Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de FísicaVersão: A

Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)

1. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a mo-las idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizon-tal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm deseu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada−5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas nomesmo instante e começam a oscilar harmonicamente.Quais das seguintes afirmativas estão corretas:

I As duas massas passarão pela origem no mesmoinstante

II A energia total armazenada na primeira massa éo dobro da energia total armazenada na segunda

III As diferença de fase entre os dois movimentos éπ.

(a) Somente a I

(b) II e III

(c) Somente a III

(d) I e III

(e) I e II

2. Um fluido incompressível de densidade ρ realiza umescoamento estacionário no interior de uma tubulaçãohorizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão éP1 e o módulo da velocidade do fluido é v1. Em umoutro ponto mais adiante na tubulação, ao longo damesma linha de corrente, a pressão é P1/2 e o móduloda velocidade é v2. Qual a relação entre as velocidadesv1 e v2?

(a) v21 − v22 = P1

ρ

(b) v22 − v21 = P1

ρ

(c) v2 − v1 = P1

ρ

(d) v1 − v2 = P1

ρ

(e) v1 = v2

3. Um recipiente com água está apoiado sobre uma ba-lança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flu-tuando sobre a água. Nesta situação a leitura na ba-lança é P1. Numa segunda situação, com a mesmaquantidade de água, a bola está presa no fundo do re-cipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmentesubmersa. Seja a leitura na balança neste caso P2.Podemos afirmar que:

(a) P1 = P2

(b) P1 < P2

(c) P1 > P2

(d) Não se pode determinar

4. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico Aa outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustradosno diagrama P − V da figura. Sejam W1, Q1 e ∆U1

o calor transferido, o trabalho realizado e a variaçãoda energia interna do gás pelo processo 1. Analoga-mente, W2, Q2 e ∆U2 para o processo 2. Podemosafirmar que:P

V

A

B1

A

B

2

(a) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 < ∆U2

(b) W1 > W2, Q1 > Q2,∆U1 = ∆U2

(c) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 = ∆U2

(d) W1 > W2, Q1 > Q2, ∆U1 > ∆U2

(e) W1 > W2, Q1 = Q2, ∆U1 > ∆U2

5. Um relógio de pêndulo é constituído por uma finahaste de aço de massa m unida a um grande discode bronze de massa M . Supondo desprezível qual-quer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suasoscilações, analise as afirmativas a seguir:I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmoseja levado para a superfície da Lua, onde a aceleraçãoda gravidade é menor que a da Terra.II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10oC,o período desse relógio irá aumentar.III - O período desse relógio pode ser calculado pelaequação T = 2π

√L/g, onde L é a distância do centro

do disco de bronze ao eixo de oscilação.São verdadeiras:

(a) Somente I e II.

(b) Somente a I.

(c) Somente II e III.

(d) Somente I e III.

(e) Todas.

6. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expan-são livre de um gás ideal isolado do ambiente.

(a) A energia interna do gás aumenta e a entropiafica a mesma.

(b) A energia interna e a entropia do gás ficam asmesmas.

(c) A energia interna do gás diminui e a entropiafica a mesma.

(d) A energia interna e a entropia do gás aumen-tam.

(e) A energia interna do gás fica a mesma e a en-tropia aumenta.

7. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda deviolão, conforme figura.

Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda(no braço do violão), o pulso será refletido e

podemos afirmar que

(a) seu comprimento de onda será menor que an-tes.

(b) sua amplitude será maior que antes.

(c) sua velocidade de propagação será maior queantes.

(d) seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo.

(e) nenhuma das afirmações anteriores é verda-deira.

Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]

1. (2,6) Um mol de um gás ideal ocupa um volume V1 sob uma pressão P1. A partir desse estado, ele é submetidoaos seguintes processos reversíveis: (1→ 2) um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois(2→ 3) uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3→ 1) uma transformação isobárica voltandoao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é CV = (5/2)R ondeR é a constante universal dos gases ideais.

(a) (0,5) Desenhe o ciclo do gás no diagrama P × V , indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3.

(b) (0,7) Identifique em quais etapas o gás RECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Qrec pelogás.

(c) (0,5) Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Qced pelo gás.

(d) (0,5) Determine o trabalho total WT realizado pelo gás durante um ciclo.

(e) (0,4) Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique!

2. (2,5) Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, nummodo normal descrito pela função de onda

y(x, t) = (8 cm)sen[(5π m−1)x

]cos

[(8π

300s−1)t

],

com x em metros e t em segundos. Determine:

a) (0,5) O comprimento de onda λ desta onda.

b) (0,5) O número de ventres e a posição x de ventre.

c) (0,5) A frequência de vibração de cada ponto da corda.

d) (0,5) A tensão T a qual a corda está submetida.

e) (0,5) Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM

Gabarito para Versão A

Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)

1. (d)

2. (b)

3. (a)

4. (b)

5. (a)

6. (e)

7. (d)

Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]

1. Resolução:(a)(0,5)

(b)(0,7) RECEBE: etapas (1→ 2) e (2→ 3)

Q12 = nCV (T2 − T1) =5

2R

(5P1V1R− P1V1

R

)=

5

24P1V1 = 10P1V1

∆U23 = 0⇒ Q23 = W23 = nRT2 ln

(V3V2

)= R

(5P1V1R

)ln 5 = 5P1V1 ln 5

Calor recebido total: Q12 +Q23 = 10P1V1 + 5P1V1 ln 5 = (10 + 5 ln 5)P1V1

(c)(0,5) CEDE: (3→ 1)

Q31 = nCP (T1 − T3);CP = CV +R =7

2R⇒ Q31 =

7

2R

(P1V1R− P15V1

R

)=

7

2(−4P1V1) = 14P1V1

(d) (0,5) No ciclo ∆U = 0⇒ WT = QT ⇒ WT = (10 + 5 ln 5− 14)P1V1

(e)(0,4) Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 12R

ao valor de CV . Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, CV = 32R. Portanto o gás com CV = 5

2R

é diatômico.Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estãodispon’ıveis. A temperaturas “usuais” temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus deliberdade ativos: CV = 5

2R �

2. Resolução:

a) (0,5) λ =2π

k=

2π

5π= 0, 4 m = 40 cm

b) (0,5) Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um correspondea um ventre: Três ventres.Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entrecada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm

c) (0,5) f =ω

2π=

1

2π

8π

300=

8

600=

2

150=

1

75Hz

d) (0,5) v =

√T

µ=

√TL

m⇒ T = v2

m

L

v = λf =0, 4 m

75 s=

0, 4

75m/s

⇒ T = ((0,475

)2 m2/s2)80×10−3 kg

0,6 m= (0,4

75)2 80×10

−3

0,6N

e) (0,5) Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda maisbaixo) terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ′/2 = 60/4 = 15 cm⇒ λ′ = 30 cm

�

Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de FísicaVersão: B

Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)

1. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda deviolão, conforme figura.

Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda(no braço do violão), o pulso será refletido e

podemos afirmar que

(a) seu comprimento de onda será menor que an-tes.

(b) sua amplitude será maior que antes.

(c) sua velocidade de propagação será maior queantes.

(d) seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo.

(e) nenhuma das afirmações anteriores é verda-deira.

2. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico Aa outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustradosno diagrama P − V da figura. Sejam W1, Q1 e ∆U1

o calor transferido, o trabalho realizado e a variaçãoda energia interna do gás pelo processo 1. Analoga-mente, W2, Q2 e ∆U2 para o processo 2. Podemosafirmar que:P

V

A

B1

A

B

2

(a) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 < ∆U2

(b) W1 > W2, Q1 > Q2,∆U1 = ∆U2

(c) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 = ∆U2

(d) W1 > W2, Q1 > Q2, ∆U1 > ∆U2

(e) W1 > W2, Q1 = Q2, ∆U1 > ∆U2

3. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a mo-las idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizon-tal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm deseu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada−5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas nomesmo instante e começam a oscilar harmonicamente.Quais das seguintes afirmativas estão corretas:

I As duas massas passarão pela origem no mesmoinstante

II A energia total armazenada na primeira massa éo dobro da energia total armazenada na segunda

III As diferença de fase entre os dois movimentos éπ.

(a) Somente a I

(b) II e III

(c) Somente a III

(d) I e III

(e) I e II

4. Um fluido incompressível de densidade ρ realiza umescoamento estacionário no interior de uma tubulaçãohorizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão éP1 e o módulo da velocidade do fluido é v1. Em umoutro ponto mais adiante na tubulação, ao longo damesma linha de corrente, a pressão é P1/2 e o móduloda velocidade é v2. Qual a relação entre as velocidadesv1 e v2?

(a) v21 − v22 = P1

ρ

(b) v22 − v21 = P1

ρ

(c) v2 − v1 = P1

ρ

(d) v1 − v2 = P1

ρ

(e) v1 = v2

5. Um recipiente com água está apoiado sobre uma ba-lança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flu-tuando sobre a água. Nesta situação a leitura na ba-lança é P1. Numa segunda situação, com a mesmaquantidade de água, a bola está presa no fundo do re-cipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmentesubmersa. Seja a leitura na balança neste caso P2.Podemos afirmar que:

(a) P1 = P2

(b) P1 < P2

(c) P1 > P2

(d) Não se pode determinar

6. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expan-são livre de um gás ideal isolado do ambiente.

(a) A energia interna do gás aumenta e a entropiafica a mesma.

(b) A energia interna e a entropia do gás ficam asmesmas.

(c) A energia interna do gás diminui e a entropiafica a mesma.

(d) A energia interna e a entropia do gás aumen-tam.

(e) A energia interna do gás fica a mesma e a en-tropia aumenta.

7. Um relógio de pêndulo é constituído por uma finahaste de aço de massa m unida a um grande discode bronze de massa M . Supondo desprezível qual-quer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suasoscilações, analise as afirmativas a seguir:I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmoseja levado para a superfície da Lua, onde a aceleraçãoda gravidade é menor que a da Terra.II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10oC,o período desse relógio irá aumentar.III - O período desse relógio pode ser calculado pelaequação T = 2π

√L/g, onde L é a distância do centro

do disco de bronze ao eixo de oscilação.São verdadeiras:

(a) Somente I e II.

(b) Somente a I.

(c) Somente II e III.

(d) Somente I e III.

(e) Todas.

Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]

1. (2,6) Um mol de um gás ideal ocupa um volume V1 sob uma pressão P1. A partir desse estado, ele é submetidoaos seguintes processos reversíveis: (1→ 2) um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois(2→ 3) uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3→ 1) uma transformação isobárica voltandoao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é CV = (5/2)R ondeR é a constante universal dos gases ideais.

(a) (0,5) Desenhe o ciclo do gás no diagrama P × V , indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3.

(b) (0,7) Identifique em quais etapas o gás RECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Qrec pelogás.

(c) (0,5) Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Qced pelo gás.

(d) (0,5) Determine o trabalho total WT realizado pelo gás durante um ciclo.

(e) (0,4) Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique!

2. (2,5) Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, nummodo normal descrito pela função de onda

y(x, t) = (8 cm)sen[(5π m−1)x

]cos

[(8π

300s−1)t

],

com x em metros e t em segundos. Determine:

a) (0,5) O comprimento de onda λ desta onda.

b) (0,5) O número de ventres e a posição x de ventre.

c) (0,5) A frequência de vibração de cada ponto da corda.

d) (0,5) A tensão T a qual a corda está submetida.

e) (0,5) Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM

Gabarito para Versão B

Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)

1. (d)

2. (b)

3. (d)

4. (b)

5. (a)

6. (e)

7. (a)

Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]

1. Resolução:(a)(0,5)

(b)(0,7) RECEBE: etapas (1→ 2) e (2→ 3)

Q12 = nCV (T2 − T1) =5

2R

(5P1V1R− P1V1

R

)=

5

24P1V1 = 10P1V1

∆U23 = 0⇒ Q23 = W23 = nRT2 ln

(V3V2

)= R

(5P1V1R

)ln 5 = 5P1V1 ln 5

Calor recebido total: Q12 +Q23 = 10P1V1 + 5P1V1 ln 5 = (10 + 5 ln 5)P1V1

(c)(0,5) CEDE: (3→ 1)

Q31 = nCP (T1 − T3);CP = CV +R =7

2R⇒ Q31 =

7

2R

(P1V1R− P15V1

R

)=

7

2(−4P1V1) = 14P1V1

(d) (0,5) No ciclo ∆U = 0⇒ WT = QT ⇒ WT = (10 + 5 ln 5− 14)P1V1

(e)(0,4) Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 12R

ao valor de CV . Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, CV = 32R. Portanto o gás com CV = 5

2R

é diatômico.Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estãodispon’ıveis. A temperaturas “usuais” temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus deliberdade ativos: CV = 5

2R �

2. Resolução:

a) (0,5) λ =2π

k=

2π

5π= 0, 4 m = 40 cm

b) (0,5) Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um correspondea um ventre: Três ventres.Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entrecada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm

c) (0,5) f =ω

2π=

1

2π

8π

300=

8

600=

2

150=

1

75Hz

d) (0,5) v =

√T

µ=

√TL

m⇒ T = v2

m

L

v = λf =0, 4 m

75 s=

0, 4

75m/s

⇒ T = ((0,475

)2 m2/s2)80×10−3 kg

0,6 m= (0,4

75)2 80×10

−3

0,6N

e) (0,5) Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda maisbaixo) terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ′/2 = 60/4 = 15 cm⇒ λ′ = 30 cm

�

Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de FísicaVersão: C

Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)

1. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda deviolão, conforme figura.

Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda(no braço do violão), o pulso será refletido e

podemos afirmar que

(a) seu comprimento de onda será menor que an-tes.

(b) sua amplitude será maior que antes.

(c) sua velocidade de propagação será maior queantes.

(d) seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo.

(e) nenhuma das afirmações anteriores é verda-deira.

2. Um relógio de pêndulo é constituído por uma finahaste de aço de massa m unida a um grande discode bronze de massa M . Supondo desprezível qual-quer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suasoscilações, analise as afirmativas a seguir:I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmoseja levado para a superfície da Lua, onde a aceleraçãoda gravidade é menor que a da Terra.II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10oC,o período desse relógio irá aumentar.III - O período desse relógio pode ser calculado pelaequação T = 2π

√L/g, onde L é a distância do centro

do disco de bronze ao eixo de oscilação.São verdadeiras:

(a) Somente I e II.

(b) Somente a I.

(c) Somente II e III.

(d) Somente I e III.

(e) Todas.

3. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a mo-las idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizon-tal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm deseu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada−5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas nomesmo instante e começam a oscilar harmonicamente.Quais das seguintes afirmativas estão corretas:

I As duas massas passarão pela origem no mesmoinstante

II A energia total armazenada na primeira massa éo dobro da energia total armazenada na segunda

III As diferença de fase entre os dois movimentos éπ.

(a) Somente a I

(b) II e III

(c) Somente a III

(d) I e III

(e) I e II

4. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico Aa outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustradosno diagrama P − V da figura. Sejam W1, Q1 e ∆U1

o calor transferido, o trabalho realizado e a variaçãoda energia interna do gás pelo processo 1. Analoga-mente, W2, Q2 e ∆U2 para o processo 2. Podemosafirmar que:P

V

A

B1

A

B

2

(a) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 < ∆U2

(b) W1 > W2, Q1 > Q2,∆U1 = ∆U2

(c) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 = ∆U2

(d) W1 > W2, Q1 > Q2, ∆U1 > ∆U2

(e) W1 > W2, Q1 = Q2, ∆U1 > ∆U2

5. Um recipiente com água está apoiado sobre uma ba-lança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flu-tuando sobre a água. Nesta situação a leitura na ba-lança é P1. Numa segunda situação, com a mesmaquantidade de água, a bola está presa no fundo do re-cipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmentesubmersa. Seja a leitura na balança neste caso P2.Podemos afirmar que:

(a) P1 = P2

(b) P1 < P2

(c) P1 > P2

(d) Não se pode determinar

6. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expan-são livre de um gás ideal isolado do ambiente.

(a) A energia interna do gás aumenta e a entropiafica a mesma.

(b) A energia interna e a entropia do gás ficam asmesmas.

(c) A energia interna do gás diminui e a entropiafica a mesma.

(d) A energia interna e a entropia do gás aumen-tam.

(e) A energia interna do gás fica a mesma e a en-tropia aumenta.

7. Um fluido incompressível de densidade ρ realiza umescoamento estacionário no interior de uma tubulaçãohorizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão éP1 e o módulo da velocidade do fluido é v1. Em umoutro ponto mais adiante na tubulação, ao longo damesma linha de corrente, a pressão é P1/2 e o móduloda velocidade é v2. Qual a relação entre as velocidadesv1 e v2?

(a) v21 − v22 = P1

ρ

(b) v22 − v21 = P1

ρ

(c) v2 − v1 = P1

ρ

(d) v1 − v2 = P1

ρ

(e) v1 = v2

Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]

1. (2,6) Um mol de um gás ideal ocupa um volume V1 sob uma pressão P1. A partir desse estado, ele é submetidoaos seguintes processos reversíveis: (1→ 2) um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois(2→ 3) uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3→ 1) uma transformação isobárica voltandoao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é CV = (5/2)R ondeR é a constante universal dos gases ideais.

(a) (0,5) Desenhe o ciclo do gás no diagrama P × V , indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3.

(b) (0,7) Identifique em quais etapas o gás RECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Qrec pelogás.

(c) (0,5) Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Qced pelo gás.

(d) (0,5) Determine o trabalho total WT realizado pelo gás durante um ciclo.

(e) (0,4) Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique!

2. (2,5) Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, nummodo normal descrito pela função de onda

y(x, t) = (8 cm)sen[(5π m−1)x

]cos

[(8π

300s−1)t

],

com x em metros e t em segundos. Determine:

a) (0,5) O comprimento de onda λ desta onda.

b) (0,5) O número de ventres e a posição x de ventre.

c) (0,5) A frequência de vibração de cada ponto da corda.

d) (0,5) A tensão T a qual a corda está submetida.

e) (0,5) Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM

Gabarito para Versão C

Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)

1. (d)

2. (a)

3. (d)

4. (b)

5. (a)

6. (e)

7. (b)

Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]

1. Resolução:(a)(0,5)

(b)(0,7) RECEBE: etapas (1→ 2) e (2→ 3)

Q12 = nCV (T2 − T1) =5

2R

(5P1V1R− P1V1

R

)=

5

24P1V1 = 10P1V1

∆U23 = 0⇒ Q23 = W23 = nRT2 ln

(V3V2

)= R

(5P1V1R

)ln 5 = 5P1V1 ln 5

Calor recebido total: Q12 +Q23 = 10P1V1 + 5P1V1 ln 5 = (10 + 5 ln 5)P1V1

(c)(0,5) CEDE: (3→ 1)

Q31 = nCP (T1 − T3);CP = CV +R =7

2R⇒ Q31 =

7

2R

(P1V1R− P15V1

R

)=

7

2(−4P1V1) = 14P1V1

(d) (0,5) No ciclo ∆U = 0⇒ WT = QT ⇒ WT = (10 + 5 ln 5− 14)P1V1

(e)(0,4) Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 12R

ao valor de CV . Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, CV = 32R. Portanto o gás com CV = 5

2R

é diatômico.Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estãodispon’ıveis. A temperaturas “usuais” temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus deliberdade ativos: CV = 5

2R �

2. Resolução:

a) (0,5) λ =2π

k=

2π

5π= 0, 4 m = 40 cm

b) (0,5) Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um correspondea um ventre: Três ventres.Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entrecada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm

c) (0,5) f =ω

2π=

1

2π

8π

300=

8

600=

2

150=

1

75Hz

d) (0,5) v =

√T

µ=

√TL

m⇒ T = v2

m

L

v = λf =0, 4 m

75 s=

0, 4

75m/s

⇒ T = ((0,475

)2 m2/s2)80×10−3 kg

0,6 m= (0,4

75)2 80×10

−3

0,6N

e) (0,5) Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda maisbaixo) terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ′/2 = 60/4 = 15 cm⇒ λ′ = 30 cm

�

Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de FísicaVersão: D

Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)

1. Um relógio de pêndulo é constituído por uma finahaste de aço de massa m unida a um grande discode bronze de massa M . Supondo desprezível qual-quer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suasoscilações, analise as afirmativas a seguir:I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmoseja levado para a superfície da Lua, onde a aceleraçãoda gravidade é menor que a da Terra.II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10oC,o período desse relógio irá aumentar.III - O período desse relógio pode ser calculado pelaequação T = 2π

√L/g, onde L é a distância do centro

do disco de bronze ao eixo de oscilação.São verdadeiras:

(a) Somente I e II.

(b) Somente a I.

(c) Somente II e III.

(d) Somente I e III.

(e) Todas.

2. Um recipiente com água está apoiado sobre uma ba-lança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flu-tuando sobre a água. Nesta situação a leitura na ba-lança é P1. Numa segunda situação, com a mesmaquantidade de água, a bola está presa no fundo do re-cipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmentesubmersa. Seja a leitura na balança neste caso P2.Podemos afirmar que:

(a) P1 = P2

(b) P1 < P2

(c) P1 > P2

(d) Não se pode determinar

3. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico Aa outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustradosno diagrama P − V da figura. Sejam W1, Q1 e ∆U1

o calor transferido, o trabalho realizado e a variaçãoda energia interna do gás pelo processo 1. Analoga-mente, W2, Q2 e ∆U2 para o processo 2. Podemosafirmar que:P

V

A

B1

A

B

2

(a) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 < ∆U2

(b) W1 > W2, Q1 > Q2,∆U1 = ∆U2

(c) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 = ∆U2

(d) W1 > W2, Q1 > Q2, ∆U1 > ∆U2

(e) W1 > W2, Q1 = Q2, ∆U1 > ∆U2

4. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a mo-las idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizon-tal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm deseu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada−5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas nomesmo instante e começam a oscilar harmonicamente.Quais das seguintes afirmativas estão corretas:

I As duas massas passarão pela origem no mesmoinstante

II A energia total armazenada na primeira massa éo dobro da energia total armazenada na segunda

III As diferença de fase entre os dois movimentos éπ.

(a) Somente a I

(b) II e III

(c) Somente a III

(d) I e III

(e) I e II

5. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda deviolão, conforme figura.

Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda(no braço do violão), o pulso será refletido e

podemos afirmar que

(a) seu comprimento de onda será menor que an-tes.

(b) sua amplitude será maior que antes.

(c) sua velocidade de propagação será maior queantes.

(d) seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo.

(e) nenhuma das afirmações anteriores é verda-deira.

6. Um fluido incompressível de densidade ρ realiza umescoamento estacionário no interior de uma tubulaçãohorizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão éP1 e o módulo da velocidade do fluido é v1. Em umoutro ponto mais adiante na tubulação, ao longo damesma linha de corrente, a pressão é P1/2 e o móduloda velocidade é v2. Qual a relação entre as velocidadesv1 e v2?

(a) v21 − v22 = P1

ρ

(b) v22 − v21 = P1

ρ

(c) v2 − v1 = P1

ρ

(d) v1 − v2 = P1

ρ

(e) v1 = v2

7. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expan-são livre de um gás ideal isolado do ambiente.

(a) A energia interna do gás aumenta e a entropiafica a mesma.

(b) A energia interna e a entropia do gás ficam asmesmas.

(c) A energia interna do gás diminui e a entropiafica a mesma.

(d) A energia interna e a entropia do gás aumen-tam.

(e) A energia interna do gás fica a mesma e a en-tropia aumenta.

Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]

1. (2,6) Um mol de um gás ideal ocupa um volume V1 sob uma pressão P1. A partir desse estado, ele é submetidoaos seguintes processos reversíveis: (1→ 2) um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois(2→ 3) uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3→ 1) uma transformação isobárica voltandoao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é CV = (5/2)R ondeR é a constante universal dos gases ideais.

(a) (0,5) Desenhe o ciclo do gás no diagrama P × V , indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3.

(b) (0,7) Identifique em quais etapas o gás RECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Qrec pelogás.

(c) (0,5) Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Qced pelo gás.

(d) (0,5) Determine o trabalho total WT realizado pelo gás durante um ciclo.

(e) (0,4) Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique!

2. (2,5) Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, nummodo normal descrito pela função de onda

y(x, t) = (8 cm)sen[(5π m−1)x

]cos

[(8π

300s−1)t

],

com x em metros e t em segundos. Determine:

a) (0,5) O comprimento de onda λ desta onda.

b) (0,5) O número de ventres e a posição x de ventre.

c) (0,5) A frequência de vibração de cada ponto da corda.

d) (0,5) A tensão T a qual a corda está submetida.

e) (0,5) Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM

Gabarito para Versão D

Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)

1. (a)

2. (a)

3. (b)

4. (d)

5. (d)

6. (b)

7. (e)

Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]

1. Resolução:(a)(0,5)

(b)(0,7) RECEBE: etapas (1→ 2) e (2→ 3)

Q12 = nCV (T2 − T1) =5

2R

(5P1V1R− P1V1

R

)=

5

24P1V1 = 10P1V1

∆U23 = 0⇒ Q23 = W23 = nRT2 ln

(V3V2

)= R

(5P1V1R

)ln 5 = 5P1V1 ln 5

Calor recebido total: Q12 +Q23 = 10P1V1 + 5P1V1 ln 5 = (10 + 5 ln 5)P1V1

(c)(0,5) CEDE: (3→ 1)

Q31 = nCP (T1 − T3);CP = CV +R =7

2R⇒ Q31 =

7

2R

(P1V1R− P15V1

R

)=

7

2(−4P1V1) = 14P1V1

(d) (0,5) No ciclo ∆U = 0⇒ WT = QT ⇒ WT = (10 + 5 ln 5− 14)P1V1

(e)(0,4) Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 12R

ao valor de CV . Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, CV = 32R. Portanto o gás com CV = 5

2R

é diatômico.Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estãodispon’ıveis. A temperaturas “usuais” temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus deliberdade ativos: CV = 5

2R �

2. Resolução:

a) (0,5) λ =2π

k=

2π

5π= 0, 4 m = 40 cm

b) (0,5) Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um correspondea um ventre: Três ventres.Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entrecada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm

c) (0,5) f =ω

2π=

1

2π

8π

300=

8

600=

2

150=

1

75Hz

d) (0,5) v =

√T

µ=

√TL

m⇒ T = v2

m

L

v = λf =0, 4 m

75 s=

0, 4

75m/s

⇒ T = ((0,475

)2 m2/s2)80×10−3 kg

0,6 m= (0,4

75)2 80×10

−3

0,6N

e) (0,5) Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda maisbaixo) terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ′/2 = 60/4 = 15 cm⇒ λ′ = 30 cm

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