VETORES, Grandezas Adimensionais, Grandezas Escalares, Grandezas Vetoriais
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VETORES
Grandezas adimensionais
Grandezas escalares
Grandezas vetoriais
Vetores
Vetor é representado por um segmento de reta.
Vetores
Vetores
Notação de um vetor
ou
ou v
AB
v
Vetores
ParalelosOrtogonaisIguaisOpostosNulosCoplanares
Adição vetorial
Método do polígono
a b c
S
Exemplo 1
Determine o módulo dos vetores e
. O lado de cada quadradinho mede uma unidade.
ba ca
ab
c
Exemplo 3
Na figura a seguir estão desenhado dois vetores (x e y). Esses vetores representam deslocamentos sucessivos de um corpo. Qual é o módulo do vetor igual a x + y?
Qual é a resultante dos vetores , e mostrados na figura é:
1v 2v 3v
Adição vetorial
Método do paralelogramo
a
bS
Adição vetorial
a
b
S
2abcosbaS 22
Exemplo 4São dados dois vetores a1 e a2 de módulos
12 unidades e 5 unidades, respectivamente que formam entre si um ângulo .
a) O que acontece com o módulo do vetor resultante dos vetores a1 e a2 se o ângulo entre os vetores variar de 0 a 180.
b) Determine, algebricamente, o módulo da soma desses dois vetores quando o ângulo entre eles for de 60, 90 e 120 (Dados: cos 60 = 0,50; cos 90 = 0; cos 120 = - 0,50.)
x
y
Componentes de um vetor
A
xA
yA
AcosθA x AsenθA y
Exemplo 5
Um avião sobe com velocidade de 200 m/s e com 30 de inclinação em relação à horizontal. Determine as componentes da velocidade na horizontal (eixo x) e na vertical (eixo y).
São dados: sen 30 = 0,50 e cos 30 = 0,87
Exemplo 6
São dados os vetores , e , conforme a figura abaixo, na qual a = 10 u, b =15 u e c = 11 u. Determine o vetor soma dos vetores , e . Considere: sen 37 = cos 53 = 0,60 e sen 53 = cos 37 = 0,80.
a b c
a b c
Vetores Unitários (Versores)
j AsenθA yˆi AcosθA x
ˆ
j Asenθ i AcosθAAA yxˆˆ
Exemplo 7São dados os vetores , e , conforme
a figura abaixo, na qual a = 10 u, b =15 u e c = 11 u. Determine o vetor soma dos vetores , e em termos dos vetores unitários. Considere: sen 37 = cos 53 = 0,60 e sen 53 = cos 37 = 0,80.
a b c
a b c
Subtração vetorial
b
a
baD
b
D D
Exemplo 6
São dados os vetores e de módulos x = 3 e y = 4. Determine graficamente o vetor diferença e calcule o seu módulo.
x
yxVD
y
yx
Produto de um número real por um vetor
Vnp
Módulo: Direção: a mesma de , se n 0.Sentido: de se n é positivo,
contrário a se n é negativo.
Vnp V
VV
Exemplo 7
Dados os vetores e de módulos x = 2 e y = 3, represente graficamente o vetor
e calcule seu módulo.
x y
y3x2
yx
