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21-01-2015
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Nuno Marreiros
8º ANO
Segmentos orientados
VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS
Ponto de partida …
Há variáveis físicas, tais como o comprimento ou a massa, que podem
ser indicadas apenas por um número. Mas para definir, por exemplo, a
velocidade de um barco ou do vento, ou a força exercida quando
empurramos um determinado objeto, não basta um número. È necessário
conhecer uma direção e um sentido.
Estas grandezas que para ficarem bem definidas exigem o
conhecimento de uma direção, um sentido e um comprimento. Dizem-se
grandezas vetoriais e designamo-las por vetores.
Os vetores não se usam só em Física. Em Economia, Matemática e
muitas outras áreas, o domínio do cálculo vetorial permite resolver alguns
tipos de problemas de uma forma mais simples.
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Ponto de partida …
Observa a seguinte
figura que representa a
zona de entroncamento
de duas vias de
comunicação rodoviária.
Indica: a) Três viaturas que circulem na mesma direção.
Qualquer combinação das viaturas B, C, D e E. b) Duas viaturas que circulem em direções diferentes.
A viatura A com qualquer uma das viaturas B, C, D e E. c) Duas viaturas que circulem no mesmo sentido.
Viaturas B e C ou D e E. d) Duas viaturas que circulem em sentidos opostos.
Uma das viaturas B ou C com uma das viatura D ou E.
Consideremos três retas paralelas.
Diz-se que as retas r , s e t têm a mesma direção.
Os automóveis circulam na mesma direção: o trajeto da ponte. Mas podem circular em dois sentidos:
Vila Real – Viseu Ou
Viseu – Vila Real. Peso da Régua, Portugal
Numa reta AB podemos considerar dois sentidos:
o sentido de A para B e o sentido de B para A .
Direção e Sentido
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• Aqui, a direção horizontal tem ,em A, o sentido da esquerda para a direita e, em B, o sentido da direita para a esquerda.
• Para cada direção existem dois sentidos.
A
B
Direção e Sentido
Duas retas com a mesma direção: Duas retas com direções diferentes:
Direção e Sentido
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Dois segmentos de reta têm a mesma direção quando as respetivas retas suportes forem paralelas. Os segmentos de reta [AB] e [CD] têm a mesma direção. [AB] // [CD]
Considera o paralelogramo e as retas suportes dos seus lados. Quantos segmentos de reta estão representados? E quantas direções?
4 segmentos de reta 2 direções
Direção e Sentido
Segmentos de reta (não) orientados
Segmento de reta não orientado
[A B] ou equivalentemente [BA]
A
B
Para representar o segmento de
reta cuja origem é o ponto A e cuja
extremidade é o ponto B, utiliza-se
a notação: segmento de reta [A, B]
A
B
Para representar o segmento de
reta cuja origem é o ponto B e cuja
extremidade é o ponto A, utiliza-se
a notação: segmento de reta [B, A]
Segmentos de
reta orientados
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Segmentos de reta orientados
Definição: O segmento de reta de extremos A e B diz-se orientado quando se lhe atribui um sentido.
Dados dois pontos A e B, pode-se definir:
Caraterização de um segmento de reta orientado
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Caraterização de um segmento de reta orientado
Segmentos de reta orientados equipolentes
Quando dois segmentos de reta orientados têm a mesma direção (a de
uma reta), o mesmo sentido e o mesmo comprimento dizem-se
equipolentes.
A
B
C
D
G
H
E
F
I
J
r
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A Figura representa um hexágono irregular. Indica:
a) o número de segmentos orientados 4 segmentos orientados
b) o número de direções
3 direções c) dois segmentos de reta orientados que tenham a mesma direção mas sentidos
opostos. [E , F] e [B , C]
d) dois segmentos de reta orientados equipolentes. [D , C] e [F , A]
Pratica …
Hexágono
Página Exercícios
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