VIM - Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de

MetrologiaMetrologia e Instrumentação

IndustrialProf. Gustavo

2 3

2,74 cm

Tenho certeza

Estou em dúvida

1. Algarismos significativos

1. Algarismos significativos

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.O número de algarismos significativos presente em expressão numérica é contado percorrendo cada algarismo da expressão numérica da esquerda para a direita. A contagem inicia quando o primeiro algarismo diferente de zero é encontrado. A contagem é incrementada para cada algarismo percorrido até que o ultimo algarismo da direita seja encontrado

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1. Algarismos significativos

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Exemplos: 12 1,2 0,012 0,000012 0,01200 45,300

Número de AS: conta-se da esquerda para a direita a partir do

primeiro algarismo não nulo

tem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem quatro AStem cinco AS

Algarismos corretos e algarismos duvidosos • Vamos supor que você está efetuando a medição de uma lapiseira,

utilizando para isso uma régua graduada em centímetros.

Você observa que a lapiseira tem um pouco mais de nove centímetros e menos que nove e meio centímetros.

Poderemos dizer que o comprimento é igual a 9,4 cm ou 9,3 cm. Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso (4 ou 3), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente

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Veja a ilustração abaixo:

O algarismo 9 é correto, pois foi lido na régua. A algarismo 6 é duvidoso. Ele não foi lido na régua: foi estimado. Uma pessoa diferente poderia fazer uma estimativa diferente.

Embora o algarismo 6 seja duvidoso ele nos dá uma informação que tem significado: o comprimento vai além da metade da menor divisão. Com essa régua, obtemos uma medida com 2 algarismos significativos.

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Vamos analisar de novo a mesma régua:

Se afirmarmos que o comprimento do corpo é 9,67 cm, estaremos dando uma informação que não é confiável. O algarismo 6, embora seja duvidoso, informa que o comprimento vai além da metade da menor divisão, o que é correto. Ele é um algarismo estimado. Já o algarismo 7, é um algarismo “chutado”, pois não temos a mínima condição de estimá-lo. Com essa régua só podemos fornecer medida com, no máximo, 2 algarismos significativos.

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Vamos medir o comprimento do mesmo corpo com uma régua melhor:

Os algarismos 9 e 6 são corretos, pois foram lidos na régua. O algarismo 5 é um algarismo duvidoso. Ele foi estimado e não “chutado”. Ele nos informa que o comprimento está em torno da metade da menor divisão. Com essa régua, mais precisa que a anterior, obtemos uma medida com um número maior de algarismos significativos: 3.

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Veja a ilustração abaixo:

Na primeira régua obtemos medidas com 2 algarismos significativos. Na segundo régua obtemos medidas com 3 algarismos significativos. A segunda medida é mais precisa.

Toda medida é imprecisa. O último algarismo de uma medida é duvidoso. Quanto maior o número da algarismos significativos de uma medida, maior a precisão da medida.

9

Os algarismos significativos de uma medida são aqueles a que é possível atribuir um significado físico correto. O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo.

9,65 cm

2 algarismos corretos

1 algarismo duvidoso.

A medida apresenta 3 algarismos significativos.

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Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não se altera:

2,34 mm = 0,00234 m

3 A. S. 3 A.S.

Os zeros posicionados à esquerda do primeiro número diferente de zero, não são algarismos significativos.

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2,39 kg = 2390 g

ccc

3 A.S. 4 A.S.Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não pode ser alterado. Para transformar unidades sem alterar o número de algarismos significativos, usamos potências de 10:

gxkg 31039,239,2

cc

cc

ccc

3 A.S. 3 A.S.

POTÊNCIAS DE 10 NÃO SÃO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.

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EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?:

0,0056 g

10,2 ºC

5,600 x 10-4 g

1,2300 g/cm3

Núm. Alg. Significativos

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Regras de Grafia

Regra 1: A incerteza da medição é escrita com

até dois algarismos significativos. Regra 2:

O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição.

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A grafia do resultado da medição

Exemplo 1:RM = (319,213 ± 11,4) mm

RM = (319,213 ± 11) mm

REGRA 1

RM = (319 ± 11) mm

REGRA 2

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A grafia do resultado da medição

Exemplo 2:RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm

RM = (18,4217423 ± 0,043) mm

REGRA 1

RM = (18,422 ± 0,043) mm

REGRA 2

Arredondamento de Dados

Se o Algarismo a ser suprimido for:

• Menor que 5: Basta suprimí-lo.Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7

• Maior que 5 ou igual a 5: Para suprimí-lo acrescente uma unidade ao algarismo que o precede.

Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8

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OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

4,32 cm + 2,1 cm = ?

4,32 cm+ 2,1 cm

6,42 cm

Resultado: 6,4 cm

SOMA OU SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS:Todos os fatores devem ser colocados com o número de casas decimais do fator que tem menor número. Usa-se as regras de arredondamento na hora de abandonarmos números.

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Exemplo: 3,163 + 0,0214 𝓵 𝓵

3,163 𝓵 + 0,0214 𝓵c

4,184 𝓵Todos os fatores têm que ser colocados com 3 casas decimais. Teremos que abandonar o algarismo 4, que sendo menor que 5, não causa alteração no anterior.

Exemplo: 2,34 kg – 1,2584 kg

2,34 kg- 1,2584 kg

1,08 kg

5 6

Todos os fatores têm que ser colocados com 2 casas decimais. O primeiro algarismo a ser abandonado é 8, que sendo maior que 5, faz com que aumentemos uma unidade no anterior.

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MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MEDIDAS

Na multiplicação e divisão o produto ou quociente deve ser dado com o número de algarismos significativos do fator que apresentar menor número.

4,32 cm x 2,1 s = ?

4,32 cmx 2,1 s

9,072 cm.s

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0,0247 mol ÷ 2,1 dm = ?

0,0247 mol÷2,1 dm0,0117619…mol/dm

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Como fazer diferentes operações com valores de medidas, na mesma expressão.

Exemplo: (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = ?

Método 1

Fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os algarismos significativos.

(0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm =

= 0,53 dm x 0,112 mol/dm =

=0,059 mol

2 casas decimais

2 casas decimais

c2 AS 3 AS

2 AS

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Método 2 (PREFERÍVEL!)analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermédios, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos:

(0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = 0,05936 mol

R: 0,059 mol

Como o fator que tem menor número de algarismos significativos tem 2, a resposta tem que ser dada com 2 algarismos significativos.

2 AS 3 AS

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GRAFIA CORRETA Além de definir um conjunto coerente e completo de unidades para descrever todas as grandezas de interesse prática, É IMPORTANTE QUE OS SÍMBOLOS E AS UNIDADES SEJAM ESCRITOS DE MANEIRA UNIFORME. Algumas regras são estabelecidas pelo Sistema Internacional para a grafia correta de símbolos. •GRAFIA DOS NOMES DE UNIDADESQuando escritos por extenso, os nomes das unidades começam por letra minúscula, mesmo quando tem origem em nomes de pessoas. Exemplos volt, kelvin e newton. A única exceção é a unidade de temperatura grau Celsius.

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GRAFIA CORRETA •As unidades podem ser escritas por extenso ou representadas pelo seu símbolo, mas nunca por combinações entre ambos.

•Exemplos válidos:

• metros por segundo e m/s. • Não são permitidas as formas m por

segundo ou metros por s.

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Plural dos nomes de unidadesA formação do plural dos nomes das unidades (pronuncia e escrita por extenso) obedece às seguintes regras:•OS PREFIXOS NUNCA VÃO PARA O PLURAL. Estão erradas as formas: quilosgramas, milisnewtons;

•O plural dos nomes das unidades recebe a letra “s” no final de cada palavra nos seguintes casos:

• Quando são palavras simples. Exemplos: ampères, candelas, newtons, etc;

• Quando são palavras compostas não ligadas por hífen. Exemplos: metros quadrados, milhas marítimas e milímetros cúbicos;

• Quando são termos compostos por multiplicação e ligados por hífen. São exemplos: ampères-horas, newtons-metros, pascals-segundos e watts-horas;

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Plural dos nomes de unidades•O plural dos nomes ou das partes dos nomes das unidades não recebe a letra “s” no final nos seguintes casos:

• Quando terminam com letras s,x ou z. São exemplos: siemens, lux e hertz;

• Quando correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão. São exemplos: quilômetros por hora, volts por metro, etc.

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Grafia dos símbolos das unidades•Símbolos são invariantes, sempre são escritos da mesma forma:

• Símbolos não vão para o plural. Não é permitido acrescentar um “s” ao símbolo para indicar plural. • Ex: cem metros é 100m. Estão erradas as formas

100 mts e 100 ms.

• Símbolo não é abreviatura. O símbolo não deve ser seguido de ponto a menos que esteja no final de um período.

• Não é permitido acrescentar quaisquer sinais, letras ou índices para indicar particularidades. Por exemplo, o símbolo do watt é sempre W, quais quer que seja o tipo de potência a que se refira: mecânica, elétrica, térmica ou acústica.

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Grafia dos símbolos das unidades

•Símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num símbolo composto por divisão. Por exemplo, mm/m, kWh/h;

•Símbolos são escritos no mesmo alinhamento do número a que se referem, e não como expoente ou índice. São exceções: os símbolos das unidades de ângulo plano os expoentes dos símbolos e o sinal do símbolo grau Celsius.

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Grafia dos símbolos das unidades•Símbolos de unidades compostas por multiplicação podem ser formados pela justaposição dos símbolos componentes, desde que não causem ambiguidades. São exemplos: VA e kWh. Se houver ambiguidades, um ponto deve ser colocado entre os símbolos na base da linha ou a meia altura. Exemplos: N.m ou N·m

2

1 2

2

/ ( )W sr m

W sr m

W

sr m

• Símbolos compostos que contêm divisão em que mais de um símbolo aparece no denominador podem ser formados por qualquer uma das três maneiras exemplificadas a seguir:

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Grafia dos prefixos

•Prefixos nunca são justapostos no mesmo símbolo. Está correta a grafia GWh, mas não é aceita nenhuma das formas kMWh, kkkWh ou Mk Wh.

•Prefixos podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou divisão. Exemplos válidos: kN.cm, kW.mA, KV/mm, ml/km, kV/ms, mW/cm2.

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Grafia dos números •De acordo com o Sistema Internacional, os números que antecedem os símbolos das unidades devem ser escritos seguindo algumas regras:

1. A virgula deve ser usada como separador decimal. Quando o valor absoluto de um número é menor que um, coloca-se o zero a esquerda da vírgula;

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2.Os algarismos que representam a parte inteira ou decimal de um número podem ser agrupados em conjuntos de três algarismos a contar da virgula para a esquerda ou para direita. NÃO PODEM SER USADOS PONTOS PARA SEPARAR OS GRUPOS DE TRÊS ALGARISMOS; APENAS PEQUENOS ESPAÇOS SÃO PERMITIDOS.

3.É também admitido que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal sejam escritos seguidamente, isto é, sem separação em grupos. Estão corretas as grafias:25 482,2 km e 0,04216254 s. são também aceitas as grafias: 25482,2 km. Não são aceitas: 25.482,2 km e 0,042.162.54 s.

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Espaçamento entre número e símbolo •O espaçamento entre um número e o símbolo da unidade correspondente é opcional. Valem as seguintes observações:

1. Normalmente o espaçamento de uma ou meia letra é dado entre o número e o símbolo da unidade;

2. O espaçamento deve ser evitado se há possibilidade de fraude.

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Pronúncia dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades •Algumas regras regem a pronúncia dos nomes de múltiplos e submúltiplos das unidades:

1. Os nomes dos múltiplos e submúltiplos devem ser pronunciados por extenso. Por exemplo, 20 ml deve ser pronunciado como vinte mililitros. Está errada a pronúncia vinte eme ele.

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Pronúncia dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades 

2. A sílaba tônica da unidade (assinalada em negrito) deve permanecer como sílaba tônica nos seus múltiplos e submúltiplos. Exemplos: segundo e milissegundo, pascal e megapascal, newton e quilonewton. Existem apenas quatro exceções, consagradas pelo uso, em que o acento tônico é deslocado para o prefixo: quilômetro, decímetro, centímetro e milímetro. Os demais múltiplos e submúltiplos do metro devem ser pronunciados segundo a regra descrita: nanometro, micrometro, megametro, etc.

Alguns enganos

• Errado– Km, Kg– – a grama– 2 hs– 15 seg– 80 KM/H– 250°K– um Newton

• Correto– km, kg– m– o grama– 2 h– 15 s– 80 km/h– 250 K– um newton

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Outros enganosOutros enganos

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EXERCICIO:1. Segundo as regras de grafia estabelecidas para as unidades e para os símbolos das unidades do S.I. , identifique se há erros nas seguintes expressões e proponha a forma correta quando for o caso: a)210 K= duzentos e dez graus Kelvinb)10°C = dez graus Centígradosc)5,0 kg = cinco quilosd)2,0 N = dois Newtone)220 Vts = duzentos e vinte voltsf)34,7 m/s = trinta e quatro vírgula sete metros por segundos.g)180 mm/mh)12,5 m/s/hi)45,7 mm/kmj)12.312,4 mk)0,000 0124 3 sl)35 nm = trinta e cinco nanômetrosm)1615,4g