Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC Centro de Blumenau – BNU

Curso Pré-Vestibular - Pré UFSC Prof.: Guilherme Renkel Wehmuth

Eletromagnetismo – Corrente Elétrica, Resistores,

Capacitores, Fontes e as Leis de Kirchhoff

Introdução - Na última aula foi estudada

as interações entre cargas puntuais e

algumas grandezas intrínsecas às cargas,

porém tudo isso de um ponto de vista

estático, onde as cargas encontravam-se

sempre fixas. A partir de agora, passaremos a

analisar o movimento de um conjunto de

cargas. Ao movimento conjunto e ordenado

de cargas daremos o nome de corrente

elétrica. Quando esse movimento ocorre

dentro de uma trajetória fechada, damos a

essa trajetória o nome de circuito elétrico.

Corrente Elétrica - A corrente elétrica

pode ser definida como o fluxo ordenado de

elétrons no interior de um condutor devido a

diferença de potencial em suas extremidades.

Fluxo de elétrons no interior de um condutor

Na natureza, a movimentação das

cargas ocorre do pólo negativo da fonte para

o positivo, mas para fins de cálculo e por

convenção histórica, adotaremos o sentido

oposto, ou seja, iremos assumir que a

corrente flui do pólo positivo da fonte para o

pólo negativo.

Intensidade da corrente elétrica - Ligando

os terminais de uma fonte aos terminais de

uma barra condutora, iremos assumir que um

número n de elétrons passa pela seção S em

um intervalo .tΔ

Fluxo de elétrons através de uma seção S

Desse modo, o módulo da quantidade

de carga total que atravessou a seção é:

Q| | = n · e| |

Onde representa o módulo da e| |

carga elementar.

Assim, definimos matematicamente a

corrente como:

i = ΔtQ| |

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No SI, a intensidade da corrente elétrica é i

representada por A (ampère), em

homenagem ao físico francês André-Marie

Ampère (1775-1836).

Condutores e Isolantes - Definimos como

condutor um material capaz de conduzir

corrente elétrica. Em geral, os condutores são

metais, isso ocorre devido ao fato de

possuírem um grande número de elétrons

livres em sua estrutura.

Os isolantes elétricos possuem um

número muito pequeno de elétrons livres em

sua estrutura e por isso não são bons

condutores de corrente elétrica. Os isolantes

são, em sua maioria, os não-metais, como

por exemplo a madeira, vidros etc..

Força Eletromotriz - A força

eletromotriz de uma pilha ou de um gerador,

corresponde à diferença de potencial entre

os dois pólos. Essa diferença de potencial é

também comumente chamada de tensão

elétrica (U). Ela é responsável por causar a

corrente elétrica.

Simbologia do gerador de força eletromotriz /

fonte:

Simbologia das fontes elétricas

Efeito Joule - Um condutor tende a

esquentar ao ser percorrido por uma corrente

elétrica. As cargas ao percorrerem o

condutor, colidem com átomos e moléculas

do material fazendo com que parte da energia

elétrica seja dissipada em forma de energia

térmica. Damos o nome de efeito Joule a

essa dissipação em forma de energia térmica.

Resistores e Resistência - A

principal função de um resistor é dissipar

energia elétrica em forma de energia térmica.

Aparelhos que possuem aquecimento elétrico

possuem resistores, como por exemplo

chuveiros elétricos, fornos elétricos, secador

de cabelos etc..

A grandeza física associada aos

resistores se chama resistência e é

representada no SI por Ohm (Ω).

A resistência elétrica pode ser

caracterizada também como a “dificuldade”

para que ocorra passagem de corrente

elétrica por um condutor sujeito a uma

tensão.

Ilustração da função do resistor

Associação de Resistores - A

resistência total de um circuito pode ser

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representada por uma resistência

equivalente através da associação dos

resistores que o compõem.

Associação de resistores em série: a

associação é feita através da soma dos

resistores que estão em série.

eq 1 R2 ... Rn R = R + + +

Associação de resistores em série

Associação de resistores em paralelo:

O inverso da resistência equivalente é

igual a soma dos inversos de cada

resistência.

..1Req = 1

R1 + 1R2 + 1

R3 + . + 1Rn

Associação de resistores em paralelo

Primeira Lei de Ohm e Potência

Elétrica: A primeira lei de Ohm é

responsável por relacionar a tensão

(diferença de potencial), corrente e

resistência, sendo expressa pela seguinte

expressão:

U = V = R · I

Essa expressão é válida apenas para

resistores ôhmicos, os quais apresentam uma

relação linear entre a tensão e a corrente.

Exemplo: Calcule a resistência

equivalente. Considerando uma diferença de

potencial em ab de 120V, calcule também a

corrente total do circuito.

Calculando as três resistências em

paralelo do sistema, obtemos:

Desse modo, o circuito equivalente se

torna:

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Assim

Potência elétrica - Potência é

definida como a rapidez com que um trabalho

é realizado. Nos equipamentos elétricos, a

potência elétrica indica a quantidade de

energia elétrica que foi transformada em outra

forma de energia, sendo expressa pela

seguinte equação:

P = V · i

Onde:

P indica a potência no

componente/equipamento;

V indica a tensão no

componente/equipamento;

i indica a corrente que percorre o

componente/equipamento.

No SI a unidade de potência é Watt

(W).

Exemplo: (PUC- MG) Ao aplicarmos uma

diferença de potencial 9,0 V em um resistor

de 3,0Ώ, podemos dizer que a corrente

elétrica fluindo pelo resistor e a potência

dissipada, respectivamente, são:

a) 1,0 A e 9,0 W

b) 2,0 A e 18,0 W

c) 3,0 A e 27,0 W

d) 4,0 A e 36,0 W

e) 5,0 A e 45,0 W

Resolução: O problema nos informa a

diferença de potencial sobre o resistor e a sua

resistência, podemos calcular a corrente

aplicando a Lei Ohm, assim:

9, V = R · I ⇒ 0 = 3 · I

I A⇒ = 39 ⇒ I = 3

Descoberto o valor de I, podemos

calcular a potência dissipada pelo resistor

através da equação da potência elétrica.

P = V · I

9 P 27 W ⇒ P = · 3 ⇒ =

Logo, a alternativa correta é a letra C.

Relações entre as grandezas elétricas -

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Relações entre as grandezas elétricas

Capacitores - Capacitores são

dispositivos capazes de armazenar pequenas

quantidades de carga elétrica e, por

consequência, energia elétrica. A energia

armazenada em seu interior é muito pequena

e por isso não são capazes de substituir uma

bateria.

O capacitor é formado por duas partes

metálicas (condutoras) separadas uma da

outra, denominadas armaduras ou placas.

Entre as placas existe um meio isolante, que

pode ser tanto vácuo, ar ou outro material.

Seu uso está muito ligado a

tecnologia, estando presente em diversos

equipamentos eletrônicos do nosso cotidiano,

como no flash de uma câmera e no

touchscreen dos nossos celulares.

Sua representação em circuitos é feita

pelo seguinte símbolo :

Símbolo do capacitor

Seu princípio de funcionamento é

bastante simples. Cada placa é carregada

eletricamente com cargas de sinais opostos,

mas de mesmo módulo (Q+ e Q-). Essa

configuração cria uma diferença de potencial

que é responsável por gerar um campo

elétrico em seu interior.

Ilustração de um capacitor carregado

Um capacitor depois de

completamente carregado, mantém as cargas

elétricas em suas placas, uma vez que existe

um material isolante entre elas não permitindo

que elétrons saiam da placa negativa e

cheguem à positiva.

Ainda no caso de um capacitor de

placas paralelas, podemos aproximar o

campo elétrico em seu interior por um campo

uniforme, desprezando assim possíveis

efeitos de bordas.

Carga elétrica e Capacitância - Como

citado anteriormente, as placas do capacitor

possuem cargas de mesmo módulo, mas de

sinais opostos.

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Definimos a carga de um capacitor

como:

(Carga do Capacitor) +| Q| = −| Q| = Q

Para eletrizarmos as placas de um

capacitor, basta o ligarmos a uma fonte de

tensão, como uma pilha por exemplo. Ao

fazermos isso, uma das placas será ligada ao

pólo positivo da fonte e outra ao negativo,

recebendo, assim, cargas positivas e

negativas, respectivamente.

A medida que as cargas vão se

acumulando nas placas do capacitor, a

diferença de potencial U vai aumentando, e

em um determinado momento a U do

capacitor e da fonte terão o mesmo valor.

Neste momento, atinge-se o equilíbrio

eletrostático entre ambos, a movimentação de

carga cessa e o capacitor se encontra

completamente carregado.

Gráfico da carga em função da diferença de potencial

Observando o gráfico que relaciona a

carga na placa do capacitor (Q) com a

diferença de potencial (U), notamos uma

relação de proporcionalidade. Adicionando

uma constante C, podemos reescrever essa

relação de proporcionalidade por uma

igualdade:

Q = C · U

ou

C = QU

Onde:

C = constante de proporcionalidade

denominada capacitância ou capacidade do

capacitor;

Q = carga elétrica do capacitor;

U = diferença de potencial ou tensão elétrica

da bateria.

A capacitância C está intimamente

ligada a sua forma geométrica e ao seu

tamanho, assim para um capacitor com

placas de área A separadas por uma

distância d, expressamos a capacitância por:

C = k · ε 0 · d

A

Em que:

: é a permissividade do espaço; ε 0

A = área das placas;

d = distância entre as placas;

k = constante dielétrica (no vácuo k = 1).

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A unidade de capacitância no SI é o farad (F), em homenagem ao físico Michael Faraday.

Energia de um Capacitor - A

energia em um capacitor é armazenada na

forma de um campo elétrico que se encontra

presente entre suas placas. Denominada

Energia Potencial Elétrica, podemos obter

seu valor através do cálculo da área do

gráfico de Q em função de U.

É interessante notar que a Energia Potencial Elétrica presente no capacitor é igual ao trabalho realizado para carregá-lo.

Gráfico de Q em função de U

Trabalho realizado para carregar um

capacitor:

W = A = 2b·h ⇒ W = 2

U ·Q

Ou ainda, como Q = C · U

⇒ W = 2U ²·C

Sendo a energia potencial elétrica

equivalente ao trabalho realizado para

carregar o capacitor, logo, ambas possuem a

mesma unidade no SI: Joules (J)

Capacitores em circuitos

elétricos - Primeiramente é importante

lembrar que materiais ISOLANTES não

permitem a passagem de corrente elétrica.

Sendo um capacitor composto por duas

placas com um material isolante entre elas,

não será possível que a corrente passe em

um ramo onde exista um capacitor carregado.

Circuito com capacitor

Associação de Capacitores - A associação

de capacitores funciona de maneira inversa a

de resistores.

Capacitores em série:

1Ceq = 1

C1 + 1C2 + 1

C3

Associação de Capacitores em série

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Capacitores em paralelo:

eq 1 2 C = C + C

Associação de Capacitores em paralelo

Circuitos Elétricos e as Leis de

Kirchhoff- Circuitos elétricos fornecem

basicamente um caminho fechado para

transferir energia elétrica de um ponto ao

outro. A medida que os elétrons fluem

(corrente i) através do circuito, a energia

potencial elétrica é transferida de uma fonte

até um dispositivo que irá armazenar essa

energia ou a transformar em outra forma de

energia conveniente.

Em um circuito elétrico, ocorre a

conservação de carga, isto nos garante que a

corrente elétrica NÃO É CONSUMIDA.

Com base no circuito abaixo,iremos

definir alguns termos de extrema importância

para a resolução de circuitos elétricos:

Circuito elétrico composto por duas malhas

● Malhas: é um caminho fechado

presente no circuito. O circuito acima

possui as malhas DCBA e CFEB.

● Nó: um ponto de conexão entres dois

ou mais elementos do circuito.São

pontos também onde a corrente se

divide ou se une. O circuito em análise

possui os nós C e B.

● Ramo: é o caminho entre dois nós, é

importante notar que ao longo do

ramo a corrente elétrica é a mesma. O

circuito em questão possui os ramos

CFEB, CB e BADC.

Circuitos simples são possíveis de

serem solucionados utilizando as associações

de capacitores/resistores e aplicando a

primeira lei de Ohm.

Exemplo:

Circuitos mais complexos exigem o

uso das Leis de Kirchhoff para sua resolução.

Leis de Kirchhoff: As leis de Kirchhoff

provém diretamente da conservação de carga

em circuitos elétrica, ou seja, do fato da

corrente elétrica não ser “consumida”.

Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) ou lei dos nós – o somatório das correntes que

entram em um nó é igual ao somatório das

correntes que saem deste nó.

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∑

i entrando = ∑

i saindo

Nó e sua analogia com o fluxo de água

Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) ou lei das malhas – ao se percorrer uma malha

segundo alguma orientação, o somatório

algébrico das tensões é igual a zero.

∑

V = 0

Convenção de sinais para fontes:

+V: sentido de percurso de - para +.

-V: sentido de percurso de + para -.

Convenção de sinais para resistores:

: percurso no sentido oposto ao da + i · R

corrente que passa pelo resistor.

: percurso no mesmo sentido da − i · R

corrente que passa pelo resistor.

Aplicando as Leis de Kirchhoff -

Aprenderemos a utilizar as leis de

kirchhoff com base no circuito abaixo.

Aplicaremos as leis de Kirchhoff para

descobrir as correntes que circulam no

sistema.

1º Passo: Estabelecer arbitrariamente os

sentidos para as correntes elétricas em cada

ramo.

2º Passo: Adotar um sentido para percorrer

as malhas.

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3º Passo: Aplicar a lei dos nós para cada nó.

∑

i entrando = ∑

i saindo

Nó C = Nó B:

1 2 3 i = i + i 4º Passo: Percorrer as malhas no sentido

adotado e de acordo com a convenção de

sinais aplicar a lei das malhas.

Para a malha 1 (M1):

1 3 3 1 − 4 · i + 3 − 7 · i − 6 · i + 4 = 0

Para a malha 2 (M2):

2 2 2 3 3 − 5 · i + 4 − 3 · i + 7 · i − 3 = 0

5º Passo: Resolver o sistema de equações.

1 3 3 1 − 4 · i + 3 − 7 · i − 6 · i + 4 = 0

2 2 2 3 3 − 5 · i + 4 − 3 · i + 7 · i − 3 = 0

1 2 3 i = i + i Simplificando cada equação:

⇒ 0 1 7 3 − 1 · i + 3 − 7 · i = 0

2 3 − 8 · i + 9 + 7 · i = 0

1 2 3 i = i + i

Resolvendo o sistema obtemos os seguintes

valores para as correntes:

i1 = 3A

i2 = 2A

i3 = 1A

Obs.: Caso a resolução tenha alguma

corrente com sinal negativo, isso

representaria que o sentido real dessa

corrente é o oposto do sentido adotado no 1º Passo.

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