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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE DE TIPOLOGIAS DE LAJES EMPREGADAS EM EDIFÍCIOS- ESTUDO DE CASO: EDIFÍCIO EM ALVENARIA

ESTRUTURAL

Larissa Regina Gonçalves Jacintho de Oliveira

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho

São Carlos, 2009.

DEDICATÓRIA

Dedico esta tese aos meus avós Leonice e Antonio, por serem mais que avós, mas

uma família inteira neste período tão conturbado de curso e de vida.

i

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus por dar-me as oportunidades necessárias ao meu

crescimento enquanto pessoa e profissional.

À minha família pelo apoio e pela infra-estrutura até então a mim oferecida, tanto

financeira quanto sentimental, sempre incentivando-me a não desistir dos meus objetivos

apesar dos obstáculos.

Às minhas irmãs e primos, por terem sido compreensivos quando na minha ausência

em decorrência dos estudos. Que esta pesquisa lhes sirva de incentivo para seu

desenvolvimento profissional e pessoal.

Aos meus amigos da Universidade, sem os quais não seria possível chegar até aqui.

À Carolina Santiago, por ser mais que uma amiga neste período universitário,

representando minha família na cidade de São Carlos.

Ao meu querido Luiz pelo apoio nos momentos mais difíceis e pelo conhecimento

compartilhado não só para o desenvolvimento deste trabalho, mas também durante todo o

período do curso.

Ao “Dumbo” e “Fred” os quais proporcionaram-me muita alegria nestes anos de vida

e de curso.

À UFSCar pela infra-estrutura oferecida, sem a qual este trabalho não poderia ter

sido desenvolvido.

Ao Professor Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho pela orientação, dedicação,

paciência e apoio a mim dados, não só nesta pesquisa, mas ao longo de todo o curso.

A todos os professores do Deciv que foram essenciais durante o curso de modo a

aplicar aqui, mesmo que parcialmente, os conhecimentos adquiridos.

Aos funcionários da EZTEC, principalmente, ao meu chefe Edvaldo Ferreira, pelos

dados fornecidos e também pelo apoio para a consolidação desta pesquisa.

À ATEX pelo atendimento e fornecimento de informações preciosas para este

trabalho.

ii

RESUMO

RESUMO

A etapa de definição do sistema estrutural de um edifício é uma das mais

importantes, mas sua escolha não é uma tarefa simples e imediata. A escolha do sistema

estrutural mais adequado para um determinado edifício, assim como a definição do

processo construtivo a ser utilizado, deve ser embasada por critérios de seleção bem

definidos visto que cada tipologia estrutural, mais especificamente as tipologias de lajes,

possui (imitações e potencialidades. A atual variabilidade de materiais permite diversas

alternativas construtivas, com diferentes resultados tanto em termos de custo quanto

estruturais. A ausência de subsídios que pudessem vir a contribuir na formação de critérios

de seleção para as várias alternativas de tipologias de lajes existentes instiga a pesquisas

neste âmbito. Ainda verifica-se a existência de dificuldades quanto à execução de

determinadas tipologias de lajes visto suas peculiaridades construtivas, o que acarreta,

muitas vezes, em patologias no sistema estrutural. Deste modo este trabalho tem por

objetivo geral analisar sob parâmetros estruturais e econômicos as tipologias de lajes

empregadas em edifícios e, deste modo, auxiliar na criação de subsídios aos projetos

estruturais. Como metodologia prevê-se uma ampla revisão bibliográfica a respeito das

diversas tipologias de lajes existentes assim como com relação aos estudos já realizados

em âmbito de análise das diferentes tipologias estruturais e seus aspectos construtivos.

Será realizado estudo de caso em edifício exemplo residencial cujo sistema estrutural é em

alvenaria estrutural. Como ferramenta de cálculo será empregado o software GPLAN, o

qual, a partir da analogia de grelha, possibilitará a realização da análise estrutural das

tipologias de lajes a serem empregadas no edifício exemplo. Para as análises de custo

serão realizadas pesquisas em fornecedores de materiais e serviços de modo a obter

valores médios de cada uma das tipologias de lajes.

Palavras-chave: estruturas, lajes, alvenaria estrutural

iii

ABSTRACT

ABSTRACT

The stage of structure of a building is one of the most important, however, stills

having shortages about your selection. To select the most suitable structural system to a

specific building, as defining the constructive process to be implemented, must be

established by clear selection criterions because of each structural typology, particularly the

slabs typology, has pecuarities. Current variability of materials enables many constructive

alternatives; with distinct results thus in terms of cost as structural. The absence of subsidies

that might contribute to form selection criterion to the many existents alternatives slabs

typologies incites researches in this ambit. Still verify the existence of difficulties related to

the execution to specifics slab typologies considering yours constructive particularity, that

imply, many times, in pathologies in structural systems. So, this research has by general

objective analyze by structural and economic parameters the slabs typologies applied in

buildings and, by this way, aid to create subsidies to structural projects. As methodology

predict wide bibliographic revision with respect of the varied existent slabs typologies as

realized studies in the ambit of comparison of distinct structural typologies and yours

constructive features. It will be realized case study in a residential building, which structural

system is structural masonry. As calculation tool will be used the software GPLAN, that, by

the grill analogy, will enable the structural analysis of the slabs typologies that will be applied

in the building example. To the cost analysis will be realized inquiry in the suppliers of

materials and services thus obtain medium values of each slab typology.

Key-words: structures, slabs, structural masonry,

iv

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Exemplo de laje “feita inteiramente na obra” ................................................... 5 Figura 2 – Exemplo de laje “semi pré -fabricada” e “completamente pré fabricada” .... 5 Figura 3 - Tipologia de laje maciça (laje – viga - pilar) ....................................................... 7 Figura 4 – Lajes armadas em uma e duas direções ........................................................... 7 Figura 5 - Pilares com capitel e laje com drop anel ........................................................... 8 Figura 6 – Laje lisa executada com drop anel (Local – Buenos Aires, Argentina).......... 8 Figura 7 – Laje Nervurada................................................................................................... 10 Figura 8 – Laje Nervurada bidirecional executada com formas plásticas removíveis . 10 Figura 9 – Laje nervurada bidirecional em subsolo de edifício ...................................... 11 Figura 10 – Seção Transversal de lajes com vigotas pré – fabricadas .......................... 12 Figura 11 – Laje com vigotas pré fabricadas e armadura treliçada................................ 12 Figura 12 – Laje treliçada e seus elementos..................................................................... 12 Figura 13 – Escoramento de Laje Nervurada em edificação em Alvenaria Estrutural.. 13 Figura 14 – Deslocamento: Lajes sem vigas e Lajes nervuradas................................... 15 Figura 15 - Deslocamento: Lajes maciças armadas em uma e em duas direções........ 15 Figura 16 – Carregamento uniforme distribuído nas barras (P) e cargas concentradas nos nós (P1, P2) e suas respectivas áreas de influência ................................................ 17 Figura 17 – Vista geral de Interface de laje maciça com alvenaria estrutural ............... 18 Figura 18 - Interface de pré laje de concreto com alvenaria estrutural.......................... 18 Figura 19 – Esquema Estrutural da Alvenaria Estrutural ................................................ 19 Figura 20 – Planta de Arquitetura do Pavimento Tipo e Barrilete – Edifício Exemplo.. 29 Figura 21 - Corte AA (parcial) – Edifício Exemplo ............................................................ 30 Figura 22 - Corte BB (parcial) – Edifício Exemplo ............................................................ 30 Figura 23 – Seção Transversal e Planta da Forma para Laje nervurada........................ 33 Figura 24 – Setorização de laje para verificação de esforços máximos atuantes ........ 35 Figura 25 –Grelha equivalente e visualização da mesma em PLOLASER ..................... 37 Figura 26 – Numeração de Nós e de Barras visualizados em PLOLASER .................... 38 Figuras 27 e 28 - Deformadas do Pavimento – Lajes Maciça (h=15cm) e Nervurada Bidirecional (h=23cm) ......................................................................................................... 43 Figura 29 – Deformada do Pavimento- Laje Maciça (h=12cm) ........................................ 43 Figura 30 – Gráfico Comparativo – Custos Totais/Pavimento x Tipologias de Lajes... 57 Figura 31 – Gráficos de Consumos de Materiais em relação á área do pavimento em estudo................................................................................................................................... 59 Figura 32 - Gráficos de Custos de Laje maciça ................................................................ 60

v

Figura 33 – Gráficos de Custos de Laje nervurada bidirecional com formas plásticas removíveis ............................................................................................................................ 60 Figura 34 - Gráficos de Custos de Laje nervurada unidirecional pré-fabricada............ 60 Figura 35 – Exemplo de entrada de dados em GPLAN .................................................... 68 Figura 36 - Exemplo de relatórios de resultados emitido por GPLAN ........................... 69 Figura 37 - Esquema simplificado de “cortes” realizados para verificação de momentos máximos de laje maciça conforme dados GPLAN ........................................ 76 Figura 38 – Gráficos de Momento Fletor nas Seções Indicadas..................................... 77 Figura 39 – Gráficos de Momento Fletor nas Seções Indicadas..................................... 78 Figura 40 - – Momentos Máximos para combinações permanente, quase permanente e rara– laje nervurada treliçada............................................................................................. 79 Figura 41 - – Momentos Máximos para combinações permanente, quase permanente e rara– laje nervurada bidirecional “in loco” ....................................................................... 80

vi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Características da Laje nervurada................................................................... 33 Tabela 2 – Cálculo de armadura em função dos setores de laje maciça ....................... 36 Tabela 3 - Cálculo de armadura em função dos momentos máximos nas nervuras .... 39 Tabela 4 - Cálculo de armadura em função do momento máximo atuante nas nervuras............................................................................................................................................... 40 Tabela 5 - Cálculo de armadura em função do momento negativo atuante em seção de laje contínua......................................................................................................................... 41 Tabela 6 – Comparativo entre deslocamentos de lajes obtidos pelo GPLAN ............... 42 Tabela 7 – Cálculo de parâmetro para determinação de flecha (α )............................... 44

Tabela 8 - Cálculo de Flecha em laje maciça .................................................................... 45 Tabela 9- Cálculo de Flecha em laje nervurada bidirecional........................................... 47 Tabela 10 - Cálculo de Flecha em laje nervurada bidirecional........................................ 47 Tabela 11 - Cálculo de Flecha em laje nervurada unidirecional treliçada...................... 49 Tabela 12 – Cálculo de Flecha em laje nervurada unidirecional treliçada ..................... 49 Tabela 13 – Tabela síntese das Taxas de Consumo das Lajes ....................................... 52 Tabela 14 – Tabela síntese de custos de laje maciça conforme índices de banco de dados de construtora .......................................................................................................... 54 Tabela 15 – Tabela síntese de custos de laje nervurada bidirecional conforme índices de banco de dados de construtora .................................................................................... 55 Tabela 16 – Tabela síntese de custos de laje nervurada unidirecional conforme índices de banco de dados de construtora .................................................................................... 56 Tabela 17 – Tabela Resumo de Aço para laje maciça ...................................................... 73 Tabela 18 – Tabela Resumo de Aço para laje nervurada bidirecional............................ 74 Tabela 19 – Tabela Resumo de Aço para laje nervurada unidirecional treliçada.......... 75

vii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO.....................................................................................................1

1.1 JUSTIFICATIVA ...........................................................................................2

1.2 OBJETIVOS .................................................................................................2

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO.....................................................................3

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................................................4

2.1 LAJES ..........................................................................................................4

2.1.1 LAJES MACIÇAS COM VIGAS ............................................................6

2.1.2 LAJES MACIÇAS SEM VIGAS.............................................................7

2.1.3 LAJES NERVURADAS .........................................................................9

2.1.4 LAJES COM VIGOTAS PRÉ - FABRICADAS....................................11

2.2 ESTADO LIMITE ÚLTIMO - ELU ...............................................................13

2.3 ESTADO LIMITE DE SERVIÇO - ELS .......................................................14

2.4 ANALOGIA DE GRELHA...........................................................................16

2.5 ALVENARIA ESTRUTURAL......................................................................17

2.5.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS............................................................17

2.5.2 CARACTERÍSTICAS ESTRUTURAIS ................................................19

2.6 ESTUDOS REALIZADOS ..........................................................................19

3. METODOLOGIA ................................................................................................22

3.1 ESTUDO SOBRE CARACTERÍSTICAS DAS TIPOLOGIAS DE LAJES ..22

3.2 ANÁLISE ESTRUTURAL: CÁLCULO, DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES EM SERVIÇO ............................................................................22

3.2.1 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO ...................................................22

3.2.2 VERIFICAÇÕES EM SERVIÇO: CÁLCULO DE FLECHAS ...............24

viii

3.3 ESTUDO DE CASO – EDIFÍCIO RESIDENCIAL .......................................27

3.4 COMPARAÇÃO DE CUSTO DE TIPOLOGIAS DE LAJES.......................27

4. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS.......................................31

4.1 DEFINIÇÃO DAS TIPOLOGIAS DE LAJES ..............................................31

4.2 ANÁLISE ESTRUTURAL ...........................................................................31

4.2.1 DEFINIÇÃO DE CARREGAMENTOS.................................................31

4.2.1.1 LAJE MACIÇA.................................................................................31

4.2.1.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL .............................................32

4.2.1.3 LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA ............33

4.2.2 DEFINIÇÃO DE GRELHA EQUIVALENTE.........................................34

4.2.3 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO ...................................................35

4.2.3.1 LAJE MACIÇA.................................................................................35



4.2.4 DESLOCAMENTOS ............................................................................42

4.2.4.1 LAJE MACIÇA.................................................................................44



4.3 ANÁLISE DE CUSTOS ..............................................................................50

4.3.1 TAXAS DE CONSUMO .......................................................................50

4.3.1.1 LAJE MACIÇA.................................................................................50



4.3.2 CUSTOS..............................................................................................53

4.3.2.1 LAJE MACIÇA.................................................................................54

ix



4.3.3 COMPARAÇÃO DE CUSTOS.............................................................57

5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES............................................................61

REFERÊNCIAS.........................................................................................................63

BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................66

APÊNDICE................................................................................................................68

ANEXOS ...................................................................................................................81

x

1. INTRODUÇÃO

A etapa de definição do sistema estrutural de um edifício é uma das mais

importantes, mas sua escolha não é uma tarefa simples e imediata. O projetista muitas

vezes adota uma tipologia de laje para a o seu edifício a qual possui atributos que não

atendem eficazmente às exigências do mesmo (NAPPI, 1993). A escolha do sistema

estrutural mais adequado para um determinado edifício, assim como a definição do

processo construtivo a ser utilizado, deve ser embasada por critérios de seleção bem

definidos visto que cada tipologia estrutural, mais especificamente as tipologias de lajes,

possui peculiaridades (limitações e potencialidades) (SPOHR, 2008).

Atualmente as lajes podem ser executadas e calculadas de diferentes maneiras e

com diversos materiais e processos construtivos. Esta variabilidade de materiais permite

diversas alternativas construtivas, com diferentes resultados tanto em termos de custo

quanto estruturais.

A ausência de subsídios que pudessem vir a contribuir na formação de critérios de

seleção para as várias alternativas de tipologias de lajes existentes instiga a pesquisas

neste âmbito.

Ainda verifica-se a existência de dificuldades quanto à execução de determinadas

tipologias de lajes visto suas peculiaridades construtivas, conforme pode ser verificado em

pesquisa de AVILLA JUNIOR (2008), o que acarreta, muitas vezes, em patologias no

sistema estrutural. Diante deste fato vê-se a necessidade em investigar as prováveis causas

de processos patológicos a fim de respaldar possíveis desvios oriundos de exeqüibilidade,

projeto ou cálculo estrutural.

Quanto ao dimensionamento das lajes verifica-se, conforme SILVA (2003), as

grandes vantagens em serem utilizados programas computacionais, os quais permitem, por

exemplo, levar em consideração a influência da flexibilidade dos apoios e da rigidez à

torção, tanto das lajes como das vigas, sendo ainda possível incluir na análise estrutural a

não linearidade física do concreto armado, cálculo de deslocamentos entre outros. Dentre os

processos de cálculo que viabilizam uma análise estrutural integrada e que vem sendo

utilizados em programas computacionais destaca-se o processo de analogia de grelha

(ALBUQUERQUE, 2002).

1

Diante do problema exposto, este trabalho pretende comparar em termos de índices

de consumo e custos e estruturais, com base na nova norma NBR 6118:2003, diferentes

tipologias de laje na tentativa de criar diretrizes para anteprojetos estruturais. Não se almeja

apresentar uma solução única e ideal, mas sim poder auxiliar a no processo de decisão de

alternativas estruturais dentre as diversas disponíveis para uso. Ainda almeja-se verificar

possíveis correções e/ou manutenções necessárias aos processos patológicos para que

estes não mais ocorram e/ou venham a se agravar em sistemas estruturais.

1.1 JUSTIFICATIVA

Este estudo tem por finalidade criar embasamento para a escolha das tipologias de

lajes empregadas em edifícios. Mais especificamente realizar-se-á estudo de caso de

edifício cujo sistema construtivo é em alvenaria estrutural.

As lajes maciças, as quais preponderam em edifícios em alvenaria estrutural, são

executadas por meio de processos ainda tradicionais, não aplicando intensamente preceitos

de racionalização. Tal fato vai ao desencontro com um dos principais atributos da alvenaria

estrutural: racionalização.

Esta contradição entre a presença marcante e a deficiência de conceitos de

racionalização, respectivamente em alvenaria estrutural e lajes maciças, incita a pesquisas

que investiguem o porquê tal tipologia de laje é ainda intensamente empregada.

Em vista do exposto, o trabalho aqui proposto visa contribuir com a melhoria do

processo construtivo em questão criando embasamento técnico e econômico para a escolha

da tipologia de laje a ser empregada.

1.2 OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo principal analisar sob parâmetros estruturais

(dimensionamento à flexão e cisalhamento e verificações de serviço), e econômicos os

principais tipos de lajes empregados em edifícios correntes. Para atingir tal objetivo

pretende-se:

- Realizar estudo geral sobre vantagens e desvantagens das tipologias de lajes

aplicáveis a edifícios;

- Analisar as tipologias de lajes adotadas sob o enfoque de comportamento em

serviço e resistência tendo por base a norma NBR 6118:2003 com auxílio do software

GPLAN;

2

- Realização de estudo de caso em edifício residencial em alvenaria estrutural,

preferencialmente já executado, aplicando ao mesmo as tipologias estruturais em estudo

adotadas;

- Verificar, se possível, as diferenças de projeto e execução dos sistemas de lajes

para o tipo de edifício referente ao objeto de estudo;

- Comparação de quantitativos e custos dos consumos (materiais, equipamentos e

mão de obra) das opções estruturais adotadas, tentando-se, se possível, considerar também

o tempo despendido na execução de cada uma delas.

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

Além deste capítulo introdutório, este texto é composto por capítulo referente à

Revisão Bibliográfica, capítulos que dizem respeito à Metodologia, à Aplicação da

Metodologia e Resultados , Conclusões e Recomendações e ainda Anexos e Apêndices que

contém informações adicionais quanto à pesquisa e aos resultados obtidos.

Em Revisão Bibliográfica são apresentadas as características das principais

tipologias de lajes em âmbitos estruturais e de execução. Também são apresentados

aspectos quanto a análise estrutural a ser utilizada (analogia de grelha).

No capítulo Metodologia são apresentados os métodos a serem empregados quanto

as análises de custo e estruturais das tipologias de laje a serem elencadas para estudo,

assim como é apresentado o edifício exemplo.

Em Aplicação de Metodologia e Resultados são apresentados os resultados obtidos

em termos de custo e estruturais por meio da aplicação da metodologia proposta.

Finalmente, em Conclusões e Recomendações apresentam-se as conclusões com

base nos dados obtidos assim como recomendações para próximas pesquisas.

3

4

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 LAJES

Será feita uma revisão bibliográfica dos principais tipos de lajes empregados em

edifícios. Lajes são caracterizadas como estruturas laminares (uma das dimensões é muito

menor que as outras duas), normalmente planas e horizontais, solicitadas

predominantemente por cargas normais ao seu plano médio e têm como função possibilitar

o desenvolvimento de todas as atividades normais em um edifício (NAPPI, 1993)

Conforme BAUD (198_) apud NAPPI (1993) existem três tipos de lajes à base de

concreto armado, a saber:

a) lajes feitas inteiramente em obra: netas a armadura é montada e o concreto é

lançado no próprio local da obra (Figura 1);

b) lajes semi-pré-fabricadas: nestas o elemento resistente à tração é executado em

fábricas e o concreto é lançado no próprio local de aplicação (Figura 2);

c) lajes completamente pré-fabricadas: neste tipo de lajes todo o elemento estrutural

é confeccionado na indústria e posteriormente alocado em obra (Figura 2).

Cada um destes três tipos possui atributos diferentes, e que, dependendo de cada

caso, podem ser vantagens ou desvantagens. Ou seja, o emprego de uma tipologia

estrutural em cada projeto deve sempre ser embasado de estudo que avalie qual tipo de laje

apresenta mais vantagens em âmbitos técnico e econômico; visto que cada projeto possui

suas peculiaridades arquitetônicas e, conseqüentemente, estruturais.

5

Figura 2 – Exemplo de laje “semi pré -fabricada” e “completamente pré fabricada”

Figura 1 – Exemplo de laje “feita inteiramente na obra”

Fonte: ALBUQUERQUE (1999)

(acervo pessoal)

2.1.1 LAJES MACIÇAS COM VIGAS

Por este sistema entende-se: lajes que se apóiam em vigas que por sua vez apóiam-

se em pilares (laje – viga - pilar), conforme Figura 3 e Figura 4. Pelo fato de as lajes

distribuírem suas cargas nas vigas de contorno, há um maior aproveitamento destas pois

todas elas, dependendo apenas dos vãos das lajes, podem estar submetidas a ações de

mesma ordem de grandeza (FIGUEIREDO FILHO, 2008). Ainda cita-se deste sistema a

possibilidade de formação de pórticos, com as vigas e pilares, resistentes às ações

transversais que garantem maior rigidez à estrutura.

As lajes do tipo maciças apresentam como características:

- Garantia de maior rigidez à estrutura às ações horizontais devido aos pórticos

formados pelas vigas e pilares;

- sistema tradicional, já há muitos anos empregado, o que resultou na atual

existência de mão de obra qualificada em grande quantidade assim como equipamentos e

materiais;

- grande consumo de formas (principalmente pela grande quantidade de vigas e, por

conseguinte, recortes em formas) e escoramentos;

- elevado peso próprio;

- pouca flexibilidade em relação aos espaços internos, visto a vinculação dos

mesmos às posições das vigas;

Este tipo de sistema estrutural é aplicável a pavimentos cujos vãos estejam entre

3,5m e 5m (vãos considerados pequenos ou médios). Quando aplicável a pavimentos de

vãos maiores que 5m este sistema torna-se inviável economicamente visto a grande

espessura de laje necessária a atender ao critério de pequenos deslocamentos transversais.

6

Figura 3 - Tipologia de laje maciça (laje – viga - pilar)

Fonte: FIGUEIREDO FILHO (2008)

Figura 4 – Lajes armadas em uma e duas direções

Fonte: FAU – UFRJ (2009)

2.1.2 LAJES MACIÇAS SEM VIGAS

Neste sistema as lajes apóiam-se diretamente nos pilares (rigidamente ligados às

lajes) e, deste modo, as ações aplicadas às lajes são transmitidas aos pilares e então às

fundações.

Devido à inexistência de vigas e então as lajes serem diretamente ligadas aos

pilares, esta ligação está sujeita a uma força cortante de grande intensidade. Esta provoca

altas tensões de cisalhamento e podem levar à ruína da laje, sendo este fenômeno

denominado punção.

7

Para minorar essas tensões os pilares podem sofrer engrossamento de sua seção na

região próxima à laje: capitel. Analogamente a laje também pode sofrer engrossamento

nessa região crítica e este é chamado de ábaco, drop anel ou pastilha (Figura 5 e Figura 6).

Devido à dificuldade de execução dos ábacos e capitéis, principalmente por necessitarem

quantidade considerável de recortes nas formas, estes são pouco empregados e, para sanar

o problema de punção, são detalhadas armaduras específicas para tal.

Segundo a NBR 6118:2003, no item 14.7.8, “lajes cogumelo são lajes apoiadas

diretamente em pilares, com capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem

capitéis”, e estabelece, no item 13.2.4.1, um mínimo de 14 cm para as lajes cogumelo e de

16 cm para as lajes lisas.

Figura 5 - Pilares com capitel e laje com drop anel


Figura 6 – Laje lisa executada com drop anel (Local – Buenos Aires, Argentina)

(acervo pessoal)

8

Como características das lajes sem vigas citam-se:

- Maior flexibilidade dos espaços internos devido à ausência de vigas assim como

possibi

s - a inexistência de vigas minora tanto o uso quanto o

recorte

timizando os recursos;

furação em laje devido à maior capacidade de redistribuição de

esforço

s estruturas são de pouca rigidez às ações laterais devido a não existência de

pórtico

- Possibilidade de punção na laje devido às concentrações de tensões nas interfaces

- Excessivos deslocamentos transversais da laje em relação às maciças.

to abaixo da linha neutra que

está tracionado e, nesta situação, não colabora na resistência à flexão; assim, nada mais

raciona

A partir da definição da Norma pode-se estabelecer dois tipos de lajes nervuradas:

as pré-

lidade de aumento do pé-direito;

- Menor consumo de forma

das formas;

- Processos de armação, desforma e concretagem simplificados - racionalização do

processo o

- Simplificação das instalações prediais – minoração de desvios e/ou furos em vigas

e maior possibilidade de

s;

- A

s pilares – vigas;

pilar-laje;

2.1.3 LAJES NERVURADAS

Segundo o item 14.7.7 da NBR 6118:2003 as “lajes nervuradas são as lajes

moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos

positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte”. A

idéia que levou ao surgimento dessas lajes é relativamente simples: para vãos de grandes

dimensões as lajes maciças geralmente apresentam, pelo menos no ELU, uma pequena

região de concreto comprimido e, portanto, há muito concre

l do que substituir uma parte do mesmo por material inerte (quase sempre mais leve

e barato que o concreto) ou simplesmente moldar com formas uma região tracionada

composta apenas de nervuras (FIGUEIREDO FILHO, 2008).

fabricadas e as moldadas no local. As lajes pré-fabricadas dividem-se em nervuradas

com vigotas, lajes alveolares e duplo “T” (ou “π”). As lajes pré-fabricadas com vigotas podem

ser do tipo trilho (têm a forma de um trilho de estrada férrea) ou com treliça.

9

O sistema de laje nervurada lisa (sem viga) é também denominado como lajes sem

vigas aliviadas. É dada esta denominação por haver significante redução de seu peso

próprio e de consumo de concreto devido aos seus vazios internos (nervuras) (Figura 7,

Figura 8 e F

lisas quan

igura 9).

É possível verificar por meio das figuras 8 e 9 que o sistema de lajes nervuradas

executado “in loco”(com fôrmas plásticas removíveis) foi utilizado tanto em sistema de lajes

to em sistema convencional (laje – viga pilar).

Figura 7 – Laje Nervurada


aje Nervurada bidirecional executada com formas plásticas re

Fonte: ATEX (2009)

Figura 8 – L movíveis

10

Figura 9 – Laje nervurada bidirecional em subsolo de edifício

(acervo pessoal)

cargas transmitidas aos pilares e, co

economia. Como características deste tipo de

menor consumo de concreto e de formas

2.1.4 LAJES COM VIGOTAS PRÉ

Nesta tipologia estrutu

denominados vigotas (trilhos de con

2007). Um esquema deste tipo de laje po

10, Figura 11 e Figura 12).

O fato de reduzir-se o peso próprio da estrutura resulta também em um alívio de

nseqüentemente, às fundações o que potencializa sua

sistema citam-se: i) peso próprio reduzido; ii)

de no processo de deforma.

ral as laj

creto

maioria de cerâmica) e por uma capa d

a) Laje com vigotas com armadura

e iii) facilida

- FABRICADAS

por lajotas (em sua

IGUEIREDO FILHO,

de ser visualizado conforme figura a seguir (Figura

es são constituídas por elementos pré-moldados

armado, protendido ou treliça),

e concreto. (CARVALHO & F

treliçada b) Laje com vigotas de concreto armado

Trilho

11

c) Laje com vigotas de concreto protendido

Figura 10 – Seção Transversal de lajes com vigotas pré – fabr


icadas

Figura 11 – Laje com vigotas pré fabricadas e armadura treliçada


Figura 12 – Laje treliçada e seus elementos

Fonte: CARVALHO et al (2005)

12

Figura 13 – Escoramento de Laje Nervurada em edificação em Alvenaria Estrutural

vãos e de

cargas não muito elevadas. Devido a este fato são tipologias de lajes amplamente

empregadas em edificações residenciais e comerciais usuais (sobrados, casas térreas,

deste sistema citam-se:

- Dificuldade na execução das instalações prediais;

comparação às lajes maciças.

utura; iii) Colapso progressivo entre outros.

Fonte: SELECTA (2009)

Estes tipos de lajes são aplicáveis a estruturas de pequenos e médios

galpões entre outros). Como características

- Rapidez e facilidade de execução e, devido ao fato de ser um sistema amplamente

empregado, existe ampla mão de obra qualificada para sua execução;

- Redução no uso de formas - concretagem in loco é realizada somente para

execução da capa de concreto, como pode ser verificado em Figura 13;

- Peso próprio e custo reduzido em função da flexibilidade quanto ao uso de

materiais de enchimento leves;

- Grandes deslocamentos transversais em

2.2 ESTADO LIMITE ÚLTIMO - ELU

O Estado Limite Último (ELU) refere-se ao colapso e/ou à ruína estrutural que

determine a paralisação total ou parcial do uso da estrutura. Como itens a serem verificados,

conforme NBR 6118:2003, citam-se: i) Perda de equilíbrio da estrutura; ii) Esgotamento,

parcial ou total, da capacidade resistente da estr

13

14

2.3 ESTADO

ntos utilizados. A segurança das estruturas de concreto, ainda conforme NBR

6118:2003, pode exigir a verificação de alguns dos estados limites de serviço: i) formação

de fiss

Os estados limites de serviço, conforme NBR 8681:2003, decorrem de três modos de

combinações das ações, a saber: i) Combinações freqüentes; ii) Combinações quase

perman ntes; iii) Combinações raras.

Com relação aos deslocamentos transversais pode-se verificar que estes diferem

substancialmente entre as diferentes tipologias de lajes, conforme Figura 14 e Figura 15. A

partir destas é possível concluir que as lajes que possuem maior e menor deslocamento

transversal, respectivamente, são as lajes sem vigas e as maciças armadas em uma e duas

direções, ficando as lajes nervuradas com deslocamento intermediário em relação às

demais.

O deslocamento excessivo das lajes lisas, conforme já citado, se deve pela ausência

das vigas. Estas garantem maior rigidez à estrutura pela formação de pórticos que garante à

mesma, minorando assim os deslocamentos transversais.

Atenta-se que o cálculo e dimensionamento da estrutura a ser aqui realizado terão

por base os preceitos do Estado Limite Último.

LIMITE DE SERVIÇO - ELS

De acordo com o item 10.4 da NBR 6118:2003, o Estado Limite de Serviço (ELS) é

aquele relacionado à durabilidade das estruturas, à aparência, ao conforto do usuário e à

boa utilização funcional das mesmas, seja em relação aos usuários, às máquinas ou aos

equipame

uras; ii) abertura das fissuras; iii) deformação excessiva; iv) descompressão; v)

viração excessiva e vi) casos especiais.

e

15

Figura 15 - Deslocamento: Lajes maciças armadas em uma e em duas direções

Figura 14 – Deslocamento: Lajes sem vigas e Lajes nervuradas



2.4 ANALOGIA DE GRELHA

Atualmente os programas de análise estrutural avançados possibilitam o cálculo

integrado podendo-se analisar o comportamento de um pavimento como um todo, levando

em consideração a influência da flexibilidade dos apoios e da rigidez à torção, tanto das

lajes como das vigas, sendo ainda possível incluir na análise a não linearidade física do

concreto armado. Dentre os processos de cálculo que viabilizam uma análise estrutural

integrada e que vem sendo utilizados em programas computacionais destaca-se o processo

de analogia de grelha (SILVA, 2003).

Para analisar um pavimento por meio deste processo as lajes são divididas em faixas

as quais terão largura conforme a geometria e as dimensões do pavimento. Isto é, o

processo baseia-se na substituição de uma placa (laje) ou de um pavimento por uma grelha

equivalente onde os elementos da mesma (barras da grelha equivalente) passam a

representar os elementos estruturais do pavimento (lajes e vigas). Este processo permite

reproduzir o comportamento estrutural de pavimentos com praticamente qualquer geometria:

lajes de concreto armado maciças, com ou sem vigas, ou então de lajes nervuradas.

No que diz respeito aos carregamentos, considera-se que as cargas distribuídas

atuantes no pavimento se dividem entre as barras da grelha equivalente de acordo com a

área de influência de cada uma; as cargas podem ser consideradas uniformemente

distribuídas ao longo das barras da grelha ou então concentradas diretamente em seus nós,

conforme Figura 16 (SILVA, 2003).

O processo em questão apresenta algumas vantagens em relação ao modelo

clássico de cálculo de lajes isoladas, a saber: i) consideração de vigas como elementos

deformáveis verticalmente; ii) possibilidade em levar em conta a rotação da laje conforme a

rigidez das vizinhas; iii) permite considerar cargas lineares nas lajes (cargas não

uniformemente distribuídas) e iv) modelagem mais próxima da realidade da interação entre

lajes e vigas.

O software GPLAN, de CORRÊA & RAMALHO (1987), é um dos programas

educacionais que faz a análise de grelha via processo dos deslocamentos e possui entrada

de dados em dois módulos: geometria e carregamento da grelha. Os resultados são

fornecidos pelo programa por meio de dois relatórios de dados: um referente à geometria

(coordenadas e restrições nodais, propriedades dos materiais, características e

propriedades das barras) e outro referente aos resultados dos carregamentos (cargas

16

nodais equivalentes, deslocamentos nodais, esforços nas extremidades das barras,

resultantes nodais) possibilitando averiguar o comportamento global e de cada elemento da

grelha.

Figura 16 – Carregamento uniforme distribuído nas barras (P) e cargas concentradas nos nós (P1, P2) e suas respectivas áreas de influência

Fonte: RIOS (2008)

2.5 ALVENARIA ESTRUTURAL

2.5.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS

Conceitua-se como Alvenaria Estrutural o processo construtivo no qual os elementos

que desempenham a função estrutural são de alvenaria, sendo os mesmos projetados,

dimensionados e executados de maneira racional.

Conforme CAMACHO (2006), como vantagens da alvenaria estrutural citam-se:

- Redução de custos: obtida na adequada aplicação das técnicas de projeto e

execução sendo proveniente da: i) Simplificação das técnicas de execução; ii) Economia de

formas e escoramentos;

- Maior rapidez de execução: tal vantagem é evidente nesse tipo de construção,

decorrente principalmente da simplificação das técnicas construtivas;

- Menor diversidade de materiais empregados: reduz o número de subempreiteiras

na obra, a complexidade da etapa executiva e o risco de atraso no cronograma de execução

em função de eventuais faltas de materiais, equipamentos ou mão de obra;

- Redução da diversidade de mão-de-obra especializada: necessita-se de mão-de-

obra especializada somente para a execução da alvenaria, diferentemente do que ocorre

nas estruturas convencionais;

17

Como desvantagens principais citam-se a impossibilidade de adaptação da

arquitetura para um novo uso assim como a limitação do projeto arquitetônico pela

concepção estrutural.

A seguir tem-se figuras de modo a ilustrar a interface executiva entre os sistemas

aqui em estudo: lajes e alvenaria estrutural. A Figura 17 refere-se à execução de um edifício

de 19 pavimentos em alvenaria estrutural cuja laje é do tipo maciça. Já a Figura 18 ilustra a

interface entre os sistemas de pré laje de concreto (elemento pré-moldado) e alvenaria

estrutural.

Figura 17 – Vista geral de Interface de laje maciça com alvenaria estrutural

(acervo pessoal)

Figura 18 - Interface de pré laje de concreto com alvenaria estrutural

Fonte: TECNHE (2009)

18

2.5.2 CARACTERÍSTICAS ESTRUTURAIS

As paredes resistentes trabalhando de forma combinada com as lajes formam um

sistema estrutural tipo caixa, sujeito às ações verticais (carga permanente e acidental) e

horizontais (cargas de vento). As ações verticais podem atuar diretamente sobre as paredes

resistentes, ou então sobre as lajes, que trabalhando como placas, as transmitem às

paredes resistentes, que por sua vez irão transmiti-las diretamente às fundações. As ações

horizontais, agindo ao longo de uma parede de fachada, são transmitidas às lajes, que

trabalhando como diafragmas rígidos, as transmitem às paredes paralelas à direção dessas

ações. Essas paredes, denominadas paredes de contraventamento, irão transmitir as ações

horizontais às fundações. Para tal, se faz necessário que a ligação laje/parede seja capaz

de resistir ao esforço de corte que surge nesta interface. Nas paredes que não sejam de

contraventamento, deve-se prever uma ligação entre laje e parede que permita o

deslocamento relativo entre esses dois elementos (CAMACHO, 2006). O esquema estrutural

aqui descrito pode ser verificado conforme figura a seguir (Figura 19).

Figura 19 – Esquema Estrutural da Alvenaria Estrutural

Fonte: RIOS

2.6 ESTUDOS REALIZADOS

DUARTE (1998) propõe uma análise estrutural sob o foco de cálculos simplificados,

os quais são essenciais para o embasamento de projetistas mesmo que estes utilizem de

softwares como ferramentas de cálculo. São apresentados alguns modelos estruturais para

cálculo de lajes: empregando tabelas do método elástico, elementos finitos, analogia de

grelha e ainda o método das Charneiras Plásticas. Cada uma das ferramentas de cálculo,

com auxílio do software SAP 90, foi empregada em edifício residencial exemplo e foi

19

possível concluir que os modelos de análise através da técnica da analogia de grelha e do

método dos elementos finitos conduziram a resultados mais precisos, apresentando

tendências de convergência nas malhas propostas para o pavimento em estudo. O modelo

analisado através da teoria das charneiras plásticas conduziu a resultados mais coerentes e

certamente constitui, dentre os modelos simplificados, o mais indicado. Com relação ao

detalhamento de armaduras, observou-se que a análise através do método dos elementos

finitos possibilitou uma distribuição mais otimizada e precisa das armaduras. Os consumos

de aço apresentados pelos métodos simplificados de análise com tabelas do método

elástico e pela teoria das charneiras plásticas foram muito próximos resultando em

armaduras mínimas para ambos os modelos.

O trabalho apresentado por ALBUQUERQUE (2002) faz estudo sobre o

comportamento estrutural e de custos em edifício residencial. A inovação neste trabalho

consta no fato de o autor ressaltar a importância de a análise de custos englobar não

somente os materiais, mas sim também envolver: mão de obra, tempo de execução e

recursos gastos à execução (custo global). O estudo de caso abordou um edifício exemplo

residencial de vinte pavimentos e para seu cálculo e dimensionamento aplicou-se a analogia

de grelha com o auxílio do software de cálculo TQS, os quais se mostraram de grande

eficácia para a análise proposta pela pesquisa. Para as análises de custo foram calculados

índices de consumos e foram realizadas pesquisas em banco de dados de construtoras de

modo a obter-se um valor médio global dos sistemas estruturais aplicados ao edifício

exemplo, a saber: lajes maciças; lajes nervuradas, lajes pré-moldadas; lajes lisas com

vigamento nas bordas e estrutura com protensão. Concluiu-se que para o edifício exemplo

adotado as lajes maciças foram as que apresentaram maior custo além da grande

dificuldade de execução em vista, principalmente, do número de vigas. Verificou-se ainda

que a tipologia estrutural mais adequada ao edifício foi a de lajes nervuradas utilizando

caixotes.

Mais recentemente tem-se o estudo de SPOHR (2008) o qual compara sistemas

convencionais (lajes maciças) e lajes nervuradas. O edifício exemplo adotado foi do tipo

comercial com dez pavimentos tipo, fato este de certo modo inovador em relação às demais

pesquisas elencadas em vista de edifícios comerciais exigirem vãos maiores. O cálculo e

dimensionamento do edifício exemplo basearam-se na nova norma, NBR 6118:2003, e

empregou como métodos a analogia de grelha e diafragma rígido, considerando-se o

comportamento elástico-linear dos elementos estruturais, com auxílio dos softwares

CYPECAD 3D (para cálculo e dimensionamento) e Eberick (para a verificação de

deslocamentos). Para a avaliação de custo, atentando-se que este trabalho também a

realizou de modo global, os dados de preços foram extraídos de TCPO (Tabela para

20

Composição de Preços para Orçamentos) para que então fossem consolidadas planilhas de

custos. Como conclusões, a alternativa que apresentou maior custo total foi o sistema

estrutural convencional - 18,3% do valor total da edificação- e o que apresentou menor custo

foi o sistema lajes lisas nervuradas- redução de 18,1% em relação ao sistema convencional

de lajes maciças. Ainda conclui-se quanto à desvantagem das lajes maciças devido ao

grande número de recortes em formas e da vantagem das lajes nervuradas quanto à

flexibilidade de uso no pavimento visto à ausência de vigas.

O trabalho proposto por AVILLA JUNIOR (2008) teve por objetivo: obter respostas

para o comportamento cultural predominante; comparar suas vantagens e desvantagens em

relação aos sistemas moldados no local; apresentar as regulamentações normativas e o

método de cálculo simplificado segundo a NBR 6118:2003, fornecer subsídios para o projeto

e execução das lajes lisas nervuradas pré-fabricadas com vigotas treliçadas, apresentar um

método de cálculo para o diafragma infinitamente rígido; apresentar um estudo de caso real

como comparativo de custos. Como principais conclusões verificam-se que muitos

projetistas ainda não elaboram projetos utilizando lajes lisas nervuradas pré-fabricadas com

vigotas treliçadas. Quanto à consideração da rigidez transversal à flexão da laje constata-se

que esta é de grande importância em edifícios altos, uma vez que as lajes têm participação

mais efetiva na interação dos esforços e deslocamentos com os demais elementos. Com

relação aos custos, a comparação entre o sistema de lajes lisas nervuradas moldadas no

local e nervuradas pré-fabricadas com vigotas treliçadas, baseada em um estudo de caso

real, apresentou redução de custos de 21,40% a favor do sistema com lajes lisas

nervuradas pré-fabricadas com vigotas treliçadas.

21

3. METODOLOGIA

3.1 ESTUDO SOBRE CARACTERÍSTICAS DAS TIPOLOGIAS DE LAJES

Como metodologia prevê-se revisão bibliográfica a respeito das principais tipologias

de lajes existentes, quanto aos seus atributos, peculiaridades, assim como em relação aos

estudos já realizados tanto em âmbito estrutural, quanto tecnológico e econômico.

3.2 ANÁLISE ESTRUTURAL: CÁLCULO, DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES EM SERVIÇO

Como método de análise estrutural, aplicado ao estudo de caso, será empregado a

analogia de grelha. Como ferramenta auxiliar de cálculo será utilizado o software GPLAN

Este software possibilitará a realização da análise estrutural – cálculo e dimensionamento

assim como verificações em serviço - das tipologias de lajes a serem empregadas no

edifício exemplo.

Quanto aos Estados Limites Últimos (ELU) e aos Estados Limites de Serviço

(ELS) serão analisadas a resistência à flexão e ao cisalhamento, assim como os

deslocamentos transversais.

Quanto à verificação de flecha em lajes (deslocamentos transversais), segundo a

NBR 6118:2003, é realizada levando-se em consideração a possibilidade de fissuração do

concreto no cálculo da flecha imediata, e a fluência (flecha diferida no tempo), para as

combinações de carregamento definidas pela norma: combinações de serviço - quase

permanentes, freqüentes e raras.

3.2.1 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO

Para o cálculo e dimensionamento, nos Estados Limite Último e de Serviço, serão

aplicadas equações e conceitos, conforme CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2007), a

saber:

- Largura colaborante de lajes nervuradas:

22

12 bbb wf ⋅+= (3.6) 2

1

50,0 10,0

bab

⋅⋅≤

(3.1)

Onde bw= largura de nervura ou de seção retangular de vigas;

bf= largura colaborante da laje

b1 = 0,10. a para seções simplesmente apoiadas

a = vão

- Equações para dimensionamento de seções retangulares:

cdw

d

fdbM

KMD⋅⋅

= 2 (3.2) dxKX = (3.3)

( ) s

dS fdKZ

MA

⋅⋅= (3.4)

Onde: KMD e KX = adimensionais para cálculo e dimensionamento

Md= Momento de Cálculo

d= altura útil da seção: distância entre o centro de gravidade da armadura

longitudinal tracionada até a fibra mais comprimida de concreto

fcd= resistência de cálculo à compressão do concreto

fs= resistência do aço

x = altura da linha neutra: distância da borda mais comprimida do concreto até

o ponto em que deformação e tensões são nulas

AS= Armadura longitudinal

- Altura útil mínima de lajes:

23434 272,068,0( ξξ ⋅−⋅⋅⋅

=cdw

dmín fb

Md (3.5)

Onde: 34ξ = deformação que ocorre no limite dos domínios 3 e 4

23

- Momento Máximo para elemento simplesmente apoiado:

8

2lpM máx⋅

= (3.6)

Onde: p= carregamento distribuído atuante

l = vão do tramo

3.2.2 VERIFICAÇÕES EM SERVIÇO: CÁLCULO DE FLECHAS

O cálculo das flechas seguirá os preceitos e equações de acordo com os Estados

Limites Últimos de Serviço, prescritos em CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2007), a

saber:

- Flecha em lajes nervuradas:

mC IElpa⋅⋅

⋅⋅=

3845 4

(3.7)

- Modelo de Branson - Cálculo da Inércia Média (Im):

II

n

at

rI

n

at

rm I

MM

IMM

I ⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1 (3.8)

t

cmctr y

IfM

⋅⋅= ,α

(3.9)

3/2

, 3,0 ckmct ff ⋅= (3.10)

2233

22)(

1212)(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅−+

⋅+

⋅−=

hyhbh

yhbbhbhbbI cgw

fcgfwf

wwfgI (3.11)

( )

g

wf

wf

cg A

hbh

bb

y22

22

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

= (3.12) ( ) hbhbbA wfwfg ⋅+⋅−= (3.13)

24

Onde: p= Ação atuante em uma nervura

hf= Altura da mesa da seção

Ag= área da seção geométrica (no caso de seção transversal em “T”)

Im=Momento de Inércia Médio

II= Momento de Inércia da seção no Estádio I (no caso de seção transversal

em “T”)

Ic= Momento de Inércia da seção bruta do concreto

IIg= Momento de Inércia no Estádio I, sem considerar a presença de

aramadura

Ec= módulo de deformabilidade do concreto

α = 1,2 para seções “T” e 1,5 para seções retangulares

Mr= Momento de Fissuração

Mat=Momento máximo, de acordo com as condições de apoio da estrutura

ycg= Centro de gravidade da seção ( no caso de seção transversal em “T”)

yt= Distância entre o centro de gravidade da seção bruta da peça à fibra mais

tracionada

fct,m= Valor médio de resistência à tração do concreto

fck= Resistência característica do concreto à compressão

- Combinações de serviço:

Permanente:

)( 211 ggp += (3.14)

Quase permanente:

)3,0( 212 qggp ++= (3.15)

Rara:

)( 213 qggp ++= (3.16)

Onde: g1 = carregamento permanente

25

g2= sobrecarga permanente

q = carregamento acidental

- Cálculo de flecha considerando a fluência do concreto:

O cálculo da flecha devido à fluência é obtido pela multiplicação da flecha imediata

(para a combinação considerada de ações de caráter permanente) multiplicada por um fator

fα , a saber:

'501 ρξα

+∆

=f (3.17) fdb

AS ⋅⋅

='

'ρ (3.18)

tt 996,068,0)( ⋅ξ para t ≤ 70 meses (3.19)

2 para t 70 meses ≥

)1(0,, ftt aa α+⋅=∞ (3.20)

Onde: fα = fator que multiplicado pela flecha imediata, resulta na flecha ao longo do

tempo

As’= área de armadura de compressão no trecho em estudo

ξ = coeficiente função do tempo

t = tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida

t0= idade, em meses, relativa à data de aplicação de carga de longa duração

= flecha imediata devido a ações de caráter permanente 0,ta

= flecha no tempo infinito, levando em consideração fissuração e fluência

do concreto

∞,ta

- Flecha em lajes maciças:

1003

4 α⋅

⋅⋅

=hElpa x (3.21)

26

Onde: a= flecha elástica, ou seja, não leva em conta fissuração nem fluência do

concreto

lx= menor vão da laje

p= carregamento uniformemente distribuído sobre a placa

α = coeficiente variável em função das condições de apoio e das dimensões da

laje;

Para a introdução do efeito de fissuração do concreto no cálculo da flecha é

necessário corrigir o resultado da equação 3.21 multiplicando-o pela relação entre a inércia

no estádio I e a inércia equivalente obtida conforme a NBR 6118:2003 (Método de Branson).

3.3 ESTUDO DE CASO – EDIFÍCIO RESIDENCIAL

Conforme os objetivos aqui propostos será realizado estudo de caso em edifício

residencial em alvenaria estrutural, preferencialmente já executado, no qual serão

empregadas as principais tipologias de lajes. Posteriormente serão realizados cálculo e

dimensionamento dos sistemas das lajes objetos do estudo, à flexão e ao cisalhamento,

assim como verificações em serviço com auxílio do software GPLAN, ou seja, conforme já

citado, empregando-se a analogia de grelha como método de cálculo. Na verificação dos

deslocamentos será considerado o efeito da fissuração do concreto.

O objeto de estudo trata-se de edifício residencial localizado na cidade de São

Carlos, cujas plantas e cortes arquitetônicos podem ser verificadas a seguir (Figura 20,

Figura 21 e Figura 22).

3.4 COMPARAÇÃO DE CUSTO DE TIPOLOGIAS DE LAJES

Para as análises de custo serão realizadas pesquisas em fornecedores de materiais

e serviços, a banco de dados de construtoras e/ou utilizar tabelas de composições de custos

(TCPO) de modo a obter valores médios de cada uma das tipologias de lajes empregadas.

Pretende-se, se possível, nestes valores considerar não só materiais, mas também mão de

obra e tempo despendido na execução das tipologias estruturais adotadas possibilitando

uma comparação global dos custos.

Para a obtenção dos consumos, a partir dos cálculos e dimensionamento dos

sistemas estruturais adotados, obter-se-ão os índices quantitativos: taxas de aço, forma e

concreto. Para obter-se uma tabela final comparativa com os dados coletados e então

27

28

realizar as devidas conclusões (viabilidade técnica e econômica) quanto aos sistemas

estruturais individual e globalmente.

Ainda serão gerados gráficos, para cada um dos sistemas estruturais, contendo

custos percentuais e globais. Estes gráficos darão respaldo para concluir quanto a qual

elemento (forma, concreto, aço, mão de obra) consome mais recurso financeiro em cada

sistema assim como qual sistema é mais vantajoso ou desvantajoso economicamente para

o edifício exemplo em questão.

Conforme ALBUQUERQUE (1999), para as verificações de consumos serão

calculadas algumas taxas comparativas entre os materiais das tipologias de lajes em

estudo, a saber:

- Taxas de Aço:

- Taxa de Forma:

- Taxa de Concreto:

a) Relação entre o consumo de forma e a área do pavimento:

b) Relação entre o consumo de aço e a área do pavimento:

a) Relação entre os consumos de aço e concreto:

a) Relação entre consumo de concreto e a área do pavimento:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

²²

mm

AA

Tpavimento

formaFORMA

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

³1 mkg

V

PT

concreto

açoAÇO (3.22)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

²2 mkg

A

PT

pavimento

açoAÇO

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

²³

mm

AVT

pavimento

concretoCONCRETO

(3.23)

(3.24)

(3.25)

29

Figura 20 – Planta de Arquitetura do Pavimento Tipo e Barrilete – Edifício Exemplo

Figura 21 - Corte AA (parcial) – Edifício Exemplo

Figura 22 - Corte BB (parcial) – Edifício Exemplo

30

4. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA E RESULTADOS

4.1 DEFINIÇÃO DAS TIPOLOGIAS DE LAJES

Posteriormente à escolha do edifício exemplo, foi possível definir as tipologias de laje

em potencial a serem analisadas: laje maciça (sem vigas), laje nervurada bidirecional

executada com fôrmas plásticas removíveis (“in loco”) e laje nervurada unidirecional

com vigotas pré-moldadas (treliçada).

A definição das tipologias de laje levou em consideração não só quanto à interface

destas com o sistema construtivo em alvenaria estrutural, mas também a aplicabilidade de

análise estrutural por meio do software GPLAN.

4.2 ANÁLISE ESTRUTURAL

4.2.1 DEFINIÇÃO DE CARREGAMENTOS

Para definição das cargas atuantes em todas as tipologias de lajes a serem

analisadas utilizou-se da seguinte expressão:

qggQT ++= 21 (4.1)

Onde: QT: carregamento total (KN/m²)

g1: peso próprio (KN/m²)

g2: sobrecarga permanente (revestimento, piso etc) (KN/m²)

q: carga acidental (KN/m²)

4.2.1.1 LAJE MACIÇA

Para o cálculo estrutura da laje maciça adotou- se para g2 o valor de 1 KN/m² e para

q o valor de 2 KN/m² (NBR 6120:1980 – valores para cômodos de uma edificação

residencial). Para definição do peso próprio da estrutura, definiu-se, inicialmente, uma

31

espessura de laje de 15 cm o que resultou, aplicando-se a expressão 4.1, em uma carga

total de:

( ) ²/75,62115,025 mKNxQT =++=

Conforme já citado, a aplicação destas cargas por meio da Analogia de grelha é

realizada em cada nó, ou seja, multiplica-se o valor da carga obtida pela área de influência

de cada nó obtendo-se assim, para cada um deles, um carregamento concentrado (em KN).

Atenta-se que adotou-se inicialmente uma altura de laje de 15 cm em vista de esta

ter uma inércia bem próxima da laje nervurada bidirecional adotada, a qual era a opção de

menor inércia do fabricante “ATEX”. (conforme características descritas em 4.2.1.2 LAJE

NERVURADA BIDIRECIONAL)

Aplicando-se a equação 3.5 para o cálculo da altura mínima útil de lajes, obteve-se o

valor de cerca de 8 cm (supondo momento máximo com o maior vão e maior carregamento

da laje), o que com um cobrimento de 2,5 cm e adotando, inicialmente, uma armadura de

diâmetro de 1 cm, resulta em uma altura final de 12 cm. Deste modo foi verificado então que

uma laje de altura total de 12 cm estaria conforme às condições de carregamento do edifício

em estudo, e foi então calculada novamente em GPLAN uma grelha com o carregamento a

seguir:

( ) ²/00,62112,025 mKNxQT =++=

4.2.1.2 LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL

Para o pavimento tipo analisado, adotou-se pela laje nervurada cujas características

estão elencadas conforme tabela e figura a seguir (obtidas a partir do catálogo do fabricante,

ATEX (2009)). Optou-se por esta laje pelo fato de a mesma possuir uma das menores

inércias dentre as disponíveis pelo fabricante, o que é coerente em vista dos carregamentos

do edifício em estudo.

32

Tabela 1 – Características da Laje nervurada

Fonte: ATEX (2009)

Figura 23 – Seção Transversal e Planta da Forma para Laje nervurada

Fonte: ATEX (2009)

Aplicando-se a equação 4.1 à tipologia da laje em questão tem-se o valor de

carregamento total a ser utilizado:

²/65,52165,2 mKNQT =++=

4.2.1.3 LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA

Para o cálculo do carregamento atuante na laje nervurada unidirecional treliçada

levou-se em consideração quanto à qual tipologia seria adotada ( 1512 ,ββ etc), isto porque o

seu peso próprio varia em função da sua altura total (espessuras de capeamento e de

material de enchimento) . Então foi adotada uma tipologia de laje treliçada em função do

maior vão e do carregamento atuante (sobrecarga permanente e carregamento acidental),

conforme descrito em análise estrutural. E, finalmente, aplicando-se a equação 6.1 obtém-se

o carregamento total:

nervuramKNmKNQT //7,2²/5,4215,1 ==++=

33

4.2.2 DEFINIÇÃO DE GRELHA EQUIVALENTE

Foi definido que para os cálculos a serem realizados somente uma grelha seria

necessária para a análise do edifício, a qual se refere a um apartamento do pavimento tipo.

Isto é possível adaptando dados de inércia (reduzindo-se à metade) e condições de apoio

(supondo-se engaste) nas barras onde ocorre a simetria da estrutura. Atenta-se quanto aos

esforços finais obtidos nestas barras: estes deverão ser multiplicados por dois ao fim da

análise.

Para a verificação se a grelha foi lançada corretamente, o GPLAN ainda possui como

ferramenta o PLOLASER, a qual possibilita a visualização da grelha e seus respectivos nós

e barras. A grelha em questão pode ser verificada conforme Figura 25 e Figura 26.

Para a definição da grelha tomou-se a cautela em localizar barras nos locais onde

estavam localizadas as paredes do edifício, visto que estas são pontos em que o

deslocamento vertical da laje é nulo. Tentou-se ao máximo dividir a grelha em quadrículas

uniformes, no entanto, o fato de haver barras “fixas” nos pontos de interface entre a

alvenaria estrutural e a laje dificultaram em manter essa uniformidade de espaçamento.

O fato de o espaçamento não ser uniforme e de existir restrições quanto aos

deslocamentos, também dificultou em lançar esta estrutura em GPLAN. Isto porque nem

sempre era possível obter-se um padrão de modo a poder lançar várias barras, nós e tipos

de carregamento e restrições de uma só vez, levando-se então, ao lançamento de alguns

destes um a um. Todo este processo demandou um período de tempo não previsto pelo

pesquisador.

No entanto, ao verificar a necessidade de compatibilizar o espaçamento entre as

grelhas com o espaçamento entre as nervuras das lajes nervuradas simultaneamente à

localização da alvenaria no pavimento em estudo, viu-se a necessidade em adaptar o

pavimento realocando as paredes de modo a coincidir a modulação da grelha com as

mesmas. Este fato fez com que fosse refeito todo o estudo já então elaborado para a laje

maciça, para que assim a comparação entre esta e a laje nervurada fosse embasada pelos

mesmos parâmetros (mesma grelha analisada para ambos os casos).

Atenta-se que a realocação da alvenaria em questão foi de no máximo 15 cm em

relação ao projeto do estudo de caso (o que representa cerca de meio bloco para a

modulação em questão), fato este que estruturalmente não tem influência significativa. No

entanto ressalta-se que o ideal seria coincidir as modulações da alvenaria estrutural com o

34

espaçamento necessário à laje nervurada, de modo a compatibilizar tanto a execução

quanto o projeto de ambos os sistemas.

4.2.3 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO


Cogitou-se inicialmente em realizar a análise de momentos máximos segundo alguns

“cortes” estratégicos realizados nas barras da estrutura e então gerar a partir destes cortes

gráficos de momento fletor atuante nas seções em estudo (conforme apêndice). Estes

cortes auxiliaram principalmente quando na definição do comprimento total da armadura

negativa. No entanto esta estratégia foi modificada quando se atentou ao fato de que algum

valor significativo de momento pudesse não ser compilado nestes cortes. Deste modo

optou-se em separar a laje em estudo em setores (“panos”) e, a partir destes, verificar quais

foram os momentos positivos máximos e mínimos atuantes. (Figura 24 e Tabela 2).

L2

L3

L4

L1

Figura 24

y

x

– Setorização de laje para verificação de esforços máximos atuantes

35

O cálculo do comprimento da armadura negativa, tanto em laje maciça quanto nas

demais analisadas, foi realizado conforme método exemplificado a seguir:

MPaff ctdbd 88,24,12521,01125,2

3 2

321 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ηηη (onde 321 ηηη ⋅⋅ dependem

do tipo de aço e condições dos mesmos, conforme NBR 6118:2003).

cmff

lbd

ydb 2,30

88,215,1500

48,0

4=

⋅⋅=⋅=

φ

(com lgancho= 7cm e lcortes obtidos pelos cortes:comprimento até o ponto da seção onde

atua o

Tabela 2 – Cálculo de armadura em função dos setores de laje maciça

cmllll ganchobcortesarmadura 2,37=++=

momento negativo, conforme visualizado em apêndice)

Laje Maciça (h=12cm)

Setor Direção M (( (KN.m) KMD As (-) +) KMD As (+) M (-) KN.m) (cm²) (cm²)

x 0,020 0,035 0,95 1,8 3,58 1,8 L1

y 1,68 0,010 1,8 3,58 0,035 1,8 x 2,93 0,030 1,8 3,61 0,035 1,8

L2 y 2,81 0,034 1,8 3,73 0,04 1,8 x 0,85 0,010 1,8 2,23 0,02 1,8 L3 y 0,86 0,010 1,8 3,73 0,04 1,8 x 4,24 0,050 1,8 4,54 0,045 1,8 L4 y 1,91 0,010 1,8 3,73 0,040 1,8

omo pode ser verificado em Tabela 2, todos os momentos atuantes exigiram

armadu

C

ra mínima, ou seja, 1,8 cm². Isto se deve pelo fato de as cargas também serem

relativamente pequenas e por existirem um grande número de apoios nas lajes, que são as

próprias paredes da alvenaria estrutural. A armadura mínima (para seção retangular) foi

definida segundo os seguintes os critérios previstos em NBR 6118:2003, a saber:

mcmhbA wmíns /²8,112100100

15,0100

15,0, =⋅⋅=⋅⋅=

Definidos a área necessária de armadura assim como seus comprimentos, foi

realizado um detalhamento destas assim como uma tabela resumo de aço, conforme

apêndice. .

36

240

240

420

600

60

420 240

60

Figura 25 –Grelha equivalente e visualização da mesma em PLOLASER

37

Figura 26 – Numeração de Nós e de Barras visualizados em PLOLASER

38


Para o dimensionamento da laje nervurada bidirecional foram verificados os maiores

valores de momento para as nervuras em ambas as direções (x - horizontal e y - vertical).

Assim, foi possível calcular os respectivos valores de KMD e de armadura longitudinal

(conforme Tabela 3).

Tabela 3 - Cálculo de armadura em função dos momentos máximos na rvuras s ne

Laje Nervurada Bidirecional

Direção M (+) (KN.m) KMD As (+)

(cm²) M (-)

(KN.m) KMD A (cm²)

s (-)

x 2,24 0,010 0,5 2,47 0,010 0,5 y 1,52 0,010 0,5 2,1 0,010 0,5

Para a determinação da armadura mínima utilizou-se, conforme NBR 6118:2003, a

taxa mínima de armadura de flexão para fCK=25Mpa e forma da se omprimida ou

tracionada

ção “T”c

: 15,0=mímρ ou seja, cerca de 0,4cm² resultando em barras de diâmetro de 8mm

(área = 0,5cm²).

Efetuado o cálculo de área de armadura necessária foram definidos seus

comprimentos de modo análogo ao método empregado em lajes maciça foram então

efetuados os respectivos detalhamentos e quadro resumo de aço (conforme apêndice).

Como fato importante cita-se que para o cálculo e dimensionamento das lajes

nervuradas (uni e bidirecional) foi verificado se a seção atuava como retangular ou como “T”

por meio da posição da linha neutra (x): se x<hf – seção retangular; se x f

em todos os casos analisados verificou-se que a seção atuava como retangular.

Quanto à consideração de armadura devido ao momento negativo em lajes

nervuradas, é realizada uma explicação detalhada no capítulo a seguir (4.2.3.3 LAJE

NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA)

Nas lajes nervuradas calculadas neste trabalho não foram realizadas as verificações

de cisalhamento, visto que a NBR 6118:2003 permite descartar tal análise em lajes

nervuradas cujo espaçamento entre nervuras não exceda 90 cm.

s, e

>h – seção “T”.E

39


l pré fabricada foi realizado, em sua

totalidade, manualmente (sem o auxílio do GPLAN). Para este foi empregado, conforme

metodologia de cálculo

por nervura:

O cálculo da laje nervurada unidireciona

aqui apresentada, o conceito de KMD. O processo de cálculo

utilizado será sintetizado a seguir:

- Carga atuante

nervuramKNQoespaçamentp T //7,25,46,0 =⋅=⋅=

- Momento máxi cada nervur

mo em a:

mK2 Nm .8

4,28

22

≅=

a seção (s

m valor de 2KN.m (conforme apêndice - Figura 40 –

combinação rara). O valor do KMD obtido assim como da área de armadura podem ser

verifica

Tabela 4 - Cálculo de armadura em função do momento máximo atuante nas nervuras

lpáx

⋅=M 7,2 ⋅

Atenta-se que o valor do vão utilizado não foi de 3m pois foi calculado o momento

máximo nest eção em que a laje tem três apoios) por meio do software Ftool. Este

momento também resultou em u

dos em tabela a seguir.

Laje Nervurada Unidirecional

Direção M (+) (KN.m) KMD As (+)

(cm²) Conforme

projeto 2,00 0,030 0,54

A tabela resumo de quantitativos de aço em função do projeto de armaduras para a

laje em

rre a plastificação junto ao

apoio, ou seja, admitir o surgimento de uma rótula plástica no apoio, o que o momento

negativo na seção em que ele ocorre aumentando o momento positivo nas demais seções.

questão consta junto com o mesmo em apêndice.

Quanto ao momento negativo que ocorre junto apoio, para este foi prevista armadura

(conforme Tabela 5), no entanto, o ideal seria considerar que oco

40

(FURLAN JUNIOR et al, 2002).Outra solução seria projetar este trecho de laje como sendo

maciço, de modo a que então o próprio concreto pudesse resistir às tensões.

eção “T” e não mais à largura colaborante da mesa (bf).

Assim, a seção em questão foi verificada e esta suporta à compressão em questão. No

entanto o recomenda-se evitar, sempre que possível, os momentos negativos nestas

tipologias de laje, ou seja, calcular as lajes como sendo descontínuas (biapoiadas). A

verificação da seção de concreto quanto à compressão foi realizada para as lajes

nervuradas uni e bidirecional, conforme CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO(2007). A

seguir, para ificação para a laje unidirecional treliçada:

Mesmo com a presença de armadura, foi necessário verificar se a seção de concreto

em que agora existe compressão iria resistir aos esforços solicitantes, seção esta em que o

valor de “b” refere-se ao “bw” da s

efeito de exemplo, está descrita a vr

( )mKNxdfxbM cdw

RESISTIDO .39,54,1

063,04,010,04,1

25000063,08,008,0

4,1)4,0(8.0

=⋅−⋅⋅⋅⋅

=−⋅⋅⋅

=

OKMM solicitadoresistido ∴=> 3,2

Ainda foram previstas telas metálicas eletrosoldadas, não só nesta como também

nas demais lajes, de modo ao auxiliar na distribuição de esforços, conforme pode ser visto

em projetos de armaduras em apêndice. Mais especificamente no caso da laje treliçada, a

armadura “negativa” seria a própria tela metálica prevista na região dos apoios, visto que a

área de aço contida na seção colaborante da laje seria suficiente para resistir aos esforços

solic

Tabela 5 - Cálculo de arm atuante em seção de laje

nua

itados (maior que 0,54cm²).

adura em função do momento negativocontí

Laje Nervurada Unidirecional

Direção (-) (KN.m) bw KMD As (-)

(cm²) M

Conforme projeto 2,3 0,09 0,020 0,54

41

4.2.4 DESLOCAMENTOS

A partir dos deslocamentos obtidos por meio do GPLAN das tipologias de laje maciça

(15 e 12cm)

a

baixo (sinal negativo) e para cima (sinal positivo) conforme suas respectivas lajes. A partir

desta é possível verificar que, de fato, os deslocamentos entre as lajes maciça (h=15cm) e

nervurada bidirecional quase não diferiram, principalmente quanto ao deslocamento

“positivo”. Já os deslocamentos das lajes maciça (h=12cm) e nervurada diferem-se

significantemente, principalmente em relação ao deslocamento “negativo”.

e nervurada bidirecional, foram gerados gráficos, conforme figuras a seguir. A

partir destes é possível verificar que as lajes maciça (h=15cm) e nervurada bidirecional

quase não diferiram entre si quanto aos deslocamentos. Isso se deve ao carregamento e a

inércia, muito similares em ambos os casos.

Comparando-se graficamente o deslocamento da laje maciça (h=12cm) em relação

às demais, pode-se verificar uma diferença considerável, principalmente, pelo fato de esta

tipologia apresentar inércia inferior em relação às demais (cerca de 2 vezes menor).

Em Tabela 6 estão compilados os valores máximos de deslocamentos verticais par

Tabela 6 – Comparativo entre deslocamentos de lajes obtidos pelo GPLAN

DESLOCAMENTOS- MACIÇAS X NERVURADAS

Laje Desloc.

Máximo (-)(cm)

Desloc. Máximo (+)

(cm) Comparativos -

Maciças/Nervuradas

Maciça (12cm) Nervurada Nervurada

-0,06272 0,00428 Maciça (12cm)/

Maciça (15cm)/

Maciça (15cm) -0,0361 0,00246 (-)1,68 (-) 0,97

Nervurada Bidirecional -0,0373 0,0031 (+) 1,3 (+) 0,79 7

Conforme os ob me ogia p , calculadas as flechas

dos tipos de laje em estudo considerando-se a fissuração e fluência. Posteriormente,

verificar-se-á se os valores obtidos de flechas estão em conformidade com os limites

prescritos em NBR 6118:2003.

jetivos e todol desta esquisa serão

42

Des

loca

men

to (c

m)

Figuras 27 e 28 - Deformadas do Pavimento – Lajes M d aaciça (h=15cm) e Nervura a Bidirecion l (h=23cm)

m) Figura 29 – Deformada do Pavimento

Des

loca

men

to (c

m)

- Laje Maciça (h=12c

Des

loca

men

to (c

m)

43


Para a estimativa do cálculo de flecha em lajes maciças levando-se em consideração

a fissuração deve-se multiplicar a flecha elástica (equação 3.21) pela relação entre as

inércias da seção fissurada e seção bruta, assim como definido em Metodologia. Então o

cálculo da flecha elástica será realizado tendo-se por base o maior vão dentre os “setores”

da laje maciça.

A laje em questão (setor 4 da laje maciça) tem as condições de apoio do tipo “caso

4”, conforme CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2007)

Para o cálculo de α foi utilizada a equação a seguir em conjunto com a Tabela 7.

120,420,4

===y

x

llλ

αTabela 7 – ro para determinação de flecha (Cálculo de parâmet )

Fonte: CARVALHO & FIGUEIREDO FILHO (2007)

Para os cálculos da flecha el foi empregada a equação a seguir e a síntese

destes pode ser vista em Tabela 8. A flecha a ser comparada em rela se

àquela devida à carga acidental (aq), ou seja, dada pela diferença entre as cargas total e

permanente.

O cálculo do efeito da fluência ealizado considerando a retirada de escoramento

após 10 dias de concretagem :

ástica

foi r

ção à limite refere-

mesest 33,03010

== e 47,0996,068,0)( 32,0 =⋅⋅= tt tξ 2)( =∞ξ

52,10147,02

501 ' =+−

=+∆

=ρ

ξα f

OKlaa ftt ∴=≤=+⋅=+⋅=∞ 68,1250

55,0)52,11(22,0)1(0,, α

44

Tabela 8 - Cálculo de Flecha em laje maciça

AS PARA LAJE MACIÇA FLECH l= 4,20m

Ação p (KN/m) Mat = Mmáx (KN.m) Mr/Mmáx Im (m4) Im (cm4) Ic/Im a (m) a

(cm)

Permanente 4,00 8,8 1,05 1,6E-04 04 0,8 2 1,6E+ 8 6,4E-04 0,06 Quase

permanente ,60 10, 0,91 1,1E-04 04 1,3

4 14 1,1E+ 0 1,1E-03 0,11

Rara 6,00 13, 0,70 5,6E-05 03 2,5Valor áximo 50 (cm)

23 5,6E+ 9 2,8E-03 0,28 ml/3

1,20 OK aq (cm) 0,22

Onde: m

I

II⋅caimedelástiimedfiss ffa == e

12hbICI⋅

==3

I , com b =100 cm (cálc lecha por

ulo da f metro)

45


da flecha da laje unidirecional foi realizado considerando a fissuração do

concreto. Para este fora ega as es previstas em metodologia (3.7 a 3.13) e

os cálculos para a laje em questão foram sintetizados em 4.2.3.3. Atenta-se que para o

cálculo da flecha fora dera a binações de serviço: permanente, quase

permanente e rara. flecha a ser comparada em relação à flecha limite refere-se àquela

devida à carga ac a q se ada p iferença entre as cargas total (combinação

rara) e a carga pe .

Já quanto à consideração da fluência do concreto, de acordo com CARVALHO &

FIGUEIREDO FIL eq e do uma retirada de

escoramento após 10 dias de concretagem (conforme considerado no aluguel de formas

n nálises de cu

- Para l = 3 m

O cálculo

m empr das equaçõ

m consi das s com

A

ident

rman

l (a ), ou

ja, d ela d

ente

HO (2007) e uaçõ s 3.17 a 3.20 e, consideran

as a stos

00 c

) tem

:

-se:

mesest = 33,30

e 0=10 47,0996,068,0)( 32,0 =⋅⋅= tt tξ 2)( =∞ξ

52,10501

=+∆

=047,

12

+−

' =ρξα f

OKcmlaat ∞,

f =)t ∴=⋅=⋅= −− 2,10

105,4)52,1 660, α sem uso de

contra flecha

- Para l =

+⋅ 1(⋅108,1+1(

240cm:

≤25

OKlaa ftt ∴=≤⋅=+⋅⋅== −−∞ 96,0

250107,1)52,11(107) 67

0,, sem uso de

contraflecha

Deste modo conclui-se que para a laje em questão, mesmo considerando efeitos de

fissuração do concreto, os deslocamentos foram muito menores que o limite

(tendendo ro).

+⋅ 1( α

e fluência

a ze

46

Tabela 9- Cálculo de Flecha em laje nervurada bidirecional

FLE PARA LA S NERVURADAS BIDIRECIONAIS - SOMENTE MO CHAS JE SEÇÃO DE MENTO POSITIVO

l= 3 m (M+)

Ação p (KN/m) *Mat = Mmáx (KN.m) Mr/Mmáx Im (m4) Im m (c 4) p/Im a (m) a (cm)

Perm 2,19 1,60 39,00 2,6E+01 2 , anente ,6E+09 0,08 3 7E-09 3,7E-07 Quas

permane 2,55 1,90 32,84 1,6E+01 1 , e nte ,6E+09 0,16 7 2E-09 7,2E-07

Rara 3,40 2,50 24,96 6,9E+00 6,9E , al áximo l/350 (cm) +08 0,49 2 2E-08 2,2E-06 V or m

q (c 86 OK a m) 1,8E-06 0,

Tabela 10 - Cálculo de Flecha em laje nerv

FLECHAS PARA LAJES NERVURADAS BIDIRECIO

urada bidirecional

NAIS l= 2,4 0m

Açã p (KN/m) Mat = Mmáx (KN.m)

Mr/Mmáx Im (m4) Im (cm4) p/Im a (m) a (cm) o

Permanente 2,19 1,58 39,57 2,7E+01 2,7E+09 4E-0 0,08 1, 9 1,4E-07 Quas

perman 2,55 1,84 33,99 1,7E+01 1,7E+09 7E-0

e ente 0,15 2, 9 2,7E-07

Rar 3,40 2,45 25,49 7,3E+00 7,3E+08 4E-0 alor máximo l/350 (cm) a 0,46 8, 9 8,4E-07 V

(cm 0,69 OK aq ) 7,0E-07

* ndo cálculo eção com 3 apoios Ftool (vide Apêndice) Mmáx segu da s em

47

4.2.4.3 LAJE NERVUR N RECIONAL PRÉ FABRICA

Para a tipologia de laje em questão foram avaliadas duas condições: uma refere-se

ao vão em que existem 3 apoios (Tabela 11 cu a biapoiada

(T a 12) c ar pri o caso levou e on o en momento

po o, ma m ria necessário verificar fle p o t ativos nas

regiões próximas ao apoio central. No entanto esta verificação deveria ser feita por outros

procedimentos que não o “ odo ”, pois este n

ca Is s o w e b serem diferentes quando na ocorrência

de momentos ne u , e ois tipos de ã t

nf 1 r icaçã s lim considerou-se o

limite para uma edificação residencia v às cargas e s ja : l/350.

Verifica-se contraflecha com

ce d ,0 s im máximo de t c rescrito em norma

(l/350), conf 1

Verificando-se agora as flechas devido à fluência, conforme CARVALHO E

FIGUEIRED I 7 onform u s 3.1 3. s ando um tirada

de escoramento d e conc g

- Para l = 300 cm:

ADA U IDI DA

) e a outra para um vão ja l je está

abel

sitiv

so.

rca

. O

s ta

álcu

bém

lo p

se

a o meir m c

cha

side

ara o

raçã

s m

som

men

te o

neg a os

ão seria tão

o pa

simples para este

udo neste caso.

Mét

seja

de Branson

xiste

so e deve a

gativ

fato de os valores de b

os, of

m d

a a

l de

do l

e eq

reta

seç ra es

Co orme NBR 61 8:2003, pa verif

ido

ite

açõe

em:

o da flec

acid

has

ntai

ites

(aq), ou se

então que para o primeiro caso já seria necessário o uso de

8 cm

orme

e 0 , o q

Tab

ue e

ela 1

taria

.

dentro con rafle ha p

O F LHO

após (200

28 ) e c

ias d7 a 20 e, con ider a re

mesest = 93,032

,6 32,0 08= ξ 7,0=996t,0=)(t ⋅ t e 2) =∞(ξ 08 ⋅

3,1017,02

51+=

0 ' =+−

=∆

ρξα f

cm2,1=la ft 2502)3,11(94,0)1(, =+⋅=+∞ α at 0, ⋅= 1, >

OK calacf ≤=−=∴ ∞ lim2,19,01,29 o s contrafle !

- Para l = 240cm:

at ,− ,0=50

−=3 ite ∴ m u o de cha

OK l

=+⋅ 9,50

87,0)3,11(8 m u de

contraflecha

at= 0,

!

at ∞, f =)α+⋅ 1( 3,0 ∴6= 0≤2

se so

48

Tabela 11 - Cálculo de Flecha em laje nervurada unidirecional treliçada

FLECHAS PARA LAJE NERVURADA TRELIÇADA - O DE OSI

SEÇÃ MOMENTO P TIVO

l= 3m (M+)

Ação p (KN/m) Mat = Mmáx (KN.m) Mr/Mmáx Im (m4) Im

(cm4) p/Im a (m) a (cm)

Permanente 1,50 1,10 0,87 2,012E-05 3 2012,22 74544,38 0,00 0,33 Quase permanente 1,86 1,40 0,69 1,350E-05 6

1349,89 137788,63 0,00 0,61

Rara 2,70 2,00 0,48 9,400E-06 287 3tra

m/3

aq- acf Situação 940,00 235,41 0,01 1,27

Valor máximo

l/350 (cm)

Conflecha

máxi(acf) l

a 50

m 6 ,08 OK aq (c ) 0,94 0,86 -0,8 0

Tabela 12 – Cálculo de F e ner o

FLECHAS PARA LAJE NERVURADA UN ONA A

lecha em laj

DIRECI

vurada unidireci

L TRELIÇAD

nal treliçada

l= 2,40m

Ação p (KN/m)

Mat = Mmáx* (KN.m) Mr/Mmáx Im ( Im m4) (cm4) p/Im a (m) a

(cm)

Permanente 1,50 1,08 9 2,085E-05 085, 0,8 2 01 71942,02 0,0013 0,13 Qua

permanente 1,86 1,34 0,72 1,439E-05 438, se 1 78 129275,77 0,0023 0,23

Rar 2,70 1,94 0,49 9,590E-06 59,0 áxi cm) a 9 3 281535,40 0,0051 0,51

Valor ml/350 (

mo

9 OK Aq (cm) 0,38 0,6

*Mmáx segu a seção com 3 apoios em Ftool (vide e) ndo cálculo d Apêndic

49

4.3 ANÁLISE DE CUS

4.3.1 TAXAS DE CON

análise inicial de consu e custos

de materiais serão determinadas as taxas de consumo para cada um dos tipos de laje em

estudo.

4. 1 LA

- Taxas de o

a) ç os c umos de aço e concreto:

TOS

SUMO

Conforme definido em metodologia, para uma mos

3.1. JE MACIÇA

Aç

ão e

ntreRela ons

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

³1 mkg

Vco

PTAÇO

ncreto

aço³/ m15,43

6kg

Relação entre o consumo de aço e a

5,45,0

área do pavimento:

28= =

b)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

²2 mkg

A

P

pa

TAvimento

açoÇO ²/16,5

4,544,80

áre

5 mkg=

- Tax

a) R ã con o de form a a avimento:

2=

a e

a de

elaç

Form

o en

a

tre o sum do p

⎢⎣⎡=mm

AA

Tpavimento

formaFORMA ⎥⎦

⎤²²

14,44,4=

55

- Taxa de Concreto

Relação entre consumo de conc e a n

=

reto

a) a área do p vime to:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

²³

mm

AVT

pavimento

concretoCONCRETO ² /³ m12,0

4,4=

55,6 m=

50


- Taxas de Aço

sumos de aço e concreto (in loco):

a) Relação entre os con

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=1 V

TAÇO ³mkgP

concreto

aço³/37

77,551,213 mkg==

b) Relação entre o consumo de aço e a área do pavimento:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

²2 mkg

A

PT

pavimento

açoAÇO ²/92,3

4,5451,213 mkg==

- Taxa de Forma

re o consumo de forma e a área do pavimento: a) Relação ent

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

²²

mm

AA

Tpavimento

formaFORMA 92,0

4,5450

==

- Taxa de Concreto

pavimento:

a) Relação entre consumo de concreto (in loco) e a área do

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

²³

mm

AVT

pavimento

concretoCONCRETO ²/³11,0

4,5477,5 mm==

4.3.1.3

axas de Aço

s consumos de aço e concreto (in loco):

LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ FABRICADA

T

c) Relação entre o

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

³1 mkg

V

PT

concreto

açoAÇO ³/48

7,214,130 mkg==

d) Relação entre o consumo de aço e a área do pavimento:

51

⎥⎦⎤⎡ kgPaço

²/4,24,5414,13

⎢⎣=

²2 mAT

pavimentoAÇO

0 mkg==

- Taxa de Forma

a) Relação entre o consumo de forma e a área do pavimento:

Erro! Não é possível criar objetos a partir de códigos de campo de edição.

0≈

- Taxa de Concreto

a) Relação entre consumo de concreto (in loco) e a área do pavimento:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

²³

mm

AVT

pavimento

concreto ²/³05,04,54

72,2 mm==CONCRETO

Obtidas todas as taxas de consumo das tipologias de laje em estudo, é possível

então consolidar uma tabela resumo e fazer algumas conclusões (Tabela 13).

Tabela síntese das Taxas de Consumo das Lajes

Tabela 13 –

TAXAS DE CONSUMO

TAXAS MACIÇA NERVURADA BIDIRECIONAL

NERVURADA UNIDIRECIONAL

AÇO 1 43,15 37 48 (kg/m³) AÇO 2 (kg/m²) 5,16 3,92 2,4

FORMA 1 0,92 0≈ (m²/m²) CONCRET

(m³/m²) 0,12 0,11 O 0,05

Verifica-se que as tipologias com maiores e menores taxas, respectivamente, foram

as lajes maciça e nervurada treliçada. Logo, a laje nervurada bidirecional executada com

formas plást m relação às demais.

Esta comparação inicial já indica que a laje nervurada unidirecional treliçada tem um maior

icas removíveis, possui taxas em posição intermediária e

52

potencial em ser aplicada à tipologia de edifício em estudo, fato este que poderá ser

validado ao fim das análises de custo (aliadas às estruturais).

Atenta-se como “exceção” somente quanto à taxa de “aço 1”, na qual a laje

nervura o maior índice. Isso se deve tanto pelo baixo consumo de

concreto terem sido previstas

quantidades consideráveis de telas metálicas eletrosoldadas de modo a minorar possíveis

fissu om no

auxílio de distribuição de esforços (conforme explanado em Análises Estruturais).

4.3.2 CUST

Para as análises de custo foram realizadas pesquisas em fornecedores de materiais

e serviços e a banco de dados de construtora (EZTEC) de modo a obter valores médios de

cada uma das tipologias de lajes empregadas assim como das taxas de consumo de alguns

destes

já

executadas da construtora EZTEC, o preço unitário de “mão de obra de estrutura” e de

“concreto” foram a consideração

implícita de características como: mão-de-obra tempo de execução, e

equipamentos necessários além riamente dito.

O consumo de materiais como aço, concreto, formas e telas metálicas baseou-se no

cálculo e dim ent re o c o

de obra, estes foram estimados por meio de obras similares ao edifício exemplo já

executadas pela construtora assim como por orçamentos elaborados por fornecedores dos

insumos em questão.

Des ram compiladas tabelas resumo de custo para cada um das tipologias

de lajes ana um apartamento tipo do io exemplo em estudo: laje maciça, laje

nervurad exe com formas plásticas removív laje nervurada

unidireciona (Tabela 14, Tabela 15 e Tabela 16).

Foram gerados gráficos, para cada um dos sistemas estruturais, contendo custos

percen

da unidirecional possuiu

da laje treliçada em relação ao aço existente quanto ao fato de

rações devido à existência de momento negativo em um dos apoios assim c o

OS

insumos.

Como a metodologia adotada foi a pesquisa no banco de dados de estruturas

avaliados a partir de obras já executadas. O que implicou n

com encargos sociais,

do consumo de materiais prop

ensionam o já aqui ap sentados. Quanto a onsumo de escoras e de mã

te modo, fo

lisadas de edifíc

a bidirecional

l treliçada

cutada eis e

tuais e globais. Estes gráficos darão respaldo para concluir quanto a qual insumo

consome mais recurso financeiro em cada sistema assim como qual sistema é mais

vantajoso ou desvantajoso economicamente para o edifício exemplo em questão.

53

4.3.2.1 LAJE MA

Tab tos onfo a d

CIÇA

Tabela 14 – ela síntese de cus de laje maciça c rme índices de b nco de da os de construtora

LAJE MACIÇA - h = 12 cm

ELEMENTO ESPECIFICAÇÃO CUSTO UNITÁRIO U QUANTIDADE CUSTO

TOTAL (R$NIDADE )

CONCRETO (MAT) Fck 25MPa 213,57 C 6,53usto/m³ R$1.394,18

ESTR(MDO

U)

Armaf

ade r

C 6,53TURA

ção, montagemormas e telas, lançamento, nsamento e cu

de

a 300,00 usto/m³ R$1.958,40

AÇO (MAT) 6,3 mm - CA - 50 3,20 Custo/kg 154,50 R$494,39 AÇO (MAT) 8 73,1 mm - CA - 50 2,95 Custo/kg 8 R$215,89 TELAELETQ61 (

RM )

s=0, - C 54,4OSOLDADA AT

A 61cm²/m, CA15x15cm

60, 3,28 usto/m² R$178,43

FORMAS ( C 54,4MAT) Chapa resinada - espessura 18mm

15,37 usto/m² R$836,01

ESCOCOMP

RAMLET C 54,4ENTO

O (MAT) METÁLICO 12,00 usto/m² R$652,80

TOTAL (R$) 5730,10

CUSTO/m²

(R$/m²) 105,33

54


Tabela trutora 15 – Tabela síntese de custos de laje nervurada bidirecional conforme índices de banco de dados de cons

LAJE NERVURADA BIDIRECIONAL – h = 23cm (8+15)

ES CUSTO ELEMENTO PECIFICAÇÃO UNITÁRIO UNIDADE QUANTIDADE CUSTO TOTAL (R$)

CONCRETO (MAT) F Custo/m³ 5,77 ck 25MPa 213,57 R$1.231,53

ESTRUTURA (MDO)

Armade for

adensamento e 300,00 Custo/m³ 5,77

ção,montagemmas e telas,

lançamento,

cura

R$1.729,92

AÇO (MAT) 8 2,9 mm- CA - 50 5 Custo/kg 160,74 R$474,22 TE CA-60, 3,2

ELA LETROSOLDADA

Q61 (MAT) As=0,61cm²/m,

15x15cm 8 Custo/m² 54,4 R$178,43

F (600 5, ORMAS (MAT) "ATEX 180" X 570X180) mm 55 Custo/m² 54,4 R$301,92

E ME 15 SCORAMENTO COMPLETO (MAT) TÁLICO ,00 Custo/m² 54,4 R$816,00

TOTAL (R$) 4732,02

CUSTO/m²

(R$/m²) 86,99

55


Tabela 16 – Tabela síntese de custos de laje nervurada unidirecional conforme índices de banco de dados de construtora

LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL PRÉ-FABRICADA – h = 12 cm (4+8)

ELEMENTO ESPECIFICAÇÃO CUSTO UNIDADE QUANTIDADE UNITÁRIO

CUSTO TOTAL

CONCRETO (MAT) Fck 25MPa 213,57 Custo/m³ 2,72 R$580,91

ES O) Colocação de

nto, montlocação das

telas 234,00 to/m³ 2,18TRUTURA (MD escorame

da laje e coagem Cus R$636,48

LAJE TRELIÇADA (MAT)

rmações projeto E. = 60

enchimerâmico

20,00 to/m² 54,4

LT12 (8+4) aconforme

estrutural. I.elemento de

bloco c

cm, ento:

Cus R$1.088,00

TE SOLDADA Q6

²/m, CA15cm 5,28 to/m² 44,11LA ELETRO

T) 1 (MAAs=0,61cm

15x-60, Cus R$232,90

TE A , CA

0cm 10,72 Custo/m² 10,29 LA ELETROSOLDADQ133 (MAT)

As=1,33cm²/m10x1

-60, R$110,31

LON ICAS 3,58 Custo/ml 22,1 R$79,12 GARINAS (MAT) METÁLFormas e escorame

ntos ES METÁLICO 4,60 usto

ça/mês

22,0 CORAMENTO - PONTALETES (MAT)

clocação/pe R$101,20

TOTAL (R$) 2828,92 CUSTO/m²(R$/m²) 52,00

56

4.3.3 COMPAR E TOS

das as estimativas de custo de cada tipologia de laje é possível concluir que

as que apresentaram o maior e menor custo/m², respectivamente, foram as lajes maciça e

nervurada treliçada, ten a l um custo/m t o em

relaçã s ais. n e à plitude ificativa entre o maior custo/m² em relação

aos d i aje maciça apresentou um custo cerca de 2 e 1,2 vezes maior em relação às

lajes nervurada treliçada e nervurada bidirecional, respectivamente. Este fat ida a

conclusão minar quanto aos custos tendo-se por base as taxas de consumo de cada

uma d l no os l verifica altas taxas co m a laje maciça. A

comparação gráfica des cus em relação à área do p udo pode ser

verificada conforme Figura 30 a seguir.

AÇÃO D CUS

Fin

o a

ema

as

aliza

dem

s: a l

preli

ajes,

do

ta-s

laje nervurada bidireciona

am

² in ermediári

o val

Ate sign

qual foi p

tes

síve

tos

r as de

avim

nsu

ento

o d

em est

m rela

Fig

ura 30 – Gráfico Comp o – Cu Tota mento x Tipologias de Lajes

Por meio de uma anális e custo cada g e ção aos seus

insumos foram gerados os gráficos a seguir (Figura 32, Figura 33 e Figura 34). É possível

concluir a partir destes que o maior custo de material em todas as lajes foi referente ao

concreto. Talvez essa conclusão pareça incoerente, pois se sabe que, de modo geral, o

arativ

e d

stos

de

is/Pavi

tipolo ia de laje

57

elemento que representa maior custo em sistemas estruturais é a forma. Mas vale lembrar

que o edifício em estudo trata-se de um sistema em alvenaria estrutural, no qual não

que exigem um maior recorte de formas e,

conseq

maiores taxas de consumo, a exceto da taxa de

consumo de aço/m³ de concreto;

- a laje nervurada bidirecional possuiu na maioria dos casos consumo intermediário

em relação às demais;

- a laje nervurada unidirecional treliçada apresentou, exceto com relação a taxa de

aço/m³ , as menores taxas de consumo, com destaque ao consumo mínimo de formas

existem pilares e vigas, elementos estes

üentemente, um maior potencial de grande consumo e custo das mesmas em

relação ao sistema como um todo. O custo do escoramento nas lajes nervuradas

bidirecionais foi relativamente alto perante as demais, isto porquê este tipo de escoramento

trata-se de uma tecnologia relativamente nova. Ainda conclui-se que a mão de obra teve

representatividade considerável perante os demais custos em todos os casos, tendo maior

destaque nas lajes nervuradas bidirecionais, quando comparada às demais.

A partir das taxas de consumo de materiais (Tabela 13) foram gerados gráficos

comparativos para assim melhor visualizar as características de cada uma das lajes neste

aspecto (Figura 31). Com estes gráficos é possível tirar as seguintes conclusões:

- a laje maciça apresentou as

58

Figura 31 – Gráficos de Consumos d ais em ação e nto e

e Materi rel á ár a do pavime m estudo

59

Figura 32 - Gráficos de Custos de Laje maciça

Figura 33 – Gráficos de Custos de Laje nervurada bidirecional com formas plásticas

removíveis

Figura 34 - Gráficos de Custos de Laje nervurada unidirecional pré-fabricada

60

5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

A ferramenta de cálculo aqui empregada, o software GPLAN, mostrou-se muito hábil

perante os objetivos da pesquisa e de fácil interface com usuário, possibilitando consolidar

as análises estruturais propostas.

Analisando-se as peculiaridades econômicas principais das estruturas propostas em

vista de o sistema construtivo ser em alvenaria estrutural pode-se verificar que no caso mais

extremo o consumo de à área do pavimento,

isto porque a não existência de vigas e pilares minora substancialmente este consumo.

Ainda cita-se do escoramento, que, segundo fornecedores, é diferenciado neste tipo de

sistema pois a laje está “confinada”. Ou seja, o índice de consumo de escoramento por área

de pavimento é muito parecido entre as tipologias de lajes em vista de não haver um

espaçamento considerável entre as escoras devido à presença da alvenaria estrutural

impedi-lo.

A estrutura em laje maciça apresentou o maior custo devido aos altos consumos de

concreto, mão de obra e formas em relação às demais alternativas. Quanto aos

deslocamentos da estrutura, esta apresentou deslocamentos considerados pequenos (bem

menores que os limites). Então conclui-se que a estrutura proposta seria viável

estruturalmente, porém, não economicamente. No entanto, nesta análise não foi

consi de

pavimentos. Recomenda-se que este considerado nas análises pois nesta

consideração o custo de formas das lajes maciças seria amortizado enquanto que nas

demais opções estruturais não. Isto porque as formas utilizadas nas lajes nervuradas

bidirecionais executadas com formas plásticas removíveis são alugadas e o sistema de lajes

nervuradas treliçadas não emprega formas em sua execução.

A laje do tipo nervurada bidirecional executada com formas plásticas removíveis foi a

que apresentou um custo intermediário em relação às demais, no entanto foi a que

apresentou o maior custo quanto aos escoramentos, devido, principalmente, por ser uma

tecnologia relativamente nova e ainda em desenvolvimento e também por seu sistema de

escoramentos ser diferenciado em relação aos demais, o que aumenta seu custo (conforme

anexo). Estruturalmente foi a laje que apresentou os menores deslocamentos e,

ressaltan laje é

formas é praticamente o mesmo em relação

derado um reaproveitamento de formas que poderia existir quando na repetição

fato seja

do-se, que sua inércia é muito similar à laje maciça. Assim conclui-se que a

61

viável economicamente e estruturalmente para o edifício em estudo. Porém vale ressaltar

que esta estrutura pode v xigir

em relação às demais em vista de ter uma aparência “vazada”, o que pode vir a desagradar

o usuário.

Quanto à laje do tipo nervurada unidirecional treliçada, esta foi a que apresentou o

menor

s limites prescritos em norma para os estados limites de

serviço

rabalho não teve o intuito de generalizar as conclusões e resultados obtidos, mas

sim su

ir a e um acabamento diferenciado em edificações residenciais

custo perante as demais, isto devido, principalmente, ao baixo consumo de concreto

e formas. No entanto, na análise estrutural, foi a laje que apresentou os maiores

deslocamentos, muito próximos do

, porém, ainda menores que estes. Isso poderia acarretar em uma laje com vibrações

excessivas, causando desconforto ao usuário. Ressalta-se que para a verificação de

deslocamentos foi considerada a retirada de escoramentos após 28 dias de concretagem, e,

nos demais casos, foi considerado um período de 10 dias. Assim pode-se verificar que a laje

é viável economicamente e estruturalmente, porém, com restrição à data de retirada de

escoramentos, fato este que poderia interferir substancialmente na logística da obra.

Finalizando, volta-se a citar que a escolha do sistema estrutural depende de muitas

variáveis; algumas fogem da competência do engenheiro de estruturas, inclusive. Devido a

isso, este t

bsidiar em projetos futuros de cálculo e dimensionamento de estruturas para edifícios

similares ao exemplo.

62

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Santa Maria, 2008.

67

APÊNDICE

Para exemplificar os dados de entrada e de saída do GPLAN, serão colocados a

seguir trechos dos relatórios emitidos.

(...)

(...)

Figura 35 – Exemplo de entrada de dados em GPLAN

68

(...)

(...)

(...)

Figura 36 - Exemplo de relatórios de resultados emitido por GPLAN

69

h = 12 cm

h = 12 cm

70 70

m

m

h = 12 c

h = 12 c

72

72

Tabela 17 – Tabela Resumo de Aço para laje maciça

TABELA RESUMO DE AÇO - LAJE MACIÇA

N Diâmetro (mm) Quant.

Comp. Unitário

(cm)

Comp. Total (m)

Diâmetro (mm)

Comprimento (m)

Peso (kg)

1 6,3 36 663 238,68 6,3 630,62 154,50 2 6,3 18 423 76,14 8 185,26 73,18 3 6,3 25 902 225,5 4 6,3 15 602 90,3 5 8 45 194 87,3 6 8 18 224 40,32 7 8 9 314 28,26 8 8 13 226 29,38

Descrição Área Aço (m²/m)

Quant (m²)

Peso (kg)

TELA Q61 0,61 54,4 52,77

TOTAL

(kg) 280,45

73

Tabela cional 18 – Tabela Resumo de Aço para laje nervurada bidire

TABELA RE IONAL SUMO DE AÇO - LAJE NERVURADA BIDIREC

N Diâmetro (mm) Quant.

Comp. Unitário

(cm)

Comp. Total (m)

Peso (kg)

1 8 2,93 ,74 11 663 7 1602 8 1,15 5 423 2 3 8 72,16 8 902 4 8 24,08 4 6025 8 104,76 54 1946 8 45,36 18 252 7 8 33,48 9 372 8 8 33,02 13 254

Descrição Área Aço

(m²/m)Quant (m²)

Peso (kg)

TELA Q61 0,61 54,4 52,77

TOTAL 213,51(kg)

74

Tabe ada

icialmente, conforme já citado, cogitou-se em realizar a análise de momentos

máximos segundo alguns “cortes” estratégicos realizados nas barras da estrutura. A partir

destes cortes foi possível gerar gráficos de momento fletor atuante nas seções em estudo.

No entanto esta análise somente foi realizada para a laje do tipo maciça, em vista da técnica

de análise de momentos máximos ter sido modificada posteriormente. Os cortes assim

como as seções com os momentos fletores podem ser visualizados a seguir.

la 19 – Tabela Resumo de Aço para laje nervurada unidirecional treliç

TABELA O DE AÇO - LAJ VURADA UNIDIRECIO RESUM E NER NAL Diâmetro (mm) CA-60

DESCRIÇÃO Banzo superior Diagonal Banz Altura (cm)

o Quantidade TotalInferior (m) Peso

(kg)

TR 08645 6 4, 4,2 8 63,95 2 87

DESCRIÇÃO Diâmetro (m

Quant. m) (m )

Peso (kg)

Armadura

Complementar 5 87

0,77

Descrição

Área Aço

(m²/m) Quant (m²)

Peso (kg)

TELA Q61 0,61 44,11 42,79 TELA Q133 1,33 10,29 22,64

TOTAL

(kg) 130,14

In

75

76

Figura 37 - Esquema simplificado de “cortes” realizados para verificação de momentos máximos de laje maciça conforme dados GPLAN

(cortes nomeados segundo o intervalo de barras seccionadas)

76

Figura 38 – Gráficos de Momento Fletor nas Seções Indicadas

77

Figura 39 – Gráficos de Momento Fletor nas Seções Indicadas

78

Figura 40 - – Momentos rara– laje nervurada treliçada Máximos para combinações permanente, quase permanente e

79

Figura loco” 41 - – Momentos Máximos para combinações permanente, quase permanente e rara– laje nervurada bidirecional “in

80

ANEXOS

Para efeito ilustrativo, tem-se a seguir um exemplo de procedimento de ex ção de

lajes com formas plásticas removíveis, o qual foi gentilmente disponibilizado pela empresa

ATEX.

ecu

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