Vamos recordar a definição de referencial O.m. (Ortogonal e monométrico).

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Referencial no plano. Pontos no plano. Retas verticais e horizontais. Simetrias no Plano.

Vamos recordar a definição de referencial O.m. (Ortogonal e monométrico).

O referencial cartesiano, com que iremos trabalhar, é constituído pordois eixos:

o eixo dos xx ou das abcissas;o eixo dos yy ou das ordenadas.

O eixo horizontal é o eixo dos yy e o eixo vertical é o eixo dos xx.

É um referencial ortogonal monométrico no plano, pois os eixos formam ângulos rectos entre eles e a unidade de comprimento é igual nos 2 eixos.

Referencial no plano

x2 3 4-2-3-4 1-1

y

4

3

2

-2

-3

-4

1

-1

0

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Como podes observar no eixo do xx, os números positivos estão à direita da origem (0) e os negativos à esquerda desta.

No eixo dos yy, os números positivos estão para cima da origem e os negativos abaixo desta.

Assim:

A parte positiva do eixo dos xx ficapara a direita da origem.

A parte positiva do eixo dos yy fica para cima da origem.

x2 3 4-2-3-4 1-1

y

4

3

2

-2

-3

-4

1

-1

0

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Repara que o referencial édividido pelos dois eixos,em quatro Quadrantes:

IIQuadrante

IIIIQuadrante

IIIIIIQuadrante

IVIVQuadrante

I Quadrante

II Quadrante

III Quadrante

IV Quadrante

y

-2

-3

-4

4

3

2

1

x-2-3-4 2 3 4-1 0

-1

1

LimparLimpar

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Agora vamos aprender a representar pontos.

Ao definirmos um referencial, obtemos um processo de identificar cada ponto do plano por um par ordenado de números, a que chamamos coordenadas do ponto, sendo o primeiro, a abcissa, lido no eixo xx, e o segundo, a ordenada, lido no eixo yy.

Por exemplo, vejamos como marcar o ponto A que corresponde ao par ordenado (2 , 3 ).

Escreve-se: A (2,3)

Pontos no Plano

y

x0

-1

-2

-3

-4

4

3

2

1

-2-3-4 1 2 3 4-1

A 2 3( , )

LimparLimpar

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Para além, de pontos no plano, também existem rectas no plano.

Comecemos por marcar 4 pontos com ordenada 3.

Agora ao passa pelos pontos uma recta obtemos uma recta horizontal.

Analiticamente podemos representar a recta por y=3.

O eixo do xx é uma recta horizontal de equação y=0.

Recta horizontal

y

x0

-1

-2

-3

-4

4

3

2

1

-2-3-4 1 2 3 4-1

LimparLimpar

São os valoresdo Eixo do y.

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São os valoresdo Eixo do y.

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Anteriormente estudaste recta horizontal, aqui irás estudar a recta vertical.

O raciocínio é análogo, mas agora iremos marcar 4 pontos distintos com abcissa -3.

Ao passar uma recta por todos os pontos obtemos uma recta vertical.

Analiticamente podemos representara recta por x = -3.

O eixo do yy é uma recta verticalde equação x = 0.

Recta Vertical

y

x0

-1

-2

-3

-4

4

3

2

1

-2-3-4 1 2 3 4-1

LimparLimpar

São os valoresdo Eixo do x.

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São os valoresdo Eixo do x.

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Coordenadas do simétricode um ponto relativamenteaos eixos coordenados ou àorigem do referencial.

Considera o ponto A (2, -3):

Aqui verás que há pontos simétricos em relação á origem, ou aos eixos.

Simetrias no plano

y

x0

-1

-2

-3

-4

4

3

2

1

-2-3-4 1 2 3 4-1AA

A 2 3( , )

B 2( , )3

C 3( , )-2

D( , )-2 3

LimparLimpar

Simetria emrelação ao eixo 0y

Simetria emrelação à Origem 0

Simetria emrelação ao eixo 0x

Mantemos o valor da abcissa e escrevemos o simétrico da ordenada.

Escrevemos o simétrico do valor da abcissa e mantemos o valor da ordenada.

Escrevemos os valores simétricos da abcissa e da ordenada

BB

CC

DD

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Coordenadas do simétrico de um ponto relativamente à bissectrizdos quadrantes ímpares.

Agora que já viste as simetrias em relação aos eixos e á origem, só te falta estudar a simetria em relação á bissectriz dos quadrantes impares.

Considera, novamente,o ponto A (2, -3):

AA

y

x0

-1

-2

-3

-4

4

3

2

1

-2-3-4 1 2 3 4-1

A 2 3( , )

D 3 2( , )

LimparLimpar

Simetria em relaçãoà bissectriz dosquadrantes ímpares



No final do estudo deste conceito, deverás ser capaz de:

identificar os 4 quadrantes.

representar pontos no referencial.

identificar retas horizontais e verticais, pela representação analítica, quer pela representação geométrica

identificar a simetria em relação aos eixos coordenados.

identificar a simetria em relação à origem.

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Síntese

Exemplo em: IR em: IR2

x = a Um ponto Recta paralela a Oy

y = b Recta paralela a Ox

y = x Bissectriz dos quadrantes ímpares

y = -x Bissectriz dos quadrantes pares

Em IR2, seja P(a,b) um ponto qualquer:

•Simetria em relação ao eixo 0x---P’(a,-b)

•Simetria em relação ao eixo 0y---P’(-a,b)

•Simetria em relação à origem---P’(-a,-b)

•Simetria em relação a y=x---P’(b,a)

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Vamos recordar a definição de referencial O.m. (Ortogonal e monométrico).

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