análise teórica e experimental de vigas mistas de aço e concreto e ...
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS - deciv.ufscar.br · Figura 8: Exemplo de vigas mistas..... 16...
131
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS ESTRUTURADOS EM CONCRETO, AÇO E EM ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO: ANÁLISE COMPARATIVA. Tiago José dos Santos Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Alex Sander Clemente de Souza São Carlos 2010
Transcript of UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS - deciv.ufscar.br · Figura 8: Exemplo de vigas mistas..... 16...
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS ESTRUTURADOS EM CONCRETO, AÇO E EM ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E
CONCRETO: ANÁLISE COMPARATIVA.
Tiago José dos Santos
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Alex Sander Clemente de Souza
São Carlos 2010
DEDICATÓRIA
Aos meus pais Gabriel e Maria, meus irmãos Fábio, Gláucia, Sandra, Gustavo e Márcia, meus sobrinhos e minha noiva Cibele, uma família verdadeiramente abençoada.
“O temor do Senhor é o princípio do conhecimento; os loucos desprezam a sabedoria e a instrução”. (Pv 1:7) “Eis que o temor do Senhor é a sabedoria e apartar-se do mal é a inteligência”. (Jó 28:28)
AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus pela maravilhosa graça da vida, além da saúde necessária até o momento, para que tivesse condições de desenvolver esse trabalho. Agradeço ainda as oportunidades concedidas e por manter-se comigo, iluminando meu caminho através da sua palavra e me sustendo pela estrada que me foi proposta a caminhar. Aos meus pais pelo amor irrestrito e incondicional, carinho, companheirismo e ensinamentos concedidos a mim até o presente momento. Ao meu orientador de iniciação científica e amigo Professor Dr. Almir Sales, por me proporcionar o primeiro contato com a pesquisa, além do incentivo, confiança, apoio e ensinamentos outorgados dentro e fora da sala de aula. Ao meu orientador Professor Dr. Alex Sander Clemente de Souza pela orientação, extrema confiança e total apoio dado durante todo o período de desenvolvimento do trabalho. As amizades conquistadas na Universidade Federal de São Carlos (“Civil 06”), enfatizando eles: Carolina, Luiz Eduardo, Luis Augusto, Fernando e Matheus. Tenho e sempre terei satisfação em considerá-los como amigos. Obrigado pelo apoio durante todo o período de graduação. Aos meus colegas de república, Luiz Eduardo e Fernando pelo maravilhoso convívio, incentivo e apoio. Isto foi imprescindível para o bom desenvolvimento do trabalho. Aos meus irmãos por sempre estarem ao meu lado, apoiando-me em tudo. Por fim, mas não menos importante, à minha noiva Cibele pelo amor, carinho, companheirismo, compreensão, incentivo e alegria vivida desde o momento em que nos conhecemos. Obrigado. Todos foram e sempre serão especiais em minha vida. Agradeço a Deus pela existência de cada pessoa aqui citada.
RESUMO
SANTOS, T. J. Edifícios de múltiplos pavimentos estruturados em concreto, aço e elementos mistos de aço e concreto: análise comparativa. São Carlos. 122p. Trabalho de conclusão de curso – Universidade Federal de São Carlos, 2010.
Dentre os sistemas estruturais existentes destaca-se o formado por elementos mistos de aço e concreto, uma vez que se apresenta como uma solução econômica e racional para o sistema estrutural de edifícios de múltiplos pavimentos. Os elementos mistos de aço e concreto são formados pela combinação de perfis de aço e concreto, sendo que esta combinação visa aproveitar as vantagens de cada material. Apesar de este sistema ser consagrado em outros países, no Brasil os estudos sobre os elementos mistos ainda são incipientes. No entanto, com a atualização da norma NBR 8800:2008 os elementos (vigas, lajes e pilares) passaram a ser abordados com maior ênfase. Com isso o interesse sobre o referido sistema cresceu, bem como os estudos relacionados ao assunto. Este trabalho visa comparar três dos sistemas estruturais existentes (concreto, aço e mistos de aço e concreto) utilizando-os na concepção estrutural de duas plantas de edifícios. Para tanto, foi realizado um estudo baseado principalmente na norma NBR 8800:2008, bem como em trabalhos disponíveis sobre o assunto. Este estudo visou melhor compreender as propriedades e o comportamento de vigas, lajes e pilares mistos. Norteado pelo estudo realizado foram elaboradas planilhas eletrônicas, tanto de dimensionamento de elementos mistos, como de levantamentos quantitativos e orçamentários, desta forma, otimizou-se o processo de dimensionamento e verificação dos elementos mistos de aço e concreto. A partir de então foi realizada uma análise comparativa, a fim de se ter parâmetros iniciais de escolha do sistema estrutural utilizados para os edifícios-exemplo. Esta análise comparativa envolveu o consumo de materiais, área livre no pavimento e custo da estrutura. Os resultados obtidos pelas análises comparativas evidenciaram bons resultados para o sistema misto, visto que se apresentou, em todas as análises, como uma solução que conseguiu se utilizar das vantagens inerentes aos dois materiais estruturais apresentados (concreto e aço) e, em um dos casos, apresentou o menor custo total da estrutura do edifício. Palavras-chave: concreto, aço, elementos mistos de aço e concreto, vigas mistas, lajes mistas, pilares mistos, análise comparativa.
ABSTRACT
ABSTRACT
SANTOS, T. J. Buildings multiple decks structured in concrete, steel and composite elements of steel and concrete: a comparative analysis. São Carlos. 122p. Completion of course work – Federal University of São Carlos, 2010. Among the existing structural systems highlight the elements formed by composite steel and concrete as it is presented as a rational and economical solution for the structural system of buildings multiple floors. The elements of steel and concrete are formed by the combination of profiles of steel and concrete, and this combination is intended to take advantage of each material. Although this system is enshrined in other countries, in Brazil, studies on the mixed elements are still incipient. However, with the upgrade of the NBR 8800:2008 elements (beams, slabs and pillars) are now approached with more emphasis. Thus the interest on the scheme grew, as well as studies related to the subject. This paper aims to compare three of the existing structural systems (concrete, steel and composite steel and concrete) using the structural design of the two layouts. For this, a study based mainly on NBR 8800:2008, as well as jobs available on the subject. This study aimed to better understand the properties and behavior of beams, slabs and composite columns. Guided by the study were prepared spreadsheets, both of design of composite elements, such as quantitative surveys and budget, thus optimized the process of design and verification of mixed elements of steel and concrete. Since then a comparative analysis was performed in order to have the choice of initial parameters of structural system used for buildings-example. This comparative analysis involved the consumption of materials, open space and the cost of the pavement structure. The results obtained by comparative analysis showed good results for the mixed system, as it presented itself, in every analysis as a solution that was able to utilize the advantages inherent to both structural materials submitted (concrete and steel), and in one case , had the lowest total cost of the building structure. Keywords: concrete, steel, mixing elements of steel and concrete composite beams, composite slabs, composite columns, the comparative analysis.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Edifício garagem América (primeiro edifício em estrutura metálica no Brasil) (a) em construção e (b) construído................................................................................................. 8
Figura 2: (a) Estrutura com pórticos rígidos. (b) Estrutura contraventada ................................. 9 Figura 3: (a) Parede de cisalhamento. (b) Estrutura com núcleo rígido em concreto. ............... 9 Figura 4: Estrutura tubular ........................................................................................................ 10 Figura 5: Edifício Turning Torso (Suécia) construído com núcleo rígido em concreto armado.
.......................................................................................................................................... 11 Figura 6: Seções usuais de pilares mistos preenchidos ............................................................ 15 Figura 7: (a) Pilar revestido e (b) Pilar parcialmente revestido. ............................................... 15 Figura 8: Exemplo de vigas mistas. .......................................................................................... 16 Figura 9: Configuração final das vigas mistas.......................................................................... 18 Figura 10: Exemplo de laje com forma de aço incorporada (steel deck). ................................ 19 Figura 11: Esquema das vigas mistas de aço e concreto em que seu dimensionamento é (a) ou
não (b) aplicável na norma NBR 8800:2008. ................................................................... 27 Figura 12: Conector do tipo pino com cabeça tipo stud bolt. ................................................... 30 Figura 13: Laje steel deck pronta para o lançamento do concreto............................................ 31 Figura 14: Modos de colapso no estado limite último da laje mista de aço e concreto. .......... 32 Figura 15: Tabela de carga apresentada pela empresa PERFILOR. ......................................... 34Figura 16: Forças de atrito adicionais devidas a conectores tipo “pino com cabeça................ 39 Figura 17: Valores de χ em função do índice de esbeltez λ0. ................................................... 40 Figura 18: Sistema estrutural do pavimento tipo do edifício exemplo 1 (medidas em mm). ... 44 Figura 19: Forma da estrutura convencional com lajes maciças .............................................. 46 Figura 20: Sistema estrutural do pavimento tipo utilizado para o cálculo do EE1 estruturado
em elementos mistos (medidas em mm)........................................................................... 49 Figura 21: Estrutura com pórticos rígidos utilizada para o cálculo do EE1. ............................ 51 Figura 22: Comparação do consumo de concreto. ................................................................... 57 Figura 23: Comparação do consumo de Aço em forma de barras – EE1. ................................ 59 Figura 24: Comparação do consumo de Aço em forma de perfis – EE1. ................................ 61 Figura 25: Consumo de formas. ............................................................................................... 62 Figura 26: Etapas de pré-fabricação dos pilares mistos parcialmente revestidos..................... 63 Figura 27: Comparação do custo total da Estrutura da Edificação – Preço do perfil (R$2,99/kg
do aço) .............................................................................................................................. 65 Figura 28: Planta baixa do pavimento tipo do edifício exemplo 2 (EE2). ............................... 67 Figura 29: Planta baixa da cobertura do edifício exemplo 2 (EE2).......................................... 67 Figura 30: Sistema estrutural do pavimento tipo do edifício exemplo 2 (EE2). Em azul –
pilares não pertencentes aos pórticos. .............................................................................. 69 Figura 31: Nomenclatura utilizada para os elementos analisados (EE2). ................................ 70 Figura 32: Consumo do consumo de concreto (m3) – EE2 ...................................................... 79 Figura 33: Comparação do consumo de Aço (kg) – EE2. ........................................................ 80 Figura 34: Comparação do consumo de Aço em forma de barras – EE2. ................................ 81 Figura 35: Comparação do custo total da estrutura do edifício-exemplo 2. ............................. 83
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Limites de aplicabilidade da norma NBR 8800:2008 para vigas mistas .................. 26Tabela 2: Tabela
de cargas e vãos máximos para dimensionamento de lajes mistas com forma
de aço incorporada - METFORM ..................................................................................... 33Tabela 3: Limites de aplicabilidade da NBR 8800:2008 .......................................................... 37Tabela 4: Tensão de cisalhamento resistente de cálculo τRd. .................................................... 38Tabela
5: Pesos específicos, cargas acidentais, permanentes e características do vento –
edifício Albuquerque (1998) ............................................................................................ 43Tabela 6: Consumo de materiais .............................................................................................. 47Tabela 7: Índices ....................................................................................................................... 47Tabela
8: Resumo das ações consideradas para o dimensionamento do edifício exemplo 1 em
elementos mistos de aço e concreto. ................................................................................. 48Tabela 9: Seção mista parcialmente revestida dimensionada para o edifício EE1. .................. 52Tabela 10: Quantidade (kg) de aço utilizada para os pilares mistos (EE1) .............................. 53Tabela
11: Perfis escolhidos para compor as seções das vigas de aço isoladas e mistas em aço
e concreto. ......................................................................................................................... 54Tabela 12: Quantidade (kg) de aço utilizado para os perfis de vigas (EE1) ............................ 55Tabela 13: Consumo de materiais ............................................................................................ 56Tabela 14: Preço das barras de aço – GERDAU (Campinas) .................................................. 60Tabela 15: Área livre do 1 ao 10 pavimento ............................................................................ 63Tabela 16: Área livre do 11 ao 20 pavimento .......................................................................... 64Tabela 17: Custo dos itens (em R$) analisados e custo total da estrutura da edificação.......... 65Tabela 18: Resumo das ações consideradas – EE2* ................................................................ 68Tabela 19: Esforços solicitantes e perfis adotados para os pilares em aço. ............................. 71Tabela 20: Quantidade (kg) de aço utilizada nos pilares em aço do EE2*. ............................. 71Tabela
21: Esforços solicitantes máximos e seção utilizada para as vigas dos pórticos ABCD e
do pórtico 2345 ................................................................................................................. 72Tabela
22: Esforços solicitantes máximos e seção utilizada para as vigas dos pórticos ABCD e
do pórtico 2345 - (Cobertura). .......................................................................................... 72Tabela 23: Quantidade de aço (kg) utilizado nas vigas do Edifício-Exemplo 2. ..................... 73Tabela 24: Consumo de materiais – EE2 ................................................................................. 73Tabela
25: Esforços solicitantes e perfis utilizados para os pilares mistos parcialmente
revestidos - EE2. ............................................................................................................... 75Tabela
26: Quantidade (kg) de aço utilizada nos pilares mistos parcialmente revestidos do
edifício exemplo 2. ........................................................................................................... 75Tabela 27: Esforços solicitantes e perfis de aço utilizados para as vigas mistas...................... 76Tabela 28: Consumo de aço para as vigas mistas. .................................................................... 77Tabela 29: Consumo de materiais – EE2 ................................................................................. 77Tabela 30: Custo total (em R$) da estrutura do EE2 – Preço do perfil de aço R$2,99/kg. ...... 82.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1
1.1 Justificativa ............................................................................................................... 2
1.2 Objetivos .................................................................................................................... 3
1.3 Estrutura do texto ..................................................................................................... 3
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................... 5
2.1 ESTRUTURAS DE CONCRETO ........................................................................... 6
2.2 ESTRUTURAS METÁLICAS ................................................................................ 7
2.3 ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO ........................................... 10 2.3.1 VANTAGENS DO SISTEMA MISTO ............................................................... 13 2.3.2 PILARES MISTOS .............................................................................................. 14 2.3.3 TIPOS E CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES MISTOS ..................................... 15 2.3.4 VIGAS MISTAS .................................................................................................. 16 2.3.5 LAJES MISTAS ................................................................................................... 18
2.4 ANÁLISE ESTRUTURAL .................................................................................... 20
3. ESTUDO DO COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS MISTOS ................................................................................................................................... 23
3.1 VIGAS MISTAS ..................................................................................................... 23 3.1.1 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS SEGUNDO NBR 8800:2008 .... 25
3.2 LAJE MISTA .......................................................................................................... 29 3.2.1 MÉTODOS CONSTRUTIVOS (MONTAGEM E FIXAÇÃO) .......................... 29 3.2.2 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES MISTAS SEGUNDO NBR 8800:2008 .. 31 3.2.3 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES MISTAS SEGUNDO tabela
da metform e
perfilor. ............................................................................................................................. 33
3.3 PILARES MISTOS ................................................................................................ 35 3.3.1 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES SEGUNDO NBR 8800:2008 ............. 36 3.3.2 CISALHAMENTO NA INTERFACE AÇO-CONCRETO ................................ 37 3.3.3 PILARES SUBMETIDOS À COMPRESSÃO AXIAL ...................................... 39 3.3.4 PILARES SUBMETIDOS À FLEXO-COMPRESSÃO ...................................... 40
4. ESTUDO DE CASO ........................................................................................................ 42
4.1 EDIFÍCIO EXEMPLO 1 (EE1) ............................................................................ 42
4.2 ELEMENTOS EM CONCRETO (EE1) .............................................................. 45
4.3 ELEMENTOS EM AÇO E MISTOS DE AÇO E CONCRETO (EE1) ............ 47
4.4 ANÁLISE COMPARATIVA DO EDIFÍCIO-EXEMPLO 1 (CONCRETO VS ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO) ....................................................... 56
4.4.1 CONSUMO DE CONCRETO ............................................................................. 57 4.4.2 CONSUMO DE AÇO – Barras e Perfis ............................................................... 58 4.4.3 CONSUMO DE FORMAS .................................................................................. 62 4.4.4 CONSUMO DE STEEL DECK ........................................................................... 63 4.4.5 ÁREA LIVRE NO PAVIMENTO ....................................................................... 63 4.4.6 CONSUMO TOTAL DA ESTRUTURA DOS EDIFÍCIOS ............................... 65
4.5 EDIFÍCIO EXEMPLO 2 (EE2) ............................................................................ 66
4.6 EDIFÍCIO ESTRUTURADO EM AÇO E ELEMENTOS MISTOS (EE2*) - PILARES EM AÇO ISOLADO. ....................................................................................... 69
4.7 ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO (EE2**) – pilares mistos. . 74
4.8 ANÁLISE COMPARATIVA DO EDIFÍCIO-EXEMPLO 2 (ESTRUTURA EM aço VS ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO) .................................. 78
4.8.1 CONSUMO DE CONCRETO ............................................................................. 78 4.8.2 CONSUMO DE AÇO – Perfis ............................................................................. 79 4.8.3 CONSUMO DE AÇO - Armadura ....................................................................... 81 4.8.4 CONSUMO DE STEEL DECK ........................................................................... 82 4.8.5 CONSUMO TOTAL DA ESTRUTURA DOS EDIFÍCIOS ANALISADOS ..... 82
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................................... 84
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 87
7. APÊNDICE A: PLANILHAS ELETRÔNICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS MISTAS ...................................................................................................................... 91
8. APÊNDICE B: PLANILHAS ELETRÔNICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DO PILAR MISTO PARCIALMENTE REVESTIDO ................................................................. 99
9. APÊNDICE C: PLANILHAS ELETRÔNICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE AÇO ISOLADAS ................................................................................................ 111
10. APÊNDICE D: TABELA
S DIMENSIONAMENTO DAS LAJES MISTAS - METFORM ............................................................................................................................ 119
1
1. INTRODUÇÃO
Atualmente a busca por informações e por tecnologia é cada vez maior em todos os
setores. No setor da construção civil não é diferente, uma vez que a busca por novas
tecnologias e informações têm proporcionado meios mais racionais de construção. Dentre
os sistemas estruturais existentes estão os formados por elementos em aço que, por sua
vez, apresentam total padronização dos elementos que compõe a estrutura principal e
também a estrutura de fechamento, acelerando o processo construtivo e tornando este
sistema estrutural competitivo, pela sua elevada produtividade.
A despeito de predominar ainda a cultura de edifícios em concreto armado no Brasil
esta realidade está por mudar, uma vez que o aço vem apresentando viabilidade construtiva
e econômica para a construção de edifícios de múltiplos pavimentos. Isto se dá pelo fato de
que este sistema estrutural apresenta algumas vantagens quando comparadas com o de
concreto armado, a saber: Maior área útil, pelo fato das seções das vigas e pilares serem
mais esbeltas quando comparadas com as equivalentes em concreto; Alívio de carga nas
fundações, pois são mais leves que as estruturas equivalentes em concreto, prazo de
construção reduzido, etc.
Com vistas em se utilizar das vantagens proporcionadas pelos materiais estruturais
mais utilizados na construção civil (aço e concreto), desenvolveu-se outro tipo de sistema
estrutural, o formado por elementos mistos de aço e concreto.
As estruturas mistas são formadas pela associação de perfis de aço e concreto
estruturais, de modo que estes trabalhem em conjunto para resistir aos esforços solicitantes.
Pode-se notar a possibilidade que este sistema estrutural outorga na exploração das
melhores características de cada material, agrupando-as num só elemento. Desta forma, a
rigidez do concreto frente às forças horizontais e sua moldabilidade foram associadas à
precisão dimensional e a capacidade de vencer grandes vãos apresentadas pelo sistema
estrutural em aço.
Em comparação com o sistema estrutural de concreto armado pode-se citar que o
sistema misto: possui maior facilidade de montagem, permitem execuções em variadas
condições climáticas, alívio de carga nas fundações, baixo prazo de execução, liberdade no
projeto de arquitetura, racionalização de materiais e de mão-de-obra, redução ou até
2
dispensa de formas e escoramentos, além de oferecer um canteiro de obras limpo e
acessível.
Já em comparação com o sistema estrutural em aço pode-se citar que o sistema
misto possui: menor consumo de aço, além da redução no consumo de materiais de
proteção contra incêndio e corrosão. A segunda vantagem citada deve-se ao fato que o
concreto melhora o desempenho do elemento estrutural frente às ações de corrosão e fogo.
Desta forma, os sistemas mistos apresentam vantagens significativas que devem ser
avaliadas quando na escolha da tipologia do sistema estrutural dos edifícios de múltiplos
pavimentos.
Os primeiros elementos a se utilizarem desta tecnologia foram às vigas (perfis de aço
revestidos com concreto). Apesar de esta técnica parecer recente, a utilização de estruturas
mistas data do fim do século XIX. De início o concreto era utilizado apenas para proteger os
elementos de aço do fogo e da corrosão. Mesmo com a utilização do concreto e sua
contribuição na resistência, esta era, na época, desprezada nos cálculos.
No Brasil, as primeiras construções mistas se limitavam a alguns edifícios e
pequenas pontes construídas entre os anos de 1950 e 1960. Em 1986, a NBR 8800 -
Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios normatizaram as estruturas mistas, no
entanto, apenas abordava os elementos mistos submetidos à flexão, as vigas mistas.
A partir de então, com o aumento da produção de aço estrutural no Brasil e com a
busca de novas soluções arquitetônicas e estruturais, foram construídos vários edifícios
utilizando-se do sistema misto nos últimos anos. Outro destaque é que a nova versão da
NBR 8800:2008 contempla, em seus anexos, recomendações de projeto para lajes, vigas e
pilares mistos, portanto, percebe-se que a utilização de elementos mistos está se difundindo
e ganhará novos espaços no Brasil.
1.1 JUSTIFICATIVA
Percebe-se atualmente que a indústria da construção civil busca soluções viáveis
que propiciem aos empreendimentos durabilidade, qualidade, menor tempo de execução e
menor custo. Para tanto, pesquisas foram realizadas a fim de idealizar novos sistemas
estruturais que posteriormente fossem aplicados nos empreendimentos.
Dentre os existentes podem-se evidenciar os sistemas estruturados em concreto,
aço e aço/concreto (misto). No Brasil, percebe-se que o sistema predominante é o
tradicional em concreto. Esta inércia é fruto de uma série de motivos que restringiam a
implantação dos demais sistemas estruturais, a saber: motivos técnicos, sociais, políticos e
3
econômicos. Mesmo assim, os sistemas estruturados em aço e principalmente os formados
por elementos mistos ganharam força e expandiram à medida que a demanda cresceu. Este
crescimento fora significativo, ampliando a aplicação destes sistemas nas construções de
edifícios de múltiplos pavimentos, pontes, coberturas de grandes vãos, etc.
Tendo em vista os sistemas estruturais supracitados pode-se inferir que é difícil
evidenciar imediatamente qual dos sistemas existentes, quando aplicados em um projeto,
trará maiores benefícios, tanto ao empreendimento em si quanto ao empreendedor. Para
tanto, há a necessidade de uma análise comparativa que avalie os parâmetros necessários
para embasar tal afirmação. Cabe salientar que esta comparação depende de inúmeros
fatores e que não podem ser aplicadas a todos os edifícios residenciais, comerciais e
industriais.
Assim sendo, este trabalho analisará alguns dos sistemas construtivos existentes
aplicados em um edifício de múltiplos pavimentos. Esta análise não se dará apenas sob a
perspectiva do comportamento estrutural, mas também em termos de custo e dos aspectos
construtivos.
1.2 OBJETIVOS
Pretende-se desenvolver uma análise comparativa concernente a alguns dos
sistemas construtivos existentes e utilizados na fabricação e montagens das estruturas de
edifícios de múltiplos pavimentos. Será comparado o consumo de materiais, área livre por
pavimento e custo total da estrutura do edifício. Cabe salientar que esta análise comparativa
também contemplará o comportamento estrutural e os aspectos construtivos do edifício.
Almeja-se também realizar uma revisão bibliográfica que contemple os sistemas
estruturais para edifícios, enfatizando aqueles em elementos mistos. Além disso, pretende-
se sistematizar os critérios de projeto para elementos em aço e elementos mistos. Será
utilizada a norma NBR 8800:2008.
Por fim, com a realização deste estudo espera-se desenvolver o conhecimento do
aluno, conferindo-lhe maior habilidade em relação ao tema proposto.
1.3 ESTRUTURA DO TEXTO
O corpo deste trabalho de conclusão de curso foi organizado em onze capítulos. O
primeiro capítulo descreve a importância do sistema estrutural misto de aço e concreto em
meio a alguns dos sistemas estruturais existentes no mercado. Ressaltaram-se as
vantagens na utilização de elementos mistos (vigas, pilares e lajes) comparando-os com
4
sistemas já consolidados, como o tradicional em concreto e o sistema estruturado em aço.
Ainda nesse capítulo foram apresentadas as justificativas e objetivos que direcionaram e
deram um escopo a este trabalho de conclusão de curso.
O Capítulo 2 identificado como “Revisão Bibliográfica” aborda o comportamento
estrutural, além das vantagens e desvantagens na utilização de lajes mistas, vigas mistas e
pilares mistos como elementos estruturais de um edifício de múltiplos pavimentos. Para
basear as afirmações citadas no decorrer do trabalho foi feito um estudo panorâmico sobre
o uso do concreto como material estrutural, bem como de algumas características
intrínsecas a este sistema estrutural. O mesmo foi feito para o aço utilizado com finalidade
estrutural. Foram abordados os sistemas estruturais comumente utilizados em edifícios de
múltiplos pavimentos (pórticos rígidos, contraventada, etc.), bem como suas vantagens e
desvantagens frente os sistemas estruturais existentes. Por fim, o capítulo 2 enfatiza o
sistema misto de aço e concreto, apresentando-o num contexto histórico nacional e mundial.
Além disso, baseado em estudos realizados por diferentes autores foram apresentados os
elementos estruturais mistos utilizados (vigas, lajes e pilares), indicando possíveis
classificações dos elementos, bem como suas aplicações em sistemas estruturais de
edifícios de vários pavimentos.
No capítulo 3 encontra-se a descrição do estudo do comportamento e
dimensionamento dos elementos mistos estudados (vigas, lajes e pilares). Para tanto, foi
utilizada a norma NBR 8800:2008.
O capítulo 4 evidenciará a descrição dos estudos de casos, bem como da
metodologia empregada que norteará o desenvolvimento deste trabalho. Será neste capítulo
descrito, com maiores detalhes, os instrumentos e procedimentos utilizados na elaboração
de planilhas de dimensionamento. Além disso, será destinado a apresentar os resultados
obtidos através das planilhas eletrônicas, tanto as de dimensionamento quanto as de
levantamento quantitativo e orçamentário. Para todos os resultados apresentados serão
tecidos comentários e discussões considerando algumas variáveis pertinentes ao assunto.
Comentários, conclusões e possíveis sugestões para novas pesquisas dentro desse
assunto serão descritos no capítulo 5.
No item 6 são relatadas as referências bibliográficas e complementares utilizadas no
decorrer deste trabalho.
Por fim, algumas das planilhas eletrônicas utilizadas serão apresentadas nos
Apêndices (itens 7, 8, 9 e 10).
5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Sabe-se que o desenvolvimento das cidades trouxe consigo a aglutinação
populacional em centros urbanos, ocasionando assim a escassez dos terrenos disponíveis
que, por sua vez tornaram-se bens de grande valor. Nota-se que a valorização do terreno
não se dá apenas pela sua escassez, mas também pela sua localização estratégica. Desta
forma, estes aspectos têm norteado e condicionado a construção de edifícios cada vez mais
altos. É notável que os edifícios altos tem se tornado a característica física dos centros
urbanos.
Considerando a estrutura portante de um edifício Giongo (2007) inferiu que a
concepção desta deve-se balizar inicialmente na questão da constituição dos elementos
estruturais, ou seja, de que são constituídos os referidos elementos. Para tanto, citar-se-ão
alguns dos sistemas construtivos existentes, a saber: em concreto armado, em aço e em
elementos mistos.
Embora muitas vezes a escolha do sistema estrutural de um edifício seja influenciada
por imposições arquitetônicas, por rotinas construtivas ou ainda pela infra-estrutura da
região, cabe ao engenheiro de estruturas buscar, dentro das condições impostas, a
alternativa estrutural que garanta maior economia (ALBUQUERQUE, 1998).
Os sistemas estruturais utilizados atualmente são: em concreto, em aço e em
elementos mistos de aço e concreto.
A cultura de utilização de estruturas de concreto ainda é a predominante no Brasil,
mesmo nos dias de hoje. As estruturas dos edifícios de múltiplos pavimentos são, em sua
maioria, de concreto armado ou protendido, moldadas no local ou mesmo moldadas fora do
canteiro (pré-fabricadas).
No entanto, com a tendência do setor construtivo em aumentar o nível de
industrialização estudos verificaram a viabilidade do aço, bem como os benefícios que este
material outorgaria ao sistema como um todo. Recentemente no Brasil, este material passou
a ser utilizado nas estruturas de edifícios e, desde então atravessa um período de grande
expansão. Vários são os edifícios no país que se utilizam do sistema estrutural em aço, no
entanto, é cabível dizer que esta utilização ainda se dá em menor freqüência que o
concreto.
6
Considerando que os dois materiais estruturais mais utilizados na construção civil, o
aço e o concreto, possuem características distintas que, por sua vez, podem proporcionar
benefícios ao edifício em si, outro sistema estrutural passou a fazer parte da lista dos
existentes, a saber: o sistema misto em aço e concreto. Pelo fato deste sistema estrutural
explorar as vantagens de cada material (aço e concreto) e direcioná-las em um único
elemento, este se difundindo está no Brasil, apresentando-se como uma competitiva solução
estrutural para o futuro próximo das construções.
2.1 ESTRUTURAS DE CONCRETO
Segundo Fajersztajn (1987) o uso de concreto armado na construção das estruturas
de edifícios está bastante difundido, já sendo considerado, na época, o sistema mais
utilizado no Brasil. Essa realidade ainda permanece nos dias atuais, ou seja, a utilização de
elementos estruturados em concreto é predominante em edifícios de múltiplos pavimentos.
Pode-se evidenciar ainda que a grande utilização de concreto não se dá apenas no
Brasil, mas também em vários países do mundo. De acordo com Cordeiro (2006) o concreto
de cimento Portland ainda é o principal material de engenharia utilizado pelo homem. Essa
grande utilização deu-se e ainda se dá pelas diversas características presentes no concreto,
tais como: elevada resistência mecânica, baixo custo, adequabilidade de formas, entre
outras. Igualmente é que algumas das características citadas tornam o concreto uma
escolha bem especificada para a confecção de diversas estruturas.
Segundo Gartner (2004) a previsão é de que são produzidos cerca de 1,7 bilhões de
toneladas de cimento anualmente no planeta. Para o autor esta quantidade é suficiente para
a produção de 6 km3 de concreto por ano, ou ao menos 1m3 de concreto por habitante.
As primeiras construções em concreto armado utilizaram-se da idéia da moldagem in
loco, atendo-se ao fato de que os equipamentos e ferramentas da época eram incipientes.
Comumente se utilizavam de lajes maciças e, posteriormente, lajes pré-moldadas.
A distância relativa entre pilares era da ordem de 4 a 5 metros. Isso porque agiam
alguns fatores limitantes, a saber: resistência do concreto, simplificações nas modelagens
da estrutura e até mesmo o comportamento do próprio sistema estrutural. Mesmo assim, as
vantagens desse sistema construtivo o fez difundir rapidamente e estudos foram realizados
a respeito desses materiais, visando melhor compreender seu comportamento estrutural.
Como forma de explicitar as vantagens inerentes deste sistema construtivo cita-se: a
capacidade de adequar às formas e concepções arquitetônicas (moldabilidade); possui
elevada resistência à maioria dos tipos de solicitação, desde que sejam bem dimensionadas
7
e construídas; a estrutura é monolítica, proporcionando o trabalho do conjunto quando a
peça for solicitada; não necessita de mão-de-obra com elevado nível de qualificação. Além
disso, cita-se que os processos construtivos são conhecidos e bem difundidos em quase
todo o país.
No entanto, algumas restrições do sistema construtivo em concreto armado moldado
no local tais como o uso de formas e escoramentos, bem como a relativa dificuldade e
lentidão de execução acabaram por tornar este sistema construtivo menos racional que os
demais.
As inovações tecnológicas, construtivas e de informática trouxeram consigo a
evolução da resistência do concreto, bem como a possibilidade de realização de análises
mais complexas e refinadas. Além disso, foi possível o uso de novas opções estruturais
como: lajes nervuradas, protensão nas estruturas, estruturas pré-moldadas, etc. Essas
evoluções possibilitaram soluções mais arrojadas para os edifícios, diversificação das peças
de concreto e facilidade e rapidez na execução, principalmente se forem utilizados
elementos pré-moldados.
A despeito do uso do concreto como material de construção estar consolidado no
país, verifica-se que há constante busca e difusão das informações concernente a utilização
de outros sistemas construtivos, como é o caso das estruturas metálicas e as estruturas
mistas, que serão destacadas nos próximos itens.
2.2 ESTRUTURAS METÁLICAS
Concernente à estrutura metálica pode-se evidenciar que, no passado, esta era
aplicada, predominantemente, em construções comerciais. As primeiras aplicações da
estrutura metálica na construção civil data do século XVIII e desde então o aço tem
possibilitado aos profissionais da área soluções estruturais mais arrojadas, eficientes e de
alta precisão. (INABA, 2010). Associados a isso, o autor destaca que a utilização de
estruturas metálicas também confere ao sistema redução do tempo de construção, aumento
de produtividade, além da racionalização do uso de materiais e de mão-de-obra. Salienta-se
ainda o fato do sistema construtivo em aço ser um dos sistemas existentes que possui
vocação para a industrialização.
Com as afirmações supracitadas é fácil compreender que atualmente, a utilização do
aço nas estruturas de edifícios comerciais e residenciais de múltiplos pavimentos tem se
tornado freqüente.
8
Diferente do cenário encontrado na maioria dos países desenvolvidos, em que a
construção metálica está fortemente consolidada, no Brasil ela ainda está atravessando um
período de expansão. Desde os anos 80 verifica-se o crescimento do mercado de estruturas
em aço. Para Souza (2009) a consolidação e o desenvolvimento do uso deste sistema são
de suma importância e deve ser incentivado, uma vez que pode até mesmo contribuir para o
desenvolvimento econômico e social do país.
Além de todos os benefícios já citados, citar-se-ão outras vantagens que a estrutura
metálica apresenta quando comparada com o sistema construtivo convencional em concreto
armado: Maior área útil, pelo fato das seções das vigas e pilares serem mais esbeltas
quando comparadas com as equivalentes em concreto; Alívio de carga nas fundações, pois
são mais leves que as estruturas equivalentes em concreto, etc. (INABA, 2010).
A utilização de perfis de aço tornou-se interessante à medida que apresentavam a
diminuição das cargas nas fundações (menor peso próprio), proporcionava o vencimento de
grandes vãos com baixo consumo de material, relativo ao equivalente em concreto armado.
Assim sendo, galpões industriais aderiram rapidamente a este sistema construtivo por
apresentarem características propícias a este. E não apenas os galpões, mas também
edifícios de múltiplos andares e os de pequeno porte acabaram por se utilizar desse sistema
construtivo. Como forma de exemplificar a afirmação supracitada cita-se o primeiro edifício
estruturado em aço construído no Brasil: a Garagem América, em 1957, como mostra a
Figura 1.
(a) (b)
Figura 1: Edifício garagem América (primeiro edifício em estrutura metálica no Brasil) (a) em construção e (b) construído.
Fonte: www.pauloandrade.com.br / www.metalica.com.br
9
Os sistemas estruturais comumente utilizados em edifícios de múltiplos pavimentos
são: estrutura com pórticos rígidos, contraventada, com paredes de cisalhamento, com
núcleo rígido em concreto e estrutura tubular (Figura 2 a Figura 4).
(a) (b)
Figura 2: (a) Estrutura com pórticos rígidos. (b) Estrutura contraventada Fonte: CBCA (2004).
(a) (b)
Figura 3: (a) Parede de cisalhamento. (b) Estrutura com núcleo rígido em concreto. Fonte: CBCA (2004).
10
Figura 4: Estrutura tubular
Fonte: CBCA (2004).
No entanto, esses arranjos estruturais são os responsáveis pela coleta e distribuição
das ações horizontais. Estas chegam aos pilares que as direcionam a fundação. Para as
ações verticais as vigas e lajes são as responsáveis por coletar e distribuir às ações para os
pilares que, por sua vez, as direcionarão até as fundações.
Cabe salientar que cada tipologia estrutural apresenta vantagens e desvantagens no
uso em edifícios de múltiplos pavimentos, cabendo ao engenheiro projetista escolher a que
melhor se adapte às condições impostas. As principais vantagens e desvantagens de cada
tipologia estão contidas no manual “Edifícios de pequeno porte estruturados em aço – CBCA
2004”.
Pelo fato dos elementos estruturados em aço serem mais esbeltos, quando
comparados com os equivalentes em concreto, pode-se afirmar que estes são mais
suscetíveis à ação do fogo que os elementos em concreto. Desta forma, alguns materiais
desde o fim do século XIX foram utilizados como materiais de revestimento, protegendo a
estrutura metálica do fogo e da corrosão. O concreto foi utilizado com esta finalidade
(FIGUEIREDO, 1998). Assim, começou-se a ter a idéia da “estrutura mista”, objeto de
destaque do próximo item.
2.3 ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO
É possível utilizar em uma mesma estrutura os dois materiais estruturais mais
empregados na construção civil, a saber, o aço e o concreto. Essa utilização conjunta pode
se dar na forma de estruturas híbridas ou estruturas mistas.
11
São consideradas híbridas as estruturas compostas por subsistemas de materiais
diferentes. Como exemplo dessa afirmação cita-se um edifício estruturado em aço que
possui um núcleo rígido em concreto armado (Figura 5).
Figura 5: Edifício Turning Torso (Suécia) construído com núcleo rígido em concreto armado.
Fonte: www.constructalia.com
Uma característica interessante das estruturas híbridas é que apesar destas se
utilizarem de materiais diferentes estes trabalham de maneira independentemente,
diferentemente das estruturas mistas em que os diferentes materiais atuam em conjunto,
comportando-se como um único elemento (DE NARDIN, 2008).
As estruturas mistas podem ser definidas como as formadas pela associação de
perfis de diferentes materiais, por exemplo, aço e concreto, de modo que os estes trabalhem
conjuntamente para resistir aos esforços solicitantes. Cita-se neste caso um pilar (perfil
metálico) revestido em concreto.
O histórico da construção mista está intimamente ligado ao desenvolvimento do
concreto armado e das estruturas metálicas (MALITE, 1993). Figueiredo (1998) ressalva que
12
apesar desta técnica parecer recente, a utilização de estruturas mistas data do fim do século
XIX.
Esta afirmação é confirmada por Griffis (1994) quando evidencia que as primeiras
construções mistas nos Estados Unidos datam de 1894. Neste caso, uma ponte e um
edifício construídos se utilizaram de vigas de aço revestidas com concreto, cuja finalidade
era de proteger os elementos de aço do fogo e da corrosão. Figueiredo (1998) acrescenta,
com base nestes relatos, que as estruturas mistas aço-concreto surgiram casualmente.
Até a década de 30 o concreto era utilizado nas estruturas apenas como material de
revestimento. Mesmo assim, Griffis (1994) fez questão de salientar que um grande número
de edifícios de múltiplos pavimentos foi construído entre as décadas de 20 e 30, utilizando-
se deste tipo de sistema construtivo. Apesar da utilização do concreto e sua contribuição na
resistência, esta era, na época, desprezada nos cálculos (MALITE, 2005).
A partir de então houve uma motivação por parte dos pesquisadores para o
desenvolvimento do primeiro registro de normatização de estruturas mistas, em 1930,
através do New York City Building Code. Este assunto foi, em 1944, adicionado às normas
da atual AASHTO (Figueiredo, 1998).
No Brasil, as primeiras construções mistas se limitavam a alguns edifícios e
pequenas pontes construídas entre os anos de 1950 e 1960. Em 1986, a NBR 8800 -
Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios normatizaram as estruturas mistas, no
entanto, apenas abordava os elementos mistos submetidos à flexão, as vigas mistas
(FIGUEIREDO, 1998).
A partir de então, com o aumento da produção de aço estrutural no Brasil e com a
busca de novas soluções arquitetônicas e estruturais, foram construídos vários edifícios
utilizando-se do sistema misto nos últimos anos (MALITE, 1990).
Toledo (2009) lembra que a utilização de elementos mistos de aço e concreto foi
estimulada no país, uma vez que a NBR 8800:2008 passou a contemplar recomendações
de projetos para lajes, vigas e pilares mistos. No entanto, existem procedimentos
específicos de cálculo que a referida norma ainda não aborda, como no caso da utilização
de vigas mistas associadas às tradicionais lajes com vigotas pré-moldadas (DAVID et al.,
2005).
Percebe-se que houve um desenvolvimento e difusão do sistema misto, sendo este
fato observado tanto no Brasil quanto em outros países. Para tanto, nota-se que há
vantagens oferecidas pelo sistema misto em comparação aos sistemas estruturais que se
utilizam de concreto e aço. Estas foram destacadas por alguns autores e serão
apresentadas no tópico seguinte.
13
2.3.1 VANTAGENS DO SISTEMA MISTO
Quando comparado com os sistemas convencionais que se utilizam de aço estrutural
e concreto armado, os sistemas mistos apresentam algumas vantagens. Estas foram já
citadas por alguns autores, a saber: Figueiredo (1998), Toledo (2009), Lima (2009) e Inaba
(2010) e serão delineadas nos parágrafos subseqüentes.
Em comparação com o sistema estrutural de concreto armado pode-se citar que o
sistema misto: possui maior facilidade de montagem, permitem execuções em variadas
condições climáticas, alívio de carga nas fundações, baixo prazo de execução, liberdade no
projeto de arquitetura, racionalização de materiais e de mão-de-obra, redução ou até
dispensa de formas e escoramentos, além de oferecer um canteiro de obras limpo e
acessível.
Já em comparação com o sistema estrutural em aço pode-se citar que o sistema
misto possui: menor consumo de aço, além da redução no consumo de materiais de
proteção de proteção contra incêndio e corrosão. A segunda vantagem citada deve-se ao
fato que o concreto melhora o desempenho do elemento estrutural frente às ações de
corrosão e fogo.
É interessante notar que o sistema misto preza por se utilizar das vantagens
inerentes de cada material contribuinte em sua constituição, a saber: o aço e o concreto.
Assim sendo, Griffis (1994) destaca outras vantagens proporcionadas pelas estruturas
mistas: economia de material, por se tirar proveito estrutural do elemento de proteção ao
fogo e à corrosão; atende às preferências por um ou outro material (lugares com tradição
em aço ou concreto) e, por fim o confere maior enrijecimento da estrutura de aço pelo
concreto, eliminando ou reduzindo problemas de instabilidades locais e globais.
Para que sejam exploradas as vantagens de cada sistema estrutural aço-concreto os
profissionais da área devem conhecer profundamente os dois materiais, tanto na fase de
projeto quanto na execução (LIMA, 2009).
Para Figueiredo (1998) o concreto apresenta a vantagem de compor seções mais
rígidas e de ser mais resistente ao fogo e à corrosão, em comparação com as seções
equivalentes em o aço. Já os perfis de aço apresentam a capacidade de vencer grandes
vãos, além da precisão dimensional e a possibilidade de empregar seções de menores
dimensões (INABA, 2010). Assim sendo, o sistema misto une esses dois materiais
explorando as particularidades de cada um.
Quanto à eficiência da associação aço e concreto na forma de elementos mistos
Toledo (2009) infere que esta possui forte vínculo com o tipo de solicitação a que cada
componente estará sujeito no sistema estrutural. Desta forma, é cabível inferir que é
14
interessante posicionar o concreto em regiões comprimidas e o aço nas regiões em que há
tração, justamente explorando as potencialidades de cada material quando sujeito as
devidas solicitações.
Nas construções usuais os elementos que compõem o sistema estrutural misto
podem ser divididos em pilares, vigas e lajes mistas, assunto dos próximos tópicos.
2.3.2 PILARES MISTOS
Os pilares mistos de aço e concreto podem ser definidos como sendo elementos que
são sujeitos predominantemente à compressão, seja ela simples ou composta e são
constituídos de um ou mais perfis de aço estrutural passível de revestimento ou
preenchimento de concreto (TOLEDO, 2009).
Como os primeiros pilares mistos se utilizavam de concreto de baixa resistência, os
ganhos de resistência oriundos desta associação não eram considerados nos cálculos. Com
os posteriores avanços do concreto armado destinados aos edifícios de múltiplos
pavimentos este material passou a aumentar significativamente a resistência dos elementos,
seja em relação à compressão ou quanto às forças de vento, aumentando a resistência
lateral da estrutura quando comparadas às estruturas de aço equivalente. (FIGUEIREDO,
1998). Com isso a necessidade de pesquisas que esclarecessem o comportamento dos
elementos mistos veio à tona.
Diversos autores tem se dedicado ao estudo de pilares mistos com destaque para:
Malite (1994), Griffis (1994), Figueiredo (1998), De Nardin (1999), Alva (2000), Campos
(2006), Toledo (2009), entre outros.
Quanto às aplicações os pilares de aço preenchidos ou revestidos com concreto
apresentam vantagens tanto em estruturas de pequeno porte quanto em edifícios de
múltiplos andares. De acordo com Griffis (1994), os pilares mistos podem ser empregados
em galpões de armazenagem, quadras esportivas cobertas, terminais rodoviários, pavilhões
etc., cuja proteção do perfil de aço com o concreto seria uma solução desejável por motivos
não apenas estéticos, mas também de proteção contra corrosão, incêndio ou impactos de
veículos.
Em estruturas de edifícios de múltiplos pavimentos o emprego de pilares mistos é
muito variado, sendo possível utilizá-los em diversos tipos de sistemas estruturais. Como
forma de exemplificar a afirmação supracitada Figueiredo (1998) evidencia que nos Estados
Unidos um uso muito freqüente de pilares mistos é em sistemas estruturais tubulares, onde
a estrutura externa tubular, que irá resistir à todo carregamento lateral devido ao vento e à
ação sísmica, é formada por pilares mistos muito próximos.
15
Outra aplicação dos pilares mistos destacada por Figueiredo (1998) é em
recuperação e reforço de estruturas. Caso o pilar inicialmente constituído de aço estrutural
precise ser reforçado, o simples revestimento de concreto outorga ao sistema considerável
ganho de resistência, enrijecendo o referido pilar. Já para o caso de pilares de concreto
armado a serem reforçados a opção de se utilizar perfis ou chapas de aço torna-se
interessante a medida que, diferentemente do reforço com o próprio concreto, não ocasiona
um aumento significativo da seção transversal, comprometendo a arquitetura da edificação.
2.3.3 TIPOS E CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES MISTOS
Em função da disposição do concreto na seção mista é que são feitas as
classificações dos pilares. Desta forma, os pilares mistos podem ser classificados em:
pilares preenchidos, revestidos e parcialmente revestidos.
Os pilares mistos preenchidos são constituídos de perfis metálicos, comumente
tubulares ou retangulares preenchidos com concreto. Para este tipo de pilar não há a
necessidade da utilização de formas e armaduras, sendo esta a principal vantagem deste
tipo de elemento misto (Figura 6).
Figura 6: Seções usuais de pilares mistos preenchidos
Os pilares revestidos são constituídos de concreto e perfis metálicos, sendo o
primeiro o material responsável por revestir a seção transversal (Figura 7a). Já os pilares
mistos parcialmente revestidos são caracterizados pelo não envolvimento por completo da
seção metálica com o concreto (Figura 7b).
(a) (b)
Figura 7: (a) Pilar revestido e (b) Pilar parcialmente revestido.
16
Para o caso dos pilares parcialmente revestidos (Figura 7b) pode-se notar que,
apesar do concreto preencher a região vazia no interior do perfil metálico e,
conseqüentemente, outorgar ao elemento maior resistência à compressão e ao fogo, não
protege totalmente o perfil metálico da corrosão e do fogo. Assim sendo, Figueiredo (1998)
advertiu que é necessário o uso de uma maneira alternativa de proteção.
A principal desvantagem do pilar misto revestido é que requer o uso de formas para
a concretagem, sendo dentre os três tipos de pilares citados, o mais trabalhoso concernente
à execução. No entanto, este mesmo pilar pode adquirir a forma que se desejar, pelo fato do
concreto possuir adequabilidade de formas.
Já os pilares mistos parcialmente revestidos podem ou não dispensar o uso de
formas para a concretagem. Outrossim, é que este sistema permite a pré-fabricação do pilar
misto, uma vez que o perfil metálico pode ser concretado horizontalmente.
Como vantagens no uso de pilares mistos Fabrizzi (2007) atesta que estes
apresentam como principais vantagens a esbeltez em relação aos pilares de concreto, maior
rigidez em relação aos pilares metálicos e proteção contra a corrosão e contra incêndio.
2.3.4 VIGAS MISTAS
Não obstante à importância dos estudos realizados para os pilares mistos, pesquisas
sobre o comportamento e as aplicações de vigas mistas vêm sendo desenvolvidas.
A viga mista de aço e concreto pode ser entendida como sendo o resultado da
associação de uma viga de aço solidarizada a laje de concreto ou mesmo a laje mista.
Dentre os perfis existentes o do tipo “I” é o mais utilizado, principalmente em
edifícios. Concernente às lajes Vasconcellos (2006) destaca que este sistema permite a
utilização de diversos tipos de lajes, a saber: lajes moldadas no local em concreto maciço,
tanto com a face interior plana, quanto com a forma de aço incorporada. Além destas
opções o autor destaca a possibilidade de utilização de lajes de vigotas pré-moldadas. A
Figura 8 apresenta alguns exemplos de vigas mistas.
Figura 8: Exemplo de vigas mistas.
Fonte: (DE NARDIN, 2008)
17
Uma das vantagens apresentadas no uso de vigas mistas é o acréscimo de
resistência e de rigidez da viga em comparação com os perfis equivalentes em aço, o que
possibilita, por conseqüência, a redução da altura da seção dos elementos estruturais
(DAVID et al., 2005). Portanto, a evidente vantagem deste tipo de elemento frente ao
sistema que se utiliza apenas de perfis de aço está no menor consumo de aço.
Outra vantagem apresentada pelo sistema de viga mista é que, no caso em que a
forma de aço é incorporada pode-se optar pelo não escoramento da laje, elevando assim a
velocidade de construção. No entanto, Vasconcellos (2006) infere que o escoramento da
laje pode ser apropriado nos casos em que se queira limitar os deslocamentos verticais da
viga de aço na fase construtiva.
Segundo David et al. (2005) o comportamento das vigas mistas deve ser baseado na
ação conjunta entre o perfil metálico e a laje. Assim sendo, é necessário que se
desenvolvam forças longitudinais de cisalhamento. Como normalmente a aderência natural
entre a laje e a viga, bem como as forças de atrito são desconsideradas no cálculo, torna-se
necessário o uso de elementos adicionais capazes de transmitir o cisalhamento na interface
laje-viga. Estes elementos adicionais são denominados conectores de cisalhamento.
Cabe salientar neste ponto que David et al. (2005) investigaram teórica e
experimentalmente o uso de conectores de cisalhamento em vigas mistas constituídas de
perfis de aço formados à frio associados às tradicionais lajes de vigotas pré-moldadas, laje
esta muito conhecida e utilizada no país.
Os autores realizaram alguns ensaios, dentre os quais citar-se-ão: ensaios de
cisalhamento direto com os conectores de cisalhamento em perfil U formados à frio e lajes
com vigotas pré-moldadas; ensaio de flexão em vigas e avaliação influência da altura e
espessura do conector na resistência e na rigidez. Para o caso do ensaio de flexão em vigas
foram analisadas quatro (4) tipos de vigas, a saber: viga metálica (V) denominada “viga de
referência”; viga mista com laje maciça (VM1); viga mista com laje de vigotas pré-moldadas,
utilizando-se de conectores (VM2) e vigas mistas com laje de vigotas pré-moldadas (VM3),
utilizando-se de um tipo diferente de conector, quando comparada com a VM2 (Figura 9).
18
Figura 9: Configuração final das vigas mistas. Fonte: (DAVID et. al. 2005)
David et al. (2005) perceberam que o ganho de resistência estava intimamente
associado à espessura do conector. Já a altura do conector, a resistência do concreto e a
armadura transversal adicional pouco influenciaram. Em suas conclusões David et al. (2005)
inferiram que o comportamento das vigas VM1 e VM2 foram semelhantes, o que foi
explicado pelo fato da Linha Neutra da VM2 estar posicionada na capa de concreto,
funcionando assim como uma laje maciça.
Outro trabalho digno de se citar é o de Tristão & Neto (2005) em que os autores
avaliaram o comportamento de conectores de cisalhamento em vigas mistas aço e concreto
com análise da resposta numérica. Além disso, Alva & Malite (2005) apresentaram um
trabalho que discutiu o dimensionamento de elementos mistos aço-concreto, segundo os
procedimentos de dimensionamento das normas EUROCODE 4 e AISC e não apenas na
NBR 8800:1986.
2.3.5 LAJES MISTAS
Laje mista é um elemento que se utiliza de formas permanentes nervuradas de aço.
A forma é utilizada inicialmente como suporte para o concreto antes da cura, bem como
para as cargas de utilização. Após a cura do concreto os dois materiais (aço e concreto)
trabalham em conjunto, solidarizando-se estruturalmente, formando assim o sistema de laje
mista. A Figura 10 evidencia a laje mista com forma de aço incorporada (steel deck).
19
Figura 10: Exemplo de laje com forma de aço incorporada (steel deck).
Fonte: (Metform S/A)
Esta solidarização entre o aço e o concreto pode ser mecânica, a partir da utilização
de conectores de cisalhamento, saliências, mossas, etc. ou por atrito, sendo este gerado
pelo confinamento do concreto em formas reentrantes (GOMES, 2001). Assim sendo, é
notável verificar que o desenvolvimento dos conectores de cisalhamento contribuiu
significativamente para acelerar os avanços associados às vigas mistas.
Lima (2009) destacou algumas vantagens que as lajes mistas apresentam. Dentre
elas citar-se-ão: a dispensa do escoramento para vãos de 3m; redução de desperdício de
material; facilidade de instalação e rapidez na construção; facilidade na passagem de dutos
e de fixação de forros; redução ou eliminação da armadura de tração na região de
momentos positivos, entre outras.
No entanto, algumas desvantagens podem ser verificadas, a saber: necessidade de
utilização de forros por razões estéticas de maneira que a forma incorporada não fique à
mostra. Igualmente, há a necessidade de maior quantidade de vigas secundárias, caso não
se utilizem o sistema escorado e/ou formas de grande altura, devido a limitações dos vãos
antes da cura do concreto (LIMA, 2009).
Atualmente, vigas e treliças mistas com conectores de cisalhamento e lajes com
fôrma de aço incorporada são intensamente usadas em edifícios de múltiplos pavimentos
(FIGUEIREDO, 1998).
Considerando o estímulo do uso de lajes mistas é cabível salientar que estudos
foram realizados com vistas a entender o comportamento estrutural deste sistema. Para
exemplificar esta afirmação cita-se o trabalho de Lima (2009) que estudou “as alternativas
de sistemas de lajes para edifício em aço: estudo comparativo”. O autor utilizou-se de
20
simulação numérica, com softwares como CAD-TQS (projetar estruturas de concreto,
avaliação estrutural), Mathcad para preparação de planilhas de dimensionamento de
elementos de aço e Excel para levantamento quantitativo e orçamentário. A partir de um
edifício-exemplo foram concebidas diversas opções de projeto estrutural, entre as quais:
estrutura convencional com laje maciça, laje pré-moldada, laje nervurada, laje alveolar e laje
mista tipo steel deck. Assim sendo, Lima (2009) analisou as alternativas supracitadas e as
dimensionou, considerando todas as ações atuantes, exceto a ação do vento que foi
suportada por um núcleo rígido de concreto.
O autor comparou o custo de cada um dos sistemas através do orçamento expedito
e, em suas conclusões inferiu que o sistema de laje mais econômica ficou sendo a laje mista
com steel deck MF-75, com o custo 40% menor que a opção com laje alveolar que foi a
menos favorável.
2.4 ANÁLISE ESTRUTURAL
Com uma análise estrutural adequada, podem ser determinados tanto os esforços
para verificação dos estados limites últimos quanto dos estados limites de serviço aplicáveis
a qualquer estrutura analisada. Desta forma, quanto maior a representatividade do modelo
de verificação utilizado, menor será a discrepância entre o modelo idealizado e a condição
real. (DE NARDIN, 2008).
A NBR 8800:2008 permite a análise linear, com base na geometria não deformada,
considerada como análise de primeira ordem e a análise não linear, com base na geometria
deformada, considerada análise de segunda ordem.
A norma ainda apresenta um método simplificado para considerar os efeitos de
segunda ordem (globais e locais), decorrentes dos deslocamentos horizontais da estrutura e
das imperfeições nas barras. Cabe aqui salientar que quanto à deslocabilidade da estrutura,
a norma NBR 8800:2008 apresenta o parâmetro B2, em que o parâmetro considera o
somatório das ações verticais em cada pavimento, além do somatório das forças horizontais
no andar considerado e o deslocamento horizontal relativo do andar considerado.
Para a análise do comportamento das estruturas é cabível inferir que se faz
necessário considerar a não linearidade física e geométrica das mesmas, isto porque com a
atualização da matriz de rigidez da estrutura podemos ter uma análise que mais represente
o modelo real. Considerando uma análise simplificada (PΔ) a norma NBR 8800:2008 se
utiliza de coeficientes de amplificação dos esforços de 1ª ordem, realizando assim uma
análise aproximada.
21
Concernente aos procedimentos de dimensionamento e de análise estrutural
percebe-se que autores se utilizam como base as normas estrangeiras e a norma nacional
NBR 8800:2008, dependendo de que situação será analisada. Em destaque citar-se-ão dois
autores, a saber: Lima (2009) e Toledo (2009).
Quanto às ferramentas computacionais de análise podem-se citar algumas, dentre as
quais foram também utilizadas por Toledo (2009) e Lima (2009). Os aplicativos
computacionais são: MATHCAD (desenvolvimento de planilhas eletrônicas correspondentes
a cada modelo de cálculo); CAD-TQS (estruturas de concreto, avaliação estrutural) e Excel
para levantamento quantitativo e orçamentário. Existem outras ferramentas computacionais
passíveis de serem citadas, no entanto, preferiu-se citar apenas as utilizadas por Toledo
(2009) e Lima (2009), pelo fato de que algumas das citadas serão utilizadas também neste
trabalho.
Autores destacam outra ferramenta computacional de análise, o SAP 2000. Este será
um dos aplicativos utilizados neste trabalho. Cabe aqui evidenciar que este programa de
elementos finitos é capaz de efetuar análises lineares, não lineares, estáticas e dinâmicas
de modelos tridimensionais de estruturas (COMPUTERS & STRUCTURES, 1998). Sabe-se
que quando o elemento é de aço ou de concreto as propriedades geométricas e do material
são de fácil determinação.
Considerando o caso das estruturas serem mistas as propriedades dos materiais
diferem, desta forma, para se determinar as propriedades geométricas e de material será
utilizada a rigidez efetiva. Para Mohler apud Segundinho (2005) esta análise deve levar em
consideração as dimensões, módulo de elasticidade dos diferentes materiais, bem como as
dimensões dos conectores.
Segunda a norma NBR 8800:2008 se a estrutura possuir elementos estruturais
mistos de aço e concreto, na análise estrutural, os valores da rigidez à flexão e da rigidez
axial desses elementos devem ser adequadamente ajustados, considerando os efeitos de
retração e fluência do concreto, se estes forem desfavoráveis. Como exemplo a esta
afirmação cita-se que, em pilares mistos, devem ser usadas a rigidez efetiva à flexão (EI)e e
a rigidez axial efetiva à compressão (EA)e dadas pelas seguintes equações:
(EI)e = Ea Ia + 0,7*Ec,red*Ic + Es Is
(EI)e = Ea Ia + Ac *Ec,red*Ic + Es Is
22
onde:
Ia é o momento de inércia da seção transversal do perfil de aço;
Aa é a área da seção transversal do perfil de aço;
Is é o momento de inércia da seção transversal da armadura do concreto;
As é a área da seção transversal da armadura do concreto;
Ic é o momento de inércia da seção transversal do concreto não-fissurado;
Ac é a área da seção transversal do concreto não-fissurado;
Ea é o módulo de elasticidade do aço estrutural;
Es é o módulo de elasticidade do aço da armadura;
Ec,red é o módulo de elasticidade reduzido do concreto.
23
3. ESTUDO DO COMPORTAMENTO E DIMENSIONAMENTO DOS
ELEMENTOS MISTOS
3.1 VIGAS MISTAS
As vigas mistas de aço e concreto consistem na associação de componentes de aço
(vigas) com a laje de concreto. As vigas mistas são, segundo a norma NBR 8800:2008,
componentes simétricos em relação ao plano de flexão, podendo a parte metálica ser
constituída de um perfil I (outros perfis, como caixão ou tubular retangular, podem ser
usados, desde que sejam realizadas adaptações em algumas prescrições sugeridas pela
mesma norma) ou uma treliça, com uma laje de concreto acima de sua face superior.
Para efeito de nomenclatura a norma NBR 8800:2008 infere que, no caso de o
componente de aço da viga mista ser um perfil I, a viga recebe a denominação de viga mista
de aço e concreto de alma cheia, e no caso de ser uma treliça, de treliça mista de aço e
concreto.
Existem diversos tipos de laje previstos para a viga mista, a saber: laje maciça
moldada “in loco”, laje mista com forma de aço incorporada (steel deck) e ainda laje com
vigotas de concreto pré-moldado.
O comportamento das vigas mistas é fundamentado no “trabalho em conjunto” entre
a viga de aço e a laje de concreto, no entanto, para que isto aconteça é necessário que se
desenvolvam forças longitudinais na interface aço-concreto. Como a aderência natural entre
os referidos materiais, bem como as forças de atrito não são consideradas no cálculo, a
norma NBR 8800:2008 sugere o uso de conectores de cisalhamento entre o componente de
aço e a laje, de maneira que ambos solidarizem-se estruturalmente para resistir à flexão.
De acordo com Alva & Malite (2005) as vigas mistas apresentam vantagens
estruturais nas regiões de momento positivo, quando comparadas com as equivalentes em
aço isoladas, tendo em vista que a flambagem local da mesa (FLM), a flambagem local da
alma (FLA) e a flambagem lateral com torção (FLT) são amenizadas ou, até mesmo,
impedidas.
24
Outra vantagem apresentada pelos autores na questão de utilização das vigas
mistas decorre do aumento na resistência e na rigidez pela associação dos elementos de
aço e de concreto, desta forma, pode-se pensar em reduzir a altura dos elementos
estruturais, o que trará economia no que tange ao consumo de material.
As vigas mistas podem ser do tipo: biapoiadas, contínuas e semicontínuas. Para a
norma NBR 8800:2008 as vigas biapoiadas são aquelas em que as ligações nos apoios
podem ser consideradas como rótulas. As vigas contínuas são aquelas em que o perfil de
aço e a armadura da laje tem total continuidade nos apoios internos. Já as vigas
semicontínuas são representadas por aquelas em que o perfil de aço não tem continuidade
total nos apoios internos, desta forma, pode-se concluir que possuem ligação de resistência
parcial.
As vigas mistas biapoiadas são as que conferem maior simplicidade e economia nas
ligações (Queiroz & Pimenta, 2001). As ligações são comumente feitas com cantoneiras de
alma ou chapa simples que, por sua vez, possuem pouca resistência à flexão, desta forma,
tornou-se conveniente que as vigas com este tipo de ligação sejam calculadas como
“simplesmente apoiada”.
As vigas biapoiadas possuem algumas vantagens frente às contínuas e
semicontínuas, sendo, portanto, as utilizadas com maior freqüência. Um dos fatores
contribuintes para esta tão grande utilização se dá pelo fato de que, quando a viga é
solicitada o concreto passa a trabalhar à compressão e a viga de aço à tração. Johnson
(1994) apresenta outras vantagens das vigas biapoiadas em relação às calculadas como
contínuas:
• Normalmente, apenas uma pequena parte da alma fica sujeita à compressão
e a mesa comprimida é travada pela laje; assim, a resistência da viga não é
limitada pela flambagem do perfil de aço, global ou local;
• A alma fica sujeita a estados de tensão menos severos; torna-se maior a
possibilidade de se executar furos para a passagem de dutos;
• Os momentos fletores e as forças cortantes são estatisticamente
determinados e não são influenciados pela fissuração, retração ou
deformação lenta do concreto;
• Não há interação entre os comportamentos de vãos adjacentes;
• Os momentos transmitidos aos pilares são baixos ou quase nulos;
• A fissuração do concreto é menor, já que está sujeito à tração apenas nos
apoios (devido à tendência de continuidade);
25
• A análise estrutural e o dimensionamento são rápidos e simples.
Já as vigas mistas contínuas apresentam momentos fletores negativos, que sugere
tração no concreto e compressão na viga metálica. Esta é utilizada para o caso em que se
queira considerar que a continuidade sugere uma redução dos esforços e deslocamento,
bem como maior estabilidade global da estrutura (ALVA & MALITE, 2005).
Concernente ao método construtivo das vigas mistas a norma NBR 8800:2008
aborda duas situações de construção, a construção escorada e a construção não-escorada.
Na construção escorada toda a carga é resistida pelo sistema misto, desta forma, se
faz necessário que a viga seja escorada até que o concreto atinja resistência suficiente para
que o comportamento misto possa ser desenvolvido. Já no sistema não-escorado o perfil de
aço trabalha isoladamente e deve ser dimensionado para resistir às sobrecargas de
construção, a saber: peso do concreto fresco, peso dos operários, etc.
A construção não-escorada traz vantagens frente à construção escorada, tais como
agilidade no processo construtivo, etc. Em contraste, a construção escorada apresenta uma
minimização dos esforços e deslocamentos verticais da laje e da viga de aço na fase
construtiva (VASCONCELOS, 2006).
3.1.1 DIMENSIONAMENTO DE VIGAS MISTAS SEGUNDO NBR 8800:2008
O dimensionamento de uma viga mista depende de inúmeros parâmetros, sendo que
alguns são estabelecidos de acordo com a necessidade e a conveniência do projeto (ALVA
& MALITE, 2005). Dentre os parâmetros que devem ser estabelecidos, além das dimensões
dos elementos que compõe a seção transversal, estão o tipo de interação aço-concreto e o
método construtivo a ser empregado.
A norma NBR 8800:2008 deixa claro que na interação completa entre o aço e o
concreto, na região de momento positivo, os conectores situados devem ter resistência de
cálculo igual ou superior à resistência de cálculo do componente de aço à tração ou da laje
de concreto à compressão, o que for menor. Em caso contrário, ou seja, quando a
resistência de cálculo dos conectores seja inferior as duas resistências supracitadas, a
interação é dita como parcial.
Queiroz & Pimenta (2001) enfatizam que o cálculo de vigas mistas envolve a
avaliação de seu desempenho considerando-se vários estados limites relacionados com a
resistência última da seção mista; a resistência última da seção de aço durante a construção
26
(caso o sistema não seja escorado); avaliação da flecha máxima do piso, seu
comportamento à vibração e o estado de fissuração sob cargas de serviço, realizando-se a
análise do elemento misto, tanto como elemento individual, quanto como parte do sistema
de piso como um todo, etc.
Com tantos itens a serem verificados a norma NBR 8800:2008 apresenta algumas
exigências referentes à aplicabilidade da referida norma, tanto para as vigas mistas de alma
cheia biapoiadas, quanto para as contínuas e semicontínuas. A Tabela 1 apresenta as
referidas exigências.
Tabela 1: Limites de aplicabilidade da norma NBR 8800:2008 para vigas mistas
Vigas Exigências
Biapoiadas
ywf
Eth *7,5≤ . Caso
ywf
Eth *76,3≤ então as vigas são
compactas e podem ser dimensionadas
usando as propriedades plásticas da
seção mista.
Semicontínuas e contínuas
Devem possuir ligação mista. Caso
yw
p
fE
th
*76,3< e
yf
f
fE
tb
*38,0≤ então as vigas são
compactas e os esforços internos podem
ser determinados por análise rígido-
plástica.
h – Altura da alma
hp – Duas vezes a distância da linha neutra plástica da seção transversal à face
interna da mesa comprimida.
tw – Espessura da alma
tf – Espessura da mesa
fy – Resistência ao escoamento do aço
E – Módulo de elasticidade
27
Outra importante exigência para a aplicabilidade da NBR 8800:2008 é que o
dimensionamento das vigas mistas refere-se apenas as que possuem viga de aço isolada
com a laje de concreto sobre a mesa superior da referida viga de aço isolada, como mostra
a Figura 11a. O dimensionamento aqui descrito não é aplicável às vigas como a
apresentada na Figura 11b.
(a) (b)
Figura 11: Esquema das vigas mistas de aço e concreto em que seu dimensionamento é (a) ou não (b) aplicável na norma NBR 8800:2008.
Concernente as propriedades geométricas de uma seção mista é interessante notar
que as propriedades geométricas de uma seção em aço são de fácil determinação, uma vez
que a considera como sendo homogênea e isotrópica. O mesmo é considerado para uma
seção em concreto. Não se pode considerar, no entanto, que uma seção mista possui
mesmas propriedades geométricas que uma equivalente em concreto ou mesmo em aço.
Para obter de forma simplificada as propriedades geométricas da seção mista a
norma NBR 8800:2008 sugere a homogeneização teórica da seção formada pelo
componente de aço e pela laje de concreto com sua largura efetiva, dividindo essa largura
pela razão modular dada pela Equação 1.
CE E
E=α (1)
Onde:
E – módulos de elasticidade do aço;
Ec – módulos de elasticidade do concreto.
28
Por simplificação a NBR 8800:2008 aconselha que se despreze a participação do
concreto na zona tracionada. A posição da linha neutra deve ser obtida admitindo
distribuição de tensões linear na seção homogeneizada.
Para as vigas mistas de alma cheia (perfil I) o momento de inércia também deve ser
considerado diferente do momento de inércia de uma seção equivalente em aço, por
exemplo. Desta forma, calcula-se o momento de inércia efetivo (Ief), apenas considerado nas
regiões de momento positivo (Equação 2).
( )atrhd
Rdaef IIF
QII −Σ+= * (2)
onde:
Ia - momento de inércia da seção do perfil de aço isolado;
Itr – momento de inércia da seção mista homogeneizada;
ΣQRd – somatório das forças resistentes de cálculo dos conectores de cisalhamento
situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de momento nulo
Fhd – força de cisalhamento de cálculo entre o componente de aço e a laje, igual ao
menor valor entre Aa*fyd e 0,85 fcd*b*tc .
Já nas regiões de momento negativo o momento de inércia efetivo considera o perfil
de aço e a armadura longitudinal contida na largura efetiva da laje de concreto.
Referente ao método construtivo das vigas mistas sabe-se da existência de dois
tipos, o sistema não escorado e o sistema escorado. A norma NBR 8800:2008 esclarece
que nas construções não escoradas, antes da cura do concreto, as vigas mistas estão
sujeitas ao peso próprio dos materiais como do concreto fresco, além da sobrecarga
construtiva, peso dos operários e equipamentos. A referida norma sugere que, neste caso, a
viga de aço isolada seja verificada à flexão e cisalhamento vertical, seguindo suas
recomendações de resistência.
Assim que o concreto atingir 75% da resistência característica (fck), submetida às
ações de cálculo atuantes no pavimento deve-se verificar a flexão da viga mista e
cisalhamento da viga de aço. O procedimento de verificação está vinculado
29
fundamentalmente à posição da linha neutra (LN) na seção transversal da viga mista (LN
passando pela alma, pela mesa do perfil de aço ou pelo concreto).
Outro ponto passível de verificação é a flecha da viga mista, usando a inércia da
seção transformada, incluída à flecha residual da viga de aço.
Já para as construções escoradas, apenas as verificações após a cura do concreto
serão necessárias, uma vez que o perfil de aço praticamente não terá solicitação até a
retirada do escoramento (VASCONCELOS, 2006). Cabe evidenciar que a retirada deste
deve ser realizada após o concreto atingir 75% da resistência característica à compressão
(fck).
3.2 LAJE MISTA
A laje mista, também chamada de laje com forma de aço incorporada consiste na
utilização de uma forma permanente nervurada de aço que, em primeiro momento, funciona
como base para o concreto antes da cura e, desta maneira, deve suportar isoladamente as
ações permanentes e a sobrecarga de construção. Concluída a cura do concreto, os dois
materiais, o concreto e a fôrma de aço, solidarizam-se estruturalmente, formando o sistema
misto. Assim, a fôrma de aço substitui a armadura positiva da laje.
Dentre as funções da forma de aço incorporada uma delas é a de contraventar a
estrutura, pode-se, portanto, inferir que as fôrmas desempenham o papel de “diafragma
horizontal”. Além disso, as formas de aço auxiliam na distribuição das deformações por
retração, evitando a fissuração demasiada do concreto. Igualmente, seu uso possibilita a
dispensa do escoramento da laje e facilita a passagem de dutos e instalações
(VASCONCELOS, 2006).
É interessante evidenciar que o comportamento misto é alcançado após a cura do
concreto. Isso porque a fôrma de aço possui saliências e reentrâncias (mossas) que
possibilitam a transmissão de tensões cisalhantes horizontais na interface aço-concreto.
Apresenta-se ainda que a aderência natural entre o aço e o concreto não é considerada
efetiva para o comportamento misto.
3.2.1 MÉTODOS CONSTRUTIVOS (MONTAGEM E FIXAÇÃO)
Concluída a montagem das vigas de aço da estrutura, prossegue-se com a
instalação dos painéis das fôrmas de aço e de seus acessórios, sempre atendendo algumas
recomendações, a saber: nivelamento da mesa superior da viga de aço, a fim de obter maior
30
superfície de contato entre a forma e a viga; remoção de ferrugem, rebarbas, respingos de
solda e de oleosidades em geral; remoção da pintura e umidade nas regiões de soldagem.
Após as devidas conferências, os painéis são distribuídos sobre o vigamento
(VASCONCELOS, 2006).
Segundo o autor é comum a necessidade de ajustes e recortes nos cantos e no
contorno de pilares, para adequar a laje à geometria da edificação. Assim que realizados
todos os ajustes e o alinhamento, os painéis devem ser fixados à estrutura por intermédio de
pontos de solda bujão ou solda tampão.
Terminada a montagem da fôrma de aço, deverão ser fixados os conectores de
cisalhamento. Estes são comumente soldados à viga, com o auxílio de um equipamento de
solda, uma pistola especial controlada por um temporizador. O conector mais utilizado no
sistema de lajes e vigas mistas é o tipo pino com cabeça, conhecido como stud bolt (Figura
12).
Figura 12: Conector do tipo pino com cabeça tipo stud bolt.
Fonte: www.metform.com.br
Os conectores de cisalhamento realizam a ligação entre o elemento de aço e a laje
de concreto. Desempenham a função de absorver os esforços de cisalhamento, além de
impedir o afastamento vertical entre a laje e a viga de aço.
Segue-se após a montagem a fixação da fôrma e instalação dos conectores de
cisalhamento, a colocação das armaduras adicionais das lajes e o lançamento do concreto
(Figura 13).
31
Figura 13: Laje steel deck pronta para o lançamento do concreto.
Fonte: www.metform.com.br
Vasconcelos (2006) recomenda que na fixação dos conectores deve-se evitar a
presença de umidade na soldagem do conector, desta forma, convém que a fixação dos
conectores seja feita imediatamente após a montagem da fôrma de aço, evitando o acúmulo
de água entre os painéis e a face superior das vigas de aço.
Outro item recomendado pelo autor é que os conectores não devem ser soldados por
mais de mais de um painel de fôrma.
3.2.2 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES MISTAS SEGUNDO NBR 8800:2008
Sabe-se que o dimensionamento de lajes mistas de aço e concreto, com forma de
aço incorporada é apresentado na NBR 8800:2008, norma esta que aborda o projeto e
dimensionamento de elementos e ligações tanto metálicas quanto mistas de aço e concreto.
Para o dimensionamento de lajes mistas de aço e concreto a NBR 8800: 2008
apresenta a necessidade de verificação da forma em duas situações distintas: antes e
depois da cura do concreto. Considera-se no Estado Limite Último (ELU) que a situação
denominada “antes da cura” é atingida quando o concreto possuir um valor de resistência
menor que 75% da resistência característica (fck). Quando o concreto possuir 0,75fck ou
mais, diz-se que foi atingida a situação “depois da cura” do concreto.
Para a primeira situação (antes da cura) a forma de aço deve suportar isoladamente
as ações atuantes, as ações permanentes e sobrecargas de construção. Já a segunda
situação ocorre quando os elementos solidarizam-se estruturalmente. Neste caso a NBR
8800:2008 sugere que todo o carregamento seja sustentado pelo sistema misto aço e
concreto, ou seja, a resistência da laje mista seja tal que suporte as seguintes solicitações
de cálculo: momento fletor, cisalhamento longitudinal (esmagamento do concreto em contato
32
com o conector e ruptura do conector), cisalhamento vertical e punção. Para melhor explicar
apresenta-se a Figura 14.
Figura 14: Modos de colapso no estado limite último da laje mista de aço e concreto. Fonte: Lima (2009)
A Seção I-I corresponde à região mais exposta à flexão. Para este caso se faz
necessária a verificação da resistência ao momento fletor, colapso por flexão. A seção II-II
corresponde à seção mais exposta ao cisalhamento longitudinal. Deve-se verificar a
resistência máxima atuante na laje, não provocando, contudo, a ocorrência do momento
fletor máximo. Colapso por cisalhamento longitudinal.
Seção III-III corresponde à seção mais exposta a cisalhamento à seção mais exposta
ao cisalhamento vertical, submetidas a cargas elevadas. Colapso por cisalhamento vertical.
Lima (2009) explica que este tipo de colapso pode ser determinado com o auxílio de
ensaios em que se observa o comportamento linear até que as primeiras fissuras no
concreto apareçam. Após esse limite, a laje mista apresenta um comportamento estrutural
associado às condições de transferência de cisalhamento mecânico e deslizamento.
Já para o Estado limite de serviço (ELS) verifica-se a fissuração do concreto e o
deslocamento máximo vertical que é limitado a Lf/180 ou 20mm (o que for menor). Lf é o vão
teórico da forma na direção das nervuras.
Apesar da norma NBR 8800:2008 prescrever o dimensionamento das lajes mistas
utilizaremos o catálogo da empresa METFORM para tal, desta forma dimensionaremos a
laje mista tipo steel deck para os edifícios-exemplo estudados.
Além da Metform existe outra empresa nacional que possui tabela de
dimensionamento de lajes mistas com forma de aço incorporada, a saber: a Perfilor. O
próximo item destina-se a explicar a seqüência metodológica para o dimensionamento de
lajes mistas.
33
3.2.3 DIMENSIONAMENTO DAS LAJES MISTAS SEGUNDO TABELA DA METFORM E PERFILOR.
Além da Metform existe outra empresa nacional que possui Tabelas de
dimensionamento de lajes mistas com forma de aço incorporada, a saber: a Perfilor. O
próximo item destina-se a explicar a seqüência metodológica que será utilizada para o
dimensionamento de lajes mistas. Em primeira instância será utilizada uma tabela de carga
da empresa METFORM (Tabela 2).
Tabela 2: Tabela de cargas e vãos máximos para dimensionamento de lajes mistas com forma de aço incorporada - METFORM
. Suponha que seja necessário projetar uma laje de piso, apoiada em vigas de aços e
submetidas a vãos múltiplos de 2300 mm. As cargas de serviço que atuarão nesta laje
serão: 1,0 kN/m2 de revestimento e 4,0 kN/m2 de sobrecarga.
Será feita a verificação para uma laje com 140mm de altura total de concreto (75 mm
do steel deck e 65 mm do cobrimento) e com o Steel Deck MF-75 de espessura 0,80 mm.
Para esta laje não haverá a necessidade de utilização de escoramento, uma vez que
o vão de 2300 mm é inferior aos vãos máximos sem escoramento (duplos ou triplos)
relacionados na tabela de cargas, cujos valores apresentados são, respectivamente, 3100
mm e 3200 mm.
Após a cura do concreto, a carga sobreposta total a atuar na laje mista será Wd=1,0
+ 4,0 = 5,0 kN/m2. De acordo com a tabela de cargas (Tabela 2), para uma laje de altura
140mm e vão de 2300mm, a resistência da laje mista é:
34
Wn= 9,35 kN/m2.
Desta forma, Wn > Wd e a laje resiste às cargas aplicadas.
Agora utilizaremos as tabelas de cargas da empresa Perfilor. Esta empresa
apresenta no site da organização 6 tipos de lajes mistas (LR-17, LR-25, LR-33, LR-40, LR-
100N, BL-60) e, para cada uma delas são apresentadas suas respectivas tabelas de cargas.
A Figura 15 apresenta o modelo da tabela de carga da empresa PERFILOR.
Figura 15: Tabela de carga apresentada pela empresa PERFILOR.
Suponha da mesma forma que seja necessário projetar uma laje de piso, apoiada em
vigas de aços e submetidas a vãos múltiplos de 2400 mm. As cargas de serviço que atuarão
nesta laje serão: 1,0 kN/m2 de revestimento e 4,0 kN/m2 de sobrecarga.
35
Será feita a verificação para uma laje com 90mm de altura total de concreto (25 mm
do steel deck e 65 mm do cobrimento) e com o Steel Deck LR-25 de espessura 0,65 mm.
Para esta laje não haverá a necessidade de utilização de escoramento, uma vez que
o vão de 2300 mm é inferior ao vão máximo sem escoramento relacionado na tabela de
cargas, cujo valor é de 2450mm.
Finalizada a cura do concreto a carga atuante na laje será de Wd= 1,0 + 4,0 =
5,0kN/m2. De acordo com a tabela de carga apresentada pela empresa PERFILOR a
resistência da laje mista (Wn) é de:
Wn= 6,09 kgf/m2
Desta forma, Wn > Wd e a laje resiste às cargas aplicadas.
3.3 PILARES MISTOS
Define-se pilares mistos, de maneira geral, como elementos constituídos por um ou
mais perfis de aço, preenchidos ou revestidos total ou parcialmente de concreto.
A combinação dos dois materiais em pilares mistos propicia além da proteção ao
fogo e à corrosão, o aumento da resistência do pilar, bem como o aumento na rigidez da
estrutura aos carregamentos horizontais (VASCONCELOS, 2006).
Outro ponto destacado pelo autor é a ductilidade dos pilares mistos, os quais
apresentam um comportamento mais "dúctil" quando comparados aos pilares equivalentes
em concreto armado.
No que tange aos pilares mistos total ou parcialmente revestidos Vasconcelos (2006)
aponta alguns cuidados a serem tomados.
No caso em que a concretagem for feita com o pilar montado, o perfil de aço isolado
deve resistir às cargas aplicadas antes da cura e às sobrecargas construtivas.
Para as seções total ou parcialmente revestidas, é necessária a existência de
armaduras longitudinais e transversais, cuja finalidade é garantir a integridade do concreto.
As armaduras longitudinais podem ou não ser consideradas na resistência e na rigidez do
pilar misto. Cabe ainda apresentar que o projeto das armaduras deve atender aos requisitos
da NBR 6118.
36
3.3.1 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES SEGUNDO NBR 8800:2008
A norma NBR 8800:2008 adota o dimensionamento de pilares mistos total ou
parcialmente revestidos por método simplificado, que se baseia em três hipóteses básicas,
que serão descritas a seguir.
A primeira hipótese sugere que o aço e o concreto trabalhem de tal forma que não
haja deslizamento relativo entre os dois materiais, ou seja, mesmo quando carregados os
materiais se deformem como um único elemento. Esta é a idéia de interação total ou
completa entre o aço e o concreto. A segunda hipótese sugere que as imperfeições iniciais
devem ser coerentes com aquelas adotadas para a determinação de resistência das barras
de aço submetidas à compressão axial. Já a terceira e última hipótese infere que a perda de
estabilidade local (flambagem local) para a compressão axial e o momento fletor dos
componentes de aço não pode ser o estado limite último predominante.
A aplicação deste método simplificado é limitada a pilares mistos cuja seção
transversal tem dupla simetria e seção transversal constante ao longo do comprimento.
Além disso, o concreto que compõe a seção mista deve ser de densidade normal.
Outro item importante da restrição de aplicabilidade deste método é que o fator de
contribuição do aço dado pela Equação 3.0 deve estar compreendido entre 0,2 e 0,9, ou
seja, a contribuição do perfil de aço em relação à resistência total do pilar misto deve ser
superior a 20% e inferior a 90%.
Rdpl
yda
NfA
,
=δ
(3)
Onde
Aa – Área da seção transversal de aço;
fyd – resistência ao escoamento do aço;
Npl,Rd – Força axial de compressão resistente nominal à plastificação total
Para a NBR 8800:2008 se a contribuição do aço em relação à resistência total do
pilar misto (δ) for igual ou inferior a 0,2 o pilar deve ser dimensionado de acordo com a NBR
6118:2003, considerando-o como sendo um pilar de concreto. Caso δ for igual ou superior a
0,9 o pilar deve ser dimensionado segundo a norma NBR 8800:2008 como pilar de aço.
Alguns outros limites de aplicabilidade sugeridos pela NBR 8800:2008 estão
apresentados na Tabela 3.
37
Tabela 3: Limites de aplicabilidade da NBR 8800:2008 Item Prescrição
Limite de esbeltez (esbeltez relativa) 0,2≤=e
Rplrel N
Nλ
Armadura longitudinal – As – (pilares total
ou parcialmente revestidos) csc AAA %4%3,0 ≤≤
Razão largura/espessura ou
diâmetro/espessura
Seções circulares
preenchidas fE
tD 15,0≤
Seções
retangulares
preenchidas y
t
fE
tb 26,2≤
Seções com perfil I
ou H parcialmente
revestidas em
concreto
y
f
fE
tb
49,1≤
3.3.2 CISALHAMENTO NA INTERFACE AÇO-CONCRETO
A NBR 8800:2008 considera como hipótese inicial, que a força aplicada na seção
mista é distribuída igualmente entre os seus elementos, desta forma, pode-se pensar em
uma aderência tal que os dois materiais se deformem como um único elemento (interação
total ou completa). No entanto, em algumas regiões denominadas de “introdução de cargas”
(ligação pilar com viga, emendas de pilar ou base) ocorrem variações localizadas dos
esforços solicitantes ou mesmo a interrupção da armadura longitudinal, podendo romper a
aderência natural aço-concreto e fazer com que cada componente se deforme
independentemente, provocando por conseqüência o deslizamento relativo entre os dois
materiais e a perda da aderência.
Para tanto, nas regiões de introdução de cargas de pilares mistos costuma-se adotar
dispositivos mecânicos capazes de combater o deslocamento relativo e manter a interação
completa entre o aço e o concreto (TOLEDO, 2009). Um bom exemplo para esta afirmação
é o que nos dá a NBR 8800:2008 em que sugere que nas emendas e nas bases de pilar,
onde pode ocorrer redução da resistência quando houver interrupção das barras de
armaduras longitudinais, sejam previstos conectores capazes de transmitir os esforços
38
solicitantes de cálculo das barras da armadura para elementos de aço adicionais que
restaurem a resistência de cálculo total do pilar misto.
Além disso, a NBR 8800:2008 sugere o uso de conectores de cisalhamento nas
regiões de introdução de cargas, a fim de garantir o fluxo de cisalhamento longitudinal entre
o perfil de aço e o concreto. Esta recomendação da NBR 8800:2008 cabe sempre que forem
excedidos os valores da tensão de cisalhamento resistente de cálculo (τ Rd). A Tabela 4
mostra os valores da resistência ao cisalhamento para as principais seções mistas.
Tabela 4: Tensão de cisalhamento resistente de cálculo τRd.
Tipo de seção transversal do pilar misto τRd (MPa)
Seção totalmente revestida com concreto 0,30
Seção tubular circular preenchida com concreto 0,55
Seção tubular retangular preenchida com concreto 0,40
Mesas de seção parcialmente revestidas com
concreto
0,20
Almas de seção parcialmente revestidas com
concreto
0,00
Fonte: NBR 8800:2008
Cabe apresentar que estas regiões de introdução de cargas não serão abordadas ao
longo deste trabalho, uma vez que se admitirá a interação completa entre os dois materiais,
mesmo com a introdução e atuação do carregamento.
Devido o uso de conectores do tipo “pino com cabeça” ligados à alma nas seções
total ou parcialmente revestidas com concreto a norma NBR 8800:2008 infere que podem
ser levados em consideração as forças de atrito decorrentes do impedimento da expansão
lateral do concreto pelas mesas adjacentes do perfil de aço. Isso ocorre porque nos perfis
do tipo I os conectores provocam esta expansão lateral do concreto que são, por sua vez,
contidas pela mesa dos perfis e, desta forma, essas forças de atrito condicionadas
proporcionam uma resistência adicional igual a μQ Rd/2 (em cada mesa e para cada linha
diagonal de conectores tipo pino com cabeça) que deve ser somada à força resistente
original dos conectores. A distância livre entre as mesas não pode exceder os valores
indicados na Figura 16.
39
Figura 16: Forças de atrito adicionais devidas a conectores tipo “pino com cabeça
Fonte: NBR 8800:2008
3.3.3 PILARES SUBMETIDOS À COMPRESSÃO AXIAL
Sabe-se que a resistência à compressão simples do pilar misto é resultado da
contribuição de cada material constituinte. Com base nesta afirmação é cabível dizer que a
força axial resistente de cálculo da seção transversal à plastificação total, NRd.pl é o resultado
da soma das parcelas de contribuição de cada material (perfil de aço, concreto e armadura
longitudinal), como nos mostra a equação Y7.
RdsplRdcplRdaplRdpl NNNN ,,,,,,, ++=
Onde:
Npl,Rd = fyd*Aa Npl,c,Rd = fcd1*Ac Npl,s,Rd = fsd*As
Aa – Área da seção transversal do perfil de aço
Ac – Área da seção transversal do concreto
As – Área da seção transversal da armadura longitudinal
fcd1 = α*fcd
α = 0,95 (seções tubulares circulares preenchidas com concreto) e 0,85 (demais
seções)
Outro fato relevante é que, com a compressão axial, os pilares podem sofrer o que
se denomina de “flambagem por flexão” que pode ser entendida como sendo uma perda de
estabilidade lateral devido à flexão. Sendo assim, a norma NBR 8800:2008 estabelece que a
força resistente do pilar à compressão deve ser minorada por um fator de redução χ
referente a esta flambagem por flexão. Este fator de redução χ é função do í ndice de
40
esbeltez reduzido λ0, que delimita em qual regime (elástico ou inelástico) a flambagem
ocorrerá.
RdplRd NN ,χ=
(*) Para λ0 ≤ 1,5: 2
0658,0 λχ =
(**) λ0 > 1,5: 20
877,0λ
χ =
Onde:
Npl,Rd – força axial de compressão resistente de cálculo da seção transversal à
plastificação total.
χ – é o fator de redução associado à resistência à compressão.
A norma NBR 8800:2008 apresenta ainda como representação das duas funções (* e
**) uma curva de flambagem (Figura 17), em que o fator de redução χ aparece como sendo
função do índice de esbeltez reduzido (λ0).
Figura 17: Valores de χ em função do índice de esbeltez λ0. Fonte: NBR 8800:2008
3.3.4 PILARES SUBMETIDOS À FLEXO-COMPRESSÃO
Também chamada de flexão composta a flexo-compressão nos pilares mistos se dá
quando atuam, simultaneamente ou em efeitos combinados, forças axiais de compressão e
momentos fletores em relação a um ou aos dois eixos de simetria da seção transversal.
A capacidade resistente da seção mista à flexão composta pode ser determinada
pelo método de distribuição de tensões plásticas. A norma NBR 8800:2008 aborda dois
41
modelos de cálculo para dimensionamento de pilares mistos submetidos à flexo-
compressão.
O modelo de cálculo I é mais simplificado. Este faz analogia ao dimensionamento de
pilares de aço isolados submetidos aos efeitos combinados de flexão e compressão. No
entanto, para que esta analogia seja válida são utilizadas expressões de interação
Momento-Força Normal, adaptando as curvas devido à presença do concreto.
O modelo de cálculo II apresenta-se como mais rigoroso, uma vez que representa a
curva real Momento-Força normal. Cabe evidenciar que os momentos resistentes são
calculados considerando a plastificação total da seção transversal, desta forma, os materiais
trabalharão em um regime não linear.
Todas as formulações descritas na norma NBR 8800:2008 serão apresentadas em
planilhas eletrônicas, utilizando o programa MATHCAD e serão evidenciadas nos Apêndices
A e B deste trabalho.
42
4. ESTUDO DE CASO
Foram analisados dois edifícios-exemplo. A partir dos edifícios-exemplos foram
concebidas algumas opções de sistemas construtivos, a saber: a estrutura convencional de
concreto armado, apresentada por Albuquerque (1998), foi dimensionada considerando os
elementos como sendo mistos de aço e concreto. Já o edifício-exemplo 2, concebido
inicialmente em estrutura metálica foi dimensionado considerando-o estruturado em
elementos mistos de aço e concreto.
4.1 EDIFÍCIO EXEMPLO 1 (EE1)
O edifício-exemplo 1 (EE1), proveniente do trabalho de Albuquerque (1998) com
finalidades residenciais, possui dois apartamentos por pavimento (cada um com área útil de
105 m2). Foi considerado em seu estudo que o edifício possui vinte pavimentos, todos iguais
ao tipo, e distância de piso a piso igual a 2,88m, resultando em uma edificação com altura
total de 57,6m. Não foi considerada a existência de outros pavimentos, tais como cobertura,
mezanino, pilotis e subsolo.
Os pesos específicos, cargas acidentais e características do vento utilizado por
Albuquerque (1998) são apresentadas na Tabela 5.
43
Tabela 5: Pesos específicos, cargas acidentais, permanentes e características do vento – edifício Albuquerque (1998)
PESOS ESPECÍFICOS
Tijolos cerâmicos 13 kN/m3 Concreto Armado 25 kN/m3 Areia com umidade natural 17 kN/m3
CARGAS ACIDENTAIS Pisos residenciais (dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro) 1,5 kN/m2
Pisos residenciais (despensa, área de serviço e lavanderia) 2,0 kN/m2
Escada sem acesso público 2,5 kN/m2 CARGAS HORIZONTAIS
Parapeitos 0,8 kN/m Balcões 0,8 kN/m
CARGAS VERTICAIS (MÍNIMA) Parapeitos 2,0 kN/m Balcões 2,0 kN/m
REVESTIMENTO + PAVIMENTAÇÃO Carga permanente 1 kN/m2
VENTO V0= 30 m/s (Fortaleza – CE) S1= 1,0
S2= 0,92 S3= 1,0
L1=25,7 m L2=14,05 m
Ca= 1,2 (direção Y, dir. principal)
Ca=1,0 (direção X, dir. secundária)
A Figura 18 apresenta a planta baixa do pavimento tipo pertencente ao edifício
exemplo 1 analisado por Albuquerque (1998).
44
Figura 18: Sistema estrutural do pavimento tipo do edifício exemplo 1 (medidas em
mm). Fonte: Albuquerque (1998)
Em seu trabalho Albuquerque (1998) concebeu para o edifício mostrado na Figura 18
diversas opções para o projeto estrutural, a saber: estrutura convencional com lajes
maciças, nervuradas e pré-moldadas, estrutura com vigamento somente nas bordas (lajes
45
lisas) e estrutura utilizando protensão. Cada alternativa foi analisada, dimensionada e
detalhada por inteiro, considerando lajes, vigas, pilares e fundações, levando-se em conta
todas as ações atuantes, inclusive a de vento.
4.2 ELEMENTOS EM CONCRETO (EE1)
Albuquerque (1998) baseou-se na idéia de que a estrutura convencional é aquela em
que as lajes se apóiam em vigas (tipo laje-viga-pilar). Adotou neste edifício vãos entre 3,5m
e 5m, que podem ser considerados os mais usuais para este tipo de laje. A Figura 19
apresenta a planta de formas do pavimento tipo do Edifício-exemplo 1.
46
Figura 19: Forma da estrutura convencional com lajes maciças
Fonte: ALBUQUERQUE (1998)
47
Para esta alternativa Albuquerque (1998) optou por utilizar diferentes resistências de
concreto, sendo fck=30MPa para as vigas e pilares e fck=20MPa para as lajes.
Os resultados relativos ao sistema escolhido estão indicados na Tabela 6 e Tabela 7.
Tabela 6: Consumo de materiais
Elemento Volume de concreto
(m3) Aço (kg)
Área de forma (m2)
Lajes 366 18389 4234,6 Vigas 244,6 36888 3535
Pilares 206,8 21777 1872 Total 817,4 76554 9641,6
Tabela 7: Índices
Espessura média (cm)
Taxa de aço
(kg/m3)
Taxa de aço II
(kg/m2) Taxa de forma
16,09 93,66 17,07 1,9
Numa obra que se utiliza de processos construtivos convencionais em concreto
armado, existe o desperdício de alguns materiais. Segundo Inaba (2010) este
desperdício pode chegar a 25% do peso total do edifício. Considerando este fator
tem-se que o consumo de concreto será de 457,5 m3 para as lajes, 305,8 m3 para as
vigas e de 258,5 m3 para os pilares. Desta forma o consumo total de concreto para o
EE1 apresentado por Albuquerque (1998) foi de 1021,8 m3
4.3 ELEMENTOS EM AÇO E MISTOS DE AÇO E CONCRETO (EE1)
A opção de estrutura convencional em concreto com lajes maciças apresentada por
Albuquerque (1998) foi então analisada, processada e dimensionada considerando os
elementos como sendo mistos de aço e concreto. Para tanto, hipóteses iniciais foram
adotadas, sendo descritas a seguir.
48
Todas as bases, exceto as dos pórticos utilizados para travamento da estrutura, são
rotuladas. Analogamente, todas as ligações exceto as dos referidos pórticos serão
rotuladas.
Para a estabilização lateral foi adotado o sistema de pórticos rígidos nas direções X
(Pórticos 1, 2) e Y (Pórticos 3 e 4), apresentados na Figura 20.
As vigas localizadas nos pórticos serão consideradas como sendo de aço isoladas e
as demais serão consideradas mistas de aço e concreto.
Por sua vez, as lajes serão consideradas como sendo mistas com forma de aço
incorporada (steel deck). Já os pilares serão considerados como sendo mistos de aço e
concreto, independente se pertencem ou não aos pórticos analisados. A Tabela 8 apresenta
o resumo das ações consideradas.
Tabela 8: Resumo das ações consideradas para o dimensionamento do edifício exemplo 1 em elementos mistos de aço e concreto.
AÇÕES PERMANENTES
Peso próprio – laje (htotal=16 cm) 3,02 kN/m2
Revestimento + Pavimentação 1 kN/m2
Alvenaria de blocos cerâmicos (e=12cm) 1,25 kN/m2
Painéis de vidro com esquadria de alumínio 1,5 kN/m2
AÇÕES VARIÁVEIS Sobrecarga de utilização (cobertura) 0,5 kN/m2
Pisos residenciais (dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro) 1,5 kN/m2
Pisos residenciais (despensa, área de serviço e lavanderia) 2,0 kN/m2
Escada sem acesso público 2,5 kN/m2. VENTO
V0= 30 m/s (Fortaleza – CE) S1= 1,0
S2= 0,92 S3= 1,0
L1=25,7 m L2=14,05 m
Ca= 1,2 (direção Y, dir. principal)
Ca=1,0 (direção X, dir. secundária)
A Figura 20 apresenta o sistema estrutural do pavimento tipo do edifício exemplo 1
(EE1).
49
Figura 20: Sistema estrutural do pavimento tipo utilizado para o cálculo do EE1 estruturado em elementos mistos (medidas em mm).
Cabe aqui salientar que esta não foi a mais eficiente das soluções estruturais
existentes para edifício em questão (EE1), no entanto, este item não faz parte do escopo do
trabalho. O escopo deste é analisar qual o sistema estrutural mais adequado para um
50
determinado edifício, sendo assim, conclui-se que a solução estrutural adotada cumpre os
requisitos mínimos exigidos para atingir o objetivo deste trabalho de conclusão de curso: a
análise comparativa entre os diferentes sistemas estruturais aplicados em um mesmo
edifício.
Com as ações definidas foram estimados os carregamentos para cada elemento. A
estrutura do edifício foi processada, para tanto, utilizou-se do software de análise
(SAP2000), levando-se em consideração as devidas combinações. Cabe aqui salientar que
foi realizada uma análise bidimensional do referido edifício. Assim, todos os pórticos
apresentados na Figura 20 foram processados no SAP2000 com vistas a se obter os
esforços solicitantes necessários para o dimensionamento, tanto dos elementos em aço
isolados (vigas dos pórticos), quanto dos mistos em aço e concreto (vigas e pilares mistos).
Em suma, a partir dos esforços solicitantes obtidos pelo processamento da estrutura,
os elementos em aço e mistos de aço e concreto (vigas e pilares) foram dimensionados,
utilizando-se de planilhas eletrônicas de dimensionamento elaboradas no software
MATHCAD (apresentadas nos Apêndices A, B e C) que, por sua vez, seguiram as
recomendações da norma NBR 8800:2008. Com os dados finais de dimensionamento da
estrutura, foram coletadas informações como: consumo de materiais, área livre no
pavimento, custo da estrutura, etc. Portanto, estes dados permitiram a comparação entre os
dois sistemas construtivos (convencional em concreto e misto) aplicados separadamente em
um mesmo edifício.
Concernente as propriedades geométricas da seção mista citam-se que estas foram
obtidas por meio da homogeneização teórica da seção formada pelo componente de aço e
pela largura contribuinte em concreto, conforme recomenda a norma NBR 8800:2008.
Divide-se o valor desta largura contribuinte pela razão modular (E/Ec) em que E é o módulo
de elasticidade do aço e Ec o módiulo de elasticidade do concreto. Desta forma, “transforma-
se” a região em concreto por uma equivalente em aço e, com isso, todas as propriedades
geométricas são calculadas considerando a “seção transformada em aço”.
A Figura 21 apresenta a estrutura do edifício exemplo 1 utilizada para o
dimensionamento dos elementos. Cabe lembrar que o modelo de sistema estrutural
escolhido para a estabilização lateral do edifício foi “Estrutura com pórticos rígidos”, sendo
que nos pórticos as vigas são de aço isoladas e nas demais regiões são mistas de aço e
concreto. Já os pilares são, em sua totalidade, mistos em aço e concreto. As lajes, por sua
vez são mistas com forma de aço incorporada - “steel deck”.
51
Figura 21: Estrutura com pórticos rígidos utilizada para o cálculo do EE1.
52
A Tabela 9 apresenta os perfis de aço que comporão as seções mistas dos pilares
parcialmente revestidos. Cabe salientar que se preferiu variar a seção do pilar como forma
de otimizar o dimensionamento, evitando-se assim consumos desnecessários.
.
Tabela 9: Seção mista parcialmente revestida dimensionada para o edifício EE1.
Pilares Pav. Perfil Armadura
P1 1 ao 10 VS 600 x 125 8 ϕ10mm
11 ao 20 VS 500 x 86 8 ϕ8mm
P2 1 ao 10 VS 650 x 143 8 ϕ10mm
11 ao 20 VS 500 x 73 8 ϕ8mm
P3 1 ao 10 VS 750 x 157 8 ϕ12,5mm
11 ao 20 VS 600 x 125 8 ϕ10mm
P4 1 ao 10 VS 800 x 173 8 ϕ12,5mm
11 ao 20 VS 500 x 86 8 ϕ8mm
P5 1 ao 10 VS 650 x 143 8 ϕ10mm
11 ao 20 VS 500 x 73 8 ϕ8mm
P6 1 ao 10 VS 800 x 143 8 ϕ12,5mm
11 ao 20 VS 600 x 125 8 ϕ10mm
P7 1 ao 10 VS 700 x 154 8 ϕ10mm
11 ao 20 VS 700 x 105 8 ϕ10mm
P8 1 ao 10 VS 700 x 154 8 ϕ10mm
11 ao 20 VS 600 x 125 8 ϕ10mm
Os dados contidos na Tabela 9 permitiram a elaboração da Tabela 10, que apresenta
a quantidade consumida (em kg) de aço em forma de perfis que comporão as seções dos
pilares mistos parcialmente revestidos.
53
Tabela 10: Quantidade (kg) de aço utilizada para os pilares mistos (EE1)
Pilares Andares Perfis Peso Unit
(kg/m)
Comp. Unit (m)
Quant. (unid)
Peso (kg)
P1 1 ao 10 VS 600 x 125 125 30 4 15000
11 ao 20 VS 500 x 86 86 30 4 10320
P2 1 ao 10 VS 650 x 143 143 30 2 8580
11 ao 20 VS 500 x 73 73 30 2 4380
P3 1 ao 10 VS 750 x 157 157 30 2 9420
11 ao 20 VS 600 x 125 125 30 2 7500
P4 1 ao 10 VS 800 x 173 173 30 1 5190
11 ao 20 VS 500 x 86 86 30 1 2580
P5 1 ao 10 VS 650 x 143 143 30 2 8580
11 ao 20 VS 500 x 73 73 30 2 4380
P6 1 ao 10 VS 800 x 143 143 30 1 4290
11 ao 20 VS 600 x 125 125 30 1 3750
P7 1 ao 10 VS 700 x 154 154 30 1 4620
11 ao 20 VS 700 x 105 105 30 1 3150
P8 1 ao 10 VS 700 x 154 154 30 2 9240
11 ao 20 VS 600 x 125 125 30 2 7500
TOTAL 108480
Conclui-se que o consumo de aço estrutural em forma de perfis que compôs as
seções mistas dos pilares foi de 108,5 toneladas, aproximadamente.
As vigas foram dimensionadas seguindo a mesma idéia apresentada para os pilares,
ou seja, a partir do processamento da estrutura no software de análise (SAP2000)
obtiveram-se os esforços solicitantes nas referidas vigas. Utilizando-se de planilhas de
dimensionamento elaboradas no software MATHCAD que, por sua vez, seguiram as
recomendações na norma NBR 8800:2008, obtiveram-se resultados que baseou a escolha
dos perfis, tanto para as vigas de aço isoladas, quanto para as que comporão a seção mista
em aço em concreto, localizadas em regiões “não-aporticadas”. Cabe salientar que as
planilhas de dimensionamento são apresentadas no Apêndice (A, B e C).
A Tabela 11 apresenta os perfis de aço adotados para todas as vigas pertencentes
ao edifício após análise realizada na planilha de dimensionamento (MATHCAD). Priorizou-
se nesta análise a padronização do dimensionamento das vigas, visando facilitar a
montagem dos referidos elementos.
54
Tabela 11: Perfis escolhidos para compor as seções das vigas de aço isoladas e mistas em aço e concreto.
Vigas Perfis
V1 VS 500 x 61 V2 VS 400 x 32 V3 VS 300 x 26 V4 VS 400 x 38 V5 VS 300 x 31 V6 VS 350 x 33 V7 VS 550 x 64 V8 VS 350 x 26 V9 VS 300 x 31
V10 VS 350 x 33 V11 VS 400 x 32 V12 VS 400 x 32 V13 VS 400 x 32 V14 VS 400 x 35 V15 VS 400 x 35 V16 VS 500 x 75 V17 VS 500 x 75 V18 VS 500 x 75
Com a obtenção dos dados da Tabela 11foi possível elaborar a Tabela 12 que, por
sua vez, apresenta a quantidade (em kg) de aço utilizado para os perfis de todas as vigas do
referido edifício.
55
Tabela 12: Quantidade (kg) de aço utilizado para os perfis de vigas (EE1)
Vigas Perfis Peso Unit
(kg/m) Comp.
Unit (m) Quant. (unid)
Peso (kg)
V1 VS 500 x 61 61 7,1 40 17324 V2 VS 400 x 32 32 7,1 40 9088 V3 VS 300 x 26 26 2,15 40 2236 V4 VS 400 x 38 38 7,1 40 10792 V5 VS 300 x 31 31 3,65 20 2263 V6 VS 350 x 33 31 1,35 40 1674 V7 VS 550 x 64 64 7,1 20 9088 V8 VS 350 x 26 26 2,15 20 1118 V9 VS 300 x 31 31 3,65 20 2263
V10 VS 350 x 33 33 6,2 20 4092 V11 VS 400 x 32 32 7,2 40 9216 V12 VS 400 x 32 32 5,75 40 7360 V13 VS 400 x 32 32 5,75 40 7360 V14 VS 400 x 35 35 7,2 40 10080 V15 VS 400 x 35 35 5,75 40 8050 V16 VS 500 x 75 75 7,86 20 11790 V17 VS 500 x 75 75 7,86 20 11790 V18 VS 500 x 75 75 9,68 20 14520
TOTAL 140104
Conclui-se que o total de aço consumido na forma de perfis para as vigas do referido
edifício foi de 140104 kg. Além disso, pode-se inferir que o consumo total de aço em forma
de perfis para as vigas e pilares do EE1 foi de 248,6 toneladas, apresentando uma taxa de
aço de 50 kg/m2.
A partir dos dados obtidos em cálculos anteriores elaborou-se a Tabela 13, cujo
objetivo é apresentar o consumo dos materiais consumidos para a construção da estrutura
do EE1 quando estruturado em elementos mistos de aço e concreto.
56
Tabela 13: Consumo de materiais
Elementos Volume de concreto (m3)
Aço estrutural
(kg) Steel
Deck (kg) Armadura
(kg) Área de forma (m2)
Laje Mista 651,7 0 77831,6 7873,6 0 Vigas 0 140104 0 0 0
Pilares 148,69 108480 0 4295 0 Total 800,39 248584 77831,6 12168,6 0
Percebe-se na Tabela 13 que a laje mista com forma de aço incorporada “steel deck”
apresentou o maior consumo de concreto, frente ao consumo apresentado pelos pilares
mistos. Analogamente o mesmo elemento apresentou o consumo de aço (steel deck), cujo
valor excedeu 77,8 toneladas de aço.
No que tange ao consumo de aço em forma de barras (“armadura”) as lajes mistas
com forma de aço incorporada também apresentaram o maior valor, excedendo a quantia de
7,8 toneladas de aço.
Concernente às vigas mistas percebe-se que o volume de concreto consumido e a
quantidade (em kg) consumida de aço em forma de barras (armadura) foram nulos.
Primeiramente, a região do concreto colaborante para a viga mista está presente na laje, ou
seja, parte do concreto da laje mista contribui efetivamente para a capacidade resistente da
viga mista, atestando o “não consumo” de concreto por parte das vigas mistas.
Segundamente, a interação entre a laje em concreto e o perfil de aço da viga foi efetivada
com o uso de conectores de cisalhamento e não com “barras de aço”, desta forma, explica-
se o “não-consumo” de aço em forma de barras por parte das vigas mistas.
Cabe salientar que o uso de conectores de cisalhamento não fez parte do escopo
deste trabalho e, portanto, não foi abordado neste.
Os tópicos seguintes destinam-se a analisar comparativamente os dois sistemas
construtivos (concreto e misto) aplicados separadamente no EE1.
4.4 ANÁLISE COMPARATIVA DO EDIFÍCIO-EXEMPLO 1 (CONCRETO VS ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO)
Para este edifício será comparado o consumo de materiais, a área livre por
pavimento e o custo total da estrutura do edifício.
57
4.4.1 CONSUMO DE CONCRETO
Visando facilitar a análise comparativa de consumo de concreto segue a Figura 22. .
Figura 22: Comparação do consumo de concreto.
Pela Figura 22 constata-se que o consumo de concreto para o edifício estruturado
em concreto armado foi superior ao apresentado pelo edifício estruturado em elementos
mistos. Em termos percentuais pode-se inferir que o volume de concreto utilizado para o
edifício estruturado em elementos mistos foi 78,3% do volume de concreto utilizado no
edifício estruturado em concreto armado. Portanto, a diferença percentual entre o consumo
de concreto dos dois sistemas estruturais foi de 21,7%
Percebe-se ainda que o elemento misto responsável pelo elevado consumo de
concreto foi a laje mista com forma de aço incorporada (steel deck). Isto porque o elemento
em questão foi dimensionado considerando um vão livre sem escoramento de 3,75 m e,
com isso, a espessura total da laje mista com forma de aço incorporada passou a ser de 16
cm. No edifício em concreto armado foram utilizadas lajes maciças com espessuras
variando de 7 a 11 cm.
58
Fica claro que a hipótese dada para a laje mista, considerando sem escoramento,
levou a um consumo de concreto elevado frente ao equivalente apresentado pelo edifício
estruturado em concreto armado.
É cabível inferir que, além do consumo total de concreto diferir substancialmente
entre os dois sistemas construtivos, percebe-se que, o edifício estruturado em elementos
mistos não se utilizará de formas e escoramentos, o que torna mais ágil a execução do
serviço, ou seja, ganha-se em produtividade. Além disso, a armadura utilizada nas lajes
steel deck são em forma de telas, frente às armaduras em forma de barras isoladas
utilizadas nas lajes maciças. Desta maneira, atesta-se o ganho de produtividade na
execução dos serviços necessários à construção da estrutura mista de aço e concreto.
Considerando que o concreto utilizado para ambos os edifícios possui a mesma
resistência característica (fck), slump, etc., e associando o valor de R$208,00 o metro cúbico
de concreto, que é o valor cobrado por usinas de concreto na região de Campinas – SP
(Data da cotação: 19/10/2010) chegar-se-ia ao custo de R$166.481,12 para o edifício
estruturado em elementos mistos. Já o edifício estruturado em concreto armado apresentou
o valor de R$212.524,00. Desta forma, a diferença percentual do consumo de concreto entre
os dois sistemas estruturais analisados é de 21,7%.
Outro ponto interessante é que para o edifício estruturado em concreto armado,
devido o maior consumo de concreto “moldado no local”, este apresentará um tempo de
execução da estrutura “maior” que o apresentado pelo edifício estruturado em elementos
mistos. Além disso, apresentará maior dificuldade na organização do canteiro. Isto porque
com a maior quantidade de concreto moldado no local, diminui-se a produtividade do
serviço, bem como aumenta-se a necessidade de equipamentos e estoque de materiais.
Em contrapartida, o edifício exemplo 1 estruturado em elementos mistos de aço e
concreto, além de apresentar um consumo de concreto relativamente menor, os pilares
mistos parcialmente revestidos poderão serão pré-fabricados, desta forma, diminui-se o
tempo de execução do serviço. Outrossim, com menor consumo de concreto moldado no
local, diminui-se a necessidade de equipamentos e estoque de materiais, portanto, pode-se
inferir que haverá maior facilidade em organizar o referido canteiro de obra.
4.4.2 CONSUMO DE AÇO – BARRAS E PERFIS
A fim de facilitar a análise do consumo de aço estrutural em forma de barras
apresenta-se a Figura 23.
59
Figura 23: Comparação do consumo de Aço em forma de barras – EE1.
Percebe-se pela Figura 23 que os únicos elementos mistos que se utilizaram de aço
estrutural em forma de barras foram as lajes mistas e os pilares mistos, apresentando um
consumo total de aproximadamente, 12,2 toneladas. Já para o edifício em concreto armado
todos os elementos utilizaram aço estrutural em forma de barras. O consumo deste foi de,
aproximadamente, 76,5 toneladas de aço.
Quando comparado o consumo de aço utilizado entre os dois sistemas construtivos
(concreto vs elementos mistos), verifica-se que o edifício estruturado em elementos mistos
de aço e concreto consumiu cerca de 16% do total consumido pelo edifício estruturado em
concreto armado. Isto significa que a diferença percentual no consumo de aço estrutural em
forma de barras foi de 84,10%.
Em Novembro de 2010 foi feita uma cotação dos preços de barras de aço estruturais
com finalidades construtivas. A empresa escolhida foi a Gerdau, localizada na cidade de
Campinas – SP. A Tabela 14 evidencia o preço por metro de três bitolas de barras, bem
como as massas nominais das mesmas que foram utilizadas para o edifício estruturado em
elementos mistos de aço e concreto.
60
Tabela 14: Preço das barras de aço – GERDAU (Campinas)
Bitola (mm)
Preço (R$/m)
Massa nominal (kg/m)
8 1,34 0,395 10 1,84 0,617
12,5 2,58 0,963 Média 1,92 0,658
Considerando a média dos preços apresentados, bem como a média das massas
nominais, tem-se que o valor médio das barras por quilograma de aço é de R$ 2,92.
Suponha-se que o aço utilizado pelos dois edifícios possua características iguais à
média apresentada na Tabela 14. Desta forma, pode-se inferir que o custo do aço
consumido para o edifício em concreto armado será de, aproximadamente, R$223,5 mil. Já
o edifício estruturado em elementos mistos apresentará um custo de R$35,5 mil, que
representa cerca de 16% do total gasto pelo edifício estruturado em concreto.
Verificou-se em análise realizada na planilha de dimensionamento de pilares mistos
(vide Apêndice C) que a seção da armadura não é alterada em função de uma alteração nos
valores dos esforços solicitantes. Isto porque o cálculo da armadura necessária leva em
consideração apenas variáveis geométricas da seção, tais como a área da região em
concreto presente no perfil misto parcialmente revestido, etc.
Além disso, apesar da norma NBR 8800:2008 apresentar como obrigatório o uso de
armadura em pilares mistos parcialmente revestidos, muitos pesquisadores estão envolvidos
na questão de atestar a viabilidade da substituição destas armaduras por fibras de aço.
Intui-se, desta forma, que análises futuras poderão comprovar a viabilidade desta
substituição, tornando o sistema misto ainda mais competitivo frente aos demais sistemas
construtivos existentes.
Outro ponto interessante é que a armadura existente na laje mista possui finalidades
específicas, como controlar a fissuração do concreto. São posicionadas na parte superior
das lajes e são colocadas em forma de telas, desta forma, ganha-se em produtividade na
execução das lajes mistas. Em contrapartida para a construção da laje maciça se faz
necessário o uso de formas e escoramentos, bem como de barras de aço isoladas.
Levando-se em consideração o tempo gasto na execução destes serviços (formas,
escoramentos e armadura) percebe-se que a laje mista apresenta facilidade de execução e,
61
por conseqüência, menor tempo de execução, tornando-a competitiva frente às lajes
existentes no mercado.
Parte-se agora para a análise comparativa do consumo de aço estrutural em forma
de perfis. A Figura 24 apresenta o consumo de aço utilizado para cada um dos elementos
estruturais.
Figura 24: Comparação do consumo de Aço em forma de perfis – EE1.
Através da Figura 24 percebe-se que apenas o edifício estruturado em elementos
mistos utilizou aço em forma de perfis, apresentando um consumo total de 248,6 toneladas
de aço. Portanto, é cabível inferir que se terá um custo relativo ao perfil estrutural que não
será contabilizado no edifício estruturado em concreto armado.
Tendo como base uma cotação realizada em Novembro de 2010 na empresa
Gerdau, localizada na cidade de Campinas – SP tem-se que o custo dos perfis de aço bruto
pode variar entre R$2,90 a R$3,08 o quilograma do aço. Considerou-se então a média entre
esses valores (R$2,99/kg).
Adotando o referido valor pode-se evidenciar que o edifício estruturado em
elementos mistos apresentará um custo de R$743,3 mil referente ao uso de perfis metálicos,
valor este não contabilizado no edifício estruturado em concreto armado.
Outra cotação foi feita em uma empresa atuante no setor de estruturas metálicas,
localizada na região de Araraquara – SP. A empresa em questão se responsabiliza pela
venda dos perfis com as devidas inspeções, furações, além dos tratamentos superficiais
62
contra corrosão (pintura ou galvanização). Além disso, a empresa confecciona todos os
elementos estruturais, inclusive os de ligação, cabendo ao cliente, em alguns casos, apenas
a montagem da estrutura. Isto porque a empresa também possui equipes especializadas de
montagem.
A cotação realizada no mês de Novembro de 2010 apresentou variação de valores,
sendo estes entre R$10,00 e R$19,00, dependendo do porte da obra, bem como da
complexidade dos elementos. Adotando-se a média entre os valores apresentados (R$
14,50) tem-se que o custo da estrutura do edifício 1 relativo aos perfis será de,
aproximadamente, R$3,6 milhões.
4.4.3 CONSUMO DE FORMAS
Para facilitar a análise do consumo de formas apresenta-se a Figura 25.
Figura 25: Consumo de formas.
Através da Figura 25 intui-se que o uso de formas se dará apenas no edifício
estruturado em concreto armado, apresentando um consumo total de 9641,6 m2. Uma
justificativa para tal afirmação se dá pelo fato de que os pilares parcialmente revestidos
poderão ser Pré-fabricados. Dar-se-á então uma “idéia” das etapas de pré-fabricação dos
pilares mistos de aço e concreto. Para tanto, o perfil metálico deverá estar na posição
horizontal.
Concreta-se um dos lados do perfil (Figura 26a) e, quando o concreto possuir
resistência adequada, “vira-se” o perfil metálico, finalizando a concretagem no lado faltante
(Figura 26b).
63
(a) (b)
Figura 26: Etapas de pré-fabricação dos pilares mistos parcialmente revestidos
Outro ponto que justifica o não-uso de formas para o edifício estruturado em
elementos mistos de aço e concreto é que o sistema estrutural foi aqui tratado como não-
escorado, portanto, não se faz necessário o uso de formas e escoramentos para as vigas
mistas e lajes mistas.
Lima (2009) apresentou em seu trabalho um valor de R$15,26 o metro quadrado de
madeirit plastificado. Considerando que toda a forma seja constituída apenas do madeirit
especificado tem-se que o custo de forma será de, aproximadamente R$147,1 mil.
4.4.4 CONSUMO DE STEEL DECK
Verifica-se que o consumo de steel deck foi de, aproximadamente 77,8 toneladas de
aço. Lima (2009) apresentou em seu trabalho um valor de R$41,25 o metro quadrado da
forma de aço. Considerando este valor tem-se que o custo total da forma de aço será de,
aproximadamente R$2,19 milhões.
4.4.5 ÁREA LIVRE NO PAVIMENTO
Neste item serão comparadas as áreas ocupadas por cada pilar em concreto e por
cada pilar misto parcialmente revestido. Os resultados das duas análises são apresentados
nas Tabela 15 e Tabela 16.
Tabela 15: Área livre do 1 ao 10 pavimento
Pilar Pilar em concreto Área (cm2) PMPR Área (cm2)
Redução (%)
1 30 x 80 2400 VS 600 x 125 1800 25 2 35 x 80 2800 VS 650 x 143 1950 30,36 3 30 x 120 3600 VS 750 x 157 2400 33,33 4 30 x 80 2400 VS 800 x 173 2560 -6,67 6 30 x 120 3600 VS 800 x 143 2560 28,89 8 25 x 90 2250 VS 700 x 154 2240 0,44
* PMPR - Pilar Misto Parcialmente Revestido
64
Constata-se pela Tabela 15 que os pilares mistos conferem uma redução na área
ocupada e, com isso, ganha-se área útil passível de utilização. Dentre os pilares analisados
o que apresentou maior redução na área útil foi o pilar 2, apresentando uma redução de
30,36% em relação à área ocupada pelo pilar equivalente em concreto.
A soma da área ocupada por todos os pilares mistos foi de 17700 cm2 frente aos
35900 cm2 ocupados pelos pilares em concreto. Tem-se então um ganho de área livre de
18200 cm2, que representa um ganho percentual de 50,7% de área livre, levando em
consideração a área ocupada pelos pilares em concreto. A Tabela 16 apresenta a área livre
do pavimento, considerando do 11 ao 20 pavimento.
Tabela 16: Área livre do 11 ao 20 pavimento
Pilar Pilar em concreto Área (cm2) PMPR Área (cm2)
Redução (%)
1 30 x 80 2400 VS 500 x 86 1250 47,92 2 35 x 80 2800 VS 500 x 73 1250 55,36 3 30 x 120 3600 VS 600 x 125 1800 50 4 30 x 80 2400 VS 500 x 86 1250 47,92 6 30 x 120 3600 VS 600 x 125 1800 50 8 25 x 90 2250 VS 600 x 125 1800 20
* PMPR - Pilar Misto Parcialmente Revestido
Novamente se verifica que a maior redução da área ocupada ocorreu no pilar 2, cuja
redução foi de 55,36%. A soma da área ocupada por todos os pilares mistos foi de 12640
cm2 frente aos 35900 cm2 ocupados pelos pilares em concreto. Assim, obtém-se um ganho
de área livre de 23260 cm2, que representa um ganho percentual de 64,8% de área livre,
levando em consideração a área ocupada pelos pilares em concreto.
Conclui-se a idéia atestando que a utilização de pilares mistos de aço e concreto
outorga um ganho de área útil total de 41,5 m2, quando comparados com os pilares
equivalentes em concreto, considerando todo o edifício. O próximo item destina-se a
descrição e análise comparativa do edifício-exemplo 2.
65
4.4.6 CONSUMO TOTAL DA ESTRUTURA DOS EDIFÍCIOS
Com o intuito de se comparar o custo total da estrutura dos dois edifícios somar-se-
ão os custos de todos os elementos analisados. A Tabela 17 destina-se a apresentar os
custos de cada item orçado para os edifícios em análise. Considera-se para esta Tabela que
o preço do perfil de aço foi de R$2,99/kg do aço.
Tabela 17: Custo dos itens (em R$) analisados e custo total da estrutura da edificação.
Edifícios Concreto Aço - Perfil (R$2,99/kg)
Aço - Barras
Steel deck Formas Total
Estr. Concreto 212524,00 0 223537,7 0 147131 583192,7 Estr. Mista 166481,12 743266,16 35532,31 219450 0 1164729,59
Com os dados das Tabela 17 construiu-se a Figura 27 que apresenta de forma
gráfica a comparação do consumo (em R$) dos itens analisados para o edifício estruturado
em concreto e o estruturado em elementos mistos de aço e concreto.
Figura 27: Comparação do custo total da Estrutura da Edificação – Preço do perfil (R$2,99/kg do aço)
66
Para o edifício estruturado em elementos mistos em aço e concreto considerou-se o
custo do consumo de concreto, aço em forma de barras, aço em forma de perfis e steel
deck, chegando-se ao custo total de R$1,16 milhões.
Já para o edifício estruturado em concreto foi considerado o consumo de concreto
(estimou-se 25% de perda deste material), armadura em forma de barras e formas de
madeira, apresentando o custo total de R$540,7 mil.
Com isso, a diferença percentual entre os custos das estruturas foram de 49,9%. Isto
significa que o custo total da estrutura mista foi o dobro do custo total apresentado pelo
edifício em concreto armado.
Cabe salientar que não foi contabilizado o custo do escoramento para o edifício em
concreto, desta forma, as diferenças percentuais entre os sistemas construtivos analisados
diminuirão. Além disso, as formas não são compostas apenas de madeirit plastificado, mas
também de sarrafos, caibros, etc, sendo que estes materiais, exceto o madeirit, não foram
contabilizados e seus custos não foram computados neste trabalho. Com isso é possível
afirmar que uma análise mais aprimorada dos custos destes materiais deve ser feita, a fim
de se comparar com maior propriedade os dois sistemas estruturais aplicados
separadamente neste edifício.
Apesar da grande diferença em termos de custo de materiais, deve-se enfatizar que
o custo da mão-de-obra precisa ser contabilizado, para se obter resultados mais próximos à
realidade.
Intui-se que o número reduzido de funcionários para a montagem da estrutura mista,
somado ao tempo reduzido de montagem da mesma conferem à estrutura mista maior
produtividade e, por conseqüência, competitividade diante do sistema estrutural em concreto
armado.
O próximo item destina-se a apresentar, analisar e dimensionar o edifício exemplo 2.
4.5 EDIFÍCIO EXEMPLO 2 (EE2)
O edifício-exemplo 2 (EE2) teve sua arquitetura e sistema estrutural pré-definidos na
disciplina “Construções Metálicas II”, ministrada para o curso de Engenharia Civil, na
Universidade Federal de São Carlos. Nesta disciplina o EE2 foi estruturado em aço. Foram
estimadas as cargas em cada pavimento considerando não apenas as ações verticais, mas
também as horizontais devidas ao vento. A Figura 30 e a Figura 31 apresentam a planta
baixa do pavimento tipo e a cobertura do Edifício exemplo 2 (EE2).
67
Figura 28: Planta baixa do pavimento tipo do edifício exemplo 2 (EE2).
Figura 29: Planta baixa da cobertura do edifício exemplo 2 (EE2).
O edifício analisado possui 30 m de comprimento e 18 m de largura. Além disso,
possui 8 pavimentos que, para facilitar os cálculos, 7 pavimentos foram considerados como
sendo iguais ao tipo e o último pavimento como sendo a cobertura. Cabe inferir que o pé
direito considerado foi de 3 m. Como hipóteses iniciais adotaram-se que:
Todas as bases foram rotuladas, exceto as pertencentes aos pórticos utilizados para
travamento da estrutura, que serão engastadas.
Para a estabilização lateral do edifício adotou-se o sistema de pórticos rígidos nos
eixos X (Pórticos 2345) e Y (Pórtico ABCD).
68
As vigas localizadas nos pórticos foram consideradas como sendo de aço isolada e
as demais foram consideradas mistas.
Por sua vez, as lajes foram consideradas como sendo mistas com forma de aço
incorporada (steel deck). Já os pilares foram considerados como sendo de aço isolados.
Este edifício foi chamado de EE2* denotando que, neste sistema construtivo as lajes
e vigas foram estruturadas como sendo elementos mistos de aço e concreto. Já os pilares e
as vigas de pórtico foram dimensionados como sendo de aço isolados.
A Tabela 18 apresenta o resumo das ações consideradas.
Tabela 18: Resumo das ações consideradas – EE2*
AÇÕES PERMANENTES
Peso próprio – laje (hforma=14cm) 2,55 kN/m2 Revestimento + Pavimentação 1 kN/m2 Capa (5cm) 1,25 kN/m2 Alvenaria de blocos cerâmicos (e=12cm) 1,25 kN/m2 Painéis de vidro com esquadria de alumínio 1,5 kN/m2 Divisórias internas em painéis pré-moldados 0,5 kN/m2
AÇÕES VARIÁVEIS Sobrecarga de utilização (cobertura) 0,5 kN/m2 Sobrecarga de utilização (escritório) 2,0 kN/m2
VENTO V0= 40 m/s (São Carlos – SP) S1= 1,0
S2= 0,96 S3= 1,0
L1=30 m L2=18 m
Ca= 1,23 (direção Y, dir. principal)
Ca=0,95 (direção X, dir. secundária)
Com as ações supracitadas foi possível determinar os carregamentos em cada
elemento. Levantados os carregamentos passou-se a utilizar a ferramenta de análise
SAP2000, a fim de obter os esforços solicitantes que serviram de base para o
dimensionamento dos elementos em aço (vigas de pórticos e pilares) e os mistos em aço e
concreto (vigas e lajes).
Cabe aqui evidenciar que a análise realizada foi bidimensional, desta forma, todos os
pórticos foram processados no SAP200 e dimensionados, bem como os elementos mistos
de aço e concreto não pertencentes aos pórticos (vigas mistas). Para todos os
69
dimensionamentos realizados foram utilizadas planilhas eletrônicas confeccionadas no
software MATHCAD, sendo estas apresentadas nos Apêndices (A, B e C).
A Figura 30 apresenta o sistema estrutura adotado para o edifício exemplo 2.
Figura 30: Sistema estrutural do pavimento tipo do edifício exemplo 2 (EE2). Em azul –
pilares não pertencentes aos pórticos.
4.6 EDIFÍCIO ESTRUTURADO EM AÇO E ELEMENTOS MISTOS (EE2*) - PILARES EM AÇO ISOLADO.
Quando dimensionados os elementos em aço e misto, a escolha do perfil obedeceu
alguns critérios. Levou-se em consideração o perfil que conferisse economia, resistindo aos
esforços solicitantes, no entanto, priorizou-se a padronização das seções, a fim de facilitar a
montagem dos elementos.
A Figura 31 apresenta a nomenclatura dos elementos pertencentes aos pórticos.
70
Figura 31: Nomenclatura utilizada para os elementos analisados (EE2).
A Tabela 19 apresenta os valores dos esforços obtidos nos pilares, bem como os
perfis utilizados quando dimensionados em aço.
71
Tabela 19: Esforços solicitantes e perfis adotados para os pilares em aço.
Pilares Pavim. Normal N (kN)
Momento M (KNm) Perfil
base topo
P1 1 ao 4 1253,01 94,11 44,96 CS 350 x 89 5 ao 8 720,55 77,59 67,83 CS 350 x 89
P2 1 ao 4 2046,95 311,3 26,68 CS 350 x 135 5 ao 8 1232,27 141,3 121,5 CS 350 x 89
P3 1 ao 4 2975,81 0 0 CS 350 x 119 5 ao 8 1382,6 0 0 CS 350 x 89
P4 1 ao 4 3093,29 0 0 CS 350 x 119 5 ao 8 1387,46 0 0 CS 350 x 89
Com a obtenção dos dados da Tabela 20 foi possível elaborar a Tabela 20 que, por
sua vez, apresenta a quantidade (em kg) de aço utilizado para os perfis dos pilares em aço
isolados.
Tabela 20: Quantidade (kg) de aço utilizada nos pilares em aço do EE2*.
Pilares Andares Perfis Peso Unit.
(kg/m)
Comp. Unit. (m)
Quant. (unid)
Peso (kg)
P1 1 ao 4 CS 350x89 89 12 4 4272 5 ao 8 CS 350x89 89 12 4 4272
P2 1 ao 4 CS 350x135 135 12 12 19440 5 ao 8 CS 350x89 89 12 12 12816
P3 1 ao 4 CS 350x119 119 12 4 5712 5 ao 8 CS 350x89 89 12 4 4272
P4 1 ao 4 CS 350x119 119 12 4 5712 5 ao 8 CS 350x89 89 12 4 4272
TOTAL 60768
Verifica-se, pela Tabela 21 que a quantidade (em kg) de aço utilizada para compor a
seção dos pilares foi de, aproximadamente, 60,8 toneladas.
A Tabela 21 apresenta os esforços solicitantes e os perfis adotados para compor a
seção de aço isoladas das vigas de pórtico, bem como as vigas mistas localizadas nas
72
regiões “não-aporticadas”. Priorizou-se nesta análise a padronização da escolha dos perfis,
visando facilitar a montagem dos referidos elementos.
Tabela 21: Esforços solicitantes máximos e seção utilizada para as vigas dos pórticos ABCD e do pórtico 2345
Vigas Normal Nsd (kN)
Cortante V (kN)
Mom. fletor Msd (KN*m) Perfil
V34 48,3 6,72 129,39 VS 350 x 38 V42 26,21 127,58 273,88 CVS 350 x 73 V43 11,99 88,09 155,28 CVS 350 x 73 V47 1,11 45,7 82,45 VS 350 x 28 V40 43,65 48,15 66,91 VS 350 x 28 V48 40,13 51,34 83,46 VS 350 x 28 V56 16,73 43,6 49,02 VS 350 x 28
Considerando a mesma idéia foram dimensionadas as vigas que não fazem parte do
pórtico (rotuladas). Foi utilizada uma planilha elaborada no software MATHCAD para a
verificação de cada uma das vigas, seguindo recomendações da NBR 8800:2008. A Tabela
22 apresenta os esforços máximos obtidos, bem como a seção adotada para cada uma das
vigas analisadas. As vigas analisadas foram: Viga de borda do pavimento TIPO (VBT); Viga
intermediária do pavimento Tipo (VIT); Viga de escada do pavimento tipo (VET); Viga de
borda de cobertura (VBC); Viga intermediária de cobertura (VIC); Viga do reservatório (VR).
Tabela 22: Esforços solicitantes máximos e seção utilizada para as vigas dos pórticos ABCD e do pórtico 2345 - (Cobertura).
Vigas Mom. fletor (KN*m) Perfil
VBT 97,09 VS 350 x 26 VIT 137,09 VS 350 x 26 VET 202,88 VS 350 x 33 VBC 63,1 VS 350 x 28 VIC 97,61 VS 350 x 28 VR 259,63 VS 350 x 33
73
Com os dados supracitados apresenta-se a Tabela 23, cuja intenção é evidenciar o
consumo de aço (em kg) utilizado nos pilares do edifício. As Tabelas 24 e 25 apresentam a
quantidade de aço utilizado nos pilares e vigas do edifício, desta forma apresentar-se-á a
taxa de aço por metro quadrado (kg/m2).
Tabela 23: Quantidade de aço (kg) utilizado nas vigas do Edifício-Exemplo 2.
Andares Perfis Peso Unit
(kg/m) Comp.
Unit (m) Quant. (unid)
Peso (kg)
1 ao 4 CVS 350x73 73 6 16 7008 1 ao 4 VS 350x38 38 6 8 1824 5 ao 8 VS 350x28 28 6 24 4032 1 ao 7 VS 350x26 26 6 238 37128 1 ao 8 VS 350x33 33 6 48 9504
8 VS 350x28 28 6 34 5712
TOTAL 65208
Conclui-se que a quantidade de aço consumida para compor as seções das vigas de
aço isoladas e mistas foi de 65,2 toneladas. Com isto, infere-se que o consumo total de aço
na forma de perfis foi de, aproximadamente 126 toneladas e a taxa de aço do edifício
apresentou o valor de 29,16 kg/m2.
A partir dos dados obtidos em cálculos anteriores elaborou-se a Tabela 24, cujo
objetivo é apresentar o consumo dos materiais consumidos para a construção da estrutura
do EE2 quando estruturado em aço e elementos mistos de aço e concreto.
Tabela 24: Consumo de materiais – EE2
Elementos Volume de concreto
(m3)
Aço estrutural
(kg) Steel Deck
(kg) Armadura
(kg)
Laje Mista 442,28 0 63201,6 5227,2 Vigas 0 65208 0 0
Pilares 0 60768 0 0 Total 442,28 125976 63201,6 5227,2
74
Percebe-se na Tabela 25 que, no sistema construtivo escolhido para o edifício,
apenas a laje mista apresentou consumo de concreto, visto que os pilares são de aço
isolados. Comentário análogo ao quesito consumo de armadura.
Os tópicos seguintes destinam-se a analisar o EE2 quando estruturado em
elementos mistos (pilares, lajes e vigas) e em aço isolados (vigas de pórtico).
4.7 ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO (EE2**) – PILARES MISTOS.
Para o dimensionamento do EE2** foram adotadas as seguintes hipóteses:
Adotou-se a mesma estabilização lateral apresentada na Figura 32, ou seja, sistema
de pórticos rígidos nos eixos X - Pórticos 2345 e Y - Pórtico ABCD.
As bases pertencentes aos pórticos serão engastadas e as demais serão rotuladas.
Todas as vigas serão consideradas mistas, exceto as dos pórticos rígidos. Estas
serão consideradas como sendo vigas de aço isoladas.
A laje adotada foi idêntica a anterior (laje com forma de aço incorporada - steel deck).
Todos os pilares serão considerados como sendo mistos de aço e concreto.
Percebe-se então que o único elemento pertencente ao EE2** que difere do EE2*
são os pilares mistos, uma vez que no EE2* estes foram tratados como sendo de aço
isolados.
A metodologia empregada para a obtenção dos resultados esperados foi análoga ao
que foi feito para o EE2* cujos pilares foram estruturados em aço. Foram consideradas as
mesmas ações presentes na Tabela 18 para estimar o carregamento dos elementos
analisados.
Utilizando-se do mesmo software de análise (SAP2000 – estruturas mistas de aço e
concreto e estruturas de aço) processaram-se as estruturas com os referidos
carregamentos. Além disso, a análise realizada também foi bidimensional. Com o
processamento de todos os pórticos em questão obtiveram-se os esforços solicitantes que
atuavam em cada elemento processado. Com o auxílio das planilhas eletrônicas elaboradas
no MATHCAD (planilhas eletrônicas de dimensionamento de elementos mistos de aço e
concreto e elementos em aço) foram dimensionados os elementos (vigas de aço isoladas,
vigas mistas e pilares mistos).
Assim, através de todos os dados obtidos foram levantados os consumos de
materiais, as cargas nas fundações (reação de apoio nas fundações) e os custos das
estruturas dos sistemas construtivos aplicados separadamente em uma mesma tipologia de
planta de edifício.
75
No decorrer das análises percebe-se que foi utilizada a ferramenta computacional
Excel, com finalidades quantitativas e orçamentárias, assim como nos exemplos anteriores.
Elaborou-se uma comparação de quantitativos de custos, a fim de que esta possa
servir como referência inicial aos projetistas, ao elaborar um anteprojeto.
Por fim, com base nas análises e estudos comparativos desenvolvidos no decorrer
do trabalho, foram elaboradas conclusões pertinentes ao assunto em questão. A Tabela 25
apresenta os esforços solicitantes e perfis utilizados para os pilares mistos de aço e
concreto.
Tabela 25: Esforços solicitantes e perfis utilizados para os pilares mistos parcialmente revestidos - EE2.
Pilares Pavimentos Normal N (kN)
Mom. M (KN*m) Perfil Armadura
base topo
P1 1 ao 4 1400.61 186,6 146,4 CS 250 x 43 8 ϕ 6,3mm 5 ao 8 893,31 65,22 55,35 CS 250 x 43 8 ϕ 6,3mm
P2 1 ao 4 1992,16 101,3 91,83 CS 250 x 43 8 ϕ 6,3mm 5 ao 8 1182,79 70,51 55,14 CS 250 x 43 8 ϕ 6,3mm
P3 1 ao 4 2982,11 0 0 CS 250 x 76 8 ϕ 6,3mm 5 ao 8 1385,75 0 0 CS 250 x 43 8 ϕ 6,3mm
P4 1 ao 4 3099,59 0 0 CS 250 x 79 8 ϕ 6,3mm 5 ao 8 1390,61 0 0 CS 250 x 43 8 ϕ 6,3mm
Tendo-se em mãos os perfis de aço que comporão a seção mista pode inferir a
quantidade de aço em forma de perfis utilizada no edifício exemplo 2. Estes dados podem
ser visualizados na Tabela 26.
Tabela 26: Quantidade (kg) de aço utilizada nos pilares mistos parcialmente revestidos do edifício exemplo 2.
Pilares Andares Perfis Peso Unit (kg)
Comp. Unit (m)
Quant. (unid)
Peso (kg)
P1 1 ao 4 CS 250x43 43 12 4 2064 5 ao 8 CS 250x43 43 12 4 2064
P2 1 ao 4 CS 250x43 43 12 12 6192 5 ao 8 CS 250x43 43 12 12 6192
P3 1 ao 4 CS 250x76 76 12 4 3648 5 ao 8 CS 250x43 43 12 4 2064
P4 1 ao 4 CS 250x79 79 12 4 3792 5 ao 8 CS 250x43 43 12 4 2064
TOTAL 28080
76
Portanto, verifica-se que a quantidade de aço consumida pelos pilares mistos foi de
28 toneladas.
Considerou-se que as vigas de pórtico seriam de aço isoladas e as demais seriam
mistas de aço e concreto. Tendo-se em mãos os esforços solicitantes da estrutura de aço
processada no programa SAP 2000 as vigas mistas de aço e concreto foram pré-
dimensionadas. Em seguida, processou-se a mesma estrutura considerando os elementos
como mistos de aço e concreto, utilizando a idéia homogeneização de seção, apresentada
pela norma NBR 8800:2008. Com os esforços solicitantes obtidos no processamento da
estrutura, uma análise foi feita através das planilhas de vigas mistas confeccionadas no
software MATHCAD. Desta forma, obteve-se a dimensão de cada elemento considerando
como misto de aço e concreto. A Tabela 27 apresenta as seções de aço escolhidas que
comporão as vigas de aço isoladas (pórticos) e mistas de aço e concreto.
Tabela 27: Esforços solicitantes e perfis de aço utilizados para as vigas mistas.
Vigas Normal Nsd (kN)
Cortante Vsd (kN)
Mom. fletor Msd (KNm)
Seção escolhida
V34 28,63 162,2 338,74 VS 450 x 80 V42 15,82 144,98 320,1 VS 450 x 71 V43 18,43 129,87 273,26 VS 450 x 60 V47 28,14 79,87 120,21 VS 450 x 51 V40 63,89 38,77 28,37 VS 400 x 32 V48 61,93 50,41 68,82 VS 400 x 32 V56 26,58 41,04 45,13 VS 400 x 32
Os perfis utilizados para as vigas de borda do pavimento TIPO (VBT); Vigas
intermediária do pavimento Tipo (VIT); Vigas de escada do pavimento tipo (VET); Vigas de
borda de cobertura (VBC); Vigas intermediária de cobertura (VIC); Vigas do reservatório
(VR) foram mantidos, uma vez que os esforços solicitantes não diferiram de maneira
significativa, quando comparados com os esforços solicitantes do edifício em aço.
A Tabela 28 apresenta o consumo de aço para as vigas mistas que serão utilizadas
no edifício em questão.
77
Tabela 28: Consumo de aço para as vigas mistas.
Andares Perfis Peso Unit
(kg/m) Comp.
Unit (m) Quant. (unid)
Peso (kg)
1 ao 4 VS 450x60 60 6 8 2880 1 ao 4 VS 450x71 71 6 8 2880 1 ao 4 VS 450x80 80 6 8 3840 5 ao 8 VS 450x51 51 6 24 7344 1 ao 7 VS 350x26 26 6 238 37128 1 ao 8 VS 350x33 33 6 48 9504
8 VS 350x28 28 6 34 5712
TOTAL 69288
Conclui-se que o consumo de aço para as vigas mistas foi de 69,2 toneladas. Desta
forma, o consumo total de aço foi de, aproximadamente 9,7 toneladas e a taxa de aço para
o edifício em questão foi de 22,54 kg/m².
A partir dos dados obtidos em cálculos anteriores elaborou-se a Tabela 29, cujo
objetivo é apresentar o consumo dos materiais consumidos para a construção da estrutura
do EE2 quando estruturado em aço e elementos mistos de aço e concreto.
Tabela 29: Consumo de materiais – EE2
Elementos Volume de concreto
(m3)
Aço estrutural
(kg) Steel Deck
(kg) Armadura
(kg)
Laje Mista 442,28 0 63201,6 5227,2 Vigas 0 69288 0 0
Pilares 32,42 28080 0 1128,9 Total 474,7 97368 63201,6 6356,1
Pela Tabela 29 percebe-se que a laje mista foi o elemento responsável pelo maior
consumo de concreto (474,7m3) comparado ao apresentado pelos pilares mistos (32,42m3).
Analogamente, o referido elemento foi o responsável pelo maior consumo de aço em forma
de barras (5,2 toneladas de aço), frente ao consumo apresentado pelos pilares mistos em
aço e concreto (1,13 toneladas de aço).
78
No quesito consumo de aço estrutural em forma de perfis tem-se que as vigas foram
os elementos que apresentaram o maior consumo (69,2 toneladas de aço). Já os pilares
apresentaram um consumo de, aproximadamente, 28 toneladas de aço.
O consumo de steel deck foi idêntico ao apresentado na Tabela 25– EE2 (63,2
toneladas).
Os tópicos seguintes destinam-se a analisar comparativamente os dois casos do
EE2, como evidenciado a seguir. Para tanto, usar-se-ão as nomenclatura já apresentadas
para o edifício exemplo 2.
EE2* - edifício estruturado em elementos mistos (lajes e vigas) e em aço isolados
(pilares e vigas de pórtico).
EE2** - edifício estruturado em elementos mistos (pilares, lajes e vigas) e em aço
isolados (vigas de pórtico).
4.8 ANÁLISE COMPARATIVA DO EDIFÍCIO-EXEMPLO 2 (ESTRUTURA EM AÇO VS ELEMENTOS MISTOS DE AÇO E CONCRETO)
Para este edifício será comparado o consumo de materiais, bem como o custo total
da estrutura do edifício.
4.8.1 CONSUMO DE CONCRETO
. Visando facilitar a análise do consumo de concreto foi elaborada a Figura 32 que
apresenta o consumo de concreto em cada elemento analisado.
79
Figura 32: Consumo do consumo de concreto (m3) – EE2
Para os dois casos analisados foi utilizada a mesma laje mista, explicando o idêntico
consumo de concreto nos referidos elementos. As vigas mistas não utilizaram concreto, uma
vez que o concreto que contribui para a resistência da viga está presente nas lajes. Já os
pilares mistos consumiram 32,42 m3, concreto este não contabilizado na estrutura em aço
isolado. Portanto, houve uma diferença de 32,42 m3 no consumo total de concreto, quando
comparado o consumo apresentado pelo EE2* e EE2**.
Tendo como base a cotação realizada em Novembro de 2010 em uma usina
produtora de concreto na região de Campinas – SP (R$208,00 o m3 de concreto), tem-se
que o custo do concreto para o edifício estruturado em elementos mistos (EE2**) foi de
R$98,7 mil. Já o EE2* apresentou um custo de R$92,0 mil. Em termos percentuais a
diferença entre o custo do concreto foi de 6,83%.
4.8.2 CONSUMO DE AÇO – PERFIS
Para facilitar a análise comparativa do consumo de aço em forma de perfis foi
elaborada a Figura 33, que apresenta o consumo de aço em forma de perfis em cada
elemento estrutural do EE2.
80
Figura 33: Comparação do consumo de Aço (kg) – EE2.
Considerando a Figura 35 (vigas) verifica-se que o edifício estruturado em elementos
mistos (69,2 toneladas) apresentou um consumo de aço ligeiramente maior que o
apresentado pelo edifício estruturado em aço (65,2 toneladas). Talvez porque com a
estrutura mista o peso próprio dos pilares foi maior que o equivalente em aço e, com isso, os
esforços solicitantes nas vigas foram maiores que os apresentados para as vigas de aço
isoladas que, por conseqüência, apresentaram perfis mais “pesados” para compor as vigas.
Além disso, foram priorizadas seções de pilares mistos que conferissem maior área livre no
pavimento e, desta forma, diminuindo-se as seções de pilares as seções das vigas de
pórticos aumentaram, mantendo-se a rigidez do pórtico.
A diferença percentual do consumo de aço para as vigas dos dois edifícios
analisados foi de 5,89%.
Os pilares mistos de aço e concreto apresentaram um consumo de aço na forma de
perfis de 28 toneladas. Já os pilares de aço isolados apresentaram um consumo de 60,8
toneladas de aço, ou seja, tem-se uma economia de, aproximadamente 32,7 toneladas de
aço, o que denota “menores custos”. Em termos percentuais esta diferença foi de 53,8% em
relação à quantidade consumida pelos pilares em aço isolados.
Em relação à quantidade total de aço consumida verifica-se que o edifício
estruturado em elementos mistos consome 97,3 toneladas de aço, frente a 126 toneladas de
aço apresentadas para o edifício, cujos pilares foram de aço isolados. Isto significa que a
diferença percentual do consumo de aço entre os dois edifícios foi de 22,7.
81
Considerando a cotação realizada na Gerdau, localizada na cidade de Campinas –
SP, no mês de Novembro de 2010 (R$2,99 o kg de aço) o custo do aço utilizado foi de
R$291,1 mil para o edifício misto frente aos R$376,7 mil consumidos para o edifício
estruturado em aço.
4.8.3 CONSUMO DE AÇO - ARMADURA
Para facilitar a análise comparativa do consumo de aço em forma de perfis foi
elaborada a Figura 34, que apresenta o consumo de aço em forma de perfis em cada
elemento estrutural do EE2.
Figura 34: Comparação do consumo de Aço em forma de barras – EE2.
Pelo fato dos dois casos de edifícios apresentados (misto e aço) utilizarem a mesma
tipologia de laje mista, tem-se que o consumo de armadura por parte deste elemento
também será igual (5,2 toneladas de aço). Desta forma, a diferença no consumo final de aço
em forma de barras ficou por conta dos pilares mistos que, por sua vez, apresentaram o
consumo de, 1,13 toneladas de aço.
Considerando a cotação feita na Gerdau (Campinas – SP) cujo valor foi de R$4,45 o
kg de aço de bitola 6,3mm, tem-se que o custo total para o edifício estruturado em
elementos mistos será de R$28,3 mil. Já o edifício estruturado em aço apresentará um custo
de R$23,3 mil e, portanto, a diferença percentual será de 17,8%.
82
4.8.4 CONSUMO DE STEEL DECK
As lajes mistas adotadas foram idênticas para ambos os edifícios analisados
(estruturado em elementos mistos e estruturado em aço) e, desta forma, apresentaram o
mesmo consumo de forma de aço, cujo valor foi de 6,3 toneladas de aço.
Considerando o custo estipulado por Lima (2009) para a forma de aço (R$41,25 o
m2) tem-se que o custo das lajes de ambos os edifícios será de R$178,2 mil.
4.8.5 CUSTO TOTAL DA ESTRUTURA DOS EDIFÍCIOS ANALISADOS
Com o intuito de se comparar o custo total da estrutura dos dois edifícios somar-se-
ão os custos de todos os elementos analisados. A Tabela 30 apresenta o resumo do custo
total da edificação para os casos analisados (EE2 * e EE2 * *), quando o preço do perfil é de
R$2,99/kg do aço.
Tabela 30: Custo total (em R$) da estrutura do EE2 – Preço do perfil de aço R$2,99/kg.
Edifícios Concreto Aço - Perfil
(R$2,99/kg) Aço -
Barras Steel deck Total
EE2 * 91994,24 376668,24 23261,04 178200,00 670123,52 EE2 * * 98737,60 291130,32 28284,65 178200,00 596352,57
LEGENDA
* EE2 estruturado em elementos mistos (lajes e vigas) e em aço isolados (pilares e
vigas de pórtico).
* * EE2 estruturado em elementos mistos (pilares, lajes e vigas) e em aço isolados
(vigas de pórtico).
Com os dados da Tabela 30 tornou-se possível a elaboração da Figura 35, que
apresenta o resumo dos custos dos itens analisados, levando em consideração o preço do
perfil metálico (R$2,99).
83
Figura 35: Comparação do custo total da estrutura do edifício-exemplo 2.
Para o edifício estruturado em elementos mistos em aço e concreto considerou-se o
custo do consumo de concreto, aço em forma de barras, aço em forma de perfis e steel
deck, chegando-se ao custo total de R$596,4 mil quando o preço do aço em forma de perfis
for R$2,99/kg do aço.
Já para o edifício estruturado em aço foi considerado o consumo de concreto, aço
em forma de perfis, aço em forma de barras e steel deck, apresentando o custo total de
R$670,1 mil, com isso, a diferença percentual entre os custos das estruturas foram de 11%.
Em suma, apesar do EE2** apresentar, para alguns materiais, um consumo
ligeiramente superior ao equivalente do edifício EE2*, tem-se que, em linhas gerais, o
edifício em que os pilares foram mistos (EE2**) apresentou-se mais competitivo que o
edifício estruturado em aço. A veracidade desta afirmação pode ser confirmada verificando o
custo total da estrutura da edificação (Figura 35), pois o sistema misto apresentou menor
custo total da estrutura frente ao apresentado pelo edifício em aço.
84
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Considerando a comparação dos sistemas construtivos (concreto vs misto) para o
edifício exemplo 1 nota-se que o EE1 estruturado em concreto apresentou maior consumo
de concreto frente ao estruturado em elementos mistos, no entanto, esta diferença não foi
significativa, visto que no estruturado em elementos mistos foi utilizada uma laje com forma
de aço incorporada “steel deck” com altura total de 16cm. Já no edifício estruturado em
concreto armado foram utilizadas lajes maciças com espessuras variando entre 7 a 11cm.
Com isso, o volume de concreto utilizado no edifício estruturado em elementos mistos foi de
78,3% do que seria consumido pelo estruturado em concreto.
A escolha desta laje foi baseada no critério de estrutura não escorada, ou seja,
optou-se pelo não escoramento das lajes e das vigas. Considerando alguns pontos como
menor tempo de execução, facilidade na montagem (maior produtividade), necessidade de
equipes de montagem com número de funcionários reduzidos, comparadas às frentes de
trabalho para edifícios tradicionais em concreto armado, verifica-se que o edifício
estruturado em elementos mistos apresentou-se como uma boa escolha dentre os sistemas
construtivos existentes.
Torna-se claro que para o EE1 a laje mista adotada (sem escoramento) levou a um
consumo elevado de concreto, inviabilizando a solução mista para este caso. Isto releva o
fato de que a solução estrutural adotada para o EE1 estruturado em elementos mistos não
foi a melhor dentre as existentes. Além disso, o edifício estruturado em elementos mistos
apresenta um consumo elevado de aço na forma de perfis e, desta forma, a estrutura mista
apresentou-se onerosa, frente à equivalente em concreto. Contudo, outras vantagens
apresentadas pelo sistema misto o tornam competitivo frente ao sistema construtivo em
concreto armado.
Sabe-se que numa obra que se utiliza de processos construtivos convencionais em
concreto armado, existe o desperdício de alguns materiais. Segundo Inaba (2010) este
desperdício pode chegar a 25% do peso total do edifício. Em contrapartida, a estrutura mista
possibilita a adoção de sistemas industrializados, fazendo com que o desperdício seja
sensivelmente reduzido.
Com esta idéia em vista tentou-se estipular para o caso do edifício estruturado em
concreto armado um desperdício de 25% do concreto utilizado. Mesmo assim a estrutura
85
mista apresentou o dobro do custo total apresentado pelo EE1 estruturado em concreto
armado, enfatizando sua inviabilidade para este caso.
A estrutura mista possibilita a pré-fabricação de alguns elementos (pilares mistos e
os perfis de aço dos pilares e vigas), portanto, pode-se inferir que há uma melhor
organização do canteiro, devida a minimização ou ausência de grandes depósitos de areia,
brita, cimento, madeiras e ferragens, desta forma, reduzirá também o inevitável desperdício
desses materiais. Este ambiente limpo com menor geração de entulho oferece ainda
melhores condições de segurança ao trabalhador, contribuindo para a redução dos
acidentes na obra.
Os elementos mistos ainda podem apresentar menores prazos de execução, frente
aos apresentados por uma estrutura equivalente em concreto. Isto é perceptível pelo fato de
que os serviços inerentes a construção da estrutura em concreto moldado no local ainda é
bastante suscetível aos fenômenos naturais. Já para o sistema misto a montagem dos
elementos não é afetada pela ocorrência de chuvas, por exemplo.
Cabe salientar que, em função da maior velocidade de execução da obra, haverá um
ganho adicional pela ocupação antecipada do imóvel e pela rapidez no retorno do capital
investido.
Outro dado interessante em salientar é que as seções dos pilares e vigas ( de aço
isolado ou aço e concreto) são mais “esbeltas” que as equivalentes em concreto, resultando
em melhor aproveitamento do espaço interno e aumento da área útil. Como comparado
anteriormente verificou-se que houve um ganho de área útil de 1,82m2 para cada um dos
pavimentos entre 1 a 10 e de 2,33m2 para os pavimentos 11 a 20.
Em suma, apesar de “aparentemente” mais oneroso o sistema em estruturas mistas
de aço e concreto apresentou-se competitivo em relação ao sistema tradicional em concreto
armado, visto que oferece vantagens que “compensam” o custo apresentado pela estrutura.
Quanto à comparação realizada entre o EE2* e o EE2** verificou-se que houve
relativa diferença no consumo de concreto, uma vez que, no EE2* os pilares mistos também
se utilizam de concreto. Esta diferença foi de, aproximadamente 32,42 m3 de concreto que
simboliza um custo adicional de R$6,7 mil. Em contrapartida o EE2** utilizou-se de pilares
mistos e, com isso o consumo de aço estrutural em forma de perfis diminuiu
substancialmente (23%), uma das razões pelas quais o EE2** apresentou um custo total da
estrutura inferior ao que o EE2* apresentou.
Portanto, a estrutura mista apresentou-se para o edifício exemplo 2 como uma
solução que conseguiu se utilizar das vantagens inerentes aos dois materiais estruturais
apresentados (concreto e aço), apresentando-se menos “onerosa” que a solução estrutural
86
em aço isolado. O revestimento parcial dos pilares outorgou maior rigidez aos referidos
elementos e, com isso, possibilitou o uso de perfis metálicos com menor relação massa por
unidade de comprimento (kg/m). Além disso, o revestimento parcial em pilares mistos
sugere a idéia de maior proteção contra corrosão e incêndio, fato este não verificado em
EE2*, cujos pilares foram de aço isolados.
87
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALBUQUERQUE, A. T. Análise de alternativas estruturais para edifícios em concreto armado. São Carlos, 1998. 97p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1998.
ALVA, G. M. S. Sobre o projeto de edifícios em estrutura mista aço-concreto. São Carlos. 277p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2000.
ALVA, G. M. S; MALITE, M. Comportamento estrutural e dimensionamento de elementos mistos aço-concreto. São Carlos. 34p. Caderno de Engenharia de estruturas - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, p. 51-84, 2005.
ASSIS, V. M. Análise de edifícios de andares múltiplos com estrutura metálica. Belo Horizonte. 133p. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Minas Gerais, 2001.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2008). NBR 8800 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro.
CAMPOS, A. S. Estudo sobre os critérios de dimensionamento de pilares mistos de aço e concreto. Campinas. 157p. Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, 2006.
CHAN, C. M.; GRIERSON, D. E.; SHERBOURNE, A. N. “Automatic optimal design of tall steel building frameworks”. Journal of Structural Engineering - ASCE, v.121, n. 5. 1995.
COMPUTERS & STRUCTURES INC., “SAP 2000 Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures”, Berkeley, California, USA, (1998).
CORDEIRO, G.C. Utilização de Cinzas Ultrafinas do Bagaço de Cana-de-Açúcar e da Casca de Arroz como Aditivos Minerais em Concreto. Rio de Janeiro. 445p. Tese (Doutorado), Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE/UFRJ, 2006.
DAVID, D. L.; ARAÚJO, D. L.; MALITE, M. Vigas Mistas constituídas por perfis de aço formados a frio e lajes de vigotas pré-moldadas. In: ENCONTRO NACIONAL DE PESQUISA-PROJETO-PRODUÇÃO EM CONCRETO PRÉ-MOLDADO. 1., 2005, São Carlos, Brasil. Anais... São Carlos, 2005.
DE NARDIN, S. Estudo teórico-experimental de pilares mistos compostos por tubos de aço preenchidos com concreto de alta resistência. São Carlos. 148p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1999.
DE NARDIN, S. Pilares mistos preenchidos: estudo da flexo-compressão e de ligações viga-pilar. São Carlos. 341p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2003.
DE NARDIN, S.; SOUZA, A. S. C. Sistemas de vigas mistas contínuas e semi-contínuas para edifícios. In: JORNADAS SUDAMERICANAS DE INGENIERA ESTRUCTURAL. 33., 2008, Santiago, Chile. Anais... Santiago, 2008.
DE NARDIN, S.; EL DEBS, A. L. H. C.; SOUZA, A. S. C.; EL DEBS, M. K. Estruturas mistas
88
aço-concreto: origem, desenvolvimento e perspectivas. In: CONGRESSO BRASILEIRO DE CONCRETO, 47., 2005, Recife. v. IV. Anais... Recife, 2005.
FABRIZZI, M. A. Contribuição para o projeto e dimensionamento de edifícios de múltiplos andares com elementos estruturais mistos aço-concreto. São Carlos. 233p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2007.
FAJERSZTAJN, H. Fôrmas para concreto armado. Aplicação para o caso do edifício. São Paulo. 247p. Tese (Doutorado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, 1987.
FIGUEIREDO, L. M. B. Projeto e construção de pilares mistos aço-concreto. São Carlos. 142p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1998.
FURLONG, R. W. “Strength of steel-encased concrete beam columns”. ASCE, Journal of the Structural Division, Proceedings of the American Society of civil Engineers. New York, USA. v.93, n. ST-5, 1967.
GARTNER, E. M., Industrially interesting approaches to ‘low-CO2’ cements, Cement and Concrete Research, v. 34, n. 9, 2004.
GIONGO, J. S. Concreto Armado: Projeto Estrutural de Edifícios. São Carlos. 184p. Apostila – Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2007.
GRIFFIS, L.G. The 1994 T.R. High Lecture: Composite Frame Construction. In: National Steel Construction Conference, Pittsburgh, Pennsylvania, 18 – 20 maio, 1994. Proceedings. New York, AISC. v.1, 1994.
GOMES, L. C. Estudo do sistema de lajes mistas com forma de aço incorporada empregando concreto estrutural leve. São Carlos. 156p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2001.
IBS (Instituto Brasileiro de Siderurgia). Edifícios de pequeno porte estruturados em aço. 3. Ed. Rio de janeiro, RJ. IBS/CBCA. Série Manual da construção em aço. 76p, 2004.
INABA, R. Construções Metálicas: o uso do aço na construção civil, 2010. Disponível em: <http://www.metalica.com.br/construcoes-metalicas-o-uso-do-aco-na-construcao-civil>. Acesso em 14 mar. 2010, 20h07min.
JOHNSON, R. P. Composite Structures of Steel and Concrete – Volume 1: Beams, Slabs, Colums and Frames for Buildings. Blackwell Scientific Publications, 2nd. Edition, 1994.
KOTINDA, T. I. Modelagem numérica de vigas mistas aço-concreto simplesmente apoiadas: ênfase ao estudo da interface laje-viga. 115p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2004.
LIMA, I. D. C. Alternativas de sistemas de lajes para edifício em aço: Estudo comparativo. São Carlos. 122p. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de São Carlos, 2009.
QUEIROZ, G.; PIMENTA, R. J. Elementos das estruturas mistas aço-concreto. Editora O Lutador. Belo Horizonte. 332 p, 2001.
TRISTÃO, G. A. Comportamento de conectores de cisalhamento em vigas mistas aço
89
concreto com análise da resposta numérica. São Carlos. 114p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2002.
TRISTÃO, G. A; NETO, J. M. Comportamento de conectores de cisalhamento em vigas mistas aço concreto com análise da resposta numérica. São Carlos. 24p. Caderno de Engenharia de estruturas - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, p. 121-144, 2005.
TOLEDO, G. N. Utilização de pilares mistos aço e concreto parcialmente revestidos em edifícios de múltiplos pavimentos. São Carlos. 86p. Trabalho de conclusão de curso – Universidade Federal de São Carlos, 2009.
MALITE, M. Sobre o cálculo de vigas mistas aço-concreto: ênfase em edifícios. São Carlos. 144p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo, 1990.
MALITE, M. Análise do comportamento estrutural de vigas mistas aço-concreto constituídas por perfis de chapa dobrada. São Carlos. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, 1993.
MALITE, M. Estruturas mistas aço-concreto: dimensionamento de colunas. Revista bimestral Construção Metálica, ABCEM, São Paulo, n.16, p.E4-E8, 1994.
SÁLES, J. J. Estudo do projeto e construção de edifícios de andares múltiplos com estruturas de aço. São Carlos. 257p. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1995.
SEGUNDINHO, P. G. A. Análise teórico-experimental de um tabuleiro misto madeira-concreto composto por vigas circulares. Ilha Solteira. 140p. Dissertação (Mestrado) – FEIS Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Universidade Estadual Paulista, 2005.
SHANMUGAN, N. E.; LAKSHMI, B. “State of the art report on steel–concrete composite columns”. Journal of Constructional Steel Research, v.57, 2001.
SLUTTER, R.G.; DRISCOLL, G.C. “Flexural strength of steel-concrete composite beams”. Journal of the Structural Division - ASCE, Proc., v.91, n. ST-2, 1965.
SOBRINHO, B. C. Deflexões de vigas mistas biapoiadas em condições de serviço: Análises de curta e longa duração. 1v. 91p. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Espírito Santo, 2002.
SOUZA, A. S. C. Análise da estabilidade de edifício de andares múltiplos em aço. São Carlos. 116p. Relatório final processo 07/03839-0 – Universidade Federal de São Carlos, 2009.
SWADDIWUDHPOING, S.; LIM, Y.B.; LEE, S.L. (1988). An efficient finit strip analysis of frame-shear wall tall buildings. Computers & Structures, v. 29, n. 6, p. 1111-1118.
VASCONCELLOS, A. L. Caracterização das construções mistas aço/concreto. Revista bimestral Construção Metálica, ABCEM, São Paulo, n.73, p. 21-25, 2006.
VERÍSSIMO, G. S. Análise e comportamento de vigas de aço e vigas mistas com aberturas na alma. 1v. 265p. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Minas Gerais, 1996.
XIAO, Y.; CHOO, B. S.; NETHERCOT, D. A. “Composite connections in steel and concrete I.
90
Experimental behaviour of composite beam-column connections”. Journal of Constructional Steel Research, v.31, n.1, 1994.
91
7. APÊNDICE A: PLANILHAS ELETRÔNICAS PARA O
DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS MISTAS
Dimensionamento de barras comprimidas NBR-8800(2008) Perfil I soldado
1 Dados de entrada - VS 550X100 (PORTICO X)
1.1 - geometria da seção
largura da mesa bf 250:= mm
altura total d 550:= mm
Espessura da mesa tf 19:= mm
Espessura da alma tw 6.3:= mm
1.2 - Propriedades mecânicas do aço - kN/cm2
fy 25:= fu 40:= fr 0.3fy:= E 20000:= G 8000:= kN
cm2
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1:= Ky 1:= Kt 1:=
Lx 705:= Ly 705:= Lt 705:= cm
1.4 - Comprimentos destravados e vão
Lb 00:= cm
1.4 - Solicitações de cálculo
Momento Msdx 65890:= kNcm
Normal : Nsd 7.08:= kN
1.5 Coeficientes de equivalência de momentos fletores
Cmx 1:= Cmy 1:=
92
2 Determinação das propriedades geométricas da seção
h d 2 tf⋅−:= h 512= mm
A 2 bf⋅ tf⋅ h tw⋅+( ) 0.01⋅:= A 127.26= cm2
Ix 10 4− 2bf tf3⋅
12⋅ 2 bf⋅ tf⋅
h2
tf2
+
2⋅+
tw h3⋅12
+
⋅:= Ix 74040.75= cm4
Iy 10 4− 2bf3 tf⋅
12⋅
tw3 h⋅12
+
⋅:= Iy 4948.98= cm4
rx IxA
:= rx 24.12= cm
ry IyA
:= ry 6.24= cm
It 13
bf tf3⋅ bf tf3⋅+ h tw3⋅+( )⋅ 10 4−⋅:= It 118.58= cm4
CwIy( ) d
10tf10
−
2⋅
4:= Cw 3488550.87= cm6
yo 0:= xo 0:= wx Ixd20
:= wx 2692.39= cm3
3 Verificação da compressão
3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem Local da mesa
seção grupo 4 - Elemento AL
E 20000= λ
bf2 tf⋅
:= λ 6.58=
λp 0.64Efykc
0.5⋅:=
kc
kc 4
htw
0.5:= kc 0.444=
kc 0.35 kc 0.35<if
0.763 kc 0.763>if
kc otherwise
:=
kc 0.444= λp 0.64Efykc
0.5⋅:= λp 12.06=
93
Qs 1 λ λp≤if
1.415 0.65λfy
kc E⋅⋅− 0.64
Efykc
⋅ λ< 1.17Efykc
≤if
0.9E kc⋅
fy λ( )2⋅λ 1.17
Efykc
>if
:=
Qs 1=
3.1.2 Flambagem local alma
seção grupo 2 - Elemento AA
λhtw
:= λ 81.27=
λp 1.49Efy
0.5⋅:= λp 42.14=
σ fy:= Tensão máx na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)
bef h λ λp≤if
1.91 tw⋅Eσ
⋅ 10.34htw
Eσ
⋅−
⋅ λ λp>if
:=
bef 300.07= mm
Aef A λ λp≤if
A 1100
h bef−( ) tw⋅− λ λp>if
:= Aef 113.9= cm
Qa AefA
:= Qa 0.9=
Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs⋅:= Q 0.9=
3.2 Flambagem global
94
λo Q NplNe
⋅
0.5:=
NplNpl
Npl A fy⋅:= Npl 3181.4= kN
Flambagem por flexão em x
Nex 3.14( )2 E Ix⋅
Kx Lx⋅( )2⋅:= Nex 29375.27= kN
Flambagem por flexão em y
Ney 3.14( )2 E Iy⋅
Ky Ly⋅( )2⋅:= Ney 1963.48= kN
Flambagem por torção
ro rx2 ry2+ xo2+ yo2+( )0.5:= ro 24.91= cm
Nez 1
ro2
3.14( )2 E⋅ Cw⋅
Kt Lt⋅( )2
G It⋅+
⋅:= Nez 3758.14= kN
Ne min Nex Ney, Nez, ( ):= Ne 1963.48= 7kN
caso "Flambagem por flexão em X" Ne Nexif
"Flambagem por flexão em Y" Ne Neyif
"Flambagem por flexo-torção" Ne Nezif
:=
caso "Flambagem por flexão em Y"=
λo Q NplNe
⋅
0.5:= λo 1.204=
χ 0.658λo 2λo 1.5≤if
0.877
λo 2λo 1.5>if
:=
χ 0.545=
95
3.2.1 Normal resitente de cálculo - compressão
Nrd χ Q⋅ A⋅ fy⋅( )1.1
:= Nrd 1410.79= kN
VerificaçãoN if Nsd Nrd≤( ) "OK", "Não OK", [ ]:=
NsdNrd
0.01= VerificaçãoN "OK"=
3.3 Estados Limites de serviço
Esbeltez máxima = 200
λx Kx Lx⋅rx
:= λx 29.23=
λy Ky Ly⋅ry
:= λy 113.05=
VerELSx if λx 200<( ) Ok, naoOK, [ ]:= Ok VerELSx Ok→
VerELSy if λy 200<( ) Ok, naoOK, [ ]:= Ok VerELSy Ok→
4 Verificação da Flexão em X
4.1 Flambagem Local
4.1.1 Flambagem Local da mesa
λbf
2 tf⋅:= λ 6.58=
fr 7.5=
λp 0.38Efy
:= λp 10.75=
λr 0.95E
fy fr−kc
⋅:= kc 4
htw
:= kc 0.444=
kc 0.35 kc 0.35<if
0.763 kc 0.763>if
kc otherwise
:=
kc 0.444= λr 0.95E
fy fr−kc
⋅:= λr 21.39=
momento de proporcionalidade Mr wx fy fr−( )⋅:= Mr 47116.84= kNcm
momento de plastificação Mpl 1.12wx fy⋅:= Mpl 75386.94= kNcm
96
momento resistente nominal para flambagem local da mesa
Mrkm Mpl λ λp<if
Mpl Mpl Mr−( ) λ λp−λr λp−
⋅− λp λ< λr≤if
0.9 E⋅ kc⋅ wx⋅
λ2
λ λr>if
:=
Mrkm 75386.94= kNcm
4.1.2 Flambagem local alma
λhtw
:= λ 81.27=
λp 3.76Efy
⋅:= λp 106.35=
λr 5.7Efy
⋅:= λr 161.22=
momento de proporcionalidade Mr wx fy( )⋅:= Mr 67309.77= kNcm
momento de plastificação Mpl 1.12wx fy⋅:= Mpl 75386.94= kNcm
Mrka Mpl λ λp<if
Mpl Mpl Mr−( ) λ λp−λr λp−
⋅− λp λ< λr≤if
"'viga esbeltas" λ λr>if
:=
Mrka 75386.94= kNcm
97
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λLbry
:= λ 0=
λp 1.76Efy
0.5:= λp 49.78=
momento de proporcionalidade Mr wx fy fr−( )⋅:= Mr 47116.84= kNcm
momento de plastificação Mpl 1.12wx fy⋅:= Mpl 75386.94= kNcm
β1 fy fr−( )wxE It⋅
:= β1 0.02= β1 0.02:=
λr 1.38 Iy It⋅ry It⋅ β1⋅
1 127 Cw⋅ β1 2⋅
Iy++⋅:= λr 141.79=
Determinação de Cb Cb 1:=
Mrkflt Mpl λ λp<if
Cb Mpl Mpl Mr−( ) λ λp−λr λp−
⋅−
⋅ λp λ< λr≤if
π2Cb E⋅ Iy⋅
Lb2
CwIy
1 0.039Lb2
Cw⋅+
⋅⋅ λ λr>if
:=
λ 0=
λp 49.78=
λr 141.79=
Mrkflt if Mrkflt Mpl>( ) Mpl, Mrkflt, [ ]:=
Mrkflt 75386.94= kNcm
4.3 Momento Rsistente de cálculo
Mrka 75386.94= kNcm
Mrkm 75386.94= kNcm
Mrkflt 75386.94= kNcm
Mrd min Mrka Mrkm, Mrkflt, ( )1.1
:= Mrd 68533.58= kNcm
98
4.3.1 Verificação resistência ao momento fletor
Msdx 65890= kNcm Mrd 68533.58=
VerificaçãoM if Msdx Mrd≤ "OK", "Não OK", ( ):=
MsdxMrd
0.96= VerificaçãoM "OK"=
5 Verificação das Equações de interação
NsdNrd
0.01=
Int NsdNrd
89
MsdxMrd
+NsdNrd
0.2≥if
Nsd2Nrd
MsdxMrd
+NsdNrd
0.2<if
:=
Int 0.96=
VerificaçãoFC if Msdx Mrd≤ "OK", "Não OK", ( ):=
VerificaçãoFC "OK"=
99
8. APÊNDICE B: PLANILHAS ELETRÔNICAS PARA O
DIMENSIONAMENTO DO PILAR MISTO PARCIALMENTE REVESTIDO
Verificação de Pilares Mistos parcialmente revestidos segundo NBR-8800(2008)
LEGENDA
___ Dados de entrada
___ Dados de saída (Resultados)
1 Esforços atuantes
Força solicitante Nsd 11369.9:= kN
Momento nas bases Msd topo( ) 158962:= kNcm
Msd base( ) 271381:= kNcm
Momento fletor solicitante Msdx 0:= kNcm
Msdy 0:= kNcm
Comprimento do pilar L 300:= cm
2 Propriedades da seção transversal
2.1 - Seção de aço
Largura da mesa bf 500:= mm
Altura total d 500:= mm
Espessura da mesa tf 31.5:= mm
Espessura da alma tw 19:= mm
100
2.2 - Propriedades mecanicas do aço
Resistência ao escoamento fy 27.5:= kN/cm2
Módulo de Elasticidade Es 20500:= kN/cm2
Coeficiente de segurança γa 1.1:=
Resistência de cálculo fyd fyγa
:= fyd 25= kN/cm2
Área da seção de aço h d 2.tf−:= Aa 2 bf tf( ) htw( )+[ ] 0.01⋅:=
Aa 398.03= cm2
2.3 Momento de Inércia da seção do perfil de aço (I)
Iax 10 4− 2bf tf3⋅
12⋅ 2 bf⋅ tf⋅
h2
tf2
+
2⋅+
tw h3⋅12
+
⋅:= Iax 186324.08= cm4
Iay 10 4− 2bf3 tf⋅
12⋅
tw3 h⋅12
+
⋅:= Iay 65649.98= cm4
2.4 Módulo de resistência plástico (Z)
Wx Iax 20⋅d
:= Zpax 8286:= cm3
Wy Iay 20⋅bf
:= Zpay 3977:= cm3
101
2.5 Seção da armadura
Número de barras: nb 8:=
Diâmetro da armadura φb 12.50:= mm
Cobrimento c 25:= mm
Coeficiente de segurança γs 1.15:=
Resistência ao escoamento fys 50:= kN/cm2 Sendo fysd fys
γs:=
Área mínima de aço Ac h bf tw−( )⋅ 0.01⋅:= Asmin 0.003 Ac⋅:=
Asmin 6.31= cm2
Área da seção de armadura Asi πφb 2
0.01⋅4
⋅:= Asi 1.23= cm2
As Asi nb⋅:= As 9.82= cm2
Area if As Asmin≥( ) "Suficiente", "Insuficiente", [ ]:=
Area "Suficiente"=
2.6 Distância das barras ao eixos
ex1 0.1 c tw2
+φb
2+
⋅:=
ex1 4.08= cm
ex2 0.1bf2
c−φb
2−
⋅:= ey 0.1
d2
tf− c−φb
2−
⋅:=
ex2 21.88= cm ey 18.73= cm
102
2.7 Momento de inércia da seção transversal da armadura do concreto (Is)
Isxi π
φb2
4
410 4−⋅ ey2 Asi⋅+:= Isxi 430.4= cm4
Isx Isxi nb⋅:= Isx 3443.22= cm4
Isy1 π
φb2
4
4
10 4−⋅ ex12 Asi⋅+:= Isy1 20.5= cm4
Isy2 π
φb2
4
410 4−⋅ ex22 Asi⋅+:= Isy2 587.35= cm4
Desta forma temos que:
Isy nb2
Isy1 Isy2+( ):= Isy 2431.38= cm4
2.8. Módulo de resistência plástico da seção de armadura do concreto (Z)
Zpsx nb Asi⋅ ey⋅:= Zpsx 183.83= cm3
Zpsy nb2
Asi⋅ ex1⋅nb2
Asi⋅ ex2⋅+:= Zpsy 127.38= cm3
3.0 Seção de concreto
α 0.85:= ρ 2.5:=
Área de concreto Ac h bf tw−( )⋅ 10 2−⋅:= Ac 2101.97= cm2
Resistência do concreto fck 2:= kN
cm2
Módulo de Elasticidade Ec 2500:= kN
cm2
Coeficiente de segurança γc 1.4:=
Resistência de cálculo fcd fckγc
:= fcd 1.43= kN
cm2
103
3.1 Momento de inércia do concreto (Ic)
Icx 10 4−
bf tw−2
h3⋅
12
⋅ 2⋅:= Icx 334509.26= cm4
Icy 2
bf tw−2
3h⋅
12
tw2
bf tw−( )4
+
2 bf tw−( )2
h
+
10 4−⋅:=
Icy 455183.36= cm4
3.2 Módulo de resistência plástico do concreto (Zpc)
Zpcx bf d2⋅4
10 3−⋅ Zpax− Zpsx−:= Zpcx 22780.17= cm3
Zpcy bf2 d⋅4
10 3−⋅ Zpay− Zpsy−:= Zpcy 27145.62= cm3
3.3 Avaliação da Rigidez à flexão
Para o eixo x
Ieqx bf 10 1−⋅d 10 1−⋅( )3
12:=
Eeqx Es Iax⋅ Ec Icx⋅+ Es Isx⋅+( )Ieqx
:=
Eeqx 9074.89= Eeqx Ieqx⋅ 4726502663.5= kN
cm2
Para o eixo y
Ieqy d 10 1−⋅bf 10 1−⋅( )3
12:=
Eeqy Es Iay⋅ Ec Icy⋅+ Es Isy⋅+( )Ieqy
:=
104
Eeqy 4864.56= Eeqy Ieqy⋅ 2533626220.34= kN
cm2
4 Avaliação da resistência à compressão
NplRk Aa fy⋅ α Ac⋅ fck⋅− As fys⋅+:= NplRk 7863.35= kN
4.1 Rigidez efetiva à compressão Nsd 11369.9=
NGsd 0.6 Nsd⋅:= NGsdNsd
0.6= NGsd 6821.94=
Ecred Ec
1 ρNGsdNsd
⋅+:= Assim Ecred 1000=
kN
cm2
Elefx Es Iax⋅ 0.6 Ecred⋅ Icx⋅+ 0.5Es Isx⋅+:= Elefx 4055642092.3=
Elefy Es Iay⋅ 0.6 Ecred⋅ Icy⋅+ 0.5Es Isy⋅+:= Elefy 1643856205.79=
4.2 Força crítica de flambagem
Para o eixo x: Ncrx π2 Elefx
L2⋅:= Ncrx 444750.92= kN
Para o eixo y: Ncry π2 Elefy
L2⋅:= Ncry 180269= kN
Nrdpl Aa fyd⋅ α Ac⋅ fcd⋅+ As fysd⋅+:= Nrdpl 12929.99= kN
5 Limites de aplicabilidade
5.1 Esbeltez relativa (λrel)
λrel deve ser menor ou igual a 2,0
105
Esbeltez limite λlim 2.0:=
Para o eixo x: λx NplRkNcrx
:= λx 0.13= kN
esbeltezx if λx λlim< "OK", "Não", ( ):= esbeltezx "OK"=
Para o eixo y: λy NplRkNcry
:= λy 0.21= kN
esbeltezy if λy λlim< "OK", "Não", ( ):= esbeltezy "OK"=
5.2 Fator de contribuição do aço (δ)
δ Aa fydNrdpl
⋅:= δ 0.77=
δ 0.2_Dimensionar como pilar de concreto≤
δ 0.9_Dimensionar como pilar de aço≥
resultado1 if δ 0.2≤ "Não usar a NBR 8800:2008", "*", ( ):= resultado1 "*"=
resultado2 if δ 0.9≥ "Dimensionar como pilar de AÇO", "*", ( ):= resultado2 "*"=
resultado3 if 0.2 δ< 0.9< "OK pilar misto", "*", ( ):=
resultado3 "OK pilar misto"=
5.3 Área da seção transversal da armadura longitudinal
Arealong1 if 0.003 Ac⋅ As≤ "OK", "Não", ( ):= Arealong1 "OK"=
Arealong2 if As 0.04 Ac⋅≤ "OK", "Não", ( ):= Arealong2 "OK"=
6 Flambagem Local dos elementos de aço
limite 1.49Esfy
⋅:= limite 40.68= bftf
15.87=
Flambagem_local if bftf
limite< "Não Ocorre", "Sim",
:=
106
Flambagem_local "Não Ocorre"=
7 Resistência à compressão simples do pilar misto
Para o eixo x: χ1x 0.658λx2:= χ1x 0.99=
χ2x 0.877
λx 2:= χ2x 49.6=
χx if λx 1.5≤ χ1x, χ2x, ( ):= χx 0.99=
Resistência Nrdx Nrdpl χx⋅:= Nrdx 12834.66= kN
Para o eixo y: χ1y 0.658λy 2:= χ1y 0.98=
χ2y 0.877
λy 2:= χ2y 20.11=
χy if λy 1.5≤ χ1y, χ2y, ( ):= χy 0.98=
Resistência Nrdy Nrdpl χy⋅:= Nrdy 12696.07= kN
Assim Nrd if Nrdx Nrdy<( ) Nrdx, Nrdy, [ ]:=
Nrd 12696.07= kN Nsd 11369.9=
Perfil if Nrd Nsd>( ) "OK", "Não OK", [ ]:= Perfil "OK"=
8 Resistência à flexo-compressão do pilar misto
8.1 Determinação dos pontos da curva de iteração
Momento fletor máximo resistente de plastificação de cálculo (MmaxRdpl)
MmaxRdplx Zpax fyd⋅ 0.5 Zpcx⋅ fcd⋅+ Zpsx fys⋅+:=
MmaxRdplx 232613.16= kN cm⋅
MmaxRdply Zpay fyd⋅ 0.5 Zpcy⋅ fcd⋅+ Zpsy fys⋅+:=
MmaxRdply 125183.82= kN cm⋅
107
8.2 Verificação da linha neutra
Para o eixo x:
hnx1 Ac α⋅ fcd⋅ As 2 fyd⋅ α fcd⋅−( )⋅−[ ]0.2 bf⋅ α fcd⋅( )⋅ 0.2 tw⋅ 2 fyd⋅ α fcd⋅−( )⋅+
:=
hnx2 Ac α⋅ fcd⋅ As 2 fyd⋅ α fcd⋅−( )⋅− bf tw−( ) d 2 tf⋅−( )⋅ 0.01⋅[ ] 2 fyd⋅ α fcd⋅−( )+[ ]0.2 bf⋅ α fcd⋅( )⋅ 0.2 bf⋅ 2 fyd⋅ α fcd⋅−( )⋅+
:=
hnx hnx1 hnx1 d2
tf−
≤if
hnx2 d2
tf−
0.1⋅ hnx2<
d2
0.1⋅≤if
:=
hnx 6.76= cm
Para o eixo y:
hny1 Ac α⋅ fcd⋅ As 2 fysd⋅ α fcd⋅−( )⋅−[ ]0.2 d⋅ α fcd⋅( )⋅ 0.2 d⋅ 2 fyd⋅ α fcd⋅−( )⋅+
:=
hny2 Ac α⋅ fcd⋅ As 2 fysd⋅ α fcd⋅−( )⋅− tw 2 tf⋅ d−( )⋅ 0.01[ ] 2 fyd⋅ α fcd⋅−( )+[ ]0.2 d⋅ α fcd⋅( )⋅ 0.4 tf⋅ 2 fyd⋅ α fcd⋅−( )⋅+
:=
hny hny1 hny1 tw2
0.1⋅≤if
hny2 tw2
0.1⋅ hny2<
bf2
0.1⋅≤if
:=
hny 0.34= cm
8.3 Módulos plásticos para a região com altura de hn
Para o eixo x:
Zpanx 0.1 tw⋅ hnx2⋅ hnx hnx1if
0.1 bf⋅ hnx2 bf tw−( ) d 2 tf⋅−( )2
4⋅
10 3−⋅− hnx hnx2if
:=
108
Zpanx 86.77= cm3
Zpsnx nb Asi⋅ ey⋅:= Zpsnx 183.83= cm3
Zpcnx 0.1 bf⋅ hnx2⋅( ) Zpanx− Zpsnx−:= Zpcnx 2012.9= cm3
Para o eixo y:
Zpany 0.1 d⋅ hny2⋅ hny hny1if
0.1 tf⋅ hny2 d 2 tf⋅−( ) tw2⋅4
10 3−⋅− hny hny2if
:=
Zpany 5.85= cm3
Zpsny nb2
Asi⋅ ex1⋅nb2
Asi⋅ ex2⋅+:= Zpsny 127.38= cm3
Zpcny 0.1 d⋅ hny2⋅( ) Zpany− Zpsny−:= Zpcny 127.38−= cm3
8.4 Momento fletor resistente de plastificação de cálculo
MRdplx Zpax Zpanx−( ) fyd⋅ α 0.5⋅ Zpcx Zpcnx−( )⋅ fcd⋅+ Zpsx Zpsnx−( ) fysd⋅+:=
MRdplx 217589.37= kN cm⋅
MRdply Zpay Zpany−( ) fyd⋅ α 0.5⋅ Zpcy Zpcny−( )⋅ fcd⋅+ Zpsy Zpsny−( ) fysd⋅+:=
MRdply 115837.3= kN cm⋅
9 Flexão e compressão combinadas
Para o eixo x
Mdx 0.8 MmaxRdplx⋅:= Mdx 186090.53= kN cm⋅
Mcx 0.9 MRdplx⋅:= Mcx 195830.43= kN cm⋅
Mdx if Mdx Mcx< Mcx, Mdx, ( ):= Mdx 195830.43= kN cm⋅
Para o eixo y
Mdy 0.8 MmaxRdply⋅:= Mdy 100147.05= kN cm⋅
Mcy 0.9 MRdply⋅:= Mcy 104253.57= kN cm⋅
Mdy if Mdy Mcy< Mcy, Mdy, ( ):= Mdy 104253.57= kN cm⋅
109
9.1 Modelo I
Modelo1 NsdNrd
89
MsdxMRdplx
MsdyMRdply
+
⋅+
NsdNrd
0.2≥if
Nsd2 Nrd⋅
89
MsdxMRdplx
MsdyMRdply
+
+
NsdNrd
0.2<if
:=
Nsd 11369.9= NsdNrd
0.9= Nrd 12696.07=
Modelo1 0.9=
Modelo_1 if Modelo1 1.0≤ "OK", "Não OK", ( ):=
Modelo_1 "OK"=
Modelo_1 if Modelo1 1.0≤ "OK", "Não OK", ( ):=
9.2 Modelo II: Diagrama com vários trechos de reta
Nc 0.95 fck⋅Acγc
⋅:=
Para o eixo x
µx 1 2NsdNc
⋅MdxMcx
1−
⋅+ 0 Nsd≤ 0.5 Nc⋅<if
1MdxMcx
−
2NsdNc
1−
⋅MdxMcx
+ 0.5 Nc⋅ Nsd< Nc<if
1Nsd Nc−( )
Nrdpl Nc−−
Nsd Nc≥if
:=
µx 0.15=
Para o eixo y
µy 1 2NsdNc
⋅MdyMcy
1−
⋅+ 0 Nsd≤ 0.5 Nc⋅<if
1MdyMcy
−
2NsdNc
1−
⋅MdyMcy
+ 0.5 Nc⋅ Nsd< Nc<if
1Nsd Nc−( )
Nrdpl Nc−−
Nsd Nc≥if
:=
110
µy 0.15=
Momento fletor considerando imperfeições ao longo do pilar
Para o eixo x
Mxisd Nsd L⋅( )
200 1NsdNcrx
−
⋅:= Mxisd 17502.29= kN cm⋅
Mtotalx Msdx Mxisd+:= Mtotalx 17502.29= kN cm⋅
Para o eixo y
Myisd 0:=
Mtotaly Msdy Myisd+:= Mtotaly 0= kN cm⋅
Mtotalxµx Mcx⋅
Mtotalyµy Mcy⋅
+ 0.58=
Modelo2 if Mtotalxµx Mcx⋅
Mtotalyµy Mcy⋅
+ 1.0≤ "OK", "Não OK",
:=
Modelo2 "OK"=
111
9. APÊNDICE C: PLANILHAS ELETRÔNICAS PARA O
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE AÇO ISOLADAS
Dimensionamento das vigas de pórticos NBR-8800(2008) Perfil I soldado
1 Dados de entrada V34 - VS 450X80 (PORTICO ABCD)
1.1 - geometria da seção
largura da mesa bf 200:= mm
altura total d 400:= mm
Espessura da mesa tf 19:= mm
Espessura da alma tw 6.3:= mm
1.2 - Propriedades mecanicas do aço - kN/cm2
fy 25:= fu 40:= fr 0.3fy:= E 20000:= G 8000:= kN
cm2
1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem
Kx 1:= Ky 1:= Kt 1:=
Lx 600:= Ly 600:= Lt 600:= cm
1.4 - Comprimentos destravados e vão
Lb 00:= cm
1.4 - Solicitações de cálculo
Momento Msdx 33874.00:= kNcm
Normal : Nsd 28.63:= kN
1.5 Coeficientes de equivalência de momentos fletores
Cmx 1:= Cmy 1:=
112
2 Determinação das propriedades geométricas da seção
h d 2 tf⋅−:= h 362= mm
A 2 bf⋅ tf⋅ h tw⋅+( ) 0.01⋅:= A 98.81= cm2
Ix 10 4− 2bf tf3⋅
12⋅ 2 bf⋅ tf⋅
h2
tf2
+
2⋅+
tw h3⋅12
+
⋅:= Ix 30093.94= cm4
Iy 10 4− 2bf3 tf⋅
12⋅
tw3 h⋅12
+
⋅:= Iy 2534.09= cm4
rx IxA
:= rx 17.45= cm
ry IyA
:= ry 5.06= cm
It 13
bf tf3⋅ bf tf3⋅+ h tw3⋅+( )⋅ 10 4−⋅:= It 94.47= cm4
CwIy( ) d
10tf10
−
2⋅
4:= Cw 919626.74= cm6
yo 0:= xo 0:= wx Ixd20
:= wx 1504.7= cm3
3 Verificação da compressão
3.1 Flambagem Local
3.1.1 Flambagem Local da mesa
seção grupo 4 - Elemento AL
E 20000= λ
bf2 tf⋅
:= λ 5.26=
λp 0.64Efykc
0.5⋅:=
kc
kc 4
htw
0.5:= kc 0.528=
113
kc 0.35 kc 0.35<if
0.763 kc 0.763>if
kc otherwise
:=
kc 0.528= λp 0.64Efykc
0.5⋅:= λp 13.15=
Qs 1 λ λp≤if
1.415 0.65λfy
kc E⋅⋅− 0.64
Efykc
⋅ λ< 1.17Efykc
≤if
0.9E kc⋅
fy λ( )2⋅λ 1.17
Efykc
>if
:=
Qs 1=
3.1.2 Flambagem local alma
seção grupo 2 - Elemento AA
λhtw
:= λ 57.46=
λp 1.49Efy
0.5⋅:= λp 42.14=
σ fy:= Tensão máxima na seção igual ao escoramento (a favor da segurança)
bef h λ λp≤if
1.91 tw⋅Eσ
⋅ 10.34htw
Eσ
⋅−
⋅ λ λp>if
:=
bef 283.38= mm
bef h λ λp≤if
1.91 tw⋅Eσ
⋅ 10.34htw
Eσ
⋅−
⋅ λ λp>if
:=
bef 283.38= mm
114
Aef A λ λp≤if
A 1100
h bef−( ) tw⋅− λ λp>if
:= Aef 93.85= cm
Qa AefA
:= Qa 0.95=
Parâmetro de flambagem local para a seção
Q Qa Qs⋅:= Q 0.95=
3.2 Flambagem global
λo Q NplNe
⋅
0.5:=
Npl
Npl A fy⋅:= Npl 2470.15= kN
Flambagem por flexão em x
Nex 3.14( )2 E Ix⋅
Kx Lx⋅( )2⋅:= Nex 16484.13= kN
Flambagem por flexão em y
Ney 3.14( )2 E Iy⋅
Ky Ly⋅( )2⋅:= Ney 1388.06= kN
Flambagem por torção
ro rx2 ry2+ xo2+ yo2+( )0.5:= ro 18.17= cm
Nez 1
ro2
3.14( )2 E⋅ Cw⋅
Kt Lt⋅( )2
G It⋅+
⋅:= Nez 3814.07= kN
Ne min Nex Ney, Nez, ( ):= Ne 1388.06= 7kN
caso "Flambagem por flexão em X" Ne Nexif
"Flambagem por flexão em Y" Ne Neyif
"Flambagem por flexo-torção" Ne Nezif
:=
caso "Flambagem por flexão em Y"=
115
λo Q NplNe
⋅
0.5:= λo 1.3=
χ 0.658λo 2λo 1.5≤if
0.877
λo 2λo 1.5>if
:=
χ 0.493=
3.2.1 Normal resitente de cálculo - compressão
Nrd χ Q⋅ A⋅ fy⋅( )1.1
:= Nrd 1051.31= kN
VerificaçãoN if Nsd Nrd≤( ) "OK", "Não OK", [ ]:=
NsdNrd
0.03= VerificaçãoN "OK"=
3.3 Estados Limites de serviço
Esbeltez máxima = 200
λx Kx Lx⋅rx
:= λx 34.38=
λy Ky Ly⋅ry
:= λy 118.48=
VerELSx if λx 200<( ) Ok, naoOK, [ ]:= Ok VerELSx Ok→
VerELSy if λy 200<( ) Ok, naoOK, [ ]:= Ok VerELSy Ok→
4 Verificação da Flexão em X
4.1 Flambagem Local
4.1.1 Flambagem Local da mesa
λbf
2 tf⋅:= λ 5.26=
fr 7.5=
λp 0.38Efy
:= λp 10.75=
116
λr 0.95E
fy fr−kc
⋅:= kc 4
htw
:= kc 0.528=
kc 0.35 kc 0.35<if
0.763 kc 0.763>if
kc otherwise
:=
kc 0.528= λr 0.95E
fy fr−kc
⋅:= λr 23.33=
momento de proporcionalidade Mr wx fy fr−( )⋅:= Mr 26332.2= kNcm
momento de plastificação Mpl 1.12wx fy⋅:= Mpl 42131.52= kNcm
momento resistente nominal para flambagem local da mesa
Mrkm Mpl λ λp<if
Mpl Mpl Mr−( ) λ λp−λr λp−
⋅− λp λ< λr≤if
0.9 E⋅ kc⋅ wx⋅
λ2
λ λr>if
:=
Mrkm 42131.52= kNcm
4.1.2 Flambagem local alma
λhtw
:= λ 57.46=
λp 3.76Efy
⋅:= λp 106.35=
λr 5.7Efy
⋅:= λr 161.22=
momento de proporcionalidade Mr wx fy( )⋅:= Mr 37617.43= kNcm
momento de plastificação Mpl 1.12wx fy⋅:= Mpl 42131.52= kNcm
117
Mrka Mpl λ λp<if
Mpl Mpl Mr−( ) λ λp−λr λp−
⋅− λp λ< λr≤if
"'viga esbeltas" λ λr>if
:=
Mrka 42131.52= kNcm
4.2 Flambagem lateral com torção - FLT
λLbry
:= λ 0=
λp 1.76Efy
0.5:= λp 49.78=
momento de proporcionalidade Mr wx fy fr−( )⋅:= Mr 26332.2= kNcm
momento de plastificação Mpl 1.12wx fy⋅:= Mpl 42131.52= kNcm
β1 fy fr−( )wxE It⋅
:= β1 0.01= β1 0.02:=
λr 1.38 Iy It⋅ry It⋅ β1⋅
1 127 Cw⋅ β1 2⋅
Iy++⋅:= λr 126.59=
Determinação de Cb Cb 1:=
Mrkflt Mpl λ λp<if
Cb Mpl Mpl Mr−( ) λ λp−λr λp−
⋅−
⋅ λp λ< λr≤if
π2Cb E⋅ Iy⋅
Lb2
CwIy
1 0.039Lb2
Cw⋅+
⋅⋅ λ λr>if
:=
λ 0=
λp 49.78=
λr 126.59=
Mrkflt if Mrkflt Mpl>( ) Mpl, Mrkflt, [ ]:=
Mrkflt 42131.52= kNcm
118
4.3 Momento Rsistente de cálculo
Mrka 42131.52= kNcm
Mrkm 42131.52= kNcm
Mrkflt 42131.52= kNcm
Mrd min Mrka Mrkm, Mrkflt, ( )1.1
:= Mrd 38301.38= kNcm
4.3.1 Verificação resistência ao momento fletor
Msdx 33874= kNcm
VerificaçãoM if Msdx Mrd≤ "OK", "Não OK", ( ):=
MsdxMrd
0.88= VerificaçãoM "OK"=
5 Verificação das Equações de interação
NsdNrd
0.03=
Int NsdNrd
89
MsdxMrd
+NsdNrd
0.2≥if
Nsd2Nrd
MsdxMrd
+NsdNrd
0.2<if
:=
Int 0.9=
VerificaçãoFC if Msdx Mrd≤ "OK", "Não OK", ( ):=
VerificaçãoFC "OK"=
119
10. APÊNDICE D: TABELAS DIMENSIONAMENTO DAS LAJES
MISTAS - METFORM
120
121
122
