UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS - Deciv · do dimensionamento a flexão e cisalhamento em vigas...
95
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Estudo Comparativo de Dimensionamento a Flexão e Cisalhamento de Vigas em Alvenaria Estrutural Rafael Dantas Pasquantonio Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof Dr. Guilherme Aris Parsekian São Carlos 2012
Transcript of UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS - Deciv · do dimensionamento a flexão e cisalhamento em vigas...
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Estudo Comparativo de Dimensionamento a Flexão e Cisalhamento de Vigas em Alvenaria Estrutural
Rafael Dantas Pasquantonio
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof Dr. Guilherme Aris Parsekian
São Carlos 2012
Instruir-te-ei, e ensinar-te-ei o caminho que deves seguir;
guiar-te-ei com os meus olhos.
Salmos 32:8
DEDICATÓRIA
Dedico esta monografia a Deus, pois se não fosse pela sua
graça e misericórdia eu não teria chegado até esse momento
importante da minha formação. E a minha família pelo apoio
irrestrito durante toda a caminhada.
AGRADECIMENTOS
Meus sinceros agradecimentos ao meu salvador Jesus Cristo por tanto amor, graça e misericórdia ao me capacitar dia após a realização desse trabalho. E louvo a Deus por cada pessoa que passou pela minha trajetória até esse instante. Agradeço aos meus pais, Reynaldo Pasquantonio e Iraide Pasquantonio, pelo amor e apoio incondicional em minhas tomadas de decisão. Agradeço ao meu irmão Renan pelo ajuda em meus trabalhos. Agradeço ao Prof. Dr Guilherme Aris Parsekian, pela disposição e paciência ao me orientar nesse trabalho e ao exemplo que me mostrou de empenho e dedicação em sua profissão. Agradeço aos meus familiares, tios, tias, primos e primas pelo apoio e preocupação demonstrada durante esse tempo. Agradeço aos meus amigos de graduação, André Querelli, Bruno Cerralio, Davi Aono, Matheus Henrique e Tiago Zocolaro, pelo tempo que passamos juntos durante a graduação em que aprendi muito com eles não somente questões acadêmicas como também de conduta. Agradeço a família do Matheus Henrique pelo exemplo e carinho demonstrado durante o tempo que passamos juntos. Agradeço a família do Davi Aono pelo acolhimento que me deram e me tratando como se fosse membro da família.
RESUMO
O presente trabalho busca analisar dentro um de um dos sistemas construtivos que
está em ascendência no âmbito nacional que é a alvenaria estrutural, e dentro desse
sistema foram feitos estudos com a intenção de incrementar as pesquisas nacionais acerca
das vigas de alvenaria. A principal função desse elemento em uma estrutura é de transmitir
os esforços da laje para os pilares além de viabilizar a construção de vãos maiores. Devido
a essas características as vigas recém sobre si um carregamento vertical que acarreta na
sua flexão no eixo longitudinal e próximo ao apoio o esforço cisalhante é preponderante. E o
dimensionamento desses esforços apresenta algumas particularidades dependendo da
norma a ser utilizada e do material constituinte da viga. Com isso esse trabalho tem como
objetivo avaliar quais são essas particularidades comprando as prescrições da normas
nacional de alvenaria de blocos de concreto com as prescrições da norma de concreto
armado.
Palavras-chave: vigas, alvenaria, cisalhamento e flexão.
ABSTRACT
ABSTRACT
This study aims to analyze in a one of building systems that are in ascendancy
nationally which is the structural masonry, and within that system studies were made with the
intention of increasing national surveys about the masonry beams. The main function of this
element in a structure is to forward the efforts of the slab for the pillars and enable the
construction of larger spans. Because of these characteristics on the beams themselves a
new vertical loading which results in its bending in the longitudinal axis and near the support
shear stress is predominant. And the design of such efforts has some particularities
depending upon the standard being used and the constituent material of the beam. Thus this
paper aims to assess what these particularities buying the requirements of national
standards masonry concrete blocks with the requirements of standard concrete.
Key-words: beam, masonry, flexural and shear.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Bloco ........................................................................................................................ 14 Figura 2 –Tijolo ........................................................................................................................ 15 Figura 3 - Exemplo de Argamassa ........................................................................................... 16
Figura 4 - Exemplo de Armação de Pontos de Graute ............................................................. 17 Figura 5 – Exemplo de Armadura em uma Viga de Alvenaria ................................................ 18 Figura 6 - Exemplo de Prisma .................................................................................................. 19 Figura 7 - Exemplo de Viga de Alvenaria ................................................................................ 20 Figura 8 - Diagrama Momento-Curvatura ................................................................................ 21
Figura 9 - Análise de Vigas ...................................................................................................... 23 Figura 10 - Ruptura por Cisalhamento ..................................................................................... 24
Figura 11 - Tipos de Fissuras Inclinadas .................................................................................. 25 Figura 12 - Efeito Arco em Vigas sem Armadura Transversal ................................................ 26 Figura 13 – Seção no Estado Limite Último ............................................................................ 27 Figura 14 - Comportamento e Dimensionamento ao Cisalhamento......................................... 30
Figura 15 - Diagrama de Esforço Cortante ............................................................................... 33 Figura 16 - Diagrama de Deformações do Concreto no ELU .................................................. 35
Figura 17 – Comparação da viga segundo a norma CSA S304.1 de 1994 e 2004 ................... 45 Figura 18 - Comparação no Dimensionamento de Vigas pela Norma CSA S304.1 de 1994 e
2004 .................................................................................................................................. 46
Figura 19 - Comparação no Dimensionamento de Vigas pela Norma CSA S304.1 de 1994 e
2004 .................................................................................................................................. 47
Figura 20 - Viga 2BL ............................................................................................................... 49 Figura 21 - Viga 3BL ............................................................................................................... 49
Figura 22-Esquema Viga VI-M ................................................................................................ 54 Figura 23 - Esquema Viga VII-M............................................................................................. 55 Figura 24 - Esquema Viga VIII-M ........................................................................................... 55
Figura 25 – Diagrama de deformações e tensões para alvenaria armada ................................. 56
Figura 26 - Vão Efetivo da Viga .............................................................................................. 59 Figura 27 - Esquema VI-C ....................................................................................................... 60 Figura 28 - Esquema VII-C ...................................................................................................... 60 Figura 29 - Esquema VIII-C ..................................................................................................... 60 Figura 30 - Carregamento VI-M ............................................................................................... 82
Figura 31 - Diagrama de Esforço Cortante VI-M..................................................................... 83
Figura 32 - Carregamento VI-C ............................................................................................... 86
Figura 33 - Diagrama de Esforço Cortante VI-C ..................................................................... 87 Figura 34 - Carregamento da Viga VI-CM .............................................................................. 90 Figura 35 - Diagrama de Esforço Cortante VI-CM .................................................................. 91
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Tabela de Resistência Mínima ................................................................................ 14 Tabela 2 - Resumo dos Resultados de Força Cortante ............................................................. 43 Tabela 3 - Resumo dos Resultados ........................................................................................... 44
Tabela 4 - Resumo das Características das Armaduras Utilizadas ........................................... 50 Tabela 5 – Resultados Obtidos e Teoricamente Esperados ...................................................... 51 Tabela 6 – Resultado dos Ensaios ............................................................................................ 52 Tabela 7 - Informações Gerais – Vigas de Alvenaria ............................................................... 55 Tabela 8 - Dimensionamento da Viga VI-M - 14x39 ............................................................... 57
Tabela 9 - Dimensionamento da Viga VII-M - 14X59 ............................................................ 58 Tabela 10 - Dimensionamento da Viga VIII-M - 14x79 .......................................................... 58
Tabela 11 – Informações Gerais – Vigas de Concreto Armado ............................................... 61 Tabela 12 – Dimensionamento da Viga VI-C - 14x35 ............................................................. 61 Tabela 13 - Dimensionamento da Viga VII-C - 14x55 ............................................................ 62 Tabela 14 - Dimensionamento da Viga VIII-C - 14x75 ........................................................... 63
Tabela 15 - Dimensionamento da Viga VI-CM - 14x35 .......................................................... 63 Tabela 16 - Dimensionamento da Viga VII-CM - 14x55 ......................................................... 64
Tabela 17 - Dimensionamento da Viga VIII-CM - 14x75 ....................................................... 64 Tabela 18 - Resultado Comparativo das Vigas VI-M e VI-C .................................................. 65 Tabela 19 - Resultados Comparativos das Vigas VII-M e VII-C............................................. 66
Tabela 20 - Resultado Comparativo das Vigas VIII-M e VIII-C ............................................. 67
Tabela 21 - Resultado Comparativo entre as Vigas VI-M e VI-CM ........................................ 71
Tabela 22 - Resultado Comparativo entre as Vigas VII-M e VII-CM ..................................... 72 Tabela 23 - Resultado Comparativo entre as Vigas VIII-M e VIII-CM .................................. 73 .
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 8
1.1 Justificativa ............................................................................................................... 9
1.2 Objetivos .................................................................................................................... 9
1.3 Estrutura do texto ..................................................................................................... 9
2. METODOLOGIA ............................................................................................................ 11
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 12
3.1 Componentes e Elementos de uma Estrutura em Alvenaria Estrutural ........... 12
3.2 Unidade (Bloco ou Tijolo) ...................................................................................... 13
3.3 Argamassa ............................................................................................................... 15
3.4 Graute ...................................................................................................................... 16
3.5 Armadura ................................................................................................................ 17
3.6 Prisma ...................................................................................................................... 18
3.7 Vigas ......................................................................................................................... 19 3.7.1 Comportamento a Flexão ..................................................................................... 20
3.7.2 Comportamento ao Cisalhamento ........................................................................ 23
3.8 Dimensionamento ................................................................................................... 27 3.8.1 NBR15961-1 – 2011 - Alvenaria estrutural — Blocos de concreto -- Parte 1:
Projetos ............................................................................................................................. 27
3.8.2 NBR 6118/2007 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento .................. 34
4. ESTUDOS ANTERIORES .............................................................................................. 42
4.1 Guzman e Lissel (2005) .......................................................................................... 42
4.2 Landini (2001) ......................................................................................................... 48
5. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ....................................................................... 54
5.1 Vigas de alvenaria – segundo as prescrições da nbr 15691-1/2011 .................... 54 5.1.1 Apresentação dos Resultados ............................................................................... 57
5.2 Vigas de concreto Armado - Segundo as Prescrições da NBR 6118/2007 ......... 59 5.2.1 Apresentação dos Resultados – Seção Balanceada .............................................. 61 5.2.2 Apresentação do Resultados - Momento Máximo da Alvenaria ......................... 63
6. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ................................................................................ 65
6.1 Seção balanceada – NBR 15691-1/2011 e NBR 6118/2003 .................................. 65 6.1.1 Comparação Entre Vigas com a Mesma Seção .................................................... 65 6.1.2 Análises Gerais ..................................................................................................... 68
6.2 Momento Máximo das Vigas de Alvenaria – NBR 15691-1/2011 e NBR
6118/2007 ............................................................................................................................. 71 6.2.1 Comparação entre Vigas de Mesma Seção .......................................................... 71 6.2.2 Análises Gerais ..................................................................................................... 74
7. CONCLUSÕES ................................................................................................................ 75
8. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 77
9. GLOSSÁRIO .................................................................................................................... 79
10. ANEXO ........................................................................................................................ 81
10.1 Dimensionamento da viga VI-m de seção 14x39 cmxcm de Alvenaria seguindo
as prescrições da NBR 15691-1/2011 ................................................................................ 81
10.2 Dimensionamento da viga VI-c de seção 14X35 cmxcm seguindo as prescrições
da NBR 6118/2007 .............................................................................................................. 85
10.3 Dimensionamento da Viga VI-CM – de Seção 14x35 cmxcm - Segundo
Prescrições da NBR 6118/2007 .......................................................................................... 89
8
1. INTRODUÇÃO
A alvenaria é algo muito difundido ao redor mundo, isso devido ao histórico de sua
utilização na civilização, porém o seu uso como parte estrutural não apresenta muitos
estudos isso quando se compara com o tempo de sua utilização. O conhecimento
apresentado provém quase que na sua totalidade do século XX, e, além disso, o
conhecimento até esse instante alcançado foi a respeito de unidades, prismas e paredes.
Apesar de o Brasil ter grandes conhecimentos sobre o assunto a maior parte dos
estudos provém de outros países e com isso se torna inviável a aplicação total desse acervo
em nosso país, uma vez que, alguns processos como mão – de – obra, fabricação das
unidades, diferem de um local para outro e isso interfere no resultado final apresentado nos
elementos de alvenaria como paredes e vigas.
Segundo a Norma Brasileira NBR 15961/2011, Alvenaria Estrutural – Blocos de
Concreto é aquela construída com blocos vazados de concreto, assentados com
argamassa, na qual certas cavidades são preenchidas continuamente com graute, contendo
armaduras envolvidas o suficiente para absorver os esforços calculados, além daquelas
armaduras com finalidade construtiva ou de amarração.”
Segundo Landini (2001), os primeiros estudos realizados sobre alvenaria estrutural
se deu entre as décadas de 50-60 tinha o intuito de diminuir a altura dos elementos,
empregado em estruturas de menor porte comparadas com a época de estudo e também
com objetivo de economizar o consumo de concreto e aço.
Após isso houve a necessidade da melhoria dos modelos matemáticos empregados,
modelo esses que colaborariam com o dimensionamento e aprimoramento de estruturas
resistente a abalos sísmicos e edifícios contra colapsos acidentais, esses estudos e
aprimoramentos se deram ao final da década de 70.
Nos últimos tempos, os estudos sobre alvenaria almejavam desvincular as estruturas
até aqui implantadas das paredes de intertravamento, aumento de vãos e, além disso, a
redução da espessura das paredes sem a perda de resistência a esforços laterais. E a
inserção de estudos acerca de grandes edifícios e resistência abalos sísmicos.
9
1.1 JUSTIFICATIVA
O assunto a ser discutido apresenta uma difusão muito maior internacionalmente
quando comparada com o Brasil, sendo assim o presente trabalho busca estimular este
estudo e o aumento do acervo acadêmico nacional a respeito do tema.
Já no âmbito do meio profissional, esse tema é de grande importância, pois busca
viabilizar, em alguns pontos, a substituição da construção de vigas de concreto armado por
vigas em alvenaria estrutural.
Com a utilização de vigas em alvenaria estrutural haverá uma maior uniformidade
nos empreendimentos, pois fomentará a redução de mistura de sistemas construtivos, e
com isso aumentar-se-á a eficiência do sistema de alvenaria estrutural.
Por estes motivos, fica justificado o porquê de um desenvolvimento acadêmico mais
aprofundado no que diz respeito a este tema.
1.2 OBJETIVOS
O trabalho a ser desenvolvido tem por objetivo fazer um estudo comparativo acerca
do dimensionamento a flexão e cisalhamento em vigas de alvenaria com as vigas de
concreto armado, seguindo, respectivamente, as prescrições das NBR15691-1/2011 e NBR
6118/2003.
1.3 ESTRUTURA DO TEXTO
Este trabalho apresenta uma estrutura de texto simples e concisa em que se
priorizou a melhor viabilização dos conceitos, resultados e conclusões alcançadas por essa
pesquisa.
No capitulo 1 é realizada uma breve introdução do histórico dos estudos a respeito
da alvenaria estrutural e o seu progresso internacionalmente até o surgimento da primeira
norma brasileira abordando especificamente o dimensionamento de estruturas em alvenaria.
Ainda neste capitulo foram apresentado a justificativa desse trabalho e o objetivo desse
trabalho..
No capitulo 2, intitulado metodologia, foi feito um resumo a fim de demonstrar os
meios e caminhos para elaboração desse trabalho, ou seja, como se realizou a revisão
bibliográfica, as maneiras de apresentação do resultados e os pontos a serem discutidos no
trabalho.
10
A respeito da revisão bibliográfica, capitulo 3, levando em consideração o foco desse
trabalho que é vigas de alvenaria, se fez embasado no contexto uma abordagem dos
conceitos partindo do micro para o macro, ou seja, explicou os componentes a serem
utilizados para a construção de uma viga de alvenaria. Após isso foi feita um rápida
explicação sobre vigas e explicou-se sobre os conceitos aqui estudados que são os esforços
a flexão e cisalhamento.
Já no capitulo 4 é apresentado dois estudos que abordam o tema desse trabalho, o
primeiro estudo um artigo elaborado por Guzman e Lissel e apresentado no ano de 2005 em
um congresso no Canadá. Enquanto que o segundo estudo trata-se de uma dissertação de
mestrado defendida no ano de 2001 na UNICAMP, o autor dessa dissertação foi Landini.
A apresentação dos resultados, que é o assunto do capitulo 5, foi feita em duas
partes em que a primeira traz os resultados das seções das vigas de alvenaria armada e de
concreto armado em seu limite para utilização de armadura simples. A segunda da parte dos
resultados foi feita partindo do momento máximo resistido pelas vigas de alvenaria armada e
tomando esse valor de partida dimensionou-se a viga de concreto armado correspondente.
O capitulo 6 foi feita a discussão dos resultados, ou seja, comparou-se os valores
pertinentes ao dimensionamento. Primeiramente confrontou-se os valores alcançados no
estado limite da seção para uso de armadura simples, e após essa confrontação comparou-
se os resultados partindo do mesmo momento resistente.
Ao final dessas comparações é apresentado no capitulo 7 as conclusões desse
trabalho, onde foi apontado os motivos e razões para algumas diferenças e também
semelhanças entre as prescrições das normas NBR 15691-1/2011 e NBR 6118/2003.
11
2. METODOLOGIA
O inicio do desenvolvimento do trabalho se deu com um levantamento de artigos
publicados em diversos congressos internacionais, como The Eleventh North American
Masonry Conference, The Fourteenth Internacional Brick & Block Masonry Conference,
Canadian Masonry Symposium, além do material desses artigos foi utilizado dissertações
publicadas a respeito do assunto como as dissertações de Joaquim (1999), Landini (2001).
Além desses conteúdos de artigos e dissertações, para esse trabalho foi necessário
a utilização de livros que abordavam os assuntos como, Comportamento e
Dimensionamento de Alvenaria Estrutural, Projeto de Edifícios – Alvenaria Estrutural,
Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado,
A revisão bibliográfica foi elaborada partindo dos trabalhos acima citados e com
intuito de contextualizar o tema em pesquisa os conceitos aqui foram revisados partindo do
micro para o macro, ou seja, dos elementos que constituíam uma viga de alvenaria
estrutural que são blocos, argamassa, graute, armadura, chegando por fim na definição de
vigas de alvenaria.
Ainda tratando da revisão bibliográfica, foram explicados os conceitos de esforços de
flexão e também dos esforços de cisalhamento, em seguida a essas definições se
apresentou o equacionamento das normas de alvenaria e concreto.
Para esse estudo comparativo foram escolhidas três seções de vigas onde o
dimensionamento foi realizado com o auxilio de planilhas criadas no software Microsoft
Excel. Para demonstração do modelo de vigas aqui utilizados foram feitos desenhos
esquemáticos mostrando a viga em vista e também sua seção transversal.
A apresentação dos resultados foi feita utilizando tabelas, onde a escolha de
apresentação dos dados foi feita a fim de tornar mais compreensível ao leitor as
informações relevantes a comparação.
A discussão dos resultados foi feita comparando os valores encontrados de
quantidade de armadura, profundidade da linha neutra, momento resistente, característico,
tensão resistente ao cisalhamento, força cortante absorvida por cada seção e armadura
transversal.
12
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Para a melhor compreensão do estudo que será realizado através desse trabalho é
importante a revisão e o esclarecimento de alguns termos pertinentes a esse tema.
Primeiramente serão conceituados termos como componentes, unidades, elementos e
também dos componentes da alvenaria estrutural como blocos, argamassa, grautes,
armaduras, prismas concomitante com o conceito dos componentes informar-se-ão a sua
importância estrutural.
Após essa breve contextualização acerca desses componentes far-se-á uma
explicação sobre flexão e tensão de cisalhamento em vigas e o dimensionamento de vigas
em alvenaria estrutural das normas que aqui serão estudadas a NBR15961-1 - 2011 –
Alvenaria Estrutural – Blocos de Concreto Parte 1: Projetos, NBR6118 – 2003 – Projeto de
Estruturas de Concreto – Procedimento.
3.1 COMPONENTES E ELEMENTOS DE UMA ESTRUTURA EM ALVENARIA
ESTRUTURAL
A alvenaria estrutural de maneira análoga ao concreto armado apresenta
constituintes que isoladamente não oferecem a mesma resistência de quando estão unidos.
Fato esse que não ocorre com estruturas metálicas e madeira, onde a constituição de seus
elementos estruturais ocorre de maneira direta, isto é, as estruturas metálicas basicamente
são formadas por uma liga metálica de ferro e carbono onde ocorre um alto aquecimento
dessa liga e se despeja em formas que moldam essa liga para uma forma geométrica
conhecida. Contudo o sistema construtivo alvenaria estrutural é formado por componentes e
a conformação desses componentes constituem os elementos estruturais desse sistema
construtivo.
Segundo Ramalho e Corrêa (2003), entende-se por componente da alvenaria uma
entidade básica, ou seja, algo que compõe elementos, que por sua vez, comporão a
estrutura. Os componentes principais da alvenaria estrutural são: blocos, ou unidades;
argamassa; graute e armadura. Já os elementos são uma parte suficientemente elaborada
da estrutura, sendo formados por pelo menos dois ou mais componentes anteriormente
citados. Como exemplo, de elementos pode ser citado: vigas, paredes, painéis, cintas,
vergas, etc.
13
3.2 UNIDADE (BLOCO OU TIJOLO)
Unidade (Bloco ou Tijolo) trata-se do principal componente quando tratamos de
alvenaria estrutural, isso porque através deste ocorre a transmissão de esforços da estrutura
e os materiais que são encontradas essas unidades no Brasil são concreto, cerâmico ou
sílico-calcáreo, vale ressaltar que o mais usual na construção civil brasileira são os blocos
de concreto.
Com relação às formas que são comumente encontradas se tem unidades maciças
que são os tijolos e as unidades vazadas que são os blocos, essa diferenciação segundo
Ramalho e Corrêa (2003) faz pela porcentagem de vazios que há na unidade, caso a
porcentagem for no máximo de 25% enquadra-se unidade em maciça e em casos que o
número de vazios ultrapasse essa porcentagem trata-se de uma unidade vazada, ou seja,
bloco.
Com relação ao cálculo das tensões é feito tomando como base à área total da
unidade sem levar em consideração os vazios presentes na unidade é denominada tensão
em relação à área bruta e nos casos que se considera o número de vazios denomina-se
tensão em relação à área liquida.
As unidades podem ser utilizadas como unidades de vedação ou unidades
estruturais que é o objeto de nosso estudo, de acordo com a NBR 6136 – 2007 Blocos
vazados de concreto simples para alvenaria – Requisitos, apresenta duas classes de blocos
que são blocos de AE que podem ser utilizados tanto abaixo como acima do solo, seu uso é
permitido em paredes externas e podem estar expostos a intempéries e não receber
revestimento de argamassa de cimento. A outra classe de especificação trata-se da BE sua
diferença principal com relação a classe anterior é que seu uso é restrito, isto é, esses
blocos devem ser usados apenas acima do nível do solo. A resistência desses blocos está
especificada na norma de acordo com a Tabela 1.
14
Tabela 1 - Tabela de Resistência Mínima
Valores mínimos de fbk(MPa)
Classe de Resistência Classe AE Classe BE
4,5 * 4,5
6 6 6
7 7 7
8 8 8
9 9 9
10 10 10
11 11 11
12 12 12
13 13 13
14 14 14
15 15 15
16 16 16
*: Classe de resistência não permitida para blocos classe AE.
Fonte: NBR 6136 - 2007
A importância estrutural das unidades é de certa maneira intuitiva, pois quanto maior
a resistência da unidade utilizada consequentemente maior será a resistência do elemento
formado.
Figura 1 - Bloco
Fonte: ARCO (2012)
15
Figura 2 –Tijolo
Fonte: ARCO (2012)
A Figura 1e Figura 2 mostram exemplos de bloco e tijolo respectivamente, e nota-se
que a área vazada do bloco é maior do que no tijolo.
3.3 ARGAMASSA
Segundo Carasek (2007), argamassa são materiais de construção, com
propriedades de aderência e endurecimento, obtidos a partir da mistura homogênea de um
ou mais aglomerantes, agregado miúdo (areia) e água, podendo ainda conter aditivos e
adições minerais. As argamassas são materiais muito empregados na construção civil,
sendo os seus principais usos no assentamento de alvenarias e nas etapas de revestimento,
como emboço, reboco ou revestimento de camada única de paredes e tetos, além de
contrapisos para a regularização de pisos e ainda no assentamento e rejuntamento de
revestimentos de cerâmica e pedra.
Segundo a NBR 13281/05 - Argamassa para Assentamento e Revestimento de
Paredes e Tetos – Requisitos, a argamassa para assentamento em alvenaria estrutural é a
argamassa indicada para ligação de componentes da vedação (como bloco ou tijolos) no
assentamento em alvenaria com função estrutural. Garantindo distribuição uniforme de
esforços, composto de cimento, agregado miúdo, água e cal ou outra adição destinada a
conferir plasticidade e retenção de água de hidratação à mistura. Na elaboração de vigas
em alvenaria se tem argamassa usada como assentamento e a sua função nesse caso é de
propiciar a solidariedade entre os componentes: bloco + argamassa + bloco, além disso,
absorção pequenas deformações, promover a estanqueidade do elemento.
A argamassa apresenta duas funções pertinentes quanto à sua aplicação na
estrutura de um elemento estrutural que são: a espessura da junta horizontal e a sua
resistência à compressão. A junta horizontal é importante, pois através da mesma é que se
16
inviabiliza o contato entre os blocos devido alguma falha de execução, por esse motivo que
o intervalo do tamanho da espessura deve ser estreito. Segundo Landini (2001) informa que
uma espessura normal para junta de argamassa é de 1 cm.
Quanto a resistência a compressão da argamassa de acordo com Gomes (1983)
citado por Garcia (2000, p. 11), para paredes construídas com blocos de 7,5 MPa, variando
a resistência da argamassa em torno de 135%, verificou-se que o acréscimo de resistência
dos painéis de parede, com a utilização da argamassa mais resistente, foi de apenas 11,5%.
Além disso, a BS 5628 informa que para blocos de 7MPa variando a tensão da argamassa
de 6,5 MPa a 16,6 MPa houve um acréscimo de 6% na resistência das paredes analisadas.
Com isso vemos que há pouca influência no aumento da resistência de uma parede em
detrimento do aumento da tensão da argamassa
Figura 3 - Exemplo de Argamassa
.
Fonte: http://imoveis.culturamix.com/construcao/tracos-para-argamassa-importantes-para-uma-boa-construcao
Na Figura 3 mostra-se um operário da construção civil produzindo argamassa para
assentamento.
3.4 GRAUTE
Segundo a NBR15961-1/2011 define graute como componente utilizado para
preenchimento dos vazios dos blocos e canaletas com a finalidade de solidarizar armaduras
à alvenaria e/ou aumento da capacidade resistente do prisma. O graute é composto por
cimento, agregado miúdo, agregado graúdo, água e cal e além desses compostos pode
haver a adição de aditivos destinada a conferir trabalhabilidade e retenção de água de
hidratação à mistura.
A função dos graute é aumentar a área da seção transversal da unidade grauteada e
por consequência é criado uma estrutura monolítica semelhante ao concreto armado,
17
contudo para criar tal estrutura similar ao concreto armado o graute deve estar bem aderido
ao bloco e envolver completamente a armadura.
A importância estrutural é devida a criação dessa estrutura monolítica, da criação de
uma área liquida maior e assim um aumento da estabilidade do elemento ocasionado pelo
aumento da rigidez e essas estruturas absorvem maior parte dos esforços verticais.
Figura 4 - Exemplo de Armação de Pontos de Graute
Fonte : ARCO (2012)
3.5 ARMADURA
A armadura em alvenaria estrutural faz uso das mesmas barras de aço que são
utilizadas nas estruturas de concreto armado, porém em estruturas de alvenaria essas
barras são envoltas por graute para garantir o trabalho mutuo com os demais componentes
do elemento em alvenaria. Além dessa aplicação outro local que pode ser usado armadura
são nas juntas das argamassas de assentamento.
Como o aço em estruturas de alvenaria não é usado na sua condição de maior
rendimento que seria na tensão de escoamento do material, gera com isso uma relação
custo-benefício não muito favorável. Devido a isso Ramalho e Corrêa (2003) infere que a
18
alvenaria armada parece mais adequada quando se necessita conferir ductilidade à
estrutura, aumentar o limite normalizado para esbeltez de paredes quando se necessita de
acréscimo muito localizado de resistência.
Figura 5 – Exemplo de Armadura em uma Viga de Alvenaria
Fonte: ARCO (2012)
Na Figura 5 tem-se um exemplo de armação de uma laje de um edifício em alvenaria
estrutural
3.6 PRISMA
De acordo com a NBR 15961-1 (2011) define prisma como corpo de prova obtido
pela superposição de blocos unidos por junta de argamassa, grauteados ou não.
Através do valor da tensão de compressão do prisma encontrado é possível calcular a tensão de compressão do bloco, por isso a importância dos ensaios de prismas. Na
Figura 6 temos um exemplo de ensaio de prisma feito com blocos de concreto
19
Figura 6 - Exemplo de Prisma
Fonte:http://www.consultoriaeanalise.com/2011/04/dimensionamento-alvenaria-estrutural.html
3.7 VIGAS
As vigas de alvenaria são elementos estruturais que são utilizados para vencer vãos
sobre aberturas em paredes, essas vigas podem ser construídas com os mesmos blocos
que são utilizados na construção de paredes, em outras situações pode se utilizar blocos
canaletas em formato U grauteados. As vigas de alvenaria assim como as de concreto são
feitas com intuito de resistir a flexão e cisalhamento gerado pelas cargas sobre a estrutura.
Segundo a NBR15961-1 - 2011 no item 3.14 define viga como sendo elemento linear que
resiste predominantemente à flexão e cujo vão seja maior ou igual a três vezes a altura da
seção transversal.
As vigas de alvenaria podem ser de dois tipos que são alvenaria não armada onde
não há armadura na região tracionada da viga, onde o esforço de tração deve ser resistido e
suportado apenas pelo bloco de alvenaria, no entanto diversos estudos mostram que os
blocos de alvenaria não resistem de maneira satisfatória a esforços a tração. Segundo
Drysdale, Hamid e Parsekian (2012) infere que a resistência à tração da alvenaria resulta
em uma parte muito pequena da resistência á compressão desta. Devido a isso se faz
necessário o uso de armadura na região tracionada para resistir aos esforços de tração
gerados, a essa união da alvenaria com o aço tem-se as vigas de alvenaria armada.
Como dito anteriormente a tensão resistente de tração é uma parcela pequena em
tensão de compressão resistida pelo bloco, com isso se nota uma semelhança com o
concreto que a sua principal função é resistir a esforços de compressão. Com isso Landini
(2001) infere que o comportamento à flexão e ao esforço cortante de uma viga de alvenaria
armada pode se assemelhar e em muito ao de uma viga em concreto armado.
20
Figura 7 - Exemplo de Viga de Alvenaria
Fonte: Cortesia Prof. Jefferson S. Camacho
A Figura 7 acima se tem um exemplo de viga de alvenaria, um ponto interessante na
sua utilização é que a construção do empreendimento apresenta uma maior uniformidade
entre os elementos que compõem o empreendimento, ou seja, a viga no caso passa
despercebida quando tratamos da estética da construção, porém sem negligenciar a sua
função estrutural.
3.7.1 COMPORTAMENTO A FLEXÃO
A análise das vigas de alvenaria armada submetida a flexão assim como as de
concreto armado é feita utilizando os métodos de estado limite onde que para o
dimensionamento a flexão e cisalhamento são feitos por estado limite ultimo enquanto que
deformação e fissuração são feitas nos estado limite de serviço.
Como se sabe ao aumentar o carregamento vertical sobre uma viga percebe-se um
aumento no esforço que essa viga deve resistir, e, além disso, verifica-se uma variação no
comportamento dessas vigas. De acordo com a variação é possível notificar três
comportamentos diferentes que a viga apresenta, esses comportamento são comumente
chamados de estádios. Esses estádios apresentam características distintas entre eles e a
importância de seu estudo se dá uma vez que através do estádio da viga são feitas
considerações acerca do dimensionamento a ser realizado. A verificação desses estádios é
importante uma vez que é através destes que é possível inferir sobre a quantidade de
21
fissuras e sabendo disso dimensionar a armação para que não ocorra esse estágio de
fissuração previsto nesses estádios.
Figura 8 - Diagrama Momento-Curvatura
Fonte: Drysdale, Hamid e Parsekian (2012)
A Figura 8 traz um diagrama momento-curvatura, onde é possível encontrar os
pontos notáveis da curva, ou seja, coordenadas que traz a divisão da curva em trechos que
compreendem cada estágio de comportamento das vigas de alvenaria como momento de
compressão ( ), momento do carregamento no estado limite de serviço ( ) e momento
máximo que ocorre quando há o escoamento do aço ( ).
O estádio I implica no estágio de comportamento em que a viga não apresenta
fissuras e o seu carregamento não gera esforço de tração no bordo inferior, ou seja,
, e de acordo com a Figura 8 trata-se da curva A.
O estádio II já apresenta algumas fissuras no bordo inferior, ou seja, tensão de
tração na alvenaria não suporta o esforço de tração que está gerado pelo carregamento
aplicado sobre a viga e nesse estádio não se verifica o escoamento do aço assim como no
estádio I. Carregamentos como esses geram esforços de momento que se apresentam
entre , sendo assim temos na curva de diagrama momento-curvatura (Figura
8) o trecho da curva B.
O estádio III a tensão de alvenaria se apresenta de maneira plástica e não linear ao
contrário dos estádios I e II em que os materiais se apresentam de maneira elástico-linear.
Tal estádio é demonstrado pela curva no trecho C e nesta curva se apresenta dois pontos
notáveis em que o primeiro representa a ruptura por um comportamento frágil, ou seja, de
22
maneira repentina, e isso se deve pois a seção foi superarmada. Segundo Drysdale, Hamid
e Parsekian (2012) quando a viga é superarmada, a armadura não atinge a tensão de
escoamento antes do limite de resistência e de deformação da alvenaria, fazendo com que a
ruptura ocorra sem aviso. Enquanto que o segundo ponto notável dessa curva apresenta a
seção subarmada, e de maneira análoga ao que foi referido por Drysdale, Hamid e
Parsekian (2012), na seção subarmada ocorre o escoamento do aço e há o aviso da ruptura
da seção e nesse ponto é possível fazer o equilíbrio da seção e assim se define o momento
máximo resistido pela seção.
Segundo Joaquim (1999) as hipóteses de cálculo para flexão de vigas de alvenaria
armada são:
1) Seções planas permanecem planas antes e depois das deformações;
2) A tensão é proporcional à deformação, que é proporcional a distância da linha
neutra;
3) O módulo de elasticidade é constante ao longo dos elementos;
4) Os elementos de alvenaria combinados formam um elemento homogêneo e
isotrópico;
5) O elemento é linear e possui seção transversal constante.
6) As armaduras são completamente envolvidas pelo graute e pelos elementos
constituintes da alvenaria, de modo que ambos trabalhem como material homogêneo
dentro dos limites das tensões admissíveis.
As hipóteses (1), (2) e (6) são as hipóteses que fundamentam as analises até aqui
realizadas por diversos pesquisadores no estudo e desenvolvimento da teoria de viga. É
possível notar grandes semelhanças entres as hipóteses de vigas de alvenaria acima
citadas com vigas de concreto armado. Essa semelhança é verificada uma vez que algumas
dessas hipóteses acima citadas são utilizadas em pesquisas sobre o comportamento de
vigas de concreto armado com armadura à flexão um exemplo disso é a pesquisa realizada
por Borges (2002) que realizou um estudo sobre o comportamento de vigas de concreto
armado as hipóteses aqui citadas (1), (2) e (6) são também por eles citadas.
Segundo Landini (2001) diz para o estabelecimento do dimensionamento de vigas de
alvenaria foram utilizados os mesmos princípios utilizados para o concreto armado, fazendo
as alterações em relação às peculiaridades inerentes do material.
Além disso, as hipóteses aqui expostas são consideradas para o estádio III e após a
leitura do material para realizar essa revisão é possível verificar que as hipóteses aqui
citadas são consideradas nas normas que aqui serão estudadas como exemplo disso Taylor
23
e Francis (2004) cita as mesmas hipóteses para BS5628 e EuroCode 6 e The Masonry
Society´s (2010) faz uso das mesma suposições para o equacionamento apresentado no
ACI 530-08.
Como explicado anteriormente a respeito dos estádios é possível verificar uma intima
relação entre os estádios da viga e a fissuração que esta apresenta devido ao momento que
é resistido pela viga. A Figura 9 representa a seção transversal, seção equivalente, ou seja,
seção a qual é utilizada efetivamente no cálculo, o diagrama de deformação e de tensões. E
através dessa figura é possível inferir sobre qual estádio se encontra a viga, isto é, a figura
(a) representa a viga no estádio I, já a figura (b) remete a viga no estádio II e, por
conseguinte a figura (c) demonstra uma viga no estádio III as figuras será mais bem
explorada no tópico sobre equacionamento.
Figura 9 - Análise de Vigas
Fonte: Drysdale, Hamid e Parsekian (2012)
3.7.2 COMPORTAMENTO AO CISALHAMENTO
Esse fenômeno ocorre quando temos nas vigas esforços cortantes que são os
preponderantes em uma viga, uma vez que as vigas são construídas para resistir a esforços
verticais.
Outro esforço a ser analisado em vigas é o esforço de cisalhamento, esse esforço é
devido a força cortante que é gerada na viga devido ao carregamento sobre a viga. A
importância de se dimensionar vigas ao cisalhamento dar-se-á devido a sua forma de
ruptura que ocorre no geral de maneira frágil, ou seja, a ruptura ocorre de maneira repentina
24
sem haver escoamento do material, a Figura 10 representa a ruptura de viga por
cisalhamento é possível perceber que a armadura do bordo inferior (armadura a flexão) é
que não permite a queda de um dos tramos da viga rompida.
Figura 10 - Ruptura por Cisalhamento
Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/miltoncf/fotos/Foto_30.bmp
Quanto ao cisalhamento é possível classificar as vigas em dois tipos que são vigas
não fissuradas e vigas fissuradas que por sua vez se dividem em mais dois tipos para
melhor compreensão dos conceitos que são as vigas sem estribos transversais e vigas com
estribos transversais.
As vigas fissuradas como dito anteriormente é subdividido em vigas com e sem
estribos transversais, no entanto as fissuras nos dois casos ocorrem de maneira distinta
entre si. As fissuras devido ao esforço de cisalhamento são as chamadas fissuras
inclinadas, devido a esse tipo de fissura a ruptura por cisalhamento é ta,bem chamada de
ruptura por tração diagonal.
Segundo Landini (2001) uma fissura inclinada desenvolve-se, ou antes, da
ocorrência de uma fissura inclinada de flexão nas suas proximidades, ou como uma
extensão de uma fissura de flexão desenvolvida previamente. Devido a esse
desenvolvimento a primeira é denominada fissura de cisalhamento de alma, enquanto que o
segundo é denominado de fissura cisalhamento-flexão.
A fissura cisalhamento-flexão são as que mais ocorrem em uma viga e isso se deve
ao fato de que elas são formadas na região de flexão das vigas. Esse tipo de fissura
desenvolve-se a partir da fissura devido a flexão, a fissura por flexão dar-se-á em vigas
perpendicular a armadura longitudinal como é possível notar na figura abaixo, esse tipo de
fissura é também chamada de fissura original enquanto que a fissura por tração diagonal é
25
chamada de fissura secundária. A Figura 11 mostra o os tipos de fissuras que ocorrem nas
vigas tanto de alvenaria como de concreto armado.
Figura 11 - Tipos de Fissuras Inclinadas
Fonte: Landini (2001)
Quando tratamos de cisalhamento em vigas é possível perceber através de diversos
estudos realizados que a resistência ao cisalhamento está intimamente ligada com a relação
entre altura útil e o vão da viga. Guzman e Lissel (2005) em seus estudos de comparação
entre o dimensionamento a cisalhamento de vigas de alvenaria pela norma canadense de
1994 e 2004 notaram através de seus estudos e de comparações feitas com estudos de
Suter e Hendry (1975) que quanto menor a relação entre vão e altura útil (a/d) maior será a
resistência ao cisalhamento.
Além da relação vão e altura útil (a/d), outro fator que influencia diretamente na
resistência ao cisalhamento trata-se da taxa de armadura de flexão, isto é, com o aumento
da taxa de armadura de flexão aumenta-se também a resistência ao cisalhamento das
vigas.
Segundo Drysdale, Hamid e Parsekian (2012) fazem uma analogia desses
parâmetros com o efeito arco nos apoios, uma vez que quanto menor a relação a/d e maior
taxa de armadura de flexão, onde vigas curtas a formação do arco é de maneira mais eficaz
quando comparadas com vigas longas. E a taxa de armadura de flexão possui o atirantar
esse arco fazendo com que este resista a tração.
26
Figura 12 - Efeito Arco em Vigas sem Armadura Transversal
Fonte: Drysdale, Hamid e Parsekian (2012)
A Figura 12 temos a representação do efeito arco entre os apoios e conclui-se pela
figura que os conceitos acima citados são de extrema importância para uma melhor
resistência ao cisalhamento de vigas.
Outro ponto interessante é que as fissuras que aparecem na viga da Figura 12
tendem a uma curva e se assemelham ao arco, além disso, é importante ressaltar que esse
tipo de modelo, é visto apenas em casos que não há presença de armadura transversal na
viiga, portanto todo esforço deve ser resistido pela seção da viga
Segundo Drysdale, Hamid e Parsekian (2012) vigas sem estribos a formação de
fissuras diagonal, ocorrem muitas vezes de maneira frágil. De acordo com estudos
recomenda-se a adoção de armadura transversal mínima (estribos), com vigas de alvenaria
maiores que 20 cm ou seja com mais de uma fiada.
No entanto podem-se ter vigas fissuradas com a presença de armadura transversal
(estribos) e nesse caso o objetivo é de reduzir a razão , e ao contrário do caso anterior
em que toda a seção é que resiste ao cisalhamento, quando tratamos de vigas com
armadura transversal, essas armaduras resistem a uma parte desse esforço, uma vez que a
seção seja ela de alvenaria ou de concreto apresentam um limite nessa resistência, limite
esse caracterizado pela resistência a tração que tanto a alvenaria como o concreto
apresentam e com isso é necessário incluir na viga essas armaduras para resistir ao esforço
restante.
(3.1)
Onde:
.
27
;
.
Pesquisas e ensaios desenvolvidos com a presença de estribos nas vigas
concluíram que estes podem impedir a ruptura por cisalhamento, e com isso permitindo que
a resistência a flexão seja desenvolvida por completo.
3.8 DIMENSIONAMENTO
3.8.1 NBR15961-1 – 2011 - ALVENARIA ESTRUTURAL — BLOCOS DE CONCRETO --
PARTE 1: PROJETOS
3.8.1.1 Flexão
De acordo essa norma além das condições estabelecidas no item 3.7.1 deste
trabalho, a norma em seu item 11.1 prescreve para o dimensionamento a flexão os
seguintes parâmetros:
a) Para flexão e flexo - compressão o máximo encurtamento da alvenaria se
limita a: ;
b) A máxima tensão do aço utilizado é limitada em 50% da tensão de
escoamento.
O dimensionamento, isto é, o equacionamento para calcular a quantidade de
armadura longitudinal que é necessária para resistir aos esforços sobre uma viga de
alvenaria segue um raciocínio semelhante as vigas de concreto de armado.
Figura 13 – Seção no Estado Limite Último
Fonte: Drysdale, Hamid e Parsekian (2012)
A Figura 13 pode ser dividida em quatro partes onde a primeira temos a seção
transversal genérica de base b e altura útil d, na segunda parte encontra-se a distribuição de
deformações onde é possível notar que na analise de estado limite último a deformação da
alvenaria é de , ou seja, 0,35%, deformação igual a prescrita para deformação
28
de estruturas de concreto, além disso, temos a cota c que consiste na distância entre o
bordo superior da seção e a linha neutra (LN). Na terceira parte encontramos a distribuição
real de tensão onde encontramos no bordo superior uma curva que representa todo esforço
de compressão gerado pela alvenaria e no bordo inferior temos o esforço de tração que será
gerado pela armação a ser calculada. Na última parte temos a simplificação do diagrama
anterior onde temos a distribuição de tensão de compressão constante ao longo de todo
trecho.
O dimensionamento de vigas a flexão consiste basicamente em equilibrar o esforço
gerado pelo carregamento sobre as vigas com o esforço resistente da seção, isto é, o
momento fletor que ocasiona a compressão da parte superior da seção e tração da parte
inferior na flexão das vigas deve ser suportado pela seção, e a partir dessas tensões é
tensões é que se viabiliza o dimensionamento da quantidade de aço necessária para resistir
ao esforço de tração gerado pelo carregamento.
Para tal cálculo é realizado primeiramente o equilíbrio de forças como mostrado na
Figura 13, entre a força de compressão e a força de tração . A força gerada pela
seção de alvenaria é dada por:
(3.2)
(3.3)
Onde:
29
A força de tração é dada por:
(3.4)
Pela norma temos que a tensão de escoamento do aço é
.
Onde:
Igualando temos que:
(3.5)
Onde:
Através dessa equação é possível inferir a profundidade da linha neutra (x) desde
conhecida a quantidade de aço que foi utilizado na armação da seção, de maneira análoga
pode inferir a partir da profundidade da linha neutra a quantidade de aço que deve ser
utilizada para equilíbrio da seção.
Após o equilíbrio das forças é necessário fazer o equilíbrio de momento e tendo
como base a Figura 13 temos que:
30
(3.6)
Onde:
Do equacionamento acima se nota que a armação das vigas trata do equilíbrio de
forças internas, ou seja, a força de tração deve ser igual a força de compressão e o
momento de serviço igual ao momento ocasionado pelo binário de forças internas.
3.8.1.2 Cisalhamento
O dimensionamento ao cisalhamento que aqui será levado em análise são os casos
onde ocorre nas vigas a presença dos estribos transversais, e o raciocínio que seguimos é
semelhante ao dimensionamento de flexão, ou seja, realizar o equilíbrio dos esforços
gerados sobre a viga. Para isso tem-se como parcela colaborante os esforços dos estribos
transversais e também o esforço gerado pela alvenaria, ambos devem resistir ao esforço
cortante gerado nos apoios devido a carga sobre a viga. A Figura 14(b) representa
graficamente o equilíbrio de forças para o cálculo do esforço cortante.
Figura 14 - Comportamento e Dimensionamento ao Cisalhamento
Fonte: Drysdale, Hamid e Parsekian (2012)
O cálculo para dimensionar vigas de alvenaria para resistir ao esforço de
cisalhamento é feito por analogia de treliça como explicado anteriormente, no entanto é
preciso compreender que a armadura transversal só se faz necessário em casos em que a
seção não resiste ao esforço cortante gerado pelo carregamento. Devido a isso a primeira
parte do dimensionamento é encontrar o valor que uma seção resiste.
31
A NBR 15691-1 prescreve que os esforços de cisalhamento em elementos
estruturais são resistidos por uma tensão de cisalhamento em que é discretizada por
equações que são limitadas de acordo com a faixa da tensão de argamassa, ou seja,
dependendo da sua tensão de argamassa o dimensionamento da tensão resistente de
cisalhamento é calculado de maneiras distintas. No entanto a mesma norma ressalta que
para peças de alvenaria estrutural submetida à flexão e quando existirem armaduras
perpendiculares ao plano do cisalhamento e envoltas por graute, a resistência característica
ao cisalhamento pode ser obtida por:
(3.7)
Onde:
.
Em casos como as aqui estudado, em vigas de alvenaria é possível aumentar a
resistência característica ao cisalhamento para vigas bi-apoiada ou em balanço
considerando o seguinte fator:
(3.8)
Onde:
A norma prescreve que esse valor deve ser maior que 1, porém não majorando a
resistência característica ao cisalhamento ultrapassando 1,75 MPa.
Fazendo o produto entre a equação 3.7 e 3.8, e a seção temos que a força cortante
resistida pela seção é de:
(3.9)
32
Onde:
Em estruturas de concreto é comum limitar a força cortante máxima pela força
característica da seção porém a NBR 15691-1 não traz nenhuma limitação, devido a
isso sugere-se a adaptar a prescrição da NBR 6118 a fim de evitar a ruína da biela.
Segundo Drysdale, Hamid e Parsekian (2012) tem-se que a resistência da alvenaria é dada
pela seguinte equação:
(3.10)
Onde:
Prosseguindo com o dimensionamento é possível ainda reduzir a força cortante que
será utilizada para o calculo da armadura transversal, ou seja, não é necessário utilizar
, desde que se considere o efeito arco anteriormente estudado, considerando
esse efeito é possível dimensionar armadura transversal com uma força cortante distante
do apoio. Em nosso estudo as vigas aqui estudadas apresentam carregamento uniforme
e constante sobre toda viga, com isso com uma semelhança de triângulos de acordo com a
Figura 15 temos que:
33
Figura 15 - Diagrama de Esforço Cortante
Fonte: Dados do Autor
(3.11)
Isolando Vs na equação 3.11 temos que:
(3.12)
Onde:
Com essas informações é possível calcular a armadura transversal que será
utilizada:
(3.13)
Onde:
34
Em vigas de alvenaria o espaçamento s é limitado por:
A norma prescreve que as vigas de alvenaria em casos que é necessário
detalhar a viga com uma armadura transversal mínima, outro caso em que é necessário
colocar armadura mínima em casos que a armadura transversal calculada pela 3.13
apresentar valores menores que prescrito pela norma deve-se adotar obrigatoriamente a
armadura transversal mínima. O cálculo dessa armadura pela norma brasileira é dada por:
(3.14)
3.8.2 NBR 6118/2007 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO –
PROCEDIMENTO
3.8.2.1 FLEXÃO
O dimensionamento a flexão em vigas de concreto segue o mesmo raciocínio
utilizado em vigas de alvenaria, ou seja, equilíbrio das forças atuantes na seção transversal
e também equilíbrio do momento da seção com o momento ocasionado pelo carregamento
sobre a viga.
35
Figura 16 - Diagrama de Deformações do Concreto no ELU
De acordo com a Figura 16, temos que as forças de compressão e de tração
na seção transversal são as seguintes:
(3.15)
(3.16)
(3.17)
Onde:
Igualando , encontramos a posição a armadura transversal de acordo com a
profundidade da linha neutra:
(3.18)
36
(3.19)
Nota-se que assim como no dimensionamento das vigas de alvenaria é possível
tanto encontrar a profundidade da linha neutra conhecendo a armadura transversal, ou o
inverso, ou seja, inferir a armadura a partir da posição da profundidade da linha neutra.
Tomando como base a Figura 16, o equilíbrio de momento é dado por:
(3.20)
(3.21)
Onde:
Ao analisar as equações 3.19 e 3.21 vemos que é possível mensurar tanto a
armadura longitudinal quanto a profundidade da linha neutra partindo do momento resistente
característico ou do carregamento vertical quer ele concentrado ou distribuído (para
esse trabalho foram utilizado apenas o carregamento distribuído). Para isso é preciso
resolver o sistema de equações abaixo temos que:
Da equação 3.19 temos que:
37
Substituindo 3.19 em 3.21 obtém-se:
(3.22)
(3.23)
Ao dividir a equação 3.23 por temos que:
(3.24)
Onde:
Resolvendo a equação do segundo grau encontrada chegamos duas raízes, ou seja,
duas profundidades da linha neutra que satisfazem a equação. No entanto como sabemos a
altura útil da viga , apenas uma das soluções é viável para prosseguimento de cálculo,
ou seja, uma das duas raízes será menor que altura útil da viga, portanto esse valor será a
profundidade da linha neutra.
Após analisado a profundidade da linha neutra, basta substituir esse valor em uma
das equações do sistema. Sabendo que o momento resistente de cálculo é igual a:
38
(3.25)
Onde:
Como explicado anteriormente para o dimensionamento a partir da carga é
necessário calcular o momento característico que a carga tanto concentrada quanto
distribuída causará sobre a viga. Sendo assim para casos de carregamento vertical
distribuído sobre a viga temos que o momento resistente característico para vigas biapoiada
é de:
(3.26)
Onde:
3.8.2.2 Cisalhamento
O dimensionamento de vigas para resistirem ao esforço cisalhamento de acordo com
a NBR é realizado de duas maneiras que são as seguintes:
Modelo de cálculo I: admite que as diagonais de compressão apresentam
inclinação , em relação ao eixo longitudinal da viga. Item 17.4.2.2 da
NBR 6118/2003
Modelo de cálculo II: admite uma variação nas diagonais de compressão
variando o ângulo entre , em relação ao eixo longitudinal da
viga. Item 17.4.2.3 da NBR 6118/2003.
Nesse trabalho todo o dimensionamento será realizado com o modelo de cálculo I.
A norma prescreve duas condições para o dimensionamento ao cisalhamento de
vigas de concreto que devem ser contempladas que são as seguintes:
39
(3.27)
(3.28)
Em que:
A equação 3.27 é necessária uma vez que a força cortante solicitante de cálculo
deve ser menor que a força máxima resistida pela seção a fim de evitar a ruína das bielas
de comprimidas de concreto. Enquanto que a equação 3.28 aborda o dimensionamento
propriamente dito isso porque é através dela é que chegamos ao um valor de força cortante
que deverá ser resistido pela armadura transversal após descontar a parcela da força
cortante absorvida pela seção .
A verificação da compressão das bielas é feita de acordo com a equação 3.29 que
segue abaixo:
(3.29)
Onde:
, e em MPa.
O dimensionamento da armadura transversal tem seu inicio a partir da equação 3.30,
dada por:
40
(3.30)
A força cortante resistida pela armadura transversal é dada por:
(3.35)
No entanto o valor da força cortante resistida pela seção é determinada pela
equação 3.36 abaixo:
(3.36)
Onde:
é o valor de cálculo da tensão de tração do concreto que é dada por:
(3.37)
Com o valor da força cortante resistida pela seção e a força cortante solicitante
de cálculo é possível encontrar o valor da força cortante resistida pela armadura
transversal , com o valor de é possível calcular o espaçamento da armadura
transversal.
41
(3.38)
Como abordaremos apenas estribos verticais implica que o valor de a
equação 3.38 pode ser simplificada para:
(3.39)
Onde:
é o valor de tensão na armadura transversal passiva, limitada a , no caso de
estribos e a 70% desse valor, no caso de barras dobradas, porém não se tma um valor
maior que 435 MPa para ambos os casos.
42
4. ESTUDOS ANTERIORES
4.1 GUZMAN E LISSEL (2005)
Guzman e Lissel (2005) pesquisadores da Universidade de Calgary, no Canadá
realizaram uma pesquisa e publicaram seu artigo no ano de 2005. Nessa pesquisa fizeram
uma comparação entre as publicações das normas canadenses CSA 304.1 dos anos de
1994 e 2004. Essa comparação foi feita apenas ao dimensionamento de cisalhamento, e
tinha como objetivo verificar as alterações e evidenciar os estudos e pesquisas em um
período de dez anos.
Nessa pesquisa foi estudada três tipos de vigas, no primeiro caso foi estudado uma
viga de vão 8 metros com altura útil da viga de 850 mm, no segundo repetiu-se o vão da
viga e altura útil porém os blocos foram totalmente grauteados enquanto que o primeiro caso
os blocos não foram grauteados e o terceiro caso foi analisada uma viga de 4 metros e
altura útil 450 mm. As particularidades dos dois casos são que as duas vigas em estudo
eram biapoiadas, o carregamento sobre a viga era distribuído e tinham o mesmo valor, e o
bloco utilizado nos dois casos era de 190 mm.
No entanto, antes da analise dos pesquisadores nesse artigo é feito um resumo dos
estudos realizados por Suter, a preocupação com que questão das vigas de alvenaria e em
especial ao esforço de cisalhamento. Suter inicia essas pesquisas em 1974 na cidade de
Edinburgh onde concomitante com A.W. Hendry notou a necessidade de alterar a forma de
dimensionamento que o Canadá utilizava para dimensionamento por estado limite ultimo.
E nesses estudos e tomando como base outros estudos perceberam que o esforço
cortante está atrelado a questões como relação vão e altura útil, ou seja, a/d, outro ponto
importante era taxa de armadura a flexão. Esses fatores já eram levados em conta em vigas
de concreto porém não se tinha notado a importância dessas duas consdições para vigas de
alvenaria.
Na Tabela 2 nota-se que Suter e Hendry fazem um resumo dos valores das séries
das vigas em analise e a conclusão que chegaram foi de que com a redução da relação a/d
notaram um aumento significativo na resistência a cortante da seção.
43
Tabela 2 - Resumo dos Resultados de Força Cortante
Ref. Viga Nº
vc(N/mm²) a/d p(%) Tensão (N/mm²) Traço da Argamassa
por Volume
[4]
6 1,512 1
1,36 9,42 1:0.25:3
7 0,788 1,5
8 0,596 2
9 0,437 2,5
10 0,491 3
11 0,41 4
12 0,33 5
[10] B6 0,641
2,5 0,52
14,76 1:0.15:3 2C3 0,752 0,92
[11] 11 1,069
2,5 1,89
10 1:0.25:3 13 0,993 2,3
[12]
A-1 0,717 1,21 1,43
5,1 01:0.16:3
B-3 1,062 7,65
AA-1 0,869 1,21 1,39 4,62 1:0.3:4.5
BB-2 1,234 1,21 1,43 6,84
Fonte: Guzman e Lissel (2005)
Anos depois ainda pesquisando com Hendry, Suter resolveu fazer uma pesquisa
mais detalhada e esse detalhamento foi feito analisando apenas os fatores que se
mostraram mais relevantes da pesquisa anterior que foram a taxa de armadura e relação
. Para este estudo eles criaram duas séries de vigas onde utilizaram as taxas de
armaduras mínima e máxima que são usados como mais frequências nas edificações
construídas no Canadá. Na Tabela 3 encontra-se um resumo dos resultados encontrados
por eles.
44
Tabela 3 - Resumo dos Resultados
Série de
Vigas
Viga Nº
p(%) a/d Esforço Cortante Último
Tensão de Argamassa(N/mm²)
Tensão do
Bloco vc1(N/mm²) vc2(N/mm²)
1
1
0,24
1 1,056 >1,110 12,1 7,94
2 1,5 0,556 0,857 11,65
3 2 0,402 0,648 12,07
7,72 4 2,5 0,479 - 10,68
5 3 0,364 0,364 10,43
2
6
1,46
1 1,512 >1,512 11,33
11,03 7 1,5 0,788 0,942 9,27
8 2 0,596 0,684 12,1
9 2,5 0,437 0,555 11,1
10,98 10 3 0,491 0,494 13,8
11 4 0,41 >0,426 12,94
12 5 0,33 0,415 13,06
Fonte: Guzman e Lissel (2005)
Com analise desses dados eles chegaram as seguintes conclusões que ao reduzir a
relação há um aumento na resistência a cortante das vigas e elem disso notaram que a
variação na taxa de armadura não proporciona uma alteração significante na resistência ao
cisalhamento, fato que ocorre em vigas de concreto armado, sendo assim concluíram que a
taxa de armadura poderia ser negligenciada que os valores ainda assim seriam
conservadores.
Após esses estudos sobre a questão dos fatores que influenciam de maneira incisiva
nos valores de resistência ao cisalhamento, Suter começou a desenvolver um trabalho junto
com H. Keller e notaram que até aquele instante que o valor de resistência ao cisalhamento
que a seção resiste não levava em conta a relação a/d. Devido a isso eles propuseram que
esse critério fosse estabelecido pela norma.
Após essa breve contextualização Guzman e Lissel dimensionam as vigas citadas
anteriormente seguindo os parâmetros prescritos na norma CSA 304.1 dos anos de 1994 e
2004. A Figura 16 e Figura 17 abaixo mostra o exemplo 1 em que temos a viga de 8 metros.
Enquanto que a Figura 19 traz o dimensionamento do exemplo 2 em que a viga tem um vão
reduzido em 50% e diminuiu-se a seção.
45
Figura 17 – Comparação da viga segundo a norma CSA S304.1 de 1994 e 2004
Fonte Guzman e Lissel (2005)
46
Figura 18 - Comparação no Dimensionamento de Vigas pela Norma CSA S304.1 de 1994 e 2004
Fonte: Guzman e Lissel (2005)
47
Figura 19 - Comparação no Dimensionamento de Vigas pela Norma CSA S304.1 de 1994 e 2004
Fonte Guzman e Lissel (2005)
A conclusão que os autores chegaram com esses estudos é de que:
A norma de 2004 possibilita uma maior resistência da seção de alvenaria do
que a norma de 2004;
A utilização de vigas para vãos curtos mesmo que usada uma seção menor a
sua resistência a flexão e cisalhamento é suficiente para resistir.
48
Para vigas longas isso ocorre em somente cerca de 1/3 dos casos ou até
menos.
Tanto vigas longas como curtas limitam-se o dimensionamento da cortante
em , ou seja, o valor da cortante que é verificado está a do apoio.
4.2 LANDINI (2001)
Landini no ano de 2001 realizou, em sua dissertação de mestrado na Universidade
Estadual de Campinas (UNICAMP), um estudo de dimensionamento de vigas de alvenaria
estrutural para resistir ao esforço cortante e ao cisalhamento. Nesse estudo Landini
compara a norma 10837/1989 que abordava o dimensionamento de alvenaria estrutural em
blocos de concreto, vale ressaltar que essa norma foi substituída pela NBR 15961/2011,
com a ACI 530 e a BS 3628.
Landini confeccionou um total de quatro de vigas onde foram usados para rodas os
mesmos materiais que foram, blocos de concreto, areia, cimento, brita, etc.Com intuito de
estudar esforço cortante e flexão, foi mantido alguns fatores constantes como traço de
argamassa e do graute além do traço foi utilizado os mesmos materiais. O comprimento do
vão e a largura da viga foram mantidos constantes, a única variação que houve com relação
a altura das vigas onde duas foram feitas com duas fiadas e as outras duas com três fiadas.
Para uma melhor compreensão Landini adotou a seguinte nomenclatura:
a) 2BL – FL: viga com altura de 2 blocos e ruptura esperada cisalhamento
b) 2BL – CIS: viga com altura de 2 blocos e ruptura esperada a flexão
c) 3BL – FL: viga com altura de 3 blocos e ruptura esperada a flexão
d) 3BL – CIS: viga com altura de 3 blocos e ruptura esperada cisalhamento
Na Figura 20 e Figura 21 temos a representação esquemática das vigas de 2 e 3
blocos e o tipo de carregamento considerado que ao contrário de Guzman e Lissel foi
utilizado carga concentrada no meio do vão.
49
Figura 20 - Viga 2BL
Fonte: Landini (2001)
Figura 21 - Viga 3BL
Fonte: Landini (2001)
Após o dimensionamento realizado para cada viga foi possível resumir os valores na
Tabela 4 que fornece as informações que a seguir serão analisados.
50
Tabela 4 - Resumo das Características das Armaduras Utilizadas
Viga V2BL-CIS V2BL-FL V3BL-CIS V3BL-FL
Asl 6,28 cm² 2,46 cm² 6,28 cm² 2,46 cm²
fyl 510000MPa 533800MPa 510000MPa 533800MPa
eyl 2,60 ‰ 2,60 ‰ 2,60 ‰ 2,60 ‰
Eyl 199800MPa 203600MPa 199800MPa 203600MPa
Asw 0,28cm² 0,62cm² 0,28cm² 0,62cm²
s 20cm 20cm 20cm 20cm
Asw/s 1,40 cm²/m 3,1 cm²/m 1,40 cm²/m 3,1 cm²/m
fyw 813000MPa 623500 MPa 813000MPa 623500 MPa
eyw 5,30 ‰ 5,30 ‰ 5,30 ‰ 5,30 ‰
Eyw 197700 MPa 198300 MPa 197700 MPa 198300 MPa
Fonte: Landini (2001)
Landini ainda viria a realizar o dimensionamento pelas normas internacionais ACI
530 e BS 5628, onde foi alcançado os valores teóricos últimos esperados para cisalhamento
e flexão, onde forma denominados respectivamente como Fult,fle e Fult,cis e e todos esses
resultados estão na Tabela 5 , onde encontra-se os resultados esperados para ruptura de
cada viga.
51
Tabela 5 – Resultados Obtidos e Teoricamente Esperados
VIGAS V1 V2 V3 V4
2BL-FL 2BL-CIS 3BL-FL 3BL-CIS
b(cm) 19 19 19 19
h(cm) 39 39 59 59
d(cm) 32 32 52 52
Asl(cm²) 2,5 6,3 2,5 6,3
fyd(MPa) 532,8 510,6 532,8 510,6
sl=Asl/bh 0,00337 0,0085 0,00337 0,0085
Esl(GPa) 203,6 199,8 203,6 199,8
Asw/s(cm²/cm) 0,032 0,013 0,032 0,013
sw=Asw/bs 0,00168 0,000342 0,00168 0,000342
fyw(MPa) 623,5 813,7 623,5 813,7
Esw(GPa) 196,3 197,7 196,3 197,7
Ep(MPa) 18,387 18,367 18,387 18,367
n=Ep/Esl 11,1 10,9 11,1 10,9 Fult,teor,flex,aci
(kN) 55,62 128,64 53,95 122,38
Fult,teor,cis,aci (kN) 127,7 67,7 207,5 110
Fult,teor,flex,bsi(kN) 53,2 110,26 91,26 194,09
Fult,teor,cis,bsi (kN) 173,24 111,64 278,9 180,08
SITUAÇÃO ÚLTIMA
TEÓRICA
ESCOAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
ESCOAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL
ESCOAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
ESCOAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL
Fult, teor (kN) 55,62 67,7 53,95 110
Fonte: Landini (2001)
Prosseguindo com sua pesquisa Landini fez ensaios das quatro vigas, o ensaio foi
realizado esperando que os resultados fossem aqueles mostrados na Tabela 6 , porém não
foi o que ocorreu uma vez que todas as vigas romperam de maneira tradicional, isto é, por
escoamento da armadura longitudinal. Os valores tanto de carregamento como de
deslocamento mostrado na Tabela 6, são devido a ruptura por escoamento da armadura
longitudinal, ou seja, ruptura por flexão.
52
Tabela 6 – Resultado dos Ensaios
VIGAS V1 V2 V3 V4
2BL-FL 2BL-CIS 3BL-FL 3BL-CIS Fult,teor,flex,aci
(kN) 55,62 128,64 53,95 122,38
Fult,teor,cis,aci (kN) 127,7 67,7 207,5 110
Fult,teor,flex,bsi kN) 53,2 110,26 91,26 194,09
Fult,teor,cis,bsi (kN) 173,24 111,64 278,9 180,08
Fult, teor (kN) 55,62 67,7 53,95 110
RUPTURA ESPERADA
ESCOAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
ESCOAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL
ESCOAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
ESCOAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL
fyw(MPa) 623,5 813,7 623,5 813,7
fyl(MPa) 532,8 510,6 532,8 510,6
Fult,EXPERIM (kN) 50 115 120 180 FMÁX, EXPERIM
(kN) 60 115 150 180
RUPTURA NO ENSAIO
ESCOAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
ESCOAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
ESCOAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
ESCOAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
ssw,u(MPa) 40 420 70 350
ssl,u(MPa) 532,8 510,6 532,8 510,6
du(mm) 8 8 1 7,5
ssw,máx(MPa) 80 420 100 350
ssl,máx(MPa) 532,8 510,6 532,8 510,6
d,máx(mm) 19 8 2,5 7,5
SITUAÇÃO INTERRUPÇÃO
DO ENSAIO
Escoamento EXCESSIVO
ARMADURA LONGITUDINAL
RUPTURA DO CONCRETO (CORTE PELA FISS. CISALH.)
Escoamento EXCESSIVO
ARMADURA LONGITUDINAL
RUPTURA DO CONCRETO (CORTE PELA FISS. CISALH.)
Fonte: Landini (2001)
Dos valores mostrados na Tabela 4, Tabela 5 e Tabela 6 Landini verificou que as
primeiras fissuras desenvolvidas nas vigas eram devido a flexão e essas fissuras se
desenvolviam verticalmente pela junta de assentamento, outro aspecto notado foi de essa
fissuras se davam entre as juntas horizontais. Landini verificou em seus ensaios que:
a) As vigas 2BL – CIS e 3BL – CIS notou que alguma das fissuras estenderam
em direção a carga concentrada a partir do momento em que a armadura
longitudinal de tração iniciou o seu escoamento.
b) Já as vigas 2BL – FL e 3BL – FL o número de fissuras foram poucas mas o
relevante nessas vigas foi a questão da abertura dessas fissuras, dois pontos
são destacados por Landini que são o incremento da carga concentrada e o
53
escoamento da armadura longitudinal, devido ao primeiro ocorre uma
evolução das fissuras ,da região central, acompanhando as juntas verificais e
com relação ao segundo quando se inicia o escoamento há o incremento de
aberturas.
Outra comparação realizada foi dos valores experimentais com as normas
internacionais ACI 530 e BS 5628, onde os valores especificados pelo dimensionamento das
normas mostraram algumas discrepâncias com os valores experimentais onde as vigas 2BL
– FL e 3BL – FL, em que as suas rupturas se deram por escoamento da armadura
longitudinal como era esperado por Landini, no entanto o valor de ruptura experimental da
viga mais baixa foi de 50kN enquanto que a ACI 530 e BS 5628 especificaram através de
seus dimensionamentos respectivamente os valores de 55,62 kN e 53,20 kN, esta diferença
de 10% não se repetiu para viga mais alta onde o carregamento experimental foi 120%
maior do que os especificados pelas ACI 530 e 30% maior que BS 5628.
A viga 3BL-FL devido a sua altura possibilitou uma melhor transferência do
carregamento para os apoios, isso porque viabilizou a ocorrência do efeito arco, enquanto
que na viga mais baixa não foi possível verificar esse efeito e devido a esse fato Landini
acredita que houve essa diferença entre o valor experimental de ruptura a flexão e o modelo
admitido pelas normas ACI 530 e BS 5628.
As conclusões alcançadas por Landini foram as seguintes:
a) O dimensionamento a esforço cortante (modelo treliça) prescrito pelas
normas estudadas para alguns casos pode não ser o mais indicado;
b) Vigas baixas não apresentam a transmissão de esforços por efeito arco, logo
as normas ACI 530 e BS 5628 para tais casos serem contra segurança;
c) O procedimento das vigas de alvenaria, apresenta pontos frágeis como juntas
de assentamento e graute, e esses pontos podem colaborar para o
comportamento não solidário destes materiais distintos.
54
5. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
5.1 VIGAS DE ALVENARIA – SEGUNDO AS PRESCRIÇÕES DA NBR 15691-
1/2011
Os resultados que a seguir serão apresentados foram alcançados a partir do
dimensionamento de três seções de vigas com as seguintes dimensões (bwxh) 14x39,14x59
e 14x79. E para cada seção adotou um vão efetivo (L) diferente com as seguintes
dimensões 150, 300, e 600. Vale ressaltar dois pontos que são as medidas informadas são
todas em cm e o segundo que o vão efetivo aqui mencionado segue as prescrições da NBR
15691-1/2011 no item 9.2.1 que prescreve como o vão efetivo a distância livre entre as
faces laterais dos apoios, acrescidas de cada lado do menor valor entre:
a) Metade da altura da viga;
b) Distância do eixo do apoio à face do apoio;
A fim de melhorar a compreensão dos valores as vigas aqui estudadas apresentarão
as seguintes siglas;
a) VI-M – 14cmx39cm e L = 150 cm
b) VII-M – 14cmx59cm e L = 300 cm
c) VIII-M – 14cmx79cm e L = 600 cm
Figura 22-Esquema Viga VI-M
Fonte: Dados do Autor
55
Figura 23 - Esquema Viga VII-M
Fonte: Dados do Autor
Figura 24 - Esquema Viga VIII-M
Fonte: Dados do Autor
Tabela 7, tem-se os dados utilizados para o dimensionamento das vigas citadas
acima:
Tabela 7 - Informações Gerais – Vigas de Alvenaria
VI-M VII-M VIII-M
L (cm) 150 300 600
bw (cm) 14 14 14
h (cm) 39 59 79
c (cm) 6 6 6
d (cm) 33 53 73
fyk (MPa) 500 500 500
fbk (MPa) 6 6 6
gs 1,15 1,15 1,15
gm 2 2 2
fpk/fbk 1,75 1,75 1,75
f*pk/fpk 0,8 0,8 0,8
As vigas que serão dimensionadas a flexão e cisalhamento serão tomados em sua
seção balanceada, esse tipo de seção considera a deformação máxima permitida da
alvenaria no valor de , enquanto que de armadura tracionada é de .
Na Figura 25 temos o diagrama de deformação da seção, fazendo uma semelhança de
56
triângulos temos que a posição da linha neutra (x), considerando máxima deformação da
alvenaria e da armadura tracionada temos que:
Figura 25 – Diagrama de deformações e tensões para alvenaria armada
Fonte: NBR 15691-1/2011
(5.1)
Onde:
Tomando , e , e substituindo na equação 5.1 temos que a
profundidade da linha neutra será:
(5.2)
Onde:
57
5.1.1 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Tendo o valor da profundidade da linha neutra de acordo com a equação 5.2, e
usando os dados da Tabela 8, temos para viga VI-M os seguintes resultados pertinentes ao
nosso estudo:
Tabela 8 - Dimensionamento da Viga VI-M - 14x39
VIGA VI-M (14X39)
fyd 21,74 kN/cm²
fpd 0,42 kN/cm²
x 20,72 cm
As 3,14 cm²
Mrd 1686,24 kNcm
M 1204,46 kNcm
Vsd,max 44,97 kN
Vrd,2 46,57 kN
fvk 0,05 kN/cm²
fvd 0,10 kN/cm²
Vm 24,00 kN
Vs 35,07 kN
Asw 0,15 cm²
A Tabela 8 traz as seguintes informações sobre o dimensionamento da viga VI-M:
58
As vigas VII-M e VIII-M foram empregadas mesmo mecanismo de dimensionamento,
ou seja, através da posição de suas seções balanceadas pode se inferir a respeito dos
valores pertinentes a esse estudo comparativo, as Tabela 9 e Tabela 10 trazem
respectivamente os valores a acerca das vigas VII-M e VIII-M.
Tabela 9 - Dimensionamento da Viga VII-M - 14X59
VIGA VII-M (14X59)
fyd 21,74 kN/cm²
fpd 0,42 kN/cm²
x 33,28 cm
As 5,04 cm²
Mrd 4349,53 kNcm
M 3106,81 kNcm
Vsd,max 57,99 kN
Vrd,2 74,79 kN
fvk 0,05 kN/cm²
fvd 0,10 kN/cm²
Vm 37,34 kN
Vs 47,75 kN
Asw 0,15 cm²
Tabela 10 - Dimensionamento da Viga VIII-M - 14x79
fyd 21,74 kN/cm²
fpd 0,42 kN/cm²
x 45,84 cm
As 6,94 cm²
Mrd 8251,57 kNcm
M 5893,98 kNcm
Vsd,max 55,01 kN
Vrd,2 103,02 kN
fvk 0,05 kN/cm²
fvd 0,09 kN/cm²
Vm 47,59 kN
Vs 48,32 kN
Asw 0,15 cm²
O dimensionamento das vigas VI-M, VII-M, e VIII-M não apresentou nenhuma
diferença extrapolada quanto a forma de calcular os valores apresentados, para maiores
59
informações a respeito do dimensionamento dessa viga o item 10.1 traz o dimensionamento
da viga VI-M, detalhado.
5.2 VIGAS DE CONCRETO ARMADO - SEGUNDO AS PRESCRIÇÕES DA
NBR 6118/2007
As vigas de concreto utilizadas nesse estudo apresentam as seguintes seções
14x35, 14x55, e 14x75. O vão efetivo (L) adotado para essas vigas foram os mesmos (150,
300 e 600) e da mesma maneira respeitou as prescrições da norma, que nesse caso foi a
NBR 6118/2007 que traz no item 14.6.2.4 as seguintes prescrições, o vão efetivo pode ser
calculado por:
(5.3)
Onde os valores de e devem segui a essas condições:
Os valores de e estão descritos na figura a seguir:
Figura 26 - Vão Efetivo da Viga
De maneira análoga as vigas de alvenaria para as viga de concreto armado far-se-á
uma legenda descrevendo a seção e o vão correspondente.
a) VI-C – 14cmx35cm e L = 150 cm
b) VII-C – 14cmx55cm e L = 300 cm
60
c) VIII-C – 14cmx75cm e L = 600 cm
Figura 27 - Esquema VI-C
Fonte: Dados do Autor
Figura 28 - Esquema VII-C
Fonte: Dados do Autor
Figura 29 - Esquema VIII-C
Fonte: Dados do Autor
Com intuito de comparar a mesma profundidade da linha neutra isso porque assim
como a NBR 15691-1/2011 que prescreve o valor da deformação da alvenaria em 0,35%, a
NBR 6118/2007 também prescreve essa mesma deformação para o dimensionamento a
flexão de vigas de concreto. E como a deformação do aço encontrada é de 0,207%, tem-se
dessa maneira a mesma seção balanceada, ou seja, .
61
A seguir é apresentado as informações a respeito das vigas de concreto armado que
nesse estudo serão analisadas:
Tabela 11 – Informações Gerais – Vigas de Concreto Armado
VI-C VII-C VIII-C
L (cm) 150 300 600
bw (cm) 14 14 14
h (cm) 35 55 75
c (cm) 2 2 2
d (cm) 33 53 73
fyk(MPa) 500 500 500
fck(MPa) 8,4 8,4 8,4
gs 1,15 1,15 1,15
gc 1,4 1,4 1,4
O valor utilizado para tensão característica do concreto (fck) foi arbitrado de maneira
a se ter uma resistência de igual valor a tensão do prisma especificada para vigas de
alvenaria.
5.2.1 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS – SEÇÃO BALANCEADA
Assim como as vigas de alvenaria do item 5.1 deste trabalho as vigas de concreto
armado foram dimensionadas nessa etapa a partir da profundidade máxima da linha
utilizando armadura simples, isto é, com isso as temos para a viga VI-C os seguintes
resultados alcançados:
Tabela 12 – Dimensionamento da Viga VI-C - 14x35
fyd 43,48 kN/cm²
fcd 0,60 kN/cm²
x 20,72 cm
As 2,72 cm²
Mrd 2925,11 kNcm
M 2089,36 kNcm
Vsd,máx 55,72 kN
Vrd,2 72,33 kN
Fctd 0,62 MPa
Vc 17,18 kN
Vs 43,46 kN
Asw 0,34 cm²
A Tabela 12 traz as seguintes informações sobre o dimensionamento da viga VI-M:
62
As vigas VII-C e VIII-C, foram dimensionadas seguindo os mesmos parâmetros do
dimensionamento da viga VI-C, sendo assim como nas vigas de alvenaria encontra-se no
item 10.2, o memorial de cálculo da voga VI-C. nas Tabela 13 e Tabela 14 temos os
resultados do dimensionamento das vigas VII-C e VIII-C.
Tabela 13 - Dimensionamento da Viga VII-C - 14x55
fyd 43,48 kN/cm²
fcd 0,60 kN/cm²
x 33,28 cm
As 4,37 cm²
Mrd 7545,11 kNcm
M 5389,36 kNcm
V 71,86 kN
Vrd,2 116,17 kN
Fctd 0,62 Mpa
Vc 27,60 kN
Vs 59,16 kN
Asw 0,21 cm²
A Tabela 13 apresenta os valores relativos ao dimensionamento da viga VII-C.
63
Tabela 14 - Dimensionamento da Viga VIII-C - 14x75
fyd 43,48 kN/cm²
fcd 0,60 kN/cm²
x 45,84 cm
As 6,02 cm²
Mrd 14313,95 kNcm
M 10224,25 kNcm
V 68,16 kN
Vrd,2 160,00 kN
Fctd 0,62 Mpa
Vc 38,01 kN
Vs 59,87 kN
Asw 0,15 cm²
A Tabela 14 traz os valores referentes ao dimensionamento da viga VIII-C.
5.2.2 APRESENTAÇÃO DO RESULTADOS - MOMENTO MÁXIMO DA ALVENARIA
Outro estudo comparativo que será feito é através do momento máximo da seção de
alvenaria, ou seja, a partir do momento resistente característico encontrado nas vigas de
alvenaria far-se-á o dimensionamento da viga de concreto armado. As vigas apresentaram
a mesma conformidade e as equações estabelecidas no item 3.8.2 serão utilizadas da
mesma maneira.
A Tabela 15 apresenta o dimensionamento da viga VI-CM com o momento resistente
característico da viga VI-M, e assim como as demais séries de vigas até aqui calculadas, no
item 10.3 encontra-se o memorial de cálculo da viga VI-CM. A viga VI-CM foi dimensionada
para o momento resistente característico de .
Tabela 15 - Dimensionamento da Viga VI-CM - 14x35
fyd 43,48 kN/cm²
fcd 0,60 kN/cm²
x 10,21 cm
As 1,34 cm²
Vs,máx 32,12 kN
Vs 25,05 kN
Vsd 35,07 kN
Vrd,2 72,33 kN
fctd 0,06 kN/cm²
Vco 17,18 kN
Vsw 17,89 kN
Asw 0,14 cm²
64
A Tabela 16 mostra os resultados alcançados do dimensionamento da viga VII-CM,
considerando como momento resistente característico de cálculo da viga VII-M e o valor de
Tabela 16 - Dimensionamento da Viga VII-CM - 14x55
fyd 43,48 kN/cm²
fcd 0,60 kN/cm²
x 16,40 cm
As 2,15 cm²
Vs,máx 41,42 kN
Vs 34,11 kN
Vsd 47,75 kN
Vrd,2 116,17 kN
fctd 0,06 kN/cm²
Vco 27,60 kN
Vsw 20,15 kN
Asw 0,10 cm²
Assim como as vigas VI-CM e VII-CM, temos na Tabela 17 os resultados da viga VIII-
CM, considerando o momento resistente de cálculo da viga VIII-M que foi o valor de
Tabela 17 - Dimensionamento da Viga VIII-CM - 14x75
fyd 43,48 kN/cm²
fcd 0,60 kN/cm²
x 22,58 cm
As 2,97 cm²
Vs,máx 39,29 kN
Vs 34,51 kN
Vsd 48,32 kN
Vrd,2 160,00 kN
fctd 0,06 kN/cm²
Vco 38,01 kN
Vsw 10,31 kN
Asw 0,04 cm²
No capitulo seguinte será discutido os resultados apresentados e apontando as
principais razões para as possíveis diferenças e semelhanças encontradas em meio a essa
comparação. O primeiro tópico (6.1) abordará comparações com a mesma profundidade de
linha neutra e enquanto que o segundo item (6.2) far-se-á a confrontação dos dados
partindo de uma mesma carga sobre a viga e por consequência trará consigo o mesmo
momento característico resistente.
65
6. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
6.1 SEÇÃO BALANCEADA – NBR 15691-1/2011 E NBR 6118/2003
6.1.1 COMPARAÇÃO ENTRE VIGAS COM A MESMA SEÇÃO
Os resultados apresentados no capítulo anterior nos itens 5.1.1 e 5.2.1onde se fixou
alguns valores independente do tipo e material de construção da viga, valores esses como a
profundidade da linha neutra, base da viga, tensão de resistência a compressão do concreto
arbitrado o mesmo valor da tensão de resistência do prisma.
Nesse tópico será comparado o valor da armadura longitudinal, o momento
resistente característico, a tensão resistente ao cisalhamento com a tensão de resistência
tração do concreto, a força cortante absorvida pelo material, e armadura transversal. As
vigas que nesse tópico serão comparadas são as seguintes, a viga VI-M com a viga VI-C, a
viga VII-M com a viga VII-C e por ultimo a VIII-M com a VIII-C.
A Tabela 18 traz os valores de comparação das vigas VI-M e VI-C, onde a primeira
coluna apresenta-se os valores da viga VI-M, na segunda coluna os dados da viga VI-C e
por ultimo na terceira coluna se tem uma razão percentual entre os resultados encontrados
das duas colunas anteriores.
Tabela 18 - Resultado Comparativo das Vigas VI-M e VI-C
VI-M VI-C VI-M/VI-C
As(cm²) 3,14 2,72 1,153
M(kNm) 12,04 20,89 0,576
f(kN/cm²) 0,10 0,06 1,676
Vk(kN) 24,00 17,18 1,397
Asw(cm²) 0,15 0,34 0,456
Os resultados apresentado na Tabela 18, mostra que ao se fixar a profundidade da
linha neutra, vemos que há um consumo maior de aço quando tratamos da armadura
longitudinal, o consumo de aço nesse quesito é cerca 15% maior na viga VI-M quando
comparada com a VI-C.
Ainda tratando do dimensionamento a flexão outro ponto relevante é o momento
resistente característico alcançado na viga de alvenaria e viga de concreto armado,
percebe-se que a viga VI-M resiste há 57,6% do momento resistido pela viga VI-C. Com isso
vemos que as vigas de concreto armado quanto ao dimensionamento a flexão levam certa
vantagem, pois com uma quantidade de aço menor pode-se alcançar um momento
característico maior.
66
Quanto ao dimensionamento a esforço de cisalhamento, primeiro ponto a ser
analisado é o a tensão resistente de cisalhamento em há uma predominância VI-M onde a
tensão resistente ao cisalhamento da viga VI-M, que é a tensão resistente ao cisalhamento
da argamassa, é 67,6% da resistência ao cisalhamento do concreto que é a tensão
resistência a tração do concreto.
Segundo ponto sobre os esforços de cisalhamento é relativo a força cortante
absorvida pela seções, que nesse caso a viga VI-M apresenta uma contribuição mais
significativa uma vez que a força cortante absorvida pela alvenaria da viga VI-M foi 39,7%
maior que a força cortante absorvida pele seção da viga VI-C. E por último vemos que a
armadura transversal dimensionada para viga VI-M quase cerca de 45,6% menor do que a
calculada para viga VI-C.
A Tabela 19 traz os valores de comparação das vigas VII-M e VII-C, onde a primeira
coluna apresenta-se os valores da viga VII-M, na segunda coluna os dados da viga VII-C e
por ultimo na terceira coluna se tem uma razão percentual entre os resultados encontrados
das duas colunas anteriores.
Tabela 19 - Resultados Comparativos das Vigas VII-M e VII-C
VII-M VII-C VII-M/VII-C
As(cm²) 5,04 4,37 1,153
M(kNm) 31,07 53,89 0,576
f(kN/cm²) 0,10 0,06 1,624
Vk(kN) 37,34 27,60 1,353
Asw(cm²) 0,15 0,21 0,689
Os resultados apresentado na Tabela 19, mostra que ao se fixar a profundidade da
linha neutra, vemos que há um consumo maior de aço quando tratamos da armadura
longitudinal, o consumo de aço nesse quesito é cerca 15,3% maior na viga VII-M quando
comparada com a VII-C.
Ainda tratando do dimensionamento a flexão outro ponto relevante é o momento
resistente característico alcançado na viga de alvenaria e viga de concreto armado,
percebe-se que a viga VII-M resiste há 57,6% do momento resistido pela viga VII-C. Com
isso vemos que as vigas de concreto armado quanto ao dimensionamento a flexão levam
certa vantagem, pois com uma quantidade de aço menor pode-se alcançar um momento
característico maior.
Quanto ao dimensionamento a esforço de cisalhamento, primeiro ponto a ser
analisado é o a tensão resistente de cisalhamento em há uma predominância VII-M onde a
tensão resistente ao cisalhamento da viga VII-M, que é a tensão resistente ao cisalhamento
67
da argamassa, é 62,4% da resistência ao cisalhamento do concreto que é a tensão
resistência a tração do concreto.
Segundo ponto sobre os esforços de cisalhamento é relativo a força cortante
absorvida pela seções, que nesse caso a viga VII-M apresenta uma contribuição mais
significativa uma vez que a força cortante absorvida pela alvenaria da viga VII-M foi 35,3%
maior que a força cortante absorvida pele seção da viga VII-C. E por último vemos que a
armadura transversal dimensionada para viga VII-M quase cerca de 68,9% do valor
calculado para viga VII-C.
A Tabela 20 traz os valores de comparação das vigas VIII-M e VIII-C, onde a primeira
coluna apresenta-se os valores da viga VIII-M, na segunda coluna os dados da viga VIII-C e
por ultimo na terceira coluna se tem uma razão percentual entre os resultados encontrados
das duas colunas anteriores.
Tabela 20 - Resultado Comparativo das Vigas VIII-M e VIII-C
VIII-M VIII-C VIII-M/VIII-C
As(cm²) 6,94 6,02 1,153
M(kNm) 58,94 102,24 0,576
f(kN/cm²) 0,09 0,06 1,503
Vk(kN) 47,59 38,01 1,252
Asw(cm²) 0,01 0,15 0,066
Os resultados apresentado na Tabela 20, mostra que ao se fixar a profundidade da
linha neutra, vemos que há um consumo maior de aço quando tratamos da armadura
longitudinal, o consumo de aço nesse quesito é cerca 15,3% maior na viga VIII-M quando
comparada com a VIII-C.
Ainda tratando do dimensionamento a flexão outro ponto relevante é o momento
resistente característico alcançado na viga de alvenaria e viga de concreto armado,
percebe-se que a viga VIII-M resiste há 57,6% do momento resistido pela viga VIII-C. Com
isso vemos que as vigas de concreto armado quanto ao dimensionamento a flexão levam
certa vantagem, pois com uma quantidade de aço menor pode-se alcançar um momento
característico maior.
Quanto ao dimensionamento a esforço de cisalhamento, primeiro ponto a ser
analisado é o a tensão resistente de cisalhamento em há uma predominância VIII-M onde a
tensão resistente ao cisalhamento da viga VIII-M, que é a tensão resistente ao cisalhamento
da argamassa, é 50,3% da resistência ao cisalhamento do concreto que é a tensão
resistência a tração do concreto.
Segundo ponto sobre os esforços de cisalhamento é relativo a força cortante
absorvida pela seções, que nesse caso a viga VIII-M apresenta uma contribuição mais
68
significativa uma vez que a força cortante absorvida pela alvenaria da viga VIII-M foi 25,2%
maior que a força cortante absorvida pele seção da viga VIII-C. E por último vemos que a
armadura transversal dimensionada para viga VIII-M o valor de acordo com a Tabela 20 é
0,01 cm² enquanto que para viga VIII-C o valor foi de 0,15 cm², ou se já a armadura
transversal dimensionada é para VIII-M é 6,6% da armadura transversal utilizada na viga
VIII-C, porém para efeito normativo o caso da viga VIII-M utiliza a armadura transversal
mínima prescrita no valor 0,07cm².
6.1.2 ANÁLISES GERAIS
Ao comparar as Tabela 18, Tabela 19, e Tabela 20 é possível observar que algumas
razões percentuais se mantém constantes como é o caso da armadura longitudinal, do
momento resistente característico, onde seus valores foram respectivamente de 13,3% e
73,5%. Essas razões percentuais se mantém constantes pois os coeficientes de segurança
e a parcela que se utiliza de alvenaria para a compressão é diferente da utilizada na seção
de concreto. Ao dividir as equações abaixo temos que:
Partindo das seguintes considerações:
Temos que:
(6.1)
Substituindo e na equação 6.1, encontramos que:
(6.2)
69
Ou seja, ao manter a mesma profundidade da linha neutra e a mesma tensão de
resistência a compressão do material quer ele alvenaria ou concreto conclui-se que a
quantidade de aço varia devido aos coeficientes de segurança diferente para cada material
e a consideração que é feita na tensão de escoamento do aço para vigas de alvenaria é
muito conservadora pois considera metade da tensão do escoamento do aço.
Outro ponto constante mesmo variando a seção das vigas foi quanto ao momento
resistente característico, por analogia ao processo da armadura longitudinal para o momento
resistente característico. Dividindo as equações de momento de cálculo resistente da viga
de alvenaria pela viga de concreto temos que:
Sabendo que
temos que:
(6.3)
Como os momentos resistentes de cálculo tanto das vigas de alvenaria quanto das
vigas de concreto armado é o momento resistente característico majorado em 1,4 temos que
a equação 6.4 é dada por:
(6.5)
Da equação 6.5 notamos que os valores de coeficientes de segurança prescritos
pela NBR 15691-1/2011 torna o seu dimensionamento muito conservador quando
comparada com a NBR 6118/2007.
Enquanto que o dimensionamento a flexão vemos que as vigas de alvenaria armada
apresentam desvantagem quando comparada com as vigas de concreto armado. O mesmo
não ocorre quando analisamos os valores referentes ao dimensionamento a cisalhamento
dessas mesmas vigas, como veremos a seguir.
Ao analisarmos as tensões de resistência ao cisalhamento de alvenaria e a
tensão de resistência a tração do concreto , nota-se que a tensão resistente na
70
alvenaria tem um aumento devido a taxa de armadura , enquanto que a resistência a
tração do concreto é tomada a partir de um valor que depende estritamente da tensão de
resistência característica a compressão do concreto. De acordo com as equações de tensão
resistente ao cisalhamento e de tração do concreto observa-se que:
Segundo Drysdale, Hamid e Parsekian (2012) diz que a resistência de 0,35 MPa é
um valor de tensão mínima esperado considerando as seções toda grauteada e esse valor
corresponde por analogia a resistência a compressão do concreto de 8MPa. Enquanto que a
parcela de , refere-se a consideração do tirante como mostrado na Figura 12
.considerações essas que não são consideradas na resistência a tração do concreto.
Outro ponto de comparação é com relação a força cortante absorvida pela seção,
pois como vimos no capitulo 3, as força cortante absorvida tanto no caso das vigas de
alvenaria quanto de concreto armado levam em consideração a tensão resistente ao
cisalhamento, porém, que somente por essa consideração teríamos um absorção maior da
alvenaria do que na vigas concreto armado.
No entanto além desse fator a norma de alvenaria prescreve um aumento na força
cortante que é feito a partir do produto da tensão resistente ao cisalhamento por um fator
majorante que é
, tal fator apresenta uma importância considerável
pois através desse fator a tensão de resistência ao cisalhamento pode alcançar o valor de
1,75 MPa, enquanto que a tensão máxima característica resistente ao cisalhamento é
de 0,7MPa, ou seja, é possível alcançar um valor 250% maior que o característico.
Em meio a essas considerações os valor da armadura transversal em vigas de
alvenaria armada será menor em comparação com as vigas de concreto armado. isso se
nota no dimensionamento da viga VIII-M em que foi encontrado um valor de 0,01cm²,
enquanto que a mesma viga de concreto armado.
Vale lembrar que não levamos em conta a bitola encontrada, isso porque em vigas
de concreto armado é considerado tramo duplo, ou seja, para dimensionar o diâmetro da
barra toma-se metade do valor encontrado no dimensionamento, enquanto que em vigas de
71
alvenaria armada é considerado tramo simples, isto é, a armadura encontrada é diretamente
a o diâmetro a ser especificado.
Ainda com relação ao dimensionamento a cisalhamento a NBR 6118/2007 prescreve
algo de grande importância e que a NBR 15691-1/2011 não aborda, que é força cortante
máxima resistida pela seção. Nesse trabalho foi verificado isso a partir de uma analogia
realizada por Drysdale, Hamid e Parsekian (2012), no entanto a NBR 15691-1/2011 não traz
nenhum equacionamento ou alguma condição que aborde isso.
6.2 MOMENTO MÁXIMO DAS VIGAS DE ALVENARIA – NBR 15691-1/2011 E
NBR 6118/2007
6.2.1 COMPARAÇÃO ENTRE VIGAS DE MESMA SEÇÃO
Após a comparação do tópico anterior que foi levado em consideração a mesma
profundidade da linha neutra, e comparou-se os valores alcançados entre vigas e após isso
uma comparação geral dos resultados.
Neste tópico faremos outra comparação, no entanto o que será ,mantido constante é
o momento resistente característico. O momento que foi utilizado para análise paramétrica
foram os momentos calculados para vigas de alvenaria armada, uma vez que os seus
valores foram menores do que os encontrados para vigas de concreto armado.
A Tabela 21 informa um resumo dos resultados das vigas VI-M e VI-CM, a estrutura
adotada é a mesma da que foi utilizada no item 6.1.1, em que a primeira coluna traz os
dados obtidos da viga VI-M, enquanto que na segunda traz os resultados da viga VI-CM e
na última coluna temos a relação entre os valores analisados.
Tabela 21 - Resultado Comparativo entre as Vigas VI-M e VI-CM
VI-M VI-CM VI-M/VI-CM
As(cm²) 3,14 1,34 2,34
x(cm) 20,72 10,21 2,03
f(kN/cm²) 0,104 0,062 1,676
Vk(kN) 24,00 17,18 1,40
Asw(cm²) 0,154 0,139 1,114
As vigas VI-M e VI-CM foram dimensionada a partir de , parindo
disso vemos que a armadura longitudinal em vigas de alvenaria é aproximadamente 2,5
vezes maior do que a quantidade dimensionada para viga VI-CM. Uma das razões para
essa significativa diferença é devido a profundidade da linha neutra e também a tensão de
escoamento do aço, pois a NBR 15691-1/2011 prescreve a utilização de 50% do valor da
72
tensão de escoamento do aço, enquanto que a NBR 6118/2007 utiliza-se a tensão de
escoamento do aço em sua totalidade.
O fator determinante na quantidade de armadura longitudinal em nosso estudo
comparativo é a profundidade da linha neutra, e isso é possível verificar na viga VI-M em
que a profundidade da linha neutra, para resistir ao momento resistente de cálculo de 16,86
kNm, foi praticamente o dobro da profundidade encontrada na viga VI-CM.
Quanto a esforços de cisalhamento o primeiro ponto de confrontação é com a
relação a tensão resistente ao cisalhamento em que os valor encontrado para viga VI-M é
aproximadamente 68% maior que a tensão de cálculo resistente a tração do concreto da
viga VI-CM.
Outro resultado a ser analisado é a parcela da força cortante que seção absorve, em
que na viga VI-M apresenta um aumento de 40% em relação a viga VII-CM.
A quantidade de aço para armadura transversal da viga VI-M é aproximadamente
11,5% maior em comparação com a viga VI-CM
A Tabela 22 informa um resumo dos resultados das vigas VII-M e VII-CM, a estrutura
adotada é a mesma da que foi utilizada no item 6.1.1, em que a primeira coluna traz os
dados obtidos da viga VII-M, enquanto que na segunda traz os resultados da viga VII-CM e
na última coluna temos a relação entre os valores analisados.
Tabela 22 - Resultado Comparativo entre as Vigas VII-M e VII-CM
VII-M VII-CM VII-M/VII-CM
As(cm²) 5,04 2,15 2,34
x(cm) 33,28 16,40 2,03
f(kN/cm²) 0,101 0,062 1,624
Vk(kN) 37,34 27,60 1,35
Asw(cm²) 0,145 0,097 1,494
As vigas VII-M e VII-CM foram dimensionada a partir de , parindo
disso vemos que a armadura longitudinal em vigas de alvenaria é aproximadamente 2,5
vezes maior do que a quantidade dimensionada para viga VII-CM. Uma das razões para
essa significativa diferença é devido a profundidade da linha neutra e também a tensão de
escoamento do aço, pois a NBR 15691-1/2011 prescreve a utilização de 50% do valor da
tensão de escoamento do aço, enquanto que a NBR 6118/2007 utiliza-se a tensão de
escoamento do aço em sua totalidade.
O fator determinante na quantidade de armadura longitudinal em nosso estudo
comparativo é a profundidade da linha neutra, e isso é possível verificar na viga VII-M em
73
que a profundidade da linha neutra, para resistir ao momento resistente de cálculo de 43,49
kNm, foi praticamente o dobro da profundidade encontrada na viga VII-CM.
Quanto a esforços de cisalhamento o primeiro ponto de confrontação é com a
relação a tensão resistente ao cisalhamento em que os valor encontrado para viga VII-M é
aproximadamente 62% maior que a tensão de cálculo resistente a tração do concreto da
viga VII-CM.
Outro resultado a ser analisado é a parcela da força cortante que seção absorve, em
que na viga VIII-M apresenta um aumento de 35% em relação a viga VII-CM. Com relação a
quantidade de aço para armadura transversal da viga VII-M é aproximadamente 50% maior
em comparação com a viga VII-CM.
A Tabela 23 informa um resumo dos resultados das vigas VIII-M e VIII-CM, a
estrutura adotada é a mesma da que foi utilizada no item 6.1.1, em que a primeira coluna
traz os dados obtidos da viga VIII-M, enquanto que na segunda traz os resultados da viga
VIII-CM e na última coluna temos a relação entre os valores analisados.
Tabela 23 - Resultado Comparativo entre as Vigas VIII-M e VIII-CM
VIII-M VIiI-CM VIII-M/VIII-CM
As(cm²) 6,94 2,97 2,34
x(cm) 45,84 22,58 2,03
f(kN/cm²) 0,093 0,062 1,503
Vk(kN) 47,59 38,01 1,25
Asw(cm²) 0,010 0,036 0,280
As vigas VIII-M e VIII-CM foram dimensionada a partir de , parindo
disso vemos que a armadura longitudinal em vigas de alvenaria é aproximadamente 2,5
vezes maior do que a quantidade dimensionada para viga VIII-CM. Uma das razões para
essa significativa diferença é devido a profundidade da linha neutra e também a tensão de
escoamento do aço, pois a NBR 15691-1/2011 prescreve a utilização de 50% do valor da
tensão de escoamento do aço, enquanto que a NBR 6118/2007 utiliza-se a tensão de
escoamento do aço em sua totalidade.
O fator determinante na quantidade de armadura longitudinal em nosso estudo
comparativo é a profundidade da linha neutra, e isso é possível verificar na viga VIII-M em
que a profundidade da linha neutra, para resistir ao momento resistente de cálculo de 82,52
kNm, foi praticamente o dobro da profundidade encontrada na viga VIII-CM.
Quanto a esforços de cisalhamento o primeiro ponto de confrontação é com a
relação a tensão resistente ao cisalhamento em que os valor encontrado para viga VIII-M é
74
aproximadamente 62% maior que a tensão de cálculo resistente a tração do concreto da
viga VIII-CM.
Outro resultado a ser analisado é a parcela da força cortante que seção absorve, em
que na viga VIII-M apresenta um aumento de 25% em relação a viga VIII-CM. Com relação
a quantidade de aço para armadura transversal da viga VII-M é aproximadamente 28%
maior em comparação com a viga VIII-CM. Lembrando que tanto para viga VIII-M e a viga
VIII-CM a quantidade de aço dimensionada não deve ser utilizada para o detalhamento pois
em ambos há quantidade é menor do que aquela especificada pela norma, onde para viga
VIII-M deve se utilizar 0,07 cm² assim como para viga VIII-CM.
6.2.2 ANÁLISES GERAIS
As comparações em ambitos geral entre essas vigas, apresentou um resultado
semelhante ao do item 6.1.2. Semelhanças com relação a variação constante quando
comparados parâmetros referentes aos esforços de flexão como armadura longitudinal e
também profundidade da linha neutra porém houve uma diferença considerável com relação
as razões percentuais desses valores. A explicação para tal fenômeno que ao se manter o
momento constante a proporção entre a área de aço e a profundidade da linha neutra é
quadrática.
Com relação aos esforços de cisalhamento os valores como tensão característica
resistente ao cisalhamento e força cortante absorvida pela seção, mantiveram suas razões
constantes, no entanto devido as considerações de segurança e tensão do aço a armadura
transversal nas vigas de concreto armado apresentaram ainda uma quantidade menor,
mesmo as vigas de alvenaria considerando com maior efeito o arqueamento da viga e a
taxa geométrica.
É possível chegar para o mesmo momento resistente das vigas de alvenaria
dimensões menores para viga de concreto armado, essa redução pode ser até de 15 cm no
caso da viga VIII-CM e ainda assim se utilizar de armadura simples.
75
7. CONCLUSÕES
A partir dos resultados apresentados e discutidos sobre vigas de alvenaria armada e
concreto armado foi possível concluir a respeito dos esforços de flexão:
a) As vigas de alvenaria armada apresentam uma desvantagem, seja utilizando
a mesma profundidade da linha neutra quanto se dimensionar vigas de
alvenaria e concreto com utilizando o mesmo carregamento sobre os dois
tipos de viga.
b) Os coeficientes prescritos pela NBR 15691-1/2011 torna o dimensionamento
de vigas de alvenaria um tanto quanto conservadores, quando comparados
com os prescritos pela NBR 6118/2003, em alguns pontos, como pode ser
visto nos resultados encontrados da quantidade de armadura longitudinal e
também da profundidade da linha neutra;
c) Com relação ao estado limite ultimo que é utilizado para o equacionamento,
NBR 15691-1 se utiliza aproximadamente 35% da tensão característica do
prisma para o calculo da força interna de compressão enquanto que a NBR
6118/2003 se utiliza de aproximadamente 57% ou 61% da resistência a
compressão do concreto.
Através dos pontos supracitados temos que as vigas de alvenaria armada quanto a
flexão não apresentam vantagens em sua utilização tendo por base para isso o
dimensionamento prescrito nas literaturas pesquisadas.
A partir dos resultados apresentados e discutidos é possível inferir que as vigas de
alvenaria armada quando comparadas com as vigas de concreto armado quanto a esforço
de cisalhamento que:
a) A NBR 15691-1/2011 aplica mais incisivamente os conceitos de efeito arco e
taxa geométrica do que a NBR 6118/2003. Conceitos esses que são
estudados e pesquisados mundialmente.
b) A tensão resistente ao cisalhamento da alvenaria é diretamente ligada a taxa
geométrica enquanto que a tensão de cálculo de resistência a tração do
concreto só leva em conta a tensão característica resistente a compressão do
concreto. Isso implica de forma direta na quantidade de armadura transversal
76
a ser utilizada, pois a partir da resistência ao cisalhamento e de tração do
concreto que se calcula a força cortante absorvida pela seção.
c) A NBR 15691-1/2011 prevê um fator majorante para tensão resistente ao
cisalhamento ao se calcular a força absorvida pela seção (Va), contudo tal
fator ao final do dimensionamento torna a seção muito resistente, fato esse
visto na VIII-M, onde praticamente não se precisou de armadura tranversal.
Já a NBR 6118/2003 não traz nenhuma equação que por analogia tem a
mesma propriedade que o fator majorante prescrito na NBR 15691-1/2011;
d) Uma verificação de resistência relevante que a NBR 15691-1/2011 em seus
cálculos não prevê é com relação a força cortante máxima resistida pela
seção (Vrd,2), verificação essa que é a NBR 6118/2003 traz a fim de se evitar
as ruína das bielas por compressão.
Além desses pontos, a NBR 15691-1/2011 limita a tensão de escoamento do aço em
50% do valor quer característico ou de cálculo, consideração essa que não há na NBR
6118/2003 em que se utiliza a tensão do aço em sua totalidade apenas minorando a
resistência pelo fator de segurança assim como também é feito pela NBR 15691-1/2011.
Por fim resta analisar que os estudos realizados foram apenas de enfoque teórico, no
entanto mostram que é preciso um estudo mais aprofundado a fim de se aperfeiçoar um
sistema construtivo que apresenta tantas vantagens construtivas como a alvenaria
estrutural.
77
8. BIBLIOGRAFIA
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Alvenaria estrutural —
Blocos de concreto - Parte 1: Projeto. NBR 15961-1, Rio de Janeiro 2011.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Argamassa para
assentamento e revestimento de paredes e tetos - Requisitos. NBR 13281, Rio de Janeiro
2005.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Blocos vazados de concreto
simples para alvenaria - Requisitos. NBR 6136, Rio de Janeiro 2007.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de
concreto - Procedimento. NBR 6118, Rio de Janeiro 2007.
BORGES, José U. A. Análise do Comportamento de Vigas de Concreto de Alto-
Desempenho por meio de Mecânica de Fratura. São Paulo, 2002. Tese de Doutorado –
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações – Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo.
CARASEK, H. Argamassas capitulo 26, São Paulo, Instituto Brasileiro de
Concreto, Ibracon
CÔRREA S. R. M. e RAMALHO A. M., Projeto de um Edifício em Alvenaria
Estrutural, São Paulo, Pini,
FEREIG, S. M., Shear strength of reinforced concrete masonry beams with web
reinforcement- ACI Structural Journal, v.91, n.4, p.415-422, Jui-Aug 1994.
GUZMAN M. J. e LISSEL S.L. (2005) The Source of Canadian Design Standard
Requirements for Shear Design Beams – 10th Canadian Masonry Symposium, Banff,
Alberta, June 8-12.
JOAQUIM, M. M. (1999). Flexão e flexo-compressão em elementos de alvenaria
estrutural. São Carlos. 129p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São
Carlos, Universidade de São Paulo.
LANDINI, F. S. (2001), Comportamento a Flexão e ao Esforço Cortante de Vigas
em Alvenaria Estrutural. Campinas. Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual de
Campinas.
78
PARSEKIAN G. A., HAMID A. A. e DRYSDALE R. G. (2012). Comportamento e
Dimensionamento de Alvenaria Estrutural, São Carlos, EdUFSCar
PARSEKIAN G.A., SOARES M. M.(2011), Alvenaria Estrutural em Blocos
Cerâmicos – Projeto, Execução e Controle, São Carlos, O Nome da Rosa, 2011
79
9. GLOSSÁRIO
Letras Minúsculas:
80
Letras Maiúsculas
Letras Gregas
81
10. ANEXO
10.1 DIMENSIONAMENTO DA VIGA VI-M DE SEÇÃO 14X39 CMXCM DE ALVENARIA SEGUINDO AS PRESCRIÇÕES DA NBR 15691-1/2011
Dados gerais da VI-M:
bw = 19cm
h = 39cm
c = 6cm
d = 33cm
L = 150cm
fbk = 6MPa
fyk = 500MPa
fpk/fbk = 0,8
= 1,75
m = 2
s = 1,15
k = 1
Tensão de escoamento do aço e tensão do prisma :
Cálculo da linha neutra :
Área de aço longitudinal :
Momento resistente de cálculo :
Momento de serviço :
82
Carregamento sobre a viga :
Figura 30 - Carregamento VI-M
Fonte: Dados do Autor
Cálculo do Esforço Cortante de Serviço :
Diagrama de Esforço Cortante:
83
Figura 31 - Diagrama de Esforço Cortante VI-M
Força Cortante considerando o efeito de arqueamento :
Força Cortante de Cálculo :
Força Cortante resistente de cálculo :
Tensão resistente ao cisalhamento :
Fator majorante
Parcela da força cortante absorvida pela seção
84
Verificação:
Cálculo da armadura transversal :
Armadura transversal mínima :
Como
85
10.2 DIMENSIONAMENTO DA VIGA VI-C DE SEÇÃO 14X35 CMXCM SEGUINDO AS PRESCRIÇÕES DA NBR 6118/2007
O dimensionamento desta viga é considerando a seção balanceada, onde a
profundidade da linha neutra é de .
Dados gerais da viga VI-C:
bw =14cm
h= 35cm
c= 2cm
d= 33cm
L=150cm
fck=8,4 MPa
fyk=500 MPa
c = 1,4
s = 1,15
Tensão do escoamento do aço e tensão do concreto
Profundidade da linha neutra :
Área de aço longitudinal
Momento resistente de cálculo
Momento de serviço :
86
Carregamento sobre a viga :
Figura 32 - Carregamento VI-C
Fonte: Dados do Autor
Força cortante máxima :
Diagrama de esforço cortante:
87
Figura 33 - Diagrama de Esforço Cortante VI-C
Fonte: Dados do Autor
Força cortante considerando o carregamento próximo ao apoio :
Força cortante de cálculo :
Força cortante resistente de cálculo :
Força cortante resistida pela seção :
Tensão de tração do concreto :
Força cortante :
88
Verificação da armadura transversal:
Armadura transversal para :
89
10.3 DIMENSIONAMENTO DA VIGA VI-CM – DE SEÇÃO 14X35 CMXCM - SEGUNDO PRESCRIÇÕES DA NBR 6118/2007
O dimensionamento desta viga considera o carregamento da viga VI-M
Dados gerais da viga VI-CM:
bw =14cm
h= 35cm
c= 2cm
d= 33cm
L=150cm
fck=8,4 MPa
fyk=500 MPa
c = 1,4
s = 1,15
Tensão do escoamento do aço e tensão do concreto :
Profundidade da linha neutra :
Sendo assim, a profundidade da linha neutra é .
Área de aço longitudinal :
90
Momento de serviço :
Carregamento sobre a viga :
Figura 34 - Carregamento da Viga VI-CM
Fonte: Dados do Autor
Força cortante máxima :
Diagrama de esforço cortante:
91
Figura 35 - Diagrama de Esforço Cortante VI-CM
Fonte: Dados do Autor
Força cortante considerando o carregamento próximo ao apoio :
Força cortante de cálculo :
Força cortante resistente de cálculo :
Força cortante absorvida pela seção :
tensão de tração do concreto :
Verificação da armadura transversal:
92
Armadura transversal para :
