UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ PROGRAMA DE PÓS … · Agradeço também ao professor Dr. Fernando...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

FREDERICO RIBEIRO DO CARMO

MODELAGEM DO COMPORTAMENTO DE FASES E PROPRIEDADES

VOLUMÉTRICAS DOS FLUIDOS DE RESERVATÓRIOS DE PETRÓL EO

UTILIZANDO EQUAÇÕES CÚBICAS E NÃO-CÚBICAS

FORTALEZA

2012

i



VOLUMÉTRICAS DOS FLUIDOS DE RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO


Dissertação submetida à Coordenação

do Curso de Pós-Graduação em

Engenharia Química da Universidade

Federal do Ceará, como requisito

parcial para a obtenção do grau de

Mestre em Engenharia Química.

Área de concentração:

Orientador: Prof. Dr. Hosiberto Batista

de Sant’Ana

Co-Orientadora: Profa. Dra. Rílvia

Saraiva de Santiago Aguiar

FORTALEZA – CE

2012

iii



VOLUMÉTRICAS DOS FLUIDOS DE RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO


Dissertação submetida à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Engenharia

Química da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para a obtenção do

grau de Mestre em Engenharia Química. Área de Concentração: Processos Químicos e

Bioquímicos

Aprovada em 24/02/2012

BANCA EXAMINADORA

iv

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho primeiramente ao meu pai, por ter sempre me proporcionado um

ambiente familiar agradável e sempre ter feito o esforço necessário para a minha

educação.

Dedico este trabalho à minha mãe, que apesar de não estar mais presente em corpo,

sempre senti a sua presença.

Dedico este trabalho ao meu orientador Prof. Dr. Hosiberto Batista de Sant’Ana por

sempre ter acreditado em mim e ser o grande amigo que é.

Dedico este trabalho a todos os meus verdadeiros amigos do Marista e da UFC,

principalmente ao Adriano, Claudio e Dannyel por todas aquelas tardes “em prol da

ciência” que tivemos durante o meu mestrado.

Dedico este trabalho a todos os companheiros do Grupo de Pesquisa em

Termofluidodinâmica Aplicada – GPTA, em especial ao meu pupilo Nathan Sombra.

v

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus pela inteligência e saúde, duas coisas nas quais sem

esse trabalho não seria possível.

Agradeço ao meu pai, por sempre ter me incentivado em meus projetos, seja

profissional ou pessoal. E ter me ensinado que um homem não evolui sem sonhos.

Muito obrigado, meu ídolo.

Agradeço ao Prof. Dr. Hosiberto por todo o conhecimento compartilhado e ter sempre

me guiado na vida profissional. Muito obrigado, meu amigo.

Agradeço ao meu grande amigo, Adriano Erique, por ter me incentivado e muito para a

conclusão deste trabalho. Muito obrigado, meu grande amigo.

Agradeço à Profa. Dra. Rílvia Saraiva de Santiago Aguiar por ter sido minha Co-

orientadora e ter me ajudado no que precisei.

Agradeço também aos professores Dr. Fabiano André Narciso Fernandes e Prof. Dr.

Rinaldo dos Santos Araújo por todas as sugestões para a melhoria deste trabalho.

Agradeço também ao professor Dr. Fernando Luiz Pellegrini Pessoa pelas várias dicas

dadas para a conclusão deste trabalho e pela nossa discussão de mais de 2 horas e 30

minutos durante a defesa deste trabalho que foi só me fez tornar ainda mais apaixonado

por essa ciência maravilhosa que é a Termodinâmica.

vi

“Impossível é apenas uma grande palavra usada por gente fraca que

prefere viver no mundo como está em vez de usar o poder que tem para

mudá-lo. Impossível não é um fato, é uma opinião. Impossível não é uma

declaração, é um desafio. Impossível é hipotético. Impossível é

temporário.”

Mohammed Ali

vii

RESUMO

Simuladores de reservatórios são amplamente utilizados em projetos de

Engenharia de Petróleo. Os simuladores do tipo composicional utilizam Equações de

Estado (EdE’s) para o cálculo de diversas propriedades dos fluidos petrolíferos, como a

densidade da fase oleosa, o fator de compressibilidade da fase gasosa, a pressão de

saturação, dentre outras. No presente trabalho estudou-se a capacidade preditiva de três

equações de estado (EdE’s): duas cúbicas, e amplamente utilizadas em simuladores de

reservatórios (Soave-Redlich-Kwong e Peng-Robinson), e uma não-cúbica, que vem

ganhando notoriedade no meio científico e é oriunda da mecânica estatística, a EdE

Perturbed Chain – Statistical Association Fluid Theory (PC-SAFT). Diversos dados da

literatura foram coletados e modelados pelas EdE’s selecionadas. Durante o trabalho

desenvolveu-se um simulador em linguagem orientado ao objeto (Delphi 7®) para

cálculos de equilíbrio líquido-vapor e de propriedades volumétricas de fluidos

petrolíferos. As EdE’s apresentaram bons resultados para propriedades como o volume

relativo, fator de compressibilidade e a densidade do óleo. Porém não apresentaram

resultados consideráveis para a pressão de saturação, razão gás-óleo e fator-volume de

formação do óleo. Mesmo a EdE PC-SAFT apresentando resultados similares aos das

outras EdE’s estudadas, muito ainda pode ser melhorado para esta equação na aplicação

em simuladores de reservatórios, pois a mesma apresenta poucos estudos neste tipo de

aplicação.

Palavras-chave: Simuladores de reservatórios, Equações de Estado, Petróleo, Gás

Natural.

viii

ABSTRACT

Reservoir simulators are widely used in petroleum engineering projects. The

simulators of compositional type using equations of state (EOS’s) for calculate various

properties of petroleum fluids, as such the density of oil phase, the compressibility

factor of gas phase, the saturation pressure, etc. In this work was studied the predictive

capacity of three EOS’s, two cubic and widely used in reservoir simulators (Soave-

Redlich-Kwong and Peng-Robinson) and a non-cubic EOS, that has had notoriety and

comes of statistical mechanics, the Perturbed Chain – Statistical Association Fluid

Theory (PC-SAFT). Several data from literature were collected and modeled with these

EOS’s. A simulator in object-oriented language (Delphi 7®) for calculations of liquid-

vapor equilibrium and volumetric properties of petroleum fluids was developed during

this work. The EOS’s present good results for some properties, such as relative volume,

compressibility factor and oil density. Even the PC-SAFT EOS present similar results

when compared with other EOS’s studied, much can be still improved in this equation

for applications in reservoir simulators, since it contain few studies on this type of

application.

Keywords: Reservoir Simulator, Equations of State, Petroleum, Natural Gas.

ix

SUMÁRIO

DEDICATÓRIA .............................................................................................................iv

AGRADECIMENTOS ................................................................................................... v

RESUMO.................... ................................................................................................... vii

ABSTRACT…….. ....................................................................................................... viii

SUMÁRIO .................................................................................................................. ix

LISTA DE TABELAS .................................................................................................. xii

LISTA DE ILUSTRAÇÕES ....................................................................................... xiv

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO ............................................................................... 21

1.1. A Simulação Numérica de Reservatórios .................................................... 22

1.2. Escopo do Trabalho ....................................................................................... 24

CAPÍTULO 2. EQUAÇÕES DE ESTADO ............................................................ 26

2.1. Introdução ...................................................................................................... 26

2.2. Equações de Estado Cúbicas ......................................................................... 27

2.2.1. EdEC SRK ................................................................................................ 27

2.2.2. EdEC PR .................................................................................................. 28

2.2.3. Regras de Misturas Clássicas para as EdEC’s ....................................... 30

2.2.4. Resolução de uma EdEC ......................................................................... 30

2.2.5. Cálculo do Coeficiente de Fugacidade através das EdEC’s .................. 33

2.3. A EdE não-cúbica PC-SAFT ........................................................................ 34

2.3.1. Termo da cadeia rígida de referência ..................................................... 36

2.3.2. Termo da dispersão .................................................................................. 38

2.3.3. Cálculo das Raízes da EdE PC-SAFT .................................................... 41

2.3.4. Equações para o cálculo do fator de compressibilidade e da pressão e

suas respectivas derivadas em relação a η ............................................................ 42

x

2.3.5. Cálculo do Coeficiente de Fugacidade através da EdE PC-SAFT ........ 47

CAPÍTULO 3. CÁLCULOS DE EQUILÍBRIO LÍQUIDO – VAPOR (ELV) ... 50

3.1. Introdução ...................................................................................................... 50

3.2. Cálculo de Flash Isotérmico .......................................................................... 50

3.3. Pressão de Saturação ..................................................................................... 54

3.3.1. Pressão de Bolha ..................................................................................... 54

3.3.2. Pressão de Orvalho .................................................................................. 55

CAPÍTULO 4. CARACTERIZAÇÃO DA FRAÇÃO PESADA .......................... 57

4.1. Introdução .......................................................................................................... 57

4.2. Splitting da fração C7+ ....................................................................................... 58

4.2.1. Critérios para os procedimentos de Splitting .............................................. 59

4.2.2. A distribuição gama de Whitson ................................................................. 60

4.2.3. Discretização utilizando Quadratura de Gauss .......................................... 63

4.3. Estimativa dos parâmetros das EdE’s para pseudocomponentes ................. 66

4.3.1. Densidade Específica (SG) .......................................................................... 67

4.3.2. Temperatura normal de ebulição (Tb) ........................................................ 68

4.3.3. Temperatura crítica (Tc) .............................................................................. 68

4.3.4. Pressão crítica (Pc) ....................................................................................... 69

4.3.5. Volume crítico (Vc) ...................................................................................... 69

4.3.6. Fator acêntrico (ω) ...................................................................................... 69

4.3.7. Parâmetros da EdE PC-SAFT .................................................................... 70

CAPÍTULO 5. APLICAÇÕES ................................................................................. 71

5.1. Introdução ...................................................................................................... 71

5.2. Modelagem dos dados apresentados por da Silva (1991) ........................... 73

5.3. Modelagem dos dados apresentados por Coats e Smart (1986) ................ 81

5.4. Modelagem dos dados apresentados por McCain Jr. (1990) ................... 104

5.5. Considerações Finais ................................................................................... 112

xi

CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ................................... 114

6.1. Recomendações para trabalhos futuros ..................................................... 114

CAPÍTULO 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................ 115

APÊNDICE A - O Método de Newton – Raphson ................................................... 120

APÊNDICE B – Propriedades físicas dos componentes presentes nos fluidos

estudados............................ ......................................................................................... 122

APÊNDICE C – Composição original dos fluidos estudados por da Silva (1991) e

Coats e Smart (1986) que apresentam fração pesada diferente de C7+ ................. 124

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Parâmetros para as Equações 2.17 a 2.19 ................................................. 31

Tabela 2.2 - Constantes para os parâmetros da Equação (2.44). ................................... 40

Tabela 2.3 - Constantes para os parâmetros da Equação (2.45). ................................... 40

Tabela 4.1 - Pontos de quadratura e pesos da quadratura de Gauss para N = 5. ........... 64

Tabela 4.2 - Constantes para as Equações 4.36, 4.37 e 4.38. ........................................ 70

Tabela 5.1 - Composição das amostras estudadas por da Silva (1991). ........................ 73

Tabela 5.2 - Propriedades e parâmetros para o C6. ....................................................... 74

Tabela 5.3 - Parâmetros comuns a todos os fluidos presentes neste trabalho. .............. 74

Tabela 5.4 - Parâmetros dos pseudocomponentes gerados para os fluidos estudados por

da Silva (1991). .............................................................................................................. 74

Tabela 5.5 - Resumo dos dados experimentais utilizados por da Silva (1991). ............ 75

Tabela 5.6 - Parâmetros estatísticos de VR e Z para os quatro fluidos estudados por da

Silva (1991). ................................................................................................................... 80

Tabela 5.7 - Comparação entre os valores experimentais e calculados para a pressão de

saturação dos fluidos estudados por da Silva (1991). ..................................................... 80

Tabela 5.8 - Composição das amostras estudadas por da Coats e Smart (1986). .......... 81

Tabela 5.9 - Resumo dos dados experimentais utilizados por Coats e Smart (1986). ... 82

Tabela 5.10 - Parâmetros dos pseudocomponentes gerados para os fluidos estudados

por Coats e Smart (1986). ............................................................................................... 82

Tabela 5.11 - Resumo dos parâmetros estatísticos das propriedades estudadas por Coats

e Smart (1986). ............................................................................................................. 102

Tabela 5.12 - Comparação entre os valores experimentais e calculados para a pressão

de saturação dos fluidos estudados por Coats e Smart (1986). .................................... 103

Tabela 5.13 - Composição das amostras estudadas por McCain Jr. (1990). ............... 104

Tabela 5.14 - Parâmetros dos pseudocomponentes gerados para os fluidos estudados

por McCain Jr (1990). .................................................................................................. 104

Tabela 5.15 - Resumo das propriedades estudadas por McCain Jr (1990). ................. 105

Tabela 5.16 - Comparação entre o valores experimental e calculados para a pressão de

saturação do Black Oil estudado por da McCain Jr (1990). ......................................... 105

xiii

Tabela 5.17 - Resumo dos parâmetros estatísticos das propriedades estudadas por

McCain Jr. (1990). ........................................................................................................ 108

Tabela 5.18 - Desvios relativos entre os valores experimentais e calculados para a

composição de cada componente no separador do Black Oil estudado por McCain Jr.

(1990). .......................................................................................................................... 111

Tabela 5.19 - Resumo dos parâmetros estatísticos gerais para as EdE’s estudadas neste

trabalho. ........................................................................................................................ 112

Tabela E.1 - Parâmetros utilizados nas EdEC’s SRK e PR. ........................................ 122

Tabela E.2 - Parâmetros utilizados nas EdE PC-SAFT. .............................................. 122

Tabela E.3 - Propriedades físicas para hidrocarbonetos com identificação apenas pelo

número de carbono. ...................................................................................................... 123

Tabela F.1 - Dados de composições originais dos fluidos estudados por da Silva (1991)

que apresentam a fração C12+ como sua fração pesada. ............................................... 124

Tabela F.2 - Dados de composições originais dos fluidos estudados por Coats e Smart

(1986) que apresentam fração pesada diferente de C7+. .............................................. 124

xiv

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1 - Sistema de Reservatório de Petróleo. ........................................................ 22

Figura 1.2 - Classificação dos Simuladores de Reservatório quanto ao tratamento

matemático dos fluidos em simuladores de reservatórios. ............................................. 23

Figura 1.3 - Resumo do tratamento físico-matemáticos em simuladores de petróleo... 23

Figura 2.1 - Fluxograma para o cálculo das raízes das EdEC’s. ................................... 33

Figura 2.2 - Esquema de formação de uma molécula no modelo SAFT. a) Inicialmente

o fluido é formado por esferas duras. b) Forças atrativas são adicionadas. c) Formação

de moléculas formadas por esferas. d) Moléculas formam complexos de associação.

Fonte: Alfradique (2006). ............................................................................................... 35

Figura 2.3 - Fluxograma para o cálculo do fator de compressibilidade através da EdE

PC-SAFT. ....................................................................................................................... 42

Figura 3.1 - Ilustração de uma separação Flash. ........................................................... 51

Figura 4.1 - Composição estendida de um óleo do Oriente Médio. Fonte dos dados:

Kisr (2002). ..................................................................................................................... 59

Figura 4.2 - Ilustração gráfica da relação entre função cumulativa de densidade, p(M), e

fração molar cumulativa de C7+. Fonte: Soreide (1989). ................................................ 61

Figura 4.3 - Parâmetro de distribuição molar α obtidos por regressão para 65 amostras

com η=90. Fonte: Soreide (1989). .................................................................................. 63

Figura 5.1 - Fração molar mínima, máxima e média de cada componente/fração nos

fluidos estudados neste trabalho. .................................................................................... 71

Figura 5.2 - Resumo da metodologia utilizada. ............................................................. 72

Figura 5.3 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de VR e Z para o

fluido F-1 a 411,90 K. .................................................................................................... 76


fluido F-2 a 435,78 K. .................................................................................................... 77


fluido F-3 a 378,56 K. .................................................................................................... 78


fluido F-4 a 423,00 K. .................................................................................................... 79

xv

Figura 5.7 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de VR para o Gás

2* a 360,93 K. ................................................................................................................ 83

Figura 5.8 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de VR para o Gás

2** a 360,93 K. .............................................................................................................. 84


Gás 5 a 403,71 K. ........................................................................................................... 85


Óleo 1 a 355,37 K. .......................................................................................................... 86


Óleo 2 a 353,17 K. .......................................................................................................... 87

Figura 5.12 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de RGO e Bo para

o Óleo 2 a 353,17 K. ....................................................................................................... 87

Figura 5.13 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de ρo para o Óleo

2 a 353,17 K. .................................................................................................................. 89

Figura 5.14 - Perfil dos desvios entre os valores de VR experimentais e calculados

através da EdE SRK para o Óleo 3. ................................................................................ 90


através da EdE PR para o Óleo 3. ................................................................................... 90


através da EdE PC-SAFT para o Óleo 3. ....................................................................... 91

Figura 5.17 - Perfil dos desvios entre os valores experimentais e calculados de VR em

função da pressão calculados com a EdE SRK para o Óleo 4. ....................................... 92


função da pressão calculados com a EdE PR para o Óleo 4. .......................................... 92


função da pressão calculados com a EdE PC-SAFT para o Óleo 4. ............................. 93

Figura 5.20 - Comparação entre os dados experimentais de Z e os valores calculados

pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 4. .......................................................... 94

Figura 5.21 - Comparação entre os dados experimentais de ρo e os valores calculados


Figura 5.22 - Comparação entre os dados experimentais de Bo e os valores calculados


xvi

Figura 5.23 - Comparação entre os dados experimentais de RGO e os valores

calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 4. ........................................ 96

Figura 5.24 - Comparação entre os dados experimentais de Z e ρo e os valores

calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 6 na temperatura de 385,37 K.

........................................................................................................................................ 97

Figura 5.25 - Comparação entre os dados experimentais de VR e os valores calculados

pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 6 na temperatura de 385,37 K.............. 98

Figura 5.26 - Comparação entre os dados experimentais de RGO e Bo e os valores


........................................................................................................................................ 98

Figura 5.27 - Comparação entre os dados experimentais de ρo e Z e os valores


........................................................................................................................................ 99


pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 7 na temperatura de 328,15 K............ 100

Figura 5.29 - Comparação entre os dados experimentais de RGO e Bo e os valores


...................................................................................................................................... 101

Figura 5.30 - Comparação entre os dados experimentais de ρo e Z e os valores

calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo-4W na temperatura de 377,59

K. .................................................................................................................................. 106


pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo-4W na temperatura de 377,59 K. ...... 107


pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo-4W na temperatura de 377,59 K. ...... 108

Figura 5.33 - Comparação entre os valores experimentais e calculados para a

composição do gás no separador a T=297,04 K e P=3,45 bar. .................................... 109


composição do gás no separador a T=297,04 K e P=6,89 bar. .................................... 109


composição do gás no separador a T=297,04 K e P=13,79 bar. .................................. 110


composição do gás no separador a T=297,04 K e P=20,68 bar. .................................. 110

xvii

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

C7+ Fração pesada do óleo e / ou gás que considera todos os hidrocarbonetos

com mais de 7 carbonos.

EdE Equação de Estado;

EdEC Equação de Estado Cúbica;

ELV Equilíbrio Líquido-Vapor;

PC-SAFT Perturbed Chain Statistical Association Fluid Theory;

PFSIM Petroleum Fluids Simulator;

PR Peng-Robinson;

PVT Pressão – Volume – Temperatura;

PEV Pontos de Ebulição Verdadeiros;

RK Redlich-Kwong;

RGO Razão Gás-Óleo

SAFT Statistical Association Fluid Theory;

SRK Soave-Redlich-Kwong;

VDW van der Waals;

MD Média dos Desvios (%);

∑=

−=

N

ii

icalc

i

NMD

1 exp

exp100

θθθ

MDA Média dos Desvios Absolutos (%);

∑=

−=

N

ii

icalc

i

NMDA

1 exp

exp100

θθθ

MAXD Máximo Desvio (%);

xviii

LISTA DE SÍMBOLOS

a Parâmetro atrativo das EdEC’s;

a Energia livre de Helmholtz

A* Parâmetro utilizado na resolução das EdEC’s;

B* Parâmetro utilizado na resolução das EdEC’s;

b Parâmetro (co-volume) das EdEC’s;

Bo Fator – volume de formação do óleo;

d Diâmetro efetivo do segmento;

fw Parâmetro característico das EdEC’s PR e SRK;

giier Função de distribuição radial da esfera rígida;

L Moles de líquido;

K Razão de equilíbrio;

KW Fator de Watson;

k Constante de Boltzmann;

kij Parâmetro de iteração binária;

M Massa molar;

m Número de segmentos;

m Média do número de segmentos;

NC Número de componentes;

NA Número de avogrado;

P Pressão;

R Constante universal dos gases;

SG Densidade específica;

T Temperatura;

u Parâmetro característica das EdEC’s PR e SRK;

w Parâmetro característica das EdEC’s PR e SRK;

V Volume;

V Moles de vapor;

VR Volume relativo à saturação;

x Fração molar;

y Fração molar;

xix

Z Fator de compressibilidade;

z Fração Molar;

Letras Gregas:

α Parâmetro da distribuição de Whitson;

α* Parâmetro característicos das EdEC’s;

β Parâmetro da distribuição de Whitson;

δ Parâmetro utilizado no cálculo do coeficiente de fugacidade através de

EdEC;

∆ Parâmetro para o método de Bháskara;

γ Parâmetro utilizado na resolução das EdEC’s;

Γ Função gama;

ε Energia entre os segmentos da molécula;

ζn Função proporcional à densidade molar;

η Densidade reduzida do segmento;

η* Massa molar mínima de qualquer componente presente na fração C7

+

para a distribuição de Whitson;

θ Propriedade;

λ Parâmetro utilizado na resolução das EdEC’s;

ρ Densidade;

σ Diâmetro do segmento;

χ Parâmetro utilizado na resolução das EdEC’s;

ω Fator acêntrico;

φ Coeficiente de fugacidade;

Subscritos/Sobrescritos

b Ebulição;

c Crítico;

i Componente;

k Passo de iteração;

L Líquido;

xx

j Componente;

o Óleo;

r Reduzida;

sat Saturação;

res Residual;

er Esfera rígida;

cr Cadeia rígida;

assoc Associativa;

disp dispersiva;

V Vapor;

21

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO

Durante exploração de reservas de petróleo e gás, os fluidos de reservatório

(óleo, gás e água) são submetidos a diferentes condições de temperatura e pressão,

sofrendo assim, mudanças em suas propriedades. Na superfície, por exemplo, a pressão

é a atmosférica e a temperatura é amena. E no outro extremo, em condições de

reservatórios, podem-se encontrar condições de pressão e temperatura elevadas,

podendo até ultrapassar 700 bars e 120ºC, respectivamente, como é o caso dos poços da

camada do pré-sal, por exemplo. Com isso, é de grande interesse o conhecimento de

como se comportarão os fluidos (óleo, água e gás) durante sua extração.

O conhecimento do comportamento de propriedades volumétricas

(densidade do óleo e fator de compressibilidade do gás), de propriedades de transporte

(viscosidade, condutividade térmica e coeficiente de difusão) e o comportamento de

fases são particularmente importantes no estudo da viabilidade econômica da reserva

petrolífera, onde a partir desse estudo é decidido se a mesma será ou não explorada

(DALE, 2008).

A densidade do petróleo bruto e do gás natural é uma importante

propriedade em diversas etapas da exploração, como por exemplo: projeto de linhas de

produção, bombas, dentre outros equipamentos; modelagem dos fenômenos de

transporte em escoamentos mono ou multifásicos nas linhas de produção. Essa

propriedade apresenta grande importância na estimativa de reservas (DALE, 2008).

Além disso, é parâmetro base para se calcular outras propriedades físicas dos fluidos de

reservatório, tais como viscosidade, condutividade térmica, tensão interfacial, etc.

O comportamento de fases, ou seja, conhecer o estado físico e a composição

de cada componente em cada fase é importante no projeto de dutos e vasos separadores,

por exemplo. Adicionalmente, o conhecimento do comportamento de fases dos fluidos

de reservatórios é de importância para outras etapas da exploração, como na

recuperação secundária de reservatórios por injeção de gás, vapor de água, água, dentre

outros fluidos (PEDERSEN et al., 1989).

22

1.1. A Simulação Numérica de Reservatórios

Com o avanço dos computadores, simuladores numéricos de reservatórios

foram desenvolvidos, com o intuito de se estimar características dos mesmos e prever o

seu comportamento. Esses simuladores são utilizados para diversos fins, como avaliar

as melhores regiões para se perfurar os poços de injeção e produção; compreender o

fluxo dos fluidos no meio poroso (rocha), avaliar o comportamento rocha-fluido;

escolher qual técnica de recuperação de óleo e como a mesma deverá ser empregada.

Em simulação, quando se refere a um sistema de reservatório de petróleo

inclui-se a rocha, os hidrocarbonetos (seja no estado líquido ou no estado gasoso), os

aqüíferos e as instalações de superfície e subsuperfície, como ilustrado na Figura 1.1.

Figura 1.1 - Sistema de Reservatório de Petróleo. Fonte: http://www.halliburton.com/public/news/source_files/images/bio/Aug06LGC_DMS_bl.jpg

Existem basicamente dois tipos de simuladores de reservatório, quanto ao

tratamento matemático dos fluidos. Um desses tipos, o tipo black –oil, trata o petróleo

e/ou gás como um único componente e seu tratamento matemático é baseado em

correlações PVT (Pressão – Volume – Temperatura) que não levam em consideração a

composição de cada fase. Já o outro tipo, é classificado como composicional e as

propriedades dos fluidos são calculadas por intermédio de uma Equação de Estado

(EdE). Esse último tipo leva em consideração as composições

pseudo componentes (ou frações) presentes no óleo e/ou gás. Um esquema simples

sobre os dois tipos de simuladores são apresentados na Figura 1.2.

Figura 1.2 - Classificação dos Simuladores dem simuladores de reservatórios.

Os simuladores numéricos utilizam

princípios de fenômenos de transporte em meio poroso (Lei de Darcy) e propriedades

dos fluidos (EdE) para o tratamento físico

pode ser observado na Figura 1.3.

Figura 1.3 - Resumo do tratamento físico

. Esse último tipo leva em consideração as composições dos

(ou frações) presentes no óleo e/ou gás. Um esquema simples

sobre os dois tipos de simuladores são apresentados na Figura 1.2.

Simuladores de Reservatório quanto ao tratamento matemático dos fluidos.

Os simuladores numéricos utilizam equações de balanço de massa e


EdE) para o tratamento físico-matemático do sistema a ser

pode ser observado na Figura 1.3.

Resumo do tratamento físico-matemáticos em simuladores de petróleo.

23

componentes e

(ou frações) presentes no óleo e/ou gás. Um esquema simples

e Reservatório quanto ao tratamento matemático dos fluidos

equações de balanço de massa e energia,


matemático do sistema a ser estudado, como

24

Ao longo do tempo, o simulador descreve o movimento dos fluidos no

reservatório e calcula o estado de equilíbrio numa série de pontos pré-fixados,

chamados de nós do reservatório. Portanto, em cada nó do reservatório, a pressões, as

saturações e a fração molar (no caso dos simuladores composicionais) de cada

componente no líquido e no vapor, são calculadas ao longo do tempo (da SILVA,

1991).

As propriedades termodinâmicas, volumétricas e predição do

comportamento de fases nos simuladores composicionais são calculadas através do uso

EdE’s.

Dentre as várias razões técnico-econômicas para a utilização de simuladores

de reservatórios, destacam-se (DALE et al., 2008):

• Economia e tempo de investimento.

• Estimativas de reservas de petróleo e gás natural.

• Gestão de reservatórios.

• Credibilidade e confiança.

• Decisão para o desenvolvimento do projeto.

• Planejamento estratégico.

Por motivos como esses que as empresas petrolíferas investem bastante na

simulação de reservatórios de petróleo.

1.2. Escopo do Trabalho

Neste trabalho, estudaram-se três EdE’s, sendo duas cúbicas (EdEC’s), que

são as de Soave-Redlich-Kwong (1972) e Peng-Robinson (1976) e uma não-cúbica, que

vem mostrando bons resultados em regiões de altas pressões quando comparadas às

EdEC’s, Perturbed Chain - Statistical Association Fluid Theory, mais conhecida como

PC-SAFT (GROSS e SADOWSKI, 2001).

Estudou-se a capacidade dessas equações na predição das principais

propriedades para a simulação de reservatório: Fator de compressibilidade da fase

gasosa (Z), Volume relativo à saturação (VR), Pressão de Saturação (Psat), dentre outras.

Para isto, utilizaram-se vários dados de óleo e gás natural da literatura, os quais foram

25

obtidos através de experimentos PVT, que simulam as condições de poços em

laboratório.

Nos três capítulos seguintes são mostrados os conceitos básicos para o

desenvolvimento desse trabalho:

• no Capítulo 2 tem-se uma breve revisão das principais EdEC’s utilizadas pelo setor

petrolífero e a fundamentação da equação PC-SAFT;

• no Capítulo 3 mostra-se a metodologia computacional utilizada nos cálculos de

equilíbrio líquido vapor (ELV);

• no Capítulo 4 exibe-se o conceito de caracterização da fração mais pesada do

petróleo, pois como se trata de uma mistura complexa, os dados analíticos

disponíveis representam através de uma fração todos os hidrocarbonetos pesados,

como, por exemplo, C7+. Além disso, é visto nesse capítulo, as correlações

utilizadas para a predição das propriedades físicas dos pseudocomponentes gerados.

• no Capítulo 5 encontra-se a aplicação das EdE’s no cálculo do ELV de fluidos

petrolíferos.

• no Capítulo 6 são apresentadas as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

Todos os cálculos efetuados para a conclusão deste trabalho foi realizado

em um simulador desenvolvido em ambiente Windows, criado pelo autor, denominado

de PFSIM.

26

CAPÍTULO 2. EQUAÇÕES DE ESTADO

2.1. Introdução

As EdE’s são, para compostos puros, relações matemáticas entre volume,

pressão e temperatura. Para misturas, as EdE’s, tem como outra propriedade a ser

relacionada, a composição (PEDERSEN et al., 1989).

As EdE’s têm ganhado grande importância, pois representam o

comportamento de fases de fluidos petrolíferos e modelam propriedades

termodinâmicas e volumétricas com relevante precisão para cálculos de engenharia.

Especialmente para sistemas contendo compostos apolares, como é o caso dos

hidrocarbonetos e de alguns não-hidrocarbonetos leves, como CO2, H2S, N2, dentre

outros (SOREIDE, 1989).

Em Engenharia de Petróleo, as EdE’s tem sido aplicadas para predição do

comportamento de fases e propriedades volumétricas a altas pressões (SOREIDE,

1989), incluindo:

• modelagem de reservatórios de petróleo com simuladores composicionais onde

uma EdE é utilizada para descrever o comportamento de fases e volumétrico.

Dentre os processos de reservatórios que requerem a modelagem composicional

das fases tem-se a recuperação de óleo por injeção de gás e depleção de

reservatórios de óleo volátil ou gás condensado;

• gerar parâmetros PVT para simuladores do tipo Black-Oil ou Black Oil

modificado;

• processos de produção e de engenharia para descrever o fluxo dos fluidos nas

linhas de produção. Além, do projeto de separadores de superfície, equipamentos

de processo e linhas de transporte.

Neste capítulo serão apenas apresentadas as equações utilizadas neste

trabalho: Soave-Redlich-Kwong (SRK), Peng-Robinson (PR) e PC-SAFT. Na literatura,

diversos trabalhos contendo revisões sobre EdE’s são encontrados, como por exemplo:

Abbott (1973, 1979), Martin (1977, 1979), Gray (1979), Yarborough (1979), Gubbins

27

(1983), Tsonopoulos e Heidman (1985), Trebble e Bishnoi (1986), Firoozabadi (1988),

Donohue e Vimalchand (1988), Anderko (1990), Wei e Sadus (2000), Muller e Gubbins

(2001), Mulero et al. (2001), Valderrama (2003), Prausnitz e Tavares (2004), Tumakaka

et al. (2005), dentre outros.

2.2. Equações de Estado Cúbicas

As EdEC’s apresentam um compromisso entre generalidade e simplicidade

que é adequado a muitas aplicações, também são, na realidade, as equações mais

simples capazes de representar o comportamento tanto de líquidos quanto de gases

(SMITH et al., 2000). As quatro principais EdEC’s, são: VDW (van der WAALS,

1873), RK (REDLICH e KWONG, 1949), SRK (SOAVE, 1972) e PR (PENG e

ROBINSON, 1976). Diversas modificações foram realizadas ao longo dos anos para

estas equações, além de outras EdEC’s, como, por exemplo, a equação de Martin

(MARTIN, 1979).

2.2.1. EdEC SRK

A EdEC SRK (SOAVE, 1972) apresenta a seguinte forma:

b)V(V

a

b)(V

RTP

*

+−

−= α

(2.1)

na qual P é a pressão do sistema, R é a constante dos gás ideal, T é a temperatura e V é

o volume molar.

Em seu trabalho, Soave (1972) correlacionou dados de pressão de vapor de

hidrocarbonetos com o parâmetro α*. Os parâmetros a e b são calculados a partir de seus

valores para compostos puros, ai e bi, ficando assim os parâmetros da EdEC SRK, para

os compostos puros:

*

ic,

2ic,

2

i αP

TR0,427480a i⋅

=

(2.2)

28

ic,

ic,i P

RT0,086640b =

(2.3)

20,5

ic,iw,

*

T

T1f1α

−+=i

(2.4)

na qual fw,i é um parâmetro dado por:

2iiiw, 0,176ω1,574ω0,480f −+= (2.5)

Nas Equações apresentadas (2.2, 2.3, 2.4 e 2.5), Tc,i, Pc,i e ωi são a temperatura crítica, a

pressão crítica e o fator acêntrico de cada componente, respectivamente.

2.2.2. EdEC PR

Em 1976, Peng e Robinson (1976) visaram uma EdE com os seguintes

objetivos (TERRON, 2009):

• os parâmetros devem ser expressos em termos de propriedades críticas (Tc, Pc) e

fator acêntrico (ω);

• o modelo deve apresentar melhor desempenho do que as outras equações de

estado na vizinhança do ponto crítico, particularmente para cálculos de Zc e da

densidade do líquido;

• as regras de misturas não devem empregar mais do que um coeficiente de

interação binário (kij). Tal coeficiente deve ser independente da temperatura,

pressão e composição;

• a equação deve ser aplicável em todos os cálculos de todas as propriedades dos

fluidos em processos que envolvam gás natural.

Com isso, os autores propuseram a seguinte equação:

b)b(Vb)V(V

a

b)(V

RTP

−++−

−= (2.7)

29

E seus parâmetros, para compostos puros, são:

*

ic,

2ic,

2

i αP

TR0,45724a i⋅

= (2.8)

ic,

ic,i P

RT0,07780b = (2.9)

20,5

ic,iw,

*

T

T1f1α

−+=i

(2.10)

A EdEC PR utilizou o mesmo procedimento para determinar a fw,i, com uma

exceção: enquanto na EdEC PR utilizou-se uma série de dados de pressão de vapor (Psat)

entre a temperatura normal de ebulição e o ponto crítico, na EdEC SRK utilizaram-se

apenas dois pontos de Psat, em Tr = 0,7 e em Tr = 1,0 (SOREIDE, 1989). Onde Tr é a

temperatura reduzida, dada pela razão entre a temperatura do sistema e a temperatura

crítica do composto. A equação de fw,i para a EdEC PR é dada por:

2iiiw, 0,26992ω1,5422ω0,37464f −+= (2.11)

Peng e Robinson (1978) fizeram uma modificação no parâmetro fw,i da

equação original (Equação 2.11):

3i

2iiiw, 0,016666ω0,164423ω1,48503ω0,379642f +−+= (2.12)

Para compostos com ω<0,45, a Equação 2.12 apresenta resultados idênticos

ao da Equação 2.11. No entanto, para cálculos de ELV quando se utiliza a EdEC PR

com a Equação 2.12, melhores resultados são obtidos para componentes com ω > 0,45

(SOREIDE, 1989). Isso ocorre devido ao fato de fluidos petrolíferos apresentarem

alguns componentes com valores de fator acêntrico maiores que 0,45. Neste trabalho

utilizou-se a Equação 2.12 nos cálculos de fw,i da EdEC PR.

30

2.2.3. Regras de Misturas Clássicas para as EdEC’s

Para misturas, como é o caso dos fluidos petrolíferos (óleo e gás), deve-se

utilizar uma das regras de misturas para o cálculo de tais propriedades. Diversas regras

de misturas foram propostas na literatura, devido à melhor predição de alguns tipos de

sistemas, como sistemas com compostos polares, polímeros, dentre outros. No entanto,

neste trabalho se utilizou as regras de misturas clássicas:

∑ ∑= =

−⋅⋅⋅=NC

1i

NC

1jijjiji )k(1aazza (2.13)

∑=

⋅=NC

1iii bzb (2.14)

na qual zi é a fração molar do i-ésimo compostos na mistura de NC componentes. O

parâmetro kij é o parâmetro de iteração binária, o qual é estimado através de dados

experimentais de ELV.

2.2.4. Resolução de uma EdEC

Primeiramente, para efeito de simplicidade na programação das equações,

utilizam-se as EdEC na forma do fator de compressibilidade (Z) (REID et al., 1987):

023 =+++= γχλ ZZZf (2.15)

onde

RT

PVZ = (2.16)

)1( ** uBB −+−=λ (2.17)

)(2**2** uBuBwBA −−+=χ (2.18)

31

)(3*2*** wBwBBA ++−=γ (2.19)

( )( )2

*

RT

PaA

λ= (2.20)

RT

bPB =* (2.21)

Os parâmetros a, b e α* são parâmetros característicos das equações de

estado comentadas nas Seções anteriores (2.2.1 e 2.2.2). Os parâmetros u e w são

parâmetros característicos das EdEC’s. Seus valores estão apresentados na Tabela 2.1.

Tabela 2.1 - Parâmetros para as Equações 2.17 a 2.19 (REID et al., 1987).

EdEC u w Soave-Redlich-Kwong 1 0

Peng-Robinson 2 -1

Para o cálculo das raízes das EdEC’s utilizou-se para a obtenção da primeira

raiz o método de Newton-Raphson (Apêndice A):

dZZdf

ZfZZ

k

kkk

/)(

)(1 −=+ (2.22)

onde:

χλ ++= ZZdZ

df23 2 (2.23)

Então, é repetido o método de Newton-Raphson até se atingir um erro (Equação 2.24)

menor que uma dada tolerância (10-10, por exemplo).

k

kk

Z

ZZerro

−=+1

(2.24)

32

onde k é o passo de iteração.

Após encontrar a primeira raiz (Z1), divide-se o polinômio da Equação 2.15

pela raiz encontrada, obtendo-se assim um polinômio de segundo grau:

[ ] 0)()( 1112 =+++++ χλλ ZZZZZ (2.24)

O qual é resolvido pelo método de Bháskara (Apêndice B). O ∆ do método de Bháskara

é dado, neste caso por:

( ) 0)(4)( 112

1 =++⋅−+=∆ χλλ ZZZ (2.25)

Algumas considerações devem ser feitas durante a resolução para o ∆ do

método de Bháskara:

• se ∆=0 (duas raízes reais) região de líquido;

• se ∆>0 (três raízes reais) região de equilíbrio líquido-vapor;

• se ∆<0 (apenas uma raiz real) região de vapor.

No caso de se apresentar três raízes, a maior representa a fase vapor, a menor a

fase líquida, já a raiz intermediária não apresenta sentido físico.

Um fluxograma do procedimento para encontrar as raízes das EdEC’s é

apresentado na Figura 2.1.

33

Leitura de varáveis:

N, Tci,Pci e ωi.

Calcular f e df/dz

(Equações 2.21 e 2.23)

Calcular Zk+1 (Equação 2.22)

erro>10-10

Calcular erro (Equação 2.24)

Não

Sim

Método de Bháskara

ZVAP = MAX (Z1,Z2,Z3)

ZLIQ=MIN(Z1,Z2,Z3)

Zi=Zk+1

Figura 2.1 - Fluxograma para o cálculo das raízes das EdEC’s.

2.2.5. Cálculo do Coeficiente de Fugacidade através das EdEC’s

Outra importante propriedade calculada através das EdE’s é o coeficiente de

fugacidade (φ ) que mede o grau do desvio da idealidade das fases em relação à mistura

ideal. Neste trabalho o método utilizado para os cálculo de Equilíbrio Líquido-Vapor foi

método simétrico, também conhecido como φφ − , onde as fugacidades, tanto da fase

líquida, como da fase vapor são calculadas através das EdE’s.

As equações para o cálculo do φ utilizando EdEC’s são apresentadas abaixo:

−−+

−++

−−

+−−−=wuuBZ

wuuBZ

wuB

ABZZ ii

4(2

4(2ln

b

b

4)ln()1(

b

bln

2*

2*i

2*

**i δφ (2.26)

34

onde:

∑=

−=NC

jijji kx

1

1/2j

1/2i )1(a

a

a2δ (2.27)

2.3. A EdE não-cúbica PC-SAFT

A EdE PC-SAFT é uma modificação do modelo SAFT (Statistical

Association Fluid Theory) que provém da mecânica estatística. Com isso, para um

melhor entendimento do modelo PC-SAFT, será dada uma breve explicação do modelo

SAFT.

Chapman et al. (1989, 1990) desenvolveram um novo modelo para

determinar propriedades termodinâmicas em ambas as fases (líquido e vapor). Tal

modelo intitulado de SAFT é baseado na teoria da perturbação termodinâmica de

primeira ordem de Wertheim (1987). A essência desta teoria está na energia de

Helmholtz residual, que é a diferença da propriedade entre o sistema no estado real e o

gás no estado ideal. Esta energia é dada por uma soma de expressões para não contar

somente os efeitos das repulsões de cadeia curta e forças de dispersão de cadeias longas,

mas também outros dois efeitos: ligações químicas de agregação (por exemplo,

formação de cadeias quimicamente estáveis) e associação e / ou solvatação, como, por

exemplo, ligações de hidrogênio entre diferentes moléculas (ou cadeias) (PRAUSNITZ

et al., 1986). A Figura 2.2 ilustra bem o que foi comentado.

A EdE SAFT pode então ser representada como a soma de contribuições da

energia livre de Helmholtz para cada etapa, com isso a energia livre de Helmholtz

residual (ares) é:

assoccadeiadisperres aaaaa +++= (2.28)

na qual aer é a variação da energia livre de Helmholtz causada pelas interações entre as

esferas rígidas, numa dada densidade e temperatura, adisp representa a contribuição na

energia livre de Helmholtz referente à dispersão entre segmentos moleculares, acadeia

representa a mudança na energia de Helmholtz devida às ligações covalentes entre

segmentos, resultado na formação da cadeia e aassoc é a variação oriunda das interações

35

entre sítios específicos, localizados na superfície dos segmentos, com é o caso das

ligações de hidrogênio, por exemplo.

Figura 2.2 - Esquema de formação de uma molécula no modelo SAFT. a) Inicialmente o fluido é formado por esferas duras. b) Forças atrativas são adicionadas. c) Formação de moléculas formadas por esferas. d) Moléculas formam complexos de associação. Fonte: Alfradique (2006).

Neste trabalho foram estudadas misturas de hidrocarbonetos, as quais não

apresentam fortes ligações específicas, com isso o último termo (termo associativo) da

Equação 2.28 não foi utilizado para a obtenção dos resultados.

No modelo SAFT, as interações repulsivas encontram-se totalmente

representadas na contribuição da cadeia e esta não apresenta contribuição para as

interações atrativas. Os demais termos contam somente para interações atrativas, sendo

o termo dispersivo responsável por representar as forças geradas por indução, como

forças dipolo induzido-dipolo induzido (forças de London). O termo de associação

representa interações altamente direcionadas e de pequeno alcance como ligações de

hidrogênio (JÚNIOR, 2008).

Gross e Sadowski (2001) propuseram uma versão para a EdE SAFT,

denominada de PC-SAFT (Perturbed Chain Statistical Association Fluid Theory). A

diferença básica entre a EdE SAFT e a EdE PC-SAFT é que, enquanto na primeira as

estruturas de cadeia dos compostos poliméricos não são consideradas em seu termo de

36

dispersão, na segunda o termo de dispersão foi desenvolvido aplicando a teoria de

perturbação de segunda ordem de Barker e Henderson (1967a,b), usando uma expressão

para a distribuição radial de um fluido de esferas duras como referência

(ALFRADIQUE, 2006).

Escreve-se então a EdE PC-SAFT como a soma das contribuições de

energia livre de Helmholtz para cada etapa. Ficando assim, já desconsiderando o termo

referente à associação:

dispcrres aaa += (2.29)

onde acr representa a contribuição de um fluido formado por cadeias de esferas rígidas

adotado como fluido de referência, já o termo adisp representa a contribuição de

dispersão.

A abordagem utilizada para o equacionamento foi a proposta por Gross e

Sadowski (2001), tal abordagem já leva em consideração a situação de mistura de

componentes.

2.3.1. Termo da cadeia rígida de referência

A equação a seguir é a expressão para o termo da cadeia rígida de

referência:

∑ −−=i

iieriiii

ercr gmxama )(ln)1(~ σ (2.30)

onde eriig é a função de distribuição radial da esfera rígida, iiσ é o diâmetro do segmento

ix é a fração molar do de cada componente e m é a média do número de segmentos na

mistura, dado por:

∑=

=NC

iii mxm

1

(2.31)

37

onde mi é o número de segmentos da molécula do i-ésimo componente na mistura e NC

é o número de componentes.

A energia livre de Helmholtz da esfera rígida (era~ ) é dada por Boublik

(1970) e Mansoori et al.(1971):

−

−+

−+

−== )1ln(

)1()1(

31

T~

3023

32

233

32

3

21

0

ζζζζ

ζζζ

ζζζ

ζkN

Aa

A

er (2.32)

onde NA é o número de avogrado e k é a constante de Boltzman.

A função de distribuição radial (gii) da esfera rígida é dada por:

33

22

2

23

2

3 )1(

2

)1(

3

)1(

1

ζζ

ζζ

ζ −

++

−

++

−==

ji

ji

ji

jierii dd

dd

dd

ddg (2.32)

com nζ definido como:

∑=

=NC

i

niiin dmx

16ρπζ para n = 0,1,2 e 3 (2.34)

na qual d é o diâmetro efetivo do segmento, função da temperatura e NC é o número de

componentes.

A função de d com a temperatura utilizada é a proposta por Chen e

Kreglewski (1977):

−=

−T

3

12,01 ki

i

edε

σ (2.35)

onde iσ e iε são o diâmetro do segmento e a energia entre os segmentos da molécula

“i”, respectivamente.

38

2.3.2. Termo da dispersão

A energia livre de Helmholtz dispersiva para uma substância pura é

representado pela soma dos termos da primeira e segunda ordem da teoria de Barker e

Henderson (1967a,b):

AAA

disp

Nk

A

Nk

A

Nk

A

TTT21 += (2.36)

onde

∫∞

−=1

2321 xxx;)x(~T

2T

dd

mguk

mNk

A cr

A

σσεπρ (2.37)

∂∂

∂∂++−= ∫

∞−

1

2232

2

1

2 xxx;)x(~T

1T

dd

mguk

mZ

ZmNk

A crcr

cr

A

σρ

σερ

ρπρ (2.38)

onde x é a distância radial reduzida em torno do segmento (x= r/σ), ε/)x(~u é o potencial

intermolecular reduzido e gcr é a função de distribuição radial média segmento-

segmento de um fluido formado por cadeias de esferas rígidas com diâmetro de

segmento dependente da temperatura.

O termo de compressibilidade pode ser obtido por:

[ ]

−−−+−−+

−−+=

∂∂++

−

2

432

4

21

)2)(1(

2122720)1(

)1(

2811

ηηηηηη

ηηη

ρρ mm

ZZ

crcr (2.39)

onde η representa densidade reduzida do segmento que no caso do cálculo das raízes da

EdE PC-SAFT é a variável a ser iterada até a convergência como pode ser observado na

Seção 2.3.3 deste trabalho.

Com o intuito de se resolver as integrais das Equações (2.37) e (2.38), fez-se

a seguinte abreviação:

39

∫∞

=1

21 xxx;)x(~ d

dmguI cr σ

(2.40)

∂∂= ∫

∞

1

222 xxx;)x(~ d

dmguI cr σ

ρ (2.41)

No trabalho de Gross e Sadowski (2001), os autores substituem as integrais

anteriormente citadas por séries de potências na densidade η, nas quais os coeficientes

da série são função do comprimento da cadeia, com isso:

∑=

=6

01

i

iiaI η (2.42)

∑=

=6

02

i

iibI η (2.43)

onde

iiii am

m

m

ma

m

maa 210

211 −−+−+= (2.44)

iiii bm

m

m

mb

m

mbb 210

211 −−+−+= (2.45)

As constantes das Equações (2.44) e (2.45) foram estimadas por Gross e

Sadowski (2001) a partir de dados experimentais de n-alcanos puros, seus valores

seguem nas Tabelas (2.2) e (2.3), respectivamente. Apesar de essas constantes terem

sido estimadas através de n-alcanos puros, elas são utilizadas para todos os tipos de

componentes quando se utiliza a EdE PC-SAFT.

40

Tabela 2.2 - Constantes para os parâmetros da Equação (2.44). i a0i a1i a2i 0 0,9105631445 -0,3084016918 -0,0906148351 1 0,6361281449 0,1860531159 0,4527842806 2 2,6861347891 -2,5030047259 0,5962700728 3 -26,547362491 21,419793629 -1,7241829131 4 97,759208784 -65,255885330 -4,1302112531 5 -159,59154087 83,318680481 13,776631870 6 91,297774084 -33,746922930 -8,6728470368

Tabela 2.3 - Constantes para os parâmetros da Equação (2.45). i b0i b1i b2i 0 0,7240946941 -0,5755498075 0,0976883116 1 2,2382791861 0,6995095521 -0,2557574982 2 -4,0025849485 3,8925673390 -9,1558561530 3 -21,003576815 -17,215471648 20,642075974 4 26,855641363 192,67226447 -38,804430052 5 206,55133841 -161,82646165 93,626774077 6 -355,60235612 -165,20769346 -29,666905585

No caso de misturas, utiliza-se a regra de mistura de van der Waals nos

termos de perturbação:

∑∑= =

−=

NC

i jij

ijjiji

A kmmI

Nk

A

1

NC

1

31

1

Txx2

Tσ

επρ (2.46)

∑∑= =

−

∂∂++−=

NC

i

NC

jij

ijjiji

crcr

A kmmI

ZZm

Nk

A

1 1

3

2

2

1

2

Txx1

Tσ

ερ

ρπρ (2.47)

Os termos I1 e I2, no caso de misturas, são calculados pelo número de

segmentos médio da mistura (Equação 2.31), xi e mi são a fração molar do componente e

o número de segmentos da cadeia do componente “i”, respectivamente e NC é o número

de componentes. Os parâmetros ijσ e ijε são obtidos através das regras clássicas de

combinação:

)(2

1jiij σσσ += (2.48)

jiijij k εεε )1( −= (2.49)

41

onde o parâmetro de interação binária, kij, é estimado através de dados experimentais e

corrige as interações segmento-segmento de cadeias diferentes.

2.3.3. Cálculo das Raízes da EdE PC-SAFT

No caso da EdE PC-SAFT, não há a possibilidade de resolvê-la

analiticamente, devido ao seu alto grau de complexidade. Então, neste trabalho utilizou-

se o procedimento sugerido pelos próprios autores da EdE PC-SAFT juntamente com as

sugestões de Gani et al. (2006).

O procedimento sugerido por Gross e Sadowski (2001) consiste em se

atribuir uma estimativa inicial para η e a partir daí fazer o cálculo iterativo utilizando

um método numérico, como o método de Newton-Raphson (Apêndice A), por exemplo.

O fluxograma do procedimento usado para o cálculo do fator de empacotamento é

apresentado na Figura 2.3. As equações referentes ao cálculo da pressão, do fator de

compressibilidade e das suas respectivas derivadas, em relação a η, são apresentadas na

seção 2.3.4. Os valores iniciais de η utilizados para o estado líquido e vapor foram de

0,5 e 10-8, respectivamente. A tolerância utilizada foi de 10-6.

42

η∂∂P

( )

η

ηηη

∂∂

−+=+

PTPP k

kk][

00][]1[ ,

0

][00 ),(

P

TPPerro

kη−=

]1[][ += kk ηη

Figura 2.3 - Fluxograma para o cálculo do fator de compressibilidade através da EdE PC-SAFT.

2.3.4. Equações para o cálculo do fator de compressibilidade e da pressão e suas

respectivas derivadas em relação a η

1. Número de densidade das moléculas:

1

1

3~ 6

−

=

= ∑nc

iiii dmxη

πρ (2.50)

2. Definição do coeficiente C1:

[ ]

1

2

432

4

2

1)2)(1(

2122720)1(

)1(

281

−

−−−+−−+

−−+=

ηηηηηη

ηηη

mmC (2.51)

43

3. Volume molar e densidade molar:

~3010

ρAN

V −= (V em m3mol-1) (2.52)

V

1=ρ (2.53)

4. Definição do coeficiente C2:

[ ]3

23

5

2

)2)(1(

4048122)1(

)1(

8204

ηηηηη

ηηη

−−+−+−+

−++−= mmQ (2.54)

QCC

C ⋅−=∂∂

= 21

12 η

(2.55)

5. Definição de _________

32εσm e _________

322 σεm :

∑∑= =

=

nc

iij

ijnc

jjiji kT

mmxxm1

3

1

_________32 σ

εεσ (2.56)

∑∑= =

=

nc

iij

ijnc

jjiji kT

mmxxm1

3

2

1

_________322 σ

εσε (2.57)

6. Cálculo do termo da dispersão para o fator de compressibilidade (Zdisp):

∑=

+=∂

∂ 6

0

1 )1()(

j

jj ja

I ηη

η (2.58)

∑=

+=∂

∂ 6

0

2 )1()(

j

jj jb

I ηη

η (2.59)

44

_________322

222

1

~_________321

~ )()(2 σεη

ηηρπεσ

ηηρπ mIC

ICmm

IZdisp

+∂

∂−

∂∂

−= (2.60)

7. Cálculo do termo da esfera rígida para o fator de compressibilidade (Zer):

330

223

32

230

31

23

3

)1(

3

)1(

3

)1( ζζζζζ

ζζζζ

ζζ

−−

+−

+−

=erZ (2.61)

8. Cálculo do termo da cadeia rígida para o fator de compressibilidade (Zcr):

−+

−+

−+

−+

−=

∂

∂4

3

322

33

222

33

322

3

22

3

3

,

~ )1(

6

)1(

4

)1(

3

)1(

3

)1( ζζζ

ζζ

ζζζ

ζζ

ζζ

ρijij

xT

erij dd

g (2.62)

xT

erij

erii

inc

ii

ercrg

g

mxZmZ

,

~

~

1

1

∂

∂

−−= ∑

= ρρ (2.63)

9. Fator de compressibilidade:

dispcr ZZZ ++= 1 (2.64)

10. Pressão:

30~

10⋅= ρZkTP (2.65)

11. Cálculo da derivada, em relação à η, do termo dispersivo do fator de

compressibilidade:

1

1

3

,

~

6−

=

=

∂∂

∑nc

iiii

xT

dmxπη

ρ (2.66)

45

44

234

6

2

)2()1(

)4480488)(1(6

)1(

)56(12

ηηηηηη

ηηη

η −−−+++−−+

−−−−=

∂∂ mmQ

(2.67)

ηηη ∂∂−−=

∂∂

=∂∂ Q

CQCCCC 2

12121

22 2 (2.68)

∑=

−+⋅⋅=∂

∂ 6

0

12

12

)1()(

j

jj jja

I ηηη

(2.69)

∑=

−+⋅⋅=∂

∂ 6

0

12

22

)1()(

j

jj jjb

I ηηη

(2.70)

∂∂

+∂

∂+

∂∂

+

+

∂∂

∂∂

−

∂∂

+∂

∂

∂∂−=

∂∂

ηη

ηη

ηηρη

ηη

ηρσεπ

ηηρ

ηη

ηρεσπ

η

)()(2

)()(

)()(2

22

222

22

1

~

222

1

,

~_________

322

21

2~1

,

~_________

32

,

CI

IC

ICIC

ICm

IIm

Z

xT

xTxT

disp

(2.71)

12. Cálculo da derivada, em relação à η, do termo da esfera rígida do fator de

compressibilidade:

∑=

⋅

∂∂=

∂∂

=nc

i

niii

xTxT

nn dmx

1,

~

,

'

6 ηρπ

ηζζ , n ∈[0,3] (2.72)

40

32

320

22

'02

'20

22120

220

'0210

'2102

'1

2,

)1(

)3(3

)1(

)3)(3()6(

)1(

][3

)1(

1

ηζηζ

ηζζζζζζηζζζζ

ηζζζζζζζζζζ

ηη

−−

+−

−−+−

+−

−++

−=

∂∂

xT

erZ

(2.74)

13. Cálculo da derivada, em relação à η, do termo da cadeia rígida do fator de

compressibilidade:

46

erij

ij

ijg

KK ,0= (2.75)

onde: 2

,

~

~

],1[},{, ncjig

K

xT

erij

ij ∈

∂

∂=

ρρ (2.76)

2

5

2'22

22

4

2'22

3

,

','

,

],1[},{,)1(

)2(2)3(32

)1(

)1()2(3

)1(

1

ncjid

dK

K

ij

ij

xT

ijo

ijo

∈−

−+−++

−−++

+−+=

∂∂

=

ηηηζηζζ

ηηζηζ

ηη

η (2.77)

2~

,

~

,

~

~

,

],1[},{,1

ncjigg

xTxT

erij

xT

erij ∈⋅

∂∂⋅

∂

∂=

∂∂

ρηρ

ρρ

η (2.78)

( )2

,

2

,0',0

,

],1[},{, ncjig

g

K

g

KK

xT

erij

erij

ij

erij

ij

xT

ij ∈

∂∂

−=

∂∂

ηη (2.79)

xT

iinc

iii

xT

er

xT

cr Kmx

Zm

Z

,1,,

)1(

∂∂

−−

∂∂=

∂∂

∑= ηηη

(2.80)

14. Cálculo da derivada, em relação à η, do fator de compressibilidade:

xT

disp

xT

cr

xT

ZZZ

,,,

∂∂+

∂∂=

∂∂

ηηη (2.81)

15. Cálculo da derivada, em relação à η, do fator de compressibilidade:

∂∂+

∂∂⋅⋅=

∂∂

xTxTxT

ZZ

TkP

,

~

,

~30

,

10ηρ

ηρ

η (2.82)

47

2.3.5. Cálculo do Coeficiente de Fugacidade através da EdE PC-SAFT

Para a EdE PC-SAFT o coeficiente de fugacidade apresenta a seguinte

expressão:

Zk

vresk

k lnT

T),(ln −=

µφ (2.83)

onde reskµ é o pontencial químico residual a espécie k.

1. Expressão para o potencial químico residual:

∑=

∂∂−

∂∂+−+=

≠≠

NC

j k

res

jk

resres

resk

x

ax

x

aZa

k

v

1 xv,T,xv,T, jiki

~~)1(~

T

)T,(µ (2.84)

É importante salientar que na utilização da Equação 2.84 é necessário

respeitar a restrição de Σjxj=1.

A derivada de ζn em relação ao componente k apresenta a seguinte forma:

nkk

nxkn dmρπ

ηζζ

ρ 6kjx,T,

, =

∂∂

=≠

(2.85)

2. Derivada da energia de Helmholtz do termo da cadeia rígida em relação à

composição:

kjkjkj x,T,

1

1x,T,x,T,

)()1(~

~~

≠≠≠

∂∂

−−

∂∂+=

∂∂ −

=∑

ρρρ k

eriier

ii

NC

iii

k

erer

kk

cr

x

ggmx

x

amam

x

a (2.86)

48

3. Derivada da energia de Helmholtz do termo da esfera rígida em relação à

composição:

onde

−

−+−

−

−

+−

−+

−+

−+

−+

+

−=

∂∂

≠

)1()1ln(

23

)1(

)13(

)1(

3

)1(

3

)1(

)(3

1

~~

3

,323

32

03,033

,3323,2

22

333

3,322

233

,222

23

,321

3

,212,1

0

0

,0

x,T, kj

ζζ

ζζζζζ

ζζζζζζ

ζζζζζ

ζζζζ

ζζζζ

ζζζζζ

ζ

ζζ

ρ

xkxk

xkxk

xkxkxkxkxk

erxk

k

er

ax

a

(2.87)

4. Derivada da energia de Helmholtz do termo dispersivo em relação à composição:

−+

−

++

−+

−

++

−=

∂∂

≠

43

,322

33

,22

2

33

,32

23

,2

23

,3

x,T,)1(

6

)1(

4

)1(

6

)1(

3

)1(kj

ζζζ

ζζζ

ζζζ

ζζ

ζζ

ρ

xkxk

ji

jixkxk

ji

jixk

k

erij

dd

dd

dd

dd

x

g (2.88)

[ ]

+++

−

+−=

∂∂

≠

xk

xkxkk

xk

xkk

disp

mICmmICmICmICm

mImIx

a

_________322

21

_________322

,212,121

_________32

1

_________32

,1

x,T,

2~

kj

σεσεπρ

εσεσπρρ

(2.89)

5. Derivada de _________

32εσm e _________

322 σεm em relação à composição:

∑=

=

NC

jkj

kjjjk

xkk

mxmm1

3_________

32

T2 σ

εεσ

(2.90)

∑=

=

NC

jkj

kjjjk

xkk

mxmm1

3

2_________322

T2 σ

εσε (2.91)

49

6. Derivadas de C1, I1, I2, ai’s e bi’s em relação à composição:

[ ]

−−−+−−

−−−=

2

432

4

221,32,1

)2)(1(

2122720

)1(

28

ηηηηηη

ηηηζ kkxkxk mmCCC (2.92)

[ ]∑=

− +=6

0,

1,3,1 )(

i

ixki

ixkixk aimaI ηηζ (2.93)

[ ]∑=

− +=6

0,

1,3,2 )(

i

ixki

ixkixk bimbI ηηζ (2.94)

ik

ik

xki amm

ma

m

ma 2212,

43

−+= (2.95)

ik

ik

xki bmm

mb

m

mb 2212,

43

−+= (2.96)

50

CAPÍTULO 3. CÁLCULOS DE EQUILÍBRIO LÍQUIDO – VAPOR (ELV)

3.1. Introdução

Os cálculos de ELV constituem um dos tópicos mais utilizados da

termodinâmica em engenharia de reservatórios. Nesta área da termodinâmica se estuda a

predição do comportamento de fases, através de cálculos como: análise de estabilidade

do sistema, pressão de saturação e cálculo flash isotérmico. As EdE’s, como as

comentadas no capítulo anterior, são parte importante desses cálculos, pois elas juntas

com rotinas numéricas e suas resoluções, auxiliadas por computadores, são uma

excelente ferramenta para a predição do comportamento de fases de fluidos petrolíferos.

As rotinas são todas utilizadas para reproduzir as análises experimentais dos

fluidos de reservatórios, com o intuito de verificar a precisão da EdE para um dado

reservatório. Em seguida, são feitas as modificações pertinentes para uma melhor

representação do fluido em questão, caso necessário, de forma que seus dados sejam

inseridos em um simulador de reservatório com segurança. Geralmente, esses dados são

oriundos de estudos de comportamento de fases de processos conduzidos a volume ou a

massa constante, processos esses mais conhecidos como simulações PVT (pressão –

volume – temperatura). Maiores detalhes sobre simulações PVT a nível experimental

pode ser encontrado na literatura, como em Pedersen et al. (1989).

Para um maior entendimento, a seguir são apresentadas as equações para os

principais cálculos realizados neste trabalho. Todas as sub-rotinas estão presentes no

simulador PFSIM.

3.2. Cálculo de Flash Isotérmico

O cálculo de flash consiste no cálculo das composições do vapor e do

líquido para uma dada alimentação em uma dada temperatura e em uma pressão

especificada. A metodologia de cálculo apresentada a seguir é sugerida por Michelsen e

Mollerup (2007).

Neste caso, considere um sistema constituído por um mol de nc espécies químicas, que

não reagem, com uma composição global representada por um conjunto de frações

molares (zi) e uma alimentação (F). Sejam L os moles de líquido, com frações molares

(xi) e seja V os moles de vapor, com frações molares (

flash é ilustrado na Figura 3.1.

Figura 3.1 - Ilustração de uma separação Flash.

As equações do balanço de massa

1=+VL

VyLxz iii += para i = 1, 2,

eliminando L destas equações, tem

VyVxz iii +−= )1( para i = 1, 2, 3...,

Substituindo iii Kyx = na equação (3.3) e explicitando

)1(1 −+=

i

iii KV

Kzy

onde Ki é a razão de equilíbrio do i

componente “i” . Outra equação alternativa

os moles de vapor, com frações molares (yi). O esquema de

na Figura 3.1.

Ilustração de uma separação Flash.

As equações do balanço de massa para o cálculo flash são:

2, 3..., nc

destas equações, tem-se:

= 1, 2, 3..., nc

na equação (3.3) e explicitando yi :

razão de equilíbrio do i-ésimo componente ou razão de equilíbrio (

utra equação alternativa é:

51

O esquema de uma separação

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

ou razão de equilíbrio (yi/xi) do

52

)1(1 −+=

i

ii KV

zx (3.5)

Como ambos os conjuntos de frações molares devem ter somatório igual à

unidade. Subtraindo da unidade esses somatórios, têm-se as equações:

1)1(11

−−+

=∑=

NC

i i

iiy KV

KzF (3.6)

∑=

−−+

=NC

i i

ix KV

zF

1

1)1(1

(3.7)

onde NC é o número de componentes.

A razão de equilíbrio (Ki) é uma medida conveniente da tendência de uma

dada espécie química em se distribuir preferencialmente entre as fases líquida e vapor.

Embora nada acrescente ao conhecimento termodinâmico do equilíbrio líquido-vapor,

ela serve como uma medida da volatilidade de uma espécie constituinte, isto é, da sua

tendência de se concentrar na fase vapor (BEZERRA, 2006).

Quando Ki é maior que a unidade, a espécie i se concentra na fase vapor, e

quando é menor, ela se concentra na fase líquida, sendo então considerada um

constituinte “pesado”. Além disso, o uso dos valores da razão de equilíbrio é

computacionalmente conveniente, permitindo a eliminação de um dos conjuntos de

frações molares (BEZERRA, 2006).

A razão de equilíbrio, neste caso, é calculada através de uma EdE:

Vi

Li

iKφφ

= (3.8)

onde Liφ e V

iφ são os coeficientes de fugacidade da fase líquida e vapor,

respectivamente. Ambos são calculados através de uma EdE.

A resolução de um problema envolvendo um P, T é obtida quando um valor

de V, que torna qualquer uma das funções (Fy e Fx) igual a zero, é encontrado. Contudo,

53

uma função mais conveniente para ser utilizada em um procedimento geral é a equação

de Rachford-Rice (que representa a diferença entre Fy e Fx).

∑=

=−+

−=

NC

i i

ii

KV

KzF

1

0)1(1

)1( (3.9)

a vantagem dessa função aparece ao analisarmos sua derivada.

[ ]∑= −+

−−=

NC

i i

ii

KV

Kz

dV

dF

12

2

)1(1

)1( (3.10)

Como essa derivada é sempre negativa, a relação F vs. V é monotônica, o

que torna o método de Newton (Equação 3.11) um procedimento de iteração com

convergência rápida, adequado para a determinação de V.

dVdF

FVV

k

kkk

/1 −=+ (3.11)

O cálculo é repetido até a soma dos resíduos absolutos (Equação 3.12) de xi,

yi e V serem menores que a tolerância (por exemplo, 10-6).

∑∑∑=

+

=

+

=

+ −+−+−=nc

i

kknc

i

ki

ki

nc

i

ki

ki VVyyxxerro

1

1

1

1

1

1 (3.12)

onde k é o índice da iteração.

Para uma maior eficiência do procedimento um bom valor inicial deve ser

dado, diversos métodos são propostos, no entanto, neste trabalho utilizou-se a equação

de Wilson (Equação 3.13) sugerida por Michelsen e Mollerup (2007).

−++

=T

T

P

PK ci

ici

i 1)1(373,5lnln ω (3.13)

54

Esta equação foi escolhida devido ao fato de precisar apenas de parâmetros

que são necessários para o cálculo das EdEC’s, deixando de depender de parâmetros

experimentais. Outras equações podem ser usadas para as estimativas iniciais de Ki,

como a equação de Whitson e Torp (1981), por exemplo.

3.3. Pressão de Saturação

A pressão de saturação é a pressão na qual, a uma dada temperatura, outra

fase em uma quantidade infinitesimal começa a aparecer. Este parâmetro é importante

para descrição do comportamento de fases e volumétrico de misturas de

hidrocarbonetos (SOREIDE, 1989). No entanto, é importante determinar qual tipo de

pressão de saturação, ou seja, se é a pressão de bolha ou a pressão de orvalho.

O sistema de equações para o cálculo da pressão de saturação é não-linear,

com isso o problema deve ser resolvido através de um procedimento iterativo. Diversas

metodologias são encontradas na literatura de como resolver esse tipo de problema. Para

este trabalho utilizou-se o método de Newton-Raphson (MICHELSEN E MOLLERUP,

2007).

3.3.1. Pressão de Bolha

A pressão de bolha é definida como a pressão na qual, a uma dada

temperatura, começa a se formar as primeiras bolhas de vapor em uma mistura, até

então, totalmente formada por líquido. O procedimento para o cálculo da pressão de

bolha consiste em determinar a pressão (P) e a composição (y) da fase vapor

infinitesimal formado de que um sistema de NC componentes a uma dada temperatura,

antes apenas na fase líquida de composição x.

A função a ser zerada, neste caso é:

∑∑ −=−=NC

iii

NC

iionb Kxyf 11

(3.14)

e as equações utilizadas para o procedimento iterativo são:

55

)P,(ln)P,(lnln kk kVi

Li

ki yzK φφ −= (3.15)

∑=

∂∂

−∂

∂=

NC

i

Vi

Li

ii

kobj

PPKx

dP

df

1

lnln φφ (3.16)

dP

dff

PP kobj

kobjkk −=+1 (3.17)

iik

i Kxy =+1 (3.18)

onde yik+1 é a fração do componente “i” no novo passo de iteração, Pk e Pk+1 são as

pressões de bolha do passo anterior e do novo passo de iteração, respectivamente, fobjk é

a função objetivo a ser zerada e NC é o número de componentes.

3.3.2. Pressão de Orvalho

A pressão de orvalho é definida como a pressão na qual, a uma dada

temperatura, começa a se formar as primeiras gotas de líquido em uma mistura, até

então, totalmente formada por vapor. O procedimento para o cálculo da pressão de

orvalho é análogo ao da pressão de bolha, neste caso, o objetivo é determinar a pressão

(P) e a composição (x) da fase líquida infinitesimal formada de que um sistema de NC

componentes a uma dada temperatura antes apenas na fase vapor de composição y.

Neste caso, a função objetivo é dada por:

∑∑ −=−=NC

i i

iNC

iionj K

yxf 11

(3.19)

e as equações utilizadas para o procedimento iterativo, além das Equações 3.15 e 3.17

são:

∑=

∂∂

−∂

∂−=

NC

i

Vi

Li

i

i

kobj

PPK

y

dP

df

1

lnln φφ (3.20)

56

i

iki K

yx =+1 (3.21)

onde xk+1 é a fração do componente “i” no novo passo de iteração, Pk e Pk+1 são as

pressões de orvalho do passo anterior e do novo passo de iteração, respectivamente, fobjk

é a função objetivo a ser zerada e NC é o número de componentes.

57

CAPÍTULO 4. CARACTERIZAÇÃO DA FRAÇÃO PESADA

4.1. Introdução

O petróleo é uma mistura complexa de diversos componentes, incluindo

hidrocarbonetos (CH4, C2H6, etc.) e não-hidrocarbonetos (N2, CO2, H2S, dentre outros).

Os hidrocarbonetos presentes nos fluidos petrolíferos apresentam vários tamanhos,

desde os mais leves (C1 - C4) até compostos com mais de 100 carbonos em sua cadeia.

Análises de laboratório geralmente trazem uma descrição limitada dos

componentes pesados (SOREIDE, 1989). Hidrocarbonetos mais pesados que o hexano

geralmente são representados por uma fração pesada (C7+, C10

+, etc) com a

correspondente massa molecular e densidade específica.

Para misturas, os cálculos utilizando EdE’s, necessitam do conhecimento da

composição da mistura e dos parâmetros característicos das EdE’s para cada

componente. Assim, o objetivo da caracterização da fração pesada é obter uma

descrição do componente pesado, até então indefinido, utilizando pseudocomponentes.

A predição das propriedades das EdE’s são feitas utilizando correlações de propriedades

medidas em laboratório, como a massa molar e densidade específica, por exemplo.

Ocasionalmente, a fração pesada de um dado petróleo pode ser caracterizada

através de destilação com intervalos de temperatura pré-determinados, construindo

assim a curva PEV (Pontos de Ebulição Verdadeiros). Para cada corte destilado, ou seja,

fração de alimentação, dados como massa molecular, densidade específica e

temperatura de ebulição são determinados. Para maiores informações sobre esse

procedimento algumas referências são encontradas na literatura, como, por exemplo:

Bergman (1976) e Pedersen et al. (1989).

Outros métodos para a caracterização da fração pesadas são descritos na

literatura, como, por exemplo, a destilação simulada por cromatografia (CHORN,1984).

Quando dados limitados da fração pesada são apresentados, a caracterização

é feita através de uma divisão (spliting) da fração em pseudocomponentes onde suas

composições e massas moleculares são determinadas (SOREIDE, 1989). Com isso,

outras propriedades são estimadas, como densidade específica, massa molar e

58

temperatura de ebulição. Estas propriedades são utilizadas para a predição das

propriedades críticas e fator acêntrico, por exemplo.

Diversos métodos de splitting e estimativa de propriedades são encontrados

na literatura, uma revisão dos principais métodos é encontrado em Riazi (2005).

Com base nestas considerações, este capítulo é dividido em duas seções. A

primeira seção mostra o método utilizado para splitting da fração C7+ sugerido por

Soreide (1989), o que pode ser facilmente generalizado para qualquer fração pesada

(C6+, C8

+, etc) e a segunda seção apresenta os métodos para o cálculo das propriedades

críticas, fator acêntrico e temperatura de ebulição sugeridos por Riazi (2005) e para os

parâmetros da EdE PC-SAFT propostos para n-alcanos por Gross e Sadowski (2001).

4.2. Splitting da fração C7+

Em termos de engenharia, há uma relação entre fração molar cumulativa e a

massa molecular ou número de carbono (Figura 4.1). Essa relação é chamada de

distribuição molar e pode ser modelada com uma simples função exponencial para

dividir a fração C7+ em pseudocomponentes. Nesse tipo de metodologia é assumido que

a composição molar da fração pesada decresce exponencialmente (SOREIDE,1989).

Diversos trabalhos na literatura mostram esse tipo de metodologia, com suas

particularidades: Lohrenz et al. (1964), Yaborough (1979), Katz (1983), Pedersen et al.

(1989), dentre outros.

Particularmente, neste trabalho utilizou-se a metodologia sugerida por

Soreide (1989) que consiste na função distribuição de probabilidade com função gama

de três parâmetros proposta por Whitson (1983). Para este procedimento utilizou-se a

quadratura de Gauss para gerar os pseudocomponentes.

59

Figura 4.1 - Composição estendida de um óleo do Oriente Médio. Fonte dos dados: Kisr (2002).

4.2.1. Critérios para os procedimentos de Splitting

Um procedimento de Splitting da fração C7+ pode ser sumarizado da

seguinte forma:

1. Selecionar um modelo de distribuição molar que defina uma relação entre a fração

molar e a massa molecular.

2. Especificar o número de pseudocomponentes para o split da fração.

3. Aplicar o modelo de distribuição molar para determinar a fração molar e massa

molecular de cada pseudocomponente.

Algumas condições devem ser satisfeitas no procedimento de Splitting. Como,

por exemplo, as propriedades combinadas dos pseudocomponentes devem resultar na

propriedade da fração pesada. No caso de dados de C7+, essas condições são:

∑=

+ =1

7i

izz (4.1)

+

=+

∑=

7

17 z

MzM

ii

i

(4.2)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C2

C3

iC4

nC

4iC

5n

C5

C6

C7

C8

C9

C1

0C

11

C1

2C

13

C1

4C

15

C1

6C

17

C1

8C

19

C2

0C

21

C2

2C

23

C2

4C

25

C2

6C

27

C2

8C

29

C3

0C

31

C3

2C

33

C3

4C

35

C3

6C

37

C3

8C

39

C4

0

Fra

ção

Más

sica

[%]

Componente

60

onde zi e Mi são a fração molar e a massa molar do pseudocomponente “i”,

respectivamente, e z7+ e M7+ são a fração molar e a massa molar da fração pesada C7+.

4.2.2. A distribuição gama de Whitson

O modelo de distribuição proposto por Whitson (1983) é baseado na

distribuição gama de três parâmetros onde a função densidade de probabilidade, p(M), é

dada por:

)(

/)(exp[)()(

1*

αββηη

α

α

Γ−−−=

− MMMp (4.3)

onde M é a massa molar de um dado componente, Γ é a função gama e η* pode ser

interpretado como a massa molar mínima de qualquer componente presente na fração

C7+ e α é uma medida da forma da distribuição. Para α = 1, p(M) representa uma

distribuição exponencial, e para α>1 a distribuição tem maior declínio para a direita. O

terceiro parâmetro, β, é função da massa molar da fração C7+ (M7+), α e η*:

αηβ )( *

7 −= +M

(4.4)

A Equação 4.4 é a única relação entre fração molar e a massa molecular da

fração pesada.

A função densidade de probabilidade, p(M), pode ser definida no intervalo

[η*,∞] e sua integral no intervalo [η*, Mbi] pode ser considerada com uma função

cumulativa de probabilidade, P(Mbi), e é equivalente a fração molar cumulativa:

∫=biM

bi dMMpMPη

)()( (4.5)

A Equação 4.5 representa a área sobre a curva p(M) de η* até Mbi como

ilustrado na Figura 4.1 (b). As Equações 4.1 e 4.2 são satisfeitas quando a soma da

integral da Equação 4.5 é igual à unidade com Mbi tendendo a infinito.

61

Figura 4.2 - Ilustração gráfica da relação entre função cumulativa de densidade, p(M), e fração molar cumulativa de C7

+. Fonte: Soreide (1989).

Um balanço material para C7+ correspondente à Equação 4.2 requer que a

seguinte relação seja satisfeita.

+

∞

=∫ 7)( MdMMMpη

(4.6)

A expressão da Equação 4.6 é uma expressão para a massa molar total da fração C7+.

A fração molar zi do pseudocomponente i, limitado pelo intervalo de massa

molecular Mbi-1 e Mbi é representada pela integração de p(M) entre esses limites, como

ilustrado na Figura 4.1.

∫−

=bi

bi

M

M

i dMMpz1

)( (4.7)

A média da massa molecular (Mi) para este pseudocomponente é dada por:

i

M

M

i z

dMMMp

M

bi

bi

∫−= 1

)(

(4.8)

P(Mbi), definido pela Equação 4.5, e pode ser expresso como uma série infinita:

∑∏

∞

=

=

−

+Γ=

0

0

)()(

)(j

j

k

jx

bi

j

xxeMP

αα

α

(4.9)

62

como função de α e xi =(Mbi-η)/β. Para um pseudocomponente com massa molecular

entre Mbi-1 e Mbi, normaliza-se a fração molar zi :

)]()([ 1−−= bibii MPMPz (4.10)

com P(Mbi-1) e P(Mbi) calculados através da Equação 4.9. A média da massa molecular

Mi é determinada por:

+Γ−

−+= −

)1(1 1*

ααβη

i

iii z

TTM (4.11)

onde

αi

xi xeT i−= (4.12)

Os parâmetros necessários para esse procedimento são particulares para

cada sistema de hidrocarboneto. Os parâmetros α e η podem ser determinados através de

curvas PEV, como proposto por Whitson et al. (1986). Os autores encontraram a

seguinte relação empírica entre α e η*:

+−=−

−

1

723.0* 043,4

11110α

η (4.13)

Se nenhuma análise PEV é disponibilizada para a atual amostra os

parâmetros de distribuição devem ser estimados. Neste caso, a Figura 4.3 pode ser

usada como um guia para a escolha dos parâmetros de distribuição (SOREIDE, 1989).

63

Figura 4.3 - Parâmetro de distribuição molar α obtidos por regressão para 65 amostras com η=90. Fonte: Soreide (1989).

A Figura 4.3 mostra os melhores valores de α encontrados (para η=90) para

uma base de dados de 65 amostras de frações C7+ que tinham dados PEV.

4.2.3. Discretização utilizando Quadratura de Gauss

Seguindo a sugestão de Soreide (1989), o método da quadratura de Gauss é

utilizado para representar a distribuição gama contínua utilizando N pontos de

quadratura:

∑∫=

∞− =

N

iii

x xfwdxxfe10

)()( (4.14)

onde xi’s são os pontos de quadratura e wi são os pesos de cada ponto de quadratura.

A partir da combinação da Equação 4.3 com a Equação 4.14 e definindo x =

(M-η*)/β no intervalo [0,∞], f(x) torna-se:

)()(

)1(

α

α

Γ=

−xxf (4.15)

64

Os valores de xi e wi são tabelados e dependem do número N de quadraturas.

Na Tabela 4.1 são apresentados valores dessas variáveis para N = 5.

Tabela 4.1 - Pontos de quadratura e pesos da quadratura de Gauss para N = 5. i xi wi 1 0,2635603197180 0,5217556105830000 2 1,4134030591070 0,3986668110830000 3 3,5964257710410 0,0759424496817000 4 7,0858100058590 0,0036117586799200 5 12,640800844276 0,0000233699723858

Fonte: Soreide (1989).

O método utilizado neste trabalho foi proposto por Whitson et al. (1988) e

consiste em um conjunto de pseudocomponentes com massa molecular conhecida para

descrever frações C7+ diferentes. Usando esta metodologia qualquer fluido de

reservatório com composição variada pode ser caracterizado com o mesmo conjunto de

pseudocomponentes. Para isto, é necessária a modificação do parâmetro β:

)]ln(1[0

δββ

+= (4.16)

onde β0 e δ são parâmetros da distribuição modificada, po(M), dada por:

)()ln1(

)(

/)(exp[)()(

]/)[(

1*

0* Mp

MMMp

Mo

oo ≡+

Γ−−−

=−

−

βη

α

α

α

δδ

αββηη

(4.17)

po(M) é numericamente igual a forma original da função p(M) para um dado valor de M.

Para obter uma variável que pode ser integrada pela quadratura de Gauss,

uma nova variável xo é definida como:

oo

Mx

βη )( *−= (4.18)

Note que dm=βodxo.

Assim a função de densidade cumulativa integrada de 0 a ∞, torna-se:

65

1)ln1()(0

)1(

≡+Γ∫

∞

−

−−

ox

xo dx

exo

o

α

α

δδα (4.19)

onde f(xo) corresponde a f(x) na Equação 4.14 e é definido como

oxo

o

xxf

δδ

α

αα )ln1(

)()(

)1( +Γ

=−

(4.20)

Com isso, a fração molar do pseudocomponente i é dada por:

)( oiii xfwz = (4.21)

e a massa molecular é dada por:

oioi xM βη += (4.22)

A seguir segue o procedimento para se obter as frações molares e as massas moleculares

dos pseudocomponentes de uma fração C7+ utilizando a distribuição de Whitson (1983)

e a quadratura de Gauss (SOREIDE, 1989).

1. Especifique o número de pseudocomponentes (NP) e obtenha os valores das

quadraturas de Gauss (xoi e wi).

2. Especifique η. No caso de uma fração C7+: 86< η<95.

3. Especifique MN (massa molar do pseudocomponente mais pesado), por exemplo,

MN=500 g/mol e calcule βo através da Equação 4.18, ou seja:

αηβ )( *

7 −= +M (4.23)

onde xoN é o último ponto da quadratura.

4. Determinar ou estimar α, como sugere Whitson et al. (1986).

5. Calcular o parâmetro δ através da combinação das Equações 4.4 e 4.16,

respeitando as restrições impostas pelas Equações 4.1 e 4.2:

66

−

−=

+

1exp*

7 ηαβδ

Mo (4.24)

6. Calcular zi e Mi através das Equações 4.21 e 4.22, respectivamente, para todos os

pseudocomponentes.

7. Checar se a massa molar da fração C7+ calculada (Equação 4.25) é igual à

experimental:

∑

∑

=

=+ =

NP

ii

NP

iii

z

MzM

1

17 (4.25)

8. Se não, repetir os passos 5 e 6 até o passo 7 ser satisfeito.

4.3. Estimativa dos parâmetros das EdE’s para pseudocomponentes

Após a discretização da fração pesada, ou seja, obtendo seus

pseudocomponentes com suas respectivas massas molares e composição, são calculadas

as propriedades utilizadas nos cálculos das EdE’s. Diversas correlações foram

desenvolvidas e podem ser encontradas na literatura. Riazi (2005) faz uma revisão de

diversos métodos de estimativa de propriedades críticas, temperatura de ebulição

normal e fator acêntrico. Neste trabalho utilizaram-se as correlações sugeridas por Riazi

(2005). Além disso, utilizou-se a correlação para o cálculo de densidade específica

(SG) proposta por Soreide (1989). No caso dos parâmetros da EdE PC-SAFT utilizou-se

as correlações proposta por Gross e Sadowski (2001), valendo salientar que tais

correlações foram desenvolvidas para n-alcanos. Todas as correlações utilizadas neste

trabalho são apresentadas nas subseções seguintes dessa seção.

A temperatura crítica, pressão crítica e fator acêntrico são propriedades

necessárias para os cálculos com EdEC’s. Estes parâmetros, no caso de fluidos

petrolíferos, são geralmente estimados por correlações empíricas que são funções da

densidade relativa e temperatura normal de ebulição. Com isso, antes de se apresentar as

correlações para estas propriedades, serão mostradas as correlações utilizadas para o

cálculo da densidade específica e temperatura normal de ebulição. Além das

67

propriedades críticas essenciais para o cálculo das EdEC’s e das propriedades úteis para

o cálculo com a EdE PC-SAFT, também se estimou o volume crítico dos

pseudocomponentes, pois essa propriedade é utilizadas para a estimativa de parâmetros

de interação binária (kij).

4.3.1. Densidade Específica (SG)

Os procedimentos para o cálculo de SG são geralmente baseados na

distribuição molar e em um fator de caracterização, como, por exemplo, o fator de

Watson (KW):

SG

TK b

W

3/1

= (4.26)

onde Tb é a temperatura de ebulição normal e SG a densidade específica.

Procedimentos como o proposto por Whitson (1983) que combina a equação

para a massa molecular de Riazi e Daubert (1980) que é função de SG e Tb com KW são

encontrados na literatura.

Para este trabalho utilizou-se a metodologia proposta por Whitson (1989)

que consistiu em uma melhoria do método de Whitson (1983). Para este, um novo fator

de caracterização, CF, foi sugerido:

129969,0)94184,65(

28554,,0

−−=

M

SGCF (4.27)

onde M é a massa molecular.

O fator de caracterização é considerado o mesmo em toda a fração C7+, ou

seja, é o mesmo valor para todos os pseudocomponentes.

O procedimento para o cálculo de SG para o pseudocomponente é:

1. Determinar a fração molar zi e a massa molecular Mi para todos os

pseudocomponentes;

68

2. Calcular o fator de caracterização baseado na fração pesada total utilizando a

Equação 4.24;

3. Calcular a densidade específica de cada pseudocomponente SGi, através de:

129969,0)94184,65(28554,0 −+= MCSG Fi (4.28)

onde CF é calculado pela Equação 4.24.

4.3.2. Temperatura normal de ebulição (Tb)

As correlações utilizadas para se calcular Tb, em Kelvin, foram proposta por Riazi e

Daubert (1987):

58262,140167,03

3

)]102529,4

98404,2107742,3[exp(7687,3−−

−

⋅⋅

−+⋅=

SGMSGM

SGMTb para M < 300 (4.29)

7276,05369,04

4

)]105152,7

4103,1106514,1[exp(3369,9−−

−

⋅⋅

−+⋅=

SGMSGM

SGMTb para M > 300 (4.30)

4.3.3. Temperatura crítica (Tc)

As correlações utilizadas para se calcular Tc, em Kelvin, são dadas por:

53691,081067,04

4

)]104791,6

544442,010314,9[exp(5233,9

SGTSGT

SGTT

bb

bc

⋅⋅

+−⋅−=−

−

para M < 300 (4.31)

2771,17293,04

4

)]1091,4

4442,1109,6[exp(9413,35

SGTSGT

SGTT

bb

bc

⋅⋅

+−⋅−=−

−

para M > 300 (4.32)

e foram propostas por Riazi e Daubert (1987).

69

4.3.4. Pressão crítica (Pc)

Riazi e Daubert (1987) propuseram as seguintes correlações para o cálculo

de Pc, em bar:

0846,44844,03

35

)]10749,5

8014,410505,8[exp(101958,3

SGTSGT

SGTP

bb

bc

−−

−

⋅⋅

+−⋅−⋅= para M < 300 (4.30)

6807,06791,03

2

)]10174,9

3129,01035,1[exp(9575,6−−

−

⋅⋅

+−⋅−=

SGTSGT

SGTP

bb

bc para M > 300 (4.31)

4.3.5. Volume crítico (Vc)

As correlações utilizadas para se calcular Vc, em cm3/mol, foram proposta

por Riazi e Daubert (1987):

683,13829,24107842,1 −−⋅= SGTV bc para M < 300 (4.32)

2074,1720493,12

310

)]10172,1

5524,281058,7[exp(102,6

SGTSGT

SGTV

bb

bc

⋅⋅

+−⋅−⋅=−

−

para M > 300 (4.33)

4.3.6. Fator acêntrico (ω)

As correlações utilizadas para se calcular Vc foram proposta por Lee e Kesler

(1975):

para Tbr ≤ 0,8, temos:

6

6

43577,0ln4721,13/6875,152518,15

169347,0ln28862,1/09648,692714,501325,1/ln

brbrbr

brbrbrc

TTT

TTTP

+−−−++−−

=ω (4.34)

e para Tbr > 0,8

70

brWbrWW TKTKK /)01063,0408,1(359,8007465,01352,0904,7 2 −++−+−=ω (4.35)

onde Tbr = T/Tc e KW é o fator de Watson definido pela Equação 4.23.

4.3.7. Parâmetros da EdE PC-SAFT

Gross e Sadowski (2001) apresentam no trabalho original de apresentação

da EdE PC-SAFT correlações para a estimativa dos parâmetros necessários para os

cálculos com a equação. As correlações propostas são para n-alcanos, porém, neste

trabalho, utilizou-as para a predição dos parâmetros dos pseudocomponentes gerados.

As correlações, sugeridas pelos autores, são:

211101444

2q

M

MM

M

MMq

M

MMqA

i

CHi

i

CHi

i

CHi

i

−−+

−+=

°σ (4.36)

221202444

2q

M

MM

M

MMq

M

MMqM

m

i

CHi

i

CHi

i

CHi

i

i−−

+−

+= (4.37)

[ ] 231303444

2q

M

MM

M

MMq

M

MMqKk

i

CHi

i

CHi

i

CHii−−

+−

+=ε (4.38)

onde 4CHM é a massa molar do metano, Mi é a massa molar do hidrocarboneto que se

deseja estimar os parâmetros e qjk são constantes, as quais estão apresentadas na Tabela

4.2.

Tabela 4.2 - Constantes para as Equações 4.36, 4.37 e 4.38. j 0 1 2 qj1 3,7039 -0,3226 0,6907 qj2 0,06233 -0,02236 -0,01563 qj3 150,03 80,68 38,96

Fonte: Gross e Sadowski (2001).

71

CAPÍTULO 5. APLICAÇÕES

5.1. Introdução

Neste capítulo será feita a aplicação das EdE’s juntamente com a

caracterização da fração C7+ na predição do comportamento de fases e volumétrico.

Todos os cálculos foram executados pelo simulador PFSIM, desenvolvido durante o

trabalho.

A predição com as EdE’s SRK, PR e PC-SAFT foi feita para dados de

diversos reservatórios. Cada conjunto de dados é separado por referência e é

apresentado por seção neste capítulo, com uma breve descrição do reservatório e suas

condições e a correspondente modelagem. Para ilustração, na Figura 5.1 são

apresentadas as frações mínimas e máximas de cada componente/fração encontradas

neste estudo juntamente com a média das composições do componente em todos fluidos

estudados.

Figura 5.1 - Fração molar mínima, máxima e média de cada componente/fração nos fluidos

estudados neste trabalho.

A metodologia para gerar os pseudocomponentes

Capítulo 4, a qual divide a fração C

da função de distribuição de Whitson (1983) considerou

parâmetro α = 1. No entanto, para amostras que apresentem dados PEV utiliz

outros valores de α. A massa molecular

considerada igual a 500 g/mol e a partir desta

pseudocomponente na fração C

utilizadas para estimar as propriedades dos pseudocomponentes foram as mostr

seção 4.3 do capítulo 4.

Para quantificar e facilitar os estudo das EdE’

MD (Média dos Desvios),

Desvio) foram utilizados. As expressões para

∑=

−=

N

ii

icalc

i

NMD

1 exp

exp100

θθθ

∑=

−=

N

ii

icalc

i

NMDA

1 exp

exp100

θθθ

onde θ representa a propriedade a ser comparada e

Um resumo da metodolog

Figura 5.2 - Resumo da metodologia utilizada.

A metodologia para gerar os pseudocomponentes foi a apresentada no

a fração C7+ em cinco pseudocomponentes. Para a utilização

da função de distribuição de Whitson (1983) considerou-se o parâmetro

1. No entanto, para amostras que apresentem dados PEV utiliz

. A massa molecular do pseudocomponente mais pesado

considerada igual a 500 g/mol e a partir desta estimou-se a fração molar de cada

pseudocomponente na fração C7+ e sua respectiva massa molecular.

utilizadas para estimar as propriedades dos pseudocomponentes foram as mostr

Para quantificar e facilitar os estudo das EdE’s os parâmetros estatísticos

(Média dos Desvios), MDA (Média dos Desvios Absolutos) e MAXD

foram utilizados. As expressões para MD e MDA estes parâmetros sã

representa a propriedade a ser comparada e N o número de dados.

Um resumo da metodologia utilizada segue na Figura 5.2.

Resumo da metodologia utilizada.

72

a apresentada no

pseudocomponentes. Para a utilização

se o parâmetro η = 90 e o

1. No entanto, para amostras que apresentem dados PEV utilizaram-se

te mais pesado foi

se a fração molar de cada

e sua respectiva massa molecular. As correlações

utilizadas para estimar as propriedades dos pseudocomponentes foram as mostradas na

s os parâmetros estatísticos,

MAXD (Máximo

estes parâmetros são:

(5.1)

(5.2)

o número de dados.

73

As propriedades críticas e parâmetros da EdE PC-SAFT de cada

componente utilizados neste trabalho estão presentes no Apêndice B.

5.2.Modelagem dos dados apresentados por da Silva (1991)

Em seu trabalho, da Silva (1991) apresenta dados PVT de quatro fluidos,

intitulados, no trabalho original, como amostra 1, amostra 2, amostra 3 e amostra 4,

abreviado aqui por F-1, F-2, F-3 e F-4, respectivamente. Os dados de composição, M7+

(massa molar da fração C7+) e SG7+ (densidade específica da fração C7

+), temperatura do

sistema (Ti) e pressão inicial (Pi) de cada fluido são mostrados na Tabela 5.1.

Os fluidos F-1, F-3 e F-4 apresentam-se, no trabalho original, como fração

pesada C12+ (Apêndice C), com isso, para se calcular os valores de M7+ e SG7+ destes

fluidos utilizou-se as seguintes equações:

i

C

Cii MzM

N

∑+

=+ =

7

7 (5.1)

i

C

Cii SGzSG

N

∑+

=+ =

7

7 (5.2)

onde CN+ representa a fração mais pesada fornecida.

Tabela 5.1 - Composição das amostras estudadas por da Silva (1991).

Fração Molar Componente F-1 F-2 F-3 F-4

CO2 0,0033 0,0226 0,0212 0,0015 N2 0,0090 0,0567 0,0303 0,0131

H2S - - 0,0065 - C1 0,6671 0,4574 0,8198 0,5835 C2 0,1151 0,1147 0,0525 0,1235 C3 0,0646 0,0759 0,0216 0,0788 C4 0,0393 0,0638 0,0126 0,0428 C5 0,0184 0,0431 0,0068 0,0208 C6 0,0142 0,0592 0,0048 0,0161 C7

+ 0,0690 0,1066 0,0239 0,1199 M7+ [g/mol] 153,32 148,00 137,39 169,29

SG7+ 0,7852 0,8044 0,7734 0,7990 Ti [K] 411,90 435,78 378,56 423,00 Pi [bar] 414,58 637,93 362,89 345,66

74

Os dados de SG (densidade específica) e M (massa molar) para os

compostos com identificação apenas pelo número de carbono foram retirados do

trabalho de Riazi e Al-Sahhaf (1996), os quais são apresentados no Apêndice B,

juntamente com outras propriedades sugeridas pelos autores. Além da fração pesada, o

outro componente que utiliza esses dados, neste trabalho, é o C6, por apresentar

identificação apenas pelo número de carbonos e estar presente na Tabela E.3 do

Apêndice B. Os parâmetros da EdE PC-SAFT estimados pelas Equações 4.36, 4.37 e

4.38 para o C6 são apresentados na Tabela 5.2. Esses parâmetros serão utilizados, neste

trabalho, para todos os fluidos que apresentam C6 em sua composição.

Tabela 5.2 - Propriedades e parâmetros para o C6. m σ ε/k

3,7883 3,0598 234,7806

Os parâmetros para a EdE PC-SAFT são os mesmos para todos os fluidos,

pois dependem apenas da massa molecular, o que é fixa para os pseudocomponentes.

Na Tabela 5.3 são mostrados a massa molecular (M) e os parâmetros da EdE PC-SAFT

de cada pseudocomponente e na Tabela 5.4 são mostrados os outros parâmetros

estimados e suas frações nos respectivos fluidos estudados.

Tabela 5.3 - Parâmetros comuns a todos os fluidos presentes neste trabalho. Pseudocomponente M m ε/k σ

C7+(1) 98,55 3,428 239,574 3,824 C7+(2) 135,84 4,358 247,425 3,885 C7+(3) 206,65 6,102 254,802 3,945 C7+(4) 319,83 8,870 259,956 3,988 C7+(5) 500,00 13,265 263,411 4,017

Tabela 5.4 - Parâmetros dos pseudocomponentes gerados para os fluidos estudados por da Silva (1991). Fluido Pseudocomponente zi SG Tb Tc Pc Vc ω

F-1

C7+(1) 0,020976 0,725 368,84 548,66 30,51 400,8 0,293 C7+(2) 0,028083 0,771 436,28 622,28 24,27 539,4 0,387 C7+(3) 0,015525 0,817 537,55 721,30 17,02 804,2 0,554 C7+(4) 0,004071 0,859 664,63 819,77 11,65 1.329,6 1,080 C7+(5) 0,000345 0,901 781,43 908,66 8,69 2.176,5 1,397

F-2

C7+(1) 0,034965 0,746 371,99 556,54 31,81 390,1 0,286 C7+(2) 0,044346 0,794 440,11 631,78 25,45 524,4 0,377 C7+(3) 0,022066 0,842 540,21 731,63 18,22 773,6 0,532 C7+(4) 0,004903 0,886 670,69 831,63 12,99 1.329,1 1,060 C7+(5) 0,000320 0,930 786,86 920,96 10,14 2.196,5 1,369

F-3

C7+(1) 0,009273 0,726 368,98 549,03 30,57 400,2 0,293 C7+(2) 0,010181 0,772 436,45 622,72 24,33 538,6 0,386 C7+(3) 0,003872 0,818 537,66 721,78 17,08 802,7 0,553 C7+(4) 0,000550 0,861 664,91 820,35 11,71 1.329,9 1,079

75

C7+(5) 0,000024 0,902 781,68 909,26 8,75 2.178,0 1,396

F-4

C7+(1) 0,029975 0,728 369,18 549,56 30,66 399,4 0,293 C7+(2) 0,045082 0,774 436,70 623,35 24,41 537,5 0,386 C7+(3) 0,031174 0,820 537,82 722,47 17,16 800,4 0,551 C7+(4) 0,011630 0,863 665,31 821,16 11,80 1.330,2 1,077 C7+(5) 0,002039 0,904 782,03 910,11 8,84 2.180,0 1,394

No trabalho de da Silva (1991) são apresentados dados experimentais de

fator de compressibilidade da fase gasosa (Z), volume relativo da saturação (VR) e

pressão de saturação (Psat). Um resumo dos dados experimentais utilizados no trabalho

de da Silva (1991) são mostrados na Tabela 5.5.

Tabela 5.5 - Resumo dos dados experimentais utilizados por da Silva (1991). Fluido Propriedade Nexp Range P [bar]

F-1 VR 16 137,5 – 414,6 Z 5 329,8 – 414,6

F-2 VR 16 102,7 – 637,9 Z 7 208,5 – 639,3

F-3 VR 20 162,5 – 449,0 Z 9 326,5 – 449,0

F-4 VR 23 80,3 – 345,7 Z 4 329,1 – 358,7

O fluido F-1 refere-se ao fluido do poço 3-RNS-84 da Petrobrás

(MONTEIRO BRANCO, 1986), o estudo das propriedades do mesmo, realizado em

laboratório, consistiu na recombinação do gás e líquido do separador. A pressão inicial

desse fluido foi de 414,6 bar e a temperatura foi de 411,90 K. Os valores calculados de

volume relativo da saturação (VR) e fator de compressibilidade da fase gasosa (Z) para

este fluido a 411,90 K são apresentados graficamente na Figura 5.3.

Através da análise da Figura 5.3 observa-se que a EdE SRK apresentou

melhores resultados para o fluido F-1 tanto para a predição de VR, como para a predição

de Z com MDA (Média dos Desvios absolutos) iguais a 6,45 % e 1,77 % para VR e Z,

respectivamente, como pode ser observado na Tabela 5.6. A EdE PC-SAFT mostrou o

segundo melhor resultado para o cálculo de Z (MDA=4,56%), enquanto a EdE PR

apresentou o pior resultado para Z (MDA=6,35%). Já para VR o segundo melhor

resultado observado foi obtido com a EdE PR (MDA=7,73%) e a EdE PC-SAFT

apresentou o MDA mais alto, 9,63%.

76

Figura 5.3 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de VR e Z para o fluido F-1 a 411,90 K.

Todas as EdE’s apresentaram valores inferiores aos experimentais para VR.

No caso de Z, apenas a EdE SRK apresentou valores maiores que os experimentais.

O fluido F-2 refere-se aos dados de um gás natural descrito por Coats

(1985). A pressão inicial do reservatório é 637,93 bar e sua temperatura é 435,78 K. Os

valores calculados de VR e Z, juntamente com os dados experimentais, para este fluido,

são mostrados na Figura 5.4.

Para o fluido F-2, a EdE PC-SAFT apresentou os melhores resultados para

VR, como pode ser observado na Tabela 5.6, com MDA igual a 0,95 %, seguida da EdE

PR (MDA=3,76%) e SRK (MDA=4,84%). Já para o fator de compressibilidade da fase

gasosa (Z) os resultados obtidos foram, em ordem de melhor predição: EdE SRK

(MDA=2,19%), EdE PC-SAFT (MDA=3,16%) e EdE PR (MDA=6,51%).

77

Figura 5.4 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de VR e Z para o fluido F-2 a 435,78

K.

Para este fluido, todos os valores calculados de VR e Z utilizando a EdE

SRK foram superiores aos valores experimentais. Para as EdE’s PR e PC-SAFT os

valores calculados de Z foram inferiores aos experimentais. No entanto, para VR, a EdE

PR apresentou valores subdimensionados para as regiões até em torno de 480 bar, a

partir dessa região os valores começam a ser ligeiramente superiores que os

experimentais. Já para a EdE PC-SAFT os valores calculados de VR oscilam entre sub e

superdimensionados, porém, sempre perto dos valores experimentais mostrando desvio

máximo (MAXD) de 3,00%.

O fluido F-3 foi analisado pela Flopetrol (FLOPETROL, 1982). Segundo

essa análise, o reservatório estava inicialmente a 362,89 bar e 378,56 K. Na Figura 5.5

são mostrados graficamente os valores calculados e dados experimentais desse fluido.

78


Os resultados obtidos para o fluido F-3 foram similares (ver Tabela 5.6) aos

observados para o fluido F-1, tendo a EdE SRK com melhor predição de VR

(MDA=2,10%) e Z (MDA=1,56%). Também foi observado o mesmo comportamento

para a EdE PR, que apresentou o segundo melhor resultado para VR (MDA=6,02%) e o

pior para Z (MDA=5,54%). Já a EdE PC-SAFT apresentou o pior resultado para VR

(MDA=10,58%) e segundo melhor para Z (MDA=2,70%).

Assim como no fluido F-1 todos os valores de VR preditos pelas EdE’s

estudas apresentaram valores menores que os valores observados experimentalmente. E

para Z, apenas a EdE SRK apresentou valores superdimensionados.

Para finalizar, o fluido F-4 é um fluido do poço 7-PE-1D-RNS da Petrobrás

(MONTEIRO BRANCO, 1988), o qual apresentou pressão inicial de 345,66 bar e

temperatura inicial de 423,00 K. Seus valores calculados e experimentais de VR e Z são

ilustrados na Figura 5.6.

79


Para o fluido F-4, como pode ser visto na Tabela 5.6, obteve-se valores

subdimensionados no cálculo de VR para todas as EdE’s utilizadas. Para esta

propriedade as três equações apresentaram resultados similares, sendo a ordem de

melhores resultados: EdE PR (MDA=5,06%), EdE SRK (MDA=5,27%) e EdE PC-

SAFT (MDA=6,03%). Já para o cálculo de Z, a EdE SRK foi a única que apresentou

valores superdimensionados. A EdE PC-SAFT foi a que apresentou os melhores

resultados (MDA=3,36%), seguida das EdE’s PR (MDA=3,91%) e SRK (MDA=5,03%).

A partir da análise das Figuras 5.2, 5.3, 5.4 e 5.5 observou-se que as EdE’s

apresentaram bons resultados para VR e Z. No entanto, observou-se que o fluido F-2

apresentou melhores resultados para a maioria das EdE’s (PR e PC-SAFT), isso pode

ser explicado pelo fato dos dados analíticos da fração pesada do fluido F-2 apresentados

no trabalho de da Silva (1991) serem experimentalmente da fração C7+, diferente dos

outros três fluidos. Com isso, não se precisou fazer uma estimativa de SG e MM,

propriedades essas utilizadas nos cálculos dos parâmetros necessárias para o cálculo

com as EdE’s.

80

Tabela 5.6 - Parâmetros estatísticos de VR e Z para os quatro fluidos estudados por da Silva (1991).

Fluido Prop. SRK PR PC-SAFT

MDA MD MAXD MDA MD MAXD MDA MD MAXD

F-1 VR 6,45 6,45 8,37 7,73 7,73 9,32 9,63 9,63 12,54 Z 1,77 -1,77 2,32 6,35 6,35 6,72 4,56 4,56 4,96

F-2 VR 4,84 -4,84 8,78 3,76 -3,40 5,60 0,95 -0,04 3,00 Z 2,19 -2,19 3,93 6,51 6,51 9,02 3,16 3,16 4,09

F-3 VR 2,10 2,10 2,60 6,02 6,02 7,32 10,58 10,58 12,00 Z 1,56 -1,56 1,84 5,54 5,54 6,28 2,70 2,70 2,98

F-4 VR 5,27 5,27 7,87 5,06 5,06 6,13 6,03 6,03 8,08 Z 5,03 -5,03 5,44 3,91 3,91 4,14 3,36 3,3 3,74

Geral VR 4,33 2,78 8,78 5,58 4,03 9,32 6,89 6,68 12,54 Z 3,77 0,22 5,44 5,71 5,71 9,02 3,31 3,31 4,96

Com análise da Tabela 5.6, observa-se que, para VR, a EdE SRK apresentou

os melhores resultados observados, obtendo um desvio médio absoluto total (MDA) de

4,33 % para. Enquanto a EdE PR apresentou MDA=5,58%, seguida da EdE PC-SAFT

(MDA=6,89%). Para Z, a EdE que apresentou o melhor resultado foi a EdE PC-SAFT

(MDA=3,31%), seguida das EdE’s SRK (MDA=3,77%) e PR (MDA=5,71%).

Na Tabela 5.7 são apresentados os valores calculados para as pressões de

saturação dos quatro fluidos estudados por da Silva (1991), juntamente com seus

parâmetros estatísticos. Observa-se uma melhor predição geral para a EdE PR (MDA

=8,15%), seguida das EdE’s SRK (MDA=9,03%) e PC-SAFT (MDA=12,18%). A EdE

PC-SAFT apresentou um desvio superior considerável quando comparada com as outras

EdE’s estudadas, no entanto para o fluido F-2 ela apresentou uma melhor predição de

Psat. Uma das causas desse desvio (MDA) global maior para a EdE PC-SAFT está

atribuído ao fato dos parâmetros desta equação (m, σ e ε/k) terem sido obtidos através de

correlações próprias para n-alcanos, diferente das propriedades críticas que foram

obtidas através de correlações próprias para frações de petróleo. Uma possível solução

para melhor os valores obtidos com a EdE PC-SAFT, seria propor correlações próprias

para fluidos petrolíferos para os parâmetros característicos da EdE PC-SAFT.

Tabela 5.7 - Comparação entre os valores experimentais e calculados para a pressão de saturação dos fluidos estudados por da Silva (1991).

Fluido Pressão de saturação (bar) T [K] Experi-

Mental

SRK MD

PR MD

PC-SAFT MD

F-1 411,90 329,80 291,46 11,63 281,33 14,70 273,56 17,05 F-2 435,78 208,51 226,79 -8,77 226,16 -8,46 206,18 1,12 F-3 378,56 322,91 314,14 2,72 296,58 8,15 274,71 14,93 F-4 423,00 329,11 282,14 14,27 282,62 14,12 277,55 15,67

MD: 4,96 MD: 7,13 MD: 12,19 MDA:

MAXD: 9,34 MDA:

MAXD: 11,36 MDA:

MAXD: 12,19

14,27 14,70 17,05

81

5.3. Modelagem dos dados apresentados por Coats e Smart (1986)

No trabalho de Coats e Smart (1986) diversos fluidos de reservatório foram

estudados, sendo apresentados dados de VR, Z, pressão de saturação, Razão Gás-Óleo

(RGO), Fator volume de formação de óleo (Bo), densidade do óleo (ρo), em diversas

condições. Experimentalmente, são apresentados 5 gases e 7 óleos, porém destes não

estudou-se neste trabalho os gases 1, 3 e 4 e óleo 5, pois não conseguiu-se obter as

referências destes fluidos, na literatura. A nomenclatura para os fluidos utilizada neste

trabalho será a mesma do trabalho original de Coats e Smart (1986), no entanto

traduzidas para o português.

Na Tabela 5.8, segue a composição dos fluidos estudados no trabalho em

questão juntamente com M7+ e SG7

+ e temperatura do sistema. No trabalho original, o

óleo intitulado como Óleo 3 apresenta como fração pesada o C10+. Com isso, utilizaram-

se as Equações 5.1 e 5.2 em conjunto com os parâmetros M e SG do Apêndice B para o

cálculo da fração C7+, a composição original encontra-se no Apêndice C.

Tabela 5.8 - Composição das amostras estudadas por da Coats e Smart (1986). Fração Molar

Componente Gás 2* Gás 2** Gás 5 Óleo 1 Óleo 2 Óleo 3 Óleo 4 Óleo 6 Óleo 7 CO2 0,0069 0,0061 0,0217 0,0044 0,0090 0,6031 0,0235 0,0103 0,0008 N2 - 0,0042 0,0034 0,0045 0,0030 0,0093 0,0011 0,0055 0,0164

H2S 0,0004 0,0004 - - - - - - - C1 0,5832 0,5749 0,7064 0,3505 0,5347 0,0705 0,3521 0,3647 0,2840 C2 0,1355 0,1345 0,1076 0,0464 0,1146 0,0157 0,0672 0,0933 0,0716 C3 0,0761 0,0752 0,0494 0,0246 0,0879 0,0306 0,0624 0,0885 0,1048 C4 0,0403 0,0415 0,0302 0,0166 0,0456 0,0331 0,0507 0,0600 0,0840 C5 0,0241 0,0233 0,0135 0,0160 0,0209 0,0268 0,0523 0,0378 0,0382 C6 0,0190 0,0179 0,0090 0,0546 0,0151 0,0258 0,0410 0,0356 0,0405 C7

+ 0,1145 0,1220 0,0588 0,4824 0,1692 0,1851 0,3497 0,3043 0,3597 M7+ (g/mol) 193,00 193,00 153,00 225,00 173,00 186,21 213,00 200,00 252,00

SG7+ 0,8135 0,8115 0,8100 0,9000 0,8364 0,8185 0,8405 0,8366 0,8429 T (K) 360,93 360,93 403,71 355,37 353,17 333,15 316,48 385,37 328,15

* Amostra no ponto de orvalho. ** Amostra no ponto de bolha.

Na Tabela 5.9 encontra-se um resumo sobre as propriedades estudadas de

cada fluido e sua faixa de pressão e na Tabela 5.10 estão presentes os valores de todos

os parâmetros para os cinco pseudocomponentes gerados pela metodologia proposta

para cada fluido estudado por Coats e Smarts (1986).

82

Tabela 5.9 - Resumo dos dados experimentais utilizados por Coats e Smart (1986). Fluido Propriedade Nexp Range de T [K] Range P [bar]

Gás 2* VR 23 360,93 62,5 – 384,7 Gás 2** VR 21 360,93 72,9 – 384,7

Gás 5 VR 24 403,71 71,7 – 482,6 Z 9 403,71 333,8 – 482,6

Óleo 1 VR 8 355,37 173,8 – 344,7

Óleo 2 VR 21 353,17 73,1 – 413,7 Z 11 353,17 14,4 – 275,8

RGO, ρo, Bo 10 353,17 14,4 – 307,5 Óleo 3 VR 123 333,15 – 366,48 38,5 – 344,7

Óleo 4 VR 26 316,48 – 394,26 22,7 – 241,3 Z 21 316,48 – 394,26 5,2 – 162,7

RGO, ρo, Bo 23 316,48 – 394,26 5,2 – 135,0 Óleo 6 VR 25 385,37 36,9 – 344,7 Z 9 385,37 27,2 – 179,1 RGO, ρo, Bo 12 385,37 7,7 – 189,3

Óleo 7

VR 27 328,15 18,3 – 355,8 Z 11 328,15 7,0 – 106,9

RGO, ρo, Bo 12 328,15 7,0 – 116,8

Tabela 5.10 - Parâmetros dos pseudocomponentes gerados para os fluidos estudados por Coats e Smart (1986). Fluido Pseudocomponente zi SG Tb Tc Pc Vc ω

Gás 2*

C7+(1) 0,022557 0,728 369,24 549,72 30,70 399,2 0,292 C7+(2) 0,038014 0,774 436,77 623,56 24,44 537,2 0,385 C7+(3) 0,032289 0,821 537,87 722,69 17,19 799,7 0,551 C7+(4) 0,016717 0,863 665,44 821,42 11,83 1.330,3 1,077 C7+(5) 0,004923 0,905 782,14 910,38 8,87 2.180,6 1,393

Gás 2**

C7+(1) 0,024034 0,726 369,00 549,09 30,58 400,1 0,293 C7+(2) 0,040504 0,772 436,48 622,80 24,34 538,5 0,386 C7+(3) 0,034404 0,819 537,68 721,86 17,09 802,4 0,553 C7+(4) 0,017812 0,861 664,96 820,44 11,72 1.329,9 1,079 C7+(5) 0,005246 0,903 781,72 909,36 8,76 2.178,2 1,396

Gás 5

C7+(1) 0,017934 0,747 372,22 557,09 31,90 389,5 0,286 C7+(2) 0,023932 0,795 440,39 632,44 25,53 523,5 0,376 C7+(3) 0,013171 0,844 540,42 732,35 18,30 771,7 0,531 C7+(4) 0,003410 0,888 671,12 832,42 13,09 1.328,6 1,059 C7+(5) 0,000353 0,932 787,25 921,78 10,24 2.197,1 1,367

Óleo 1

C7+(1) 0,074772 0,786 379,45 572,80 34,02 374,7 0,275 C7+(2) 0,137002 0,838 449,22 651,44 27,48 502,8 0,362 C7+(3) 0,137002 0,890 547,49 753,00 20,43 727,2 0,499 C7+(4) 0,092621 0,939 683,81 853,51 16,09 1.293,7 1,037 C7+(5) 0,041003 0,986 799,01 943,41 13,71 2.176,7 1,331

Óleo 2

C7+(1) 0,040608 0,758 374,01 561,20 32,51 384,9 0,282 C7+(2) 0,062435 0,807 442,57 637,41 26,08 517,1 0,372 C7+(3) 0,045007 0,856 542,07 737,75 18,89 758,2 0,521 C7+(4) 0,017766 0,902 674,37 838,23 13,83 1.322,9 1,051 C7+(5) 0,003384 0,946 790,22 927,77 11,08 2.198,1 1,355

Óleo 3

C7+(1) 0,038871 0,735 370,34 552,52 31,17 395,2 0,290 C7+(2) 0,063674 0,782 438,10 626,93 24,86 531,6 0,382 C7+(3) 0,051458 0,829 538,77 726,36 17,62 788,4 0,543 C7+(4) 0,024803 0,873 667,57 825,70 12,30 1.331,1 1,069 C7+(5) 0,006294 0,915 784,04 914,82 9,38 2.189,3 1,382

Óleo 4 C7+(1) 0,059099 0,742 371,35 555,01 31,57 392,0 0,287 C7+(2) 0,10491 0,789 439,33 629,94 25,23 527,0 0,379 C7+(3) 0,099665 0,837 539,64 729,63 17,99 779,0 0,536

83

C7+(4) 0,061897 0,881 669,50 829,40 12,72 1.330,2 1,063 C7+(5) 0,024129 0,924 785,78 918,66 9,84 2.194,5 1,374

Óleo 6

C7+(1) 0,0566 0,744 371,72 555,89 31,71 390,9 0,287 C7+(2) 0,097376 0,792 439,78 631,00 25,36 525,5 0,377 C7+(3) 0,086421 0,840 539,97 730,79 18,12 775,8 0,534 C7+(4) 0,048079 0,884 670,18 830,70 12,88 1.329,6 1,062 C7+(5) 0,015824 0,928 786,40 920,00 10,01 2.195,8 1,371

Óleo 7

C7+(1) 0,04784 0,730 369,54 550,49 30,82 398,1 0,292 C7+(2) 0,091724 0,776 437,13 624,49 24,56 535,6 0,384 C7+(3) 0,099997 0,823 538,11 723,70 17,31 796,5 0,548 C7+(4) 0,077695 0,866 666,02 822,61 11,96 1.330,7 1,075 C7+(5) 0,042804 0,908 782,66 911,62 9,01 2.183,3 1,390

O Gás 2 está próximo a seu ponto crítico em sua condição de reservatório,

cuja temperatura é 360,93 K (87,8°C). Para diminuir o erro na medida do gás durante o

teste de poço, duas razões gás-líquido ligeiramente diferentes foram utilizadas para se

obter as duas composições dadas na Tabela 5.8 para o referido gás. Apenas dados de

VR são apresentados para este fluido com a variação da pressão. Os valores calculados

pelas EdE’s estudadas em comparação com os dados experimentais na temperatura

estudada (360,93 K), para as duas amostras, estão apresentados nas Figura 5.7 e 5.8.

Figura 5.7 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de VR para o Gás 2* a 360,93 K.

84

Figura 5.8 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de VR para o Gás 2** a 360,93 K.

As três EdE’s tiveram bons resultados, em toda a faixa de pressão estudada,

para ambas as amostras do Gás 2 (Gás 2* e Gás 2. Todas as equações obtiveram valores

inferiores aos experimentais. A ordem de resultados (Tabela 5.11) para o Gás 2* foi:

PR (MDA=4,50 %), PC-SAFT (MDA=4,76 %) e SRK (MDA=5,27 %). As três EdE’s

não apresentaram valores com desvio superior (MAXD) a 10 % em nenhuma das

pressões analisadas, sendo a EdE SRK a que apresentou o maior MAXD, 9,30 %. No

caso do Gás 2**, o melhor resultado obtido foi com a EdE PC-SAFT, com MDA de

1,90 %, seguida da EdE’s PR (MDA=2,19 %) e SRK (MDA=2,53 %). O maior MAXD

observado também foi o da EdE SRK.

O outro gás estudado por Coats e Smart (1986), o Gás 5, exibiu uma pressão

de saturação (pressão de orvalho) de 333,85 bar a 403,71 K. Seu rendimento de

separação foi de 21,6 m3 de condensado por 28.317 std m3 de gás no separador, a 30,34

bar e 288,71 K (16 °C). Este fluido, dentre os fluidos estudados por Coats e Smart

(1986) é o que apresenta a menor fração molar de C7+ e a maior de metano. Os valores

de VR e Z, a 403,71 K, para o Gás 5 foram comparados com os valores calculados pelas

EdE’s de SRK, PR e PC-SAFT e são apresentados na Figura 5.9.

85

Figura 5.9 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de VR e Z para o Gás 5 a 403,71 K.

Para VR, as EdE’s apresentaram bons resultados, sendo boa parte dos

valores obtidos com as EdEC’s SRK e PR ligeiramente superiores ao experimental,

tendo algumas faixas de pressão com valores subdimensionados. No caso da EdE SRK

esses valores são na região de menor pressão, já para a EdE PR na zona de maior

pressão. Já a EdE PC-SAFT teve todos os valores menores que os experimentais. A

ordem de MDA (Tabela 5.11), para esta propriedade, foi: PR (MDA=1,66 %), SRK

(MDA=2,44 %) e PC-SAFT (MDA=5,99 %).

No caso de Z, como pode ser observado na Figura 5.8 as EdE’s PC-SAFT e

PR apresentaram todos os valores subdimensionados, enquanto a EdE SRK apresentou

valores superdimensionados. A equação que apresentou os melhores resultados (ver

Tabela 5.11) foi a PC-SAFT (MDA=1,53 %), seguida das EdEC’s SRK (MDA=3,43 %)

e PR (MDA=4,54 %).

O Óleo 1 foi o fluido estudado por Coats e Smart (1986) que apresenta a

maior fração molar de C7+. No trabalho original, dados de VR a uma temperatura de

355,37 K foram apresentados. Na Figura 5.10 são mostrados os valores experimentais

juntamente com os valores calculados pelas EdE’s estudadas.

86

Figura 5.10 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de VR e Z para o Óleo 1 a 355,37 K.

Observou-se a que melhor predição é feita pelas EdE’s SRK e PR, as quais

apresentaram MDA (ver Tabela 5.11) iguais a 0,94 % e 0,97 %, respectivamente.

Porém, como pode ser observado, a escala do gráfico é pequena o que não torna o

desvio da EdE PC-SAFT (MDA=1,63 %) insatisfatório, embora ainda maior que os das

outras duas EdE’s.

O Óleo 2 é altamente volátil com Bo=2,92, RS=3,377 na sua pressão de

saturação (bolha) de 307,51 bar a 353,17 K. Dois estágios de separação foram

reportados a 288,71 K (16°C) com 21,72 bar e 4,48 bar como pressões no separador,

respectivamente. Dados de VR, Z, Bo e RGO foram coletados na temperatura de 353,17

K. Na Figura 5.9 são apresentados os dados de VR e Z, juntamente com os valores

calculados pelas EdE’s e na Figura 5.11 são apresentados os valores de Bo e RGO.

Os valores de VR apresentaram bons resultados para as três equações. Todos

os valores, para todas as EdE’s, foram subestimados. Os melhores resultados (ver

Tabela 5.11) obtidos foram com a EdE PR (MDA=3,95 %). A EdE SRK apresentou o

segundo melhor resultado (MDA=4,66 %), já a EdE PC-SAFT apresentou o pior

resultado com MDA de 6,86 %.

87

Figura 5.11 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de VR e Z para o Óleo 2 a 353,17 K.

Figura 5.12 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de RGO e Bo para o Óleo 2 a 353,17 K.

88

Na mesma figura (Figura 5.11), também pode se observar uma diferença nos

valores calculados para o fator de compressibilidade, até uma certa pressão os valores

são calculados são menores que os experimentais, para todas as EdE’s, no entanto, em

aproximadamente 140 bar os valores para a EdE SRK começam a ser super estimados.

Para as EdE’s PR e PC-SAFT esse valor é em torno de 210 bar. A ordem crescente de

desvios observada foi: EdE SRK (MDA= 5,19 %), EdE PR (MDA=6,01 %) e EdE PC-

SAFT (MDA=7,40 %).

Na Figura 5.12 observam-se que os valores de RGO começam todos abaixo

dos valores experimentais, com o aumento da pressão os valores começam a ficar

superdimensionados a partir de algumas regiões. Essas zonas são: em torno de 140 bar

para a EdE PC-SAFT, 165 bar para a EdE PR e 220 bar para a EdE SRK. Os valores do

MDA (ver Tabela 5.11) para o RGO são, em ordem crescente: 18,88 % (PR), 21,37 %

(SRK) e 28,47 % (PC-SAFT). No caso de Bo, um comportamento análogo foi

observado para a EdE PC-SAFT. Os desvios (MDA) observados foram: SRK (8,68 %),

PR (8,88 %) e PC-SAFT (14,74 %).

Nota-se que esses valores bem superiores para a EdE PC-SAFT são devido

às zonas de maiores pressões (a partir de 200 bar), pois nessa zona a discrepância entre

os valores calculados e os experimentais é bem mais acentuada.

Na Figura 5.13 são apresentados os valores calculados para a densidade do

óleo (ρo), observa-se nesta figura que os melhores resultados foram para a Ede PR com

MDA de 3,60 %, enquanto a EdE PC-SAFT foi a segunda melhor com MDA de 8,79 %

e a EdE SRK foi a pior em desempenho com o 12,76 % de desvio (MDA). Com exceção

da EdE PR antes da pressão de 50 bar, todas as equações apresentaram valores sub

estimados de densidade.

89

Figura 5.13 - Valores experimentais e calculados pelas EdE's estudas de ρo para o Óleo 2 a 353,17 K.

O Óleo 3 contém 60% em mol de CO2 e exibe um ponto de bolha de 180,09

bar na sua temperatura de reservatório de 350,93 K (82 °C). Os dados apresentados para

este fluido apresentam uma faixa de temperatura 333,15 K (60°C) a 366,48 K

(93,31°C), como mostrado na Tabela 5.9. Para sintetizar em um único gráfico a

comparação entre os dados de VR experimentais e calculados pelas EdE’s são

apresentados o perfil dos desvios relativos percentuais entre o dado experimental e

calculado pela EdE em função da pressão, nas Figuras 5.13, 5.14 e 5.15.

O comportamento para ambas as EdE’s foi parecido, mostrando-se com

menores desvios nas regiões de maiores pressão, em torno de 150 bar

aproximadamente. Adicionalmente, observa-se menores desvios relativos, nesta região,

para a EdE PC-SAFT, como pode ser observado nas Figuras 5.14, 5.15 e 5.16. Apesar

desse comportamento superior da EdE PC-SAFT nessa região, em regiões abaixo de

150 bar observa-se o inverso, ou seja, a EdE PC-SAFT apresenta valores de maiores

desvios, quando comparada com a EdE SRK e EdE PR. A ordem de MDA (ver Tabela

5.11) observada foi: EdE PR (11,60 %), EdE SRK (13,61 %) e EdE PC-SAFT (13,65

%). Todos os valores calculados foram superdimensionados. É importante salientar que

para maiores temperaturas, maiores desvios foram observados.

90

Figura 5.14 - Perfil dos desvios entre os valores de VR experimentais e calculados através da EdE SRK para o Óleo 3.

Figura 5.15 - Perfil dos desvios entre os valores de VR experimentais e calculados através da EdE PR para o Óleo 3.

91

Figura 5.16 - Perfil dos desvios entre os valores de VR experimentais e calculados através da EdE PC-SAFT para o Óleo 3.

O Óleo 4 é um óleo ligeiramente volátil, com Bo=1,671 e RGO=932 a

394,26 K (120°C) e 175,61 bar, que são suas condições de reservatório. O perfil dos

desvios entre os dados de VR calculados através das EdE’s e os dados experimentais em

função da pressão para este óleo são apresentados nas Figuras 5.17, 5.18 e 5.19 para as

EdE’s SRK, PR e PC-SAFT, respectivamente.

Como pode ser observado, a EdE PR apresentou os melhores resultados,

como pode ser visto seus desvios mais próximos ao eixo y=0 (Figura 5.18), quando

comparada às outras EdE’s, SRK (Figura 5.16) e PC-SAFT (Figura 5.19). O

comportamento foi similar para as EdE’s SRK e PR, pois os valores são subestimados

em pressões abaixo de 100 bar, aproximadamente, já para valores acima disso, observa-

se valores calculados maiores que os experimentais. Para a EdE PC-SAFT, a maior

parte dos valores calculados são menores que os experimentais, como pode ser

comprovado através da análise da Figura 5.19. Para VR, a ordem de MDA para as EdE’s

foi: 1,81 % (PR), 3,66 % (PC-SAFT) e 3,86 % (SRK).

92

Figura 5.17 - Perfil dos desvios entre os valores experimentais e calculados de VR em função da pressão calculados com a EdE SRK para o Óleo 4.

Figura 5.18 - Perfil dos desvios entre os valores experimentais e calculados de VR em função da pressão calculados com a EdE PR para o Óleo 4.

93

Figura 5.19 - Perfil dos desvios entre os valores experimentais e calculados de VR em função da pressão calculados com a EdE PC-SAFT para o Óleo 4.

Valores de Z, ρo, Bo e RGO também são apresentados para este óleo por

Coats e Smart (1986). Essas propriedades foram medidas nas temperaturas de 316,48 K

(43,33°C) e 394,26 K (121,11°C). Os valores experimentais e calculados de Z, ρo, Bo e

RGO são apresentados nas Figuras 5.20, 5.21, 5.22 e 5.23, respectivamente.

Para o fator de compressibilidade (Z), os melhores resultados foram

observados para a EdE SRK, como pode ser observado na Figura 5.20. Para a EdE SRK

na temperatura de 316,48 K quase todos os valores foram superestimados, com MDA

(ver Tabela 5.11) de 1,16 % e para a temperatura de 394,26 K os valores foram todos

subestimados, com MDA de 2,96 %. A EdE que apresentou os melhores resultados,

depois de SRK, foi a EdE PC-SAFT para a temperatura de 316,48 K (MDA=1,86 %) e a

EdE PR, para a temperatura de 394,26 K (MDA=6,65 %), ambas com valores calculados

abaixo dos experimentais, em ambas temperaturas.

Contrariamente, no cálculo da densidade da fase líquida (óleo) os piores

resultados foram para a EdE SRK, como pode ser observado na Figura 5.21. Seus

desvios (MDA) foram de 17,05 % para T = 316,48 K e 15,42 % para T = 394,26 K. Os

melhores resultados foram observados com a EdE PR, com MDA de 6,90 % para a

94

temperatura de 316,48 K e MDA de 4,98%). A EdE PC-SAFT apresentou o segundo

melhor resultado para ρo com MDA’s de 6,97 % e 7,51 % para as temperaturas de

316, 48 K e 394,26 K, respectivamente.

Figura 5.20 - Comparação entre os dados experimentais de Z e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 4.

Os valores calculados para o fator-volume de formação do óleo (Bo) estão

apresentados no gráfico 5.22, onde se podem constatar valores similares para as EdE’s

SRK e PR, com MDA de 16,65 e 16,95 %, respectivamente, para a temperatura de

316,48 K. Para esta temperatura a EdE PC-SAFT apresentou MDA de 25,63 %. Todas

as equações apresentaram valores superestimados para esta temperatura. Para a

temperatura de 394,26 K as equações apresentaram valores subestimados, com exceção

da EdE PC-SAFT que apresentou valores maiores que os experimentais a partir de 50

bar, aproximadamente. Os valores de MDA para esta temperatura foram: 11,33 % (PC-

SAFT), 13,90 % (SRK) e 14,08 % (PR). É importante mencionar que mesmo a EdE PC-

SAFT apresentando uma alta discrepância a partir de 65 bar para a temperatura de

394,26 K foi a equação que apresentou melhores resultados para esta temperatura.

95

Figura 5.21 - Comparação entre os dados experimentais de ρo e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 4.

Figura 5.22 - Comparação entre os dados experimentais de Bo e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 4.

96

Figura 5.23 - Comparação entre os dados experimentais de RGO e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 4.

Na Figura 5.23 pode ser observado os valores do RGO (razão gás-óleo)

calculados com as três EdE’s. Para a temperatura de 316,48 K os resultados melhores

foram observados com a EdE PC-SAFT (MDA = 13,51 %), seguida pelas EdE’s PR

(MDA = 20,52 %) e SRK (MDA = 29,41 %). Todas as equações apresentaram valores

subestimados. Para a temperatura de 394,26 K os valores apresentaram maiores desvios.

A ordem crescente de MDA foi: PC-SAFT (MDA = 43,87 %), PR (MDA = 53,32 %) e

SRK (58,13 %). Para esta propriedade também foi observado um comportamento

similar ao de Bo para a EdE PC-SAFT, apresentando altas discrepâncias entre os valores

acima de 140 bar para a temperatura de 394,26 K.

Outro óleo estudado por Coats e Smart (1986) e intitulado de Óleo 6 é um

óleo moderadamente volátil com Bo = 1,866 bbl/STB e RGO = 1.230 scf/STB na

temperatura de 385,37 K (112°C) e 189,33 bar. Dados de diversas propriedades (Tabela

9) foram modelados neste estudo. Os resultados gráficos são apresentados nas Figuras

5.24 (Z e ρo), 5.25 (VR) e 5.26 (RGO e Bo).

Como pode ser observado na Figura 5.24, tanto os valores da densidade do

óleo, como os do fator de compressibilidade calculados pelas EdE’s foram menores que

os experimentais. Os melhores resultados foram observados par a EdE PR, no caso de

97

ρo, com MDA=2,53%,. A EdE PC-SAFT apresentou o segundo melhor resultado com

MDA=5,88 % e a EdE SRK apresentou o pior resultado (MDA=13,16 %). Para o fator

de compressibilidade a ordem foi: SRK (MDA = 5,37 %), PR (MDA = 10,51 %) e PC-

SAFT (MDA = 9,46 %).

Figura 5.24 - Comparação entre os dados experimentais de Z e ρo e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 6 na temperatura de 385,37 K.

Para VR (Figura 5.25), as EdE’s apresentaram boa predição para as três

equações, com MDA de: 1,44 % (PR), 2,50 % (SRK) e 3,96 % (PC-SAFT).

Na Figura 5.26, observa-se um perfil com a pressão parecido para RGO e

Bo, os resultados (MDA) para as EdE’s foram, no caso do RGO: 42,58% (PC-SAFT),

47,71 % (PR) e 53,35 % (SRK). Para Bo, a ordem foi: 14,82 % (PC-SAFT), 15,89 %

(SRK) e 15,93 % (PR). Novamente, observa-se para a EdE PC-SAFT um

comportamento similar os outros óleos estudados para o cálculo de RGO e Bo, onde a

partir de uma certa zona de alta pressão, neste caso em torno de 150 bar, altos desvios

são observados entre os dados experimentais e os calculados.

98

Figura 5.25 - Comparação entre os dados experimentais de VR e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 6 na temperatura de 385,37 K.

Figura 5.26 - Comparação entre os dados experimentais de RGO e Bo e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 6 na temperatura de 385,37 K.

99

O último óleo estudado por Coats e Smart (1986), nomeado de Óleo 7, foi o

óleo menos volátil estudado pelos autores com Bo=1,324 bbl/STB e RGO=557 scf/STB

a 328,15 K (55°C) e 116,80 bar. Dos óleos estudados é o de menor fração de CO2. No

trabalho original apresentou dados de VR, Z, ρo, Bo e RGO na temperatura de 328,15 K,

como mostrado na Tabela 9.

Na Figura 5.27 pode-se observar que as EdE’s apresentaram consideráveis

desvios na predição de Z, apresentando MDA, de: 13,75 % (PR), 14,41 % (PC-SAFT) e

17,21 % (SRK). Todas as EdE’s apresentaram valores maiores que os experimentais. Na

mesma Figura também pode ser observado os valores calculados para ρo. Com exceção

da EdE SRK (MDA = 19,37 %) as outras EdE’s apresentaram valores melhores quando

comparados aos calculados de Z, sendo a EdE PC-SAFT com melhores resultados

(MDA = 5,83 %) seguida da EdE PR (MDA = 9,46 %). No caso da densidade do óleo,

os valores calculados foram menores que os experimentais.

Figura 5.27 - Comparação entre os dados experimentais de ρo e Z e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 7 na temperatura de 328,15 K.

Para o cálculo do volume relativo à saturação (VR), as três equações

apresentaram boa predição, sendo a melhor a EdE PR (MDA = 1,13 %), seguida das

EdE’s PC-SAFT (MDA = 1,60 %) e SRK (MDA = 2,32 %). Todos os valores

100

calculados foram menores que os experimentais, com exceção da região entre 111,86 e

120,96 bar que apresentaram valores calculados maiores que os experimentais. Este

comportamento foi observado para todas as EdE’s e pode ser observado na Figura 5.28.

Na Figura 5.29 são apresentados os valores modelados pelas EdE’s para

RGO e Bo. A EdE SRK apresentou os piores resultados para o cálculo do RGO

(MDA=30,80 %), enquanto a EdE PR apresentou o segundo pior resultado (MDA=

22,23 %) e a EdE PC-SAFT apresentou o melhor resultado (MDA=14,94 %). Todos os

valores fora subestimados, com exceção para a EdE PC-SAFT na região acima de 100

bar, aproximadamente.

Para Bo, o melhor resultado foi observado também para a EdE PC-SAFT

(MDA=3,09 %). As EdE’s SRK e PR, apresentaram comportamento similar com MDA’s

iguais a 4,84 % e 4,91 %, respectivamente.

Figura 5.28 - Comparação entre os dados experimentais de VR e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 7 na temperatura de 328,15 K.

101

Figura 5.29 - Comparação entre os dados experimentais de RGO e Bo e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo 7 na temperatura de 328,15 K.

Um resumo geral dos parâmetros estatísticos (MDA, MD e MAXD) de todas

as propriedades estudadas por Coats e Smart (1986) e modeladas neste trabalho,

encontram-se na Tabela 5.11. Como pode ser observado nesta tabela, as EdE’s

apresentaram a mesma ordem de grandeza nos desvios (MDA) em todas as

propriedades, com exceção da densidade da fase oleosa, onde a EdE SRK apresentou

desvio bem maiores que as EdE’s PR e PC-SAFT.

Diferente dos dados estudados na seção 5.2, onde a EdE SRK apresentou os

melhores resultados para VR, esta EdE apresentou o segundo melhor resultado para esta

propriedade (MDA=7,50 %). A EdE PR foi a que apresentou os melhores resultados

para VR, com MDA igual a 6,11 % e a EdE PC-SAFT apresentou o pior resultado para a

propriedade em questão, MDA de 7,93 %.

Para o fator de compressibilidade, o melhor resultado geral foi observado

com a EdE SRK (MDA=6,09 %), seguida das EdE’s PC-SAFT (MDA=7,37 %) e PR

(MDA= 7,42 %). Comportamento um pouco diferente dos dados da seção anterior onde

a ordem foi PC-SAFT, SRK e PR. Porém, deve ser lembrado que os dados estudados

102

por da Silva (1991) são de gases e para o Gás 5 (único que apresenta dados de Z) o

comportamento foi similar ao da seção anterior.

Tabela 5.11 - Resumo dos parâmetros estatísticos das propriedades estudadas por Coats e Smart (1986).

Fluido Prop. SRK PR PC-SAFT MDA MD MAXD MDA MD MAXD MDA MD MAXD

Gás 2* VR 5,27 5,27 09,53 4,50 4,50 5,15 4,76 4,76 7,30 Gás 2 ** VR 2,53 2,53 6,13 2,19 2,19 3,07 1,86 1,90 3,70

Gás 5 VR 2,44 -2,18 4,83 1,66 -1,30 2,84 5,99 5,99 8,33 Z 3,43 -3,43 3,62 4,54 4,54 5,26 1,53 1,53 1,96

Óleo 1 VR 0,94 -0,76 2,85 0,97 -0,90 3,10 1,63 1,63 2,12

Óleo 2

VR 4,66 4,66 12,08 3,95 3,95 7,44 6,86 6,86 14,12 Z 5,19 -0,84 15,40 6,01 4,79 8,03 7,40 3,51 12,81 ρo 12,76 12,76 16,12 3,60 2,40 6,49 8,79 8,79 13,94

RGO 21,37 19,20 51,07 18,88 8,30 45,39 28,47 -9,68 61,68 Bo 8,68 7,39 13,07 8,88 6,48 13,40 14,74 -6,27 38,30

Óleo 3 VR 13,61 13,61 36,23 11,60 11,60 35,16 13,65 13,65 46,66

Óleo 4

VR 3,86 2,62 9,08 1,81 0,09 3,89 3,66 3,57 10,57 Z 2,11 1,17 4,91 4,62 4,62 11,57 5,28 5,19 20,81 ρo 16,24 16,24 17,69 5,94 5,94 7,59 7,24 7,24 9,33

RGO 44,40 44,40 96,99 37,63 37,63 96,60 29,35 22,56 93,38 Bo 15,27 -1,27 21,37 15,52 -1,32 22,14 18,48 -11,74 36,35

Óleo 6

VR 2,50 2,25 7,80 1,44 1,01 3,86 3,96 3,96 10,67 Z 5,37 5,37 12,63 10,51 10,51 21,65 9,46 9,46 16,25 ρo 13,16 13,16 14,64 2,53 2,49 3,99 5,88 5,88 7,74

RGO 53,35 53,35 90,13 47,71 47,71 88,91 42,58 25,34 83,74 Bo 15,89 15,89 18,75 15,93 15,93 19,03 14,82 2,50 43,03

Óleo 7

VR 2,32 2,07 8,04 1,13 0,69 4,36 1,60 1,43 8,00 Z 17,21 -14,57 21,68 13,75 -11,02 18,54 14,41 -11,84 20,14 ρo 19,37 19,37 19,70 9,46 9,46 9,80 5,83 5,83 6,44

RGO 30,80 30,80 48,80 22,23 22,23 42,46 14,94 13,43 34,96 Bo 4,84 4,84 6,69 4,91 4,91 6,86 3,09 1,18 6,86

Geral

VR 7,50 6,93 36,23 6,11 5,60 35,16 7,93 7,91 46,66 Z 6,09 -2,13 21,68 7,42 2,62 21,65 7,37 1,85 20,81 ρo 15,65 15,65 19,70 5,56 5,34 9,80 6,93 6,93 13,94

RGO 39,38 39,00 96,99 33,22 31,37 96,60 28,95 15,57 93,38 Bo 12,11 5,04 21,37 12,26 4,88 22,14 13,89 -5,18 43,03

A densidade da fase oleosa foi a que se observou a maior discrepância entre

as EdEC’s, sendo a EdE SRK a que apresentou piores resultados para esta propriedade

em todos os casos, com MDA geral de 15,65 %. A EdE PR foi a que apresentou menor

MDA geral, 5,56 %, e a EdE PC-SAFT o segundo menor, 6,93 %.

A Razão Gás-Óleo foi a propriedade que apresentou maiores desvios,

provavelmente pelo fato dessa propriedade levar em conta outras propriedades para o

seu cálculo em várias faixas de pressão e temperatura. Os melhores resultados foram

observados com a EdE PC-SAFT (MDA=28,95 %), enquanto a EdE SRK apresentou o

pior resultado (MDA=39,38 %). A EdE PR apresentou resultado intermediários, com

MDA de 33,22 %.

103

Para a predição de Bo a ordem observada foi: SRK (MDA=12,11 %), PR

(MDA=12,26 %) e PC-SAFT (MDA=13,89 %), sendo mais uma propriedade que

apresenta a mesma ordem de grandeza em seus desvios para as três EdE’s estudadas.

Os valores calculados e seus respectivos desvios para a pressão de saturação

para cada fluido estudado nesta seção encontram-se na Tabela 5.12.

Tabela 5.12 - Comparação entre os valores experimentais e calculados para a pressão de saturação dos fluidos estudados por Coats e Smart (1986).

Fluido Pressão de saturação (bar) T [K] Experi-

mental

SRK MD

PR MD

PC-SAFT MD

Gás 2* 360,93 306,82 245,75 19,90 248,19 19,11 239,40 21,97 Gás 2 ** 360,93 304,41 273,44 10,17 272,37 10,52 274,29 9,89 Gás 5 403,71 333,85 342,76 -2,67 329,88 1,19 293,69 12,03 Óleo 1 355,37 173,75 167,76 3,45 164,09 5,56 101,92 41,34 Óleo 2 353,17 307,51 253,75 17,48 251,07 18,35 223,18 27,42 Óleo 3,1 333,15 145,82 91,51 37,24 92,44 36,61 73,43 49,64 Óleo 3,2 344,26 162,85 103,37 36,53 104,72 35,70 82,38 49,41 Óleo 3,3 355,37 179,06 115,44 35,53 117,22 34,54 91,71 48,78 Óleo 3,4 366,48 192,50 127,49 33,77 129,68 32,63 101,28 47,39 Óleo 4,1 316,48 135,00 112,52 16,65 111,23 17,61 95,85 29,00 Óleo 4,2 355,37 157,41 138,08 12,28 137,89 12,40 113,95 27,61 Óleo 4,3 394,26 175,61 158,26 9,88 159,09 9,41 129,23 26,41 Óleo 6 385,37 189,33 168,84 10,82 169,19 10,64 142,13 24,93 Óleo 7 328,15 120,54 100,90 16,29 100,34 16,76 86,63 28,13

MD: 18,38 MD: 18,65 MD: 31,71 MDA:

MAXD: 18,76 MDA:

MAXD: 18,65 MDA:

MAXD: 31,71

37,24 36,61 49,64

As EdE’s de SRK e PR apresentaram comportamento similar no cálculo da

pressão de saturação e a EdE PC-SAFT desvios bem elevados, quando comparada com

as outras EdE’s. O melhor resultado para a EdE SRK foi observado para o Gás 5, com

desvio (MDA) de 2,57 %, já o pior foi encontrado para o Óleo 3 na temperatura de

333,15 K, com MDA de 37,24 %. Para a EdE PR foi observado o mesmo

comportamento com MDA’s de 1,19% e 36,61 % para o Gás 5 e o Óleo 3 na

temperatura de 333,15 K, respectivamente.

A EdE PC-SAFT não apresentou resultados satisfatórios para o cálculo das

pressões de saturação dos fluidos estudados por Coats e Smart (1986). Seu maior desvio

foi encontrado para o Óleo 3 na temperatura de 333,15 K, o qual foi quantificado em

49,64 %. Por outro lado, seu menor MDA foi para o Gás 2**, que foi de 9,89 %,

resultado esse melhor que os obtidos pelas EdE’s SRK (MDA=10,17 %) e PR

(MDA=10,52 %).

104

5.4. Modelagem dos dados apresentados por McCain Jr. (1990)

McCain Jr. (1990) em sua obra, apresenta no capítulo 10, o estudo de um

Black Oil disponibilizado pelos Core Laboratories, Inc.. Este óleo é de um poço do

Texas e é intitulado como “Óleo Well N° 4”, aqui será nomeado por Óleo-W4. A

composição molar deste óleo nas condições de reservatório, juntamente com suas

temperaturas e pressões de reservatório, massa molar e densidade específica da fração

pesada são apresentados na Tabela 5.13.

Tabela 5.13 - Composição das amostras estudadas por McCain Jr. (1990). Fração Molar

Componente Óleo-W4 CO2 0,0091 N2 0,0016 C1 0,3647 C2 0,0967 C3 0,0695

i-C4 0,0144 n-C4 0,0393 i-C5 0,0144 n-C5 0,0141 C6 0,0433 C7

+ 0,3329 M7+ (g/mol) 218,00

SG7+ 0,8515 T (K) 377,59 P (bar) 282,68

Os pseudocomponentes gerados para este óleo são apresentados na Tabela

5.14. Na Tabela 5.15 tem um resumo das propriedades estudadas por McCain Jr (1990)

e modeladas pelas EdE’s utilizadas neste trabalho.

Tabela 5.14 - Parâmetros dos pseudocomponentes gerados para os fluidos estudados por McCain Jr (1990). Fluido Pseudocomponente zi SG Tb Tc Pc Vc ω

Óleo-4W

C7+(1) 0,054263 0,749 372,51 557,75 32,00 388,7 0,285 C7+(2) 0,097540 0,797 440,74 633,25 25,62 522,4 0,375 C7+(3) 0,094877 0,846 540,67 733,22 18,40 769,4 0,529 C7+(4) 0,061254 0,890 671,64 833,38 13,20 1.327,9 1,058 C7+(5) 0,024966 0,934 787,72 922,77 10,37 2.197,6 1,365

105

Tabela 5.15 - Resumo das propriedades estudadas por McCain Jr (1990). Fluido Propriedade Nexp Range P [bar]

Óleo – 4W

VR 23 32,5 – 344,7 Z 10 11,0 – 162,0 ρo, 12 1,01 – 180,6

RGO 11 1,01 – 180,6 Bo 12 1,01 – 180,6

A pressão de saturação (pressão de bolha) para este óleo juntamente com os

valores calculados pelas EdE’s e seus desvios são apresentados na Tabela 5.16. Como

pode ser observado na tabela as EdE’s PR e SRK apresentaram boa predição da pressão

de saturação, com a mesma ordem em seus desvios. Por outro lado, a EdE PC-SAFT

apresentou um desvio relativamente alto para a predição da pressão de saturação.

Tabela 5.16 - Comparação entre o valores experimental e calculados para a pressão de saturação do Black Oil estudado por da McCain Jr (1990).

T [K] Pressão de saturação (bar)

Experi- mental

SRK MD PR MD PC-SAFT MD

377,59 180,64 167,27 7,40 167,48 7,29 133,21 26,26

Os valores calculados pelas EdE’s para o fator de compressibilidade e a

densidade do óleo estão apresentados na Figura 5.30. Como pode ser observado a EdE

SRK apresentou melhores resultados (ver Tabela 5.17) para o fator de

compressibilidade, enquanto a EdE PC-SAFT apresentou os piores resultados. Todas as

EdE’s apresentaram valores preditos inferiores aos experimentais.

No caso da densidade do óleo, a EdE PR apresentou os melhores resultados

e a EdE SRK os piores resultados, como pode ser observado na Tabela 5.17. Neste caso,

todas as EdE’s apresentaram valores subestimados em relação ao experimental.

106

Figura 5.30 - Comparação entre os dados experimentais de ρo e Z e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo-4W na temperatura de 377,59 K.

Para o volume relativo à saturação (VR), os resultados são mostrados na

Figura 5.31. As três EdE’s apresentaram comportamento satisfatório para esta

propriedade. Sendo a EdE PR com melhores resultados (MDA=2,11 %), seguida das

EdE’s SRK (MDA=3,12 %) e PC-SAFT (MDA=3,85 %), como pode ser observado na

Tabela 5.17.

107

Figura 5.31 - Comparação entre os dados experimentais de VR e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo-4W na temperatura de 377,59 K.

Os valores calculados do RGO e Bo são apresentados na Figura 5.32.

Através da análise da figura, observa-se que a EdE PC-SAFT apresentou melhores

resultados tanto para RGO, quanto para Bo. No caso do RGO, a EdE PC-SAFT

apresentou valores subestimados para pressões até em torno de 125 bar, após esta faixa,

os valores de RGO calculados pela EdE PC-SAFT foram maiores que os experimentais,

principalmente em zonas de pressão maior que 150 bar, onde os valores apresentaram

discrepâncias bem maiores. No caso das EdE’s SRK e PR, todos os valores foram

menores que os experimentais. Os valores de Bo calculados pela EdE PC-SAFT

apresentaram o mesmo comportamento dos valores de RGO calculados pela mesma

equação. De forma análoga ao RGO, as EdE’s SRK e PR apresentaram todos os valores

calculados de Bo abaixo dos experimentais.

108

Figura 5.32 - Comparação entre os dados experimentais de VR e os valores calculados pelas EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o Óleo-4W na temperatura de 377,59 K.

Tabela 5.17 - Resumo dos parâmetros estatísticos das propriedades estudadas por McCain Jr. (1990).

Fluido Prop. SRK PR PC-SAFT MDA MD MAXD MDA MD MAXD MDA MD MAXD

Óleo-4W

VR 3,12 0,87 8,75 2,11 -0,66 4,12 3,85 3,85 11,38 Z 2,16 2,13 3,15 5,86 5,86 7,49 8,21 8,21 19,77 ρo 14,25 14,25 17,50 3,70 3,70 7,33 7,16 7,16 9,29

RGO 46,90 46,90 75,82 40,71 40,71 73,00 32,09 31,26 64,36 Bo 4,74 4,74 6,41 5,05 5,05 6,84 3,77 -2,17 14,63

A predição utilizando as EdE’s SRK, PR e PC-SAFT para o fluido estudado

por McCain Jr. (1990) apresentou um comportamento semelhante aos dos óleos

estudados por Coats e Smarts (1986).

Além das propriedades mostradas anteriormente, McCain Jr. (1990)

disponibilizou dados de composição do gás do separador em diferentes pressões a uma

temperatura de 297, 04 K. Para se calcular essas composições foi feito um cálculo flash

para cada pressão especificada considerando a composição do óleo dada na Tabela 5.13

como a composição de alimentação. Os resultados são mostrados nas Figuras 5.33, 5.34,

5.35 e 5.36, onde são mostrados os desvios (MD) entre os dados experimentais e

calculados. Na Tabela 5.18 são mostrados os desvios relativos (MD) entre a composição

experimental do vapor e a calculada em cada pressão especificada.

109

Figura 5.33 - Comparação entre os valores experimentais e calculados para a composição do gás no separador a T=297,04 K e P=3,45 bar.


110



111

Tabela 5.18 - Desvios relativos entre os valores experimentais e calculados para a composição de cada componente no separador do Black Oil estudado por McCain Jr. (1990).

Componente P = 3,45 bar P = 6,89 bar

SRK PR PC-SAFT SRK PR PC-SAFT

CO2 4,20 4,07 12,16 6,83 6,47 22,22

N2 3,33 3,33 1,67 2,19 2,19 -0,31

C1 2,24 2,30 0,56 1,69 1,71 -0,61

C2 -1,02 -0,89 -0,09 -2,71 -2,54 0,29

C3 -7,22 -7,01 -2,88 -8,40 -8,13 -0,65

i-C4 -13,26 -13,02 -8,76 -11,52 -11,20 -5,11

n-C4 -13,33 -13,68 -5,70 -8,89 -9,49 0,51

i-C5 -23,96 -25,47 -18,87 -14,24 -16,06 -8,79

n-C5 -24,88 -27,07 -15,85 -9,62 -12,31 -1,15

C6 -55,00 -61,82 -27,73 -32,96 -39,63 -9,63

C7+ 49,39 44,90 50,41 55,52 51,03 56,21

Componente P = 13,79 bar P = 20,68 bar

SRK PR PC-SAFT SRK PR PC-SAFT

CO2 12,38 11,73 37,14 17,45 16,55 46,73

N2 3,61 3,33 0,56 3,59 3,59 0,51

C1 1,42 1,43 -1,44 1,20 1,23 -1,80

C2 -4,80 -4,53 1,99 -5,97 -5,70 3,62

C3 -9,83 -9,66 1,45 -10,07 -10,14 2,68

i-C4 -13,68 -13,68 -5,61 -13,49 -14,19 -5,35

n-C4 -7,19 -8,35 3,22 -7,22 -8,89 3,44

i-C5 -6,50 -9,00 -1,50 -5,33 -8,00 0,00

n-C5 0,63 -2,50 8,13 1,67 -1,67 9,17

C6 -24,38 -31,25 -2,50 -24,17 -31,67 -3,33

C7+ 58,89 54,44 59,44 55,38 50,00 56,15

Como pode ser observado com análise das Figuras 5.33 a 5.36 e da Tabela

5.18, a predição da composição da fase vapor para o óleo estudado por McCain Jr.

(1990) foi similar para as três EdE’s estudadas. Para o CO2 e C7+ a EdE PC-SAFT

apresentou as piores predições, porém para os outros componentes foi a EdE que

apresentou as melhores predições para as quatro pressões estudadas. Isso pode ser

devido ao fato das correlações utilizadas para o cálculo das propriedades da fração C7+

serem próprias para n-alcanos (parafinas). Para estes dois componentes a equação que

apresentou os menores desvios foi a EdE PR.

112

5.5. Considerações Finais

Na Tabela 5.19 encontram-se os parâmetros estatísticos globais, levando em

consideração todos os fluidos estudados em simulação e as condições investigadas.

Tabela 5.19 - Resumo dos parâmetros estatísticos gerais para as EdE’s estudadas neste trabalho.

Propriedade SRK PR PC-SAFT MDA MD MAXD MDA MD MAXD MDA MD MAXD

VR 6,63 5,78 36,23 5,75 4,93 35,16 7,48 7,42 46,66 Z 5,11 -0,99 21,68 6,87 3,86 21,65 6,30 2,83 20,81 ρo 15,36 15,36 19,70 5,18 5,00 9,80 7,06 7,06 13,94

RGO 40,34 40,02 96,99 34,15 32,59 96,60 29,71 15,70 93,38 Bo 10,56 4,65 21,37 10,75 4,57 22,14 13,18 -5,96 47,42 Psat

16,18 14,98 37,24 16,51 15,62 36,61 27,31 27,31 49,64

Com a análise da Tabela 5.19 observa-se que as três EdE’s estudadas

apresentam razoável capacidade preditiva para VR, Z, ρo (com exceção da EdE SRK),

apresentando valores de MDA menores que 10%. No entanto, em propriedades como a

pressão de saturação e razão gás-óleo não foram obtidos bons resultados. Porém, deve-

se salientar que diversas considerações foram feitas antes das modelagens realizadas,

como, por exemplo, considerar os parâmetros de interação binária (kij ’s) iguais a zero.

Tais parâmetros são utilizados justamente para se melhorar a capacidade de predição de

propriedades do equilíbrio, como é o caso de Psat. Tais parâmetros são obtidos da

regressão não-linear de dados de ELV de misturas binárias.

A única propriedade que a EdE PC-SAFT teve predição consideravelmente

inferior às outras EdE’s foi na pressão de saturação, nas outras propriedades esta

equação apresentou a mesma ordem de grandeza nos MDA’s quando comparada com as

outras EdE’s. Além disso, apresentou resultados melhores que a EdE PR no cálculo de

Z e a EdE SRK no cálculo de ρo, sem contar que apresentou o melhor resultado para o

cálculo de RGO, propriedade essa que apresentou MDA’s bem maiores quando

calculada com as outras EdE’s (SRK e PR). Com isso, percebe-se o potencial da EdE

PC-SAFT para aplicações em simuladores de reservatórios.

É importante frisar que neste trabalho não foi utilizado a regressão não-

linear dos dados dos fluidos petrolíferos aqui estudados, mais conhecido como tuning e

até mesmo como método da “força bruta”. Maiores informações sobre essa metodologia

pode ser encontrada em Coats e Smart (1986), Gani e Fredeslund (1987) e Pedersen et

al. (1989).

113

Além disso, é bom salientar que os parâmetros da EdE PC-SAFT (m, σ e ε/k) devem ser

obtidos através de regressão de dados de Psat e densidade do líquido na saturação para

cada componente a ser estudado, sendo mais um dos motivos da possível falta de

precisão no cálculo da pressão de saturação para esta equação. Porém, isso não seria

possível para os pseudocomponentes, por serem componentes hipotéticos. No entanto,

correlações próprias para frações de petróleo devem ser desenvolvidas para os

parâmetros da EdE PC-SAFT para uma melhor predição das propriedades dos fluidos

petrolíferos, principalmente as propriedades de equilíbrio.

114

CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Neste trabalho foi estudada a capacidade preditiva de três EdE’s (SRK, PR e

PC-SAFT) para cálculos de propriedades de fluidos petrolíferos utilizadas em

simuladores de reservatórios do tipo composicional e simuladores de processos.

Apesar dos parâmetros da EdE PC-SAFT utilizados para os

pseudocomponentes serem sugeridos para n-alcanos (parafinas), os resultados obtidos

com esta EdE foram satisfatórios nos cálculos de VR, Z e ρo. Ainda, ela apresentou a

mesma ordem de grandeza nos desvios (MDA) que as outras EdE’s para os cálculos de

todas as propriedades estudadas, com exceção da pressão de saturação, a qual

apresentou desvio bem maiores que os observados pelas outras EdE’s. Além disso,

apresentou resultados melhores, que as outras duas EdE’s, para os cálculos de RGO

(MDA=29,71%). Adicionalmente, obteve melhores resultados para ρo (MDA=7,06%) do

que a EdE SRK e para Z, com MDA de 6,30%, quando comparada com a EdE PR.

Mesmo com os resultados obtidos com a EdE PC-SAFT ainda há muito o

que se desenvolver para melhorar seu uso em simuladores de reservatórios, pois os

estudos com esta EdE para este tipo de aplicação ainda são escassos, enquanto para as

EdEC’s já estão bem consolidados.

6.1. Recomendações para trabalhos futuros

• Aplicar a técnica de translação de volumes nas EdEC’s para melhorar a predição

da densidade da fase líquida.

• Desenvolver correlações próprias para frações de petróleo para os parâmetros da

EdE PC-SAFT.

• Fazer um estudo similar considerando os parâmetros de interação binária e

avaliando sua melhoria na predição de propriedades do equilíbrio, como a

pressão de saturação, por exemplo.

• Aplicar técnicas mais sofisticadas para a resolução da EdE PC-SAFT, como a

proposta por Topliss et al. (1988), para EdE’s não-cúbicas.

• Avaliar outras EdE’s cúbicas e não-cúbicas para esta aplicação e seus

respectivos tempos de processamento.

115

CAPÍTULO 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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120

APÊNDICE A - O Método de Newton – Raphson

O método de Newton (Newton-Raphson) é um dos mais poderosos

métodos numéricos conhecidos para resolver o problema de se encontrar as raízes de

uma função. Há muitas maneiras de se apresentar o método de Newton. Aqui,

apresentar-se-á baseando-se no polinômio de Taylor (Burden e Faires, 2003).

Suponha que � ∈ �� [a, b]. Seja �̅ ∈ [a, b] uma aproximação de p tal que

��̅ ≠ 0 e |� − �̅| é “pequeno”. Considere o polinômio de Taylor de primeiro grau

para f(x) expandido em torno de �̅,

�� = ��̅ + � − �̅��̅ +��̅�

�� (A.1)

onde �� está entre ��̅. Como �� = 0 , essa equação, com � = �, resulta em

0 = ��̅ + � − �̅��̅ +��̅�

�� (A.2)

A derivada do método de Newton é obtida assumindo-se que, desde que

|� − �̅| é pequeno, o termo � − �̅� é muito menor. E, portanto

0 ≈ ��̅ + � − �̅��̅ (A.3)

Resolvendo para p, temos

)(

)(' xf

xfxp −≈ (A.4)

Essa relação estabelece o cenário para a aplicação do método de Newton,

que começa com uma aproximação inicial p0 e gera a sequência�� , fazendo

121

)(

)(

1'

11

−

−− −=

n

nnn

pf

pfpp (A.5)

onde � ≥ 1.

122

APÊNDICE B – Propriedades físicas dos componentes presentes nos fluidos

estudados.

Neste apêndice são apresentados os parâmetros das equações de estado

(EdE) para as substâncias presentes nos fluidos estudados do Capítulo 5.

Na Tabela B.1 são apresentados os parâmetros utilizados nas equações de

estado cúbicas (EdEC’s) de Soave-Redlich-Kwong (SRK) e Peng-Robinson (PR).

Tabela B.1 - Parâmetros utilizados nas EdEC’s SRK e PR.

Componente Tc [K] P c [bar] ω

CO2 304,1 73,9 0,239 N2 126,2 33,9 0,039 H2S 373,2 89,4 0,081 C1 190,6 46,0 0,011 C2 305,4 48,8 0,099 C3 369,8 42,5 0,153

n-C4 425,2 37,6 0,199 i-C4 408,2 36,5 0,183 n-C5 469,7 33,6 0,251 i-C5 460,4 33,4 0,227

Fonte: Reid et al. (1987).

Na Tabela B.2 são apresentados os parâmetros utilizados na EdE PC-SAFT.

Tabela B.2 - Parâmetros utilizados nas EdE PC-SAFT.

Componente m σ [A] ε/k [K]

CO2 2,0729 2,7852 169,21 N2 1,2053 3,3130 90,96

H2S* 1,6490 3,0550 229,84 C1 1,0000 3,7039 150,03 C2 1,6069 3,5206 191,42 C3 2,0020 3,6184 208,11

n-C4 2,3316 3,7086 222,88 i-C4 2,2616 3,7574 216,53 n-C5 2,6896 3,7729 231,20 i-C5 2,5620 3,8296 230,75

Fonte: Gross e Sadowski (2001).

123

Na tabela a seguir são apresentadas algumas propriedades de

hidrocarbonetos identificados apenas pelo número de carbono.

Tabela B.3 - Propriedades físicas para hidrocarbonetos com identificação apenas pelo número de carbono.

Componente M [g/mol] Tb [K] SG T c [K] P c [bar] ω C6 84 337 0,690 510,3 34,4 0,255 C7 95 365 0,723 542,6 31,6 0,303 C8 107 390 0,743 570,2 29,3 0,346 C9 121 416 0,762 599,0 26,9 0,394 C10 136 440 0,777 623,7 25,0 0,444 C11 149 461 0,790 645,1 23,5 0,486 C12 163 482 0,802 665,5 21,9 0,530 C13 176 500 0,812 683,7 20,6 0,570 C14 191 520 0,822 700,9 19,6 0,614 C15 207 539 0,831 716,5 18,5 0,661 C16 221 556 0,839 732,1 17,6 0,701 C17 237 573 0,847 745,6 16,7 0,746 C18 249 586 0,852 758,8 15,9 0,779 C19 261 598 0,857 771,1 15,2 0,812 C20 275 611 0,862 782,7 14,7 0,849 C21 289 624 0,867 793,8 14,0 0,880 C22 303 637 0,872 804,9 13,5 0,914 C23 317 648 0,877 814,2 13,0 0,944 C24 331 660 0,880 824,1 12,5 0,977 C25 345 671 0,884 833,3 12,0 1,007 C26 359 681 0,888 84137 11,7 1,034 C27 373 691 0,891 850,2 11,3 1,061 C28 387 701 0,895 858,2 10,9 1,091 C29 400 710 0,898 865,5 10,6 1,116 C30 415 720 0,901 873,5 10,2 1,146 C31 429 728 0,904 880,1 10,0 1,169 C32 443 737 0,906 887,4 9,7 1,195 C33 457 745 0,909 894,0 9,5 1,218 C34 471 753 0,912 900,2 9,2 1,244 C35 485 760 0,915 906,1 9,0 1,263 C36 499 768 0,916 912,2 8,8 1,289 C37 513 775 0,918 917,7 8,6 1,311 C38 528 782 0,920 923,1 8,3 1,333 C39 542 789 0,922 928,6 8,2 1,355 C40 556 795 0,924 933,4 8,0 1,374 C41 570 802 0,926 938,8 7,8 1,396 C42 584 808 0,928 943,6 7,7 1,415 C43 599 814 0,930 948,4 7,5 1,434 C44 614 820 0,932 952,5 7,4 1,448 C45 629 826 0,933 956,9 7,2 1,470 C46 641 831 0,935 961,6 7,1 1,489 C47 656 836 0,936 965,7 7,0 1,504 C48 670 841 0,938 969,4 6,9 1,522 C49 684 846 0,939 973,5 6,8 1,537 C50 698 851 0,940 977,2 6,6 1,555

Fonte: Al-Sahhaf (1996).

124

APÊNDICE C – Composição original dos fluidos estudados por da Silva (1991) e

Coats e Smart (1986) que apresentam fração pesada diferente de C7+

Neste apêndice são apresentadas as composições originais dos fluidos

estudados por da Silva (1991) que apresentam a fração C12+ como fração pesada e o

Óleo 3 estudado por Coats e Smart (1986) que apresenta a fração C10+ como fração

pesada.

Tabela C.1 - Dados de composições originais dos fluidos estudados por da Silva (1991) que apresentam a fração C12

+ como sua fração pesada.

Componente Fração Molar (%)

F-1 F-2 F-3 CO2 0,0033 0,0212 0,0015 N2 0,0090 0,0303 0,0131 H2S - 0,0065 - C1 0,6671 0,8198 0,5835 C2 0,1151 0,0525 0,1235 C3 0,0646 0,0216 0,0788 C4 0,0393 0,0126 0,0428 C5 0,0184 0,0068 0,0208 C6 0,0142 0,0048 0,0161 C7 0,0169 0,0057 0,0186 C8 0,0122 0,0057 0,0203 C9 0,0082 0,0037 0,0133 C10 0,0062 0,0027 0,0104 C11 0,0041 0,0018 0,0068 C12

+ 0,0214 0,0043 0,0505 MC12

+ (g/mol) 244,00 202,00 259,00 SG C12

+ 0,8580 0,8347 0,8530

Tabela C.2 - Dados de composições originais dos fluidos estudados por Coats e Smart (1986) que apresentam fração pesada diferente de C7

+.

Componente Fração Molar (%)

Óleo 3 CO2 0,6031 N2 0,0093

H2S - C1 0,0705 C2 0,0157 C3 0,0306 C4 0,0331 C5 0,0268 C6 00258 C7 0,0216 C8 0,0226 C9 0,0210

C10+ 0,1199

MC10+ (g/mol) 229,00

SG C10+ 0,8570

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ PROGRAMA DE PÓS … · Agradeço também ao professor Dr. Fernando...

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