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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO

PÂMELLA RAMOS DE MELLO DA ROCHA LIMA

DESENVOLVIMENTO DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL APLICADA AO CÁLCULO DE

PRESSÕES AO LONGO DO SISTEMA DE PRODUÇÃO

Niterói, RJ

2018

PÂMELLA RAMOS DE MELLO DA ROCHA LIMA

DESENVOLVIMENTO DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL APLICADA AO CÁLCULO DE

PRESSÕES AO LONGO DO SISTEMA DE PRODUÇÃO

Trabalho de conclusão de curso

apresentado ao curso de Engenharia de

Petróleo da Universidade Federal

Fluminense, como requisito parcial para

conclusão do curso para obtenção do grau

de bacharel em Engenharia de Petróleo.

Orientador:

Victor Rolando Ruiz Ahón

Niterói, RJ

2018

AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE

TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA

FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar agradeço a Deus, pois até hoje ele sempre me guiou no meu

caminho.

Agradeço aos meus pais, Eduardo José e Rosangela Ramos. Sem eles me

incentivando e se sacrificando por mim nada disso seria possível. Obrigada por serem essas

pessoas incríveis.

Agradeço ao meu irmão, Eduardo Júnior, pela compreensão, amizade e carinho.

Agradeço ao meu namorado, Eduardo Piombini, pela paciência nos últimos meses, o

carinho, amor incondicional e pela ajuda ao revisar os meus textos.

Aos meus amigos, Ísis Ladeira, Christiano Lins, Grabrielle Brum e Luziane Dornelas,

por tornarem a minha trajetória na UFF digna de ser lembrada e o caminho até aqui mais

suave.

Aos companheiros de trabalho que conheci na Repsol Sinopec Brasil que me

transmitiram um pouco de conhecimento em cada momento. Em especial, agradeço ao

Henrique Castro Conti por me ensinar e inspirar com sua sede de conhecimento ao longo de

todos os dias do meu estágio.

Ao meu orientador Victor Ruiz, por toda atenção e paciência ao compartilhar seu

conhecimento e ajuda nos momentos de dificuldade ao longo deste trabalho. Sem ele este

trabalho não seria possível.

Muito obrigada!

O sucesso nasce do querer, da determinação e persistência em se chegar a um objetivo.

Mesmo não atingindo o alvo, quem busca e vence obstáculos, no mínimo fará coisas

admiráveis.

José de Alencar

RESUMO

A maximização da produção de hidrocarbonetos é fundamental para a indústria petrolífera

principalmente no atual cenário de crise, afinal os riscos econômicos e custos operacionais

envolvidos são extremamente altos. Este trabalho propõe a construção de uma ferramenta

computacional, desenvolvida na plataforma Visual Basic for Applications (VBA) em Excel,

que permita o cálculo de gradientes de pressão ao longo da cadeia produtiva de um poço. O

presente estudo apresenta o desenvolvimento de um modelo composicional simplificado que

permita demonstrar o comportamento das fases dos fluidos, desde a coluna até a válvula

choke de produção. Sendo possível assim o cálculo das curvas de desempenho de reservatório

(Inflow Performance Relationship - IPR) e de poço (Tubing Performance Relationship -

TPR), através das correlações de Beggs & Brill e Aziz et al. A obtenção das curvas citadas

possibilita a construção do ponto de operação ótimo.

Palavras-chave: Produção. Ferramenta computacional. VBA. Modelo composicional. IPR.

TPR. Ponto de operação ótimo.

ABSTRACT

Maximizing the production of hydrocarbons is crucial for the oil industry mainly due to the

current crisis scenario, after all the economic risks and operational costs involved are

extremely high. This work proposes the construction of a computational tool, developed on

Visual Basic for Applications (VBA) in Excel that allows the calculation of pressure gradients

along the productive system of a well. The present study presents the development of a

simplified compositional model to demonstrate the behavior of fluid phases from the column

to the production choke valve. It is possible, therefore, to calculate the Inflow Performance

Relationship (IPR) and Tubing Performance Relationship (TPR), through the correlations of

Beggs & Brill and Aziz et al., obtaining these curves allows the construction of the optimal

production point.

Keywords: Production. Computational tool. VBA. Compositional Model. IPR. TPR. Optimal

production point.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Elementos presentes em um sistema de produção comumente usado como

nós ................................................................................................................ 2

Figura 2 – Eficiência de fluxo ....................................................................................... 8

Figura 3 – Padrões de ecoamento .................................................................................. 16

Figura 4 – Mapa de padrões de escoamento para Beggs & Brill .................................. 20

Figura 5 – Mapa de padrões de escoamento para Azil et al .......................................... 22

Figura 6 – Esquema de um Flash bifásico ..................................................................... 29

Figura 7 – Estrutura do simulador ................................................................................. 32

Figura 8 – Ponto ótimo de operação............................................................................... 33

Figura 9 – Formulário para dados de poço .................................................................... 34

Figura 10 – Formulário para dados do fluido .................................................................. 35

Figura 11 – Formulário para escolha de correlação da TPR ........................................... 35

Figura 12 – Fluxograma para cálculo da viscosidade do óleo ......................................... 36

Figura 13 – Fluxograma para cálculo da viscosidade do gás ........................................... 37

Figura 14 – Fluxograma para cálculo da massa específica do óleo ................................. 38

Figura 15 – Fluxograma para cálculo da pressão de bolha .............................................. 39

Figura 16 – Fluxograma para cálculo da sub-rotina do Flash .......................................... 41

Figura 17 – Fluxograma para cálculo da sub-rotina Fases ............................................... 42

Figura 18 – Fluxograma para cálculo do modelo da válvula choke ................................. 46

Figura 19 – Dados iniciais utilizados no estudo de caso ................................................. 48

Figura 20 – Curva de IPR para o estudo de caso ............................................................ 50

Figura 21 – Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill) ................ 51

Figura 22 – Ponto ótimo de operação para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill) 51

Figura 23 – Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Aziz et al.) ....................... 52

Figura 24 – Ponto ótimo de operação para o estudo de caso (correlação Aziz et al.) ...... 53

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Parâmetros da correção de Beggs e Brill ...................................................... 18

Tabela 2 – Parâmetros para determinação de C .............................................................. 19

Tabela 3 – Parâmetros do modelo de Aziz et al .............................................................. 24

Tabela 4 – Composição da mistura utilizada no estudo de caso ..................................... 48

Tabela 5 – Comparação do resultado da pressão de bolha .............................................. 49

Tabela 6 – Resultado do modelo de válvula choke no estudo de caso ............................ 54

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AOF Absolute Open Flow

API American Petroleum Institute

IP Índice de produtividade

IPR Inflow Performance Relationship

RGO Razão gás-óleo (SCF/STB)

SCF Standard Cubic Feet

STB Stock Tank Barril

TPR Tubing Performance Relationship

VBA Visual Basic for Applications

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 1

2 REVISÃO DA LITERATURA ................................................................... 3

3 MODELO COMPOSICIONAL .................................................................. 28

4 ESTRUTURA DO PROGRAMA ............................................................... 32

5 EXECUÇÃO DO CASO E APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS ....... 47

CONCLUSÕES ........................................................................................... 55

REFERÊNCIAS ......................................................................................... 56

1

1 INTRODUÇÃO

O petróleo é o principal elemento da matriz energética no Brasil com contribuição de

49 % e, no mundo contabiliza aproximadamente 53 % (IEA, 2017), considerando a soma de

óleo e gás natural. A crise da indústria de petróleo em 2015 impactou drasticamente na gestão

de empresas atuantes, que perceberam a necessidade de corte de custos e maior eficiência de

processos e pessoas, uma vez que o alto investimento demandado pelas indústrias deste setor

gera grandes expectativas de retorno financeiro.

Neste trabalho será desenvolvida uma ferramenta com a finalidade de obter o ponto

ótimo de operação de um poço, de modo que seja possível um aumento na eficiência de

produção. A determinação da relação entre pressões e vazões, o perfil de pressão, ao longo do

sistema de produção de um poço utiliza como base conceitual a análise nodal, que é uma

ferramenta analítica usada para prever o desempenho dos diversos elementos do sistema de

produção também conhecidos como “nós” (Figura 1).

A análise nodal pode ser utilizada com o intuito de aperfeiçoar o desenho da

completação, identificar restrições ou limites presentes no sistema de produção e encontrar

maneiras de aumentar a eficiência de produção. Este processo foi patenteado pela empresa

petrolífera Schlumberger (SCHLUMBERGER, 2017).

Além da base conceitual, é imprescindível a utilização de dados de poço, reservatório

e composições de fluidos para serem utilizados como dados de entrada no modelo

desenvolvido neste trabalho. Os valores de pressão referente aos nós de interesse do cálculo

são essenciais neste processo, como o valor no reservatório, no fundo e na cabeça do poço, na

válvula choke e no separador. Para fins de comparação, neste modelo não será considerada a

perda de temperatura para o ambiente.

A parte mais complexa em prever o comportamento de um poço é o fato de o

escoamento ao longo do sistema de produção ser multifásico e consequentemente ser variável

de acordo com a variação de pressão, temperatura e composição.

2

Figura 1: Elementos presentes em um sistema de produção comumente usado como nós

Fonte: BEGGS, 1991. Modificado.

O presente estudo é uma contribuição aos trabalhos inicialmente desenvolvidos na

Universidade Federal Fluminense (UFF) através das monografias de graduação do Gabriel

Galhardo (GALHARDO, 2013) e do Ricardo Santos (SANTOS, 2016) que desenvolveram

simuladores baseados no modelo Black Oil, além da dissertação de mestrado da Marina

Bandeira (BANDEIRA, 2017) que utilizou um modelo composicional usando uma equação

de estado. A ferramenta desenvolvida neste trabalho contribui com uma nova abordagem do

modelo composicional através da constante de equilíbrio e incorporação da válvula choke ao

sistema de produção.

O trabalho consiste em 5 capítulos que abordam os principais tópicos. O Capítulo 1

consiste na introdução, o Capítulo 2 que apresenta conceitos básicos relacionados às curvas de

desempenho de reservatório (IPR – Inflow Performance Relationship) e ao longo da coluna de

produção (TPR – Tubing Performance Relationship). No Capítulo 3 é abordado o conceito de

modelo composicional. O Capítulo 4 explica a estrutura do simulador, além de explicitar o

código e o algoritmo de algumas rotinas consideradas primordiais neste trabalho. Uma vez

que todo simulador já foi detalhado, e, por fim, no Capítulo 5 são apresentados os resultados

obtidos pela ferramenta desenvolvida.

3

2 REVISÃO DA LITERATURA

Neste capítulo abordam-se os principais conceitos necessários para este trabalho. São

introduzidos conceitos sobre termodinâmica para utilização da equação de Wilson, IPR

(Inflow Performance Relationship), TPR (Tubing Performance Relationship), correlação de

Beggs & Brill e Aziz et. al., e escoamento através de restrições.

O presente trabalho assumiu algumas premissas para o cálculo dos perfis pressão, a

pressão de bolha nunca é atingida, o reservatório não apresenta dano, reservatório constituído

apenas por óleo (monofásico) e perfil de temperatura linear ao longo do sistema de produção.

2.1 INFLOW PERFORMANCE RELATIONSHIP

O reservatório é um componente essencial para a análise do comportamento do fluxo

ao longo do sistema de produção. O fluxo do reservatório até o poço foi chamado de inflow

performance e o gráfico de vazão de produção por pressão de fundo do poço é conhecido

como IPR (ECONOMIDES & SAPUTELLI, 2005).

A vazão de fluido ao poço no reservatório depende do diferencial de pressão,

conhecido como drawdown, diferença da pressão de reservatório e a pressão de fundo do

poço.

Ainda abordam-se as principais correlações utilizadas para o cálculo da IPR, a IPR

linear, o método de Vogel e Standing. Onde a IPR linear apenas pode ser utilizada para

reservatórios acima da pressão de bolha, já o método de Vogel foi criado para reservatórios

saturados. O método de Standing visa representar modelos onde o dano, também conhecido

por skin, é diferente de zero. No simulador desenvolvido somente a IPR linear é utilizada.

4

2.1.1 Lei de Darcy

O cálculo de queda de pressão pode ser determinado de diversas maneiras, mas a

equação básica para a qual todas as equações basearam-se é a lei de Darcy que foi

desenvolvida empiricamente em 1856, por Henry Darcy (BEGGS, 1991).

dL

dPkAAq

. (2.1)

Onde,

q = vazão volumétrica,

υ = velocidade aparente do fluido,

A = área aberta ao fluxo,

k = permeabilidade no meio poroso,

µ = viscosidade do fluido,

dP/dL = gradiente de pressão na direção do fluido

2.1.2 IPR linear

A IPR linear é utilizada para reservatórios insaturados, onde as pressões de fundo

também se encontram acima da pressão de bolha (BEGGS, 1991). Este modelo não pode ser

aplicado abaixo desta pressão devido à presença do gás que transforma o fluxo num

escoamento bifásico. O índice de produtividade do óleo é descrito por:

wfr

o

PP

qJ

(2.2)

Rearranjando e expandindo a fórmula do índice de produtividade, temos a vazão de óleo no

estado pseudo-estacionário:

5

Sr

rB

PPhkq

w

eoo

wfro

o

4

3ln2,141

(2.3)

Onde,

J = índice de produtividade (STB/d/psia),

qo = vazão volumétrica de óleo (STB/d),

Pr = pressão de reservatório (psia),

Pwf = pressão de fundo do poço (psia),

ko = permeabilidade efetiva do óleo (mD),

H = espessura do reservatório (pé),

µo = viscosidade do óleo (cp),

Bo = fator volume-formação do óleo,

re = raio de drenagem do poço (pé),

rw = raio do poço (pé)

S = fator de skin

O índice de produtividade e a vazão de gás podem ser calculados de maneira

análoga, como pode ser observado nas equações 2.4 e 2.5 no estado pseudo-estacionário.

22

wfr

g

gPP

qJ

(2.4)

Sr

rZT

PPhkq

w

eg

wfrg

g

4

3ln

10.703

22

6

(2.5)

Jg = índice de produtividade do gás,

qg: = vazão volumétrica do gás (Mscf/d),

kg: = permeabilidade efetiva do gás (mD),

µg: = viscosidade do gás (cp),

Z: = fator de compressibilidade a uma temperatura e pressão média,

T: = temperatura do reservatório (°R)

6

2.1.2 Método de Vogel

A equação de Vogel é aplicada a reservatórios subsaturados e foi baseada em um

estudo de cálculo da IPR através de um modelo matemático de reservatório (BEGGS, 1991).

Após criar as curvas de IPR adimensionais para todos os casos considerados, Vogel encontrou

a seguinte equação para reservatórios saturados (Pr < Pb):

2

8,02,01

r

wf

r

wf

omáx

o

P

P

P

P

q

q (2.6)

Para os casos em que a pressão de reservatório é maior que a pressão de bolha, deve-

se realizar dois testes. Se a pressão de fundo do poço obtida for menor que a pressão de bolha

utilizam-se as Equações 2.7 e 2.8, caso Pwf seja maior que Pr as Equações 2.2 e 2.3 devem ser

utilizadas.

2

8,02,018,1 r

wf

r

wfbb

P

P

P

PIPPqq (2.7)

brb PPIPq (2.8)

qomáx = vazão volumétrica de óleo para Pwf igual a zero (AOF)

qb = vazão volumética de óleo para Pwf = Pb

Pb = pressão de bolha

2.1.2 Método de Standing

O modelo de Standing aborda os casos em que a variação da permeabilidade absoluta

impedia a utilização da equação de Vogel em seu formato original, Standing propôs um

método para o cálculo da IPR que considerasse fator: de dano ou estimulação (BEGGS,

1991).

7

'/

'/'

J

J

Jq

Jq

PP

PP

atualdrawdown

idealdrawndownFE

wfr

wfr

(2.9)

2

1

'8,0

'2,01

r

wf

r

wf

FE

omáx

o

P

P

P

P

q

q (2.10)

r

wf

r

wf

P

PFEFE

P

P1

' (2.11)

Sendo,

FE = eficiência de fluxo,

1FE

omáxq = vazão volumétrica de óleo para Pwf igual a zero (AOF) e com FE=1,

Pwf’ = pressão de fundo do poço sem considerar o skin,

J’ = produtividade sem considerar o skin

O método de Standing para o cálculo de curvas de IPR para eficiências de fluxo

diferente de 1 (FE≠1) pode ser descrito pelos seguintes etapas:

1- Selecione um valor para FE

2- Assuma valores para r

wf

P

P

3- Para cada valor do passo 2, calcule o valor de r

wf

P

P 'correspondente usando a Equação 2.11

4- Calcule 1FE

omáx

o

q

q para cada valor de

r

wf

P

Passumido no passo 2. Plote

r

wf

P

Pversus

1FE

omáx

o

q

q.

5- Selecione um novo valor de FE e volte ao passo 2.

O gráfico apresentado na Figura 2 por Standing pode ser descrito pela Equação 2.12

2

2

118,018,1

r

wf

r

wf

FE

omáx

o

P

PFE

P

PFE

q

q (2.12)

8

Devido a restrição de Pwf’ ≥ 0, a Equação 2.12 só é valida se:

1 FE

omáxo qq ou

FEPP rwf

11

Figura 2: Eficiência de fluxo


9

2.2 TUBING PERFORMANCE RELATIONSHIP

A equação de gradiente de pressão, na qual se é aplicável a qualquer fluido escoando

por um tubo inclinado em um ângulo φ com a horizontal, é expressa como:

accfelt dL

dP

dL

dP

dL

dP

dL

dP

(2.13)

Onde,

tdL

dP

= gradiente de pressão total (psi/pé),

eldL

dP

= componente causado devido potencial de energia ou variação de elevação

(psi/pé),

fdL

dP

= componente devido à perda de carga por fricção (psi/pé),

accdL

dP

= componente ocasionado pela variação de energia cinética ou aceleração

por convecção (psi/pé).

2.2.1 Escoamento monofásico

O estudo clássico da dinâmica dos fluidos concentra-se no escoamento monofásico,

na indústria do petróleo pode-se encontrar o escoamento numa única fase na forma de gás,

óleo ou água (AHÓN, 2017).

dLg

d

dg

fsen

g

g

dL

dP

ccct

2

2

(2.14)

Onde o primeiro termo representa o componente de elevação, o segundo e terceiro

termos representam os componentes de fricão e aceleração, respectivamente.

10

Quando ocorre o surgimento de duas ou mais fases, as equações relativamente

simples do modelo tornam-se insuficientes para a análise de um escoamento multifásico, o

tipo de fluxo que este trabalho abrangerá em sua maioria será a de gás e óleo.

2.2.2 Escoamento multifásico

Quando, usualmente, refere-se ao termo escoamento multifásico para o regime de

fluxo envolvendo o óleo, a água e o gás, trata-se aqui de um escoamento bifásico, onde

através de variações de entalpia obtem-se o conjunto de fases: gás e líquido.

Holdup líquido

O holdup líquido (HL) é definido como a fração de espaço de uma tubulação que é

ocupada pelo líquido, o espaço complementar irá representar o holdup do gás (BRILL E

MUKHERJEE, 1999).

tubulaçãodeseçãonaVolume

tubulaçãodeseçãonalíquidodeVolumeH L (2.15)

Lg HH 1 (2.16)

O holdup líquido sem escorregamento ( L ) é definido como a razão entre o volume

ocupado pela fase líquida numa seção de tubulação e o volume total de segmento, se as duas

fases estiverem fluindo com a mesma velocidade, como na Equação 2.17 (BRILL E

MUKHERJEE, 1999).

gL

LL

qq

q

(2.17)

Analogamente pode-se calcular o holdup do gás sem escorregamento.

L

gL

g

gqq

q

1 (2.18)

11

Temos que,

HL = holdup líquido com escorregamento,

Hg = holdup do gás com escorregamento,

qL = vazão volumétrica de líquido (STB/d),

qg = vazão volumétrica de gás (Mscf/d),

λL = holdup líquido sem escorregamento,

λg = holdup do gás sem escorregamento

Velocidades

A velocidade superficial de um fluido é denominada pela velocidade que o mesmo

exibiria se tivesse fluindo pela tubulação sozinha, e pode ser calculado como Equações 2.19 e

2.20. Já a velocidade da mistura pode ser encontrada através da soma das velocidades

superficiais dos fluidos como na Equação 2.21.

p

LSL

A

q (2.19)

p

g

SgA

q (2.20)

SgSLm (2.21)

A velocidade real do fluido é influenciada pela presença do segundo fluido,

transformando o cálculo para as Equações 2.22 e 2.23 (BRILL E MUKHERJEE, 1999).

L

SLL

H

(2.22)

g

Sg

gH

(2.23)

As velocidades das fases gasosas e líquidas podem ser diferentes ao longo da

tubulação. O grau de escorregamento entre os fluidos pode ser investigado através do cálculo

da velocidade de escorregamento, definido como a diferença entre a velocidade do gás e a do

líquido.

12

LgS (2.24)

Onde,

Ap = área da seção da tubulação (pé²),

νSL: = velocidade de superficial do líquido (pé/s),

νSg: = velocidade de superficial do gás (pé/s),

νm: = velocidade da mistura (pé/s),

νL: = velocidade do líquido (pé/s),

νg: = velocidade do gás (pé/s),

νs: = velocidade de escorregamento (pé/s).

Massa específica

A massa específica de uma substância define-se pela razão da massa e o volume

ocupado por esta matéria. É importante ressaltar que a massa específica de uma substância

não é obrigatoriamente igual à densidade de um corpo composto desta mesma substância, a

massa específica é definida por uma substância e a densidade por um corpo. Entretanto para

gases e líquidos, devido às propriedades físicas destes estados, acabam sendo utilizados como

sinônimos.

wwooL ff (2.25)

Sendo a fração de óleo ( of ) e a fração de água ( wf ) definidas pelas Equações 2.26 e

2.27, respectivamente.

wo

oo

qq

qf

(2.26)

wo

ww

qq

qf

(2.27)

O cálculo da massa específica de uma mistura gás/líquido pode ser obtido de três

maneiras, as mais comuns para os investigadores do fluxo multifásico são:

13

ggLLm HH (escorregamento) (2.28)

ggLLnS (sem escorregamento) (2.29)

g

gg

L

LLK

HH

22 (fricção) (2.30)

Onde

L = massa específica do líquido (lb/pé³),

o = massa específica do óleo (lb/pé³),

g = massa específica do gás (lb/pé³),

w = massa específica da água (lb/pé³),

m = massa específica da mistura com escorregamento (lb/pé³),

ns = massa específica da mistura sem escorregamento (lb/pé³),

k = massa específica da mistura considerando fricção (lb/pé³),

of = fração de óleo,

wf = fração de água.

Viscosidades

A viscosidade de um fluido é a propriedade física que caracteriza a resistência ao

escoamento de um fluido. Ou seja, quanto menor a viscosidade de um óleo, maior será a

velocidade e a facilidade que este se locomove no sistema de produção. Existem diversas

equações para cálculo da viscosidade da mistura gás/líquido.

ggLLS HH (2.31)

gL H

g

H

LS (2.32)

ggLLns (2.33)

Onde

S = viscosidade da mistura gás/líquido, com escorregamento (cP),

ns = viscosidade da mistura gás/líquido, sem escorregamento (cP),

14

L = viscosidade do líquido (cP),

g = viscosidade do gás (cP).

Tensão superficial

A energia necessária para se formar uma superfície chama-se energia total livre de

superfície. A força que impede o rompimento desta superfície chama-se tensão superficial,

caso o contato seja entre um líquido e um gás, ou tensão interfacial, no caso de contato entre

dois líquidos (ROSA, 2006).

wwooL ff (2.34)

Uma vez que L , o e w representam a tensão superficial do líquido, do óleo e da

água, respectivamente.

2.2.2.1 Componente de elevação

A maioria da perda de carga num poço vertical é causado pelo componente de

elevação, o gradiente de pressão pode ser calculado pela Equação 2.35.

seng

g

dL

dPs

cel

(2.35)

2.2.2.2 Componente de fricção

O componente de fricção do gradiente de pressão considera alguns fatores no

cálculo, como: perda de energia por variação de pressão no fluido, perda de energia potencial

se houver variação da elevação do fluido ou perda de energia devido ao cisalhamento na

parede do tubo.

15

dg

f

dL

dP

c

f

f 2

2

(2.36)

2.2.2.3 Componente de aceleração

O componente de aceleração, em sua maioria das vezes, é ignorado no estudo de

perda de carga ao longo da tubulação, sendo calculada somente nos casos onde a velocidade

do fluido é muito alta.

dLg

d

dL

dP

c

k

t

(2.37)

2.2.3 Padrões de escoamento

O escoamento multifásico pode ocorrer em trechos verticais, inclinados ou

horizontais. Alguns modelos foram desenvolvidos para prever o comportamento do óleo ao

longo da tubulação, com qualquer ângulo de inclinação.

O padrão de fluxo depende principalmente das velocidades do gás e do líquido, da

relação gás/líquido e inclinação da tubulação. Os principais padrões de escoamento vertical

são (FALVEY, 1980) como pode ser observado na Figura 3:

Fluxo de bolha ocorre com o aparecimento de numerosas bolhas de gás na fase contínua

de líquido;

Fluxo de golfadas decorre quando uma crescente vazão de gás permite a coalescência das

bolhas de gás formando bolhas maiores, estas bolhas maiores são intercaladas com uma

fase de líquido contínuo;

Fluxo de transição é a fase caótica entre o fluxo de golfadas e o fluxo anular, não existem

formas características;

Fluxo anular é observado quando o cisalhamento interfacial do gás em alta velocidade

sobre o filme líquido tornar-se dominante sobre a gravidade e forçar que o líquido seja

empurrado para escoar como um filme fino sobre a parede, e o gás escoa como uma fase

contínua no centro do tubo;

16

Fluxo disperso é caracterizado por vazões muito altas de gás, a fase de gás torna-se

contínua e transporta pequenas gotículas de líquido ao longo da tubulação.

Figura 3: Padrões de ecoamento

Fonte: FALVEY, 1980. Modificado.

2.3 MÉTODOS DE BEGGS E BRILL

O método de Beggs and Brill é aplicável a todos os tipos de inclinação de poços

(horizontais, inclinados e verticais). As faixas dos parâmetros estudados foram (BEGGS,

1991):

Vazão de gás: 0 – 300 M ft³/d

Vazão de líquido: 0 – 30 gal/min (0 – 1,635.106 l/d)

Pressão média do sistema: 35 – 95 psia

Holdup de líquido: 0 – 0,870

Gradiente de pressão: 0 – 0,8 psi/ft

Ângulo de inclinação: -90 – 90 graus

17

A correlação de Beggs e Brill estabeleceu a seguinte equação para o cálculo de perda

de carga numa tubulação (AHÓN, 2017):

k

fel

E

dL

dP

dL

dP

dL

dP

1 (2.38)

Sendo,

senHHsendL

dPLgLLm

el

))(1()(144

1

144

1

(2.39)

df

dL

dP mn

f

2

310.294,1

(2.40)

PE

nsgm

k

410.16,2 (2.41)

Onde

)(LH = holdup líquido no ângulo ∅;

ρm = densidade da mistura (lb/pé³);

ρn = densidade da mistura sem escorregamento (lb/pé³);

d = diâmetro (pol);

P = pressão (psi);

νsg = velocidade superficial da fase gás (pé/s)

1) Cálculo do padrão de escoamento

Determinação do padrão de escoamento através do número de Froude ( FRN ) e holdup

sem escorregamento ( L ), utilizando o mapa (Figura 4) para predizer o padrão de

escoamento.

dgdN mm

FR

22

373,0

(2.42)

m

sLL

(2.43)

18

302,0

1 316 LL (segregado)

468,24

2 10.25,9 LL (segregado transição)

452,1

3 1,0 LL (intermitente transição)

738,6

4 5,0 LL (distribuído)

Limites,

01,0L e 1LNFR (segregado)

01,0L e 2LNFR (segregado)

4,001,0 L e 13 LNL FR (intermitente)

4,0L e 43 LNL FR (intermitente)

4,0L e 1LNFR (distribuído)

4,0L e 4LNFR (distribuído)

01,0L e 32 LNL FR (transição)

2) Cálculo do holdup líquido

O holdup líquido de uma tubulação na horizontal é estabelecido pela Equação 2.44 e

corrigido para o ângulo ∅ é determinado pela Equação 2.45.

c

FR

b

LL

N

aH

)0( (2.44)

)0()( LL HH (2.45)

Tabela 1: Parâmetros da correção de Beggs & Brill

Padrão a b c

Segregado 0,980 0,4846 0,0868

Intermitente 0,845 0,5351 0,0173

Distribuído 1,065 0,5824 0,0609

Fonte: BRILL E MUKHERJEE, 1999.

19

Sendo,

)ln()1( h

FR

g

Lv

f

LL NNeC , se C ≥ 0 (2.46)

Para ∅=90°,

C3,01 (2.47)

Tabela 2: Parâmetros para determinação de C

Padrão e f g H

Segregado (up) 0,011 -3,7680 3,5390 -1,6140

Intermitente (up) 2,960 0,3050 -0,4473 0,0978

Distribuído (up) C=0 e ψ=1

Todos (down) 4,700 -0,3692 0,1244 -0,5056

Up(∅>0), down(∅<0)

Fonte: BRILL E MUKHERJEE, 1999

Caso o padrão de escoamento seja o de transição, o cálculo do holdup líquido é determinado

por:

)(int)()( )1( ermitenteLsegregadoLtransiçãoL HAAHH (2.48)

Onde,

23

3

LL

NLA FR

(2.49)

3) Determinação do fator de fricção

O cálculo do fator de fricção para escoamento multifásico é estabelecido através,

s

ns eff (2.50)

Sendo,

2

ReRe )))8215,3log5223,4/(log(2(

1

NNf ns (2.51)

42 )(ln01853,0)(ln8725,0ln182,30523,0

ln

yyy

ys

(2.52)

2)(

L

L

Hy (2.53)

2,12,2

ln

y

ys , se 1<y<1,2 (2.54)

20

ns

mns dN

Re (2.55)

ggLLns (2.56)

Payne et al introduziram uma modificação no cálculo do holdup líquido:

)(924,0)( LL HH ∅>0 (2.57)

)(685,0)( LL HH

∅<0 (2.58)

Figura 4: Mapa de padrões de escoamento para Beggs & Brill


21

2.4 MÉTODOS DE AZIZ, GOVIER E FOGORASI

Aziz et. al. desenvolveu um modelo conhecido como mecanístico, estes modelos são

baseados no regime de escoamento e os experimentos são realizados posteriormente para a

validação das equações propostas.

Esta correlação propôs novas equações para o cálculo do holdup líquido nos regimes

bubble e slug. As novas equações foram desenvolvidas baseadas na comparação de um estudo

com dados medidos de 48 poços (BEGGS, 1991). Nesta correlação é utilizado novamente a

Equação 2.38 descrita abaixo.

k

fel

E

dL

dP

dL

dP

dL

dP

1

2.4.1 Determinação do padrão de escoamento

Os autores elaboram um mapa para prever padrão de escoamento como na Figura 5.

O cálculo das abscisas, Equação 2.59 e 2.60, permite a determinação do regime dominante na

tubulação (AZIZ, K., GOVIER, G., FOGARASI, M.; 1972).

25,0333,0

Lw

wL

ar

g

sgxN

(2.59)

25,0

Lw

wLsLyN

(2.60)

Limites,

172,0)100(51,0 yx NN bolha-golfada

yx NN 8,36,8 e 4yN golfada-transição

152,0)100(70 yx NN e 4yN transição-névoa

26xN e 4yN golfada-névoa

22

Figura 5: Mapa de padrões de escoamento para Azil et al

Fonte: TAKACS, 2005. Modificado

Escoamento por fluxo de bolha

O escorregamento da fase gás é descrito pela equação proposta por Zuber-Findlay

para o cálculo da velocidade do gás em um escoamento bifásico.

bsmbf 2,1 (2.61)

Onde a velocidade do surgimento de bolha ( bs ) pode ser calculada pela Equação 2.62 e note

que a última igualdade utiliza o sistema de unidades inglês,

42

42

)(728,0

)(41,1

L

gLL

L

gLL

bs

g

(2.62)

e o holdup líquido pode ser estimado pela Equação 2.63.

bf

sg

LH

1 (2.63)

23

O componente de fricção é dado por,

d

f

dL

dP mm

f

2

310.294,1

(2.64)

e sendo o fator de fricção determinado pela equação de Zigrang & Silvester (ZIGRANG &

SYLVESTER, 1982).

ReRe

13

7,3

2

log.02,5

7,3

2

log21

N

d

N

d

f

(2.65)

O componente de elevação pode ser determinado por,

senHHdL

dPLgLL

el

))(1()(144

1

(2.66)

Escoamento por golfadas

A diferença do escoamento de bolha para o escoamento por golfadas é a equação de

surgimento de bolhas (Equação 2.62) para a equação da velocidade de ascensão de uma bolha

(Taylor, Equação 2.67).

L

gL

L

gL

bs

dC

gdC

)(637,1

)(

(2.67)

Onde o cálculo do fator C, o número de Eotvos ( EN ) e o número de viscosidade (N) podem

ser calculados pelas Equações 2.68, 2.69 e 2.70, respectivamente.

m

NNC E37,3

exp1.)029,0exp(1345,0 (2.68)

L

gL

L

gL

E

dgdN

)(4,101

)( 22

(2.69)

24

L

gLL

L

gLL dgdCN

)(203

)( 33

(2.70)

Através da Tabela 3 e determinação de N, pode-se inferir m para o cálculo do fator

C.

Tabela 3: Parâmetros do modelo de Aziz et al

N ≤18 18<N<250 ≥250

M 25 69N-0,35 10

Fonte: AZIZ et al., 1993

O componente de fricção é calculado através da equação 2.71 e o fator de fricção

pela Equação 2.65, o componente de elevação pode ser determinado pela equação 2.66 da

mesma forma que no escoamento de bolhas.

d

Hf

dL

dP mLL

f

2

310.294,1

(2.71)

Escoamento por fluxo disperso e de transição

Neste tipo de escoamento pode-se calcular o gradiente de pressão através da

correlação de Duns e Ros, porém, por conveniência, neste trabalho serão utilizadas as

equações 2.72 e 2.73.

névoagolfada dL

dPA

dL

dPA

dL

dP

)1( (2.72)

)8,36,8()100(70

)100(70152,0

152,0

yy

xy

NN

NNA

(2.73)

25

2.5 MODELAGEM TERMODINÂMICA

A modelagem termodinâmica do simulador será embasada pela equação de Wilson

através da constante de equilíbrio Ki (WILSON, 1964). Esta constante terá papel fundamental

no cálculo da pressão de bolha, e na realização do flash que afeta diretamente várias

propriedades do simulador.

𝐾𝑖 =𝑦𝑖

𝑥𝑖

(2.74)

Equação de Wilson

A equação desenvolvida por Wilson (WILSON, 1964) é expressa pela Equação 2.75,

será utilizada ao longo de todo este trabalho e de grande impacto nos resultados finais.

𝐾𝑖 =𝑃𝑐𝑖

𝑃exp[5,37 1 + 𝜔𝑖 1 −

𝑇𝑐𝑖

𝑇 ]

(2.75)

Algumas das propriedades importantes derivadas do fator Ki é a possibilidade de

descobrir o ponto de orvalho (Equação 2.76) e ponto de saturação (Equação 2.77) da mistura.

𝐹 = 𝑦𝑖

𝐾𝑖

𝑁𝑐

𝑖=1

− 1

(2.76)

𝐹 = 𝐾𝑖

𝑁𝑐

𝑖=1

𝑦𝑖 − 1

(2.77)

Sendo,

P = pressão,

Pci = pressão crítica dos componentes,

ωi = fator acêntrico dos componentes,

T = temperatura absoluta,

Tci = temperatura crítica dos componentes,

yi = fração vapor dos componentes,

xi = fração de líquido dos componentes,

26

2.6 ESCOAMENTO ATRAVÉS DE RESTRIÇÕES

O comportamento do escoamento multifásico, fase líquida e gasosa, através de

pequenos orifícios conhecidos como válvula choke é objetivo de muitos estudos na indústria

do petróleo. O modelo a ser apresentado neste trabalho (SACHDEVA, SCHMIDT, BRILL,

BLAIS; 1986) assumiu as seguintes premissas para a equação de conservação de massa,

momentum e energia:

o fluxo é unidimensional;

velocidade das fases são iguais no orifício;

o termo de pressão predominante é a aceleração;

a qualidade é constante para processos de alta velocidade;

a fase líquida é incompressível.

1. Determinação do limite entre fluxo bifásico crítico-subcrítico

O limite é obtido através da iteração e convergência da Equação 2.78,

1

2

21

1

21

1

11

1

)1(

2

)1(

21

)1()1(

1

k

k

G

L

G

L

G

L

x

xn

x

xnn

k

k

x

yx

k

k

y

(2.78)

o valor de y após a convergência será o raio de pressão crítico (yc).

y > yc Fluxo subcrítico

y < yc Fluxo crítico

1

1

2

k

k

ck

y , se for escoamento monofásico de gás (2.79)

Onde,

1G = volume específico do gás a montante da válvula choke (pé³/lbm);

2G = volume específico do gás a jusante da válvula choke (pé³/lbm);

27

L = volume específico do líquido (pé³/lbm);

K = raio entre calor específico (Cp/Cv)

Cp = calor específico do gás a pressão constante;

Cv = calor específico do gás a volume constante;

N = expoente politrópico do gás

2. Vazão crítica e subcrítica

As vazões podem ser obtidas pelas equações,

5,0

21112

212 )(1

)1)(1(144.2

GG

L

mcD yk

kxyxPgCG

(2.80)

Ac

MMG LG 22

2

(2.81)

kGG y

1

12

(2.82)

Lk

G

m

xyx

)1(1

1

1

11

2

(2.83)

Sendo Ac é a área da válvula choke (pé²), m é a massa específica (lbm/pé³), G2 o

fluxo mássico (lb/d-m²), M é vazão mássica produzida através da válvula choke (lb/d) e x1 é a

fração mássica de vapor.

28

3 MODELO COMPOSICIONAL

O fluido de reservatório utilizado numa simulação numérica pode seguir o modelo

Black-oil ou um modelo composicional. O modelo Black-oil é amplamente utilizado na

simulação de escoamento onde as fases são tratadas sem o conhecimento da composição de

cada fase, porém, esta estrutura é menos precisa que outros métodos. Já o modelo

composicional busca uma maior aproximação da realidade através da caracterização das fases

presentes no fluido por meio da modelagem termodinâmica.

A progressão nesta área de simuladores composicionais para caracterização de

reservatórios e escoamento multifásico tem proporcionado grandes avanços na velocidade e

precisão do processo. Alguns dos softwares mais utilizados nesta área são: PIPESIM,

HYSYS, UNISIM, GAP, entre outros.

Neste trabalho, programou-se um modelo composicional, desenvolvido para o estudo

de reservatórios com o intuito de desenvolver um simulador mais preciso que o modelo Black

Oil, sendo assim consideradas as fases óleo e gás. Esta ferramenta utiliza a constante de

equilíbrio desenvolvida por Wilson (WILSON, 1964) para o cálculo da fração de líquido e

vapor da mistura a uma determinada condição de operação, este método seria um modelo

composicional simplificado frente aos métodos que utilizam equações de estado.

3.1 FLASH (P, T) BIFÁSICO

Um esquema de Flash, descrito pela Figura 6, é uma destilação onde uma corrente de

alimentação líquida é parcialmente vaporizada para produzir uma fase vapor com elementos

mais leves. O processo de Flash ocorre através da separação das fases oleosa, gasosa e

aquosa, se for trifásico, ou apenas líquida e gasosa, no processo bifásico. Neste trabalho, para

fins de simplificação será utilizado o Flash bifásico.

O processo é alimentado por uma corrente de F moles com uma composição zi, a uma

determinada condição de pressão e temperatura, originando uma corrente líquida de L moles e

uma gasosa de V moles com fração molar de xi e yi, respectivamente (AZNAR, M; 1996).

Assim é possível obter informações das fases em uma determinada condição de operação para

a pressão (P) e temperatura (T) especificados.

29

Figura 6: Flash bifásico

Fonte: AZNAR, M; 1996. Modificado.

O balanço global e por componente do vaso de separação é apresentado pela Equação

3.1 e 3.2, respectivamente.

FVL (3.1)

iii VyLxFz (3.2)

Onde,

1 iz (3.3)

1ix (3.4)

1 iy (3.5)

Na condição de equilíbrio, xi e yi estão relacionados pela constante de equilíbrio Ki.

i

ii

x

yK (3.6)

30

Rearranjando, temos que:

iii Kxy (3.7)

Para fins de simplificação da demonstração, considera-se F = 1 mol e, nesse caso, L é a fração

molar do líquido e V é a fração molar do gás.

LKK

zx

ii

ii

)1( (3.8)

VK

zx

i

ii

)1(1 (3.9)

LKK

zKy

ii

iii

)1( (3.10)

VK

zKy

i

iii

)1(1 (3.11)

O Flash tem como objetivo descobrir o valor de L e V para os quais as afirmações das

Equações 3.4 e 3.5 são verdadeiras. Então encontram-se quatro funções que são

equivalentes.

01)1(

)(1

LKK

zLF

ii

i (3.11)

01)1(1

)(2

VK

zVF

i

i (3.12)

01)1(

)(3

LKK

zKLF

ii

ii (3.13)

01)1(1

)(4

VK

zKVF

i

ii (3.14)

Através da subtração das Equações 3.14 e 3.12, obtem-se:

0)1(1

)1()()( 2442

VK

KzLFLFF

i

ii (3.15)

31

Derivando,

2

2'

42])1(1[

)1(

VK

KzF

i

ii (3.16)

Com essas duas equações, 3.15 e 3.16, torna-se realetivamente fácil o processo de resolvê-las

pelo método de Newton-Raphson.

)('

42

421

VF

FVV ii (3.17)

32

4 ESTRUTURA DO PROGRAMA

O atual capítulo apresentará a estrutura do simulador desenvolvido através da

ferramenta Visual Basic for Application (VBA), este foi escolhido por ser um software mais

simples ao ser utilizado. A ferramenta abrange um total de oito módulos, como ilustrado na

Figura 7, que serão descritos ao longo deste trabalho.

Figura 7: Estrutura do simulador

Fonte: Elaborada pelo autor

O Módulo 1 (M1_Calc_Propriedades) é responsável por calcular propriedades de

fluidos e reservatório, e estabelecer alguns parâmetros que serão utilizados ao longo dos

módulos posteriores. Algumas dessas propriedades seriam massa específica, fator de

compressibilidade de gás, viscosidade de óleo e gás, entre outros.

O Módulo 2 (M2_Calc_Pressão_Bolha) tem como objetivo obter a pressão de bolha

através da equação de Wilson que seria um modelo composicional simplificado, ou seja, sem

a utilização de uma equação de estado. Após a obtenção da pressão de bolha utiliza-se a

constante de K para o cálculo do flash no Módulo 3 (M3_Calc_Flash).

33

O Módulo 4 (M4_Calc_IPR) calcula a IPR, assim como o Módulo 5

(M5_Calc_TPR_BB) e Módulo 6 (M6_Calc_TPR_AGF) calculam a TPR através das

correlações de Beggs & Brill e Aziz et al, respectivamente. Além disso, o trabalho também

considera a variação de pressão através da válvula choke, calculada no Módulo 7

(M7_Calc_Choke).

E finalmente no Módulo 8 (M8_Simulador) contém o algoritmo para a visualização e

preenchimento do formulário de input de resultados (F01_Formulário_Input), exibição dos

resultados (F02_Resultados) e para limpar os resultados do modelo.

Os perfis de produção são calculados para analisar o desempenho do sistema de

produção nas presentes condições e simular possíveis melhorias, com o intuito de obter os

melhores resultados possiveis, o ponto ótimo de operação. Este ponto é encontrado através da

intersecção das curvas de IPR e TPR.

Figura 8: Ponto ótimo de operação


O ponto ótimo de operação, destacado na Figura 8, é a região que garante a maior

estabilidade no sistema de produção para as condições simuladas.

As variáveis de um poço podem representar melhorias para poços existentes ou

poços futuros, como tipo de completação e fluido, condições de pressão, temperatura incial e

outros mais.

Concluindo, quando as curvas não se cruzarem, este poço não fluirá sem algum tipo

de método de elevação artificial.

34

4.1 FORMULÁRIOS

O simulador é iniciado através da inserção dos dados iniciais de reservatório, poço e

correlação a ser utilizada, onde é necessário que todos os valores estejam nas unidades

especificadas.

Na aba de dados de poço, serão inseridos os dados referentes ao reservatório como:

pressão e temperatura de reservatório, tensão superficial do óleo, permeabilidade, raio externo

e raio do poço, espessura do reservatório e profundidade do poço (Figura 9).

A aba de composição de fluido receberá o input dos componentes do fluido e suas

respectivas frações molares (Figura 10). Por último, será estabelecida qual correlação será

utilizada para o cálculo da curva de desempenho ao longo da coluna de produção (Figura 11).

Além disso, o simulador também possui um formulário para a visualização dos dados

utilizados no caso atual e o resultado do ponto ótimo de operação, cada um em sua respectiva

aba.

Figura 9: Formulário para dados de poço


35

Figura 10: Formulário para dados do fluido


Figura 11: Formulário para escolha de correlação da TPR


36

4.2 CÁLCULO DE PROPRIEDADES

O módulo 1 desta ferramenta abriga algumas sub-rotinas essenciais para os cálculos

principais deste trabalho. Algumas das propriedades calculadas nesta parte são: massa

específica do óleo, viscosidade de óleo e do gás.

A viscosidade do óleo foi calculada através de uma correlação Black-oil, (McCAIN,

1990) visto que para uma determinação mais acurada era necessário o fator de

compressibilidade do líquido e para isto seria imprescindível uma equação de estado, que não

é o foco deste estudo. Um breve resumo do algoritmo pode ser encontrada na Figura 12 e o

algoritmo pode ser descrito pelas seguintes etapas:

1. Leitura dos dados inseridos de número de componentes, massa molar da mistura,

densidade relativa dos componentes, fração molar dos componentes, massa molar do

componente, pressão e temperatura.

2. Em seguida, é acionada a sub-rotina que retorna o valor de massa específica do óleo. O

processo de obtenção desse valor está detalhado na sub-rotina descrita adiante neste

tópico.

3. É realizado o cálculo do grau API.

4. E por último, a entrada de determinação da viscosidade do óleo.

Figura 12: Fluxograma para cálculo da viscosidade do óleo


37

A viscosidade do gás foi aferida através da correlação de Lee et al (BRILL, J. P.;

BEGGS, H. D.; 1975) que tem como base o valor da massa específica do gás que por sua vez

utilizou a lei dos gases reais. . Um breve resumo do algoritmo pode ser encontrada na Figura

13 e o procedimento pode ser detalhado pelos seguintes passos:

1. Leitura dos dados de fração molar dos componentes, massa molar do componente,

número de componentes, pressão, temperatura, fator de compressibilidade do gás e

constante dos gases.

2. Obtenção da massa molar do gás.

3. Cálculo da massa específica do gás através lei dos gases reais.

4. Cálculo da viscosidade do gás pela correlação de Lee et al.

Figura 13: Fluxograma para cálculo da viscosidade do gás


O procedimento de Standing-Katz (AHÓN, 2017) foi selecionado para a

determinação da massa específica do óleo por não necessitar do fator de compressibilidade do

líquido e ser uma equação de fácil obtenção dos inputs. Este processo está explicitado na

Figura 14 e nas seguintes etapas:

1. Leituras dos dados de fração molar dos componentes, massa molar do componente,

número de componentes, pressão, temperatura e densidade relativa dos componentes.

38

2. Cálculo da massa molar total.

3. Cálculo da porcentagem mássica de metano e etano.

4. Cálculo da densidade da fração com 3 ou mais carbonos (C3+).

5. Fator de correção da densidade da fração C3+ devido a presença do etano.

6. Cálculo da densidade da fração com 2 ou mais carbonos (C2+) devido a presença do

metano.

7. Cálculo do termo corretivo da densidade da mistura nas condições padrão devido aos

efeitos de pressão.

8. Cálculo do termo corretivo da densidade da mistura nas condições padrão devido aos

efeitos de temperatura.

9. Determinação da densidade da mistura nas condições temperatura e pressão desejada.

Figura 14: Fluxograma para cálculo da massa específica do óleo


39

4.3 CÁLCULO DA PRESSÃO DE BOLHA

Uma vez que estamos usando a Equação de Wilson pode se obter uma “solução

analítica” para pressão de bolha (Pb), neste módulo é calculado o Pb através da constante de

equilíbrio K. O procedimento (Figura 15) de cálculo basea-se nos seguintes passos:

1. Leitura de dados de fração molar dos componentes ( prodz ), número de componentes,

pressão, temperatura, pressão e temperatura crítica dos componentes, fator acêntrico.

2. Cálculo da cosntante de equilíbrio (Ki) de cada componente através da equação de

Wilson (Equação 2.75)

3. Cálculo da pressão de bolha.

Pb = Σ (Ki * prodz )

Figura 15: Fluxograma para cálculo da pressão de bolha


40

4.4 CÁLCULO DO FLASH

O cálculo da composição das fases é dividido em duas sub-rotinas: primeiro

estabelece-se a fração de líquido e logo em seguida acionamos a segunda sub-rotina para

calcular a composição inicial de líquido e do gás, em uma determinada condição de pressão e

temperatura.

As etapas para o cálculo do código da sub-rotina Flash (Figura 16) são as seguintes:

1. Leitura de dados fração molar dos componentes, constante de equilíbrio K, número de

componentes, constante dos gases e tolerância de flash interno.

2. Cálculo dos pontos de saturação, ponto de bolha (zk) e ponto de orvalho (zok)

3. Realização do teste de fases.

Se zk menor que 1, então fração de líquido (fl) é igual a 1 e a fração do componente i na fase

líquido é igual a 1 (xi =1).

Se zok menor que 1, então fração de líquido (fl) é igual a 0 e a fração do componente i na fase

gás é igual a 1 (yi =1).

Caso nenhum dos dois casos seja verdade, então há a existência de ambas as fases. Vá para a

etapa 4.

4. Determinação de f.

f = ∑ ((Ki-1)*zi/((Ki+(1-Ki)*fl)))

5. Se o módulo de f é menor que o erro permitido vá para a etapa 6. Se não, vá para 7.

6. xi = zifl + (1-fl)*Ki

yi = Ki*xi

7. Calculo da derivada de df/dl.

8. Atualização de fl.

fl = fl – f/dfdl

9. Se fl menor que zero, então fl = 0. Se fl maior que um, entao fl = 1. Caso contrário volte

para o passo 4. Se o número máximo de iterações for atingido será exibido uma caixa

com a mensagem "Não houve convergencia!"

41

Figura 16: Fluxograma para cálculo da sub-rotina do Flash


O código utilizado na sub-rotina Fases (Figura 17) pode ser descrito pelos seguintes

passos:

1. Leitura de dados

2. Geração de estimativas para Ki através da equação de Wilson

3. Chamar a subrotina Flash com os valores de x, y e fl.

4. Teste de fases através da fração de líquido para descobrir se é um fluido monofásico

(oleoso ou gasoso) ou multifásico (óleo + gás).

5. Cálculo de volume de vapor e de líquido na saída do flash. O volume de vapor foi obtido

através da equação de gases reais, já o volume de líquido foi determinado através da

função inversa da massa específica do óleo.

42

Figura 17: Fluxograma para cálculo da sub-rotina Fases


4.5 CÁLCULO DA IPR

O código da IPR implementado neste trabalho somente considera a IPR linear, ou

seja, somente foi elaborado o cálculo até atingir o valor de 5% acima da pressão de bolha para

garantir o fluxo monofásico. O código e procedimento utilizados para este módulo não serão

apresentados, a fim de evitar repetições desnecessárias, devido a sua ampla abordagem em

outros estudos.

43

4.6 CÁLCULO DA TPR

O algoritmo e código da TPR por Beggs & Brill já foram apresentados nos trabalhos

de Gabriel Galhardo (GALHARDO, 2013) e de Marina Bandeira (BANDEIRA, 2017) por

este motivo, não serão detalhados nesse momento. Já as funções e algoritmos utilizados na

TPR por Aziz et al foram detalhados nos trabalhos de Ricardo Santos (SANTOS, 2016) e de

Marina Bandeira (BANDEIRA, 2017).

Este estudo utiliza um procedimento muito similar a estes citados, com algumas

adaptações pertinentes a este trabalho.

A principal adaptação está no cálculo do perfil de pressões ao longo da coluna de

produção até a válvula choke e a utilização da pressão obtida no módulo da válvula choke

como pressão de topo. Além das mudanças no procedimento de cálculo da pressão de bolha,

flash e algumas propriedades.

4.7 CÁLCULO DA VÁLVULA CHOKE

A determinação das propriedades da válvula choke foi feita através do modelo de

Sachdeva que foi apresentado no último tópico da revisão de literatura (SACHDEVA et al.,

1986), um breve resumo do algoritmo pode ser observado na Figura 18 e o procedimento

pode ser descrito pelas seguintes etapas:

1. Leitura de dados de pressão, temperatura na cabeça do poço ( topoT ), pressão a montante

do separador ( sepP ), fração molar dos componentes, número de mols da mistura ( prodn )

2. Cálculo da massa molar total, do óleo e do gás.

3. Cálculo da massa específica da mistura inicial ( prodM )

4. Calcular a massa produzida, prodprodprod Mnm

5. Estabelecer ratioK e opolitropicn , fazer 0Cont . Sendo Cont o número de iterações, ratioK a

razão entre a capacidade térmica a pressão constante e a volume constante

( ratioK =Cp/Cv) e opolitropicn é o expoente politrópico do gás.

6. Fazer sepPP 5,1inf , supPPY sep , calcular o flash com prodz , topoT e infP

44

7. Determinar as densidades das fases obtidas (líquido e vapor)

8. Se existem 2 fases, calcular: massa específica do gás e do líquido nas condições de topo

( topog , e topoL , ), volume específico do gás e do líquido nas condições de topo ( topogv , e

topoLv , ) e posteriormente cy , chokem através do método de Sachdeva. Sendo cy a razão

crítica da válvula e chokem a massa que atravessa o choke.

Senão, existe apenas líquido, calcular a vazão mássica de líquido.

9. Calcular prodchoke mmDif inf , 4inf prodchoke mmErr

10. Fazer RPP 8,0sup , supPPY sep , calcular o flash com prodz , topoT e supP


12. Se existem 2 fases, calcular: topog , , topoL , , topogv , e topoLv , , posteriormente a fração

mássica de vapor, cy , chokem através do método de Sachdeva

Caso não, existe apenas líquido, calcular a vazão mássica de líquido.

13. Calcular prodchokeSup mmDif , 4sup prodchoke mmErr

14. Se 0inf Dif , fazer infPPtopo , SAIR

15. Se 0sup Dif , fazer supPPtopo , SAIR.

16. Fazer 1ContCont

17. Fazer supinf5,0 PPPtopo

18. Se infPPtopo ou supPPtopo , SAIR.

19. Fazer toposep PPY , calcular o flash com prodz , topoT e topoP


21. Se existem 2 fases, calcular: topog , , topoL , , topogv , e topoLv , , posteriormente a fração

mássica de vapor, cy , chokem através do método de Sachdeva

Senão, existe apenas líquido, calcular a vazão mássica de líquido.

22. Calcular prodchoke mmDif , 4prodchoke mmErr

23. Se 0Dif , fazer topoPP sup , ErrErr sup

24. Se 0Dif , fazer topoPP inf , ErrErr inf

25. Se Err , SAIR (convergência)

26. Se infsup PP , SAIR (convergência)

45

27. Se o número de iterações é menor ou igual a 100 ir para o passo 15, senão informar

erro.

O algoritmo para cálculo da razão crítica da válvula ( cy ) de uma válvula choke pode

ser descrito pelas seguintes etapas:

1. Leitura de dados de kratio, volume específico de líquido (VL), volume específico de gás

a montante (VG1), expoente politrópico (n), fração mássica do gás (X1) e a estimativa inicial

de Y .

2. Fazer YYnovo , 00001,0 , 0it

3. Se 25it , fazer YYYY novo 5,0 . Sendo it o número de iterações.

4. Se 25it , fazer novoYY

5. Se 1Y ou 0Y , estabelecer 0Y

6. Calcular kGG YVV

1

12

, sendo 1Gv 2 o volume específico de gás a jusante.

7. Cálculo do

1

11

1 G

L

xV

YVx

k

knumerador

8. Cálculo do

2

22

1

2

1

21

G

L

G

L

xV

Vxn

xV

Vxnn

k

krdenominado

9. Calcular 1

k

k

novordenominado

numeradorY

10. Fazer 1 itit

11. Se a diferença do novo Y e o Y previamente calculado for maior que o erro

( YYnovo ) e 1000it , voltar ao passo 3.

12. Se o número de iterações for igual ou superior a 1000, informar erro.

46

Figura 18: Fluxograma para cálculo do modelo da válvula choke


47

5 EXECUÇÃO DO CASO E APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS

Esta etapa final tem como objetivo apresentar os resultados encontrados através da

ferramenta computacional desenvolvida, e demonstrar o funcionamento da mesma. O estudo

desenvolvido terá a capacidade de fornecer os perfis de pressão ao longo da coluna através da

correlação de Beggs & Brill e Aziz et al, o gráfico com as curvas IPR e TPR, além da

possibilidade de obtenção do ponto ótimo de operação através do cruzamento das curvas.

Algumas considerações foram assumidas durante o desenvolvimento da ferramenta

que visavam à facilitação durante a implementação dos códigos, as seguintes premissas foram

adotadas:

Perfil de temperatura constante, da cabeça do poço até o reservatório;

Tensão superficial do líquido é constante;

Fração de água do fluido de reservatório é igual a zero;

Pressão do reservatório acima da pressão de bolha (monofásico);

A viscosidade do óleo e o fator de compressibilidade do gás foram

calcuados por correlações Black-oil;

Perda de carga pelo componente ocasionado pela variação de energia

cinética ou aceleração por convecção é considerada desprezível.

A demonstração do funcionamento da ferramenta foi feita através de um estudo de

caso da literatura.

5.1 ESTUDO DE CASO

Neste estudo de caso foram utilizadas informações da dissertação da Marina Ribeiro

(BANDEIRA, 2017), além disso, neste trabalho há a diferença na mudança do nodo de

cálculo para a análise nodal, cálculo baseado na pressão a montante da válvula choke. Este

exemplo demonstra o funcionamento das duas correlações abordadas nesta monografia, as

correlações de Beggs & Brill e Aziz et al.

48

Os dados iniciais apresentados neste caso podem ser consultados na Figura 12, note

que o espaço reservado para a correlação TPR utilizada foi apagado, uma vez que irão ser

apresentados os dois modelos. Nesta ferramenta também é necessário carregar os dados da

composição da mistura como pode ser observado na Tabela 4.

Figura 18: Dados iniciais utilizados no estudo de caso


Tabela 4: Composição da mistura utilizada no estudo de caso

Componentes Fração

molar

Metano 0,1

Etano 0,2

Propano 0,2

n-butano 0,1

n-heptano 0,1

n-decano 0,3 Fonte: Elaborada pelo autor

49

5.1.1 IPR linear

O cálculo da IPR linear (Figura 19) sucedeu-se até o ponto de bolha, para garantir um

fluido monofásico o código utiliza uma pressão até 5% mais alta (pressão limite = 1,05*Pb),

neste caso a pressão de bolha calculada foi de 535 psia e uma pressão limite de 562 psia.

Após ser realizado o cálculo da Pb para as mesmas condições através de uma equação de

estado foi determinado o valor de 657 psia.

Foi possível perceber uma pressão de bolha consideravelmente menor no cálculo

através da equação de Wilson quando se compara com um valor calculado por uma equação

de estado de Peng-Robinson (Tabela 5). No cálculo de Pb através de uma equação de estado

foram considerados os parâmetros de interação binária (Kij) iguais a zero.

Tabela 5: Comparação do resultado da pressão de bolha

Pb

(Wilson)

Pb

(Peng-Robinson)

535,0 psia 657,2 psia Fonte: Elaborada pelo autor

O erro encontrado foi de aproximadamente 18,6% conforme o cálculo da Equação 5.1,

onde P são os valores de pressão de bolha analisados. O desvio nessa propriedade tem grande

impacto na geração das curvas de IPR e TPR, uma vez que não foi possível garantir o fluxo

monofásico na ferramenta desenvolvida neste trabalho durante todo o intervalo previsto pelo

modelo.

%6,18%1002,657

5352,657%100(%)

xx

P

PPErro

referência

calculadareferência (5.1)

50

Figura 19: Curva de IPR para o estudo de caso


5.1.2 TPR – Modelo de Beggs & Brill

A curva de desempenho da coluna de produção calculada pela correlação de Beggs &

Brill pode ser descrita pela Figura 20, também é possível perceber uma instabilidade durante a

mudança de regime de escoamento com o aumento da vazão. Isto poderia ser “corrigido”

utilizando uma função que “suavize” a mudança de regime de escoamento.

Além disso, o ponto ótimo de operação pode ser obtido através da intersecção da IPR

e TPR na Figura 21, a vazão neste ponto seria de 631 STB para a ferramenta desenvolvida

neste trabalho.

51

Figura 20: Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill)


Figura 21: Ponto ótimo de operação para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill)


52

5.1.3 TPR – Modelo de Aziz et al.

O modelo de Aziz et al. fornece valores de interseção das curvas menores que a

correlação de Beggs & Brill, o ponto ótimo neste caso seria de 420 STB. Este método

vislumbra uma curva crescente e bem diferente do padrão apresentado por Beggs & Brill,

consequentemente os pontos de operação possuem um alto desvio.

Figura 22: Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Aziz et al.)


53

Figura 23: Ponto ótimo de operação para o estudo de caso (correlação Aziz et al.)


5.1.4 Modelo de choke

O modelo de válvula choke desenvolvido através das equações de Sachdeva

proporciona um aumento da temperatura a montante do choke e proporcional ao aumento da

vazão de líquido, os valores encontrados são condizentes com o esperado. Porém devido a

falta de trabalhos da literatura nessa área e da disponibilidade de um simulador comercial esta

parte da ferramenta não pode passar por um processo de validação.

O resultado encontrado para este estudo de caso está apresentado na Tabela 6. Ao

realizar o cálculo da TPR utilizado apenas a pressão de cabeça de poço de 150 psia não foi

possível observar uma diferença representativa da curva que utilize o nodo a montante do

choke, uma vez que os valores de pressão calculados para o modelo de Sachdeva variam de

150,01 a 156,12 psia neste estudo de caso.

54

Tabela 6: Resultado do modelo da válvula choke no estudo de caso

qo

(STB/d)

Pressão a

montante

do choke

(psia)

104,82 150,02

209,80 150,07

314,94 150,15

420,24 150,26

525,71 150,41

631,35 150,60

737,16 150,81

843,13 151,07

949,28 151,35

1055,60 151,67

1162,09 152,02

1268,76 152,41

1375,61 152,84

1482,63 153,30

1589,84 153,79

1697,23 154,32

1804,81 154,88

1912,57 155,48

2020,52 156,12 Fonte: Elaborada pelo autor

55

CONCLUSÕES

A ferramenta desenvolvida apresentou um alto desvio do comportamento de

simuladores comerciais e cálculos de origem mais rigorosa. O desvio deve-se a não

conformidade da constante de equilíbrio K para o cálculo da pressão de bolha e flash, a

equação de Wilson apresenta valores diferentes dos que são apresentados no cálculo realizado

através de uma equação de estado. Adicionalmente, o modelo de Wilson não leva em conta as

interações entre os componentes da mistura nem o efeito da composição.

Outra fonte de desvio do comportamento da ferramenta pode ser a utilização de

algumas correlações Black-oil, como o fator de compressibilidade do gás, a massa específica e

viscosidade do líquido.

Além disso, nota-se que o VBA não seria a ferramenta computacional ideal para um

código desta magnitude pois por diversas vezes o programa apresentava um comportamento

instável, era preciso fechar o programa e consequentemente perdia as últimas modificações

efetuadas.

Foi possível ainda, observar que neste trabalho não se atingiu o objetivo de

demonstrar a eficácia da equação de Wilson, concluindo que um simulador composicional

deve utilizar uma abordagem mais precisa como uma equação de estado.

O campo de pesquisa para escoamento de fluidos é de alto interesse das indústrias

petrolíferas. Como foi demonstrado o alto desvio da equação de Wilson da realidade de

simuladores composicionais, as seguintes sugestões de trabalhos futuros são recomendadas:

Utilização de equações de estado;

A implementação de outros métodos para o cálculo da TPR;

O aperfeiçoamento da IPR saturada;

Adição do modelo de choke e separador multifásico ao sistema de produção em um

simulador composicional que utilize uma equação de estado.

56

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