Utilizando Data Envelopment Analysis – DEA e o Modelo de Otimização de Markowitz na Seleção de Ativos no

Mercado de Renda Variável Brasileiro

Aline Botelho Schneider

Ana Paula Adriano

Marcelo Lopes Carneiro

Tiago Sônego Zanette

Marcus Vinícius Andrade de Lima, Dr. (orientador)

Ana Lucia Miranda Lopes, Dr. (Orientadora)

UNISUL1

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PROBLEMA

Quero investir no mercado de capitais mas

como escolher uma

ação dentre as várias existentes?

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Perguntas: A medida de Eficiência DEA é um bom indicativo de desempenho futuro

de uma ação no mercado de renda variável brasileiro?

Pode a informação sobre eficiência ser utilizada no processo de construção de

uma carteira de investimentos?

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Objetivo da pesquisa:

Construir uma estratégia ativa de construção de carteiras que proporcionem

um desempenho superior ao Ibovespa.

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Data Envelopment Analysis - DEA

É uma técnica de programação matemática desenvolvida por Charnes, Cooper e Rhodes em 1978.

Mede a eficiência relativa de unidades tomadoras de decisão.

Permite trabalhar com múltiplas entradas e múltiplas saídas sem necessidade de atribuição de valores ou pesos

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Tavares, 2002 - A Bibliography of Data Envelopment Analysis (1978-2001) – Rutcor Research Report

3,203 publicações

1,259 journal papers: 18,000 pages;

115 relatórios de pesquisa;1,469 artigos apresentados em eventos

50 livros;171 dissertações;

escritos por autores de49 países;

295 cidades;Þ 305 instituições (213 universidades, 73 departamentos, etc);

Data Envelopment Analysis – DEA

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Publicações sobre DEA por país

United Kingdom 458, Canada 193, Spain 147

Finland 119, Japan 110, Israel 103, Belgium 99

Denmark 97, Australia 93, Sweden 85, Portugal 82

France 70, Greece 59, Netherlands 55, Brazil 53 (15º.)

Austria 52, Scotland/UK 46, Norway 44, Taiwan 35New Zealand 28, Cyprus 21, Croatia 20, South Korea 19,

Oman 19, Republic of China 18, Turkey 17, Italy 16Germany 14, Hong Kong 8, India 8, South Africa 6Ireland 5, Zimbabwe 4, Wales/United Kingdom 4

Peru 3, Iceland 2, Czech Republic 2Mexico 2, Yuguslavia 2

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Max: θ =  

sujeito a 

   

                    (1)

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DEA – Modelo Matemático

Metodologia

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Metodologia

Amostra inicial: ações que compunham o Ibovespa

Fonte: Economática10

Liquidez >=0,05

74 ações

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Indicador Classificação Método de cálculo

Lucro por Ação Produto Último dia do mês anterior.

Retorno de 1 ano Produto Retorno auferido pela ação no período de 1 ano.

Retorno de 3 anos Produto Retorno auferido pela ação no período de 3 anos.

Retorno de 5 anos Produto Retorno auferido pela ação no período de 5 anos.

Preço/Lucro Insumo Último dia do mês anterior.

Beta Insumo Último dia do mês anterior

Sigma Insumo Desvio padrão do preço diário de fechamento dos últimos 36 meses.

Metodologia - Indicadores Utilizados

Metodologia – Indicadores padronizados e re-escalonados

 

 

 

 

 

 

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(3)  

 

RZij = Abs (Min Zj) + Zi(4)

MRZij = RZij / máximo de RZj (5)

Metodologia

• Cada ativo negociado na Bovespa é uma unidade produtiva de DEA;

•Modelo: BCC orientado à minimização de insumos;

•Período do estudo: 2005 – 2008;

•13 carteiras anuais e 156 mensais;

•Simula-se a compra de todos os ativos eficientes no início do ano ou mês e a venda no final;

•Investimentos realizados com ponderações iguais.13

Metodologia

•Simula-se a compra de todos os ativos eficientes no

início do ano ou mês e a venda no final;

•Modelo 1 - investimentos realizados com ponderações iguais;

•Modelo 2 – ponderações obtidas com a aplicação do modelo de Markowitz

14

Resultados

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XLI SBPO - 1º. a 4/09/2009 - Porto Seguro-BA

Resultados

17

18

19

*DEAVA e DEAVM= Retornos das carteiras DEA- VRS anuais e mensais, respectivamente.

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Ano DEA-CRS (%) DEA-VRS (%) Ibov (%) CDI (%)

1995 -34,1 -35,5 -1,3 36,81996 12,0 18,2 63,8 23,31997 55,4 36,4 44,8 39,11998 -20,1 -1,4 -33,5 29,01999 130,6 173,6 151,9 18,82000 18,0 7,0 -10,7 15,72001 8,7 16,1 -11,0 19,02002 58,2 61,5 -17,0 24,82003 107,8 115,1 97,3 16,32004 38,6 47,7 17,8 17,82005 14,6 18,0 27,7 18,02006 42,6 51,4 32,9 13,22007 26,2 58,3 43,7 11,1

Média (1) 37,7 43,6 31,3 21,8Desvio padrão 46,2 53,5 51,3 8,6

Alfa de Jensen (2) (valor-P)

0,009 (0,059)

0,012 (0,021)

- -

Retornos acumulados (%)

3195,0 5056,9 1466,3 1256,5

Estatísticas descritivas dos retornos das carteiras DEA-CRS e DEA-VRS

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Comportamento dos resultados com corretagem

Modelo/Taxa

Corretagem

0,1% 0,2% 0,3% 0,4% 0,5% 0,6% 0,7% 0,8% 0,9% 1,0%

DEACA S S S S S S S S S N

DEACM S S S S N N N N N N

DEAVA S S S S S S S S S S

DEAVM S S S S S S S N N N

Principais Conclusões

• Os resultados mostram um desempenho acumulado superior das carteiras DEA quando comparadas ao

Ibovespa e ao CDI;•Utilidade da medida de eficiência

relativa DEA como um critério adicional na construção de carteiras no mercado

de renda variável brasileiro

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Principais Conclusões

• Os coeficientes alfas das carteiras foram significativos

mostrando que mesmo quando os retornos são ajustados ao risco o desempenho das mesmas supera

o ibovespa.

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Obrigado!

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