para os dois últimos painéis, nota-se nitidamente uma melhor aproximação dos resultados

experimentais mediante o método das equações diferenciais. Provavelmente, melhores resultados

através do programa SAP2000 possam ser obtidos pela modelagem por meio de elementos

sólidos, e também levando-se em conta o efeito do pino na da madeira.

A utilização de dois valores para o módulo de deslizamento, para o estado de utilização e

para o estado limite último, como indicado na literatura, indubitavelmente, foi de grande

importância para se obter as curvas pelo modelo implementado no Mathematica, cujo

procedimento ajusta o resultado para efeito da não linearidade física do material.

164

5.2.3 Análise dos Resultados do Painel PRED

A presença dos parafusos ocasionou o enrijecimento do painel PRED, mostrando assim,

ser possível a aplicação de carregamentos maiores em relação à mesma seção transversal, caso a

estrutura fosse desprovida de sistema de ligação. Nessa suposição, a laje teria liberdade para

deslizar sobre as peças de madeira e com isso, o painel alcançaria, por exemplo, uma flecha de

7,5 mm com aproximadamente 55% do valor da carga registrada em ensaio. Essas diferenças

podem ser vistas observando-se as curvas th-EI0 e experimental, na Figura 5.18.

DESLOCAMENTOS VERTICAIS - PRED

0102030405060708090

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00


Car

ga (k

N)

PRED th - EII th - SAP th - MATH th - EI0

FIGURA 5.18 – Deslocamentos verticais do painel PRED

Da Figura 5.18 mais uma vez verifica-se que a previsão da curva força x deslocamento

vertical, através das equações diferenciais superou, com a melhor aproximação, os resultados

obtidos da modelagem da estrutura pelo método dos elementos finitos.

Os parafusos utilizados no painel em discussão, em razão de seus diâmetros 3/8”,

poderiam ser fixados com um espaçamento menor, cujo valor mínimo segundo a NBR 7190/97

deve ser de 6 vezes o diâmetro do pino, ou seja, 58 mm. Com essa medida, certamente para cada

estágio de carregamento, seriam registrados deslocamentos verticais menores que aqueles

apresentados na Figura 5.18.

165

A estrutura foi carregada com incrementos de 5 kN, e ao atingir uma carga de 66 kN

ocorreu o primeiro aviso, ou seja ruído característico de ruptura das fibras, em uma das peças de

madeira. Nesse estágio de carga, observou-se, na direção perpendicular à maior dimensão do

painel, a formação de uma fissura de flexão no fundo da laje e passante em toda sua largura. A

ruptura do painel somente ocorreu para o nível de carregamento de 70,04 kN.

FIGURA 5.19 – Detalhe da fissura longitudinal da laje do painel PRED

167

6 SOLICITAÇÕES INTERNAS NAS VIGAS E NOS PAINÉIS

Como proposto inicialmente foram utilizados diversos procedimentos para a determinação

dos esforços internos nas estruturas mistas, tais como o método do EUROCODE 5/93, equações

diferenciais e o método dos elementos finitos.

Através do EUROCODE 5/93, são determinados os valores de tensões para posições

definidas sobre a seção transversal do elemento estrutural, a força horizontal num conector e a

tensão máxima de cisalhamento.

Por meio das equações diferenciais, pode-se por exemplo obter as resultantes axiais na

mesa e na alma, e também o fluxo de cisalhamento nos conectores.

As posições onde foram determinadas as tensões através do método EUROCODE 5 (93)

estão indicadas na Figura 6.01a. As tensões obtidas através do programa SAP2000 são

apresentadas para as posições indicadas na Figura 6.01b, onde foram utilizadas as seguintes

nomenclaturas: Cs1 e Cs2 bordas superior e inferior do concreto, e Ms2 e Ms1 bordas superior e

inferior da madeira.

168

(a) EUROCODE 5 (b) SAP2000

FIGURA 6.01 – Pontos de resultados analisados

Admitindo-se que os materiais apresentem comportamento elástico das tensões e dos

correspondentes módulos de elasticidade dos materiais, são determinadas as deformações na

mesa e na alma das estruturas. A seguir são apresentados resultados e algumas comparações de

diagramas de deformação.

169

TABELA 6.01 - Esforços internos na viga VPR (MÉTODO EUROCODE 5/93)

serK uK x 5,17 kN 10,06 kN 15,18 kN 20,26 kN 25,19 kN

σc (MPa) 1,62 3,15 4,76 6,51 8,09 l/3 σm,c (MPa) 1,84 3,58 5,40 6,75 8,39 σc (MPa) 2,43 4,73 7,14 9,76 12,14 l/2 σm,c (MPa) 2,76 5,37 8,10 10,13 12,60 σw (MPa) 2,59 5,05 7,62 10,42 12,96 l/3 σm,w (MPa) 3,15 6,12 9,24 11,554 14,37 σw (MPa) 3,89 7,57 11,42 15,63 19,43 l/2 σm,w (MPa) 4,72 9,18 13,86 17,33 21,55

R1,k (kN) 0,97 1,89 2,86 3,90 4,86

FIGURA 6.02 Diagramas de deformação VPR

170

FIGURA 6.03 Diagramas de deformação VPR

171

TABELA 6.02 - Esforços internos na viga VPR (equações diferenciais)

serK uK

x 5,17 kN 10,06 kN 15,18 kN 20,26 kN 25,19 kN Nc1 (kN) -26,29 -51,16 -77,21 -99,24 -123,42 Mc1 (kN*cm) 27,52 53,55 80,82 115,02 143,05 Nw1 (kN) 26,29 51,16 77,21 99,24 123,42

l/2

Mw1 (kN*cm) 110,39 214,80 324,19 461,41 573,84 0

sT (KN/cm) 0,204 0,396 0,598 0,795 0,99

0 R1,k (kN) 1,02 1,98 2,99 3,975 4,95

σc (MPa) 2,59 5,05 7,62 10,42 12,96 σmc (MPa) 3,15 6,12 9,24 11,554 14,37 σw (MPa) 3,89 7,57 11,42 15,63 19,43

l/2

σm,w (MPa) 4,72 9,18 13,86 17,33 21,55

FIGURA 6.04 - Diagramas de deformação VPR

172

TABELA 6.03 - Esforços internos na viga VP3/8 (MÉTODO EUROCODE 5/93)

serK uK

x 5,08 (kN) 10,00(kN) 15,13(kN) 20,00(kN) 25,01(kN) 29,99(kN) 35,44(kN) σc (MPa) 1,45 2,85 4,31 5,14 6,70 8,04 9,50 l/3 σm,c (MPa) 1,45 2,85 4,31 6,32 7,90 9,47 11,19 σc (MPa) 2,17 4,27 6,46 9,45 11,82 14,18 16,75 l/2 σm,c (MPa) 2,17 4,28 6,47 9,47 11,85 14,21 16,79 σw (MPa) 2,31 4,55 6,89 8,58 10,73 12,86 15,20 l/3 σm,w (MPa) 4,14 8,15 12,33 18,04 22,56 27,06 31,97 σw (MPa) 3,47 6,83 10,33 12,87 16,09 19,29 22,80 l/2 σm,w (MPa) 6,21 12,22 18,49 27,07 33,85 40,59 47,96

R1,k (kN) 1,30 2,56 3,88 4,82 6,03 7,23 8,55

FIGURA 6.05 - Diagramas de deformação VP3/8

173

TABELA 6.04 - Esforços internos na viga VP1/2 (MÉTODO EUROCODE 5/93)

serK uK

x 5,22(kN) 10,10(kN) 15,04(kN) 10,30(kN) 25,15(kN) 29,90(kN) 35,02(kN) 40,33(kN)σc (MPa) 1,53 2,97 4,42 5,70 7,06 8,39 9,83 11,32 l/3 σm,c (MPa) 1,40 2,71 4,03 5,94 7,35 8,74 10,24 11,79 σc (MPa) 2,30 4,45 6,63 8,55 10,59 12,59 14,74 16,98 l/2 σm,c (MPa) 2,10 4,06 6,05 8,90 11,03 13,12 15,36 17,69 σw (MPa) 2,45 4,75 7,07 9,12 11,29 13,43 15,73 18,11 l/3 σm,w (MPa) 4,00 7,73 11,52 16,96 21,01 24,98 29,25 33,69 σw (MPa) 3,68 7,12 10,61 13,67 16,94 20,14 23,59 27,16 l/2 σm,w (MPa) 6,00 11,60 17,27 25,44 31,51 37,47 43,88 50,53

R1,k (kN) 1,38 2,67 3,98 5,13 6,35 7,55 8,85 10,19

FIGURA 6.06 - Diagramas de deformaçãoVP1/2

174

TABELA 6.05 – Tensão e deformação SAP2000

Carga XkN σ (MPa) ε (x10-6) σ (MPa) ε (x10-6) σ (MPa) ε (x10-6) σ (MPa) ε (x10-6)

l/3 -0,481 -24,926 0,010 0,518 0,800 90,868 -0,057 -6,474l/2 -0,539 -27,932 0,010 0,518 0,899 102,113 -0,059 -6,701l/3 -3,836 -173,861 -0,023 -1,710 6,387 634,598 -0,230 -19,650l/2 -6,081 -287,195 0,847 43,375 9,606 988,982 -1,604 -175,488l/3 -7,004 -338,032 -0,054 -3,317 11,674 1235,120 -0,433 -42,708l/2 -11,339 -559,672 1,660 85,506 17,841 1924,353 -3,001 -334,166l/3 -10,325 -510,131 -0,086 -4,975 17,199 1862,676 -0,625 -64,516l/2 -16,823 -843,862 2,782 143,649 26,464 2903,794 -4,593 -514,993l/3 -13,629 -681,349 -0,117 -6,581 22,613 2477,624 -0,814 -85,984l/2 -22,257 -1125,460 3,310 171,011 34,892 3861,086 -6,118 -688,210l/3 -16,816 -846,505 -0,149 -8,240 28,011 3090,754 -0,999 -106,997l/2 -27,562 -1400,373 4,113 212,624 43,322 4818,605 -7,593 -855,747

20,26

25,19

0,00

5,17

10,06

15,18

VPR- SAPCS1 CS2 MS1 MS2

175

100x10 100x10

100x10 500x10 500x10

-6 -6

-6 -6 -6

concreto

madeira

+

+ + +

+

FIGURA 6.07 - Diagramas de deformação VPR2

176


Carga poskN σ (MPa) ε (x10-6) σ (MPa) ε (x10-6) σ (MPa) ε (x10-6) σ (MPa) ε (x10-6)

l/3 -0,409 -21,195 -0,080 -4,146 0,875 59,524 -0,123 -8,367l/2 -0,457 -23,682 -0,089 -4,612 0,975 66,327 -0,116 -7,891l/3 -3,121 -140,540 -0,700 -32,129 6,754 399,932 -0,662 -36,667l/2 -4,695 -219,620 -0,485 -20,521 9,799 600,272 -1,782 -113,333l/3 -5,743 -276,416 -1,308 -63,637 12,444 787,007 -1,201 -73,333l/2 -8,799 -432,295 -0,868 -40,369 18,340 1181,293 -3,502 -230,340l/3 -8,482 -418,355 -1,935 -96,129 18,378 1190,680 -1,762 -111,497l/2 -13,079 -654,091 -1,267 -61,046 27,246 1787,143 -5,239 -348,503l/3 -11,100 -554,024 -2,512 -126,030 23,888 1565,510 -2,295 -147,755l/2 -17,112 -863,088 -1,677 -82,293 35,700 2362,245 -6,889 -460,748l/3 -13,734 -690,522 -3,169 -160,077 29,653 1957,687 -2,692 -174,762l/2 -21,322 -1081,256 -2,036 -100,897 44,399 2954,014 -8,584 -576,054l/3 -16,387 -828,004 -3,783 -191,895 35,384 2347,551 -3,388 -222,109l/2 -25,431 -1294,191 -2,424 -121,003 53,044 3542,109 -10,272 -690,884l/3 -19,293 -978,598 -4,456 -226,771 41,657 2774,286 -3,984 -262,653l/2 -30,012 -1531,585 -2,848 -142,976 62,506 4185,782 -12,118 -816,463

VP3/8 -SAP

20,30

25,01

29,99

CS1 CS2 MS1 MS2

35,44

0,00

5,08

10,24

15,13

177

100x10-6

100x10-6 500x10-6 500x10-6

concreto

madeira

+ +

+ + +

FIGURA 6.08 - Diagramas de deformação VP3/8-2

178



l/3 -0,404 -20,936 -0,092 -4,768 0,872 59,320 -0,088 -5,986l/2 -0,456 -23,631 -0,097 -5,027 0,973 66,190 -0,097 -6,599l/3 -0,318 4,462 -0,747 -33,943 6,879 408,639 -0,610 -35,510l/2 -4,780 -224,076 -0,722 -32,388 9,793 600,000 -1,382 -87,415l/3 -5,773 -278,230 -1,360 -65,710 12,495 790,680 -1,098 -68,707l/2 -8,811 -432,969 -1,307 -62,704 18,039 1160,952 -2,584 -169,184l/3 -8,384 -413,536 -1,996 -98,668 18,180 1177,415 -1,501 -96,122l/2 -12,892 -644,453 -1,891 -92,968 26,386 1728,776 -3,800 -251,905l/3 -11,196 -559,258 -2,641 -132,093 24,234 1589,252 -2,118 -138,095l/2 -17,250 -870,291 -2,528 -125,978 35,273 2333,333 -5,095 -340,000l/3 -13,773 -692,802 -3,251 -163,704 29,665 2897,687 -2,453 -160,884l/2 -21,262 -1078,199 -3,109 -156,086 43,468 2890,816 -6,289 -421,224l/3 -16,270 -822,200 -3,876 -196,093 35,284 3443,673 -3,078 -203,401l/2 -25,192 -1281,857 -3,678 -185,573 51,494 3436,803 -7,459 -500,816l/3 19,021 1006,633 -4,490 -227,911 40,965 4032,245 -3,383 -224,150l/2 -29,374 -1498,575 -4,346 -220,190 60,146 4025,374 -8,719 -586,531l/3 -21,87 -1137,540 -5,12 -231,124 46,774 4639,116 -4,12 -244,626l/2 -33,79 -1527,180 -4,92 -222,781 69,07 4632,245 -10,02 -594,15040,33

20,30

25,15

29,90

35,02

0,00

5,22

10,10

15,04

VP1/2 -SAPCS1 CS2 MS1 MS2

179

100x10-6 100x10

-6

500x10-6

1000x10-6

concreto

madeira

+ +

+ +

FIGURA 6.09 - Diagramas de deformação VP1/2-2

180



l/3 -0,448 -23,216 0,017 0,881 0,919 62,517 -0,167 -11,361l/2 -0,502 -26,014 0,014 0,715 1,028 69,932 -0,173 -11,769l/3 -1,420 -50,371 0,008 -0,466 2,922 136,259 -0,453 -19,456l/2 -2,125 -84,106 0,382 19,081 4,145 212,041 -1,163 -67,347l/3 -2,242 -92,968 -0,004 -1,088 4,601 250,476 -0,689 -35,510l/2 -3,564 -158,678 0,712 36,182 6,831 394,762 -2,081 -129,796l/3 -4,949 -233,249 -0,035 -2,695 10,156 628,367 -1,459 -87,891l/2 -8,183 -398,041 1,788 91,942 15,553 988,095 -4,805 -315,102l/3 -9,408 -464,321 -0,087 -5,389 19,309 1251,020 -2,735 -174,694l/2 -15,799 -792,714 3,537 182,578 29,899 1964,014 -9,391 -627,075l/3 -13,824 -693,165 -0,138 -8,032 28,273 1860,816 -4,000 -260,748l/2 -23,333 -1183,137 5,287 273,265 44,310 2944,354 -13,934 -936,122l/3 -18,785 -950,251 -0,195 -10,986 38,510 2557,211 -5,416 -357,075l/2 -31,763 -1619,993 7,216 373,229 60,292 4031,565 -19,005 -1281,088

PPR -SAPCS1 CS2 MS1 MS2

50,25

75,02

102,72

0,00

5,45

10,06

25,24

181

20x10 -6

-6 -6 -6

50x10

100x10 200x10 500x10

concreto

madeira

+ +

+ + +

FIGURA 6.10 - Diagramas de deformação PPR

182



l/3 -0,456 -23,631 -0,006 -0,311 0,982 66,803 -0,092 -6,259l/2 -0,514 -26,636 -0,009 -0,466 1,110 75,510 -0,100 -6,803l/3 -1,413 -49,593 -0,048 -2,177 3,068 141,905 -0,156 -4,354l/2 -1,968 -75,348 0,096 5,441 4,107 203,878 -0,980 -59,86l/3 -2,370 -99,186 -0,089 -4,301 5,136 282,585 -0,217 -8,503l/2 -3,486 -154,014 0,246 13,214 7,127 409,320 -1,079 -66,599l/3 -5,234 -247,603 -0,214 -10,779 11,363 706,190 -0,878 -53,469l/2 -7,935 -384,568 0,639 33,580 16,136 1022,177 -2,544 -166,259l/3 -9,860 -487,330 -0,416 -21,247 21,379 1387,551 -1,529 -97,755l/2 -15,086 -755,143 1,240 64,725 30,613 2007,007 -4,895 -326,190l/3 -12,416 -619,785 -0,503 -25,755 31,600 2082,857 -2,405 -157,347l/2 -22,427 -1135,565 1,899 98,875 45,397 3012,721 -7,304 -490,068l/3 -15,480 -778,567 -0,660 -33,891 33,837 2235,034 -2,233 -145,646l/2 -23,903 -1212,054 2,039 106,130 48,358 3214,150 -7,778 -522,313

50,01

75,07

80,09

0,00

5,08

10,20

25,47

PP3/8 -SAPCS1 CS2 MS1 MS2

183

25x10-6

200x10-6

500x10-6

500x10-6

concreto

madeira

+ +

+ +

FIGURA 6.11 - Diagramas de deformação PP3/8

184



l/3 -0,456 -23,631 -0,014 -0,726 0,978 66,531 -0,067 -4,524l/2 -0,513 -26,584 -0,017 -0,881 1,102 74,966 -0,078 -5,306l/3 -1,399 -48,868 -0,061 -2,436 3,026 139,320 -0,186 -8,129l/2 -1,959 -74,934 0,048 3,342 3,993 196,667 -0,412 -22,721l/3 -2,347 -97,995 -0,108 -4,871 5,050 277,007 -0,331 -17,993l/2 -3,404 -149,816 0,112 6,685 6,883 393,265 -0,747 -45,510l/3 -5,163 -243,924 -0,248 -12,126 11,193 694,898 -0,663 -40,578l/2 -7,714 -373,167 0,293 16,065 15,526 981,224 -1,746 -113,469l/3 -9,851 -486,863 -0,481 -24,201 21,373 1387,415 -1,261 -81,259l/2 -14,915 -746,334 0,608 32,388 29,899 1958,980 -3,408 -226,531l/3 -14,534 -729,543 -0,716 -36,379 31,282 2061,497 -1,852 -121,463l/2 -22,089 -1118,101 0,941 49,645 44,244 2934,830 -5,067 -339,388l/3 -20,428 -1034,980 -1,008 -51,511 44,135 2935,850 -2,605 -172,687l/2 -31,123 -1586,257 1,342 70,425 62,306 4163,537 -7,156 -481,497

50,11

75,07

106,50

0,00

5,03

10,06

25,10

PP1/2 -SAPCS1 CS2 MS1 MS2

185

25x10-6

200x10-6

500x10-6

500x10-6

500x10-6

concreto

madeira

+ +

+ + +

FIGURA 6.12 - Diagramas de deformação PP1/2

186



l/3 -0,245 -12,696 0,040 2,073 0,365 24,830 -0,010 -0,680l/2 -0,274 -14,199 0,042 2,177 0,409 27,823 -0,010 -0,680l/3 -1,533 -66,746 0,232 9,950 2,262 129,048 0,015 1,701l/2 -2,442 -112,349 0,751 36,741 3,322 198,163 -0,357 -23,605l/3 -2,839 -134,425 0,424 19,899 4,167 258,639 0,037 3,197l/2 -4,602 -224,284 1,454 73,172 6,237 396,463 -0,704 -47,211l/3 -6,609 -329,792 0,988 49,127 9,737 637,551 0,108 8,027l/2 -10,959 -553,713 3,543 181,427 14,801 979,048 -1,725 -116,667l/3 -12,806 -650,930 1,900 96,388 18,864 1258,435 0,221 15,714l/2 -21,400 -1094,782 6,494 334,352 28,817 1932,517 -3,396 -230,340l/3 -17,814 -910,452 2,650 135,254 26,344 1767,279 0,317 22,259l/2 -29,914 -1535,990 9,739 502,513 40,267 2711,429 -4,764 -323,401l/3 -18,688 -955,744 2,789 142,457 27,599 1852,653 0,335 23,469l/2 -31,488 -1617,557 10,248 528,891 42,384 2855,442 -5,014 -340,408

PRED -SAPCS1 CS2 MS1 MS2

0,00

5,12

10,24

25,29

49,92

70,04

73,76

187

20x10-6 100x10-6

200x10-6 250x10-6

concreto

madeira + +

+ +

FIGURA 6.13 - Diagramas de deformação PRED

188

6.1 Avaliação dos Valores Teóricos e Experimentais das Deformações

As comparações de resultados experimentais e de cálculo podem ser feitas à uma distância

de um terço dos apoios de cada elemento estrutural, seções essas que foram instrumentadas para a

aquisição das deformações.

Das tabelas e gráficos apresentados neste item, verificam-se que as melhores

aproximações para as deformações foram obtidas para as vigas, conforme valores apresentados

nas bordas superiores do concreto e para as bordas inferiores da madeira. Nas regiões das

ligações, onde se encontram os menores valores de deformação do concreto e da madeira graças

ao posicionamento da linha neutra, os resultados de cálculo variaram muito em função do método

empregado. Do ponto de vista dos resultados experimentais é de se esperar que os efeitos

causados pela presença dos pinos produzam dificuldades no sentido de se encontrar um modelo

que possa representar as deformações na interface de ligação com um alto grau de fidelidade.

Em parte, as diferenças de resultados podem ser atribuídas às simplificações adotadas para

a representação de cada um dos materiais, uma vez que para níveis maiores de tensões os

materiais deixam de apresentar um comportamento próximo da elasticidade. Também contribui

para essas divergências outras características intrínsecas de cada um dos materiais, como por

exemplo a heterogeneidade física da madeira.

189

7 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DAS

ESTRUTURAS MISTAS ENSAIADAS

7.1 Dimensionamento da Viga VPR nas Condições de Projeto

Neste item é apresentado o dimensionamento de uma viga com as características das

estruturas VPR1 e VPR2 ensaiadas em laboratório, cujo sistema de ligação entre o concreto e a

madeira se fez através de pregos. Na Figura 7.01 é representada a viga em seção “T”, sendo a

mesa em concreto (30 cm x 4 cm) e a alma em madeira da espécie Cupiuba (5 cm x 15 cm), com

300 cm de distância entre os apoios.

O método de dimensionamento segue as indicações para as estruturas compostas,

seguindo o modelo do EUROCODE 5 (1993), conforme apresentado no item 3.2.4. As

características dos materiais são abordadas conforme indicações das normas brasileiras

NBR7190/97 e NBR6118/86.

FIGURA 7.01 – Detalhes da viga VPR

190

7.1.1 Características dos Materiais

• Madeira (umidade 12%)

Na elaboração de projetos utilizando-se de um lote de madeira usual com propriedades

obtidas da NBR7190/97, o valor da resistência característica à compressão paralela às fibras será

considerado igual a 70% do valor fc0,m . Esse valor é obtido da expressão de distribuição normal,

Eq. 7.01, na qual se adota um coeficiente de variação de 18% em razão da não realização de

experimentos de caracterização do lote de madeira.

fc0,k = fc0,m – 1,645 . sw (7.01)

Neste exemplo de dimensionamento a resistência característica à compressão paralela às

fibras foi determinada através da expressão (A2), apresentada no Anexo 2, para os resultados dos

ensaios de 6 corpos-de-prova, conforme procedimento da NBR 7190/97.

fc0,k = 36,10 MPa

As demais resistências são obtidas por correlações, conforme apresentado anteriormente.

fc0,d = Kmod . fc0,k/γc = 14,44 MPa

onde: o coeficiente de modificação Kmod = 0,7 . 1,0 . 0,8 = 0,56 e γc = 1,4. Os respectivos

coeficientes referem-se às condições de carregamento de longa duração, classe de

umidade 1 e madeira serrada de 2a categoria, respectivamente.

ft0,k = fc0,k/0,77 = 46,88 MPa

ft0,d = 0,56 . 46,88/1,8 = 14,59 MPa

fe0,d = fc0,d = 14,44 MPa

fv0,k = 0,12 . fc0,k = 4,33 MPa

fv0,d = 0,56 . 4,33/1,8 = 1,35 MPa

O módulo de elasticidade de elasticidade efetivo, para a umidade padrão de 12%, é obtido

do valor médio de ensaio, e modificado pelo coeficiente Kmod:

Ec0,ef = Kmod . Ec0,m = 0,56 . 8670 = 4855,2 MPa

191

• Concreto:

Resistências média e característica à compressão:

fcm = 22,05 MPa

fck = fcm – 1,65 sd = 22,05 – 1,65 . 4,0 = 15,45 MPa

O valor da resistência média à compressão foi obtida através de ensaios de corpos-de-

prova e o valor do desvio padrão foi adotado igual à 4,0, valor este indicado pela NBR 6118/82

para as obras com controle rigoroso.

O módulo de deformação longitudinal obtido da secante à curva de ensaio de corpos-de-

prova à compressão axial, resultou igual à:

Ec= 19297 MPa.

• Conectores:

Pregos 24 x 60 (diâmetro 6,525 mm). A tensão de escoamento igual à 600 MPa é

estabelecida pela NBR7190/97 para os pregos de uso estrutural.

7.1.2 Ações e Parâmetros de Cálculo

Para efeito de cálculo, serão consideradas uma carga uniformemente distribuída que

corresponde ao peso próprio da viga q = 0,36 N/mm, e uma carga concentrada Pk, também

permanente aplicada no meio do vão.

FIGURA 7.02 – Esquema estático da VPR

192

TABELA 7.01 – Parâmetros das etapas de cálculo (VPR)

Concreto Madeira (lote 2)

Seção (mm2) 12000 7500

Inércia (mm4) 1,6 .106 14,063 . 106

Estado Limite de Utilização Kserv = 14427 N/mm

yc, yw 1

2serv

cc2

c KsAE

1y−

⋅

π+=

l=0,532

y w = 1,00

ac, aw (mm) a

(h h )2

acc w

w=+

− = 21,67 [ ]

ay E A (h h )

2 y E A y E Awc c c c w

c c c w w w

=+

+= 73,33

2wwwwww

2ccccccef aAEyIEaAEyIE(EI) +++= = 3,528 . 1011 (N.mm2)

Estado Limite Último Ku = 9626 N/mm

yc, yw 1

2u

cc2

c KsAE

1y−

⋅

π+=

l= 0,431

y w = 1,00

ac, aw (mm) a

(h h )2

acc w

w=+

− = 25,40 [ ]

ay E A (h h )

2 y E A y E Awc c c c w

c c c w w w

=+

+= 69,60

2wwwwww

2ccccccef aAEyIEaAEyIE(EI) +++= = 3,399 . 1011 (N.mm2)

7.1.3 Estados Limites Últimos

Considerando-se combinação normal de ações, para os Estados Limites Últimos, ELU, os

valores característicos das cargas permanentes serão majorados pelo coeficiente γG = 1,4. A

expressão geral para a composição de carregamento pode ser vista na NBR 8681/84 (Ações e

segurança nas estruturas).

193

TABELA 7.02 – Esforços internos na estrutura (VPR- E.L.U.)

Carga concentrada Carga distribuída

Carregamento de cálculo 1,4 . Pk 1,4 . 0,36 = 0,504 N/mm

Momento fletor (N.mm) 1050 . Pk 567000

ef

dcccdc, (EI)

MaEy=σ (MPa)

6,526 . 10-4 . Pk 0,352

ef

dccdmc, (EI)

MhE5,0=σ (MPa)

1,192 . 10-3 . Pk 0,644

ef

dwwwdw, (EI)

MaEy=σ (MPa)

1,044 . 10-3 . Pk 0,564

ef

dwwdw,m (EI)

MhE5,0=σ (MPa)

1,125 . 10-3 . Pk 0,607

Vk (N) 0,5 . Pk 540

ef

dccccd1, (EI)

sVaAEyF = (N)

0,186 . Pk 201,4

efw

d2wwdmax, (EI)b

VhbE5,0=τ (MPa)

0,00015 . Vd

(a)carga concentrada (b) carga distribuída

FIGURA 7.03 - Diagrama de tensões (MPa)

194

7.1.3.1 Determinação da Máxima Carga Concentrada a ser Aplicada na Viga

A carga máxima a ser aplicada na viga será determinada das condições de segurança,

impondo-se que as solicitações de cálculo sejam menores ou iguais à resistências de cálculo.

Sd ≤ Rd

• Madeira borda superior:

σmw,d - σw,d ≤ fc0,d

0,081 . 10-3 . Pk + 0,043 ≤ 14,44

Pk ≤ 177740,7 N

• Madeira borda inferior:

σw,d + σmw,d ≤ ft0,d

2,169 . 10-3 . Pk + 1,171 ≤ 14,59

Pk ≤ 6186,7 N

• Concreto borda superior:

σc,d + σmc,d ≤ 0,85 . fcd

1,845 . 10-3 . Pk + 0,996 ≤ 0,85 . (15,45/1,4)

Pk ≤ 4544,4 N

• Concreto borda inferior:

A posição da linha neutra é determinada do diagrama de tensões para uma carga de valor

4544,4 N.

FIGURA 7.04 – Posição da linha neutra no elemento de concreto

195

Em razão da linha neutra estar posicionada bem próxima ao fundo da laje (x = 31 mm), e

adotando um cobrimento de 5 mm para as barras de aço, a tensão na armadura será próxima à

zero. Por este motivo, deve-se empregar uma armadura mínima de área igual à:

As,min = (0,15%) . bw . h = (0,15%) . 30 . 4 = 0,18 cm2

• Verificação dos conectores:

Pregos (corte):

m

2

yd1, 4 f0,8R

γ⋅φ⋅π

⋅⋅≤ (3.40)

N1284025,1

)525,6(4

6008,0R2

d,1 =π

⋅⋅=

Concreto (compressão localizada):

m

ccc

2d1,

Ef 0,23Rγ

φ⋅≤ ⋅ (3.41)

N4,478225,1

1929745,15)525,6(23,0R 2d,1 =⋅⋅=

madeira (embutimento):

φγ

≤ ⋅de0,m

ky,d1, f

M25,1R

(3.42)

N5,2862525,644,1415,1

48,2222425,1R d,1 =⋅⋅⋅=

Dentre os três últimos valores tem-se que o embutimento é o limitante para o sistema de

ligação.

F1d ≤ R1,d

201,4 + 0,186 . Pk ≤ 2862,5

Pk ≤ 14307 N

196

• Cortante na peça de madeira:

A máxima tensão de cisalhamento é determinada pela expressão 3.24, onde considera-se

que o esforço cortante será todo absorvido pela alma da viga.

Vd = 1,4 . (Pk/2 + 540)

τd,máx = 0,00015 . Vd ≤ fwd = 1,35 MPa

Pk ≤ 11681,9 N

7.1.4 Estados Limites de Utilização

Será determinado o valor da carga permanente estabelecendo uma flecha limite de valor

igual à l/200. Como todos os carregamentos aplicados na viga são permanentes, para quaisquer

das três combinações de carregamento do ELUt (combinação de longa, média ou curta duração) a

carga será representada com seu valor característico.

2003000

(EI)48P

(EI)q

3845

ef

3k

ef

4

≤+ll

Substituindo-se na expressão anterior os correspondentes valores do carregamento

distribuído uniforme q, do produto de rigidez e o comprimento, obtém-se Pk ≤ 8733 N

Para as condições de projeto estabelecidas neste exemplo, tem-se que o valor do máximo

carregamento concentrado admissível resultou igual à 4544,4 N.

7.1.5 Verificação dos Resultados para uma Viga em Madeira (5cm x 15 cm)

O desempenho da seção transversal de 5 cm x 15 cm será verificado como uma viga onde

supostamente não exista a ligação entre o concreto e a madeira, havendo portanto, além do peso

197

próprio da estrutura igual à 0,36 N/mm (concreto + madeira), uma carga concentrada no meio do

vão.

I = 14062500 mm4

Ec0,ef = 4855,2 MPa

(EI) ef = 6,828 .1010 N.mm2

FIGURA 7.05 – Esquema estático da viga de madeira

7.1.5.1 Estados Limites de Utilização

Da expressão da flecha, para a viga em madeira será determinada a carga concentrada.

2003000

)10(6,8283000

48P

)10(6,8283000 ,360

3845

10

3k

10

4

≤⋅

+⋅

⋅

Pk ≤ 2017,1 N

7.1.5.2 Estados Limites Últimos

As tensões máximas serão encontradas nas bordas superiores e inferiores e podem ser

obtidas da expressão:

44,1414062500

7556700014062500

75P1050I

yMk ≤+⋅=

⋅=σ

Pk ≤ 2038,6 N

Assim, para a situação de uma viga de somente madeira sem o sistema de conexão entre

mesa e alma, a flecha seria uma condição limitante para o carregamento. Com isso, pode-se

198

concluir que ainda é possível elevar a capacidade da viga mista pelo uso de um concreto de

resistência superior ao utilizado.

7.2 Dimensionamento do Painel PPR para as Condições de Projeto

Para o dimensionamento de um painel constituído por nervuras, deve-se considerar uma

seção “T”, para a qual uma parte da laje e uma nervura irão constituir uma mesa da seção

transversal a ser considerada conforme indicações da NBR 6118/82.

Na Figura 7.06, tem-se a representação da seção “T” a ser considerada no

dimensionamento do painel. No caso de painel contendo três nervuras de madeira, a carga

aplicada pela prensa hidráulica será dividida por três cargas iguais, de tal forma que à viga a ser

verificada será aplicado um terço do valor correspondente à cada nível carregamento alcançado

no ensaio. Essa consideração fez-se em razão do uso de um perfil metálico posicionado na

direção transversal do painel.

=⋅=⋅=⋅

≤cm10b5,0

cm40h8cm3010,0

b

2

f1

l

FIGURA 7.06 – Representação da largura efetiva da laje

As peças de madeira utilizada correspondem ao lote 1, com as propriedades características

e de projeto apresentadas na Tabela 7.03. As condições de projetos adotadas serão as mesmas

estabelecidas para a viga VPR.

199

TABELA 7.03 – Propriedades dos materiais

Madeira 1 (umidade 12,00%)

fc0,m = 59,59 MPa

fc0,k= 57,76 MPa

ft0,k = fc0,k/0,77 = 75,01 MPa

fe0,k = 57,76 MPa

fv0,k = 0,12 . fc0,k = 6,93 MPa

Ec0,m = 14541 MPa

fc0,d = 23,10 MPa

ft0,d = 23,34 MPa

fe0,d = 23,10 MPa

fv0,d = 2,16 MPa

Ec0,ef = 8143 MPa

Concreto

fcm = 22,05 MPa

fck= 15,45 MPa

Ec= 19297 MPa

TABELA 7.04 – Resumo dos valores das etapas de cálculo (PPR)

Concreto Madeira (lote 1)

Seção (mm2) 12500 7500

Inércia (mm4) 2,6 . 106 14,063 . 106

Estado Limite de Utilização Kserv = 14427 N/mm

yc, y w 0,522 1,0

ac, aw (mm) 32,66 67,34

(EI)ef (N.mm2) 5,759 . 1011


yc, y w 0,421 1,0

ac, aw (mm) 37,55 62,45

(EI)ef (N.mm2) 5,461 . 1011

200

TABELA 7.05 – Resumo dos esforços internos na estrutura (PPR- E.L.U.)

Carga concentrada Carga distribuída

Carregamento de cálculo 1,4 . Pk 1,4 . 0,38 = 0,532 N/mm


σ1c,d (MPa) 0,5865 . 10-3 . Pk 0,334

σmc,d (MPa) 0,9276 . 10-3 . Pk 0,529

σ1w,d (MPa) 0,9778 . 10-3 . Pk 0,557

σmw,d (MPa) 1,1743 . 10-3 . Pk 0,669

Vk (N) 0,5 . Pk 570

Força no conector F1,d (N) 0,175 . Pk 199,0

τmáx,d (MPa) 0,00014 . Vd

(a)carga concentrada (b) carga distribuída

FIGURA 7.07 - Diagrama de tensões (MPa)

TABELA 7.06 – Identificação da carga limite

Madeira: borda inferior Pk ≤ 10276,0 N

borda superior Pk ≤ 117714,3 N

Concreto: borda superior Pk ≤ 5665,1 N

Ligação: parafuso R1,d ≤ 12840N

concreto R1,d ≤ 4782,4 N

madeira R1,d ≤ 3620,5 N (crítico p/ ligação) Pk ≤ 19551,5 N

Cortante Pk ≤ 20900,8 N

Flecha Pk ≤ 14644,8 N

201

Dos valores apresentados na Tabela 7.06, nas condições de projeto adotadas, tem-se que o

valor do máximo carregamento concentrado admissível é igual à 4782,4 N.

7.3 Comentários sobre o Dimensionamento e Resultados de Ensaio

Através do procedimento de cálculo adotado para se dimensionar as vigas mistas em

concreto-madeira, observa-se que o valor máximo do carregamento permitido para o projeto da

viga VPR é da ordem de 4,5 kN, obtido da condição de esmagamento do concreto. Esse valor de

carga que atende as condições de segurança da estrutura não traria danos às vigas analisadas

experimentalmente, tendo em vista que as primeiras fissuras no concreto surgiram para níveis de

carregamento entre 15 kN e 20 kN.

A verificação da viga VPR, nas condições de projeto estabelecidas, permite também

observar que na viga mista em concreto-madeira, o estado limite que define a máxima carga a ser

aplicada foi alcançado pelo esmagamento do concreto. Já, no caso de uma viga de madeira,

simulando assim a inexistência do sistema de conexão entre madeira-concreto, conforme item

7.1.5, tanto para a flecha quanto para as tensões normais na madeira obteveram-se valores

próximos para a carga máxima que define o estado limite da estrutura. Dessa maneira, dentre as

vantagens incialmente apresentadas para esse tipo de estrutura mista, firma-se o benefício da

maior rigidez da estrutura mista em relação às estruturas de madeira. Com isto, torna-se

perceptível a possibilidade de se elevar a capacidade de carregamento da estrutura mista

empregando-se um concreto de maior resistência.

202

TABELA 7.07 - Cargas de ensaio e cargas previstas no dimensionamento

Carga de ensaio (kN) Carga máxima prevista para condições de ensaio(*)

(kN)

E. L. U.

Estrutura (**) E. L. Ut.

(p/ v=l/200)

E. L. U. E. L. Ut. (p/ v=l/200) concreto madeira

VPR1 15,32 25,25

VPR2 14,70 24,21 13,79 21,00 33,19

VP3/8-1 15,22 37,81

VP3/8-2 15,77 36,69 17,37 24,63 38,87

VP1/2-1 17,94 47,03

VP1/2-2 17,08 40,33 18,53 25,10 40,30

PPR 48,1 91,64 65,43 74,76 135,01

PP3/8 50,0 80,09 57,69 71,14 126,19

PP1/2 57,1 106,49

3.P

61,56

3.P

73,12

3.P

130,71

PRED 38,1 70,04 5.P 47,00 5.P 44,42 5.P 111,95 (*) desenvolvimento dos cálculos é apresentado no ANEXO D.

(**) em todas essas estruturas, as respectivas cargas de ruína foram registradas com a ruptura das fibras tracionadas das peças de

madeira (ruptura por flexão).

Nos ensaios realizados em laboratório, as vigas VPR1 e VPR2 alcançaram cargas de

ruptura de 25,25 kN e 24,21 kN, respectivamente. Embora para níveis de carregamento de 15 kN

tivessem sido observadas fissuras longitudinais na direção dos conectores, em ambas as vigas,

não foram notados sinais de esmagamento do concreto nas bordas superiores de suas mesas.

Através do dimensionamento, para as condições de laboratório, conforme apresentado no

Anexo D, esperava-se a ruptura das vigas pelo esmagamento do concreto para um valor de carga

próximo à 21,0 kN. A não consideração da plasticidade do concreto no procedimento de cálculo,

certamente, pode ter contribuído para a previsão da ruptura por esmagamento do concreto para

um valor de carga aquém do valor real de ruptura da viga.

No entanto, as rupturas dessas vigas ficaram caracterizadas por tração das fibras

inferiores das peças de madeira. Através do dimensionamento, essa forma de ruptura da madeira

203

era esperada como segunda forma, o que pode ter sido uma conseqüência da redistribuição de

tensões na estrutura, a partir do início da plastificação do concreto.

O mesmo comportamento é observado para os grupos de vigas VP3/8 e VP1/2, na Tabela

7.07, para as quais os valores das respectivas cargas de ruptura mais se aproximaram dos valores

previstos para a ruptura da madeira, forma esta de ruptura que fora observada durante a

realização dos ensaios.

Ainda com relação às vigas dos três grupos de conectores, pode-se notar que a previsão de

carga para a flecha limite aproximou-se bastante dos valores registrados em ensaio. Esses últimos

valores que se acham apresentados na Tabela 7.07, foram obtidos das respectivas curvas força x

deslocamento, sendo a melhor aproximação vista para a viga VP1/2-2 com 97% do valor previsto

no dimensionamento.

Nos três painéis, verificou-se que a flecha máxima de ensaio de cada uma dessas

estruturas foi alcançada para um valor menor que o previsto no dimensionamento, conforme

apresentado no ANEXO D, sendo a maior diferença encontrada para o painel PPR. As cargas de

ruptura dos três painéis foram alcançadas para valores intermediários àqueles previstos no

processo de dimensionamento, onde o primeiro material a romper seria o concreto, ou para uma

carga de maior intensidade, a madeira por tração nas fibras inferiores. Assim como no caso das

vigas, esse comportamento de ruptura da madeira sem que se notasse o esmagamento do concreto

pode ter sido decorrente da não consideração do efeito de plasticidade do concreto no presente

método de cálculo.

A ruptura do painel PP3/8 ocorreu para um carregamento de valor menor que aqueles

registrados para os demais painéis, o que já era previsto do dimensionamento, uma vez que o

correspondente módulo de deslizamento para esse tipo de conector também resultou menor que

os demais módulos.

O painel denominado PRED também apresentou um comportamento bastante próximo ao

observado nos outros três painéis, isto é, a ruptura ocorreu para uma carga de valor intermediário

204

aos valores determinados por cálculo, para o esmagamento do concreto e a ruptura das fibras

inferiores da madeira. Esse fato mais uma vez permite concluir que o modo de ruptura da

estrutura, caracterizado pela ruína da madeira, deveu-se ao efeito de redistribuição das tensões

quando o concreto atinge o regime plástico.

Tendo em vista os resultados apresentados no presente método de cálculo, a previsão da

carga máxima da estrutura em regime de ruptura requer a consideração dos efeitos de não-

linearidade dos materiais. Esses efeitos não são considerados no presente método, em razão de

que estrutura a ser executada deve atender as condições de projeto e, respeitando as condições de

segurança do método dos estados limites, a carga máxima a ser aplicada na estrutura em serviço

será muito inferior ao correspondente valor de ruptura. Assim como descreve a literatura sobre

estas estruturas, e conforme verificado nos itens 7.1 e 7.2, nessas condições de projeto é possível

dimensionar a estrutura em concreto-madeira em comportamento elástico sem que ocorra

situações que comprometam o seu uso corrente.

205

8 CONCLUSÕES GERAIS E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS

SOBRE ESTRUTURAS MISTAS

Apresenta-se neste item as conclusões gerais dessa pesquisa pautadas no estado-da-arte

sobre as estruturas mistas em concreto-madeira, na análise teórica do desempenho estrutural e

nos resultados experimentais das vigas e painéis.

Ao final são expostas algumas sugestões para futuras pesquisas nesta área de

conhecimento.

Conclusões gerais:

• o sistema de ligação rígida por adesivo epóxi pesquisado na primeira fase experimental,

apresentou resultados bastante satisfatórios do ponto de vista da elevação da rigidez da

estrutura, em relação ao sistema flexível por pregos 22 x 48.

• o uso de conectores metálicos do tipo prego 24 x 60, graças ao seu elevado módulo de

deslizamento, apresentou resultados próximos àqueles obtidos com ligações por parafusos de

diâmetros de 3/8 e 1/2 polegada, conforme os resultados analisados das vigas e dos painéis.

206

• dentre os modelos utilizados para determinação dos esforços e dos deslocamentos verticais

nos elementos estruturais, verificou-se que a modelagem através do programa SAP2000

apresentou resultados mais distantes daqueles observados nos ensaios de laboratório. A

modelagem pelo método dos elementos finitos certamente será melhorada com a utilização de

um modelo que capaz de representar os efeitos da não linearidade física dos materiais.

• a determinação dos deslocamentos e dos esforços internos através das equações diferenciais

possui a vantagem de considerar para o sistema de ligação um módulo de deslizamento

referente ao estado limite de utilização, e outro valor menor para os estados limites últimos da

estrutura. Com esse procedimento verificaram-se as melhores aproximações entre os

resultados teóricos e experimentais.

• o método de dimensionamento utilizado neste trabalho atende às condições de segurança para

a elaboração de projetos de estruturas em concreto-madeira, tendo em vista que o

carregamento limite de serviço de um elemento estrutural estará aquém do valor esperado em

regime de ruptura. Essa margem de segurança é garantida pelos coeficientes de majoração

dos carregamentos e da minoração da resistência dos materiais. Numa análise mais rigorosa

das estruturas, principalmente em regime de ruptura, deve-se considerar os efeitos da não-

linearidade dos materiais, como por exemplo a plasticidade do concreto.

• diferentemente de uma estrutura executada apenas em madeira, através do processo de

dimensionamento e verificação estrutural desenvolvido para a viga VPR, nota-se que na

estrutura mista em concreto-madeira a flecha pode deixar de ser a condição principal

limitante para o carregamento. Isso se deve à grande rigidez apresentada pela seção mista que

no caso da flecha limite, resultou numa carga 4 vezes superior àquela prevista para a seção

de madeira estudada.

207

• o surgimento das fissuras longitudinais nas mesas das vigas, observadas para níveis de carga

levemente superiores ao valor que define o estado limite de utilização, não implicaram na

redução imediata de capacidade suporte dos elementos estruturais. Tais fissuras originaram-se

para carregamentos bem superiores àqueles previstos para as condições de projeto, conforme

visto no exemplo de dimensionamento da viga VPR e do painel PPR. Ainda que tais fissuras

não causem a redução da capacidade suporte da estrutura, certamente sua presença com o

tempo comprometerá o sistema de ligação e a armadura da mesa por oxidação.

• nos painéis propostos para atuarem como placas de pisos, observou-se a inexistência de

fissuras longitudinais a cada nível de carregamento que precedeu a ruptura de cada um dos

painéis, o que pode ser atribuído ao comportamento de placa dessas estruturas e, também,

pelo maior recobrimento adotado para os três tipos de conectores.

• a ruptura das vigas com sistemas de ligação por epoxi sem que as mesmas apresentassem

grandes deformações, caracterizou ruína desavisada.

• a utilização do adesivo epóxi requer cuidados especiais, principalmente pela razão do produto

possuir em torno de 30 minutos de “pot-life”. A cada unidade de comprimento de viga

ensaiada, o custo do material epoxi foi aproximadamente 6,5 vezes maior que o outro sistema

de ligação (pregos 22 x 48).

• o sistema de ligação por pregos 24 x 60, além de oferecer maior facilidade para a sua

instalação nas peças de madeira, também possui um custo comercial por unidade de

aproximadamente 3 a 4 vezes menor que os parafusos sextavados de diâmetros de 3/8” e 1/2”.

• tanto as vigas quanto os painéis com sistemas de ligações por parafusos de 3/8” e 1/2” e

pregos 24 x 60 mostraram-se bastante eficientes, consoantes com os objetivos inicialmente

propostos, evidenciando-se a atuação mecânica desses tipos de elementos estruturais em

diversas construções. Sob esta ótica, pode-se aplicar esses painéis em estruturas de concreto-

madeira para pisos, passarelas e pequenas pontes.

208

• os benefícios da pré-fabricação foram verificados graças à facilidade em se moldar as peças

de forma invertida, reduzindo-se dessa maneira o consumo de fôrma para a concretagem. O

menor peso próprio em relação às estruturas de concreto armado é muito favorável nos

trabalhos de içamento e de transporte das peças estruturais.

Sugestões gerais:

• para as futuras aplicações de estruturas mistas em concreto-madeira, é de grande importância

a realização de estudos sobre os efeitos do carregamento de longa duração, tendo em vista

que a literatura alerta para a ocorrência de mudança de comportamento estrutural ao longo do

tempo, o que se deve a uma redistribuição das tensões sobre a seção transversal do elemento

estrutural.

• em se tratando de aplicações das estruturas mistas submetidas a carregamentos acidentais

móveis, como nas pontes, é de interesse realizar estudos que avaliem os efeitos dos

carregamentos cíclicos, bem como dos impactos sobre a estrutura.

• é de interesse o estudo da utilização de elementos estruturais pré-moldados em concreto-

madeira, visando reduzir as perdas de materiais nas construções civis, e também propiciar

maior rapidez na execução dessas estruturas mistas.

• a utilização da madeira laminada colada deve ser pesquisada como forma de se vencer

algumas das limitações encontradas na madeira serrada, como por exemplo as dimensões da

seção transversal.

209

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308.

227

ANEXOS

229

ANEXO A: CARACTERIZAÇÃO DAS PROPRIEDADES DA MADEIRA E

CONCRETO

Os métodos de ensaio de caracterização das propriedades de resistência e de elasticidade

do concreto encontram-se na NBR 8522 (1984) Concreto: Determinação do módulo de

deformação estática e diagrama tensão x defromação. No caso da madeira, a própria NBR

7190/97 já aborda os procedimentos de ensaios.

A.1 Madeira

Para a caracterização das propriedades mecânicas da madeira, segundo a NBR 7190/97,

conforme estabelecido para a caracterização simplificada, foram preparados 7 corpos-de-prova

com seção transversal de 5 cm x 5 cm e 15 cm de comprimento. Um dos corpos-de-prova foi

utilizado apenas para a previsão da carga de ruptura e estabelecer os níveis de carregamento.

Cada unidade foi submetida ao ensaio de compressão paralela às fibras, obtendo-se assim, para

aquela direção, a resistência à compressão e o correspondente módulo de elasticidade. Como

procedimento para a determinação do teor de umidade da madeira, foram utilizados 6 corpos-de-

prova prismáticos com dimensões de 2 cm x 3 cm x 5 cm.

A.1.1 Determinação do teor de umidade da madeira

Na determinação do teor de umidade da madeira, a NBR 7190/97 prescreve a utilização

de seis corpos de prova prismáticos ( 2 cm x 3 cm x 5 cm), para os quais inicialmente deve-se

230

medir a massa mi com exatidão de 0,01 g. A temperatura da estufa deve ser mantida à 103o C +

2oC com leitura a cada 6 horas. Considera-se a última leitura de massa, ms, quando a diferença

entre uma medida e a anterior variar até 0,5%. O teor de umidade é então determinado pela

expressão:

100m

mm(%)Us

si ⋅−

= (A.1)

onde: mi = massa inicial com exatidão de 0,01g; ms = massa seca.

A.1.2 Determinação da resistência à compressão da madeira

O valor característico da resistência à compressão deve ser estimado pela expressão da

NBR7190/97:

1,1f1

2n

f...ff2f

2n

12n21

k,0c ⋅

−

−

++

=

− (A.2)

onde: f1 < f2 < ...< fn, desprezando-se o maior deles quando o número de corpos-de-

prova for impar. Não se permite valor de fc0,k maior que f1, nem a 0,7 do valor médio

(fc0,m).

A resistência obtida experimentalmente na condição de umidade de equilíbrio com o

ambiente, fU%, deve ser corrigida para a umidade padrão de 12%, conforme expressão

apresentada pela NBR 7190/97:

−+=

100)12%(31%12

Uff U (para U= 10% a 20%) (A.3)

Em se tratando de espécies de madeiras usuais, na falta da determinação experimental, a

NBR 7190/97 permite estimar as outras resistências características através das seguintes

correlações:

231

77,0/ ,0,0 =ktkc ff ; (A.4a)

0,1/ ,0, =ktktM ff ; (A.4b)

25,0/ ,0,90 =kckc ff ; (A.4c)

0,1/ ,0,0 =kcke ff ; (A.4d)

25,0/ ,0,90 =kcke ff ; (A.4e)

)(12,0/ ,0,0 neasdicotiledôparaff kckv = (A.4f)

onde: kcf ,0 = resistência à compressão paralela às fibras, ktf ,0 = resistência à tração

paralela às fibras, ktMf , = resistência à tração na flexão, kcf ,90 = resistência à compressão

normal às fibras, kef ,0 = resistência de embutimento paralelo às fibras, kef ,90 = resistência

de embutimento normal às fibras, kvf ,0 = resistência ao cisalhamento na presença de

tensões tangenciais paralelas às fibras.

A.1.3 Módulo de elasticidade da madeira

O valor médio do módulo de elasticidade é obtido pela média dos valores extraídos das

curvas de ensaio força x deslocamento.

Para a elaboração de projeto, a NBR 7190/97 indica a expressão para a correção para a

umidade padrão de 12%.

−+=

100)12%(21%,12,

UEE Ucoco (A.5)

232

A.2 Concreto

O concreto utilizado na execução das mesas e dos corpos-de-prova para obtenção do

módulo de deslizamento para a primeira série de ensaios foi dosado em laboratório, por controle

de massa. Já, para o lote da segunda série de ensaios utilizou-se o concreto usinado em razão do

volume consumido pelas peças. Para ambos os casos foram moldados 7 corpos-de-prova

cilíndricos (10 cm de diâmetro x 20 cm de altura) que foram rompidos na ocasião dos ensaios das

estruturas mistas, ou seja, após os 28 dias da concretagem. Dessa maneira, foram obtidas as

resistências características de compressão e os respectivos módulos de deformação longitudinal

de cada lote de concreto.

A.2.1 Determinação da resistência à compressão do concreto

O valor estimado da resistência característica à compressão do concreto é obtida pela

expressão indicada pela NBR.

mm

estck fm

ffff −−

+++= −

1...2 121

, (A.6)

onde: m é a metade do número n de corpos-de-prova, desprezando-se o valor mais alto

se este número for ímpar, e f1 < f2 ... < fm ... < fn são as resistências dos corpos-de-prova,

não se tomará para fck,est valor menor que 16 fψ , nem maior que:

n

fff n+++ ...85,0 21

Quando o primeiro destes limites for maior que o segundo, será este segundo limite

adotado como valor de fck,est.

Para o concreto com fck > 16 MPa ou γc < 1,4 a NBR 6118/82 recomenda o controle

sistemático. Com n = 7 corpos de prova, tem-se o valor de 6ψ = 0,91.

233

A.2.2 Módulo de deformação longitudinal do concreto

A NBR 6118/82 apresenta, em função do valor da resistência característica de compressão

do concreto, a expressão seguinte para a estimativa do valor do módulo de deformação

longitudinal do concreto:

)MPa(5,3f6600E ckc += (A.7)

Com os ensaios de corpos-de prova, o módulo de deformação longitudinal do concreto

foram então obtidos através da inclinação da reta secante nos pontos 0,5 MPa e a 40% do valor de

ruptura da correspondente curva tensão x deformação. Para cada lote de concreto foram

instrumentados dois corpos-de-provas com extensômetros elétricos para a obtenção das

deformação para cada nível de tensão.

235

ANEXO B: MODELO MATEMÁTICO UTILIZADO PARA A

REPRESENTAÇÃO DAS ESTRUTURAS ENSAIADAS

As expressões apresentadas por STEVANOVICK (1996), nas quais considerou-se uma

viga solicitada por carregamento uniforme distribuído aplicado longitudinalmente e carga axial

aplicada no centro de gravidade da mesa, foram adaptadas para a representação das estruturas

ensaiadas. Para o desenvolvimento da equação diferencial de 4a ordem que rege o problema

considerou-se uma viga com seção “T” e uma única carga aplicada no meio do vão, conforme

representação na Figura B.01.

FIGURA B.01 – Esquema estático da viga

Das condições de equilíbrio, tem-se:

0=∑ xF

Nc+Nw=0 (B.01)

0=∑ yF

-RA-Tw-Tc=0 Tw+Tc=-RA=Tx (B.02)

0=∑ xM

236

RA . x + Nc . r – Mc – Mw = 0 Mc + Mw = RA . x + Nc . r

Mc + Mw – Nc . r = Mx (B.03)

onde: os índices c e w indicam os materiais concreto e madeira, respectivamente; N , T e

M representam os esforços internos de normal, cortante e momento fletor,

respectivamente. R é a reação de apoio; r distância entre os centros de gravidade da mesa

e da alma; ac e aw são as correspondentes distâncias dos centros de gravidade da mesa e da

alma até a posição da linha neutra.

FIGURA B.02 – Elemento da viga e seus esforços internos

Na mesa em concreto, na direção x, obtém-se da Figura B.03 a expressão para a tensão de

cisalhamento longitudinal Ts:

Nc – Nc – dNc = Ts dx x

cs d

dNT =

(B.04)

Por equilíbrio externo, tem-se:

Tx dx + Mx – Mx – dMx = 0 x

xx d

dMT =

(B.05)

No elemento de concreto, por equilíbrio, obtém-se:

Mc + Tc dx – Mc – dMc – Ts dx . rc = 0

237

x

cc

x

xsc d

dMr

ddT

T += Tc= Ts . rc + M’c (B.06)

Analogamente para a madeira, obtém-se:

Tw= Ts . rw + M’w (B.07)

FIGURA B.03 – Representação dos esforços internos no concreto e na madeira

Com a hipótese de não ocorrer desprendimento entre a madeira e o concreto, e

negligenciando-se as deformações de cisalhamento, a curvatura para cada elemento da seção

transversal (concreto e madeira) é expressa por:

ww

w

cc

c

IEM

IEM

w−

=−

=" (B.08)

onde: w representa a função deslocamento da viga em concreto-madeira; I é o momento

de inércia; E é o módulo de elasticidade do material, ou módulo de deformação

longitudinal no caso do concreto.

A expressão anterior será brevemente rescrita mediante substituição dos momentos

internos, a serem desenvolvidos. Para isso, tem-se das expressões (B.01) e (B.03),

respectivamente:

238

Nc = - Nw (B.09)

Mc = Mx – Mw + Nc . r (B.10)

A equação (B.08) torna-se:

cc

wwcw IE

IEMM = (B.11)

A expressão anterior resulta:

rNIE

IEMMM ccc

wwcxc ⋅+

−=

rNMIE

IEIEM cxcc

cwccc ⋅+=

+ (B.12)

Escrevendo EI0 = EcIc + EwIc, a expressão anterior torna-se:

( )rNMEI

IEM cx0

ccc ⋅+=

(B.13)

Analogamente, desenvolve-se:

( )rNMEI

IEM cx0

www ⋅+=

(B.14)

O deslocamento total, na direção do eixo longitudinal, é representado por

rwduduu cw'+−=∆ (B.15)

Derivando-se a expressão anterior em x, obtém-se a deformação total:

rwcw"+−=∆ εεε (B.16)

onde: Kdx

Nd c 12

2

−=∆ε

239

cc

cc EA

N=ε

ww

ww EA

N=ε

onde: u = deslocamento na direção longitudinal da viga; ε = deformação longitudinal; K

= módulo de deslizamento, cujo valor é dado pela razão entre força e deslocamento.

Substituindo-se (B.13) em (B.08), resulta em:

0

cxcx

cc0

cc"

EI)rNM()rNM(

IEEIIEw +

−=+⋅

−=

(B.17)

Combinando-se as expressões (B.16) a (B.17), tem-se:

rEI

rNMEA

NAE

NKdx

Nd cx

cc

c

ww

wc

02

2 )(1 +++

−=

KEI

rNKEI

rMKEA

NKAE

Ndx

Nd cx

cc

c

ww

wc

0

2

02

2

+++−

=

com Nw=-Nc e 0EI

Kr=β

KEI

rNMKEA

NKAE

Ndx

Nd0

2c

xcc

c

ww

c2

c2

+⋅β++=

+++⋅β=

0

2

ccwwcx2

c2

EIr

EA1

AE1KNM

dxNd

Com

++=

0

22 11

EIr

EAAEK

ccww

α , a expressão anterior pode ser escrita:

xc2

2c

2

MNdx

Nd⋅β=α−

(B.18)

Da equação (B.17) pode-se escrever:

r

MEIwN x

c−−

= 0"

240

A derivada segunda da expressão anterior é:

r

MEIwdx

Nd xiv

c"

02

2 −−=

Substituindo-se a derivada segunda na equação, tem-se:

( ) rMMEIwMEIw xx0"2

x"

0iv ⋅β=−−α−−−

0

x2

0

x"

0

x"2iv

EIM

EIMr

EIMww α

+−⋅β

−=α−

( )0

2

0

""2

EIM

EIMww x

rxiv βαα −+−=−

( )2

2

0

2

20

αβα

αβα

rEIEIr

EIEI −

=⇒−

= ∞∞ (B.19)

∞

+−=−EI

MEIMww xxiv

2

0

""2 α

α (B.20)

Observa-se com a substituição de 2α e β na equação (B.19), que ∞EI é independente do

módulo de deslizamento (K).

A solução geral da equação não homogênea de 4a ordem com coeficientes constantes é

dada pela resolução da equação característica mais a solução particular:

w = wc + wp (B.21)

A equação característica homogênea é expressa por:

0"2 =− wwiv α (B.22)

As raízes da equação são: r1 = r2 = 0; r3 = α ; r4 = α− .

Com estas raízes, a solução da equação homogênea é dada por:

241

wc = C1 + C2 x + C3 e α x + C4 e α− x (B.23)

Na forma hiperbólica, a expressão torna-se:

wc = C1 + C2 x + C3 (cosh α x + senh α x) + C4 (cosh α x - senh α x) (B.24)

Com C1 = c1, C2 = c2, (C3 +C4) = c3 e (C3 – C4) = c4, tem-se:

wc = c1 + c2 x + c3 (cosh α x) + c4 (senh α x)

Já, a solução particular é então desenvolvida considerando-se a condição de carregamento

da viga.

Para uma viga com carregamento no meio do vão, o momento fletor e sua derivada

segunda são:

xPlPM x 24+=

(B.25)

0'' =xM

Com isso, escreve-se:

−=−

∞ 24

2"2 PxPl

EIwwiv αα

(B.26)

As constantes da equação:

∞

=EI

PlA4

2α e ∞

=EI

PB2

2α

Escreve-se:

BxAwwiv −=− "2α (B.27)

Através do método dos coeficientes a determinar, a solução particular será:

242

22

32)( 26

xAxBw xp αα−= (B.28)

Portanto a solução geral é dada por:

w = c1 + c2 x + c3 (cosh α x) + c4 (senh α x) + 22

32 26

xAxBαα

− (B.29)

243

ANEXO C: UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE MATHEMATICA® NA

RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

A equação diferencial que representa o comportamento da viga mista pode ser resolvida

por meio de uma ferramenta computacional, como por exemplo através do programa

Mathematica®.

Os elementos estruturais ensaiados em laboratório para essa pesquisa receberam

carregamentos concentrados no meio do vão. Devido à descontinuidade na elástica, causada pela

carga concentrada, são necessárias duas equações diferenciais w1[x] e w2[x], para o primeiro

trecho ( x = 0 a l/2) e para o segundo trecho, respectivamente. Apresenta-se a seguir a forma de

entrada no programa, com todas as condições de contorno necessárias para a resolução do

problema:

Bloco de entrada das equações diferenciais e condições de contorno:

DSolve[{w1''''[x] - alfa^2 w1''[x]==(alfa^2/eii) (P x/2),

w2''''[x]- alfa^2 w2''[x] ==(alfa^2/eii)(P/2 *(-x+l)),

w1[0]==0, w1''[0]==0,

w2[l]==0,w2''[l]==0, w1[l/2]==w2[l/2],

w1'[l/2]==w2'[l/2],w2''[l/2]==w1''[l/2],w2'''[l/2]==w1'''[l/2

]+P/ei0},{w1[x], w2[x]}, x]

onde: w1[x] = elástica da viga no trecho à esquerda do carregamento;

w2[x] = elástica da viga no trecho à direita do carregamento;

244

x = variável independente;

Bloco de inicialização das variáveis:

Clear[w1,w2,x,alfa,l,eii,P,ei0,r,ac,ec,aw,ew,ic,iw,k,beta,Nc1

,Nc2,Ts1,Ts2]

Pacotes utilizados:

{"Calculus`DSolveIntegrals`","Graphics`Animation`","Global`",

"System`"}

Entrada de dados e cálculo de parâmetros:

alfa= Sqrt[ k (1/(ew aw) + 1/(ac ec) + r^2/ei0)]//N

ei0= ec ic + ew iw

ec=2348;

ic=128;

ew=1465;

iw=800.8;

r=7.85;

k=8.016;

ac=96;

aw=70.2;

l=100;

P=5;

beta=k r/ ei0//N

eii= ei0 /(alfa^2 - beta r)alfa^2

onde: ec = módulo de deformação longitudinal do concreto (kN/cm2);

ic = momento de inércia da mesa em concreto (cm4);

ew = módulo de elasticidade da madeira (kN/cm2);

iw = momento de inércia da alma em madeira (cm4);

245

r = braço entre os c.g. da mesa e da alma (cm);

k = módulo de deslizamento por unidade de comprimento (kN/cm2);

ac = área da mesa em concreto (cm2);

aw = área da alma em madeira (cm2);

l = comprimento total da viga (cm);

P = carga concentrada (kN);

ei0 = ec + ei (kN cm2);

Geração das funções:

w1[x_]=

w2[x_]=

Solução na forma trigonométrica:

w1[x_]=ExpToTrig[w1[x]]//Simplify

w2[x_]=ExpToTrig[w2[x]]//Simplify

Solução numérica dos deslocamentos verticais para os pontos

solicitados:

w1[0]

w1[l/2]

w2[l/2]

w2[l]

Solução numérica das curvaturas para as posições desejadas:

w1''[0]

w1''[l/2]

w2''[l/2]

w2''[l]

Solução numérica dos esforços internos:

246

Nc1[x_]=-P x/(2 r)-ei0 w1''[x]/r

Nw1[x_]=P x/(2 r)+ei0 w1''[x]/r

Ts1[x_]=P/(2 r) + w1'''[x] ei0/r

w1'''[x]

Nc2[x]=P x/(2 r)-P l/(2 r)-ei0 w2''[x]/r

Nw2[x]=-P x/(2 r)+P l/(2 r)+ei0 w2''[x]/r

Ts2[x]=P/(2 r) - w2'''[x] ei0/r

w2'''[x]

onde: Nc = resultante da compressão no c.g. da mesa em concreto (kN);

Nw = resultante de tração no c.g. da alma em madeira (kN);

Ts = tensão de cisalhamento na interface de ligação da mesa em concreto (kN/cm2);

os índices 1 e 2 representam os trechos à esquerda e à direita da carga, respectivamente.

Soluções gráficas:

Plot[Nc1[x],{x,0,50},PlotStyle->RGBColor[1,0,1]];

Plot[Ts1[x],{x,0,50},PlotStyle->RGBColor[0,0,1]];

Plot[w1'''[x],{x,0,50},PlotStyle->RGBColor[0,1,1]];

p1=Plot[-w1[x],{x,0,50},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];

p2=Plot[-w2[x],{x,50,100},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];

Show[{p1,p2},AxesLabel->{"l","w(cm)"},PlotLabel->"flecha"];

As equações para outras duas situações de carregamento foram também implementadas no

Mathematica. Tendo em vista que as alterações ocorrem apenas na equação diferencial e nas

condições de contorno de deslocamentos, sucintamente apresentam-se os o bloco de entrada para

as situações de vigas com carregamento uniforme e para duas cargas concentradas aplicadas nos

terços do vão, respectivamente:

Bloco de entrada da equação diferencial e condições de contorno (viga sob carregamento

uniformemente distribuído):

247

DSolve[{w''''[x]- alfa^2 w''[x]==(alfa^2/eii) (q x/2)(l-x)+

q/ei0, w[0]==0,

w''[0]==0, w''[l]==0, w[l]==0}, w[x],x]

Bloco de entrada das equações diferenciais e condições de contorno (viga com duas cargas

concentradas):

DSolve[{w1''''[x] - alfa^2 w1''[x]==(alfa^2/eii) (P x/2),

w2''''[x]- alfa^2 w2''[x] ==(alfa^2/eii)(P l/(2*A)),

w1[0]==0,w1''[0]==0,w2'[l/2]==0,w2'''[l/2]==0,

w1[l/A]==w2[l/A],w1'[l/A]==w2'[l/A],w2''[l/A]==w1''[l/A],w2''

'[l/A]==w1'''[l/A]+P/ei0},{w1[x], w2[x]}, x]

Através dessa modelagem, assume-se que o sistema de ligação entre o concreto-madeira é

contínuo e sua resistência ao deslizamento devido ao cisalhamento longitudinal é representado

pelo módulo de deslizamento. Esse módulo como mencionado anteriormente, é obtido por meio

de ensaios de corpos-de-prova.

Esse procedimento de se adotar um sistema de ligação contínua para representar um

sistema de ligação discreta é indicado no dimensionamento de estruturas compostas de madeira,

conforme indicações do EUROCODE 5 e DIN 1052/73.

A NBR 7190 adota para o cálculo de estruturas compostas um procedimento de redução

do momento de inércia da seção considerada como se fosse uma seção maciça, cujo coeficiente

de redução da inércia, αr depende da forma da seção. No caso de seções “T”, o coeficiente de

redução é indicado igual à 0,95, e para as seções “I” e caixão igual à 0,95.

Numa análise experimental desenvolvida por ALMEIDA & FERREIRA (?), em vigas

com seções “I”, com madeiras das espécies Jatobá e Eucalipto, mostrou que esses valores

indicados pela norma brasileira de madeiras são maiores que aqueles verificados nos testes. Com

isso, as flechas experimentais resultam maiores que previstas pela teoria.

248

A dificuldade em utilizar esse método de cálculo está no fato de inexistir um modelo

padronizado para o corpo-de-prova que represente a ligação entre o concreto e a madeira.

Algumas sugestões para esse tipo de corpo-de-prova foram apresentadas na revisão bibliográfica

de estruturas mistas em concreto-madeira. Neste ponto, difere das estruturas mistas em concreto-

aço, para as quais a norma BS 5400 (1979) possui um padrão de corpo-de-prova para ensaios de

conectores de cisalhamento.

Os resultados obtidos através do sistema de equações diferenciais mostram-se pouco sensíveis às

variações do módulo de deslizamento, conforme testes de simulação realizados com as equações

e condições de contorno apresentadas anteriormente. Essa pequena influência da módulo de

deslizamento nos resultados das equações diferenciais também está relatada na dissertação de

mestrado desenvolvida por TACITANO (2000). Com isto, verificou-se que grandes variações do

valor módulo de deslizamento implica em pequenas variações nos resultados da equação da

elástica da viga.

249

ANEXO D: VERIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS PARA AS CONDIÇÕES

DE LABORATÓRIO

No dimensionamento visto no item 7 foram consideradas todas as variáveis que

interferem na segurança da estrutura, onde os carregamentos foram majorados e as resistências

dos materiais minoradas. Neste Anexo, serão utilizados os valores de resistência médios dos

materiais e os carregamentos não serão majorados, buscando uma análise próxima das condições

de laboratório. É importante, mais uma vez, lembrar que os modelos adotados para os materiais

não consideram os efeitos de não-linearidade.

D.1 Verificação da Viga VPR para as Condições de Laboratório

D.1.1 Características dos Materiais

• Madeira (umidade 11,24%)

Resistências características médias paralelas às fibras:

fc0,m = 44,16 MPa

ft0,m = fc0,m/0,77 = 57,35 MPa

fe0,m = fc0,m = 44,16 MPa

fv0,m = 0,12 . fc0,m = 5,30 MPa

Ec0,m = 8804 MPa

250

• Concreto:

Resistência média à compressão: fcm = 22,05 MPa

Módulo de elasticidade : Ec= 19297 MPa.

TABELA D.01 – Parâmetros das etapas de cálculo (VPR) Concreto Madeira (lote2)

Seção (mm2) 12000 7500

Inércia (mm4) 1,6 . 106 14,063 . 106

Estado Limite Utilização Kserv = 14427 N/mm

yc, yw 0,532 1,0

ac, aw (mm) 33,15 61,85

(EI)ef (N.mm2) 5,426 . 1011


yc, yw 0,431 1,0

ac, aw (mm) 37,83 57,17

(EI)ef (N.mm2) 5,133 . 1011

D.1.2 Estados Limites Últimos

TABELA D.02 – Esforços internos na estrutura (VPR- E.L.U.) Carga concentrada Carga distribuída

Carregamento de cálculo Pk 0,36 N/mm


σ1c (MPa) 4,597 . 10-4 . Pk 0,248

σmc (MPa) 5,639 . 10-4 . Pk 0,305

σ1w (MPa) 7,354 . 10-4 . Pk 0,397

σmw (MPa) 9,648 . 10-4 . Pk 0,521

Vk (N) 0,5 . Pk 540

Força no conector F1 (N) 0,084 . Pk 90,61

τ (MPa) 0,00015 . Vk

251

(a) carga concentrada (b) carga distribuída

FIGURA D.01 - Diagrama de tensões normais (MPa)

D.1.3 Determinação da Máxima Carga Concentrada a ser Aplicada na Viga

A carga máxima será obtida por comparação com os valores de resistência média de

ensaio dos materiais.

• Madeira borda inferior:

17,002 . 10-4 . Pk + 0,918 ≤ 57,35

Pk ≤ 33191,4 N

• Madeira borda superior:

2,294 . 10-4 . Pk + 0,124 ≤ 44,16

Pk ≤ 191961,6 N

• Concreto borda superior:

10,236 . 10-4 . Pk + 0,553 ≤ 22,05

Pk ≤ 21001,4 N

• Concreto borda inferior:

A posição da linha neutra é determinada do diagrama de tensões para uma carga de valor

21001,4 N.

252

(tensão MPa; medidas mm)

FIGURA D.02 – Posição da linha neutra no elemento de concreto

Em razão da linha neutra estar posicionada bem próxima ao fundo da laje (x = 36,3 mm),

e adotando um cobrimento de 5 mm para as barras de aço, a tensão na armadura será próxima à

zero. Por este motivo deve-se empregar uma armadura mínima de área igual à:

As,min = (0,15%) . 30 . 4 = 0,18 cm2

• Verificação dos conectores:

Pregos (corte):

N3,20063)525,6(4

600R 2k,1 =

π⋅=

concreto (compressão localizada):

N4,478225,1

1929745,15)525,6(23,0R 2d,1 =⋅⋅=

R1,k = 6695,4 N (o valor característico da compressão localizada foi estimado

multiplicando-se o valor de R1,d por 1,4).

madeira (embutimento):

N2,5368525,6441648,2222425,1R k,1 =⋅⋅⋅=

Dentre os três últimos valores tem-se que o embutimento é o limitante para o sistema de

ligação.

90,61 + 0,084 . Pk ≤ 5368,2

Pk ≤ 62828,5 N

253

• Cortante na peça de madeira:

A máxima tensão de cisalhamento é determinada pela expressão 3.24, onde considera-se

que o esforço cortante será todo absorvido pela alma da viga.

Vk = Pk/2 + 540

τmáx = 0,00015 . Vk ≤ 5,30 MPa

Pk ≤ 35333,3 N

D.1.4 Estados Limites de Utilização

Para a verificação da flecha tem-se como única alteração na expressão vista o produto de

rigidez, respeitando-se o valor de flecha limite de limite igual à l/200.

200300

)10(5,42600

48P

)10(5,4263000,0036

3845

6

3k

6

4

≤⋅

+⋅⋅ 3

Pk ≤ 13,79 kN

D.2 Verificação da Viga VP3/8 para as Condições de Ensaio

Como já descrito, as vigas VP3/8-1 e VP3/8-2 foram construídas com madeira do lote 1.

Neste item, são apresentados os resultados das verificações dessas estruturas, para que atendam

as condições de segurança dos estados limites.

254

TABELA D.03 – Propriedades dos materiais Madeira 1 (umidade 11,46%)

fc0,m = 60,57 MPa

ft0,m = fc0,m/0,77 = 78,66 MPa

fe0,m = fc0,m = 60,57 MPa

fv0,m = 0,12 . fc0,m = 7,27 MPa

Ec0,m = 14700 MPa

Concreto

fcm = 22,05 MPa

Ec= 19297 MPa.

TABELA D.04 – Parâmetros das etapas de cálculo (VP3/8) Concreto Madeira (lote 1)

Seção (mm2) 12000 7500

Inércia (mm4) 1,6 . 106 14,063 . 106


yc, yw 0,376 1,0

ac, aw (mm) 53,08 41,92

(EI)ef (N.mm2) 6,767 . 1011

Estado Limite Último Ku = 7647,3 N/mm

yc, yw 0,286 1,0

ac, aw (mm) 59,35 35,65

(EI)ef (N.mm2) 6,110 . 1011

TABELA D.05 – Esforços internos à estrutura (VP3/8-E.L.U.) Carga concentrada Carga distribuída



σ1c (MPa) 0,402 . 10-3 . Pk 0,217

σmc (MPa) 0,474 . 10-3 . Pk 0,256

σ1w (MPa) 0,643 . 10-3 . Pk 0,347

σmw (MPa) 1,353 . 10-3 . Pk 0,731

Vk (N) 0,5 . Pk 540


τ (MPa) 0,00015 . Vk

255



Com o procedimento análogo ao apresentado para a viga VPR, pode-se estimar o valor da

carga a ser aplicada na estrutura para cada uma das seguintes condições limites apresentadas na

Tabela D.06.

TABELA D.06 - Identificação da carga limite




Ligação: parafuso R1,k ≤ 17101,4 N

concreto R1,k ≤ 10190,9 N

madeira R1,k ≤ 8471,7 N (crítico p/ ligação) Pk ≤ 34213,3 N

Cortante: Pk ≤ 95853,3 N

Flecha: Pk ≤ 17370 N

256

D.3 Verificação da Viga VP1/2 para as Condições de Laboratório

TABELA D.07 – Resumo dos valores das etapas de cálculo (VP1/2) Concreto Madeira (lote1)

Seção (mm2) 12000 7500

Inércia (mm4) 1,6 . 106 14,063 . 106


yc, yw 0,448 1,0

ac, aw (mm) 48,95 46,05

(EI)ef (N.mm2) 7,200 . 1011


yc, yw 0,351 1,0

ac, aw (mm) 54,69 40,31

(EI)ef (N.mm2) 6,599 . 1011

TABELA D.08 – Resumo dos esforços internos na estrutura (VP1/2-E.L.U.) Carga concentrada Carga distribuída



σ1c (MPa) 0,421 . 10-3 . Pk 0,227

σmc (MPa) 0,439 . 10-3 . Pk 0,237

σ1w (MPa) 0,673 . 10-3 . Pk 0,364

σmw (MPa) 1,253 . 10-3 . Pk 0,677

Vk (N) 0,5 . Pk 540


τ (MPa) 0,00015 . Vk

257



Com o procedimento análogo ao apresentado para a viga VPR, pode-se estimar o valor da

carga a ser aplicada na estrutura para cada uma das seguintes condições: madeira, concreto e

conector. Os resultados encontram-se na Tabela D.09.

TABELA D.09 – Identificação da carga limite



Concreto: borda superior Pk ≤ 25100 N






258

D.4 Verificação do Painel PPR para as Condições de Laboratório

TABELA D.10– Resumo dos valores das etapas de cálculo (PPR) Concreto Madeira (lote 1)

Seção (mm2) 12500 7500

Inércia (mm4) 2,6 . 106 14,063 . 106


yc, yw 0,522 1,0

ac, aw (mm) 46,68 53,32

(EI)ef (N.mm2) 8,447 . 1011


yc, yw 0,421 1,0

ac, aw (mm) 52,05 47,95

(EI)ef (N.mm2) 7,855 . 1011

TABELA D.11 – Resumo dos esforços internos na estrutura (PPR- E.L.U.) Carga concentrada Carga distribuída



σ1c (MPa) 0,404 . 10-3 . Pk 0,230

σmc (MPa) 0,461 . 10-3 . Pk 0,263

σ1w (MPa) 0,673 . 10-3 . Pk 0,384

σmw (MPa) 1,053 . 10-3 . Pk 0,600

Vk (N) 0,5 . Pk 570


τ (MPa) 0,00014 . Vk

259



TABELA D.12 – Identificação da carga limite






madeira R1,k ≤ 6287 N (crítico p/ ligação) Pk ≤ 36280,9 N

Cortante: Pk ≤ 102717 N


D.5 Verificação do Painel PP3/8 para as Condições de Laboratório

TABELA D.13 – Resumo dos valores das etapas de cálculo (PP3/8) Concreto Madeira (lote 1)

Seção (mm2) 12500 7500

Inércia (mm4) 2,6 . 106 14,063 . 106


yc, yw 0,367 1,0

ac, aw (mm) 55,46 44,54

(EI)ef (N.mm2) 7,469 . 1011

Estado Limite Último Ku = 7647,3 N/mm

yc, yw 0,278 1,0

ac, aw (mm) 62,18 37,82

(EI)ef (N.mm2) 6,739 . 1011

260

TABELA D.14 – Resumo dos esforços internos na estrutura (PP3/8- E.L.U.) Carga concentrada Carga distribuída



σ1c (MPa) 0,371 . 10-3 . Pk 0,212

σmc (MPa) 0,537 . 10-3 . Pk 0,306

σ1w (MPa) 0,619 . 10-3 . Pk 0,353

σmw (MPa) 1,227 . 10-3 . Pk 0,699

Vk (N) 0,5 . Pk 570


τ (MPa) 0,00014 . Vk




Madeira: borda inferior Pk ≤ 42064 N

borda superior Pk ≤ 99052 N

concreto borda superior Pk ≤ 23713,7 N




Cortante Pk ≤ 102717,1 N

Flecha Pk ≤ 19230 N

261

D.6 Verificação do Painel PP1/2 para as Condições de Laboratório

TABELA D.16 – Resumo dos valores das etapas de cálculo (PP1/2) Concreto Madeira (lote1)

Seção (mm2) 12500 7500

Inércia (mm4) 2,6 . 106 14,063 . 106


yc, yw 0,438 1,0

ac, aw (mm) 51,07 48,93

(EI)ef (N.mm2) 7,964 . 1011


yc, yw 0,342 1,0

ac, aw (mm) 57,20 42,80

(EI)ef (N.mm2) 7,288 . 1011

TABELA D.17 – Resumo dos esforços internos na estrutura (PP1/2- E.L.U.) Carga concentrada Carga distribuída



σ1c (MPa) 0,388 . 10-3 . Pk 0,221

σmc (MPa) 0,496 . 10-3 . Pk 0,283

σ1w (MPa) 0,647 . 10-3 . Pk 0,369

σmw (MPa) 1,135 . 10-3 . Pk 0,647

Vk (N) 0,5 . Pk 570

F1 (N) 0,243 . Pk 276,8

τ (MPa) 0,00014 . Vk

262












D.7 Verificação do Painel PRED para as Condições de Laboratório

Neste painel, as cinco peças de madeira foram do lote 1, cujas propriedades podem ser

vistas no item D.1. Tratando-se de um painel com diversas nervuras, como visto anteriormente, é

definida uma seção transversal “T” para o dimensionamento, a qual está representada na Figura

D.08.

263

=⋅=⋅

=⋅≤

cm5b5,0cm32h8

cm15,010,0b

2

f1

l

FIGURA D.08 – Representação da largura efetiva da laje

TABELA D.19 – Resumo dos valores das etapas de cálculo (PRED) Concreto Madeira (lote 1)

Seção (mm2) 6000 3500

Inércia (mm4) 8,00 . 105 1,429 . 106


yc, yw 0,231 1,0

ac, aw (mm) 36,20 18,80

(EI)ef (N.mm2) 8,968 . 1010


yc, yw 0,167 1,0

ac, aw (mm) 39,98 15,02

(EI)ef (N.mm2) 7,896 . 1010

TABELA D.20 – Resumo dos esforços internos na estrutura (PRED-E.L.U.) Carga concentrada Carga distribuída



σ1c (MPa) 0,612 . 10-3 . Pk 0,083

σmc (MPa) 1,833 . 10-3 . Pk 0,247

σ1w (MPa) 1,049 . 10-3 . Pk 0,142

σmw (MPa) 2,443 . 10-3 . Pk 0,330

Vk (N) 0,5 . Pk 99,1


τ (MPa) 0,000233 . Vk

264












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