UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBACENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DE DA NATUREZA

DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA

RELATÓRIO PARCIAL DOPROJETO DE PESQUISA:

Utili zação de Sistemas de Informação Geográficana Análise Espacial de Dados de Saúde Pública

na Paraíba entre os anos de 1998 e 2001

ORIENTADOR: Ronei Marcos de Moraes

Ronei Marcos de Moraes

BOLSISTA: Izabel Cristina Alcantara de Souza

Izabel Cristina Alcantara de Souza

ORGÃO: PIBIC/CNPq/UFPB

PERÍODO: 09/2002 a 02/2003

1 - Introdução

O Sistema de Informação Geográfica (SIG) é uma tecnologia do Geoprocessamento, quepossibilita integrar dois tipos de operações realizadas com base de dados. As operaçõesconvencionais, como captura, armazenamento, manipulação, análise e apresentação dedados, conjuntamente com as operações que possibil itam a visualização e análisegeográfica oferecidas pelos mapas (Carvalho et al., 2000).

O SIG pode ser utilizado como suporte para análise espacial de dados resultantes delevantamentos de recursos naturais, tais como: mapas geológicos, topográficos, ecológicos,fitogeográficos e pedológicos; e recursos humanos, tais como: dados sócio-econômicos,demográficos, urbanos e de saúde (Câmara et al., 2001b).

A utilização do SIG, na Análise Espacial de dados da saúde pública, tem se destacado,principalmente, nas áreas de vigilância epidemiológica, avaliação dos serviços de saúde,urbanização e ambiente. O conhecimento dessas áreas é uma etapa indispensável noprocesso de planejamento da oferta de serviços de saúde e na avaliação do impacto dasações de saúde (Carvalho et al., 2000). Uma das principais fontes desse tipo de informaçãosão os Sistemas Nacionais de Informação sobre Saúde, sob responsabil idade doDepartamento de Informática do Sistema Único de Saúde – DATASUS.

Este projeto trata-se de um estudo sobre Sistemas de Informação Geográfica e suaaplicação na Análise Espacial de dados da saúde pública, nos municípios paraibanos, entreos anos de 1998 e 2001.

Realizamos um estudo bibliográfico sobre Sistemas de Informação Geográfica,apresentando as definições e os conceitos básicos de Geoprocessamento e SIG.Enfatizamos neste estudo a utilização do Sistema de Processamento de InformaçãoGeoreferenciada - SPRING (SPRING, 1996) como suporte na Análise Espacial defenômenos geográficos. Estudamos também, alguns métodos de análise aplicados em SIGcomo: Consultas Espaciais, Análise Exploratória de dados, Classificação Hierárquica e aAnálise de Autocorrelação de Moran.

Dando continuidade ao projeto, nas etapas seguintes, utilizaremos esses conceitos emétodos de análise, para fazer um estudo com base em seis variáveis da saúde pública doestado da Paraíba, entre os anos de 1998 e 2001. Estas variáveis são: número de leitos ehospitais da rede pública de Saúde - SUS por município, quantidade de internaçõeshospitalares e atendimentos ambulatoriais realizados pelo SUS por município, recursosfinanceiros do SUS destinados aos municípios e população residente por município.Atualmente, as variáveis correspondentes ao período de 1998 à 2000, já estão indexadas,em um banco de dados, e foram obtidas no DATASUS (DATASUS, 2000) por Borges eMoraes (2000) e Teles e Nascimento (2001). Ampliaremos esse banco de dados incluindoos dados do ano 2001, que foram divulgados recentemente pelo DATASUS (DATASUS,2002). Estes dados serão implementados no sistema SPRING (SPRING, 1996), sob a formade mapa cadastral, sendo um mapa cadastral para cada ano. Por mapa cadastral entende-seser a associação de atributos não-gráficos, os dados, à um atributo gráfico, que neste caso éo mapa político da Paraíba, obtido também, no DATASUS (DATASUS, 2002).

2 - Objetivo

O objetivo principal deste projeto é o de criar e difundir uma cultura do uso de Sistemasde Informação Geográfica. Um sistema desse tipo, bem estruturado, poderá auxiliarpesquisas sobre o estado da Paraíba por pesquisadores da própria Paraíba, como de outrosestados e até mesmo de outros países.

Para atingir esse objetivo, estudamos os princípios básicos de sistemas de InformaçãoGeográfica, o sistema SPRING (SPRING, 1996) e a utilização, deste sistema, na análiseespacial de fenômenos geográficos. Estudamos também, alguns métodos de análiseaplicados em SIG como: a Consultas Espaciais, que é um método lógico; a AnáliseExploratória de dados e a Classificação Hierárquica, que são métodos estatísticos e aAnálise de Autocorrelação de Moran, que é um método de análise espacial.

Numa próxima etapa, aplicaremos a teoria já estudada em um problema real, utilizandovariáveis da saúde pública do estado da Paraíba, entre os anos de 1998 e 2001, que serãoimplementadas no sistema SPRING (SPRING, 1996). Visando atingir o objetivo de difusãodessa cultura e troca de experiência com outros grupos similares dentro e fora da UFPB,disponibil izaremos o relatório final deste projeto para acesso público via Internet.

3 - Revisão Bibliográfica

3.1 - Geoprocessamento e Sistemas de Informação Geográfica

Geoprocessamento é um conjunto de tecnologias de coleta, tratamento, manipulação eapresentação de dados espaciais. Dentre essas tecnologias, se destacam: o sensoriamentoremoto, a digitalização de dados, a automação de tarefas cartográficas, a utilização deSistemas de Posicionamento Global – GPS e o Sistema de Informação Geográfica – SIG.Este último pode ser entendido como a mais completa das tecnologias doGeoprocessamento, uma vez que pode englobar todas as demais (Carvalho et al., 2000).

Para entender melhor o que é Sistema de Informação Geográfica, apresentamos, aseguir, algumas de suas definições encontradas na literatura.

“ Um conjunto manual ou computacional de procedimentos utili zados paraarmazenar e manipular dados georreferenciados” (Aronoff, 1989);

“ Conjunto poderoso de ferramentas para coletar, armazenar, recuperar, transformare visualizar dados sobre o mundo real” (Burrough, 1986);

“ Um sistema de suporte à decisão que integra dados referenciados espacialmentenum ambiente de respostas a problemas” (Cowen, 1988);

“ Um banco de dados indexados espacialmente, sobre o qual opera um conjunto deprocedimentos para responder a consultas sobre entidades espaciais” (Smith et al., 1987).

Diante dessas definições, observamos que cada autor expõe, a sua maneira, a diversidadede aplicações que essa tecnologia pode proporcionar.

3.2 - O Sistema SPRING

O Sistema de Processamento de Informação Georeferenciada (SPRING) é um programa(software) de SIG que opera como um banco de dados geográfico e suporta grande volumede dados. Esse programa está sendo desenvolvido pelo Instituto Nacional de PesquisasEspaciais – INPE, para ambiente UNIX e WINDOWS. Pode ser obtido pela Internet,gratuitamente, no endereço: <http://www.dpi.inpe.br/spring> (SPRING, 1996).

3.3 - Definições de Conceitos Básicos em SIG

O Sistema de Informação Geográfica tem como propósito inicial, representar emambiente computacional os fenômenos geográficos, que se pretende estudar (Câmara et al.,2001a). Para isso é necessário compreender conceitos que envolvem essa realidade a serrepresentada.

Um desses conceitos é o de espaço geográfico que pode ser definido, como sendo umacoleção de localizações na superfície da Terra, onde ocorrem os fenômenos geográficos. Oespaço geográfico define-se, portanto, em função de suas coordenadas, sua altitude e suaposição relativa. Sendo um espaço localizável, o espaço geográfico é possível de sercartografado (Dolfus, 1991).

Em Geoprocessamento, o espaço geográfico é modelado segundo duas visõescomplementares: os geo-campos e os geo-objetos (Worboys, 1995).

� Um geo-campo representa a distribuição espacial de uma variável, que possui valoresem todos os pontos pertencentes a uma região do espaço geográfico, num dado tempo t.Por exemplo, podemos ter um geo-campo de vegetação, onde cada um de seus pontosestá associado a um tema, como floresta densa, aberta, cerrada, etc. (Câmara et al.,2001a).

� Os geo-objetos (ou objetos geográficos) são entidades distintas e localizáveis quecompõem uma determinada região do espaço geográfico. Como exemplo, considereuma pequena cidade, na qual pode-se identificar componentes urbanos como praças,escolas, posto médico, rua principal, etc. Esses componentes urbanos são exemplos degeo-objetos (Teles e Moraes, 1999).

As informações obtidas de um espaço geográfico (Informação Espacial), que depende dalocalização dos geo-objetos (ou de pontos de um geo-campo) são denominadas de dadosespaciais, ou seja, são dados que possuem uma localização geográfica definida. Os dadosespaciais são compostos por duas componentes distintas: a parte gráfica, que representasimbolicamente o geo-objeto ou o geo-campo no mapa (ou imagem) e a parte não-gráfica,que armazena as características qualitativas e quantitativas dos geo-objetos ou geo-campos(Carvalho et al., 2000).

No SIG, os dados espaciais são organizados em Bancos de Dados Geográficos e estaorganização varia de acordo com o tipo de programa (ou software) adotado.

No caso do SPRING, o Banco de Dados Geográfico possui uma organização baseadanuma arquitetura dual, isto é, as componentes gráficas e as não-gráficas, dos dadosespaciais, são armazenadas em ambientes computacionais diferentes. As duas componentesse associam através de identificadores, chamados de geocodificadores (ou GeoID). Destaforma ao selecionar um geo-objeto (ou um ponto de um geo-campo) no mapa, o sistemafornecerá as informações espaciais correspondentes (Câmara et al., 2001a).

O banco de dados do SPRING divide-se em partes, denominadas de Projetos. CadaProjeto define uma área física de trabalho e é composto por Planos de Informação - PIs.Um Plano de Informação representa a distribuição espacial de uma variável e é formadopela associação das componentes gráfica (mapas ou imagens) e não-gráficas (atributos).Como exemplo, pode-se ter Planos de Informação de rodovias, ferrovias, redes dedrenagem, altimetria, geomorfologia, vegetação, relevo, etc. Cada PI representa a mesmaárea, mas com informações geográficas (variáveis) diferentes. Estes PIs quando superpostosformarão a cartografia básica da região de estudo (Câmara et al., 2001a).

3.4 - Escalas de Mensuração aplicadas em SIG

A escala (ou nível) de mensuração é formada pelo processo de atribuição de números aqualidades de um geo-objeto (ou pontos de um geo-campo), segundo regras definidas(Gerardi e Silva, 1981).

De acordo com o trabalho desenvolvido por Stevens (1951), existem quatro escalas demensuração básicas aplicadas em SIG: nominal, ordinal, intervalar e razão.

� No nível nominal, os elementos (objetos ou pontos) se diferenciam segundo classesdistintas. Como exemplo de classes usadas em medidas nominais tem-se: classes desolo, classes de rocha, classes de cobertura vegetal.

� No nível ordinal, os elementos se diferenciam segundo um conjunto ordenado declasses, baseado em critérios como tamanho (maior do que, menor do que), altura(baixo, médio, alto), etc.

� Nível intervalar , baseia-se em uma escala de números reais, permitindo atribuir aoselementos valores negativos e positivos.

� O nível de medida por razão, baseia-se também, em uma escala de números reais, mastem o propósito de medição, como por exemplo: peso, área, distância, volume doselementos. Desta forma, não faz sentido físico, valores negativos, sendo a ausênciadestes atributos o ponto de origem zero, na escala de medidas dos reais.

3.5 - Tipos de dados em Geoprocessamento.

Como vimos anteriormente, as feições geográficas do mundo real são modeladas porgeo-campos ou por geo-objetos. A partir desta modelagem, os dados emGeoprocessamento, podem ser classificados em: mapa temático, mapa cadastral, redes,imagens e modelo numérico de terreno (Câmara et al., 2001a).

� Os Mapas Temáticos representam graficamente a distribuição espacial de umavariável. Esta variável associa a cada ponto, de uma região do espaço geográfico, umaclasse, que pode ter nível de mensuração nominal ou ordinal. Desta forma, os mapastemáticos descrevem fenômenos modelados por geo-campos.

� Um Mapa Cadastral distingue-se de um temático, pois cada um de seus elementos éum objeto geográfico, que possui atributos e pode estar associado a váriasrepresentações gráficas.

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � " � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # � � ! � � � � $ � % & � � � � � � � ' � � ( � " � � � � � � � � �� � � � � � � � � � ' ) � � � � ! � � � � � � ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *

Fonte: Câmara et al. (2001a).

+ , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : 5 ; 6 6 < 7 < = < : < > ? @ < 8 : < 0 6 A @ B = < : 9 C ; 8D Redes são estruturas lineares, formadas por geo-objetos conectados. Sua parte gráfica é

armazenada no sistema, através de uma representação vetorial, denominada detopologia arco-nó. Cada arco é constituído de pontos, que estão conectados linearmentee o nó é o ponto de interseção entre dois ou mais arcos. À parte não-gráfica éarmazenada no banco de dados geográfico, onde os atributos correspondentes ao arcoincluem o sentido do fluxo.

D As Imagens representam formas de captura indireta de informação espacial e são fontesatualizadas de informação para produção de novos mapas. Podem ser obtidas porsatélites, fotografias aéreas ou scanners aerotransportados. As imagens sãoarmazenadas no sistema como matrizes, onde cada um de seus elementos (denominadosde “ pixel” ), tem uma coordenada e um valor proporcional à energia eletromagnética

refletida ou emitida pela área da superfície terrestre correspondente. Descrevem então,fenômenos modelados por geo-campo.

E Modelo Numérico de Terreno (ou MNT) é um mapa (em 3 dimensões) de um geo-campo. Representa a distribuição espacial de uma variável que associa a cada ponto(x,y) de uma região do espaço geográfico um número real (z). Os MNT são comumenteassociados à altimetria, mas também podem ser utilizados para modelar unidadegeológicas, como teor de minério, ou propriedades do solo (ou subsolo), comoaeromagnetismo.

3.6 - Análise Espacial em SIG.

Os Sistemas de Informação Geográfica são sistemas computacionais, usados para oentendimento de fatos e fenômenos que ocorrem no espaço geográfico. Permite reunir umagrande quantidade de dados espaciais estruturando-os e integrando-os adequadamente.Esses sistemas tornam-se ferramentas essenciais para manipulação e análise de informaçõesgeográficas, no que é chamada de análise espacial (Pina, 1994). A Tabela-1 ilustra algunstipos de análise que podem ser feitas através de um SIG (Câmara e Medeiros, 1996).

Tabela 1. Exemplos de Análise em um Sistema de Informação Geográfica

Análise Pergunta ExemploCondição "O que está...?" "Qual é a população desta cidade?"Localização "Onde está...?" "Quais as áreas com declividade

acima de 20%?"Tendência "O que mudou...?" "Esta terra era produtiva há 5 anos

atrás?"Roteamento "Por onde ir...?" "Qual o menor caminho para se

passar um metrô?"Padrões "Qual é o padrão...?" "Qual a distribuição da dengue na

Paraíba?"Modelo "O que acontece se...?" "Qual o impacto no clima se

desmatarmos a Amazônia?" Fonte: Câmara e Medeiros (1996).

Diversas outras análises podem ser realizadas com o SIG. Uma das operações maisutilizadas em SIG é a apresentação dos dados espaciais em um mapa coroplético (nomedado pelos geógrafos aos mapas coloridos). Este mapa nos mostra a distribuição espacial deuma variável, onde podemos visualizar o padrão espacial do fenômeno (Câmara et al.,2001b)

Além de visualizar o padrão espacial, podemos traduzi-los em considerações objetivas,como: o padrão que observamos apresenta uma agregação definida? Esta distribuição podeser associada a causas mensuráveis? Como exemplo, considere alguns problemas típicos(Câmara et al., 2001b):

F Epidemiologistas coletam dados sobre ocorrência de doenças. A distribuição dos casosde uma doença forma um padrão no espaço? Existe associação com alguma fonte depoluição? Evidência de contágio?

F A polícia deseja investigar se existe algum padrão espacial na distribuição de roubos.Roubos que ocorrem em determinadas áreas estão correlacionados com característicassócio-econômicas dessas áreas?

F Geólogos desejam estimar a extensão de um depósito mineral em uma região a partir deamostras. Pode-se usar essas amostras para construir um mapa de contaminação?

F Queremos analisar uma região geográfica para fins de zoneamento agrícola. Comoescolher as variáveis explicativas (p.ex., o solo, a vegetação e a geomorfologia) edeterminar qual a contribuição de cada uma delas para a obtenção de um maparesultante?

Esses problemas são exemplos de questões que podem ser resolvidas com a AnáliseEspacial. Em geral, esses problemas lidam com duas classes de dados (Câmara et al.,2001b):

F Dados ambientais (ou naturais) _ são dados obtidos de levantamentos de recursosnaturais. Estão disponíveis usualmente como um conjunto de valores, que podem estarregularmente ou irregularmente distribuídos. Esses dados são modelados como umaamostra de uma superfície contínua (geo-campo). Como exemplo, temos: mapageológico, topográficos, ecológicos, fitogeográficos e pedológicos.

F Dados populacionais _ são dados associados a levantamentos de recursos humanos,como censos e estatísticas da saúde. Esses dados referem-se a indivíduos localizadosem pontos específicos do espaço. Por razões de confidencialidade e de tratamentoestatístico, estes dados são agregados em unidades de análise (geo-objeto), usualmentedelimitados por polígonos fechados (setores censitários, zonas de endereçamento postal,municípios). Como exemplo desses dados, temos: dados de saúde, sócio-econômico,demográficos, de imóveis e de rotas de transporte.

Os fenômenos que são representados por dados populacionais, podem ser descritos porvariáveis aleatórias geo-referenciadas. Estas podem ser entendidas, como sendo uma funçãoque associa a cada geo-objeto (que por definição é geo-referenciado) um valor numérico,que possui um determinado nível de mensuração.

No processo de análise espacial, procuramos descobrir se a variáveis aleatórias geo-referenciada segue algum padrão e se esse padrão depende da localização espacial, de modoa descobrir um modelo inferencial que melhor represente o relacionamento espacialpresente no fenômeno.

4 - Metodologia

As ferramentas de análise, para dados populacionais estudadas, foram as seguintes:Consulta Espacial, Análise Exploratória de Dados, Classificação Hierárquica e AnáliseEspacial.

4.1 - Consulta Espacial

A consulta espacial consiste num processo de pesquisa ao banco de dados de SIG. Nestapesquisa, buscamos os objetos geográficos que satisfaçam a determinadas condições. Estascondições são restrições feitas as variáveis do banco de dados, através de expressõeslógicas. Os resultados obtidos com a consulta podem ser visualizados por meio de mapascoropléticos.

4.2 - Análise Exploratória de Dados

Análise Exploratória de Dados é um conjunto de procedimentos estatísticos que visamdescrever e identificar o tipo de distribuição das variáveis aleatórias. Apesar de não ser ummétodo de Análise Espacial, a Análise Exploratória é uma etapa primordial para realizaçãode análises mais complexas, já que vários procedimentos estatísticos, utilizados ou não naAnálise espacial, são baseados na suposição de que os dados provêm de uma distribuiçãonormal ou supõem conhecido o tipo de distribuição das variáveis aleatórias.

A descrição dos dados é realizada através da Estatística Descritiva, que se utiliza demétodos numéricos para resumir as informações contidas nos dados, como por exemplo:Medidas de Tendência Central, Medidas de Dispersão e os Quantis. Utiliza-se também demétodos gráficos, que permitem visualizar padrões de comportamento nos dados (Vieira,1999).

Medidas de Tendência Central

Medidas de Tendência Central são medidas que descrevem a tendência que os dados têmde se agrupar em torno de certos valores. Dessas medidas as mais usadas são: a médiaaritmética, a mediana e a moda.

A Média Aritmética - GX, representa o ponto de equilíbrio de um conjunto com nvalores, x1, x2, ..., xn e é definido por:

GX = (H ni=1 xi ) / n (1)

Dado um conjunto de valores ordenados em uma seqüência crescente (ou decrescente)x1, x2, ..., xn, a Mediana é o valor que ocupa a posição central (quando o número devalores for ímpar) ou a média dos dois valores que ocupam as posições centrais (quando onúmero de valores for par).

Os valores do conjunto de valores, de uma variável aleatória, que ocorre com maiorfreqüência são denominados de Moda. Se a moda for um único valor, a distribuição édenominada de unimodal. Caso exista mais de um valor as denominações são: bimodal paradois valores, trimodal para três valores e etc.

Medidas de Dispersão

As informações fornecidas pelas medidas de Tendência Central, em geral, necessitamser complementadas pelas medidas de Dispersão. Estas servem para indicar, o quanto osdados apresentam-se dispersos, em torno da região central (Costa Neto, 1977). Dentre essasmedidas destacam-se a variância e o desvio-padrão.

A Variância - S², de um conjunto com n observações x1, x2, ..., xn, é definido por:

S² = I ni=1 ( xi - Jx )² / n (2)

A variância é uma medida expressa numa unidade igual ao quadrado da unidade dosdados, o que pode causar problemas de interpretação. Costuma-se usar, então, o DesvioPadrão - S, que é uma medida definida como sendo a raiz quadrada positiva da variância.O desvio padrão indica qual será o “erro” (desvio) cometido, ao tentar substituir cadaobservação pela média aritmética.

Quantis

Apenas com as medidas de Tendência Central e Dispersão não dá pra se ter idéia dasimetria (ou assimetria) da distribuição de uma variável aleatória X. Para contornar essefato, podemos definir a medida p-quantil .

Dado um conjunto de valores ordenados x1, x2, ..., xn, o p-quantil é uma medida,indicada por q(p) e definido por (Bussab e Morettin, 2002):

x1, se p < pi

q(p) = xi , se p = pi, com i = 1, 2, ..., n (3)(1-fi)q(pi) + fiq(pi), se pi < p < pi+1

xn , se p > pn

onde :xi : é a observação de ordem i;p : é uma proporção qualquer, talque 0 < p < 1;pi = (i-0,5)/n, com i = 1, 2, ..., n;fi = (p - pi)/(pi+1 - pi), com i = 1, 2, ..., n.

Os valores q(0,25), q(0,5) e q(0,75), denominados de quartis, e os valores x1 e xn

(onde x1 e xn são o menor e o maior valor assumidos pela variável aleatória X) são

importantes, para se ter uma idéia da distribuição da variável. Segundo Bussab e Morettin(2002), para se ter uma distribuição aproximadamente simétrica, devemos ter:

(a) q(0,5) - x1 K xn - q(0,5);(b) q(0,5) - q(0,25) K q(0,75) - q(0,5);(c) q(0,25) -x1 K xn - q(0,75).

Histograma

Agrupando os dados em intervalos com amplitudes iguais, denominados de intervalos declasses, o Histograma é definido como sendo um gráfico de barras contíguas, com as basesproporcionais aos intervalos de classes e a área de cada retângulo proporcional à respectivafreqüência (Bussab e Morettin, 2002). Permite visualizar a simetria (ou assimetria) dadistribuição.

Boxplot

O Boxplot (ou desenho esquemático) é um diagrama que representa os quartis, comopode ser observado na Figura-2. Este diagrama dá uma idéia da dispersão, posição,assimetria e caudas da distribuição de uma variável aleatória X (Bussab e Morettin, 2002).A dispersão pode ser observada pela distância de q(0,25) à q(0,75), denominada dedistância interquartílica e que é representada no boxplot pela altura do retângulo; a posiçãocentral é dada por q(0,5) (a mediana), que no boxplot corresponde a linha que corta oretângulo; a posição relativa dos quartis, no boxplot, dão uma noção da assimetria dadistribuição; os comprimentos das caudas são observados na Figura-2, pelas linhas que vãodo retângulo aos valores extremos.

21N =

VARIAVEL

10

8

6

4

2

0

Fonte: Exemplo hipotético do "boxplot" gerado no SPSS (SPSS, 1997).

+ , - . / 0 L 2 3 4 5 6 7 8 9 : 5 ; 6 M @ N O B = 9 P Q R S T U R V P

Qqplot

O Qqplot é um gráfico de comparação entre a distribuição dos valores da variável X e adistribuição dos quantis esperados q(p). Esse gráfico pode ser usado para avaliar a hipótesede normalidade dos dados. Se a variável tem distribuição normal, os pontos no gráficolocalizam-se sobre a reta X = q(p).

Transformação de Variáveis

Se uma variável aleatória não tiver uma distribuição normal ou aproximadamentesimétrica, pode-se efetuar uma transformação nos dados obtendo uma distribuição maissimétrica. A transformação consiste em efetuar algum tipo de operação matemática a todosvalores de uma variável aleatória X, obtendo uma nova variável aleatória Y. Uma famíliade transformações freqüentemente explorada é (Bussab e Morettin, 2002):

xir, se r>0;

Y = ln(xi), se r=0; com i = 1, 2, ..., n (4)

1/xi W , se r<0.Onde:

xi: é a observação de ordem i da variável aleatória X, com i = 1, 2, ..., n;Y: é a variável obtida com a transformação;r: é o expoente que define a transformação Y.

Normalmente, escolhe-se valores de r na seqüência (...,-3,-2,-1,-1/2,-1/3,-1/4, 0, 1/4, 1/3,1/2, 1, 2, 3, ...), de modo a obter uma variável Y mais simétrica e aproximadamente normal.

4.3 - Classificação Hierárquica

Classificação Hierárquica é um método de Análise Multivariada que tem o objetivo deidentificar agrupamentos (clustering) naturais de objetos, itens ou variáveis. Esse métodonão requer a especificação do número de agrupamentos, que são feitos com base emcritérios de distância (Johnson e Wichern, 1992).

Para realizar a classificação nos dados é necessário que todas as variáveis tenhamdistribuição normal e valores compatíveis quanto à unidade e grandeza. As variáveis quenão tiverem distribuição Normal devem ser normalizadas através de transformações (verseção 4.2). A compatibil idade das variáveis pode ser obtida, padronizando-se cada variávelXj, para obter a distribuição Normal(0,1), através da transformação: Zj = (Xj X Y Z [ \ , onde

Y é a média e \ é o desvio padrão da variável Xj.

O critério de distância que será utilizado, para realizar os agrupamentos de objetos, é oda ligação média entre os grupos ou "average linkage". Os passos para execução de umaClassificação Hierárquica, utili zando esse critério e partindo de N grupos de objetos são osseguintes (Johnson e Wichern, 1992):

1) Inicia-se com N agrupamentos, cada um contendo apenas um objeto. Calcula-se amatriz de distância (ou similaridade) D = {di j}, de ordem N x N, onde di j é a distânciaEuclidiana ao quadrado, dada por:

2)( jiij XXd ]^_ para i ` a . (5)

2) Busca-se na matriz de distância D, o mais próximo, ou mais similar, par deagrupamentos U e V. Une-se os agrupamentos U e V em novo agrupamento (UV).

3) Recalcula-se a matriz de distância D = {di j}, eliminando-se as informações dos gruposU e V separadamente e substituindo-as pelas informações do novo grupo (UV). Adistância entre (UV) e qualquer outro agrupamento W, é dada por:

WUV

i jij

WUV NN

d

d)(

)(

b bc (6)

onde dij é a distância entre o objeto i no agrupamento (UV) e o objeto j no agrupamentoW. Já N(UV) e NW são os números de objetos nos agrupamentos (UV) e W,respectivamente.

4) Repete-se os passos 2 e 3, até que todos os objetos estejam contidos em um únicoagrupamento.

d e f g h i j k l m n l k o k pJohnson e Wichern (1992).

FIGURA 3. Exemplo de um Dendograma

O resultado da Classificação Hierárquica pode ser visualizado em um gráfico cartesiano,denominado de dendograma, como mostra a Figura 3. Com o dendograma pode-se escolhero número de classe com que se deseja trabalhar ou estabelecer a que distância os objetosdevem ser classificados. Determinando as classes de agrupamentos, os resultados podem

ser visualizados em um mapa coroplético, visto que estaremos agrupando objetosgeográficos.

4.4 - Análise Espacial

A Análise Espacial é o estudo quantitativo de fenômenos que são localizados no espaço,ou seja, permite identificar padrões espaciais na distribuição dos fenômenos. Um conceitochave na compreensão da análise espacial é a dependência espacial. Essa noção parte doque Waldo Tobler (Câmara et al., 2001b) chama de primeira lei da geografia: "todas ascoisas são parecidas, mais coisas mais próximas se parecem mais que coisas maisdistantes". Ou, como afirma Noel Cressie (1991), "a dependência [espacial] está presenteem todas as direções e fica mais fraca à medida que aumenta a dispersão na localização dosdados" (Câmara et al., 2001b). Para estudar quantitativamente, a dependência espacialexistente entre os objetos geográficos, utili za-se a autocorrelação espacial. Este termo foiderivado do conceito Estatístico de correlação, utili zado para mensurar o relacionamentoentre duas variáveis aleatórias. A preposição "auto" indica que a medida de correlação érealizada com a mesma variável aleatória, medida em locais distintos do espaço. A análisede Autocorrelação é formada pelos Índices de Moran (Global e Local) e pelos diagramas emapas de espalhamento.

Matriz de Proximidade Espacial

A matriz de proximidade espacial é uma matriz que relaciona n geo-objetos{A1,A2,...,An} de uma região. Essa matriz W é tal que cada um dos seus elementos wi j

representa uma medida de proximidade entre os geo-objetos Ai e Aj, segundo um critério deproximidade (Câmara et al., 2001b). Um critério possível é: wi j = 1 se Ai compartilha umlado comum com Aj e caso contrário, wi j = 0.

Média Móvel Espacial

A média móvel espacial qyi explora a variabilidade espacial dos dados, procurandodeterminar variação das tendências. É dada por:

qyi = (r nj=1 wi j yj ) / r n

j=1 wi j (7)

onde yj é o valor do atributo estudado em cada geo-objeto Aj.

A análise pela média móvel tem a vantagem de produzir uma superfície menosdescontínua nos dados originais e isso pode ser visto no mapa coroplético.

Índice Autocorrelação Espacial

A média móvel é vista como uma primeira aproximação da variabilidade espacial,mostrando alguns padrões e tendências. Porém, também é importante verificar adependência espacial dos dados, a fim de verificar a maneira pela qual os dados estão

correlacionados no espaço. A autocorrelação espacial procura medir essa dependênciaespacial de um geo-objeto Ai e seus vizinhos, segundo um atributo estudado. Então, oÍndice Global de Autocorrelação de Moran (I) mede a interdependência geográfica em umaregião segundo um atributo e é dado por:

I = (s ni=1 s n

j=1 wi j zi zj ) / (s ni=1 zi

2 ) (8)

onde zi é a diferença entre o valor do atributo na região de estudo e a sua média.

O índice I verifica se os geo-objetos conectados apresentam algum afastamento de umesperado padrão aleatório. Em geral, seu valor fica limitado ao intervalo [-1, 1], embora emalguns casos possa assumir valores diferenciados. Assim, valores positivos do índice Iquantificam correlação direta entre o geo-objeto em questão e os seus vizinhos, segundo oatributo estudado e os valores negativos quantificam correlação inversa (Carvalho, 1997).

O Índice Local de Moran (I i) é uma simpli ficação do índice global, computando avariação do atributo no geo-objeto Ai pela variação do mesmo atributo em seus vizinhos.

I i = ( zi s nj=1 wi j zj ) / ( s n

i=1 zi2 ) (9)

Segundo Anselin (1995a), os indicadores locais de autocorrelação devem atender a doisobjetivos:

(a) permitir a identificação de padrões de associação espacial e,(b) ser uma decomposição do índice global.

t Diagrama de Espalhamento de Moran

Descrevendo a equação (8) em forma matricial, temos:

I = (Zt W Z)/ (Zt Z) (10)

O Diagrama de Espalhamento de Moran é uma forma gráfica adicional para visualizar oÍndice de Moran. Procura-se visualizar espacialmente o relacionamento entre os valoresobservados Z e os valores das médias locais WZ.

O diagrama é mostrado na Figura 4. O gráfico é dividido intencionalmente em quatroquadrantes: Q1, Q2, Q3 e Q4. Os pontos colocados nos quadrantes Q1 e Q2 indicamregiões que seguem o mesmo processo de dependência espacial das demais observações.No caso dos pontos colocados nos quadrantes Q3 e Q4 indicam diferentes processos dedependência espacial, ou seja, podem indicar regiões de transição entre regimes espaciais.Esse gráfico pode ser apresentado na forma de um mapa coroplético, indicando-se os quatroquadrantes com cores diferenciadas e facil itando a interpretação.

Fonte: Câmara et al. (2001b)

FIGURA 4. Diagrama de Espalhamento de Moran.

Indicadores Locais de Associação Espacial (LISA)

Uma vez admitida a existência da autocorrelação pelo índice local de Moran, permite-seidentificar agrupamentos de regiões com atributos semelhantes e áreas anômalas, contendomais de um regime espacial, com significância estatística.

Para a visualização destes índices, pode ser gerado um mapa coroplético apresentando asregiões que apresentam correlação local significativamente diferente do resto das outrasregiões. Normalmente, este mapa contém apenas quatro categorias, apresentando a nãosignificância, significância em 5%, significância em 1% e significância em 0,5%.

O valor da significância estatística no índice local de Moran pode ser determinado porsimulação (pseudo-significância) ou por aproximação a distribuição normal utilizandocritérios de convergência. Em ambos os casos, o grau de conhecimento estatístico exigidovai além do nível de graduação e por isso não foi estudado em maiores detalhes.

4.5 - Exemplos

4.5.1 - Exemplo 1:

Na sua tese de mestrado, Borges (Borges e Moraes, 2000) propôs uma metodologia deAnálise Espacial para dados de Saúde Pública, na presença da heterogeneidade nasobservações. A metodologia consiste na utilização de Consultas Espaciais e principalmenteClassificação Hierárquica, para analisar os recursos do SUS, destinados aos municípiosparaibanos, através das seguintes variáveis: recursos financeiros destinados aos municípiosparaibanos, número de leitos e internações hospitalares, produção ambulatorial e populaçãototal do município. Estas informações foram obtidas do DATASUS (DATASUS, 2000),referiam-se ao período compreendido entre os anos de 1998 e 1999, e foram implementadasno sistema SPRING (SPRING, 1996), sob a forma de mapa cadastral.

A consulta teve como base o cruzamento da variável de interesse, os recursos, com asoutras variáveis que representam as "despesas", por exemplo, considere o seguinte

problema: Verificar se há municípios com baixa incidência de internações hospitalaresrecebendo valores relativamente altos de recursos, no mês de dezembro de 1999. Para isso,fez-se a seguinte consulta: Quais os municípios, onde a quantidade de internaçõeshospitalares foi menor ou igual à 100 e os recursos foram maiores ou iguais à R$20.000,00, no mês de dezembro de 1999?

u v w x y z j k l m n l k o k p { o | } p ~ p � o | l p ~ � � � � � �+ , - . / 0 � 2 � ; � B = � 7 B 9 > 7 < @ < B � < � 9 > = 9 6 6 5 � 9 > : 5 1 � � B � ? 5 @ � < � � 5 >� 9 > 7 B ? < 8 < @ 5 @ 5 = ; @ > 9 > 6 < B 9 @ 5 > � ; 5 / � L � 2 � � � � � �O resultado da consulta pode ser observado no mapa da Figura 5, no qual, verifica-se

que os 60 municípios, que aparecem de cor azul no mapa, satisfazem a consulta.

Outras consultas deste tipo foram realizadas, evidenciando a existência de municípiosparaibanos que recebem recursos relativamente altos do SUS, apesar de apresentarempoucas "despesas". Segundo Borges e Moraes (2000), esses municípios, provavelmente,utilizam uma parte dos recursos que recebem, com o deslocamento de pacientes paramunicípios vizinhos. O que levou a inclusão da variável distância de cada um dos 223municípios do estado da Paraíba para o município mais próximo dentro do estado quepossuísse uma melhor estrutura de saúde pública.

Realizou-se uma Classificação Hierárquica utilizando as cinco variáveis mencionadasanteriormente, agrupando os municípios em 7 classes que foram modeladas por Análise deRegressão Múltipla incluindo também a variável "distância".

4.5.2 - Exemplo 2:

No seu relatório PIBIC/CNPq, Teles (Teles e Moraes, 2000) fez um estudo sobreSistemas de Informação Geográfica e sua aplicação na análise de alguns indicadores dosmunicípios paraibanos, obtidos do Censo Brasileiro de 1991 (Teles e Moraes, 2000). Os

indicadores são: população residente; renda por faixa de salário; área do município;densidade populacional; população por: grau de escolaridade, sexo, cor ou raça, situação deurbanização, condição de moradia, faixa etária e religião. Esses dados foram agregados pormunicípios e foram armazenados no sistema SPRING (SPRING, 1996), sob a forma demapa cadastral.

O método de análise utilizado foi a Classificação Hierárquica. Como esse método só éindicado para agrupar variáveis que possuem uma distribuição Normal, fez-se,inicialmente, um estudo sobre a distribuição das variáveis, através de métodos de AnáliseExploratória de Dados. Os resultados de algumas variáveis estão apresentados na Tabela-2.

TABELA 02. Estatística descritiva de algumas variáveis

População Máximo Média Mediana Desviopadrão

População Residente 497.600 14.354,77 7.257 41.246,99Com 2º grau completo 19.918 294,40 75,5 1.576,57Com Domicílio próprio 81.105 2.556,46 1241,5 7.124,22Com idade de 25 a 29 anos 46.894 1.234,55 512,5 4.014,51População Residente 497.600 14.354,77 7.257 41.246,99

Fonte: Adaptado de Teles e Moraes (2000).

A partir da análise de gráficos, como o qqplot, verificou-se que todas as variáveis nãopossuíam uma distribuição Normal. Para a realização da Classificação Hierárquica,realizou-se a normalização dos dados, através da transformação logarítmica, além dapadronização de todas as variáveis.

Deste modo, realizou-se a classificação hierárquica no SPSS (SPSS, 1997), sendoobtidos sete agrupamentos, mais dois agrupamentos de municípios excluídos, totalizandonove agrupamentos. O mapa da distribuição dos agrupamentos, pode ser observado naFigura 6.

� Grupo 1: neste agrupamento estão os 2 maiores municípios do estado, João Pessoa(Capital do Estado) e Campina Grande, que apresentam um desenvolvimento sócio-econômico semelhante.

� Grupo 2: é composto por municípios que estão localizados próximos às principaisrodovias do estado, a BR 230 e a BR 101 e que se destacam por serem cidades quepossuem uma boa condição sócio-econômica em relação a outros municípios compopulação inferior a deles.

� Grupos 3 e 4: são compostos por municípios que possuem as menores populações doestado, sendo Quixabá o 1º (grupo 3) e Curral Velho o 4º (grupo 4) menor empopulação no ano de 1991. Os dois municípios diferenciam-se dos demais, porapresentarem rendas semelhantes à cidades de porte médio.

� Grupo 5: possui características bem predominantes, com população entre 3.129 a 6.198habitantes. Vários de seus municípios estão localizados bem próximo às divisas doestado, onde existem rodovias estaduais de acesso a outros estados.

� Grupo 6: é composto por 46 municípios, que apresentam uma população que varia de13.773 a 33.255 habitantes com um número razoável de crianças cursando o primeirograu (entre 2460 a 6.214).

� Grupo 7: possui 72 municípios e é o grupo com maior número de municípios. Seusmunicípios possuem uma população entre 4.448 a 15.007 habitantes com um númeropequeno de crianças cursando o primeiro grau (entre 838 e 2.757).

� Grupo 8: é formado pelos municípios criados após 1991. Esses municípios foramexcluídos da análise por apresentarem valores nulos em várias das suas variáveis.

� Grupo 9: temos neste grupo os municípios excluídos antes da execução do método deagrupamento hierárquico, por apresentarem valores indeterminados em algumas dasvariáveis transformadas pelo logaritmo Neperiano.

Fonte: Teles e Moraes (2000).

FIGURA 6. Mapa dos nove agrupamentos no estado da Paraíba

4.5.3 - Exemplo 3:

Para ilustrar uma aplicação dos indicadores de Autocorrelação de Moran, estudamos oartigo (Morais Neto et al., 2001), no qual investigou-se o padrão espacial da mortalidadeNeonatal o Pós-neonatal, produzindo mapas que indicaram áreas de risco.

A população considerada foi a coorte de 101 mil nascidos vivos, residentes em Goiânia -GO, entre os anos de 1992 à 1996. As variáveis estudadas foram: nascidos vivos(informação obtida no Sistema de Informação sobre Nascidos Vivos - SINAS); óbitosinfantis e probabil idades de morte para os períodos neonatal e pós-neonatal (informaçãoobtida no Sistema de Informação sobre Mortalidade - SIM). Cada declaração de óbito foiemparelhada com à respectiva declaração de nascidos vivos e geocodificadas nos 65distritos urbanos (geo-objeto) da cidade de Goiânia. Em seguida as informações obtidas pordistrito foram implementadas no sistema de informação geográfica ArcView (ESRI, 1996),além dos aplicativos de análise espacial Info-Map (Bailey e Gatrell , 1995) e Spacestat(Anselin, 1995b).

Com os dados das variáveis nascidos vivos e óbitos infantis, foram estimadas asprobabilidades de morte neonatal e pós-neonatal.

As probabil idades de morte neonatal e pós-neonatal observadas e as estimadas foramanalisadas por meio dos Índices de Autocorrelação Espacial de Moran (Global e Local). Osvalores da significância no índice local de Moran foram obtido segundo os métodos desimulação (pseudo-signifiância) e pela aproximação da distribuição normal. Os resultadosobtidos com os dois métodos foram os mesmos.

Fonte: (Morais Neto et al., 2001)

FIGURA 7. Índice de Moran Local utilizando-se as probabilidades de morteneonatal e pós-neonatal, dos Distr itos urbanos de Goiânia, 1992 - 1996.

No período neonatal, as probabil idades de morte observadas apresentaramautocorrelação global não-significativa, I = 0,0230. No entanto, as probabil idades de morteneonatal estimadas indicaram autocorrelação global significativa, com I = 0,1699.

No período Pós-neonatal, as probabil idades de morte observadas e estimadasapresentaram os seguintes índices de Moran, I = 0,2324 e I = 0,7052, indicando uma altacorrelação global, significativa.

O exame da Autocorrelação Local de Moran mostra que existe, para o período neonatal,três áreas com índices significativos, ou seja, áreas de risco (Figura 7 (a)). No período pós-neonatal, observa-se também, três áreas de risco, que abrange um número maior de distritos(Figura 7 (b)).

Os Índices de Autocorrelação de Moran possuem algumas limitações quanto ao uso e aprincipal delas é a sua utili zação para analisar doenças raras e regiões com altaheterogeneidade populacional (Morais Neto et al., 2001).

5 - Conclusões finais

Na primeira etapa do projeto, realizamos um estudo bibliográfico sobre Sistemas deInformação Geográfica e o sistema SPRING, desenvolvendo os conceitos que fazem partedo processo de representação dos fenômenos geográficos em ambiente computacional.Estudamos também, os princípios da análise espacial em sistemas de InformaçãoGeográfica. Dessa forma, podemos afirmar que o cronograma do projeto está sendoplenamente cumprido.

Os conceitos mencionados acima serão aplicados na próxima fase deste projeto naanálise dos dados de saúde pública da Paraíba. Atualmente, está sendo realizada a coleta deinformações junto ao “site” do DATASUS das variáveis necessárias.

6 - Referências Bibliográficas

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