Tecnologia de vcuo

PARTE IV: Clculos, Exemplos e Aplicaes.

Pr Vcuo e Mdio VcuoPr Vcuo e Mdio VcuoA partir deste momento vamos fazer alguns clculos para estimar a presso final de um sistema e o tempo necessrio para o bombeamento. Tais clculos so de fundamental importncia para oprojeto de sistemas de vcuo para aplicaes cientificas e industriais.

Como visto anteriormente, o fluxo volumtrico de um sistema de bombeamento reduzido pelas conexes e a tubulao que ligam asbombas a cmara. De uma maneira geral, quanto mais longa a tubulao e quanto menor seu dimetro maior sero as perdas, ou seja, menor ser a eficincia da bomba em evacuar a cmara.

A condutncia de tubos cilndricos, na regio de pr-vacuo e de vcuo mdio, que compreende a regio de fluxo viscoso (muitas vezes chamado fluxo laminar) e fluxo molecular, ou seja, entre presso ambiente e 10-4 mbar, tipicamente calculada de acordo com as expresses a seguir:

Caso Geral

Ar 20o C

Fluxo Viscoso ou Laminar

Fluxo Molecular

onde:

L = condutncia do tubo (m3/h)S = fluxo vol. no inicio do tubo (m3/h)p = presso no inicio do tubo (mbar)peff = presso no final do tubo (mbar)pm = presso media = (p + peff)/2 (mbar)r = raio do tubo (cm)l = comprimento do tubo (cm)T = temperatura do gas (K)M = massa molar do gas (kg/kmol) = viscosidade do gas (Pa.s)d = dimetro do tubo (cm)

Para outros tipos de conexes podemos determinar o comprimento (em metros) de um tubo equivalente, tal como ilustrado pela tabela a seguir:

Adicionalmente, a associao serie ou paralelo de elementos, leva a expresses do tipo:

O fluxo volumtrico efetivo, medido no final da tubulao, e a presso efetivamente atingida neste ponto podem ser obtidas via as expresses:

serie paralelo

Da tabela acima temos:Para um cotovelo (Elbow) DN200 temos: lequiv = 0.6 mPara uma vlvula DN200 em ngulo temos: lequiv = 0.85 m

Desta maneira o comprimento total ser: l = 10 + 3*0.6 + 0.85 = 12.65 m

Analisando a expresso que fornece a condutncia da tubulao (ao lado)podemos ver que a mesma depende depm que em principio no conhecida.

Evidentemente, pm deve ser maior que p = 0.15 mbar, devido a influencia da tubulao. Assumindo, pm = 0.17 mbar, obtemos:

EXEMPLO:

Um sistema de bombeamento atinge uma presso de 0.15 mbar (fluxo viscoso) medida diretamente em sua porta de bombeamento (entrada), sendo sua taxa de fluxo volumtrico igual a 3500 m3/h. A tubulao possui 20 cm de dimetro e um comprimento de 10 m contendo 3 cotovelos e uma vlvula em ngulo. Calcule o fluxo volumtrico e a presso no final da tubulao (na entrada da cmara).

pm = 0.17 mbar (valor assumido), p = 0.15 mbar e S = 3500 m3/h .....

L = 10670 m3/h, Seff = 2635 m3/h e peff = 0.199 mbar

Assim recalculamos pm = 0.175 mbar, tal como num processo iterativo de calculo.

Substituindo este valor no calculo de L e recalculando todos os demais valores obtemos:

L = 10978 m3/h, Seff = 2655 m3/h e peff = 0.198 mbar

Repetindo o calculo iterativamente obtemos:

L = 10919 m3/h, Seff = 2650 m3/h,

peff = 0.198 mbar e pm = 0.174 mbar

Tais valores coincidem para qualquer valor razovel adotado para pm !!!!!

O tempo necessrio de bombeamento de um volume V (volume livre), partindo de uma presso inicial p1 at atingir uma presso final p2, por um sistema que oferea um fluxo volumtrico S (efetivamente, ou seja, S = Seff) pode ser estimado por:

EXEMPLO:

Uma cmara de 12 m3 deve ser evacuada de presso ambiente (p1 = 1 bar) at uma presso final de p2 = 15 mbar em t = 0.3 horas. Qual dever ser o fluxo volumtrico efetivo do sistema de bombeamento?

Aplicando a expresso acima obtemos facilmente S = 168 m3/h !!!!!

Este dever ser o fluxo volumtrico na entrada da cmara, ou seja, no final da tubulao que conecta as bombas na cmara.

(horas)

Contudo, as bombas em geral no possuem uma vazo fixa. A vazo de uma bomba depende tipicamente da presso. Desta forma, um calculo mais preciso de t envolve um calculo por etapas (passos p) via a expresso:

EXEMPLO:

Uma cmara de 200 m3 deve ser evacuada de presso ambiente (p1 = 1 bar) at uma presso final de p2 = 10-2 mbar com uma bomba caracterizada pela curva abaixo. Qual o tempo de bombeamento?

Aplicando a expresso acima iterativamente, obtemos 3.3 horas!

Na presena de vazamentos, representados por uma razo de vazamento qL (um throughput que representa uma fonte de gs), o fluxo volumetrico Serf consumida pelo vazamento a uma presso p estimado via a expresso:

Ento o fluxo efetivamente disponvel para o bombeamento ser:

Seff = S - Serfreduzindo drasticamente a eficincia de bombeamento do sistema.

Portanto, se qL = 11.68 m3/h no exemplo anterior, obtemos a curva:

Isto reduz S progressivamentea medida que a presso cai.

Recalculando t obtemos um aumentode 50% para a faixa de presso de 1a 0.01 mbar, sendo a presso finallimitada a 9.410-3 mbar (Seff = 0)!

Alto VcuoAlto VcuoA partir deste momento vamos fazer alguns clculos para o caso da faixa de alto vcuo, mais especificamente de fluxo molecular. Veremos ento que esta faixa de presso possui algumas particularidades quando comparado com aos casos anteriores.

Lembrando que nesta faixa de presso (fluxo molecular) o bombeamento efetuado tipicamente por transferncia de momentum para as molculas do gs residual, a condutncia da diversas partes da tubulao calculada de maneira sensivelmente distinta.

Alguns exemplos teis, levando em conta ar a 20 oC, so dados nos slides a seguir .......

O fator de correo Kk obtido via os grficos:

1 < r2/r1 < 6 6 < r2/r1 < 30

A condutncia L (l/s) de uma tubulao tipicamente calculada via:

onde: Lom = condutncia correspondente ao menor dimetro presente,Lop = condutncia da boca (porta) de entrada da bomba eLn = condutncia de cada parte da tubulao.

Em particular Lox calculado via as expresses:

onde c = velocidade media das partculas (m/s) do gas residual com massa molar M (kg/kmol) a uma temperatura T (K) sendo R = 8314 J/kmol.K, e A = area de abertura. Desta forma Lom = Lo(A = menor rea transversal da tubulao) eLop = Lo(A = rea de abertura da boca da bomba). Uma boa aproximao para ar a 20 oC e geometrias circulares :

onde r o raio correspondente a seco circular de rea A em questo.

nom op n

1 1 1 1= - +L L L L

oc 8.R.TL = A c=4 .M

2oL =36,3.r

EXEMPLO:

Um sistema de bombeamento composto por uma bomba Balzers TPH2200 (boca DN250 ISO-KF e vazo de 2200 l/s) conectada a uma cmara pela tubulao ilustrada abaixo. Calcule a condutncia da tubulao e obtenha a vazo efetiva via a expresso: Seff = S.L / (S + L)Sendo Lom = 36,3.r22 e Lop = 36,3.r42 e utilizando as expresses anteriores para cada parte tubulao obtemos:

Lom = 2042 l/s; Lop = 5672 l/s; L1 = 3781 l/s; L2 = 4209 l/s; L3 = 650 l/s e L4 = 4840 l/s

e assim obtemos:L = 391 l/s

e portanto:Seff = 332 l/s

Dados: r1 = 12,5 cm, r2 = 7,5 cm, r4 = 12,5 cm,l1 = 50 cm, l2 = 20 cm, l4 = 20 cm, R = 40 cm.

O tempo de bombeamento altamente dependente do sistema de bombeamento e das caractersticas especificas da cmara. Para bombas turbo ver ref. (*) Pfeiffer.

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AnalisesAnalises

ReferenciasReferencias

A users guide to vacuum technology, John F. OHalon, ed. John Willey & Sons (1980).

Modern vacuum practice, ed. Edwards Vacuum. The generation of rough and medium vacuum, ed. Pfeiffer Vacuum.

(disponivel no website da empresa Pfeiffer Vacuum)

Working with turbo molecular pumps, ed. Pfeiffer Vacuum (*).(disponivel no website da empresa Pfeiffer Vacuum)

Vacuum technology, ed. Leybold Vacuum