UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICA E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

PROGRAMA DE PÓSGRADUAÇÃO EM FÍSICA

Exame de Seleção – Primeiro Semestre 2012

Nome do Candidato: __________________________________________________

Instruções: A prova consta de 20 (vinte) questões, sendo que o candidato deve escolher entre as opções ou A ou B de mesma numeração, totalizando 10 (dez) questões a serem respondidas. Os respectivos cálculos devem ser apresentados exclusivamente nos espaços destinados a cada questão escolhida (frente e verso), de maneira objetiva, sem rasuras. ATENÇÃO: Não serão aceitas respostas sem uma justificativa coerente das alternativas assinaladas. Em caso do candidato responder as opções A e B de uma mesma numeração, será considerada apenas a opção A.

1-A) Em um sistema de deposição de filmes finos elétrons são emitidos de um filamento aquecido, acelerados por uma diferença de potencial V e defletidos por um campo magnético B até cair sobre um alvo, provocando sua fusão. O material evapora e condensa sobre um substrato colocado acima do alvo. Todo o sistema é montado numa câmara de vácuo. A figura representa o princípio de funcionamento. Considere uma situação em que o feixe cai no ponto P, à esquerda do alvo. Escolha a alternativa que descreva corretamente o procedimento de ajuste da posição para que o feixe caia no alvo. Justifique.

A- ( ) Diminuir o potencial V e aumentar a corrente if do filamento. B- ( ) Diminuir potencial V e diminuir a corrente if do filamento. C- ( ) Aumentar o potencial V ou diminuir o campo magnético B D- ( ) Diminuir o potencial ou aumentar o campo E – ( ) Nenhuma das opções anteriores.

V

B

R

alvo

if

P

V

B

R

alvo

if

P

1-B) Considere os segmentos de três fios, paralelos, longos e retos, de comprimento L, igualmente espaçados pela distância d. Em cada segmento circula uma corrente i com sentido indicado pela seta na figura (corrente convencional). Assinale a resposta correta justificando a escolha. A) ( ) A força no fio central é maior que a dos fios das extremidades e estas tem mesma intensidade. B) ( ) A intensidade das forças nos fios das extremidades é nula e no centro é máxima. C) ( ) As forças são iguais em todos os fios. D) ( ) As forças nos fios das extremidades são mais intensas que a do centro e tem o mesmo sentido. E) ( ) As forças nos fios das extremidades são mais intensas que a do centro e tem sentidos opostos.

d d

Li i i

a b c

d d

Li i i

d d

Li i i

a b c

2-A) Um imã na forma de uma barra é deixado cair por um tubo onde uma bobina é enrolada, conforme mostrado na figura. Os terminais da bobina são conectados a um osciloscópio onde se pode observar a tensão induzida enquanto o imã atravessa a região da bobina. Qual dos gráficos a seguir representa melhor como a tensão induzida varia com o tempo? Justifique a sua escolha. A( ) Gráfico A B( ) Gráfico B C( ) Gráfico C D( ) Gráfico D E( ) Gráfico E

v(t)

t A)

v(t)

t D)

v(t)

t B)

v(t)

t C)

v(t)

t E)

v(t)

t A)

v(t)

t

v(t)

t A)

v(t)

t D)

v(t)

t D)

v(t)

t B)

v(t)

t B)

v(t)

t C)

v(t)

t C)

v(t)

t E)

v(t)

t

v(t)

t E)

v

N

Svv

N

S

2-B) Uma espira retangular com área d x D m2 e resistência R, atravessa uma região com campo magnético constante orientado para dentro do plano, como mostrado na figura. Esboce um gráfico mostrando qual a dependência da corrente induzida na espira em função do tempo, a medida que atravessa a região com campo. Determine os valores da escalas dos eixos de tempo e tensão e em termos de v, D, B e R. Considere correntes no sentido convencional, negativa no sentido anti-horário, positiva no sentido horário.

B

v

2d

d

D

B

v

2d

d

D

3-A) Uma placa de cobre com espessura b é inserida exatamente no meio das placas paralelas de um capacitor de área A, separadas pela distância d. Se a carga é mantida igual ao do valor inicial, compare as energias armazenadas no capacitor antes e depois da inserção da placa de cobre. Como a diferença de energia foi convertida? Justifique suas respostas. A ( ) U1/U2=d/(d-b) B ( ) U1/U2=2d/(d-b) C ( ) U1/U2= (d-b)/d D ( ) U1/U2= b/d E ( ) U1/U2= (d-b)/(d+b)

3-B) O capacitor de placas paralelas da figura possui um seção central rígida que possui mobilidade vertical. Esta parte móvel eventualmente poderia ser aproveitada como um sensor de deslocamento. Discuta esta possibilidade mostrando como a capacitância é modificada por um deslocamento vertical da parte móvel.

a ba b

4-A) Duas partículas de spin 21 estão num estado singleto dado segundo

��

��

��

��)2()1()2()1(

2

1)2,1(

2

1

2

1

2

1

2

1 ��T onde as funções )2,1(2

1�

� são as

autofunções da projeção do momento angular de spin ZS . Cada uma das partículas é

distribuída para dois laboratórios diferentes, A e B. Elas não sofrem nenhuma influência de agentes externos. Responda: (Você deve justificar suas respostas. )

A) Se no laboratório A é medido ZS obtendo-se como resultado 2

�� qual a

probabilidade de que numa medida de ZS no laboratório B se obtenha como

resultado 2

�� .

B) Se no laboratório A é medido ZS obtendo-se como resultado 2

�� qual a

probabilidade de que numa medida de xS no laboratório B se obtenha como

resultado 2

�� .

C) Se no laboratório A é medido xS obtendo-se como resultado 2

�� qual a

probabilidade de que numa medida de xS no laboratório B se obtenha como

resultado 2

�� .

D) Se no laboratório A não é realizada nenhuma medida, qual a probabilidade de

que numa medida de ZS no laboratório B se obtenha como resultado 2

�� .

a) A=100%, B=50%, C=0% D=50%

b) A=50%, B=50%, C=50%, D=50%

c) A=100%, B=100%, C=100%, D=25%

d) A=25%, B=25%, C=50%, D=25%

e) Nenhuma das anteriores.

4-B) Duas partículas distinguíveis denominadas 1 e 2 estão confinadas num poço de potencial de um oscilador harmônico. O sistema está num estado tal que função de onda

é dada por ��

��

�

��

��

�

��

��

�

tiC

b

xx

b

xAtxx expexpexp),,(

22

2

21

21

Onde A, b e C são

constantes. (Justifique claramente suas respostas)

A) Se uma medida da posição da partícula 1 é feita, qual o valor mais provável da posição?

B) Numa medida de posição da partícula 2 ela será encontrada com maior probabilidade em X>0 ou X<0?

C) Qual é a energia total do sistema descrito por ),,( 21 txx� ?

D) Os resultados acima dependem do instante em que as medidas foram feitas?

5-A) Nas questões abaixo, assinale verdadeiro ou falso. Você precisa justificar suas respostas. Respostas sem justificativas serão desconsideradas.

A) ( ) Num pião simétrico girando com uma dada velocidade angular, sujeito ao campo gravitacional da superfície da terra, o momento angular total nunca se conserva.

B) ( ) A transição atômica espontânea que leva o átomo de hidrogênio do estado em que o número quântico l sofre variação total 2��l é impossível de ocorrer.

C) ( ) Numa expansão livre, a variação da energia interna, da temperatura e da entropia são nulos.

D) ( ) A existência dos bósons de Higgs está plenamente estabelecida.

E) ( ) Num semicondutor intrínseco, o número de estados vagos na banda de valência é sempre maior que o número de estados ocupados na banda de condução.

5-B) Nas questões abaixo, assinale verdadeiro ou falso. Você precisa justificar suas respostas. Respostas sem justificativas serão desconsideradas.

A) ( )É impossível determinar simultaneamente, num único experimento realizado com uma partícula, seu comportamento ondulatório e corpuscular.

B) ( ) Todo corpo sólido pode ser, em boa aproximação, pensado como um corpo negro.

C) ( ) A segunda lei de Newton é invariante por mudança de referencial.

D) ( ) As grandezas físicas carga elétrica, momento magnético de spin e massa são sempre quantizadas.

E) ( ) Nos últimos três anos, alguns laboratórios do mundo conseguiram detectar diretamente ondas gravitacionais.

6-A) Uma partícula de massa m está sujeita a um potencial unidimensional dado por

��

��

��

��

��

��

c

x

c

xAxV exp2exp)( . Determine a energia do estado fundamental para

pequenas oscilações em torno do ponto de equilíbrio desse sistema sabendo que

��2

1�E onde � é a frequência de pequenas oscilações.

A) m

A

CE

2��

B) ��

m

A

CE

2�

C) ��

m

A

CE

2�

D) ��

m

A

CE

)22(

2

��

E) Nenhuma das anteriores

6-B) Um oscilador harmônico tri-dimensional isotrópico tem hamiltoniana dada por

)(2222

2222222

zyxmw

m

P

m

P

m

PH zyx �� . Determine:

a) A soma das energias dos três primeiros estados não degenerados. Ou seja, do fundamental, primeiro e segundo estados excitados.

b) Qual o número total de estados até o segundo nível? Ou seja, determine a soma do número total de estados desde o fundamental até o segundo estado excitado.

a) ��2

9, 3

b) ��2

9, 7

c) ��2

11, 10

d) ��2

13, 7

e) ��2

15, 10

7-A) Um corpo de massa m, enfiado em um aro circular de raio R situado em um plano vertical, está preso por uma mola de constante k ao ponto C, no topo do aro. O corpo pode se deslocar ao longo do aro com atrito desprezível. Na posição relaxada da mola, o corpo está em B, no ponto mais baixo do aro. Se soltarmos o corpo em repouso a partir

do ponto A indicado na figura, com θ = o60 , k = 2g/R e � �232 ��m , com unidades no

SI, a velocidade da partícula no ponto B será: (adotando a energia potencial em B igual a zero)

a) gR

b) gR2

c) gR3

d) gR4

e) nenhuma das anteriores.

7-B) Uma pessoa pegou um disco homogêneo de massa M e raio R, fez um furo circular de raio R/2 no centro dele e colocou o disco furado para girar sem atrito num plano vertical em torno de um eixo perpendicular a esse plano. O eixo de rotação passa pelo ponto 0 indicado na figura, e o disco é abandonado sob a ação do seu próprio peso a partir da posição indicada. O momento de inércia de um disco maciço de raio R e massa M em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco, passando por seu centro vale

2/2MRI � . A velocidade angular do disco furado na posição vertical (inferior) será:

a) R

g

b) R

g

13

16

c) R

g

4

3

d) R

g

32

15


8-A) Um garoto malcriado resolve comemorar o dia das bruxas atirando objetos de massa m nas janelas das casas. Considere, além do peso, uma força de resistência do ar proporcional à velocidade, do tipo vb

�� , onde b é uma constante, tal que b/m =1 (com

unidades no sistema internacional). Se ele se encontra a 6,3 m da parede da casa, e faz

um lançamento a o45 , com velocidade, em módulo, de 10 m/s, a que altura em relação ao chão o objeto irá atingir a casa, considerando que o percurso, plano, irá demorar 1 segundo.

(utilize � �11 �� e =0,63)

a) 6,3 m

b) 5,0 m

c) 2,6 m

d) 4,2 m


8-B) Considere o problema de uma gota de chuva caindo no interior de uma nuvem que contém muitas gotas minúsculas. Algumas dessas gotículas aderem sobre a gota que cai, fazendo, portanto, aumentar a sua massa à medida que ela cai. Como um modelo simples, suponha que a massa da gota de chuva dependa da distância vertical x percorrida durante a sua queda, m(x) = kx (inicialmente sua massa é considerada como desprezível), onde k = 0,12 g/m é uma constante. Considerando a velocidade inicial nula, e a única força externa como sendo o peso, determine a massa da gota após 4 segundos de queda.

(dica: tomar a velocidade proporcional a x pode ser útil)

a) 3,2 g

b) 4,5 g

c) 1,2 g

d) 0,8 g


9-A) Um cilindro contendo 1 kg de hélio a 150 atm, em equilíbrio térmico com o

ambiente a Co17 , tem um pequeno vazamento através do qual o gás escapa para a atmosfera, até que o tanque se esvazia por completo do hidrogênio. Que quantidade de trabalho é desperdiçada por este processo?

a) J6103�

b) J6105�

c) J5108�

d) J3104�


9-B) Considere um gás ideal, à temperatura T, tal que suas velocidades podem ser descritas pela distribuição de velocidades de Maxwell. Determine a sua velocidade quadrática média. (todas as passagens do cálculo são necessárias durante a solução)

a) m

kT

b) m

kT2

c) m

kT3

d) m

kT8


10-A) Dado o poço de potencial ��

��

�axpara

axparaxV

.......

.......0)( , sabemos que a energia do

estado fundamental é ��

��

��

��

��

2

22

042 am

E��

. Suponha agora que a função de onda do

estado fundamental seja dada por 220 )( xax �� , que não está normalizada. Encontre a

razão entre 0/ EH sendo H o valar esperado da energia na função de onda dada.

a) 2

10

�

b) 1

c) 2

3

�

d)�3


10-B) Uma certa experiência foi elaborada para estudar a aniquilação do positrônio, que é um sistema ligado, formado por um elétron e um pósitron, que movem-se juntos. Num certo instante, o pósitron e o elétron se aniquilam, criando dois fótons que se movem em direções que formam ângulos θ iguais em relação à direção definida pela

trajetória do positrônio. Considere que a energia de repouso do elétron vale 0,5 MeV/ 2c e despreze a energia de ligação entre o elétron e o pósitron. Se nesta experiência foi medido o ângulo θ, tal que tg(θ) = 3/8, a velocidade inicial do positrônio é:

a) 0,4 c

b) 0,5 c

c) 0,6 c

d) 0,8 c


RELAÇÕES:

Utilizar

Massa da Terra: MT � 6�1024kg

Constante gravitacional universal: G = 6,6�1011Nm2/kg2

Constante universal dos gases ideais: .

� � 5150ln �

FORMULÁRIO:

20

21

4 r

qqF

��

r

q

q

UV

00 4�� int)(. Dco iildB �

��

rr

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