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UTFPR – Termodinâmica 1

Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Princípios de Termodinâmica para Engenharia Capítulo 2

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Objetivos

• Organizar de uma maneira adequada as idéias sobre um conceito fundamental na termodinâmica: o conceito de Energia;

• Introduzir o conceito termodinâmico de energia como uma extensão de conceitos da Mecânica Clássica.

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Energia CinéticaPara um corpo onde

somente atua uma força F:

Como a energia cinética dependeapenas da massa e da velocidade ela

é uma propriedade e é extensiva

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Energia Potencial

Para um corpo onde atua uma força R e está sujeito a um campo gravitacional g:

Como a energia potencial dependeapenas da massa e da altura elaé uma propriedade e é extensiva

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Energia

Para um corpo em um campo gravitacional:

Energia é uma propriedade conservativa

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

• Uma certa interação é classificada como trabalho se satisfizer a definição termodinâmica de trabalho, que diz: Um sistema realiza trabalho sobre as suas vizinhanças se o único efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser o levantamento de um peso;

• Trabalho é um modo de transferir energia. Energia é transmitida e armazenada quando se realiza trabalho.

Trabalho Termodinâmico

1

2

.s

sW F ds

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Exemplos de trabalho

Agitador realizandoAgitador realizandotrabalho sobretrabalho sobre

o gáso gás

Bateria que podeBateria que podeser ligada aser ligada a

motor hipotéticomotor hipotético

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Convenção de Sinais

• W > 0: trabalho realizado pelo sistema;

• W < 0: trabalho realizado sobre o sistema.

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Trabalho: não é propriedade

• Como o valor de W depende dos detalhes das interações que ocorrem entre o sistema e suas vizinhanças, logo trabalho não é uma propriedade;

• A diferencial δW é inexata, pois ela não pode ser calculada sem especificar os detalhes da interação. Por isso calcula-se do estado 1 para o estado 2, e não a diferença entre 1 e 2.

2

1W W

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Potência

• Potência é a taxa na qual a transferência de energia ocorre. É basicamente o trabalho por unidade de tempo.

2 2

1 1

.

.t t

t t

W F V

W Wdt F Vdt

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Trabalho de Pressão e Compressão

Para o sistema cilindro-pistão abaixo, tem-se:

2

1

V

V

W pAdx

W pdV

W pdV

Como dV é positivo quando o volume aumenta,logo o trabalho é positivo quando o gás seexpande;Como dV é negativo quando o volume diminui,logo o trabalho é negativo quando o gás é comprimido;

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Pressão e Compressão Reais

• Como a relação da pressão com o volume é complicada de ser encontrada, algumas vezes é necessário que sejam realizadas estimativas com dados experimentais;

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Pressão e Compressão em Processos de Quase-Equilíbrio

• Processo em Quase-Equilíbrio é aquele em que todos os estados pelos quais o sistema passa podem ser considerados estados de equilíbrio;

• Se retirarmos uma massinha a expansão afetaria, ligeiramente, o equilíbrio;

• Se retornarmos a massa o sistema retorna ao estado inicial;

Massas infinitesimais removidasdurante uma expansão dogás ou líquido

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Relação Gráfica

Área BÁrea A

Como Área A ≠ Área B,novamente nota-se que o trabalho não é uma propriedade !

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Relações Analítica P-V

• São formas analíticas para a relação pressão- volume;

• Existem várias relações, a mais usada é a expressão que é descrita abaixo, e que governa um tipo de processo chamado politrópico (polis = vários, trópicos = estados),

• Nessa expressão, n é uma constante que depende do processo.

npV constante

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Outros exemplos de Trabalho: alongamento de uma barra

2

1

x

xW Adx

Tensão normal de traçãoTrabalho realizado sobre a barra

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Estiramento de uma película líquida

2

1

A

AW dA

Tensão superficialque é a força por unidade de comprimento através de uma linhana superfície.

As duas superfícies da película suportam a fina camada líquida no interior da armação por meio do efeito da tensão superficial, resultante de forças microscópicas próximas à interface líquido-ar.Essas forças originam uma força macroscópica perpendicular a qualquer linha na superfície.

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Potência transmitida por um eixo

/tW FV R R

Velocidade angular

Torque

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Trabalho elétrico

W i

W dZ

Diferença de potencial

Quantidade de carga elétrica

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Trabalho de Polarização e de Magnetização

• Microscopicamente, o Trabalho de Polarização representa o Trabalho de alinhar por meio de um campo elétrico os dipolos de um sistema:

• Macroscopicamente, o Trabalho de Magnetização representa o Trabalho realizado pelo pólo magnético no sistema e em suas vizinhanças:

.W E d VP

.oW H d VM

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Forças e deslocamentos generalizados

• Em cada caso, a expressão do trabalho é escrita sob a forma de uma propriedade intensiva e a diferencial de uma propriedade extensiva;

• Devido a noção de que trabalho é o produto de uma força por um deslocamento, a propriedade intensiva é às vezes chamada de força “generalizada”, enquanto a propriedade extensiva é chamada de deslocamento “generalizado”:

. . ....o

W p

E

dV d Ax dA dZ

d VP H d VM

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Definição de Energia

• O valor do trabalho líquido realizado por ou sobre um sistema fechado submetido a um processo adiabático entre dois dados estados depende somente dos estados inicial e final, e não dos detalhes do processo adiabático.

• Pode-se concluir que este trabalho líquido define a variação de alguma propriedade do sistema.

• Esta propriedade é chamada Energia e simbolizada por E.

EE22 – E – E11 = -W = -Wadad

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Variação de energia

• O trabalho líquido em um processo adiabático é medido pela alteração de alguma propriedade;

• Essa propriedade é chamada energia;• A variação de energia entre dois estados

é definida por:

• Valores de energia não têm significado em um único estado, somente uma variação de energia possuí significado.

2 1 adE E W

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Energia Interna

• A energia é constituída de três contribuições macroscópicas:

1) Energia cinética, associada ao movimento do sistema como um todo;

2) Energia potencial, associada com a posição do sistema como um todo em um campo gravitacional;

3) Energia interna, que engloba todas as outras formas de energias reunidas.

Também é uma propriedade extensiva; É simbolizada pela letra U.

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Variação total de energia em um sistema

2 1 2 1 2 1 2 1

E E EC EC EP EP U U

E EC EP U

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Energia Interna Microscópica

• É a energia atribuída aos movimentos e configurações das moléculas, átomos e partículas subatômicas;

• Como por exemplo: a translação, a rotação a vibração das moléculas, as ligações atômicas, as forças de ligação, as ligações inter-moleculares, ...

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Aumento de energia em sistemas fechados

• Sistemas que realizam interações térmicas com as suas vizinhanças são conhecidos como não-adiabáticos;

• Essas interações são transferências de calor que devem ser levadas em conta no balanço de conservação de energia;

• Nos sistemas fechados as interações de troca de calor são formas de transferência de energia, assim como o trabalho.

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Conservação de energia

2 1

2 1

2 1

2 1

ad

não ad

E E W

E E W

Q E E W

E E Q W

1

2Ad

iabá

tico

Não-A

diab

áticoNão

-Adi

abát

ico

Para o sistema ter a mesma variação de energia, a transferência de energia líquida tem que ser a mesma, por isso acrescenta-se o termo de calor.

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Transferência por calor

• A transferência de energia na forma de calor é induzida apenas como resultado de uma diferença de temperatura entre o sistema e sua vizinhança, e ocorre somente na direção decrescente de temperatura;

• Esta quantidade de transferência é designada pela letra Q.

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Convenção de Sinais

• Q > 0: calor transferido para o sistema;

• Q < 0: calor transferido do sistema.

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Calor: não é uma propriedade

• Como o valor de Q depende dos detalhes das interações que ocorrem entre o sistema e suas vizinhanças, logo o calor não é uma propriedade;

• Os limites de integração significam do estado 1 para o estado 2, e não se referem aos valores do calor nesses estados.

2

1Q Q

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Taxa de transferência de calor

• Quantidade de energia transferida sob a forma de calor durante um determinado período de tempo.

• Também pode-se utilizar o fluxo de calor, que é a taxa de transferência de calor por unidade de área.

2

1

t

tQ Q

q

A

Q qdA

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Formas de Transf. de Calor: ConduçãoCondução

• Transferência de energia das partículas mais energéticas de uma substância para as partículas adjacentes menos energéticas;

2 1

2 1

x

x

dTQ A

dxT TdT

dx LT T

Q AL

Condutividade térmica

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Formas de Transf. de Calor: RadiaçãoRadiação

• É a radiação emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas;

• Pode ocorrer no vácuo.

4e bQ AT

Constante de Stefan-Boltzmann

Emissividade

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Formas de Transf. de Calor: ConvecçãoConvecção

• É a transferência de calor entre um superfície sólida a uma temperatura e um fluído em movimento em uma outra temperatura.

( )c b fQ hA T T

Coeficiente de troca de calor por convecção

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Valores de coeficientes de convecção

Aplicações h (W/m².K)

Convecção livre

Gases 2 a 25

Líquidos 50 a 1000

Convecção forçada

Gases 25 a 250

Líquidos 50 a 20000

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Quando desprezar a transferência de Calor ?

• Quando os materiais que cercam o sistema são bons isolantes;

• Quando a diferença de temperaturas entre o sistema e suas vizinhanças não é significativa;

• Quando não houver uma área superficial suficiente para permitir uma transferência de calor significativa.

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Balanço de Energia em Sistema Fechado

variaçãoda quantidade

de energia contida nosistema

durante umcerto intervalo

de tempo

quantidade líquidada energia transferidapara dentro através

da fronteira dosistema por

transferência decalor durante o

intervalo de tempo

quantidade líquidada energia

transferida para fora através

da fronteira dosistema por

trabalho durante ointervalo de tempo

= -

Logo:

ΔEC + ΔEP + ΔU = Q - W

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Outras formas do balanço de energia

• Forma diferencial:

• Taxa temporal:

dE Q W

E Q W

t t t

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Balanço de energia instantâneo

dEQ W

dt

taxa devariaçãotemporal

da energia contida nosistema noinstante t

taxa líquida naqual a energia

está sendotransferida para

dentro portransferência de

calor no instante t

taxa líquidana qual a

energia está sendo transferida

para fora portrabalho no instante t

= -

dEC dEP dUQ W

dt dt dt

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Localização da fronteira

Sistema

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Localização da fronteira

Sistema

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Localização da fronteira

Sistema

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Simplificações

• Geralmente em estudos de termodinâmica o balanço de energia não envolve variações significativas de energia cinética e potencial;

• Muitas vezes está simplificação fica explicita no enunciado dos exercícios;

• Porém outras vezes fica ao critério de quem está resolvendo os problemas.

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Balanço de Energia para um Ciclo

• Uma vez que o sistema retorna ao seu estado inicial após o ciclo, não há variação líquida de energia;

• Esta expressão tem de ser satisfeita por todos os ciclos termodinâmicos, independente dos processos envolvidos.

ciclo cicloQ W

ciclo ciclo cicloE Q W

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Ciclos de Potência

• Sistemas que fornecem uma transferência líquida de energia sobre a forma de trabalho;

• Qentra representa o calor do corpo quente que vai para dentro do sistema;

• Qsai calor que sai do sistema para o corpo frio.

ciclo entra saiW Q Q

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Eficiência Térmica

ciclo

entra

W

Q

1entra sai sai

entra entra

Q Q Q

Q Q

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Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor

• Sistemas que recebem uma transferência líquida de energia sobre a forma de trabalho;

• Qentra representa o calor do corpo frio que vai para dentro do sistema;

• Qsai calor que sai do sistema para o corpo quente.

ciclo sai entraW Q Q

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Refrigeração X Bomba de Calor

• O objetivo de um ciclo de refrigeração é reduzir a temperatura de um espaço refrigerado ou manter a temperatura dentro de um residência ou de outra construção abaixo daquela do meio ambiente;

• O objetivo de uma bomba de calor é manter a temperatura dentro de um residência ou de outra construção acima daquela do meio ambiente ou fornecer aquecimento para certos processos industriais que ocorrem a temperaturas elevadas;

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Refrigerador

Compartimento interiorage como corpo frio

Ar externo age como corpo quente

Qentra vai dos alimentos ao fluído de refrigeraçãoQsai passa do fluído

para o ar externo

Fornecimento de trabalhona forma elétrica

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Desempenho Térmico

entra

ciclo

Q

W

entra

sai entra

Q

Q Q

sai

ciclo

Q

W

sai

sai entra

Q

Q Q

Refrigeração Bomba de Calor

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Ciclos Reais

• Ciclos de potência reais tem eficiência térmica invariavelmente menor do que a unidade devido ao fato de que menos energia é convertida em trabalho, este conceito é melhor explicado utilizando a segunda lei da termodinâmica;

• Deseja-se que os desempenhos térmicos de ciclos de refrigeração e bomba de calor sejam os maiores possíveis, mas isso não é possível, pois há restrições impostas pela segunda lei.

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Energia e a Primeira Lei da Termodinâmica

Referências

• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.