UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO TECNOLÓGICO

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

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Disciplina: Estrutura e Propriedades dos Materiais Professor: Jorge Teófilo de Barros Lopes

Lista de Exercícios 02 - SOLIDIFICAÇÃO E IMPERFEIÇÕES CRISTALINAS

1) Calcule o raio crítico (em cm) de um núcleo, que se forma por nucleação homo-

gênea, quando o cobre puro líquido solidifica. Considere ∆T (super-resfriamento) = 0,2Tf. Calcule também, o número de átomos num núcleo com o tamanho críti-co, para este grau de super-resfriamento. Dado: aCu = 0,3615 nm.

2) Calcule o raio crítico em cm do núcleo de prata pura, quando ocorre nucleação homogênea. Considere o parâmetro da rede igual 0,4084 nm e ∆T = 0,2Tf. Cal-cule também o número de átomos presentes nesse núcleo de tamanho crítico.

3) Calcule o raio do maior interstício na rede CCC do ferro-α. Nesta rede, o raio atômico do ferro é 0,124 nm e os maiores interstícios ocorrem em posições co-mo: ¼,½,0; ½,¾,0 e ½,¼,0.

4) Uma liga contém 85% em peso de cobre e 15% em peso de estanho. Calcule a porcentagem atômica de cada elemento. Dados: MCu = 63,54 g/mol; MSn = 118,69 g/mol.

5) Calcule a composição química em átomos para um latão contendo 75% em peso de Cu e 25% em peso de Zn. Quanto pesa cada célula unitária desta liga? Sen-do a densidade deste latão 8,59 g/ cm3, qual o volume e qual o parâmetro médio de cada célula unitária? Dados: MCu = 63,54 g/mol; MZn = 65,37 g/mol.

6) Se 1% em peso de carbono está presente em um ferro CFC, qual a porcenta-gem das células unitárias que contém átomos de carbono? Dados: MC = 12,01 g/mol; MFe = 55,85g/mol.

7) Determine o número de vazios necessários para um ferro CCC ter densidade de 7,87 g/cm3. Dado: aFe = 2,866 Å.

8) A densidade experimental de um monocristal de alumínio é 2,697 g/cm3. O pa-râmetro de sua célula unitária é 4,049 Å. Se a discrepância entre o valor calcula-do e o experimental da densidade é resultante da existência de vazios no mate-rial, quantos átomos existem por cm3 e qual a fração dos átomos que estão fal-tando? Dado: MAl = 26,98 g/mol.

9) No cobre, a 1000°C, um de cada 463 nós do reticulado cristalino está vazio. Se esses vazios permanecessem no material a 20°C, qual seria a densidade do co-bre?

10) Calcule o número de vazios esperado no cobre a 1.080°C (logo abaixo do ponto de fusão). A energia para formação de vazios é 20.000 cal/mol. Dado: rCu = 1,278 Å.

11) Quantos gramas de alumínio com densidade de discordâncias de 1010 cm/cm3 são necessários para conter um comprimento total de discordâncias equivalente à distância entre New York e Los Angeles (5.000 km). Dado: ρAl = 2,7 g/cm3.

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12) A distância da Terra à Lua é igual a 390.000 km. Se este for o comprimento total de discordâncias contidas em um centímetro cúbico de material, qual é a densi-dade de discordâncias?

13) Aplique a lei de Schmid para o caso de um cristal simples com uma orientação em que o plano de deslizamento é perpendicular à tensão aplicada.

14) Deseja-se produzir uma peça de monocristal de alumínio puro, que tem uma tensão de cisalhamento resolvida crítica igual a 148 psi. A peça deve ser orien-tada de tal maneira que, quando uma tensão axial de 500 psi é aplicada, a peça se deformará por deslizamento em uma direção a 45° com o eixo da força apli-cada. Qual deve ser a orientação do plano de deslizamento do monocristal para que as discordâncias se movimentem?

15) O limite ou tensão de escoamento de um aço com tamanho de grão de 0,05 mm é 20.000 psi. A tensão de escoamento do mesmo aço, mas com tamanho médio de grão de 0,007 mm é 40.000 psi. Qual será o tamanho médio de grão do refe-rido aço para um limite de escoamento de 30.000 psi? Considere que a equação de Hall-Petch é válida e que as alterações observadas no limite de escoamento do material são decorrentes somente do tamanho de grão.

16) Se o número de grãos por polegada quadrada em uma micrografia com aumento de 250 vezes é 16, qual é o tamanho de grão ASTM?

17) Para um número de tamanho de grão igual a 8, calcule o número de grãos por polegada quadrada para um aumento de: (a) 100x; (b) sem aumento.

18) Determine o tamanho de grão ASTM correspondente a 25 grãos/pol2 observados com uma ampliação de 50 vezes.

19) Determine o tamanho de grão ASTM correspondente a 20 grãos/pol2 observados com uma ampliação de 400 vezes.

20) Se a tensão cisalhante resolvida crítica para o escoamento no alumínio é de 0,240 MPa, calcule a tensão trativa necessária para provocar o escoamento quando o eixo de tração está na direção [001].

21) Determine o espaço interplanar e o comprimento do vetor de Burgers para um deslizamento no sistema de deslizamento esperado no alumínio. Repita o pro-blema considerando agora que o sistema de deslizamento é formado pelo plano

(110) e a direção [111]. Qual a relação entre as tensões de cisalhamento neces-sárias para promover o deslizamento nos dois sistemas? Considere k = 2. Dado: rAl = 1,431 Å.

22) Determine o espaçamento interplanar e o comprimento do vetor de Burgers para

o sistema de deslizamento (110)/[111] do tântalo (CCC). Repita o problema para

o sistema de deslizamento (111)/[110]. Qual a relação entre as tensões de cisa-lhamento necessárias para promover o deslizamento nos dois sistemas? Consi-dere k = 2. Dados: rTa = 1,429 Å.

23) Contornos de pequeno ângulo estão presentes em alguns cobres, porque planos atômicos extras (100) dão uma série de discordâncias em cunha alinhadas. Se esses contornos provocam uma desorientação de 1° entre áreas cristalinas ad-

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jacentes, qual a distância, em angstrons, entre duas discordâncias sucessivas? Dado: rCu = 1,278 Å.

24) Para um aço CCC, calcule a distância média entre as discordâncias em um con-torno de pequeno ângulo inclinado 0,5°. Dado: rFe = 1,241 Å.