viga em balanço

Centro Universitário da FEI

Departamento de: Engenharia Mecânica

Disciplina: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I Nº

Título do Trabalho: Viga em Balanço – Análise de Tensões, Deformações e Deslocamentos.

Nome do Professor: ______________________Nome do Instrutor: ______________________

Trabalho Número: Data de Entrega: Dia Mês Ano

Nomes e Nºs dos Alunos: (* Números em ordem Crescente)

________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Curso: ____________________ Modalidade: ________________________

Nº da Turma: Nº do Grupo:

0 1

N M 6 6 1 0

Centro Universitário da FEI Departamento de Engenharia Mecânica

DISCIPLINA: Laboratório de Mecânica dos Sólidos I

FOLHA: 2 DE 17TÍTULO: Viga em Balanço – Análise de Tensões,

Deformações e Deslocamentos.

TURMA: 720

INDICE

1 INTRODUÇÃO 3

2 OBJETIVOS 3

3 RESUMO TEÓRICO 3

4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 7

4.1 Esquemas e Etapas do Experimento 74.2 Dados Referentes á Estrutura em Estudo 94.3 Dados Coletados 9

5 ANÁLISE DE RESULTADOS 10

5.1 Análise Experimental ( Baseada na Leitura dos Extensômetros) 105.2 Análise Teórica 125.3 Análise Teórica (Máxima Carga Admissível P) 16

6 ANÁLISE CRITICA DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES DO EXPERIMENTO. 16

7 CRÍTICAS E SUGESTÕES 17

8 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 17





TURMA: 720

1 INTRODUÇÃO

No relatório a seguir analisaremos o comportamento de uma viga em balanço quando submetida a diferentes esforços.

Para o estudo da viga utilizaremos extensômetros lineares, os quais nos fornecerão valores de deformação na ordem de micro deformações (1μd).

Para a ligação dos extensômetros ou strain-gages utilizaremos 3 tipos de ligações, as quais são denominadas ¼ de ponte, ½ de ponte e ponte completa , de modo a termos valores mais precisos para a analise em estudo.

2 OBJETIVOS

Este relatório tem como objetivo analisar o comportamento de uma viga em balanço através da extensometria, de modo a exemplificar a análise experimental de tensões.

A partir da analise que será demonstrada a seguir, poderemos prever o comportamento de um corpo quando submetido a esforços comuns a sua rotina, bem como dimensionar componentes para que os mesmos não apresentem falhas durante sua utilização.

A partir da leitura dos gages e do relógio comparador, obteremos as deformações e as flechas de uma secção da viga.

Tais valores serão comparados aos calculados a partir dos valores da carga aplicada de modo que os dois não devem apresentar valores demasiadamente divergentes e ou pouco convergentes.

3 RESUMO TEÓRICO

Uma vez visto que os strain-gages variam sua resistência elétrica com a deformação a qual são submetidos, para fins didáticos podemos pensar nele como resistores, com os quais podem ser feitas 3 tipo de ligações diferentes a partir da Ponte de Wheatstone.

Ponte de Wheatstone





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Para que as pontes estejam balanceadas, a igualdade R1*R3=R2*R4 tem ser verdadeira, se pensarmos nos gages como resistores, a partir do momento que sabemos as resistências dos extensômetro, podemos realizar a leitura em estudo através do equilíbrio do circuito.

Como visto na figura da Ponte de Wheatstone, a mesma apresenta 4 lados , de acordo com o número de lados utilizados na ligação realizada, podemos classificar a ligação em :

¼ de Ponte

Somente um braço da ponte é substituído ou ocupado por um gage ativo (utilizado na medição). Para anular o efeito térmico, utiliza- se 3 fios, sendo que o segundo fio adjacente anula o efeito térmico sobre as resistências, obtendo- se assim somente a deformação.





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½ ponte:Dois braços da ponte são substituídos ou ocupados por gages ativos. É necessário o uso de um Dummy Gage, que é colado no mesmo material, sem cargas, fazendo com que anule a efeito térmico no cálculo.

Pode ser de dois tipos:

Braços Adjacentes, que fornece a diferença dos sinais:





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Braços Opostos, que fornece a soma dos sinais:

Ponte completa:Todos os 4 braços da ponte são substituídos ou ocupados por gages, permitindo uma leitura mais precisa da deformação.





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4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1 Esquemas e Etapas do Experimento

Uma viga encontra-se engastada (vide esquema abaixo). Pretende-se aplicar uma carga P e medir as micro deformações ( ε ) e sua flecha ( f ) com o auxílio de 4 Strain Gages e um relógio comparador.

Imagem 1 – Esquema de Montagem da Viga em Balanço

4.1.1 Fotos do Experimento





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4.1.2 Deformações sofridas pela Viga em Balanço (por elementos finitos – ilustrativo):

Imagem 2 – Tensão de Von Misses

Imagem 3 – Tensões principais na viga





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Imagem 4 – Flecha na viga

4.2 Dados Referentes á Estrutura em Estudo

Estrutura: Viga em BalançoL1 = 56,5 mm

Material da peça: Aço ABNT 1020L2 = 117,0 mm

Extensômetros: PA-06-125AA-350Ω L3 = 174,0 mm

Indicador de deformações: P-3500 L4 = 195,0 mm

Relógio comparador: Mitutoyo b = 25,0 mm h = 3,0 mm

Adotar:

E = ___207 GPa_______ ν = ___0,3______ σlim = σesc =___250 MPa___________

cs = ___2,5___________ f = ___2 mm____ ϴ =___4°______________________4.3 Dados Coletados

1º Caso – Extensômetro 1 ligado em ¼ de ponte:

Aplicar as cargas P1, P2 e P3 e medir as deformações e os deslocamentos.

Carga P [Kgf] Deformação [μd] Deslocamento f [mm]P1 = 0,5 108 0,67P2 = 1,0 203 1,24P3 = 1,5 312 1,9

2º Caso – Extensômetros 1 e 3 ligados em ½ ponte:

Carga P [Kgf] Deformação [μd] P1 = 0,5 214





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P2 = 1,0 404 P3 = 1,5 628

3º Caso – Extensômetros 1, 2, 3 e 4 ligados em ponte completa:

Carga P [Kgf] Deformação [μd] P1 = 0,5 438 P2 = 1,0 821 P3 = 1,5 1248

5 ANÁLISE DE RESULTADOS

5.1 Análise Experimental ( Baseada na Leitura dos Extensômetros)

5.1.1 Fazer 2 gráficos ε x P (deformação por carga) e f x P (flecha por carga) . (Sugestão: usar programa de regressão linear).





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Obs.: Como é de se esperar que para carga zero as leituras de deformações e flechas sejam nulas, as curvas regredidas na forma “Y=AX+B” devem passar pelo zero. Assim, B deveria ser nulo. Na prática, surge um resíduo na regressão e B tem um valor finito, o qual, por preciosismo, deve ser desconsiderado.

5.1.2 Para a carga nominal (P1 = 1,6 Kgf), determinar no gráfico anterior a deformação no ponto A (seção L1).

P1=1,6 Kgfε = 204P ε = 204*1,6 ε = 326,4 μd

5.1.3 Tensão normal σ no ponto A a partir da deformação.





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5.1.4 Deslocamento vertical (flecha) f na secção L2.

P1=1,6 Kgff = 1,23P f = 1,23*1,6 f = 1,968 mm

5.2 Análise Teórica

5.2.1 Diagrama dos Esforços Internos Solicitantes

Figura 5 – Esquema da viga em balanço

Figura 6 – Reações Normais





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Figura 7 – Força Cortante

Figura 8 – Momento Fletor

Figura 9 – Flexão

5.2.2 Características geométricas (de interesse) da secção :





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5.2.3 Tensão normal σ nos pontos A, B e G da secção L1:

– y = 1,5 mm

– y = 0,75 mm

– y = 0 mm

– y = -0,75 mm

– y = -1,5 mm

5.2.4 Tensões de cisalhamento τ nos mesmos pontos – Fazer diagrama de cisalhamento.





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5.2.5 Deslocamentos transversais (flechas y = f) e deslocamentos angulares (rotações θ) nas secções L2, L3 e L4 usando o processo de integração da linha elástica (RI).

Equação Diferencial da Linha Elástica:

1° Integração – Rotação θ ( x):

2° Integração – Flecha y (x):

Condição de Contorno no Engastamento:

Logo: C1=0 e C2=0

Portanto:

Trecho BC (por trigonometria)





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5.3 Análise Teórica (Máxima Carga Admissível P)

5.3.1 Máxima carga P pela condição de resistência ( σmáx ≤ σ ).

5.3.2 Máxima carga P pela condição de rigidez #1 (f máx ≤ f ).

5.3.3 Máxima carga P pela condição de rigidez #2 (θmáx ≤ θ).

5.3.4 Máxima carga admissível P para a operação da estrutura

6 ANÁLISE CRITICA DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES DO EXPERIMENTO.

Os gages e o relógio comparador nos forneceram informações precisas no ensaio realizado. Como podemos ver nos gráficos, as tensões dos gages autocompensadores (¼ ponte, ½ ponte e ponte completa) nos forneceram as deformações corretamente.

Teoricamente, para a ligação de ½ ponte, a deformação é o dobro da ¼ ponte, já que ela mede as deformações absolutas (tração e compressão) e a de ponte completa é o dobro da ½ ponte, já que ela mede duas vezes as deformações absolutas.

Nos cálculos realizados, encontramos algumas divergências dos valores práticos na determinação da flecha (E%=18,3), acreditamos que seja devido à imprecisão das distâncias medidas e das dimensões da viga (medidos com um paquímetro analógico).

Porém, acreditamos que o experimento nos mostra com muita precisão a deformação e a flecha na viga engastada com a ajuda do relógio comparador e os extensômetros.

7 CRÍTICAS E SUGESTÕES

Poderíamos ter um paquímetro digital e uma revisão dos conceitos de RI para a elaboração desse trabalho.

8 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Apostila de Laboratório de Mecânica dos Sólidos I

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