Utilize as informacoes a seguir para as quest˜oes 1 e 2...

Vestibular Insper 2013 1 A Analise Quantitativa e Logica

Utilize as informacoes a seguir para as questoes 1 e 2.

Uma loja de departamentos fez uma grande promocao. Os descontos dos produtos variavam de acordocom a cor da etiqueta com que estavam identificados e com o numero de unidades adquiridas do mesmoproduto, conforme tabela a seguir.

Percentuais de desconto Etiqueta Amarela Etiqueta Vermelha

1a unidade adquirida 5% 10%



a partir da 4a unidade adquirida 30% 50%

Por exemplo, se alguem comprar apenas duas unidades de um produto de R$10,00 marcado com aetiqueta amarela, ira pagar um total de R$18,50 pelas duas unidades. Se comprar uma terceira, esta lhecustara R$8,00 a mais.

1. Uma pessoa fez uma compra de acordo com a tabela abaixo.

Produto Preco unitario Quantidade Etiqueta

Calcas R$80,00 3 Amarela

Camisetas R$40,00 5 Vermelha

Bones R$50,00 2 Vermelha

Ao passar no caixa, o valor total da compra foi

(a) R$372,00.

(b) R$421,50.

(c) R$431,00.

(d) R$520,50.

(e) R$570,00.

2. Um cliente encontrou uma jaqueta identificada com duas etiquetas, uma amarela e outra vermelha,ambas indicando o preco de R$100,00. Ao conversar com o gerente da loja, foi informado que, nessecaso, os descontos deveriam ser aplicados sucessivamente. Ao passar no caixa, o cliente deveria pagarum valor de

(a) R$85,00, independentemente da ordem em que os descontos fossem dados.

(b) R$85,00, apenas se o desconto maior fosse aplicado primeiro.

(c) R$85,50, apenas se o desconto maior fosse aplicado primeiro.

(d) R$85,50, independentemente da ordem em que os descontos fossem dados.

(e) R$90,00, pois aplicando os dois descontos sucessivamente, o maior prevalece.

2


3. No grafico estao representadas duas funcoes: f(x) do primeiro grau e g(x) do segundo grau.

1

2

3

4

−1

1 2 3−1−2−3−4x

y

O grafico que melhor representa a funcao h(x) = f(x) + g(x) e

(a)

1

2

3

−1

−2

−3

1 2 3−1−2−3x

y

(b)

1

2

3

−1

−2

−3

1 2 3−1−2−3x

y

(c)

1

2

3

−1

−2

−3

1 2 3−1−2−3x

y

(d)

1

2

3

−1

−2

−3

1 2 3−1−2−3x

y

(e)

1

2

3

−1

−2

−3

1 2 3−1−2−3x

y

3



A figura abaixo representa uma peca de vidro recortada de um retangulo de dimensoes 12cm por25cm. O lado menor do triangulo extraıdo mede 5cm.

4. A area da peca e igual a

(a) 240cm2.

(b) 250cm2.

(c) 260cm2.

(d) 270cm2.

(e) 280cm2.

5. Quatro pecas dessas foram coladas a uma base quadrada de lado 12cm para formar um recipiente,juntando-se sempre lados de mesmas dimensoes de cada dois trapezios adjacentes. A figura abaixomostra a tampa desse recipiente, que sera feita de um vidro escurecido de um dos lados.

A area de cada um dos triangulos que forma essa tampa, em cm2, e

(a) 5√194.

(b) 6√194.

(c) 6√198.

(d) 7√198.

(e) 7√200.

4



Para estimular sua equipe comercial, uma empresa define metas de negocios de acordo com a regiaoque cada vendedor atende. Na tabela estao apresentadas as metas mensais dos vendedores de tresregioes e, respectivamente, o valor que falta para cada um vender na ultima semana de um determi-nado mes para atingir a meta.

vendedor meta mensal valor que falta para atingir a meta

Edu R$12.000,00 R$3.000,00

Fred R$20.000,00 R$2.000,00

Gil R$15.000,00 R$6.000,00

6. Comparando os totais ja vendidos nas tres regioes, o grafico que melhor compara os tres vendedorese

(a)

Edu

Fred

Gil

(b)

EduFred

Gil

(c)

Edu

Fred

Gil

(d)

EduFred

Gil

(e)

Edu

Fred Gil

5


7. Cada vendedor tem uma ultima proposta pendente que, caso seja aceita pelo cliente, ira fechar ameta do mes. Para estimarem as chances de fecharem esses negocios, os vendedores analisaram ohistorico desses clientes e montaram a tabela abaixo.

cliente de frequencia com que fecha negocio

Edu 3 a cada 5 propostas apresentadas

Fred 3 a cada 10 propostas apresentadas

Gil 3 a cada 4 propostas apresentadas

Com base nessas informacoes, a probabilidade de que nenhum dos vendedores consiga fechar a metae

(a) 5%.

(b) 7%.

(c) 9%.

(d) 11%.

(e) 13%.

8. Em determinado jogo, um participante marca 50 pontos quando faz uma canastra real e 10 pontosquando faz uma canastra suja, sendo essas as duas unicas formas de pontuar. Se Rafael marcou 120pontos nesse jogo, entao a razao entre os numeros de canastras reais e sujas, nessa ordem, que ele fez

(a) certamente e igual a 1.

(b) apenas pode ser igual a 0 ou a 1.

(c) apenas pode ser igual a 0 ou a 2.

(d) pode ser igual a 0 ou a 1

7ou a 1.

(e) pode ser igual a 1

7ou a 2

7ou a 2.

9. No triangulo ABC da figura, M e ponto medio de AB e P e Q sao pontos dos lados BC e AC,respectivamente, tais que BP = AQ = a e PC = QC = 4a.

b

b

b

b

B P Ca 4a

A

M

Q

4a

a

O

Os segmentos AP , BQ e CM interceptam-se no ponto O e a area do triangulo BOM e 5 cm2. Dessaforma, a area do triangulo BOP , assinalado na figura, e igual a

(a) 5 cm2.

(b) 6 cm2.

(c) 8 cm2.

(d) 9 cm2.

(e) 10 cm2.

6


10. O quadrado ABCD esta inscrito na circunferencia de centro O e raio de medida 2√2 cm, como

mostra a figura.

b

b

bb

b b b

bb

O

CD

A B

FE

GH

Os vertices E e F do quadrado EFGH pertencem ao lado CD e os vertices G e H pertencem acircunferencia. Assim, a medida do lado do quadrado EFGH, em cm, e igual a

(a) 0,8.

(b) 0,9.

(c) 1,0.

(d) 1,1.

(e) 1,2.

7



A figura a seguir representa a evolucao dos milhares de unidades vendidas de um produto em funcaodo tempo, dado em meses, desde seu lancamento.

x

y

b

b

t1 t2

20

V

O trecho correspondente ao intervalo [0, t1] pode ser representado pela expressao y = 0, 05x2 e otrecho correspondente ao intervalo ]t1, t2] por y = −0, 05x2 + 4x− 40.

11. O valor de t1 e

(a) 5.

(b) 10.

(c) 15.

(d) 20.

(e) 25.

12. Considere que o ponto (t2, V ) corresponde ao vertice da parabola de equacao y = −0, 05x2+4x− 40.Nos ultimos dez meses representados no grafico, as vendas totais, em milhares de unidades, foramiguais a

(a) 1.

(b) 2.

(c) 3.

(d) 4.

(e) 5.

8


13. Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria responsavel pelafilmagem dos eventos que la aconteceriam:

“E necessario que seja construıdo umtrilho no teto ao qual acoplaremos umacamera de controle remoto. Para que acamera nao precise ficar mudando a ca-libragem do foco a cada movimentacao,o angulo de abertura com que a cameracaptura as imagens do palco deve sersempre o mesmo, conforme ilustracao aolado.Por exemplo, dos pontos P1 e P2 acamera deve ter o mesmo angulo de aber-tura α para o palco.”

b

b

P1

P2

palco

α

α

Das propostas de trilho a seguir, aquela que atende a essa necessidade e

(a)

b

b

P1

P2

palco

.

(b)

b

b

P1

P2

palco

.

(c)

b

b

P1

P2

palco

.

(d)

b

b

P1

P2

palco

.

(e)

b

b

P1

P2

palco

.

.

9



No aeroporto de uma cidade, embarcaram 100.000 passageiros no mes passado, distribuıdos em voosde 3 companhias aereas: A, B e C. A tabela abaixo relaciona os totais de passageiros e as quantidadesde embarques de um mesmo passageiro.

embarques do mesmo passageiro numeros de pessoas

5 1.0004 1.5003 3.0002 10.0001 60.000

Ja o grafico que se segue mostra os totais de embarques realizados pelas 3 companhias.

A (50.000)

B (20.000)

C (30.000)

14. Considere as afirmacoes:

I. Pelo menos 10.000 dos embarques da companhia A foram feitos por pessoas que fizeram umunico embarque.

II. Pelo menos um embarque da companhia B foi feito por uma pessoa que fez no maximo doisembarques.

III. Pelo menos uma pessoa fez embarques em duas companhias diferentes.

E(Sao) necessariamente verdadeira(s)

(a) apenas I.

(b) apenas II.

(c) apenas III.

(d) I e II.

(e) I e III.

10


15. O grafico mostra os percentuais de passageiros que embarcaram nas tres companhias em 3 das 4semanas do mes passado. O total de passageiros que embarcaram na semana e apresentado na partesuperior de cada barra.

40%

40%

20%

20000

Semana 1

60%

10%

30%

25000

Semana 2

50%

15%

35%

30000

Semana 3 Semana 4

A

B

C

legenda

Os percentuais de passageiros que embarcaram nas companhias A, B e C, respectivamente, na quartasemana foram

(a) 58%, 20% e 22%.

(b) 38%, 30% e 32%.

(c) 38%, 20% e 42%.

(d) 48%, 30% e 22%.

(e) 48%, 20% e 32%.

16. Para combater um incendio numa floresta, um aviao a sobrevoa acima da fumaca e solta blocos degelo de uma tonelada. Ao cair, cada bloco se distancia da altitude em que foi solto pelo aviao deacordo com a lei d = 10t2, em que t e o tempo em segundos. A massa M do bloco (em quilogramas)varia, em funcao dessa distancia de queda d (em metros), conforme a expressao

M = 1000 − 250 log d.

Se o bloco deve chegar ao chao totalmente derretido, a altitude mınima em que o aviao deve solta-loe o tempo de queda nesse caso devem ser

(a) 10.000 metros e 32 segundos.

(b) 10.000 metros e 10 segundos.

(c) 1.000 metros e 32 segundos.

(d) 2.000 metros e 10 segundos.

(e) 1.000 metros e 10 segundos.

11


Utilize as informacoes a seguir para as questoes 17, 18 e 19.

Num restaurante localizado numa cidade do Nordeste brasileiro sao servidos diversos tipos de so-bremesas, dentre os quais sorvetes. O dono do restaurante registrou numa tabela as temperaturasmedias mensais na cidade para o horario do jantar e a media diaria de bolas de sorvete servidas comosobremesa no perıodo noturno.

mes jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez

temperaturamedia mensal 29 30 28 27 25 24 23 24 24 28 30 29

(graus Celsius)

bolas de sorvete 980 1000 960 940 900 880 860 880 880 960 1000 980

17. Para fazer seu planejamento de compras e estoque, o dono do restaurante precisa organizar os dadospor trimestre do ano. O grafico que melhor representa os totais trimestrais de bolas servidas e

(a)

82500

jan-mar

88140

abr-jun

80340

jul-set

90140

out-dez

(b)88140

jan-mar

82500

abr-jun

80340

jul-set

90140

out-dez

(c)

80340

jan-mar

90140

abr-jun

88140

jul-set

82500

out-dez

(d)

80340

jan-mar

90140

abr-jun

88140

jul-set

82500

out-dez

(e)90140

jan-mar

88140

abr-jun

82500

jul-set

80340

out-dez

12


18. Ao analisar as variaveis da tabela, um aluno de Administracao, que fazia estagio de ferias no res-taurante, percebeu que poderia estabelecer uma relacao do tipo y = ax + b, sendo x a temperaturamedia mensal e y a media diaria de bolas vendidas no mes correspondente. Ao ver o estudo, o donodo restaurante fez a seguinte pergunta:

“E possıvel com base nessa equacao saber o quanto aumen-tam as vendas medias diarias de sorvete caso a temperaturamedia do mes seja um grau maior do que o esperado?”

Das opcoes abaixo, a resposta que o estagiario pode dar, baseando-se no estudo que fez e:

(a) Nao e possıvel, a equacao so revela que quanto maior a temperatura, mais bolas sao vendidas.

(b) Nao e possıvel, pois esse aumento ira depender do mes em que a temperatura for mais alta.

(c) Serao 20 bolas, pois esse e o valor de a na equacao.

(d) Serao 20 bolas, pois esse e o valor de b na equacao.

(e) Serao 400 bolas, pois esse e o valor de a na equacao.

19. O dono do restaurante percebeu que a temperatura media mensal afeta nao apenas a venda desorvetes, mas o movimento de seu restaurante como um todo. Ele contratou os servicos de umaconsultoria especializada em metereologia, que lhe forneceu uma serie de formulas para prever astemperaturas, dentre elas uma expressao do tipo T (x) = A + f(Bx + C), em que A, B e C saocoeficientes que devem ser atualizados no inıcio de cada ano. Abaixo dessa formula, havia uma ob-servacao, informando que a funcao f deveria modelar as subidas e descidas periodicas da temperaturaao longo do ano. Das funcoes a seguir, a unica que poderia representar f de modo a conferir-lhe essapropriedade e

(a) sen(x).

(b) log(x).

(c) x2.

(d)√x.

(e) 2x.

13


20. A figura, feita fora de escala, representa a planta de uma sala de aula, que conta com uma area paraarmarios dos alunos (parte hachurada).

x

20 mx

x

hall deentrada

area da sala, incluindo os armarios = 131 m2

(excluindo o hall de entrada)

A sala esta sendo projetada de modo que o teto fique a uma distancia de x metros do chao e, paraque haja uma ventilacao adequada, o volume total da sala mais o hall de entrada, descontando-se oespaco dos armarios (que vao ate o teto), deve ser de 280 m3. O menor valor de x que atende a todasessas condicoes e

(a) 5.

(b) 6.

(c) 7.

(d) 8.

(e) 9.

21. Num certo paıs, o resultado de um julgamento mostrou que a frase a seguir e verdadeira.

“Nao e verdade que, se nao ha provas fısicas, entao o reunao pode ser condenado.”

Esse resultado foi

(a) a condenacao de um reu com provas fısicas contra ele.

(b) a condenacao de um reu sem provas fısicas contra ele.

(c) a absolvicao de um reu com provas fısicas contra ele.

(d) a absolvicao de um reu sem provas fısicas contra ele.

(e) a absolvicao de um reu sem que se soubesse se havia ou nao provas fısicas contra ele.

14


22. Uma empresa vende x unidades de um produto em um mes a um preco de R$100,00 por unidade.Do total arrecadado, 24% sao destinados ao pagamento de impostos e R$6.000,00 cobrem despesasfixas. A receita da empresa, descontando-se os impostos e os custos fixos, e dada por

(a) 100x− 4560.

(b) 76x− 6000.

(c) 100x+ 6000.

(d) 76x− 4560.

(e) 24x+ 6000.

15



O acesso a garagem de um edifıcio e guardado por um portao retangular que fica normalmentefechado. Para abrir a passagem para os veıculos que por ali circulam, o portao sobe e se inclina,conforme figuras abaixo.

portao fechado

b

b

P1

Q1

b

b

b

b

A

B

D

C

Distantes 0, 5m do nıvel da calcada (pontos A e B), os pontos P1 e Q1 indicam as posicoes dasextremidades de um eixo que sustenta o portao.

b

b

P2

Q2

portao aberto

b

b

b

A

B

C

O portao, que tem 3m de altura, sobe e simultaneamente gira 60 graus em torno desse eixo, ate ficartotalmente aberto, suspenso nas posicoes indicadas por P2 e Q2.

16


23. Se o portao, quando totalmente aberto, deve deixar uma passagem livre de pelo menos 2m de altura,a menor distancia dos pontos P2 e Q2 em relacao ao nıvel da calcada, indicado pelos pontos A e B,deve ser de

(a) 2, 05m.

(b) 2, 15m.

(c) 2, 25m.

(d) 2, 35m.

(e) 2, 45m.

24. O portao e feito soldando-se placas quadradas de 1m2, que nao podem ser cortadas, e pesam 15kgcada uma. Se o eixo que movimenta o portao pode sustentar ate 250kg, a maior largura AB que oportao pode ter e

(a) 3, 0m.

(b) 3, 5m.

(c) 4, 0m.

(d) 4, 5m.

(e) 5, 0m.


O grafico abaixo mostra o nıvel de agua no reservatorio de uma cidade, em centımetros.

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30

dia do mes

nıvel

25. O perıodo do mes em que as variacoes diarias do nıvel do reservatorio, independentemente se paraenche-lo ou esvazia-lo, foram as maiores foi

(a) nos dez primeiros dias.

(b) entre o dia 10 e o dia 15.

(c) entre o dia 15 e o dia 20.

(d) entre o dia 20 e o dia 25.

(e) nos ultimos cinco dias.

17


26. Considerando o mes inteiro, o nıvel medio de agua no reservatorio e igual a

(a) 225 centımetros.

(b) 250 centımetros.

(c) 275 centımetros.

(d) 300 centımetros.

(e) 325 centımetros.

18



Suzana quer construir uma piscina de forma tri-angular em sua casa de campo, conforme a figuraao lado (ilustrativa).

Ela deseja que:

• as medidas s e t sejam diferentes;

• a area da piscina seja 50m2;

• a borda de medida s seja revestida com ummaterial que custa 48 reais o metro linear;

• a borda de medida t seja revestida com ummaterial que custa 75 reais o metro linear.

s

t

b

27. Para ajudar Suzana a minimizar seus custos com revestimento, seu sobrinho, estudante de Adminis-tracao, montou o grafico abaixo, que representa a funcao C(t) = 4800

t+ 75t.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

t

C

O valor de s para que esse custo seja mınimo e

(a) 10, 5m.

(b) 11, 0m.

(c) 11, 5m.

(d) 12, 0m.

(e) 12, 5m.

19


28. Ao conversar com o arquiteto, porem, Suzana foi informada de que ja foi construıda uma saıda deagua que fica a uma distancia de 3m da borda de medida t e a 7m da borda de medida s. Para quea terceira borda da piscina passe por esse ponto, t deve ser aproximadamente igual a

(a) 10, 00m.

(b) 13, 33m.

(c) 16, 67m.

(d) 20, 00m.

(e) 23, 33m.

29. Um empreendedor esta desenvolvendo um sistema para auxiliar o julgamento de lances duvidosos empartidas de futebol. Seu projeto consiste de um chip instalado na bola e um sensor posicionado emum dos cantos do campo (ponto P ).

P Q

R

B

b b

b

b

x

y

O sensor detecta a distancia r entre os pontos P e B (bola) e a medida α do angulo BPQ. Emseguida, transforma essas informacoes nas distancias x e y indicadas na figura. Isso pode ser feitopor meio das expressoes

(a) x = 1

rsenα e y = 1

rcosα.

(b) x = r2 cosα e y = r2senα.

(c) x = rsen2α e y = rcos2α.

(d) x = r cosα e y = rsenα.

(e) x = 1

rsen2α e y = 1

rcos2α.

20


30. O numero de solucoes reais da equacao

logx(x+ 3) + logx(x− 2) = 2

e

(a) 0.

(b) 1.

(c) 2.

(d) 3.

(e) 4.

31. O grafico a seguir representa a funcao f(x) = x3 + 9x2 + 23x+ 15.

x

y

Se os pontos a, b e c sao as raızes de f , entao 2a + 2b + 2c e igual a

(a) 21

32.

(b) 32

43.

(c) 43

54.

(d) 54

65.

(e) 65

76.

32. Considere as matrizes A =

[3 00 1

], B =

[0 38 0

], X =

[x

y

]e Y =

[x2

y2

]. Se x e y sao as solucoes nao

nulas da equacao

A · Y +B ·X =

[00

],

entao x · y e igual a

(a) 6.

(b) 7.

(c) 8.

(d) 9.

(e) 10.

21


33. As afirmacoes a seguir foram feitas a respeito dos 4 paıses semifinalistas do torneio de basquete deuma Olimpıada.

I. Se Estados Unidos e China se enfrentarem na semifinal, entao o Brasil garante pelo menos amedalha de prata.

II. Se o Brasil jogar contra os Estados Unidos na semifinal, entao nao ganhara nenhuma medalha.

Sabendo que o outro semifinalista e a Espanha, se as afirmacoes acima sao verdadeiras e o Brasilganhou uma medalha, tambem e verdade que

(a) o Brasil necessariamente ganhou da Espanha na semifinal.

(b) a China necessariamente jogou contra os Estados Unidos no ultimo jogo.

(c) a Espanha necessariamente perdeu no ultimo jogo.

(d) o Brasil necessariamente jogou contra os Estados Unidos na final.

(e) o Brasil necessariamente ganhou um dos dois ultimos jogos.

34. Se N e o menor numero natural para o qual (2N )N tem pelo menos 30 dıgitos, entao N e

(Utilize a aproximacao: log 2 = 0, 30.)

(a) 7.

(b) 8.

(c) 9.

(d) 10.

(e) 11.

35. Movendo as hastes de um compasso, ambas de comprimento ℓ, e possıvel determinar diferentestriangulos, como os dois representados a seguir, fora de escala.

ℓ ℓ

ℓ ℓ

θ

2θ

T1 T2

Se a area do triangulo T1 e o triplo da area do triangulo T2, entao o valor de cos θ e igual a

(a) 1

6.

(b) 1

3.

(c)√

3

3.

(d) 1

2.

(e)√

6

6.

22

Utilize as informacoes a seguir para as quest˜oes 1 e 2...

Documents

Transcript of Utilize as informacoes a seguir para as quest˜oes 1 e 2...