Visão Computacional Shape from Shading e Fotométrico Eséreo lmarcos/courses/visao.

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Visão Computacional Shape from Shading e Fotométrico Eséreo http://www.dca.ufrn.br/ ~lmarcos/courses/visao
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  • Viso Computacional Shape from Shading e Fotomtrico Esreo http://www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao
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  • Gradiente 2D
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  • Na prtica, uma aproximao P0(x0,y0) P1(x1,y1)
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  • Gradiente de superfcies Vetor (p,q) tal que: p q p q x y f f Normal
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  • Shape from X X = motion (movimento) X = shading (sombreamento) X = textura (regies com textura uniforme) X = line-drawing X = fotomtrico estreo X = estreo
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  • Shape from shading
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  • Relaxao Inicializa orientao para cada elemento (aos seus pxels na imagem baseado na intensidade) Orientao dos vizinhos relaxada umas contra as outras at que cada uma convirja par auma orientao nica
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  • Shape from shading Estimar a forma, dada apenas uma imagem N Luz Observador e n0n0 i
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  • Funes de refletividade Considere uma fonte de luz distante Considere os ngulos i (incidente), e (emissor) e g (fase) na figura anterior Reflectncia de uma superfcie a frao do fluxo de energia incidente refletido em uma dada direo Formalmente, a funo de refletividade : onde L radincia que sai e E o fluxo incidente A quantidade de interesse a irradincia da imagem, dada por: L = r dE
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  • Funo de refletividade Consideremos funes de reflexo mais simples, lambertianas, proporcional apenas ao cosseno do ngulo de incidncia da luz Consideremos a funo de refletividade relacionada ao gradiente da superfcie, medido em relao a um sistema de coordenadas orientado no observador Conceito de espao-gradiente essencial
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  • O espao-gradiente Refere-se orientao fsica da superfcie, no da intensidade local, no confundir com gradiente da intensidade Espao gradiente o espao bidimensional da inclinao das superfcies da cena definido, para uma superfcie expressa por z=f(x,y) como o vetor (p,q):
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  • O espao-gradiente Qualquer plano na imagem pode ser expresso em termos de seu gradiente Equao geral do plano : Ax+By+Cz+D=0 Ento: da equao anterior: -z = px +qy+K Espao gradiente o espao vetorial (p,q) 2D Gradiente perpendicular ao eixo tico (0,0)
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  • Gradiente de superfcies Vetor (p,q) tal que: p q p q x y f f Normal
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  • Espao gradiente (0,0) (0, ) (,0) (-,0) (0,- ) Direo atan2(q,p) a direo de mudana mais rpida da profundidade da superfcie medida que x e y mudam. a taxa de variao.
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  • Mapa de reflectncia O mapa de reflectncia R(p,q) representa esta variao de brilho percebido com a orientao da superfcie R(p,q) d a radincia da cena como uma funo do gradiente da superfcie R(p,q) usualmente mostrado como contornos de radincia constante da cena (curvas de nvel ou de mesma intensidade)
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  • Casos importantes Superfcie lambertiana, como observador e fonte de luz na mesma direo (i=e) Superfcie lambertiana possui intensidade constante para ngulos de iluminao constantes ngulos constantes ocorrem a crculos concntricos Superfcies mais brilhantes so as iluminadas na direo normal, de frente para o observador, portanto de gradientes (0,0).
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  • Mapa de reflectncia p q
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  • Mapa de Reflectncia Neste caso, ngulo incidente e de emisso so os mesmos (fonte perto do observador) Olhando no plano (x,y), significa um vetor para a fonte de luz de (0,0,-1) Em um dado ponto (p,q) no espao gradiente, a normal superfcie (p,q,-1) R = r 0 cos i, onde r 0 uma constante de proporcionalidade R a radincia no sistema de coordenadas com origem no observador
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  • Mapa de reflectncia Seja n s e n vetores unitrios na direo da fonte e normal superfcie, respectivamente Desde que cos i = n s. n, ento: Ento cos i determina o brilho na imagem e seu grfico determina o espao gradiente da imagem, visto anteriormente
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  • Mapa de reflectncia No caso de direo de iluminao qualquer seja ela dada por (p s, q s, -1), tome o produto vetorial entre esta direo e direo da normal superfcie: R = r 0 n s.n ou O ngulo de fase g constante ao longo do espao- gradiente, desde que se use projeo ortogrfica (observador longe da cena) e luz longe da cena
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  • Mapa de reflectncia p q
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  • Shape from shading Informao local ajuda a determinar orientao da superfcie Suponha uma estimao da orientao da superfcie num certo ponto, dada por (p(x,y),q(x,y)) Se a normal no estiver precisa, a equao I(x,y)=R(p,q) estar com um certo erro Parece razovel encontrar p e q que minimizem a diferena (I-R) 2 Outro requerimento que p e q variem de forma suave, que pode ser medido pelas derivadas parciais quadrticas (p x 2, p y 2, q x 2, q y 2 )
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  • Shape from shading Para uma superfcie suave, ambos termos devem ser pequenos; o objetivo minimizar o erro num ponto: E(x,y)= [ I(x,y) - (p x 2 +p y 2 +q x 2 +q y 2 ) ] Onde o multiplicador de Lagrange incorpora a restrio de suavidade.
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  • Shape from shading Diferenciando E(x,y) com relao a p e q, e aproximando as derivadas numericamente onde, e
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  • Shape from shading (algoritmo) Inicialize p 0 (x,y) e q 0 (x,y) (nas bordas); k=0; n=100; while (k++