UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICA E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

Exame de Seleção – Segundo Semestre de 2012

Nome do Candidato: __________________________________________________

Instruções: A prova consta de 20 (vinte) questões, sendo que o candidato deve escolher entre as opções ou A ou B de mesma numeração, totalizando 10 (dez) questões a serem respondidas. Os respectivos cálculos devem ser apresentados exclusivamente nos espaços destinados a cada questão escolhida (frente e verso), de maneira objetiva, sem rasuras. ATENÇÃO: Não serão aceitas respostas sem uma justificativa coerente das alternativas assinaladas. Em caso do candidato responder as opções A e B de uma mesma numeração, será considerada apenas a opção A.

1 A) Uma partícula de massa m parte do repouso em x0 ( > 0) sob a ação de um campo

de força atrativa da forma F = – k/x3, onde k é uma constante positiva. Calcule quanto

tempo a partícula levará para atingir a origem (x = 0) e assinale a alternativa correta.

a) mx04 /k

b) mx04 /k

c) mx02 /k

d) mx02 /k

e) Nenhuma das alternativas anteriores

1 B) Uma barra uniforme rígida e fina de massa M está suportada por dois rolos

idênticos que giram rapidamente e cujos eixos estão separados por uma distância fixa a.

A barra é inicialmente colocada em repouso numa posição assimétrica, como mostra a

figura abaixo. Assuma que os rolos giram em sentidos opostos como mostrado na

figura. O coeficiente de atrito cinético entre a barra e os rolos é . Determine a equação

de movimento da barra, resolvendo-a para x(t), onde x é a distância do rolo 1 ao centro

C da barra, x(0) x0 e 0)0( x . Assinale a resposta correta justificando com os

cálculos.

a) x(t) x0 cos 2ga

t

a2

b) x(t) x0 cos 2ga t a2

c) x(t) x0 a2

cos

2ga

t

a2

d) x(t) x0 a2

cos 2ga t a

2


1 2

2 A) Um satélite de massa m move-se em uma órbita circular de raio R com velocidade

v ao redor da Terra. Abruptamente ele absorve uma pequena quantidade de massa m

que estava em repouso antes da colisão. Calcule a variação de energia total do satélite e

o raio R da nova órbita (considerando-a circular). Assinale a resposta correta.

a) E 12

m2v 2

m m; R

m mm

2

R

b) E 12

m2v 2

m m; R m m

m

R

c) E m2 v 2m

2(m m); R m m

m

R

d) E mv2m

2(m m); R

m mm

2

R


2 B) Um asteróide de dimensão desprezível e massa m está movendo-se na direção de

um planeta de massa M e raio R, desde uma longa distância, com velocidade inicial v0 e

parâmetro de impacto d (ver figura abaixo). Determine o valor mínimo de v0 para que o

asteróide não atinja o planeta. Assinale a alternativa correta justificando com os

cálculos.

a)

v0 GMR

d 2 R2

b)

v0 2GMRd 2 R2

c)

v0 2GMRd 2 R2

d)

v0 GMR

d 2 R2


3 A) No arranjo mostrado na figura abaixo, o raio da polia é r, seu momento de inércia

sobre o eixo de rotação é I e k é a constante da mola. Assuma que não há atrito entre o

fio e a polia e que as massas do fio e da mola são desprezíveis. Neste caso, a frequência

angular de pequenas oscilações deste sistema será dada por uma das alternativas abaixo.

Assinale a alternativa correta e justifique com os cálculos.

a)

kx 2

mr2 I

b)

mr2 I

kr2

c)

kr2

mr2 I

d)

kr2

mr2 I


3 B) Uma massa m1, com velocidade inicial v0, colide com um sistema massa-mola com

massa m2, inicialmente em repouso. A mola tem massa desprezível e constante k. Não

há atrito. Calcule a máxima compressão que a mola sofrerá e assinale a alternativa

correta.

a) v0 m1m2

k (m1 m2)

b) m1 m2

k m1m2

v0

c) m1m2

(m1 m2)kv0

d) v0(m1 m2)

k m1m2


d

i

a

b

4 A) Uma espira condutora retangular com dois lados paralelos de comprimentos a e b é colocada próxima a um fio que conduz uma corrente constante i, como representado no desenho. O lado mais próximo está a uma distância d do fio. Assinale a resposta que indique o fluxo magnético através da bobina. Justifique a resposta com os cálculos.

a)

aadib

ln2

0

b)

dabid

ln2

0

c)

badib

ln4

0

d)

bbdia

ln4

0

e) Nenhuma das respostas anteriores.

4 B) Um condutor cilíndrico longo de raio R é percorrido por uma corrente i distribuída uniformemente em sua seção reta. Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento do fio através da superfície definida no seu interior, como representado no desenho. Assinale a alternativa correta justificando a resposta com os cálculos.

a) 4

iL

o

b) Ri

Lo

4

c)

4

2iRL

o

d)

2

2 RiL

o

e) Nenhuma das respostas anteriores

i

L

R i

L

R

5 A) Uma barra condutora de comprimento L se desloca com velocidade v ao lado de um fio por onde circula uma corrente de intensidade i, como representado no desenho. Calcule qual a diferença de potencial na extremidade da barra e assinale a resposta correta.

a) riLv

2

0

b) Lirv

2

0

c)

rLiv

ln2

0

d)

rLiv

1ln4

0


i

r

vL

5 B) Determine a expressão do módulo do campo magnético entre as placas de um capacitor de placas paralelas circulares de raio R no vácuo, em um ponto a uma distância r da linha que liga os centros das placas, para um valor de corrente i, que entra em uma das placas. Assinale a alternativa correta justificando com os cálculos.

a) iRrrB 2

0

2)(

b) idRr

rB

2)(

20

c) iR

rrB 2

04)(

d) idR

rrB 2

00

4)(


i rR

d

i rR

d

6 A) Em 1832 Faraday propôs um aparato que poderia ser usado para medir a vazão de um rio. Atualmente o conceito é usado em diversas aplicações práticas. Duas placas metálicas retangulares de lados a e b são colocadas nas margens de um rio, separadas por uma distância d e conectadas em série com um amperímento e uma resistência R, como mostrado na figura. O campo geomagnético local tem componente vertical B . A velocidade de escoamento v é ortogonal ao vetor d

, e ambos são horizontais. A

resistividade da água do rio é . Qual a expressão da corrente esperada no amperímetro em termos dos parâmetros geométricos das placas, da velocidade de escoamento v e da resistividade ? Assinale a resposta correta, justificando com os cálculos.

a)

dRbaabvBi

b)

dR

vBi

c)

baRdabvBi

d) RdabvBi

e) Nenhuma das respostas anteriores.

a

bv

AR

Bda

bvv

AAR

Bd

6 B) Uma placa semicondutora de largura w, comprimento L e espessura t é conectada eletricamente como representada na figura e colocada numa região com campo magnético uniforme. A direção do campo magnético é perpendicular ao plano da placa. Entre os dois contatos longitudinais é mantida uma corrente constante i. Nos contatos transversais à corrente, é conectado um voltímetro. Entre as afirmações abaixo assinale as verdadeiras justificando a escolha.

1) A tensão estabelecida entre os terminais transversais à corrente permite

caracterizar o tipo e a densidade dos portadores de carga majoritários do semicondutor (lacunas ou elétrons).

2) O campo elétrico transversal à corrente surge devido à força magnética que desloca as cargas para a lateral do dispositivo. Entretanto este campo fica tão intenso pelo acúmulo de cargas que destrói o dispositivo num processo de ruptura de dielétrico e avalanche.

3) Nestas condições não aparece tensão alguma entre os terminais transversais. Só aparece tensão enquanto houver variação da corrente.

4) O dispositivo pode ser usado como um sensor de campo magnético. 5) Se o semicondutor fosse substituído por um metal a tensão transversal resultante

seria muito maior. a) 1, 3 e 5 são afirmativas corretas. b) 2 e 3 são afirmativas corretas. c) 1 , 3 e 4 são afirmativas corretas d) 2, 3 e 5 são afirmativas falsas e) 4 e 5 são corretas.

t

i

V

w

z

yx

Bz

7 A) Responda se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. (Você deve escrever uma justificativa para cada item. Itens sem justificativa serão desconsiderados.) a) ( ) Uma partícula livre com energia cinética E e comprimento de onda de Broglie entra em uma região com energia potencial V. Nesse caso, seu novo comprimento de onda será VE /1 .

b) ( ) Uma máquina com eficiência de 100% violaria a primeira lei da termodinâmica.

c) ( ) Um buraco negro é um objeto cujo campo gravitacional é tão forte que nem mesmo a luz consegue escapar. Se a Terra tivesse um raio de aproximadamente 30 cm, ela se tornaria um buraco negro. (dica: por simplicidade, considere o movimento de partículas de massas diferentes de zero).

d) ( ) Um próton se move na direção z após ser acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial V. O próton passa através de uma região com campo elétrico E na direção x e campo magnético B na direção y , mas sua trajetória não é afetada. Se a experiência fosse repetida, agora com uma diferença de potencial 2V, o desvio seria na direção x .

e) ( ) O muon decai com tempo característico de 610 segundos, em um elétron, neutrino de muon e anti-neutrino de elétron. O decaimento de um muon em um elétron e um só neutrino é proibido pela conservação da energia e do momento.

7 B) Responda se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. (Você deve escrever uma justificativa para cada item. Itens sem justificativa serão desconsiderados.)

a) ( ) O comutador zyx LLL , vale 22yx LLi .

b) ( ) Na expansão adiabática de um gás ideal, de um estado inicial i até um estado

final f, a variação de sua energia interna é dada por f

iPdV .

c) ( ) Quando partículas são direcionadas a átomos em uma folha de metal fina, algumas fazem colisões muito próximas dos núcleos e são espalhadas a ângulos grandes. Se uma partícula de energia cinética de 5 MeV for espalhada a um ângulo de

o180 , sua distância de maior aproximação com o núcleo será aproximadamente14109,2 m. (suponha que a folha é feita de prata, com Z=50).

d) ( ) Pelo príncipio de Mach, se não houvesse matéria no Universo, um corpo esférico, de massa m e raio R apresentaria maior inércia que um corpo de mesma forma e massa m/2 nesse Universo. e) ( ) A energia de ligação do U238 é aproximadamente 7.6 MeV por nucleon. Se o núcleo se fissionar em dois fragmentos iguais, cada um terá energia cinética de aproximadamente 100 MeV. Desse modo, pode se concluir que núcleos com A = 120 devem ter energia de ligação próxima de 6.7 MeV/nucleon.

8 A) O elétron no átomo de hidrogênio ocupa o estado de posição e spin dado por

21

11

21

0121 3

231

YYR

onde mlY são os harmônicos esféricos e

21

as autofunções da projeção do momento

angular de spin zS . Os valores esperados de 2L e zJ são respectivamente:

a) 2 e

23

b) 2 e 47

c) 2 e 4

11

d) 4 e 2

e) Nenhuma das anteriores

8 B) Uma partícula sujeita a um poço quadrado infinito é representada pela função de onda

xaAxx 0, , com ax 0 , onde a e A são constantes. Os valores de x e H são respectivamente:

a) a e 2

22ma

b) a/2 e 2

2

2ma

c) a e 2

2

32ma

d) 2a e 2

25ma


9 A) Determine o valor esperado da energia de uma partícula de massa m com hamiltoniana

eExxmm

pH 222

21

2

onde e, E e são constantes, sabendo que a partícula é descrita pela função de onda

xxx 31 3

231

,

onde n são as autofunções dessa hamiltoniana.

a) 2

2222

mEe

b) 225

3 22

mEe

c) 26

7 22

mEe

d) 223

4 22

mEe


9 B) Considere o estado de spin 1/2 representado pelo spinor

12

51 . Qual é a

probabilidade de uma medida de 5/43 yx SS resultar em 2/ ?

a) 26% b) 33,3% c) 50% d) 65% e) Nenhuma das anteriores

10 A) Considere um nêutron em uma caixa esférica

0

00)(

rrrr

rV

onde 140 10r m. Efetue o desenvolvimento da equação em coordenadas esféricas.

Nesse caso, a energia do estado fundamental (considere l = 0) será: (dica: na equação radial utilize rrRru nlmnlm . Depois resolva a equação para runlm )

a) 20 MeV b) 2 MeV c) 5 KeV d) 3 GeV e) Nenhuma das anteriores

10 B) Um cone tem ângulo de abertura α e área de superfície lateral S em seu referencial próprio. Determine a área de superfície lateral em um sistema que se move com velocidade v=(4/5)c com relação ao sistema de repouso do cone na direção do seu eixo. (área da superfície lateral = πrL, r = raio da base, L = geratriz do cone).

a) S53

b) S35

c) 2cos25161S

d) 2cos2591S


RELAÇÕES: Utilizar 푔 ≈ 10푚/푠 Distância Terra-Sol (centro a centro): DTS = 1,51011m Distância Terra-Lua (centro a centro): DTL = 3,8108m Massa do Sol: MS 21030kg Massa da Terra: MT 61024kg Massa da Lua: ML 7,41022kg Massa do nêutron: MN 1,6710-27kg Constante gravitacional universal: G = 6,610-11Nm2/kg2 Constante universal dos gases ideais: 푅 = 8,314

. .

Constante de Planck: h = 341062,6 J. Carga do elétron: e = 1910602,1 C

229

0

/1098,84

1 CmN

FORMULÁRIO:

20

21

4 rqq

F

r

qqUV

00 4 int)(. Dco iildB

rr

qE ˆ4 2

0

BlidFd

dtdi E

D

int0 . qdAnE

BvqEqF

dAnEE.

rqqU

0

04

20 ˆ

4 rrvqB

dAnBB

.

dtd B

dt

dldE B

. BES

0

1

퐹 = r

GMmU 푇 = 2휋 푇 = 2휋

푃 + 휌푣 + 휌푔ℎ = 푐푡푒 푃 = 푃 + 휌푔ℎ

2

121 mLIbarra 2

21 mLI disco 퐼 = 퐼 + 푀푟 푃푉 = 푛푅푇

EH ; Vm

H

22

2ˆ iiS

2

2

2

2

2

2

22

zyx

)(11)(122

2

222

22

sensenrsenrr

rrr

Se 2

22 xmV temos os autovalores: )

21( nEn

ph

0/2/3

0100

1 aZreaZ

02/

0

2/3

0200 2

241 aZre

aZr

aZ

cos24

102/

0

2/3

0210

aZreaZr

aZ

iaZr esene

aZr

aZ

02/

0

2/3

0121 8

1

42222 cmcpE )(ˆ

2

2

2

2

22

sensensen

L

21

2

2

2

1

cv

xcvt

t

21

2

2

1

cv

vtxx

lmlm YllYL 22 1 zyx LiLL , xzy LiLL , yxz LiLL ,

21

21 2

zS

0110

x

00i

iy

10

01z

lmlmz YmYL

zz

yy

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO...

Documents

Transcript of UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO...