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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL

IVO EMILIANO BRAGA DE FREITAS

COMPORTAMENTO E PROJETO DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS EM

EDIFÍCIOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL

FORTALEZA

2010

ii

IVO EMILIANO BRAGA DE FREITAS

COMPORTAMENTO E PROJETO DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS EM

EDIFÍCIOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL

Monografia submetida à Coordenação do

Curso de Engenharia Civil da Universidade

Federal do Ceará, como requisito parcial para

obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Luis Alberto de M. Carvalho

FORTALEZA

2010

F936c Freitas, Ivo Emiliano Braga de

Comportamento e projeto de fundações superficiais em edifícios de

alvenaria estrutural / Ivo Emiliano Braga de Freitas.

85f: il. color. enc.

Orientador: Prof. Dr. Luis Alberto de Melo Carvalho

Área de concentração: Engenharia Civil - Estruturas

Projeto (graduação) - Universidade Federal do Ceará, Centro de

Tecnologia. Depto. de Engenharia Estrutural e Construção Civil

Fortaleza, 2010.

1. Alvenaria – Construção civil 2. Alvenaria estrutural 3.Fundações I.

Carvalho, Luis Alberto de Melo (orient.) II. Universidade Federal do Ceará

iv

À Deus,

Aos Meus Pais Manoel Irineu e Maria Giseuda

v

AGRADECIMENTOS

À Deus, Nossa Senhora de Fátima, meus pais, meu tio Eduardo Braga, meus irmãos, e toda a minha família, pelo incentivo constante nesses anos de faculdade. A todos da PRAE, em especial a Assistente Social Augusta Freitas. Aos amigos feitos na Residência Universitária 2635 e nas demais Residências. Aos mestres dessa Faculdade. Ao meu orientador Luis Alberto, que me ajudou a elaborar este trabalho com toda a paciência e dedicação. Aos meus colegas de faculdade, por momentos inesquecíveis que vivenciei ao longo desses cinco anos, que sempre estarão guardados em minha mente. Ao meu professor Antônio Falcão da CNEC de Pacajus pelo incentivo dado para chegar até esta Universidade. Finalmente, a todos que se fizeram presentes nessa minha jornada e que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho. A todos vocês, meu muito obrigado!

vi

“O especialista é um homem que sabe cada vez mais

sobre cada vez menos, e por fim acaba sabendo tudo

sobre nada”

Bernard Shaw

vii

RESUMO

O crescente uso de estruturas de alvenaria estrutural no Brasil na última década

tem incentivado a pesquisa desde tipo de método construtivo. Apesar das inúmeras pesquisas

já realizadas no âmbito da construção em alvenaria estrutural, podemos afirmar que

precisamos aprofundar os estudos destes tipos de edificações, principalmente, no que se refere

à interação entre o solo e a estrutura da edificação. No dimensionamento de fundações é

comum a utilização da hipótese de apoios totalmente rígidos para as condições de vinculação

de edifícios, que vem sendo utilizada há muito tempo pelos engenheiros estruturais. No

entanto, é preciso promover uma maior interação entre os calculistas estruturais e os

engenheiros geotécnicos, visando uma análise mais realista dos resultados. O presente

trabalho busca apresentar procedimentos para a determinação de esforços mais precisos nas

estruturas (fundações diretas), ou seja, apresentar procedimentos para determinar os recalques

e para analisar estruturalmente as fundações superficiais do tipo sapata corrida e radier,

considerando o solo como apoio elástico e não como uma estrutura rígida.

Palavras chaves: Alvenaria estrutural, Fundações superficiais, Recalque, Análise estrutural.

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1-Edifício em alvenaria estrutural (CARVALHO, 2007) ....................................... .....1

Figura 1.2-Ação conjunta do sistema parede-viga (HASELTINE & MOORE, 1981)...............3

Figura 2.1-Sapata em cocreto armado embutida no solo (CINTRA, APKI & ALBIERO,

2003)...........................................................................................................................................7

Tabela 2.1-Tabela básica de tensões (NBR 6122/96).................................................. .............11

Figura 2.2-Comportamento x Tensão(CINTRA, AOKI & ALBIERO, 2003) .. ............... .......13

Tabela 2.2-Tabela de valores de K (CINTRA, AOKI & ALBIERO, 2003) ................... .........15

Figura 2.3-Gráfico do fator de influência (CINTRA, AOKI & ALBIERO, 2003)..................16

Figura 2.4-Equações do Cálculo de Iz (CINTRA, AOKI & ALBIERO, 2003).......................16

Figura 2.5-Cálculo de Z1 (VELLOSO & LOPES, 2004)......................................................... 17

Figura 2.6-Sapata corrida (VELLOSO & LOPES, 2004).... .................................................... 18

Figura 2.7-Radier liso (VELLOSO & LOPES, 2004)...... ........................................................ 21

Figura 2.8-Radier nervurado (VELLOSO & LOPES, 2004).. ........................................ .........21

Figura 2.9-Radier caixão (VELLOSO & LOPES, 2004).... ............................................ .........21

Figura 2.10-Seção transversal da sapata... ................................................................. ...............23

Figura 2.11-Distribuição das paredes no radier... ................................................ .....................24

Figura 2.12- a) Fundação sobre elementos discreto, b) Fundação sobre elemento contínuo,

(VELLOSO & LOPES, 2004)... ......................................................... ......................................25

Figura 2.13-Modelo de Winkler... ....................................................................... .....................27

Figura 3.1-Forma do radier e planta de carga de primeira fiada... ...................... .....................30

Figura 3.2-Esquema vertical da estrutura ....................................................................... ..........30

Figura 3.3-Carga parede cega .............................................................................................. .....31

Figura 3.4-Carga parede com vão de porta................................................................ ...............31

Figura 3.5-Carga parede com vão de janela ........................................................................ .....31

Figura 3.6-Planta de carga ................................................................................................... .....32

Figura 3.7-Seção transversal da sapata corrida ................................................................... .....34

Figura 3.8-Sapata corrida sobre base elástica ...................................................................... .....35

Figura 3.9-Diagrama de cortante ......................................................................................... .....35

Figura 3.10-Diagrama de momento ..................................................................................... .....35

Figura 3.11-Deformada da sapata ........................................................................................ .....36

Figura 3.12-Sapata corrida com vão de porta sobre base elástica............................................36

ix

Figura 3.13-Diagrama de cortante ....................................................................................... .....36



Figura 3.16-Sapata corrida com vão de janela sobre base elástica ...................................... .....37

Figura 3.17-Diagrama de cortante ....................................................................................... .....37



Figura 3.20-Radier dividido em vigas faixas horizontais .................................................... .....41

Figura 3.21-Viga faixa H1 ................................................................................................... .....41

Figura 3.22-Diagrama de momento H1 ............................................................................... .....41









Figura 3.31-Radier dividido em vigas faixas verticais ........................................................ .....44

Figura 3.32-Viga faixa V1 ................................................................................................... .....44

Figura 3.33-Diagrama de momento V1 ............................................................................... .....44





Figura 3.38-Radier discretizado .......................................................................................... .....46

Figura 3.39-Momentos positivos nas barras horizontais ..................................................... .....47

Figura 3.40-Momentos negativos nas barras horizontais .................................................... .....48

Figura 3.41-Momentos positivos nas barras verticais ......................................................... .....49

Figura 3.42-Momentos negativos nas barras verticais ........................................................ .....50

Figura 4.1-Diagramas de momento H1 ............................................................................... .....52




x


Figura 4.6-Diagramas de momento V1 ............................................................................... .....53



xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.3-Resumo de esforços sapata. .................................................................................... 38

Tabela 2.3-Resumo de esforços radier. .................................................................................... 51

xii

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................. viii

LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. xi

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1

1.1 Generalidades ............................................................................................................. 1

1.2 Justificativa ................................................................................................................. 2

1.3 Objetivos ..................................................................................................................... 5

1.3.1 Objetivo geral ..................................................................................................... 5

1.3.2 Objetivos específicos .......................................................................................... 5

1.4 Estrutura do projeto ....................................................................................................... 6

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................ 7

2.1 Fundações superficiais ................................................................................................... 7

2.2 Capacidade de carga ...................................................................................................... 7

2.3 Tensão admissível ......................................................................................................... 8

2.4 Métodos de cálculos ...................................................................................................... 9

2.4.1 Métodos teóricos .................................................................................................... 9

2.4.2 Prova de carga ...................................................................................................... 10

2.4.3 Métodos semi-empírico ........................................................................................ 10

2.4.4 Métodos empíricos ............................................................................................... 11

2.5 Recalque ...................................................................................................................... 11

2.6 Métodos de previsão de recalque................................................................................. 13

2.7 Método de cálculo ....................................................................................................... 13

2.8 Sapata corrida .............................................................................................................. 18

2.9 Radier .......................................................................................................................... 20

2.9.1 Classificação dos radiers: ..................................................................................... 20

2.9.1.1 Quanto à geometria os radiers podem ser:..................................................... 21

2.9.1.2 Quanto à rigidez à flexão: .............................................................................. 21

2.9.1.3 Quanto à tecnologia: ...................................................................................... 22

2.10 Dimensionamento estrutural ...................................................................................... 22

xiii

2.11 Interação solo-fundação ............................................................................................. 25

2.12 Modelo de Winkler .................................................................................................... 26

2.13 O coeficiente de reação vertical do solo .................................................................... 27

3. RESULTADOS ................................................................................................................. 29

3.1 Escolha do edifício-Modelo......................................................................................... 29

3.2 Cargas Verticais ........................................................................................................... 30

3.3 Cargas que chegam à fundação ................................................................................... 30

3.4 Considerações geotécnicas .......................................................................................... 32

3.5 Modelo estrutural para a análise da sapata corrida ...................................................... 33

3.5.1 Valor do recalque calculado .................................................................................. 33

3.5.2 Valor de Kv calculado .......................................................................................... 33

3.8 Modelo estrutural para a análise do radier................................................................... 39

3.8.1 Valor do recalque calculado ................................................................................. 39

3.8.2 Valor de Kv calculado .......................................................................................... 40

3.8.3 Processo simplificado para a análise estrutural do radier ..................................... 40

3.8.4 Método de grelha para a análise estrutural do radier ............................................. 46

4 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ........................................................................... 52

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................. 55

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 57

ANEXOS .................................................................................................................................. 59

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Generalidades

Na última década cresceu muito as construções de edifícios de alvenaria estrutural

no Brasil. Isso se deve a sua rapidez construtiva quando comparada as construções em

concreto armado, o que leva a uma economia em tempo e em valores monetários.

É importante ressaltar que esse crescimento ocorreu devido aos avanços

construtivos, qualidade do material, execução, projeto e análise estrutural. A Figura 1.1

mostra uma aplicação de edifício de alvenaria estrutural.

Figura 1.1-Edifício em alvenaria estrutural (CARVALHO, 2007)

Apesar das inúmeras pesquisas já realizadas no âmbito da construção em alvenaria

estrutural, precisamos aprimorar os estudos para a obtenção de resultados mais precisos no

que se refere à interação entre o solo e a estrutura da edificação.

No dimensionamento de fundações é comum a utilização da hipótese de apoios

totalmente rígidos para as condições de vinculação de edifícios, que vem sendo utilizada há

muito tempo pelos Engenheiros Estruturais. Isso se deve, principalmente, à grande dificuldade

2

que se tinha no passado em analisar manualmente edifícios sobre apoios flexíveis (fundações

sobre base elástica). Porém, com o avanço da computação e com o desenvolvimento de

diversos programas computacionais, já se pode usufruir de análises mais realistas, que levam

em consideração a deformação do solo adjacente às fundações. No entanto, observa-se que os

engenheiros estruturais continuam utilizando o mesmo modelo simplificado do passado,

provavelmente pela falta de informações ou talvez pela falta de maior interação com os

engenheiros geotécnicos. Adicionalmente, demonstra-se que a hipótese de apoios totalmente

rígidos pode levar a importantes distorções nos esforços obtidos para a estrutura dos edifícios.

Além disso, a simplificação do solo com apoio rígido pode levar a um superdimensionamento

da estrutura.

Com base no expresso, conclui-se que a utilização de metodologias mais

criteriosas, que consideram o solo como base elástica, levando em conta os efeitos provocados

pela interação solo-estrutura, faz com que a análise estrutural da edificação seja estimada de

maneira mais precisa, levando a vantagens econômicas, de segurança e de confiabilidade da

estrutura.

1.2 Justificativa

Talvez mais freqüente que as dúvidas dos engenheiros estruturais a respeito do

comportamento das edificações de alvenaria estrutural, sejam aquelas ligadas à escolha da

fundação mais adequada para esse tipo de sistema construtivo. Quando as edificações são

executadas sobre fundações profundas (estacas ou tubulões), onde necessita de viga baldrame,

a questão que se apresenta está relacionada ao dimensionamento da estrutura de transição,

mais particularmente à forma de introdução dos carregamentos provenientes dos pavimentos

superiores nas vigas baldrame.

Uma das principais dificuldades está na correta avaliação da forma como os

carregamentos são introduzidos ao longo dos elementos de apoio das paredes estruturais. A

tendência natural é que as cargas sejam conduzidas para os pontos de maior rigidez, ou seja,

os apoios. Porém essas cargas passam pela estrutura de transição (viga baldrame) até

chegarem às fundações, pontos de apoios (estacas ou tubulões). Esse encaminhamento aos

pontos de apoio ocorre segundo a formação de um arco (efeito arco), que está diretamente

ligado à rigidez da viga de apoio.

3

• Efeito arco

O efeito arco é relevante quando se analisa a interação entre a parede de alvenaria

e sua estrutura de suporte. Interpreta-se que uma parede estrutural apoiada sobre uma viga em

concreto armado comporta-se como um arco atirantado. O arco forma-se na parede e a viga

funciona como tirante (Figura 1.2). Esse comportamento influencia a transferência da carga

vertical da parede para seu elemento de apoio. Parte da carga antes localizada no centro da

viga encaminha-se para a região dos apoios. Dessa forma, os esforços solicitantes da viga, em

especial os momentos fletores, tendem a ser diminuídos, verificando-se por conseqüência

concentrações de tensões nos extremos das paredes.

Na formação do efeito arco, existe naturalmente uma concentração de esforços na

região dos apoios, fazendo com que a suposição inicial de que o carregamento esteja

uniformemente distribuído sobre a parede estrutural não se verifique, tendo como

conseqüência um aumento das tensões normais de compressão, que poderá originar uma

ruptura por esmagamento da alvenaria nessa região. Esse é um fenômeno de difícil

quantificação, uma vez que dependerá da rigidez das barras de apoio, da extensão dos

próprios apoios, das distâncias entre os mesmos e, naturalmente, de parâmetros que dependem

da deformabilidade dos materiais envolvidos.

Figura 1.2 –Ação conjunta do sistema parede-viga (HASELTINE & MOORE, 1981)

Segundo Paes (2008, p. 32), “o efeito arco é um tema que tem sido amplamente

discutido no meio técnico, mas, de fato, ainda não se chegou a um procedimento seguro e

prático de forma a se poder considerá-lo em projetos usuais”. A mesma autora, apresenta-nos,

4

em seu trabalho, a proposta de Wood (1952), que foi o primeiro a discutir a ação conjunta

parede-viga sobre apoios discretos. Posteriormente, outros trabalhos, tentando criar métodos

adequados para o dimensionamento das vigas, realizaram ensaios experimentais, como os

propostos por Rosenhaupt (1962), Burhouse (1969), Stafford Smith, Khan e Wickens (1977) e

Navaratnarajah (1981). Além deles, tivemos modelos matemáticos simplificados por Stafford

Smith e Riddington (1973), Davies e Ahmed (1977) e Riddington e Stafford Smith (1978).

Barbosa (2000) e Silva (2005) não recomendam a aplicação de modelos matemáticos

simplificados para determinação de esforços em vigas contínuas.

No dimensionamento de edificações de alvenaria estrutural, a NBR-10837/89

apresenta expressões (Equações 1.1 e 1.2) que fornecem a capacidade resistente das paredes

estruturais como função de sua resistência às cargas uniformemente distribuídas, obtidas

através de ensaios em prismas, sem referência ao problema levantado anteriormente.

Lembrando que a Equação 1.1 é para alvenaria não armada e a equação 1.2 é para alvenaria

armada.

Onde:

P: Pressão admissível da alvenaria;

fp: Resistência média de prisma;

h: Altura efetiva;

t: Espessura efetiva;

A: Área liquida.

No entanto, o projetista deve verificar a não ocorrência de estados limites últimos,

caracterizados pelo esmagamento localizado da alvenaria, devendo avaliar o comportamento

de todo o sistema estrutural frente à solução de fundação adotada.

1.1

1.2

5

Como o sistema construtivo alvenaria estrutural busca uma distribuição mais

uniforme das tensões normais ao longo das paredes resistentes, a fundação mais apropriada

seria aquela que respeitasse essa tendência de comportamento de distribuição linear de carga

ao solo, observando-se daí que idealmente recomendam-se fundações corridas para

edificações em alvenaria estrutural. Na opção de fundações com pontos discretos de apoio, os

vãos entre os mesmos devem ser diminuídos em relação às soluções habituais. Em situações

em que isso não seja possível, atenção especial deve ser dada à rigidez das vigas e à extensão

efetiva dos apoios.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo geral

O objetivo geral deste trabalho é analisar a interação entre as fundações

superficiais: tipo sapata corrida e radier e o solo, considerando o solo como base elástica,

levando em conta as ações verticais, como peso próprio e ação das lajes, e as ações

horizontais, como as devidas ao vento e ao desaprumo, de forma a quantificar os esforços nas

peças de concreto (fundações). A partir desta análise, mostrar recomendações de projeto para

um melhor dimensionamento de fundações superficiais (sapata corrida e radier).

1.3.2 Objetivos específicos

Os principais objetivos específicos deste trabalho são os seguintes:

• Quantificar os principais esforços sofridos por esses tipos de fundação

(sapata corrida e radier) quando estão sobre base elástica.

6

• Quantificar os recalques sofridos por esses tipos de estruturas (sapata

corrida e radier), quando submetido ao carregamento da superestrutura.

• Comparar os resultado dos esforços do radier calculado pelo TQS com um

método procedimento simplificado calculado pelo ftool.

• Apresentar recomendações para projetos de fundações para edifícios de

alvenaria estrutural.

1.4 Estrutura do projeto

Este trabalho está dividido em cinco partes. Primeira parte subdivide-se em

generalidades, justificativa, objetivo da pesquisa e a estrutura do trabalho. A segunda parte

compreende a revisão bibliográfica, parte a qual expõe um embasamento teórico sobre o

presente projeto. A terceira parte será exibido os resultados do estudo. A quarta parte

apresenta a comparação dos resultados, mostrando os resultados das estruturas analisadas

(sapata corrida e radier). A quinta parte mostra a comparação dos resultados dos dois tipos de

procedimentos de análise estrutural de radier.

7

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Fundações superficiais

De acordo com Cintra (2003, p. 1), fundação direta é aquela em que a carga é

transmitida ao solo, predominantemente pelas tensões distribuídas sob a base do elemento

estrutural de fundação, de acordo com a definição da NBR 6122/96. Exemplos simples de

fundações superficiais são as sapatas corridas e radies.

A NBR 6122/96 (Projeto e execução de fundações) admite duas filosofias para o

projeto geotécnico de fundações superficiais:

1) O conceito de tensão admissível;

2) O conceito de fatores de segurança parciais.

2.2 Capacidade de carga

Considerando uma fundação superficial (Figura 2.1) tipo sapata de largura B e

comprimento L, assentada a uma profundidade h em relação à superfície do terreno. Ao

aumentar a carga P da sapata continuamente, conseqüentemente, a tensão média (σ)

transmitida ao solo pela sapata, irá atingir a tensão de ruptura σr, ou seja, a capacidade de

carga do solo.

Figura 2.1-Sapata de concreto armado embutida no solo (CINTRA, AOKI & ALBIERO, 2003)

8

Se medirmos os deslocamentos verticais da sapata à medida que valor da carga P

é aumentado, para pequenos valores de P os recalques serão proporcional, chamada de fase

elástica, depois os recalques diminuem e se estabilizam com o tempo, os deslocamentos

verticais tendem a zero (recalques reversíveis), mas à medida que a carga aumenta surgem os

deslocamentos plásticos, nesta fase os recalques são irreversíveis. Para cargas maiores que

certo valor crítico o recalque passa a ser contínuo, e a velocidade de recalque não diminui

mesmo para carga constante, logo a taxa de recalque assume um valor constante. Daí a

velocidade de recalque cresce até ocorrer à ruptura do solo, para este valor de carga se atingiu

a capacidade de carga do solo.

É importante ressaltar que não se trata da capacidade de carga da sapata porque a

valor de σr (capacidade de carga do solo) depende do maciço de solo, principalmente de seus

parâmetros de resistência. Por isso que para sapatas idênticas em solos diferentes, a

capacidade de carga não será a mesma.

Deve-se entender que não se pode considerar a capacidade de carga do solo σr,

pois a essa tensão depende das características geométricas da sapata, da profundidade de

embutimento (profundidade de assentamento). Dessa forma para um mesmo solo, sapatas

com dimensões e embutimentos diferentes, a capacidade de carga também não será a mesma.

De acordo com Cintra (2003, p. 3), para uma determinada sapata, considerada

suficientemente resistente, a capacidade de carga do sistema sapata-solo será a tensão que

provoca a ruptura do maciço de solo em que a sapata está embutida (ou apoiada).

2.3 Tensão admissível

De acordo com a NBR 6122/96, a tensão admissível em fundações por sapatas é a

tensão aplicada ao solo que provoca apenas recalques que a construção (estrutura) pode

suportar sem inconvenientes e que oferece, simultaneamente, segurança satisfatória contra a

ruptura ou o escoamento do solo ou do elemento estrutural de fundação.

Para a determinação da tensão admissível, a NBR 6122/96 menciona quatro

critérios para sua determinação: métodos teóricos, prova de carga, métodos semi-empíricos e

métodos empíricos.

9

2.4 Métodos de cálculos

2.4.1 Métodos teóricos

Para calcular a ruptura do solo pelo método teórico, pode-se calcular a capacidade

de carga σr pela fórmula de Terzaghi com os fatores sugeridos por Vésic.

Segundo a metodologia proposta por Vésic (1973), a capacidade de carga do solo

é calculada com a seguinte expressão (2.1).

σr = c .Nc .Sc .dc .ic .gc .bc + q .Nq .Sq .dq .iq .gq .bq + .0,5 .B .γ .Nγ .Sγ .dγ .iγ .gγ .bγ .rγ (2.1)

Onde:

q: tensão efetiva na cota de assentamento;

B: menor dimensão da fundação;

γ: peso específico do solo;

Nc, Nq, Nγ: fatores de capacidade de carga;

Sc, Sq, Sγ: fatores de forma;

dc, dq, dγ: fatores de profundidade;

ic, iq, iγ: fatores de inclinação de carga em relação à base do elemento de fundação;

gc, gq, gγ: fatores de inclinação do terreno adjacente à fundação;

bc, bq, bγ: fatores de inclinação da fundação em relação à horizontal;

rγ: fator de redução de carga empregado quando B ≥ 2,0m.

• A equação 2.2 apresenta a tensão admissível do solo.

FS

rs

σ

σ = (2.2)

Onde:

FS: fator de segurança global, igual a 3,0;

σs: Tensão admissível do solo.

10

Também existem outras teorias para o cálculo da tensão admissível, tais com

Meyerhof (1951, 1963).

2.4.2 Prova de carga

Este tipo de ensaio é regulamentado pela NBR 6489/84, o método de ensaio

consiste na instalação de uma placa de aço, com diâmetros definidos (o ideal é que se use três

tipos de diâmetros), na cota na qual irá ser assentada a fundação, onde se aplica uma carga,

em fases até tensão de ruptura do solo, com o acompanhamento do recalque.

2.4.3 Métodos semi-empírico

De acordo com a NBR 6122/96, são considerados métodos semi-empíricos

aqueles em que as propriedades dos materiais, estimadas com base em correlações, são usadas

em teorias adaptada da mecânica dos solos. Utilizam-se as correlações baseadas em ensaios

de campo tipo SPT (Standard Penetration Test) e CPT (Cone Penetretion test), a partir destas

correlações determina-se a tensão admissível do solo.

Alonso

O método semi-empírico de correlação entre o ensaio obtido do SPT pode

fornecer resultados para um pré-dimensionamento. Equação 2.3, Alonso (1983).

σs = SPT (médio) (MPa) (2.3)

50

A fórmula acima vale para valores de SPT ≤ 20.

Onde:

σs: Tensão admissível do solo em MPa;

SPT (médio): valor médio do número de golpes no bulbo de tensões medidos no ensaio de

SPT, em golpes 30/cm.

11

2.4.4 Métodos empíricos

Segundo a NBR 6122/96, são considerados métodos empíricos aqueles pelos

quais se obtém a tensão admissível com base na descrição do terreno (classificação e

determinação da compacidade ou consistência por meio de investigação de campo e/ou

laboratoriais). A Tabela 2.1 a seguir, levar em conta a natureza da rocha matriz e o grau de

decomposição ou alteração.

Tabela 2.1- Tabela básica de tensões (NBR 6122/96)

2.5 Recalque

Quando se carrega uma fundação direta, inevitavelmente ocorrerão recalques, que

em geral é da ordem de milímetros, podendo atingir centímetros. Isso faz com que a hipótese

de apoios rígidos esteja descartada.

O recalque pode ser definido como sendo o deslocamento vertical para baixo do

elemento de fundação (sapata corrida, radier etc), esse deslocamento é proveniente da

deformação do solo adjacente (redução do seu volume).

Como referido anteriormente, ao se carregar uma fundação, nota-se que ela sofre

um recalque, que se realiza, imediatamente, e outra parte, com o passar do tempo. O recalque

que ocorre imediatamente após o carregamento chama-se recalque imediato ou instantâneo e é

12

indicado por ρi. A outra parte que ocorre com o decorrer do tempo, ρf, é chamado de recalque

devido à fluência (adensamento mais compressão secundária). A soma destes dois gera o

recalque total ρt (Equação 2.4).

ρt = ρi + ρf (2.4)

Onde:

ρt: Recalque total;

ρi: Recalque imediato;

ρf: Recalque devido à fluência do solo.

Se o solo fosse homogêneo e todos os elementos de fundação tivessem a mesma

forma e estivessem submetidos ao mesmo carregamento, os recalques seriam uniformes. No

entanto a variabilidade das características do solo faz com que a compressibilidade seja

diferenciada de elemento para elemento de fundação, gerando recalques desiguais. Além

disso, as dimensões e as cargas variam muito em cada elemento estrutural de fundação.

Se a estrutura sofrer grandes recalques, mas com a mesma ordem em todos os

elementos de fundação, em alguns casos, isso pode ser tolerado, pois o que é mais

preocupante são os recalques diferenciais.

Por ser calculado a partir da teoria da elasticidade, o recalque imediato pode ser

chamado de recalque elástico, no entanto o solo é um material muito heterogêneo, o que torna

o solo um material não elástico, o que faz com que os recalques imediatos não sejam

recuperáveis ou reversíveis em parte. Isso faz com que o termo recalque elástico seja

inadequado.

Porém, para certos níveis de tensão, a hipótese de tensão-deformação linear torna-

se aplicável em tensão abaixo da tensão admissível em fundações diretas.

É importante ressaltar que o material pode se comportar de várias formas, tais

como linear elástico, elástico não-linear e linear não elástico. Veja os gráficos a seguir

mostram o comportamento do solo, com gráfico tensão x deformação (Figura 2.2):

13

Figura 2.2 - Comportamento x Tensão (CINTRA, AOKI & ALBIERO, 2003)

a) Elástico linear;

b) Elástico não linear;

c) Linear não-elástico.

2.6 Métodos de previsão de recalque

Os métodos de previsão de recalques se dividem em três grupos:

• Métodos racionais;

• Métodos semi-empíricos;

• Métodos empíricos.

Nos métodos racionais os parâmetros de deformabilidade do solo são adquiridos em

laboratórios ou em ensaios in situ (exemplo, ensaio de placa). São combinados a modelos de

previsão de recalque teoricamente exatos.

Nos métodos semi-empíricos os parâmetros de deformabilidade do solo são obtidos a

partir de correlações de ensaios in situ, de penetração tipo CPT, SPT etc. São combinados a

modelos de previsão de recalque teoricamente exatos.

Já nos métodos empíricos utilizam-se tabelas de valores de valores de tensão

admissível, e essas tensões estão associadas aos recalques usualmente aceitos.

2.7 Método de cálculo

14

O método de cálculo de recalque de Schmertmann é um método que foi

aprimorado em 1978 a partir do cálculo de recalque de sapata quadrada, onde ele é utilizado

para o cálculo de recalque em sapatas corrida. O cálculo de recalque de Burland e Burbidge

(1985) é um método de caçulo genérico utilizados para vários tipos de fundações.

Recalque de sapata corrida (Equação 2.5).

Schmertmann (1978)

ρ = σ Iz/ Es (2.5)

ρ: Recalque;

σ: Carregamento uniforme;

Iz: Fator de influência na deformação;

Es: Módulo de elasticidade do solo.

• Determinação dos fatores de influência:

O fator C1 é calculado para levar em consideração o embutimento da sapata (Equação 2.6).

C1 = 1-0,5*(q/σ*) ≥ 0,5 (2.6)

q: tensão vertical efetiva na cota de apoio da fundação (sobrecarga);

σ*: Tensão líquida.

O fator C2 é calculado para considerar-se o efeito do tempo no racalque (Equação 2.7).

C2 = 1 + 0,2 * log(t/0,1) (2.7)

t: tempo em anos.

• As equações a seguir estimam o módulo de elasticidade

15

Sapata quadrada (Equação 2.8).

Es = 2,5 qc (2.8)

Onde:

Es: Módulo de elasticidade do solo;

qc: Resistência de ponta do cone.

Sapata corrida (Equação 2.9).

Es = 3,5 qc (2.9)

Onde:

Es: Módulo de elasticidade do solo;

qc: Resistência de ponta do cone.

Cálculo de qc (Equação 2.10).

qc = K N (2.10)

Onde:

qc: Resistência de ponta do cone;

K: Constante que depende do tipo de solo;

N: Número de golpes médio do SPT (Standard Penetration Test).

Tabela 2.2 abaixo mostra os valores de K para cada tipo de solo.

Tabela 2.2-Tabela do valor de K em função do tipo de solo (CINTRA, AOKI & e ALBIERO, 2003)

16

• O valor do recalque é dado pala equação (Equação 2.11).

ρ � C1C2σ∑ �Iz/Es Δi�� (2.11)

• Gráfico a seguir mostra o fator de influência Iz (Figura 2.3).

Figura 2.3-Gráfico do fator de influência (CINTA, AOKI & ALBIERO, 2003)

• Equações para calculo de Iz (Figura 2.4):

Figura 2.4-Equações do cálculo de Iz (CINTRA, AOKI & ALBIERO, 2003)

17

Recalque radier (Equação 2.12)

Burland e Burbidge (1985)

� � � B�,� �,�� f�N!," (2.12)

Onde:

ρ: Recalque;

q: pressão aplicada em KN/m²;

B: Menor dimensão da fundaçõa em m;

N: Média do número de golpes do SPT;

fs: fator de formar;

fl: Fator de espessura compreenssível.

• Valor de fs (Equação 2.13).

fs � 1,25�LB /�LB & 0,25 (2.13)

L: Comprimento da fundação (Equação 2.14) .

fl � HZ� +2 , -

HZ�./ (2.14)

• Para encontrar Z1 (Figura 2.5):

Figura 2.5-Cálculo Z1 (VELLOSO & LOPES, 2004)

18

2.8 Sapata corrida

Sapata corrida (Figura 2.6) é uma fundação superficial, que transfere ao solo o

carregamento das paredes do edifício de alvenaria estrutural com uma carga na forma

uniformemente distribuída. Distribuindo melhor o carregamento e aliviando as tensões no

solo.

Figura 2.6-Sapata corrida (VELLOSO & LOPES, 2004)

São chamadas de vigas de fundação, as fundações associadas para dois ou mais

pilares, porém nas edificações de alvenaria estrutural as cargas que chegam às fundações não

são concentradas, mas sim distribuídas, esses tipos de fundação também recebem o nome de

sapatas corridas.

De acordo com Velloso (2004), quando uma viga de fundação tem grande rigidez

(comparado a rigidez do terreno) e quando o carregamento é centrado (a resultante das cargas

passa pelo centro de gravidade da área de contato), todos os pontos da viga e, portanto, os

pontos de ligação dos pilares terão os mesmos recalques. Isso também acontece com a

alvenaria estrutural, pois existem nessas construções paredes mais carregadas do que outras e

variação de cargas em aberturas de portas etc. Os esforços internos necessários ao

dimensionamento estrutural da viga podem ser obtidos a partir de pressões de contato

uniforme (Hipótese de Winkler). Entretanto este é um caso particular. Freqüentemente, a viga

tem uma flexibilidade que, se considera nos cálculos, pode levar a esforços internos

diferentes, ao mesmo tempo em que conduz a recalques desiguais. Para mostrar se os esforços

19

internos com base nas vigas rígidas são a favor ou contra a segurança é preciso fazer uma

análise de interação solo-estrutura.

Quando o carregamento não é centrado e a viga tem grande rigidez relativa, a

análise da interação pode ser dispensada, e as pressões de contato e os recalques calculados a

partir da resultante do carregamento.

Os métodos de análise de interação serão descritos, a seguir, para vigas. No caso

das vigas, a análise é feita como um problema bidimensional, com a viga reduzida a um

elemento unidimensional.

Os métodos de solução de vigas de fundação podem ser classificados em:

• Métodos estatísticos;

• Métodos baseados na Hipótese de Winkler;

• Métodos baseados no meio elástico contínuo.

� Hetenyi definiu a rigidez relativa solo-viga pela expressão (Equação 2.15).

λ� 1Kv B/4EcI" (2.15)

Onde:

Kv: Coeficiente de reação vertical do solo;

B: dimensão transversal da viga;

Ec: Módulo de Young do material da viga;

I: Momento de inércia da seção transversal da viga;

Classificação das vigas quanto à rigidez solo-viga:

1. λ < π/4L: viga de rigidez relativa elevada;

2. π/4L < λ < π/L: viga de rigidez relativa média;

3. λ > π/L: viga de rigidez relativa baixa.

No primeiro caso, a viga pode ser resolvida como rígida sem prejuízo dos

resultados, e o segundo e terceiro caso, a viga deve ser resolvida como flexível.

20

Uma viga de rigidez relativa elevada os recalques variam linearmente ao longo da

viga, e os deslocamentos podem ser considerados de corpo rígido.

Os recalques obedecem à expressão abaixo (Equação 2.16):

ρ � 89:; +,3 =1 , 2 -

>;.? �@/A & 2 =,3-

>;.? (2.16)

Onde:

K: coeficiente de reação vertical.

De acordo com a hipótese de Winkler as pressões variam linearmente ao longo da viga.

2.9 Radier

O radier é um tipo de estrutura de fundação superficial, executada em concreto armado

ou protendido, que recebe todas as suas cargas através de pilares ou alvenarias da edificação

(alvenaria estrutural), distribuindo-as de forma uniforme ao solo.

A fundação do tipo radier é empregada quando:

• O solo tem baixa capacidade de carga;

• Deseja-se uniformizar os recalques

• As áreas das sapatas se aproximam umas das outras ou quando a área destas for maior

que metade da área de construção.

2.9.1 Classificação dos radiers:

Os radiers podem ser classificados quanto à geometria, à rigidez, à flexão e quanto

à tecnologia. Dessa maneira, apresentemos, pois, a classificação quanto à geometria.

21

2.9.1.1 Quanto à geometria os radiers podem ser:

O radier liso tem vantagem devido à facilidade de execução (Figura 2.7).

Figura 2.7-Radier liso (VELLOSO & LOPES, 2004)

Os Radier nervurados executa-se com nervuras secundárias e principais, colocadas sob

os pilares ou alvenarias, podendo ser inferiores ou superiores (Figura 2.8).

Figura 2.8-Radier nervurado (VELLOSO & LOPES, 2004)

O radier caixão utiliza-se com a finalidade de ter uma grande rigidez e pode ser

executado com vários pisos (Figura 2.9).

Figura 2.9-Radier caixão (VELLOSO & LOPES, 2004)

Os tipos de radiers a cima citados estão em ordem crescente de rigidez.

2.9.1.2 Quanto à rigidez à flexão:

22

São classificados em rígidos e elásticos. Os radiers rígidos são aqueles cuja a

rigidez a flexão é relativamente grande, portanto o elemento estrutural pode ser tratado como

corpo rígido. Os radiers elásticos possuem menor rigidez e os deslocamentos relativos da

placa não são desprezíveis.

2.9.1.3 Quanto à tecnologia:

A tecnologia aplicada na execução de radier pode ser o concreto armado ou o

concreto protendido.

A especificação da resistência a compressão do concrreto tem influência direta na

determinaçao da espessura do radier e nas propriedades da superfície acabada. A resistência à

compressão também tem influência na deformação de retração, na deformação lenta e nas

deformações devido à variação da temperatura ambiente. A determinação e a especificação

dessa resistência são fundamentais para o desempenho do radier em concreto armado.

Na preparação do solo consiste em seu nivelamento e compactação. É exigido o

controle do CBR e os valores adotados pelo projetista devem ser comprovados por meio de

ensaios.

2.10 Dimensionamento estrutural

a) Sapata corrida

Definição das dimensões da sapata (Equação 2.17).

σ � �F & P /A (2.17)

Onde:

σ: Tensão admissível do solo;

F: Carregamento que chega a fundação;

P: Peso próprio;

23

A: Área da base da fundação.

Determinação da altura da sapata (Equação 2.18), admitindo a condição de sapata rígida.

h ≥ (B – bw)/3 (2.18)

Onde:

B: Base da sapata;

bw: Largura da viga de rigidez.

Deve-se garantir β < 30º, devido ao ângulo de atrito interno do concreto (Figura 2.10)

Figura 2.10-Seção transversal da sapata

Verificação da diagonal comprimida (Equação 2.19).

τsd ≤ V/ u d ≤ 0,27 αv fcd (2.19)

Onde:

τsd: Tensão de cisalhamento solicitante de cisalhamento de cálculo;

V: Força cortante no perímetro;

u: Perímetro da seção da força cortante;

d: Altura útil da sapata;

αv: 1-fck/250, fck em MPa.

24

Cálculo da armadura a flexão

Cálculo do momento (Equação 2.20).

M = σ [(B-bw)/2 +0,15 bw]²/2 (2.20)

Cálculo da área da armadura (Equação 2.21).

As = Md/ fyd [d-(y/2)] (2.21)

b) Radier

No procedimento simplificado de cálculo do dimensionamento estrutural do

radier, ele é considerado como um sistema de vigas faixas sobre base elástica. Separa o radier

em dois grupos de faixas (Figura 2.11). Depois deve ser adotado cada faixa como sendo uma

viga sobre base elástica, utilizando-se a Hipótese de Winkler, dessa forma, observa-se que, em

cada direção, usa-se a totalidade das cargas das paredes.

Figura 2.11-Distribuição das paredes no radier

25

2.11 Interação solo-fundação

A análise conjunta do sistema estrutural e geotécnico que utiliza um modelo

discreto é conhecida como Interação solo-estrutura. Nesse tipo de análise utilizam-se dois

modelos para representar o sistema geotécnico (Figura 2.12):

• Maciço de solo representado por molas;

• Maciço de solo representado como um meio contínuo.

Figura 2.12- a) Fundação sobre elementos discretos, b) Fundação sobre elemento contínuo

(VELLOSO & LOPES, 2004)

Quando trata-se da interação solo-fundação, a rigidez real do elemento estrutural é

considerada no cálculo de seus esforços internos e deslocamentos.

A interação solo-fundação busca determinar os deslocamentos reais da estrutura

de fundação. As pressões de contato são necessárias para o cálculo de esforços internos da

fundação, a partir daí será feito o dimensionamento estrutural.

Os seguintes fatores que afetam as pressões de contato:

• Características da carga aplicada;

26

• Rigidez relativa fundação-solo;

• Propriedades do solo;

• Intensidade da carga.

É importante ressaltar que as características das cargas é o fator mais importante

na definição das pressões de contato. Em segundo lugar, vem a rigidez da fundação, que

quanto mais flexível a fundação, mais as pressões de contato refletirão no carregamento.

A resistência ao cisalhamento do solo determina as pressões máximas. Segundo a teoria

da elasticidade, o aumento da carga as pressões nos bordos se mantém constante e há um

aumento de pressão no centro da fundação.

Um aumento da rigidez da fundação faz com que os recalques se tornem mais

uniformes, logo é importante combinar as fundações para buscar o aumento de sua

rigidez.

2.12 Modelo de Winkler

Os métodos discretos são aqueles que representam solo ou sistema geotécnico não

como um sólido contínuo, mas como um conjunto de elementos isolados rigorosamente

espaçados. Os métodos baseados na hipótese de Winkler (Figura 2.18) representa o solo

como um conjunto de molas.

Este modelo foi apresentado por Winkler, para estudar o comportamento de vigas

em fundações elásticas. Ele representa o meio solo como um conjunto de molas linearmente

elásticas e mutuamente independentes, discretas e rigorosamente espaçadas. De acordo com

esta idealização, a deformação da fundação devido à carga aplicada está confinada apenas nas

regiões carregadas. A relação pressão-deflexão em qualquer ponto é dada pela seguinte

expressão (Equação 2.22)

E � KF � (2.22)

Onde

p: pressão aplicada ao solo;

ρ: recalque;

27

kv: coeficiente de reação vertical do solo.

Figura 2.13-Modelo de Winkler

Por ser o mais simples, é o modelo mais utilizado no estudo da ISE (interação solo

estrutura). O problema fundamental neste modelo é determinar a rigidez das molas elásticas

usadas para substituir o solo abaixo da fundação. Este problema se torna duplo já que o valor

do módulo de reação vertical não depende apenas da natureza do subsolo, mas também das

dimensões da área carregada e, uma vez que a rigidez do subsolo é o único parâmetro para

idealizar o comportamento físico do meio solo, deve-se ter muito cuidado ao determiná-lo

numericamente para o uso em problemas práticos. As limitações deste modelo residem no

fato de ele não levar em conta a dispersão da carga sobre uma área de influência gradualmente

crescente com o aumento da profundidade e considerar o solo como tendo um comportamento

tensão-deformação linear.

2.13 O coeficiente de reação vertical do solo

Existem várias maneiras de determina-se o coeficiente de ração vertical do solo

tais como:

• Cálculo de recalque da fundação real;

• Ensaio de placa;

• Uso de tabela de valores usuais;

• Correlação com o Nspt;

• Correlação com a tensão admissível do solo;

• Correlação com as propriedades do maciço de solo.

28

No presente trabalho o coeficiente de recalque será determinado a partir do

cálculo do recalque real da fundação, baseado na equação Schmertmann (1978) para sapata

corrida e Burland e Burbidge (1985) para radier.

O módulo de reação vertical pode ser estimado a partir do cálculo do recalque da fundação,

supostamente submetida a um carregamento distribuído (VELLOSO & LOPES, 2002). Nesse

cálculo, a fundação é suposta rígida e o recalque assim obtido representa um recalque médio.

Com esse recalque, calcula-se o coeficiente de reação de acordo com a Equação (2.23).

29

3. RESULTADOS

3.1 Escolha do edifício-Modelo

Neste capítulo será feito a modelagem, o cálculo de recalques de fundações

superficiais (sapata corrida e radier) e a análise estrutural destas estruturas para um edifício de

quatro pavimentos (Térreo, pavimento 1, pavimento 2, pavimento 3) em alvenaria estrutural.

A Figura 3.1 a seguir mostra a forma do radier.

Figura 3.1-Forma do radier e planta de primeira fiada

30

Esquema vertical da estrutura:

Figura 3.2-Esquema vertical da estrutura

3.2 Cargas Verticais

São consideradas cargas verticais de uma edificação residencial, cargas

permanentes e cargas variáveis (sobrecargas). As cargas permanentes do edifício analisado

são constituídas pelo peso próprio dos elementos estruturais e das alvenarias não-estruturais,

bem como pelo revestimento das lajes.

3.3 Cargas que chegam à fundação

As figuras a seguir mostram os carregamento que chegam até as fundações das

sapatas. A dimensão das cargas estão em KN/m.

31

Figura 3.3-Carga parede cega

Figura 3.4-Carga parede com vão de porta

Figura 3.5- Carga parede com vão de janela

* As cotas das figuras acima estão em centímetros.

.

a) Radier

As cargas que chegam ao radier somam 6440KN (peso da estrutura), e

1209,60KN devido ao peso próprio do radier (área do radier 241,91m2).

32

Figura 3.6-Planta de carga

3.4 Considerações geotécnicas

Sabemos que o maciço de solo é formando um meio contínuo no qual será

localizada a construção.

33

Por isso é fundamental levar em conta a quantidade e a qualidade dos ensaios

geotécnicos, pois quanto maior a quantidade e a qualidade dos ensaios, melhores e mais

representativos serão os modelos criados para a análise.

As estimativas dos parâmetros do solo tiveram como base o SPT (Standard

Penetration Test). É necessário um valor correto de SPT para que as correlações utilizadas

tenham a segurança adequada.

A tensão admissível do solo adotada para o dimensionamento estrutural das

fundações foi de 100KN/m² (1Kgf/cm²).

3.5 Modelo estrutural para a análise da sapata corrida

3.5.1 Valor do recalque calculado

O recalque foi calculado utilizando planilhas excel. O método de cálculo de

recalque usado para o calculo foi o de Schmertmann (1978), onde determinou-se um recalque

de:

ρ = 12,31mm.

3.5.2 Valor de Kv calculado

Para este trabalho o solo foi modelado como sendo um apoio elástico, conforme a

formulação proposta por Winkler. Com isso estima-se um valor de Kv = 5445,5425 KN/m³.

As dimensões das sapatas são as seguintes:

• L= 5,10m

• B= 1,30m

• bw= 0,19m

34

• h1= 0,20m

• h2= 0,20m

• h= 0,80m

As dimensões das sapatas foram determinadas segundo dimensionamento

estrutural clássico de sapata rígida. Foi utilizado o Excel para o cálculo.

Planilha de cálculo anexo A

Figura 3.7-Seção transversal da sapata corrida

As figuras a seguir apresentadas mostram os modelos estruturais de sapatas

corridas sobre base elásticas. Os sapatas foram modeladas com a ajuda do programa ftool (um

programa do professor Fernando da PUC-Rio).

35

Modelos Estruturais:

a) Sapata-parede cega

Figura 3.8-Sapata corrida sobre base elástica

Figura 3.9-Diagrama de cortante

Figura 3.10-Diagrama de momento

Figura 3.11-Deformada da sapata

36

Analisando a sapata com parede cega observe-se que o momento que aparece é

muito pequeno e ele depende do espaçamento das molas, se diminuíssemos este espaçamento

o momento seria menor ainda.

b) Sapata- parede com vão de porta

Figura 3.12-Sapata corrida com vão de porta sobre base elástica



37


Quando existe uma abertura na alvenaria (vão de porta), e observado o diagrama

de momento ver-se que este momento aumenta vertinosamente, antes o momento era de 0,3

MPa e passa para 30, 9 MPa, que é um aumento significativo de mais de cem vezes o

momento de uma sapata com parede cega.

c) Parede com vão de janela

Figura 3.16-sapata corrida com vão de janela sobre base elástica



38


Já quando a abertura na alvenaria é de um vão de janela, e observado o diagrama

de momento ver-se que este momento aumenta em uma escala ainda maior, antes o momento

era de 0,3 MPa e passa para 45,1 MPa, que é um aumento significativo de mais de cem e

cinqüentas vezes o momento de uma sapata com parede cega.

A tabela a seguir apresenta o resumo dos esforços (Tabela 3.1).

Cortante

Máximo

Positivo (KN)

Cortante

Máximo

Negativo (KN)

Momento

Máximo

Positivo (KNm)

Momento Máximo

Negativo

(KNm)

Parede cega 6,20 -6,20 0,30 0,00

Parede com vão de porta 28,60 -40,90 0,30 -30,90

Parede com vão de janela 37,60 55,60 0,30 -45,1

Tabela 3.1-Resumo dos esforços sapata

O que foi constado a partir da análise estrutural das sapatas acima que no

procedimento clássico do dimensionamento de sapatas não se consideram fatores tais como o

momento negativo que aparece em uma sapata que tem uma carga distribuída e apresenta um

vão de porta ou de janela (sem carga ou carga reduzida). Como mostrado nos modelos

estruturais analisados anteriormente, quando existe um vão livre aparece um momento

negativo, logo é preciso ter-se cuidados, pois é necessário que seja calculado no

dimensionamento estrutural uma armadura negativa para que o momento negativo que aprece

no vão livre não venha trazer danos estruturais. Esses momentos podem ocasionar fissuras

nos vãos de portas e janelas.

39

Outro fator que pode ser destacado é que precisa-se dar rigidez suficiente à sapata

para que ela apresente um comportamento de corpo rígido. Essa rigidez é conseguida

aumentando a altura da viga de rigidez da sapata, com isso aumentando sua inércia.

Uma viga de rigidez relativa elevada terá deslocamento vertical que pode ser

considerado de corpo rígido, logo os recalques variam linearmente ao longo da estrutura.

Portanto, pela Hipótese de Winkler as pressões de contato variam linearmente ao

longo da viga.

As sapatas analisadas anteriormente são asseguradas como rígidas segundo a

teoria de Hetenyi (1946).

Para garantir que essa sapata fosse rígida o valor de λ foi calculado utilizando o

Excel. Para ser considerada sapata rígida λ deve ser menor que π/4L.

λ� 1Kv B/4EcI" (2.15)

λ = 0,1525 < π/4L = 0,1539

É importante ressaltar que quando consideramos apenas a altura h1 mais h2 da

sapata, apenas o “cuscuz”, a sapata adquire uma rigidez média.


3.8 Modelo estrutural para a análise do radier

3.8.1 Valor do recalque calculado

40

O recalque foi calculado utilizando planilhas excel. O método de cálculo de

recalque usado para o calculo foi o de Burland e Burbidge (1985), onde determinou-se um

recalque de:

ρ = 9,88mm.


3.8.2 Valor de Kv calculado

Para este trabalho o solo foi modelado como sendo um apoio elástico, conforme a

formulação proposta por Winkler. Com isso estimou-se um valor de Kv = 3199,4676 KN/m³.


3.8.3 Processo simplificado para a análise estrutural do radier

Na tentativa de analisar o radier por um processo simplificado dividimos radier

em seções (modelo simplificado) conforme Figura 3.20 a seguir: vigas faixa H1, H2, H3, H4 e

H5 (vigas horizontais de largura 100cm).

� A carga concentrada das vigas correspondem a carga de um metro de parede.

41

Figura 3.20-Radier dividido em vigas faixas horizontais

Seções analisadas pelo modelo simplificado (estrutura sobre base elástica): vigas

faixa H1, H2, H3, H4 e H5.

� As figuras a seguri mostra o diagrama de momento das vigas faixas do radier, na

tentativa de analisar seus esforços quando estão sobre base elástica.

Figura 3.21-Viga faixa H1

Figura 3.22-Diagrama de momento H1

42






43




A figura 3.31 mostra as seções analisadas pelo modelo simplificado: vigas faixa

verticais V1, V2, V3 (vigas verticais de largura 100cm).

44

Figura 3.31-Radier dividido em vigas faixas verticais

Figura 3.32-Viga faixa V1

Figura 3.33-Diagrama de momento V1

45





46

3.8.4 Método de grelha para a análise estrutural do radier

No processo a seguir será apresentado um procedimento para a análise estrutural

de um radier conhecido como modelo de grelha. A Figura 3.38-mostra o radier discretizado

pelo método das grelhas (malha 50x50cm). O programa utilizada para esta análise foi o TQS.

Figura 3.38-Radier discretizado

As Figuras a seguir nos apresent a distribuição dos momento positivos e negativos

nas barras do radier calculados pelo método das grelhas.

47

Figura 3.39-Momentos positivos nas barras horizontais

48

Figura 3.40-Momentos negativos nas barras horizontais

49

Figura 3.41-Momentos positivos nas barras verticais

50

Figura 3.42-Momentos negativos nas barras verticais

51

A tabela abaixo apresenta o resumo dos esforços determinados em cada caso,

modelo simplificado de vigas faixas e modelo de grela do TQS (Tabela 3.2).

Modelo utiliza para a análise

Momento

Máximo

Positivo

(KNm)

Momento

Máximo

Negativo

(KNm)

Grelha 19,60 22,20

Vigas faixas 29,90 21,10

Tabela 3.2- Resumo dos esforços no radier

52

4 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

Os gráficos das Figuras a seguir mostram a comparação dos resultados entre os

esforços (diagramas de momentos) nas vigas faixas, superpondo os resultados das vigas faixas

sobre base elástica e os resultados obtidos pelo método das grelhas.

Vigas Horizontais:

Figura 41.-Diagramas de momento H1

A figura acima mostra a comparação dos momentos calculados pelo modelo

simplificado com o modelo de gralha gerado pelo TQS, logo percebemos que os resultados

dos momentos da viga faixa se aproxima no centro do vão, mas a medida que se aproxima das

bordas do radier começa a haver um distanciamento dos resultados dos momentos.

Figura 4.2-Diagramas de momento H2

53

A figura 4.2 mostra resultados aproximados no vão central, assim como a Figura 4.1.


A faixa H3, Figura 4.3 foi a que mostrou o maior distanciamento dos resultados, o

fato de ser a faixa de menor espessura e ter as paredes muito próximas pode ter afetado os

resultados.



Vigas verticais:

Figura 6.4-Diagramas de momento V1

54



As vigas faixas verticais apresentaram resultados mais distantes do modelo do

TQS, quando comparadas as vigas faixas verticais, mas o resultados pode ser considerados

bons.

Com a análise dos resultados, comparando os diagramas de momento das vigas

faixas com o do TQS pode-se observar que os resultados dos momentos se aproximam no

centro das faixas e a medida que se aproximam das bordas das faixas começa a haver um

distanciamento dos resultados. No entanto, estes resultados são suficientes para um pré-

dimensionamento de um radier.

Outra observação é que o momento máximo positivo nas vigas faixas ocorre na

horizontal e na grelha também ocorre na horizontal (barra horizontal).

Já o momento máximo negativo nas vigas faixas ocorre na horizontal e na grelha

ocorre na vertical (barra vertical).

Legenda:

55

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A determinação de um recalque admissível de uma estrutura revela-se um assunto

bastante complexo e de difícil estimativa. Em geral, não pode ser resolvido mediante análise

numérica, como pensam alguns calculistas estruturais. Quando visto somente sob esse ponto

de vista estrutural, é fixado um valor tão pequeno que impede, na maior parte das vezes, que

uma fundação econômica seja projetada.

A melhor maneira de estimar valores para o recalque, na prática, é por meio da

monitoração dos recalques de diversas estruturas, associando-se seus valores aos danos

observados. A partir daí fixa os limites de aceitação correspondentes aos efeitos constatados.

Como o valor do coeficiente de reação vertical do solo depende de um valor

preciso do recalque, isso transmite a mesma dificuldade para a determinação de Kv, que

também é um valor estimado, pois em recalques trabalhamos com estimativas.

A análise da interação solo-estrutura tem como objetivo fornecer os

deslocamentos reais e seus esforços internos. Os esforços podem ser encontrados diretamente

pela análise da interação ou por meio das pressões de contato. É preciso determinar as

pressões de contato para podermos calcular os esforços internos da fundação, sapata corrida

ou radier. O mecanismo de interação solo-estrutura gera uma redistribuição de esforços nos

elementos estruturais.

A forma mais simplificada de se quantificar os efeitos da deformabilidade do solo

é considerar uma série de molas discretas na base da fundação. As molas são representadas

pelo coeficiente de apoio elástico k (KN/m), que é diretamente proporcional ao coeficiente de

reação vertical do solo Kv (KN/m³) e a área carregada A (m²), conforme a hipótese de

Winkler.

Ao analisarmos uma sapata corrida pelo método de sapata sobre base elástica,

percebemos que o modelo estrutural apresentado mostra alguns esforços que não são

considerados quando se dimensiona este tipo de estrutura pelo método de dimensionamento

clássico. Quando se considera o solo como flexível as sapatas com vãos de portas e janelas

apresentam um momento negativo nestas aberturas, como pode ser visto nos modelos

estruturais analisados no ftool. É importante ressaltar que quando abrimos uma abertura como

um vão de porta em uma parede cega, ocorre uma redistribuição de cargas, logo a tensão

transmitida ao solo aumenta consideravelmente, portanto no dimensionamento da sapata

56

deve-se prever futuras aberturas de vãos de portas e janelas para que não se exceda a tensão

admissível do solo.

• Considerações de projeto para sapatas corridas:

1) Ter cuidado com o momento negativo nos vãos de portas e janelas, adicionando uma

armadura superior nestas aberturas;

2) Garantir que a sapata seja rígida, segundo a hipótese de Hetenyi, para que os

deslocamentos da sapata sejam uniformes ao longo da estrutura;

3) Dimensionar as sapatas prevendo futuras aberturas de portas e janelas.

A analogia de grelha é um método muito utilizado pelos calculistas estruturais

para a análise estrutural de radier, por causa da facilidade de compreensão e de utilização. O

processo de grelha tem apresentado resultados satisfatórios no meio profissional.

Encontrar um método simplificado de cálculo estrutural de radier é uma tarefa

muito complicada, pois o radier é uma estrutura muito complexa e de difícil analise estrutural.

A análise estrutural do radier pelo método simplificado de vigas faixas, realizada

utilizando o ftool, apresentou resultados aproximados do modelo estrutural gerado pelo TQS

(modelo de grelha), que é um modelo bastante utilizado pelos escritórios de cálculo de todo o

país.

Avaliando os resultados do procedimento simplificado para a análise estrutural do

radier, pode-se perceber que os resultados encontrados pode nos fornecer informações

suficientes para um pré-dimensionamento de um radier.

57

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALONSO, Urbano R.. Exercícios de Fundações. Editora Edgard Blucher. São Paulo, 1983. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- ABNT. NBR 6118 - Projetos de

estruturas de concreto: procedimentos. Rio de Janeiro, 2004. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- ABNT. NBR 6122 – Projeto e

execução de fundações: procedimentos. Rio de Janeiro, 1996. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 6484 - Execução

de sondagens de simples reconhecimento dos solos. Rio de Janeiro, 1980. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 10837 - Cálculo de

Alvenaria Estrutural de Blocos Vazados de Concreto. Rio de Janeiro, 1989. BAUER, L. A. F. Materiais de Construção. Editora Livros Técnicos e Científicos. Rio de Janeiro, 2004. CARVALHO, L. A. M.. Notas de apoio às aulas de Alvenaria Estrutural I. Fortaleza: Universidade Federal do Ceará - UFC, 2009. CARVALHO, L. A. M.. Notas de apoio às aulas de Alvenaria Estrutural II. Fortaleza: Universidade Federal do Ceará - UFC, 2009. CARVALHO, Roberto C.. PINHEIRO, Libânio M.. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. Editora Pini. 1ª Edição. São Paulo, 2009. CLÍMACO, João C. T. S.. Estruturas de Concreto Armado. Editora UnB. 1ª Edição, Brasília, 2005. CINTRA, José Carlos A.. AOKI, Nelson. ALBIERO, José H.. Tensão Admissível em Fundações Diretas. Editora Rima. 1ª Edição. São Carlos, 2003. HIBBLELER, R. C.. ESTÁTICA, Mecânica para Engenharia. Editora Prentice Hall, São Paulo, 2005. 10ª Edição. NEVILLE, A. M. Propriedades do Concreto. Editora Pini. São Paulo, 1997. PAES, M. S.. Interação entre Edifícios de Alvenaria Estrutural e Pavimento de Concreto Armado Considerando-se o Efeito Arco com a Atuação de Cargas Verticais e Ações Horizontais. Dissertação de Mestrado. São Carlos, 2008. PETRUCCI, E. G. R. Concreto de Cimento Portland. Editora Globo. São Paulo, 2005. RAMALHO, Marcio A.. CORRÊA, Marcio R. S.. Projetos de Edifícios de Alvenaria Estrutural. Editora Pini. 1ª Edição. São Paulo, 2003.

58

SILVA, Nelson U. P.. Análise de Tensões Verticais em Edifícios de Alvenaria Estrutural Considerando a Interação Solo-Estrutura. Dissertação de Mestrado. Belo Horizonte, 2006. SORIANO, Humberto L.. LIMA, Silvio S.. Editora Ciência Moderna LTDA. 2ª Edição. Rio de Janeiro, 2006. VELOSO, Dirceu A.. LOPES, Francisco R.. Fundações. Editora Oficina de Textos. Nova Edição. São Paulo, 2004.

59

ANEXOS

Anexo A – Planilhas de cálculos

Anexo B- Projetos

60

ANEXO A - Planilhas de cálculo

61

Dimensionamento Estrutural da Sapata

B (m) 1,30 L (m) 1,00 b (m) 0,14 l (m) 1,00 bw (m) 0,19 σs (KPa) 100,00 Carga (KN/m) 73,12 fck (Mpa) 25,00

Dimensões da Sapata

h 0,3700

h1 0,20 h2 0,20 h 0,40 hv

Verificação

tgβ 0,3604 OK! tgβ ≤ 0,5773

β ° 19,8172 OK! β ° ≤ 30°

d 0,35

OK! 2/3 c ≤ d ≤ 3/2 c OK!

Verificação da diagonal comprimida

τsd 0,113238938 MPa τrd 4,339285714 Mpa OK!

τsd<τrd τsr= (1,4*V)/u*d<τr=027*αv fcd

αv=1-(fck/250)

62

Dimensionamento a Flexão da Sapata

M 17,0236 KNm

Cálculo da Armadura

fcd (KPa) bw (m) d (m) Md (KNm) 17.857,1429 1,0000 0,3500 23,8331

ax² + bx +c =0

A = 0,272*fcd*bw B = -0,68* fcd* bw* d C = Md

A 4.857,1429 B -4.250,0000 C 23,8331

Delta = 17.599.457,7400

Raiz 2= 0,0056

As = Md/ (z*fyd)

Md (KNm) z fyd (Mpa) As (cm²/m) 23,8331 0,35 43,50 1,58

63

Armadura Transversal

Nº de Barras 5,0mm 6,3mm 8mm 10mm 12,5mm 16mm 25mm

8,02 5,05 3,13 2,01 1,28 0,78 0,32

Armadura Longitudinal

Nº de Barras 5,0mm 6,3mm 8mm 10mm 12,5mm 16mm 25mm

4,012 2,527 1,57 1,00 0,64 0,39 0,16

Cálculo de Recalque (Schmertmann 1978)

D (m) 1,0000 B (m) 1,3000 L (m) 5,1000 L/B Medido 3,9231 σ (KPa) 100,0000 q (KPa) 17,0000 σ* (KPa) 83,0000 σv (KPa) 24,0000 γ (kN/m³) 17,0000

C1 0,8976 ≥ 0,5

t (anos) 5

C2 1,3398

Cálculo do Recalque

Camada K

1 0,35

2 0,35

3 0,35

4 0,25

5 0,25

6 0,25

7 0,30

8 0,30

9 0,30

10 0,20

11 0,20

12 0,20

Cálculo de Recalque (Schmertmann 1978)

≥ 0,5

N qc

Esquadrad

a Escorrida

4 1,40 3,50 4,90

4 1,40 3,50 4,90

4 1,40 3,50 4,90

37 9,25 23,13 32,38

37 9,25 23,13 32,38

37 9,25 23,13 32,38

22 6,60 16,50 23,10

22 6,60 16,50 23,10

22 6,60 16,50 23,10

35 7,00 17,50 24,50

35 7,00 17,50 24,50

35 7,00 17,50 24,50

64

65

13 0,20 35 7,00 17,50 24,50 14 0,20 35 7,00 17,50 24,50 15 0,20 35 7,00 17,50 24,50 16 0,20 35 7,00 17,50 24,50 17 0,20 35 7,00 17,50 24,50

Tabela

Sapata Quadrada

Camadas z (m) Condição Iz qc (MPa) Es (MPa) ∆z (mm) Iz∆z/Es

1 0,00 z=0 0,1000 1,40 3,50 325,00 9,2857

2 0,33 z<B/2 0,3930 1,40 3,50 325,00 36,4913

3 0,65 z=B/2 0,6860 1,40 3,50 325,00 63,6968

4 0,98 B/2<z<B 0,5716 9,25 23,13 325,00 8,0338

5 1,30 z=B 0,4573 9,25 23,13 325,00 6,4271

6 1,63 B<z<2B 0,3430 9,25 23,13 325,00 4,8203

7 1,95 B<z<2B 0,2287 6,60 16,50 325,00 4,5038

8 2,28 B<z2B 0,1143 6,60 16,50 325,00 2,2519

9 2,60 z=2b 0,0000 6,60 16,50 325,00 0,0000

∑ 2600,00 135,5108

Sapata Corrida

Camadas ∆z (mm) Condição Iz qc (MPa) Es (MPa) ∆z (mm) Iz∆z/Es

1 0,00 z=0 0,2000 1,40 4,90 325,00 13,2653

2 0,33 z<B/2 0,3215 1,40 4,90 325,00 21,3234

3 0,65 z=B/2 0,4430 1,40 4,90 325,00 29,3815

4 0,98 B/2<z<B 0,5645 9,25 32,38 325,00 5,6665

5 1,30 z=B 0,6860 9,25 32,38 325,00 6,8861

6 1,63 B<z<2B 0,6288 9,25 32,38 325,00 6,3123

7 1,95 B<z<2B 0,5716 6,60 23,10 325,00 8,0425

8 2,28 B<z<2B 0,5145 6,60 23,10 325,00 7,2383

9 2,60 z=2B 0,4573 6,60 23,10 325,00 6,4340

10 2,93 2B<z<3B 0,4001 7,00 24,50 325,00 5,3081

11 3,25 2B<z<3B 0,3430 7,00 24,50 325,00 4,5498

12 3,58 2B<z<3B 0,2858 7,00 24,50 325,00 3,7915

13 3,90 3B<z<4B 0,2287 7,00 24,50 325,00 3,0332

14 4,23 3B<z<4B 0,1715 7,00 24,50 325,00 2,2749

15 4,55 3B<z<4B 0,1143 7,00 24,50 325,00 1,5166

16 4,88 3B<z<4B 0,0572 7,00 24,50 325,00 0,7583

17 5,20 z=4B 0,0000 7,00 24,50 325,00 0,0000

∑ 2925,00 98,1160

66

Recalque Sapata Quadrada

C1 C2 σ* ∑Iz∆z/Es ρ

0,8976 1,3398 0,0830 135,510

8 13,5260 mm

Recalque Sapata Corrida

C1 C2 σ* ∑Iz∆z/Es ρ 0,8976 1,3398 0,0830 98,1160 9,7934 mm

L/B ρ 1,0000 13,5260 10,0000 9,7934

ρmédio (mm) L/B 12,31 3,9231

x 1,212278

4

• O recalque foi encontrado a partir do valor médio entre o recalque da sapata quadrada

e da sapata corrida.

0,0000

2,0000

4,0000

6,0000

8,0000

10,0000

12,0000

14,0000

16,0000

0,0000 2,0000 4,0000 6,0000 8,000010,000012,0000

REC

ALQ

UE

(ρ)

L/B

Cálculo de Recalque (Burland e Burbidge)

B (m)

L (m)

e (m)

N

Área (m²)

Carga (KN)

Peso Próprio (KN)

q (Kn/m²)

fs

fl

ρ (mm)

Cálculo do Coeficiente de Recalque

Parede Cega

Carga na Fundação (KN/m)

B (m)

bw (m)

h1 (m)

h2 (m)

h (m)

q (KN/m²)

fck (Mpa)

ρ (m)

Kv (KN/m³)

Cálculo de Recalque (Burland e Burbidge)

16,6400

19,1900 0,2000 14,0000 241,9200 6440,0000 1209,6000

31,6204 1,0273 1,0000

9,8830

Cálculo do Coeficiente de Recalque

Radier

73,12

Área (m²)

1,30

Carga (KN)

0,19

Peso Próprio (KN)

0,20

q (Kn/m²)

0,20 0,80 67,03 25,00

0,01231

ρ (mm)

5445,5415

Kv (KN/m³)

ρ

67

241,9200

6440,0000

Peso Próprio (KN) 1209,6000

31,6204

0,0098830

3199,4676

68

Rigidez Relativa Solo-Viga: Hetenyi

Kv (KN/m³) 5445,5415 I (m4) 0,12100 E (MPa) 27000 L 5,10 B 1,30

λ 0,1525611 RIG ELEVADA

Rigidez Reduzida

Kv (KN/m³) 5445,5415 I (m4) 0,01560 E (MPa) 27000 L 5,10 B 1,30

λ 0,25460036 RIG MÉDIA

69

ANEXO B - Projetos

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