7/26/2019 Vclista1 - Roitman

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Primeira Lista de Exerccios de Variavel Complexa

1. Mostre que se a e b sao numeros complexos fixados, entao|z a|= |z b|e a equacao de uma reta.

2. Sejam A, B, C e D quatro pontos do crculo unitario. Mostre que seA+B+C+ D = 0 entao esses pontos sao vertices de um retangulo.

3. Seja L uma reta no plano complexo que faz um angulo com o eixo x.Mostre que para todo z L o valor de

d=Im(zei)

e constante. Interprete d geometricamente.

4. Mostre que se|z|= 1, entao

Im( z

(z+ 1)2) = 0.

5. Explique porque o conjunto de pontos que satisfaz

arg(z a

z b),

onde a e bsao numeros complexos distintos, e um crculo.

6. Considere a = i e b = 1 no exerccio anterior. Desenhe o crculo corre-spondente.

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