VDT 2009 Fisica 11 Unidade 2 Comunicacoes

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102 2 Comunicações Autor: Vítor Duarte Teodoro, 2009

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    2 ComunicaesAutor: Vtor Duarte Teodoro, 2009

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

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    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio

    2.1 Comunicao

    de informao a curtas

    distncias

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    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Sinais e transmisso de sinais

    A13deSetembrodoano490a.C.umestafetacorreu42km

    desdeaplanciedeMaratona(ondetinhadecorridoumabata-

    lhadosateniensescontraospersas,naGrciaantiga),at

    cidadedeAtenas,paracomunicaravitriagrega.Esteepisdio

    estnaorigemdaactualmodalidadedecorridapedestrede-

    signadapormaratona.Mesmoumcorredorbemtreinadode-

    moramaisdeduashorasapercorrerestadistnciade42km

    paracomunicaramensagem.Correrparacontarumanovidade

    umaformapoucoprticadecomunicaragrandesdistncias

    Ousodesinaisdefumoedeluzdefogueirasparacomuni-

    cartambmmuitoantigo.Masestessinais,apesardesepro-

    pagaremmximavelocidadequepossvel,300000km/s,

    nopodemserenviadosagrandesdistncias,particularmente

    emdiasdemvisibilidade.Hoje,astecnologiasdacomunica-

    o(telefone,TV,Internet,etc.)atravsdecabosouatravs

    daradiao,permitemenviarmensagensquaseinstantanea-

    menteparaqualquerlugardaTerraeatparaoutrosplanetas

    nosistemasolar,sebemquenestecasojpossademoraral-

    gunssegundosouatminutos.

    Atravs de sinais possvel transmitir informao a

    distncia.NasCinciasFsicasenaEngenharia,um sinal

    a variao de qualquer grandeza no tempo e, ou, no es-

    pao.Porexemplo,quandoseemiteumsom,isto,umsinal

    ouonda sonora,faz-sevariarapressodoar,emcadaponto

    doespaoeaolongodotempo.Estavariaodapressodo

    arpodeserdetectadanumcertoponto,peloouvidohumano,

    oupormicrofones.Equandoseemiteluzfaz-sevariaruma

    propriedadedoespao,emcadapontodoespaoeaolongo

    dotempo.Essapropriedadepodeserdetectada,emcertas

    circunstncias,peloolhohumanoouporumtelemvel,por

    exemplo.

    Asradiaesouondas electromagnticas(visveisouno

    visveis)eascorrenteselctricaspodemtransmitirinforma-

    o,desdequehajavariaesnotempoenoespaodepro-

    priedadesfsicas(campoelectromagntico).Porexemplo,um

    telefonemvelreceberadiaoelectromagnticadasantenas

    telefnicas.Aspropriedadesfsicasdasondasrecebidaspelo

    telemvelvariamnotempoenoespao:essasvariaes,uma

    veztransformadasemsinaissonoros,podemconterinforma-

    oquecompreendidapeloutilizador.

    1 Oqueumsinal,emlinguagemcientfica?

    2 Qualavelocidademximaaquesepodecomunicarumsinal?

    3 Asondassonorasexigemquehajaalgomaterialquepossavibrar.Asondaselectromagnticasprovocamoscilaesnaspropriedadesfsicasdoprprioespao.Qualdestestiposdeondassepropaga,ento,novcuo?

    4 Emcertascircunstncias,apeledeumapessoapodedetectarsons.Porqu?

    EsttuadePheidippides, omticosoldadogregoquecorreu42kmparacomunicarumamensagem,desdeocampodabatalhadaMaratonaatcidadedeAtenas.

    Oouvidoeomicrofonesodetectoresdesinaissonoros(ondassonoras).

    OolhoeoreceptordeGPS(ouumtelemvel)sodetectoresdesinaiselectromagnticos(ondaselectromagnticas).

  • 113

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    Muitasondastmcomoorigemoscilaes,nomeadamenteosci-

    laes harmnicas,isto,oscilaesqueserepetemcomuma

    certafrequncia(eemqueo modelo matemtico da oscilao

    pode ser descrito por funes sinusoidais).

    Porexemplo,umaonda sonora pode ser originada pelas

    oscilaes (ou vibraes) das cordas vocaiseuma onda

    electromagntica originada pelas oscilaes de cargas

    elctricas.

    Emcertasoscilaes,fcilmedir a grandeza ou proprie-

    dade fsica que est a oscilar.ocasodaposiodeumcorpo

    suspensonumamolaaoscilar.Mastambmpodemsermedidas

    outraspropriedadesfsicasnessaoscilao,comoavelocidadedo

    corpooscilanteouaforaelsticaqueactuanocorpo.Nafigura

    aolado,mostra-seumsensordeforaamediraforanocorpo

    suspenso,aoscilar.Comosepodeobservarnogrfico,afora

    varia ao longo do tempo,comumperodo de oscilaode

    4,2s.Easrestantesgrandezas,comoaposioevelocidadedo

    oscilador,tambmvariamcomesteperodo.Isto,osseusvalo-

    resrepetem-sede4,2sem4,2s,nasmesmascondies.

    Nocasodeumaondasonora,hoscilaes da presso de

    ar em cada ponto do espao.Ogrficoabaixofoiobtidocom

    ummicrofoneeumcomputador,colocadoacercadeummetro

    deumapessoaaassobiar(umassobioumsompraticamente

    puro...comoveremosadiante).Omicrofoneregistaapresso

    doar,nopontodoespaoemqueseencontra.Ogrficorepre-

    sentaessapressodoar(emunidadesarbitrrias),nesseponto,

    emfunodotempo.Comosepodever,a

    pressoaumentaediminuiperiodicamente,

    comumperododeaproximadamente6d-

    cimasmilsimasdesegundo.

    As grandezas que oscilam, em cada

    ponto, podem ser representadas em

    grficos em funo do tempo,comoos

    destapgina. Estes grficos so muitas

    vezes confundidos com a representao

    da onda no espao,comoasdasfiguras

    daspginasseguintes.Evite fazer essa confu-

    so...

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    O que uma oscilao harmnica? Dois exemplos...O que uma oscilao harmnica? Dois exemplos...

    1 Observeogrficoacimaquerepresentaaforanoobjectosuspensoemfunodotempo.Qualaintensidademximadafora?Quetipodetrajectriatemoobjectoqueoscilanamola?

    2 Quantotempodemoraoobjectoavoltarapassarnaposioemqueamolaestcomomximodealongamento?

    3 Oquesignificadizerqueoperododeoscilaodapressodearnumponto,devidoaumassobio,0,6milisegundos?

    4 Oclculodoperododaoscilaodapressodearfoirealizadoapenascomdcimasmilsimasdesegundo(vergrfico).Essefactoalteraovalorobtidoparaoperodo?Porqu?

    perododeoscilao=4,2s

    perododeoscilao==82,510-4s76,510-4s=610-4s

    76,510-4s 82,510-4s

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    ar a 0C 331 m/s

    ar a 20C 343 m/s

    ar a 30C 350 m/s

    gua 1 493 m/s

    gua do mar 1 533 m/s

    Velocidade do som em diversos meios

    beto 5000 m/s

    12 000 m/sdiamante 12000 m/s

    ferro 5 130 m/s

    borracha 1 600 m/s

    madeira (carvalho) 4 100 m/s

    vidro pyrex 5 640 m/s

    1 Sdistinguimosumsomreflectido(eco)seestechegaraoouvidopelomenos0,1sdepoisdosomemitido.Verifiquequesseouveumeconoarseoobstculoquereflecteosomestiveraumadistnciamnimade17m.

    2 Qualavelocidademnima(emm/seemkm/h)aquedeveandarumavioparapoderserconsideradosupersnico,isto,sercapazdevoarmaisdepressadoqueosomapropagar-se?

    3 Qualavelocidadedosomnovcuointerestelar?Porqu?

    4 Namaioriadosfilmesdeficocientficaouvem-seosdisparosdasnavesnoespao.Esteefeitoespecialcorresponderrealidade?Porqu?

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    Velocidade do som

    Avelocidadedepropagaodosomdependedo

    meioondesepropaga:porexemplo,osompro-

    paga-semelhornatbuadeumamesadoqueno

    ar.

    Noar,avelocidadedosomcercade340me-

    trosporsegundo.Sematenuao,demoracerca

    de3sapercorrer1km.Avelocidadedosomno

    ardependedatemperaturadoar.medidaquea

    temperaturadoaraumenta,aumentatambma

    velocidadedosom.Noutrosmateriais,osompro-

    paga-seadiferentesvelocidades,quepodematingir

    milharesdemetrosporsegundo.

    Quantomaisafastadoseestdeumafonteso-

    nora,emgeralmaisdifcilouvirosomqueela

    produz.Diz-sequeosomseatenua,istoosom

    ficamaisfracooumenosintensoquantomaiorfora

    distnciadoreceptorfontesonora.

    Osomnecessitadeumsuportematerial(slido,

    lquidoougs)parasepropagar.Novazio,osom

    nosepropagaporquenohnadanovazioque

    possavibrarparapermitirapropagaodosom.

    Secolocarmosumacampainhaelctricadentrodeumacampnuladaqualsevaiextraindooarpormeiodeumabombapneumtica,deixamosdeouviracampainhaapartirdomomentoemqueoarfoiquasetotalmenteextrado.

    ligaoabombaparaextracodear

    Umaviosupersniconomomentoemqueultrapassaabarreiradosom,isto,ultrapassaavelocidadedosom.Anuvematrsdoavioresultoudacondensaodovapordeguadoar.

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    1 Qualavelocidadedaluznovcuointerestelar,emkm/h?

    2 QualadistnciadaTerraestrelaProxima Centauri,emkm?

    3 OsastronautasdeixaramumacmaradetelevisonaLua.QuantotempodemoramasondasemitidasporessacmaradeTVachegarTerra,queesta400000kmdaLua?

    4 Verifiquequealuzatravessaumasaladeaulade6mdelarguraem0,00000002s=2108s.

    5 Analiseafiguraaoladoquerepresentaumclebrepersonagemdabandadesenhadaqueafirmaquedisparamaisrpidoqueasuaprpriasombra...FaaumaestimativadadistnciadasombraecalculeotempoqueoLuckyLukedemoraadisparar...

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    Velocidade da luz

    Quandoacendemosumalmpada,temosasensaodequealuz

    sepropagainstantaneamente.Masnoassim:aluzpodeat

    levarmuitosanosairdeumlocalaoutro.Porexemplo,aluzdo

    Soldemoraquase9minutosachegarTerra!Ealuzdaestrela

    maisprxima,almdoSol,aProxima Centauri,demora4,3anos

    achegarTerra...

    Emdistnciaspequenas,otempodeviagemdaluzpeque-

    nssimo:nossaescala,apropagaoquaseinstantnea.A

    velocidadedaluznovcuoaproximadamentetrezentosmilqui-

    lmetrosporsegundo(300000km/s).umavelocidadecerca

    de900000vezesmaiordoqueadosom.Numsegundo,osom

    percorrecercade340metros.Numsegundo,aluzpercorre

    300000000metros(trezentosmilhesdemetros),quaseadis-

    tnciadaTerraLua.Avelocidadedaluznovcuopoucodifere

    dovalordavelocidadedaluznoar.

    Avelocidadedaluznovcuoumvalorcomumsignificado

    muitoespecial.Defacto,osfsicostmmuitoboasrazespara

    acreditarquenadapodeviajarmaisdepressadoquealuzno

    vcuo!

    Nosoutrosmeiostransparentes(vidro,gua,plstico,etc.),a

    velocidadedaluzmenordoquenovcuo.

    diamante

    vidro de cristal

    vidro vulgar

    gua

    vcuo

    ar

    300 000200 000100 000

    124 000

    180 000

    200 000

    225 000

    300 000

    300 000

    Velocidade da luz (km/s)

    AestrelaProxima CentauriaestrelamaispertodoSistemaSolar.Estdistnciade4,3anos-luz,isto,aluzdestaestrelademora4,3anosachegarTerra.

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    Todosjvimosquenomaraguaformaondas,umasvezesmaisaltaseoutrasvezesmaisbaixas.Asensaoquetemosaoobservarasondasnumapraiaqueaguasemovedomaraltoparaapraia.Mastalnoverdade!Oqueviajadistnciasoasondas,noagua.Agualimita-sepraticamenteaoscilarparacimaeparabaixo.Issopodeserfacilmenteverificado:bastacolocarumarolhadecortianumatinacomguaeprovocarumaondanumextremocomamo(agitandoamodeumladoparaooutro).Arolhapraticamentenosaidomesmostio,oscilandoparacimaeparabaixo.

    Asondasnagua,comoasondassonoraseasondasdeluz,sovibraesquesepropagam.Umaondapodepropagar-senumcertomeio(agua,nocasodasondasnomar),masnoomeioquesepropagaE,nocasodaondasdeluz,nemsequernecessrioummeioparaasondassepropagarem,poiselasatsepropagamnovcuoouvazio!

    1 Umaondaprovocadaporumterramotonomarpodedeslocar-semilharesdequilmetros,atravessandooceanosaumavelocidadedecentenasdequilmetrosporhora.Serqueaguadolocalondeocorreoterramototransportadaatmilharesdequilmetrosdedistncia?Fundamentearesposta.

    2 Avelocidadedeumaondanumapraiaaproximadamente5m/s.Serqueumpedaodeguasemove5memcadasegundo?Fundamentearesposta.

    3 Umsurfistatransportadopelaondadeguaoupelomovimentodagua?Fundamentearesposta.

    Gotasdeguaapingarnumasuperfciedeguageramondasnasuperfcie(fotoabaixo)...

    4 Quesucedenopontoemqueagotacai?

    5 Sesediminuirointervalodetempoentreduasgotassucessivas,quesucedeaonmerodeondasqueseformamnumcertointervalodetempo?

    6 Serqueaalturadeondecaiagotarelevanteparaavelocidadedepropagaodasondas?Planifiqueumaexperinciaquelhepermitainvestigarestaquesto(efaa-a...,demodoaobterumarespostasatisfatria...).

  • 117

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    Asfotosaoladomostramumatinadeondas,umdispositivoutilizadonoslaboratriosescolaresenoscentrosdedivulgaodacinciaparaestudaraspropriedadesdasondasnumasuperfciedegua.

    Asondassogeradasporsistemasdevibrao,quepodemserpontuais.Apartirdopontoemqueestetocaagua(centro de abalo),vemosumasucessodebandascirculares,comomostraafotografiaaolado.Asbandascircularesbrilhantescorrespondemacristasoupicosdeondaeasbandascircularesescurascorrespondemavalesdeonda.

    Podemosdescreveraondanoplanoporlinhascirculareslinhasdeonda.Aformacirculardeve-seaofactodeavelocidadedaondateromesmovaloremqualquerdirecodasuperfciedagua.

    Admitaquecadavibraodemora0,2s.

    1 Quantasvibraesocorremporsegundo?

    2 Quantotempodecorreentreapassagemdeumpicodeumaondaeopicodaondaseguinte,numpontoaumacertadistnciadocentrodeabalo?

    3 Enumsegundo,emcadaponto,quantospicosdeondapassam?

    Asimagensaoladoeembaixomostramdiversosinstantneosdeondasnumplanosimuladasnumcomputador.

    AsimagensAeBreferem-semesmaonda,eminstantesdiferentes.

    4 QuediferenahentreaimagemAeaimagemB?

    5 Seavibraocompletanocentrodeabalodemorar0,2s,qualointervalodetempomnimoentreaimagemAeaimagemB?

    6 Quantasvibraesocorremporsegundo?

    7 Quantotempodecorreentreapassagemdeumpicodeumaondaeopicodaondaseguinte,numpontoaumacertadistnciadocentrodeabalo?

    8 Enumsegundo,emcadaponto,quantospicosdeondapassam?

    AsimagensCeDreferem-seaondasdiferentes,nomesmoinstante.

    9 QuediferenahentreaimagemCeaimagemD?

    10Emqualdoscasosqueocentrodeabalotemmaioramplitudedeoscilao?

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito

    A

    B

    C D

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    118

    1 Oscilandoumaextremidadedeumacordapodecriar-seumaondanacorda.Aquedistnciacorrespondeaamplitudedaoscilao?Eaamplitudedaonda?

    2 Sesedemorar0,5safazerumaoscilaocompletanaextremidade,qualoperododaoscilao?Eoperododaondanacorda?

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    Onda harmnica peridica: periodicidade no tempo...

    t =0s

    t =1s

    t =2s

    t =3s

    t =4s

    t =5s

    t =6s

    t =7s

    t =8s

    t =9s

    t =10s

    t =11s

    Vejamosempormenoroqueuma

    onda harmnica peridica...Asfi-

    gurasforamobtidasnumcomputador

    comummodelomatemticoqueco-

    locou24partculasaoscilar...

    Aspartculaspodemoscilar em

    torno de uma posio intermdia,

    num meio elstico.Noinstante

    inicial,t=0s,aprimeirapartcula

    comeaaoscilare1sdepoisjest

    ligeiramenteafastadadaposioin-

    termdia...Aofimde1s,asegunda

    partculasenteopuxodaprimeira

    partcula(omeioelstico!)eco-

    meatambmaoscilar...

    Aofimde2s,aterceirapartcula

    senteopuxodasegundapartcula

    ecomeatambmaoscilar...

    Aofimde5s,aprimeirapartcula

    atingeoafastamentomximo,eco-

    meaaaproximar-senovamenteda

    posiointermdia...

    Oafastamentomximodoponto

    intermdioaamplitude da osci-

    lao.Aamplitudedaoscilaodas

    partculas,tambm,aamplitude

    da onda.

    Aprimeirapartculavoltaapassarnapo-

    siointermdiaaofimde10s...

    Portanto,em210s=20segundos,

    aprimeirapartculafazumaoscilaocom-

    pleta.Etodasasrestantespartculastam-

    bmfazemumaoscilaocompletaem20s!

    Esteperodo de oscilao das partculas

    tambmoperodo da onda.

    amplitude

    ponto da cordaa oscilar Corda fixa

    nesta extremidade

  • 119

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    1 Admitaquecadaoscilaodaspartculasacimarepresentadasdemoravaapenas5s.Quesucederiaaocomprimentodeonda?Fundamentearesposta.

    2 Admitaquecadaoscilaodaspartculasacimarepresentadasdemorava50s.Quesucederiaaocomprimentodeonda?Fundamentearesposta.

    3 Quepropriedadesfsicasdeummeiopodemfazercomqueumaondasepropaguemaislentamente?

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Onda harmnica peridica: periodicidade no espao...Onda harmnica peridica: periodicidade no espao...

    t =12s

    t =13s

    t =14s

    t =15s

    t =16s

    t =17s

    t =18s

    t =19s

    t =20s

    t =21s

    t =22s

    t =23s

    Cadapartculaquecomeaaoscilarconti-

    nuaapuxarapartculavizinha...

    Avelocidadedaondatemavercomo

    tempoquedemoramospuxesapropa-

    garam-se.Essavelocidadedependededi-

    versosfactorescomo,porexemplo,aelasti-

    cidadedomeio.

    Aprimeirapartculaestquaseafazer

    umaoscilaocompleta...

    Aprimeirapartculaacabadefazeruma

    oscilaocompleta(t=20s)...Nomesmo

    instanteemqueaprimeirapartculafazuma

    oscilaocompleta,houtrapartculalpara

    afrentequevaicomearaoscilarexacta-

    mentecomoaprimeirapartcula...Adistncia

    daprimeirapartculaaessaoutrapartculaque

    oscilaexactamentedomesmomodochama-

    secomprimento de ondaerepresenta-sel

    (lambda).

    medidaqueaondasepropaga,maispar-

    tculascomeamaoscilar...edoiscomprimen-

    tosdeondadepoishnovamenteumapart-

    culaaoscilarexactamentecomoaprimeira!

    comprimento de onda

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

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    1 Operododaoscilaoqueprovocaaondaumacaractersticadooscilador.Umosciladorpodeterumperodomuitopequenooumuitogrande,consoanteestejaaoscilarmuitodepressa2oumuitodevagar...Javelocidadedaonda,istoavelocidadedapropagaodaoscilaospartculasvizinhas,umacaractersticadomeioondeocorreaonda.Tendoemcontaestesfactos,analise se o comprimento de onda uma grandeza fsica que depende apenas do oscilador ou se tambm depende do meio de propagao da onda.Fundamentearesposta.

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Velocidade da onda, comprimento de onda, perodo e frequncia. Equao fundamental das ondasfrequncia. Equao fundamental das ondas

    t =0s

    t =15s

    t =5s

    t =20s

    t =10s

    comprimentodeonda,m demoraumperodoT...

    velocidadev=m/T

    Frequnciadaonda:nmerodepicosdeondaquepassamporsegundonumponto:sepassarem10picosnumsegundo,afrequnciade10Hz.Sepassar0,1picosnumsegundo,afrequncia0,1Hz.

    Avelocidadev daonda(emrigor,velocidade

    de fase da onda)podesercalculadaconhe-

    cendoocomprimentodeonda m eo

    perodoT daonda.Defacto, a onda propaga-

    se numa distncia igual ao comprimento de

    onda num perodo.Assim,tem-se:

    v Tm

    =

    NoSI,ocomprimento de onda m

    mede-seemmetros,operodoTemsegun-

    doseavelocidadevdaondaemmetrospor

    segundo.

    Talcomooperododecadaoscilaoo

    perododaonda,tambmafrequnciade

    cadaoscilaoafrequnciadaonda.Afre-

    qunciaindica,numcertoponto,onmero

    deoscilaesdecadapartculaporsegundo.

    Mede-seemhertz(1Hz=1oscilaoporse-

    gundo).Afrequnciadaondaindicatambm

    onmerodepicosdeonda(isto,devalor

    mximo)quepassaporsegundoemcada

    ponto.Porexemplo,paraumaondacomumperodode

    10s,afrequncia1/10s=0,1Hz.Numaondacom

    esteperodo,demora10saapareceroprximopico

    epassam0,1picosporsegundo.

    OperodoT daonda,pois,oinversodafrequn-

    ciaf:

    T

    f=1

    Substituindonaequaov= m/T,vem:

    v

    fv f

    1m

    m

    =

    =

    Estaltimaequao,queindicaquea velocidade

    da onda igual ao produto do comprimento de onda

    pela frequncia,vulgarmentedesignadaporequao

    fundamental das ondas.

  • 121

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    1 Comoqueumasriedepeasdedominpermiteilustraraideiadeondacomopropagaodeumsinalsempropagaodeobjectos?

    Afiguraabaixomostrauminstantneodeummodelocomputacionaldeumaondatransversalemque24partculasoscilamcomumperodode20segundos.Oreticuladotem10pixisdeladoeaondapropaga-sedaesquerdaparaadireita.

    Avelocidadedaondade10pixisporsegundo.

    esquerdaestoosgrficosdascoordenadasverticaisdeapenas5dessaspartculas,emfunodotempo.

    Otempocomeouasermedidonoinstanteemqueaprimeirapartculacomeouaoscilar.

    2 Qualdosgrficosdizrespeitocoordenadaverticaldaprimeirapartcula?Fundamentearesposta.

    3 Qualdosgrficosdizrespeitocoordenadaverticaldasegundapartcula?Fundamentearesposta.

    4 Qualdosgrficosdizrespeitocoordenadaverticaldapartculaquecomeaaoscilar1/2perododepois?Fundamentearesposta.

    5 Qualdosgrficosdizrespeitocoordenadaverticaldapartculaquecomeaaoscilarumperododepois?Fundamentearesposta.

    6 Esboceogrficodacoordenadaverticaldapartculaquecomeaaoscilar2perodosdepois.

    7 Qualaamplitudedeoscilaodecadapartcula?Equalaamplitudedaonda?

    8 Quehdecomumentretodasaspartculas?

    9 Mostrecomosepodecalcularocomprimentodeondadestaondatransversal.

    10Seoperododeoscilaodiminuir,quesucedeaoperododaonda?

    11Seaamplitudedeoscilaodiminuir,quesucedeamplitudedaonda?

    12Aumentandooperododeoscilao,quesucedevelocidadedaonda?

    13Seavelocidadedaondaaumentar(porexemplo,porquesepropaganoutromeioelstico),mantendoconstanteoperododaonda,quesucedeaocomprimentodeonda?Fundamentearesposta.

    10 20 30 40 50 t/s

    y, em pixis

    10 20 30 40 50 t/s

    y, em pixis

    10 20 30 40 50 t/s

    y, em pixis

    10 20 30 40 50 t/s

    y, em pixis

    10 20 30 40 50 t/s

    y, em pixis

    -45

    -30

    -15

    15

    30

    45

    -45

    -30

    -15

    15

    30

    45

    -45

    -30

    -15

    15

    30

    45

    -45

    -30

    -15

    15

    30

    45

    -45

    -30

    -15

    15

    30

    45

    x

    y

    O

    A

    B

    C

    D

    E

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    122

    Oesquemaaoladomostraumaondanumamola.

    1 Quetipodeondaseestapropagarnamola?Porqu?

    2 Quetipodemovimentotemopequenofioquesecolocounumadasespirasdamola?

    3 Esteonicotipodeondaquesepodeprovocarnestamola?Porqu?

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Ondas transversais e ondas longitudinaisOndas transversais e ondas longitudinais

    Asondas transversais soondasemqueasvi-

    braesocorremperpendicularmentedirecodo

    movimentodaonda(achamadadirecodepropa-

    gao).fcilobterondastransversaisemcordas

    emolasesticadas.Bastaoscilarumaextremidade

    navertical,comamo:asoscilaessoverticais

    eaprogressodaondahorizontal.

    Asondas longitudinais soondasemqueas

    vibraesocorremnamesmalinhaemqueaonda

    progride.Podeobter-seumaondalongitudinalcom

    umamolaesticada,apertandofortementecomos

    dedosalgumasespiraselargando-as.Asespiras

    oscilamhorizontalmenteeaprogressodasondas

    tambmhorizontal.

    Asondassonorasquesepropagamapartirdeumdiapaso(oudeoutrafontesonoraqualquer)soondaslongitudinais.Avibraoouoscilaododiapasoprovocapequenascompressesedilataesalternadamentedascamadasdearemvolta.Ouseja,provocava-riaesperidicasdepressodear,quepodemserdetectadaspeloouvidoouporumsensordepresso.Asondassonorastambmsochamadas,porisso,ondasdepresso.

    Umsistemaquegeraondaslongitudinais,empurrandoepuxandoaextremidadedeumamola.Aoutraextremidadedamolamantidafixaaumacertadistncia.Asoscilaespropagam-senamola,comumacertavelocidadeeumcertocomprimentodeonda.

    Comoobterumaondatransversalnumacorda.

    menosar

    menosar

    maisar

    maisar

    maisar

    menosar

    A

    B

    Este ponto comea a vibrarcom um certo atraso...

    ponto da cordaa oscilar Corda fixa

    nesta extremidade

    Este ponto B comea a vibrar com um atraso igual a um perodo

    comprimentodeonda

  • 123

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina... OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Um modelo de uma onda longitudinalUm modelo de uma onda longitudinal

    t =0s

    t =1s

    t =2s

    t =3s

    t =4s

    t =5s

    t =6s

    t =7s

    t =8s

    t =9s

    t =10s

    t =11s

    t =12s

    t =13s

    t =14s

    t =15s

    t =16s

    t =17s

    t =18s

    t =19s

    t =20s

    t =21s

    t =22s

    t =23s

    Vejamosagoraempormenoroque

    umaondalongitudinal.Asfiguras

    foramobtidascomummodelomate-

    mticoquecolocou24segmentosa

    oscilarhorizontalmente.Todasasosci-

    laestmigualamplitudeeperodo.

    Cadasegmentooscilaelasticamente

    emtornodeumaposiointermdia.

    Noinstanteinicial,t=0s,oprimeiro

    segmentocomeaaoscilare1sde-

    poisjestligeiramenteafastadoda

    posiointermdia...Aofimde1s,o

    segundosegmentosenteoempurro

    doprimeiroecomeatambmaosci-

    lar...

    Aofimde2s,oterceirosenteo

    empurrodosegundoecomeatam-

    bmaoscilar...

    Aofimde5s,oprimeirosegmento

    atingeoafastamentomximo,eco-

    meaaaproximar-senovamenteda

    posiointermdia...

    Oprimeirosegmentovoltaapassar

    naposiointermdiaaofimde10s...

    Portanto,em210s=20segun-

    dos,oprimeirosegmentofazumaos-

    cilaocompleta.Etodososrestantes

    tambmfazemumaoscilaocompleta

    em20s!Operodo de oscilao dos

    segmentos tambmoperodo da

    onda.

    Nomesmoinstanteemqueopri-

    meirosegmentofazumaoscilao

    completa,houtrolparaafrente

    quevaicomearaoscilarexactamente

    comooprimeiro...Adistnciadopri-

    meiroaesseoutrosegmentoqueos-

    cilaexactamentedomesmomodoo

    comprimento de onda,m.

    medidaqueaondasepropaga,

    maissegmentoscomeamaoscilar...e

    doiscomprimentosdeondadepoish

    novamenteoutrosegmentoaoscilar

    exactamentecomooprimeiro!

    comprimentodeonda, l

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    124

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Sinal harmnico e onda harmnica

    A

    B

    compresso

    rarefaco

    presso alta

    presso baixa

    um perodo depois

    meio perodo depois

    Num certo instante

    P

    progagao da onda...

    compressomxima noponto P

    presso mnimaneste ponto

    presso mnimaneste ponto

    comprimento da onda sonora

    rarefacomxima noponto P

    compressomximaseguinte noponto P

    P

    P

    Osexemplosdaspginasanterioresso

    exemplosdeondasharmnicas.Umaonda

    harmnicaproduzidaporumsinal har-

    mnico,isto,umsinal que tem um

    nico perodo constante e que pode ser

    descrito por uma funo sinusoidal.

    Umexemplocomumdeumsinalharm-

    nicooemitidoporumdiapasobemafi-

    nado.Umdiapasonessascondiesvibra

    comumsperodoe,portanto,comuma

    sfrequncia.Aondasonoraresultante,

    pois,umaondacomumsperodoe,con-

    sequentemente,comumasfrequncia.

    Umaoutraformadeobterumsinalhar-

    mnicocomumassobiobemtreinado.

    Umassobiotemumafrequnciadaordem

    dosmilharesdehertz.Porexemplo,aonda

    sonoraprovocadapelavibraodoarnos

    lbiosnumassobiode2000Hzumaonda

    harmnicacomumafrequnciade2000Hz.

    Representaodapropagaodeumaondasonoranoespao:emcadainstante,aolongodoespao,apressodearaumentaediminuiemcadaponto.

    Ocomprimentodeondaadistnciaentredoispontosondeapressodearmnima(ouentredoispontosondeapressomxima).

    Paraumassobiode2000Hz,quetemumperodode1/2000dosegundo=0,0005s,ocomprimentodeonda0,17m=17cm,seavelocidadedosomfor340m/s:

    vTv T

    =

    == =

    340 0 00050 17

    m/s s m

    ,,

    Umdiapasocomaindicaodarespectivafrequnciadevibrao:512Hz.

  • 125

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    1 Ogrficodafiguraabaixomostraapressodear(emunidadesarbitrrias)numpontoondedetectadoumsomcomumacertafrequnciaeumcertoperodo,porumcomputadorcommicrofone.Quantosperodosestorepresentadosnorectnguloatracejado?

    2 Quantovaleamenordivisodoeixodotemponogrfico,emmilsimosdesegundo?

    3 Verifiquequeoperodovale

    (4,5ms0,75ms)/4=3,75ms/4

    ouseja,aproximadamente1ms=0,001s.

    4 Calculeafrequnciadosom.

    5 Observeagoraogrficodafiguraabaixo,obtidonasmesmascondiesmascomumsomdiferentedoanterior.Porquerazomaiscorrectodeterminaroperododaondasonoramedindoointervalodetempocorrespondenteavriosperodosnogrficoemvezdeapenasum?(Sugesto:seoperodoformuitopequeno,quesucedeincertezanaleituradointervalodetempocorrespondenteaumnicoperodo?)

    6 Determineoperododaondasonora.

    7 Calculeafrequnciadosom.

    8 Queoutragrandezanecessitaconhecerparacalcularocomprimentodeondadaondasonoracorrespondenteaosomdetectadopelocomputador?Utilizeumvaloradequadoparaessagrandezaecalculeocomprimentodeonda.

    9 Ocomprimentodeondadaondasonoradependeapenasdafrequnciadosom?Fundamentearesposta.

    10Observeodiapasodafoto.Determineoperododevibraoseafrequnciadosomobtidocomodiapasofor256Hz.

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    126

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Funes sinusoidais como modelos matemticos de sinais harmnicos

    Umdostiposdefunes

    maisimportantessoas

    chamadasfunes sinusoi-

    dais,osenoeoco-seno.

    Estasfunespermitem

    descreveromovimentocir-

    culareasoscilaes har-

    mnicas,porque cada uma

    das coordenadas de uma partcula em

    movimento circular oscila em torno

    do ponto correspondente ao centro da

    trajectria circular.

    Asimagensaoladomostramuma

    sequnciadeinstantneosdomo-

    vimentodeumraio em rotao e

    duas partculas a oscilar,compe-

    rodode12s,obtidaapartir

    deummodelocomputacio-

    nal.Umapartculaoscilano

    eixoOxeoutraoscilano

    eixoOy.Ascoordenadasde

    ambassoiguaisscoorde-

    nadasxey doextremodo

    raioemrotao,respectiva-

    mente.

    Oraiotem100pixis.Ecada

    partculaoscilaentre+100pixise

    100pixis,norespectivoeixo.

    Acoordenadadapartculaque

    oscila horizontalmentepodeser

    descritapelafunoco-seno,porque

    setem

    cos

    cos

    =

    =

    x

    rx r

    sendororaiodacircunfe-

    rnciaeaonguloemqual-

    querinstante.

    Comooperodo12s,avolta

    d-secomarapidezde360/12s=

    30/s.Assim,onguloapodeser

    descritopelafuno

    =

    =

    360

    1230

    st

    t

    100

    50

    3 6 9 12

    t/s

    y/m

    -50

    -100

    100

    50

    3 6 9 12

    t/s

    x/m

    -50

    -100

    1,0

    0,5

    90 180 270 360

    ngulo/

    seno do ngulo co-seno do ngulo

    -0,5

    -1,0

    1,0

    0,5

    -0,5

    -1,0

    90 180 270 360

    ngulo/

    100

    50

    3 6 9 12

    t/s

    y/m

    -50

    -100

    100

    50

    3 6 9 12

    t/s

    x/m

    -50

    -100

    1,0

    0,5

    90 180 270 360

    ngulo/

    seno do ngulo co-seno do ngulo

    -0,5

    -1,0

    1,0

    0,5

    -0,5

    -1,0

    90 180 270 360

    ngulo/

    100

    50

    3 6 9 12

    t/s

    y/m

    -50

    -100

    100

    50

    3 6 9 12

    t/s

    x/m

    -50

    -100

    1,0

    0,5

    90 180 270 360

    ngulo/

    seno do ngulo co-seno do ngulo

    -0,5

    -1,0

    1,0

    0,5

    -0,5

    -1,0

    90 180 270 360

    ngulo/

    t=1,5s

    t=3,0s

    t=6,0s

    x

    y

    O

  • 127

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina... OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Portanto,omodelomate-

    mticodaoscilaodacoor-

    denadax :

    x r t

    t

    =

    = ( )

    cos

    cos

    360

    12

    100 30

    s

    Procedendodemodosemelhante,

    podeconcluir-sequeomodelomate-

    mticodacoordenaday:

    sin

    sin

    sin

    si

    =

    =

    =

    =

    y

    ry r

    r t360

    12

    100

    s

    nn 30 t( )

    Ouseja, quer a fun-

    o seno quer a funo

    co-seno podem ser uti-

    lizadas para descrever

    oscilaes:nesteexemplo,

    trata-sedeoscilaesdeco-

    ordenadasdeposiomas

    asfunessinusoidaispodemseruti-

    lizadasparaoscilaes harmnicas de

    qualquer grandeza fsica.

    Algunslivrospreferemusaro

    co-seno,principalmentequandoaosci-

    laoseinicianovalormximopositivo

    (comoocasodacoordenadayneste

    exemplo).

    Jseaoscilaoseiniciarnovalor

    intermdio,comoocasodacoorde-

    nadaxnesteexemplo,podesermais

    prticoutilizaroseno.Masambasas

    funespodemserutilizadasparades-

    creverqualqueroscilaoharmnica.

    100

    50

    3 6 9 12

    t/s

    y/m

    -50

    -100

    100

    50

    3 6 12

    t/s

    x/m

    -50

    -100

    1,0

    0,5

    90 180 270 360

    ngulo/

    seno do ngulo co-seno do ngulo

    -0,5

    -1,0

    1,0

    0,5

    -0,5

    -1,0

    90 180 360

    ngulo/

    9

    270

    100

    50

    3 6 9 12

    t/s

    y/m

    -50

    -100

    100

    50

    3 6 9 12

    t/s

    x/m

    -50

    -100

    1,0

    0,5

    90 180 270 360

    ngulo/

    seno do ngulo co-seno do ngulo

    -0,5

    -1,0

    1,0

    0,5

    -0,5

    -1,0

    90 180 270 360

    ngulo/

    t=10,5s

    t=12,0s

    Umachumbadasuspensanumamolaoscilaemtornodeumpontointermdiocomumperodode2secomumaamplitudede0,10m(verfoto).Escolheu-seumreferencialOyvertical,comorigemOnopontointermdiodaoscilao.

    1 Sesecomearamedirotemponopontoemqueachumbadapassanaamplitudemxima,paraoladopositivodoeixoOy,afunoy=0,10cos(180t)podeserutilizadacomomodelomatemticodestaoscilao.Faaoesboodogrficodafuno,aoladodeumesquemadachumbadaedamola,efundamenteosvaloresutilizadosnaexpressodafuno.

    2 Sesecomearamedirotemponoinstanteemqueachumbadapassanopontointermdio,paraoladopositivo,quemodelomatemtico,utilizandoafunoseno,descreveacoordenadaydachumbada?Faaoesboodogrficodafunoeconfirme-ocomamquinadecalcular.

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    128

    Nasecoanteriorvimoscomosepodedescreverumaoscilao

    utilizandofunessinusoidais.Oargumentodosenoedoco-

    senofoiexpressoemgraus,umavezquearapidez de rotao

    do raio estava expressa em graus por segundo.

    VimosnaUnidade1queosngulos se medem em radia-

    nosnoSI.Umradiano(1rad)onguloquecorrespondeaum

    arcoemqueocomprimentodoarcoigualaocomprimentodo

    respectivoraio.

    Vimostambmque:

    umavoltacompletacorrespondea6,28radianos,porque

    oarcodavoltacompleta6,28vezesmaiorqueoraioda

    circunferncia(emrigor,2pvezesmaior);

    umradianovale57,3(=360/6,28).

    Portanto,umraioqueroderapidezde1radianoporse-

    gundo,

    1rad/s(=57,3/s)

    dumavoltacompletaem6,28s.Esedemorar10sadara

    voltacompleta,rodacomumarapidezde

    6 28

    100 628

    ,,

    rad

    srad/s=

    Massedemorar12s,comonoexemplodasecoanterior,a

    velocidadeangular,que360/12s=30/s,vale,emrad/s:

    =

    rad

    s

    rad

    srad/s

    2

    12

    6 28

    120 524= =

    , ...,

    Portanto,usandoradianos,seoperodofor12s,ongulo

    varridopeloraiopodeserdescritopelafuno

    a =0,524t

    sendo0,524expressoemrad/seotempotems.

    Assim,paraarotaocomumraiode100pixiseum

    perodode12s,afunosinusoidalquedescreveaoscilao

    da coordenada horizontal

    x t

    t

    =

    = ( )

    1002

    12

    100 0 524

    cos

    cos ,

    s

    eaquedescreveaoscilao da coordenada vertical

    y t

    t

    =

    = ( )

    1002

    12

    100 0 524

    sin

    sin ,

    s

    ngulode1radiano:ocomprimentodoarcoigualaocomprimentodoraio

    Umavoltacompletacorrespondeaumarotaode6,28radianos=2 p radianos.Sedemorar12,avelocidadeangular2p/12rad/s=0,524rad/s.

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Radianos e graus como argumentos das funes sinusoidaisRadianos e graus como argumentos das funes sinusoidais

    x

    y

    O

  • 129

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    Deummodogeral,qualquerfunodo

    tipo

    x A t

    y A t

    = ( )= ( )

    cos

    sin

    comwexpressoemrad/setemsegun-

    dosdescreveumaoscilao harm-

    nica.

    Comovimos,nomovimento circu-

    lar uniforme,agrandezawdesigna-se

    porvelocidade angular.

    Nocasodasoscilaes,estagran-

    dezawdesigna-sepreferencialmentepor

    frequncia angular,umavezqueno

    hngulosaseremdescritos,devidoa

    umarotao.

    Talcomoparaavelocidadeangular,

    emqueconhecendooperodoTdaro-

    tao,conhece-seavelocidadeangular,

    conhecendooperodoT daoscilao,

    conhece-seafrequncia angular:

    =

    2

    T

    AunidadeSIdefrequnciaangular

    ~ orad/s.Senadaforditoemcon-

    trrio,nestaunidadequesedeveex-

    primir~ .

    1 Ogrficomostraummodelodaoscilaoharmnicadeumagrandezad,medidaemunidadesarbitrrias.

    2 Qualoperododeoscilaoded?

    3 Qualafrequnciadeoscilaoded?

    4 Qualaamplitudedeoscilaoded?

    5 Quantosperodosestorepresentadosnogrfico?

    6 Verifiquequeomodelomatemticodedpodeserexpressopelafunod=20sin(45t)seoargumentodosenoforexpressoemgraus.

    7 Verifiquequeomodelomatemticodedpodeserexpressopelafunod=20sin(0,785t)seoargumentodosenoforexpressoemradianos.

    8 Qualafrequnciaangulardaoscilaoemradianosporsegundo?Eemgrausporsegundo?

    9 Sesecomearamedirotempoapartirdet=2s,quefuno,utilizandooco-seno,podedescreveraoscilao?

    100

    50

    3 6 9 12

    t/s

    y/m

    -50

    -100

    100

    50

    3 6 9 12

    t/s

    x/m

    -50

    -100

    1,0

    0,5

    ngulo/rad

    seno do ngulo co-seno do ngulo

    -0,5

    -1,0

    1,0

    0,5

    -0,5

    -1,0

    ngulo/rad

    1,57p/2

    3,14p

    4,713 p/2

    6,282 p

    1,57p/2

    3,14p

    4,713 p/2

    6,282 p

    x t

    t

    =

    = ( )

    1002

    12

    100 0 524

    cos

    cos ,

    sy t

    t

    =

    = ( )

    1002

    12

    100 0 524

    sin

    sin ,

    s

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    x

    y

    O

    5 10 15 20t/s

    d

    -30

    -20

    -10

    10

    20

    30

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    130

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Frequncia angular, perodo e frequncia das oscilaes e ondas harmnicas

    Acabmosdeverqueagrandeza~ ,afrequncia an-

    gular,descreveseaoscilaoserepeterapidamente

    oulentamente.Porexemplo,seafrequnciaangularfor

    6,28rad/s,ficamosasaberqueumaoscilaocompleta

    demora1s(recordequeumaoscilaocompletacorres-

    pondeaumavoltacompletanomovimentocirculareque

    umavoltacompletaso6,28radianos).

    Jseafrequnciaangularfor3,14rad/s,aoscilao

    completademoraodobrodotempoaocorrer.Defacto,

    3,14radianoscorrespondeametadedeumavoltacom-

    pletanomovimentocircular.

    Jvimostambmqueotempoquedemoraumavolta

    completanomovimentocircularsedesignaporperodoe

    queserepresentaporT.

    Outraformadeconhecerotempoquedemorauma

    voltacompletaconhecerquantasvoltasdnumse-

    gundo,achamadafrequncia f(no confundir com fre-

    quncia angular...).Porexemplo,seder5voltasnum

    segundo,diz-sequeafrequnciavale5hertz(5Hz).Com

    umafrequnciade5Hz,operodovale0,2s:

    1

    50 2

    s

    voltas s por volta completa= ,

    Portanto,comotambmjsabemos,operodoeafre-

    qunciasograndezasinversas:

    frequnciaperodo

    =

    =

    1

    1fT

    Quantomaioroperodomenorafrequncia,evice-

    versa.

    Asfunessinusoidaisquedescrevemasoscilaessofrequente-

    menteexpressasutilizandoafrequnciadasoscilaes,Assim,estas

    funespodemserescritasdoseguintemodo,tendoemcontaarela-

    oentreoperodoTeafrequnciaf:

    x A t ATt A f t

    y A

    = ( ) =

    = ( )

    =

    cos cos cos

    s

    2

    2

    iin sin sin

    t ATt A f t( ) =

    = ( )2 2

    Portanto,afrequnciaangular~ ,emradianosporsegundo,pode

    sercalculadaporqualquerdasseguintesequaes:

    =

    =

    2

    2Tf

    0,25 0,50 0,75 1,00t/s

    x/m

    -150

    -100

    -50

    50

    100

    150

    0,25 0,50 0,75 1,00t/s

    x/m

    -150

    -100

    -50

    50

    100

    150

    Seafrequnciangularfor6,28rad/s,oosciladorfazumaoscilaocompletaem1s.

    Estaoscilaotemumafrequnciaf=5HzeumperodoT=0,2s.Verifiquequeasuafrequnciaangularvalel = 31,4rad/s.

    x

    y

    O

  • 131

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    Afunox=2,2cos(50t),sendooargumentodoco-senoemradianos,descreveumaoscilao

    harmnicadeamplitudeA=2,2unidadesefrequnciaangular~ =50rad/s.

    Portanto,podemosescreveraseguinteequao:

    ~ =2 ~ f

    50=2 ~ f

    Resolvendo,obtm-seumafrequnciaf=8,0Hz:

    50 6 2850

    6 288 0

    =

    =

    =

    ,

    ,,

    f

    f

    Hz

    Portanto,operododaoscilaovaleT=0,125s:

    Tf

    =

    =

    =

    1

    1

    8 00 125,, s

    ConhecendooperodoTeaamplitude Apodefacilmenteesboar-seogrficodafuno:

    0,25 0,50 0,75 1,00t/s

    x/m

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    Considereagoraqueumaoscilaodescritapelafuno

    x=12,0cos(20t)

    sendooargumentodoco-senoemradianosexemmilmetros.

    1 Qualaamplitudedaoscilao?

    2 Qualafrequnciaangular~ daoscilao,emrad/s?Eemgraus/s?

    3 Calculeafrequnciafdaoscilao.

    4 CalculeoperodoT daoscilao.

    5 Faaumesboodogrficodexemfunodet.

    Consideretambmumaoscilaoquedescritapelafuno

    x=12,0sin(20t)

    sendooargumentodosenoemradianosexemmilmetros.

    6 Repitatodososclculosanteriores,utilizandoestafuno.

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    132

    Admitaqueogrficodafiguramostraapressodear(emunidadesarbitrrias)numpontoondedetectadoumsomcomumacertafrequncia.

    0,000 0,001 0,002 0,003 0,004

    presso do ar, em unidades arbitrrias

    t/s

    1 Qualoperododaondasonora?Equalafrequncia?

    2 Admitaquecadadivisodoeixoverticalvale1unidadeequenoinstantet=0sovalornulo.Qualaamplitudedaoscilao?

    3 Quegrandezanecessitariaconhecerparacalcularocomprimentodeondadaondasonora?Atribua-lheumvalorplausvelecalculeocomprimentodeonda.

    4 Umalunodistradoolhaparaestegrficoedizqueogrficorepresentaquatrocomprimentosdeonda.Quetipodeconfusoqueessealunoestafazer...?Fundamentearesposta.

    5 Verifiquequeaoscilaopodeserdescritapelomodelomatemticop=2sin(3,6105t),sendopapressodoaremunidadesarbitrriaseconsiderandoovalorinicialnulo(argumentodosenoestexpressoemgraus).

    6 Quefunodescrevepseoargumentodosenoforexpressoemradianos?

    7 Quantovaleafrequnciaangulardaoscilaodep,emunidadesSI?

    Ogrficodafiguramostraatensoelctricageradanumsensorporumsomdeumaflautaelectrnicanumpontoaumacertadistnciadoinstrumento.

    8 Qualoperododaondasonora?Equalafrequncia?

    9 Porquerazomaiscorrectomedirointervalodetempoentrevriasoscilaesparadeterminaroperodo,emvezdemedirointervalodetempodeumanicaoscilao?

    10Qualafrequnciaangulardafunosinusoidalquedescreveaoscilao?

    11Admitaqueavelocidadedosomnaalturaemqueosomfoidetectadoera345m/s.Qualeraocomprimentodeondadasondasonora?Quesignificadofsicotemessevalor?

    12Qualaamplitudedaoscilaodatensoelctrica?

  • 133

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    30Piano 4100

    15Aparelhagemde alta fidelidade

    30 000

    85Ser humano

    1 100

    20 20 000

    452Co

    1 800

    15 50 000

    760Gato

    1 500

    60 65 000

    10 000Morcego

    120 000

    1 000 120 000

    50Sapo

    8 000

    50 10 000

    7 000Cgado

    120 000

    150 150 000

    50 100 1000 10 000 100 000

    frequncia (em hertz)

    Frequncias produzidas

    Frequncias ouvidas

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    Espectro sonoro

    1 Qualagamadefrequnciassonorasaudveispeloserhumano?

    2 Todosossonsemitidospeloscespodemserouvidospeloserhumano?Fundamentearesposta.

    3 Osmorcegosouvemamaiorpartedasfrequnciasemitidaspelossereshumanos?Fundamentearesposta.

    4 Apartirdequefrequnciaumsomconsideradoultra-som?

    Oespectro sonoro o conjunto de todos

    os sons, audveis e no audveis peloser

    humano.Azonadossonsaudveis,paraos

    sereshumanos,situa-seentreos20Hzeos

    20000Hz.Ossonsdefrequnciasde0Hza

    20Hz(noaudveis)constituemazonados

    infra-sons.Sonsdefrequnciainferiora20Hz

    (infra-sons)provocamnuseaseperturbaes

    intestinais.Ossonscomfrequnciasmuitoele-

    vadas,superioresa20000Hz,queoouvidohu-

    manotambmnoconsegueouvir,chamam-se

    ultra-sons.

    Oscesconseguemouvirsonscujasfre-

    qunciasestoentreos15Hzeos50000Hz.

    Podem,porisso,detectarrudosquedeixamin-

    diferentesossereshumanos,como,porexem-

    plo,osapitosespeciaisparaces.Osmorcegos

    eoscgadosconseguememitireouvirsonsde

    frequnciassuperioresa100000Hz.

    Gamadefrequnciasdossonsquepodemserproduzidosporalgunsinstrumentosmusicais,pelohomemepordiversosanimais.Oesquemamostratambmasfrequnciasdossonsquepodemserouvidospordiferentesanimais.

    Osmorcegosemitemultra-sonsde30000Hz(oumais)naescuridodeumacaveoudeumacavernaparavoaremafastadosdaparede.Esteseusistemadesonarnaturalextremamenteeficaz.Serquepodemosouvirestessonsemitidospelosmorcegos?

    Umaecografiafeitacomultra-sons,isto,sonsdefrequnciade20000Hz,quesuperiorsfrequnciasqueoouvidohumanoconsegueouvir.Estessonssoemitidosporcristaisvibrantes,colocadospertodocorpo.Oecorecebidoporsensoreseanalisadoporcomputadores,demodoaobter-seumaimagem.

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    134

    1 Verifique,fazendomedidasnosgrficos,queafrequnciadecadaumdossonsrepresentadosnafiguraacimacorrespondeacadaumadasfrequnciasindicadasnoespectrosonoro.

    2 Serpossvelescutarumsomnocomplexo,originadopelasobreposiodesonsdeduasfontes?Fundamentearesposta.

    3 Osomdeumdiapasobemafinadoumsompuroousimples.Quesignificadotemestaafirmao?

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Sons complexos

    Agrandemaioriadossonsnotmumasfre-

    quncia.So,narealidade,umamistura mais

    ou menos complexa de muitas frequncias.

    Seseregistarosomcorrespondenteauma

    vogalouaumanotamusical(numcomputador,

    comsoftwareadequadoeummicrofone)eocom-

    pararmoscomosomdeumdiapaso,facilmente

    conclumosqueosomdeumdiapasoumsom

    simplesousomharmnico,porquetem(pratica-

    mente!)umanicafrequncia,enquantoosomda

    vogaloudanotamusicalnososonssimples,

    isto,notmumanicafrequncia.Diz-seque

    sosons complexos:resultamdamisturadeon-

    dassonorascomvriasfrequncias.

    Osgrficosaoladomostramoqueresulta

    quandosecombinamsomdetrsfrequnciasdi-

    ferentes,comdiferentesamplitudes.Osomcom-

    plexoqueresultadamisturadestessonsrepre-

    sentadonoquartogrfico.

    Existemtcnicasmatemticassofisticadasque

    permitemanalisarsonscomplexosedetermi-

    nar(commelhoroupioraproximao)quaisas

    frequnciasquepodemteroriginadoessesom

    complexo.Umadessastcnicasdesignadapelas

    iniciaisFFTeestimplementadaemdiversostipos

    desoftwareparaanlisedesom,comoocaso

    doAudacity,dequeexisteversoemportugus.

    OAudacitypodeigualmenteserutilizado

    paragerarsonsdevriostipos,incluindo

    sonspuros.

    0,000 0,002 0,004 0,006 0,008t/s

    intensidade(em unidades arbitrrias)

    0 250 500 750 1000

    Umamisturadetrssonspuroscomamplitudesefrequnciasdiferentes(1000Hz,500Hze250Hz)produzumsomcomplexo.Htcnicasmatemticassofisticadasquepermitemidentificarquaissoasfrequnciasqueconstituemumsomcomplexo.

    Espectrosonorodosomcomplexodaimagemdecima.Numespectrosonoro,representam-seasfrequnciascujamisturaconstituiosomcomplexoeaintensidaderelativa(determinadapelaamplitudedosom).

    Notamusicalanalisadacomumsoftwaredeanliseeediodesom,disponvelgratuitamentenaInternet(http://audacity.sourceforge.net).

  • 135

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    Osgrficosjuntoexemplificamdoissonspuroseumsomcomplexoobtidosnummicrofone,colocadoaumacertadistnciadeumafontesonora(softwaredecomputadorquepodegerarsonscomqualquerfrequncia).

    Aescaladeintensidadeigualnostrsgrficos.

    1 Qualosompurocommaiorfrequncia?Qualovalordessafrequncia?

    2 Qualosompurocommaiorperodo?Qualovalordesseperodo?

    3 Compareaintensidadedosompurocommaiorintensidadecomaintensidadedosompurocommenorintensidade.

    4 Faaumesboodoespectrosonorodosomcomplexoqueresultadasobreposiodosdoissonspuros.

    AsfigurasmostramaanlisededuasnotasLdeumaguitarraFenderemcomputador.Osvaloresindicadosreferem-seaotempoemsegundos.

    5 QualrepresentaoLmaisagudo?Fundamentearesposta.

    6 Trata-sedesonspurosousonscomtimbre?Fundamentearesposta.

    7 Sobrepondoestasduasnotas,obtm-seumLcomomesmotimbre?Fundamentearesposta.

    8 FaaumaestimativadequantasvezesqueafrequnciadosegundoLmaiorqueafrequnciadoprimeiro.

    9 VerifiquequeafrequnciadoprimeiroL220Hzeadosegundo440Hz.

    10Ostelefonesdeteclasproduzemsonscaractersticos,queresultamdasobreposiodedoissonsquasepuros.Porexemplo,atecla1deumtelefoneproduzumsomcompostodedoissonscomfrequncias697Hze1209Hz.Estesdoissonssosonsharmnicos?Fundamentearesposta.

    11Asmesasdemisturadesom(fotoaolado)tmimensosbotesparacontrolaraintensidadedasdiversasfrequnciasdoespectrosonoro.Comosedeverprocederparamanipularessesbotesdemodoaouvirumsompuroapartirdeumsomdeumanotamusical?

    t/s

    t/s

    t/s

    0.001 0.002 0.003 0.004

    0.001 0.002 0.003 0.004

    0.001 0.002 0.003 0.004

    intensidade do som

    intensidade do som

    intensidade do som

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    136

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Altura, volume (ou intensidade) e timbre de um som

    Umsompodesermaisalto(tambmsedizmaisagudo)oumais

    baixo(tambmsedizmaisgrave). No se deve confundir som

    alto com som mais forte ou mais intenso.

    A altura de um som est relacionada com a frequncia

    das vibraes que provocam o som.Porexemplo,umassobio

    ,emgeral,umsomagudooualto(correspondeamuitasvibra-

    esdoarporsegundo).Jumsomdeumapancadadamo

    numamesaumsombaixoougrave.Quanto mais alto (mais

    agudo) for um som, maior a sua frequncia.Umassobiomuito

    agudopodecorrespondera4000vibraesdoarporsegundo.Um

    somgraveoubaixo,comoumsomdasnotasdoladoesquerdodo

    tecladodeumpiano,correspondeessencialmenteasonsprovoca-

    dospormenosde100vibraesporsegundo.

    OsomemitidopelaexplosodovulcoKrakatoaem1884(na

    Indonsia)foidosmaisintensosoufortesquealgumavezsepro-

    duziramnaNatureza.Foitofortequechegouaserouvidoamais

    de4000kmdedistncia!

    Aintensidade de um somacaractersticaquepermite

    classific-loemforteoufraco.Quanto mais intenso ou forte

    for um som, mais longe ele poder ser detectado, em iguais

    condies de propagao.Aintensidadedeumsomdependeda

    energiaquelheestassociada.Estadesigna-semuitasvezespor

    energiasonora,noporquesetratadeumaformaespecialde

    energia(energiacintica,ouenergiadomovimento,comooutras

    formasdeenergia).Aintensidadedeumsomdependedaampli-

    tudedasrespectivasondas.

    Doisinstrumentosmusicaisoudoiscantorespodememitirsons

    correspondentesmesmanotamusical,damesmafrequnciae

    comamesmaintensidade.Masumouvidobemtreinadoconsegue

    distinguiressasnotas.A propriedade que permite distinguir

    sons musicais com a mesma altura e com a mesma intensi-

    dade o timbre do som.

    Otimbreumacaractersticamuitoimportantedosinstrumen-

    tosmusicaisedavozhumana.Os sons musicais so misturas

    de sons harmnicos(noconfundircomondasharmnicas!):

    osomfundamentalouprimeiroharmnicotemumacerta

    frequncia;

    osegundoharmnicotemumafrequnciaquedupladado

    primeiroharmnico;

    oterceiroharmnicotemumafrequnciaquetripladado

    primeiroharmnico.Eassimsucessivamente.

    Otimbredecadasommusicaldependedacomposiodessa

    misturadeharmnicosemitidapelavozoupeloinstrumentomu-

    sical.

    flauta

    violino

    clarinete

    Trssonsmusicaiscorrespondentesmesmanotamusical,produzidasportrsinstrumentos.Otimbredestessons(resultantedamisturadeharmnicos)diferentedeinstrumentoparainstrumento.

    OvulcodailhadeKrakatoa,queexplodiuem1884,produziuosommaisintensodesemprenaTerra!Umsommuitointensonodeveserconfundidocomumsommuitoalto:aalturadeumsomtemavercomafrequnciadaondasonoraeaintensidadedosomdependedaamplitudeeenergiadasondassonoras.

  • 137

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    Afiguraacimamostraosquatroharmnicosdeumsomdefrequnciafeosomcomplexoresultantedasobreposiodosharmnicos.

    1 Qualovalordafrequnciaf ?

    2 Determineafrequnciadosdiversosharmnicos.

    3 Qualoharmnicoquetemmaiorintensidade?Fundamentearesposta.

    4 Faaumesboodoespectrodosomcomplexo.

    Afiguraabaixofoiobtidacomumanotamusical.

    5 Determineafrequnciadanotamusical.

    6 Querelaohentreafrequnciadanotamusicaleafrequnciadosrespectivosharmnicos?Fundamentearesposta.

    7 Qualdosharmnicos,maisintenso,semseroprimeiroharmnicoousomfundamental?

    8 Emquedifereesteespectrodoespectrodosomdamesmanotamusicalproduzidaporoutroinstrumento?

    Ogrficoabaixorefere-seaumassobioanalisadonumcomputador.Osvaloresindicadosreferem-seaotempoemsegundos.

    9 Verifiquequeafrequnciadoassobiosemanteveaproximadamenteconstanteaolongodetodooassobio.

    10Quepropriedadedosomvariouduranteoassobio?Fundamentearesposta.

    0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005t/ss

    Primeiro harmnicoou som fundamental,de frequncia f

    Segundo harmnico,com frequncia 2f

    Terceiro harmnico,com frequncia 3f

    Quarto harmnico,com frequncia 4f

    Som complexo

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    138

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Reflexo, absoro, refraco, interferncia e difraco de ondas

    Quandoosomatingeumobstculo(umapa-

    rede,porex.)voltaparatrs,talcomoumabola

    aobaternumaparede.Diz-sequeosomfoire-

    flectidonaparede.

    Oecoumsomreflectido.Mas,felizmente,

    noestamossempreaouvirecos!Porqu?

    Porqueparaquesepossaouviroeco,neces-

    srioqueadistnciaqueseparaoobstculoda

    fontesonorasejarelativamentegrande(pelome-

    nos17metros).Casocontrrio,nosedistingue

    osomemitidopelafontedosomprovindodare-

    flexodosom(eco).Emgeral,oouvidohumano

    s consegue distinguir dois sons seguidos,se

    ointervalodetempoentreelesfor igual ou su-

    perior a 0,1 s.

    Quandoosomsepropaganummeiofsico,

    hsempreumacertaatenuaodosom,isto,

    umadiminuiodasuaintensidade,devidoab-

    sorodasondassonoraspelomeio.Poroutro

    lado,quandoosompassadeummeioparaoutro

    pode mudar de direco,istorefracta-se.

    Arefracodosomnotoimportantecoma

    refracodaluz,queserestudadacommais

    pormenormaisadiante.

    Sabemosaindaqueosom,almdesereflec-

    tir,capazdecontornarobstculos.Porexem-

    plo,quandosetemumaportaaberta,ouve-se

    atravsdaporta,mesmoqueafontedesomno

    estejaemlinharectacomoouvido.Defacto,as

    ondassonoras,talcomoosoutrostiposdeondas,

    socapazesdesedifractar,isto,deseespa-

    lharememvriasdirecesquandoatingemum

    obstculo(apalavradifracotemorigemnuma

    palavralatinaquesignificaquebrar em pedaos).

    Asondaspodemtambminterferirumascom

    asoutras,isto,as oscilaes em cada ponto

    do espao podem sobrepor-se, resultando em au-

    mento ou diminuio de amplitude, nesse ponto.

    Ocomportamentodasondaspodeserfacil-

    menteobservadocomondasnagua.Natinade

    ondas(umatinadeondaumsimuladordeon-

    dasutilizadoemlaboratriosescolares)possvel

    observaroquesucedequandoasondasatingem

    umobstculo.Essecomportamentodasondas

    tambmpodeserobservadocomumcomputador

    esoftwareadequado,comomostramasimagens.

    Umabarrageradoradeondascomeaavibrar...

    Assuperfciesdeondacomeamaatingirumobstculo...

    Assuperfciesdeondareflectem-senoobstculo...

    Assuperfciesdeondadifractam-senestaextremidadedoobstculo...

    Assuperfciesdeondadifractam-setambmnestaextremidadedoobstculo...

    EstassimulaesforamobtidascomoprogramaCrocodilePhysics,cujaversodedemonstraopodeserobtidaemhttp://www.crocodile-clips.com.

    Asondasatenuam-semedidaqueseafastamdafonte...

    Asondasreflectidasinterferemcomasondasprovindasdirectamentedafonte...

    Simulaocomputacionaldealgumaspropriedadesdasondas:

  • 139

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    Asimagensjuntoforamobtidascomumprogramaquesimulaondasgeradasporumabarravibratrianumasuperfciedegua.

    Azonacinzentarepresentaumobstculototalmentemergulhadoemgua.Portanto,azonaporcimadoobstculocorrespondeaguademenorprofundidade.

    1 Ondemaioroc.d.o.dasondas:nazonadeguamaisprofundaounazonamenosprofunda?Fundamentearesposta.

    2 Quesucededirecodepropagaodasondasmedidaquepassamdazonamaisprofundaparaazonamenosprofunda?

    3 Equesucededirecodepropagaodasondasmedidaquepassamdazonamenosprofundaparaazonamaisprofunda,apsatravessaremoobstculo?

    4 Umapartedasondasqueatingemoobstculoreflecte-senasuperfciedeseparao.Comopossvelconcluiristoapartirdasimagens?

    5 Umapartedasondasqueatingemnovamenteazonamaisprofunda,apsatravessaroobstculo,tambmsereflectenasuperfciedeseparao.Comopossvelconcluiristoapartirdasimagens?

    6 Emquezonadasimagenspossvelidentificarinterfernciaentreasondasgeradasnovibradoreasondasreflectidasnaprimeirasuperfciedeseparaoentreazonamaisprofundaeoobstculo?

    7 Ondemaioravelocidadedasondas:nazonamaisprofundaounazonamenosprofunda,sobreoobstculo?

    8 Estefactoestdeacordocomavelocidadedasondasnumapraia?Napraia,asondassomaisrpidasjuntopraiaousomaisrpidaslongedapraia?

    9 Afiguraabaixomostraumaanalogiacomarefracodasondas:umgrupodesoldadosamarcharpassadeumazonadesolofirmeparaumazonadelama.Expliquedequemodoestasituaosemelhanterefracodasondas.

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    140

    1 Identifiquetrstiposdecamposdeforas.

    2 Comopossveldetectaraexistnciadeumcampogravitacional?Edeumcampoelctrico?

    3 Oqueumespectrodeumcampodeforas?

    4 Comosepodeobteroespectrodeumcampodeforaselctricas?

    Espectro do campo magnticocriadoporummanembarra,obtidopolvilhandolimalhadeferro.Aorientaodalimalhadefineaslinhasdeforadocampomagntico.Ocampomaisintensonaszonasemqueaslinhasestomaisconcentradas.

    Espectro de um campo elctrico criadopordoisploselctricos,comcargasdesinaldiferente,obtidocompequenosgrosdetrigo.Aorientaodosgrosdefineaslinhasdeforadocampoelctrico.Ocampomaisintensonaszonasemqueaslinhasestomaisconcentradas.Porexemplo,ocampomaisintensoemAdoqueemB.

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Campo magntico e campo elctricoCampo magntico e campo elctrico

    Umaexperinciamuitosimplespermiteilustrara

    ideiadecampodeforas.Polvilhandocomlimalhade

    ferroumvidrocolocadosobreumouvriosmanes,

    observa-seumespectro magntico,istoumadis-

    tribuioregulardalimalhaemtornodosmanes.A

    disposiodalimalhaevidencialinhas de fora do

    campo magntico.Ocampodeforasmaisintenso

    naszonasondeaslinhasdeforasomaisconcen-

    tradas.Foramexperinciascomoestaqueconduziram

    MichaelFaraday(17911867)ideiadecampo de

    foras.

    Comousemlimalhadeferro,omanmodificaas

    propriedadesdoespaoemseuredor.Emqualquer

    pontodoespaoquecircundaomansurgemforasa

    actuarnopedacinhodelimalhaquelsesituar.Estas

    forasvariamsegundoumpadrocaractersticoeno

    aleatoriamente.

    Ocampomagnticopodesercriadopormanesou

    porcorrenteselctricas,comoveremosadiante.H

    outrostiposdecampos,comoporexemplooscampos

    gravitacionaiseoscampos elctricos.Umcampo

    gravitacionalcriadoporqualquerobjectocommassa

    eumcampoelctricoporqualquerobjectocomcarga

    elctricanonula.Umexemplodecampogravitacional

    ocampocriadopeloSol.estecampoqueexerce

    forasnosplanetasdoSistemaSolar.Ocampogravi-

    tacionaldaTerraactuasobretodososcorposnaTerra,

    sobreaLua,sobreossatlitesartificiais,etc.

    Oscampos elctricospodemservisualizados

    atravsdadisposiodepequenosgros(porexemplo,

    desmoladetrigo)mergulhadosnumleonoqualse

    colocaramelctrodosligadosafonteselctricas.Adis-

    posiodospequenosgrosevidencialinhas de fora

    do campo elctrico.Ocampodeforasmaisin-

    tensonaszonasondeaslinhasdeforasomaiscon-

    centradas.Emgeral,aintensidadedocampodeforas

    diminuimedidaqueaumentaadistnciaaoobjecto

    quecriouocampo.

    campo de

    espectro magntico,

    torno dos manes. A

    evidencia linhas de fora do disposio

    campo magntico. O

    foras.

    tipos campos, por exemplo

    gravitacionais e os campos elctricos.

    A

    B

  • 141

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    Afotomostraumespectrodeumcampoelctricoobtidonumazonaondeseencontramdoisobjectos,umcirculareoutrolinear,amboscarregadoselectricamente.

    1 EmqualdospontosA,B,CouDmaioraintensidadedocampoelctrico?Fundamentearesposta.

    2 Acargaelctricadoscorposdomesmotipooudetiposdiferentes?Fundamentearesposta.

    3 Nointeriordoobjectocircularnopareceexistirlinhasdecampo.Quesepoderconcluiracercadaintensidadedocampoelctriconessazona?

    Oscamposelctricoseoscamposmagnticospodem

    sercaracterizadasporgrandezasfsicas.Osnomes

    dessasgrandezassoidnticosaosnomesdoscam-

    pos.

    Porexemplo,agrandezafsicacampo elctrico,

    queserepresentapor

    E (umagrandeza vecto-

    rial)estrelacionadaquercomaforaelctricaque

    seexercesobrequalquercargacolocadanocampo

    quercomaenergiapotencialassociadaaessacarga

    quandoficasobaacodocampo.AunidadeSIde

    campoelctricoovoltpormetro(V/m).Umcampo

    elctricocriadonumdispositivoparaobtenodees-

    pectros,comoodafiguradapginaanterior,pode

    atingirmilharesdevoltpormetro.

    Agrandezafsicacampo magntico,quesere-

    presentapor

    B (tambmuma grandeza vectorial)

    d-nosomesmotipodeinformaoacercadecada

    pontodoespaoondesefazsentirocampomagn-

    tico.Isto,estrelacionadacomaforaexercidaso-

    breoutrosmanesquesejamcolocadosemqualquer

    pontodocampomagntico.AunidadeSIdecampo

    magnticootesla(smboloT).

    Ocampomagnticoterrestredeapenasalgu-

    masdezenasdemicroteslas.EmPortugal,valecerca

    de40mT=0,000040T.Ocampomagnticocriado

    pormanesmuitomaisintenso,sendotantomais

    intensoquantomaisprximoseestiverdoman.Um

    valortpicocercade0,01T.Mashcamposmag-

    nticosmuitomaisintensoscomoosutilizadospara

    obterimagensmdicasnosaparelhosderessonncia

    magntica,quepodematingirvriosteslas,ouos

    camposmagnticosnasestrelasdeneutres,quepo-

    dematingirmilhesdeteslas...

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Campos elctricos e campos magnticos: unidades SICampos elctricos e campos magnticos: unidades SI

    Oscamposmagnticossomuitoutilizadosemdiagnsticomdico.Aspropriedadesmagnticasdaspartculasdostomospodemsermodificadasporcamposmagnticose,comoauxliodeondasderdio,sensoresecomputadorespossvelidentificaressasalteraes,possibilitandoavisualizaodecertasestruturasnointeriordocorpohumano.

    Umsensordecampomagnticoquepodeserligadoaumsistemadeaquisiodedados.

    A B C

    D

    grandeza fsica campo elctrico,

    aco do campo. A unidade

    o volt por metro (V/m).

    grandeza fsica campo magntico,

    campo magntico.

    tesla (smbolo T).

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    142

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    Linhas de campo elctrico

    Umcampoelctricopodeserrepresentado

    porumconjuntodevectorescampono

    espao.O vector campo numcertoponto

    indicapara onde aponta a fora elctrica

    que se exerceria numa carga positiva uni-

    tria se fosse colocada nesse ponto do

    espao.Seestivernumaescalaadequada

    (deintensidadedecorourelacionadacom

    ocomprimentodovector),tambmpode

    indicaraintensidadedocampo.

    Outraformaderepresentarocampo

    atravsdaslinhas de fora do campo.

    Aslinhasdeforadocampoou,simples-

    mente,linhasdocampo,solinhas s

    quais os vectores campo so tangentes.

    Vectorescampoelctrico,emdiversospontosdoespao.Ovectorcampoindicaparaondeapontaaforaelctricanumacargapositivaunitria,colocadanessepontodoespao.Aintensidadedocampopodeserrepresentadapelocomprimentodovectoroupelaintensidadedacor.

    VectorcampoelctriconopontoP.

    Estevectorasomadocamporepulsivocriadopelacargapositiva(esquerda,aazul)comocampoatractivocriadopelacarganegativa(direita,avermelho).

    Todososvectorescamposotangentesslinhasdecampo.

    Linhadocampocriadoporduascargaselctricasdesinaloposto.Aslinhascomeamnacargapositivaeterminamnacarganegativa:ocampocriadopelacargapositivarepelecargaspositivaseocriadopelacarganegativaatraicargaspositivas.

    Camporepulsivocriadopelacargapositiva(esquerda,aazul).

    Campoatractivocriadopelacarganegativa(direita,avermelho).

    Emcima:representaotridimensional(3D)erepresentaonoplanodaslinhasdocampocriadoporumacargapositiva(embaixo).Arepresentaodaslinhasdecampopermiteconcluirondequeocampomaisintenso:quantomaiorforadensidadedelinhasdecampo,maisintensoocampo.Observequearepresentaodaslinhasnoplanomaisinformativaquearepresentaotridimensional,poisa3Dpodenoseverfacilmente,devidoperspectiva,ondeestoaszonascommaislinhasdecampo.

    P

    P

    P

    espao. O vector campo num certo ponto

    indica para onde aponta a fora elctrica

    representar campo

    das linhas de fora do campo.

  • 143

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    1 Observearepresentao3Ddaslinhasdocampoelctricocriadoporumacarganegativa(aolado).Emquediferemessaslinhasdaslinhasdecampocriadoporumacargapositiva?

    2 Esquematizeaslinhasdocampoelctricocriadoporumacarganegativa,representando-asnumplano.

    3 Emqualdoscasos(representao3Dourepresentaonoplano)maisfcilidentificaraszonasondeocampomaisintenso?Porqu?

    Observeaslinhasdocampocriadoporduascargaspositivasiguais.

    4 Emquedifereestecampodocampocriadoporduascargasnegativasiguais?

    5 Indiquedoispontosondesejaigualaintensidadedocampo.

    6 Indiquedoispontosondesejadiferenteaintensidadedocampo.

    7 Indiqueumpontoondeocamposejanulo.Fundamentearesposta,utilizandovectores.

    8 Indiqueumpontoondeocampoaponteparaacargadadireita.Fundamentearesposta,utilizandovectores.

    9 Indiqueumpontoondeocampoaponteparaacargadaesquerda.Fundamentearesposta,utilizandovectores.

    Observeasfigurasabaixo,queindicamasforasaqueficamsujeitasduascargas,quandocolocadasnumcampoelctricocriadoporumacargapositiva.

    10Emquedifeririamasimagensseacargacriadoradocampofossenegativa?

    11Asimagensforamobtidascomsimulaescomputacionais,estandooratodocomputadorsempreasegurarumacarganofixa.Quepodeconcluiracercadarelaoentreaforaexercidapelocamponacarganofixaeaproximidadecargacriadoradocampo,fixa?

    12Seacarganofixaforlargadapelorato,move-senadirecodaforaexercidapelocampoelctrico,seacarganotivervelocidadeinicial.Quecondioinicialsernecessrioatribuirvelocidadedacargaparaqueelapossaterumarbitacurvilneaemtornodacargafixa?

    13Serpossvelcargaelctricanegativanofixaafastar-sedacargapositivafixa?Fundamentearesposta.

    14Serpossvelcargaelctricapositivanofixaaproximar-sedacargapositivafixa?Fundamentearesposta.

    Asimagensdestapginaedaanteriorforamobtidascomassimulaesdehttp://www.edumedia-sciences.com.

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    144

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    Linhas de campo magntico em campos criados por manes e em campos criados por correntes elctricas

    Asinteracesentreplosmagnticostmsemelhanase

    diferenascomasinteraceselctricas.Porexemplo,plos

    magnticosdomesmotiporepelem-seeplosmagnticos

    detipodiferenteatraem-se,talcomoascargaselctricasse

    podematrairourepelir,consoantesoambascomtipode

    cargadiferenteoudomesmotipo.Porconveno,aslinhas

    decampodocampomagnticodirigem-sedoplonortepara

    oplosul,talcomoaslinhasdecampoelctricodirigem-se

    dascargaspositivasparaascargasnegativas.

    H,noentanto,umadiferenaimportanteentrecampos

    criadosporcargaselctricasecamposmagnticos. poss-

    vel obter cargas positivas e negativas separadamente

    mas os plos N e S de um man no so separveis:ou

    seja,no possvel obter plos magnticos isolados.Assim,

    enquantoaslinhasdeumcampoelctricopodemdirigir-se

    paraoinfinito,nosefechando,seocampoforcriadopor

    umanicacarga(ouporcargasdomesmotipo),aslinhas

    deumcampomagnticofecham-sesempre,umavezqueos

    doisplosestonecessariamentepresentes.

    O campo magntico pode ser criado quer por ma-

    nes quer por correntes elctricas.Aslinhasdecampo

    magnticocriadoporumacorrenteelctricanumfioso

    circunfernciascomcentronofio.Jaslinhasdecampo

    magnticocriadoporumabobina(umabobinaumasrie

    deespirasenroladas)assemelham-se s linhas criadas por

    um man em barra.Defacto,umabobinafuncionacomoum

    man,masapenasenquantopercorridaporumacorrente

    elctrica.Colocandoumabarradeferronointeriordabobina,

    aumenta-seaintensidadedocampomagntico,obtendo-se

    umelectroman.

    Visualizaodocampomagnticoentredoisplosdomesmotipo:cadapequenaagulhamagnticanosuportedevidroorienta-sesegundoatangentelinhadecamponopontoondeseencontra.

    Interacoentredoismanes:plosdetipodiferenteatraem-seeplosdomesmotiporepelem-se.

    Ummanpartidodorigemadoisnovosmanes,cadaumcomdoisplos.Nohplosisolados.

    VisualizaodocampomagnticocriadoporummanemU:ocampomagnticotantomaisintensoquantomaiorforadensidadedaslinhasdecampo.

    Visualizaodocampomagnticocriadoporumacorrenteelctricanumasriedeespirascirculares.Aslinhasdocampomagnticoassemelham-seslinhascriadasporummanembarra,sendopossvelidentificarumplonortenumaextremidadeeumplosulnaoutraextremidade.

    Visualizaodocampomagnticocriadoporumacorrenteelctricanumfio.Aslinhasdocampomagnticosocirculares,comcentronofio.

    plo N

    plo S

    plo Nplo S

    O campo magntico pode ser criado quer por ma-

    nes quer por correntes elctricas. As linhas de campo

    mas os plos N e S de um man no so separveis:

    seja, no possvel obter plos magnticos isolados Assim,

  • 145

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    Observeasfotoseoesquemaaolado.

    1 Comopodemserobtidosespectrosmagnticoscomoosdasfotos?

    2 Ocampomagnticoactuaapenasnoplanoemqueummanseencontraapoiadoounoespao,emtodasasdireces?Fundamentearesposta.

    3 Quefotorepresentaainteracoentreplosdomesmotipo?Porqu?

    4 Nasdiversasimagenspossvelidentificarzonasondeocampomaisintensoezonasondeocampomenosintenso.Porqu?

    5 Qualconvenoutilizadaparaaorientaodaslinhasdecampomagntico?

    6 Faaumesboodaslinhasdecampomagnticonazonaentredoisplosdomesmotipo.

    Observeafotoabaixoeosesquemasaolado.

    7 Quesucedeemtornodeumfioquandoestepercorridoporumacorrenteelctrica?Comosepodesuportaressaconcluso?

    8 Comofuncionaumelectroman?

    9 Quesemelhanashentreumelectromaneumman?Equediferenash?

    10Aumentandoonmerodeespirasnumabobina,podeaumentar-seaintensidadedocampomagnticonointeriorenaproximidadedabobina,quandoestapercorridapelacorrente.Queoutroprocessohparaaumentaraintensidadedessecampomagntico,semaumentaraintensidadedacorrenteelctrica?

    N

    S

    ligao auma pilha

    ligao auma pilha

    ligao auma pilha

    ligao auma pilha

    ligao auma pilha

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    146

    OK OK Necessito de rever esta pgina... Necessito Necessito de apoio para compreender esta pgina...

    O campo magntico terrestreO campo magntico terrestre

    InclinaodocampomagnticoemPortugalcontinental:aproximadamente55.

    Bssoladeinclinao,quepermitemedirainclinaodocampomagnticodaTerra.

    ATerraumespciedemangigante,pensa-

    sequedevidoacorrenteselctricasnointerior

    daTerra.Comoseconvencionouqueoplode

    umabssolaqueapontaparaonorteoplo

    nortedabssola,oplosuldessemangigante

    queaTerraestsituadopertodonortegeo-

    grfico.Actualmente,esseploestnonortedo

    Canad(asuaposiovariadeanoparaano!).

    Chama-se a esse plo norte magntico.

    Osmapasdapginaseguintemostramaposi-

    odesseploem2005.

    EmcadapontodaTerra,uma bssola aponta

    para o norte magntico, numa direco que faz

    em geral um certo ngulo no nulo com o norte

    geogrfico,definidopeloeixoderotaoda

    Terra.Essenguloentreadirecoparaonde

    abssolaapontaeonortegeogrficoacha-

    madadeclinao magntica.

    AslinhasdocampomagnticodaTerraesto

    representadasnoesquemaaolado.Comose

    podeobservar,nosplosmagnticosocampo

    vertical.NoutroslocaisdaTerra,a direco

    do campo magntico faz um certo ngulo com

    a horizontal,nguloessequedesignadopor

    inclinao magnticaequeemPortugalcon-

    tinentalvaleaproximadamente55.Ainclinao

    magnticapodeserdeterminadacombssolas

    deinclinao,comoadafiguraabaixo.

    Visualizaodocampomagnticoterrestre:aTerrafuncionacomoummangigante,emqueoplomagnticosuldessemanestpertodoplonortegeogrfico.Porisso,oplonortedasbssolasapontaparanorte...EmcadapontodaTerra,ocampomagnticotemumcertainclinaoque,nazonadosplosmagnticos,de90.EmPortugal,ainclinaodocampomagnticoterrestredeaproximadamente55.

    norte magntico

    norte geogrfico

    55

    varia de ano para ano!).

    Chama-se a esse plo norte magntico

    aponta geogrfico

    mada declinao magntica.

    a horizontal, ngulo esse

    inclinao magntica e

  • 147

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    Observeosmapasaolado.Oprimeiromaparepresentaaintensidade(emmicroteslas,valoresavermelho)eadeclinaodocampomagntico(emgraus,valoresaazul)emdiversaszonasdaTerra.

    Osegundomaparepresentaainclinaodocampomagntico(emgraus,valoresavermelho).

    5 Qualaintensidadedocampomagnticononortemagntico?

    6 EntrequevaloresvariaaintensidadedocampomagnticonoterritriocontinentaldePortugal?

    7 QualovaloraproximadosdezenasdadeclinaomagnticanacostamartimadePortugalcontinental?

    8 Aslinhasdocampomagnticoterrestresoparalelassuperfcieterrestre?Fundamentearesposta.

    9 Indiqueumlocalemqueaorientaodocampomagnticoterrestresejavertical.

    ObserveafiguraaoladoquemostraumagravuradeumlivrodosculoXIX.

    1 Queinstrumentoestrepresentadonagravura?

    2 Quengulopossvelmedircomesseinstrumento?

    3 Seaagulhamagnticadesseinstrumentoforcolocadanumplanohorizontal,paraondeapontaoplonortedessaagulha?

    4 Serpossvelutilizaresteinstrumentoparamediradeclinaomagntica?Fundamentearesposta.

  • OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    148

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    Fluxo magntico atravs de espiras condutorasFluxo magntico atravs de espiras condutoras

    Asespirascondutorasdesempenhamumpapelfundamentalna

    produodecorrenteelctrica,comovamosvernasecose-

    guinte.Aproduodecorrenteestrelacionadacomavariao

    dofluxomagnticonasespiras.Vejamos,pois,oqueagran-

    dezafluxomagntico.

    Ofluxo magnticoU (phi)umaquantidadefsicaque

    medeoefeitodocampomagnticonumacertareacomo,por

    exemplo,areadelimitadaporumaespira.Mede-senumauni-

    dadedesignadaporweber(Wb)ecalcula-semultiplicandoa

    reapelamagnitudedacomponentenormaldocampomagn-

    tico(veresquemaaolado):

    = A B cos

    Nareadelimitadapelaespira,ofluxomagntico mximo

    quando o campo magntico perpendicular espira e nulo

    quando o campo magntico paralelo espira:

    B

    B

    B

    B

    campo magntico

    a componente perpendicular ( espira) do campomagntico coincide com o campo magntico

    o fluxo magnticona espira mximo

    espira espirarea

    A

    o fluxo magnticona espira menor...

    o fluxo magntico na espira continua a diminuir...

    a componente perpendicular do campomagntico menor que o campo magntico...

    a componente perpendicular do campomagntico continua a diminuir...

    a componente perpendicular do campomagntico anula-se...

    o fluxo magnticona espira anula-se...

    coscos 01

    A BA BA BA B

    F q= = = =

    coscos 900

    0

    A BA BA B

    F q= = = =

    23q =

    coscos 230,92

    A BA BA B

    F q= = =

    69q =

    coscos 690,36

    A BA BA B

    F q= = =

    0q =

    90q =

    q

    q

    cosB

    q

    B

    componente normal ou perpendicular ( espira) do campo magntico

    ngulo entre o campo magnticoe a normal espira

    cosB q

    de rea Aespira

    o fluxo magnticona espira mximo

    fluxo magntico Uefeito do

    = A B= A B= cos

    o fluxo magnticona espira menor...

    o fluxo magnticona espira anula-se...

    00A B=

    =

    1A BA B

    = =

  • 149

    OK Necessitodereverestapgina... Necessitodeapoioparacompreenderestapgina...

    Emalgunslaboratriosescolaresexistembobinascomespirasrelativamentegrandesquepodemserfacilmentemovimentadas,comamooucommotores,emrelaoaocampomagnticoterrestre,querelativamentepoucointensomassuficienteparaprovocarvariaesdofluxodocampomagnticonasespirasdessasbobinas(variaoessaquepodeoriginarcorrenteelctricanasespiras,comovamosveradiante).

    Consideremosumabobinatpicade100espirascircularesderaio20cm.

    SoosseguintesosvaloresaproximadosparaocampomagnticoterrestreemPortugal:

    aintensidadevale40000nT=40mT=4010-6T;

    ainclinaodocampoaproximadamenteiguala55.

    AfiguraseguinteesquematizaaposiodasespirasquandoestasestoperpendicularesaocampomagnticodaTerra.

    B

    espiras

    norte magntico

    solo

    direco docampo magntico

    terrestre

    55q =

    A B

    eixo de rotao

    1 Verifiquequeareadecadaespira0,126m2.

    2 Verifiquequeofluxodocampomagnticoterrestrenumaespiravale5,010-6Wb,quandoasespirasestocolocadasperpendicularmenteaocampomagntico.

    3 Calculeofluxodocampomagnticonas100espiras,quandoestasestoperpendicularesaocampo.

    4 Esquematizeemqueorientao,faceaocampomagnticoterrestre,devesercolocadaabobinaparaqueofluxomagnticonasespirassejanulo.

    5 Quengulofazoplanodasespirascomahorizontalquandoofluxomagnticonulo?

    6 Faaumesquemaemquerepresenteasespirasnahorizontal.Quengulofazemasespirascomocampomagntico?

    7 Verifiquequeofluxodocampomagnticoterrestrenumaespiracolocadahorizontalmentevale2,910-6Wb.

    8 Calculeofluxomagnticonas100espirascolocadashorizontalmente.

    Umabobinagrande(avermelho)podesercolocadaperpendicularmenteaocampomagnticoterrestre.Se a bobina estiver parada, h fluxo magntico na bobina... mas no h variao do fluxo magntico!

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    150

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    Poder um campo magntico criar um campo elctrico? Induo electromagnticaInduo electromagntica

    Umaexperinciasimplespermiteilustrarumdos

    fenmenosfsicoscommaiorutilidadeprtica:

    aproximandoeafastandoummandeumabo-

    binadefiodecobre(umabobinaumfioenro-

    ladoemhlicecommuitasespiras),ligadaaum

    detectordecorrente,observa-seumacorrente

    nofio,oranumsentido,oranoutro,consoante

    omanseaproximaouseafasta.Note-se que a

    corrente s existe enquanto o man se move! E

    tantomaisintensaquandomaisrapidamentese

    moveoman.Parandooman,nohcorrente.

    Estaexperinciailustraainduo electro-

    magntica,isto,aproduodumcampoelc-

    tricoporummanemmovimento.Essecampo

    elctricoorigina,nofiocondutorqueconstituia

    bobina,umacorrenteelctrica.

    Note-se que a corrente pode surgir quer por-

    que o man se move quer porque a bobina se

    move. Ouseja,omovimentorelativoentreo

    maneabobinaqueresponsvelpelacriao

    docampoelctricoe,porconsequncia,pelo

    aparecimentodacorrenteelctrica.

    voltmetro

    voltmetro

    Aaproximaoeoafastamentodomandabobinaprovocaoaparecimentodeumcampoelctricoque,porsuavez,originaamovimentaodecargaselctricasnofiocondutordabobina,surgindoumacorrenteelctrica.Parando o man, o campo elctrico criado pelo movimento do man desaparece, deixando de haver corrente elctrica.

    esquerda:ummanparadonaproximidadedeumabobina.Oosciloscpio,ligadobobina,nodetectacorrenteelctrica.direita:movendooman,observa-seumacorrentevarivelnoosciloscpio.

    1 Observenovamenteasfotosacima.Comosedeveprocederparaobtercorrenteelctricanoosciloscpio,mantendoomanparado?

    2 Queevidnciahdequeosentidodacorrenteelctricaobtidaporinduovariaduranteainduo?

    3 Observeafotoaolado:numfioligadoaumabobinaforamintercaladosdoisLEDs,umvermelhoeoutroverde.Quandosemoveummannointeriordabobina,osdoisLEDsacendemalternadamente.Porqu?(Nota:tenhaemcontaqueumLEDumcomponenteelectrnicoquesdeixapassarcorrenteelctricanumsentido).

    Esta experincia ilustra a induo electro-

    magntica, isto , a produo dum campo elc-

    trico por um man em movimento.

    elctrico origina, no fio condutor que

  • 151

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    Fluxo do campo magntico, fora electromotriz induzida e lei de Faraday

    Umgeradorelctricopodesercaracterizadoporgrandezas

    fsicasadequadas.Porexemplo,achamadafora electro-

    motriz do geradorumagrandezafsicaqueestrelacio-

    nadacomaenergiaquesepodeobterno

    geradorporunidadedecargaelctrica

    quecirculanocircuitoligadoaogerador.

    Aforaelectromotrizfrequentemente

    abreviadaparaf.e.m.Oseusmbolo

    f (psilon)easuaunidadeSIo

    volt(V).

    Faradayverificouqueaforaelectro-

    motrizobtidaporinduoelectromagn-

    ticadepende apenas da maior ou menor

    rapidez da variao do fluxo magntico

    na bobina,ou,maisprecisamente,,em

    mdulo,dadapelataxainstantneade

    variaotemporaldofluxo.Isto:

    quanto mais depressa variar

    o fluxo, maior o mdulo da

    f.e.m. induzida no gerador;

    se o fluxo no variar, a f.e.m.

    induzida no gerador nula.

    Arelaomatemticaentreofluxo

    docampomagnticoeaf.e.m.obtida

    porinduoelectromagnticadada

    pelachamadalei de Faraday,queconstitui uma das leis

    fundamentais do electromagnetismo.Assim,seofluxo

    variardeumamaneirauniforme,ataxadevariaodefluxo

    notempopodeserrepresentadapor

    =

    t

    Estaequao,pois,umaformaderepresentara lei de

    Faraday:o mdulo da f.e.m. induzida (mdulo porque no

    se est a considerar o sentido da corrente) igual taxa de

    variao no tempo do mdulo do fluxo magntico.

    Umgeradordeinduo:rodandoamanivela,roda-seumabobinanointeriordeummanemU.Ofluxodocampomagnticonabobinavariamedidaqueabobinaroda,obtendo-seumaforaelectromotrizvarivel,quedetectadapelovoltmetroligadoaosextremosdabobina.Ossistemasindustriaisdeproduodecorrenteelctricautilizamumprocessosemelhante,masemvezdeseobterenergiadamoobtm-seenergiaatravsdequedasdeguaoudomovimentodevapordegua.

    1 Admitaquenumacertaespiraofluxodeumcampomagnticosemantmconstanteeiguala0,20Wb.Quantovaleavariaodofluxomagnticonaespira?Eaforaelectromotriznosextremosdaespira?

    2 Admitaagoraque,nessaespira,ofluxodocampomagnticovaria,emmdulo,0,05Wbemcadasegundo.Quantovaleaf.e.m.nosextremosdaespira?

    3 Seataxadevariaodofluxopassarpara0,20Wbemcadadoissegundos,quantopassaavaleraf.e.m.nosextremosdaespira?

    4 Seofluxodocampomagnticoformuitoelevado,hnecessariamentef.e.m.induzidanaespira?Porqu?

    Bcampo magnticovarivel

    espira

    =t

    chamada lei de Faraday,

    fundamentais do electromagnetismo

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    152

    Nasfotosdestapginapodeobservar-seumabobinaarodar.Observequeoeixodabobinatemumacertainclinao.Ofiodabobinaestligadoaumosciloscpio.

    Numadasfotos,oeixodabobinaestorientadoperpendicularmenteaocampomagnticoterrestre.

    Naoutrafoto,oeixodabobinaestorientadoparalelamenteaocampomagnticoterrestre.

    Sugesto:utilizeumponteiroouumlpisparasimularaorientaodocampomagnticoterrestreeumdisco(ouumpratoouatumafolhadepapel)parasimularabobina.Tenhaemcontaqueainclinaodocampomagnticoterrestrevale55nolocalondeforamtiradasasfotos.

    1 Emqualdoscasosqueofluxodocampomagnticoterrestreinduzcorrenteelctricanabobina,quandoestaestarodar?Simuleessasituaocomoponteiroeodisco...

    2 Emqualdoscasosqueofluxodocampomagnticoterrestreconstantenabobina,quandoestaestarodar?Qualoseuvalor?Porqu?Simuleessasituaocomoponteiroeodisco...

    3 Nocasoemquehcorrenteinduzidanabobina,ofluxodocampomagnticovaria,emmdulo,deumvalormximoatzero.Emquesituaoqueofluxonulo?Simuleessasituaocomoponteiroeodisco...

    4 Seabobinarodarmaislentamente,queseobservanoosciloscpiodadireita,mantendo-seasescalas?

    5 Seabobinarodarmaisrapidamente,queseobservanoosciloscpiodadireita,mantendo-seasescalas?

    6 ServivelutilizarocampomagnticodaTerraparaproduzircorrenteelctricaescalaindustrial?Porqu?

    B

    AAB

    B

    norte magntico

    solo

    direco docampo magntico

    terrestreeixo de rotao

    55q =

    Duasorientaesdasespirasfaceaocampomagnticoterrestre...

  • 153

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    Admitaqueabobinadapginaanteriortem100espirascircularesderaio20cm.TenhaemcontaqueocampomagnticoterrestreemPortugal:

    temintensidadede40000nT=40mT;

    fazumngulode55comoplanohorizontal.

    1 Calculeovalormximodofluxodocampomagnticoterrestreemcadaespiradabobina.

    2 Calculeovalormximodofluxodocampomagnticoterrestrenas100espirasdabobina.

    3 Entrequevaloresvariaofluxodocampomagnticoterrestrenas100espirasdabobinaquandoabobinarodacomomostramosesquemasaolado?

    4 Quandoabobinaroda,hinduoelectromagntica?Porqu?

    5 Qualdosseguintesesboosdegrficomelhorrepresentaofluxodocampomagnticonabobinaemfunodotempo,quandoabobinaroda90,comomostraafigura?

    t/s

    f/Wb (A)

    t/s

    f/Wb (B)

    t/s

    f/Wb (C)

    t/s

    f/Wb (D)

    Ogrficoabaixorepresentaofluxomagnticonumacertabobinadurante8s.

    0,20

    0,40

    0,60

    2 4 6 8

    t/s

    / Wb

    6 Emqueintervalodetempofoiconstanteofluxomagntico?

    7 Emqueintervalodetempofoinulaaf.e.m.induzidanosextremosdabobina?

    8 Qualfoiavariaodofluxoentret=3,0set=5,0s?

    9 Verifiquequeaforaelectromotrizinduzidanesseintervalodetempovale0,30Wb/2s=0,15V.

    10Calculeaforaelectromotrizinduzidaentret=5,0set=8,0s.

    11Faaumesboodogrficodomdulodaforaelectromotrizinduzidaentret=0,0set=8,0s.

    B

    A B

    norte magntico

    solo

    B

    B

    55q =

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    154

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