UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO ...

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO TECNOLÓGICO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

DANIEL PONTES LANNES

TRANSDUTOR PARA MEDIÇÃO DE DEFORMAÇÕES DINÂMICAS EM TUBOS

Niterói 2009

DANIEL PONTES LANNES

TRANSDUTOR PARA MEDIÇÃO DE DEFORMAÇÕES DINÂMICAS EM TUBOS

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense como requisito parcial para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica. Área de Concentração: Vibrações Mecânicas.

Orientador: Prof. ANTONIO LOPES GAMA, D. Sc.

Niterói

2009

DEDICATÓRIA Ao meu pai Terson, que eu seja um dia um pai tão bom quanto ele foi.

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais Terson e Ligia, pela educação, apoio e amor em todos os momentos. Ao Professor Antonio Gama, meu orientador e amigo, pela sua disposição a ensinar e orientar em todos os sentidos. A todos os Professores e Técnicos do curso de pós-graduação em Engenharia Mecânica pelo tempo dispensado. Aos companheiros da UFF pela amizade. Ao Eng. Rodrigo Carvalho pelo constante auxílio na preparação dos protótipos. À CAPES pelo suporte financeiro durante a realização deste trabalho. Especialmente à minha mulher Cecília, parceira em todos os momentos da vida, que tanto me apoiou incondicionalmente.

RESUMO

Apresenta-se neste trabalho um novo transdutor de deformações dinâmicas para ser utilizado na inspeção e avaliação de tubulações com vibrações excessivas. A vibração têm sido um dos principais motivos de falhas em tubulações industriais, muitas destas poderiam ser evitadas se o problema fosse identificado e avaliado rapidamente. Métodos baseados no deslocamento ou velocidade da tubulação são normalmente empregados na avaliação de vibração em tubulações. Embora simples e rápidos, estes métodos não permitem uma avaliação precisa dos riscos de uma falha por fadiga. O conhecimento das deformações dinâmicas permitiria uma avaliação mais precisa deste risco. A medição de deformações é normalmente feita através de métodos convencionais de extensometria, utilizando extensômetros de resistência elétrica (strain gages) colados no tubo. Apesar da reconhecida eficiência deste método, muitos inconvenientes fazem com que a extensometria seja de difícil implementação em alguns ambientes industriais. Motivados pela necessidade de um método cuja implementação seja simples e permita determinar rapidamente as deformações dinâmicas em uma tubulação, desenvolveu-se um transdutor de deformações dinâmicas a base de sensores piezelétricos, cuja instalação no tubo é feita através de bases magnéticas, o que permite a medição em vários pontos da tubulação rapidamente. Outra vantagem do transdutor piezelétrico é permitir o uso de coletores de dados, normalmente empregados em manutenção preditiva de máquinas rotativas, para leitura e análise das deformações dinâmicas. Palavras-chave: Transdutor de deformação, Vibração, Tubulações.

ABSTRACT

This work presents a new transducer developed mainly for measurement of dynamic strain in pipes with excessive vibration. Vibration is one of the most common causes of piping failures. These failures could be avoided if the vibration problems were identified and quickly evaluated. Procedures based on the pipe velocity or displacement are usually applied for evaluation of piping vibration. Although simple and fast, these procedures do not provide precise information on the risk of piping fatigue failure. The knowledge of the dynamic strains would allow for a more accurate assessment of the risk of piping fatigue failure. The measurement of strain is usually performed using the conventional strain gage method. Although efficient and accurate, the implementation of the conventional strain gage technique becomes a difficult task in certain industrial scenarios or takes a time longer than the ideal time for evaluation of the vibration problem. Motivated by the need of a simple and fast method for pipe dynamic strain measurement, a piezoelectric dynamic strain transducer was developed. The transducer can be applied directly to the pipe through magnetic bases allowing the user to quickly measure the dynamic strains in many points of the pipe. In addition, the piezoelectric transducer enables the use of data collectors, usually applied in predictive maintenance of rotating machines, for reading and analysis of the dynamic strains.

Key-words: Strain transducer, Vibration, Pipe.

7

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 14

2. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE VIBRAÇÃO EM TUBULAÇÕES ........................ 17

2.1 AVALIAÇÃO PRELIMINAR BASEADA NA AMPLITUDE DE VIBRAÇÃO X FREQÜÊNCIA ..................................................................................................................... 17

2.2 CRITÉRIO DA VELOCIDADE DE VIBRAÇÃO ................................................... 18

2.3 AVALIAÇÃO BASEADA EM DEFORMAÇÕES DINÂMICAS .......................... 19

2.4 CÓDIGO ASME STANDARD OM-3 ........................................................................ 20

3. SENSORES DE DEFORMAÇÃO PIEZOELÉTRICOS .................................................. 21

3.1 EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS DA PIEZOELETRICIDADE .............................. 23

3.2 PROCEDIMENTOS DE MEDIÇÃO DE DEFORMAÇÃO ..................................... 28

3.3 CIRCUITOS ELÉTRICOS/CONDICIONAMENTO DE SINAIS ........................... 33

3.4 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DOS CIRCUITOS ......................................... 34

3.5 TESTES REALIZADOS NOS CIRCUITOS DE CONDICIONAMENTO ............. 42

4. BASE MAGNÉTICA ........................................................................................................ 50

4.1 CONCEITOS BÁSICOS DE MAGNETISMO APLICADO AOS ÍMÃS PERMANENTES. ................................................................................................................ 50

4.2 HISTÓRICO .............................................................................................................. 52

4.3 CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO PELO IMÃ PERMANENTE .................... 55

4.4 OTIMIZAÇÃO DA GEOMETRIA DA BASE MAGNÉTICA ................................ 60

5. TRANSDUTOR DE DEFORMAÇÃO DINÂMICA PARA TUBULAÇÕES INDUSTRIAIS ......................................................................................................................... 67

5.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO TRANSDUTOR ................................... 67

5.2 ATRITO ENTRE O TRANSDUTOR E O TUBO .................................................... 68

5.3 MODELO ANALÍTICO DO PÓRTICO ................................................................... 71

6. PROTÓTIPOS CONSTRUÍDOS ...................................................................................... 76

6.1 PROTÓTIPOS PRELIMINARES ............................................................................. 76

6.2 ENSAIOS REALIZADOS NOS PROTÓTIPOS PRELIMINARES ........................ 78

6.2.1 Determinação da sensibilidade - comparativo com a medição por E.R.E. ......... 78

6.2.2 Determinação das freqüências naturais do transdutor ........................................ 81

8

6.3 TERCEIRO PROTÓTIPO ......................................................................................... 85

6.3.1 Determinação das freqüências naturais do terceiro protótipo ............................ 86

6.3.2 Determinação experimental das freqüências naturais do transdutor .................. 87

6.3.3 Testes finais comparativos utilizando freqüências e amplitudes variadas ......... 89

6.4 QUARTO PROTÓTIPO ............................................................................................ 91

6.4.1 Determinação das freqüências naturais do quarto protótipo .............................. 92

6.4.2 Influência da aceleração na medição .................................................................. 92

6.4.3 Determinação da sensibilidade - comparativo com a medição por E.R.E. ......... 94

6.4.4 Testes comparativos utilizando freqüências e amplitudes variadas ................... 96

6.4.5 Determinação da faixa de trabalho – teste de escorregamento ........................... 98

6.5 QUINTO PROTÓTIPO ........................................................................................... 104

6.5.1 Sensibilidade do quinto protótipo ..................................................................... 105

6.5.2 Determinação das freqüências naturais do quinto protótipo ............................ 107

6.5.3 Comparativo entre o quarto e quinto protótipo ................................................ 108

7. CONCLUSÕES ............................................................................................................... 109

8. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .......................................................... 111

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 112

9

Lista de Figuras

Fig

ura 1 - Gráfico para avaliação de vibração em tubulações baseado na amplitude de vibração (mils p-p – milésimos de polegada pico a pico) em função da freqüência. .............. 18Fig ura 2 – Sistema de eixos para materiais piezoelétricos ....................................................... 24Fig

ura 3 – Sensibilidade em função da freqüência de um sensor sem

condicionamento. Gama (2005) ............................................................................................... 28Fig ura 4 – Sensor 740B2, desenvolvido pela PCB Eletronics. ................................................ 29Fig

ura 5 – Esquema utilizado para verificar a sensibilidade do sensor 740B2, desenvolvido

pela PCB Eletronics. ................................................................................................................. 31Fig ura 6 – Sensibilidade à deformação do sensor 740B2 em função da freqüência. ............... 31Fig ura 7 – Comparativo entre a resposta do sensor 740B2 e o extensômetro. ......................... 32Fig ura 8 – Conexões básicas do amplificador operacional OPA111 BURR BROWN® ......... 33Fig

ura 9 – Circuito básico de amplificação de carga para transdutores piezoelétricos -

OPA111 BURR BROWN® ...................................................................................................... 34Fig ura 10 – Circuito equivalente da cerâmica piezoelétrica utilizado nas simulações. ........... 35Fig ura 11 – Modelo para simulação do circuito de condicionamento de sinal - TINA® 7.0. . 36Fig

ura 12 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, C1=100 pF e R1= 1

GOhm. ...................................................................................................................................... 36Fig


GOhm. ...................................................................................................................................... 37Fig


GOhm. ...................................................................................................................................... 37Fig


GOhm. ...................................................................................................................................... 38Fig


TOhm. ....................................................................................................................................... 38Fig ura 17 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, R1=500 GOhm, e C1=1 nF. 39Fig

ura 18 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, R1=500 GOhm, e C1=100 pF.

.................................................................................................................................................. 40Fig

ura 19 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, R1=500 GOhm, e C1=10 pF.

.................................................................................................................................................. 40Fig ura 20 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, R1=500 GOhm, e C1=1 pF. 41Fig ura 21 – Esquema utilizado para simulação do circuito de condicionamento. ................... 43Fig ura 22 – Sensibilidade do sistema variando o ganho do circuito. ....................................... 43Fig ura 23 – Sensibilidade do sistema para altos ganhos. ......................................................... 44Fig

ura 24 – Sensibilidade do sistema em função da freqüência para medição direta e indireta

de deformação (Tabela 10) ....................................................................................................... 45

10 Fig

ura 25 – Resposta do extensômetro e da cerâmica piezoelétrica com condicionamento de

sinal para aplicação direta (a) em baixas freqüências, (b) médias freqüências. ....................... 46Fig

ura 26 – Resposta do extensômetro e da cerâmica piezoelétrica com condicionamento de

sinal para aplicação indireta (a) em baixas freqüências, (b) médias freqüências. .................... 47Fig

ura 27 – Sensibilidade do sistema em função da freqüência para medição de pequenas

deformações. ............................................................................................................................. 48Fig ura 28 – Resposta do extensômetro e do circuito para 1 V/µε (Ampliado). ....................... 49Fig ura 29 – Fenômeno de magnetização do material ............................................................... 51Fig ura 30 – Curva B-H ou ciclo de histerese do material magnético ....................................... 51Fig ura 31 – Curvas B x H Características ................................................................................ 52Fig ura 32 – Comparativo entre os diversos ímãs (Fonte: Magnetos Gerais) ........................... 55Fig ura 33 – Linhas de força de um campo magnético de um imã. ........................................... 56Fig ura 34 – Dimensões de um imã. .......................................................................................... 56Fig ura 35 – Dimensões de um imã + base de aço. ................................................................... 57Fig

ura 36 – Valores aproximados pela equação 19 para o fluxo magnético provocado pelo imã

ao longo da distância da face (X). ............................................................................................ 58Fig

ura 37 – Cálculo analítico e resultados obtidos por elementos finitos do fluxo magnético

gerado pelo imã. ....................................................................................................................... 59Fig

ura 38 – Cálculo analítico e resultados obtidos por elementos finitos do fluxo magnético

gerado pelo conjunto imã – aço. ............................................................................................... 59Figura 39 – Comparativo de fluxos e atração com ímãs em diferentes config

urações – Fonte :

Lee Valley Tools Ltd. ............................................................................................................... 60Fig ura 40 – Esquema básico do imã próximo a peça. .............................................................. 61Fig

ura 41 – Montagem para ensaio da força de atração, variando a distância do imã em

relação a um bloco de aço......................................................................................................... 61Fig

ura 42 – Força de atração experimental e resultados obtidos por elementos finitos variando

a distância do imã ao bloco de aço. .......................................................................................... 62Fig

ura 43 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a

espessura da peça ...................................................................................................................... 62Fig ura 44 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura do imã ........ 63Fig

ura 45 – Esquema para análise do campo magnético de um ímã com base de aço próximo à

uma peça de aço. ....................................................................................................................... 63Fig

ura 46 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura da base de aço

.................................................................................................................................................. 64Fig

ura 47 – Esquema para análise do campo magnético de um ímã com alojamento de aço

próximo à uma peça de aço. ..................................................................................................... 64Fig

ura 48 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a

espessura da aba........................................................................................................................ 65Fig

ura 49 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura da aba e

reduzindo o tamanho do ímã. ................................................................................................... 65Fig

ura 50 – Esquema simplificado do Clip-gage, (a) sujeição na peça, (b) deformação

produzida. ................................................................................................................................. 67Fig ura 51 – Penetração da ponta de contato na peça (Jaffer, 2001) ......................................... 70Fig ura 52 – Esquema de sujeição do Clip-gage ao tubo .......................................................... 71

11 Fig ura 53 – Desenho do pórtico. .............................................................................................. 72Fig ura 54 – Protótipo preliminar. ............................................................................................. 76Fig ura 55 – Segundo protótipo preliminar. .............................................................................. 77Fig ura 56 – Ensaio de sensibilidade do protótipo inicial utilizando uma barra engastada. ...... 78Fig ura 57 – Ensaio de sensibilidade do segundo protótipo utilizando a barra engastada. ....... 79Fig

ura 58 – Montagem dos equipamentos para varredura da sensibilidade em função da

freqüência. ................................................................................................................................ 80Fig ura 59 – Variação da sensibilidade à deformação em função da freqüência. ...................... 80Fig ura 60 – Variação da Sensibilidade em Função da Freqüência (ampliado). ....................... 81Fig ura 61 – Esquema de montagem para varredura das Freqüências Naturais ........................ 82Fig

ura 62 – Frequências naturais do suporte. Ensaio do suporte com apenas o acelerômetro

instalado. ................................................................................................................................... 83Fig ura 63 – Ensaio com suporte em 90º com protótipo: (a) na horizontal e (b) na vertical. .... 83Fig

ura 64 – Frequências naturais do transdutor e suporte. Acelerômetro e o segundo protótipo

instalado na horizontal. ............................................................................................................. 84Fig

ura 65 – Frequências naturais do transdutor e suporte. Acelerômetro e o segundo protótipo

instalado na vertical .................................................................................................................. 84Fig ura 66 – Terceiro Protótipo ................................................................................................. 85Fig ura 67 – Ensaio com suporte em 90º com protótipo: (a) na horizontal e (b) na vertical. .... 87Fig

ura 68 – Freqüências naturais obtidas com o terceiro protótipo instalado na posição

horizontal. ................................................................................................................................. 88Fig

ura 69 – Freqüências naturais obtidas com o terceiro protótipo instalado na posição

vertical. ..................................................................................................................................... 88Fig

ura 70 – Montagem dos equipamentos para varredura da sensibilidade em função da

freqüência. ................................................................................................................................ 89Fig

ura 71 – Comparação entre a deformação medida pelo terceiro protótipo do transdutor e

medida pelo E.R.E. ................................................................................................................... 90Fig

ura 72 – Comparação entre a deformação medida pelo terceiro protótipo do transdutor e

medida pelo E.R.E. (ampliado). ............................................................................................... 90Fig ura 73 – Elemento elástico com base magnética do quarto protótipo. ................................ 91Fig

ura 74 – Esquema de montagem para verificação da influência da aceleração na resposta

do transdutor. ............................................................................................................................ 93Fig

ura 75 – Ensaios com o quarto protótipo no suporte em “T” para determinação da

sensibilidade à aceleração. ........................................................................................................ 94Fig ura 76 – Ensaio com o quarto protótipo e o extensômetro instalado no tubo. .................... 95Fig

ura 77 – Esquema de instalação do quarto protótipo no tubo e equipamentos utilizados na

determinação da sensibilidade à deformação do quarto protótipo. .......................................... 95Fig

ura 78 – Variação da sensibilidade à deformação do quarto protótipo em função da

frequência. ................................................................................................................................ 96Fig

ura 79 – Ensaio com o protótipo e o extensômetro instalado no tubo engastado

– atuada manualmente com variação da direção, amplitude e freqüência ................................ 97Fig

ura 80 – Ensaio com o protótipo e o extensômetro instalado no tubo engastado – excitada

manualmente com variação da direção, amplitude e freqüência (Ampliado). ......................... 97

12 Fig

ura 81 – Ensaio de impacto com o protótipo e o extensômetro instalado

no tubo engastado. .................................................................................................................... 98Fig ura 82 – Ensaio da força de atração e de escorregamento da base magnética .................... 99Fig

ura 83 – Ensaio de deslizamento do quarto protótipo em relação ao

extensômetro em compressão. ................................................................................................ 100Fig

ura 84 – Ensaio de deslizamento do quarto protótipo em relação ao extensômetro em

tração. ..................................................................................................................................... 100Fig

ura 85 – Montagem dos equipamentos para ensaio de deslizamento na barra

engastada. ............................................................................................................................... 101Fig

ura 86 – Montagem dos equipamentos para ensaio de deslizamento na

barra engastada. ...................................................................................................................... 102Fig

ura 87 – Ensaio de deslizamento dinâmico do quarto protótipo em relação ao extensômetro

do tubo - 200 µε (p-p). ............................................................................................................ 102Fig


do tubo - 400 µε (p-p). ............................................................................................................ 103Fig


do tubo - 700 µε (p-p). ............................................................................................................ 103Fig ura 90 – Quinto Protótipo .................................................................................................. 104Fig ura 91 – Simulação da sensibilidade dos protótipos devido à força aplicada ................... 105Fig ura 92 – Simulação da sensibilidade dos protótipos devido ao deslocamento aplicado ... 106Fig ura 93 – Simulação da tensão máxima devido à variação da força aplicada .................... 107

13

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Principais Causas de Falhas em Tubulações (HSE, 2001). .................................................... 14 Tabela 2 – Critério das deformações dinâmicas. .................................................................................. 19 Tabela 3 – Coeficientes eletromecânicos típicos para cerâmicas piezoelétricas (Ikeda,1990). ............ 23 Tabela 4 – Coeficientes eletromecânicos típicos para polímeros piezoelétricos (Ikeda,1990). ............ 23 Tabela 5 – Características básicas do Sensor 740B2 da PCB Eletronics. ............................................. 30 Tabela 6 – Sensibilidade do sensor em função do material ensaiado. ................................................... 32 Tabela 7 – Propriedades da cerâmica piezoelétrica. .............................................................................. 35 Tabela 8 – Freqüências de corte para os circuitos com capacitor C1 = 100 pF. ................................... 39 Tabela 9 – Freqüências de corte para os circuitos com resistor R1=500 GOhm ................................... 41 Tabela 10 – Aplicações do circuito de amplificação piezoelétrico ........................................................ 44 Tabela 11 – Propriedades magnéticas de alguns tipos de ímãs a 20°C. (Botelho,2008) ...................... 54 Tabela 12 – Características do imã de Neodímio N35SH. ..................................................................... 58 Tabela 13 – Freqüências naturais do terceiro protótipo. ..................................................................... 86 Tabela 14 – Freqüências naturais do quarto protótipo. ....................................................................... 92 Tabela 15 – Sensibilidade à aceleração do quarto protótipo. .............................................................. 93 Tabela 16 – Freqüências naturais do quarto protótipo. ....................................................................... 94 Tabela 17 – Propriedades da liga de alumínio 7075-T5 (Metal Handbook – 1991) ............................ 106 Tabela 18 – Freqüências Naturais do Protótipo Final. ........................................................................ 107 Tabela 19 – Comparativo entre o quarto e quinto protótipo. ............................................................ 108

14

1. INTRODUÇÃO

Apesar do grande número de problemas em tubulações industriais causados por

vibração excessiva, o comportamento dinâmico de tubulações é poucas vezes considerado na

fase de projeto. Da mesma forma, procedimentos para inspeção e avaliação de vibração em

tubulações são pouco difundidos (Gama et al. 2006) e vibrações severas podem causar falhas

mecânicas e operacionais em sistemas de tubulações e equipamentos de processo. A

experiência tem mostrado que muitas dessas falhas estão relacionadas à fadiga da tubulação

produzida por vibração, como mostra a Tabela 1, tendo muitas vezes como conseqüência,

vazamentos, limitação da produtividade da unidade bem como danos ao meio ambiente.

Sistemas de tubulações normalmente apresentam algum nível de vibração devido a

variados tipos de excitação. Estas vibrações podem ter conseqüências graves como falhas por

fadiga ou causar desconforto e insegurança. Entretanto, em muitos casos, podem ser toleradas

sem danos para a tubulação e para os trabalhadores. A questão fundamental é determinar se as

vibrações ou os fenômenos transientes sofridos pela tubulação podem ser aceitáveis ou não.

Para isto, medir as deformações dinâmicas e a partir destas, determinar as tensões sofridas

pela tubulação é a maneira mais eficiente de verificar se os níveis de vibração oferecem algum

risco. A medição de deformações, entretanto, normalmente realizada através de técnicas

convencionais de extensometria, é um procedimento demorado, pois envolve a colagem de

extensômetros em uma superfície da tubulação que precisa estar devidamente preparada, e a

Tabela 1 - Principais Causas de Falhas em Tubulações (HSE, 2001).

15 instalação de cabos e equipamentos. Além disto, todo o processo de medição e análise deve

ser realizado por técnicos especializados.

Tendo-se em vista a importância do conhecimento das deformações dinâmicas no

processo de avaliação da severidade da vibração e as dificuldades de determiná-las através de

métodos convencionais em determinados ambientes industriais, buscou-se desenvolver um

transdutor (Patente requerida – INPI 020070065020) que permitisse a medição, de maneira

simples e rápida, das deformações dinâmicas em tubulações industriais.

No desenvolvimento do transdutor proposto neste trabalho empregou-se o princípio

do extensômetro removível em forma de um pequeno pórtico instrumentado, bastante

conhecido como clip-gage. Entretanto, ao invés de se utilizar extensômetros de resistência

elétrica como usualmente é feito, foram empregados sensores de deformação piezoelétricos,

uma vez que no processo de avaliação de vibração em tubulações as variáveis de maior

interesse são as deformações dinâmicas. Desta forma, características interessantes dos

sensores de deformação piezoelétricos puderam ser exploradas no desenvolvimento do

transdutor de deformações dinâmicas, como sua alta sensibilidade à deformação e a

possibilidade de utilização de analisadores de sinais dinâmicos portáteis para a aquisição e

análise de sinais. Esta última característica dos sensores de deformação piezoelétricos, que

começaram a ser comercializados recentemente, foi um dos principais fatores considerados na

escolha do tipo de sensor de deformação para o transdutor, pois os analisadores de sinais

utilizados para leitura dos sinais do transdutor são os mesmos empregados na manutenção

preditiva de máquinas rotativas, sendo portanto um equipamento bastante comum em muitas

indústrias. Para permitir a medição de deformações com rapidez e simplicidade, optou-se pela

utilização de bases magnéticas especialmente desenvolvidas para aplicação em tubulações,

uma vez que a grande maioria das tubulações é feita de material ferromagnético.

Para que o dispositivo proposto neste trabalho alcançasse o desempenho desejado,

foi necessário superar algumas dificuldades inerentes ao seu princípio de funcionamento,

características construtivas e a finalidade a que se dispõe: medição de deformações dinâmicas.

Primeiramente, a fixação através de bases magnéticas requer neste caso grandes forças de

atração para que os pontos ou arestas de contato do transdutor com a tubulação não

escorreguem. Para isto, também é muito importante o desenvolvimento de bases com

geometria de pontos de contato que permita alcançar um alto coeficiente de atrito. Aliada a

estas dificuldades está a sensibilidade às acelerações que precisam ser minimizadas. Todos

16 estes problemas devem ser solucionados sem comprometer a sensibilidade à deformação do

transdutor. No caso da medição de deformações dinâmicas em tubulações, estas dificuldades

são de certa forma atenuadas, pois a maioria dos problemas são de vibrações transversais que,

em virtude da flexibilidade necessária à tubulação, ocorrem geralmente em baixas

freqüências, onde as acelerações não são elevadas.

No decorrer dos testes com os protótipos preliminares e também com o protótipo

final, foi possível comprovar a possibilidade de uso deste transdutor de deformações

dinâmicas na avaliação de vibrações em tubulações industriais. Este transdutor não tem o

objetivo de substituir os métodos existentes, já consagrados, como a extensometria de

resistência elétrica, mas ser uma nova ferramenta de análise, simples e rápida, contribuindo

para uma melhor avaliação dos problemas de vibração em tubulações.

Este trabalho é constituído de oito capítulos, incluindo esta introdução. Diversos

critérios para avaliação da vibração em tubulações são apresentados no próximo capítulo, bem

como seus limites admissíveis. No capítulo 3 são discutidos os diversos sensores

piezoelétricos existentes, sendo apresentados alguns testes práticos e simulações

computacionais em circuitos de condicionamento de sinais. A geometria e eficiência das bases

magnéticas são tratadas no capítulo 4. O princípio de funcionamento do transdutor é descrito

no capítulo 5 e os protótipos construídos no capítulo 6. Por fim, as conclusões são abordadas

no capítulo 7 e as sugestões para trabalhos futuros no capítulo 8.

17

2. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE VIBRAÇÃO EM TUBULAÇÕES

Diversos trabalhos já foram desenvolvidos com a finalidade de estabelecer

parâmetros que permitam avaliar o grau de severidade das oscilações e tensões provocadas

por vibrações. Neste capítulo, apresenta-se um resumo dos principais critérios utilizados na

avaliação de vibrações em tubulações.

2.1 AVALIAÇÃO PRELIMINAR BASEADA NA AMPLITUDE DE VIBRAÇÃO X FREQÜÊNCIA

Um dos métodos mais utilizados na avaliação da vibração, baseia-se em um gráfico

que estabelece limites de amplitudes de deslocamento pico a pico (p-p) em função da

freqüência de vibração conforme mostra a Figura 1 (Wachel, 1981). Trata-se de um critério de

avaliação preliminar em que as amplitudes de vibração da tubulação são normalmente obtidas

através de acelerômetros, convertendo o espectro de aceleração no espectro de deslocamento.

Note neste critério, que as amplitudes de deslocamentos admissíveis diminuem com o

aumento da freqüência. Conclui-se desta forma, que tubulações mais flexíveis, e que

conseqüentemente possuem freqüências naturais mais baixas, podem apresentar amplitudes de

deslocamento mais elevadas. O oposto pode ser dito sobre sistemas de tubulações rígidos.

Portanto, uma das premissas desse critério é a de que a tubulação esteja vibrando em algum de

seus modos naturais. Devido a sua simplicidade e fácil implementação, sua utilização foi

bastante difundida, contudo, por não considerar as características específicas de cada

tubulação, sua implementação pode resultar em conclusões bastante conservadoras,

principalmente no caso de tubulações com boa flexibilidade, ou na subestimação do problema

no caso em que altas amplitudes de vibração ocorram devido a um grande forçamento e não

devido a um fenômeno de ressonância.

18

Figura 1 - Gráfico para avaliação de vibração em tubulações baseado na amplitude de

vibração (mils p-p – milésimos de polegada pico a pico) em função da freqüência.

2.2 CRITÉRIO DA VELOCIDADE DE VIBRAÇÃO

Um outro método bastante utilizado para avaliação de vibração em tubulações é o

critério da velocidade. Também de simples implementação, é normalmente realizado com

transdutores de velocidade, sendo o valor de 0,5 in/s o limite mais recomendado para a

velocidade máxima de vibração (Wachel, 1981). Note que tanto o método baseado nas

amplitudes de deslocamento em função da freqüência como o método da velocidade, são

procedimentos que não permitem conhecer com exatidão o grau de severidade de um

problema de vibração.

19

2.3 AVALIAÇÃO BASEADA EM DEFORMAÇÕES DINÂMICAS

Determinar as tensões dinâmicas máximas que uma tubulação apresenta é, sem

dúvida, a maneira mais eficaz de avaliação do nível de severidade provocado por um

problema de vibração, entretanto a implementação deste critério é mais trabalhosa e

geralmente demorada. As tensões dinâmicas máximas podem ser estimadas a partir da

medição de deformações dinâmicas em locais críticos da tubulação. Os seguintes parâmetros

(Tabela 2) foram propostos por Wachel (1981), para avaliação da vibração com base nas

deformações dinâmicas.

Tabela 2 – Critério das deformações dinâmicas.

Deformação - ε (10-6 m/m 0-p) Condição

ε < 50 Segura

50 < ε < 100 Marginal

ε > 100 Perigosa

Os limites de deformação propostos são para deformações medidas nos locais mais

solicitados da tubulação, sendo que a deformação não deve ser medida muito próximo de

concentradores de tensões. Estes parâmetros de deformação são baseados na tensão limite de

resistência à fadiga de materiais tipicamente utilizados em tubulações, conforme demonstrado

a seguir. De acordo com o código ASME (2003), para aços com baixo teor de carbono, com

tensão de resistência inferior a 80000 psi (552 MPa), a tensão limite de resistência à fadiga

para vida infinita é de 13000 psi de 0 a pico (89,5 MPa 0-p). Considerando o módulo de

elasticidade para o aço de 30 x 106 psi (207 GPa), a deformação correspondente a esta tensão

para um estado uniaxial será de 433 x 10-6 m/m 0-p. De acordo com a Tabela 1, a deformação

máxima para uma condição de operação segura é de 50 x 10-6 m/m 0-p, o que corresponde a

uma tensão de 1500 psi 0-p (10,3 MPa 0-p). Se a esta tensão for aplicado o fator de

concentração de tensão máximo de tubulações soldadas, que é de aproximadamente 5, e

20 também for aplicado um fator de segurança de 1,73, obtém-se como resultado

aproximadamente a tensão de 13000 psi ( 1500 x 5 x 1,73 = 12975), que é a tensão limite de

resistência à fadiga recomendada.

2.4 CÓDIGO ASME STANDARD OM-3

O código ASME Standard OM-3, Operations and Maintenance Standards/Guides

Part- 3, “Preoperational and Startup Testing of Nuclear Power Plant Piping Systems”

(ASME Standard OM-3, 2003), foi o primeiro código que buscou estabelecer uma

metodologia para avaliação de vibrações em tubulações. O procedimento proposto pelo

código OM-3 envolve desde avaliações preliminares até análises rigorosas, com a realização

de medições de deformação e simulações numéricas. A verificação final baseia-se nas tensões

dinâmicas sofridas pela tubulação e numa análise de fadiga.

Além dos critérios mencionados anteriormente, deve-se destacar também o trabalho

intitulado “Guidelines for the avoidance of vibration induced fatigue in process pipework”

(MTD, 1999) que foi desenvolvido com o objetivo de minimizar os riscos de falha por fadiga

em tubulações de plantas de processo. Neste, são encontrados procedimentos para avaliar o

grau de severidade da vibração em tubulações com base numa probabilidade de falha

estabelecida de acordo com as características e condições de operação da tubulação.

Sendo a deformação dinâmica o parâmetro a partir do qual se pode avaliar com

maior exatidão o risco de falha por fadiga de uma tubulação apresentando vibrações

excessivas, sua determinação é de grande importância. Conforme já mencionado, a medição

de deformações em um ambiente industrial através de técnicas convencionais de

extensometria apresenta dificuldades que fazem com que o procedimento seja demorado e

pouco utilizado. Com o objetivo de possibilitar o conhecimento das deformações dinâmicas

de maneira simples e rápida, e desta forma contribuir para uma melhor avaliação dos

problemas de vibração em tubulações, desenvolveu-se o transdutor de deformações, que será

discutido nos próximos capítulos.

21

3. SENSORES DE DEFORMAÇÃO PIEZOELÉTRICOS

Existe uma grande variedade de materiais que exibem o fenômeno da

piezoeletricidade, incluindo cristais de quartzo naturais, cerâmicas policristalinas, polímeros

semicristalinos e mais recentemente os materiais compósitos. Ao serem deformados os

materiais piezoelétricos geram cargas elétricas. Este fenômeno é conhecido como efeito

piezoelétrico direto e é com base nesta propriedade que a medição de deformações através de

sensores piezoelétricos é realizada.

Em sua forma mais simples de operação, os sensores piezoelétricos quando colados

na superfície de um componente estrutural se comportam como sensores de deformação

dinâmicas. A principal vantagem destes sensores em relação aos sensores de deformação

tradicionais é a sua alta sensibilidade à deformação. Sua excelente sensibilidade permite que

deformações inferiores a 0,01µε possam ser facilmente percebidas. Entretanto, devido a sua

natureza capacitiva, a resposta dos sensores piezoelétricos depende de como a deformação se

comporta ao longo do tempo, sendo que a medição de deformações estáticas é uma tarefa de

relativa complexidade, não sendo normalmente realizada com estes sensores (Belova,1988).

Embora as primeiras aplicações de materiais piezoelétricos tenham sido realizadas

utilizando cristais, particularmente o quartzo, o crescimento no número de aplicações ocorreu

a partir do descobrimento dos piezoelétricos cerâmicos baseados em titanato zirconato de

chumbo (PZT) nos anos 50. Desde então as piezocerâmicas são utilizadas em inúmeras

aplicações. Porém, as piezocerâmicas apresentam algumas desvantagens frente aos cristais,

destacando-se a baixa temperatura de Curie (Tabela 3) e baixa estabilidade térmica, ou seja,

suas propriedades piezoelétricas são alteradas em função da temperatura. A obtenção de

cristais de alta qualidade requer processos ou muito demorados, ou processos de crescimento

muito caros, pois por serem anisotrópicos, os cristais requerem cortes em orientações

específicas para que se possa utilizá-los de forma adequada (Eiras, 2004).

22

Materiais cerâmicos (policristalinos), por sua vez, apresentam um processo de

obtenção mais barato e também a possibilidade de serem preparados em uma grande

variedade de composições, o que permite controlar ou alterar suas propriedades físicas, e

serem produzidos numa maior variedade de geometrias. Pertencem à classe dos materiais

ferroelétricos e quando recém produzidos, são isotrópicos, não apresentando uma orientação

macroscópica da polarização espontânea. Por isso requerem que, para que seja possível

utilizá-los como elementos piezoelétricos, sejam polarizados sob a aplicação de altos campos

elétricos. Assim, durante o processo de polarização, é possível escolher a direção da

polarização macroscópica. O estado polarizado é, por isso, metaestável e pode variar com o

tempo, com o aumento da temperatura ou sob a aplicação de altos campos elétricos (da ordem

do campo de polarização), com sentidos diferentes ao do campo de polarização.

O descobrimento da piezoeletricidade em polímeros se deve a Kawai (1969), que

observou que o fluoreto de polivinilideno (PVDF) tracionado e polarizado em altos campos

elétricos apresenta coeficientes piezoelétricos superiores aos do quartzo.

Segundo Eiras (2004), polímeros como o PVDF oferecem várias vantagens, como

baixa constante dielétrica, baixa densidade e flexibilidade (Tabela 4), podendo ser utilizados

em diversas aplicações. Por outro lado, polímeros apresentam desvantagens, como a

dificuldade de serem polarizados e baixa constante dielétrica (e, em geral, pequena espessura),

o que dificulta a construção de circuitos de detecção (devido à sua baixa capacitância).

Para selecionar um material piezoelétrico para aplicações tecnológicas procura-se,

em geral, conhecer suas propriedades dielétricas, elásticas e piezoelétricas, que irão

determinar sua eficiência como elemento piezoelétrico. Os parâmetros práticos mais

importantes dos materiais piezoelétricos são: a orientação do corte (para cristais) ou da

polarização (para cerâmicas), as constantes dielétricas, o fator de acoplamento

eletromecânico, os coeficientes piezoelétricos, entre outros. Buscando intensificar algumas

dessas propriedades, otimizando a performance do material piezoelétrico numa determinada

aplicação, tem-se buscado ainda preparar materiais piezoelétricos na forma de filmes finos ou

na forma de compósitos.

23

Tabela 3 – Coeficientes eletromecânicos típicos para cerâmicas piezoelétricas (Ikeda,1990).

Tabela 4 – Coeficientes eletromecânicos típicos para polímeros piezoelétricos (Ikeda,1990).

3.1 EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS DA PIEZOELETRICIDADE

O fenômeno da piezoeletricidade ocorre devido à separação espontânea de carga

dentro de certas estruturas cristalinas sob certas condições. Este fenômeno, chamado de

polarização espontânea, é causado pelo deslocamento de uma nuvem de elétrons com relação

24 aos centros atômicos individuais, ou seja, um deslocamento dos íons positivos em relação aos

íons negativos dentro das células do cristal. Tal situação produz um dipolo elétrico.

Em um material piezoelétrico, as direções principais usadas para orientação são

identificadas usando-se um sistema de eixos ortogonais, mostrado na Figura 2. O eixo de

polarização, ou eixo 3 é aquele paralelo à direção de polarização do material. O vetor de

polarização (P) é estabelecido durante a fabricação da peça e também é representado na

Figura 2.

Figura 2 – Sistema de eixos para materiais piezoelétricos

As leis constitutivas dos materiais piezoelétricos, apresentadas em ANSI/IEEE Std

176 (1987) e SIROHI et al. (2000), são dadas por:

mdimjiji dEeD σσ += (1)

mEkmj

cjkk sEd σε += (2)

ou

=

σE

sdde

εD

Ec

dσ

(3)

onde D é o vetor (3x1) de deslocamento elétrico (Coulomb/m2), ε é o vetor (6x1) de

deformação (adimensional), E é o vetor (3x1) campo elétrico aplicado (Volt/m) e σm é o vetor

25 (6x1) de tensão (N/m2). As constantes piezoelétricas, matriz (3x3) de permissividade

dielétrica (Farad/m), matriz (3x6) coeficientes piezoelétricos (Coulomb/N ou m/Volt)

e matriz (6x3) e a matriz (6x6) de acoplamento elástico (m2/N).

Os coeficientes piezoelétricos (m/Volt) definem a deformação por unidade de

campo elétrico à tensão constante e (Coulomb/N) define o deslocamento elétrico por

unidade de tensão sob um campo elétrico constante. Os elementos d e c sobrescritos são

utilizados para diferenciar os coeficientes utilizados no efeito piezoelétrico direto e indireto.

No entanto, e E, quando sobrescritos indicam tensão constante e campo elétrico constante,

respectivamente.

Para um material piezoelétrico polarizado na direção da espessura, como mostra a

Figura 2, a matriz , pode ser expressa da forma:

(4)

Onde os coeficientes , e , relacionam as deformação nas direções 1, 2 e 3

(Figura 2) respectivamente ao campo polarizado . Os coeficientes e , relacionam a

distorção no plano 1-3 devido ao campo e a distorção no plano 2-3 devido ao campo

respectivamente.

A matriz de acoplamento elástico (matriz de flexibilidade) tem a forma:

(5)

26

e a matriz de permissividade:

(6)

O vetor tensão pode ser escrito como:

(7)

A equação (1) descreve o comportamento de um sensor piezoelétrico, enquanto a

equação (2) a de um atuador, estas duas aplicações dos materiais piezoelétricos já foram

discutidas neste capítulo e utilizando a equação (3) podemos expandir a equação do princípio

de operação de um sensor piezoelétrico, considerando nulo o vetor campo elétrico E:

(8)

Sendo o deslocamento elétrico D relacionado à carga gerada pelo sensor de acordo

com a equação:

(9)

Onde , e são os componentes de área nos planos 2-3, 1-3 e 1-2

respectivamente. Podemos perceber com isso, que a carga q depende apenas da componente

27 de área normal ao deslocamento D, sendo a carga q e a voltagem gerada entre os

eletrodos do sensor relacionadas pela capacitância conforme a expressão a seguir:

(10)

Sendo que uma placa piezoelétrica pode ser considerada um capacitor de placas, que

tem a capacitância será dada por:

(11)

Onde , são respectivamente o comprimento, a largura e a espessura da

placa.

A relação entre a carga armazenada e a voltagem entre os eletrodos é dada pela

equação (10). Considerando apenas o efeito da deformação ao longo da direção 1 e das

equações (8), (9), (10) e (11), a voltagem gerada pelo sensor pode ser expressa como:

(12)

e considerando:

(13)

Onde é o módulo de Young do material piezoelétrico. Pode-se obter a equação

final da deformação em relação à voltagem gerada pelo sensor:

28

(14)

3.2 PROCEDIMENTOS DE MEDIÇÃO DE DEFORMAÇÃO

Para a medição de deformações através de sensores piezoelétricos, dois

procedimentos são normalmente empregados: medir a carga/corrente elétrica gerada pelo

material piezoelétrico, ou medir a diferença de potencial elétrico entre os eletrodos do sensor

piezoelétrico (Belova,1988 e Fujimoto, 2003). No caso da segunda condição de medição, a

resposta elétrica em volts pode ser obtida simplesmente conectando-se um instrumento de

medição com alta impedância de entrada, como um osciloscópio ou multímetro, aos eletrodos

do sensor piezoelétrico. Entretanto, o sinal de um sensor piezoelétrico deve passar

necessariamente por algum circuito eletrônico de condicionamento, que irá filtrar e amplificar

o sinal de forma que este tenha uma relação sinal/ruído maior, facilitando a leitura, além de

tornar a resposta do sensor linear em uma faixa de trabalho mais ampla. Na Figura 3 é

apresentada a resposta de um sensor piezoelétrico sem condicionamento em relação à resposta

de um extensômetro de resistência elétrica segundo Gama (2005).

Figura 3 – Sensibilidade em função da freqüência de um sensor sem

condicionamento. Gama (2005)

29

Pode-se perceber na Figura 3 uma freqüência de corte em torno de 5 Hz, esta

freqüência de corte, para as aplicações de monitoramento de vibrações em tubulação é

inadequada, pois grande parte das vibrações ocorrem em baixas freqüências. Desta forma, são

adotados circuitos de condicionamento de sinais, que reduzem a freqüência de corte e

aumentam o ganho do sinal.

No desenvolvimento do transdutor proposto neste trabalho foram consideradas duas

possibilidades quanto ao emprego de sensores piezoelétricos: utilizar sensores piezoelétricos

de deformação comerciais já com pré-amplificadores internos, ou desenvolver o sensor de

deformação e seu circuito para condicionamento de sinais, utilizando cerâmicas piezoelétricas

e componentes eletrônicos.

Sensores piezoelétricos de deformação começaram a ser oferecidos recentemente

por grandes empresas especializadas no desenvolvimento de transdutores para análise de

vibrações. Entre estes, podemos ressaltar um sensor desenvolvido pela PCB Eletronics,

modelo 740B02, mostrado na Figura 4. Este sensor piezoelétrico, que será amplamente

utilizado neste trabalho, tem a vantagem de possuir um pré-condicionamento interno,

tecnologia ICP® e um encapsulamento em titânio, que possibilita a sua reutilização.

Figura 4 – Sensor 740B2, desenvolvido pela PCB Eletronics.

30

Tabela 5 – Características básicas do Sensor 740B2 da PCB Eletronics.

Sensibilidade (± 20 %) 50 mV/µε (colado no aço)

Faixa de Medição 100 µε (0-p)

Faixa de Freqüência 0,5 a 100,000 Hz

Desvio de Linearidade ≤ 1 %

Sensibilidade Transversal ≤ 5 %

Os sensores produzidos pela PCB são fornecidos com um certificado de calibração,

porém não é fornecido nenhum tipo de gráfico mostrando a sensibilidade em função da

freqüência, é informada apenas a faixa de trabalho de 0,5 a 100.000 Hz, como mostra a

Tabela 4, retirada do manual do sensor. Entretanto, é importante verificar a sensibilidade

deste sensor na faixa de trabalho utilizada na medição de vibração em tubulações, onde as

baixas e médias freqüências são predominantes (0-50 Hz). A seguir são apresentados

resultados de testes realizados com o referido sensor com a finalidade de verificar seu

desempenho.

Utilizando uma montagem como mostrado na Figura 5, foi possível verificar a

sensibilidade à deformação na direção longitudinal e transversal do sensor. Nesta montagem

foi utilizada uma viga engastada com espessura de 6,35 mm, com extensômetros aplicados de

um lado da viga e o sensor aplicado na face oposta. A excitação da viga em movimentos

harmônicos foi produzida através de um shaker e a medição feita através do computador pelo

programa CATMAN®, que recebe os dados do extensômetro e do sensor piezoelétrico através

de um módulo SPIDER® 8, produzido pela HBM, sendo assessorado por um condicionador de

sinais para sensores com tecnologia ICP®, produzido pela PCB Eletronics.

31

Figura 5 – Esquema utilizado para verificar a sensibilidade do sensor 740B2,

desenvolvido pela PCB Eletronics.

O objetivo principal do teste de sensibilidade em função da freqüência é investigar a

freqüência de corte em baixas freqüências, já que a faixa de trabalho da monitoração de

vibrações em tubulação é realizada nesta faixa. Na Figura 6 é apresentada a sensibilidade

axial do sensor modelo 740B2, fabricado pela PCB, número de série 2067, para a faixa de 0,1

a 50 Hz.

Figura 6 – Sensibilidade à deformação do sensor 740B2 em função da freqüência.

Excitador

Equipamento de Aquisição (Spider8)

Computador

Condicionador (PCB)

E.R.E.

Sensor PCB 740B02

32

A sensibilidade longitudinal encontrada nos testes com o sensor 740B2 corresponde

à especificada no catalogo do fabricante (Tabela 5), porém a freqüência de corte encontrada

no ensaio de sensibilidade axial e mostrada na Figura 6 foi de 1,15 Hz. Na Figura 7 é

apresentado o sinal do ERE comparado ao sensor piezoelétrico fabricado pela PCB.

Cabe ressaltar que a sensibilidade deste sensor depende do material da peça testada,

como mostra a Tabela 5. O sensor apresentará menor sensibilidade para materiais de menor

rigidez. Deve-se considerar também o efeito de reforço produzido pelo sensor, principalmente

em componentes de pequena espessura.

Tabela 6 – Sensibilidade do sensor em função do material ensaiado.

Material Módulo de Elasticidade (GPa) Sensibilidade (mV/µε)

Aço 210 50

Alumínio 70 41

Acrílico 2,8 5

Figura 7 – Comparativo entre a resposta do sensor 740B2 e o extensômetro.

33 3.3 CIRCUITOS ELÉTRICOS/CONDICIONAMENTO DE SINAIS

Diversas aplicações podem ser implementadas com a utilização de materiais

piezoelétricos, tanto na forma de atuador, que podem demandar centenas de volts até em um

sensor de deformação que tem resposta variando em uma ampla faixa de voltagem.

Segundo a Texas Instruments® (2000), esta amplificação pode ser realizada por um

modelo de amplificação de voltagem, utilizado quando o circuito está próximo ao sensor e as

perdas são pequenas, ou pela amplificação de carga, que não demanda estar próximo ao

sensor, característica importante na maioria das vezes, pois facilita a construção e operação do

sistema.

Os materiais piezoelétricos também se caracterizam pela alta impedância na saída,

demandando o uso de amplificadores operacionais especiais, como os amplificadores com

transistores de efeito de campo (tecnologia FET®, DIFET®, BIFET®, entre outros), que são

ideais para este tipo de fonte. Entre os diversos amplificadores encontrados no mercado, o

OPA111, fabricado pela Burr-Brown®, tem características importantes para aplicação em

materiais piezoelétricos, pois apresenta baixo ruído e alto ganho, mesmo quando aplicado um

baixo sinal na entrada. Devido às suas características, este amplificador foi escolhido para ser

utilizado no condicionador de sinais do transdutor.

A Figura 8 apresenta as conexões básicas do OPA111 e a Figura 9 a configuração

básica do circuito de amplificação de carga utilizando o amplificador OPA111.

Figura 8 – Conexões básicas do amplificador operacional OPA111 BURR

BROWN®

34

Figura 9 – Circuito básico de amplificação de carga para transdutores piezoelétricos

- OPA111 BURR BROWN®

Segundo a Burr-Brown® (1995), a freqüência de corte baixa deste circuito depende

apenas do resistor R1 e do capacitor C1, como é apresentada na equação (15), enquanto o

ganho é função apenas do capacitor C1, equação (16).

(15)

(16)

3.4 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DOS CIRCUITOS

Foram simuladas diversas montagens utilizando o programa TINA® 7.0,

disponibilizado gratuitamente pela empresa Texas Instruments, diferentes amplificadores

operacionais, resistores e capacitores foram verificados, com o objetivo de analisar o

comportamento dos circuitos. A cerâmica piezoelétrica neste caso foi substituída por um

circuito equivalente como mostra a Figura 10, considerando suas dimensões e propriedades

que estão na Tabela 6.

35

Tabela 7 – Propriedades da cerâmica piezoelétrica.

Dimensões (mm)

(Comprimento x Largura x Espessura) 20 x 10 x 0,5

Permissividade relativa 3250

Permissividade absoluta (F/m) 2,87761E-08

Resistividade estática (Ωcm) 1014

A capacitância da cerâmica piezoelétrica pode ser determinada conforme a

Equação (11):

(17)

Com base na resistividade estática, a resistência da cerâmica é obtida na forma:

(18)

Figura 10 – Circuito equivalente da cerâmica piezoelétrica utilizado nas simulações.

O modelo utilizado para as simulações é apresentado na Figura 11. Como já foi dito

anteriormente, diversos amplificadores operacionais foram testados, sendo selecionado o

OPA111, um amplificador operacional de precisão DIFET® e baixo ruído como a melhor

36 opção. Os componentes C1 (capacitor) e R1 (resistência) são utilizados para estabelecer a

resposta do sistema, como descrito nas equações (15) e (16), para a freqüência de corte e

ganho do sistema respectivamente.

Figura 11 – Modelo para simulação do circuito de condicionamento de sinal -

TINA® 7.0.

Variando apenas o valor do resistor foi possível observar nas Figuras 12 a 16 a

mudança na freqüência de corte do circuito e também da fase.

Figura 12 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, C1=100 pF e

R1= 1 GOhm.

37


R1= 10 GOhm.


R1= 100 GOhm.

38


R1= 500 GOhm.


R1= 1 TOhm.

39

Analisando as Figuras 12 a 16, pode-se notar que com o aumento da resistência, a

freqüência de corte para baixas freqüências diminui consideravelmente até quando utilizada a

resistência de 500 GOhm, a partir desta, o sistema se torna instável, pois a resistência é grande

e o circuito passa a se comportar como um circuito aberto. Utilizando a equação (15), podem

ser obtidas as freqüências de corte, que são mostradas na Tabela 8.

Tabela 8 – Freqüências de corte para os circuitos com capacitor C1 = 100 pF.

Resistor (R1) Freqüência de Corte

1 GOhm 1,5916 Hz

10 GOhm 0,1592 Hz

100 GOhm 0,0159 Hz

500 GOhm 0,0032 Hz

Quando o valor do resistor é mantido constante e o capacitor variado é possível

verificar a variação do ganho, como mostram as Figuras 17 a 20.

Figura 17 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, R1=500 GOhm, e

C1=1 nF.

40


C1=100 pF.


C1=10 pF.

41


C1=1 pF.

Quando o valor do capacitor (C1) é reduzido, a resposta do circuito é amplificada de

acordo com a equação (16), porém a freqüência de corte também é alterada, segundo a

equação (15), esses valores de freqüência de corte e ganho são apresentados na Tabela 9, para

os valores utilizados nas Figuras 17 a 20.

Tabela 9 – Freqüências de corte para os circuitos com resistor R1=500 GOhm

Capacitor (C1) Freqüência de Corte Ganho

1 nF 0,0003 Hz 20 dB

100 pF 0,0032 Hz 40 dB

10 pF 0,0318 Hz 60 dB

1 pF 0,3183 Hz 80 dB

42

A partir destas simulações foi possível iniciar a construção dos circuitos em

protoboards. O aumento do ganho deve ser moderado, pois causará o aumento da freqüência

de corte, que pode ser alterada com a variação dos resistores, podendo causar instabilidade do

circuito em certos níveis.

3.5 TESTES REALIZADOS NOS CIRCUITOS DE CONDICIONAMENTO

Com base nas simulações computacionais utilizando o programa TINA® 7.0, foram

estipulados, dentro da faixa de trabalho do amplificador de carga, três condições de trabalho

que têm aplicações importantes. A primeira aplicação deste amplificador é quando a cerâmica

piezoelétrica precisa ser colada diretamente na superfície da peça com a finalidade de medir

deformações. Para esta aplicação a sensibilidade do conjunto não necessita ser muito alta,

porém a freqüência de corte deve ser reduzida ao limite, podendo a cerâmica ser utilizada em

situações diversas de medição de deformações dinâmicas em baixas frequências. O valor de

sensibilidade utilizado como base foi próximo ao sensor cerâmico da PCB, de 50 mV/µε,

largamente utilizado como sensor de deformações. Porém sensibilidades maiores podem ser

necessárias, como no caso do dispositivo de medição de deformações dinâmicas apresentado

neste trabalho, onde uma sensibilidade de 100 mV/µε seria mais adequada.

Outra aplicação importante é a medição de pequenas deformações dinâmicas, que

demandam altos ganhos, sendo necessária uma sensibilidade da ordem de 1 V/µε. Estas

aplicações não serão utilizadas neste trabalho, porém testes serão realizados nesta faixa de

trabalho verificando a eficiência do circuito para utilização em trabalhos futuros.

Para avaliação do comportamento do circuito no condicionamento do sinal gerado

pela cerâmica piezoelétrica, foi utilizada uma montagem como mostra a Figura 21.

43

Figura 21 – Esquema utilizado para simulação do circuito de condicionamento.

Uma barra engastada foi preparada com uma cerâmica piezoelétrica (PZT) colada na

face superior e um extensômetro de resistência elétrica colado na face inferior, esta barra foi

deformada utilizando um shaker na freqüência de 30 Hz (acima da freqüência de corte) e

amplitudes de 100 µε e 10 µε, variando os ganhos com a modificação do capacitor (C 1) no

circuito de condicionamento. Os ganhos com a variação do capacitor (C1) são apresentados

nas Figuras 22 e 23.

Figura 22 – Sensibilidade do sistema variando o ganho do circuito.

Excitador


Computador

Condicionador (PCB)

E.R.E.

Sensor Piezoelétrico

Circuito

44

Figura 23 – Sensibilidade do sistema para altos ganhos.

Analizando as Figuras 22 e 23 é possível identificar os três pontos de interesse, que

poderão ser utilizados nas aplicações do circuito de amplificação piezoelétrico, identificadas

na Tabela 10.

Tabela 10 – Aplicações do circuito de amplificação piezoelétrico

Aplicação Sensibilidade Capacitor (C1)

Medição direta 50 mV/µε 24 nF

Medição indireta

(uso em transdutores) 100 mV/µε 12 nF

Medição de pequenas

deformações 1000 mV/µε 1,2 nF

45

Cada uma das aplicações apresentadas na Tabela 10 foi testada utilizando o aparato

experimental apresentado na Figura 21. Neste ensaio é possível identificar experimentalmente

a freqüência de corte de cada circuito, que corresponde à queda de 3dB na sensibilidade

nominal. A Figura 24 apresenta o gráfico de sensibilidade em função da freqüência para as

duas primeiras aplicações da Tabela 10.

Figura 24 – Sensibilidade do sistema em função da freqüência para medição direta e

indireta de deformação (Tabela 10)

Utilizando as curvas de sensibilidade é possível identificar as freqüências de corte de

0,16 Hz e 0,1 Hz para os circuitos utilizando os capacitores de 12 nF e 24 nF respectivamente.

Nas Figuras 25 e 26 são apresentadas as respostas do extensômetro de resistência elétrica

(ERE) utilizado como referência e do circuito em baixas freqüências (0,1 – 30 Hz) e médias

freqüências (30 – 300 Hz).

46

(a)

(b)

Figura 25 – Resposta do extensômetro e da cerâmica piezoelétrica com

condicionamento de sinal para aplicação direta (a) em baixas freqüências, (b) médias

freqüências.

Tempo (s)

Tempo (s)

47

(a)

(b)

Figura 26 – Resposta do extensômetro e da cerâmica piezoelétrica com

condicionamento de sinal para aplicação indireta (a) em baixas freqüências, (b) médias

freqüências.

Tempo (s)

Tempo (s)

48

Também foi realizado o ensaio do circuito para medição de pequenas deformações,

apresentado na Figura 27. Como já foi discutido nas simulações apresentadas neste capitulo,

quando o valor do capacitor C1 é reduzido, o ganho e a freqüência de corte aumentam, neste

caso observa-se a freqüência de corte em 1,1 Hz.

Figura 27 – Sensibilidade do sistema em função da freqüência para medição de

pequenas deformações.

49

Com a montagem do circuito para medição de pequenas deformações (Tabela 10) é

possível medir deformações de ±2 µε com alto ganho e eliminando completamente o ruído do

sinal, que pode levar a erros de leitura, como mostra a Figura 28.

Figura 28 – Resposta do extensômetro e do circuito para 1 V/µε (Ampliado).

Tempo (s)

50

4. BASE MAGNÉTICA

A fixação do transdutor através de bases magnéticas foi escolhida devido à agilidade

proporcionada por este método de fixação às medições de deformação e também pelo fato de

que a grande maioria das tubulações é feita de materiais ferromagnéticos. Como a força de

atração exercida pela base magnética no tubo é de importância fundamental para um bom

desempenho do transdutor, realizou-se um estudo abrangendo a seleção de ímãs permanentes,

cálculos analíticos e simulações numéricas de campos magnéticos, e experimentos com o

objetivo de otimizar o projeto da base magnética do transdutor. De grande importância

também é o estudo do atrito entre os pontos de contato da base e a tubulação, e os meios que

possibilitem alcançar uma grande força de atrito, evitando o deslizamento ou escorregamento

do transdutor. Para uma boa compreensão do assunto, apresenta-se inicialmente neste capítulo

conceitos básicos de magnetismo aplicado aos ímãs permanentes, e um histórico sobre estes

componentes, para em seguida apresentar os resultados das análises do campo magnético de

ímãs sob a influência de materiais ferromagnéticos em sua vizinhança, visando a definição da

geometria ideal para a base magnética. Por último, trata-se do estudo sobre o atrito.

4.1 CONCEITOS BÁSICOS DE MAGNETISMO APLICADO AOS ÍMÃS PERMANENTES.

Os ímãs permanentes são indispensáveis na vida moderna, estando presentes em

diversas aplicações industriais mecânicas, elétricas ou eletrônicas, sendo que as principais

envolvem a conversão de energia em motores, geradores e aparelhos acústicos, ou como fonte

de campo magnético sobre objetos ferromagnéticos.

Estes materiais guardam uma indução residual significativa, quando seus dipolos

magnéticos estão alinhados, mesmo após a extinção do campo magnético externo, utilizado na

fabricação do imã (Figura 29).

51

Figura 29 – Fenômeno de magnetização do material

Esta primeira imantação, mostrada na Figura 29 também pode ser visualizada nas

curvas B-H (ciclo de histerese), que descrevem o ciclo de magnetização e desmagnetização de

cada material (Figura 30). Após o ponto de saturação, o campo magnético externo é retirado e

o material permanece com uma retentividade (Br) ou remanência magnética, propriedade

importante dos ímãs, da mesma forma que a coercividade (Hc), que é o campo de

desmagnetização necessário para que o material perca sua condição magnética permanente.

Figura 30 – Curva B-H ou ciclo de histerese do material magnético

Portanto a região de maior interesse no ciclo de histerese é o segundo quadrante

(Figura 31). A curva presente neste quadrante é chamada de curva de desmagnetização, e

representa as características principais de um ímã, que idealmente devem apresentar alta

retentividade, e alta coercitividade, sendo a relação B x H (BHmax) máxima.

52

Figura 31 – Curvas B x H Características

O máximo produto entre B x H para um material indica a máxima densidade de

energia (J/m3) que o ímã armazena. Quanto maior o valor de BHmax, menor será a quantidade

de material magnético necessária para um dado valor de fluxo.

4.2 HISTÓRICO

A evolução dos materiais magnéticos está relacionada com a descoberta e

disponibilização dos seus componentes, sendo a magnetita, o primeiro material utilizado, por

volta do século II AC na China principalmente nas navegações. Até 1930 ligas metálicas de

ferro-cromo-tungstênio-cobalto eram muito utilizadas, porém tinham uma coercividade muito

baixa (Hc ≈ 20000 A/m). A partir de então, novas ligas foram descobertas e uma grande

variedade de ímãs surgiu (Botelho, 2008).

Em 1940, apareceram as ligas de Alnico (Fe+Al+Ni+Co), cuja retentividade (Br) é

de aproximadamente 1T e com coercividade mais alta (Hc ≈ 50000 A/m). Os ímãs do Alnico

têm uma boa estabilidade térmica e uma boa resistência à desmagnetização por choque

mecânico, porém, força coerciva ainda muito baixa, desmagnetizando-se com facilidade. São

classes de ímãs anisotrópicos, ou seja, têm sua orientação magnética em uma direção

53 preferencial. Atualmente, este tipo de imã é pouco utilizado, exceto para aplicações em altas

temperaturas ou quando a estabilidade térmica é exigida.

Em 1947, com o aparecimento dos ímãs de cerâmica, também conhecidos por

ferrites, (SrFe12O19 ou BaFe12O19), a utilização dos ímãs se generalizou, pois estes ímãs são

baratos e possuem um valor mais elevado de coercividade (Hc ≈ 100000 A/m). Embora sua

retentividade seja baixa (Br ≈ 0.4T), suas qualidades prevalecem e estes ímãs continuam

sendo empregados para aplicações freqüentes, corriqueiras e que exigem um baixo custo. A

matéria-prima é vastamente disponível o que o torna o material mais barato dentre todos os

outros materiais magnéticos. Outra qualidade deste tipo de imã vem do fato de que ele é

isolante (contrariamente aos demais tipos de ímãs), o que o coloca como elemento

preferencial para certas utilizações em freqüência (pois não existirão correntes parasitas

circulando nos mesmos). De acordo com a forma de construção, estes ímãs podem ser

isotrópicos ou anisotrópicos, com a magnetização em uma direção preferencial. As ferrites

têm um bom balanço entre força magnética, resistência à desmagnetização e economia, sendo

os ímãs mais usados atualmente.

Em 1974, os ímãs constituídos por elementos de terras raras surgiram. Segundo a

tabela periódica, o grupo é relativamente abundante, com 17 elementos químicos constituído

pelo grupo dos lantanídeos, pelo escândio e pelo ítrio. Originalmente, foram considerados

raros porque eram desconhecidos na sua forma elementar e pela dificuldade de extração das

rochas que os continham. Os ímãs de Samário-Cobalto são um tipo de imã de terras-raras

altamente resistente à oxidação e com resistência térmica e força magnética (Sm1Co5, com

Br ≈ 0,8T e Hc ≈ 600000 A/m e, após, Sm2Co17, com Br ≈ 1T e Hc ≈ 600000 A/m) superiores

se comparados com ferrite e Alnico, representando uma revolução neste domínio, pois, além

de possuírem uma elevada coercividade têm também um alto valor de retentividade. Estes

ímãs oferecem as melhores características térmicas, podendo suportar temperaturas de até

300°C. Porém, devido a um processo complexo de fabricação e a dificuldade de obtenção de

matérias-primas para os mesmos, seu preço foi considerado dissuasivo, de modo que são

utilizados somente em estruturas de alto desempenho (como servo motores e dispositivos que

necessitem de alta densidade de potência) ou em aplicações onde a resistência a altas

temperaturas e a corrosão é crítica. São frágeis e sujeitos a lascamentos, rachaduras e fraturas

quando submetidos a choque mecânico.

54

Em 1983, foi descoberto um imã baseado em outro elemento de terras-raras, o

neodímio, mais abundante que o samário. A composição deste imã não necessita de cobalto,

associando o neodímio com o ferro e o boro. São menos caros e de melhor desempenho

(Nd2Fe14B com Br ≈ 1,2T e Hc ≈ 800000 A/m) que os ímãs de samário em temperatura

ambiente. Porém, são inferiores em dois tópicos: têm uma fraca estabilidade com a

temperatura e uma grande sensibilidade à corrosão. Tomadas as devidas precauções no que

tange à temperatura, eles podem receber tratamentos que os protejam contra a corrosão (como

por exemplo, deposição de uma camada superficial de ouro, níquel, zinco ou estanho ou

revestimento de resina epóxi), possibilitando seu uso em aplicações industriais.

Tabela 11 – Propriedades magnéticas de alguns tipos de ímãs a 20°C. (Botelho,2008)

Portanto a escolha do material do imã depende de vários fatores, não somente de

suas características magnéticas, mas também de aspectos construtivos, operacionais e

econômicos. A Figura 32 apresenta um comparativo entre os diversos ímãs comerciais.

55

Figura 32 – Comparativo entre os diversos ímãs (Fonte: Magnetos Gerais)

Um limite a ser considerado, principalmente quando ímãs de NdFeB são utilizados,

é a máxima temperatura de serviço do ímã. A exposição por longos períodos de tempo à

temperaturas elevadas pode provocar alterações na estrutura do material deteriorando assim

suas propriedades magnéticas. Outro dado importante para caracterização dos ímãs é a

temperatura de Curie, que caso seja ultrapassada provocará a perda total de magnetismo do

material, sendo necessário magnetizá-lo novamente para reutilização.

4.3 CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO PELO IMÃ PERMANENTE

Em todo o espaço ao redor de um imã permanente forças magnéticas atuam, sendo

chamadas de campo magnético. Este efeito de atração ou repulsão entre ímãs, ou atração de

um imã sobre os materiais ferromagnéticos se deve à existência desse campo.

Essas linhas de campo são invisíveis, mas podem ser visualizadas colocando-se um

imã sob uma lâmina de vidro, e espalhando limalha de ferro sobre essa lâmina, conforme

mostrado na Figura 33, as limalhas se orientam conforme as linhas de força magnética.

http://www.magnetosgerais.com.br/

56

Figura 33 – Linhas de força de um campo magnético de um imã.

Segundo a Magnet Sales (2000) o cálculo do campo magnético para ímãs de terras

raras no formato retangular, como mostrado na Figura 34, a uma distância da superfície do

imã (x) pode ser realizada com grande exatidão utilizando a equação (19).

Figura 34 – Dimensões de um imã.

(19)

Sendo:

Bx – Intensidade do campo magnético a uma distância X (Gauss);

Br – Retentividade ou remanência do imã (Gauss);

B – Largura do imã (mm);

A – Comprimento do imã (mm);

57

L – Espessura do imã (mm);

X – Distância da face do imã, paralelo a polarização (mm);

Quando colocada uma placa de material ferromagnético de mesmo tamanho na face

oposta do imã, como mostrado na Figura 36, o valor de L na equação (19) é substituído por

2L (Equação 20), aumentando o fluxo magnético.

Figura 35 – Dimensões de um imã + base de aço.

(20)

De acordo com as características dos ímãs permanentes apresentadas anteriormente,

optou-se pelos ímãs de neodímio. A escolha foi feita principalmente em função destes ímãs

apresentarem maiores forças de atração. Amostras possuindo diferentes dimensões foram

adquiridas e avaliadas, sendo apresentado a seguir os resultados dos cálculos, simulações e

testes para o imã com as dimensões adequadas para o transdutor. Para um imã de Neodímio,

N35SH, com 22 mm de comprimento, 10 mm de largura e 3 mm de espessura, com as

características apresentadas na Tabela 12, pode-se calcular o fluxo magnético utilizando as

equações 19 e 20. Os resultados são apresentado na Figura 36.

58

Tabela 12 – Características do imã de Neodímio N35SH.

Tipo de Fabricação Sinterizado

Tipo de Revestimento Níquel

Retentividade (Gauss) 12.200

Coercividade (Oersted) 11.700

Energia BHMax (MGOe) 36

Temperatura Máx. (ºC) 160

Densidade (g/cm3) 7,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2000

4000

Flux

o M

agné

tico

(Gau

ss)

Distância da Face (mm)

Imã Imã + Aço

Figura 36 – Valores aproximados pela equação 19 para o fluxo magnético provocado

pelo imã ao longo da distância da face (X).

Os valores do fluxo magnético calculados analiticamente foram confrontados com

análises em elementos finitos, mostrados na Figura 37. Nas análises em elementos finitos,

foram utilizados elementos de malha sólida e gerador padrão do programa de elementos

finitos, para obtenção do fluxo magnético e forças de atração envolvidas, que particularmente

foram obtidos através do trabalho virtual.

Em regiões de maior interesse para o estudo, a malha foi refinada até 0,1 mm.

59

0 2 4 6 8 10 12200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

Flux

o M

agné

tico

(Gau

ss)


Cálculo Analítico Elementos Finitos

Figura 37 – Cálculo analítico e resultados obtidos por elementos finitos do fluxo

magnético gerado pelo imã.

Diversos fabricantes recomendam aumentar a eficiência do imã utilizando uma

montagem com uma placa de material ferromagnético de mesmo tamanho acoplada a uma das

faces do imã, como mostrado na Figura 35.

0 2 4 6 8 10 12200400600800

100012001400160018002000220024002600280030003200

Flux

o M

agné

tico

(Gau

ss)


Cálculo Analítico Elementos Finitos

Figura 38 – Cálculo analítico e resultados obtidos por elementos finitos do fluxo

magnético gerado pelo conjunto imã – aço.

60

O fluxo magnético apresentado na Figura 38 ratifica o aumento da eficiência do imã

ao ser colocada uma placa de aço na parte inferior do mesmo, como apresentado na

equação (20), porém esta equação considera que a eficiência desta montagem é a mesma de

um imã com o dobro da espessura, uma boa aproximação, contudo inexata.

Portanto, o projeto do imã e do seu entorno é fundamental quando é necessária uma

máxima força de atração e eficiência do conjunto, como é mostrado na Figura 39.

Figura 39 – Comparativo de fluxos e atração com ímãs em diferentes configurações

– Fonte : Lee Valley Tools Ltd.

4.4 OTIMIZAÇÃO DA GEOMETRIA DA BASE MAGNÉTICA

Como já tratado na seção anterior, os campos magnéticos no entorno de um imã

permanente são influenciados diretamente pelos materiais ferromagnéticos próximos, sendo

necessário um estudo desta influência na atração da base magnética. Buscando avaliar estes

fatores, apresenta-se neste capítulo uma série de resultados obtidos por elementos finitos.

Primeiramente, é importante verificar a influência da espessura do imã (ti), espessura

da peça (ta) e distância entre o imã e a peça (d), como mostrados na Figura 40.

61

Figura 40 – Esquema básico do imã próximo a peça.

Esta análise também foi realizada experimentalmente, como mostra a Figura 41,

sendo variada apenas a distancia entre a peça e o imã utilizando uma base móvel com

acionamento por micrômetros e medindo a força de atração através de uma célula de carga,

como mostrados na Figura 41.

Figura 41 – Montagem para ensaio da força de atração, variando a distância do imã

em relação a um bloco de aço.

Base Móvel

Imã

Célula de Carga

62

0 1 2 3 4 5

0

5

10

15

20

25

30

35

Forç

a (N

)

Distância da Chapa ao Imã - d (mm)

Experimental Elementos Finitos

Figura 42 – Força de atração experimental e resultados obtidos por elementos finitos

variando a distância do imã ao bloco de aço.

A força de atração do imã varia exponencialmente com a distância em relação à

peça, como mostrado na Figura 42, enquanto a espessura da peça tem pouca influência na

força de atração, como mostra a Figura 43.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2015,60

15,62

15,64

15,66

15,68

15,70

15,72

15,74

15,76

15,78

15,80

Forç

a (N

)

Espessura da Peça - Ta (mm)

Figura 43 – Força de atração obtida por elementos finitos variando

a espessura da peça

63

Da mesma forma, a espessura do imã foi modelada em dimensões diferentes e

apresentou uma variação praticamente linear da força de atração em função da espessura,

como é mostrado na Figura 44, devido à variação do campo magnético produzido pelo imã.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

Forç

a (N

)

Espessura do Imã - Ti (mm)

Figura 44 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura do imã

Outro esquema de montagem importante para análise é o apresentado na Figura 45,

utilizado para verificar a influência da base de aço junto ao imã, que é apresentada na

Figura 46.

Figura 45 – Esquema para análise do campo magnético de um ímã com base de aço

próximo à uma peça de aço.

64

0 2 4 6 8 10

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

Forç

a (N

)

Espessura da Base de Aço - Tb (mm)

Figura 46 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura da

base de aço

Alguns fabricantes também recomendam a utilização de abas laterais, como

mostrado na Figura 47, concentrando ainda mais o fluxo magnético.

Figura 47 – Esquema para análise do campo magnético de um ímã com alojamento

de aço próximo à uma peça de aço.

65

0 1 2 3 4 5 624

26

28

30

32

34

36

38

40

Forç

a (N

)

Espessura da Aba - Tc (mm)

Figura 48 – Força de atração obtida por elementos finitos variando

a espessura da aba

Quando a espessura da aba é aumentada mantendo o mesmo imã, a força de atração

aumenta substancialmente, como mostrado na Figura 48, porém, o espaço disponível muitas

vezes não comporta este aumento. Se o espaço disponível é definido em 22mm x 10 mm x 6

mm e aumentada a espessura das abas, consequentemente diminuindo a dimensão do imã, a

eficiência do conjunto tem um pico no ponto próximo à espessura de 0,2 mm e uma queda

significativa após este valor, como mostra a Figura 49.

0 1 2

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Forç

a (N

)

Espessura da Aba - Tc (mm)

Figura 49 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura da

aba e reduzindo o tamanho do ímã.

66

Com base na análise dos resultados obtidos com as simulações do campo magnético

de ímãs permanentes, pode-se concluir que:

1. No projeto da base magnética é fundamental que o ímã fique o mais próximo

possível do tubo para maximizar sua força de atração. Devido ao decaimento exponencial da

força de atração com a distância do ímã à peça, nota-se que para as condições analisadas esta

distância deve ser inferior a 0,5 mm.

2. A força de atração do ímã aumenta com sua espessura. No projeto do transdutor

concluiu-se que esta espessura não deve ser superior a 5 mm uma vez que também será

utilizada uma peça de material ferromagnético na face posterior do ímã.

3. A força de atração do ímã sofre pequenas alterações em função da espessura da

peça de acordo com a Figura 43, desta forma praticamente não haverá variação desta força em

função da espessura do tubo.

4. Ao se utilizar uma peça de material ferromagnético na face traseira do ímã esta

deve ter espessura aproximadamente igual à espessura do ímã, conforme pode ser observado

no gráfico da Figura 49.

5. A espessura da parede do alojamento do ímã (Figura 47) contribui para o aumento

da força de atração conforme mostra a Figura 48, verificou-se também que para um

determinado espaço disponível existe uma espessura ótima em que ocorre a máxima força de

atração pelo volume ocupado (Figura 49). Esta espessura de material ferromagnético em torno

do mesmo será ideal para sua proteção contra impactos laterais.

Portanto, os resultados obtidos com estas análises serão importantes na determinação

das configurações e dimensões preliminares dos elementos que compõem a base magnética,

em função da força de atração desejada. A geometria da base magnética utilizada nos

protótipos será apresentada no próximo capítulo, juntamente com as simulações para

determinação do campo magnético e das forças de atração, considerando também os outros

elementos do transdutor.

67

5. TRANSDUTOR DE DEFORMAÇÃO DINÂMICA PARA TUBULAÇÕES INDUSTRIAIS

5.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO TRANSDUTOR

Um transdutor é qualquer dispositivo capaz de transformar um tipo de sinal em outro

para permitir o controle de processos, ou realizar alguma medição. No desenvolvimento do

transdutor proposto neste trabalho empregou-se o princípio do extensômetro removível em

forma de um pequeno pórtico instrumentado, bastante conhecido como clip-gage. Entretanto,

ao invés de se utilizar extensômetros de resistência elétrica como usualmente é feito, foram

empregados sensores de deformação piezoelétricos.

Na Figura 50 é apresentado o esquema de um transdutor do tipo clip-gage, que são

aparelhos específicos para medir deslocamentos lineares de pequeno curso. Neste caso, a

deformação da peça causa a deformação do elemento elástico em forma de pórtico. Sendo as

colunas do pórtico geralmente bem mais rígidas, as deformações ocorrem principalmente em

uma lâmina delgada, que são normalmente medidas através de extensômetros de resistência

elétrica.

(a) (b)

Figura 50 – Esquema simplificado do Clip-gage, (a) sujeição na peça, (b)

deformação produzida.

68

As deformações na lâmina do transdutor podem ser correlacionadas com as

deformações da peça, permitindo desta forma a sua determinação. A relação entre as

deformações da peça e as deformações no transdutor é uma função da geometria do seu

elemento elástico do clip-gage. Este tipo de transdutor normalmente é fixado ao corpo de

prova por meio de molas, que pressionam as extremidades afiadas do dispositivo contra a

superfície do corpo-de-prova, sendo muito utilizados em máquinas de ensaios mecânicos para

medir a deformação específica de ensaios em tração, compressão e fadiga.

No transdutor de deformações dinâmicas aqui proposto foram empregados sensores

de deformação piezoelétricos, uma vez que no processo de avaliação de vibração em

tubulações o fator de maior interesse são as deformações dinâmicas. Desta forma,

características interessantes dos sensores de deformação piezoelétricos puderam ser

exploradas no desenvolvimento do transdutor de deformações dinâmicas, como sua alta

sensibilidade à deformação e a possibilidade de utilização de analisadores de sinais dinâmicos

portáteis para a aquisição e análise de sinais. Para permitir a medição de deformações com

rapidez e simplicidade, optou-se pela utilização de bases magnéticas especialmente

desenvolvidas para aplicação em tubulações, uma vez que a grande maioria das tubulações é

feita de material ferromagnético.

O transdutor para avaliação de deformações dinâmicas apresenta diversas vantagens

em relação ao processo convencional de extensometria, pois não necessita ser colado e pode

ser aplicado diretamente sobre a superfície do tubo. Isto simplifica e agiliza o processo de

medição permitindo a avaliação de deformações dinâmicas em vários pontos rapidamente. O

procedimento de utilização do transdutor também é mais simples e o equipamento para sua

leitura é o mesmo equipamento utilizado para análise de vibrações em máquinas rotativas.

Estes equipamentos são normalmente encontrados nos setores de inspeção das indústrias, o

que reduz o investimento necessário para o emprego do transdutor.

5.2 ATRITO ENTRE O TRANSDUTOR E O TUBO

Assim como ocorre em muitos processos na natureza, o atrito também é de

fundamental importância no método proposto neste trabalho para a medição de deformações

dinâmicas. Desta forma, este assunto também foi investigado, sendo nesta seção apresentados

69 os conceitos básicos sobre o atrito e os meios que serão utilizados para aumentar o coeficiente

de atrito entre o transdutor e o tubo.

As principais leis do atrito são geralmente creditadas aos franceses Guillaume

Amontons e Charles-Augustin de Coulomb, sendo mencionadas aqui as de maior importância

para o presente trabalho:

• A força de atrito é diretamente proporcional à força normal, através de uma

constante denominada de coeficiente de atrito.

• A força de atrito independe da área de contato nominal ou aparente.

Outras questões, entretanto, são de grande relevância como o estado das superfícies

de contato, no que diz respeito a estarem secas e limpas ou então contaminadas. A questão da

rugosidade superficial gera certas controvérsias, sendo aqui considerado que sua influência

sobre o coeficiente de atrito é pequena. Não se tem como objetivo investigar o assunto

profundamente, mas identificar uma maneira que possibilite aumentar o coeficiente de atrito

entre o transdutor e o tubo. Esta possibilidade surgiu com a idéia de se utilizar pontos de

contato de alta dureza na base de forma a fazer uso de um efeito conhecido como

“ploughing”, termo que em português seria equivalente a arar uma superfície. Basicamente

este princípio pode ter grande influência quando um dos elementos de contato possui dureza

bem superior ao outro, de maneira que um dos corpos em contato produza uma indentação, ou

então quando as tensões de contato são muito altas, causando penetração ou deformação

plástica.

O modelo proposto por Balder e Tabor (1973), assume que o coeficiente de atrito

consiste em dois componentes: um devido à adesão (µa) e outro devido a aração ou

“ploughing” (µp), que somados formam um coeficiente de deslizamento:

pa µµµ += (21)

O componente de adesão tem origem no fato de que estando os corpos em contato

em equilíbrio, haverá uma certa soldagem nas asperezas em contato. Esta parcela do

70 coeficiente de deslizamento corresponde, na maioria dos materiais, a um valor entre 0,2 a 1,0.

No caso de duas peças de aço, o coeficiente de atrito estático varia geralmente entre 0,2 e 0,8.

O coeficiente de aração é desprezado na maioria dos casos, pois sua contribuição é

muito pequena, entretanto pode atingir valores bem elevados em certas situações, como já

mencionado. Supondo uma ponta de contato em forma de cone, penetrando em uma superfície

de material mais macio, este coeficiente pode ser estimado de acordo com a equação:

θπ

µ tan2

=p (22)

onde θ representa o semi-ângulo do cone conforme mostrado na Figura 51.

Figura 51 – Penetração da ponta de contato na peça (Jaffer, 2001)

Buscando viabilizar esta pequena penetração, as bases do quarto e quinto protótipos

foram fabricadas em aço baixa liga e médio carbono SAE 4340, temperado (840ºC/1 hora,

resfriado no óleo) e revenido (280ºC/1 hora, resfriado ao ar), alcançando uma dureza de 48

HRc (Dureza Rockwell C), com dois pontos de sujeição em cada uma das duas bases do

transdutor, mostrados na Figura 52.

71

Figura 52 – Esquema de sujeição do Clip-gage ao tubo

5.3 MODELO ANALÍTICO DO PÓRTICO

A geometria do pórtico é um fator determinante na fase de projeto, pois esta

geometria irá interferir diretamente na sensibilidade final do clip-gage, devido a isto é

oportuno produzir um modelo que relacione a geometria com a deformação produzida na face

da alma quando é imposta um deslocamento nas hastes.

Para este modelo, a energia de deformação de um corpo ou de um membro de um

corpo, será definida como sendo o acréscimo de energia associada à sua deformação. A

energia de deformação é igual ao trabalho realizado pelo aumento gradual das cargas

aplicadas, que podem ser na forma de tensão normal, momento fletor, torção ou cisalhante,

sendo para o caso de um estado geral de tensões a soma de todas as energias de deformação.

72

U = UN + UM + UT + UC (23)

UN : Energia de deformação resultante de uma força normal.

UM : Energia de deformação resultante de um momento fletor.

UT : Energia de deformação resultante de um torque.

UC : Energia de deformação resultante de uma força cisalhante.

Figura 53 – Desenho do pórtico.

Considerando apenas a energia de deformação devido à flexão dos elementos do

pórtico:

73

UN ≈ UT ≈ UC = 0 (24)

Então,

U = UM (25)

Pelo Teorema de Castigliano, estabelecido pelo engenheiro Alberto Castigliano

(1947-1884), podemos calcular a deflexão do ponto livre do modelo a partir do trabalho

realizado pelo momento imposto ao corpo, pela equação (26).

U = UM = ∫Ldx

EIM2

2

(26)

Sendo o deslocamento do ponto livre :

PU

∂∂

=δ (27)

Para a Viga 1 (Figura 53):

M = Px (28)

11

32

00

11

32

11

22

1 662 IEhP

IExPdx

IExPU

hh

=== ∫ (29)

74

E para a Viga 2 (Figura 53):

22

22

022

22

2 22 IELhPdx

IEhPU

L== ∫

(30)

Somando a energia de deformação das duas vigas verticais e a viga horizontal,

equações 29 e 30:

22

22

11

32

23 = U2+ 2U1 = U

IELhP

IEhP

+ (31)

Sendo o deslocamento, determinado de acordo com a equação (27),

Derivando a equação (31) em relação a P:

22

2

11

3

32

IELhP

IEhP

+=δ (32)

A relação entre o deslocamento e a deformação na viga:

Deformação na viga 2:

22

2

2 IEthP

E==

σε (33)

LhIEhIEt

IEL

IEhhIE

t

IEL

IEhhP

IEthP

23

43

223

22

11

222

2

221122

2

2211

2

22

2

+=

+

=

+

=δε

(34)

75

A relação entre a deformação na viga 2 do transdutor e a deformação na peça é dada

por:

LhIEhIE

tL

LT 2

34

11

222

2

+==

ε

εδε

(35)

A equação (35) será utilizada para auxiliar na definição das dimensões iniciais do

elemento elástico do transdutor, cujo formato será semelhante ao de um pequeno pórtico. A

geometria inicial será avaliada e modificada com base nas simulações por elementos finitos e

testes experimentais conforme apresentado no próximo capítulo.

76

6. PROTÓTIPOS CONSTRUÍDOS

6.1 PROTÓTIPOS PRELIMINARES

Inicialmente, foram construídos protótipos em alumínio com o formato de pequenos

pórticos, com a geometria baseada no modelo analítico descrito anteriormente no capítulo 5.

Estes pórticos foram instrumentados com sensores de deformação, buscando avaliar a

eficiência do transdutor na medição de deformações dinâmicas em tubulações industriais.

Com base nos resultados experimentais obtidos com os protótipos preliminares, mostrados na

Figura 54 e Figura 55, foi possível comprovar a viabilidade desta técnica na medição de

deformações em tubulações.

O primeiro protótipo foi construído em alumínio com lâminas e parafusos em aço

carbono, tendo suas dimensões e formato baseados no modelo analítico discutido no capítulo

5, sendo sujeitado aos testes através de bases magnéticas, formadas por dois ímãs de neodímio

em cada apoio.

Figura 54 – Protótipo preliminar.

Neste protótipo inicial foram instalados na face inferior um extensômetro de

resistência elétrica (ERE) axial único e um sensor piezocerâmico comum.

77

Com base nos resultados experimentais obtidos com o protótipo inicial, foi

desenvolvido um novo protótipo. Neste segundo protótipo (Figura 55) a base magnética foi

duplicada, sendo utilizados quatro ímãs em cada extremidade.

Figura 55 – Segundo protótipo preliminar.

Outra modificação importante realizada neste protótipo foi a utilização de um sensor

piezoelétrico removível com pré-amplificador, modelo 740B02, fabricado pela PCB,

posicionado na face superior da alma do protótipo para facilitar sua remoção, embora isto

cause a inversão do sinal de deformação que esta sendo medida. Este sensor tem a cerâmica

piezoelétrica encapsulada junto com um circuito de pré-condicionamento do sinal, que

mantém a sensibilidade constante dentro de uma ampla faixa de freqüências, como discutido

anteriormente. A aplicação do transdutor na tubulação também é feita através de bases

magnéticas, sendo que o contato com a tubulação ocorre em apenas quatro arestas, sendo duas

arestas em cada uma das bases. As deformações na tubulação, causadas pela vibração,

provocam a deformação da pequena viga do transdutor onde se encontra instalado o sensor

piezoelétrico. Através de procedimentos de calibração, o sinal elétrico do sensor piezoelétrico

é correlacionado com a deformação na tubulação, permitindo desta forma a sua determinação.

78 6.2 ENSAIOS REALIZADOS NOS PROTÓTIPOS PRELIMINARES

6.2.1 Determinação da sensibilidade - comparativo com a medição por E.R.E.

Os ensaios com os protótipos iniciais tiveram como objetivo avaliar o princípio de

medição proposto. Utilizando uma barra de 6,35 mm de espessura engastada, com um

extensômetro instalado na face traseira e com o protótipo sendo sujeitado na face oposta,

como mostra a Figura 56, foram verificadas as respostas do E.R.E. e do sensor piezoelétrico

instalados no protótipo inicial, em relação ao E.R.E. da barra, quando imposto pelo excitador

de vibrações deslocamentos harmônicos na extremidade da barra engastada. O efeito de

enrijecimento produzido pelo transdutor não foi considerado. Nesta fase de avaliações inicias

o E.R.E. foi instalado na face oposta ao do transdutor para facilitar a instalação e remoção

deste, embora o procedimento mais correto seja instalar ambos na mesma face como será feito

nas avaliações finais com o transdutor instalado em um tubo.

Figura 56 – Ensaio de sensibilidade do protótipo inicial utilizando uma barra

engastada.

A variação da sensibilidade obtida neste ensaio é grande, pois o comportamento da

cerâmica piezoelétrica é irregular, principalmente em baixas freqüências, inviabilizando o uso

deste sensor sem condicionamento.

Viga

Transdutor ERE (Clip-gage)

ERE (Viga)

Excitador

79

Porém com o uso do sensor piezoelétrico desenvolvido pela PCB e com algumas

modificações no transdutor foi possível obter resultados melhores, utilizando a mesma

montagem na barra engastada, como mostra a Figura 57.

Figura 57 – Ensaio de sensibilidade do segundo protótipo utilizando a barra

engastada.

Utilizando esta mesma montagem, apresentada na Figura 60, foi feita uma varredura

automática na faixa de 0 - 100 Hz pelo analisador de sinais modelo 35670A, fabricado pela

Agilent conforme o esquema mostrado na Figura 58. Sendo impostas pelo excitador

freqüências randômicas e aplicando uma transformada rápida de Fourier (FFT) e diversos

filtros ao sinal, é possível obter a resposta em freqüência da relação entre a resposta do

transdutor e do ERE instalado na viga, que é mostrada no gráfico semilogarítimo (Figura 59).

Viga

Sensor

ERE (Viga)

Excitador

80

Figura 58 – Montagem dos equipamentos para varredura da sensibilidade em função

da freqüência.

Figura 59 – Variação da sensibilidade à deformação em função da freqüência.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10010

-2

10-1

100

101

102

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(mV/µε

) Excitador

Analisador de Sinais

E.R.E.

Trandutor

81

Como já mencionado, o sensor piezoelétrico quando excitado em baixas freqüências

apresenta um grande desvio de sensibilidade devido à sua natureza capacitiva, como mostra a

Figura 63, a sensibilidade fica prejudicada em freqüências menores que 1 Hz.

Figura 60 – Variação da Sensibilidade em Função da Freqüência (ampliado).

6.2.2 Determinação das freqüências naturais do transdutor

Os testes iniciais para determinação das freqüências naturais do transdutor foram

feitos utilizando um suporte rígido em forma de “T” acoplado ao excitador de vibrações

(shaker), cujas freqüências naturais foram primeiramente determinadas conforme descrito

mais adiante. Neste suporte foram instalados um acelerômetro e o transdutor de deformações,

como é mostrado na Figura 61. Impondo-se deslocamentos randômicos no suporte preso ao

excitador, foi obtida, através do analisador de sinais dinâmicos, a função de resposta em

freqüência da relação entre o sinal do acelerômetro e do transdutor em uma faixa de

freqüência de interesse.

0 1 2 3 4 5 6 7 810

-1

100

101

102

Freqüência (Hz)

Sens

ibili

dade

(mV/µε

)

82

Figura 61 – Esquema de montagem para varredura das Freqüências Naturais

Primeiramente, a partir do ensaio com apenas o acelerômetro instalado no suporte,

foi possível detectar as freqüências naturais do suporte, sendo o primeiro modo localizado em

1958 Hz e o segundo em 2058 Hz, que pode ser visualizado na Figura 62. O conhecimento

destas frequências é importante para identificar os limites de utilização do suporte em teste

dinâmicos, já que estas freqüências naturais aparecerão nos testes futuros e não devem ser

considerados como frequências naturais do transdutor.

Excitador

Acelerômetro Protótipo

83

Figura 62 – Frequências naturais do suporte. Ensaio do suporte com apenas o

acelerômetro instalado.

Em seguida, utilizando o suporte com o protótipo instalado em diferentes posições

(Figura 63) foi possível determinar as freqüências naturais do transdutor a partir da análise da

função de resposta em freqüência da relação entre o sinal do acelerômetro e do transdutor.

(a) (b)

Figura 63 – Ensaio com suporte em 90º com protótipo: (a) na horizontal e (b) na

vertical.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

1

2

3

4

5

6x 10

4

Freqüência (Hz)

Am

plitu

de

Excitador Clip-gage

Acelerômetro

Suporte

84

Figura 64 – Frequências naturais do transdutor e suporte. Acelerômetro e o segundo

protótipo instalado na horizontal.

Figura 65 – Frequências naturais do transdutor e suporte. Acelerômetro e o segundo

protótipo instalado na vertical

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 350010

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 350010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Freqüência (Hz)

Am

plitu

de

Freqüência (Hz)

Am

plitu

de

85

A partir destes ensaios foi possível identificar as primeiras freqüências naturais do

transdutor uma vez que as freqüências do suporte, agora com o transdutor instalado, ocorrem

em 1958 e 2058 Hz. A primeira freqüência natural do transdutor é da maior importância, uma

vez que esta será um dos parâmetros que determinará o limite máximo de freqüência do

transdutor. Nota-se, neste caso que esta ocorre em torno de 480 Hz. Freqüência naturais de

modos de vibração transversal de tubulações geralmente ocorrem abaixo de 100 Hz,

entretanto, como o critério de avaliação de vibrações baseado na amplitude x freqüência

(Figura 1) abrange uma faixa de 1 Hz a 300 Hz, decidiu-se por uma freqüência natural

mínima do transdutor superior a 1000 Hz.

6.3 TERCEIRO PROTÓTIPO

No projeto do terceiro protótipo, Figura 66, desenvolvido a partir da experiência

obtida com os dois protótipos anteriores, buscou-se considerar fatores que melhorariam a

estética, praticidade e funcionalidade do transdutor.

Figura 66 – Terceiro Protótipo

86

De maneira geral, o pórtico foi compactado de forma a conter todos os elementos

necessários para o seu perfeito funcionamento, com os valores da altura e comprimento

mínimos possíveis e aumentando a espessura da alma, todas as modificações levando a uma

sensibilidade final maior.

O aumento da espessura da alma tem como conseqüência direta o aumento da força

aplicada nas lâminas por um dado deslocamento, portanto foi necessário aumentar o tamanho

dos ímãs na base do protótipo, conforme mostra a Figura 66.

6.3.1 Determinação das freqüências naturais do terceiro protótipo

A determinação preliminar das freqüências naturais foi realizada através de um

programa de simulação em elementos finitos e posteriormente através de experimentos. Esta

simulação é importante na fase de projeto, pois as freqüências naturais não devem estar

localizadas na faixa de trabalho do equipamento, buscando evitar respostas incorretas do

protótipo devido à ressonância, outro objetivo desta análise é prever a relação entre as

deformações da alma e do tubo, e também a força para deformar o transdutor. A Tabela 13,

mostra as freqüências naturais obtidas nesta simulação.

Tabela 13 – Freqüências naturais do terceiro protótipo.

Modo Freqüência (Hz)

1º 3058

2º 3093

3º 3335

Em todas as análises modais em elementos finitos, foram utilizados elementos de

malha sólida e gerador padrão do programa, para obtenção dos três primeiros modos de

vibração, sendo o protótipo sujeitado pelas arestas de apoio nas bases.

87 6.3.2 Determinação experimental das freqüências naturais do transdutor

Os testes iniciais para determinação das freqüências naturais do transdutor foram

feitos utilizando o mesmo suporte rígido em forma de “T” (utilizado para o teste com o

segundo protótipo) acoplado ao excitador (shaker), como é mostrado na Figura 67, e o mesmo

procedimento descrito anteriormente.

(a) (b)

Figura 67 – Ensaio com suporte em 90º com protótipo: (a) na horizontal e (b) na

vertical.

Como já mostrado na Figura 62, os modos de vibração do suporte foram localizados

em 1958 Hz e 2058 Hz. Desta forma, foi possível ensaiar o Terceiro protótipo na horizontal e

a vertical, analisando os modos encontrados e considerando apenas os relacionados com o

pórtico, como é mostrado nas Figuras 68 e 69.

Excitador

Suporte

88

Figura 68 – Freqüências naturais obtidas com o terceiro protótipo instalado na

posição horizontal.

Figura 69 – Freqüências naturais obtidas com o terceiro protótipo instalado na

posição vertical.

Com base nos gráficos apresentados foi possível verificar apenas a primeira

freqüência natural próxima de 3000 Hz, como sendo uma freqüência natural do protótipo,

compatível com o resultado obtido na simulação em elementos finitos

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 350010

-4

10-3

10-2

10-1

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 350010

-3

10-2

10-1

100

101

Freqüência (Hz)

Am

plitu

de

Freqüência (Hz)

Am

plitu

de

89

Para uma avaliação mais criteriosa das freqüências naturais deste protótipo em altas

freqüências, seria necessário que se construísse um novo suporte mais rígido, com freqüências

naturais mais altas, possibilitando aumentar a faixa de freqüência em análise, porém não foi

considerado importante avaliar freqüências, que estão muito acima da faixa de trabalho.

6.3.3 Testes finais comparativos utilizando freqüências e amplitudes variadas

Os testes finais com o terceiro protótipo tiveram como objetivo verificar sua

acurácia na medição de deformações. Para isto utilizou-se basicamente o mesmo aparato

experimental empregado na determinação da sensibilidade do transdutor, conforme mostra a

Figura 70, com a diferença de que neste caso foi utilizado um sistema de aquisição de dados

para os sinais do E.R.E colado na viga e para o transdutor. Após a configuração do sistema de

aquisição de dados, que utiliza o programa Catman 4.5, com a média da sensibilidade obtida

nos testes iniciais, foram adquiridos os sinais do E.R.E. da viga, utilizado como referência e

do transdutor, apresentando valores muito próximos, como pode ser visto nas Figuras 71 e 72.

Figura 70 – Montagem dos equipamentos para varredura da sensibilidade em função

da freqüência.

Excitador


Computador

Condicionador (PCB)

E.R.E.

Transdutor

90

Figura 71 – Comparação entre a deformação medida pelo terceiro protótipo do

transdutor e medida pelo E.R.E.

Figura 72 – Comparação entre a deformação medida pelo terceiro protótipo do transdutor e medida pelo E.R.E. (ampliado).

-150

-100

-50

0

50

100

150

1 249 497 745 993 1241 1489 1737 1985 2233 2481 2729 2977 3225 3473 3721 3969 4217 4465 4713 4961 5209 5457 5705 5953

tempo

μm/m

Clip-gage Extensômetro

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

1 104 207 310 413 516 619 722 825 928 1031 1134 1237 1340 1443 1546 1649 1752 1855 1958 2061 2164 2267 2370 2473

tempo

μm/m


tempo


tempo


μm/m

μm/m

91

Utilizando como base o desenho deste protótipo foi requerida a patente do

dispositivo e do método de medição junto ao Instituto Nacional de Propriedade Industrial

(INPI), sob o número PI0704996-0.

6.4 QUARTO PROTÓTIPO

O projeto do quarto protótipo (Figura 73) foi desenvolvido com base nas dimensões

do terceiro protótipo, sendo que a modificação principal foi a extensão das colunas do pórtico

para facilitar a instalação e remoção do dispositivo. Outra modificação realizada neste

protótipo foi o aumento da distância entre os pontos de fixação e aumento da espessura da

alma, facilitando a montagem do piezoelétrico ou extensômetro de resistência elétrica.

Figura 73 – Elemento elástico com base magnética do quarto protótipo.

92

6.4.1 Determinação das freqüências naturais do quarto protótipo

A determinação preliminar das freqüências naturais foi realizada novamente através

de um programa de simulação em elementos finitos. Esta simulação é importante na fase de

projeto, pois as freqüências naturais não devem estar localizadas na faixa de trabalho do

equipamento, buscando evitar respostas incorretas do protótipo devido à ressonância. A

Tabela 14, mostra as freqüências naturais obtidas nesta simulação.

Tabela 14 – Freqüências naturais do quarto protótipo.


1º 2406

2º 2600

3º 2664

4º 3959

5º 6420

As freqüências naturais diminuíram em relação ao terceiro protótipo, devido ao

aumento do comprimento total do dispositivo, porém o primeiro modo de vibração

(2405,7 Hz) ainda está localizado muito acima da faixa de trabalho esperada (0,5 – 200 Hz).

6.4.2 Influência da aceleração na medição

A aceleração pode influenciar a resposta do transdutor, desta forma utilizando a

montagem esquematizada na Figura 74 e mostrada na Figura 75, esta influência foi

quantificada nas posições e freqüências indicadas na Tabela 15.

93

Tabela 15 – Sensibilidade à aceleração do quarto protótipo.

Posição (Figura 86)

Freqüência (Hz)

Aceleração (g) p-p

Resposta do Protótipo (mV) p-p

Relação (mV/g)

Relação (µε/g)

(a)

10 2 2,2 1,1 0,256

20 10 3 0,3 0,070

30 10 3 0,3 0,070

40 20 3,6 0,2 0,047

(b)

10 2 4 2,0 0,465

20 4 8,8 2,2 0,512

30 10 25,2 2,5 0,581

(c) 20 10 10,4 1,4 0,326

Figura 74 – Esquema de montagem para verificação da influência da aceleração na

resposta do transdutor.

Excitador


94

(a) (b) (c)

Figura 75 – Ensaios com o quarto protótipo no suporte em “T” para determinação da

sensibilidade à aceleração.

Para confirmar os resultados das freqüências naturais obtidas pela análise em

elementos finitos o transdutor foi posicionado novamente no suporte em “T”, conforme

mostra a Figura 75 e ensaiado conforme o esquema da Figura 74. A freqüência da excitação

foi aumentada gradualmente, identificando assim os pontos de ressonância do quarto

protótipo, apresentados na Tabela 16.

Tabela 16 – Freqüências naturais do quarto protótipo.


Experimental

Freqüência (Hz)

Elementos Finitos

1º 2100 2406

2º 2500 2600

6.4.3 Determinação da sensibilidade - comparativo com a medição por E.R.E.

Utilizando a montagem no tubo (3” - SCH 40) engastado conforme mostrado na

foto (Figura 76) e esquema (Figura 77) foi possível identificar a sensibilidade do quarto

protótipo utilizando como referência o E.R.E. colado no tubo.

Excitador


95

Figura 76 – Ensaio com o quarto protótipo e o extensômetro instalado no tubo.

Figura 77 – Esquema de instalação do quarto protótipo no tubo e equipamentos utilizados na

determinação da sensibilidade à deformação do quarto protótipo.

96

Figura 78 – Variação da sensibilidade à deformação do quarto protótipo em função da

frequência.

Na Figura 78, podemos verificar a sensibilidade de 4,3 mV/µε e uma freqüência de

corte de aproximadamente 1 Hz (-3dB).

6.4.4 Testes comparativos utilizando freqüências e amplitudes variadas

Os testes finais para verificação da acurácia do quarto protótipo na medição de

deformações dinâmicas foram realizados utilizando o mesmo tubo engastado (Figura 76)

submetido à cargas aleatórias, sendo excitado manualmente, em direções, freqüências e

amplitudes diferentes. As deformações medidas por este protótipo foram muito próximas das

deformações medidas pelo extensômetro de referência colado no tubo, como é mostrado na

Figura 79, ampliado na Figura 80 e também no ensaio de impacto mostrado na Figura 81.

97

Figura 79 – Ensaio com o protótipo e o extensômetro instalado no tubo engastado – atuada manualmente com variação da direção, amplitude e freqüência

Figura 80 – Ensaio com o protótipo e o extensômetro instalado no tubo engastado – excitada manualmente com variação da direção, amplitude e freqüência (Ampliado).

98

Figura 81 – Ensaio de impacto com o protótipo e o extensômetro instalado no tubo engastado.

6.4.5 Determinação da faixa de trabalho – teste de escorregamento

A faixa de trabalho do protótipo depende diretamente da sua sujeição ao

equipamento ou tubulação. Com relação à faixa de deformações, após um determinado valor

de deformação o protótipo começa a escorregar, pois a força de atrito nas lâminas é superada

pela força necessária para deformar o pórtico. Desta forma, o projeto da base magnética foi

realizado de forma a maximizar a força de atração, fundamentado nas análises realizadas no

capítulo 4.

Medições experimentais da força de atração e força necessária para causar o

deslizamento ou escorregamento do transdutor também foram realizadas, utilizando a

montagem esquematizada na Figura 82. A célula de carga utilizada para medir a força foi

conectada ao sistema de aquisição de dados SPIDER 8, sendo os resultados apresentados pelo

programa CATMAN. Foram encontrados os valores de 20 N para o escorregamento e 167 N

para a força de atração máxima ou força de remoção. O teste de escorregamento foi realizado

com apenas uma das bases do protótipo acoplada a uma base de aço, cujo acabamento

superficial foi obtido por retíficação. Considerando a força de atração distribuída igualmente

99 entre as duas bases do transdutor (83,5 N) obtém-se um coeficiente de atrito estático

µest = 0,24. Continuando as análises para determinação da deformação máxima possível de ser

medida com o transdutor, foram realizados ensaios com o transdutor acoplado ao tubo de 3”.

Figura 82 – Ensaio da força de atração e de escorregamento da base magnética

A Figura 83 e 84 apresentam os ensaios realizados no tubo engastado (Figura 76)

com aplicação de deformações crescentes medidas pelo extensômetro de referência e por um

extensômetro colado no elemento elástico do transdutor (face inferior da viga do pórtico).


Computador

100

Figura 83 – Ensaio de deslizamento do quarto protótipo em relação ao extensômetro em compressão.

Figura 84 – Ensaio de deslizamento do quarto protótipo em relação ao extensômetro

em tração.

De acordo com os resultados apresentados nas Figuras 83 e 84, nota-se que

deslizamentos significativos começam a ocorrer a partir de deformações na tubulação em

torno de 75 µε. Esta conclusão se baseia na deformação compressiva que surge no E.R.E.

colado no transdutor com o aumento da deformação no tubo.

101

Porém, em outros ensaios utilizando o mesmo tubo engastado, foram comparadas

diretamente as respostas do extensômetro colado no protótipo em relação ao extensômetro

colado no tubo, obtendo resultados próximos ao ajuste linear, que define a sensibilidade do

protótipo (Figura 85).

0 50 100 150 200

0

5

10

15

20

25

30

Defo

rmaç

ão n

o Pr

otot

ipo

(µε)

Deformação no Tubo (µε)

Valores Experimentais Reta Ajustada

Figura 85 – Montagem dos equipamentos para ensaio de deslizamento

na barra engastada.

Utilizando a montagem com a viga engastada, mostrada na Figura 86, foram

realizados diversos ensaios com amplitudes pico a pico (p-p) na ordem de 200 µε

(Figura 87), 400 µε (Figura 88) e 700 µε (Figura 89).

102

Figura 86 – Montagem dos equipamentos para ensaio de deslizamento

na barra engastada.

Figura 87 – Ensaio de deslizamento dinâmico do quarto protótipo em relação ao

extensômetro do tubo - 200 µε (p-p).

Excitador


Computador

Condicionador (PCB)

E.R.E.

Sensor Piezoelétrico

103





104

Pode se comprovar nestes ensaios os desvios nas respostas quando o transdutor

trabalha em deformações acima de 200 µε (p-p), fato evidenciado também nos ensaios

estáticos.

6.5 QUINTO PROTÓTIPO

No projeto do quinto protótipo, desenvolvido a partir da experiência obtida pelos

protótipos anteriores, buscou-se desenvolver um produto comercial, que possa ser utilizado

em condições diversas. Neste caso foi inserido uma nova peça de proteção, como mostra a

Figura 90, uma capa em alumínio, que protege o sensor contra danos e também funciona

como um encapsulamento evitando a desmontagem do dispositivo.

Figura 90 – Quinto Protótipo

Outras modificações foram realizadas, como a redução da espessura e largura da

alma e retirada dos reforços nas colunas do pórtico.

105

6.5.1 Sensibilidade do quinto protótipo

A sensibilidade deste quinto protótipo foi modelada inicialmente em elementos

finitos, através de um programa de elementos finitos e comparada a resposta com o protótipo

anterior. Quando uma força é aplicada nos protótipos, a resposta do quinto protótipo é um

pouco maior que no protótipo anterior (Figura 91), pois a espessura da viga foi reduzida e

com isso a distância da linha neutra ao sensor também foi reduzida. Entretanto, para um

mesmo deslocamento da base o protótipo 05 tem menor deformação na alma (Figura 92),

devido à diminuição da rigidez das colunas.

Figura 91 – Simulação da sensibilidade dos protótipos devido à força aplicada

106

Figura 92 – Simulação da sensibilidade dos protótipos devido ao deslocamento

aplicado

É importante ressaltar que estas simulações foram realizadas apenas com o

dispositivo mecânico, sendo que a aplicação do sensor piezoelétrico posterior aumentará a

rigidez da viga e influenciará nos resultados.

Outra importante análise a ser considerada é a fadiga do transdutor, construído em

alumínio 7075-T6, liga de alumínio-zinco-magnésio-cobre, endurecível por tratamento

térmico e propriedades mostradas na Tabela 17.

Tabela 17 – Propriedades da liga de alumínio 7075-T5 (Metal Handbook – 1991)

Tensão de ruptura 505 MPa

Módulo de elasticidade 71,0 GPa

Fadiga (5x108 ciclos) 159 MPa

A força máxima em serviço do quinto protótipo pode ser considerada como a força

de escorregamento, encontrada no ensaio de escorregamento, mostrado na Figura 82, que tem

o valor de 20 N. Desta forma, foram realizadas simulações em elementos finitos, buscando

analisar as tensões atuantes quando esta força máxima de 20 N é aplicada na base e também o

comportamento desta tensão com a variação da força (Figura 93).

107

Figura 93 – Simulação da tensão máxima devido à variação da força aplicada

6.5.2 Determinação das freqüências naturais do quinto protótipo

A determinação preliminar das freqüências naturais foi realizada através de um

programa de simulação em elementos finitos. Esta simulação é importante na fase de projeto,

pois as freqüências naturais não devem estar localizadas na faixa de trabalho do equipamento,

buscando evitar respostas incorretas do protótipo devido à ressonância. A Tabela 18 mostra as

freqüências naturais obtidas nesta simulação.

Tabela 18 – Freqüências Naturais do Protótipo Final.


1º 818

2º 1037

3º 1205

4º 2300

5º 3339

108 6.5.3 Comparativo entre o quarto e quinto protótipo

Uma série de ensaios também foram realizados com o quinto protótipo, utilizando os

mesmos aparatos experimentais, sendo os resultados principais apresentados na Tabela 19, em

um comparativo com o quarto protótipo.

Tabela 19 – Comparativo entre o quarto e quinto protótipo.

Características Quarto Protótipo Quinto Protótipo

Dimensoes (mm)

Comprimento x Largura x Altura 51 x 35 x 22 57 x 28 x 28

Peso (g) 78 108

Sensibilidade (mV/ µε) 4,3 2,7

Limite de deformação (µε) 150 100

Sensibilidade à aceleração (µε/g) 0,58 1,85

Frequência natural mais baixa

Experimental 2100 900

109

7. CONCLUSÕES

Neste trabalho foram apresentadas as etapas do desenvolvimento de um transdutor à

base de sensores piezoelétricos destinado à medição de deformações dinâmicas em

tubulações.

Circuitos elétricos construídos para condicionamento de sinais de sensores

piezoelétricos de deformação mostraram que é possível obter sensores para uso no transdutor

com sensibilidade à deformação em uma ampla faixa de valores, sendo que neste trabalho esta

faixa variou de 50 mV/µε a 1000 mV/µε.

Foi utilizado no transdutor um sensor piezoelétrico comercial com sensibilidade de

43 mV/µε quando instalado em alumínio, com limite máximo de deformação de 100 µε. Os

protótipos construídos foram projetados para apresentar sensibilidade à deformação em torno

de 4 mV/µε, o que permite ampliar a faixa de medição de deformações para cerca de 1000 µε.

A fixação do transdutor no tubo é feita através de bases magnéticas. O projeto destas

bases magnéticas demandou estudos sobre o campo magnético de ímãs permanentes sob a

influência de materiais ferromagnéticos, com o objetivo de obter uma base magnética

compacta e com alta força de atração.

A força de atrito entre os pontos de contato da base com a tubulação é um dos

principais fatores na limitação das deformações máximas medidas pelo transdutor. Métodos

para evitar o deslizamento do transdutor também foram investigados.

O transdutor foi desenvolvido para medição das deformações longitudinais da

tubulação, uma vez que estas são geralmente as deformações mais importantes quando uma

tubulação apresenta vibrações excessivas.

No decorrer dos testes com os protótipos foi possível comprovar a viabilidade do

uso deste transdutor de deformações dinâmicas na avaliação de vibrações em tubulações.

110

Este transdutor não tem o objetivo de substituir os métodos de medição de

deformações existentes, já consagrados, como a extensometria de resistência elétrica, mas ser

uma nova ferramenta de análise, simples e rápida, contribuindo para uma melhor avaliação

dos problemas de vibração em tubulações.

111

8. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Melhorias ainda necessitam ser feitas para aumentar o desempenho do transdutor e

torná-lo mais robusto para aplicações em ambientes industriais.

As bases devem ser melhoradas buscando uma maior forca de atração e se possível

com uma maior contribuição do atrito de aração;

Investigar o efeito da temperatura e definir uma faixa de trabalho;

Realizar mais testes de medição de deformações dinâmicas em tubos, buscando

identificar com precisão as faixas de trabalho (deformação e freqüência).

112

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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