VGA Llista 9
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Lista de Exercício de VGA
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Lista 9 Vetores e Geometria Analtica Prof. Matheus Costa
Os exerccios foram retirados do livro:
Geometria Analtica de Alfredo Steinbruch
1) Calcule o valor de m para que os seguintes pares de retas sejam paralelas:
a) : { = 3
= 3 + = 4
: +5
6=
1
; = 6
b) : { = 2 3
= 3 =
: 4
6=
1
5; = 7
2) A reta que passa pelos pontos A(-2, 5, 1) e B(1, 3, 0) paralela reta determinada por C(3, -1, -1) e D(0, y, z). Determine o ponto D
3) A reta
: { = + 3
= 1
ortogonal reta determinada pelos pontos A(1, 0, m) e B(-2, 2m, 2m). Calcule o valor de m.
4) Calcule o valor de m para que as retas sejam coplanares:
a) : { = 2 + 3 = 3 1
: 1
2=
1=
b) : { = 1 = 3
: { = 4
=
c) : { = 3 + 4
= 2 :
=
4
4; = 6
5) Calcule o ponto de interseo das retas:
a) : { = 3 1 = 2 + 1
: { = 4 2
= 3
b) :2
2=
3=
5
4 : {
= 5 + = 2
= 7 2
c) : { = 2 3
= 4 10 : =
7
3=
12
7
d) : { = 5
= 4 + 1 :
1
2=
5
3; = 5
-
6) Sejam as retas:
: { = 2 + 3 = 4 + 5
= : {
= 2 + 1
= 3
2
a) Calcule o valor de m para que r e s sejam concorrentes; b) Determine, para o valor de m calculado no item anterior, o ponto de
interseo entre r e s.
Respostas:
1) a) -2 b) -5/2 2) D(0, 1, 0) 3) 1 ou -3/2
4) a) 4 b) -7 c) 12/5
5) a) (1, 2, 3) b) (4, 3, 9) c) (2, 1, -2) d) (1, -5, 5)
6) a) m = 2 b) (-1, -1, -2)
