UNIVERSIDADE FEDRAL DO RIO GRANDE DO NORTE PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

DANILO GONÇALVES CAVALCANTE

MODELO PARA PREVISÃO DE ITENS SOBRESSALENTES BASEADO EM CONFIABILIDADE INDUSTRIAL: ESTUDO DESENVOLVIDO EM UMA EMPRESA

DO SETOR PETROLÍFERO

NATAL 2015

DANILO GONÇALVES CAVALCANTE

MODELO PARA PREVISÃO DE ITENS SOBRESSALENTES BASEADO EM CONFIABILIDADE INDUSTRIAL: ESTUDO DESENVOLVIDO EM UMA EMPRESA

DO SETOR PETROLÍFERO

Dissertação submetida ao programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de mestre em engenharia de produção. Orientador: Prof. Dr. Luciano Ferreira

NATAL 2015

UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede. Catalogação da Publicação na Fonte.

Cavalcante, Danilo Gonçalves Modelo para previsão de itens sobressalentes baseado em confiabilidade industrial: estudo desenvolvido em uma do setor petrolífero. / Danilo Gonçalves Cavalcante. – Natal, RN, 2015. 142 f. : il.

Orientador: Prof. Dr. Luciano Ferreira

Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia da Produção.

1. Confiabilidade industrial - Dissertação. 2. Covariáveis - Dissertação. 3. Estoque - Dissertação. 4. Petróleo – Dissertação. 5. Processo de Renovação – Dissertação. 6. Sobressalente – Dissertação. I. Ferreira, Luciano. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título. RN/UF/BCZM CDU 658.5

RESUMO

MODELO PARA PREVISÃO DE ITENS SOBRESSALENTES BASEADO EM CONFIABILIDADE INDUSTRIAL: ESTUDO DESENVOLVIDO EM UMA

EMPRESA DO SETOR PETROLÍFERO

A capacidade de competir em mercados globalizados é um qualificador presente nas

organizações atuais. A gestão dos gastos produtivos (custos e investimentos) exerce influência

direta nas decisões empresariais de curto e longo prazo. Nesse sentido, a busca pela otimização

dos recursos, mediante redução do capital imobilizado, é um fator competitivo buscado por

diversas empresas. A gestão de estoques envolve conflitos de interesses que podem conduzir o

gestor a decisões incompatíveis: os estoques podem absorver grandes somas de recursos ou

representar enormes perdas de produção (lucro cessante). Dentre os diversos tipos de estoques,

a imobilização de itens sobressalentes aplicados à manutenção destaca-se por apresentar

algumas características importantes: a demanda é irregular (lumpy), o investimento para

aquisição das partes sobressalentes é elevado e o tempo de entrega é longo. Este trabalho

objetiva aplicar um método para gestão de estoque sobressalente baseado em confiabilidade

industrial com uso de covariáveis. O modelo aplica técnicas relacionadas a modelagem

probabilística e processo de renovação, com objetivo de quantificar os itens sobressalentes. A

análise faz uso de programas computacionais para manipulação dos parâmetros de

confiabilidade (software Weibull® e BlockSim® - ReliaSoft) e do software R, necessário à

definição das covariáveis. O dimensionamento dos sobressalentes é consolidado mediante

programa desenvolvido em linguagem C++, que visa analisar as sobreposições das falhas ao

longo do tempo. O estudo é aplicado ao dimensionamento de bombas centrífugas submersas

(BCS) utilizadas na produção de petróleo em unidades marítimas. A ferramenta busca estruturar

o processo de alocação de sobressalentes a serem imobilizados no setor petrolífero, auxiliando

a tomada de decisão.

ABSTRACT

MODEL FOR PREVISION OF SPARE ITEMS BASED ON INDUSTRIAL RELIABILITY: DEVELOPED STUDY IN A INDUSTRIAL SECTOR COMPANY

The ability to compete in global markets is a present qualifying in the current organizations.

The management of productive spending (costs and investments) has a direct influence on the

business decisions of term short and long. In this sense, the search for optimization of the

resources, through reductions in the fixed capital, is a competitive factor sought by various

companies. The inventory management involves conflicts of interests that can lead the manager

to inconsistent decisions: stocks can absorb large amounts of resources or represent massive

production losses (profit loss). Among the various types of stocks, immobilization of spare

items applied to maintenance stands out for have some important features: the demand is

irregular (lumpy), the investment for the acquisition of spare parts is high and the delivery time

is long. This work aims to apply a method for spare inventory management based on industrial

reliability with use of covariates. The model applies techniques related to probabilistic

modeling and renewal process, in order to quantify the spare items. The analysis makes use of

computer programs to manipulate of the reliability parameters (Weibull® and BlockSim®

software - ReliaSoft) and R® software, necessary to define the covariates. The dimensioning of

the spares is consolidated through the program developed in c ++ language, which aims to

analyze the failures overlapping over time. The study is applied to the sizing of centrifugal

pumps (BCS) used in the production of oil in offshore units. The tool search to structure the

process of allocation of spare parts to be fixed in the oil sector, aiding decision making.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Estoque de materiais ................................................................................................ 24

Figura 2 - Características dos itens sobressalentes ................................................................... 25

Figura 3 - Equipamentos reparáveis ......................................................................................... 27

Figura 4 - Equipamentos não reparáveis .................................................................................. 27

Figura 5 - Gerenciamento integrado: itens sobressalentes ....................................................... 28

Figura 6 - Curva de confiabilidade ........................................................................................... 34

Figura 7- Taxa de falha em função do tempo ........................................................................... 35

Figura 8 - Função acumulada de Falha ..................................................................................... 37

Figura 9 - Função densidade de falhas ..................................................................................... 38

Figura 10- Função densidade de falhas .................................................................................... 39

Figura 11 - Distribuição exponencial ....................................................................................... 40

Figura 12 - Função densidade de probabilidade: distribuição Lognormal ............................... 42

Figura 13 - Função densidade de probabilidade: distribuição Weibull .................................... 43

Figura 14 - Análise de confiabilidade: sistema série ................................................................ 46

Figura 15– Análise de confiabilidade: sistema paralelo ........................................................... 47

Figura 16– Exemplo sistema misto .......................................................................................... 48

Figura 17- Exemplo de taxas de falha não proporcionais ........................................................ 66

Figura 18- Exemplos de aplicação: riscos proporcionais ......................................................... 67

Figura 19- Diagrama esquemático poço BCS .......................................................................... 71

Figura 20- Sistema BCS ........................................................................................................... 72

Figura 21– Localização dos campos de Produção .................................................................... 73

Figura 22- Plataforma de Produção .......................................................................................... 74

Figura 23– Localização dos estoques ....................................................................................... 75

Figura 24- Procedimento de Pesquisa ...................................................................................... 77

Figura 25 - Óleo isolante contaminado .................................................................................... 86

Figura 26– Papéis de probabilidade ......................................................................................... 89

Figura 27– Papéis de probabilidade: bomba ............................................................................ 91

Figura 28– Proporcionalidade dos riscos: covariável vazão .................................................... 93

Figura 29– Resíduo de Schoenfeld: bomba .............................................................................. 93

Figura 30 Papéis de probabilidade: motor elétrico ................................................................... 97

Figura 31– Gráficos motor elétrico .......................................................................................... 98

Figura 32– Proporcionalidade dos riscos: covariável fator humano ...................................... 100

Figura 33–Resíduo de Schoenfeld: motor .............................................................................. 100

Figura 34– Papéis de probabilidade: cabo elétrico ................................................................. 103

Figura 35– Gráficos motor elétrico ........................................................................................ 104

Figura 36– Proporcionalidade dos riscos: covariável fator humano ...................................... 105

Figura 37–Resíduo de Schoenfeld: Cabo ............................................................................... 106

Figura 38– Representação em blocos: sistema BCS .............................................................. 107

Figura 39– Curvas de confiabilidade ...................................................................................... 108

Figura 40– Visão geral da oficina........................................................................................... 110

Figura 41– Trinca bucha centralizadora ................................................................................. 110

Figura 42– Desgaste rotor bomba centrífuga ......................................................................... 111

Figura 43– Eixo partido: conexão motor e bomba ................................................................. 111

Figura 44– Presença de incrustação na sucção da Bomba...................................................... 112

Figura 45– Teste da suposição i.i.d: Bomba ........................................................................... 113

Figura 46 – Teste da suposição i.i.d: Motor ........................................................................... 113

Figura 47 - Teste da suposição i.i.d: Motor ............................................................................ 114

Figura 48– Diagrama de blocos: programa desenvolvido ...................................................... 117

Figura 49– Análise de Sensibilidade ...................................................................................... 118

Figura 50– Papeis de probabilidade ....................................................................................... 135

Figura 51 – Função densidade de falha: Lognormal .............................................................. 136

Figura 52– Função taxa de falha: Lognormal ......................................................................... 136

LISTA DE TABELAS

Tabela 1– Classificação dos estoques ....................................................................................... 23

Tabela 2- Ferramentas usuais para classificação e controle de estoque ................................... 49

Tabela 3- Abordagens para dimensionamento de sobressalentes ............................................. 55

Tabela 4– Parâmetro de escassez do estoque ........................................................................... 62

Tabela 5 – Modos de Falha....................................................................................................... 80

Tabela 6– Definição das Covariáveis ....................................................................................... 85

Tabela 7– Dados de falha: Bomba ............................................................................................ 87

Tabela 8 - Teste de aderência: bomba ...................................................................................... 90

Tabela 9– Parâmetros da Distribuição Weibull: bomba ........................................................... 90

Tabela 10– Seleção de covariável: bomba ............................................................................... 91

Tabela 11 - Estimação covariável: bomba ................................................................................ 92

Tabela 12– Coeficiente de Pearson: bomba ............................................................................. 94

Tabela 13– Dados de falha: Motor ........................................................................................... 95

Tabela 14 Teste de aderência: motor ........................................................................................ 97

Tabela 15 - Parâmetros da Distribuição Weibull: motor elétrico ............................................. 98

Tabela 16– Seleção de covariável: motor ................................................................................. 99

Tabela 17– Estimação covariável: motor ................................................................................. 99

Tabela 18– Coeficiente de Pearson: motor ............................................................................. 100

Tabela 19– Dados de falha: Cabo ........................................................................................... 101

Tabela 20– Teste de aderência: cabo elétrico ......................................................................... 102

Tabela 21– Parâmetros da Distribuição Weibull: cabo elétrico ............................................. 103

Tabela 22– Seleção de covariável: cabo elétrico .................................................................... 104

Tabela 23– Estimação covariável: cabo ................................................................................. 105

Tabela 24 - Coeficiente de Pearson: cabo .............................................................................. 106

Tabela 25– Cenários confiabilidade Sistêmica ....................................................................... 107

Tabela 26– Cenários: correção do parâmetro de escala ......................................................... 108

Tabela 27– Medidas de tendência central e variabilidade ...................................................... 109

Tabela 28– Projeção do número de falhas .............................................................................. 115

Tabela 29– Projeção do número de falhas .............................................................................. 115

Tabela 30– Número de Sobressalentes ................................................................................... 118

Tabela 31– Teste Qui-Quadrado............................................................................................. 137

Tabela 32– Parâmetros distribuição Lognormal ..................................................................... 137

LISTA DE QUADROS

Quadro 1- Evolução da manutenção ......................................................................................... 30

Quadro 2- Abordagens para dimensionamento de sobressalentes............................................ 54

Quadro 3– Modelo conceitual .................................................................................................. 79

13

LISTA DE SIGLAS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas

ABRAMAN – Associação Brasileira de Manutenção

BCS – Bombeio Centrífugo Submerso

BSW – Basic Sediments Water

RGO – Razão gás óleo

TMEF – Tempo Médio Entre Falhas;

TMPF – Tempo Médio Para Falha;

TMPR – Tempo Médio Para Reparo;

14

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 16

1.1 OBJETIVO GERAL ......................................................................................... 19 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................... 19 1.3 HIPÓTESES DE PESQUISA ........................................................................... 19 1.4 MOTIVAÇÃO E JUSTIFICATIVA ................................................................ 20 2. REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................ 23

2.1 ESTOQUE DE MATERIAIS ........................................................................... 23 2.2 ESTOQUE DE MATERIAIS SOBRESSALENTES ..................................... 25 2.3 MANUTENÇÃO ................................................................................................ 29 2.3.1 Sistemas reparáveis......................................................................................... 32

2.4 ENGENHARIA DE CONFIABILIDADE ...................................................... 33 2.4.1 Função Confiabilidade R(t) ............................................................................ 33

2.4.2 Função de risco h(t) ........................................................................................ 35

2.4.3 Função de distribuição acumulada F(t) .......................................................... 37

2.4.4 Função densidade de Probabilidade f(t) ......................................................... 38

2.4.5 Distribuições de probabilidade ....................................................................... 39

2.4.6 Estimação de Parâmetros ................................................................................ 44

2.4.7 Confiabilidade de sistemas ............................................................................. 45

2.5 CLASSIFICAÇÃO DOS ITENS SOBRESSALENTES ................................ 48 2.6 FERRAMENTAS PARA DIMENSIONAMENTO DE SOBRESSALENTES 49 2.7 MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA GESTÃO DE SOBRESSALENTES ................................................................................................... 57 2.7.1 Processos Estocásticos .................................................................................... 59

2.7.2 Processo de Renovação .................................................................................. 60

2.7.3 Modelo de Regressão com covariáveis .......................................................... 63

2.7.4 Modelo de Regressão com covariáveis: tempo de vida acelerado ................. 64

2.7.5 Modelo de Regressão com covariáveis: Riscos proporcionais ....................... 65

3. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA ........................................................... 69

3.1 LOCALIZAÇÃO ............................................................................................... 73 3.2 CARACTERÍSTICAS DO ESTOQUE DE MATERIAIS ............................ 74 4. MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................. 76

4.1 CARACTERIZAÇÃO DO ESTUDO .............................................................. 76 4.2 DELINEAMENTO DA PESQUISA ................................................................ 76 4.3 MODELO CONCEITUAL ............................................................................... 79 4.4 PLANOS DE COLETA E ANÁLISE DOS DADOS ...................................... 83 5. APLICAÇÃO DO MODELO ............................................................................... 85

15

5.1 ETAPA 1 – IDENTIFICAÇÃO DAS COVARIÁVEIS E COLETA DOS DADOS .......................................................................................................................... 85 5.2 ETAPA 02 – ANÁLISE DOS DADOS ............................................................. 86 5.2.1 Etapa 2: análise dos dados - Componente bomba .......................................... 87

5.2.2 Etapa 2: análise dos dados: componente motor .............................................. 94

5.2.3 Etapa 2: análise dos dados: componente cabo elétrico ................................. 101

5.2.4 Etapa 2: análise dos dados: confiabilidade do sistema BCS ........................ 106

5.3 ETAPA 3: ESCOLHA DO MODELO PARA PREVISÃO DO NÚMERO DE FALHAS ............................................................................................................... 109 5.4 ETAPA 04: ESTIMAÇÃO DO NÚMERO DE FALHAS E VALIDAÇÃO DA FERRAMENTA ................................................................................................... 114 6. CONCLUSÃO ...................................................................................................... 120

6.1 AVALIAÇÃO DAS HIPÓTESES .................................................................. 120 6.2 CONSIDERAÇÕES FINAIS .......................................................................... 120 APÊNDICE A .............................................................................................................. 124

APÊNDICE B ............................................................................................................... 126

APÊNDICE C .............................................................................................................. 128

APÊNDICE D .............................................................................................................. 130

APÊNDICE E ............................................................................................................... 135

7. REFERENCIAS .................................................................................................. 138

16

1. INTRODUÇÃO

O aumento da eficiência operacional, mediante redução dos custos, apresenta-se

como uma alternativa para melhoria na competitividade organizacional. Neste contexto,

os custos relativos à manutenção em equipamentos absorvem uma parcela significativa

dos gastos, podendo representar valores na ordem de 15-70% dos custos de produção

(LOUIT et al., 2011). As atividades de manutenção têm adquirido importância estratégica

em aspectos como: segurança operacional, capacidade produtiva, meio ambiente, custos

de produção e qualidade dos produtos. Conforme Braglia e Frosolini (2013), a melhoria

na performance da manutenção pode ser alcançada mediante a gestão dos estoques

sobressalentes.

Os estoques de materiais sobressalentes são itens utilizados nas rotinas de

manutenção cujo objetivo é reduzir o tempo de indisponibilidade dos equipamentos,

representado pelo lucro cessante. Segundo Jaarsveld e Dekker (2011), quando um

equipamento falha, o tempo de parada pode ser significativamente reduzido caso o

sobressalente esteja disponível para substituição. A literatura apresenta duas principais

categorias básicas de manutenção: corretiva e preventiva. A manutenção corretiva

consiste nas intervenções que ocorrem após a falha do equipamento, cujo objetivo é

restaurar sua funcionalidade. A manutenção preventiva compõe o conjunto de ações

periódicas que visam preservar a função do equipamento. Assim, independente do tipo

de intervenção realizada no equipamento a necessidade de materiais sobressalentes

emerge do processo de manutenção, podendo a demanda ser previsível ou aleatória.

O dimensionamento do estoque sobressalente deve considerar as particularidades

dos equipamentos e suas políticas de manutenção adotadas. Os equipamentos que

apresentam componentes mecânicos geralmente falham por desgastes, sendo as trocas

periódicas mais aplicáveis. Neste caso, o estoque sobressalente deve responder as

necessidades advindas da manutenção preventiva. Para equipamentos eletrônicos, cujo

falha é aleatória, as ações corretivas são mais adequadas. Dessa forma, o estoque deve

contemplar as solicitações relacionadas as falhas inesperadas.

De modo geral, há um consenso de que os estoques sobressalentes não podem ser

gerenciados pelos modelos tradicionais (média móvel, suavização exponencial, dentre

outros). Isso porque a demanda é irregular (lumpy), o investimento para aquisição dos

itens é elevado e o tempo de entrega é longo (BOTTER; FORTUIN, 2000; DEKKER et

al., 2013). Em adição, atrasos alfandegários e a necessidade de transporte especial são

17

questões que influenciam o tempo de entrega (JAARSVELD; DEKKER, 2011). Assim,

baixos níveis de estoque podem conduzir à perda de economia de escala e altos custos de

falta dos produtos, em contrapartida, o excesso destes itens representa custos operacionais

e de capital imobilizado (HIGGINS; MOBLEY, 2002).

Conforme Wang (2011), as necessidades de peças sobressalentes e o planejamento

de manutenção são atividades relacionadas, que devem ser tratadas em conjunto visando

a eficiência global em custos. Estudo em companhias de negócios aéreos dos EUA

relatam que os estoques sobressalentes representam valores acima de US$ 50 Bilhões

(KILPI; VEPSÄLÄINEN, 2004). Segundo Mehrotra et al. (2001), o investimento em

peças de reposição pode variar de 5% a 15% dos gastos totais de funcionamento,

representando um custo de oportunidade anual que oscila entre 20 a 40% do valor em

estoque (SANDVIG; ALLAIRE, 1998). Outrossim, os sobressalentes representam cerca

de 1/3 dos ativos em uma empresa típica (DÍAZ; FU, 1997). No Brasil, segundo dados da

Associação Brasileira de Manutenção (ABRAMAN), em seu relatório nacional de 2013,

o valor do estoque sobressalente perfaz 13,4% dos custos de manutenção, com

rotatividade de 5 meses.

Em processos que envolvem segurança operacional, risco ao meio ambiente e

lucro cessante, a continuidade das operações está relacionada ao sobredimensionamento

do estoque sobressalente (SARKER; HAQUE, 2000), refletindo no aumento do capital

imobilizado e dos custos para manutenção dos inventários (KENNEDY et al., 2002).

Conforme Gajpal et al. (1994), uma abordagem cientifica sistematizada conduz a

minimização do número de peças sobressalentes e o tempo de indisponibilidade dos

equipamentos (downtime).

A indústria do petróleo possui uma diversidade significativa de equipamentos

necessários ao desenvolvimento de seus processos, sendo a quantidade dos itens

imobilizados um reflexo dessa variedade. O aumento no volume de inventários é uma

realidade em processos de alta complexidade, característicos da indústria petrolífera.

Nesse caso, o excesso de itens em estoque está diretamente ligado ao risco da falta do

material, ou seja, o estoque é usado para absorver as incertezas relacionadas às demandas

das ações de manutenção. Dado a complexidade do dimensionamento de estoques

sobressalentes, o equilíbrio entre o custo da falta do material e o capital imobilizado fica

comprometido, seja pelo excesso ou necessidade do item.

Em adição, as condições ambientais são importantes fatores que atuam sobre a

confiabilidade do item, refletindo no número de sobressalentes necessários. Tais

18

condições podem ser representadas por aspectos inerentes ao ambiente (temperatura,

pressão, umidade, salinidade), pelas condições de instalação e uso dos equipamentos,

dentre outras formas. Esses fatores são denominados de covariáveis ou variáveis

explanatórias e afetam diretamente a taxa de falha dos equipamentos. Segundo os estudos

de Ghodrati e Kumar (2005), ignorar as condições operacionais pode conduzir a uma

diferença de 20% na expectativa de sobressalentes. A consideração das covariáveis torna

o modelo de previsão mais assertivo e minimiza os riscos de falta do item no estoque.

Diante do exposto surge a seguinte questão de pesquisa: como dimensionar o

estoque de material sobressalente em uma empresa do ramo petrolífero, de forma a

minimizar os gastos organizacionais (investimentos, custos e lucros cessantes), a partir

de um modelo baseado em confiabilidade industrial com uso de covariáveis? O estudo foi

aplicado ao dimensionamento do estoque para motobombas centrifugas submersas

(BCS), usadas na produção de petróleo em plataforma marítima. A análise é baseada no

estudo probabilístico das falhas (confiabilidade industrial) e no processo de contagem

representado pela teoria da renovação.

Esta dissertação está organizada da seguinte forma: o Capítulo 1 introduz o

problema a ser estudado, apresentando as justificativas e os objetivos do estudo. O

Capítulo 2 apresenta os conceitos teóricos necessários a compreensão do modelo. O

Capítulo 3 mostra a descrição do problema. O Capítulo 4 aborda o método científico

adotado na realização da pesquisa. O Capítulo 5 aplica e valida do modelo. As conclusões

finais são relatadas no Capítulo 6.

19

1.1 OBJETIVO GERAL

O objetivo geral deste estudo é desenvolver e aplicar um modelo para

dimensionamento de sobressalentes baseado em confiabilidade industrial com uso de

covariáveis. O modelo foi aplicado ao dimensionamento de bombas centrifugas

submersas (BCS) usadas na produção de petróleo em instalações marítimas.

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Os objetivos específicos que delineiam o trabalho proposto são:

• Levantamento bibliográfico acerca do tema: compor a base teórica sobre

os modelos aplicáveis ao dimensionamento de sobressalentes,

promovendo uma análise dos trabalhos correlatos. Essa fase também

compreende a seleção do modelo adequado ao problema;

• Desenvolver o modelo conceitual;

• Coletar e analisar os dados relativos ao estudo: consiste na coleta e

tratamento dos dados (eventos de falhas e dados das covariáveis);

• Aplicar o modelo ao dimensionamento do estoque;

• Validar a ferramenta aplicada visando assegurar a representatividade das

informações geradas pelo modelo.

1.3 HIPÓTESES DE PESQUISA

Baseado nas definições dos objetivos deste estudo, duas hipóteses serão analisadas:

H0 - O modelo proposto não oferece possibilidade de ganhos financeiros na gestão de

estoque sobressalente, quanto à otimização dos gastos organizacionais (investimentos e

custos);

H1 - O modelo proposto oferece possibilidade de ganhos financeiros na gestão de estoque

sobressalente, quanto à otimização dos gastos organizacionais (investimentos e custos);

20

1.4 MOTIVAÇÃO E JUSTIFICATIVA

A gestão de estoques para itens sobressalentes possui particularidades específicas

que interferem ativamente nas políticas de manutenção adotadas pela empresa. Segundo

Gomes e Wanke (2008), as empresas enfrentam um problema complexo quanto à

imobilização de componentes sobressalentes: peças de reposição são caras, a demanda é

errática e difícil de prever, tempos de resposta são longos e estocásticos e a inatividade

dos equipamentos reduz o lucro organizacional.

Nesse sentido, o estoque de peças destinado à manutenção deve ter como premissa

fundamental possuir quantidades adequadas, visando minimizar o lucro cessante e os

investimentos para sua aquisição (HIGGINS, 2002). Segundo Moubray (1996), a política

de estoque para manutenção deve prever um equilíbrio entre o investimento realizado

para aquisição do item e o custo inerente à falta do componente, ou seja, lucro cessante.

A inexistência de técnica especifica para quantificação dos itens sobressalentes

em estoque, de forma a atender os requisitos financeiros e de manutenção, pode conduzir

o gestor a decisões incompatíveis com os objetivos organizacionais. Segundo Almeida et

al. (2001), no âmbito empresarial o dimensionamento de sobressalente quase sempre não

incorpora um embasamento quantitativo em sua análise, podendo resultar em diversas

consequências sobre a continuidade operacional (GODOY et al., 2013).

Para a indústria do petróleo, dado a criticidade dos processos produtivos, a falta

de sobressalentes tem implicações financeiras significativas. A utilização do senso

comum (subjetividade) ainda é prática constante no dimensionamento dos inventários que

compõem os almoxarifados. Outro problema identificado é a aplicação das técnicas

tradicionais (média móvel, suavização exponencial) para gestão de itens sobressalentes.

Os equipamentos relacionados às atividades de manutenção falham segundo

características especificas de seus itens componentes, podendo apresentar falhas

prematuras, aleatórias e por degradação funcional. Estas especificidades não são

contempladas nos modelos tradicionais para dimensionamento dos inventários,

resultando em dois erros:

a) Sobredimensionamento do item: quantidade além do consumo normal e que

onera o almoxarifado;

b) Subdimensionamento do item: quantidade inferior à demanda e que expõe a

organização a lucro cessante;

21

Dentre os diversos equipamentos utilizados na indústria do petróleo, o item a ser

estudado nesta dissertação foi selecionado considerando dois critérios básicos, conforme

Chitale e Gupta (2011): custo de aquisição e criticidade. O custo de aquisição representa

o valor investido na compra do item. Já a criticidade consiste no impacto da falta do item

para o processo produtivo. Neste caso, optou-se por aplicar o estudo ao dimensionamento

de estoque envolvendo Bombas Centrifugas Submersas (BCS). Estes equipamentos são

utilizados diretamente na produção de petróleo, destacando-se pelo seu alto valor de

aquisição e lucro cessante envolvido. Outrossim, desde que dados de falha estejam

disponíveis, este modelo poderá ser aplicado a outros equipamentos.

Para materiais sobressalentes é fácil identificar uma relação entre o número de

itens imobilizados e o índice de falha do respectivo equipamento, representado pela taxa

de falha. Esta relação pode ser explicada da seguinte forma: se um equipamento falha

com maior frequência, o estoque deve possuir quantidades que atendam esta necessidade,

ou seja, será preciso um maior número de itens para atender esta demanda. Conforme

explicado por Moubray (1996), o estudo dos equipamentos com relação a confiabilidade

industrial fornece parâmetros objetivos para determinação do estoque sobressalente a ser

imobilizado, tornando a demanda dos itens mais previsível.

A literatura especializada trata as questões relativas à previsão de estoque

sobressalente considerando as seguintes abordagens: programação matemática, processo

estocásticos, modelos probabilísticos, simulação e modelos multicritérios. Uma parcela

significativa dos trabalhos analisados considera que os equipamentos são não reparáveis

e as falhas seguem um processo de Poisson. Em alguns casos, dado a simplicidade

matemática desta consideração, este modelo tem sido aplicado incorretamente resultando

em erros de estimação. Nesta dissertação, a ferramenta selecionada e aplicada foi baseada

em duas características fundamentais do item: reparabilidade do equipamento e a eficácia

do reparo executado.

Desta forma, o Bombeio Centrifugo Submerso (BCS) é item um reparável cuja

ação de reparo restaura o equipamento a uma condição de “tão bom quanto novo”. Assim,

foi utilizado o processo de renovação para quantificar o número de falhas no tempo. Da

mesma forma, considerando que os fatores ambientais influenciam a taxa de falha do

item, covariáveis foram inseridas no modelo. Ou seja, para equipamentos aplicados em

condições severas (salinidade, poeira, umidade, temperatura), bem como sujeitos a

operações inadequadas (fatores humanos), a taxa de falha é maior quando comparado a

22

equipamentos livres de tais condições. Identificar e determinar esses fatores torna o

modelo mais assertivo, reduzindo a possibilidade de escassez do estoque.

Por fim, outro fator importante que motivou o estudo diz respeito à atual

conjuntura econômica vivenciada pela indústria do petróleo, representado pelo preço

comercializado deste commodity. Comparativamente, o barril de petróleo apresentou uma

redução de aproximadamente 60% considerando o período de junho 2014 e agosto 2015.

Este aspecto reforça as diretrizes relativas à eficiência e competitividade operacional.

Assim, os estudos que envolvem a análise de sobressalente podem contribuir ao resultado

financeiro da empresa, visando a eficiência em custo e a melhoria na competividade

organizacional.

23

2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 ESTOQUE DE MATERIAIS

As empresas mantêm estoques para garantir a independência das operações,

atender as variações na demanda do produto, permitir a flexibilidade do sistema

produtivo, suportar problemas de fornecimento ou mesmo para aproveitar lotes

econômicos de compra (WATERS, 2003). Para qualquer finalidade, o estoque

corresponde a capital imobilizado e a altos custos para a organização (AXSÄTER, 2006).

Os estoques assim gerados apresentam características e denominações diferentes,

dependendo de sua finalidade. A Tabela 1 especifica as terminologias utilizadas para

caracterização dos estoques.

Tabela 1– Classificação dos estoques

Tipo de Estoque Características

Estoque de Segurança

- A organização conta com um estoque adicional para compensar um eventual atraso na produção, na entrega, ou mesmo um aumento inesperado na demanda; - Leva em consideração a probabilidade das incertezas acontecerem. Por esta razão possui natureza probabilística.

Estoque Sazonal

- Atendem a períodos de sazonalidade, tanto da demanda pelo produto acabado, como da oferta por matéria-prima.

Estoque Cíclico

- Existem para permitir a economia de escala na compra ou produção em lotes. É preciso determinar qual quantidade permite o melhor aproveitamento econômico;

Estoque no Canal - Estoque decorrente da logística relacionada ao transporte de materiais;

Estoque de antecipação

- Estoque formado para nivelar as flutuações previsíveis na demanda por itens.

Fonte: Waters (2006)

Em cada fase do processo produtivo, as operações requerem diferentes tipos de

materiais cuja função é contribuir para o resultado organizacional. Segundo esta visão, os

estoques podem ser classificados conforme seu propósito geral em: estoque de matéria

prima, produto em processo, consumíveis, sobressalentes e produtos acabados

(WATERS, 2003). A Figura 1 ilustra esta classificação.

24

Figura 1 - Estoque de materiais Fonte: Adaptado de Walters, 2003

Conforme a Figura 1, os estoques de materiais apresentam um posicionamento

relevante à continuidade das operações. No ambiente empresarial, a gestão dos

inventários estabelece um conflito de interesse importante: baixos níveis de estoque

podem conduzir a perda de economias de escala e altos custos de falta de produtos, em

contrapartida, o excesso de estoques representa custos operacionais e de oportunidade do

capital imobilizado. Os Conflitos de interesses ou Trade-off tornam-se mais evidentes

conforme o aumento dos riscos relacionados à produção: os estoques sobressalentes, por

exemplo, podem absorver grandes somas de recursos ou representar enormes perdas de

produção.

Segundo Axsäter (2006), o controle inadequado dos estoques pode resultar tanto

em estocagem insuficiente quanto em estocagem excessiva. A estocagem insuficiente

resulta em vendas perdidas, lucros cessantes, clientes insatisfeitos e gargalos na produção.

A estocagem excessiva absorve, desnecessariamente, recursos que poderiam ser mais

produtivos em outras áreas. Dessa forma, a gestão dos estoques dentro das empresas

adquire grande importância tendo como preocupação a busca constante pela minimização

dos valores monetários imobilizados, dentro dos níveis de segurança para atender o

cliente.

ESTOQUE EM PROCESSO

ESTOQUE DE MATÉRIA PRIMA

OPERAÇÃO EM PROCESSO

ESTOQUE SOBRESSALENTE

ESTOQUE DE CONSUMÍVEIS

PRODUTOS ACABADOS

25

2.2 ESTOQUE DE MATERIAIS SOBRESSALENTES

O Estoque sobressalente é formado por um conjunto de itens necessários ao

processo de manutenção, cujo objetivo é reduzir o tempo de reparo dos equipamentos

(HORENBEEK et al., 2013). Neste sentido, o dimensionamento das peças de reposição

impacta diretamente a competitividade empresarial mediante as variáveis custos e

lucratividade. Segundo Louit et al. (2011), a insuficiência na previsão de demanda para

peças sobressalentes pode gerar perda na performance dos ativos, baixa disponibilidade

e riscos operacionais. De outra forma, estoque em excesso conduz ao uso ineficiente do

capital e diversas despesas.

As peças sobressalentes aplicáveis nas rotinas de manutenção estão sujeitas a um

sistema de gerenciamento que difere daquele aplicado aos materiais de produção

(ALMEIDA et al., 2001). Segundo Gomes e Wanke (2008), existe um consenso de que

os estoques de peças de reposição não podem ser gerenciados mediante modelos ou

métodos tradicionais, já que as condições para sua aplicação não são satisfeitas. Isso

porque o padrão de consumo é esporádico, os tempos do ressuprimento são longos e os

custos de aquisição são elevados. A Figura 2 ilustra as particularidades dos itens

sobressalentes.

Figura 2 - Características dos itens sobressalentes

Fonte: Desenvolvido pelo autor

Conforme observado na Figura 2, a gestão de itens sobressalentes apresenta

características específicas que são determinantes para a previsão de componentes. Tais

requisitos impossibilita a aplicação direta das técnicas tradicionais para controle de

inventários (SCALA et al., 2014). Assim, o processo de quantificação de peças

sobressalentes é um problema complexo que requer análise de todos os fatores que afetam

26

a tomada de decisão (GHODRATI; KUMAR, 2005). Na sequência, serão detalhadas as

especificidades que envolvem a gestão de itens sobressalentes:

a) Demanda Irregular e baixo giro do estoque - A demanda por unidades sobressalentes

em estoque não segue um padrão regular de consumo, sendo dependente do número de

equipamentos em operação (LOUIT et al., 2011). Como a necessidade por peças de

reposição emerge do processo de manutenção em equipamentos (MOBLEY et al., 2008),

a função que descreve a demanda será influenciada pelo mecanismo de falha do item.

Dessa forma, demanda esporádica ("lumpy" - termo língua inglesa) apresenta difícil

predição e os custos de falta (quebra do estoque) são extremamente elevados (GOMES;

WANKE, 2008). Como consequência da irregularidade na demanda, os itens

sobressalentes apresentam baixa rotatividade do estoque. Essa característica é classificada

na literatura como movimentação lenta ou "slow moving";

b) Alto Valor de aquisição - As peças sobressalentes são itens de baixa demanda e com

aplicação específica. Em alguns casos, o fornecimento requer alteração do processo

produtivo e produção em lote unitário. Estes fatores implicam em maiores custos de

fabricação para os componentes, refletindo no preço de venda;

c) Elevado tempo de fornecimento - A complexidade dos equipamentos e necessidade

(em alguns casos) de transporte especial, conduzem ao aumento no tempo de entrega do

sobressalente;

d) Risco de obsolescência - O risco de obsolescência e seus custos associados são

variáveis conforme o tipo de indústria, sendo melhor observado em setores tecnológicos.

Em geral, a obsolescência torna-se um problema para itens que são raramente

necessitados (KENNEDY et al., 2002) e que possuam funcionalidades especificas

(DEKEER et al., 2013).

Conforme Deeker et al. (2013) e Kennedy et al. (2002), os níveis de estoque de

peças de reposição devem ser determinados mediante o equilíbrio da relação entre o lucro

cessante e os custos envolvidos em manter o item em estoque. Em geral, quando os custos

associados à falha são altos e a previsão de demanda não é consistente, existe a tendência

27

de aumento do número de elementos em estoque (MOBLEY et al., 2008; SCALA et al.,

2014).

Segundo Almeida et al. (2001), o dimensionamento de sobressalente apresenta

uma relação de dependência com as falhas ocorridas nos equipamentos e o tipo de

manutenção adotada. Portanto, a fim de reduzir o tempo de ociosidade dos sistemas, a

abordagem para gestão de inventário deve ser integrada com as ações de manutenção e

confiabilidade do item (HORENBEEK et al., 2013).

As ações de manutenção têm por objetivo manter e ou restaurar a função dos

ativos, a partir de intervenções que podem ser programadas ou não. Conforme Kennedy

et al. (2002), nas manutenções preventivas ou programadas a necessidade de itens

sobressalentes é previsível, dado que as trocas de componentes são definidas com base

no tempo. Para as manutenções corretivas ou não programadas, as intervenções ocorrem

condicionadas ao processo de falha dos equipamentos, estando associadas a lucro

cessante (HIGGINS; MOBLEY, 2002).

Outro fator que impacta na gestão dos estoques sobressalentes é a reparabilidade

dos equipamentos. Os itens sobressalentes podem ser classificados genericamente como

reparáveis e não reparáveis. As Figuras 3 e 4 ilustram esta classificação.

Para itens reparáveis, a função do componente pode ser restaurada após ação de

reparo. Neste caso, sempre que um componente falha ou é preventivamente removido de

operação, a peça sobressalente é instalada. O item substituído é enviado para manutenção

e retorna ao estoque após reparo. A possibilidade de recuperação de um item acarreta

implicações na gestão de estoques, dado que as quantidades em processo de

recondicionamento devem ser deduzidas das quantidades a serem ressupridas no futuro

(DEKKER et al., 1998; SHERBROOKE, 1968). Diferentemente, os itens não reparáveis

Figura 3 - Equipamentos reparáveis Fonte: Adaptado de Louit et al. (2011)

Figura 4 - Equipamentos não reparáveis Fonte: Adaptado de Louit et al. (2011)

28

são descartados após substituição. Isso ocorre quando a tarefa de reparo é extremamente

difícil ou quando os custos de reparo excedem os custos de aquisição do componente

(LOUIT et al., 2011).

Assim, a gestão dos estoques sobressalentes deve ser conduzida visando atender

a requisitos da função produção e manutenção, com foco nos objetivos do negócio. A

Figura 5 resume o mapa relacional para gestão de inventários, enfatizando a importância

do gerenciamento integrado.

Figura 5 - Gerenciamento integrado: itens sobressalentes Fonte: Adaptado de Horenbeek et al. (2013)

Segundo Moubray (1996), de acordo com certas premissas adotadas para gestão

de estoques, as organizações podem ser classificadas em reativas e proativas. As

organizações reativas normalmente possuem uma grande quantidade de inventários, visto

sua incapacidade de prever quando as peças serão necessárias. As organizações que

adotam uma postura proativa buscam conhecer seus equipamentos, mediante uso de

ferramentas para tornar mais previsível a necessidade de sobressalentes.

Higgins (2002) elenca alguns fatores contribuintes para o aumento dos itens

imobilizados em estoque:

1) Custo de paralisação da produção: a dificuldade de aquisição imediata de peças

sobressalentes e o elevado lucro cessante de uma eventual parada da produção

resultam em estoques sobredimensionados;

29

2) Ganho de escala na aquisição de itens: a possibilidade de ganho de escala em

transações motiva a compra de um maior número de sobressalentes, gerando uma

maior quantidade de elementos em estoque;

3) Desconhecimento dos processos e equipamentos: a incerteza do desempenho do

equipamento requer uma maior quantidade de inventário para absorver os riscos

decorrentes da falta do item;

4) Despadronização de peças e equipamentos: a não uniformidade dos itens

componentes que constituem um processo resulta em um maior número de

equipamentos em estoque.

2.3 MANUTENÇÃO

A terminologia manutenção decorre do vocábulo militar, cujo sentido era "manter,

nas unidades de combate, o efetivo e o material em um nível constante" (TAVARES,

1999). Analisando a etimologia da palavra, manutenção deriva do latim manus teres, que

significa manter o que se tem (VIANA, 2002). O sistema de normatização brasileiro,

mediante a norma técnica NBR-5462, conceitua manutenção como sendo a combinação

de todas as ações técnicas e administrativas, destinadas a manter ou recolocar um item

em um estado no qual possa desempenhar uma função requerida.

Conforme Tavares (1999), a história da manutenção e o desenvolvimento

industrial caminham juntos. A revolução industrial no final do século XVIII é um marco

importante para evolução da sociedade humana. A existência de equipamentos mais

sofisticados e a necessidade de ampliação da capacidade produtiva (mediante aumento da

disponibilidade), fez surgir os primeiros conceitos de manutenção no início do século XX

(KARDEC; NASCIF, 2009).

Conforme Viana (2002) e Tavares (1999), neste período os operadores recebiam

treinamentos dos fabricantes e tinham a função de operar e manter o maquinário.

Alinhado com a sistematização das operações (preceitos de Taylor e Fayol) e com a

produção seriada (Henry Ford), a manutenção foi sendo instituída nos programas de

produção. Neste período, em meados de 1930, apenas serviços de limpeza, lubrificação e

corretiva não planejada eram realizados.

Segundo Viana (2002), o termo "manutenção" apareceu efetivamente nos Estados

Unidos da América em 1950, cujo significado indicava a função de manter em bom

30

funcionamento todo e qualquer equipamento, ferramenta ou dispositivo. Kardec e Nascif

(2009) dividem o processo evolutivo da manutenção em quatro gerações. O Quadro 1

resume o desenvolvimento da manutenção.

Quadro 1- Evolução da manutenção

Fonte: adaptado de Kardec e Nascif (2009) Conforme observado a partir do Quadro 1, no início das atividades de manutenção,

quando apenas ações corretivas eram realizadas, a manutenção era considerada um mal

necessário, que não agregava valor ao processo produtivo (VIANA, 2002). Com a

inclusão de técnicas preventivas e de novos modelos de gestão, a manutenção passou a

ser vista como uma função estratégica para a organização (KARDEC; NASCIF, 2009),

ou seja, atividade que adiciona valor ao negócio (BEN-DAYA; DUFFUAA, 1995).

31

A ação de manutenção pode ser caracterizada conforme o tipo de intervenção a

ser realizada no equipamento. A literatura especializada apresenta diversas visões para

categorizar a manutenção. Dhillow (2006), divide a manutenção em três níveis:

a) Manutenção Corretiva: é a ação que objetiva corrigir ou restaurar as condições

de funcionamento de um equipamento ou sistema, podendo ser planejada ou não

planejada;

b) Manutenção preventiva: é a atuação realizada de forma a reduzir ou evitar a

falha ou queda no desempenho do equipamento, obedecendo a um plano previamente

elaborado em intervalos de tempo predefinidos;

c) Manutenção Preditiva: é a atuação realizada com base na observação dos

parâmetros de condição ou desempenho do equipamento, obedecendo a uma sistemática.

As variáveis acompanhadas (vibração, temperatura, corrente elétrica, vazão) são

adquiridas mediante sensores cujo monitoramento pode ser contínuo ou discreto.

Conforme a magnitude da variável em análise, a ação corretiva poderá ser planejada.

Conforme Dhillow (2006), o objetivo da função manutenção é contribuir para a

lucratividade de uma organização, a partir de ações que visam manter sua capacidade

produtiva (SHARMA; YADAVA, 2011). Segundo Dekker (1998), o principal aspecto

tratado na gestão da manutenção é o uso eficiente dos recursos materiais e humanos.

Nesse sentido, diversos trabalhos têm sido desenvolvidos visando otimizar as

ações de manutenção. Sharma e Yadava (2011) e Dekker (1998), relatam que os modelos

de otimização são abordagens matemáticas que objetivam quantificar o custo-benefício

das ações, mediante os critérios: custos, lucro, capacidade produtiva, desempenho e

segurança operacional. Dentre os problemas mais frequentes estudados em gestão da

manutenção, destacam-se a quantificação de estoque sobressalente, alocação de

redundância, determinação da periodicidade em planos preventivos e dimensionamento

de equipes (recurso humano).

32

2.3.1 Sistemas reparáveis

As ações de reparo podem ser classificadas conforme a eficiência e eficácia na

execução dos serviços. Os parâmetros de eficiência e eficácia são importantes devido ao

impacto que representam nos indicadores de custos, confiabilidade e disponibilidade dos

sistemas. Segundo Mobley (2008), as variáveis custos e lucro cessante apresentam uma

relação direta com a qualidade e rapidez da manutenção realizada.

A eficiência na manutenção está relacionada com o tempo de reparo do

equipamento, compreendendo todas as medidas necessárias à execução, ou seja,

existência de sobressalente, ferramental, habilidade da equipe de manutenção, aspectos

logísticos, dentre outros. Em resumo, a eficiência na manutenção é dependente da

velocidade de reparo do equipamento, caracterizado pela curva de mantenabilidade do

sistema.

Em contrapartida, a eficácia é o parâmetro que mede a qualidade do reparo, ou

seja, o efeito da manutenção sobre o sistema. A eficácia no reparo pode ter classificada

conforme o seu desempenho em restabelecer a função requerida do sistema. Neste

sentido, existem três categorias que mensuram o grau do reparo: reparo perfeito, mínimo

e imperfeito. A escolha do tipo de reparo a ser executado será dependente da criticidade

do processo e das políticas de manutenção adotadas pela empresa. Obviamente, a eficácia

do reparo irá influenciar o tempo da próxima falha do sistema. A seguir, as categorias de

eficácia da manutenção serão detalhadas.

a) Reparo perfeito: conhecido como reparo completo, esta intervenção restaura o

equipamento para um estado de "tão bom quanto novo" ou "as good as new". O reparo

perfeito é equivalente à substituição do item falho por um idêntico e novo, recebendo a

denominação de recondicionado;

b) Reparo mínimo: este tipo de reparo objetiva recuperar o desempenho do sistema

para mesma condição anterior a falha. Neste caso, para equipamentos formados por vários

itens, esta intervenção equivale somente à troca do componente falho. O reparo mínimo

conduz a um desempenho "tão ruim quanto velho" ou "as bad as old ".

c) Reparo Imperfeito: caracterizado por apresentar uma eficácia intermediária

entre o reparo perfeito e o reparo mínimo.

33

Chukova et al. (2004), apresentam outras classificações para as ações de reparo,

como o reparo melhorado e o reparo pior. O reparo melhorado conduz o equipamento a

um desempenho melhor quando comparado ao seu estado inicial de operação. Em

contraste, o reparo pior reduz o desempenho do sistema sob reparo, sendo gerado muitas

vezes por erros humanos.

2.4 ENGENHARIA DE CONFIABILIDADE

Com o crescente custo e complexidade dos diversos sistemas industriais, a

importância da confiabilidade como um parâmetro de eficiência tornou-se evidente

(KARDEC; NASCIF, 2009). O conhecimento formal resultante da análise das falhas

provê uma ampla variedade de contextos para aplicação da engenharia de confiabilidade.

Neste sentido, a engenharia de confiabilidade concentra-se na eliminação de falhas que

requerem manutenção (MOBLEY, 2008), mediante análise da causa raiz dos problemas

(HIGGINS, 2002).

Em seu sentido amplo, confiabilidade está associada à operação bem sucedida de

um produto ou sistema, na ausência de quebras ou falhas. Segundo Fogliatto e Ribeiro

(2009), a engenharia fornece os subsídios necessários à definição quantitativa de

confiabilidade em termos de probabilidade. Assim, a confiabilidade de um item

corresponde à sua probabilidade de desempenhar adequadamente o seu propósito

especificado, por um determinado período de tempo e sob condições ambientais

predeterminadas (LEEMIS, 1995).

O suporte estatístico tem um importante papel na projeção dos parâmetros de

confiabilidade para predição da vida do item. Para tanto, as distribuições contínuas de

probabilidade são utilizadas nas modelagens dos dados de entrada. Isso significa que a

quantificação da confiabilidade deve apresentar valor entre 0 e 1 e que os axiomas da

teoria da probabilidade devem ser seguidos (FOGLIATTO; RIBEIRO, 2009).

2.4.1 Função Confiabilidade R(t)

A função confiabilidade descreve a probabilidade de sobrevivência do item ao

longo do tempo (LEEMIS, 1995), mostrando o quão confiável o equipamento pode ser

em relação ao tempo de missão. Conforme Leemis (1995), sendo "T" uma variável

34

aleatória contínua que expressa o tempo de falha do item (T ≥ 0), a função confiabilidade

R(t) pode ser descrita conforme a equação 1.

���� = ��� ≥ ��; � ≥ 0 (1)

Segundo Lawless (2002), a função confiabilidade R(t) possui as seguintes propriedades:

• R(t) é monotônica decrescente;

• R(0) = 1;

• lim�→� ���� = 0

A curva de confiabilidade R(t) é gerada a partir dos eventos representativos de

falha dos equipamentos. A Figura 6 descreve, em termos genéricos, o comportamento da

confiabilidade ao longo do tempo.

Figura 6 - Curva de confiabilidade Fonte: Desenvolvido pelo autor

Conforme a Figura 6, a função confiabilidade R(t) é estritamente decrescente,

apresenta características que variam segundo o tipo de equipamento e as condições de

operação do sistema. Para equipamentos formados por diversos componentes, a curva de

confiabilidade do sistema será obtida após a determinação do arranjo dos itens. Os

componentes podem ser agrupados, genericamente, em arranjos do tipo série, paralelo ou

misto (FOGLIATTO; RIBEIRO, 2009).

35

2.4.2 Função de risco h(t)

A noção de função risco é fundamental em confiabilidade e análise de

sobrevivência. De acordo com Kapur e Pecht (2014), a função risco é definida pela razão

entre número de falhas por unidade de tempo e o número de unidades sobreviventes no

tempo “t”. A função risco pode ser obtida usando probabilidade condicional. Neste caso,

esta função descreve a probabilidade da falha ocorrer no intervalo t a t + dt, dado que não

houve falha em t, ou seja:

��� ≤ � ≤ � + ∆�/� ≥ �� = ��������∆�������� = ���������∆������ (2)

A taxa de risco representa uma importante variável para o acompanhamento da

vida do equipamento. Conforme Kumar et al (2000), esta função é um indicador que

mensura o efeito do envelhecimento sobre a confiabilidade do sistema. Existem três

classificações básicas para a função de risco: função de risco decrescente, constante e

crescente. Segundo Leemis (1995), produtos manufaturados costumam apresentar a

ocorrência sucessiva das três classificações. A Figura 7 mostra uma representação

genérica do comportamento da taxa de falha no domínio do tempo. Dado seu formato,

esta curva é conhecida como banheira.

Figura 7- Taxa de falha em função do tempo

36

A curva banheira representa as características típicas das fases da vida de um

produto, equipamento ou sistema, descrevendo a taxa de falha (número de falhas por

unidade de tempo) em função do intervalo de vida do item (horas, ciclos, km, etc.). Esta

curva apresenta três regiões distintas: mortalidade infantil (taxa de falha decrescente),

região de vida em serviço (taxa de falha constante) e envelhecimento ou degradação (taxa

de falha crescente), conforme apresentado a seguir:

a) Mortalidade infantil: representa a primeira porção da curva da banheira,

caracterizada por uma elevada taxa de falha, porém decrescente (PYZDEK,

2003). No período de mortalidade infantil ocorrem as falhas prematuras, sendo

originadas por processos de fabricação deficientes, amaciamento insuficiente,

sobrecarga no primeiro teste, erro humano, entre outros (LAFRAIA, 2001). Como

medida para mitigar os riscos de falha de equipamentos durante este período,

Fogliatto e Ribeiro (2009) relatam que o estágio de mortalidade infantil pode ser

reduzido mediante adoção de projetos robustos de produtos, bem como práticas

de controle de qualidade na manufatura. Outra medida usada é submeter as

unidades à testes simulando as condições reais, por um período de tempo

suficiente para que os defeitos precoces sejam identificados e corrigidos. Esta

ação é denominada de burn in. Nesta região, a distribuição que melhor modela as

falhas é a Weibull;

b) Região de vida em serviço: nesta fase, a taxa de falha é sensivelmente menor e

relativamente constante com o tempo. Normalmente as falhas são de natureza

aleatória, pouco podendo ser feito para evitá-las (LAFRAIA, 2001). As falhas

decorrem de fatores menos controláveis, como fadiga ou corrosão, aceleradas

pelas interações dos materiais com o meio (KARDEC; NASCIF, 2009). Segundo

Fogliatto e Ribeiro (2009), tal comportamento é causado por eventos estocásticos,

designados por causas comuns e não relacionadas a defeitos inerentes às unidades.

Falhas por causas comuns podem ser reduzidas através da melhoria nos projetos

dos produtos, tornando-os mais robustos as variações nas condições de uso a que

são submetidos. Para equipamentos nesta região (itens eletrônicos, por exemplo),

a manutenção preventiva não tem efeito sobre a minimização das falhas aleatórias.

A distribuição de probabilidade que melhor representa as falhas aleatórias é a

exponencial;

37

c) Região de envelhecimento ou degradação: A região de envelhecimento é definida

pelo término da vida útil do equipamento, onde a taxa de falha cresce

continuamente proporcional ao tempo. O aumento da taxa de falha normalmente

indica necessidade de substituição de componentes no equipamento, característica

da fase de envelhecimento (PYZDEK, 2003). Segundo Fogliatto e Ribeiro (2009),

as alternativas para amenizar a intensidade do envelhecimento incluem a

manutenção preventiva, manutenção corretiva planejada e controle dos fatores

ambientais de estresse que possam intensificar a taxa de falha do produto. Nesta

fase, as distribuições que melhor modelam os dados é a Weibull, e a normal.

2.4.3 Função de distribuição acumulada F(t)

A função de distribuição acumulada (CDF) mostra a probabilidade de falha em

um intervalo de tempo entre t1 a t2. A CDF cresce de zero a unidade com o aumento da

variável aleatória (tempo). Assim, quando t tende ao infinito, a probabilidade do

componente falhar tende à unidade. Segundo Lawless (2002), CDF possui as seguintes

propriedades:

• A Função F(t) é monotônica crescente;

• F(0) = 0;

• lim�→� ���� = 1 Um fato importante a ser ressaltado é a relação de complemento existente entre a

CDF e a função de confiabilidade R(t), ou seja, F(t) = 1 - R(t). A Figura 8 mostra a função

acumulada de falha.

Figura 8 - Função acumulada de Falha Fonte: Desenvolvido pelo autor

38

2.4.4 Função densidade de Probabilidade f(t)

Segundo Gnedenko e Ushakov (1995), a função densidade de probabilidade

(PDF) pode ser interpretada como a frequência relativa da ocorrência de falha por unidade

de tempo, ou seja, descreve a forma da distribuição do tempo de falha. Dado que a

probabilidade de um evento ocorrer varia de 0 a 1, a PDF deve ser sempre positiva ou

zero:

f��� ≥ 0 (3)

A partir da PDF pode-se definir a função distribuição de probabilidade acumulada,

F(t), como a probabilidade de falha no intervalo [t1, t2]. A função densidade de

probabilidade pode assumir diferentes formas de acordo com o perfil da variável aleatória

contínua. A Figura 9 mostra o perfil típico de uma PDF.

Figura 9 - Função densidade de falhas

Fonte: Desenvolvido pelo autor

Matematicamente, relações importantes podem ser obtidas a partir da curva que

representa a PDF. Neste caso, é importante notar que a função confiabilidade, R(t), e a

função densidade acumulada, F(t), representam áreas sob a curva definida pela função

densidade de probabilidade, conforme representado nas equações 4 e 5. A Figura 10

mostra graficamente esta relação.

���� = !�"� #"�$% (4)

39

���� = !�"� #"��$ (5)

Figura 10- Função densidade de falhas Fonte: Desenvolvido pelo autor

2.4.5 Distribuições de probabilidade

Considerando “T” a variável aleatória que representa o tempo de falha de um

componente, a descrição dos valores assumidos por “T” é a distribuição de probabilidade.

A distribuição de probabilidade de “T” pode ser determinada mediante a análise dos dados

de entrada, com posterior ajuste matemático as distribuições teóricas conhecidas

(GNEDENKO; USHAKOV, 1995). O ajuste corresponde à determinação dos parâmetros

que caracterizam a distribuição dos dados analisados. Em estudos envolvendo

confiabilidade industrial, três distribuições paramétricas contínuas de probabilidade

apresentam destaque: exponencial, lognormal e Weibull.

a) Distribuição Exponencial

A distribuição exponencial é importante no estudo de confiabilidade por ser a

única que descreve sistemas com taxa de falhas constante (LAFRAIA, 2001). Segundo

Dhillon (2006), a distribuição exponencial é amplamente utilizada em manutenção e na

análise de confiabilidade. O autor expõe duas razões básicas para a sua utilização

generalizada: facilidade na manipulação estatística dos dados de falhas e a existência de

vários itens de engenharia que apresentam taxa de falhas constante durante sua vida útil,

em particular os eletrônicos. Para Fogliatto e Ribeiro (2009), a simplicidade matemática

das expressões derivadas da exponencial difundiu o seu uso na área, às vezes inadequado.

40

Segundo Nelson (1990), somente 10% dos produtos industriais têm tempos de vida com

distribuição exponencial. A Figura 11 mostra o perfil das funções que caracterizam a

distribuição exponencial.

Figura 11 - Distribuição exponencial Fonte: Desenvolvido pelo autor

A distribuição exponencial tem esse nome dado o comportamento exponencial da

função densidade de probabilidade. Matematicamente, a distribuição exponencial é

expressa pelas equações:

Função densidade de falhas, conforme exemplo mostrado na Figura 11a: !��� = &'�(� (6)

Função confiabilidade, conforme exemplo mostrado na Figura 11b:

���� = '(� (7)

Função de risco, conforme exemplo mostrado na Figura 11c: ℎ��� = & (8)

b) Distribuição Lognormal

A distribuição lognormal é representada por uma variável aleatória cujo logaritmo

segue a distribuição normal, surgindo da combinação de termos aleatórios mediante

41

processo multiplicativo (GNEDENKO E USHAKOV, 1995). Segundo Fogliatto e

Ribeiro (2009), a lognormal é uma distribuição limitada à esquerda muito utilizada para

modelagem de tempo até reparo em unidades reparáveis. Lafraia (2001) elenca algumas

aplicações para a distribuição lognormal:

a) Determinação de ciclos para falha à fadiga de metais e componentes metálicos;

b) Determinação da distribuição de tempos para a falha de componentes mecânicos

sujeitos a desgaste;

c) Determinação da vida de rolamentos;

d) Determinação do tempo médio para manutenção de componentes mecânicos.

Kline (1984) apresentou um estudo que analisou setenta conjuntos de dados de

equipamentos eletrônicos e mecânicos, onde mais de 70% dos casos o tempo de

reparo é melhor representado pela distribuição lognormal.

Matematicamente, a distribuição lognormal é expressa pelas equações:

Função densidade de falhas:

!��� = $√+,-� './ 0− $+ 2�34 ��5�- 6+7 (9)

Função confiabilidade:

���� = ᶲ 95�34 �- : (10)

Função de risco:

ℎ��� = ∅

42

A Figura 12 mostra o comportamento da função densidade de probabilidade para

alguns valores de desvio padrão e uma média fixa de 0,8.

Figura 12 - Função densidade de probabilidade: distribuição Lognormal Fonte: Desenvolvido pelo autor

c) Distribuição de Weibull

Devido à sua flexibilidade e capacidade de representar amostras de tempo até a

falha com comportamentos distintos, a distribuição de Weibull apresenta ampla aplicação

no estudo de confiabilidade industrial. Segundo Lafraia (2001), esta distribuição explica

o comportamento de sistemas cuja falha nasce da competição entre diversos modos de

falha. A distribuição de Weibull é apropriada para modelagem de tempo até falha

apresentando funções de risco constante, estritamente crescente e estritamente

decrescente (GNEDENKO E USHAKOV, 1995).

A Weibull possui três parâmetros para determinar a probabilidade de falha,

confiabilidade e função de risco, a saber: parâmetro de forma (γ), escala (η) e localização

(δ). O tipo de função de risco h(t) da Weibull é definido conforme seu parâmetro de forma,

ou seja:

γ1, h(t) é crescente, correspondendo à fase de desgaste da curva banheira.

Segundo Lafraia (2001), o parâmetro de localização (δ) representa a distância da

origem até o início da primeira falha. É comum a apresentação das expressões de Weibull

43

com o parâmetro de localização suprimido. Isso significa que no tempo zero, a

probabilidade de ocorrência de falha é nula. O parâmetro de escala (η), também conhecido

como vida característica, representa o tempo no qual 63% das unidades já falharam.

Matematicamente, a distribuição de Weibull é expressa pelas equações:

Função densidade de falhas: !��� = γ? 9�?:γ�$ '2�9@A:γ6 (12)

Função confiabilidade:

� ��� = '�9@A:γ (13)

Função de risco:

ℎ ��� = γ? 9�?:γ�$ (14)

A Figura 13 mostra o comportamento da função densidade de probabilidade para

diferentes valores do parâmetro γ (forma) e η (escala) fixo de 3.

Figura 13 - Função densidade de probabilidade: distribuição Weibull Fonte: Desenvolvido pelo autor

44

2.4.6 Estimação de Parâmetros

Modelos probabilísticos são caracterizados por quantidades desconhecidas

denominadas parâmetros. Os modelos Weibull bi-paramétrica e lognormal, por exemplo,

são definidos por dois parâmetros. Estas quantidades conferem uma forma geral aos

modelos probabilísticos. Por conseguinte, definir um modelo probabilístico consiste em

estimar seus parâmetros a partir das observações amostrais acerca da variável de interesse.

A literatura estatística apresenta, basicamente, três principais métodos de estimação, a

saber: categoria mediana (Median Rank), regressão linear (em “X” ou “Y”) e o método

da máxima verossimilhança (PALLEROSI, 2006).

Os métodos gráficos (categoria mediana e regressão linear) tratam o

comportamento dos dados de desconfiabilidade, F (t), a partir da categoria mediana.

Assim sendo, os parâmetros da distribuição são estimados considerando

a reta formada pela disposição dos pontos obtidos na categoria mediana. Conforme

Pallerosi (2006), estes métodos apresentam resultados satisfatórios para dados completos,

porém, implicam em distorções quando censuras (suspensões) são consideradas. Nestes

casos, é mais conveniente a utilização do método da máxima verossimilhança

(COLOSIMO; GIOLO, 2006).

Conforme Fogliatto e Ribeiro (2009), o método da máxima verossimilhança (ou

maximum likelihood) trata as questões envolvendo estimação conforme a seguinte

premissa: baseado nos dados amostrais da variável resposta, qual distribuição, dentre os

possíveis valores de seus parâmetros, com possibilidade de ter gerado a amostra? Ou seja,

o estimador da máxima verossimilhança escolhe o (s) parâmetro (s) que melhor explique

a amostra observada. Matematicamente, na ausência de censuras a função máxima

verossimilhança pode ser expressa da seguinte forma:

B �C� = ∏ !��E; C�4FG$ (15)

Onde “θ” representa um parâmetro (exemplo: distribuição exponencial) ou um conjunto

de parâmetros (ex.: Weibull). A tradução, em termos matemáticos, da expressão “a

distribuição que melhor explique a amostra observada” é encontrar o valor de “θ” que

maximize a função L(θ) (COLOSIMO; GIOLO, 2006). A maximização consiste em

encontrar a derivada (primeira ordem) da função L(θ).

45

Para amostras censuradas, a contribuição relacionada às suspensões devem ser

integradas à função L(θ). Assim, além da função densidade falha, adiciona-se a L(θ) um

componente relacionado à função de sobrevivência R(t) das censuras. As observações

são, então, divididas em dois conjuntos: “r” observações não censuradas (1,2,3,......, r) e

“n-r” observações censuradas. Conforme o tipo de censura, a função de máxima

verossimilhança poderá ser:

a) Censuras tipo I – Ocorrem quando, ao finalizar o período de observação da

amostra, algumas unidades ainda não apresentaram falha, ou seja:

B �C� = ∏ !��E; C�4FG$ ∏ � ��E; C�4EGH�$ (16)

b) Censuras tipo II – Resultam de estudos os quais são concluídos após a ocorrência

do evento de falha em determinado número de equipamentos, ou seja:

B �C� = 4!�4�H�! ∏ !��E; C�4FG$ ∏ � ��E; C�4EGH�$ (17)

Como o termo 4!�4�H�! é uma constante, este pode ser desprezado por não envolver

qualquer parâmetro de interesse, ou seja:

B �C� ∝ ∏ !��E; C�4FG$ ∏ � ��E; C�4EGH�$ (18)

2.4.7 Confiabilidade de sistemas

Sistema é todo conjunto de componentes relacionados segundo uma lógica de

interdependência entre suas partes, objetivando realizar um conjunto de funções

(FOGLIATTO; RIBEIRO, 2009). Em confiabilidade, genericamente, a análise de sistema

é vista sob três enfoques: sistemas em série, sistemas em paralelo e sistemas mistos.

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a) Sistema série

Segundo Dhillon (2006), na configuração série, o sucesso do sistema está

diretamente condicionado à operação normal dos componentes da rede, ou seja, o

funcionamento do sistema depende da plena capacidade de cada componente. O sistema

em série é representado pela seguinte expressão:

KL = ∏ KMNMGO (19)

Onde “Ri” representa a confiabilidade do item “i” e “n” o número de itens associados. O

valor de “Rs” corresponde à confiabilidade do sistema.

A Figura 14 mostra uma representação esquemática de um equipamento e seus

componentes internos com associação em série.

Figura 14 - Análise de confiabilidade: sistema série Fonte: Desenvolvido pelo autor

Conforme observado na Figura 14, existe uma relação de dependência do

desempenho do equipamento em detrimento à confiabilidade de cada componente, fato

representado matematicamente pelo produtório das confiabilidades individuais. Neste

caso, Fogliatto e Ribeiro (2009) destacam duas características importantes deste sistema:

a) O valor de Rs (confiabilidade sistêmica) é menor ou igual à confiabilidade do

componente mais fraco;

b) Como o sistema série é calculado pelo produto de seus componentes, a

confiabilidade decresce rapidamente a medida que o número de componentes aumenta.

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b) Sistema paralelo

Para os sistemas paralelo, todos os itens devem falhar para que o sistema falhe.

Segundo Fogliatto e Ribeiro (2009), a confiabilidade dos sistemas em paralelo é

determinada pela sua não confiabilidade, ou seja, pela probabilidade complementar:

KL = O − ∏ �O − KM�NMGO (20)

Onde “Ri” representa a confiabilidade do item “i” e “n” o número de itens associados. O

valor de “Rs” corresponde à confiabilidade do sistema.

A Figura 15 mostra o arranjo representativo para um sistema em paralelo.

Figura 15– Análise de confiabilidade: sistema paralelo Fonte: Desenvolvido pelo autor

Conforme observado na Figura 15, a falha do sistema ocorre quando todos os itens

que formam o equipamento falham. Neste caso, a confiabilidade resultante é maior que a

confiabilidade do melhor componente.

c) Sistema misto

Os sistemas mistos são combinações de subsistemas em série e paralelo. Segundo

Fogliatto e Ribeiro (2009), as combinações podem ser facilmente analisadas reduzindo

sucessivamente os subsistemas a componentes em série ou paralelo. A Figura 16 mostra

o diagrama do arranjo misto.

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Figura 16– Exemplo sistema misto

Fonte: Desenvolvido pelo autor

O cálculo da confiabilidade resultante é realizado decompondo o sistema em

subsistemas série e paralelo. Assim, os componentes em paralelo serão analisados em

separado e, posteriormente, calculados conforme um arranjo série.

2.5 CLASSIFICAÇÃO DOS ITENS SOBRESSALENTES

A classificação de peças sobressalentes consiste em estratificar os diversos itens

que formam o estoque, a fim de definir níveis de serviço conforme a categoria do

componente. Segundo Chitale e Gupta (2011), as características fundamentais usadas na

classificação de sobressalentes são: criticidade, especificidade, padrão da demanda,

tempo de entrega e valor da peça. Estas características podem ser analisadas

individualmente ou mediante modelo que integre mais de um requisito. A seguir, será

detalhado os critérios utilizados na classificação de sobressalentes.

a) Criticidade ou perda de produção: Impacto da falta do item para o processo

produtivo;

b) Especificidade: Mensura o grau de exclusividade do componente;

c) Padrão de Demanda: Relacionado com as características de consumo, sendo

categorizado como esporádico ou constante;

d) Tempo de entrega: O tempo de entrega ou lead time corresponde ao

intervalo compreendido entre a solicitação e recebimento da peça;

e) Valor da Peça: Atributo que representa o gasto com aquisição do

componente.

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A literatura prevê diversos métodos para classificação e controle dos itens em

estoque. A Tabela 2 esboça as ferramentas mais usuais.

Tabela 2- Ferramentas usuais para classificação e controle de estoque

Nomenclatura Critério Aplicação

Análise ABC Valoração da demanda Produtos de consumo

HML (Alto, médio e baixo) Preço unitário Manter os altos custos sob controle

VED (Vital, essencial, desejável)

Criticidade ou perda de produção

Controlar os sobressalentes utilizados em manutenção e na fabricação de equipamentos

SDE (Escasso, difícil, fácil) Dificuldade de aquisição Conhecer o grau de dificuldade para aquisição dos itens

Análise FSN (rápido, lento e sem movimento)

Taxa de Consumo

Segregação dos itens conforme a natureza do consumo: aplicado para caracterização de itens quanto ao padrão de demanda

Adaptado de Chitale e Gupta (2011)

Conforme Gajpal et al. (1994), as análises ABC e FSN são procedimentos simples

que buscam especificar as políticas de controle de estoque, a partir da fixação de períodos

para revisão do inventário. A aplicação do método VED é mais indicada para

componentes do setor industrial, enquanto a análise ABC é mais usual em produtos de

consumo (CHITALE E GUPTA, 2011). Scala, Rajgopal e Needy (2014), desenvolveram

uma modelo para análise de criticidade baseado no método AHP (Analytic Hierarchy

Process). Da mesma forma, Botter e Fortuin (2000), aplicaram o método AHP para

categorização de sobressalentes usados na prestação de serviços. Deeker et al. (1998),

propuseram uma ferramenta para controle de sobressalentes baseado na criticidade da

demanda.

2.6 FERRAMENTAS PARA DIMENSIONAMENTO DE SOBRESSALENTES

A gestão de itens sobressalente exerce uma importância fundamental para plantas

de processo e sistemas de segurança (Marseguerra et al., 2005), tendo em vista o risco de

perda de produção, impacto a segurança operacional, ao meio ambiente e atendimento a

requisitos legais (normatização). Para evitar tais riscos decorrentes da escassez de

sobressalentes, frequentemente os estoques são sobredimensionados. Essa opção

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estratégica resulta em investimentos desnecessários e altos custos para manutenção dos

inventários. A decisão que envolvem dimensionamento de sobressalentes é um assunto

importante com impacto substancial no custo do ciclo de vida do sistema (KUMAR;

CROCKER, KNEZEVIC, HARAM, 2000).

A literatura apresenta algumas ferramentas que tratam do processo decisório para

dimensionamento de estoque sobressalente. Segundo Louit et al. (2011), a determinação

do número sobressalentes tem como premissa a definição dos seguintes critérios de

otimização: confiabilidade instantânea do estoque, intervalo de confiabilidade do estoque,

custo e disponibilidade. Para Horenbeek e