UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

CONSTRUÇÃO E OPERAÇÃO DE UM MEDIDOR DE VAZÃO DE ÁGUA UTILIZANDO O

PRINCÍPIO DE DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UMA MOLA

por

Carlos Henrique da Silveira Zanin – 170801

Clotilde Ponçon – 214513

Diego Gustavo Marin Mira – 172661

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Professor Paulo Smith Schneider

pss@mecanica.ufrgs.br

Porto Alegre, julho de 2012

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RESUMO

Neste trabalho é construído e calibrado um medidor de vazão que atenda à faixa de 2,0 a 10,0L/min, com a mínima incerteza de medição e a mínima perda de carga. O princípio utilizado na construção deste trabalho é a deformação elástica de uma mola com a força do escoamento d’água. Medidores deste tipo não são convencionais. Para tal finalidade utiliza-se um cano transparente e uma espiral de caderno, que comporta-se como uma mola. Na extremidade da mola é fixada uma resina que aumenta a obstrução da vazão, sofrendo a ação do escoamento e deformando a mola. A calibração do instrumento foi realizada no LETA, Laboratório de Estudos Térmicos e Aerodinâmicos da UFRGS, onde foram fornecidos todos os equipamentos necessários para realizar a calibração e medir a perda de carga: tubulação, bomba d’água, medidor de vazão do tipo rotâmetro, válvula reguladora de vazão e manômetros. Os materiais para a construção do medidor são acessíveis e podem ser encontrados facilmente. Apesar da simplicidade do projeto, é comum deparar-se com dificuldades na construção do instrumento. Entendido o problema e superadas essas dificuldades, parte-se para a parte experimental em laboratório. Os resultados obtidos foram satisfatórios. Construiu-se uma curva de calibração e, após, uma curva de uso prático, para determinar a vazão d’água através do deslocamento da mola. O ajuste de curva utilizado foi o quadrático, com o parâmetro r, que é a variação dos resultados obtidos na curva, igual a 0,9964. O sistema não tem grande perda de carga, e a mesma cresce com a vazão. Quanto à incerteza de medição, ela aumenta com a diminuição da vazão, comportamento que é comum em medidores de vazão e que repetiu-se neste trabalho. A incerteza total de medição obtida foi de 0,9657L/min, para toda a faixa de vazões do trabalho. O valor elevado de incerteza deve-se ao ajuste de curva quadrático, que é pouco preciso, porém de fácil e rápida resolução.

PALAVRAS-CHAVE: Medidor de vazão, perda de carga, incerteza de medição.

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ABSTRACT This project consists, basically, on the construction and calibration of a flowmeter to comply with a 2,0 to 10,0L/min measurement range with the least possible uncertainty and with the least head loss throughout the pipeline system. The physical principle behind this assembly is the elastic strain caused by the flow drag. This sort of meters are not conventional. To achieve this dynamics it was used a transparent pipe and a plastic spring obtained in an ordinary notebook. To one of the edges of the spring, a type of resin was attached in order to increase drag caused by the flow and make it enough to cause a visible deformation. The instrument calibration took place at the “LETA”, the Thermal and Aerodynamic studies Laboratory at the Rio Grande do Sul state federal university. There, all the necessary equipment was provided to calibrate the meter and determine the head loss due to its action. The necessary materials for the assembly of this flowmeter are absolutely accesible and easily found. However, in spite of how simple this meter can look first hand, it is common to face some setbacks in the building process. Once these were understood and overcome, laboratory tests came up next. Calibration curves and practical use curves were constructed to finally determine the water flow given by the spring displacement. The used curve fitting was the square one, with the parameter r=0,9964, wich is the variation of results in the curve. This instrument does not show much head loss, though it increases with a flow increase. The measurement uncertainty decreases with the same flow increase. This is indeed a common behaviour for flowmeters. The total uncertainty obtained was of 0,9657L/min for all of this project flow range. The high value of uncertainty due to the square one curve fitting that is imprecise, but easy and fast resolution. KEYWORDS: flowmeter, head loss, measurement uncertainty.

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SUMÁRIO

RESUMO ........................................................................................................................................ 2

ABSTRACT ................................................................................................................................... 3

LISTA DE ABREVIATURA E SIGLAS e LISTA DE SÍMBOLOS ........................................ 5

1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 6

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................. 6

3. FUNDAMENTAÇÃO............................................................................................................. 8

3.1 VAZÃO VOLUMÉTRICA ................................................................................................... 8

3.2 INCERTEZA DE MEDIÇÃO ............................................................................................. 10

4 TÉCNICAS EXPERIMENTAIS .......................................................................................... 10

4.1 PROJETO .............................................................................................................................. 10

4.2 MATERIAIS .......................................................................................................................... 11

4.3 CONSTRUÇÃO ..................................................................................................................... 11

4.4 BANCADA DE ENSAIOS E CALIBRAÇÃO .................................................................... 12

5. RESULTADOS E ANÁLISE ................................................................................................ 13

5.1 VAZÃO VOLUMÉTRICA ................................................................................................... 13

5.2 CURVA DE USO ................................................................................................................... 15

5.3 PERDA DE CARGA ............................................................................................................. 16

5.4 INCERTEZA DE MEDIÇÃO ............................................................................................ 18

6 CONCLUSÕES ..................................................................................................................... 19

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 20

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LISTA DE ABREVIATURA E SIGLAS e LISTA DE SÍMBOLOS D: Diâmetro [m] ν: Viscosidade cinemática [m2s-1] Re: Reynolds [adimensional] P: Pressão [Pa] V: Velocidade [ms-1] ρ: Massa específica [kgm-3] g: Aceleração da gravidade [ms-2] z: Altura [m] ∆H: Perda de carga [Jkg-1] F: Força [N] K: Constante de rigidez da mola [Nm1-] x: Comprimento [m] A: Área [m²] Srotâmetro: Incerteza de medição do rotâmetro [Lmin-1] FE: Fundo de escala [Lmin-1] r: Variação dos resultados obtidos em uma curva [adimensional]

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1 INTRODUÇÃO

A medição de vazão é um assunto muito importante: ela é utilizada tanto para o dia-a-dia (consumo de uma casa, por exemplo), quanto para desempenhos de alta tecnologia (dedução da velocidade de um avião, por exemplo). Existem muitas maneiras de medir vazão segundo a faixa desejada, a exatidão necessária, o preço que pode ser pago, entre outros fatores. Hoje em dia alguns medidores são considerados "comuns": medidor por obstrução (Venturi, bocal ou orifício), rotâmetros, medidor de deslocamento positivo, entre outros (Delmée, 2003). Cada um tem suas faixas de medição privilegiadas. Em efeito, a medição de vazão com os aparelhos comuns se torna mais difícil quanto mais se aproxima de valores pequenos.

Com esses dados gerais resolveu-se construir um medidor baseado em princípios de extensão ou de deformação elástica, uma técnica pouco empregada. A primeira ideia do grupo foi medir a deformação de uma placa de alumínio inserida no duto do escoamento usando um extensômetro. O problema desse método é que para o extensômetro funcionar ele precisa estar encapsulado para estar isolado da água, o que piora o sinal que ele transmite e assim implica incluir um pós-processamento de dados. Além desse problema, extensômetros não são fáceis de achar no mercado, muito menos à prova d’água. Para guardar o principio de medir a vazão utilizando uma rotação, o projeto mudou para um tipo de pêndulo: uma parte submersa gira sob ação da água. A rotação é limitada por um elástico preso no exterior do duto. Soluções assim tem como ponto fraco a vedação. Em efeito, de um lado, precisa-se deixa espaço para o giro, e por outro lado, cada espaço permite a saída da água e diminui a força que o escoamento pode impor na parte submersa. A opção final foi de usar uma mola que se deforma sob ação do fluido. A mola foi inserida no interior de um cano transparente e, em sua extremidade livre, foi colocado um elemento sólido que aumenta o arrasto da água sobre a mola e, consequentemente, sua deformação.

O objetivo deste trabalho é construir um medidor que meça a vazão de água à temperatura ambiente, para uma faixa que varia entre 2,0 a 10,0 litros por minuto, baseado em princípios de operação inovadores, neste caso a deformação elástica de uma mola, como será visto ao longo do trabalho.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Para verificar a possibilidade de se construir um medidor baseado na deformação de uma palheta, foi feito uma pesquisa sobre o funcionamento e a seleção de extensômetros. Como resultado, obteve-se que, em geral, não é recomendado usar extensômetros em contato com água (serviço de vendas da Excel Sensor, São Paulo). Isso implica encapsular o sensor sem impedir a deformação da palheta. Tem também a questão de como escolher o tipo de extensômetro. Nesse assunto, os documentos da empresa Vishay são muito referenciados (ver Tech Note TN-505-4 e Tech Note TN-508-1). Com esses documentos, se vê que o uso de extensômetros não é muito prático para a aplicação considerada. Assim, foram pesquisados outros métodos para medir a deformação da rotação duma palheta.

Em um dos instrumentos mostrados no site da empresa Kobold, a chave de fluxo tipo palheta com fole tem como princípio medir se existe uma velocidade do fluido, utilizando o movimento de uma palheta para fechar um contato elétrico. Se a posição de instalação não importa, a faixa desse medidor é pequena (não existe um instrumento confiável para toda a faixa de vazões desejada, conforme datasheet disponível no site). O medidor e o monitor de vazão tipo palheta com fole para líquidos, também encontrados no site da Kobold, funcionam utilizando o princípio mostrado na figura 1.

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Figura 1 – Medidor de vazão tipo palheta com fole, para líquidos (Kobold Instruments Inc.).

O fabricante descreve o medidor da seguinte maneira: "A palheta (1) é movimentada na direção do fluxo contra a força da mola (2), pelo fluido. O fole de aço inoxidável (3) separa o processo da parte elétrica do instrumento que está hermeticamente protegida pelo fole. "Uma desvantagem desse medidor é que ele começa ter uma boa resolução somente entre 2 e 5L/min conforme datasheet disponível). Para aumentar a faixa de operação, uma opção escolhida foi de simplificar esse sistema de maneira a ter poucos parâmetros de influencia. Infelizmente, problemas de vedação são muito importantes nesse tipo de medidor. Esse medidor mostrado na figura 1 é também um dos raros medidores que funcionam utilizando uma mola. Assim, após fracasso da tentativa de construção de um medidor baseado na rotação de uma palheta, decidiu-se pesquisar o uso de molas na medição de vazão. Resultou que o uso de molas em um sistema de medição de vazão não é muito comum. Em geral, elas servem só para possibilitar o movimento de um outro corpo. E o movimento desse outro corpo que vai ser medido. Um exemplo frequente é o dos medidores baseados na medição de um campo magnético. O fluido vai forçar o movimento de um ímã ligado a uma mola como mostrado na figura 2, de Edmond Peulot, tirada do site da empresa Kobold que vende diferentes tipos de medidores.

Figura 2 – Sistema eletromagnético utilizando uma mola (Edmond Peulot).

O ímã cria um campo magnético que permite fechar o interruptor ILS: a corrente elétrica passa mais ou menos forte em função da intensidade do campo magnético, e então do movimento do ímã. Esse tipo de medidor tem como vantagem poder usar um duto opaco e não precisa de uma fonte externa de corrente. O problema é que ele não é muito bom em termos de exatidão. Em efeito, ele serve mais para verificar a existência de uma vazão. A ideia então era de equilibrar simplesmente a força da mola com a força do escoamento. Com essa ideia em mente, outro tipo de medidor chamou a atenção do grupo: o rotâmetro. Em

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efeito, ele é muito bom na faixa escolhida (2 a 10 L/s). Ele funciona de maneira linear, equilibrando a força peso do elemento flutuante (elemento dentro do circulo vermelho na figura 3) com a força desenvolvida pela velocidade do fluido.

Figura 3 – Visão esquemática de um rotâmetro (adaptado da aula de Martin Viens).

Medidores desse tipo são bons (exatidão entre 3% e 10 %, conforme a aula do professor Martin Viens) para uma grande faixa de vazões, entre 0,1L/s e 16L/s, conforme Holman, 1996. Um problema desse equipamento é que ele precisa ficar vertical para funcionar, e isso muitas vezes implica em introduzir cotovelos, ou outras peças que geram perdas de carga adicional. O ideal seria adaptar a ideia de balançar a força devido à velocidade da água com outra força conhecida, para não depender da inclinação do instrumento, ou pelo menos poder calibrar o instrumento em função do ângulo do duto no qual a medição é realizada. Por essa razão, utilizar molas tem uma vantagem grande. Assim, a revisão bibliográfica permitiu mudar o projeto para ter um medidor adaptado e fácil de construir para a faixa de vazões desejada. 3 FUNDAMENTAÇÃO 3.1 VAZÃO VOLUMÉTRICA Como o objetivo era medir uma vazão de água entre 2 e 10L/min, foi utilizada a hipótese de que o escoamento é laminar. Em efeito, o duto tinha como dimensão máxima D = 10-2m e, considerando que o fluido estudado tem propriedades da mesma ordem de grandeza que a água (ou seja, ν ~ 10-6 m2s-1), o Re era da ordem de 102, o que é bem inferior as limite do escoamento turbulento segundo Fox, 1995. Algumas hipóteses a mais poderiam ser feitas em relação ao escoamento: ele é estacionário no momento da medição e incompressível. Em efeito, o coeficiente de Mach é bem inferior a 0,3 que é o limite dado na apostila de medição de vazão do SMITH SCHNEIDER, 2012. Considerando as hipóteses feitas, poderia ser utilizada a forma generalizada da equação de Euler-Bernoulli, dada por Erico L. Henn, 2001, entre dois pontos de uma mesma linha de corrente, da seguinte forma

(1) P1ρ +

V 12

2+ gz1=

P2ρ +

V 22

2+ gz 2+ ∆ H

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Onde Pi é a pressão, em Pa, no ponto i; Vi a sua velocidade, em ms-1; zi a altura do ponto, em m; ρ a massa específica da água, em kgm-3; g é a aceleração da gravidade, em ms-2; e ∆H, expressado em Jkg-1, representa as perdas de carga entre os pontos 1 e 2. O principio do instrumento desenvolvido é equilibrar a força da mola com a força que o escoamento cria quando se choca com o obstáculo (forma azul nas figuras 4 e 5). Esquematicamente, a situação pode se ver como mostrado na figura 4.

Figura 4 – Esquema do funcionamento do medidor de vazão.

Figura 5 – Balanço no centro de massa do elemento

A força da mola pode ser calculada utilizando a equação proposta por Martin Viens. F = Kx (2) Onde F é a força [N], K a constante de rigidez da mola [Nm-1] e x é a variação de comprimento [m] da mola em relação à sua posição inicial. A figura 6 ilustra a equação acima.

Figura 6 – Força e deslocamento da mola.

A força criada pela água é devido à estagnação do líquido nas paredes do elemento bloqueador: ele vai sofrer o efeito da pressão de estagnação que se soma à pressão estática e à pressão cinética, mas do outro lado a pressão estática atua também. Considerando que o elemento bloqueador se situa numa zona onde o perfil de velocidade é constante (escoamento turbulento), a força resultante F pode ser explicitada pela equação 3.

F agua= A V 2ρ2

Onde A é a área do duto (m), e V a velocidade do escoamento (ms-1).

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Fazendo o balanço ao longo do tubo, obtemos a equação 4, considerando pressões manométricas.

V= √2K ∆ x i

ρ A

É possível tirar a vazão volumétrica utilizando a conservação da massa (equação 5).

Q= VA= √2K ∆ x i Aρ = K '√∆ x i

Onde K' é uma nova constante (m2,5s-1). 3.2 INCERTEZA DE MEDIÇÃO

O rotâmetro do laboratório tem uma incerteza de medição Srotâmetro [Lmin-1] de vazão de 2% do fundo de escala FE [Lmin-1], conforme apresentado na equação 6.

Srotâmetro = 0,02 FE (6) O fundo de escala do rotâmetro vale 12,6Lmin-1. A incerteza total da medição Stotal [Lmin-1] é calculada considerando o erro padrão

experimental [Lmin-1], obtido com a curva de calibração do medidor. A incerteza total é calculada com a equação 7.

Stotal = Srotâmetro + erro padrão = 0,02 FE + erro padrão (7)

4 TÉCNICAS EXPERIMENTAIS 4.1 PROJETO

Inicialmente tentou-se construir outro medidor de vazão. Ele era diferente do atual e, pode-se dizer, mais ousado e inovador. O medidor consistia em uma haste, metade submersa e metade para fora do cano. Na parte submersa foi colada uma moeda, perpendicular ao escoamento, aumentando a obstrução e o arraste. Na parte externa a haste era presa a uma mola que deformava-se elasticamente, e um transferidor indicava o ângulo de rotação que, através de uma equação (obtida com a curva de calibração), fornecia a vazão d’água. Porém, foi muito difícil fazer com que essa haste girasse entorno de um eixo e que esse eixo fosse completamente vedado. Ao ser testado no laboratório, o medidor vazou muita água, tornando o experimento inutilizável. Diversas outras ideias surgiam entre os integrantes do grupo, mas a que chamou mais a atenção por sua simplicidade de construção e funcionamento foi a do atual medidor, mostrado na figura 7 e detalhado logo abaixo.

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Figura 7 – Foto do medidor de vazão construído e calibrado pelo grupo.

4.2 MATERIAIS

Os materiais utilizados na construção do instrumento de medição de vazão utilizando princípios de deformação elástica foram os seguintes:

• 1 cano transparente de ¾” (popular cano para pendurar toalha).

• 2 luvas de PVC com uma fêmea lisa de ¾” e fêmea com rosca de ½”.

• 2 adaptadores de PVC com dois machos com rosca ½”.

• 1 fita métrica.

• Fita adesiva.

• 1 espiral de caderno. A espiral terá a função de uma mola, e será referenciada como tal.

• Poxilina (resina epóxi + amina terciária).

• Cola para PVC.

• Fita veda rosca.

• Lixa.

4.3 CONSTRUÇÃO

A mola ficará interna ao cano transparente, de modo que seja possível ver a sua deformação com a vazão de água. Mas a mola por si só não tem área suficiente para provocar arrasto e fazer com que a mesma se deforme dentro de uma faixa desejada para o trabalho. Para aumentar a obstrução e o arrasto colocou-se na extremidade livre da mola uma resina (Poxilina). É uma resina que, ao secar (tempo de secagem igual a 10 minutos, aproximadamente), fica rígida e gruda no que estiver em contato com ela. Para ter uma referência para realizar a medição, riscou-se na resina, com caneta vermelha, uma marca.

Feito isso, é preciso prender a mola a uma extremidade do cano transparente, de modo que ela fique interna ao cano. Furou-se o cano com um pedaço de metal aquecido, de modo a derreter o cano sem esforço, resultando em um pequeno furo circular, suficiente para passar um pedaço da mola. Esse pedaço foi preso ao cano com Poxilina. Assim, temos uma mola interna ao cano

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transparente, com um elemento que provoque arraste e sirva de referência, conforme mostrado na figura 8.

Figura 8 – Foto da mola presa internamente ao cano transparente, e a resina fixada na ponta da mola, causando

obstrução e servindo como referência para a medição.

Agora é preciso pensar em como conectar o medidor à tubulação do laboratório. Como as conexões do laboratório são fêmeas com rosca de ½” e o cano transparente tem ¾”, faz-se uma adaptação. Usou-se, para cada extremidade do cano, uma luva PVC com uma fêmea lisa de ¾” e o outro lado com fêmea com rosca de ½”. Na fêmea com rosca de ½” foi conectado um adaptador de PVC com dois machos com rosca ½”. Assim foi possível conectar o medidor à tubulação do laboratório.

Finalmente, para mensurar o deslocamento da resina devido à ação do escoamento, colou-se um pedaço de fita métrica ao cano. A fita métrica foi fixada com fita adesiva transparente. O zero da fita métrica é o deslocamento da mola para a vazão volumétrica de 2L/min.

É necessário lembrar os cuidados tomados ao se fazer as conexões, para evitar vazamentos durante a operação:

• Quando a conexão for lisa, lixar as partes que ficarão em contato e fazer a união utilizando cola para PVC.

• Utilizar fita veda rosca nos machos com rosca.

4.4 BANCADA DE ENSAIOS E CALIBRAÇÃO

Construído o medidor de vazão, parte-se para a calibração do mesmo. O medidor foi calibrado no LETA (Laboratório de Estudos Térmicos e Aerodinâmicos), localizado no Prédio Parobé, da Engenharia Mecânica, localizado no Campus do Centro da UFRGS. No laboratório há um sistema conforme mostrado na figura 9.

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Figura 9 - Diagrama da bancada de ensaios para medidores de vazão de água do LETA. A água do reservatório, que encontra-se acima do sistema, é pressurizada por uma bomba.

Após, há uma válvula reguladora de vazão e um medidor de vazão do tipo rotâmetro. Em seguida, encontram-se dois manômetros para medir a pressão à montante do medidor a ser ensaiado. A diferença entre os manômetros é a resolução e o fundo de escala. Após, há uma tubulação metálica e flexível, com duas fêmeas de rosca de ½” para conectar o medidor de vazão. À jusante do medidor há outro manômetro. Porém, esse manômetro encontra-se à pressão atmosférica, marcando sempre o valor zero durante a calibração, pois a descarga d’água encontra-se à pressão atmosférica.

O medidor de vazão d’água foi conectado ao sistema e apoiado horizontalmente sobre a mesa que encontrava-se no local da calibração. Então, abriu-se a válvula reguladora de vazão e esperou-se o medidor estar completamente cheio d’água. Para enchê-lo totalmente é preciso aguardar um tempo e até mesmo colocá-lo na posição vertical, expulsando o ar. É preciso observar o sentido do medidor: a extremidade com a mola deve ser a extremidade que recebe o escoamento.

O deslocamento da extremidade da mola foi mensurado para as seguintes vazões volumétricas d’água: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 L/min. Antes de observar o instrumento e anotar os dados, é preciso esperar que o rotâmetro estabilize e que esteja na marcação correta. A mola também precisa de um pequeno intervalo de tempo para se estabilizar, necessitando de uma pequena agitação no medidor para que estabilize mais rápido. A vazão foi controlada através de uma válvula reguladora de vazão, e seu valor era observado em um observador de vazão do tipo rotâmetro. Para cada valor de vazão citado anteriormente, uma marcação era feita no cano transparente, tendo como referência a marca feita com caneta vermelha, na resina fixada na extremidade livre da mola. Posteriormente esse deslocamento foi observado, em centímetros, na fita métrica.

Também para as vazões mencionadas anteriormente, após observar o deslocamento da mola, observou-se no manômetro a pressão manométrica. Após, retirando o medidor e fechando o sistema, observou-se novamente a pressão no manômetro. A medição da pressão com e sem o medidor de vazão de água fornecerá a perda de carga causada pelo medidor.

5. RESULTADOS E ANÁLISE 5.1 VAZÃO VOLUMÉTRICA

Medindo o deslocamento da mola, em centímetros, com o aumento da vazão volumétrica de água, considerando a vazão de 2Lmin como referência zero, foram obtidos os dados apresentados na tabela 1:

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Tabela 1 – Deslocamentos medidos para diferentes vazões volumétricas.

Vazão Volumétrica

(L/min) Deslocamento

(cm)

2 0 3 1,7 4 5 5 9,9 6 12,8 7 15,8 8 20,5 9 27,8

10 32,1

Plotando esses dados no programa Curve Expert 1.3, (download feito na página da

disciplina, em 29/06/2012) obteve-se o gráfico mostrado na figura 10.

Figura 10 – Pontos de medição plotados em um gráfico.

Procura-se uma curva de calibração que se ajuste melhor aos dados obtidos. A curva de calibração tem no eixo x os dados de entrada, ou seja, os dados que tem o seu valor conhecido através da utilização de outro instrumento. No caso desta calibração, a vazão de água é conhecida através da sua medição com um rotâmetro, em litros por minuto, instalado à montante do instrumento a ser calibrado. No eixo y estão as medições observadas com a variação do parâmetro x, no caso a deformação da mola, em centímetros.

Foram realizados três tipos de ajustes com o Curve Expert 1.3: linear, quadrático e polinomial de ordem três. Para cada ajuste, foi obtido um valor de r, que é a variação dos resultados obtidos na curva. Quanto menor a variação dos dados em relação à curva, o resultado de r estará mais próximo de 1, resultado ideal que pode ser alcançado se a variação for uniforme. Os valores de r podem ser observados na tabela 2.

Tabela 2 – Valores de r para os ajustes linear, quadrático e polinomial de ordem três.

Ajuste r Linear 0.9638

Quadrático 0.9964 Polinomial (n=3) 0.9972

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Como pode-se observar, o valor de r para um ajuste linear está distante de 1 se comparado ao ajuste quadrático e polinomial. Portanto, descarta-se o ajuste linear. Agora, comparando o ajuste quadrático e polinomial de ordem três, vê-se que os dois apresentam resultados satisfatórios para o ajuste. Porém o polinomial, por ser de ordem três, apresenta uma resolução de sua equação mais complicada e demorada. Portanto, escolhe-se a curva quadrática e sua equação para representarem o ajuste da curva de calibração. A figura 11 mostra o gráfico da curva.

S = 1.10614367r = 0.99638063

Vazão Volumétrica (L/min)

Des

loca

men

to (cm

)

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.00.003.006.009.0012.0

015.0

018.0

021.0

024.0

027.0

030.0

033.0

0

Figura 11 – Ajuste de curva quadrático para os dados de calibração.

Uma equação quadrática tem a seguinte forma (equação 8):

y = a+bx+cx² (8)

Para a curva acima, os parâmetros a, b e c são os seguintes:

a = -0.8410148 b = 0.30824524 c = 0.30563777

Assim, através da vazão volumétrica observada no rotâmetro, podemos calcular o quanto a

mola se desloca. Esse cálculo é útil para conferir, no laboratório, se a calibração foi realizada de forma correta.

5.2 CURVA DE USO

Na realidade o uso prático deste medidor é, sem conhecer a vazão volumétrica, calculá-la através do deslocamento da mola. Então, é necessário que os dados de entrada (eixo x) sejam os diferentes deslocamentos obtidos para as diferentes vazões (eixo y). Fazendo-se novamente um ajuste quadrático da curva, obtém-se o gráfico da figura 12.

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S = 0.71372722r = 0.98051445

Deslocamento (cm)

Vaz

ão Volumétrica

(L/m

in)

0.0 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 27.0 30.0 33.00.001.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.0

011.0

0

Figura 12 – Curva de uso do medidor de vazão.

Observa-se novamente um resultado satisfatório para o parâmetro r de, aproximadamente, r=0,9805. Para esta curva temos novamente uma equação quadrática (equação 8), e os coeficientes da equação são:

a = 1,470108 b = 0,4325911 c = -0,005442

Assim, através da equação 8 e dos coeficientes acima, pode-se calcular a vazão volumétrica

de água conhecendo-se o deslocamento da mola. 5.3 PERDA DE CARGA

A perda de carga que o medidor de vazão construído impõe ao sistema pode ser calculada através da medição das pressões sem e com o medidor instalado.

Na tubulação do laboratório havia um manômetro à montante e um manômetro à jusante do medidor. A água era descarregada à pressão atmosférica. O manômetro à jusante do medidor manteve sua medição sempre em zero encontrando-se, portanto, também à pressão atmosférica.

O medidor, quando introduzido no sistema, causa uma perda de carga. A perda de carga pode ocorrer pelo atrito entre a água e as paredes da tubulação, pelo turbilhonamento do escoamento ao passar pela mola, pela obstrução da resina presa à mola e pela contração e expansão do fluido ao entrar e sair do medidor. Como o medidor não apresenta curvas, não há perdas de carga deste tipo.

Primeiramente foi observada a pressão no manômetro para a tubulação original do sistema, sem o medidor. O manômetro tem resolução de 0,02kgf/cm². Na tabela 3 são apresentados os valores observados, com a unidade de pressão convertida para quilopascal [kPa]. Lembrando que a pressão apresentada na tabela é a manométrica.

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Tabela 3 – Pressão manométrica para o sistema sem o medidor de vazão.

Vazão Volumétrica (L/min)

Pressão (kPa)

2 0 3 4,903325 4 14,709975 5 25,49729 6 35,30394 7 47,07192 8 60,80123 9 78,4532 10 96,10517

Observa-se que o recalque causado pela bomba gera uma pressão grande, na ordem de

quilopascais. Também é evidente na tabela que a pressão aumenta com o aumento da vazão volumétrica. A pressão manométrica observada para a vazão de 2L/min é zero. Portanto, para esta vazão, a pressão do sistema é a atmosférica ao nível do mar, 101,325kPa. Agora é introduzido no sistema o medidor de vazão e os seguintes valores são observados na tabela 4.

Tabela 4 – Pressão manométrica para o sistema com o medidor de vazões instalado.

Vazão Volumétrica (L/min)

Pressão (kPa)

2 0 3 4,903325 4 17,65197 5 28,439285 6 42,168595 7 51,975245 8 65,704555 9 83,356525 10 107,87315

Para a última medição, 10L/min, foi preciso fechar o registro do manômetro com menor

fundo de escala, pois o valor ultrapassou sua escala, e observar o manômetro com maior faixa de abrangência, porém com menor resolução. Observa-se que a pressão com o medidor de vazão no sistema é maior, devido às perdas de carga impostas pelo medidor. Portanto, a perda de carga total do medidor pode ser calculada através da diferença entre as pressões com e sem o medidor, apresentada na tabela 5.

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Tabela 5 – Diferença entre as pressões manométrica com e sem o medidor de vazão instalado no sistema.

Vazão Volumétrica (L/min) ∆P (kPa)

2 0 3 0 4 2,941995 5 2,941995 6 6,864655 7 4,903325 8 4,903325 9 4,903325 10 11,76798

Observa-se que para 2 e 3L/min a perda de carga imposta pelo medidor de vazão é nula. A

partir de 4L/min há perda de carga, mas o comportamento é curioso. Para 4 e 5L/min a perda de carga é igual. Em 6L/min há um aumento na perda de carga e, para 7, 8 e 9L/min, a perda de carga volta a cair. Para 10L/min a perda de carga dispara e volta a crescer. Tomou-se cuidado para o rotâmetro e a mola estarem estabilizados antes de realizar a medição, e pegou-se um banquinho para observar o manômetro de frente e evitar erros de paralaxe. Esse aumento da pressão para 6L/min provavelmente não foi erro de medição, e sim alguma característica do escoamento. De forma geral, a perda de carga tende a aumentar com o aumento da vazão de água, conforme mostrado no gráfico mostrado na figura 13.

S = 1.99625942r = 0.87940042

Vazão Volumétrica (L/min)

Diferen

ça de press

ão (kP

a)

0.0 1.8 3.7 5.5 7.3 9.2 11.00.00

2.16

4.31

6.47

8.63

10.79

12.94

Figura 13 – Curva crescente do aumento da diferença de pressão com a vazão volumétrica.

Observa-se que o ajuste da curva não é bom, mas ela serve apenas para ilustrar o

comportamento crescente da perda de carga com a vazão volumétrica. Portanto, a perda de carga para cada valor de vazão é dada pela tabela 5, em kPa. 5.4 INCERTEZA DE MEDIÇÃO

Conforme visto na seção 3.2, a incerteza de medição é dada pela equação 7, lembrando:

Stotal = Srotâmetro + erro padrão = 0,02 FE + erro padrão

Como o fundo de escala FE do rotâmetro é 12,6L/min, sua incerteza de medição é de 0,252L/min.

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Na figura 14 temos alguns parâmetros obtidos com o ajuste de curva quadrático no Curve Expert 1.3.

Quadratic Fit: y=a+bx+cx^2 Standard Error: 0.7137272

Correlation Coefficient: 0.9812521 Comments: Linear regression completed successfully. No weighting used.

Figura 14 – Parâmetros obtidos com o ajuste de curva quadrático.

Como pode-se observar, o erro padrão (Standard Error) vale 0,7137, arredondando. Através

da equação, a incerteza total de medição vale 0,9657L/min. 6 CONCLUSÕES

Mesmo com as dificuldades de construção do medidor, o trabalho foi realizado com entusiasmo. Na tentativa de simplificar o projeto, conseguiu-se um medidor de simples construção e operação, que apresentou resultados satisfatórios para a faixa de vazões de 2,0 a 10,0L/min. A incerteza total de medição calculada foi de 0,9657L/min, que é um valor elevado, mas aceitável. O medidor apresenta uma perda de carga muito pequena. Um dos motivos para o medidor operar na configuração horizontal foi reduzir o número de curvas da tubulação, e consequentemente a perda de carga. Porém ela é inevitável, principalmente devido à obstrução causada pela resina, mas sem ela o arrasto e o deslocamento da mola seriam insuficientes para o trabalho.

Tanto a curva de calibração quanto a curva de uso foram ajustadas por uma equação quadrática. A curva de calibração apresentou melhor qualidade de ajuste r, porém a curva de uso pode ser utilizada para obter o valor da vazão volumétrica em função do deslocamento da mola com resultados satisfatórios. Conclui-se que sempre é possível inovar, como no caso deste trabalho, utilizando princípios de deformação elástica para obter a vazão volumétrica de um sistema, com materiais e técnicas de fabricação muito simples.

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7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SCHNEIDER, P. S. Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011. FOX, ROBERT W.; MCDONALD, ALAN T.; PRITCHARD, PHILIP J. Introdução à Mecânica dos Fluidos. Purdue University e Manhattan College, USA, Editora LTC, 6ª edição. Sites http://www.excelsensor.com.br/, em 28/06/2012 http://www.vishay.com/, em 28/06/2012 http://www.kobold.com/, em 29/06/2012