vigas de apoio

7/26/2019 vigas de apoio

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PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE GOISISOSTTICA ENG 2031Professor: Helen Oliveira Tenrio Assunto: Diagrama de esforos solicitantes em

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Mudando-se a seo transversal em geral os esforos solicitantes associados a esta nova seo sero diferentes. conveniente, portanto, expressar a variao da grandeza dos esforos internos ao longo do eixo da estrutura.Esta variao, seo por seo, pode ser mostrada graficamente utilizando-se o eixo da estrutura como eixo dasabscissas, com as ordenadas representando a grandeza do esforo solicitante.

TRAADO DOS DIAGRAMAS ATRAVS DE EXPRESSES ANALTICAS DAS FUNES DOSESFOROS SOLICITANTES

CLCULO DAS REAES:

CLCULO DOS ESFOROS SOLICITANTES:


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RELAES ENTRE CARGA, FORA CORTANTE E MOMENTO FLETOR - EQUAO DIFERENCIALDOS MOMENTOS

Supondo a carga, a fora cortante e o momento fletor funes de x, abscissa ao longo do eixo da estrutura, paraum elemento de comprimento infinitesimal dx em equilbrio sob efeito da carga, p = p(x), e dos esforossolicitantes, M = M(x) e V = V(x), pode-se estabelecer as seguintes relaes diferenciais:


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Constata-se ento, que a derivada do momento fletor atuante numa seo S de uma viga reta, submetida a umcarregamento a ela perpendicular, em relao abscissa que define esta seo igual ao esforo cortante nelaatuante e que a derivada deste em relao a esta abscissa igual ao valor da taxa de carga aplicada na seo Scom o sinal trocado.A partir de q(x) obteremos, ento, as funes Ms e QS que nos do os valores dos momentos fletores eesforos cortantes atuantes em qualquer seo da viga. Representando graficamente estas funes MS e QSperpendicularmente ao eixo da viga, teremos seus assim chamados diagramas de momentos fletores e deesforos cortantes atuantes. Para traar o momento fletor, no caso de carregamentos distribudos precisoestabelecer as cordas (linha que liga os valores do momento e a partir da mesma traar no ponto de aplicao daresultante do carregamento a flecha da parbola (ver anexo 1).Adotando como positivo o carregamento distribudo de cima para baixo (o que usual), que um esforocortante positivo quando, calculado pelas foras da esquerda, der para cima (ou, quando calculado pelas

foras da direita,der para baixo) e que um momento fletor positivo quando tracionar as fibras inferiores daviga.A fora cortante constante no trecho onde p(x) = O e o momento fletor linear.Se o momento fletor constante, a fora cortante nula no trecho.

TRAADO DIRETO

1. Viga simplesmente apoiada

a) Carga concentrada


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Sob uma carga concentrada, o diagrama de momentos fletores apresenta um ponto anguloso e o diagrama deesforos cortantes apresenta uma descontinuidade igual ao valor desta carga.

Se o diagrama de momentos fletores apresenta um ngulo, ou ponto singular, isto significa umadescontinuidade da derivada, ou seja, uma descontinuidade do diagrama da cortante. Isto indica uma cargaconcentrada aplicada e o salto no diagrama da cortante tem a magnitude da fora aplicada. No ponto onde acortante muda de sinal tem-se um valor mximo ou mnimo do momento fletor.

b) Carga distribuda uniformemente

Sendo a taxa de carregamento constante (grau zero), o diagrama de esforos cortantes retilneo (grau um) e ode momentos fletores parablico (grau 2). O diagrama de esforos cortantes ser uma linha reta e o diagramade momentos fletores ser dado por uma parbola do 2 grau,

A fora cortante funo linear e o momento fletor, funo do segundo grau. Se a inclinao da curva demomentos diminui da esquerda para a direita, temos cortante positiva. Se aumentar da esquerda para a direita,tm-se cortante negativa.


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c)Carregamento distribudo varivelSendo a taxa de carregamento uma funo linear (grau um), o diagrama de esforo cortante parablico do 2grau e o diagrama de momentos fletores parablico do 3 grau,

Quando o esforo cortante uma funo do segundo grau e o momento funo do terceiro grau (parbola doterceiro grau). Se a inclinao da curva do momento fletor diminui da esquerda para a direita, temos cortantepositiva. Se a inclinao aumenta da esquerda para a direita, temos cortante negativa.Se a carga cresce da esquerda para a direita, a inclinao da curva da fora cortante aumenta da esquerda para a direita.


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Marcando, a partir da seo M posio da resultante do carregamento triangular, o segmento MN = pl /9,tem-se:

tg=MN/AM =pl/6 = QAtg= -MN/MB = = QB = -pl/3.

Logo,AN eBN so tangentes ao diagrama de momentos fletores em suas origens.


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d) Carga uniforme distribuda cuja extremidade no alcana o outro apoio

Neste exemplo, temos um carregamento distribudo descontnuo e, portanto dois trechos. O trecho sem cargadistribuda apresenta o diagrama de V constante e o de M, linear. No trecho com carga distribuda a cortante linear e o e momento fletor, parbola do segundo grau.O diagrama de V no tem descontinuidade, pois no existe carga concentrada aplicada no vo da viga, masapresenta uma angulosidade no ponto onde comea o carregamento distribudo. Fato devido descontinuidade

do carregamento.O diagrama de M contnuo, sem angulosidades. Isto indica que a parte linear do diagrama tangente Bparbola.


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e) Carga uniforme distribuda parcialmente

So trs os trechos a se considerar para o traado dos diagramas. No caso da fora cortante, temos dois trechosconstantes interligados por um trecho intermedirio linear. No caso do momento fletor, os trechos lineares dasextremidades so tangentes ao trecho parablico.


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f) Carga uniforme descontnua:


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Em cada trecho com carga distribuda a funo de M uma parbola do segundo grau, todas distintas entre si.No ponto onde ocorre a descontinuidade da carga, no entanto, a tangente s duas funes tem a mesmainclinao.Para traar o diagrama do momento fletor basta, portanto, determinar o valor de M na seo onde p muda devalor. Depois constri-se a corda e traa-se a flecha de cada trecho de carregamento.

g) Carga momento:

Na seo de aplicao de uma carga-momento numa viga, o diagrama de momentos fletores sofre umadescontinuidade igual ao seu valor, no seu sentido.


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h) Carregamentos combinados

Para efeito do traado dos diagramas dos esforos solicitantes consideramos dois trechos, com carga uniformementedistribuda, esquerda e direita da carga de 40kN.

A fora cortante , portanto, linear, tendo a mesma inclinao em ambos os trechos. No ponto de aplicao da cargaconcentrada o diagrama apresenta uma descontinuidade, com "salto" numericamente igual ao valor da carga.O momento fletor varia parabolicamente em cada trecho. No apoio A nulo e no apoio B numericamente igual aomomento aplicado, tracionando a face superior da viga. No ponto de aplicao da carga, o diagrama de M tem umaangulosidade.Para traar o diagrama de momentos fletores basta calcular o esforo no ponto de aplicao da carga concentrada,definindo a posio das cordas das parbolas.


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2. Viga engastada em balano


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Para traar o diagrama de momentos fletores numa viga biapoiada com balanos, tratamos os balanos comovigas engastadas e livres. Ligam-se os momentos atuantes nos apoios por uma linha reta e, a partir dela,pendura-se o diagrama de viga biapoiada devido s cargas atuantes no trecho entre os apoios.

3. Vigas biapoiadas com balanos

No engaste, aparecero evidentemente uma reao vertical e uma reao-momento, que equilibrar ocarregamento atuante. O diagrama de momentos fletores se obtm imediatamente, bastando marcar osmomentos fletores (de clculo imediato) nas sees em que muda a lei de variao de carregamento (no caso,

A, C, B. D), lig-los por segmentos de reta, e, a partir da linha assim obtida, pendurar os diagramas de vigabiapoiada para cada uma das cargas distribudas atuantes (no caso, no trecho CD).O diagrama de esforos cortantes se obtm imediatamente a partir do carregamento e reaes de apoio atuantes.


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ANEXO1 : DETALHES IMPORTANTES NA CONSTRUO DO DIAGRAMA DEMOMENTO FLETOR OBTENAO DAS FLECHAS

CARGA DISTRIBUDA UNIFORMEMENTE EM VIGA BIAPOIADA


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CARREGAMENTO DISTRIBUDO VARIVEL

VIGA BIAPOIADA


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CARREGAMENTO DISTRIBUDO VARIVEL

VIGA ENGASTADA EM BALANO


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REFERNCIA BIBLIOGRFICA:

Introduo isosttica I Eloy FerrazMachado Junior. -- So Carlos : EESC-USP, 1999.

Curso de anlise estnitural/ Jos Carlos Siissekind. - v.1-.6. ed. - Porto Alegre -Rio de Janeiro : Globo, 1981.Notas de aula da disciplina Resistncia dos Materiais ministrada pelo Prof. Leandro Mouta Trautwein ao cursode Engenharia Civil do Centro Universitrio Nove de Julho.

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