Resistncia dos Materiais II: Vasos de Presso de Paredes Finas

Prof. Jorge A. R. Durn

Enga. Mecnica UFF Volta Redonda

duran@vm.uff.br

September 11 1

Objetivos

Desenvolvimento e aplicao das equaes para o clculo das tenses principais em vasos de presso esfricos e cilndricos de paredes finas.

Anlise da variao destas tenses com a inclinao dos planos de corte relacionando-as com falhas em vasos de presso.

Bibliografia Principal

Gere, J.M. (2003) Mecnica dos Materiais. Thomson Learning Ltda., 5a Ed., Brasil.

September 11 2

Vasos de Paredes Finas

Vasos de presso com r/t>10 so considerados de paredes finas e classificados como estruturas de cascas.

Outros exemplos incluem os tanques de armazenamento de diversos produtos, compressores de ar, tubulaes, cabines pressurizadas etc.

September 11 3

Vasos de Presso

September 11 4 Tanques de armazenamento de diversos produtos.

Vasos de Presso

September 11 5 Compressores de Ar.

Vasos de Presso

September 11 6

Aplicao em Plantas

Nucleares

2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

Fig. 8-1 Spherical pressure vessel.

Vasos de Presso Esfricos

September 11 7

Modo de Deformao Assumido

September 11 8

.const

r

u

dr

drdur

ii

ii

Modo de Deformao Assumido

Apenas deslocamentos na direo radial, no circunferencial.

razovel assumir que todos os pontos atravs da espessura tenham o mesmo deslocamento radial u, logo as deformaes circunferenciais sero constantes.

Sendo o material LEHI, a uniformidade das deformaes circunferenciais implica em uma distribuio uniforme das tenses circunferenciais.

September 11 9

2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

Fig. 8-2 Cross section of spherical pressure vessel showing inner radius r, wall thickness t, and internal pressure p.

September 11 10

2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

Fig. 8-3 Tensile stresses s in the wall of a spherical pressure vessel.

t

rp

trrp

2

22

s

s

September 11 11

Vasos de Presso Esfricos

Devido simetria do vaso e ao modo de deformao assumido, a tenso normal uniforme ao redor da circunferncia e constante na espessura.

A equao s=pr/2t ser obtida para qualquer corte da esfera atravs do seu centro, logo o vaso estar submetido as mesmas tenses s em todas as direes.

Na superfcie o estado plano das tenses e no interior triaxial mas, como r/t>10 s3

2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

Fig. 8-4 Stresses in a spherical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface.

pt

rp

t

rp 32,12,1

22sss

September 11 13

Exemplo

Problema 8.2-9 p. 439 Gere: Um tanque esfrico de ao inoxidvel (Sy=140Ksi, E=30E6psi n=0.38) tendo um dimetro de 16 in. usado para armazenar gs propano em uma presso de 3Ksi. O fator de segurana desejado em relao ao escoamento de 2,75 e []=1000ms. Determine a espessura necessria do tanque.

September 11 14

Teste de Presso em Vaso Esfrico

September 11 15

2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

Fig. 8-6 Cylindrical pressure vessels with circular cross sections.

Vasos de Presso

Cilndricos

September 11 16

Vasos de Presso Cilndricos

2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

September 11 17

Vasos de Presso Cilndricos

2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

t

rp

btrbp

1

1 22

s

s

September 11 18

Vasos de Presso Cilndricos

September 11 19

2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

s2

t

rp

trrp

2

2

2

22

s

s

2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

Fig. 8-8 Stresses in a circular cylindrical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface.

Vasos de Presso Cilndricos

pt

rp

t

rp 321

2sss

September 11 20

Falha em uma tubulao de cobre devido ao excesso de presso interna pelo congelamento

da gua (freezing). Note que a falha ocorreu em planos a 45 da superfcie do tubo.

September 11 21

Exemplo

Prob. 8.3-5 p. 440 do Gere: Um extensmetro instalado na direo longitudinal na superfcie de uma lata de alumnio (E=106 psi, n=0,33). A razo r/t=200. No momento da abertura a deformao varia de =170 ms. Qual era a presso interna na lata?

September 11 22 2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.

Prob. 8.3-14 p.441 do Gere: Uma roseta de extensmetros de 60 (ou roseta delta) montada fora de um tanque de ar comprimido cilndrico com uma relao r/t=25 e E=200GPa. As deformaes foram a=80ms, b=c=275ms. Calcule a presso no tanque.

September 11 23

Exerccios Propostos

Problemas do 8.2-1 at o 8.3-15 pgs. 439-442 do Gere.

September 11 24