Disciplinas de Núcleo Comum (em fase de aprovação) CIÊNCIA ...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE PRÓ-REITORIA DE POS-GRADUAÇÃO E PESQUISA NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS MESTRADO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS MARCIO ERICK GOMES DA SILVA EFEITO DO COMPRIMENTO DO PARAFUSO E DA RIGIDEZ DA UNIÃO NO LIMITE DE FADIGA DE UNIÕES PARAFUSADAS SÃO CRISTÓVÃO (SE) – BRASIL 2013
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE PRÓ-REITORIA DE POS-GRADUAÇÃO E PESQUISA
NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS
MESTRADO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS
MARCIO ERICK GOMES DA SILVA
EFEITO DO COMPRIMENTO DO PARAFUSO E DA RIGIDEZ DA UNIÃO NO LIMITE DE FADIGA DE UNIÕES PARAFUSADAS
SÃO CRISTÓVÃO (SE) – BRASIL 2013
MARCIO ERICK GOMES DA SILVA
EFEITO DO COMPRIMENTO DO PARAFUSO E DA RIGIDEZ DA UNIÃO NO LIMITE DE FADIGA DE UNIÕES PARAFUSADAS
Orientador:
Prof. Dr. Sandro Griza
SÃO CRISTÓVÃO (SE) – BRASIL 2013
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
Silva, Marcio Erick Gomes da S586e Efeito do comprimento do parafuso e da rigidez da união no
limite de fadiga de uniões parafusadas / Marcio Erick Gomes da Silva ; orientador Sandro Griza. – São Cristóvão, 2013. 68 f. : il. Dissertação (mestrado em Ciência e Engenharia de Materiais) – Universidade Federal de Sergipe, 2013.
O 1. Engenharia de materiais. 2. Parafuso - Comprimento. 3.
Parafuso - Fadiga. 4. Rigidez da união parafusada. 5. Pré-carga. I. Griza, Sandro, orient. II. Título
CDU: 621.882
i
DEDICATORIA
Ao meu amigo fiel e verdadeiro “Espírito Santo” em cujo amor repousam meus sonhos. À minha parceira, amiga e esposa Verônica Maria pelo irrestrito apoio e companheirismo. Aos meus pais (Israel e Marta) e irmão (Israel Júnior) por me abençoarem desde sempre com investimento e palavras que me permitiram ousar assumir este desafio.
ii
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao meu orientador Professor Doutor Sandro Griza cujo exemplo
de amor pela profissão demonstra que verdadeiros mestres comprovam a bagagem
acadêmica que possuem ao compartilhá-la, jamais ao retê-la.
À Unidade de Operações de Sergipe e Alagoas da Petrobrás, por me facultar
a oportunidade de galgar este desafio.
Aos meus líderes: Geólogo Christovam Penteado Chaves, por acreditar que
havia em mim potencial para consecução desta missão; Engenheiros José Marcelo
Luvizotto e Raimundo Peixoto Marques, pela minha indicação para realização deste
mestrado e aos Engenheiros Erivaldo Dias de Souza e Roberto Eugênio Pontes Cunha,
pela amizade e contínuo apoio.
Aos amigos: Engenheiro D.Sc. Emerson Figueiredo dos Santos; Engenheiro
M.Sc. Humberto Lopes Viana e Engenheiro M.Sc. Ricardo Estefany Aquino de Souza,
pela amizade e pelos “embates” técnicos que me motivaram a busca pela excelência
neste trabalho.
Aos companheiros e companheira de trabalho: Joel da Silva, José Eronildes,
José Sérgio, João Marinho e Lourdes Cleide cujos apoios foram fundamentais para
desenvolvimento desta pesquisa.
Ao mestrando Engenheiro Silvando Vieira e sua equipe do laboratório de
ensaios mecânicos do P²CEM/UFS pelo apoio na realização dos ensaios.
iii
Resumo da Dissertação apresentada ao P²CEM/UFS como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciência e Engenharia de Materiais
(M.Sc.)
EFEITO DO COMPRIMENTO DO PARAFUSO E DA RIGIDEZ DA UNIÃO NO
LIMITE DE FADIGA DE UNIÕES PARAFUSADAS
Marcio Erick Gomes da Silva
Agosto / 2013
Orientador: Sandro Griza
Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais
O projeto de uma união parafusada deve considerar diversos fatores tais como material
e tratamento térmico do parafuso (definidos pela classe do parafuso), rigidez das peças
que estão sendo montadas (rigidez da união), dimensões do parafuso, entre outros. Em
nosso estudo utilizamos parafusos M6x1, classe 8.8, com três comprimentos distintos:
40 mm, 60 mm e 80 mm. A proposta deste estudo é verificar a relação do comprimento
do parafuso com o limite de fadiga de uniões parafusadas submetidas a carregamentos
cíclicos de tração. Os resultados indicaram que quanto maior o comprimento do
parafuso, maior é o limite de fadiga. Foi realizado ainda um estudo analítico da relação
entre a amplitude de tensão e a tensão média suportada pelos parafusos de 40 mm de
comprimento. Os resultados foram comparados com o diagrama de BURGUETE e
PATTERSON (1995). Foram propostos coeficientes de correção para a relação entre as
amplitudes de tensão. O modelo de rigidez adaptado de LEHNHOFF e WISTEHUFF
(1996) para parafusos M6 foi o que apresentou resultado mais próximo aos estimados.
Palavras chave: Fadiga; pré-carga; comprimento do parafuso; rigidez da união
parafusada.
iv
Abstract of Dissertation presented to P²CEM/UFS as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master in Materials Science and Engineering (M.Sc.)
THE EFFECT OF BOLT LENGTH AND OF JOINT STIFFNESS IN THE FATIGUE
LIMIT OF BOLTED JOINTS
Marcio Erick Gomes da Silva
Agosto / 2013
Advisors: Sandro Griza
Department: Materials Science and Engineering
The design of a bolted joint shall consider several factors such as material and heat
treatment of the bolt (defined by the class of the bolt), stiffness of the parts being
assembled (stiffness of the union), dimensions of the bolt, among others. In our study
we used bolts M6x1, class 8.8, with three different lengths: 40 mm, 60 mm and 80 mm.
The purpose of this study is to verify the relationship between the length of the bolt and
the fatigue limit of the bolted joints, subjected to fluctuating cyclic loading of tension.
The results indicated that the greater the length of the bolt, the larger the fatigue limit.
An analytical study was also evaluated on the relationship between the cyclic stress
amplitude and the mean stress experienced by the bolts with 40 mm of length. The
results were compared with the bolt fatigue diagram of the BURGUETE and
PATTERSON (1995). Correction factors were proposed for the relationship between
cyclic stress amplitude. The adapted model from LEHNHOFF and WISTEHUFF (1996)
for M6 bolts was the one whose results were the closest to estimated.
Keywords: fatigue; preload; bolt’s length; bolted joint stiffness.
v
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 3
2.1 Torque ........................................................................................................................... 3
2.2 Pré-carga ...................................................................................................................... 4
2.3 Diagrama de HAIGH ................................................................................................... 10
2.4 Distribuição de tensões em parafusos carregados ciclicamente .................................. 11
2.5 Efeito do comprimento do parafuso no limite de fadiga ............................................. 13
2.6 Rigidez da união parafusada ........................................................................................ 15
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .......................................................................... 19
3.1 Parafusos e dispositivo ................................................................................................. 19
3.2 Definição da pré-carga e elongações ........................................................................... 23
3.3 Ensaios de tração .......................................................................................................... 24
3.4 Ensaios de fadiga .......................................................................................................... 24
3.5 Cálculo de rigidez ......................................................................................................... 26
3.6 Análise da localização da fratura dos parafusos ......................................................... 33
3.7 Proposta do coeficiente de correção ............................................................................ 33
4. RESULTADOS ................................................................................................................. 33
4.1 Ensaios de tração .......................................................................................................... 34
4.2 Ensaios de fadiga ......................................................................................................... 37
4.3 Cálculo de rigidez ......................................................................................................... 39
4.4 Análise da localização da fratura dos parafusos ......................................................... 45
vi
4.5 Coeficiente de correção ................................................................................................ 47
5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ................................................................................. 49
6. CONCLUSÕES ................................................................................................................. 53
7. SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS ................................................................. 53
8. REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 54
vii
LISTA DE SÍMBOLOS:
Af Elongação depois da fratura
Ap
Seção transversal equivalente dos membros
C Constante de rigidez da junta
d2 Diâmetro médio ou diâmetro básico do passo.
Dm-u Diâmetro médio do colar
Fb Carga axial do parafuso
Fi Pré-carga
Fp Carga de prova
kb Rigidez do parafuso
kbolt-nut Rigidez da porca e da parte carregada do parafuso
Kf Fator de concentração de tensão em fadiga
khead Rigidez da cabeça do parafuso
km Rigidez dos membros
Kt Fator de concentração de tensão
kthread Rigidez da porção rosqueada do parafuso
P Carga externa
Se Limite de fadiga
Sp Resistência à carga de prova
Su Limite de resistência à tração
Sy Tensão de escoamento
nutbolt Fator de correção da rigidez da porca e da parte carregada do
parafuso
hea d Fator de correção da rigidez da cabeça do parafuso
viii
threa d Fator de correção da rigidez da parte rosqueada do parafuso
β Metade do ângulo de rosca
Deformação
b Elongação total do parafuso
m Contração total dos membros
t Coeficiente de fricção da rosca do parafuso
u Coeficiente de fricção sob a cabeça do parafuso
a Amplitude de tensão suportada pelo parafuso
eq Tensão equivalente
max Tensão máxima axial no parafuso
m Tensão media
Tensão de tração
σx tensão máxima de flexão
σy tensão máxima axial
σt tensão combinada
1
1. Introdução
Dentre os diversos tipos de uniões utilizados na indústria, a fixação através
de parafusos é, indubitavelmente, uma das mais empregadas, devido a algumas
vantagens, tais como: facilidade e rapidez de montagem e desmontagem, baixo custo,
intercambiabilidade e capacidade de suportar cargas transversais e longitudinais. Apesar
da sua ampla utilização ao longo de séculos, inclusive em sistemas de elevada
responsabilidade, o assunto a respeito da influência do comprimento dos parafusos e das
rigidezes dos componentes da união na vida em fadiga de uniões parafusadas ainda não
é totalmente dominado.
O assunto sobre o comprimento do parafuso e sua relação com a
distribuição de tensões na união pode estar intimamente relacionado a outros assuntos
cuja abordagem teórica ainda necessita de um maior desenvolvimento. Por exemplo, o
aperto adequado do parafuso depende de fatores tais como os atributos tribológicos dos
elementos envolvidos, ou seja, a fricção entre as superfícies dos filetes do parafuso e da
porca, a fricção com a arruela, a parcela de carregamento distribuída ao parafuso e aos
membros unidos, que depende da rigidez e forma da união. A plasticidade do fundo de
filete sujeito a carregamento é outro fator que aparentemente produz não linearidades
em relação à teoria linear, que é a mais utilizada em projetos de uniões. Diversos desses
fatores são difíceis de serem medidos e costumam ser tratados como variáveis fixas no
projeto de aperto estático do parafuso.
O projeto de uma união sujeita a fadiga é ainda mais complicado. Muitos
estudos têm sido feitos para aumentar a exatidão com que se prevê o carregamento a
que um parafuso é submetido após a montagem e sujeito a cargas cíclicas. A questão
passa por limitações das teorias lineares de aperto do parafuso. Estas teorias consideram
o aperto de um parafuso sobre os membros como sendo um sistema de molas em que o
2
aperto produz uma elongação do parafuso e uma contração dos membros, supondo que
tudo está dentro do regime linear elástico e que a magnitude das rigidezes dos
componentes da união se mantém constante. Não é totalmente conhecido o efeito de
deformações plásticas de arruelas, do fundo de filetes e até das adjacências dos furos
dos membros.
Estudos realizados entre meados dos anos 90 e início dos anos 2000
(LEHNHOFF e WISTEHUFF, 1996; LEHNHOFF e BUNYARD, 2001) demonstraram
que devem ser consideradas as não linearidades que ocorrem no aperto do parafuso
quando este é submetido à carga externa. Tais estudos apontam para a alteração das
rigidezes do parafuso (kb) e membros (km) com a variação da carga externa (P), o que
também pode-se concluir ao analisar algumas das equações da teoria linear, pois
percebe-se que relacionando a carga axial do parafuso (Fb) com a carga externa e a pré-
carga surge na equação a constante de rigidez da junta, levando à percepção de que
existe uma potencial não-linearidade entre as rigidezes dos componentes da união e o
carregamento externo.
As dimensões dos elementos da união também é um fator a ser destacado.
PIZZIO (2005) estudou a relação entre o comprimento do parafuso e a resistência a
fadiga de parafusos prisioneiros montados num flange de um compressor alternativo.
Ele observou uma tendência a maior resistência à fadiga dos parafusos de maior
comprimento. No entanto, algumas modificações da forma da união podem ter
interferido nos resultados, pois os ensaios de fadiga foram realizados com o uso de uma
bucha extensora cujo diâmetro externo não reproduz as dimensões da junta original.
As falhas mais comuns que ocorrem em parafusos, segundo BUDA (1994),
são: sobrecarga, fadiga, corrosão e fragilização. A fadiga, também segundo BUDA
(1994), responde por 85% destes casos de falhas num projeto incorreto de uma união.
3
Logo, quando o sistema impõe um carregamento cíclico a uma união parafusada, uma
análise criteriosa de confiabilidade deve ser realizada visando decidir o método de
fixação/ligação mais apropriado, pois, apesar de o parafuso ser em geral um elemento
relativamente barato, em certos casos a utilização de tal elemento de fixação não é o
mais adequado, tendo em vista que a falha de um parafuso pode determinar falha
catastrófica de um sistema bem mais complexo resultando, desta feita, em
conseqüências bem mais onerosas.
O presente estudo tem o objetivo de evoluir no entendimento da resistência
a fadiga de uniões parafusadas.
O presente estudo tem os seguintes objetivos específicos: a) verificar a
relação entre o comprimento do parafuso e o limite em fadiga de uniões parafusadas
submetidas a carregamentos cíclicos flutuantes de tração, mantendo-se o controle da
pré-carga através da elongação imposta ao parafuso; b) verificar se a previsão analítica
da relação entre amplitude de tensão suportada pelo parafuso de 40 mm e a respectiva
tensão média está de acordo com os resultados de BURGUETE e PATTERSON (1995).
Tal previsão foi igualmente estendida para os resultados obtidos dos experimentos de
GRIZA(2000), para membros em aço e em alumínio, nos diversos torques utilizados por
aquele autor.
2. Revisão bibliográfica
2.1 Torque
O torque de aperto (T) pode ser correlacionado à pré-carga axial (Fi)
resultante no parafuso, através de relações tais como a definida pela equação 1, para
parafusos de rosca métrica, conforme CROCCOLO et al. (2012a). Onde: p (passo do
4
parafuso); μt (Coeficiente de fricção da rosca do parafuso); d2 (diâmetro médio); μu
(Coeficiente de fricção sob a cabeça do parafuso); Dm-u (Diâmetro médio do colar).
)..5.0..577.0.159.0.( 2 umuti DdpFT
Equação 1
MELENCIUC et al.(2011) detalhou a equação 1, definindo o primeiro
membro desta equação como sendo o torque de ação requerido e que por sua vez é
resistido por três parcelas de torques reativos (segundo membro da equação): o primeiro
termo corresponde ao torque reativo produzido unicamente pela energia demandada
para deslocar as roscas da porca nas roscas do parafuso através dos respectivos planos
inclinados, ou seja, representa a quantidade de torque necessária para distender o
parafuso e comprimir os membros da junta parafusada; o segundo termo corresponde ao
torque de reação gerado em decorrência da fricção presente entre as roscas da porca e as
roscas do parafuso e o terceiro termo corresponde ao torque de reação criado em
decorrência da fricção existente entre a face da porca e a arruela.
2.2 Pré-carga
A carga de aperto do parafuso costuma ser chamada de pré-carga ou
protensão. A pré-carga e uma carga axial externa aplicada posteriormente são
distribuídas entre os componentes da união parafusada (parafusos e membros
apertados). O conhecimento das parcelas de carga distribuídas é fundamental para
permitir maior confiabilidade do projeto da união.
Sendo possível obter com exatidão a carga experimentada pelo parafuso, é
possível a redução dos custos devido à redução da quantidade ou seção resistente dos
parafusos, uma vez que o desconhecimento provoca a tendência de superestimar a seção
resistente. E esta abordagem é particularmente importante no caso de uniões
5
parafusadas sujeitas à fadiga, uma vez que a falha por fadiga é um assunto preocupante
em uniões parafusadas, GRIZA et al.(2009).
Se uma união submetida a solicitações cíclicas axiais for montada sem
torque, aumenta consideravelmente a probabilidade de ocorrência de afrouxamento e
subseqüente desmontagem da porca. Além disso, aumenta a possibilidade de haver
fadiga de baixo ciclo, pois a solicitação externa será transferida quase que totalmente ao
parafuso, que estará, portanto, sob a ação de uma carga do tipo repetida (a = m).
CROCCOLO et al. (2012b) relata que um torque insuficiente, decorrente de
uma subestimação dos coeficientes de fricção envolvidos em uma dada união
parafusada produz uma pré-carga de baixa magnitude e, consequentemente, pode
conduzir a falhas catastróficas prematuramente. O aperto insuficiente do parafuso deve
ser considerado como um dos principais fatores que culminam na falha precoce da junta
parafusada resultando numa baixa tensão de pré-carga e consequente desaperto em
serviço.
Segundo BUDYNAS e NISBETT (2011) a tensão de pré-carga é o músculo
da junção e sua magnitude é determinada pela resistência do parafuso. A resistência do
parafuso, por sua vez, depende do material utilizado na sua fabricação. BUDYNAS e
NISBETT (2011) mencionam também que conexões parafusadas com aperto
inadequado, carregamento cíclico e vibração, dentre outros, levam os fixadores a
perderem tensão de tração com o tempo.
Surge então a questão: como é possível prevenir o desaperto sem o uso de
subterfúgios que encareceriam a união como o uso de porcas castelo? Segundo
BUDYNAS e NISBETT (2011), uma regra prática para definição do limite inferior do
torque é saber que pré-cargas de 60% da carga de prova raramente resultam em
desaperto da conexão. Sabendo-se que, segundo SHIGLEY et al. (2005), a definição de
6
carga de prova (Fp) refere-se à força máxima que o parafuso pode suportar sem adquirir
deformação permanente. Logo, pode ser dito que a carga de prova corresponderia ao
limite de proporcionalidade do material.
ECCLES et al.(2010) menciona que, ao se utilizar equações para definição
do torque de aperto similares à equação 1, assume-se um valor fixo para os coeficientes
de fricção, de modo que uma tensão de pré-carga específica é presumida para o parafuso
após o aperto. A tensão de pré-carga objetivada varia entre as diversas indústrias.
ECCLES et al. (2010) cita a ASME PCC-1 (2010) a qual determina que na indústria
petroquímica, tipicamente objetiva-se uma tensão de pré-carga de 50% do limite
mínimo de escoamento do material do parafuso. ECCLES (1993) menciona também
que na indústria automotiva tipicamente objetiva-se uma tensão de pré-carga em torno
de 75% do limite mínimo de escoamento do material do parafuso.
A determinação dos coeficientes de fricção das superfícies em contato de
uma união parafusada não é trivial, uma vez que depende de diversos fatores além do
lubrificante utilizado, tais como: dureza dos componentes, acabamento superficial, tipo
de materiais utilizados, entre outros. ECCLES et al. (2010) conclui que se o coeficiente
de fricção real for maior do que o valor fixo estimado utilizado nos cálculos, então, a
tensão de pré-carga e, consequentemente, a pré-carga reais serão menores que as
objetivadas para um dado valor de torque. Tal constatação sugere que o controle da pré-
carga pelo torque produz uma considerável dispersão.
A teoria linear de união parafusada, entretanto, pode conduzir, à priori, à
impressão que um aperto excessivo também prejudica o desempenho da união, pois a
pré-carga inicial aumenta linearmente com o aperto e, portanto, é evidente que atingindo
o escoamento já na montagem, a carga externa aplicada posteriormente, naturalmente,
seria danosa à união.
7
BICKFORD (1998) observou, porém, que quanto maior o torque, maior é a
resistência em fadiga do parafuso, até próximo ao limite de escoamento. CROCCOLO
et al. (2012b) recomendou que no intuito de explorar completamente a resistência do
parafuso, a tensão equivalente (eq), que conforme sugerido pela norma VDI 2230
(2003) deve ser igual a 90% da tensão de escoamento, deve ser tão próxima quanto
possível da tensão de pré-carga axial e esta condição é obtida à medida que condições
para obter baixos valores de coeficiente de fricção são estabelecidas. Ainda, segundo
BURGUETE e PATTERSON (1995) uma tensão média aplicada ao parafuso acima do
limite de escoamento produz substancial redução da amplitude de tensão no limite de
fadiga.
SHIGLEY et al.(2005) cita a recomendação da Russell, Burdsall & Ward
Inc.(RB&W), na qual se sugere que parafusos ASTM A325 (equivalentes aos utilizados
em nosso estudo, classe 8.8), usados em aplicações estruturais, sejam apertados à carga
de prova ou além. Além disto, é recomendado, para carregamentos estáticos e de fadiga,
que o critério a seguir seja utilizado no estabelecimento da pré-carga:
iF
Enfim, estes autores concordam que uma alta pré-carga seja benéfica, porém
muitos deles recomendam parcimônia, ou seja, as tensões decorrentes do aperto
adicionadas às tensões oriundas do carregamento externo não poderiam ultrapassar a
fronteira delimitada pelo escoamento.
GRIZA (2000), entretanto, utilizou o torque como método de aperto para
parafusos M6 (classe 8.8), e aço e alumínio como material dos membros, para
comprovar que maiores valores de torque determinam maior vida em fadiga da união
0,75 . At . Sp para conexões não permanentes, fixadores reutilizados.
0,90 . At . Sp para conexões permanentes.
8
até valores de torque no limite antes do colapso estático por torção, tanto para membros
de aço como de alumínio.
No estudo de GRIZA (2000), as cargas externas máximas que definiram o
limite de fadiga dos parafusos para cada torque aplicado e material dos membros
constam na figura 1. Quanto aos valores de pré-carga induzida ao parafuso pelo aperto,
os mesmos foram obtidos a partir das medidas de deformação média, conforme tabela 1,
para cada torque selecionado. Estes dados foram utilizados nos cálculos neste trabalho
visando ao estudo da previsão analítica da relação entre amplitude de tensão e a
respectiva tensão média.
6,8
8,4
10,9
7,1
7,84
10,9510,3
10,17
0
2
4
6
8
10
12
5 10 15 20 25 30
Torque (Nm)
Car
ga e
xte
rna
no
lim
ite
de
fad
iga(
kN)
Aço Alumínio
Figura 1 – Carga externa máxima para cada torque aplicado e material dos membros.
Adaptada de GRIZA (2000).
9
Tabela 1 - Deformação média para membros em aço e alumínio, GRIZA (2000)
Material
Torques (N.m)
10 14,7 19,6 22,6 26,5
Deformações médias (. 10-3)
Aço 0,88 1,21 1,36 - 3,96
Alumínio 0,85 1,16 2,49 3,49 -
Nos estudos de GRIZA (2000), o desvio padrão da medida de elongação dos
parafusos aumentou com o torque, e os cálculos indicaram que os parafusos montados
com maiores torques já estavam além do escoamento. BICKFORD (1998) já antecipava
este comportamento, considerando que o método de aperto com chave de torque é
susceptível a elevados desvios. Quando é superado o escoamento por cisalhamento nos
filetes, torna-se difícil controlar o aumento da força para produzir um incremento de
giro da porca. Então, acima do escoamento o torque passa a aumentar em menor
proporção com a elongação do parafuso e isto vem a desempenhar um importante papel
na dispersão dos resultados.
Os resultados experimentais de GRIZA (2000) indicaram que o limite de
fadiga das conexões aumenta com o torque. Este resultado é consensual de acordo com
diversos estudos. Porém, mesmo ultrapassando o escoamento e abordando o limite de
ruptura por torque, aumenta o limite de fadiga. Apesar de não ser possível determinar
analiticamente a tensão máxima axial e a amplitude de tensão pelas equações da teoria
linear em condições de carga acima do limite de escoamento, este resultado indica que
há a diminuição da amplitude de tensão no parafuso quando a tensão média está acima
do escoamento. Mesmo que o torque seja aumentado, de modo que a tensão de pré-
carga resultante seja da magnitude do escoamento, ainda há capacidade disponível para
10
que o parafuso seja carregado axialmente com acréscimo de tensão até o limite de
resistência.
2.3 Diagrama de HAIGH
A relação entre a amplitude de tensão e a tensão média aplicada ao parafuso
varia de acordo com o aperto. Espera-se que quanto maior o aperto, maior a tensão
média. Os tradicionais métodos empíricos propostos por Goodman, Gerber e Sodeberg,
têm sido amplamente utilizados para a previsão do limite de fadiga em função da tensão
média para o caso de elementos mecânicos em geral, inclusive parafusos. Segundo eles,
a amplitude reduz com o aumento da tensão média (vide figura 2). Estes métodos,
entretanto, foram inicialmente formulados com base em experimentos usando corpos de
prova lisos.
Figura 2 - Diagrama de Haigh mostrando os vários critérios empíricos de falha por
fadiga. BURGUETE e PATTERSON (1995)
Posteriormente, alguns estudos (GUNN, 1955, COOK, 1985) que
consideraram corpos de prova com entalhe mostraram a independência da amplitude em
função da tensão média para certo intervalo de tensão média. Observa-se na figura 2 que
11
tanto a linha de Gunn como a de Cook apresenta uma parte horizontal dentro de um
intervalo de tensão média. Isto é explicado pela plastificação que ocorre no fundo do
filete. BURGUETE e PATTERSON (1995) desenvolveram um estudo para a obtenção
do limite de fadiga especificamente do parafuso, desconsiderando a existência de
membros. Seus resultados concordam com os métodos que consideram a plastificação e
permitem obter a relação da amplitude de tensão e a tensão média para parafusos de
classe 8.8, conforme pode ser observado na figura 3.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 200 400 600 800 1000
Tensão média (MPa)
Am
plit
ud
e d
e t
en
são
(M
Pa)
Figura 3 – Diagrama de fadiga para parafusos classe 8.8. Adaptada de BURGUETE e
PATTERSON (1995).
2.4 Distribuição de tensões em parafusos carregados ciclicamente
Em relação à distribuição de carga nas roscas de uma junta convencional
porca-parafuso, vários estudos indicam que os picos de concentração de tensão ocorrem
12
no primeiro filete carregado entre a porca e o parafuso, ou seja, o filete acoplado do
parafuso mais próximo à face carregada da porca. MAJZOOBI et al.(2005) cita
HEYWOOD (1952) para propor uma forma de calcular os picos de concentração de
tensão nas uniões parafusadas decorrentes da coexistência das tensões máximas de
flexão (σx) combinadas com as tensões máximas axiais (σy) presentes em pontos
distintos da raiz do primeiro filete carregado, conforme equação 2. Onde: σt (tensão
combinada); β (metade do ângulo de rosca).
)/(1 xy
xyt m
, onde m = [(60-β) / 44]2 Equação 2
PATTERSON e KENNY (1986) atribuem a ocorrência do pico de tensão no
primeiro filete carregado ao fato de que é exatamente neste local, na porca, onde se
verifica a formação incompleta do primeiro filete conferindo, assim, uma baixa rigidez
e, portanto, baixa capacidade de carregamento quando se compara com os demais filetes
que foram formados integralmente. Esta pode ser uma explicação, porém, outra razão
relevante para o primeiro filete carregado ser o mais susceptível a picos de tensão é que
as deformações elásticas produzidas durante o aperto vão sendo somadas ao longo dos
filetes e transmitidas para o primeiro filete. É possível, conforme este raciocínio, fazer
analogia a um cabo de guerra onde os primeiros integrantes de cada equipe precisarão
dispor de mais energia que os demais, tendo em vista à exposição direta ao fator externo
gerador do esforço.
No estudo desenvolvido por MAJZOOBI et al.(2005), o qual considerou
esforços cíclicos, 70% dos parafusos testados romperam no primeiro filete carregado
entre o parafuso e a porca, 12% romperam no raio da cabeça, separando a cabeça do
parafuso de sua haste, 3% romperam por cisalhamento completo das roscas da porca e
13
16 % romperam no primeiro filete imediatamente após a parte não rosqueada da haste
(saída da rosca).
2.5 Efeito do comprimento do parafuso no limite de fadiga
Existem poucos estudos disponíveis na literatura que tratam da relação entre
a resistência à fadiga e o comprimento do parafuso. Destaca-se o trabalho de PIZZIO
(2005) sobre a otimização do desempenho em fadiga de uma união parafusada (flange
de união carcaça/corrediça de um compressor alternativo) fixada através de parafusos
prisioneiros, M24x3 (classe 8.8), que estavam falhando prematuramente por fadiga.
PIZZIO (2005) classificou os parafusos testados em dois grupos: parafusos curtos
(comprimento de 120 mm) e parafusos longos (comprimento de 173 mm). Foi utilizado
o torque de 710 N.m como critério de controle da pré-carga. Também foi usada uma
bucha extensora para permitir o aperto (figura 4).
Figura 4 – Esquema do flange ilustrando parafusos curtos e parafusos longos com bucha
extensora.
Os resultados dos ensaios de fadiga mostraram que o aumento do
comprimento do parafuso, através da inserção de uma bucha extensora sobre o flange,
aumenta a vida em fadiga dos componentes da união.
Este estudo de PIZZIO (2005) foi embasado em observações experimentais
práticas e utilizando procedimentos de ensaios em amostras de tamanho real. As curvas
Bucha extensora
14
de fadiga realizadas apresentam uma tendência de maior resistência à fadiga dos
parafusos longos. Entretanto, o uso de uma bucha extensora provoca a modificação da
forma da união, ou seja, os parafusos curtos montados diretamente ao flange apresentam
maior volume de material dos membros ao seu redor. Ora, se a rigidez da união é um
fator importante no projeto do aperto adequado, a forma dos membros deve ser mantida
constante, ou seja, é mais adequado que a forma da união não seja mais um fator a ser
considerado nos experimentos, pois de outra forma não haveria como se focar na
influência da variação do comprimento do parafuso no limite de fadiga da união, uma
vez que alterando a forma dos membros, altera-se, por consequência, a distribuição da
carga externa entre os elementos da união parafusada, conforme detalhado a seguir no
item 2.6.
PIZZIO (2005) também cita KULAK et al. (1987) para mencionar que,
dentro do limite elástico, a elongação aumenta ligeiramente com o aumento do
agarramento (espessura total das partes que serão unidas). Menciona também que em
carregamentos acima do limite elástico, a porção com filetes comporta-se plasticamente,
enquanto que a porção lisa permanece elástica. Logo, para parafusos curtos, quase toda
deformação ocorre no comprimento dos filetes, com uma resultante diminuição da
capacidade de deformação.
No estudo de PIZZIO (2005), apesar de todas as amostras apresentarem
dispersão da pré-carga, que foi controlada pelo torque, os prisioneiros longos tiveram
uma capacidade de deformação maior do que os prisioneiros curtos, conforme previsto
no estudo realizado por KULAK et al. (1987), e, desta forma, com uma maior
deformação, apresentaram também maior tensão de pré-carga, resultando num
acréscimo na vida em fadiga das conexões. PIZZIO (2005) cita que para se conduzir os
15
parafusos curtos a uma vida em fadiga semelhante aos longos, os parafusos curtos
deveriam ser apertados com torque mais elevado.
PIZZIO (2005) calculou as médias aritméticas das tensões de pré-carga
medidas, e encontrou uma média para os longos de 450 MPa e para os curtos de 400
MPa. PIZZIO (2005) citou tais médias apenas para diferenciar o comportamento dos
parafusos longos e curtos. Entretanto, não recomenda a utilização destes valores para
avaliar tensões de pré-carga em projetos de juntas parafusadas.
2.6 Rigidez da união parafusada
Pela teoria linear, a relação entre a amplitude de tensão e a tensão média
aplicada ao parafuso depende da rigidez dos elementos, vista na figura 5 como sendo a
inclinação das retas. É possível, portanto, estimar as parcelas da carga externa aplicadas
ao parafuso e membros, através de relações trigonométricas e do conhecimento da
rigidez de cada componente da união parafusada, bem como da magnitude da pré-carga
(Fi) e da carga externa total aplicada (P). É possível ainda, através da análise da figura 5,
definir a carga axial do parafuso (Fb) através da constante de rigidez da junta (C),
conforme equações 3 e 4 respectivamente.
Figura 5 – Diagrama carga versus elongação de uma união parafusada.
16
ib FPCF .
Equação 3
mb
b
kk
kC
Equação 4
Onde: kb (rigidez do parafuso); km (rigidez dos membros).
Alguns modelos que utilizam a teoria linear disponíveis na literatura são: (a)
modelo do cone de pressão de Rotscher com meio-ângulo de cone de 30º (SHIGLEY et
al., 2005); (b) modelo de WILEMAN et al. (1991) e (c) modelo de ALKATAN et
al.(2007).
Segundo a teoria linear, é possível obter a rigidez do parafuso (kb),
conforme equação 5, adaptada de SHIGLEY et al. (2005). Onde: A0 (Área do maior
diâmetro do parafuso); At (Área de tensão de tração); E (módulo de elasticidade); lt
(comprimento da parte rosqueada do parafuso no agarramento); L0 (Comprimento da
parte não-rosqueada do parafuso).
00
0
LAlA
EAAk
tt
tb
Equação 5
O tradicional método do cone de pressão de Rotscher considera um volume
de material dos membros a ser utilizado para o cálculo de rigidez dos membros. Este
volume é relativo a um tronco de cone de 30° de meio-ângulo cujo diâmetro menor do
tronco corresponde ao diâmetro da cabeça do parafuso. O cálculo da rigidez dos
membros (km), utilizando o método do cone de pressão de Rotscher, resulta na equação
6, quando os membros possuem o mesmo módulo de elasticidade com troncos de cone
simétricos lado a lado. Onde: E (módulo de elasticidade); d (diâmetro nominal do
parafuso); α (metade do ângulo do cone); t (metade do agarramento); D (diâmetro da
face da arruela).
17
dDdDt
dDdDt
dEkm
tan..2
tan..2ln.2
tan...
Equação 6
Segundo WILEMAN et al.(1991), a rigidez de membros de mesmo material
pode ser obtida em vários tipos de conexões, conforme a equação 7, onde: A e B são
parâmetros de rigidez que envolvem o coeficiente de Poisson; E (módulo de
elasticidade); d (diâmetro nominal do parafuso); A(Área de tensão de tração);
L(espessura total dos membros).
L
dB
m EdAek Equação 7
ALKATAN et al.(2007) apresentou uma abordagem para o cálculo da
rigidez axial dos elementos de uma união parafusada. O conjunto montado é dividido da
seguinte forma: cabeça do parafuso, parte rosqueada do parafuso, roscas carregadas na
porca e membros. Neste modelo, os fatores utilizados são: αhead (fator de correção da
rigidez da cabeça do parafuso); αthread (fator de correção da rigidez da parte rosqueada
do parafuso); αbolt-nut (fator de correção da rigidez da porca e da parte carregada do
parafuso).
Para os cálculos da rigidez da cabeça do parafuso ( hea dk ), rigidez da parte
rosqueada do parafuso ( threa dk ) e da rigidez da porca e da parte carregada do parafuso
( nutboltk ), utilizam-se as equações 8, 9 e 10, respectivamente. A rigidez total do
parafuso (kb) é obtida então conforme equação 11.
18
).(0
0
dL
AEk
hea d
bolthea d
Equação 8
threa dt
threa dl
k .A · E tbolt
Equação 9
nutbolt
nutbolt dk
.
A · E tbolt
Equação 10
nutboltthrea dnutbolthea dthrea dhea d
nutboltthrea dhea db kkkkkk
kkkk
...
..Equação 11
Onde: Ebolt (módulo de elasticidade do parafuso); A0 (Área do maior
diâmetro do parafuso); L0 (Comprimento da parte não-rosqueada do parafuso); At (Área
de tensão de tração); lt (comprimento da parte rosqueada do parafuso no agarramento); d
(diâmetro nominal do parafuso).
A rigidez dos membros ( mk ), conforme ALKATAN et al. (2007), é
deduzida da equação 12, onde Epart é o módulo de elasticidade dos membros, Ap (Seção
transversal equivalente dos membros) e Lpi (Espessura de cada membro no
agarramento).
pi
ppa r t
mL
AEk
.2
.
Equação 12
Existem ainda, modelos que consideram a não-linearidade intrínseca
decorrente da carga externa variável a que a junta é submetida, conforme estudos de
LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996) e LEHNHOFF e BUNYARD (2001).
O procedimento adotado em ambos os estudos envolveu a avaliação das
rigidezes usando modelo axissimétrico através do método de elementos finitos. Os
19
valores de rigidez quando correlacionados à carga externa apresentam uma quantidade
de não-linearidade que varia com a magnitude desta carga externa. Nesses dois
modelos, os pesquisadores obtiveram equações polinomiais que correlacionam
parâmetros adimensionais relacionados à rigidez, a saber: rigidez adimensional do
parafuso e rigidez adimensional dos membros, com um parâmetro adimensional
relacionado à carga externa denominado de “carga externa adimensional”. Ambos
testaram parafusos classe 10.9, nos diâmetros 8 mm, 12 mm, 16 mm, 20 mm e 24 mm e
razões de espessura de: 12/20, 16/20 e 20/20.
3. Procedimento experimental
3.1 Parafusos e dispositivo
O parafuso escolhido para realização dos testes foi o M6, classe 8.8,
acabamento enegrecido de têmpera, hastes de 40 mm; 60 mm e 80 mm, com cabeça
sextavada, filetamento parcial de 18 mm de comprimento, passo 1 mm e porca auto-
travante compatível de altura 5 mm. Duas arruelas de 1,3 mm de espessura foram
também utilizadas na montagem. Cada parafuso foi usinado, através de torneamento,
para produzir faces extremas paralelas, de modo a aumentar a exatidão das medidas
realizadas. Os parafusos foram desengraxados e seus comprimentos medidos com
micrômetro (resolução 0.01 mm).
Cabe ainda salientar que a ISO 898-1(2009) especifica para as diversas
classes de parafusos os seguintes aspectos: material (limites de composição química),
tratamento térmico e propriedades mecânicas. Para um parafuso classe 8.8 com
diâmetro (d) ≤ 16 mm, a composição química e as propriedades mecânicas definidas
nesta norma estão descritas nas tabelas 2 e 3, respectivamente.
20
Tabela 2 – Limites de composição química e tratamento térmico para parafusos classe
8.8. ISO 898-1(2009).
Limites para composição química (%) Revenido
(ºC) C P S B
Min. Max. Max. Max. Max. Mín.
0,25 0,55 0,025 0,025 0,003 425
Tabela 3 – Propriedades mecânicas de parafusos classe 8.8. ISO 898-1(2009).
Propriedades Mecânicas
Resistência
mínima à
tração (MPa)
Limite de
escoamento
mínimo (MPa)
Resistência à
carga de prova
mínima (MPa)
Dureza Rockwell (HRC)
Mín. Máx.
800 640 580 22 32
No presente estudo, foi desenvolvido um dispositivo em aço SAE 4140 que
possibilitasse acesso a ambas as extremidades do parafuso após aperto, de modo que a
medição dos comprimentos iniciais e finais através de um micrômetro tornou-se viável,
seguindo assim a recomendação de SHIGLEY et al.(2005), ou seja, a elongação do
parafuso deve ser utilizada, sempre que possível, para controle da pré-carga,
especialmente com carregamento de fadiga. Tal dispositivo também foi projetado
visando possibilitar a aplicação de carregamento axial cíclico flutuante aos parafusos
testados, seguindo as normas ISO 898-1 (2009) e ISO 3800 (1993). As figuras 6, 7 e 8
mostram o desenho em corte do dispositivo montado para os três comprimentos
analisados, evidenciando a interposição de buchas intermediárias com diâmetro externo
superior às demais buchas componentes da união, detalhadas na figura 9, desta forma
21
visou-se à manutenção de um volume de material dos membros ao redor do parafuso
num patamar que não resultasse num decréscimo acentuado da rigidez dos membros,
possibilitando assim uma análise focada na influência da variação do comprimento do
parafuso no limite de fadiga da união.
O parafuso fixa as buchas e estas são montadas em placas aparafusadas com
parafusos M12. As placas permitem a montagem das extremidades diretamente à
máquina de fadiga.
Figura 6 – Dispositivo montado para os ensaios de fadiga dos parafusos M6,
comprimento da haste de 40 mm.
22
(b) (c)
Figura 7 – Dispositivo montado para os ensaios de fadiga dos parafusos M6,
comprimento da haste de 60 mm.
Figura 8 – Dispositivo montado para os ensaios de fadiga dos parafusos M6,
comprimento da haste de 80 mm.
23
Figura 9 - Bucha que compõe o dispositivo para todos os comprimentos de parafusos
testados.
3.2 Definição da pré-carga e elongações.
Conforme já mencionado, a definição da pré-carga baseou-se no critério de
SHIGLEY et al. (2005) para conexões permanentes, ou seja, pré-carga limitada
inferiormente por 90% da carga de prova e, superiormente, pela própria carga de prova.
Como critério para definição da carga de prova, utilizou-se o critério da ISO 898-1
(2009), a saber: carga de prova de 91% da tensão de escoamento.
Neste estudo, foi decidido pela utilização do controle da elongação para
definição da pré-carga e buscou-se estreitar o quanto fosse possível a faixa de pré-carga
atuante nos três comprimentos testados, equação 13, pois de outra forma os resultados
não forneceriam elementos confiáveis para comparações. A obtenção de pré-cargas
próximas ao limite superior deste critério foi, também, um dos objetivos traçados, uma
vez que os resultados redundariam em maiores limites de fadiga e, conforme estudos de
GRIZA (2000), quanto maior a pré-carga, maior será o limite de fadiga da junta
parafusada. Onde: Fi (Pré-carga), L (Comprimento do parafuso no agarramento), A
(Área de tensão de tração) e E (módulo de elasticidade do aço).
24
AE
LFi
Equação 13
Desta feita, buscando-se uma pré-carga média que resultasse no menor
desvio padrão possível, resultaram as seguintes elongações: 0,11 mm para os parafusos
de 40 mm; 0,18 mm para os parafusos de 60 mm e 0,25 mm para os parafusos de 80
mm. Obtiveram-se também as seguintes razões percentuais de Fi/Fp: 100% para os
parafusos de 40 mm e 95% para os parafusos de 60 e 80 mm. A pré-carga média
calculada para estas elongações foi de 14,4 kN, com desvio padrão de 0,15 kN.
3.3 Ensaios de tração
Foram realizados ensaios de tração em três parafusos de cada comprimento,
a fim de confirmar sua adequação com a categoria indicada, classe 8.8, e para
determinar a tensão de escoamento (Sy). O ensaio seguiu as determinações da norma
ISO 898-1 (2009). A tensão de escoamento foi obtida para 0,2 % de deformação. Para
execução dos ensaios de tração o mesmo dispositivo citado no item 3.1 foi utilizado,
entretanto, neste caso, os parafusos foram montados sem impor torque às porcas.
3.4 Ensaios de fadiga
Os ensaios de fadiga foram realizados no equipamento servohidráulico
(MTS Landmark 370.10), figura 10, com capacidade de 100 kN e controlador Flex Test
60. Cada parafuso foi fixado no dispositivo utilizando uma chave soquete-biela na
porca, enquanto que a cabeça do parafuso foi presa por uma chave fixa. Este processo
foi executado com as placas fixadas, de forma a assegurar a posição vertical do
parafuso. Após a gradual aplicação de um torque aleatório, verificava-se através do
micrômetro a elongação produzida pelo aperto do parafuso até a obtenção da elongação
25
pretendida para aquele comprimento específico. A carga externa foi senoidal, com
freqüência de 30 Hz e razão de carregamento R = 0,1.
Figura 10 – Dispositivo montado no equipamento de ensaio de fadiga.
Para construção das curvas de Wöhler e definição do limite de fadiga, foi
utilizado o método de teste combinado indicado pela ISO 3800 (1993), onde o desvio
padrão da parte inclinada da curva de Wöhler é utilizado como tamanho do degrau
(“step size”) para definição do patamar da curva de Wöhler e, consequentemente,
definição do limite de fadiga. A curva gerada a partir deste método pressupõe uma
probabilidade de falha de 50%. Tal método foi criado visando à construção de curvas de
Wöhler quando da utilização de uma pequena quantidade de corpos de prova, neste
caso, sendo possível a construção da curva com 14 parafusos. Neste método, considera-
26
se, também, a ocorrência de vida infinita quando para um dado nível de carregamento o
corpo de prova atinge no mínimo um total de cinco milhões de ciclos sem romper.
Para o estudo da distribuição de carregamento em função das diversas
teorias disponíveis, foram calculadas as tensões máximas axiais as quais os parafusos de
40 mm ficaram submetidos nas condições de carga externa máxima cíclica. Tais valores
foram comparados com a tensão de escoamento para a validação dos cálculos realizados
através das equações da teoria linear.
As amplitudes de tensão impostas aos parafusos nos seus limites de fadiga
foram calculadas de acordo com as teorias de rigidez apresentadas. As amplitudes de
tensões e tensões médias suportadas pelo parafuso correspondentes foram comparadas
aos resultados de BURGUETE e PATTERSON (1995) no intervalo a ≤ m ≤ Sy. Um
coeficiente de correção foi proposto conforme definido no item 3.7 a seguir.
3.5 Cálculo de rigidez
Foram calculadas as tensões cíclicas e as tensões médias suportadas pelo
parafuso, levando em conta as diversas teorias de rigidez disponíveis e apresentadas
anteriormente na revisão da literatura.
Algumas adaptações foram necessárias para a comparação com o estudo de
LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996), tendo em vista que eles não modelaram parafusos
M6, nem juntas com o agarramento de 32,6 mm, que é a espessura dos membros e
arruelas utilizadas no presente estudo. Entretanto, visando à obtenção dos valores das
rigidezes dos componentes da junta oriundos deste modelo, optou-se, neste estudo, por
utilizar a razão de espessura de 20/20 apenas para os parafusos de 40 mm, tendo em
vista a simetria existente em relação ao plano de contato interfacial das buchas quando
montadas no dispositivo. Nesta abordagem, para a definição da equação polinomial que
27
seria usada para o parafuso M6, foram utilizadas as equações 14 e 15, referentes aos
parafusos de 8 mm de diâmetro e folga entre parafuso e furo de 0,5 mm, que definem,
respectivamente, as relações entre a razão da rigidez do parafuso pelo diâmetro e
modulo de elasticidade, denominada de rigidez adimensional do parafuso (f(x)), com a
razão da carga externa por 90% da resistência à carga de prova e pela área da seção
transversal do parafuso, chamada de carga externa adimensional (x), e entre a razão da
rigidez dos membros pelo diâmetro e modulo de elasticidade, chamada de rigidez
adimensional dos membros (f(x)) também com a carga externa adimensional (x).
f(x)=1,02x² + 0,01x + 0,16 Equação 14
f(x)=4,69x² - 2,28x + 0,63 Equação 15
Para definição dos novos pontos de interceptação das equações 14 e 15 com
os eixos correspondentes à “rigidez adimensional do parafuso” e à “rigidez
adimensional dos membros”, respectivamente, foram geradas curvas de tendência
relacionando tais pontos para cada diâmetro de parafuso, visando à extrapolação deste
ponto para parafusos M6 e membros em aço, conforme pode ser observado nas figuras
11 e 12. Nesta abordagem foram mantidos os demais coeficientes das funções
polinomiais.
28
(24 mm; 0,34)
(20 mm; 0,31)
(16 mm; 0,25)
(12 mm; 0,21)
(8mm; 0,16)
(6 mm; 0,135)
y = 0,012x + 0,061
R² = 0,994
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 5 10 15 20 25 30
Diâmetro do parafuso (mm)
Po
nto
de in
terc
ep
tação
co
m o
eix
o "
rig
idez a
dim
en
sio
nal d
o p
ara
fuso
"
Figura 11 - Linha de tendência para estimar o ponto de interceptação com o eixo do
parâmetro “rigidez adimensional do parafuso”, para parafusos M6. Dados obtidos de
LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996).
29
(24 mm; 0,84)
(20 mm; 0,79)
(16 mm; 0,72)
(12 mm; 0,64)
(8 mm; 0,63)
(6 mm; 0,602)
y = 0,0003+ 0,004x + 0,564
R² = 0,980
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0 5 10 15 20 25 30
Diâmetro do parafuso (mm)
Po
nto
de in
terc
ep
tação
co
m o
eix
o "
rig
idez a
dim
en
sio
nal d
os m
em
bro
s"
Figura 12 - Linha de tendência para estimar o ponto de interceptação com o eixo do
parâmetro “rigidez adimensional dos membros”, para parafusos M6. Dados obtidos de
LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996).
Também foram definidas as equações 16 e 17, as quais foram utilizadas para
estimar as relações “rigidez adimensional do parafuso” (f(x)) versus “carga externa
adimensional” (x) e “rigidez adimensional dos membros” (f(x)) versus “carga externa
adimensional” (x) para o parafuso M6 e membros em aço. Em outras palavras, foi
assumido que a curva para o parafuso M6 tinha a mesma concavidade da curva do
30
parafuso M8, porém com um novo ponto de interceptação no eixo das ordenadas,
seguindo a tendência de todos os demais diâmetros dos parafusos utilizados.
f(x)=1,02x² + 0,01x + 0,135 Equação 16
f(x)=4,69x² - 2,28x + 0,602 Equação 17
Visando efetuar análise similar para o estudo de GRIZA (2000), quando da
utilização de membros em alumínio, curvas de tendência também foram geradas para
definir as relações entre “rigidez adimensional do parafuso” e “carga externa
adimensional” e entre “rigidez adimensional dos membros” e “carga externa
adimensional”, para parafusos M6 com membros em alumínio. Neste caso foi
considerada a redução percentual nos pontos que interceptam os eixos correspondentes
à “rigidez adimensional do parafuso” e à “rigidez adimensional dos membros” para
parafusos M24 e M20 ao se modificar o material dos membros de aço para alumínio,
conforme pode ser observado nas figuras 13 e 14.
Desta forma, foi considerado para o ponto que intercepta o eixo “rigidez
adimensional do parafuso” (f(x)) e para o ponto que intercepta o eixo “rigidez
adimensional dos membros” (f(x)), respectivamente, 64 % e 30,4% de percentual de
redução, quando parafusos M6 comprimem membros de alumínio ao invés de membros
de aço. As equações 18 e 19 foram, então, definidas para estimar as relações entre
“rigidez adimensional do parafuso” (f(x)) e “carga externa adimensional” (x) e entre
“rigidez adimensional dos membros” (f(x)) e “carga externa adimensional” (x),
respectivamente.
31
24 mm;85,3%
(0,29/0,34)
20 mm; 80,6%
(0,25/0,31)
6 mm; 64,0%
y = 0,011x + 0,569
60,0%
65,0%
70,0%
75,0%
80,0%
85,0%
90,0%
0 5 10 15 20 25 30
Diâmetro do parafuso (mm)
Perc
en
tual
de r
ed
ução
do
po
nto
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nte
rcep
tação
co
m o
eix
o "
rig
idez
ad
imen
ssio
nal
do
para
fuso
"
Figura 13 - Linha de tendência para estimar o percentual de redução do ponto de
interceptação com o eixo do parâmetro “rigidez adimensional do parafuso”, para
parafusos M6 e membros em alumínio. Dados obtidos de LEHNHOFF e
WISTEHUFF(1996).
32
24mm;36,9%
(0,31/0,84)
20 mm;35,4%
(0,28/0,79)
6 mm; 30,4%
y = 0,0036x + 0,2816
25,0%
30,0%
35,0%
40,0%
0 5 10 15 20 25 30
Diâmetro do parafuso (mm)
Pe
rce
ntu
al d
e r
ed
uçã
o d
o p
on
to d
e in
terc
ep
taçã
o c
om
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gid
ez
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sio
nal
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bro
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Figura 14 - Linha de tendência para estimar o percentual de redução do ponto de
interceptação com o eixo do parâmetro “rigidez adimensional dos membros”, para
parafusos M6 e membros em alumínio. Dados obtidos de LEHNHOFF e WISTEHUFF
(1996).
f(x)=1,02x² + 0,01x+ 0,0864 Equação 18
f(x)=4,69x² - 2,28x + 0,183 Equação 19
Pelo modelo desenvolvido por LEHNHOFF e BUNYARD (2001), a rigidez
dos membros cresce com o acréscimo no diâmetro do parafuso no intervalo que
compreende os diâmetros 12 mm e 24 mm. Entretanto, os resultados obtidos neste
33
modelo para o parafuso M8 produziram valores de rigidez dos membros superiores
àqueles encontrados para o parafuso M12, inviabilizando assim a utilização deste
modelo seguindo a abordagem aqui adotada, pela impossibilidade de se prever a
tendência para o comportamento da rigidez dos membros quando da utilização de
parafusos M6. Logo, este modelo foi desconsiderado nas analises realizadas.
3.6 Análise da localização da fratura dos parafusos
Foram catalogadas as localizações das fraturas em todos os parafusos que
romperam, visando confrontar com os percentuais encontrados na literatura.
3.7 Proposta do coeficiente de correção
Foi proposto um coeficiente de correção (C.C.), conforme equação 20, onde
os valores de σa (estimada) foram obtidos pela interpolação dos dados do diagrama de
BURGUETE e PATTERSON (1995), conforme a figura 3. A amplitude de tensão
calculada, σa (calculada), refere-se às amplitudes de tensão suportadas pelo parafuso,
obtidas diretamente dos quatro modelos examinados.
)(
)(..
)(
)(
MPa
MPaCC
ca lcula daa
estima daa
Equação 20
4. Resultados
A tabela 4 mostra os dados de entrada utilizados nos diversos cálculos
efetuados neste estudo.
34
Tabela 4 - Dimensões e propriedades utilizadas para o presente estudo.
A0(mm²): Área do maior diâmetro do parafuso 28,27
At(mm²): Área de tensão de tração 20,1
D(mm): Diâmetro da face da arruela 13
d(mm): Diâmetro nominal do parafuso 6
Da(mm): Diâmetro sob a cabeça do parafuso 10
Dp(mm): Diâmetro dos membros 32
E(GPa): Módulo de elasticidade do aço 210
E(GPa): Módulo de elasticidade do alumínio 69
L/2=t(mm): Metade do agarramento para o
parafuso de 40 mm. 16,3
L0(mm): Comprimento da parte não-rosqueada
no agarramento para o parafuso de 40 mm 22
Lpi(mm): Espessura de cada membro no
agarramento com o parafuso de 40 mm 15
lt(mm): Comprimento da parte rosqueada no
agarramento para o parafuso de 40 mm 10,6
p(mm): Passo 1,0
α: Metade do ângulo do cone 30°
4.1 Ensaios de tração
Os ensaios de tração, em três parafusos de cada comprimento, apresentaram
os resultados dispostos na tabela 5.
35
Tabela 5 - Propriedades obtidas dos ensaios de tração.
Tensão de escoamento
média / desvio padrão
(MPa)
Limite de resistência
médio / desvio padrão
(MPa)
Elongação média
depois da fratura /
desvio padrão
Comprimento 40 mm 782 / 17,04 908 / 3,21 0,39 / 0,01
Comprimento 60 mm 833 / 15,53 923 / 10,02 0,41 / 0,009
Comprimento 80 mm 832 / 37,58 924 / 55,75 0,42 / 0,007
As elongações depois da fratura (Af) foram calculadas conforme ISO 898-
1(2009), tal propriedade é definida como sendo a razão entre a elongação plástica e o
diâmetro nominal do parafuso acrescido de 20%.
As figuras 15, 16 e 17 apresentam curvas tensão-deformação representativas
para os ensaios de tração realizados nos parafusos de 40 mm; 60 mm e 80 mm,
respectivamente.
Gráfico σ x ε (L=40 mm)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
Deformação
Ten
são
(M
Pa)
36
Figura 15 - Curva típica de tração (tensão versus deformação) para os parafusos de 40
mm, indicando a sistemática de obtenção do limite de escoamento (“offset yield
strength”) para uma deformação plástica de 0,2%.
Gráfico σ x ε L=60 mm
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Deformação
Tens
ão (M
Pa)
Figura 16 - Curva típica de tração (tensão versus deformação) para os parafusos de 60
mm, indicando a sistemática de obtenção do limite de escoamento (“offset yield
strength”) para uma deformação plástica de 0,2%.
37
Gráfico σ x ε (L=80 mm)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05
Deformação
Tens
ão (M
Pa)
Figura 17 - Curva típica de tração (tensão versus deformação) para os parafusos de 80
mm, indicando a sistemática de obtenção do limite de escoamento (“offset yield
strength”) para uma deformação plástica de 0,2%.
4.2 Ensaios de fadiga
As figuras 18, 19 e 20 apresentam as curvas de Wöhler geradas de acordo
com a ISO 3800 (1993) para os ensaios de fadiga realizados nos parafusos de 40 mm;
60 mm e 80 mm, respectivamente. Tais curvas resultaram em cargas externas máximas,
sem ocorrência de fratura nos parafusos (N = 5 x 106 ciclos), de: 9,15 kN para os
parafusos de 40 mm, 11,7 kN para os parafusos de 60 mm e 12,6 kN para os parafusos
de 80 mm.
38
Curva de Wohler (L=40mm)
0
5
10
15
20
1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
P (
kN
) N ≥ 5.000.000 ciclos
N < 5.000.000 ciclos
Figura 18 - Curva logarítmica de Wöhler para o parafuso de 40 mm.
Curva de Wohler (L=60mm)
0
5
10
15
20
1000 10000 100000 1000000 10000000
Número de ciclos (N)
P (
kN
) N ≥ 5.000.000 ciclos
N < 5.000.000 ciclos
Figura 19 - Curva logarítmica de Wöhler para o parafuso de 60 mm.
39
Curva de Wohler (L=80mm)
0
5
10
15
20
25
100 1000 10000 100000 1000000 1000000
0Número de Ciclos (N)
P (
kN
) N ≥ 5.000.000 ciclos
N < 5.000.000 ciclos
Figura 20 - Curva logarítmica de Wöhler para o parafuso de 80 mm.
4.3 Cálculo de rigidez
Foram calculadas as rigidezes dos parafusos (kb) e dos membros (km)
através dos modelos teóricos para os parafusos de 40 mm, conforme as equações 6, 7,
11, 12, 16-19. Os resultados estão nas tabelas 6-9 abaixo. Esses cálculos foram feitos
para os parafusos de 40 mm e buchas de aço usadas no presente estudo, e também foram
aplicados às montagens com parafusos de 40 mm e buchas de alumínio usadas por
GRIZA (2000). Devido à similaridade geométrica, foi possível fazer a análise com base
nos resultados de fadiga deste autor.
40
Tabela 6 - Rigidezes dos parafusos e membros calculadas por diversas teorias
Membros Modelo kb (kN/mm) km (kN/mm)
Aço
Cone de Rotscher 1852,4
Wileman 991,8
Alkatan 73,8 650,9
Tabela 7 - Rigidezes dos parafusos e membros calculadas por diversas teorias (estudo
de GRIZA, 2000).
Membros Modelo kb (kN/mm) km (kN/mm)
Alumínio
Cone de Rotscher 608,6
Wileman 329,8
Alkatan 73,6 213,8
Os valores das tabelas 6-9 foram utilizados para o cálculo das tensões vistas
nas tabelas 10-12 concernentes aos respectivos modelos. A rigidez do parafuso kb =
160,8 kN/mm foi obtida pela equação 5 e este valor foi utilizado nos cálculos
concernentes ao modelo do cone de Rotscher, SHIGLEY et al.(2005), e ao modelo de
WILEMAN et al.(1991).
Para definição da metade do agarramento (t), utilizado na equação 6 (ver
tabela 4), foi adicionado ao comprimento dos membros a espessura da arruela de 1,3
mm. Portanto, a espessura total foi de 32,6 mm. Para o cálculo das rigidezes dos
membros, através da equação 7, foram utilizados os parâmetros A = 0,78715 e B =
0,62873, para membros em aço, e A=0,7967 e B=0,63816, para membros em alumínio.
Ao utilizar a equação 8, um acréscimo de 6% no hea d foi assumido, para corrigir a
premissa que o coeficiente de fricção radial era nulo.
41
No modelo adaptado de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996), foi utilizada
uma Sp (resistência à carga de prova) de 580 MPa para os parafusos M6, classe 8.8,
conforme ISO 898-1(2009), obtendo-se os resultados das tabelas 8 e 9.
Ressalta-se que as cargas externas máximas (Pmax) utilizadas em todos os
cálculos foram àquelas obtidas experimentalmente, conforme figuras 1 e 18.
Tabela 8 - Rigidezes dos parafusos e membros calculadas de acordo com o modelo
adaptado de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996).
Pmax(kN) kb (kN/mm) km (kN/mm)
9,15 1158,9 2748,8
Tabela 9 - Rigidezes dos parafusos e membros calculadas para o estudo de GRIZA
(2000) de acordo com o modelo adaptado de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996).
Membros Pmax(kN) kb (kN/mm) km (kN/mm)
Aço
10.9 1570,2 4151,8
10.3 1421,0 3633,2
8.4 1003,9 2246,2
6.8 718,1 1378,8
Alumínio
10.95 1521,8 3668,4
10.17 1328,5 2997,7
7.84 835,8 1383,0
42
7.1 705,9 992,2
Pelas equações da teoria linear, obtiveram-se os dados compreendidos na tabela 10, 11 e
12. As tabelas 11 e 12 referem-se aos cálculos aqui realizados para o estudo de GRIZA
(2000). Neste caso, foram calculados apenas os casos em que os torques resultaram em
tensões máximas axiais (max) inferiores à tensão de escoamento (Sy) do parafuso.
Tabela 10 – Valores calculados a partir da teoria linear.
Autor Pmax(kN) Fi (kN) Fbmax.(kN) Fbmin.(kN) max. (MPa) m (MPa) a (MPa)
Rotscher 9,15 14,2 14,93 14,27 743 726 16
Wileman 9,15 14,2 15,48 14,33 770 741 29
Alkatan 9,15 14,2 15,13 14,29 753 732 21
Lehnhoff
adaptado
9,15 14,2 16,91 14,47 842 781 61
Tabela 11 – Valores calculados a partir da teoria linear para placas de aço.
Autor Torque (Nm) Pmax(kN) Fi (kN) Fbmax.(kN) Fbmin.(kN) max. (MPa) m (MPa) a (MPa)
Rotscher
19,6 10,3 5,74 6,56 5,82 327 308 18
14,7 8,4 5,11 5,78 5,17 287 272 15
10 6,8 3,71 4,26 3,77 212 200 12
Wileman 19,6 10,3 5,74 7,18 5,88 357 325 32
43
14,7 8,4 5,11 6,28 5,22 312 286 26
10 6,8 3,71 4,66 3,81 232 211 21
Alkatan
19,6 10,3 5,74 6,79 5,85 338 314 23
14,7 8,4 5,11 5,96 5,19 297 277 19
10 6,8 3,71 4,41 3,78 219 204 16
Lehnhoff
19,6 10,3 5,74 8,64 6,03 430 365 65
14,7 8,4 5,11 7,70 5,37 383 325 58
10 6,8 3,71 6,04 3,95 301 248 52
Tabela 12 – Valores calculados a partir da teoria linear para placas de alumínio.
Autor Torque (Nm) Pmax(kN) Fi (kN) Fbmáx.(kN) Fbmin.(kN) max. (MPa) m (MPa) a (MPa)
Rotscher
19,6 10,17 10,51 12,64 10,72 629 581 48
14,7 7,84 4,90 6,54 5,06 325 288 37
10 7,1 3,59 5,07 3,74 252 219 33
Wileman
19,6 10,17 10,51 13,84 10,84 689 614 75
14,7 7,84 4,90 7,47 5,15 371 314 58
10 7,1 3,59 5,92 3,82 294 242 52
Alkatan
19,6 10,17 10,51 13,12 10,77 652 594 58
14,7 7,84 4,90 6,90 5,10 343 299 45
44
10 7,1 3,59 5,41 3,77 269 228 41
Lehnhoff
19,6 10,17 10,51 13,63 10,82 678 608 70
14,7 7,84 4,90 7,85 5,19 391 324 66
10 7,1 3,59 6,54 3,88 325 259 66
As tabelas 13 e 14 mostram os valores das tensões máximas axiais que
estariam atuando nos parafusos do estudo de GRIZA (2000) caso o limite de
escoamento não houvesse sido superado. Neste caso, foram também utilizadas no
cálculo, através das equações clássicas da teoria linear elástica, as deformações médias
visando-se apenas à confirmação de que a fronteira do escoamento de 820 MPa (16,48
kN) havia sido ultrapassada.
Tabela 13 – Valores calculados a partir da teoria linear para placas de aço e torque de
26.5 Nm.
Autor Pmax(kN) Fi (kN) Fbmáx.(kN) max. (MPa)
Rotscher 10,9 16,72 17,59 875
Wileman 10,9 16,72 18,24 907
Alkatan 10,9 16,72 17,82 887
Lehnhoff 10,9 16,72 19,71 980
45
Tabela 14 – Valores calculados a partir da teoria linear para placas de alumínio e torque
de 22,6 Nm.
Autor Pmax(kN) Fi (kN) Fbmáx.(kN) max. (MPa)
Rotscher 10,95 14,73 17,02 847
Wileman 10,95 14,73 18,33 911
Alkatan 10,95 14,73 17,54 872
Lehnhoff 10,95 14,73 17,94 893
4.4 Análise da localização da fratura dos parafusos
Quanto à região de fratura dos parafusos, foi observada, neste estudo, a
seguinte ocorrência de ruptura: 89 % dos parafusos que fraturaram, romperam no
primeiro filete carregado (figura 21); 7% romperam na saída da rosca (figura 22) e 4%
romperam no meio dos filetes (figura 23).
Figura 21 – Amostra de parafusos que romperam no primeiro filete carregado.
46
Figura 22 – Amostra de parafusos que romperam na saída da rosca.
Figura 23 - Amostra de parafusos que romperam no meio dos filetes.
47
4.5 Coeficiente de correção
Os coeficientes de correção calculados de acordo com a equação 20 estão
nas tabelas 15 e 16, para cada modelo examinado, onde na tabela 16 encontram-se os
coeficientes resultantes dos cálculos aqui realizados através da análise do estudo de
GRIZA (2000). A aproximação do coeficiente do valor unitário remete a uma melhor
concordância entre o respectivo modelo e o diagrama de fadiga de BURGUETE e
PATTERSON (1995).
Tabela 15 – Coeficientes de correção:
Modelo utilizado: m (MPa) σa (calculada) (MPa)
σa (estimada)
(MPa) de
Burguete e
Patterson
Coeficiente de
correção
proposto para
σa
Cone Rotscher 726 16 51 3,090
Wileman 741 29 49 1,715
Alkatan 732 21 50 2,395
Lehnhoff
adaptado 781 61 44 0,729
48
Tabela 16 – Coeficientes de correção para o estudo de GRIZA(2000):
Membros Modelo utilizado: m (MPa) σa (calculada) (MPa)
σa (estimada)
(MPa) de
Burguete e
Patterson
Coeficiente de
correção
proposto para
σa
Aço
Cone Rotscher
308 18 60 3,333
272 15 61 4,067
200 12 62 5,167
Wileman
325 32 61 1,906
286 26 58 2,231
211 21 63 3,000
Alkatan
314 23 60 2,609
277 19 60 3,158
204 16 63 3,938
Lehnhoff e
Wistehuff(1996)
365 65 60 0,923
325 58 61 1,052
248 52 64 1,231
Alumínio
Cone Rotscher
581 48 58 1,208
288 37 58 1,568
219 33 63 1,909
Wileman
608 75 58 0,773
314 58 60 1,034
242 52 64 1,231
Alkatan
594 58 62 1,069
299 45 59 1,311
228 41 64 1,561
Lehnhoff e
Wistehuff(1996)
608 70 59 0,843
324 66 61 0,924
259 66 63 0,955
49
5. Discussão dos resultados
Os resultados obtidos no ensaio de tração confirmaram que os parafusos se
enquadram na classe 8.8. Além disso, o valor de tensão de escoamento foi utilizado para
avaliar a fronteira elástica nos estudos analíticos realizados.
As equações clássicas que correlacionam o torque e a carga axial ao
parafuso levam em conta o atrito e as dimensões da união, mas não o módulo de
elasticidade. Nos estudos de GRIZA (2000), os parafusos apertados em membros de aço
resistiram a um torque de ruptura maior que os de alumínio. Este resultado poderia estar
associado ao atrito, que deve ser diferente entre a arruela de aço e os membros de aço e
entre a arruela de aço e os membros de alumínio. É possível conjecturar ainda que este
resultado esteja associado à rigidez dos membros. A ruptura por torque ocorre por um
esforço combinado de cisalhamento e tração. Membros de alumínio, menos rígidos,
devem permitir atingir a ruptura com menor parcela de cisalhamento. No caso do
alumínio, a pré-carga máxima que resultaria no limite máximo é definida pela rigidez
dos membros, pois como pode ser visto nos resultados da tabela 14 as pré-cargas
máximas estão abaixo da carga equivalente ao escoamento do parafuso o que não ocorre
para as conexões em aço onde as pré-cargas máximas são da ordem do escoamento,
tabela 13. Esta constatação mostra a importância de levar-se em consideração a natureza
dos membros que estão sendo apertados para a previsão da distribuição de carregamento
ao parafuso.
A comparação dos resultados de fadiga de GRIZA (2000) com os estudos
analíticos comparativos indica que abaixo do escoamento aumenta a amplitude de
tensão com a tensão média do parafuso, em todos os torques selecionados e para todas
as teorias utilizadas. Isto vai contra tanto às estimativas conservativas de Goodman e
Soderberg, quanto às devidas a Gunn ou Cook. Isto é um resultado que mostra que deve
50
haver um contrassenso na teoria linear, ao menos quando uma carga externa cíclica é
considerada. Logo pode-se inferir que em um cenário onde coexistam a pré-carga na
magnitude do escoamento e a carga externa cíclica, pode ser entendido pelos resultados
que quanto maior for a carga externa, maior será a carga axial no parafuso (Fbmax) e
maior será o limite de fadiga, desde que a carga axial máxima (Fbmax) não ultrapasse o
limite de resistência a tração. Mas para isso é preciso que a amplitude de tensão imposta
ao parafuso seja diminuída proporcionalmente.
Ao analisar a tabela 10, percebe-se que no modelo adaptado de LEHNHOFF
e WISTEHUFF (1996) para parafusos M6 de 40 mm, a tensão máxima axial (842 MPa)
superou a tensão de escoamento média (782 MPa) e foi inferior ao limite de resistência
médio (908 MPa). Entretanto, a tensão resultante da carga axial mínima do parafuso
(720 MPa) resulta em um valor inferior à tensão de escoamento média, permitindo-nos
concluir que face à este fato e pelo formato característico da curva tensão-deformação,
os valores de tensão média reais para este modelo serão inferiores aos calculados da
tabela 10 o que, consequentemente, resultará, também, em menores valores de
amplitudes de tensão suportadas pelo parafuso que os descritos na referida tabela, logo
pode-se concluir que, ao utilizar o modelo adaptado de LEHNHOFF e WISTEHUFF
(1996), o coeficiente de correção será mais próximo do valor unitário que àquele
descrito na tabela 15.
Para o estudo de GRIZA (2000), o modelo adaptado de LEHNHOFF e
WISTEHUFF (1996) apresentou, também, a melhor relação com os resultados de
BURGUETTE e PATTERSON (1995), para ambos os materiais dos membros,
apresentando uma diferença máxima de 23%, o que está de acordo com WILLIAMS et
al. (2009) que comprovou experimentalmente que modelos de elementos finitos de
uniões parafusadas que utilizem representações simplificadas da geometria das partes da
51
união produzem resultados que se ajustam bem aos dados experimentais. Para os demais
modelos, observa-se uma boa relação também no caso de membros de alumínio
(WILEMAN et al., 1991) e membros de alumínio com alta tensão média (ALKATAN et
al., 2007).
Um resultado interessante é que para o caso de membros de aço, afora o
modelo adaptado de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996), todos os demais
apresentaram relações muito diferentes, com no mínimo 1,71 vezes de diferença. Os
resultados obtidos do modelo adaptado de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996) devem
ser considerados cuidadosamente, uma vez que o modelo original não prevê resultados
de rigidez para parafusos M6 e, portanto, adaptações foram necessárias. Não obstante,
apesar do erro inerente às adaptações realizadas ser desconhecido, presume-se que a
abordagem utilizada confira uma boa concordância com a tendência esperada.
Os modelos de rigidez examinados, quando comparados com o modelo
adaptado de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996), proveram valores de kb inferiores,
resultando, assim, em amplitudes de tensão menores do que aquelas obtidas nos
resultados experimentais de BURGUETTE e PATTERSON (1995), o que coincide com
a abordagem teórica tradicional dos diagramas de união, a saber: quanto menor a rigidez
do parafuso, menor será a amplitude de tensão suportada pelo parafuso.
Novos estudos podem ser realizados utilizando-se a mesma abordagem para
diferentes classes e diâmetros de parafusos e diferentes tamanhos de membros. Novos
estudos que levem em conta os parafusos e mesmos agarramentos usados em
LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996) poderiam ser realizados a fim de se evitar a
necessidade de adaptações da teoria desenvolvida por eles.
A maioria dos parafusos rompeu por fadiga no primeiro filete carregado
(89%). Este resultado está de acordo com diversos estudos anteriores que indicam que o
52
primeiro filete carregado é o lugar mais crítico para a ocorrência de falhas por fadiga em
uniões parafusadas submetidas a cargas axiais. GRIZA (2000) encontrou mais de 90%
das ocorrências de fratura de seu estudo no primeiro filete carregado.
Os resultados deste estudo confirmaram também que, para pré-cargas
contidas dentro de uma estreita faixa (baixo desvio padrão), quanto maior o
comprimento do parafuso maior o limite de fadiga da união parafusada. Isto decorre,
provavelmente, do fato que ao se aumentar o comprimento do parafuso de um diâmetro
definido, mantendo-se o volume dos membros ao redor do parafuso num patamar que
não resulte no decréscimo da rigidez dos membros com o aumento do agarramento,
resultará numa condição onde haverá uma menor relação entre rigidez do parafuso e
rigidez dos membros e, como é sabido, parafuso de menor rigidez recebe menor parcela
da carga cíclica, o que resulta num maior limite de fadiga.
Outra explicação decorre do fato que a deformação axial produzida pelo
aperto não é homogênea. O parafuso mais longo recebe maior elongação, mas parte
desta elongação é concentrada na região de maior deformação e isso leva a um maior
torque equivalente e, portanto, maior limite de fadiga. Esta hipótese pode ser facilmente
comprovada através de testes de torque medido com chave adequada e o respectivo
acompanhamento da elongação através de micrometro.
53
6. Conclusões
As amplitudes de tensão impostas ao parafuso calculadas para membros em
alumínio foram superiores àquelas calculadas para membros em aço, considerando-se
um determinado torque dentro do limite elástico.
O modelo adaptado de LEHNHOFF E WISTEHUFF (1996) mostrou-se o
mais adequado para avaliar a relação a versus m, quando da ocorrência de simetria em
relação ao plano de contato interfacial das buchas utilizadas na união parafusada com
razão de espessura 20/20.
Para uma mesma pré-carga ou para pré-cargas contidas dentro de uma
estreita faixa (baixo desvio padrão), quanto maior o comprimento do parafuso, maior o
limite de fadiga.
Cerca de 90% dos parafusos, testados em fadiga, romperam no primeiro
filete carregado.
7. Sugestões para estudos futuros
Realizar ensaios de fadiga em parafusos e geometrias da união que se
enquadrem nos estudos de LEHNHOFF e WISTEHUFF (1996), para que seja possível
uma melhor verificação sem a necessidade de adaptação. Uma vez que os estudos
desses autores são os que apresentam maior correlação, é pertinente este
aprofundamento.
Realizar ensaios de torque medindo-se a elongação do parafuso para
verificar se há heterogeneidade na deformação em função do comprimento do parafuso.
54
8. Referências
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