Universidade Federal de Santa Catarina Pós-graduação em Engenharia Elétrica Departamento de...
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Universidade Federal de Santa CatarinaPós-graduação em Engenharia ElétricaDepartamento de Automação e Sistemas
Controle Supervisório Hierárquico para Sistemas a Eventos Discretos: Uma Abordagem Baseada
na Agregação de Estados.
Doutorando:Doutorando: César R. Claure Torrico
Orientador:Orientador: José Eduardo Ribeiro Cury
Florianópolis, Março de 2003
Março de 2003 LCMI-UFSC 2 de 44
Sumário
Introdução Controle hierárquico e agregação de estados
(Teorias de base) Nova abordagem para controle supervisório Controle hierárquico por agregação de estados
(Modelo proposto) Redução do modelo agregado com estruturas de
controle estado dependente Controle supervisório hierárquico modular por
agregação de estados Exemplo de aplicação Conclusões e perspectivas
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Eventos desabilitados
Eventos
SUPERVISORSUPERVISOR
PLANTAPLANTA
Introdução
Sistemas a Eventos Discretos (SEDs), são sistemas dinâmicos a estado discreto dirigidos por eventos
Controle Supervisório de SEDs ( Ramadge e Wonham 87)
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Motivação Aumento da complexidade dos processos Explosão de estados em sistemas de grande porte
(Ramadge e Wonham 87)* Controle modular* Exploração de simetria em síntese de supervisores* Controle hierárquico
Controle hierárquico* Modelo de Zhong 90, Wong 96, Pu 2000* Modelo de Caines 98Condições de consistência hierárquica conservadorasGeralmente o canal de informação entre os níveis de
hierarquia deve ser refinado várias vezes para alcançar boas propriedades para controle hierárquico.
Controle Modular (Wonham 88)
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Motivação
Decomposição Vertical e Horizontal
Planta Real
Abstração 1
Abstração 2
Controlador
Controlador 1a
Controlador 2a
Controlador 1b
Controlador 2b
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Objetivos
Propor um novo modelo de controle hierárquico de SED por agregação de estados* Modelo abstrato obtido mais naturalmente* Condições de consistência hierárquica não
conservadoras Integrar o novo modelo com a abordagem de
controle modular Implementar uma ferramenta computacional para
modelagem
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Controle hierárquico (Zhong 90)
Hierarquia de dois níveis.
CgeCge
CopCop
Comgo
Infge
Infop
GopGop
GgeGge
Nível Operacional
Nível Gerencial
Infog
Conge
Conop
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Modelos de alto e baixo nível
a b c
g
ec
fh
0 0 0
:~
opG d
Gge :
0 1
Canal de informação
Modelo de alto nível
Modelo de baixo nível
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Problema de controle supervisório hierárquico
Construção do modelo abstrato tal que: Todo comportamento implementado pelo
supervisor no nível gerencial seja igual à imagem do comportamento implementado através do nível operacional (consistência hierárquica)
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Extensão ao modelo de Zhong90 (Wong 96) , estende-se o problema de
controle hierárquico:Construir o modelo abstrato tal que: * Além de consistência hierárquica, que todo
comportamento realizável no nível operacional tenha imagem realizável no nível gerencial (consistência hierárquica forte)
Inclui linguagens marcadas (Qm Q)* Permite lidar com o bloqueio
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Controle hierárquico por agregação de estados (Caines e Hubbard 98)
Modelo de baixo nível
Modelo de alto nível
X0
X1
X2
X3
X4
X0
X1
X2
X3
X4
10V
20U
30U
41V
42V
43V
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Problema de controle hierárquico (C-H 98)
Obter um modelo abstrato por agregação de estados tal que:
Para qualquer especificação por estado proibido realizável, a arquitetura possua consistência hierárquica forte (Controlabilidade IBC não bloqueante)
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Discussão(Controle Hierárquico) (Zhong 90), limitada a linguagens prefixo
fechadas* Consistência hierárquica
(Wong 96), extensão da abordagem de Zhong * Consistência hierárquica forte
* Mapa repórter observador
* Linguagens marcadas* Consistência de marcação
(Caines 98), agregação de estados* Consistência hierárquica forte (IBC-não bloqueante) * Limitada a especificações de estado proibido
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Discussão(Controle Hierárquico) Alfabeto do alto nível diferente do de baixo nível
Abordagens condicionadas à estrutura tradicional de controle cujos eventos são particionados em controláveis e não controláveis.
A obtenção do modelo abstrato pode ser melhorada com a introdução de estruturas de controle mais elaboradas.
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Novo modelo para controle supervisório
Modelo proposto por Cury, Torrico e Cunha (ECC 2001)
Um SED é representado como um par D = (L,):* L * é uma linguagem prefixo fechada é uma estrutura de controle que associa a cada s L um
conjunto de padrões de controle (s)={(,) 2 {M,N}} Um padrão de controle (,)(s) significa:
* , é um conjunto de eventos habilitados após s* {M,N} é uma etiqueta de marcação
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Requisitos para Impõe-se que (s) deve satisfazer os seguintes
requisitos: sL,1. (1,N), (2,N) (s) (12,N) (s)
2. (1,M), (2,#) (s) (12,M) (s), # = M,N
Generalização dos modelos usuais:* R-W (,)(s) , u e #=M se s Lm e
#=N se s (L-Lm)
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Controle supervisórioSupervisor
Mapeamento f : L 2{M,N}, que para s L seleciona o padrão de controle (,#) (s)
Comportamentos em malha fechada* L(f/D), linguagem formada pelas palavras de L que
sobrevivem à supervisão de f* Lm(f/D), linguagem formada pelas palavras em L(f/D) em
que o supervisor selecionou um atributo de marcação M
Supervisor não bloqueante* .)/())/(( DfLDfLm
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-compatibilidade:Dado D=(L, ), a linguagem KL é -compatível se
K= ou se* (s K) ((,M)(s)) : L(s) = K(s)* (s pre(K)-K) ((,N)(s)) : L(s) = K(s)
Existência de supervisores:Dado D=(L, ) e a linguagem KL, existe um
supervisor não bloqueante f para D tal que Lm(f/D) = K se e somente se K for -compatível.
Dado K L, o conjunto das linguagens -compatíveis contidas em K, CM(K), é não vazio, fechado para a união e possui um elemento supremo supCM(K), a máxima linguagem -compatível.
-compatibilidade e existência de supervisores
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GG
GAGA
Nível Operacional
Nível Agregado
Controle hierárquico por agregação de estados
Hierarquia de dois níveis.
fAfA
ff
ACom
A
ConA
Con
Problema de Controle Hierárquico: Dada uma planta G e um alfabeto A construir GA sobre A tal que a estrutura hierárquica possua consistência hierárquica forte
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g
0 1 4
5 6
3
a
a
b g
ge
d e
d
eG:
2
Problemas decorrentes da agregação de estados* Não determinismo;* Ausência de consistência hierárquica.
Obtenção do modelo agregado
a
a
b gg
g A={a,b,g}
X0 X1
X2
a a
b gg
g
GA:
. . .
. . .
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Sub-autômatos, Hij, de um bloco Xi.
Descrição dos blocos da partição
1 4
3
d e
e1 4
3
d e
e1 4
3
d e
eH1,1:
H1,3:
H1,4:
Autômato aumentado, H+ij , de um sub-autômato Hij,
1 4
3
d e
e
H+1,3:
x+
g'
g
H1:
1 4
3
d e
eg
g’1 4
3
d e
e
g
g’
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a
b
c
Sub-autômatos entre Hij, e H+ij .
Estruturas de controle para o nível agregado
g
d eh
f
a
b
c g
d eh
f
a
b
c
Constróem-se estruturas de controle para cada bloco, Xi e cada entrada no bloco xj.
ij = {({a};N), ({b};N), ({b};M), ({a,b};M), ... {a,b,c};M) }
bd
hb
g
dh
f
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Autômato com estado dependente (Gs).
* Refina-se cada bloco para cada estado de entrada que tenha estruturas de controle diferente.
Autômato agregado- com estruturas de controle
1
2 3
Xi
i,1 i,2 = i,3
32
X4X2
X1
(X4, , X2)=4,3
(X4, , X1)=4,2
Autômato com (s, e, ps)-dependente (Ge).
*Adota-se esta forma de representação a fim de manter a estrutura de transição inicial do autômato agregado.
i,1
i,2=i,3
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Não determinismo.* Consideram-se duas situações:
Solução para os problemas da agregação
Ausência de consistência hierárquica.*Constatou-se que a estrutura hierárquica tal como construída garante a consistência hierárquica forte.
a
a
X0 X1c
c
X0
X1
X2
*Eliminação de não determinismo por renomeação de eventos
a”
a’
c”
c’
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X0
X1 X3
X4X2
X5
GA:
Tradução do controle do alto para o baixo nível
X0
X1
X2
X3
X4
X5
G:
fA(S)=(0,#0) (1,#1)
(3,#3)
(4,#4)
f3
f4
f
f0
f1
f3
f4
f1f0
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Teorema: (Consistência Hierárquica Forte).* Dada uma linguagem KA realizável pelo supervisor
do nível agregado, isto é, Lm(fA/GA)=KA, e a correspondente realização no baixo nível, Lm(f/G)=K, pode se afirmar que (K) = KA (C.H.) e toda linguagem K Lm(G) controlável e Lm-fechada, tem imagem -compatível no nível agregado.
Resultados Principais
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Modelo de alto nível construído a partir de uma planta G e um conjunto de eventos relevantes para especificação.
A forma de construção do modelo já garante consistência hierárquica forte.
Este modelo apresenta um custo computacional exponencial em relação ao número de eventos relevantes.
Trabalho relacionado (Cunha 2001)* Condições mais relaxadas de consistência
hierárquica
Discussão sobre o novo modelo de controle hierárquico
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a
ab
X0X1
X2
0
1
2
3
45 6
Propõem-se reduções de renomeações e estados de GsA
A renomeação de eventos leva a um crescimento exponencial do número de padrões de controle
Problema de renomeação:
Redução do modelo GsA
a’
a”
1,3 = {(Ø,M), ({b},M)}
1,4 = {({b},M)}
0,0 = {({a’},N), ({a”},N),
({a’, a”},N)}1,3 = 1,4 = {({b},M)} 0,0 = {({a},N)}
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Critério de Equivalência Dois estados de GA são equivalentes se:
Pertencem à mesma classe de equivalência de NerodePossuem o mesmo conjunto de padrões de controle
Redução estática: Consiste em renomear todos os não determinismos para
depois proceder com a redução. Redução dinâmica:
A renomeação e redução são feitas na medida em que são calculadas as estruturas de controle
Apresentam-se algoritmos para a redução.
Equivalência de estados e redução de GsA
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O Modelo agregado reduzido mantém a propriedade de consistência hierárquica forte.
A simplificação de renomeações diminui. exponencialmente o número de padrões de controle.
A renomeação dinâmica converge mais rapidamente que a estática.
O autômato reduzido não necessariamente será o mínimo.
Discussão (Redução de GsA)
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Controle Modular (Wonham 88):
Controle Hierárquico Modular
PlantaPlanta Superv 1Superv 1Superv 2Superv 2EventosEventos
E. DesabilitadosE. Desabilitados
Restrita para supervisores não conflitantes
Linguagens modulares: K1 K2 = K1 K2.
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Duas ou mais especificações modulares no nível gerencial.
Arquitetura do Controle Hierárquico Modular
GAGA
GG
f2Af2
Af1Af1
A
Infog
Infge1 Infge2
Conge1 Conge2
Nível Gerencial
Nível Operacionalff
Infop Conop
com1 com2
com
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Modularidade Hierárquica: * Propriedade verificada quando para dois supervisores do alto
nível f1A e f2
A, tais que,
Lm(fiA/GA) = supCM(Ei
A,L(GA)), i = 1,2,
tem-se
(Lm(f/G))=supCM(E1A E2
A, L(GA)) com f não bloqueante.
Problema:* Obter condições necessárias e suficientes para modularidade
hierárquica.
Problema de controle hierárquico modular
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Processa comandos com1 e com2 vindos de f1
A e f2A respectivamente e
traduz num único comando com.
Funcionamento do Operador de Conjunção: Xi de GA.
Operador de Conjunção
Se: com1 = (1,N) i com2 = (2,#) i para #=M,N
com = ([12],N), se ([12],N) i , senão com indefinido!
Se: com1 = (1,M) i com2 = (2,M) i
com = ([12],M), se ([12],M) i , senão com indefinido!
GAGA
GG
ff
f2Af2
Af1Af1
A
Infog
Infge1 Infge2
Conge1 Conge2
Infop Conop
com1 com2
com
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Fechamento para conjunção das estruturas de controle de GA
i ={({b},N), ({a,b},M), ({b,c},M), ({a,b,c},M)}
({a,b},M), ({b,c},M) i entretanto ({b},M) i
Exemplo: Estrutura não fechada para conjunção
As estruturas de controle de GA são fechadas para conjunção quando com é definido para todo par com1 e com2.
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O fechamento para conjunção garante a existência de um supervisor equivalente de alto nível :
Supervisor equivalente de alto nível
ff
f2Af2
Af1Af1
A
com1 com2
com
feAfe
A
ff
comfechamento para
conjunção
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Proposição 1: A -compatibilidade de Lm(f1A/GA)
Lm(f2A/GA) é condição necessária e suficiente para que a
modularidade hierárquica seja verificada para dois supervisores f1
A e f2A tais que
Lm(f1A/GA) Lm(f2
A/GA) = Lm(f1A/GA) Lm(f2
A/GA)
Resultados principais
Proposição 2: Para qualquer par de supervisores f1A e f2
A tais que
Lm(f1A/GA) Lm(f2
A/GA) = Lm(f1A/GA) Lm(f2
A/GA)
o fechamento para conjunção das estruturas de controle implica que Lm(f1
A/GA) Lm(f2A/GA) é -compatível
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Resultados principaisCorolario: O fechamento para conjunção das estruturas
de controle do alto nível é condição suficiente para que a modularidade hierárquica seja verificada para qualquer par de supervisores f1
A e f2A tais que
Lm(f1A/GA) Lm(f2
A/GA) = Lm(f1A/GA) Lm(f2
A/GA)
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Exemplo: Mesa Giratória
Mesa
0
0
Esteira
1
1
Máquina
2
2b 2r
Robô
3b
3b3r
3r
P1
P2
P3
Máquina(Furadeira + Teste)Esteira
Entrada
Buffer de saída Peças Ruins
RobôBuffer de saída
Peças Boas
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Continuação do exemploEspecificações de baixo nível:
Especif a) (Mesa não girar à toa)
0
1 , 2b , 2r 1 , 2b , 2r
Especif b) (Exclusão mutua)
0 ,1
0 , 1
0 ,2
0 , 2b , 2r
0 ,3b ,3r
0 , 3b, 3r
Mesa-esteira Mesa-maquina Mesa- robô
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Continuação do exemploEspecif c) (Coerência)
Modelo agregado:Interesse no nível agregado Classificação de peças boas e ruins
01 1
0
22
0
0
3b ,3r
2b
2r
2b
2r
3b ,3r
Eventos relevantes 1, 1, 2b, 2r, 3b, 3r
Estados Transições Símbolos Padrões de cont.
Modelo Agregado 29 136 27 624
Modelo Agreg-Red 24 79 21 509
Modelo de baixo nível: Adota-se como modelo de baixonível a solução para as especificações de baixo nível(51 Estados ; 122 transições ; 11 símbolos)
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Continuação do exemplo
2b 0
0 ,3b ,3r
3b
3b ,3r
2r 0
0 ,3b ,3r
3r
3b ,3r
*Especificações do nível agregado (Classificação de peças em boas e ruins)
Supervisores Estados Transições
Sup 1 38 105
Sup 2 38 105
Sup 1 e Sup 2 Não conflitantes
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Principais contribuições:Novo modelo formal para controle supervisório de SEDs
(Cury, Torrico, da Cunha).Controle supervisório hierárquico por agregação de estados
(Torrico, Cury).Redução de modelos agregados (Torrico, Cury).Controle hierárquico modular por agregação de estados
(Torrico, Cury).Extensão da ferramenta computacional Grail (Torrico).
Estas abordagens mostram-se apropriadas para modelagem e controle num alto nível de abstração.
Conclusões
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A forma de construção da arquitetura hierárquica, apresenta as boas propriedades para controle hierárquico.
Uma limitação do controle hierárquico aqui apresentado está na obtenção do modelo agregado.
Esta metodologia justifica-se em aplicações onde o modelo agregado obtido é utilizado para resolver múltiplos problemas de controle.
O controle hierárquico modular permite ainda maiores ganhos na resolução de múltiplos problemas de controle
FlexibilidadeGanho computacional da abordagem modular clássica
Conclusões
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Otimizar o cômputo das estruturas de controle usando o fato de que é fechada para união.
Buscar alternativas para solução do problema de não determinismo do nível agregado de tal forma a evitar o crescimento exponencial do número de padrões de controle.
Explorar métodos para minimização do autômato agregado. Nesta tese apresentam-se apenas métodos de redução.
Para sistemas compostos com estruturas de controle avançadas, explorar a abordagem modular local proposta em (Queiroz 2000).
Perspectivas para trabalhos futuros
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Continuação do exemplo
2b 0
0 ,3b ,3r
3b
3b ,3r
2r 0
0 ,3b ,3r
3r
3b ,3r
*Especificações do nível agregado (Classificação de peças em boas e Ruins)
Estados Transições
Supervisor 1 38 105
Supervisor 2 38 105
Superv. Monolítico 20 33