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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE

PRODUÇÃO

A MATEMÁTICA FINANCEIRA E O USO DA INFORMÁTICA EM EDUCAÇÃO DE NÍVEL SUPERIOR

Dissertação de Mestrado

Gerson Amorim de Castro

FLORIANÓPOLIS Dezembro de 2002

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA – UFSC

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO


Gerson Amorim de Castro

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Engenharia de Produção da

Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito

parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia

de Produção.

Florianópolis

2002


GERSON AMORIM DE CASTRO

Esta dissertação foi julgada e aprovada para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção no Programa de Pós-

Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina

Florianópolis, 18 de dezembro de 2002

Prof. Ricardo de Miranda Barcia, Dr.

Coordenador do Curso

BANCA EXAMINADORA

___________________________________ ___________________________

Profa. Alice Therezinha Cybis Pereira, Ph.D. Prof. Eduardo Felix Romaneli, Dr.

Orientadora Membro

___________________________________ ___________________________

Profa. Leandra Ulbricht , M. Eng. Prof. Luiz Fernando Gonçalves

Tutora de Figueiredo, Dr.

Membro

A minha esposa, Helaíse,

pelo amor, carinho e apoio constante.

A minha querida filha Lígia.

A minha mãe, Marilia de Dirceu,

e ao meu pai, Jose, que certamente

se envaideceriam deste trabalho.

Agradecimentos

À minha orientadora,

Alice Theresinha Cybis Pereira,

pelo apoio na seleção do tema e pelas

contribuições relevantes ao longo do trabalho.

A Leandra Ulbricht, sem a qual

este trabalho não seria possível.

Aos professores das disciplinas do

curso de Mestrado em Engenharia

da Produção, pelos ensinamentos

utilizados no embasamento teórico deste trabalho.

Ao meu irmão Paulo e aos meus

familiares pelo apoio.

A todos os colegas e amigos que direta

ou indiretamente, contribuíram para a

realização deste trabalho.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

RESUMO

ABSTRACT

1. INTRODUÇÃO................................................................................................... 01

1.1 Problemática.................................................................................................... 01

1.2 Objetivos......................................................................................................... 02

1.2.1. Objetivo geral ............................................................................................. 02

1.2.2. Objetivos específicos...................................................................................02

1.3 Justificativa e relevância do trabalho................................................................03

1.4. Procedimentos metodológicos.............. ..........................................................03

1.5 Limitações do trabalho ....................................................................................05

1.6. Estrutura da dissertação.................................................................................05

2. O USO DA INFORMÁTICA NO ENSINO SUPERIOR DE MATEMÁTICA FINANCEIRA................................................................................................... 08

2.1. Introdução....................................................................................................... 08

2.2. Histórico do ensino da Matemática Financeira.............................................. 08

2.2.1. O uso de tabelas ........................................................................................ 09

2.2.2. O advento das calculadoras financeiras ......................................................11

2.3. A Informática no ensino superior................................................................... 14

2.3.1. O uso do computador para o ensino da Matemática Financeira............... 15

2.4. O ensino à distância........................................................................................18

2.4.1. Histórico........................................................................................................18

2.4.2. O ensino à distância ....................................................................................19

2.4.3. Objetivos do ensino à distância...................................................................19

2.4.4. Introdução ao ensino à distância da Matemática Financeira por meio

da Internet.................................................................................................... 20

2.5. Conclusão .......................................................................................................23

3. ESTUDO DE CASO ...........................................................................................25

3.1.Introdução.........................................................................................................25

3.2. Pesquisa da instrumentação utilizada em cursos de Matemática Financeira

em instituições superiores no Brasil .............................................................26

3.3. Questionário sobre a condição sócio-econômica da população......................31

3.4 Sistemas de amortização..................................................................................38

3.4.1 Introdução......................................................................................................38

3.4.2 Sistema de amortização Francês ou Price....................................................38

3.4.3 Sistema de amortização constante (SAC) ....................................................40

3.4.4 Sistema de amortização misto.......................................................................42

3.4.5 Principais aplicações dos sistemas de amortização......................................43

3.5 Exercício aplicado à amostra............................................................................44

3.5.1 Exercício resolvido.........................................................................................45

3.5.2 Exercício proposto.........................................................................................47

3.5.3 Resultados obtidos no experimento..............................................................49

3.6 Conclusão.........................................................................................................52

4. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA FUTUROS TRABALHOS.......54

4.1 Conclusões.......................................................................................................54

4.2 Recomendações para trabalhos futuros...........................................................56

REFERÊNCIAS......................................................................................................58

APÊNDICES Apêndice A.............................................................................................................60

Apêndice B.............................................................................................................62

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 ..... Calculadora HP-12C.......................................................................13

FIGURA 2 .... O uso de calculadoras na disciplina de Matemática

Financeira........................................................................................26

FIGURA 3 .... Disponibilidade de computadores para os alunos da

Instituição.........................................................................................26

FIGURA 4 .... Utilização de computadores no ensino da Matemática

Financeira........................................................................................27

FIGURA 5 ... Percentagem de tempo em que o computador é utilizado................27

FIGURA 6..... Utilização do MS Excel no ensino da Matemática Financeira..........28

FIGURA 7..... Utilização do MS Excel nos Sistemas de Amortização....................28

FIGURA 8..... Programas específicos utilizados no ensino da

Matemática Financeira.....................................................................29

FIGURA 9..... Programas utilizados no ensino dos Sistemas de Amortização.......30

FIGURA 10....Faixa etária da população............................................................... 31

FIGURA 11....Ocupação da população durante o dia............................................32

FIGURA 12....Renda familiar da população............................................................32

FIGURA 13.... Tempo dedicado aos estudos.........................................................33

FIGURA 14.... Custeamento dos estudos................ ..............................................33

FIGURA 15.... Onde cursou o ensino médio..........................................................34

FIGURA 16.... Possui outro curso superior.............................................................34

FIGURA 17.... Possui computador. .......................................................................35

FIGURA 18.... Acesso a computador no local de trabalho. ...................................35

FIGURA 19.... Acesso à Internet............................................................................36

FIGURA 20....Utiliza o computador em seus estudos. ..........................................36

FIGURA 21....Utiliza os computadores da escola? ................................................37

FIGURA 22..... Exercício e estrutura da planilha fornecida aos alunos..................50

FIGURA 23.... Turma A: Resolução utilizando calculadoras financeiras................51

FIGURA 24.... Turma B: Resolução utilizando o MS Excel....................................51

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 ........Montante de 1, à taxa i pelo prazo n.............................................10

TABELA 2 ........Sistema Price................................................................................16

TABELA 3 ........Sistema Francês ou Price.............................................................40

TABELA 4 ........Sistema de Amortização Constante..............................................41

TABELA 5.........Sistema de Amortização Misto......................................................43

TABELA 6 ........Planilha Price................................................................................46

TABELA 7 ........Planilha SAC.................................................................................48

RESUMO

CASTRO, Gerson Amorim de. A Matemática Financeira e o uso da informática em educação de nível superior. Florianópolis, 2002, 64p. Dissertação (Mestrado

em Engenharia de Produção) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia de

Produção, Universidade Federal de Santa Catarina, 2002.

Orientadora: Alice Theresinha Cybis Pereira, Ph.D.

Defesa: 18/12/2002.

O objetivo geral do presente trabalho consistiu em analisar o uso do computador

como uma ferramenta de aprendizagem na disciplina de Matemática Financeira

em cursos superiores. Para a elaboração deste trabalho, realizou-se um

levantamento bibliográfico sobre o assunto. Abordou-se, então como eram

originalmente resolvidos os problemas sobre a matéria e como esses problemas

passaram a ser resolvidos com o advento das calculadoras financeiras. Abordou-

se ainda o uso dos computadores e da Internet no ensino dessa matéria. Após

esse levantamento, realizou-se o estudo de caso, para verificar se há vantagens

em se utilizarem planilhas eletrônicas no processo de ensino-aprendizagem dos

Sistemas de Amortização, em comparação com o uso de calculadoras financeiras.

Para tanto fizeram-se entrevistas com professores de cursos superiores que

lecionam Matemática Financeira, para verificar se e como são utilizados os

computadores no o ensino desta disciplina. Também se realizaram entrevistas

com alunos que cursavam a matéria, para verificar a possibilidade de implantar o

uso de microcomputadores no ensino dos Sistemas de Amortização. Assim,

concluiu-se pela viabilidade de utilização dos micro-computadores no ensino

dessa matéria.

Palavras-chave: ensino, Matemática Financeira, calculadoras financeiras, micro-

computadores.

ABSTRACT

The general purpose of this consists of analyzing the use of computers as a tool for

learning financial mathematics in undergraduate courses. Starting from an

extensive bibliographic review, this text goes through the way as Financial

Mathematics problems were solved before and after the use of electronic

calculators. The use of computers and sites on World Wide Web were also

analyzed. From this starting point, it was elected two ways of searching the

benefits of the use of electronic spread sheets during the learning process of

Amortization Systems. One way is by using electronic forms sent to Financial

Mathematics teachers from others undergraduate courses asking about the

advantages and how is the use of computers on their courses. The other way was

by interviewing the students who attended a Financial Mathematics course about

the advantages of the use of computers in learning Amortization Systems. Both

ways pointed out to the gain in using computers in the Amortization Systems

learning-teaching process

Key words: education, financial mathematics, financial calculators, computers.

1

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO

1.1 PROBLEMÁTICA

A Engenharia de Produção é uma área interdisciplinar que envolve vários

campos do conhecimento entre eles a matemática aplicada que, por sua vez,

abrange diferentes áreas, dentre elas a educação. No final do século XX, com

o surgimento e popularização de novas tecnologias, como os micro-

computadores, é cada vez mais comum o seu uso em sala de aula. Com o

processo de globalização por que passa o mundo, o mercado de trabalho cada

vez mais necessita de profissionais que saibam aliar o conhecimento adquirido

na escola com a utilização dessas novas tecnologias. Portanto, é necessário

que a educação, hoje, alie o conteúdo da matéria com o emprego da

informática visando assim a formar um profissional capaz de suprir as

necessidades do mercado de trabalho.

Dentre os vários tópicos da matemática que podem se beneficiar do uso

dos microcomputadores, neste trabalho será enfocado sua aplicação ao ensino

da Matemática Financeira.

O estudo da Matemática Financeira, que, a princípio, era feito com a

utilização de cálculos lineares, passou a utilizar cálculos exponenciais.

Utilizavam-se tabelas financeiras para simplificar os cálculos, mas, com o

desenvolvimento tecnológico e o surgimento das calculadoras financeiras e,

mais recentemente, dos microcomputadores, essas tabelas deixaram de ser

utilizadas no estudo da matéria.

Como no ensino da Matemática Financeira estão envolvidos diversos

cálculos, é necessário que os alunos resolvam um grande número de

exercícios para a fixação da matéria lecionada.

O surgimento das calculadoras financeiras facilitou o estudo da Matemática

Financeira, já que, com seu, uso pode-se efetuar rapidamente uma série de

cálculos que anteriormente eram muito demorados. Outra vantagem das

2

calculadoras, além de seu baixo custo, é que podem ser levadas a todos os

lugares, dando ao estudante a possibilidade de resolver os exercícios sobre a

matéria em qualquer local.

Os microcomputadores, contudo possuem programas como o de planilhas

eletrônicas que facilitam a resolução de problemas sobre a matéria. Entretanto

nem sempre é possível acessá-los em qualquer lugar. Além da possibilidade do

uso das planilhas eletrônicas, os microcomputadores têm a vantagem de

processarem dados a uma velocidade maior que a das calculadoras, de

executar cálculos repetitivos com rapidez e também de armazenar os cálculos

efetuados, podendo ainda alterar as variáveis desses cálculos para resolver

novos problemas.

Assim, por vivenciar-se o ensino dessa disciplina diariamente, procurou-se

descobrir uma forma de utilizar os microcomputadores no seu ensino e se essa

utilização seria viável, visto a instrumentalização presente nos diversos cursos

brasileiros.

1.2 OBJETIVOS 1.2.1. Objetivo Geral: Analisar o uso do computador como ferramenta de aprendizagem na

disciplina Matemática Financeira em cursos superiores.

1.2.2. Objetivos Específicos:

•

•

Realizar uma revisão bibliográfica para estabelecer um marco conceitual

para este trabalho.

Realizar entrevistas com professores de cursos de nível superior que

lecionam Matemática Financeira para verificar como e se os micro-

3

computadores são utilizados no processo de ensino-aprendizagem desta

matéria.

•

•

Realizar entrevistas com alunos do turno da noite que cursaram a

Matemática Financeira em uma instituição de nível superior para verificar se

existe possibilidade de implementar o uso de computadores no processo

de ensino-aprendizagem da matéria.

Verificar se há vantagens na utilização de planilhas eletrônicas em

comparação ao uso de calculadoras no processo ensino-aprendizagem dos

Sistemas de Amortização.

1.3 JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA DO TRABALHO Com a crescente informatização ocorrida no país nos últimos anos, hoje o

computador popularizou-se de tal maneira que está presente em quase todos

os lugares, tornando-se uma ferramenta muito útil na execução das mais

variadas tarefas do cotidiano.

Devido a essa popularização dos computadores, sabe-se que os alunos,

quando disputarem vagas no mercado de trabalho, serão avaliados quanto a

sua capacidade de utilizar softwares específicos.

Torna-se portanto, importante verificar se há vantagem em sua utilização no

ensino da Matemática Financeira, considerando que muitas instituições de

nível superior possuem computadores que, muitas vezes, são subutilizados

porque a forma de ensinar não acompanhou a evolução tecnológica ocorrida

nos últimos anos.

1.4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Para a elaboração deste trabalho, executou-se uma pesquisa exploratória

que tem como objetivo proporcionar maior familiaridade com o problema, com

4

vista a torná-lo mais explícito ou a construir hipóteses, aprimorar idéias ou

descobrir intuições (GIL, 2002).

Dessa maneira, esta pesquisa teve um caráter exploratório em dois

momentos. No primeiro, por meio da pesquisa bibliográfica secundária para

o levantamento da bibliografia publicada sobre o assunto (Lakatos, 2001),

em livros, artigos e bases eletrônicas. Desta maneira executou-se então

uma pesquisa bibliográfica de autores que abordam o assunto a ser analisado

neste trabalho.

Em um segundo momento, realizou-se a pesquisa exploratória nos cursos

noturnos onde é lecionada a matéria Matemática Financeira, para verificar

como e se são utilizados microcomputadores no ensino dessa matéria. Nesta

pesquisa exploratória aplicou-se um questionário fechado, em professores

que lecionam essa matéria, para verificar suas experiências e práticas sobre

o problema pesquisado.

Realizou-se também uma pesquisa descritiva que, segundo (Gil, 2002) visa

a estudar as características de um grupo, tais como sua distribuição por idade,

sexo, procedência, nível de escolaridade. Tal pesquisa foi realizada em duas

turmas de alunos de Matemática Financeira com o objetivo de conhecer o perfil

do aluno, verificar o grau de utilização dos microcomputadores e se seria

viável sua utilização no ensino da disciplina. Efetuou-se um questionário

fechado nessas duas turmas com o objetivo de situar a amostra quanto, a sua

faixa etária, nível sócio-econômico, tempo dedicado aos estudos, acesso à

informática e sua utilização nos estudos.

Em seguida, efetuou-se o estudo de caso, que objetiva um aprofundamento

exaustivo de um assunto (GIL, 2002). Com esse enfoque, verificou-se se há

ganho em resolver um problema de Matemática Financeira sobre Sistemas de

Amortização utilizando microcomputadores em relação ao uso de calculadoras

financeiras. Selecionaram-se duas turmas que cursam Administração de Em-

presas no turno da noite e que trabalham durante o dia, visando a apurar

se as ferramentas utilizadas facilitam o aprendizado. Estas turmas foram

selecionadas também por já estarem cursando Matemática Financeira, o que,

de certa maneira, tornaria possível a aplicação do teste.

5

Para a execução do estudo de caso, foi proposto um teste a duas turmas

selecionadas com a finalidade de efetuar uma observação direta, identificando-

se a melhor ferramenta na solução do problema.

1.5 LIMITAÇÕES DO TRABALHO Dentre as limitações deste trabalho, pode-se destacar que foram

investigadas 153 faculdades e universidades de todas as regiões do Brasil que

possuíam sites na Internet, mas, infelizmente, somente 27 (cerca de 18%)

responderam a pesquisa.

Outro problema encontrado foi quanto a operacionalizar o estudo de caso

com os alunos porque alguns computadores do laboratório utilizado

apresentaram problemas quando de sua inicialização.

Também é preciso destacar que, como esse experimento foi realizado em

duas horas/aula (cerca de 90 minutos) por turma, o problema proposto não

pôde ter um grau de complexidade maior visto que os alunos não teriam tempo

hábil para desenvolvê-lo, mesmo sabendo-se que, quanto maior a

complexidade, maiores são as vantagens no uso do computador.

1.6. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Este trabalho está estruturado conforme os capítulos descritos a seguir:

O Capítulo 1 traz:

- A introdução ao tema, colocando o problema da pesquisa quanto à

baixa fixação dos cursos noturnos mais especificamente na área da

Matemática Financeira.

- Os objetivos e a metodologia empregada.

6

O Capítulo 2 traz:

- A fundamentação teórica sobre o uso da informática em ensino

superior de Matemática Financeira.

- O ensino tradicional e sua evolução; o uso de tabelas e o advento

das calculadoras financeiras.

- O uso da informática; o uso de programas universais do tipo MS

Excel.

- Introdução de técnicas de ensino à distância via Internet.

O Capítulo 3 mostra:

- A pesquisa da instrumentação utilizada em cursos de Matemática

Financeira em outras instituições superiores no Brasil.

- O estudo de caso através da coleta de dados experimentais como

o questionário da condição sócio-cultural e econômica da

população.

- A descrição do tópico da disciplina Matemática Financeira

trabalhado na pesquisa:

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO:

. Sistema de Amortizações Constantes

. Sistema Price

. Sistema Misto

- Critérios para a escolha dos Sistemas de Amortização utilizados:

. Sistema Price : Sistema oferecido aos alunos pronto no

MS EXCEL

. Sistema de Amortizações Constantes: Sistema a ser

desenvolvido pelos alunos.

- Dados para o desenvolvimento dos Sistemas de Amortização.

- Passos utilizados no Excel para o Sistema Price e os resultados

obtidos.

- Passos a serem oferecidos para o experimento para o

desenvolvimento do Sistema de Amortizações Constantes.

- Resultado do exemplo utilizado.

7

- Resultados alcançados pela população experimental.

- Análise dos dados obtidos e seu relacionamento com as

características da população, fazendo a comparação com os

questionários de outras instituições.

O capítulo 4 traz a conclusão do trabalho e as recomendações para trabalhos

futuros, lembrando os objetivos traçados e relacionando-os com o trabalho

realizado.

A dissertação finaliza com a Bibliografia e Apêndices contendo os

questionários utilizados (cursos similares em outras instituições e para a

população abrangida no estudo).

8

CAPÍTULO 2 O USO DA INFORMÁTICA NO ENSINO SUPERIOR

DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

2.1. INTRODUÇÃO: O estudo da Matemática Financeira, que era originalmente feito utilizando-

se cálculos lineares, passou com o tempo a ser efetuado com a utilização de

cálculos exponenciais. Para a resolução de problemas desta matéria, a

princípio eram utilizadas tabelas financeiras, que agilizavam e simplificavam os

cálculos, mas, com o surgimento das calculadoras financeiras, esses

problemas passaram a ser resolvidos mais facilmente com o uso dessa

ferramenta. Além de agilizar os cálculos, esse instrumento também conferia

maior exatidão aos cálculos financeiros.

Com o surgimento e a popularização dos computadores pessoais, o seu

uso na Matemática Financeira tem sido muito implementado, devido

principalmente ao aumento de população de dados a serem trabalhados e da

velocidade de processamento dos cálculos. Aliado ao aparecimento dos

programas de planilhas eletrônicas, que abriram a possibilidade de se

efetuarem inúmeros e repetitivos cálculos, a popularização crescente da

Internet começa a proporcionar o ensino desta matéria através da rede.

2.2. HISTÓRICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA A partir do final da década de 1950, o surto inflacionário e seus efeitos nos

rendimentos das aplicações motivaram a adoção de exponenciais no cálculo

das operações financeiras em contraponto ao cálculo linear até então utilizado

(VIEIRA SOBRINHO, 2000). Então passou a ser comum a adoção de tabelas

que eram simplificações das tábuas de logaritmos (PUCCINI, 2000), como

9

apoio aos cálculos exponenciais, e que foram se tornando rotineiras nos

cálculos financeiros.

No final da década de 1960, com o surgimento das primeiras calculadoras

eletrônicas e a facilidade de cálculo proporcionada por elas, essas tabelas

foram gradativamente abandonadas (CAMPOS FILHO, 2001). Com a

popularização dos computadores pessoais, a partir de meados da década de

1980, sua utilização na Matemática Financeira foi bastante incrementada,

principalmente pela sua capacidade de executar um grande volume de cálculos

(SHINODA, 1998).

2.2.1. O USO DE TABELAS Antes do advento das calculadoras financeiras, o ensino de Matemática

Financeira se dava principalmente com a utilização de tabelas. Esse recurso

era bastante utilizado porque muitas das operações na capitalização composta

são de exponenciação (em função das equações envolverem diversas

operações matemáticas). Daí, soluções de equações como:

FV = PV.( 1+i )n

Onde as variáveis são:

FV = Montante obtido após a aplicação.

PV = Capital aplicado.

i = Taxa de juros em porcentagem.

n = Tempo de aplicação.

Podiam ser mais facilmente resolvidas com a utilização de tabelas como as

exemplificadas a seguir na tabela 1.

10

Tabela 1: Montante de 1, à taxa i pelo prazo n

I = 2%

n ( 1 + i )n

1 1,020000

2 1,040400

3 1,061208

4 1,082432

5 1,104081 (Mathias, 2002; p. 436)

Assim, soluções para expressões como: (1 + i )n , onde “i” é a taxa de juros

e “n” o número de períodos de aplicação, tornavam-se menos trabalhosas e

mais rotineiras. Essas tabelas então eram utilizadas em função da taxa de

juros e dos períodos de aplicação (os dois sempre relacionados aos dias,

meses, etc.). Como por exemplo:

Calcular o montante de um capital de R$ 2.000,00 aplicados por dois

meses a uma taxa de 2%ao mês.

Temos a fórmula:

FV = PV.( 1+i )n

Onde, PV = 2.000,00 i = 2%a.m. n = 2 meses

A solução é:

FV = 2.000,00.(1+2%)2

e, pela tabela, temos que a expressão:

( 1+2%)2 = 1,040400.

Portanto o calculo é:

FV = 2.000,00 . 1,040400

sendo o montante desta aplicação, R$ 2.080,00.

11

Essas tabelas, apesar de simplificarem um pouco os cálculos, não

resolviam a contento alguns problemas como, por exemplo, quando havia

períodos não inteiros de aplicação e/ou taxas de juros não inteiras. Nesse

caso, era comum adotar a proporcionalidade entre dois períodos, obtendo-se

assim uma razoável aproximação do valor exato. Por exemplo, no problema

acima, se o capital fosse aplicado por um mês e meio, teríamos então

para n = 1 a expressão ( 1+i )n = 1,020000

e, para n = 2 a expressão ( 1+i )n = 1,040400.

Dai: ( 1,020000 + 1,040400) / 2 = 1,030200

e, o montante FV = 2000,00 x 1,030200

e, FV = R$ 2.060,40 enquanto o valor exato seria R$ 2.060,29.

Havia também tabelas onde eram fornecidos fatores para cálculo de

prestações em função da taxa de juros e do número de pagamentos. Entre

essas, talvez a mais utilizada fosse a “TABELA PRICE“ (PEREIRA, 1965),

entretanto os problemas com taxas de juros e períodos não inteiros persistiam.

2.2.2. O ADVENTO DAS CALCULADORAS FINANCEIRAS A partir do final da década de 1960, estes problemas foram em parte

resolvidos com o surgimento das primeiras calculadoras eletrônicas, que, a

principio, só efetuavam as quatro operações. Somente na década de 1970,

surgiram calculadoras mais complexas, que efetuavam uma gama maior de

operações, destacando-se as fabricadas pela Hewlett Packard, Texas

Instruments, Sharp, e outras. Logo após, surgiram as calculadoras científicas e

as financeiras, as primeiras voltadas para a área de ciências exatas, por

exemplo HP-25, HP-11C e as segundas para a área financeira, por exemplo

HP-38C, HP-12C, HP-17B, Texas BA-II, BA-55, Sharp EL- 5102, EL 735, etc.

Com o advento dessas últimas, o seu uso tornou o ensino mais dinâmico já

que havia funções para a resolução dos problemas específicos dessa matéria.

De acordo com Campos Filho (2001 p.9):

12

Em 1976, cursando o mestrado em Administração Financeira,

voltei a estudar Matemática Financeira, como disciplina opcional,

na qual nos foi ensinado raciocinar financeiramente, antes de

efetuar qualquer cálculo financeiro. Foi amor à primeira vista, que

permanece até hoje. Na época o mercado financeiro não estava tão

desenvolvido como hoje e alguns cálculos mágicos que eram feitos

causavam inveja aos verdadeiros mágicos. Estavam tornando-se

populares as calculadoras financeiras. Tínhamos, então, a com-

binação perfeita, raciocínio financeiro mais a ferramenta, a

calculadora, para quantificar o raciocínio previamente desenvolvido.

Uma das calculadoras financeiras mais populares no Brasil é a HP-12C.

Em função dessa popularidade, a maioria dos livros sobre o assunto é

direcionada para o uso dessa calculadora. Conforme Shinoda (1998 p.13):

não se deve negligenciar a utilidade dos recursos das calculadoras

financeiras, particularmente da HP-12C, que, além de programável

(como poucas) e portátil (como todas), é a mais popular na sua

categoria (o que a torna prontamente disponível em qualquer

ambiente de negócios).

Apesar dessa preferência, há calculadoras que adotam a mesma simbologia e

são igualmente úteis (PUCCINI, 2000).

Essas outras calculadoras resolvem diretamente, através de teclas

financeiras “n“, “i“, “PV”, “PMT’ e “FV“ (definidas abaixo), os principais

problemas de matemática financeira que envolvem pagamento único e séries

de pagamentos iguais, calculados no regime de capitalização composta. Essas

teclas têm o seguinte significado:

n : número de períodos financeiros, ou, alternativamente, número de

pagamentos.

i : taxa de juros expressa em porcentagem.

PV : (present value), valor atual ou capital inicial.

PMT : (payment), valor dos pagamentos ou, alternativamente, valor das

prestações.

13

FV : (future value), valor futuro ou montante.

Então, por exemplo, a tecla FV representa a expressão FV = PV. ( 1+i )n,

bastando, portanto, digitar os valores da taxa de juros na calculadora e

pressionar a tecla “i “, repetindo-se a mesma operação para o capital e para o

período de aplicação. Logo após, basta pressionar a tecla FV que o cálculo

será efetuado.

Figura 1: Calculadora HP-12C, representando na primeira linha no canto esquerdo as

principais teclas financeiras ( n, i, PV, PMT e FV ) – (The Museum of HP Calculators, 2001).

Com essas teclas, as calculadoras financeiras passaram também a agilizar

cálculos com número de períodos de aplicação e/ou taxas de juros não

inteiras, simplificando e aumentando a precisão dos cálculos financeiros.

14

2.3. A INFORMÁTICA NO ENSINO SUPERIOR A informática e a automação criaram um grande cenário de competição

internacional. É de se perceber que, em todo o mundo, a sobrevivência

econômica está ligada, como jamais esteve, à competência da mão-de-obra.

Deixar-se ficar para trás não é opção razoável. Com o capital

internacionalizado, a escolha de onde aplicá-lo dependerá muito mais do perfil

educacional de um povo do que dos velhos fatores geográficos.

Portanto, nessa época de globalização, de sucessivas crises econômicas,

tem-se de buscar alternativas para um melhor desempenho profissional. Para

isso, nada melhor do que adequar a educação ao desenvolvimento

tecnológico, já que uma educação eficaz, acompanhada pelo desenvolvimento

tecnológico, virou condição prevalente do desenvolvimento econômico

(MORAN, 1995).

As introduções de novas tecnologias na educação não mudam

necessariamente a relação pedagógica. Elas não substituem o professor, mas

modificam algumas de suas funções. Para Moran (1995), o professor se

transforma no estimulador da curiosidade do aluno por conhecer, por

pesquisar, por buscar informação mais relevante, para, num segundo

momento, coordenar o processo de apresentação dos resultados pelos

alunos. Já Hawkins (1995) defende uma modificação não só nos métodos

utilizados pelo professor, mas por toda a entidade educacional. É necessária

uma mudança na estrutura educacional e nas relações entre os membros

dessas entidades.

Segundo Niskier (1993), nada modifica o papel da escola como espaço de

educação formal. É indispensável o contato professor - aluno para suprir o lado

pessoal do conhecimento e a troca de experiências. Qualquer tentativa de

utilização da tecnologia educacional deve ser integrada a um processo

abrangente que, em nenhum aspecto, diminui a importância da escola.

Sabe-se hoje que, pela sua capacidade de processar um grande volume de

operações em um curto espaço de tempo, os computadores pessoais são

15

cada vez mais utilizados para cálculos repetitivos, que são comuns na


2.3.1. O USO DO COMPUTADOR PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Com o meteórico desenvolvimento tecnológico vivenciado a partir da

década de 1980 e a proliferação e popularização da utilização do computador

pessoal, seu uso na Matemática Financeira tem sido muito implementado

devido principalmente ao aumento de população de dados a serem trabalhados

e da velocidade de processamento dos cálculos. No entanto, os programas

mais vigorosos advêm de empresas de software de penetração global, por

agregarem maior densidade de cálculos e interfaces visuais, e ao mesmo

tempo maior versatilidade (SHINODA, 1998).

No ensino da Matemática Financeira através de computadores, há

programas que simplesmente reproduzem a calculadora HP-12C, mostrando

uma interface máquina-usuário mais “amigável” aos que usualmente trabalham

com calculadora, como é o caso do programa $12C++ da Wave Software. Tal

programa nada mais é do que uma reprodução da calculadora HP-12C para

uso em computadores, onde é reproduzida no monitor, a face interativa da

calculadora com todas as suas funções. Esse programa traz adicionalmente o

auxílio visual da utilização das teclas e das operações financeiras executáveis,

que, na calculadora, estavam inseridas no manual do usuário. Desse modo,

torna o aprendizado mais facilitado. Sua utilização no ensino da matéria é

importante, já que os alunos podem visualizar cada passo a ser dado em suas

calculadoras e seus manuais para a solução dos problemas, bem como

solucionar esses problemas com o uso desse programa (SHINODA, 1998).

Outro programa similar ao $12C++ é o BizWiz da Calc Tech, Inc.. Nesse

último, além das funções da HP-12C, também foram incluídas algumas funções

adicionais como, por exemplo, a que apaga apenas o último algarismo digitado

de um número e a do logaritmo na base dez. Em linhas gerais, esse programa

16

traz a mesma lógica de operação da HP-12C podendo até mesmo ser utilizado

o manual da calculadora para o seu emprego (SHINODA, 1998).

Como o estudo da Matemática Financeira via computadores se dá,

muitas vezes, através de planilhas eletrônicas, existe semelhança com as

planilhas manuais, nas quais o número de colunas excedia em muito o número

de linhas. Programas atualmente clássicos, como o MS Excel, lançam mão

desse sistema, (HARVEY, 1994). Em relação às calculadoras, esse programa

traz, além de trabalhar com um grande número de dados, maiores facilidades

no estudo dos sistemas de amortizações. Os sistemas de amortização são

séries de pagamentos constantes, de média e longa duração, onde as

operações de empréstimo são analisadas período por período, no que diz

respeito ao pagamento dos juros e à devolução do principal, que é denominada

amortização.

Tabela 2: Sistema Price

VALOR DO PRINCIPAL R$ 1.000,00

TAXA MENSAL DE JUROS 8,00%

PRAZO DO FINANCIAMENTO 4

ORDEM SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO MENSAL

JUROS VALOR DA PRESTAÇÃO

0 R$ 1.000,00 R$ 122,00

1 R$ 778,08 R$ 221,92 R$ 80,00 R$ 301,92

2 R$ 538,40 R$ 239,67 R$ 62,25 R$ 301,92

3 R$ 279,56 R$ 258,85 R$ 43,07 R$ 301,92

4 R$ 0,00 R$ 279,56 R$ 22,36 R$ 301,92

Soma R$ 1.000,00 R$ 207,68 R$ 1.207,68 (Puccin i , 2000, p. 369)

17

A tabela 2 representa um financiamento de R$ 1.000,00 a ser pago pelo

Sistema de Amortização Price em 4 prestações mensais de R$ 301,92 à taxa

de 8,00%a.m.

Pelas suas características, como o longo prazo de pagamento e os cálculos

repetitivos (Vieira Sobrinho, 2000), o ensino dos sistemas de amortização pode

ser efetuado com a utilização de planilhas eletrônicas. Segundo Shinoda (1998,

p.13), a utilização da planilha eletrônica MS Excel é prática comum em

empresas e em instituições financeiras sempre que uma atividade implique o

processamento de um grande volume de cálculos financeiros repetitivos ou a

simulação de situações envolvendo simultaneamente múltiplas variáveis.

Apesar do potencial das planilhas eletrônicas no ensino da Matemática

Financeira, sua utilização ainda é muito restrita já que a maioria dos livros

sequer menciona a possibilidade de sua utilização (FARIA, 2000; CAMPOS

FILHO, 2001). Há os que direcionam parcialmente a utilização das planilhas

eletrônicas como Puccini (2000) que apresenta um capítulo específico sobre

sua utilização em alguns tópicos da matéria. Existem também os que, apesar

de desenvolverem o estudo da matéria através de fórmulas e das calculadoras

financeiras, direcionam também o ensino da matéria para usuários do “MS

Excel”, como Shinoda (1998), que, junto com o livro, fornece um disquete com

exercícios a serem ser resolvidos com a utilização da planilha eletrônica.

Assim, problemas sobre cálculos de juros, taxas de juros, série de

pagamentos, sistemas de amortização e outros podem ser resolvidos com a

utilização desse recurso.

Com a crescente informatização nas instituições de ensino superior, nos

últimos anos, os computadores começaram também a ser utilizados no ensino

à distância, como será mostrado a seguir.

18

2.4. O ENSINO À DISTÂNCIA 2.4.1. HISTÓRICO

Experiências com educação à distância iniciaram-se a partir do final do

século dezenove, porém, é a partir da década de 1960 devido a

democratização da sociedade e ao desenvolvimento de novas tecnologias de

comunicação é que a educação à distância vem sendo implantada mais

rapidamente (PRETI, 1996). Devido a urgência da formação escolar, a

necessidade de atualização permanente e da impossibilidade de prover salas

de aula em cada lugar onde elas são solicitadas e necessárias, foram fatores

predominantes para sua rápida implantação em vários paises (LANDIM, 1997).

Na Europa, o Parlamento reconheceu sua importância ao adotar a

Resolução sobre as Universidades Abertas em 1987 e ao desenvolver

programas comunitários a partir de 1991 (PRETI, 1996).

Na China, a televisão cultural universitária oferece desde 1997, cursos à

distância, enquanto a Austrália é o país que mais desenvolve programas de

ensino a distancia integrados com as universidades presenciais (PRETI, 1996).

No Brasil, o governo federal cria na década de 1970 a Fundação Centro

Brasileiro de Televisão, que na década de 1980 passaria a se denominar

FUNTEVE, que começa a produzir programas educativos em parceria com

canais de radio e Televisão (PRETI, 1996). Começa então, apesar de toda a

discussão entre o ensino presencial ou à distância, sua implantação para

solucionar a falta de instrução e de educação da maioria da população

(LANDIM, 1997).

Atualmente, discute-se muito o ensino presencial ou não presencial, mas,

para Moran (1994), ambos têm vantagens e desvantagens e se combinados

oferecem melhores resultados. Assim, torna-se necessário introduzir novas

formas de ensino/aprendizagem, tanto presenciais como não presenciais.

19

2.4.2 O ENSINO À DISTÂNCIA

O ensino à distância basicamente pode ser definido como não presencial

ou remoto (LANDIM, 1997). Pode ser entendido também como um conjunto de

métodos, recursos e técnicas colocados à disposição de estudantes com

motivação e maturidades suficientes para que, através da auto-aprendizagem,

possam obter conhecimentos a qualquer nível (PRETI,1996).

Se na educação presencial existe o contato direto entre o aluno e o

professor, no ensino à distância este contato se dá de forma indireta. Enquanto

no ensino presencial o educador através do encontro com o educando, tem o

papel de transmissor do saber, organizando os conteúdos e o ambiente onde

se dará o processo ensino/aprendizagem, na educação à distância os

conteúdos devem organizados de tal maneira que o educando possa aprender

sem a presença do educador. Assim apesar do educador não estar presente, o

material estruturado leva incorporado em si, o educador (LANDIM, 1997).

Entre as várias modalidades de ensino à distância, destacam-se

(LANDIM, 1997):

- Programas educacionais de televisão, que podem ser transmitidos ao

vivo durante as aulas ou gravados para utilização posterior.

- Kits de vídeo ou de texto, que podem ser adquiridos e utilizados tanto

nas salas de aula como nas residências.

- Sistemas de vídeo e audioconferência.

- Redes de computadores (Internet, redes privadas, etc.)

2.4.3 OBJETIVOS DO ENSINO À DISTÂNCIA

Segundo Landim (1997), os principais objetivos do ensino à distância são:

- Democratizar o acesso à educação – Promovendo a oferta da educação

a todos, a igualdade de oportunidade educativa e a permanência do

aluno em seu meio cultural. - Propiciar uma aprendizagem autônoma – Com a implementação de uma

20

aprendizagem relacionada às experiências do aluno sendo o professor

seu orientador e facilitador.

- Promover um ensino inovador e de qualidade – Inovando na sistemática

e nos recursos didáticos utilizados, na comunicação bidirecional como

uma garantia de aprendizagem inovadora e dinâmica, na elaboração

de todo recurso didático por especialistas em cada assunto e nas

freqüentes avaliações na instituição.

- Incentivar a educação permanente – Com a promoção de atividades

de extensão educacional e cultural e na oferta de estratégias para a

reciclagem e o aperfeiçoamento profissionais.

- Reduzir custos – Os altos custos iniciais são compensados com a

economia de escala sendo que, sua rentabilidade situa-se em cerca

de 50% dos gastos efetuados no sistema de ensino tradicional.

O ensino à distância, assim, enfatiza o uso de diversas tecnologias de

comunicação e informação, no desenvolvimento profissional e humano, abrindo

um leque de opções interativas. Isso permite a verdadeira democratização do

saber. Essas opções interativas se concretizam pelo uso de mídias variadas,

que minimizam os custos e facilitam o acesso geográfico (MORAN, 1994).

2.4.4. INTRODUÇÃO AO ENSINO À DISTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA POR MEIO DA INTERNET A Internet é um sistema de dimensões gigantescas que abrange todo o

mundo e que tem potencialidades surpreendentes. Fisicamente, pode ser

definida como um conjunto de interligações voluntárias entre redes. Suporta

milhões de documentos, recursos, bases de dados e uma variedade de

métodos de comunicação. A Internet foi concebida para uso militar. Durante a

guerra fria, com medo do perigo nuclear, cientistas criaram uma rede de

acesso não hierarquizada, para poderem sobreviver em caso de uma guerra

21

nuclear. Ao ser implantada nas universidades, criaram-se inúmeras formas de

comunicação não previstas inicialmente (CHASSOT, 1998).

A Internet pode ajudar o professor a preparar melhor a sua aula, a ampliar

as formas de lecionar, a modificar o processo de avaliação e de comunicação

com o aluno e com os seus colegas. O grande avanço neste campo da

preparação de aula está na possibilidade de consulta a colegas conhecidos e

desconhecidos, a especialistas, de perguntar e obter respostas sobre dúvidas,

métodos, materiais, estratégias de ensino-aprendizagem. O papel do professor

não é o de somente coletar a informação, mas de trabalhá-la, de escolhê-la,

confrontando visões, metodologias e resultados (PRETI,1996).

A utilização da Internet nas escolas pode ser vista como uma extensão da

utilização de outras mídias no passado e no presente. Muitos professores

utilizam jornais e revistas nas disciplinas de Estudos Sociais, de Português,

para desenvolver a capacidade de interpretação e a habilidade do aluno para

selecionar assuntos de interesse. Agora, os professores podem utilizar a

Internet para realizar atividades semelhantes mas com muito mais potencial. É

possível atingir um maior nível de interatividade e uma maior integração,

utilizando, por exemplo, a introdução de animação integrada com áudio e texto.

Os professores podem também levar os alunos a utilizarem a Internet para

auxiliar o estudo de culturas diferentes, discutir e debater problemas sociais,

consultar cientistas e autores, procurar informação sobre assuntos específicos,

colaboração em pesquisas e publicar artigos (MORAN, 2000).

Para que seja possível a utilização da Internet no aprimoramento

educacional, é necessário que os professores cumpram uma série de pré-

requisitos. É necessário empenho a longo prazo, pois, como defende Landim

(1997), se, na educação presencial o educador mediatiza os conteúdos, agora

os conteúdos mediatizam a relação professor-aluno, já que ambos somente se

conectam com os conteúdos, um para “tratá-los” e o outro para aprendê-los.

Também é preciso ultrapassar obstáculos técnicos e assimilar uma série de

informações. Os professores não só precisam de conhecimento geral sobre

computadores e redes, mas também de uma noção da estrutura da Internet e

de como os outros professores a têm usado. O professor deve adquirir cultura

22

tecnológica para desmistificar essa ferramenta e se tornar o assistente da

construção do conhecimento através dessa tecnologia. É preciso ainda que os

professores estejam à vontade com a utilização e potencialidade da Internet

para poder guiar os alunos no novo mundo da informação, ajudando-os a

construir e adquirir novos conhecimentos de forma que eles comecem a

utilizar a Internet da maneira mais eficiente, não se limitando a navegar

nela (MORAN, 2000).

Um outro ponto a ser considerado é que a Internet é uma rede anárquica,

onde é possível dizer e publicar qualquer coisa sem resposta crítica ou controle

editorial sobre o conteúdo. Assim, outro problema que surge é que qualquer

informação, depois de já ter passado por várias pessoas pode mudar de

conteúdo. Existem informações na Internet que, mesmo este não sendo seu

objetivo, já se encontram distorcidas, longe da realidade. Portanto, o acesso

ilimitado à Internet pode deturpar a informação, em vez de a enriquecer. Como

sugere Postman (1996), a tecnologia aumenta o suprimento de informação e,

quando esse suprimento aumenta, acaba por pressionar mecanismos de

controle sobre essa informação.

Com o surgimento e popularização da Internet, nos últimos anos surgiram

várias páginas na rede sobre Matemática Financeira. Algumas delas contêm

cursos à distância, com o fornecimento de apostilas, nas quais os alunos têm

acesso à teoria e a exemplos de aplicação da matéria. Dentre elas pode-se

citar:

● http://sites.uol.com.br/rick.machado/engenhar.html (2001), que fornece a

possibilidade de copiar uma boa apostila com os principais tópicos da

matéria.

● http://www.matematicafinanceira.hpg.com.br/ (2001), que dá uma visão

genérica sobre a matéria, porém sem profundidade.

● http://www.angelfire.com/az/matematica/ (2001), curso à distância

sobre a matéria com a possibilidade de tirar dúvidas da matéria via

correio-eletrônico.

http://sites.uol.com.br/rick.machado/engenhar.html

http://www.matematicafinanceira.hpg.com.br/

http://www.angelfire.com/az/matematica/

23

Outras já incluem tópicos com a resolução de exercícios, via calculadoras

financeiras, com explicações passo a passo sobre a introdução dos dados nas

calculadoras como, por exemplo:

● http://www.credere.hpg.com.br/matfin1.htm#top (2001), curso à

distância com o uso da calculadora HP-12C

● http://www.financeira.hpg.com.br (2001), página que ensina a

programação na calculadora HP-12C, oferece planilhas eletrônicas

para cálculos financeiros e tira dúvidas através do correio eletrônico.

Existem também, as que utilizam planilhas eletrônicas tipo MS Excel, na

resolução dos mais variados tópicos sobre a matéria, das quais podemos citar:

● http://usuarios.cmg.com.br/~pschwind/ (2001), página que fornece

muitos tópicos sobre a utilização da HP-12C, MS Excel, bibliografia, etc.

Possui ainda um aplicativo que efetua os cálculos financeiros.

● http://www.mat.ufmg.br/~regi/topicos/matfin.html (2001), página com os

pontos principais da matéria, aplicativos para solução de problemas

mais planilhas eletrônicas, etc.

Há ainda as que prestam consultoria a problemas específicos da matéria

como, por exemplo:

● http://www.juroreal.com.br (2001), cálculos financeiros e que tem um

aplicativo onde podem ser calculadas as taxas de juros reais de uma

compra em prestações constantes.

Pelas páginas visitadas, pode-se perceber que já é possível utilizar a

internet como ferramenta para o auxílio no aprendizado da Matemática

Financeira.

2.5. CONCLUSÃO

Verificou-se que, no ensino da Matemática Financeira, era comum, a

princípio, o uso de tabelas para resolução dos mais variados problemas com o

intuito de agilizar os cálculos. Posteriormente, com o surgimento das

calculadoras financeiras, essas passaram a ter uma importante participação no

http://www.credere.hpg.com.br/matfin1.htm#top

http://www.financeira.hpg.com.br/

http://usuarios.cmg.com.br/%7Epschwind/

http://www.mat.ufmg.br/%7Eregi/topicos/matfin.html

http://www.juroreal.com.br/

24

processo de ensino/aprendizado dessa matéria. Constatou-se que elas, além

de simplificarem e agilizarem a solução de problemas, ainda aumentaram a

precisão dos cálculos financeiros. Mais recentemente, com o advento e

posterior popularização dos computadores pessoais, com sua capacidade de

processar um grande número de dados, aliado ao surgimento de programas

tipo “MS Excel”, esses começam a desempenhar um papel crescente no

estudo dessa matéria. Problemas que exigem um enorme volume de cálculos

financeiros repetitivos podem ser executados rapidamente com os programas

de planilhas eletrônicas. Assim, com seu uso, tornou-se possível efetuar

rapidamente várias simulações de financiamentos que envolvem múltiplas

variáveis. Verificou-se, portanto, que o uso dessa tecnologia pode agilizar o

processo de ensino-aprendizagem da matéria, tanto como ferramenta pelo

ensino à distância como no ensino presencial, apesar de poucos autores

abordarem essa possibilidade de utilização.

25

CAPÍTULO 3 ESTUDO DE CASO

3.1. INTRODUÇÃO Apesar da crescente utilização e popularização dos microcomputadores,

constata-se que apenas alguns autores fazem menção ao seu uso no ensino

da Matemática Financeira. Tendo em vista esse quadro, torna-se necessário

verificar como está sendo utilizada a informática para o ensino da Matemática

Financeira nas instituições de ensino superior brasileiro.

Para tanto, realizou-se uma pesquisa, em 2001, direcionada a instituições

que têm páginas de acesso via Internet (o que demonstra algum grau de

informatização) e que oferecem cursos noturnos onde é ministrada essa

matéria. Foram enviados, 153 questionários (apêndice A) via Internet a

diversas faculdades e universidades de todas as regiões do Brasil. Dessas

somente 27 responderam.

A seguir, verificar-se-á se o uso dessa ferramenta pode auxiliar no processo

de fixação da matéria, principalmente nos Sistemas de Amortização, por alunos

de cursos noturnos, que, a principio, não dispõem de muito tempo para se

dedicar aos estudos.

Com este propósito, foi realizado um questionário (apêndice B) sobre a

condição sócio-cultural e econômica de uma população composta de 85

alunos que cursaram em 2001 Matemática Financeira no curso noturno de

Administração de Empresas do Instituto João Alfredo de Andrade, que possuía

557 alunos naquela época. Esta escolha deveu-se ao fato de que eles

estavam cursando a disciplina curricular e eram alunos de um mesmo

professor. Esse fator é relevante, uma vez que diminui a variabilidade, pois

professores diferentes têm metodologias de trabalho diferentes, o que poderia

influenciar os resultados dessa pesquisa. Nesses questionários, foram obtidos

os seguintes resultados.

26

3.2. PESQUISA DA INSTRUMENTAÇÃO UTILIZADA EM CURSOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA EM INSTITUIÇÕES SUPERIORES NO BRASIL

Para verificar o grau de utilização de calculadoras no ensino da matéria,

apurou-se que 100% dos entrevistados permitem que os alunos utilizem

calculadoras financeiras em suas tarefas.

Ao indagar se direcionam seus cursos para o uso das calculadoras em

detrimento do ensino com fórmulas e/ou tabelas, obteve-se, conforme a figura

2:

VOCÊ DIRECIONA O CURSO PARA O USO DE CALCULADORAS?

62%

38%SIMNÃO

Figura 2: O uso de calculadoras na disciplina de Matemática Financeira.

Apesar de 62% dos professores direcionarem a disciplina para o uso de

calculadoras financeiras, 86% dos alunos têm a sua disposição computadores

na instituição (conforme a figura 3).

EXISTE DISPONIBILIDADE DE COMPUTADORES PARA O USO DOS ALUNOS DESTA

INSTITUIÇÃO?14%

86%

SIMNÃO

Figura 3: Disponibilidade de computadores para os alunos da instituição.

27

Nas instituições em que os alunos têm acesso a computadores (86% do

total), apurou-se que 48% dos professores os utilizavam no ensino de

Matemática Financeira (conforme a figura 4).

VOCÊ UTILIZA COMPUTADORES NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA?

48%52%

SIMNÃO

Figura 4: Utilização de computadores no ensino da Matemática Financeira.

Ao serem questionados sobre o percentual de tempo em que esse recurso

é utilizado, verificou-se que, em 50% das instituições, o tempo médio de

aplicação variava de 20 a 40% (conforme a figura 5).

QUAL É A PERCENTAGEM DE TEMPO EM QUE VOCÊ UTILIZA ESTE RECURSO?

40%50%

10%0%

0%10%20%30%40%50%60%

MENOS DE 20% 20% A 40% 40% A 60% MAIS DE 60%

Figura 5: Percentagem de tempo em que o computador é utilizado.

28

Quanto à utilização do programa MS Excel no ensino de Matemática

Financeira (conforme a figura 6), verificou-se que ele é aplicado por 33% dos

professores.

VOCÊ UTILIZA O MS EXCEL NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA?

33%

67%

SIMNÃO

Figura 6: Utilização do MS Excel no ensino da Matemática Financeira.

Sobre a utilização do programa MS Excel no ensino dos Sistemas de

Amortização (conforme a figura 7), verificou-se que o percentual de aplicação é

o mesmo, 33%.

VOCÊ UTILIZA O MS EXCEL NOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO?

33%

67%

SIMNÃO

Figura 7: Utilização do MS Excel nos Sistemas de Amortização

29

Quanto à utilização de algum programa específico no ensino de Matemática

Financeira, apurou-se (conforme a figura 8) que 44% utilizam programas

baseados na calculadora HP-12C. A HP-12C pode efetuar cálculos financeiros,

como já se viu anteriormente, enquanto que, no MS Excel, como os resultados

são obtidos através de cálculos efetuados a partir de tabelas, existe a facilidade

de visualização de todos os dados do problema.

PROGRAMAS ESPECÍFICOS UTILIZADOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

29%

44%

27%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

APENAS O MS EXCEL HP-12C EXCEL E HP-12C

Figura 8: Programas específicos utilizados no ensino da Matemática Financeira.

Obs. HP-12C refere-se a programas tipo $12C++.

Quanto à utilização de algum programa específico no ensino dos Sistemas

de Amortização, verificou-se (conforme a figura 9) que 67% utilizam programas

baseados na calculadora HP-12C.

30

QUE PROGRAMAS ESPECÍFICOS VOCÊ UTILIZA NO ENSINO DOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO?

33%

67%

MS EXCELHP-12C

Figura 9: Programas utilizados no ensino dos Sistemas de Amortização.

Obs. HP-12C refere-se a programas tipo $12C++.

Assim, conforme os dados coletados no questionário, podemos concluir

que, apesar da pouca ênfase dada nos livros ao seu uso, no ensino da

Matemática Financeira a utilização das calculadoras financeiras é uma

realidade, visto que, além de ter seu uso permitido, a maioria dos entrevistados

que responderam à pesquisa direcionam seus cursos para o emprego das

calculadoras.

Verificou-se também que o acesso aos microcomputadores pelos alunos é

alto, mas, apesar desta facilidade, seu uso no ensino da matéria como um todo

ainda é restrito.

Quanto ao uso de programas no ensino da matéria em geral, é dada

preferência aos programas sobre a calculadora HP-12C.

Para o ensino dos Sistemas de Amortização, apurou-se que também é dada

preferência aos programas sobre a HP-12C em detrimento ao de planilhas

eletrônicas tipo MS Excel.

Com a popularização das calculadoras financeiras aliada à facilidade de

efetuar cálculos, existe a preferência quanto ao uso de programas baseados

31

nelas. Essa preferência em relação ao MS Excel, apesar de ele ser uma

poderosa ferramenta de cálculo e da facilidade de visualização dos resultados,

dá-se pela mobilidade que a calculadora proporciona em relação ao

computador, já que ela pode ser levada a qualquer lugar, o que nem sempre é

possível com o computador.

3.3. QUESTIONÁRIO SOBRE A CONDIÇÃO SÓCIO-ECONÔMICA DA POPULAÇÃO

No segundo questionário (apêndice B), aplicado para apurar dados sobre a

condição sócio-cultural e econômica de uma população composta de 85

alunos que cursaram Matemática Financeira no curso noturno de

Administração de Empresas em 2001, foram obtidos os seguintes resultados. Quanto à faixa etária da população, verificou-se (conforme figura 10) que a

maioria (42,35%) da população tinha idades que variavam de 18 a 23 anos.

FAIXA ETÁRIA

42,35%

24,71%

17,65%15,29%

18 à 23 anos 24 à 29 anos 30 à 35 anos Mais de 35 anosANOS

PER

CEN

TUA

L

Figura 10: Faixa etária da população.

32

Quanto à ocupação dos alunos durante o dia, verificou-se que, (conforme figura

11) 93% exercem alguma atividade durante o dia e que a maioria (56%)

trabalha 8 horas diárias.

OCUPAÇÃO DURANTE O DIA

não trabalha

8 horas diárias

6 horas diárias

4 horas diárias

9 horas diárias

Mais que 9 horas diárias

Figura 11: Ocupação da população durante o dia.

Sobre a renda familiar, verificou-se, (conforme figura 12), que 58,83% têm

renda familiar maior ao equivalente a 8 salários mínimos.

11,76% 14,12% 15,29%

58,83%

até 4 salários mínimos 4 a 6 salários mínimos6 a 8 salários mínimos mais de 8 salários mínimos

Figura 12: Renda familiar da população.

33

Quando indagados sobre o tempo em que se dedicavam (figura 13) aos

estudos, 37,64% afirmaram que estudam apenas para as provas. Entretanto,

apurou-se que 25,88% estudam de 4 a 6 horas e 23,53% de 2 a 4 horas

apenas nos finais de semana.

TEMPO DEDICADO AOS ESTUDOS

3,53%

4,71%

1,18%

1,18%

23,53%

25,88%

37,64%

2,35%

1 hora todos os dias

2 horas todos os dias



De 2 a 4 horas somente nos finais de semana

De 4 a 6 horas somente nos finais de semana

somente para as provas

não estuda

Figura 13: Tempo dedicado aos estudos.

Quando perguntados sobre quem custeia os estudos (figura 14), a maioria

(58%) dos entrevistados afirmou que os estudos eram pagos por eles mesmos.

OS ESTUDOS SÃO CUSTEADOS:

58,82%

17,65%

18,82%

4,71%

Pelo aluno

Por parentes

Parte pelo aluno eparte porparentesOutros ( FIES,Empresa, etc.)

Figura 14: Custeamento dos estudos.

34

Da população entrevistada, cursaram o ensino médio em escolas públicas

60%, enquanto que 35% em escolas particulares (figura 15).

ONDE VOCÊ CURSOU O ENSINO MÉDIO?

60%

35%

5%

ESCOLA PÚBLICA

ESCOLAPARTICULAR

PARTEPARTICULAR EPARTE PÚBLICA

Figura 15: Onde cursou o ensino médio.

A maior parte da população (89,41%) é composta de pessoas que nunca

haviam cursado um curso superior, conforme consta na figura 16.

POSSUI OUTRO CURSO SUPERIOR?

89,41%

8,24% 2,35%

NÃO

POSSUIINCOMPLETOPOSSUICOMPLETO

Figura 16: Possui outro curso superior.

Apurou-se também que da população entrevistada a maioria possui

computador, enquanto apenas 33% não o possuem (figura 17).

35

VOCÊ POSSUI COMPUTADOR?

33%

67%

SIMNÃO

Figura 17: Possui computador.

Também a maioria (79%) tem acesso a computador no local de trabalho

(figura 18).

VOCÊ POSSUI ACESSO A COMPUTADOR EM SEU TRABALHO?

79%

21%

SIMNÃO

Figura 18: Acesso a computador no local de trabalho.

Dos entrevistados que possuem computador ou que têm acesso ao

computador em seu local de trabalho, 84,71% afirmaram ter acesso à Internet

(figura 19).

36

VOCÊ TEM ACESSO À INTERNET?

84,71%

15,29%

SIMNÃO

Figura 19: Acesso à Internet.

Verificou-se que da população que possui computador ou que tem acesso

ao computador em seu local de trabalho, a maioria (74,12%), às vezes, utiliza o

computador em seus estudos (figura 20).

VOCÊ UTILIZA O COMPUTADOR EM SEUS ESTUDOS?

20,00%

74,12%

5,88%

sempre as vezes nunca

Figura 20: Utiliza o computador em seus estudos.

Quando indagados se utilizam os computadores da escola (figura 21),

apenas 13% afirmaram que os utilizavam.

37

VOCÊ UTILIZA OS COMPUTADORES DA ESCOLA?

13%

87%

SIMNÃO

Figura 21: Utiliza os computadores da escola.

Pelos dados coletados, pode-se constatar que a maioria dos alunos

pesquisados estão na faixa etária entre 18 e 29 anos, em sua maioria

trabalham o dia todo e têm boa renda familiar. A maior parte da população

pesquisada só estuda nos finais de semana ou para as provas, custeia seus

estudos, cursou o ensino médio em escolas públicas e não possui outro curso

superior. Possuem computador em casa e/ou no local de trabalho e têm acesso

à Internet.

Constata-se pelo questionário que os alunos têm pouco tempo para dedicar

aos estudos e que, apesar de a maioria ter acesso aos computadores e à

Internet, pouco utilizam desses recursos em seus estudos.

Verificou-se, portanto, que a maior parte da população pesquisada tem

algum conhecimento sobre a utilização de microcomputadores.

O objetivo deste é o de verificar se esse aluno pode desenvolver planilhas

de Sistema de Amortização, utilizando um microcomputador e se há vantagem

em termos de aprendizado na sua utilização em comparação às planilhas

desenvolvidas via calculadora. Assim vamos, a seguir, discorrer um pouco

sobre os principais sistemas de amortização e, depois apresentar os resultados

de um exercício proposto aos alunos. Esse exercício foi proposto para uma

38

turma de 41 alunos desenvolver um sistema de amortização com auxílio do

MS Excel e para uma turma de 44 alunos desenvolvê-lo pelo método

tradicional, utilizando calculadoras financeiras.

3.4 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 3.4.1 INTRODUÇÃO

Os Sistemas de Amortização são processos financeiros pelos quais uma

dívida é paga por meio de prestações de tal maneira que, ao término do prazo

estipulado o débito seja liquidado. Essas prestações são compostas de duas

partes: a amortização, que é a devolução do capital emprestado, e os juros

correspondentes ao saldo do empréstimo ainda não amortizado. Assim, PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS.

Essa separação permite um melhor acompanhamento da devolução do

capital e dos juros pagos em qualquer etapa do financiamento. Os Sistemas de

Amortização mais usados são o Sistema Francês, também conhecido como

Sistema PRICE, Sistema de Amortização Constante (S.A.C.) e o Sistema

Misto. Além dos sistemas citados acima, é comum que instituições financeiras

criem sistemas não convencionais, adequados a características do mercado ou

de seus clientes.

3.4.2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS OU PRICE

Esse sistema é denominado de Sistema Francês pelo fato de ter sido

utilizado primeiro na França no século XIX (SAMANEZ, 2001). Caracteriza-se

pelo pagamento da dívida em prestações iguais periódicas e sucessivas. Como

os juros incidem sobre o saldo devedor, este decresce à medida que as

39

prestações são pagas. Assim, os juros são decrescentes e a amortização da

dívida crescente.

O Sistema Francês também é conhecido como Sistema Price, em

homenagem ao economista inglês Richard Price, que incorporou a teoria do

juro composto às amortizações de empréstimos no século XVIII (SAMANEZ,

2001). Nesse sistema, a taxa de juros é dada em um período maior que o das

prestações (taxa nominal), e o cálculo das prestações, amortizações e juros é

feito considerando a taxa proporcional ao período a que se referem as

prestações.

Para exemplificar, pode-se supor um empréstimo de R$ 100.000,00 a ser

pago em 4 parcelas mensais à taxa de 12%a.a. Assim tem-se:

Saldo devedor, PV= R$ 100.000,00

Número de parcelas, n = 4

Taxa de juros, i = 12%a.a. : 12 (meses) = 1%a.m. : 100 = 0,01a.m.

Cálculo do valor das prestações, PMT:

PMT = PV . ( 1+i )n – 1 i . ( 1 + i )n

PMT = 100.000,00 .

( 1 + 0,01 )4 - 1

0,01 x ( 1 + 0,01)4

PMT = R$ 25.628,10

Determinado o valor das prestações, pode-se então elaborar a planilha a

seguir:

40

Tabela 3: Sistema Francês ou Price

VALOR DA DÍVIDA R$ 100.000,00

TAXA MENSAL DE JUROS 12,00%a.a.=1%a.m.

NÚMERO DE PRESTAÇÕES 4

N SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO MENSAL


0 R$ 100.000,00 R$ 122,00

1 R$ 75.371,90 R$ 24.628,10 R$ 1.000,00 R$ 25.628,10

2 R$ 50.497,51 R$ 24.874,39 R$ 753,71 R$ 25.628,10

3 R$ 25.374,38 R$ 25.123,13 R$ 504,97 R$ 25.628,10

4 R$ 0,00 R$ 25.374,38 R$ 253,74 R$ 25.628,10

Os cálculos para a determinação dos juros, da amortização e do saldo

devedor são:

- Juros = Saldo devedor x Taxa de juros

- Amortização = Prestação – Juros

- Saldo devedor após a amortização = Saldo devedor anterior – Amortização

3.4.3 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)

No Sistema de Amortização Constante o saldo devedor é devolvido em

amortizações de igual valor. Procedendo dessa maneira, obtêm-se prestações

decrescentes ao contrário do Sistema PRICE, onde as prestações são iguais

(SAMANEZ, 2001). Para exemplificar, repetira-se o exemplo utilizado no

Sistema Price onde um empréstimo de R$ 100.000,00 deverá der pago em 4

parcelas mensais considerando uma taxa efetiva de 1%a.m.. Assim tem-se:

41



Taxa de juros, i = 1%a.m. : 100 = 0,01a.m.

O cálculo da amortização será:

Amortização = PV n

Amortização = 100.000,00

4

Amortização = R$ 25.000,00

Determinado o valor das amortizações, pode-se então elaborar a planilha a

seguir:

Tabela 4: Sistema de Amortização Constante (SAC)

VALOR DO PRINCIPAL R$ 100.000,00

TAXA MENSAL DE JUROS 1,00%

PRAZO DO FINANCIAMENTO 4



0 R$ 100.000,00 R$ 122,00

1 R$ 75.000,00 R$ 25.000,00 R$ 1.000,00 R$ 26.000,00

2 R$ 50.000,00 R$ 25.000,00 R$ 750,00 R$ 25.750,00

3 R$ 25.000,00 R$ 25.000,00 R$ 500,00 R$ 25.500,00

4 R$ 0,00 R$ 25.000,00 R$ 250,00 R$ 25.250,00

42

Os cálculos para determinarmos os juros, a prestação e saldo devedor são:


- Prestação = Amortização + Juros


3.4.4 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO

No Sistema de Amortização Misto, o valor da prestação é obtido pela média

aritmética entre os valores das prestações obtidos no Sistema PRICE e no

Sistema de Amortizações Constantes nas mesmas condições de taxa de juros

e prazo de pagamento PUCCINI (2000). Procedendo dessa maneira, tem-se

um sistema onde as amortizações são crescentes e as prestações

decrescentes.

Para exemplificá-lo repetira-se o mesmo exemplo anterior. Temos, então:



Taxa de juros, i = 1%a.m. : 100 = 0,01a.m.

Teremos, então, a planilha a seguir:

43

Tabela 5: Sistema de Amortização Misto

VALOR DA DÍVIDA R$ 100.000,00

TAXA MENSAL DE JUROS 1%a.m.

NÚMERO DE PRESTAÇÕES 4



0 R$ 100.000,00

1 R$ 75.185,95 R$ 24.814,05 R$ 1.000,00 R$ 25.814,05

2 R$ 50.248,75 R$ 24.937,20 R$ 751,85 R$ 25.689,05

3 R$ 25.187,18 R$ 25.061,57 R$ 502,48 R$ 25.564,05

4 R$ 0,00 R$ 25.187,18 R$ 251,87 R$ 25.439,05

Os cálculos para determinarmos os juros, a prestação, a amortização e

saldo devedor são:


- Prestações = Prestação PRICE + Prestação SAC 2

- Amortização = Prestação – Juros


3.4.5 PRINCIPAIS APLICAÇÕES DOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO

Apresentaram-se os sistemas de amortização mais utilizados no mercado

financeiro em geral. No Sistema PRICE, as prestações são constantes durante

44

toda a duração do empréstimo e o valor das amortizações cresce com o

decorrer do tempo enquanto os juros caem. No Sistema de Amortizações

Constantes, a amortização, por ser constante, durante todo o empréstimo,

proporciona, além de juros decrescentes, prestações também decrescentes.

Quanto ao Sistema Misto, onde nem as prestações nem as amortizações são

constantes, os juros e as prestações, se comparadas ao SAC, não caem tão

rapidamente e têm valor superior. Se comparado ao Sistema PRICE,

verificamos que só há queda no valor das prestações a partir da metade do

financiamento, sendo que os juros só caem a partir desse momento com o

aumento do valor das amortizações (SAMANEZ, 2001).

O Sistema Price é muito utilizado tanto no setor financeiro quanto no de

capitais, enquanto o SAC e o Misto são mais utilizados pelo Sistema Financeiro

da Habitação (VIEIRA SOBRINHO, 2000).

3.5 EXERCÍCIO APLICADO À AMOSTRA Foi apresentado às duas turmas um exercício resolvido sobre o Sistema

Price, com os passos necessários para o desenvolvimento de uma planilha do

MS Excel. O objetivo era que os alunos construíssem através desse programa

uma planilha para um exercício sobre o Sistema de Amortizações Constantes.

A escolha por esses dois sistemas em detrimento do Sistema Misto foi baseada

no fato de que este é uma mistura do Price com o de Amortizações Constantes

como se mostrou anteriormente. É preciso salientar ainda que, o exercício

proposto não teve um grau de complexidade elevado, já que, as turmas teriam

cerca de 90 minutos para desenvolverem as planilhas e se, o exercício fosse

complexo o tempo poderia não ser suficiente para resolve-lo. A seguir,

apresentar-se-á o exercício resolvido e os passos necessários para a

confecção dessa planilha bem como o exercício proposto.

45

3.5.1 EXERCÍCIO RESOLVIDO

Foi desenvolvido o seguinte exercício sobre o Sistema Price:

Faça a planilha de um empréstimo de R$ 200.000,00 a ser pago em 5 parcelas

mensais à taxa nominal de 48,00%a.a. pelo Sistema Price.

Como apresentado anteriormente, esse sistema é caracterizado pelo

pagamento da dívida em prestações iguais periódicas e sucessivas e pela

utilização da taxa de juros proporcional ao período a que se referem as

prestações. Portanto a resolução deste problema deve seguir os seguintes

passos:

1- Temos que, PV= R$ 200.000,00, n = 5, i = 48%a.a.

2- A taxa deve ser dividida por 12. Então, i = 48% :12 = 4%a.m.

3- O valor de cada prestação será calculado pela fórmula:

PMT = PV . ( 1+i )n – 1 i . ( 1 + i )n

PMT = 200.000,00 .

( 1 + 0,04 )5 – 1

0,04 x ( 1 + 0,04)5

PMT = R$ 44.925,42

4- O cálculo dos juros é: Juros = Saldo devedor x Taxa de juros

5- O cálculo da amortização é: Amortização = Prestação – Juros

6- Saldo devedor após a amortização = Saldo devedor anterior – Amortização

46

Esses cálculos, quando efetuados no MS Excel produzem, a seguinte

planilha:

Tabela 6: Planilha Price

C D E F G

9 VALOR DA DÍVIDA R$200.000,00 10 TAXA MENSAL DE JUROS (%) 4% 11 NÚMERO DE PRESTAÇÕES 5 12 13 VALOR DA 14 n SALDO DEVEDOR

AMORTIZAÇÃO MENSAL JUROS PRESTAÇÃO

15

16 0 R$200.000,00 R$122,00 17 1 R$163.074,58 R$36.925,42 R$8.000,00 R$44.925,42 18 2 R$124.672,14 R$38.402,44 R$6.522,98 R$44.925,42 19 3 R$84.733,60 R$39.938,54 R$4.986,88 R$44.925,42 20 4 R$43.197,52 R$41.536,08 R$3.389,34 R$44.925,42 21 5 R$ 0.00 R$43.197,52 R$1.727,90 R$44.925,42

Os passos utilizados para a introdução das fórmulas no MS Excel foram:

1- Cálculo do valor das prestações (G17 à G21) pode ser feito através da

expressão abaixo:

=ARREDONDAR.PARA.BAIXO($G$9/((((1+($G$10))^$G$11)- 1)/(((1+($G$10))^$G$11)*($G$10)));2)

Onde: - ARREDONDAR.PARA.BAIXO: Despreza valores após a segunda

casa decimal (;2). - $G$9, $G$10 e $G$11: Faz o valor dessas células ser absoluto

quando a fórmula é copiada para outra célula.

Essa fórmula foi inserida na célula G17 e, posteriormente, copiada para as

células G18, G19, G20 e G21.

47

2- O saldo devedor na célula D16 é a cópia do valor digitado na célula G9

(=G9) e os saldos apresentados nas células D17, D18, D19 e D20 são obtidos

pela subtração do saldo devedor anterior pela amortização do período.

3- Os juros (F17) são obtidos pela multiplicação da taxa de juros (G10) pelo

saldo devedor do período anterior através da seguinte expressão,

=ARREDONDAR.PARA.BAIXO(($G$10*D16);2) que é copiada para as células

F18, F19, F20 e F21.

4- A amortização (E17 à E21) é obtida pela subtração da prestação (G17 à

G21) pelos juros (F17 à F21) de cada período.

5- As células D16 à D20, E17 à E21, F17 à F21, G17 à G21 e G9 estão no

formato moeda.

6- A célula G10 está no formato %.

Na elaboração dessa planilha, não foram utilizadas as funções financeiras

já existentes no MS Excel, visto que o objetivo é o de que os alunos

desenvolvam uma planilha do Sistema de Amortizações Constantes, onde não

é possível utilizar tais funções.

3.5.2 EXERCÍCIO PROPOSTO Foi proposto aos alunos o seguinte exercício sobre o Sistema de

Amortizações Constantes:

Faça a planilha de um empréstimo de R$ 200.000,00 a ser pago em 5

parcelas mensais à taxa nominal de 4,00%a.m. pelo Sistema de Amortizações

Constantes. Como apresentado anteriormente, esse sistema é caracterizado

pelo valor constante das amortizações durante toda a duração do empréstimo.

Portanto a resolução deste problema deve seguir os seguintes passos:

1- Tem-se que PV= R$ 200.000,00, n = 5, i = 4%a.m.

2- O valor da amortização é calculado pela fórmula:

48

Amortização = Principal n

Amortização = 200.000,00 = R$ 40.000,00

5

3- O cálculo dos juros é: Juros = Saldo devedor x Taxa de juros

4- O cálculo da prestação é: Prestação = Amortização + Juros

5- Saldo devedor após a amortização = Saldo devedor anterior – Amortização

Esses cálculos, quando efetuados no MS Excel, produzem a seguinte

planilha:

Tabela 7: Planilha SAC.

C D E F G

9 VALOR DA DÍVIDA R$200.000,00 10 TAXA MENSAL DE JUROS (%) 4% 11 NÚMERO DE PRESTAÇÕES 5 12

13

14 n SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO

MENSAL JUROS VALOR

DAPRESTAÇÃO 15

16 0 R$200.000,00 R$122,00 17 1 R$160.000,00 R$40.000,00 R$8.000,00 R$48.000,00 18 2 R$120.000,00 R$40.000,00 R$6.400,00 R$46.400,00 19 3 R$80.000,00 R$40.000,00 R$4.800,00 R$44.800,00 20 4 R$40.000,00 R$40.000,00 R$3.200,00 R$43.200,00 21 5 R$ 0.00 R$40.000,00 R$1.600,00 R$41.600,00

Os passos utilizados para a introdução das fórmulas no MS Excel foram:

49

1- Cálculo do valor da amortização (E17 à E21) pode ser feito através da

expressão a seguir:

=ARREDONDAR.PARA.BAIXO(($G$9/$C$21);2) Onde: - ARREDONDAR.PARA.BAIXO: Despreza valores após a segunda

casa decimal (;2). - $G$9 e $C$21: Faz o valor dessas células ser absoluto quando a

fórmula é copiada para outra célula.

Essa fórmula foi inserida na célula E17 e, posteriormente copiada para as

células E18, E19, E20 e E21.

2- O saldo devedor na célula D16 é a cópia do valor digitado na célula G9

(=G9), e os saldos apresentados nas células D17, D18, D19 e D20 são

obtidos pela subtração do saldo devedor anterior pela amortização do período.

3- Os juros (F17)são obtidos pela multiplicação da taxa de juros (G10) pelo

saldo devedor do período anterior através da seguinte expressão,

=ARREDONDAR.PARA.BAIXO(($G$10*D16);2) que é copiada para as células

F18, F19, F20 e F21.

4- As prestações (G17 à G21) são obtidas pela adição da amortização (E17 à

E21) com os juros (F17 à F21) de cada período.

5- As células D16 à D20, E17 à E21, F17 à F21, G17 à G21 e G9 estão no

formato moeda.

6- A célula G10 está no formato %.

3.5.3 RESULTADOS OBTIDOS NO EXPERIMENTO Após apresentar-se a resolução do Sistema Price via calculadora para a

turma A e via MS Excel para a turma B, foi solicitado, após uma explicação

sobre o Sistema de Amortizações Constantes, que as turmas A e B

desenvolvessem o exercício com o uso de calculadoras e do MS Excel

respectivamente. É preciso esclarecer que todos os alunos envolvidos no

experimento tinham algum conhecimento sobre o MS Excel, entretanto os

50

microcomputadores e também o MS Excel não são freqüentemente utilizados

pelos alunos durante o curso, ao contrário das calculadoras, que têm uso

intenso. É preciso salientar ainda que o tempo dado para os alunos resolverem

o problema foi o mesmo (cerca de 90 minutos) e que o professor não tirou

dúvidas dos alunos, mas apenas evitou que houvesse troca de informações

entre eles. Finalmente, lembramos que o exercício a ser resolvido não poderia

ter um grau de complexidade muito alto, pois haveria o risco de os alunos não

o terminarem no tempo estipulado. Para a resolução do exercício, foi fornecida

aos alunos a estrutura da planilha já pronta, conforme a figura abaixo.

EXERCÍCIO: ALUNO(A): Faça a planilha de um empréstimo de R$ 200.000,00 a ser pago em 5 parcelas mensais à taxa de 4,00%a.m. pelo Sistema de Amortizações Constantes. Principal Taxa de juros (%) n prestação n SALDO DEVEDOR AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO 0 1 2 3 4 5 Figura 22: Exercício e estrutura da planilha fornecida aos alunos.

Para os alunos que iriam desenvolver a planilha no MS Excel, as células já

estavam com formato de moeda.

Os resultados obtidos foram:

TURMA A:

Dos 44 alunos que deveriam desenvolver o sistema utilizando as

calculadoras financeiras, apurou-se que 34 alunos (79,5%) conseguiram

51

desenvolver a contento a planilha solicitada e que 10 alunos (20,5%) não

conseguiram desenvolve-la (figura 23).

TURMA A: RESOLUÇÃO UTILIZANDO CALCULADORAS

79,5%

20,5%

DESENVOLVERAM APLANILHA

NÃODESENVOLVERAM APLANILHA

Figura 23: Turma A: Resolução utilizando calculadoras financeiras.

TURMA B:

Dos 41 alunos que deveriam desenvolver o sistema utilizando o MS Excel,

apurou-se que 33 alunos (80,5%) conseguiram desenvolver a planilha

solicitada e que 8 alunos (19,5%) não conseguiram desenvolve-la (figura 24).

TURMA B: RESOLUÇÃO UTILIZANDO O MS EXCEL

80,5%

19,5%

DESENVOLVERAM APLANILHA

NÃO DESENVOLVERAMA PLANILHA

Figura 24: Turma B: Resolução utilizando o MS Excel.

52

3.6 CONCLUSÃO

Verificou-se que existe uma larga utilização das calculadoras no ensino da

Matemática Financeira e que, apesar de a maioria dos alunos terem acesso

aos microcomputadores, seu uso ainda não é privilegiado no ensino da

matéria. Também no ensino dos Sistemas de Amortização existe a preferência

pelo uso das calculadoras ou de programas de computador que reproduzem a

calculadora HP-12C e que a utilização de programas de planilhas eletrônicas

tipo MS Excel ainda é restrito.

Sobre a população pesquisada, verificou-se que a maioria dos alunos estão

na faixa etária entre 18 e 29 anos, trabalham oito horas diárias e têm boa

renda familiar. Verificou-se também que dedicam pouco tempo aos estudos,

que custeiam seus estudos, que cursaram o ensino médio em escolas públicas

e não possuem outro curso superior. Possuem microcomputador em casa e/ou

no local de trabalho, e têm acesso à Internet. Apurou-se também que, apesar

de utilizarem às vezes os computadores em seus estudos, essa ferramenta não

é muito utilizada na escola.

Quanto ao experimento realizado, verificou-se que os resultados da

resolução dos exercícios com o uso de calculadoras ou com a utilização do MS

Excel foram praticamente os mesmos, 79,5% para os que resolveram com a

calculadora e 80,5% para os que utilizaram o MS Excel. Pode-se concluir,

pelos resultados obtidos, que é viável o ensino dos sistemas de Amortização

via planilhas eletrônicas, desde que o aluno tenha algum conhecimento dessa

ferramenta.

Além da vantagem de se obter uma melhor estética no trabalho, há também

o fato de que, ao utilizar essa ferramenta para confeccionar a planilha, na

realidade ele constrói uma planilha genérica que pode ser utilizada para a

rápida solução de outros problemas desse sistema. Para isso basta, apenas,

acrescentar ou retirar linhas de acordo com o número de parcelas do

empréstimo, copiando e colando as fórmulas da linha anterior, e alterar os

valores do principal, da taxa de juros e do número das parcelas. Finalmente,

53

pode-se salientar que a utilização das planilhas eletrônicas capacita o aluno a

um mercado de trabalho onde seu uso é cada vez mais intenso

.

54

CAPÍTULO 4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA FUTUROS TRABALHOS

4.1 CONCLUSÕES Com a crescente globalização por que passa o mundo, o mercado de

trabalho carece de profissionais capazes de aliar o conhecimento adquirido na

escola à utilização de novas tecnologias. Portanto, é necessário que a

educação, hoje, alie o conteúdo da matéria ao uso da informática, visando a

formar profissionais capazes de suprir as necessidades do mercado de

trabalho.

Sob essa perspectiva, com vista a alcançar o objetivo geral estabelecido

neste trabalho, foi realizado um estudo sobre a utilização do microcomputador

no processo ensino-aprendizagem da Matemática Financeira em cursos

superiores.

Ao realizar este trabalho, apurou-se que, se a princípio o ensino de

Matemática Financeira utilizava tabelas para resolução dos mais variados

problemas com o intuito de agilizar os cálculos, tais tabelas foram praticamente

abandonadas com o surgimento das calculadoras financeiras. As calculadoras

proporcionavam maior velocidade e precisão na resolução dos cálculos.

Com o surgimento e posterior popularização dos microcomputadores, com

sua capacidade de processar um grande número de dados aliados ao

surgimento de programas tipo “MS Excel”, esses começam a desempenhar um

papel crescente no estudo dessa matéria. Tais programas permitiram aumentar

ainda mais a velocidade de resolução dos problemas da matéria, bem como

solucionar problemas de maior complexidade e principalmente os que

demandavam maior número de cálculos repetitivos, como o dos Sistemas de

Amortização, de uma maneira mais simples.

Apurou-se também que, o ensino à distância de Matemática Financeira,

apesar das inúmeras vantagens de sua utilização, ainda é incipiente nas

instituições de ensino. Pois a maioria dos autores pesquisados neste trabalho

55

não fazem nenhuma abordagem a esta modalidade de ensino da Matemática

Financeira.

Ao efetuar a pesquisa exploratória nos cursos onde é lecionada a disciplina

Matemática Financeira, em instituições de ensino superior brasileiro, verificou-

se que, apesar da pouca ênfase que é dada nos livros sobre o uso das

calculadoras financeiras, a maioria dos entrevistados direciona o ensino da

matéria para seu uso. Verificou-se também que, apesar do acesso dos alunos

aos microcomputadores ser elevado, sua utilização no ensino da matéria ainda

é restrito. Constatou-se ainda que os programas mais utilizados são sobre a

calculadora HP-12C. Quanto ao MS Excel, apurou-se que, mesmo sendo uma

poderosa ferramenta, seu uso ainda não é intenso no ensino da matéria.

Ao efetuar a pesquisa com o grupo de alunos, constatou-se que a maioria

dos entrevistados ou possuem microcomputadores ou têm acesso a eles em

seu local de trabalho. Apesar disto, utilizam pouco os microcomputadores,

tanto em seus estudos, como na escola. Portanto, face à popularização desta

ferramenta, conclui-se que é possível aumentar sua utilização em sala de aula.

Investigou-se, no estudo de caso, se esse grupo de alunos poderiam

desenvolver planilhas de Sistema de Amortização utilizando um micro-

computador, e se haveria vantagem, em termos de aprendizado, na sua

utilização em comparação às planilhas desenvolvidas via calculadora.

Verificou-se que, apesar de o índice de resolução dos que utilizaram a

calculadora, ter ficado próximo ao dos que utilizaram o MS Excel, pode-se

concluir que esta apresenta uma série de vantagens, tais como melhor estética

do trabalho e maior velocidade de resolução visto que, ao confeccionar uma

planilha, na realidade constrói-se uma planilha genérica para resolução de

outros problemas sobre o mesmo Sistema de Amortização. Para tanto, basta

adaptá-la aos diversos parâmetros do outro exercício. Pode-se ressaltar

também que, ao utilizar as planilhas eletrônicas o aluno torna-se mais

capacitado a utilizá-lo no mercado de trabalho, onde seu uso é cada vez mais

intenso.

É preciso destacar ainda que, se o exercício fosse com planilhas mais

extensas, provavelmente os resultados obtidos seriam diferenciados dos

56

obtidos em favor da planilha eletrônica, já que quanto maior a complexidade,

maiores são as vantagens no uso do computador.

Assim, conclui-se que, apesar das vantagens da utilização das calculadoras

no ensino da matéria, como a de que podem ser levadas a todos os lugares, os

computadores por sua capacidade de processar grande quantidade de dados a

uma velocidade maior que as calculadoras, aliada a facilidade de efetuar-se

cálculos repetitivos com rapidez, é uma importante ferramenta, que pode e

deve ser cada vez mais implementada no processo de ensino/aprendizagem da


4.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Recomenda-se, para futuras pesquisas, um trabalho que investigue o

ensino de todos os tópicos da Matemática Financeira (a partir do Sistema de

Capitalização Composto) com o uso exclusivo do MS Excel para uma turma

em contraponto com outra em que só fosse utilizada a calculadora financeira.

Esse trabalho poderia enfocar alguns aspectos importantes, tais como as

dificuldades encontradas pelos professores, as vantagens e desvantagens de

se utilizar a calculadora ou o MS Excel e o aproveitamento dos alunos, entre

outros.

Recomenda-se um trabalho que investigue as vantagens em mesclar o

ensino à distância com o ensino presencial de Matemática Financeira. Este

trabalho poderia enfocar como se daria o ensino da matéria através de um

ambiente virtual de aprendizagem com a utilização de ferramentas tipo MS

Excel.

Finalmente, recomenda-se investigar se há vantagens em se abandonar o

uso das calculadoras em sala de aula e utilizar exclusivamente o MS Excel no

processo de ensino/aprendizagem de Matemática Financeira. Esse trabalho

poderia investigar alguns aspectos importantes, tais como as dificuldades

encontradas pelos professores, as vantagens e desvantagens de se utilizar

57

exclusivamente o MS Excel e o aproveitamento e as dificuldades encontradas

pelos alunos.

58

REFERÊNCIAS

CAMPOS FILHO, Ademar. Matemática Financeira com o uso das calculadoras

HP12C, HP19BII, HP 17BII, HP10B. São Paulo: Atlas, 2001.

CHASSOT, Attico I., OLIVEIRA, Renato José (Org.). Ciência, ética e cultura na

Educação. São Leopoldo : Unisinos, 1998.

FARIA, Rogério Gomes de. Matemática Comercial e Financeira. São Paulo:

Makron Books, 2000.

GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. São Paulo: Atlas,

2002.

HARVEY, Greg. Excel 5 for Windows para leigos. Rio de Janeiro : Berkeley,

1994.

HAWKINS, Jan. O uso de novas tecnologias na educação. Rio de Janeiro :

Revista TB, 120 : 57/70, 1995.

LANDIM, Claudia Maria Ferreira. Educação à distância: algumas

considerações. Rio de Janeiro, s/n, 1997.

LAKATOS, Eva Maria, MARCONI, Marina de Andrade. Metodologia do trabalho

científico. São Paulo: Atlas, 2001.

MORAN, José Manuel. Novas tecnologias e o reencantamento do mundo. Rio

de Janeiro : Revista Tecnologia Educacional, vol.23, n.126, 1995.

MORAN, José Manuel. Novos caminhos no ensino à distância. Informe CEAD -

Centro de Educação À Distância, Rio de Janeiro, ano 1, n. 5, out./nov./dez.

1994. p. 1-3.

59

MORAN, José Manuel, MASETTO, Marcos e BEHRENS, Marilda. Novas

tecnologias e mediação pedagógica. São Paulo : Papirus Editora, 2000.

MATHIAS, Washington Franco, GOMES, José Maria. Matemática Financeira.

São Paulo: Atlas, 2002.

NISKIER, Arnaldo. Tecnologia educacional : uma visão política. Petrópolis :

Vozes, 1993.

PEREIRA, Mário Geraldo. Plano Básico de amortização pelo sistema francês e

respectivo fator de conversão. Tese (Doutorado em Ciências Econômicas) –

FCEA, São Paulo, 1965.

POSTMAN, Neil. Tecnopólio : a rendição da cultura à tecnologia. São Paulo:

Nobel, 1996.

PRETI, Oreste (ORG.). Educação à distância: inícios e indícios de um

percurso, NEAD/IE-UFMT,Cuiabá, UFMT,1996.

PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira objetiva e aplicada. Rio de

Janeiro : LTC, 2000.

SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira : aplicações à análise de

investimentos. São Paulo : Prentice Hall, 2001.

SHINODA, Carlos. Matemática Financeira para usuários do Excel. São Paulo:

Atlas, 1998.

VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas,

2000.

60

APÊNDICE A QUESTIONÁRIO ENVIADO ÀS INSTITUIÇÕES DE ENSINO

SUPERIOR

1- Você permite que seus alunos utilizem calculadoras financeiras em suas

tarefas?

( ) Sim ( ) Não

2- Você direciona seu curso para o uso das calculadoras financeiras em

detrimento do ensino clássico com o uso de fórmulas e/ou tabelas?

( ) Sim ( ) Não

3- Existe disponibilidade de computadores para uso dos alunos nessa

instituição?

( ) Sim ( ) Não

4- Caso a resposta da questão anterior tenha sido afirmativa, você utiliza

computadores no ensino de Matemática Financeira?

( ) Sim ( ) Não

5- Caso a resposta da questão anterior tenha sido afirmativa, durante o curso

você utiliza esse recurso?

( ) Menos de 20% do tempo disponível.

( ) Entre 20% e 40% do tempo disponível.

( ) Entre 40% e 60% do tempo disponível

( ) Mais de 60% do tempo disponível

6- Você utiliza o MS Excel no ensino de Matemática Financeira?

( ) Sim ( ) Não

61

7- Você utiliza o MS Excel no ensino dos Sistemas de Amortização?

( ) Sim ( ) Não

8- Você utiliza algum programa específico durante o ensino de Matemática

Financeira, qual?

9- Você utiliza algum programa específico durante o ensino dos Sistemas de

Amortização, qual?

62

APÊNDICE B QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS

Marque apenas uma das alternativas.

1- Qual é sua idade:

a) De 18 a 23 anos.

b) De 24 a 29 anos.

c) De 30 a 35 anos.

d) Mais de 35 anos.

2- Você trabalha?

a) Não

b) Sim, 8 horas diárias

c) Sim, 6 horas diárias

d) Sim, horas diárias

3- Qual é sua renda familiar mensal?

a) Até 4 Salários Mínimos.

b) De 4 a 6 Salários Mínimos.

c) De 6 a 8 Salários Mínimos.

d) Mais de 8 Salários Mínimos.

4- Você dedica a seus estudos:

a) Todos os dias, horas.

b) Somente nos fins de semana, horas.

c) Somente paras as provas.

d) Nunca.

63

5- Seus estudos são pagos por:

a) Você mesmo.

b) Seus familiares.

c) Parte por você, parte por familiares.

d) Outros (Empresa, FIES, etc.).

6- Onde você cursou o ensino médio?

a) Escola pública.

b) Escola particular.

c) Parte na particular e parte na pública.

7- Você possui outro curso superior?

a) Não.

b) Sim, incompleto.

c) Sim, completo.

8- Você possui computador em casa?

a) Sim.

b) Não.

9- Você possui acesso a computador em seu local de trabalho?

a) Sim.

b) Não.

10- Caso as respostas das perguntas 8 e/ou 9 sejam afirmativas, você possui

acesso à Internet?

a) Sim.

b) Não.

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11- Caso as respostas das perguntas 8 e/ou 9 sejam afirmativas, você utiliza o

computador em seus estudos?

a) Sempre.

b) Às vezes.

c) Nunca.

12- Você utiliza o computador da faculdade em seus estudos?

a) Sim.

b) Não.

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